线性代数实验论文（精选12篇）
线性代数实验论文 篇1
在高等学校理工科各专业中, 线性代数课程是所有学生必修的理论基础课程, 它在科学技术领域占有重要地位, 被广泛应用于各个学科、领域当中。在信息化技术高度发展的现代, 线性代数更是理工科学生必须的基础理论知识, 线性代数课程一直受到教育者们的重视。线性代数是为培养中国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。由于线性代数课程具有概括性、抽象性的特点使其概念、定理、公式具有一定的学习难度, 学生在学习过程中也不容易掌握知识要点, 因此, 改革线性代数课程的教学是非常有必要的。而通过数学实验进行线性代数课程的教学, 利用实验结果帮助学生分析线性代数的理论知识, 提高学生自主能动性的同时培养学生的创新思维, 提高学生对学习的积极性, 从而提升学习质量。
一、线性代数课程体制的不足与实验化教学的内涵
就目前来看, 线性代数课程对于教师和学生都有不同的难题。课程体制高度概括, 教学内容复杂抽象, 不利于掌握知识点, 教学内容落后, 教师过于注重理论知识忽略了实际应用, 教材也没有注意到了概念、原理和模型的实际意义。对线性代数的方法和应用方面重视不够, 在数学分支上面没有突出联系, 体现建模思想也不够专业。学生对学习兴趣不大, 普遍感到抽象、枯燥、学习难度大, 很难领会线性代数所体现的主要思想方法, 从而导致学生失去学习的兴趣和热情, 更别提对线性代数的重难点提出问题, 最终造成课堂枯燥、氛围差, 学生学习效率低, 成绩差。
开设线性代数课程的目的, 不仅是要求学生能够熟练运用工具和算法来提高成绩, 而且注重学生在想象力方面的培养, 加强学生的逻辑思维能力, 有利于学生转变思维方式, 在他们后续课程的学习上也有一定的帮助作用。由于线性代数这门课程较抽象难懂等各方面的原因, 在教学中引入Matlab软件及生活实例是非常有必要的。我国著名教育学家姜伯驹教授曾经说过:“组织数学实验课程应当在教师的指导下和帮助下, 探索带有研究性的课题。实验过程中学生的开创性思维通过数学软件完成, 帮助学生在探索的道路上感悟真知。这种教学方式将学生被动接受转变为主动的学习, 大大培养了学生的自主能动意识和创新性思维”。
二、线性代数教学实验的设计
在线性代数实验课上我们分为以下三个模块:
1.准备实验。简单讲解MATLAB软件的操作, 包括MATLAB软件的启动、MATLAB常用命令和符号、数组及其运算、MATLAB文件与编程、符号运算初步、MATLAB作图初步、MATLAB帮助系统等。
2.基础性实验。在线性代数课程的教学过程中, 传统教学中有大量的手工计算, 需要学生掌握一定的计算技巧并按照计算步骤进行运算, 是学生过于注重计算, 对于方法原理掌握的不够到位, 最后造成的结果就是计算没有失误得出的结果却是错误的。使用现代计算机技术演示线性代数学的知识点, 经过验证、模拟实验, 帮助学生加深对知识的理解、正确认识数学规律、准确掌握知识要点。比如:教师在教授定理、公式以及空间图形结构时, 将实验分层异步, 采取讲练结合的方法, 将知识内容循序渐进的教给学生, 将重难点代入实验教学中, 引导学生加深理解。
实验1:向量、矩阵与行列式:学生利用MATLAB命令输入矩阵, 并对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 以及求逆矩阵和计算行列式。
实验2:矩阵的秩与向量组的最大无关组:学习利用MATLAB命令求矩阵的秩, 对矩阵进行初等行变换, 求向量组的秩与最大无关组。
实验3:线性方程组:学习利用MATLAB命令求线性方程组的解, 以及解决有关问题。
实验4:矩阵的特征值、特征向量、相似变换和二次型:学习利用MATLAB命令求方阵的特征值和特征向量;利用特征值求二次型的标准形。
3.综合性实验。高等教育必须重视学生综合素质和创新能力的培养, 综合性实验是培养学生综合素质和创新能力的最有效途径之一。对学生的综合性实验能力培养主要在于学生实验兴趣的调动, 使学生能主动的、自愿的参加综合性实验, 也就是使学生能在综合性实验过程中得到实际的、明显的益处.促进学生的自主学习、合作学习和探究性学习, 并在学习过程中, 不断提高学生的实践能力和创新能力, 使学生在实验中验证自己的理论并不断演示加深理解。与验证性实验不同, 学生在综合性实验中经历“三个全面”的学习和指导:在对问题的研究上全面分析从而得出自己的理论, 在实验过程中全面锻炼技能, 经过分析、实验、总结全面提升自身的专业知识。综合性实验的题目要体现内容新、难度适中和可操作性强。实验时数一般控制在36学时之内比较合适。实验人数一个小课题以三人左右为宜, 最多不超过五人。综合性实验是通过案例讲解如何用线性代数方法与MATLAB软件相结合解决实际问题。具体可以开设:小行星轨道问题、矩阵相似变换在控制理论中的应用、三元二次方程的三维图形判定、线性规划方法建模、储层孔隙度的准确计算、隧道围岩监测位移前推、艾滋病疗法的评价及疗效的预测等。
结语:根据目前经济建设和社会发展对高素质应用型人才培养的需求, 对原有的线性代数课程体系及教学模式进行改革是很必要的, 只有不断改革、不断创新, 才能培养出社会需要的高素质人才。先进的软件工具为线性代数解决专业实际问题提供了条件, 在一些软件图像中将抽象问题形象德的表现出来, 配上生动的动画效果, 以此来刺激学生的抽象思维;在一些不容易掌握的计算题上, 只需要输入相应的程序和命令就可以解决, 大大节省时间和精力;并且在这个过程中, 将信息技术与线性代数完美融合, 提高学生学习质量的同时让他们充分了解计算机的作用, 提升学生学习数学的兴趣, 使得学生在数学领域不断的钻研, 可以大幅度的提高教学质量。
参考文献
[1]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学, 2000 (3) :9-11.
[2]薛长虹.大学数学教育改革的实践[J].工科数学, 2001, 17 (4) :77-80.
[3]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化, 2004 (1) :3-6.
[4]吴赣昌.线性代数[M].中国人民大学出版社, 2010.
