线性代数的教学方法

2024-05-23

线性代数的教学方法（共12篇）

线性代数的教学方法篇1

线性代数是自然科学和社会科学领域很多专业学生的基础必修课, 在整个大学的课程体系中有着非常重要的地位。学习线性代数不仅可以培养学生的逻辑思维能力、计算能力, 还可以培养学生对数学的实际应用能力。因此, 每个高等院校对于线性代数的教学都是相当重视的。[1,2,3]

然而, 一方面由于高中时期应试教育思想的延续, 学生在学习时习惯于背公式, 套公式, 导致他们面对一个实际需要解决的问题时, 不能理论与实际结合并利用数学知识建模以解决问题;另一方面, 学生学习任务繁重, 就业压力大, 学生没有太多时间自己查资料来扩大线性代数的知识面, 了解其应用, 没有时间去真正培养数学逻辑和数学思维, 但是未来的工作又要求他们有这种能力。基于这两个方面的因素, 线性代数的任课教师需要对传统的教学方法进行改革创新, 令学生不仅能够学会线性代数, 而且能够会用线性代数解决实际问题, 除此之外, 还要能够把线性代数的原理融入自己的思想, 变成自己的方法。[4]

针对上述问题, 本文提出了两个改革方案。首先, 为了让学生学以致用, 采用理论与实际相结合的教学方法, 并对作业形式和作业的检验方式进行改革, 力争让学生学完这门课程之后就马上会用。其次, 适当将Matlab软件引入到课堂教学中, 令枯燥的理论变得生动起来。

1 理论与实际相结合

1.1 现存的问题

市面上存在的线性代数教材基本上都是定义定理加上例题的讲解, 教师如果无论上哪个专业学生的课程都照本喧闹科, 那么课程结束考完试之后, 学生可能会将所有的公式抛之脑后, 脑子里只剩下线性代数这个名词。现今, 线性代数的应用非常广泛, 涉及的学科很多, 比如金融、信息、电子和物理化学等等, 如果要求一个线性代数老师掌握所有学科的应用也是不现实的, 但如果线性代数老师不能把线性代数和学生的后续课程联系起来, 那么学生会一头雾水, 不知线性代数学来何用。作为线性代数教师, 必须想办法解决这个问题, 真正的授学生以“渔”。

另外, 现在大学中的作业基本上仍然是延续高中时的方式, 布置课后习题, 老师改作业和讲解。其实, 对于一个十八岁以上的大学生而言, 他们已经具备了自己做作业自己查错的能力, 而且他们应该拥有选择做多少作业的权利, 领悟能力强的同学就没有必要做太多基础的练习题, 可以节约精力去进行知识扩展, 而对于领悟力较弱的同学可以自己选择多做一些题目。如果学生可以在基础的课后练习上做到自己掌握自己控制, 那么任课老师就可以节约精力, 把精力放在学生的知识拓展上, 帮助学生用学到的知识去解决实际问题。[5,6]

1.2 与实际结合的教学方法

作为一名大学的线性代数教师, 要了解所教专业学生的专业背景, 还要熟悉学生今后需要用线性代数来解决的典型问题。要做到这点, 就需要线性代数教师能够跟所教专业学生的专业课教师进行沟通, 了解他们在今后的后续课程中乃至工作之后会遇到的与线性代数相关的实际问题, 站在这个专业的角度来讲解线性代数这门课程。

做好了实际问题的准备之后, 教师就可以有的放矢, 将理论和实际结合起来来进行讲解。例如为信息科学专业学生讲解线性代数课程的教师在讲解矩阵时可以举灰度图像的例子, 灰度图像就是一个矩阵, 而且矩阵里面的每一个元素都是一个0-255之间的的一个数据;为计算机专业学生讲课的老师就可以以电脑屏幕为例, 电脑屏幕的三种基色红绿蓝, 就是用3个1024*768 (或1024*1024等) 的矩阵组成的;为管理专业讲课的老师就可以通过生产成本的实例来讲矩阵, 将各个原材料的成本和每月使用量用一个矩阵来表示。这样的授课方法不仅让学生学到了线性代数的定义、定理和计算方法, 还让他们知道了线性代数和自己专业课程的联系, 懂得了线性代数的重要性。如此一来, 不用老师过多的强调, 学生就会自己努力的把这门课程学好。

1.3 给学生布置内容较大的课题

俗话说:师傅领进门, 修行靠个人。除了要对课堂授课方式进行改革, 对于学生的作业也要改革。教师应该本着相信学生的原则, 把课后练习的答案给他们, 让他们自己练习, 自己查错, 有问题私下跟老师讨论。老师主要来抓他们的知识拓展, 给他们布置一个内容较大的课题来综合运用线性代数中学到的知识。例如信息科学专业的学生就可以做一个图像处理的课题, 计算机专业的学生就可以做一个显示方面的课题, 而管理专业的学生就真的做一个实际生活中的成本预算。课题做完之后, 可以给学生展示自己的舞台, 让他们采用ppt报告的形式在班级里为老师和同学展示成果, 这样一来, 线性代数学完了, 学生们不仅学会了基本理论, 最重要的是知道了为何学线性代数, 并且通过自己实践, 把学到的知识通过课题融入了自己的思想。

用课题来引导学生学习、思维和实践, 可以督促学生收集资料和思考, 可以激发学生的兴趣, 可以让他们学完线性代数之后有很强的成就感, 继而促进他们后续相关课程的学习。

2 适当采用Matlab辅助教学

Matlab是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言, 它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中, 为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。其简洁智能, 书写方便, 还可以与多种语言兼容, 具有强大的数值计算仿真绘图功能, 能解决线性代数中的许多问题, 特别适合于线性代数教学。[7]

传统的数学课程授课都是这样一种模式:首先定理提出, 之后公式推导, 最后例题讲解。这种模式单一枯燥, 如果教师不能经常调动学生的情绪, 个别学生会特别容易走神。而Matlab入门容易, 界面简洁漂亮, 是线性代数授课的最佳辅助工具。

举例来说, 比如讲到矩阵转置时, 可以采用图像显示的方式形象的给学生展示矩阵转置的用途和效果。如图1所示即为用Matlab实现矩阵转置前后的图像比较。

虽然采用Matlab辅助线性代数教学有很多优点, 但是一定要适度, 不能完全依靠Matlab。因为毕竟线性代数是一个基础必修课, 在重视理论联系实际的同时, 不能忽略其证明与推导过程, 因为在线性代数的教学中培养学生的数学逻辑和数学思维是同等重要的。

3 结论

线性代数是各个专业学生后续课程的理论基础, 对他们有着至关重要的作用, 因此必须引起教师的重视。传统的教学方法有其局限性和时代特征, 虽说线性代数的基础内容很多年都没有变, 但是时代在发展, 人在发展, 教师的教学方法也必须要发展。只有改进和发展了教学方法, 学生就能够更快掌握知识, 更好的使用这些知识。

参考文献

[1]梁利端, 陈科委.素质教育下线性代数教学法的实践和研究[J].黑龙江科技信息, 2008, (16) :138.

[2]沈雁.线性代数教学中直观性应用的实践与思考[J].数学教育学报, 2010, 19 (6) :86-88.

[3]李尚志.线性代数精彩应用案例 (之一) [J].大学数学, 2006, 22 (3) :1-8.

[4]王利东, 刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报, 2012, 21 (3) :83-85.

[5]赵思林, 朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报, 2010, 19 (1) :23-26.

[6]赵慧斌.问题驱动是线性代数有效的教学法之一[J].高等数学研究, 2008, (11) :91-94.

