工科线性代数论文

工科线性代数论文（精选6篇）

工科线性代数论文 篇1

1 线性代数的重要性和特点

线性代数是数学的一个分支, 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科, 即主要研究代数学中线性关系的经典理论.线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用, 特别在计算机广泛应用的今天, 计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分[1]。

线性代数课程具有较强的体系感、逻辑性和抽象性、还具有计算量大的特点.线性代数对于工科专业学生来说, 既是加强基础、计算与应用的方向推进, 也是培养学生的抽象思维能力、空间想像能力、逻辑推理能力, 以及建立数学模型解决实际问题的能力等都具有重要的意义, 是解决具有线性关系问题的有力工具, 非常重要[2]。

2 线性代数教学所面临的形势

2.1 学生所面临的问题

工科专业学生学习数学的兴趣比学专业课的兴趣低.经常会有学生问这样一个问题:我们工科专业, 学数学有什么用?在他们眼里, 数学基础课处于一个从属的地位, 学得好学得不好都不会影响以后的就业, 学好专业课才是最重要的, 再加上线性代数本身具有较强的体系感、逻辑性和抽象性, 跟学生在高中学的代数有很大的差别和跨越性, 所以一开始就有教多学生学不懂, 然后不懂的东西越积越多, 最后自己就失去了学习的兴趣, 还有一个比较严重的问题就是学生抄袭作业的现象, 有时会出现一个班绝大部分学生的作业都是抄袭一、两个版本, 甚至还有当堂抄袭。

2.2 教师所面临的问题

现在的高校对于包括线性代数在内的公共基础课一般都是大班教学的形式, 以我们学校为例:一个大班人数普遍在90人左右, 所以教师在课堂上很难对这么多学生做到有针对性教学.再加上现在很多高校线性代数的课时安排普遍偏少, 大部分的课时只有40、36, 甚至30, 教师要在这么短的学时内完成规定的教学任务都实属不易, 就更难在课堂去管理那些学习积极不高的学生出现的上课不认真, 睡觉, 说话等不良现象。

3 线性代数在教学中的策略

3.1 增强学生学习线性代数的兴趣和积极性

要调动学生的学习积极性, 关键在于让学生对这门课感兴趣, 让他们认识到线性代数是一门重要的课程, 可以提醒学生要想在本专业领域有所建树, 离不开数学, 现在没有体会到, 是因为还没到那个层次、那个阶段.所以在第一次上课时, 可以给学生介绍一些考研的事情, 工科专业学生考研数学是要考线性代数的, 如果想考研继续深造的话就一定要学好线性代数, 还有我们学校大部分工科专业学生都会在学习线性代数之后学习运筹学, 可以给学生强调线性代数是学习好运筹学的基础。

在具体的教学过程中, 可以根据每一章节的内容结合该专业的背景, 给学生介绍一些和本专业相关的例题和应用, 让学生们认识到线性代数的重要性和广泛的应用性, 以提高他们的学习兴趣和积极性.

3.2 建立有效的教学方法

在教学中要给学生强调线性代数重要的学习方法:“一条主线, 两种运算, 三个对象”。一条主线是解线性方程组, 两种运算是求行列式、矩阵的初等行 (列) 变换, 三个对象是矩阵、方程组、向量.这三种对象的理论是密切相关的, 大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此, 熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去, 是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质, 其中, 向量组线性相关性是难点, 要理解记忆各条定理, 理清其中关系, 如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点, 那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题, 因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见, 只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系, 遇到问题就能左右逢源, 举一反三, 化难为易。

由于是大班上课, 很难保证每个学生都会认真听课, 这时可以在课堂中经常性的找一些不认真听讲的学生起来回答问题, 这样让更多的学生集中精神认真听课。

线性代数作业也是一个大问题, 很多学生都不自己做作业, 而是抄袭其他同学, 有的甚至在课堂上都在抄袭, 为了能有效杜绝这种现象, 可以在学期开始就声明严厉禁止抄作业及处理的方法, 比如在每次上课之前会抽查一到两个学生起来回答上次作业中某题的解题思路, 如果答不出来就一定是抄袭, 上次作业就算没交, 没平时成绩.