[5]李继成.线性代数与空间解析几何课程全面改革的思考[J].大学数学, 2010, 26 (2) :7-10.
线性代数实验论文 篇2
课程名：数据结构
实验名：线性表及其操作 姓名： 班级： 学号：
撰写时间：2014.09.24
一 实验目的与要求
1.掌握线性表的实现
2.掌握线性表的基本操作的实现
二 实验内容
• 分别完成线性表的顺序表示及链式表示
• 在两种表示上, 分别实现一些线性表的操作, 至少应该包括 – 在第i个位置插入一个元素 – 删除第i个元素 – 返回线性表长
– 返回第i个元素的值
三 实验结果与分析
#include
{
printf(“%d, ”,(*p).value);
p=(*p).next;//指针指向下一个结构体
} printf(“n”);} void Link(){
struct V*head;head=(struct V*)malloc(sizeof(struct V));//开辟一个长度为size的内存
(*head).value=-100;//表头为-100(*head).next=NULL;printf(“------------线性表链式表示------------n”);
int i,n=10;struct V*p=head;printf(“10个数据:n”);for(i=0;i (*p).next=(struct V*)malloc(sizeof(struct V)); p=(*p).next; (*p).value=2*i; (*p).next=NULL;} PrintLink(head);//调用PrintLink函数 printf(“删除第四个数据:n”);int k=4;p=head;for(i=1;i p=(*p).next;} struct V*temp=(*p).next;//k表示插入和删除的位置 (*p).next=(*temp).next;free(temp);PrintLink(head);printf(“插入第十个数据:n”); k=10;p=head;for(i=1;i p=(*p).next;} temp=(*p).next;(*p).next=(struct V*)malloc(sizeof(struct V));(*(*p).next).value=-99;(*(*p).next).next=temp;PrintLink(head);} //---------线性表顺序表示-----------void seq1(){ int i,n=10,k=4;int a[10];//---------输出数组元素------------printf(“-------------线性表顺序表示---------n”);for(i=0;i a[i]=i;} printf(“数组元素为:n”);for(i=0;i printf(“%3d”,a[i]);} printf(“n”);//--------插入一个数组元素---------int m=n+1,j=12;//插入元素12 int b[20];for(i=0;i if(i { b[i]=a[i]; } else if(i==k) {b[i]=j;} else {b[i]=a[i-1];} } printf(“输出插入一个元素的数组:n”);for(i=0;i { if(i {c[i]=a[i];} else {c[i]=a[i+1];} } printf(“输出删除一个元素的数组:n”);for(i=0;i printf(“数组元素为:n”);for(i=1;i<=a[0];i++){a[i]=i;} for(i=0;i<2*a[0];i++){printf(“%d,”,a[i]);} printf(“n”);//-----在k位置插入一个元素------------for(i=a[0];i>=k;i--){a[i+1]=a[i];} a[k]=-100;++a[0];for(i=0;i<2*a[0];i++){printf(“%d,”,a[i]);} printf(“n”);//-------在k---------------for(i=0;i>k;i++){a[i]=a[i+1];} a[k]=-1;a[0]=n;--a[0];for(i=0;i<2*a[0];i++){printf(“%d,”,a[i]);} printf(“n”); } int main(int argc,char *argv[]){ seq1();seq2();Link();return 0;} 图1：实验结果截图 【关键词】线性代数；实例教学 “线性代数”是高校理工类及经管类专业最重要的公共基础课之一，目的在于培养学生严谨的抽象思维及逻辑思维。使学生初步具有理解逻辑关系、研究抽象事物、认识并利用数形解决问题的能力。因此，国内高校所有理工类和经管类专业均开设了不同水平不同层次的“线性代数”课程.数学作为理工及经管各学科共同使用的一门科学语言，其教学效果的好坏直接影响到其它后继课程的学习，甚至影响到学生一生的学习和工作，虽然“线性代数”在对学生进行素质教育的过程中起着十分重要作用，但是在各个高校内被普遍认为是一门“学习兴趣不高、学习效果不好”的课程。在三本独立学院里，这种状况更是明显.传统的以教师“课堂讲授”为主的教学模式，已经远远不能适应社会对综合型、创新性人才的要求.所以，必须通过教学改革努力提高“线性代数”的教学质量. 联合国科教文组织曾进行过一次广泛的调研，对课堂讲授、实例教学、视频教学等多种模式的教学方法进行效果对比，经过统计分析发现：在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，实例教学的效果排名第一；在传授知识和学生所得知识的留存度上，实例教学排名第二，可见，实例教学对当今培养应用技术型人才起着至关重要的作用，尤其是对于“高等数学”，“线性代数”，“概率论与数理统计”等重要的基础课程.下面我以“线性代数”教学为例，提出对“线性代数”教学的几点思考和认识. 1.以实例引入概念增强学生的记忆留存度 数学概念是数学思维的基本单位。学生只有深刻理解数学概念，才能真正掌握线性代数的基本思想方法。矩阵作为线性代数中最重要的概念之一。对它教学形式不容忽视，下面笔者就以矩阵概念的引入为例，通过一个非常著名的“格尼斯堡七桥问题”来引起学生兴趣，18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉最后将“七桥问题”就等价于一笔画问题。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.当然 七桥问题也可以作为矩阵概念引入一个特别好的例子，讲七桥写成一个度矩阵的形式，进而引出矩阵的概念，有利于学生对矩阵这个概念的记忆留存度。 2.以实例总结使学生认识线性代数的广泛应用 当前，线性代数的教学偏重自身的理论体系，强调基本定义，定理和基本思想，实际应用讲的较少，应用累的课后习题也是有限，这导致大部分学生不了解线性代数对后续专业课学习的作用，也在很大一部分程度上影响了专业课的学习。