[7]刘全金, 张杰, 朱永忠.MATLAB教学中的几点讨论[J].安庆师范学院学报 (自然科学版) , 2005, 11 (4) :78-80.

线性代数的教学方法篇2

高等数学、线性代数、概率论和数理统计是大学数学的三门基础课程。相比较而言，线性代数抽象程度高、理论性强，既不同于概率统计与生活联系紧密，趣味性强，又不同于高等数学学分多、课时多，受学生重视。所以，多数学生学习线性代数的兴趣不高，重视程度不够，给教学工作带来较大难度。如何激发学生的学习兴趣，增加教学的生动性，成为数学教师应探索的实际问题。结合以往教学经验，本文将针对这一问题提出三个教学要点。

一、理论联系实际，通过实例提高大学生的学习兴趣和重视程度

学生对线性代数兴趣不高，主要是因为该课程过于抽象、学习难度大。因此，教师在教授线性代数时，要结合教学内容，列举应用线性代数知识和方法解决实际问题的具体实例，讲授线性代数知识，提高学生的学习兴趣和学习积极性。备课时，教师要从其他相关学科（如物理学、计算机程序等学科）中寻找应用线性代数知识解决问题的具体事例。比如，教师讲授“线性方程组的解”的理论知识后，可以介绍投入产出模型，即通过编制投入产出表，运用矩阵和线性方程组进行运算，揭示国民经济各部门的内在联系[1]；

在工农业生产、经济管理及交通等方面，经常涉及使用或分配劳动力、原材料和资金等问题，采用线性规划模型，运用矩阵和“线性方程组解”的理论，使费用最小或利润最大[1]。此外，还有人口模型、数据的最小二乘处理等都应该用线性代数知识解决具体问题。总之，“兴趣是最好的老师”，通过寻找、列举线性代数解决问题的具体事例，提高学生学习兴趣，是有效开展线性代数教学的方法之一。

二、加强知识内容间的内在联系，深化学生对知识内容的理解

线性代数知识是紧密联系的整体。但由于它的概念定义比较抽象，学生不易掌握概念间、不同章节内容间的联系，且抓不住逻辑主线，知识之间的融会贯通能力弱。针对这个问题，笔者认为课堂教学要抓住以下三个要点。

首先，既要让学生清楚概念的内涵和外延，又要让学生思考、理解概念的不同侧面。例如，教材中对矩阵的秩的定义是：设在矩阵a中有一个不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么d称为矩阵a的最高阶非零子式，数r称为矩阵a的秩，记作r（a）[2]。显然，定义中包含三个要点：（1）a中至少有一个r阶子式不为零；（2）所有r阶以上子式均为零；（3）若所有r+1阶子式都为零，则必有所有r阶以上子式均为零。其中，要点（2）和要点（3）是等价条件。同时，“r阶子式是否可以为零？”“小于r阶的子式是否可以为零？”等问题，都是矩阵的秩概念的外延内容，同样需要搞清楚，以加深对该知识点的理解。

其次，有意识地加强概念间、定理间的内在联系和理解运用。例如，提醒学生观察并发现矩阵的秩和向量组的秩的定义的相似之处，进一步引出重要定理--矩阵的秩等于向量组的秩。以同济大学线性代数第五版为例，第三章矩阵的初等变换与线性方程组中定理五至定理七，分别对应第四章向量组的线性相关性中的定理一至定理三。所以，讲授第四章定理一前，不妨先回忆第三章的三个定理，然后对比讲授第四章的三个定理。通过类似的比较分析，使学生清楚掌握定理间的异同，从而加深对定理的理解记忆，起到事半功倍的效果。

线性代数的教学方法篇3

关键词知行合一线性代数教学模式应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）21-0004-02

线性代数是求解线性方程组的一个有力工具，几乎渗透在生活中的各个领域，同时伴随着计算机技术的飞速发展，这门古老的数学分支其重要性和实用性日益显著。关于它的教与学的研究也已有时日，但时至今天仍然是一个备受关注的问题。王阳明的“知行合一”理论，阐述了理论与实践的关系，而线性代数作为一门综合了数学理论、实际应用、计算机技术的数学基础课程来说，恰好完美地阐释了“知行合一”理论。实践证明，当“知行合一”理论应用到线性代数教学中，极大地激发了学生的学习兴趣，形成了良好的师生互动，取得了不错的教学效果。

一、当前线性代数教学中存在的问题

（一）在大类招生的环境下，学生的主体发生改变。以我校为例，学生的公共基础课程几乎都安排在大一，线性代数课程一般安排在大一下半学期，学生的课业繁重，同时线性代数的教学时数少（32学时），教与学的时间相对紧张，如何真正消化理解教学内容是一个大问题。

（二）就教学内容而言，我国传统的线性代数教材一般偏于理论知识的讲授，强调知识体系的逻辑性和完整性，这对于培养学生的数学素质是非常有益的；但由于缺少针对学生专业的应用，学生会因知识的抽象而丧失学习兴趣，进而在学业上裹足不前。

（三）就教学效果来看，线性代数是一门系统的学科，但在教学过程中，教师由于学时的原因，课上滔滔不绝生怕完不成教学内容，而学生接受到的主要就是知识碎片，形成不了认识上的连贯性、系统性，只见树木不见森林，整个线性代数学下来总是糊里糊涂。

（四）就教学关系来看，传统的教学模式中教师是主体，主要采取讲授为主的教学方式，学生被动接受知识，兴趣不高，又由于知识本身的抽象性，很容易在听课过程中分散精力，造成听课的效率低下。

二、“知行合一”教学模式

王阳明的“知行合一”主张：“知中有行，行中有知”“以知为行，以行为之”。这里的知，我们指科学知识，行指应用实践。王阳明主张知行是一回事，反对知行脱节甚至知而不行，这在今天，特别是在线性代数的教学过程中，都具有积极意义。线性代数来源于实践，最终也要回归于实践。“知行合一”这一特点恰好完美地在线性代数教学中得到验证。

（一）教学过程中紧紧围绕求解线性方程组这个核心

大多数学生更容易接受形象化的概念，通过以解简单的线性方程组为引例，对于学生来说比较直观，可以自然地过渡到到行列式和矩阵的章节。比如在讲授行列式的时候，由于开篇就导入了线性方程组这个大的背景，所以尽管学生有不同的数学基础，但都很容易产生强烈的兴趣，在好奇心的驱动下，一般一个题目都会主动寻求多种方法求解。

例1

解：（法1：化三角形法）

（法2：降价法）

（法3：改进后的化三角形法）

（法4：拆列法）

由此可見，当学生真正清楚原理之后，在实践中会自觉地、灵活地去运用，而通过不同解法的比较，会更好地理解各种方法的优缺点，只是理解上会更系统，应用起来也更加灵活，而只有真正会用，才是真正的“知”。

（二）重点强调几何特点

线性代数的来源之一是解析几何，而学生们又刚刚学完了微积分课程，所以在教学时把线性代数知识和微积分的解析几何部分联系起来，既可以培养学生把代数和几何、微积分联系起来的能力，同时对于理解线性代数中的一些复杂概念有所帮助。比如利用施密特正交化方法由线性无关的向量组得到等价的正交向量组，这个内容学生普遍感觉抽象，教学中引入几何的例子就比较好理解。