3.3 充分利用现代多媒体教学

充分利用现代教育技术, 开发和教材相匹配的多媒体课件, 采用多媒体设备上课, 将传统的教学方法和现代的教学手段相结合, 充分发挥各自的优势, 取长补短, 学生如果对前面的知识有疑问, 多媒体课件能够及时快速的再现已经讲述的知识点, 教师在课后总结和课前复习前次主要内容时也可以快速地将讲过的多媒体课件回放给学生看, 对知识进行梳理回忆, 使学生较容易对前后知识点有对比, 形成系统化, 并且教师可以任意在内容和题目运算中添加标注或着重, 可以省去大量的板书时间, 提高教学效率.同时对于一些重要的定理和方法, 采用传统的黑板板书效果会更好, 因为有些推理和演算边板书边讲解, 有助于引导学生更好的思考、理解和消化[3]。

在进行多媒体教学时一定要注意教师与学生之间的交流和互动, 把握课堂节奏, 不要只顾点击鼠标, 照本宣科, 让学生感觉是在听报告, 而忽略了学生的理解和接受情况.课件的播放速度不能太快, 应边播放边讲解, 并根据授课内容给学生一定的思考、笔记和信息处理时间.提醒学生要注意一些重要的概念、定理、方法, 应边看课件、边在书本上画一下, 把一些重要知识点画出来, 课本上没有的一些方法应适当记笔记.课堂上, 要多提问, 适当的做练习并走到学生中间, 了解学生的掌握情况, 以便及时调整课堂教学进度, 避免教学进度过快, 影响教学质量。

3.4 增加实验课, 提高动手实践能力

线性代数教材几乎都是理论知识, 很少有实验应用方面的知识, 可以适当的增加两节左右的实验课, 在实验课中可以给学生介绍用Matlab、Mathematic或Excel等软件来计算一些线性代数中简单的例题:如求矩阵的逆矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、求正交矩阵把二次型化为标准型等等, 然后教师再结合学生专业特点增设一到两个应用实例:如用矩阵知识作投入产出分析、优化分析, 用向量知识解决多步决策的理论问题、最小二乘法等, 让学生了解线性代数在所学专业中的应用, 拓宽学生视野, 提高学生学习的兴趣。

参考文献

[1]候方勇, 杨成.线性代数[M].北京:中国原子能出版社, 2013.

[2]王海侠, 孙和军, 王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究, 2010, 6 (13) :13-14.

[3]王丽.重视《偏微分方程数值解法》课程[J].科技信息, 2013, 6:304.

工科线性代数论文 篇2

线性代数是工科各专业一门重要的数学基础课程。近年来随着计算机应用技术的不断发展和大型数学软件的开发(如Matlab软件等),线性代数的地位显得越来越突出,用代数的方法解决实际问题已经渗透到如计算机图形学、密码学、虚拟现实、机器人学等学科。因此,对于工科系学生来说,学好线性代数知识是十分必要的。但是由于线性代数具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性;而传统教学基本采用重概念,重计算的思路方法,由此没有体现出线性代数的实用性,从而造成了学生学习线性代数的障碍和困难,使得许多学生不懂得如何运用线性代数的知识去解决实际问题。因此如何让学生更有效地学好这门课程,需要对这门课程的课程设计进行研究和探讨。

1 课程基本内容及组织

由于矩阵理论贯穿于整个线性代数始终,是联系各章节内容的纽带--矩阵是求线性方程组与判定其解的存在状况的工具;是研究线性空间理论的工具;是线性变换的另一种表达形式;是解决二次型的理论基础,因此矩阵是整个线性代数课程的核心,各种问题都可转化为矩阵问题。故本课程的设计重点放在如何有效地使学生掌握矩阵的相关理论上。

根据以上思路,笔者提出线性代数的课程设计。

第一阶段:引进中学时期解线性方程组的消去法,介绍行列式,在此基础上来引入矩阵,介绍矩阵的基础知识,矩阵的四则运算及矩阵的转置和矩阵的行列式,通过如此介绍让学生首先掌握矩阵理论的最浅、最易懂的知识点。

