线性电路的分析方法（共10篇）
线性电路的分析方法 篇1
摘要：非线性电路广泛应用于测量技术、数字技术、自动控制和无线电通信等方面。而非线性元器件电路的分析和计算, 是电子技术课程教学中的重点和难点。本文阐述了分析非线性电路的几种方法, 对分析和了解电子产品的性能十分重要。
关键词：非线性元器件,非线性电路,线性化
电子电路中的元器件, 很多是非线性元件, 如半导晶体管、开环运放器等。对非线性元器件电路的分析和计算, 是电子技术教学中的一大难点。下面介绍几种分析非线性电路的分析方法。
1 图解分析法
1.1 非线性元件的伏安特性图解
在模拟电子电路中, 用图解的方法, 说明非线性元件晶体管的伏安特性、输入特性和输出特性, 比较直观明了, 有助于学生对非线性元件晶体管工作特性的理解。
半导体二极管伏安特性:二极管的伏安特性曲线直观地表明了, 加在二极管端电压与流过二极管的电流之间的关系, 是非线性关系, 如图1所示。
半导体三极管伏安特性:三极管的输入特性曲线表明:三极管的输入电压与输入电流之间的关系, 是非线性关系;同样, 三极管的输出特性曲线表明, 其输出集电极电流IC与输出集一射极电压UCE之间为非线性关系。如图2所示。
1.2 图解法求取放大电路静态工作点
在非线性元件晶体管组成的放大电路中, 静态工作点Q值的求取, 可用图解的方法来确定。在三极管的输出特性曲线上, 画直流通路得出的且与负载电阻有关的直流负载线, 它与晶体管的某条输出特性曲线的交点Q称为放大电路的静态工作点, 如图2所示。
2 微变等效电路分析法
微变等效电路法, 就是把非线性电路线性化。在放大电路中, 把晶体管等效为一个线性器件。等效的条件是晶体管在小信号 (微变量) 情况下工作。这样就能在静态工作点附近的小范围内, 用直线段近似地代替晶体管的特性曲线。
2.1 晶体管的微变等效
在小信号作用下, 晶体管的输入B、E之间可用一个线性电阻等效代替。如图1所示, 当输入电压有一微小变化时, 基极电流对应一微小变化, 两者的比值即为晶体管的线性输入电阻。同样, 在小信号作用下, 晶体管的输出电路可用一个受控制的电流源来等效代替。在图2中, 输出特性曲线在放大区域内可认为呈水平线, 集电极电流的微小变化仅与基极电流的微小变化有关, 而与C、E之间电压无关, 故集电极和发射极之间可等效为一个受控电流源。
2.2 放大电路的微变等效电路
将放大电路交流通路中的晶体管, 用其微变等效电路代替, 即得到放大电路的微变等效电路, 如图3所示。
3 非线性电路分析举例
3.1 集成运算放大电路的非线性应用
当集成运放通过外接电路引入正反馈或者开环时, 运算放大器的输入量和输出量之间不再存在线性关系, 而处于非线性工作状态。集成运放则可构成各种电压比较器和矩形波发生器等。
3.2 电压比较器的工作原理
运算放大器处在开环状态时, 由于电压放大倍数极高, 因而输入端只要有微小电压, 运算放大器便进入非线性工作区域, 其输出电压将达到最大值, 成为非线性电路。
在图4中, 当ui
因此, 以Ur为界, 当输入电压ui变化时, 输出端反映出两种状态, 高电位和低电位。图4 (b) 表示输出电压与输入电压之间关系的传输特性。
4 结语
非线性元器件, 广泛存在于电子电路中。在对电子产品的性能进行研究时, 首先要分析电路工作原理、各单元电路的作用和相互联系, 才能确定电路的故障点, 知晓电子产品改进的途径等。好的电路分析方法, 能有效地解决实际问题。
参考文献
[1]吕国泰.电子技术[M].北京:高等教育出版社, 2007.
线性电路的分析方法 篇2
01电路连接有两种基本方法──串联和并联。
02串联电路的连接特点：整个电路只有一条电流的路径，各个电器依次相连，没有分支点。
03并联电路的连接特点：由干路和几条支路组成，有分支点，每条支路都和主干路形成回路，有几条支路就有几个回路。
04串联电路的工作特点：各个电器相互影响，电路中若有一个电器不运作，其余的电器也随之无法运作。
05并联电路的工作特点：各个电器之间相互不影响，即使某一条支路中的电器不运作，其他支路的电器仍能运作。
06串联电路的开关控制：开关的控制作用与其在电路中的位置无关，即使开关位置发生改变，也不会对电路的控制作用产生影响。
电路故障的分析判断方法 篇3
一、设置障碍，提出问题
为了设置障碍，笔者在学生了解普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-1，第二章第3节的“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的基础上，对分压电路中（如图1）的元件进行人为的设置:第一组把开关的底线断接；第二组用导线把小灯泡的灯座短路；第三组把滑动变阻器的接线松脱.利用第二课堂的时间，把参加活动的多名学生分成三个小组，重做课本中的实验，很快学生按实验电路图，根据了解的知识接好电路，闭合开关，三个小组都发现小灯泡不亮，都齐动手找原因.每个小组的学生七手八脚找了一段时间后，发现小灯泡还是不亮.笔者问学生在排除故障中有什么发现，第一组的学生回答:电路中没有电压，又没有电流；第二组的学生回答:没有电压，但有电流；第三组学生回答:有电压，但没有电流.笔者指出三个小组出现的情况不同，但灯泡不亮，说明电路出现故障，但电路中的故障在哪里？怎样判断电路的故障？
二、猜想假设，激发兴趣
电路中的故障在哪里？怎样判断电路的故障？学生七嘴八舌地议论开了.第一组的学生认为故障出现是因为电池没电，却遭到第二、三组的学生反驳，理由是电池更换后故障仍未得以排除.第二组的学生认为故障可能是小灯泡坏了，这一回答引起第一、三组学生的反对，理由是更换好的灯泡故障仍然没有排除.第三组的学生怀疑故障有可能是在电路的某处或某几处，但怎样找出电路的故障，有什么方法？
三、方法展示，实践应用
要想找出电路的故障,必须了解电路出现故障的原因、故障的特点及具备正确判断故障的方法.