例2 设线性无关的三维向量组 1， 2， 3，利用施密特正交化得到正交向量组。

图1

解：令 1= 1， 2= 2+l 1，

∵（ 1， 2）=0=（ 1， 2+l 1）

∴l=- ∴ 2= 1- 2

同理可得 3= 3- 1- 2。

（三）强调实际引用

线性代数当中充斥着大量概念和定理，教师如果照本宣科，学生容易厌烦，理解起来也有一定难度。在实际授课时，尽量和学生的专业相联系，结合学生的专业特点广泛取材，利用工程学、生物学、遗传学、经济学等学科中的例子解释基本原理和算法，使学生对所学能有一个直观的认知，意识到每个知识点都可以转化为实际应用，从而由被动学习转变为主动学习。

例3 下图所示是某地区一些单行道路在某时段的交通流量图：

图2

写出该流量的线性方程组

，用相应的矩阵表示为

A=。

显然可见，各路口的流入流出情况从矩形表中一目了然。通过此例，大家对矩阵概念的导入就易于理解了，并会积极思考如何用矩阵知识求解线性方程组的解（即此网络中的车流量）。

（四）优化配置习题

1.配置适量的课后习题，便于巩固、验证课堂学到的理论知识；要考虑到习题的深度和启发性，学生不是在机械地模仿教师解题，而是主动思考理解所学的内容。

2.积极参加课程改革实践，编写相应的习题指导书。在《线性代数学习指导与习题解答》书中，根据学科特点，总结了各章节的重点、难点、典型方法和题目，为了适应分层教学的需要，在题目设置上，既有适合初学者的基本题目，还有较难的考研题目，对学生理解和应用所学知识很有帮助。

3.结合应用数学软件Matlab布置习题，体现时代特色。计算机的快速发展直接影响到了线性代数的发展和实践，利用计算机和线性代数的理论结合起来，可以解决一些实际问题，但考虑到教学时数限制，课上不可能深入讨论，我们进行了考核方法上的改进：结合学生的专业特点，布置一定量的拓展作业，既巩固了基础知识，又锻炼了动手能力，深受学生欢迎。

三、小结

线性代数是大学非数学专业的一门非常实用的数学基础课，地位十分重要，它既有严谨的数学理论，还包含丰富的实际应用，再结合应用数学软件，可以帮助学生掌握后续课程所需要的基本理论和基本技能，对学生来说是最有帮助的一门数学课程之一。当把“知行合一”理论带入到我们的课堂，线性代数的三个特征完美地体现出来。虽然学时数目有限，很多问题只能浅尝辄止，但已经把学生的兴趣调动起来，整个教学过程都生动活泼，教学也变被动为主动式，学习也不仅仅局限于课堂上。当给学生的心灵插上翅膀时，他们就能赋予未来无限可能。

参考文献：

[1]汪雷，宋向东.线性代数及其应用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]钟志贤.大学教学模式改革的十大走向[J].中国高教研究，2007，（01）.

[3]度阴山.知行合一王阳明[M].北京：联合出版公司，2014.

注：山东省教育科学“十二五”规划课题（2013GG096）

浅谈线性代数的教学方法篇4

关键词：线性代数,教学,方法

—、引言

线性代数是理工科大学各专业的重要基础课,它对于培养学生的计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、应用和工程实践能力起到不可忽视的作用。但由于线性代数这门课本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性,缺乏直观的思维模型,且基本上开设在大一、大二年级,初学者一个突出感觉是“学习难于理解,解题苦无思路”,所以,在教学过程中存在一定的难度;另外,由于线性代数课时短,内容多,势必造成教学过程中理论多、例题少,使得教学过程容易变得空洞、无味。因此,调动学生的学习积极性成了当务之急。

二、代数与几何有机结合

具体见文献[1]。

三、注重概念的区别与联系

1. 行列式和矩阵

很多学生在学习完行列式和矩阵之后,分不清矩阵和行列式,经常把两者的符号混同使用,从本质上来讲,就是由于没有搞清楚它们各自的定义。行列式和矩阵是两个互相区别又紧密联系的概念,具体表现在:

区别:(1)记号不同。矩阵A=(),行列式D=11

(2)形状不同。矩阵的行数与列数可以不相等,但行列式的行数与列数必须相等

(3)意义不同。矩阵是数的表格(数表),而行列式是一个数(算式)。

联系:行数和列数相等的矩阵即方阵有对应的行列式。

有些同学在求解方程组时,一律使用克拉默法则,甚至出现把行数列数不相等的矩阵也取行列式进行计算。如果学生知道只有方阵才能有对应的行列式,就不会出现这种错误。

2. 行列式的计算所采用的方法和矩阵的初等变换

学生在学习完行列式计算和矩阵初等变换之后,也经常把两者的符号混淆使用,虽然两种书写完全一样,但它们在本质上是不同的。行列式的运算过程与矩阵初等行变换的过程是一样的,但是它们是有区别的,行列式的运算表示的是数值的运算,在变换的过程中用“=”连接,且行列式前面会出现负号“-”和系数“k”,而矩阵的初等变换表示的只是数字的变形,在变换的过程中用“”连接,不存在相等的问题,且矩阵前面不会出现负号“-”和系数“k”.

四、对比教学法

线性代数中有一些相像而又容易混淆的概念,比如,行列式和矩阵都有数乘运算,但它们又完全不一样,采用对比法可以加深学生对概念理解,收到良好的效果。

1. 矩阵、行列式的加法和数乘

在文献[2]中,我们学习了矩阵的加法和数乘,即设A=(aij)m×n、B=(bii)m×n,λ是一个数,则:

在矩阵的加法运算中,两个同型矩阵相加是指它们的对应元素相加,反过来看,即矩阵中的每一个元素都是两数之和时,此矩阵才等于两个矩阵的和,而行列式的某一列(行)的元素是两数之和时,此行列式就等于两个行列式的和。类似地,对于矩阵的数乘,只有矩阵中所有元素的公因子才可以提到矩阵符号的外面,而行列式的某一列(行)的所有元素的公因才可以提到行列式符号的外面.

2. 矩阵的等价、相似、合同

在文献[2,3]中,给出了矩阵的等价、相似、合同的充分必要条件,及它们之间的关系和图示表示。

五、善于运用反例

线性代数中有许多抽象的概念,使学生在初学时掌握起来具有一定的难度。而通过列举例子,尤其是列举一些反例,可以加深学生对概念和定理的理解和掌握。

例如,讲到矩阵运算时,要强调矩阵乘法不满足交换律和消去律。即使进行了强调,大多数学生还是在做题时给予忽略.这里就可以给出反例:

六、善于总结一题多解

一题多解是指对求解或证明同一类问题的不同思路和方法,通过一题多解可以把知识点串联起来,体现完整性。

佣1。已知向量组a1,a2,a3线性无关,β1=α1.β2=a1,β3=a1+α2+α3,证明:向量组β1,β2,β3也线性无关。

证法1:设有x1,x2,x3,使x1β1+x2β2+x3β3=0,

即(x1=x2+x3)α1+(x2+x3)a2x3a3=0.