第二阶段:在第一阶段的基础上,提高对矩阵基础理论的理解。第一介绍一种计算机软件Matlab,使得同学通过对此软件的基本学习,加深理解矩阵在海量运算、信号和图形处理、绘图等方面的应用;第二,有了第一方面的学习,再结合实际应用--静力学中的核心平衡方程、电路课中稳态电路核心基尔霍夫方程、信号流图传递函数公式的计算、最优FIR滤波器的设计、估计圆直径的计算,进一步介绍矩阵的秩,以及矩阵在解线性方程组的应用,从而在学习这一部分的同时,使得学生理论联系实际,既提高了计算机编程和分析实际问题的能力,又使得学生以浓厚的兴趣比较容易地掌握了矩阵在解线性方程组的应用;第三,结合前两点,介绍矩阵在判断向量组的线性相关性和在特征值、特征向量的应用;通过解析几何的知识使得学生比较形象地理解了二维、三维向量线性相关和线性无关的几何意义、平面(二维)线性变换的几何特征及其意义及二维特征值和特征向量的几何意义。最后,介绍矩阵理论在二次型上的应用,通过本章节的学习,使学生在掌握二次型的相关知识点的同时,进一步加深对二次型的正定性在多元函数极值上的应用。

第三阶段:加深拔高阶段。通过前两阶段的学习,学生基本掌握了线性代数的相关知识点,但是对于线性代数的具体应用仍然是知之甚少,因此本阶段着重介绍这一点:用线性代数解直流电路问题、用线性代数解交流电路问题、用线性代数解线性系统中常微分方程的问题、用线性代数解线性系统中信号流图的问题、用线性代数求数字信号处理中的系统函数问题、用线性代数解文献管理问题、用线性代数解经济管理问题等。了解了如上的内容之后,最后介绍线性代数在数学建模中的应用,如最短路径问题、农村人口分布问题等。

至此学生们的思维能力和逻辑推理、数学表述会有很大提升,这就基本上达到了这门课程的教学目的,实现了它的教学理念。

2 具体章节探讨

向量组的线性相关性历年来是线性代数课程中的重点和难点,对于一般工科专业的学生来说,这部分内容更显得抽象。因此结合自己这几年来的教学体会,笔者认为在此内容的教与学中要注意以下几点:

(1)在教学中应避免过多抽象性的介绍;

(2)着重介绍向量组线性相关性的具体判别方法,极大线性无关组的基本概念和选取方法,以及其余的向量用此极大线性无关组线性表示的具体方法;

(3)侧重对向量组的线性相关和线性无关的基本概念和线性组线性表示一个向量的具体讲解。

例如向量组线性相关性的具体判别方法:

(1)向量组的线性相关性与行列式的关系

设n维向量组a1,a2,…,an,方阵A=(a1,a2,…,an),则n维向量组a1,a2,…,an线性相关⇔行列式|A|=0;向量组a1,a2,…,an线性无关⇔行列式|A|≠0.

(2)向量组的线性相关性与矩阵的秩的关系

设m维向量组a1,a2,…,an,方阵A=(a1,a2,…,an),R(A)表示矩阵A的秩,则m维向量组a1,a2,…,an线性相关R(A)

(3)向量组的线性相关性与线性方程组解的关系

设a1,a2,…,an为系数向量的非齐次线性方程组

其中b=(b1,b2,…,bn)T,对应的齐次线性方程组为

方程组(1)有解⇔向量b可由a1,a2,…,an线性表示,记A=(a1,a2,…,an),B=(a1,a2,…,an,b),方程组(1)有解

当R(A)=R(B)=r=n方程组(1)、(2)有无穷多组解;

⇔R(A)=R(B),并且当R(A)=R(B)=r=n

⇔方程组(1)、(2)有唯一解;

⇔方程组(2)只有零解;

⇔向量组a1,a2,…,an线性无关。

⇔向量组a1,a2,…,an线性相关.

3 线性代数具体应用探讨

以信号处理中数字滤波器系统函数为例:

数字滤波器系统如图:

像这样一个不算复杂的滤波器,列写方程将是一个十几阶的线性方程组:

但是掌握了线性代数,你就可以把它写成矩阵形式:一个求逆命令就全部解决了。而且是自动的:

对上式应用Matlab软件自动得到:

参考文献

[1]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化,2004(1):30-33.

[2]刘淑珍,陈桂芝.线性代数应为后续数学课程做哪些准备[J].工科数学,1999,15(4):111-113.