所以，线性代数的学习，不单是培养学生的逻辑思维能力，而且更要重视它的广泛应用。以矩阵在密码学中的应用为例，在数学中结合实际应用增加数学的兴趣意识，密码学的相关定义。 最近一些年抗战时期谍战戏很有代表性，因此以抗战戏中传递消息为例说明矩阵在密码学中的具体应用： 例 如果我方想要传递原始消息为“卧底已被捕”。通过查密码本把这一列数写成一个 行 列的矩阵 ，再设计好一个加密密钥矩阵 ，然后加密后的消息通过通信渠形式输出，从而信息员收到加密后的矩阵，信息员再通过矩阵的逆运算 进行解密，进而再对照密码本将明文矩阵译为原始消息“卧底已被捕”。 矩阵的应用不止在密码学中，还有很多具体实际应用，比如，利用矩阵求利润，利用矩阵解决调运问题，利用矩阵解决经济问题，因此可以针对不同的专业可以在授课的过程中有针对性的举些不同的实际例子，以增加学生的对线性代数这门课兴趣和记忆留存度. 在线性代数的教学过程中，实例分析是教学过程中很有效的教学方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落实到各个章节各个环节教学的过程中，从而提高学生的学习能力及解决问题的能力. 参考文献： [1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007. [2]李克娥，吴海涛.线性代数[M].武汉：华中科技大学出版社，2013. [3]潘大勇，陈忠 .教学中学生创新意识和创新精神的培养[L].长江大学学报，2014. 一线性代数实验演示系统设计原则 线性代数实验演示系统设计的目的是帮助学生完成从认识到实践, 在实践中将理论知识内化为认知结果的过程。因此, 实验设计要体现学生在不同阶段、不同层面的知识结构特点, 从教学实际需要出发, 充分考虑实验的目的和作用, 同时兼顾实验的可操作性。由于线性代数课程的授课对象多为低年级学生, 计算机操作能力有限。要达到理想的教学效果, 实验演示系统界面应尽量简洁直观, 并易于执行。学生只需要通过简单的参数改变和命令输入, 即可得到预定的结果。演示实验内容要涵盖线性代数课程的基本内容和方法, 同时兼顾基础性、灵活性和应用性。各实验模块之间要易于进行联系、比较和分析。 二线性代数实验内容选择 根据线性代数的主要内容和教学目标, 将实验内容划分为行列式、矩阵、线性方程组、向量组和二次型五个知识模块。每个模块都有相应的主题, 模块之间通过“线性方程组”这条主线连为一体。在选择实验内容时, 根据每一知识模块的基本知识点和相应技能要求, 设计基础理解性实验、基础验证性实验和综合设计性三种类型的实验内容。 基础理解性实验是由理论产生的背景出发, 经过假设和简化而成的问题。通过对问题的分析和演示, 挖掘其中蕴含的数学背景, 抽象出相应的数学概念或计算方法, 使学生的感性认识逐步上升到理论思考。此类实验有助于加深学生对抽象数学概念的理解, 帮助学生初步建立数学知识与实际问题之间的联系。 基础验证性实验是指运用MATLAB强大的矩阵计算功能和丰富的函数命令, 实现线性代数中计算问题的实验。学生在掌握线性代数基本理论和低阶问题手算方法的基础上, 通过实际操作学会应用MATLAB软件实现计算机运算。从而在掌握和巩固课堂知识内容的同时, 进一步提高计算能力, 通过手算与机算的有机结合, 实现复杂、高阶问题的求解。 综合应用性实验的目的是锻炼学生综合运用知识的能力。将科技、工程中的实际问题通过适当简化, 形成容易理解的案例。通过实验, 指导学生从实际问题中建立数学模型, 并结合相应的数学知识解决实际问题。让学生充分体会到线性代数在解决实际问题中的重要作用, 并有效提高学生的实践创新能力。 实验内容结构, 如图1所示。 三线性代数实验演示系统界面设计 线性代数实验演示系统是借助MATLAB的图形用户开发环境实现的。界面中包含一个初始化界面和若干功能界面。实验界面均由按钮、文本框、菜单等图形控件对象构成。控件的布局要以简洁直观、便于操作为原则。初始化界面由演示系统名称、系统使用说明、前进和退出模块构成。学生通过“使用说明”了解系统的主要构成和操作方法, 通过“进入”键进入子界面, 通过“退出”键退出演示系统。子界面由菜单区和实验指导区构成, 内容由每个知识模块决定, 见图2。 在子界面的左侧布置实验名称、实验目的、实验说明等内容, 主要目的是说明当前实验的目的、要求和操作要点。左下侧设置实验数据重置按钮和返回按钮。右侧包括代表变量名称的静态文本框、用于实验参数和命令输入的文本编辑框、用于执行命令的按钮和输出实验结果的文本框。在演示操作时, 在编辑文本框中输入矩阵或变量, 点击运行按钮, 即可在演示界面显示结果。 四线性代数实验教学模式设计 线性代数实验演示系统中, 每个知识模块包含的三类实验, 即基础理解性实验、基础验证性实验和综合设计性实验, 分别对应着线性代数教学过程的三个不同阶段, 即课程基础知识认识阶段、知识扩展提高阶段和实际应用阶段。 在每个教学阶段, 学习内容和对学生能力的要求不同, 选择的实验类型也不同, 教学方法也应有所区别。运用演示系统进行辅助教学过程, 也是学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教师要根据教学目的, 选择恰当的教学方法, 因材施教, 为学生提供学习、探索、交流和发展的空间。以“矩阵”演示实验为例, 说明演示系统在线性代数教学中的应用。 1. 基础知识认识阶段教学设计 基础知识认识阶段的教学是学生初步接受基本概念、原理的过程。在矩阵一章中, 选取“商场家电销售量统计”作为基础理解性实验, 见图2。 学生可以通过商场家电每月销售情况的输入了解矩阵结构本身就是一张数表;通过数与销售量矩阵的乘法理解矩阵数乘就是用数乘以矩阵的每一个元素;通过总销量矩阵的生成理解矩阵的加法矩阵就是同型矩阵对应元素之和构成的矩阵;通过销售额矩阵的生成理解两个矩阵相乘的条件、运算规律。 学生通过演示界面, 不仅能够理解矩阵这一新的抽象数学概念在实际中的反映, 而且通过对实例的分析和归纳可以得到矩阵运算的规律, 对涉及的新知识有了初步的认识和把握。教师可以此为基础, 引导学生剖析与矩阵相关的更多内在特征和性质。 2. 知识扩展提高阶段教学设计 在知识扩展阶段, 学生已经掌握了矩阵相关的基本理论, 并且能够手算低阶矩阵的计算问题。教师可以通过基础验证性实验, 教授学生如何使用MATLAB命令进行矩阵加法、数乘、乘法、求逆、求幂等问题的计算机计算。学生通过认识、模仿到设计等一系列的学习过程, 在巩固基础知识的同时, 逐步具备使用软件工具解决计算问题的能力。 3. 实际应用阶段教学设计 在实际应用阶段, 选择“平面图形的几何变换”作为综合设计性实验, 见图4。 实验描述阶段, 由教师引导学生回顾中学阶段解决平面图形几何变换的方法, 并结合矩阵定义和运算, 建立旋转变换和放缩变换的矩阵乘法模型。