因a1,a2,a3线性无天,故有此于此方程组的系数行列式不为零,故方程组只有零解x1=x2=x3=0,所以向量组β1,β2,β3线性无关。

证法2:由题意得,(β1.β2,β3)=,记作B=AK。

由于|K|=1=0,所以K可逆,义因a1,a2,a3线性无关,故有R(A)=R(B)=3所以向量组β1,β2,β3线性无美。

七、注重各章节的联系

例2.设A是n阶矩阵,(A+E)m=0,证明A可逆。

证明:设λ是A的任一特征值,x是对应于特征值λ的特征向量,则Ax=λx,那么有(A+E)mx=(λ+1)mx,因为(A+E)m=0,而x≠0.所以有(λ+1)m=0,即λ=-1,所以A的任一特征值都足-1,即A的n个特征值均非非零,所以A可逆。

八、结束语

总之,线性代数作为一门基础数学课程,虽然内容不多,但却有着重要的作用。所以,学生要很好地掌握线性代数的基础知识,为学习其它课程打下良好基础。在今后教学中,要根据概念自身的特点,采用合适的教学方法,培养学生正确分析和解决问题的能力。

参考文献

[1]张姣玲.让线性代数中的抽象变得自然[J].现代企业文化,2008, (2):175-176.

[2]同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社, 2007.33.

线性代数中运用多媒体教学的思考篇5

线性代数中运用多媒体教学的思考

随着计算机技术的迅猛发展,多媒体技术广泛地应用于教育教学各领域,为教学提供了新的`手段,注入了新的活力.笔者就高等学校线性代数课程教学中运用多媒体教学展开了论述.

作者：袁慧作者单位：武汉工业学院工商学院基础部,湖北・武汉,430065刊名：科教文汇英文刊名：THE SCIENCE EDUCATION ARTICLE COLLECTS年，卷(期)：“”(12)分类号：G434关键词：线性代数多媒体教学探讨

线性代数的教学方法篇6

关键词：高等代数；基本内容；主要方法

线性代数是高等院校理工类与经管类各专业必修的一门公共基础课程。一般来说，线性代数课程主要是由行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等六部分组成的。通过线性代数课程的教学，我们要求学生掌握线性代数的基本内容与主要方法，逐步提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，提高分析问题、解决问题的能力，并能用线性代数知识解决简单的实际问题。根据我们多年的教学经验，本文拟对线性代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结，使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰明了，同时也将线性代数课程要求学生掌握的知识体系体现出来。

一、行列式

行列式是一个重要概念，它在线性代数课程中有着广泛的应用，是一种重要的数学工具。

1.基本内容。n级排列及其性质，n阶行列式的概念，行列式的性质，行列式的计算。

2.主要方法：①行列式的基本计算方法——化为三角形行列式的方法，降级法（按一行或一列展开法、拉普拉斯展开法）。②行列式的其它计算方法——定义法，性质法，化为范得蒙行列式的方法，递推法，加边法，数学归纳法，拆项法，特征值法（方阵的行列式等于其特征值的乘积）。③一些特殊行列式的计算方法——三角形行列式，ab型行列式，范得蒙行列式，爪型行列式，三对角行列式。

二、矩阵

矩阵是线性代数的一个主要研究对象，是线性代数的核心内容之一，它是数学及其他学科的一个不可缺少的重要工具。

1.基本内容：①矩阵运算——加法与减法、数乘、乘法、转置、可逆矩阵。②矩阵的运算规律——满足加法的交换律，结合律，乘法的结合律，数乘对加法的分配律，乘法对加法的左右分配律。③几种特殊矩阵——数量矩阵，对角矩阵，三角形矩阵，对称矩阵，反对称矩阵。④矩阵可逆的条件——n阶矩阵A可逆?圳|A|≠0?圳秩（A）=n?圳A可以通过初等变换化为单位矩阵?圳A可以寫成初等矩阵的乘积。⑤伴随矩阵的常用性质。⑥矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价及标准形。⑦矩阵的秩及其一般性质。⑧矩阵的分块运算。

2.主要方法：①矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、逆以及混合运算。②矩阵可逆性的证明及逆矩阵的求法（伴随矩阵法、初等变换法、矩阵分块法）。③伴随矩阵性质的证明及应用。④用初等变换解一些矩阵方程：如，若AX=B（|A|≠0），则通过

（AMB）（EMA-1B），

可得?摇X=A-1B.

?摇⑤用初等变换计算矩阵的秩，矩阵秩的相关问题的计算和证明。⑥利用分块矩阵进行矩阵的加、减和乘法运算的方法。

三、向量与向量空间

向量与向量空间是线性代数的难点内容，主要研究向量的线性相关性以及向量空间的基本知识。

1.基本内容：①向量的线性关系——n维向量，向量的线性运算，线性组合，线性表示，线性相关，线性无关，极大线性无关组，向量组等价，向量组的秩。②向量空间——向量空间的基本概念，基变换与坐标变换。③向量的内积——向量内积的基本概念与性质，标准正交基，正交矩阵及其性质。

2.主要方法：①向量组线性相关性的判定法，向量组极大线性无关组的求法，向量组秩的求法.②向量空间的判定法，向量在一组基下坐标的求法，由一组基到另一组基的过渡矩阵的求法，同一向量在不同基下的坐标的求法。③向量的内积﹑长度﹑夹角的求法，标准正交基的施密特正交化求法，正交矩阵的判别方法。

四、线性方程组

线性方程组是线性代数的重点内容之一，它在理论上解决了线性方程组有解的判定、解的个数及求法、解的结构等。

1.基本内容：①线性方程组的解的情形——线性方程组有解的判定，线性方程组解的个数，齐次线性方程组解的情形。②线性方程组解的结构——齐次线性方程组的基础解系，齐次线性方程组解的表示，非齐次线性方程组解的表示。③克拉默法则。

2.主要方法：①用消元法解线性方程组，即利用方程组的增广矩阵的初等变换解方程组的方法。②齐次线性方程组基础解系的求法，线性方程组有解的判别法，线性方程组解的公式求法。③用克拉默法则解一些线性方程组。

五、特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在工程技术学、经济学以及数学的其它分支中都有着非常重要的应用，这一部分主要研究特征值与特征向量的理论、矩阵的对角化问题。

1.基本内容：①特征值与特征向量——矩阵特征值与特征向量的概念及性质，特征多项式，相似矩阵及性质。②矩阵的对角化——矩阵对角化的条件，实对称矩阵的对角化。

2.主要方法：①矩阵的特征值和相应的特征向量的求法。②矩阵对角化的判断法。③实对称矩阵对角化的方法。

六、二次型

二次型的理论起源于解析几何中二次曲线和二次曲面的分类，是线性代数的一个主要研究对象。

1.基本内容：①二次型与矩阵——二次型的定义，二次型的矩阵和秩，非退化线性替换，矩阵的合同。②二次型的标准形与规范形——配方法，合同变换法，正交线性替换法，正惯性指数、负惯性指数、符号差，惯性定律。③正定二次型——正定二次型，正定矩阵，顺序主子式，负定二次型，半正定二次型，半负定二次型，不定二次型。

2.主要方法：①用非退化线性替换化二次型为标准形（配方法、合同变换法）。②用正交线性替换法化实二次型为标准形的方法。③化二次型为复数域上或实数域上规范形的方法。④实二次型正定性的判别法。⑤实对称矩阵正定性的判别法。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.线性代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003．

[2]戴立辉.线性代数（第2版）[M].上海：同济大学出版社，2010．

线性代数的教学方法篇7

大学生的能力素质表现在诸如学习能力、科学计算能力、创新思维与抽象概括能力、逻辑思维与推理论证能力、科学研究与实际应用能力以及语言表达能力等多个方面，培养什么能力，如何培养能力应根据各门学科的特点，各有侧重，绝非千篇一律．正确认识知识与能力的关系，从而在传授知识的过程中，有意识地加强学生的能力培养，真正实现向素质与能力教育的转变，是当前教育教学改革中的一个重要课题．