[3]毕成良,李晓波.线性代数教学与观念更新[J].兵团教育学院学报,2003,13(4):52-55.

工科线性代数论文 篇3

线性代数是工科各专业的必修课,且又是一门应用性很强,但在理论上又可进行高度抽象的数学学科,因此陈怀琛教授提过:它在教学上可以有两种发展方向:一是为了深化数学理论,可以向抽象方向引导学生,这种教学只适用于数学专业学生的需求;二是为了解决工程实际问题,教学就应当向应用方向引导。

传统的线性代数教学中,学生通常对所学的内容感到枯燥乏味,以至于很多学生错误地认为所学东西没有多大用处。然而,事实是,现在线性代数的用途比过去任何时候都更广泛,且它的应用不断扩展到了越来越多的新领域。线性代数的这种发展主要是由于人们所研究的问题的规模愈来愈大,愈来愈复杂,牵涉的变量成百上千,解决这样复杂的问题,目前只能把变量之间的关系化为线性的才好解,所以线性代数就成为各个领域的热门数学工具。

为了让工科学生掌握这一门工具,工科线性代数课程的改革必须继续进行,且应该从大量工科学生的需求入手。工科学生在后续课程和实际中更需要的是能用理论指导完成实际的计算即可。因此,在线性代数实际教学过程中必需添加其实际应用例子或应用背景,并以此提高学生学习线性代数的兴趣,有效地引导学生理解线性代数概念的本质,从而达到线性代数与工科专业后续课程的衔接。

2 研究背景

近年来随着科技的发展,线性代数课程在工程领域、系统仿真方面的应用越来越突出,然而,很多工科院校还是用传统的教学方法只讲授线性代数课程的抽象内容,这让学生对所学线性代数课程的内容没有具体地,形象地认识,从而只是停留在抽象的概念和结论的机械记忆上,导致学生在解决实际专业后续问题时不能学以致用。目前工科线性代数教学现状有。

(1)教学局限于数学理论本身,还不是很注重应用。

(2)教学不是根据学生的需要来组织的,因此学生还是不清楚学完线性代数到底怎么用法以及对他们的后续课程的衔接有什么用处。

(3)教学中很少引导学生使用计算机软件来解线性代数的计算问题。

因此,工科线性代数课程的教学改革必须进行。

3 研究内容

工科线性代数教学过程中应积极鼓励学生认真观察实际生活中的问题,灵活应用线性方程组解决相关问题。为此线性代数教学应添加很多相应的实际应用例子来丰富其教学内容;同时把机算软件的应用和建模思想融入线性代数课程教学中,布置实践习题,激发兴趣,加深理解,提高学生的科学计算能力和数学实际应用能力,达到以应用引导工科《线性代数》课程的教学目标。

那么,如何寻找一些简单实用的例子作为知识的载体?这是我们研究的重要内容。下面举一个保密通信的实际应用例子。

众所周知保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题,而逆矩阵正好在这一领域有其应用。我们可以用逆矩阵对所传递的明文消息进行保密措施后(即密文消息)发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文(图1)。

解:试求密信内容,先假设密信内容矩阵为X,则：

4 研究效果

通过以应用为引导的工科线性代数教学研究,将工科线性代数课程的教学内容更能体现工科教学以实际应用为目标的要求,使线性代数与工科后续课程衔接做努力;同时教学目标更明确,本着学以致用的原则使教学过程更有针对性,这有助于激发学生的学习兴趣、明确学习目标、端正学习态度,力图让学生达到“掌握基本概念理论,方法和使用技能,强化实际应用”的目的。

参考文献

[1]陈怀琛.必须摆正线性代数课程的指导思想[C].电子高等教育学会2005年学术年会论文集,2005:47-51.

[2]何良材,李新.线性代数[M].重庆:重庆大学出版社,2007.

[3]陈怀琛,高淑萍.工程线性代数(MATLAB版)[M].北京:电子工业出版社,2007.

线性代数在理工科专业课中的应用 篇4

目前, 理工科院校使用的线性代数教材中, 普遍以理论知识为主, 从理论到理论, 很少能有与实际生活或专业知识相联系的例子. 对初接触线性代数的学生而言, 很难从单调晦涩的专业术语中看到线性代数的实际应用价值, 更体会不到数学中的美. 而事实上线性代数这门课程的发展, 概念和定理的产生, 并非是抽象、枯燥的, 而是伴随着一系列问题的产生和解决才形成的. 本文主要以机械设计、结构力学、自动控制等课程为例, 分析线性代数知识在专业学习中的应用, 说明线性代数知识的现实意义.