由于图形平移运算不是线性运算, 不能直接用平面坐标的矩阵乘法来实现, 但可以通过将每个点的平面坐标添加一个元素1, 即变为齐次坐标来实现。学生可以由此建立起齐次坐标下各种变换相应的矩阵乘法模型。 实验分析设计阶段, 教师可以将学生进行分组。学生小组根据前期分析进行讨论、构思, 建立齐次坐标下的平面图形几何变换计算模型, 并运用MATLAB求解, 实现图形变换的演示, 得出结论。 这一实验环节中, 学生通过主动参与实现了知识向能力的转换过程, 并对学习课程应掌握的数学思维、方法和技巧有了更深刻的认识和把握, 从而更大程度地提高了动手能力和创新能力。 五结束语 基于MATLAB的线性代数实验演示系统, 是线性代数课堂及实验教学的计算机辅助教学系统。通过系统的演示, 能够将抽象的概念形象化, 增加学生的感性认识, 从而帮助学生加深对概念和理论的理解。学生通过实际操作, 不仅掌握了线性代数基本运算的笔算和机算方法, 提高了计算效率, 而且能够更好地实现抽象理论与实际应用之间的结合, 为学生后续课程的学习及应用线性代数理论解决实际问题打下很好的基础, 对培养学生的研究能力和创新能力起到一定的推动作用。 参考文献 [1]张向华.线性代数课程建设和教学改革探讨与实践[J].东北农业大学学报 (社会科学版) , 2010 (6) :99~100 [2]王海明.实验数学对传统演绎数学的挑战与影响[J].青海师范大学学报 (自然科学版) , 2004 (2) :19~23 1.实验目的： 1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点； 2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法； 3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用； 4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。 2.实验过程： 实验代码： #include “stdio.h” #include “math.h” #include using namespace std; //Gauss法 void lzy(double a,double *b,int n) { int i,j,k; double l,x[10],temp; for(k=0;k { for(j=k,i=k;j { if(j==k) temp=fabs(a[j][k]); else if(temp { temp=fabs(a[j][k]); i=j; } } if(temp==0) { cout<<“无解 ” ; return; } else { for(j=k;j { temp=a[k][j]; a[k][j]=a[i][j]; a[i][j]=temp; } temp=b[k]; b[k]=b[i]; b[i]=temp; } for(i=k+1;i { l=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k]; } } if(a[n-1][n-1]==0) { cout<<“无解 ” ; return; } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { temp=0; for(j=i+1;j temp=temp+a[i][j][j]; x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i]; } for(i=0;i { printf(“x%d=%lf ”,i+1,x[i]); printf(“ ”); } } //平方根法 void pfg(double a,double *b,int n) { int i,k,m; double x[8],y[8],temp; for(k=0;k { temp=0; for(m=0;m temp=temp+pow(a[k][m],2); if(a[k][k] return; a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0); for(i=k+1;i { temp=0; for(m=0;m temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; } temp=0; for(m=0;m temp=temp+a[k][m]*y[m]; y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k]; } x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1]; for(k=n-2;k>=0;k--) { temp=0; for(m=k+1;m temp=temp+a[m][k][m]; x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k]; } for(i=0;i { printf(“x%d=%lf ”,i+1,x[i]); printf(“ ”); } } //追赶法 void zgf(double a,double *b,int n) { int i; double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;i { a0[i]=a[i][i]; if(i c[i]=a[i][i+1]; if(i>0) d[i-1]=a[i][i-1]; } a1[0]=a0[0]; for(i=0;i { b1[i]=c[i]/a1[i]; a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i]; } y[0]=b[0]/a1[0]; for(i=1;i y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i]; x[n-1]=y[n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) x[i]=y[i]-b1[i][i+1]; for(i=0;i { printf(“x%d=%lf ”,i+1,x[i]); printf(“ ”); } } int main { int n,i,j; double A,B,C,*B1,*B2,*B3; A=(double )malloc(n*sizeof(double)); B=(double )malloc(n*sizeof(double)); C=(double )malloc(n*sizeof(double)); B1=(double *)malloc(n*sizeof(double)); B2=(double *)malloc(n*sizeof(double)); B3=(double *)malloc(n*sizeof(double)); for(i=0;i { A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); B[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); C[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); } cout<<“第一题(Gauss列主元消去法):”< cin>>n; cout<<“ 请输入系数矩阵 : ”; for(i=0;i 关键词：常系数线性递推数列组;线性代数;通项公式 在实际生活中经常会出现各种各样的递推关系，有些递推关系可以用迭代或者其他的方法和技巧求解，有一类重要的递推关系则需要用一种系统的方法明确地求解。