在传统的线性代数课程教学中，教师要在有限的学时内，完成以严密的逻辑性和高度的抽象性为特点教学内容，多数都采用如下模式:教师一边讲授，学生一边听课、记笔记，课下学生通过看笔记、做习题消化所学内容．表面上看，这种教与学的过程，使学生在短时间内获得了大量的知识，但从本质上看，这种过程完全将学生视为知识的被动“接受者”，忽视了学生学习的主动性，不利于学生的能力培养．在知识更新日新月异的当今社会，能力的掌握益发显得重要．因此应该结合教学实际，改进教学方法，在传授知识的同时，注重学生的能力培养．具体可从以下几方面着手:

1．创设问题情境，引导学生探索，培养学生的创新思维能力

在具体的课堂教学中，教师以清晰的思路、深入浅出的讲解、把经多方采集、加工整理的知识传授给学生的同时，应注重学生的参与和互动，教师要以启发者、引导者、组织者角色做与学生一起探究的学习者，特别是在一些问题的“提出”、一些命题的证明“技巧”和一些反例的构造“思路”等方面注重其实质，在讲授时讲出自己对上述思想根源的想法，并随时让学生来谈各自的想法与体会，这不仅锻炼了学生的自主思维，让学生真正学到科学的学习方法，而且也能有效地培养学生的创新意识与能力．教师通过挖掘教材内在联系，精心创设这种富于新意、有探究性因素的问题情境，然后以问题为中心巧妙地设疑、再经过旁敲侧击、点拨诱导，引导学生逐步探索、解疑，最后得出科学地释疑，让思维的火花从学生自己的脑海里迸发出来，这对于诱发学生的悟性和创造性思维极为有益．

2．通过“类比”引导，培养学生的抽象概括与想象能力

数学家波利亚说:“类比是一个伟大的引路人”．所谓类比就是依据两个对象的已知相似性，把一个对象的特殊知识转移到另一个对象上去，从而获得对后一个对象的新知识．类比法就是由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法．“熟悉问题”的解决途径和方法常可启发“生疏问题”的解决途径和方法．想象是人脑对已有表象进行加工、经过新的配合创造新形象的心理过程，它可以脱离现实，但却以现实为基础．因为形象所直接反映的内容总是有限的，所以需要对不在眼前的事物，在头脑中展开想象大胆地去猜测．在线性代数教学中，适时、恰当地运用类比，不仅使学生获得的新知识更加鲜明、准确，而且使已学的知识更加深刻、牢固，同时也能使学生更好地区分一些相似问题，澄清对一些问题的误解，从而更好地把握教材内容，做到触类旁通．青年人渴望有尝试和显示自己才能的机会，所以在用类比法成功讲解实例后，在下一个可用类比地方，给学生一个动手、动脑、动口的机会，让他们在顺乎自然又有必要的波折形式下亲身经历“再发现”的过程，使他们在品尝到撷取知识的乐趣的同时，加深对这些概念、公式、定理本质的理解，在学习运用类比的思维方法去猜测、发现新问题并解决问题的同时，学生的抽象概括与想象能力也相应得以提高．

3．借助“反例”进行教学，培养学生的分析问题解决问题的能力

数学中的反例，既是简明有力的否定方法，又是加深对概念和定理理解的重要手段，它有助于发现问题、活跃思维，避免常犯错误．恰当地运用反例，可以帮助学生澄清某些似是而非的问题，而成功地构造反例，则需要学生理解该命题背后的原理，这不仅涉及学生知识面的宽窄问题，还与学生对基础知识的掌握是否牢固、灵活有关系．教师在课堂教学中，适时利用反例、或者引导学生构造反例，不仅能使学生弄清问题实质，而且使学生在解决问题过程中有所发现，从而培养他们分析问题解决问题的能力．

4．利用“归纳、演绎”，培养学生的逻辑思维与推理论证能力

数学家高斯说:“我的许多发现都是靠归纳取得的”．所谓归纳是通过对许多个别问题、现象和数据的观察和分析，归纳总结、抽象出概念、理论和方法的创新过程．很多新发现都是从归纳推理开始，再经演绎推理完成的．思维的逻辑性是人的一种珍贵品质，表现在考虑问题或解决问题时遵循严格的逻辑顺序，在推理论证中有充足的逻辑依据．线性代数中存在着大量的逻辑性很强的结论，正确讲授这些结论对培养学生的逻辑思维能力是大有裨益的．不仅对学生透过现象看本质，正确理解概念的内涵与外延、提高学生的原发性创新能力是十分重要的，而且使学生在尝试归纳、演绎推理过程的同时，由浅及深、循序渐进地接受新知识，有利于练就严谨、缜密的逻辑思维与推理论证能力．

5．加强“复习、预习”指导，培养学生自学能力

如果说线性代数内容的抽象性可以在教师恰到好处的启发与引导下逐步清晰和具体，那么其理论与方法的运用却需要学生通过课下有针对性的练习来领悟其中的奥妙与技巧．课堂教学固然重要，但是课前科学的预习与课后及时的复习也有其不可替代的独特作用．一方面，基于课堂讲授的内容，结合学生的实际水平，有目的地布置一些经过精心编辑、筛选，既有一定难度、又能开阔学生思维空间的不同等级的基础题、提高题、探究题，让学生运用所学知识进行分析、思考、对比、探索，然后抽出一定的时间，对学生习题中出现的问题及时地反馈、矫正．使学生在习题训练中，巩固所学基础知识、锻炼线性代数中基本技能;另一方面，根据课堂教学特点，在每节课后，针对下一节所要讲的内容，在新旧知识的相互联系处，设计一些恰当的问题，或者以提纲的形式就教材的知识脉络和新授课内容的重点、难点提出预习建议，引导学生对将要学习的内容提前进行预习，使学生带着问题走进教室，这样的预习不仅使学生听课时有的放矢，提高听课效率，而且久而久之也能培养学生的自学能力．

6．理论联系实际，培养学生的应用能力

教学必须贯彻理论联系实际的原则，就是说在教学过程中，既要使学生能够深刻理解、掌握理论，又要使学生能够应用理论去解决实际问题．只有在具有扎实基本功的前提下，在实际中多练、多用才能逐步取得实际应用能力．线性代数不仅与经典的数学分支密切相关，而且与许多应用学科相辅相成，这就要求教授线性代数课程的教师，在经过翻阅大量与课程有关的资料，将本学科的基础理论融会贯通之后，把经多方采集、加工、整理的应用线性代数知识的实例适时地穿插在具体教学过程当中，传授给学生建立数学模型的意识与方法，在此基础上激起学生应用数学知识去发现和解决实际问题中更为复杂问题的兴趣．

总之，教学有方，但教无定法．“教会学生学习”并不是一朝一夕就能实现的，如何进一步加强大学生的能力培养，还有待于在具体教学实践中不断探索．但是教师在教学中努力挖掘学科中的潜在内容，启发学生怎样学习、怎样思维、怎样理解、怎样应用、怎样发现问题和解决问题，寓能力培养于学科教育的始终，是每位教师所必须牢记的．

摘要：借助教育学、心理学理论,结合线性代数课程的特点以及具体的教学实践,对如何在传授学生理论文化知识的同时,加强学生的能力培养进行了阐述,提出了在教学中实施对大学生的诸如学习能力、创新思维与抽象概括能力、逻辑思维与推理论证能力、科学研究与实际应用能力等培养的具体方案.

关键词：线性代数,教学方法,教学改革,能力培养

参考文献

[1]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学.2000(3).

[2]黄秦安.关于数学教育若干问题与现象的忧与思[J].数学教育学报.2008(2).