一、线性代数在机械设计中的应用

在现代生产和日常生活中, 机器已成为代替和减轻人类劳动、提高劳动生产率的主要手段. 机器的主体部分是有许多运动构件组成的. 一般被用来传递运动和力, 有一个构件为机架, 用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统称为机构, 而凸轮机构是机器中最常用的机构之一. 凸轮机构设计的主要任务是凸轮轮廓曲线的设计. 轮廓曲线的设计方法有几何法和解析法. 用解析法求凸轮轮廓曲线上直角坐标的过程中要用到如下变换:

其中]为平面旋转矩阵, 这步变换将点B1 ( xR1, yB1) 反转一个角度 ( - φ) 得到点B ( xB, yB) , 这说明矩阵乘法有特殊的意义, 可以根据实际探求特殊矩阵.

二、线性代数在结构力学中的应用

《结构力学》是普通高等院校土木工程专业土建、路桥、水利类的一门专业基础课, 结构力学课程在整个课程体系中处于承上启下的核心地位. 结构矩阵分析方法以传统结构里学最为基础理论、以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手段, 三位一体的方法. 结构矩阵分析方法着眼于“电算”, 而矩阵数学表达力强, 运算简洁方便并且适于计算机组织运算, 是用计算机进行结构数值分析的最强有力的数学工具. 下面介绍线性代数知识在用矩阵位移法计算平面钢架中的应用.

在结构力学的计算中, 通过采用对结点位移作为基本未知量, 进而通过矩阵的形式堆各基本参数进行组织、编排, 求出未知量的方法, 称为矩阵位移法. 用矩阵位移法计算平面钢架的步骤中: 形成局部坐标系中的单元刚度矩阵k-e、形成整体坐标系中的单元刚度矩阵ke、用单元集成形成整体刚度矩阵K、用单元集成法形成整体结构的等效结点荷载P等用到矩阵及矩阵的运算知识; 根据方程组KΔ = P, 求出结点位移Δ的过程中用到了矩阵的运算和非齐次线性方程组的求解.

三、线性代数在自动控制中的应用

《自动控制原理》课程是电气工程及其自动化专业的一门专业基础课. 在现代控制理论的发展中, 线性系统理论已成为较为完整成熟的理论. 线性系统的状态空间法的主要数学基础是线性代数, 用到矩阵、矩阵运算、矩阵秩、向量、二次型、方阵特征值和特征向量等. 在状态空间法中, 广泛应用向量来表示系统的各种变量组, 其中包括状态向量、输入向量和输出向量. 变量的个数规定为相应向量的维数. 用x表示系统的状态向量, 用u和y分别表示系统的输入向量和输出向量, 则系统的状态方程可表示为如下的一般形式:

·x ( t) = f[x ( t) , u ( t) , t],

式中, f[x, u, t]为自变量x、u的线性函数, t为时间变量. 对于线性连续时间系统状态空间表达式的一般形式为:

·x ( t) =A ( t) x ( t) +B ( t) u ( t) , y ( t) =C ( t) x ( t) +D ( t) u ( t) 通常A ( t) 、B ( t) 、C ( t) 、D ( t) 分别为系统、输入、输出、

输入输出矩阵. 若A ( t) 、B ( t) 、C ( t) 、D ( t) 中的各元素为常数, 该系统为线性定常系统, 否则为线性时变系统. 线性定常连续系统的完全可控性 ( 完全可测性) 判定用的是矩阵秩或PBH特征向量判据; 李雅普诺夫提出的线性系统渐近稳定性判定的直接法 ( 第二法) 用到的李雅普诺夫函数是二次型函数.

四、结束语

线性代数为理工科院校的基础课程之一, 它在理工科专业中的重要性毋庸置疑, 但学生对于线性代数的学习还是停留在纯粹数学的认知上, 因此, 在线性代数的教学中, 尽量和专业课结合, 以解决专业知识的角度引入线性代数知识, 使线性代数更通俗易懂, 提高学生学习的积极性和兴趣.