在这类递推关系中，数列的某项由它前项的线性组合来表示。 一、定义和定理 定义2：设A是数域K上的n级矩阵，如果Kn中有非零列向量α，使得Aα=λ0α，且λ0∈K 则称λ0是A的一个特征值，称α是A的属于特征值λ0的一个特征向量。|λI-A|称为矩阵特征多项式。 定理1：数域K上n级矩阵A可对角化的充要条件是：A中有n个线性无关的特征向量，α1，α2，…，αn，此时令P=（α1，α2，…，αn），则P-1AP=diag{λ1，λ2，…，λn}。 二、常系数线性递推数列组的解法步骤 通过迭代可以把方程组（1）An+1=A·An=A2·An-1=…An·A1。 第一步：利用定理1判断矩阵是否可以对角化。 第二步：若矩阵A可以对角化，则An=（P·diag{λ1，λ2，…，λn}·P-1）n=P·diag{λ1n，λ2n，…，λnn}·P-1，将其代入An+1=An·A1得方程组（1）的解。 若矩阵不可以对角化，则方程组（1）有无穷个解。 三、应用举例 例1递推数列组xn+1=xn+2ynyn+1=4xn+3yn（其中x1=4，y1=11）的通项公式。 解：特征方程f（λ）=|λI-A|=λ-1 -2-4 λ-3=0，特征根为λ1=5，λ2=-1。对于λ1=5对应的特征向量α1=12，对于λ2=-1对应的特征向量α2=1-1。则A中有2个线性无关的特征向量：α1，α2，因此可对角化。令P=1 12 -1，则：xn+1yn+1=An+1=An·A1 =1 12 -1·5n 00 （-1）n·1 12 -1 ·411=5n+1+（-1）n+12.5n+1-（-1）n+1。 解：特征方程f（λ）=|λE-A|=λ-1 2 4 2 λ-4 2 4 2 λ-1=0，特征根为λ1=5（二重），λ2=-4。 对于λ1=5对应的特征向量α1=1-20，α2=10-1，对于λ2=-4对应的特征向量α3=212。则A中有3个线性无关的特征向量：α1，α2，α3，因此A可对角化。令P= 1 1 2-2 0 10 -1 2，则xn+1yn+1zn+1=An+1=An·A1= 1 1 2-2 0 10 -1 2·5n 0 00 5n 00 0 （-4）n· 1 1 2-2 0 10 -1 2-1 参考文献： [1]邱维声.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2004. [2]同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2006. [3]宋立温.用特征根法求常系数线性递推数列的通项[J].山东电子学报，2007（2）：67-68. 关键词：信号与线性系统,实验,探讨 0 引言 信号与线性系统是电类专业的一门重要学科基础课, 涉及大量的数学推导, 具有很强的理论性, 是自动控制原理、数字信号处理、通信原理等后续专业课程的重要基础, 也是学生今后从事高水平研究的必备知识。现实理论教学过程中, 多以数学推导与分析为主, 实验教学中也仅仅是采用matlab进行简单的理论验证, 导致学生在学习过程中枯燥无味, 甚至不知该课程涉及到的理论有何作用, 进而令学生产生畏惧和厌学的情绪, 教学效果可想而知。为此在教学过程中亟需紧扣理论知识, 引入与工程实践相关的内容, 了解理论知识后面巨大的工程应用背景, 这样将大大提高学生的学习兴趣和应用能力。本文以信号与系统中的Z变换为例, 通过实验让学生深入了解Z变换与差分方程的关系, 并通过简单的心电信号处理应用, 探讨如何进行理论与实践相结合的实验教学。 1 Z变换与差分方程的关系 Z变换 (Z-transformation) , 是对离散序列进行的一种数学变换。常用以求线性时不变差分方程的解。它在离散时间系统中的地位, 如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的地位。这一方法 (即离散时间信号的Z变换) 已成为分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。在数字信号处理、计算机控制系统等领域有广泛的应用。单位脉冲响应的z变换通常称作系统函数。在单位圆上 (即||=1) 的系统函数就是系统的频率响应 (传输函数) 。一个线性的连续时间系统总可以利用微分方程来表达, 对于离散时间系统由于其变量是离散整数变量, 故只能用差分方程来反应输入和输出之间的关系。其阶线性常系数差分方程的一般表达如下: 两边同时取Z变换 由公式 (1-3) 可知, 从离散系统的差分方程可得该系统的系统函数, 反过来知道系统函数亦可导出离散系统的差分方程。 2 实验 2.1 实验内容 读入一心电信号, 采用海宁平滑滤波器对其进行平滑, 画出滤波前后的心电信号波形, 观察滤波前后的波形变化, 海宁平滑滤波器的差分方程为: 根据差分方程, 实现海宁平滑滤波的流程图如图1: 2.2 实验代码 figure (1) ;plot (x) ;%显示心电信号;n=length (x) ;y=zeros (1, n) ;%初始化输出心电信号; x1=0;x2=0;%采用差分方程滤波for i=1:n x0=x (i) ;y (i) = (x0+2*x1+x2) /4;x2=x1;x1=x0; end figure (2) ;plot (y) ;%输出心电信号;%采用filter () 函数滤波;a=[1 2 1]/4;%方程 (3) 中的系数ai;b=[1];%方程 (3) 中的系数bi;y=filter (a, b, x) ;figure (3) ;plot (y) ;%输出心电信号。 2.3 实验结果 上述程序滤波结果如图2所示, 其中 (a) 是原始带噪声心电信号数据, (b) 为采用差分方程对该信号滤波结果, (c) 为采用Matlab自带函数filter () 函数滤波结果。可以看出采用海宁滤波实现了对心电信号的平滑作用, 在一定程度上滤除了噪声, 且两种滤波方法的结果完全一样。