1．电路故障的原因
①短路；②断路.
2．故障的特点
①短路的特点：有电流通过电路而电压为零.
②断路的特点：电源电压不为零而电流为零；若外电路中任意两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点.
3．故障的分析方法
①仪器检测法
a.短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联；若电压表示数为零时，该电路被短路，若电压表示数不为零，则该电路不被短路或不完全被短路.
b.断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点.
【例1】 某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图2所示的电路，接通S后，他将高内阻的电压表并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是（）.
A．AB段断路
B．BC段断路
C．AB段短路
D．无法判断
应用故障的特点分析：由题意可得UAB=UAC=U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通，若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好.又由题意得UBC=0，因而可能AB段断路或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况.
答案：A
【例2】 在如图3所示的电路中，当闭合开关S后，发现两个小灯泡（均标有“3V，1W”）均不亮，用电压表测得Uac=Ubd=6V，如果电路中的各段导线及连接处均无问题，这说明（）.
A．灯泡L1的灯丝断了
B．灯泡L2的灯丝断了
C．滑动变阻器R的接线断了
D．开关S未接通好
答案：B
应用故障的特点分析：两灯泡均不亮，说明电路中有断路，Uac=Ubd=6V，说明：ac、bd之外无断路，断路就在ac、bd公共部分，即灯L2出现断路.
答案：B
②假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电流规律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出可能发生的全部故障为止.
【例3】 如图4所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab=6V，Uad=0，Ucd=6V，由此可断定（）.
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
解析：由题给条件知，电路中有的地方有电压，可知[JP1]电源是有电压的.由U璦d=0，可知a、b之间没有断点；由Uab=6V和Ucd=6V， 可知外电路中的a、 b之间有断点和外电路中的c、d之间有断点；取其公共部分，可知灯L2断路.由电灯L2两端电压不为零，可知灯L1与变阻器R是导通的.本题应选C.
答案：C
分析电路故障还常用排除法，即在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后中电流、电压的变化入手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在.
四、梳理反思，形成规律
梳理反思，就是通过对电路故障判断、实例分析、举例说明，让学生对电学中判断分析电路故障的一些方法进行归纳总结.在进行梳理的基础上要学生进行自我思考，通过第二课堂的学习学到了什么，学会了什么，有什么收获，有什么新的发现，还有什么疑惑？学生通过反思以及对知识的梳理，加深了对电学知识的理解，从而总结出判断分析电路故障的一些规律或方法.而在这样的学习活动中，不仅训练学生的动手操作能力，而且培养学生独立思考能力，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力.
线性电路的分析方法 篇4
集成运放是集成运算放大器的简称, 是一种具有高增益的集成电路。其内部是直接耦合的多级放大器, 整个电路分为输入级、中间级和输出级三部分。其中输入级采用差分放大电路, 其目的是消除零点漂移和抑制干扰;中间级采用共发射极电路, 其目的是获得足够高的电压增益;输出级采用互补对称功放电路, 其目的是输出足够大的电压和电流。集成运放的线性特性被广泛应用于模拟信号处理、信号产生的电路中, 在诸多领域已经取代了分立元件放大电路。
2 集成运放的线性应用
2.1 集成运放线性应用判断
集成运放的应用方式分为线性应用和非线性应用, 区分集成运放在电路中的应用方式对于电路分析十分重要, 其中线性应用的重要特征是电路中具有负反馈, 也就是说在单元运放的输出端与反相输入端之间跨接负反馈网络。因此我们可以从电路中是否有负反馈网络, 判断集成运放在电路中是否属于线性应用。集成运放线性应用时其工作在线性区域, 如图1所示电压传输特性的斜线区域内。
2.2 理想运放线性区的特性
当集成运放电路外接深度电压负反馈后, 其整个集成运算放大器就可以理想工作在线性范围内, 此时其输出电压Vo与输入电压Vi的运算关系便取决于外接负反馈网络与输入端阻抗的连接方式, 与运放本身无关。这样一来我们便可利用改变负反馈网络与输入端外接阻抗的连接形式以及参数, 对Vi进行各种数学运算。一般情况下实际运放的性能与理想运放的性能很接近, 因此可采用理想运放工作在线性区的三条基本结论进行分析计算, 即:
(1) 开环差模增益Aod→∞
(2) 运放两个输入端之间的差模输入电压为零:V+=V- (虚短)
(3) 运放两个输入端的输入电流为零:I+=I-=0 (虚断) 。
3 运放线性应用电路的分析方法
3.1利用虚断和虚短的分析方法
利用虚断和虚短的分析方法是运放线性应用电路的基本分析方法, 该方法适用于一些简单的运放线性应用电路分析, 例如反相比例运算电路分析、同相比例运算电路分析、基本积分电路分析、基本微分电路分析等。举例如下:
3.1.1反相比例运算电路
图2为反相比例运算电路。
因为虚断I-=0, 所以IR1=IRf, 即:
又因为虚短V-=V+=0,
3.1.2同相比例运算电路
图3为同相比例运算电路。
因为虚断I-=0, 所以IR1=IRf, 即:
3.1.3基本微分运算电路
图4为基本微分运算电路。
因为虚短V-=V+=0,
又因为虚断i-=0, 所以iC=iRf, 即:
3.2 利用叠加原理的分析方法
利用叠加原理的分析方法, 其实质就是分别分析出每个输人信号单独作用时的输出电压, 然后将它们叠加得出信号共同作用时的输出电压。因此当一个单元运放有两个以上信号输入电路时, 使用叠加原理分析方法可以使分析过程变为简单。举例如下:
3.2.1 反相求和运算电路
图5为反相求和运算电路。
根据叠加原理, 图5电路可以分解为图 (5) a和图 (5) b电路效果的叠加。
由前述的反相比例运算电路得:
3.2.2 差分减法运算电路
图6为差分减法运算电路。
根据叠加原理, 图6电路可以分解为图6 (a) 和图6 (b) 电路效果的叠加。
图 (6) a, 由前述的反相比例运算电路得:
3.2.3 灵活分析法
灵活分析法一种在运放线性应用电路分析方法中解决较为复杂电路的方法, 其实质是借用单元电路的结论, 灵活运用虚断和虚短的分析方法以及叠加原理的分析方法, 其需要分析人员熟悉和掌握运放各种单元线性应用电路的结论以及在分析过程中灵活借用单元线性电路的分析结论。做好以上工作便会使复杂运放线性应用电路的分析变为简单以及节省时间。
4 结论
综上所述, 集成运放是一种具有高放大倍数的集成电路。判断集成运放在电路中的是否属线性应用, 主要看其电路中是否有负反馈网络。当集成运放电路外接深度电压负反馈后, 其整个集成运算放大器就可以理想工作在线性范围内, 便可以得出三项基本结论。三种结论的运用便会得出一些运放线性应用电路的分析方法。
参考文献
[1]赵金龙.集成运放线性和非线性应用浅析[J].中国新技术新产品, 2009.