摘要：线性代数是理工科专业的基础课程之一, 但学生对线性代数在专业课中的应用却知之甚少.以机械设计、结构力学、自动控制等课程为例, 分析线性代数知识在专业课学习中的具体应用, 提高学生学习线性代数的兴趣以及应用知识的能力.

关键词：线性代数,机械设计,结构力学,自动控制

参考文献

[1]杨家军, 张卫国.机械设计基础[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[2]龙驭球, 包世华.结构力学Ⅰ-基本教程 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2006.

[3]胡寿松.自动控制原理 (第四版) [M].北京:科学出版社, 2001.

[4]同济大学数学系.线性代数[M].高等教育出版社, 2007.

工科线性代数论文 篇5

关键词：线性代数,线性方程组,矩阵,行列式

线性代数是工科类专业学生必修的一门重要数学公共基础课, 它的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性, 是教师难教, 学生难学的一门数学课。随着计算机科学的日益发展, 许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现, 线性代数的地位日趋重要。瑞典数学家LarsGarding在其名著 《Encounter withMathematics》中说:“如果不熟悉线性代数的概念, 要去学习自然科学, 现在看来就和文盲差不多”。

一、线性代数教与学的现状

对于线性代数初学者, 通常都会感到困难, 这种情形在国内外皆然。比如说, 教学中如果一开始就介绍逆序数这个“前无古人, 后无来者”的奇怪概念, 然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义, 接着是一些神奇又犯傻的行列式性质———把这行乘一个系数加到另一行上, 再把那一列减过来, 最后算出了一个值, 大多数资质平庸的学生算到这里就有点犯晕:这究竟是个什么东西, 这未免太“无厘头”了吧!于是开始有人逃课, 更多的人开始抄作业。紧跟着, 一个同样无厘头但是伟大的无以替代的家伙出场———矩阵来了!当老师用中括号把一堆没有关系的数字括起来, 并且不紧不慢地说:“这个东西叫作矩阵”的时候, 很多学生的数学生涯从此掀开了悲壮而辛酸的一幕, 至于后面的内容就更不用说了。

线性代数是通过公理化来表述的, 它是第二代数学模型, 这就带来了教学上的困难。事实上, 当开始学习线性代数的时候, 不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中, 这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化, 对于从小一直在“第一代数学模型”, 即以实用为导向的、具体的数学模型中学习的我们来说, 在没有明确告知的情况下进行如此剧烈的转换, 不感到困难才是奇怪的。不恰当的教学将导致学生从一开始就对代数丧失兴趣, 往往会出现大面积的不及格现象。

二、提升线性代数教学质量的五个建议

1. 清晰的教学顺序。

(1) 从熟悉的解方程组出发, 从简单的高斯消元出发引出最重要的概念———矩阵, 以及最重要的方法———初等变换, 用形象的行阶梯形给出贯穿始终的灵魂概念———秩, 进而再对常规方程组进行讨论, 用秩给出线性方程组解的存在性和判别方法, 以及用行阶梯形矩阵和行最简形矩阵求解线性方程组。

(2) 从解n×m线性方程组的需要中建立行列式的概念, 即由二元、三元线性方程组的解出发, 给出行列式的定义, 进而研究行列式的性质, 给出行列式的几种计算方法, 并将行列式应用于判定并求解解n×m线性方程组。

(3) 在矩阵和行列式的概念及变换给出后, 再详细介绍有关矩阵运算及其与行列式关系, 对逆矩阵进行完整的阐述, 给出承上启下的定理———“逆矩阵定理”, 并解决推广的线性方程组——矩阵方程问题。

(4) 对于最抽象的向量组的线性组合和线性相关性问题, 沿用方程组的理论给予阐述, 方程组的理论又转化为矩阵和行列式的问题, 通过研究这些关系进一步体现方程组的核心价值, 以及矩阵和行列式的巨大应用价值。再将向量组的理论应用到一般n维向量空间, 且对方程组解的解向量进行讨论, 引出特殊的向量空间———解空间, 顺理给出方程组解的结构, 至此方程组的理论得以圆满的呈现。