通过本实验, 学生能够体会到滤波器在实际应用过程中的效果, 显然采用差分方程进行实验, 了解了软件滤波的实质, 提高了学生的动手能力。采用两种方法的比较, 加深学生对差分方程与系统函数的内在联系。如果学生仅仅采用后一种方法进行实验, 仅能够观察滤波的结果, 然而对其滤波过程却不甚了解, 实验效果不会太理想。 3 小结 临床上现有的NCCL SEP6-P线性评价方案[2]及目前研究很热的多项式线性评价方案[3]。现通过试验并结合国家行业标准分析评价方案,何种更为准确和全面。 1材料与方法 1.1仪器 采用迈瑞BS-300全自动生化分析仪,试剂采用深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司提供的原装试剂。 1.2检测样品 均来自本院,浓度覆盖了标准操作程序文件的可报告范围的高,中,低S个浓度,对每个浓度的标本重复测定R次(本次采用S为6,R为4)测定4个项目,分别是总蛋白(TP)镁(Mg)糖(GLU)二氧化碳分压(PCO2)每个测定项目均可获得SxR=24个测定数据。 1.3线性评价方案 1.3.1 NCCL EP6-P文件提供的线性评价方案。 1.3.1.1浓度范围的确立:EP6-P文件提供的线性评价方案应有五个不同浓度,可选择低值和高值标本各一个,低值标本为1号。高值标本为5号。二者3:1混匀为2号,等份混匀为3号,1:3混匀为4号,2～4号标本的浓度按照下列计算: 1.3.1.2五个不同浓度的标本,随机排列,每个标本测定4次,因此标本应足够的量,且分析要求在当天完成。 1.3.1.3离群点的检查(以TP测定为例);将每个标本(X1到X5) 4次测定结果排列在一起,D1和D2中的数据均未超过界限值P0.05=0.765和P0.01=0.889;表示无离群值。 1.3.1.4数据计算 1.3.1.5 TP线性分析相关评价结果 (1)线性回归分析: r2=0.9992,Yi与回归线性的偏差=1.45%。按1999年中国卫生部行业标准WS/T124-1999规定r2≥0.995;Yi与回归线性的偏差≤2%,表明在此浓度范围内溶液浓度与A变化呈良好的线性关系。因此判断TP在试验的浓度范围内呈很好的线性关系。 (2)稀释变异实验:其方法是计算P=最大SS/TE=22.54/36.88=0.611;界限值P0.05=0.765,P0.01=0.889;现 (3)线性失拟检查:计算LOF及G,再将G与标准F相比,若它小于标准F值,表示该拟合缺陷可以接受。 其方法是计算LOF=RSS～TE=18.79 G=5 LOF/TE=2.55;界限值F0.05=3.29;F0.01=5.42;现G 1.3.2多项式线性评价方案 1.3.2.1按多项式评价方案设计实验得出数据,每个测定项目均可获得S*R=24个测定数据。 1.3.2.2数据拟和。用统计软件EXCEL。将各项相关的数据分别拟和一次(a+bx),二次(a+bx+cx2)和三次(a+bx+cx2+dx3)多项式。 1.3.2.3精密度临床意义的判定:最适多项式可用精密度δ表示 其中xi表示标本编号,n=S*R(浓度水平个数+重复次数) Yi表示该项目测定结果 P (xi)表示该项目在最适多项式的预测值 若满足 C为各标本测定结果平均浓度,C可直接查得。PctBnd表示具有临床意义的临床临界值,通常取5%。 1.3.2.4线性临床意义的判定 当数据拟合的最适多项式非线性(d≠1)且具有临床意义的精密度时,则估计非线性的程度,即判断与直线的偏离程度,用ADL(TheAverageDeviation From Linearity)表示。 ADL是抽样调查的统计计算结果,为保证95%的特异度,ADL具有临床意义的临界值为Q0.95可计算获得,ADL的临界值也可直接查得。若ADL<临界值,判定数据拟合的非线性无临床意义,认为数据呈线性;若ADL>临界值,则最终判定数据呈非线性。 1.3.2.5数据拟合结果及线性、准确度精密度的判断 2讨论 2.1以TP为例的结果分析 以TP为例的结果分析表明,EP6-P方案符合国家卫生部的行业要求,能全面评价方法的实用性和准确性可以有效保证结果的准确性,从而保障实验室数据更具有诊疗价值。对于非线性的评价处理也有一系列的方法。整套方案包含了目测方法,统计回归分析,离群点排除,可容忍范围计算等。全面而客观评价分析方法的实用性和准确性。但是存在结果是否具有临床意义的精密度未提及,未能有机结合临床,该方案还存在G检验敏感性的问题。 2.2多项式的具体评价结果 2.2.1线性1:数据拟合的最佳形式为直线,即d=l,(d代表最适多项式的次数)所有的数据几乎均落在一条直线上,其数据精密度较高。r2=0.9992,Yi与回归线性的偏差=1.45%,均小于国家行业标准,说明数据的准确性也较高。 2.2.2线性2:数据拟合的最佳形式非直线,即d≠1但是ADL小于具有临床意义的临界值,且数据的精密度较高,即表示数据的非线性不具有临床意义,其数据最佳拟合形式是二次方的多项式。r2=0.9967,Yi与回归线性的偏差=1.20%,均小于国家行业标准,说明拟合二次方多项式数据的准确性也较高。 2.2.3非线性:数据拟合的最佳形式非直线,即d≠1且ADL大于临界值,但数据的精密度也较高,但ADL大于临界值,根据此方案评价结论为非线性,判断为超过了线性的可接受范围,可能有临床意义。r2=0.996,Yi与回归线性的偏差=0.60%,小于国家行业标准,说明数据的准确性高。 2.2.4不精确度:不管ADL的大小数据都不能用于线性评价,数据有较大的变异导致偏离线性,这种变异可来自于两次重复测定的偏差及测定值与真值间的偏差。r2=0.985,Yi与回归线性的偏差=8.09%,均大于国家行业标准,说明数据的准确性不高。结论判断为不精密度无准确度而不需评价线性。 2.3多项式线性评价方案试验结果 从多项式线性评价方案试验结果说明多项式可较为准确地评价数据的线性模式,是目前线性评价方案中较为理想的模式。其充分利用样本统计理论,是真正意义上保证了结果的准确性和代表性,最重要的是其与临床紧密地结合起来,提高了临床实验室对检测项目线性评价的有效性。多项式聚合其他方案的优点,并且对其他方案的缺点加以补充,做到了较为全面而客观,保证了结果的代表性和准确性,是目前较为全面的线性评价方案,值得临床大中小实验室的推广和应用。总之,线性评价方案的选择、应用引起检验医学工作者的高度重视和广泛关注。 参考文献 [1] College of American Pathologists.Commission on laboratory accreditation[S].Laboratory General Checklist,2004 [2] Tholen DW.Evaluation of linearity using the newly approved NCCLS EP6-A protocol[J].Clin Lab News,2004;30:10～12 固体媒介的微观细小缺陷, 即非线性性质, 会与频率单一的正弦超声波产生非线性作用, 这些非线性作用主要源于固体介质的晶格非谐和性或位错、滑移带等晶体缺陷。