[2]胡玫.一种新型集成运放线性电路的分析方法[J].自动化与仪器仪表, 2013.
[3]李新.集成运放及其应用[J].科技资讯, 2014.
线性代数教学方法的改革与实践 篇5
线性代数教学方法的改革与实践
数学的教学目的在与培养学生的.数学素质,线性代数是工科院校的一门重要的基础课程.时后继的专业课程的学习有着重要奠基作用,在教学中的根据实际教学情况,采用灵活多变的方法和手段,使学生掌握完成学生大学数学的应用能力、创新能力等多种能力的培养.
作 者：范广慧 苏在滨 卫春燕 作者单位：黑龙江,工程学院,数学系,黑龙江,哈尔滨,150000刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G64关键词：数学素质 数学能力 数学理解 数学建模
线性电路的分析方法 篇6
关键词：电流传输比,双路光耦,直流分析,交流分析,误差分析
光电耦合器件把发光器件和光敏器件组装在一起, 以光为媒介, 实现输入和输出之间的电气隔离。光电耦合是一种简单有效的隔离技术, 关键技术在于破坏了“地”干扰的传播途径, 切断了干扰信号进入后续电路的途径, 有效地抑制了尖脉冲和各种噪声干扰。电流传输比是光电耦合器件性能的一个重要标志[1], 定义为输出电流与输入电流的比值。
虽然光电耦合器具有非常好的隔离性能, 但是由于非线性使其不能在模拟信号的隔离上大量使用。线性光耦的出现有效地解决了这个问题。但用其搭成电路后, 电路线性输出范围较窄 (在0~3 V左右) [2], 并且价格较高, 在某种程度上影响了它的适用范围。本文利用双路光耦设计了非线性光耦的隔离电路, 在实现线性传输完成信号采集的同时, 增宽了电路的线性输出范围。
1 电路设计
1.1 设计原理
光敏二极管是光伏型器件, 有光伏型和光电导型两种工作模式[3]。线性光耦内部大多采用光敏二极管进行光耦合, 因此, 线性光耦 (如SLC800等) 大多都有两种工作模式。光敏三极管虽然是光伏效应器件, 但在零偏时, 光敏三极管并无信号电流输出[4]。因此, 利用光敏三极管进行光耦合的光耦器件仅具有光电导型工作模式。
光敏三极管是一种相当于将基极、集电极光敏二极管的电流加以放大的普通晶体管放大器[4,5], 其原理如图1 (a) 所示。其工作过程可分为光电转换和光电流放大两个环节。当基极受光时, 入射光子在基区及收集区被吸收而产生电子-空穴对, 生成光生电压, 由此产生的光生电流进入发射极, 从而在集电极回路中得到了一个放大了β倍的信号电流。由此可知, 在同样光照、同样偏压条件下, 光敏三极管的输出电流是光敏二极管的β倍, 所以光敏三极管构成的光耦电流传输比是光敏二极管的β倍, 电路中与光耦串联的同一阻值电阻的分压也是β倍, 如图1 (b) 所示。由此可通过利用光敏三极管进行光耦合的光耦器件设计一种线性输出范围较宽的线性光耦隔离电路。
1.2 电路组成
设计电路由光电耦合部分、输入部分和输出部分组成, 如图2所示。
双路光耦采用TLP521-2, 由两个发光二极管和两个光敏三极管构成。将两发光二极管串联使其通过相同的电流, 进而使两光敏三极管受光相同。一光敏三极管构成伺服反馈回路, 经运算放大器反馈到输入端, 称为伺服光电管;另一光敏三极管构成输出回路, 典型用法是后接运算放大器, 称为传输光电管。常规发光二极管对时间和温度的响应都是非线性的。伺服反馈有利于发光二极管输出线性化, 主要是利用运算放大器的功能特性, 微调发光二极管的传输电流作保证。
电容C的选用是必要的, 在电路的工作过程中它主要起反馈作用[6], 若不加电容在输出端会出现三角波, 使运放两输入端的电压不能保持一致, 影响电路的精度。为增大电路的输入阻抗并减小输出阻抗, 在电路的输出端将运放A2作为跟随器使用, 以提高电路的带负载能力。
为实现真正的隔离, 必须对电路的输入和输出部分电路进行电源隔离[2], 运放A1和伺服光电管使用同一电源, 输出光电管和运放A2使用同一电源。运放选用LM358。电容电阻的参数如表1所示。
2 电路分析
TLP521-2内部发光二极管在电流驱动下发光照射光敏三极管, 光敏三极管受光后产生光生载流子注入发射区产生扩散电流, 该电流在集电极和基极间被放大 (要求在集电极和基极间加正向电压) 。因此, 可以认为驱动发光二极管的电流和通过光敏三极管的电流有一比例关系, 设比例系数为k。集电极基极电流随光照的增强逐渐趋于饱和, 即光电流与入射光照成非线性关系, 所以, 该比例系数k为一变量。
2.1 直流分析
由运放的工作特性可知, 运放A1的输出端和输入端电压相等, 即有Vi=V1+=V1-, 所以电阻R5上的电压为Vi。伺服光电管和传输光电管受光导通后, 在电源作用下生成电流Ip1和Ip2, 并且有Ip1=Ip2。电流Ip2流过电阻R4后生成电压V4=Ip2×R4。因R1=R4, 故Vi=V4。V4通过跟随器后得到输出电压Vo, 最终得Vi=Vo。