浅谈线性代数的教学篇8

笔者认为, 线性代数课程对于培养学生的抽象思维能力, 逻辑推论能力及解决问题能力有重要的意义。学生通过学习线性代数这门课程, 得到了良好的逻辑思维能力, 运算能力、抽象及分析、综合及推理能力的训练。这种思维能力和思想方法对一个人的能力的培养十分有意义, 从而学好线性代数就显得十分重要了。

通常, 线性代数课程包括以下六方面的内容:行列式, 矩阵及其运算, 初等变换与线性方程组, 向量组的线性相关性, 相似矩阵及二次型, 线性空间与线性变换。与高等数学、微积分等数学课程相比, 线性代数这门课程的概念多且抽象, 如矩阵的秩, 极大线性无关组, 二次型等, 学习起来难以理解。课本中的概念、性质, 定理之间的联系十分密切, 常常难以理清它们之前的关系, 再加上课时设置不够充足, 学习起来较仓促, 令不少学生对线性代数的学习常常感到束手无策。

针对线性代数抽象、枯燥、概念多等特点, 笔者结合近年来的实际教学过程, 经过认真分析总结, 认为提高线性代数教学质量, 应从以下六方面努力。

1 结合教学对象的实际, 选择合适的教材

选用一本优秀的教材对线性代数这门课程的教学是十分关键, 往往使学生对该门课程的学习事半功倍。笔者认为, 对于工科的学生, 选用高等教育出版社, 由同济大学数学系主编《线性代数》课程较为理想。其一, 该教材内容全面, 章节编排合理, 有承上启下的作用;其二, 课程所选用的例题较典型, 通俗易懂, 很多例子与实际生活息息相关, 大大激发了学生学习该课程的兴趣;其三, 该教材的课后习题均配套答案, 方便学生自学和复习, 大大提高学习的效率。

2 培养学生学习的兴趣, 提高学习的积极性

俗语说得好, 兴趣是最好的老师。如果学生对一门课程兴趣很浓, 相信其学习的积极性会是很高的, 这样对该门课程的学习是十分有利的。笔者认为, 要培养学生学习线性代数的兴趣, 应先解决好两个问题即学习线性代数的用处在哪?实用性有多强?解决好这两个问题, 我相信学生学习积极性会大大的提高。

笔者记得, 在学习线性代数第二章第一节矩阵时, 为了便于学生理解矩阵这个定义, 课本就引用了一个实际生活中的例子:某工厂向三个商店发送四种产品的数量, 单价, 单件产品的重量均可用矩阵方便地表示出来, 如:

其中用aij表示向第i个商店发送第j种产品的数量;bi1表示第i种产品的单价bi2表示第bi1种产品的重量。通过这个例子, 一方面学生在理解矩阵这个定义时不再觉得抽象;另一方面, 学生发现矩阵的实用性, 在工厂的经营管理中使用矩阵大大方便了该厂销售产品的管理, 在学习了矩阵的运算之后, 还可以利用矩阵的运算来计算该厂的销售总额, 利润等, 在现实生活中实用性很强, 学生学习的兴趣马上起来了课堂气氛热烈, 学习的兴致很高, 后来发现矩阵这一章的学生的学习效果很理想。

3 课堂教学中要注意加强师生互动, 进一步提高课堂效率

在目前高等院校的课堂教学中, 课堂上, 不少老师只是一味地讲, 而缺少与学生在课堂上的交流。教师为了完成教学任务, 授课速度较快, 学生眼睁睁在听。笔者认为这样学生的听课效果是不够好的。课堂上教师应多与学生进行交流, 教学过程中时不时提几个问题让学生回答, 时不时问下学生是否听懂了, 这样一方面可以及时了解学生对上课内容的掌握程度, 方便教师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动, 可以使学生的注意力更加集中, 避免学生上课注意力不集中, 有利于提高教学质量。

4 教学中多引用实例, 将抽象问题具体化以便于学生理解

线性代数课程一个突出的特点是抽象性, 不少学生常抱怨线性代数课程的某些定义定理难以理解, 为解决定义定理抽象难问题, 笔者在实际教学中常通过引用实例的办法, 将抽象问题淡化, 帮助学生更好理解这些定义定理。例如, 在学习矩阵的秩的概念时, 为了让学生掌握什么是最高阶非零子式, 我在教学过程中针对常见的矩阵现场演示怎样找矩阵的非零子式及最高阶非零子式, 使学生对矩阵的秩这个概念有了更深的理解, 故使用实例教学, 无疑给学生理解抽象问题带来极大的帮助。

5 将传统教学方法与多媒体教学相结合, 切实提高课堂效率

笔者在线性代数教学过程中发现, 如果单纯采用传统的黑板加粉笔授课会显得课堂教学效率偏低。根据教学大纲的安排, 传统工科线性代数课程通常安排32个学时, 若要完成教学大纲所规定的内容, 教学压力就会显得较大, 不少教师常常拼命赶课, 导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学, 可以有效地解决这个问题。一方面, 只要事先将所要讲授的内容做成PPT, 在上课时就会大大缩短因为板书而浪费的时间, 使余有足够的时间分析重点难点问题;另一方面, 通过使用多媒体教学, 可以做到图文并茂, 在讲解时更方便学生理解。当然, 多媒体只是辅助的手段, 在讲授重点内容时还应使用黑板加以阐述说明。

6 与时俱进, 切实提升教师自身的专业知识水平和教学技能

总之, 在线性代数的教学中, 教师应树立与时俱进的理念, 不断进行教学改革, 根据学生的实际情况, 培养学生学习线性代数的兴趣, 提高教学质量, 尽可能使教学的内容富有生命力及时代性, 切实推动线性代数课程建设。

参考文献

[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]王章雄, 曹顺娟“.线性代数”概念教学刍议[J].高等理科教育, 2009 (6) :41～43.

[3]范新华.21世纪线性代数课程建设与教学改革的探索[J].常州工学院学报, 2005, 18 (2) :75～78.

[4]秦静.线性代数教学改革点滴[J].工科数学, 2008, 16 (4) :95～97.

[5]朱盛.关于线性代数教学改革的几点探讨[J].科技教学创新, 2009 (20) :256～257.

线性代数的学习方法篇9

学生思想上的重视程度直接影响到学习效果, 现在教师总觉得学生不好教, 其实是学生自己不重视学习。学生进入大学, 学习上没有人催促, 没有目标了, 反而不知道自己要做些什么。深究一下, 其实是学校教育的悲哀, 从幼儿园开始就只注重孩子的学习成绩, 对他生活和待人处事等其他方面的能力培养和学习不重视, 在和老师交谈中也只是在乎孩子认识了几个字, 会算几个题。我身边的家长也经常反映幼儿园不教东西, 她所说的东西指的是语文和数学知识, 其实这些知识在孩子达到相应的年龄时很容易掌握, 如果不用也是很容易遗忘的知识, 而其他方面的知识, 如自己主动安排分配时间、和别人沟通交流的能力等这些也是通过我们的生活体验来获得的受益终身的知识, 但是, 在目前的教育体制下, 很多人都忽略了这一点。学生从小就养成了学习需要人监督的习惯, 进入大学之后, 自己主动学习的能力有待加强。而大学课堂采用大班授课, 教师也不可能照顾到每个学生的学习, 还是应该在讲授知识的同时, 加强对其学习方法的指导。“授人以鱼, 不如授人以渔”, 掌握了学习方法会对学习起到事半功倍的效果。