以最简单的各项同性固体中二次谐波激发为例, 当一列正弦超声波A0sinωt在固体中传播时, 其三级近似解为: 式 (1) 中:x——位移; t——时间; A1——基波幅值; k——波数; ω——角频率; γ——三阶非线性系数。 二次谐波幅值为: 式 (2) 中:β——二阶非线性系数。 三次谐波幅值为: 由式 (1) (2) (3) 可知, 二阶非线性系数β为: 由式 (4) 可知, 在一定的样品大小和声波频率条件下, 通过测量基波及高次谐波幅值A1, A2, 可以实现对二阶非线性系数的计算, 而二阶非线性系数β可以对复合材料的微观缺陷进行检测和评价。为了简化烦琐的计算过程, 采用相对非线性系数β~A2/A12来表征复合材料的内部结构。 2 实验系统的建立、优化及改进 实验室所搭建的非线性实验系统主要包括函数发生器Tektronic AFG 3102、T&C Power Conversion公司的功率放大器AG1020、Tektronix TDS3032B数字式荧光示波器、发射与接收换能器和计算机。改进后的实验系统原理如图1所示。 3 系统可靠性的验证 为了确定新系统非线性评价方法的可靠性, 利用RAM-5000-SNAP超声非线性测试系统检验实验系统测量结果是否准确, 测试用高阶非线性系数评价RTM/纺织复合材料中孔隙率变化是否准确。实验样品为含有一定量孔隙的RTM/纺织复合材料的试样和厚度约为3 mm的试块 (面积为150 mm×150 mm) 。取试块中30 mm×30 mm的区域, 将每块试块所选区域均匀划分为9个10 mm×10 mm的小区域。实验分为三组, 分别基于RAM-5000-SNAP平台、自搭建实验平台和改进后的自搭建实验平台。实验测量用超声换能器接收二次谐波。在相同的耦合条件下, 对每个区域测量三次, 然后取其平均值。经过式 (1) ~式 (4) 的计算, 得出对应的相对非线性系数。三组实验对比结果如图2所示。 由图2可以看出, 此RTM/纺织复合材料试块在三个系统中的二阶非线性系数都呈现递增的趋势, 且走势基本一致。在第一个点处, β1在1.03E~03左右, 在第九个点处, β9在1.20E~03左右, 说明改进后的实验系统和原来的自搭建系统与SNAP非线性超声系统测量结果一致。综上所述, 改进后的实验系统保持了原有系统的特性, 同时又提升了整个实验系统的工作效率, 能够保证新系统对非线性超声检测实验的后续研究工作。 4 结论 改进后的系统利用集成有采集卡的计算机精简了原有实验系统, 简化了实验的操作步骤, 从而提高了实验系统的工作效率。新系统与原系统及商业化SNAP实验平台的实验结果一致, 可将其用于后续的实验研究工作。 摘要：对实验室已建立的非线性超声实验系统的数据采集与处理进行了改进和优化。结果表明, 新系统在保证实验结果准确、可靠的同时, 提高了数据采集、分析的速度和整个系统的集成化程度, 从而提升了实验系统的工作效率。 关键词：非线性超声技术,检测系统,正弦超声波,二次谐波 参考文献 [1]税国双, 汪越胜, 曲建民.材料力学性能退化的超声无损检测与评价[J].力学进展, 2005, 35 (01) . 《自动控制原理》是自动化、电气工程及其自动化和电子信息工程类各专业的教学计划中一门重要的专业基础主干课程, 实验课程安排与理论教学紧密结合。实验课的开设有助于理论与实践的统一, 培养学生分析问题、解决问题的能力。 目前大多高校开设的《自动控制原理》实验课程都是验证性实验, 对培养学生分析问题、解决问题的能力有一定的局限性。本文提出线性定常系统的串联校正实验教学方法探讨, 希望实验课程能加强学生能力的培养。 2. 实验原理 2.1 系统校正原理 串联校正系统的方块图如图1所示。图中Gc (S) 是校正装置, G0 (S) 是需校正的实验电路, 两者相串联。 串联校正装置有两种:一种是超前校正, 它是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能, 另一种是滞后校正, 它是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性, 使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。本实验采用串联超前校正, 使校正后的系统同时能满足动态和稳态性能的要求。 2.2 期望特性校正法 根据给定的性能指标, 确定期望的开环对数幅频特性L (w) , 并令它等于校正装置的对数幅频特性Lc (w) 和未校正系统开环对数幅频特性L0 (w) 之和, 即L (w) =Lc (w) +L0 (w) 。 当知道期望开环对数幅频特性L (w) 和未校正系统的开环幅频特性L0 (w) , 就可以求出校正装置的对数幅频特性Lc (w) =L (w) -L0 (w) 。 2.3 未校正系统分析 未校正系统如图2所示, 其传递函数为:。 图中T1=1s, T2=0.2s, K=K1K2=2, 则相应的模拟电路如图3所示。 要求校正后系统具有下列的性能指标:Mp≤10%, Kv≥2。 2.4 实验教学方法分析 在验证性实验中, 一般实验指导手册会给出具体的校正步骤, 给出设计好的校正环节, 学生按要求连接电路, 得到校正前和校正后的输出图形, 做比较分析即完成实验了。很多学生没有认真去学习如何设计校正环节, 从而错过了提高分析问题、解决问题能力的机会。 本文认为, 实验指导手册应给出校正环节设计步骤的五个步骤, 如下所示: 设计步骤: (1) 绘制未校正系统的开环对数幅频特性L0 (w) ; (2) 绘制期望的开环对数幅频特性L (w) (取ω1=51/s, ωc=2.3, Kv=2.5) ; (3) 求Lc (w) ; (Lc (w) =L (w) -L0 (w) ) (4) 确定校正装置GC (S) 的参数; (5) 画出校正后系统的结构图。 设计步骤中的第一、第二和第三步, 均是理论课中频域分析法要求学生必须掌握的基础知识, 因此线性定常系统校正前、校正后的幅频特性曲线 (如图4所示) 完全可以让学生自己动手完成。第四步, 校正装置GC (S) 参数的求解是纯理论的计算, 为提高学生解决问题的效率, 可以为学生提供设计校正环节时所需的公式后让学生自己计算。第五步, 校正后系统的结构图 (如图5所示) 可以为学生提供应相应环节所对应的模拟电路, 在此基础上让学生自己动手、动脑完成, 这样才能真正达到培养学生理论联系实际能力的目的。 2.5 实验结果分析 最后, 让学生自己连接电路, 得到校正前和校正后的输入输出信号图形, 如图6和图7所示。对照校正后系统性能指标要求:Mp≤10%, Kv≥2, 进行分析可知系统校正前不满足性能指标要求, 校正后达到性能指标要求。 3. 