由以上分析可知, 该电路在采集直流信号时, 信号的输出实现了光电隔离, 但输出结果与光电器件无关。
2.2 低频交流分析
双路光耦TLP521-2中, 两光敏三极管受光相同, 反馈电阻R5和输出电阻R4上电压相同, 可将反馈电压视为由R4上电压控制的受控电压源;将传输光电管等价为一个受控电流源[7]。反馈电路直接从输出端引出, 并且输入信号和反馈信号分别加在运放的两个输入端上, 所以该反馈为串联电压反馈[8]。
电压跟随器A2等效为放大倍数为1的受控电压源。在低频交流电路中由于电容C的阻抗很大, 将电容C忽略不计。该电路的交流等效电路如图3所示。
Zi1、Zi2分别为运放A1的输入和输出阻抗, Av1、Av2分别为运放A1、A2的放大倍数, Zd为发光二极管阻抗, k为光电流与驱动电流的比值, Zg为光敏三极管输出阻抗, Zif、Fv分别为反馈电路的输入阻抗和放大倍数。
其中ZD=Zo1+Rled+Zd, 由以上分析可知Av2=Fv=1, V2=Vo, 故上式可简化为:
式中, 为有限值, Zg、R4、ZD为定值, Av1趋于无穷大, 故有F趋向于无穷大, 隔离电路放大倍数
2.3 误差分析
电路噪声包括外部噪声和由器件引起的噪声。外部噪声很多, 有电磁干扰带来的噪声、信号源引入的噪声等;器件引起的噪声在于集成电路内部器件工作时生成的噪声, 例如光敏二极管暗电流带来的噪声。外部噪声可以通过电磁兼容设计降噪, 而内部噪声是不能通过电路改变的。
光耦引起的误差是该电路的主要误差来源。光耦的低频噪声包括1/f噪声和g-r噪声, 在很宽的频率范围内表现为两者的叠加[1]。半导体表面的一些缺陷 (重金属杂质、位错) 可在禁带中引入一些浅陷阱能级和深陷阱能级, 造成表面1/f噪声, 是1/f噪声噪声的主要来源;光敏三极管发射结空间电荷区深能级对载流子俘获和发射, 引起了结区两端电势的涨落, 该涨落又以指数的形式调制了基区电流, 最终表现为大幅度的g-r噪声。
虽然双路光耦TLP521-2内部的两个光耦物理特性较为一致且封装在一起, 但是两发光二极管的发光程度和两光敏二极管的受光程度仍会有所差别。电路中两光敏二极管的电源使用的不是同一电源, 在有差异的正向电压下工作的光敏二极管的光敏特性也有所不同。因此, 在进行工程应用前必须先对光耦的性能进行测试, 挑选性能好的双路光耦搭建电路。
在工程实际中, 电阻的阻值是其标称阻值允许偏差范围内的任意值, 一般电阻的允许误差可达20%, 精密电阻为5%。对电路中的电阻R4和R5, 若其阻值存在较大偏差, 就会使电路的输出出现误差。可将电阻R4或R5分成一个固定阻值和一个电位器的串联, 利用电位器进行调整使其阻值相等。
由电路的直流和交流分析可知, 输出电压和输入电压应相等, 但以上分析都是建立在理想模型上, 在实际工程中, 其结果有一定的差别。这是系统误差不可避免的。
3 实验测试
由电路分析可知, 无论是直流还是低频交流, 电路的放大倍数都为1。只是由于误差的存在会使输出与输入有较小的差值。
3.1 直流电路电压测试
按电路组成搭建电路, 选取运放A1两输入端和运放A2输出端作为测点, 实验中间隔0.5 V, 测量各测点电压一次。测得实验结果如表2所示。
由表2可知, 在0~4.5 V范围内输出与输入差值仅在毫伏级, 在4.5 V~5 V之间的差值也在0.01 V左右, 5 V以后差值开始变大。由理论分析和表中的测试结果可以看出, 采用光敏三极管进行光耦合的光耦器件输出电流较大, 使光耦的电流传输比增大, 提高了所搭建电路的性能, 主要表现为搭成的电路线性输出范围得到了较大的扩展。
3.2 低频交流电路电压测试
给电路输入幅值为2 V、频率为50 Hz的正弦交流电压信号。由分析可知, 电路的放大倍数约为1, 所以, 电路的输出仍为同样波形的电压信号。用示波器采得输出端波形如图4所示。
由实验结果可知, 该电路满足低频下交流信号隔离的要求, 即可实现除幅值和相位外, 信号无其他变化, 实现了电路的设计目的。
注:本实验中, 未将电阻R4或R5分成一个固定阻值和一个电位器的串联。
本文采用光敏三极管进行光耦合的双路光耦TLP521-2搭建了实现线性输出的信号采集电路, 该电路在保证测试精度的基础上扩展了电路的线性输出范围, 完成了测试目的。但需要指出的是, 本文没有对电路的带宽及响应时间做出理论分析及实验测试。这些问题还需进行深一步的研究。
参考文献
[1]胡瑾, 杜磊, 庄奕琪, 等.光电耦合器电流传输比的噪声表征[J].半导体学报, 2007, 28 (4) :597-603.