2.生动的章节引导。

教学每章节的开始都应从提出问题或从生活的实例出发提出研究的内容、要达到的目的, 尽可能展现问题研究的思路, 告诉学生线性代数是如何思考的, 而不是将知识强加给学生, 使学习更有主动性和针对性。尽可能做到:学生在学完这一章后就会明白线性代数为什么要这样思考。

3.自然的理论衔接。

在新知识、新概念的引入方面都应作铺垫, 让学生明白为什么要定义这些新概念, 这些概念有什么用。新概念是因需而生, 而非人为捏造, 尽可能让每个概念出现得自然、合理。这样既能让学生理解新知识, 又能引导学生去主动思考、探索问题。

4.确切的实例说明。

在抽象定义和定理的介绍后都应给出简单明了的实例, 使学生有直观的感受。所给例题应能全面兼顾到定义和定理等内容的各个引申点, 从而充分地理解课程内容的价值, 并掌握扎实的功底和解决问题的技巧方法。

5.完整的知识框架。

在各章学习完之后, 应针对该章节的主要概念、定理、方法, 从基本点、重点、难点分类通过框架图的角度详实又简要地给出知识点总结, 这不论对理解内容思路还是复习巩固都能起到较好的帮助作用。

线性代数的整体教学应以“线性方程组”作为主线, 融入线性代数的思维模式, 又将其作为工具贯穿全程, 使学生既能够准确理解所有概念内容又能利用线性方程组这一工具去研究问题、解决问题, 从而达到线性代数的教学效果。

参考文献

[1]刘学质.线性代数的体系与方法[J].重庆教育学院学报.2007 (4) :142-144

[2]马莉、吴翠芳.改进线性代数教学的几点思考[J].数学学习与研究.2013 (1) :13-15

工科线性代数论文 篇6

关键词：线性代数,教学改革,理工科

线性代数这门课程是高等学校理工科学生的重要的基础课程,也是理工科专业课程必备的基础课程。线性代数作为基本的数学工具在自然科学和工程技术等领域中的地位日益受到重视。线性代数的理论思想是计算机技术的基础。随着计算机技术的发展,很多理工科专业,如物理学、计算机科学、机械工程、化学、经济学、生物科学等,对线性代数的要求越来越高。而线性代数这门课程的特点是概念比较抽象,难懂,概念之间的联系紧密,知识的连贯性比较强。正是鉴于线性代数在理工科专业中的重要性地位及本学科的抽象难懂的特点,因此,我们非常有必要进一步地对理工科线性代数的教学改革进行更加深入的探讨。

伟大的数学教育家斯托利亚尔曾经提出的关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说,数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容,还不如说在于思想方法和内容的逻辑结构,也就是说,要把教学建立在现代数学的思想基础上,使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言,使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此,它在理工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此,在理工科专业线性代数的教学中,我们应重点强调线性代数在理工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展,人们所考虑的问题越来越复杂,并且为了更好体现实际的自然现象的精确性,由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式,从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了理工科专业中的重要的数学工具。然而,由于线性代数具有抽象的概念,严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算,使得理工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数理工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在理工科中的广泛应用,为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣,在理工科线性代数教学经验的基础上,从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨理工科线性代数的教学改革。

很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多,更难理解。因此,教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用,结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等,使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。首先,讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景,从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中,教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念,使学生对概念的思想由来得以把握,从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系,可以用矩阵形式来表示,这样既方便又容易理解。其次,在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时,最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用,从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外,在讲解线性代数的各种计算方法时,要注重思想方法的讲解,从简单的典型计算入手,让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展,很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的,而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此,很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质,在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法,不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。

有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用,还可以在每一章节后面多加入一些例题选讲。例子选讲的目的不仅是加深学生对所学概念的理解,掌握概念之间的关系,而且还须从不同的角度对各种计算方法进行归纳总结,让学生对所学内容有一个系统化的理解,对概念之间的关系更加清晰明了。从而也就感觉不到学线性代数这门课程的乏味了。在例题选讲中给出解题的不同的方法,可以从一题多解的角度去考虑,从而培养学生的发散性思维[3]。例如,在求一个元素具体的矩阵的秩时,常用的方法有初等变换法、计算子式法、综合法及求极大无关组方法。我们可以对这些方法进行归纳总结,在例题选讲中给出不同方法的例子,让学生从中体会不同方法的思路,从而更加深对概念的理解和应用。