针对教材的内容, 选取不同的教学方法, 也可以激发学生主动学习的兴趣。如矩阵一章, 在第一节介绍矩阵的加法、乘法等运算时, 可以先让学生预习, 教师再提出问题, 这样能提高学生的自主学习能力。教师上课讲授的内容也不应面面俱到, 在有限的课堂时间里把本节的难点讲解清楚了, 余下的内容留给学生课下自学, “满堂灌”的方式不适用于线性代数的教学课堂。

二善于运用类比的方法

线性代数内容比较抽象, 学生反映不好学, 在学习中要注意从几何图形引入线性代数的概念, 做到抽象和形象的结合。线性代数的根源来自欧几里得几何、解析几何、线性方程组理论, 因此, 在学习的过程中要注意知识的结合。如空间解析几何中讲向量, 坐标是三元有序数组, 联想到线性代数中的向量空间, 推广到n维空间。由解析几何中向量的坐标表示联想到空间的基, 启发学生在学习抽象的知识时善于运用对比的方法, 把抽象的知识具体化、形象化。在计算向量的积时可以利用行列式来记忆结果, 通过这个例子告诉学生学习线性代数的知识, 要侧重于应用, 如矩阵、行列式、线性方程组这些都是经常用到的知识, 在解析几何和多元函数微分学中都会用到解线性方程组, 如在求多元隐函数组的导数问题时, 把两个导数看作两个未知量解二元线性方程组运用克莱姆法则, 还有在微分方程一章中求高阶线性方程的通解时, 先求两个线性无关的特解, 其中有函数的线性相关和线性无关, 理解了线性代数中向量的线性相关性对这个知识点的学习很有帮助。引导学生在学习的过程中对知识的理解和掌握要全面, 不能只局限于一门课程和一个知识点, 这样片面的学习会阻碍学习能力的提高。

三做好归纳总结

学生学习的过程就是不断总结和提升的过程, 其中包括教师的归纳和学生的总结两部分。首先, 教师在每节课结束前小结本节重点、难点, 以便于学生课下复习时的理解和掌握。也可以梳理一下本节课的内容, 让学生体会到知识点的连贯性以及概念之间的区别和联系。其次是学生的总结。教师可以提出问题, 激发起学生的好奇心, 引导学生归纳总结本节课的内容, 这样, 不仅培养了学生的归纳总结的能力, 而且教师可以从中了解到学生掌握知识的情况, 哪些知识还比较薄弱, 下节课可以有针对性地解答, 以达到良好的教学效果。同时加强了师生之间的互动, 活跃了课堂气氛, 激发了学生学习本门课程的积极性和主动性。

四充分利用计算机学习软件和获取网络资源

科学计算能力是指利用现代计算工具来解决教学和科研中计算问题的能力, 它是理工科学生应具备的一种重要能力。Matlab是目前国内外最流行的科学计算软件, 可以利用它进行矩阵运算、实现算法等。教师在课堂上引入它来讲解一些例子, 可以使学生非常直观地理解矩阵在大规模数值运算中的重要作用, 同时软件还可以帮助学生快速检验求逆、特征值等运算结果。在这些软件的帮助下提升线性代数的实用性, 激发了学生的学习兴趣。还可以利用线性代数精品课程网站共享一些学习资源, 丰富自己的学习内容。

参考文献

[1]李梦如、石琴春.关于线性代数课教学的两点看法[J].大学数学, 2006 (2)

线性代数教学主体的思考篇10

一、以学生为教学主体需要发挥学生的主观能动性

要以学生为教学主体, 就需要将教师的定位进行改变, 将原本的以教师为主体的讲授式的课堂授课方式, 转换成教师在课堂上进行引导, 启发学生独立思考, 独立学习, 独立研究

的教学方式, 教师可以在每节课之后直接针对下节课的某个知识布置课题, 让学生在课后自己研究讨论, 而针对这个知识点进行先行的把握, 而在对教材的研读、查资料与相互讨论中, 学生必然会对某些问题的理解有困惑以及模糊之处, 而教师在课上, 可以利用一定时间, 让学生上课堂对知识点进行讲授, 而后针对于学生们感到困惑以及模糊的地方进行详细讲解。这样既可以让学生主动思考, 又可以在讲解的过程中帮助学生学习如何把握知识点的方法, 而这种方法又可以直接应用到日后的学习与研究中去。

二、以学生为教学主体需要与线性代数的具体应用相结合

要以学生为教学主体还要讲线性代数的具体应用引入课程中, 突出实践性教学环节, 从具体问题的需要入手, 来引入线性代数的知识点, 并利用学习的线性代数知识解决问题;

以专业需要为引导, 发现各知识点之间的联系, 线性代数在船体设计、食品科学、市场营销、计算机科学与技术等专业都有着广泛的应用, 例如经典的种群增长问题。“经过统计, 某地区猫头鹰和森林鼠的数量具有如下规律:如果没有森林鼠做食物, 每个月只有一半的猫头鹰可以存活, 如果没有猫头鹰作为捕食者, 老鼠的数量每个月会增加10%。如果老鼠充足 (设数量为R) , 则下个月猫头鹰的数量将会增加0.4R, 平均每个月每只猫头鹰的捕食会导致104只老鼠死亡。试确定该系统的演化情况”。该问题可以进行转化, 而变成解决各种类似统计问题的关键点。除此之外, 线性代数的知识点还可以应用到搜索引擎, 员工培训等很多问题之中。

三、以学生为教学主体就要多利用现代化教学工具

要以学生为主体就要增加激发出学生的学习兴趣, 传统的教学方式是通过在黑板上对公式进行推导来令学生掌握线性代数的知识点, 而这种方法的缺点在于, 由于推导过程是大量的公式以及运算, 容易造成学生的精神疲劳, 而一旦注意力集中程度不够, 忽略了某个步骤的推导, 则后半段的学习就要坠入五里云雾。在这个问题上, 采用多媒体课件则可以利用图片, 视频以及FLASH动画等诸多工具, 不断的通过直观印象代替抽象理论激发学生的兴趣, 引导学生将注意力集中在多媒体上, 这样在一定的程度上可以缓解学生的学习疲劳, 而且更有利于提升学生的集中力。

另外还可以在课堂教学中引入MATLAB等数学工具软件, 而通过举例展现出工具软件的强大的计算处理能力和相应的辅助绘图能力, 也为学生日后在专业学习中使用工具软件提前打好基础。

总之, 在线性代数的教学中, 将传统的教师教授为主体向以学生接受为主体进行转向不仅可以更好的激发学生的学习兴趣, 提升学生的学习效率, 培养学生的独立思考, 独立研究的精神, 更可以使学生更好的将所学的知识与知识的具体应用相结合, 是一个很好的教学思路, 但在转变的过程中需要教师对教学过程整个系统进行改变, 而如何改变是在教学实践中需要进行慢慢探索的要点。

摘要：本文主要针对传统线性代数中以教师为主体的教学方式与新兴的以学生为主题的教学方式进行比较, 进而提出如何从教师为主题向学生为主体进行教学改革的探讨。

关键词：线性代数,教学主体

参考文献

[1]王跃恒, 李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究.中国大学教学, 2011年第8期.

[2]黄玉梅.应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索.西南师范大学学报 (自然科学版) , 2013年11月38卷11期.