[2]郭庆亮.非线性光耦实现模拟信号线性隔离[J].机械与电子, 2010 (1) :106.
[3]谢云山, 石祥聪.SLC800线性光电耦合器在隔离放大电路中的应用[J].自动化与仪器仪表, 2006 (2) :34-35.
[4]田等先, 龚全宝, 张幼平, 等.半导体光电器件[M].重庆:机械工业出版社, 1982:225-262.
[5]钱俊霞, 郑坚立.光电检测技术[M].北京:机械工业出版社, 1993:42-56.
[6]张亢, 李应辉.高压隔离高线性度光电耦合器[J].半导体光电, 2004, 25 (4) :264-267.
[7]杨孟琢.反馈放大器的稳定性理论及其应用[M].北京:高等教育出版社, 1992:27-85.
线性电路的分析方法 篇7
关键词：微分方程,电路,暂态过程,应用
一、一阶线性微分方程及其通解
含有未知函数导数 (或微分) 的方程叫做微分方程, 未知函数是一元的微分方程叫常微分方程, 微分方程中未知函数的导数的最高阶数为一阶的微分方程叫一阶微分方程。本文所提到的微分方程均指一阶常微分方程。一阶微分方程的一般形式
通解为 (C为常数)
特殊地, 当Q (x) ≡0时, 方程变为y'+P (x) y=0称为一阶齐次线性微分方程, 通解为 (C为常数) 。当Q (x) ≡B (常数) 时, 方程变为y'+P (x) y=B, 通解为 (C为常数) 。在直流电源激励下一阶线性电路的暂态过程分析中, 主要就是用这两个方程的通解得到电路的响应公式。
二、一阶线性电路的暂态过程
只含有一个储能元件 (电容器或者电感线圈) 或可等效为为一个储能元件的线性电路, 不论是简单的还是复杂的, 它的都是一阶常系数微分方程, 这种电路叫做一阶线性微分电路。含有电容器和线圈的线性电路中, 由于储能元件电容器和电感线圈的能量的变化是连续的, 因此, 在接通或断开线性电路时, 电容器的端电压和电感中的电流均不能跃变, 而是随时间变化的, 这一变化时间是暂短的, 我们把这个暂短的变化过程, 也就是过渡过程, 叫做暂态过程。
如图 (1) 所示, 如果将两只同样的白炽灯泡EL1、EL2分别与电容器C、电感线圈L串联, 然后一起并联在电路中。开关S原来处于断开状态, 当开关S合上时, 就会看到在外加直流电源的作用下, 白炽灯EL1在开关S闭合瞬间突然闪亮了一下, 随着时间的延迟逐渐暗下去, 直到完全熄灭;白炽灯EL2由暗逐渐变亮, 最后稳定发光。
为什么两只相同的白炽灯泡在开关闭合时出现了两种不同的发光现象呢?其实在图 (1) 中两只灯泡分别与电容器和电感线圈串联, 分别构成了RC串联电路和RL串联电路。上述现象反映了在开关闭合 (换路) 时, RC电路、RL电路不同的响应。这是因为开关S原来是断开的, 电路中电容的端电压和通过电感的电流均为零, 两个灯泡都不亮, 电路处于一种稳定状态。合上开关S以后, 电路经历了一个短暂的过程, 电容支路电流变为零, 电感支路中的电流达到一个恒定值, 电路处于另一种稳定状态。
那么电路从原来的稳定状态到另一种稳定状态的变化过程中, 电容器的端电压和电感中的电流的时间函数关系如何?决定暂态过程快慢的因素又是什么?下面分别以RC线性电路和RL线性电路在直流电源激励下的暂态过程进行定量分析。
线性电路分析的基本思路:首先, 由于电路的暂态过程是一个短暂的变化过程, 变化前电路处于稳定状态, 变化后电路处于另一个稳定状态。为了论述的方便, 我们把变化前电路的稳定状态叫做原稳态, 用t=0-表示。把变化后的电路的稳定状态叫做新稳态, 用t=∞表示。用t=0+表示暂态过程的起始时刻。其次, 我们以相关电学知识为基础, 以基尔霍夫回路电压定律为依据, 列回路的电压方程, 建立电路的微分方程。最后, 通过求解电路的微分方程, 得出回路电流或电压的时间函数关系。
三、线性电路暂态过程的分析
(一) RC电路暂态过程
1.微分方程的建立。如图 (2) 所示, 电路中的直流电源电压为U, 电阻为R, 电容为C。接通开关到1位置, 分析电路中电容端电压随时间的变化规律。
以换路瞬间作为计时起点, 令此时t=0。
设当t≥0时, 电路中的电流为i, 电容端电压为uC, 电阻的端电压为uR。根据基尔霍夫回路电压定律, 可以知道uC+uR=U, 而。因此uC满足微分方程
2.电路中的电源为直流电源, 电源的电压U一定, 此方程的通解为, A为常数。
式中RC为电路的时间常数, 用τ表示。这样, 方程的通解可以表示为
3.RC串联电路的三种暂态过程讨论。
(1) RC串联电路的零状态响应。将图 (2) 中的开关
S合到1位置。直流电源开始给电容器充电, 电源电压U=恒量, 充电前电容端电压为零。根据换路定律, 可知t=0时, uC=0。将初始条件, 得A=U。于是有
这就是RC电路的零状态响应公式。
(2) RC串联电路的零输入响应。图 (2) 中的开关S在1位置且电路稳定后, 将开关S从1位置合到2位置, 电容器开始放电。这时, 电路与电源断开, 可以认为RC回路的电源电压为零, 电容开始放电。电容放电前两端电压为U0。根据换路定律, 可知t=0时, uC=U0。将初始条件, 得A=U0。
于是。这就是RC电路的零输入响应公式。
(3) RC串联电路的全响应。如图 (3) , 开关S在1位置且电路稳定后, 将开关S从1位置合到2位置。这时, 电容的端电压初始值和闭合回路中的电源电压均不为零。换路后RC回路电源电压为U, 电容两端的电压的初始值为U0。即t=0时, uC=U0。将uC|t=0=U0代入得这就是RC电路暂态过程的全响应公式。