结语 线性定常系统的串联校正实验中如果实验指导手册全部给出了系统校正前、后的模拟电路图, 实验过程中学生就仅仅是连接电路, 获取实验图形, 无法真正学会系统校正的方法。如果让学生自己在指导下完成设计校正环节, 就能提高学生生理论联系实际的能力。 参考文献 关键词： 线性代数 初等行变换 线性相关 线性无关 极大无关组 在大学数学的三门数学基础课中，线性代数是最抽象、最难，通常也是学时最少的一门数学课.由于学时不足、教材编排及学生学习动力不足等方面的原因，线性代数的学习情况在三门数学基础课中是最不乐观的.在线性代数中出现了很多定理，而且不同章节之间又隐含着重要联系.这些定理的准确把握对于学好线性代数非常重要，如果能够深刻理解，则对于整个课程的学习来说也能起到事半功倍的作用.因此对于教师来说，讲授一个定理如果仅仅是照书本进行是不够的，必须进行必要的说明，使学生能深刻理解定理. 下面就以一个定理为例进行说明.在我校所用的线性代数教材的第四章中，有如下定理. 以上是定理的内容及证明过程.我认为，要想让学生真正理解定理，应该指出该定理的三层含义： 1.两个向量组一个线性相关时，另一个也线性相关，且线性相关的系数完全相同. 2.两向量组一个线性无关时，另一个也线性无关. 3.两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同. （3）两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同. 參考文献： [1]居余马，等.线性代数（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2002. 岩石物理实验在当今的地球物理勘探和地震资料解释中越来越凸显其举足轻重的地位, 对于岩石物理这一基础学科的研究有助于从根本上了解岩石本身性质及其内部结构, 对地震波速度异常的解释具有十分重要的作用, 实验作为岩石物理基础内容, 对其研究也就有了现实指导意义。 按照胡克定律, 我们可知岩石体应变与体应力之间的关系:σ=Eε, 也即是体应变与体应力之间存在线性关系。非线性弹性[1], 即是指在实际岩石物理实验中, 宏观表现上体应变和体应力之间不是线性关系, 这种非线性弹性关系存在使得岩石物理实验存在诸多变数。对岩石的非线性弹性的研究将有助于提高岩石物理测定精度和操作规范性。对该类问题的研究主要从两个方面着手: (1) 是岩石内部的空隙, 岩石内部普遍存在诸多空隙, 这些空隙按照加压后的“反应”分为两类, 第一类是加压后就逐渐闭合的空隙, 称之为“软空隙”, 第二类是加压后 (本实验取30Mpa) 不易闭合的空隙, 称之为“硬空隙”。[2]这些空隙的存在是岩石非线性弹性的根本原因, 在本实验中, 测试对象致密砂岩的声波速度主要与空隙相关, 对其声波速度的测试能直观反映空隙的变化情况; (2) 滞后效应[3], 是指事物的发展需要经历由微到著, 由潜到显的变化过程, 致使在复杂事物的因果链条中, 事物的发生原因与事物发生的实际响应存在一定时间的间隔, 我们将这种延迟了较长时间的现象称为滞后效应。滞后效应在岩石物理实验中具体表现为压力已到达目标值, 岩石样品内部压力未达到目标值从而使得宏观表现滞后于压力的变化。由于滞后效应的存在, 导致了实践结果的多样性与不确定性。 1 实验及结果分析 在目前的岩石物理实验中, 测定岩石在不同压力情况下岩石速度实验极为常见, 在此实验中, 滞后效应的影响不容忽视, 它作为岩石的一种重要性质, 对滞后效应的研究对岩石物理实验具有十分现实的意义。本文所选用的实验对象为来自CQ地区的一批致密砂岩, 实验前均将实验样品至于80°干燥箱中干燥24小时, 确保足够干燥状态, 此外, 本实验仪器选用的是SCMS-E高温高压岩心多参数测试仪, 实验采用的是脉冲穿透法, 纵波发射频率为700KHZ, 按照5mpa为梯度, 实验获取不同压力 (0-60MPA) 下岩石的纵波速度。 实验结果图: 实验结果分析: 图1是选取CQ地区的9快致密砂岩样品测试成果图, 不同的岩石样品纵波速度随压力变化趋势图;图2则是一块岩石样品的压力-纵波速度曲线图, 在本图中, 分段拟合了30Mpa前和30Mpa后的变化趋势, 从图中我们可以看到: (1) 0-30MPA实验结果拟合成指数曲线, 即纵波速度与压力的增加不呈线性关系, 而是表现为非线性关系, 岩石物理性质上表现为非线性弹性; (2) 对30-60MPA的实验结果进行拟合, 发现可以用线性直线很好的拟合实验结果, 即表现为线性关系, 在岩石物理性质上为线性弹性; (3) 实验等待稳压的时间越长, 实验结果与拟合曲线更为相近。 岩石内部空隙的“软空隙”在0-30MPA阶段, 随着压力的增加, 逐渐由“开”变为“关”, 随着压力的增加, 关闭的速率逐渐放慢, 可关闭的“软空隙”越来越少, 岩石等效密度逐渐变大, 变大速率逐渐变小, 岩石的速度也随着逐渐变大, 变大速率逐渐变小;在30-60MPA阶段, 此时“软空隙”已全部关系, 由“硬空隙”和岩石基质骨架组成的部分变现出线性弹性性质, 即遵循胡克定律中应变与应力关系:σ=Eε, 此时岩石等效密度与应力也呈线性关系, 宏观变现为岩石速度与压力呈现线性增加关系。对比同一块岩石不同稳压等待时间可以看到, 随着等待时间的增长, 岩石速度与围压的关系更加符合拟合结果, 这表明等待稳压的时间越久, 岩石声波速度测定的精度越高。 2 意见和建议 岩石的非线性弹性性质是一种极为常见的岩石特征, 特别是对于岩石物理实验这一类高精度实验项目而言, 更是一个不可忽略的因素, 因此, 作者就此对岩石物理实验提出几点建议和改进意见: (1) 岩石物理实验需本着实事求是的精神, 认真记录每一次观测到的实验结果, 确保第一手资料的真实可靠; (2) 岩石物理测试过程中, 不同的测试人员需统一标准, 特别是在选取初至的时候, 统一选择某一个特征清晰明显的起跳点作为初至点, 一次实验过程和全部实验过程都保持这一标准, 可尽可能使得测试的结果准确, 避免人为的误差; (3) 岩石物理实验的加压和泄压过程都是一个动态的过程, 因为滞后效应的存在, 从而使得在该动态过程中, 在压力达到某一个测试目标压力值附近时, 在实际情况允许范围内尽可能选择长的等待稳定时间, 且保证每次等待时间大致相同, 尽量减少滞后效应对每单次测量结果的影响; (4) 建立滞后效应模板, 对某一沉积稳定, 岩性稳定的区域, 可以选择进行岩石样品的长时间滞后效应观测试验, 结合地震和实际录井资料, 绘制滞后效应模板图, 从而对以后测得的岩石速度值进行校正。 参考文献 [1]李廷, 席道瑛, 徐松林.动荷载作用下岩石非线性弹性响应研究[J].地学前言, 2006, 13 (3) :207-212. 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线性代数教学中一个定理的说明 篇11
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