线性代数的教学方法篇11

关键词：线性代数;教学计划;教学内容与方法

高职高专学生虽然都经历过高考，但大多学生在高中阶段学习成绩不是很好，自主学习意识弱，故教学过程应分层次教学，让基础差的同学掌握最基本的知识，基础相对较好的同学在掌握基础知识的基础上加大难度。因此，教学计划的指定与实施变得就非常必要，充分的教学计划的制定与实施，能更好地让学生接触新的知识，使得新的知识很快被接纳，能更好地让学生适应新的学习环境以及学习内容。

1 专业教学计划的重要性

教学计划是任何所有高职院校工作正常运行的核心。专业教学计划的管理与制定都有专门的相关规定。在很大程度上专业教学计划体现了专业发展和方向的水平，是学校引进教师培养的方向，其中包含了专业核心课程体系，人才培养，教学过程的安排等内容，涉及毕业生就业和今后的职业发展方向。因此，它是衡量一所学校的专业发展水平的重要指标。

高等职业教育的社会适应性和地方经济社会发展的特点，专业教学计划的制定不能改变，必须跟上时代的步伐。因为它的灵活性和随机的变化，无论是制定或调整过程中应严格遵循标准，以体现其严肃性。教学计划应该根据社会人才需求的研究，并结合人员培训，制定，然后通过执行情况向学校专业教学指导委员会的论证，通过后实施，而一旦要严格限制在调整修改条件。在教学计划的内容方面，目标定位必须准确，课程体系必须完整，课程设置的参数和教学管理指标量化细节，紧扣专业人才培养方向。

2 丰富的教学内容

线性代数是一门逻辑严密抽象的学科，它是土木金融工商专业必修的一门重要的公共基础课，它是学生掌握数学工具的主要课程，在经济、军事等领域都有着广泛的应用。在学习线性代数之前学生已先修高等数学，后续将学习概率论。

3 具体的教学计划指定与实施

3.1 加强数学教师各方面专业知识学习

高职院校数学教师的继续教育不应该仅局限于本专业，而应加强各方面的业务知识的学习，以提高自身的综合素质，利用各种渠道拓宽自己的知识面，从而不断更新教学思想、教学方法等。学习本专业的相关的其他科目知识，将数学教学与其相关专业的实际应用紧密结合，将抽象的问题具体化、形象化、应用化，化简为易，从而提高学生对数学学习兴趣，提高他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.2 理论淡化，应用加强

高职高专的线性代数教学中，可将一些推理过程复杂、难懂的定义用大家易于接受的方式简单的介绍一下，淡化证明过程。让学生从复杂的推理中解脱出来。线性代数和实际应用非常紧密，我们可以从实际的一些案例入手，通过讨论分析等方式来了解定义等，这样既可以锻炼学生的观察分析能力，又可以提高学生对此堂课的兴趣，教师在教学过程中也没有那么吃力。

3.3 创新教学模式，考核方式多样化

应多注重学生发现及创造思维的培养，高职高专院校的目标是培养更多的具有创新精神的创造型人才。如课堂安排可以采取案例导入的方式，让学生们先思考，然后发现问题，并通过所学知识试着先分析或讨论，讨论到一定程度后再讲解，这样或许会取得更好的教学效果。在考核方面，也可以改变一下传统的考核方式，而采取多种考核方式相结合的考核方式，如开放式考核+理论考试、报告式考核+开放式考核等。

为了让学生真正意义上的理解定义及定理并能通过定义定理解决相关问题，笔者是这样设置的：

①引入日常生活中的实例，让学生先来分析，当学生无法通过已学知识解决问题时，引进概念，然后让学生来理解概念。

②教师分析概念，总结概念的重点、难点、注意点。涉及难点时用精简通俗易懂的语言描述，让学生理解起来更容易。

③回到实例中，让学生通过刚学到的内容来试着分析解决问题。

④总结学生解决问题中涉及的问题及注意事项。再次举例熟悉概念。

教学实施前的准备：复习高中内容（二维向量的定义及线性运算）。

4 教学计划的实施方法

①教学准备工作。根据本学科特点和实际情况，指定人员修订教材、总结教学经验、收集教学病例，进行有关教学的实验研究与技术革新等工作。

②教学必须以教学大纲为依据，以教材为基本内容，结合学生具体情况，写好教案。教案的内容包括上次课复习重点，本次课课题教学内容，目的与要求及教学重难点，讲授方法，课时安排，小结与作业布置等。

③在个人备课的基础上，根据需求，组织集体备课。

④为了加深学习的理解要恰当地运用图标，实物和幻灯等提高教学质量。

⑤定期组织检查性或观摩性听课，课后分析，及时检查课堂效果，总结、交流教学经验。

5 结语

线性代数的教学方法篇12

课题研究式教学是指在课堂教学中, 把课程内容和学生的学习和生活相结合, 设计出课题, 引导学生进行类似科学研究的教学, 是一种使学生习得知识、培养能力、学会科学研究的方法, 获得积极的情感体验的活动。它是从研究性学习活动中衍生出来的一种新的教学方式。

这里的“课题”, 是为了与教学上一般的问题相区别, 以突出它的研究内涵, 借用“课题”一词, 而不是真正意义上的课题;这里的“研究”, 也并不具备严格意义上科学研究的严谨性和规范性。

二、课题研究式教学实施的准备

1.对学生的指导

教材变了, 理念变了, 学生的学习方法自然也要变。我把它归纳为三种类型:一种是传统教学中已使用, 但含义有所扩展, 包括自学法、练习法等。第二种与实践研究活动密切相关的, 包括观察法、调查法、实验法、制作法等;第三种是学生自己不断总结创新的学习方法, 对原方法进行系统化归纳, 并有所创新, 有所发现, 有所发明, 如反思法、系统创新法等。

2.整合课程资源

(1) 统筹安排各项实践研究活动的时间; (2) 建立一个开放的理课程资源库; (3) 充分挖掘调查对象的资源。

三、课题研究式教学的课题类型

课程内容不同, 学习对象的特点不同, 所用的方法也不一样, 所以对课程内容要进行分类, 我把它归纳成以下四种类型:

1.调查型课题;2.搜集资料型课题;3.实验型课题;4.解决问题型课题。

解决问题型课题是指让学生解决或摸拟解决实际问题。在寻求解决某个具体问题时, 学会综合的切合实际的分析和思考问题, 大胆创新, 创造性的解决问题, 而且每个人的生活经历和体验不一样, 解决问题的方式也会不同, 所以会充分体现学生的个性化发展。该类型适合综合应用知识。

四、课题研究式教学模式实施的流程

1.课前活动。

2.课堂学习。课堂交流是课堂学习最重要的环节, 是师生之间展示、评议、矫正提升成果的重要因素, 要学会与他人交流, 能容纳他人的不同意见。

3.课后活动。课后要做的事情有:巩固已学知识, 总结反思活动中的收获和存在不足, 进一步探索在活动中发现的新问题。

五、课题式教学方法在《线性代数》教学中的实践:

[教学对象]车辆工程2007-1, 2, 3

[实例]《方阵的特征值和特征向量》

[课题]某试验性生产线每年初进行技术考核, 然后在合格的熟练工中抽调出 $\frac{1}{6}$ 去支援其他生产部门, 其缺额招收新的非熟练工来补齐.新、老非熟练工经过一年的培训、实践后, 在再次进行的一年一次的技术考核中, 有 $\frac{2}{5}$ 成为了合格的熟练工。

设第n年年初的技术考核中统计出熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn, 记成向量 $(\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array})$ .

求 $(\begin{array}{l} x_{n + 1} \\ y_{n + 1} \end{array})$ 与 $(\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array})$ 的关系式, 并写成矩阵的形式; $(\begin{array}{l} x_{n + 1} \\ y_{n + 1} \end{array}) = A (\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array})$ ;