4.RC电路对矩形输入脉冲电压波形的改变。输入微分电路和积分电路暂态
(二) RL电路的暂态过程
1.RL电路微分方程的建立。如图 (4) 所示, 电路中的直流电源电压为U, 电阻为R, 电感为L。仍然以换路瞬间作为计时起点, 令此时t=0。当t≥0时, 根据闭合回路电压定律, 可以知道uL+iLR=U。
2.RC电路微分方程的通解。式中的叫做RL电路的时间常数, 用τ表示。
3.RL串联电路的三种暂态过程的讨论。
这就是该RL串联电路全响应公式。
(三) 一阶线性电路暂态分析的一般公式
电路的分析方法 篇8
在电路中,当二极管的正向压降小于和它串联的电压,反向电流远小于和它并联的电流时,由于它的正向电阻很小,反向电流也很小,此时可不考虑二极管的正向导通电阻和反向电流,把二极管看作是理想二极管,可把二极管当作是理想开关,即正向导通反向截止,这样就可方便地分析和计算电路中的各量[1,2]。
尽管理想集成运算放大器并不存在,但一般集成运算放大器的开环差模电压增益较大,其值可达104～107倍,差模输入电阻较高,采用双极型三极管作输入级,其典型值为几十kΩ到几MΩ,而采用场效应管作输入级,其输入电阻通常>108 Ω。输出电阻微小,一般<200 Ω。另外集成运算放大器的共模抑制比也较大,失调电压、失调电流以及它们的温漂均较小,集成运算放大器的技术指标都接近理想,具体分析时可将其理想化,把集成运算放大器的主要性能指标看作:开环电压放大倍数无穷大,输入电阻无穷大,输出电阻为零,没有失调,没有失调温漂,共模抑制比趋于无穷大等。即分析时用理想模型来代替,进而推出两个输入端“虚断”和“虚短”,使问题进一步简化。
2 近似分析法
在电子电路的分析过程中,正确地做好“忽略”与“近似”,也可以把复杂的问题简单化。特别是在分析二极管、三极管、石英晶体等非线性元件及由它们组成的各种电路时,如果不用“近似”的方法难以得到结果。
二极管的正向特性是弯曲的,分析它较复杂,可用两段直线逼近,称为特性曲线折线近似。这样二极管就可用一个理想二极管、导通电阻以及一个电压等于它的导通电压的直流电源来等效。
三极管组成的共射极放大电路,当工作电流较大时,交流电流和直流电流放大倍数近乎相等,此时可对它们不加区分进行混用。
在分析三极管组成的基本放大电路时,由于电路中既含有直流成份又含有交流成份。在分析电路中的电压、电流分量时,要分别分析直流通路和交流通路,然后再求总量。在画交流通路时,如果输入信号是低频信号,可忽略耦合电容对信号的阻抗,而认为电容是短路的。同时,由于直流电源的交流内阻很小,也可认为它对交流信号是短路的。经过这些近似以后,问题将被简化。
在分析含有负反馈放大电路时,有部分输入信号会直接通过反馈网络传输到输出端,也有部分输出信号会直接通过输入回路反馈到输入端,但由于它们的量都很小,所以在研究负反馈对放大电路的作用时,可以忽略。
3 等效电路代替法
在电子电路中,根据电路中的实际工作条件和电子元件的特点,我们有时可以用已知电路来代替未知电路,用线性等效电路来代替非线性元件使问题变得易于分析和计算。
在分析放大电路的外部特性时,可把放大电路看作一个四端口网络,不考虑其内部结构,只分析它输入、输出端的电流和电压情况,此时对于输入信号源,放大电路则相当于一个输入电阻。对于负载,放大电路就相当于一个带有内阻的电压源。如此等效以后,给求解放大电路的交流性能指标将带来较大方便,如图1所示。
在分析三极管组成的基本放大电路时,如果电路中的信号变化的幅度微小,在分析放大电路的交流性能指标时,可以用三极管的微变等效电路来代替三极管,在低频时,可以不考虑三极管的极间电容,即在三极管的基极和发射极之间用一个PN结的结电阻来代替,集电极和发射极之间相当于一个受基极电流控制的受控电流源,如图2所示。这样就可以计算出电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻等交流性能指标了。而在高频时,要考虑三极管的极间电容的影响,在分析电路的各项性能指标时,三极管就要用其高频等效电路来代替[3]。
场效应管也是一种非线性器件,当其在放大电路中工作在交流小信号状态时,也可以用它的微变等效电路来代替。在它的栅极和源极之间等效于一个很大的电阻,源极和漏极之间等效于一个压控电流源[4]。
石英晶体具有极高的频率稳定度,所以通常应用在振荡电路中。石英晶体有两个谐振频率,其电路符号、等效电路及电话频率特性如图3所示。
即L、C、R支路谐振时的串联谐振频率fs,L、C、R支路再和Co支路并联谐振时的并联谐振频率fp。当它工作在两个谐振频率之间时,石英晶体相当于一个高Q值的电感元件,可用电感元件来代替。而它工作在串联谐振频率上时,石英晶体相当于一个高选择性的短路元件,此时它的阻抗很小,可以用小电阻或是导线来代替。
4 拆分电路简化法
在电子电路的分析中,有时会遇到对大型电路的分析和计算,这时为把繁琐的问题简化,通常采用拆分电路把复杂的电路分解成简单电路,然后再来分析。
在电路中既有直流量又有交流量时,可把直流通路和交流通路分别画出来,对电路的静态和动态情况分别进行分析,会使复杂问题简单化[5]。如在分析放大电路的静态工作点和交流性能指标时,把直流通路和交流通路分开,通过直流通路来求静态工作点,由交流通路来求输入电阻、输出电阻和交流电压的放大倍数。在振荡电路中,分析是否符合三点式振荡电路的振荡条件时,电路图较复杂,若把直流部分去掉,再画出交流通路,就会一目了然,看出是否符合电容三点式或电感三点式振荡器的组成原则。
在计算多级放大电路的静态工作点和交流性能指标时,可以把各级电路分开进行研究和计算。特别在求电压放大倍数时,分别求出各级的放大倍数,同时考虑级与级之间的相互影响,可把前一级的负载当作后一级的输入电阻,或把后一级的输入电阻当作前一级的负载。然后再把各级电压放大倍数相乘得到总的电压放大倍数。而输入电阻和输出电阻分别求的是第一级的输入电阻和最后一级的输出电阻。
在分析大型的集成电路时,也要把电路拆分为输入级、中间级、输出级、偏置电路等部分,然后逐级分析其结构特点和原理作用等,掌握电路后,对于实际电路出现故障时就能及时查出漏洞。
5 假设推断法
假设推断法也是分析电子电路中常用的一种方法。先假设一个结果,然后用所得的结论和假设情况相比较,从而得出结论。
判断电路中的三极管是处于放大状态还是饱和状态时,可先假设它处于临界饱和状态,计算出三极管的基极临界饱和电流。再根据实际工作电路,计算出三极管的基极电流,然后将两者进行比较,如果实际工作电流大于临界饱和电流,则三极管处于饱和状态,否则处于放大状态。
在判断放大电路中引入的反馈是电流反馈还是电压反馈时,可先假设负载短路或者断路,然后看是否还有反馈信号,如果负载短路则电路中没有反馈信号则即为电压反馈,如果负载断路时没有了反馈信号则是电流反馈[2]。
在判断放大电路中引入的反馈是正反馈还是负反馈时,先假设输入信号的某一瞬时为正,然后沿着信号的传输路径依次推断出信号流经电路各处的相位,最后推出信号经过反馈网络传输到输入端时,反馈信号和输入信号的相位关系,从而判断电路中引入的反馈是正反馈还是负反馈[2],这种方法也叫瞬时极性法,如图4所示。
6 结束语
在模拟电子技术中,还存在许多分析和学习的方法, 文中根据教学和学习的实践进行总结,针对本课程,掌握好的分析方法对教学和学习都会有很大的帮助。另外通过分析方法的掌握,不但能提高学生的学习成绩,更会大幅提高分析问题、解决问题的能力和水平。
参考文献
[1]童诗白.模拟电子技术基础[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.
[2]胡宴如.模拟电子技术[M].2版.北京:高等教育现版社,2008.
[3]胡宴如.高频电子线路[M].3版.北京:高等教育出版社,2004.
[4]李宏恩.等效电路法在放大电路分析中的应用[J].电子科技,2011,24(5):30-32.
线性电路的分析方法 篇9
关键词：一阶电路,三要素法,等效电路图
0 引言
电路分析基础是电子类专业的技术基础课程, 其教学任务是通过本课程的学习使学生掌握电路的基本概念、基本理论和电路分析的基本方法, 为后续课程的学习提供必要的理论基础知识。由于该课程与后续专业课程如“模拟电子技术”“数字电子技术”等课程密切相关, 具有基础课和专业课之间的桥梁作用, 因此其教学有着十分重要的地位。
而一阶电路分析对于该课程的学习具有承前启后的作用, 它是该课程由静态电路向动态电路学习的过渡。静态电路 (电阻电路) 的激励与响应的VCR关系为代数方程, 响应仅由激励引起;动态电路 (电容或电感电路) 的激励与响应的VCR关系为微分方程, 响应与激励的全部历史有关。因此, 一阶电路分析方法的学习对于该课程的学习具有至关重要的地位。
1 一阶电路分析方法
通常, 基本的一阶电路有两种:RC串联电路 (图1) 和GL并联电路 (图2) 。无论是求零输入响应、零状态响应还是全响应, 总是以电容电压或是电感电流为主要分析对象建立其微分方程 (式1和式2) 求解。
但实际上一阶电路千差万别, 响应也各不相同。仅计算电容电压或是电感电流显然是不够的, 而且是繁琐的。因此寻求一种能直接计算一阶电路任意响应的简便方法是十分有必要的, 而三要素法正适合于求解恒定激励下一阶电路的响应。在恒定激励下, 采用三要素法得到响应的一般表达式为:
三要素法求直流激励下响应的一般步骤:
1) 初始值r (0+) 的计算 (换路前电路已稳定)
(1) 画t=0-图, 求初始状态:电容电压u C (0-) 或电感电流i L (0-) 。
(2) 由换路定则, 确定电容电压或电感电流初始值, 即u C (0+) =u C (0-) 和i L (0+) =i L (0-) 。
(3) 画0+图, 求其它初始值———用数值为u C (0+) 的电压源替代电容或用i L (0+) 的电流源替代电感, 得电阻电路再计算。
2) 稳态值r (∞) 的计算 (画稳定图)
根据t>0电路达到新的稳态, 将电容用开路或电感用短路代替, 得一个直流电阻电路, 再从稳态图求稳态值r (∞) 。
3) 时间常数τ的计算 (开关已动作)
根据输出电阻的等效电路图, 先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro, 然后用公式τ=RoC或τ=L/Ro计算出时间常数。
4) 将r (∞) , r (0+) 和代入三要素公式得到响应的一般表达式。
基于以上的分析, 不难得出结论, 由三要素法求解一阶电路响应需要画4张等效电路图。其中画t=0-图与画稳定图类似, 画0+图和画输出电阻的等效电路图是重点和难点。
2 对本科教学的意义
在《电路分析基础》教学中, 如果教师能够使学生对一阶电路的分析方法理解深刻, 并能熟练的画出四张等效电路图。学生就可以既能回顾静态电路的基础知识, 又可以加深对动态电路的理解。对后面的正弦稳态电路和耦合电路的学习具有积极有效的意义。
参考文献
[1]沈元隆, 刘陈.电路分析基础[M].3版.北京:人民邮电出版社, 2008.
线性电路中回路电流法的解题技巧 篇10
关键词：线性电路,回路电流法,解题技巧
1.引 言
《电路分析》课程是目前电子信息和通信类等相关专业的一门必修专业基础课, 学生对该课程的掌握程度将直接影响学生后续课程的学习。因此, 该课程是相关专业低年级本科生必须掌握的专业基础课。然而, 该课程需要学生掌握并灵活运用的方法及定理较多, 极易发生混淆。例如线性网络的一般分析方法多达五种:支路电流法、支路电压法、网孔电流法、节点电压法和回路电流法。这五种线性网络分析方法中, 回路电流法与网络电流分析法类似担忧不同, 因此学生经常混淆这两种方法。但学生认为回路电流法比网孔法复杂, 也最难掌握。笔者将结合实际教学经验总结一套针对回路电流法的学习方法和解题技巧, 以帮助学生快速抓住回路电流法要领, 理解内涵, 并灵活运用。
2.学生应用回路电流法过程中存在的问题
笔者根据近年来教授《电路分析》这门课程的经验, 以及与同事的交流, 发现学生应用回路电流法时主要存在以下几个问题。
(1) 混淆网孔 、回路和基 本回路三 者概念。
回路是指电路中任何一个闭合的路径, 只要是一个闭合的路径, 就可以称为一个回路。网孔则是回路的特殊情况, 是指除了组成回路的支路外, 不再含有其他支路的回路。而基本回路是建立在“树”的基础上, 是由一条连支和某些树枝构成的回路。显然, 这三者中网孔和基本回路都包含于回路中, 网孔和基本回路一定是回路, 但回路不一定是网孔和基本回路;基本回路是网孔, 但网孔不一定是基本回路。
(2) 混淆网孔 电流与回 路电流。
网孔电流是指假想的、沿着网孔支路流动的电流, 可认为网孔电流等于网孔边沿支路的电流。而回路电流也是假想的电流, 等于连支支路上流过的电流。两者的区别在于网孔电流是网孔边沿支路的假想电流, 而回路电流则是连支支路上的假想电流。
(3) 基本回路 查找困难 。
在应用回路分析法时, 关键环节在于找出合适的基本回路。基本回路选择合适, 则可以减少方程数, 起到简化计算的作用。如果基本回路选择不合适, 则可能会增加计算量, 使计算变得复杂。
3.回路电流分析法的解题要点与技巧
我校现采用的教材为由北京理工大学出版社出版、袁良范主编的《简明电路分析》[1]。目前笔者担任我校通信工程专业及电子信息专业的授课工作, 在课堂教学中始终坚持一个原则:“兴趣是最好的老师。”但课堂上仅有浓厚的兴趣是不够的, 还要求学生吃透课本知识, 充分理解课程内涵。为便于学生理解, 笔者在授课过程中非常注重对知识点的总结与简化。针对该课程中的回路电流分析法, 笔者总结了如下三句话:“找树找回路 , 特殊情况特殊处 , 标准方程带自阻和互阻。”学生只需理解并灵活运用这三句话, 便能对回路电流分析法做到“手到擒来”。
这里, 笔者将通过图1所示例题简单说明上述三句话的内涵和运用步骤。
例题:请只用一个回路方程, 求解图1中的电流I。
以此题为例, 上述三句话分别对应回路电流法解题的三个步骤, 各步骤具体内容如下。
第一步:“找树找回路。”即只有先找到原电路图对应的树, 才能找到基本回路。在授课中, 笔者总结出一个简单的选树原则, 即电流源、受控电流源、未知电流等尽量放在连支上, 电压源、受控电压源等尽量放置在树枝上。那么, 电路图中去掉连支, 留下的就是树。在图1所示例题中2A的电流源与3I的受控电流源及要求的未知电流I显然放在连支上, 去掉连支得到的就是树, 最终选定的树如图2所示, 实线部分为树枝, 虚线部分为连支。
找到树之后, 接下来则是要寻找基本回路, 因为基本回路是只含有一个连支的闭合回路, 且假定的回路电流就等于连支上流过的电流。这样在图2所示树的基础上非常容易找出三个基本回路, 如图3所示。找到基本回路后, 还需要在图中各个回路上标注好回路电流I1、I2和I3的参考方向, 此处三个回路电流的参考方向均设为顺时针。
第二步:“特殊情况特殊处。”找到回路后, 观察原电路是否含有受控源之类的元件。若是含有受控源这一特殊情况 , 则需要特 殊对待一 下 , 即先将受 控源当做 独立源处 理 , 最后再增加一个受控源的控制量用回路电流表示的增补方程。回到此题, 图1所示电路中含有一个受控电流源, 该受控电流源的控制量是I, 且I恰是第三个回路的回路电流I3, 因此, 此题中不必增加增补方程, 因为控制量本身就是回路电流。值得一提的是, 如果所要求解的未知电流并不是某个回路的回路电流, 则必须增加一个可将控制量用回路电流表示出来的增补方程, 该增补方程一般是根据基尔霍夫定律得出。
第三步:“标准自阻和互阻。”即列含有互阻、自阻的标准形式 的回路方 程 (标准形式 方程为 :自阻×回路电 流+互阻×相邻回路的回路电流=该回路中所有电压源电压升的代数和) 。
需要稍作说明的是, 在标准方程中, 互阻的前面是需要判断符号的。判断的准则为:若两回路电流同向通过互阻, 则回路方程中互阻前的符号为正 (+) 号, 若两回路电流反向通过互阻, 则互阻前的符号应为负 (-) 号。
对于基本回路1, 因为3I的受控电流源位于该回路的连支上, 该回路电流就等于该连支上的电流, 即I1=3I, 故不需要列回路1的回路方程。
对于基本回路2, 因回路电流等于连支上的电流, 而连支电流与电流源的电流一致为2A, 则I2=2A, 故不需要列写回路2的回路方程。
对于基本回路3, 因为连支上是未知电流, 需要列写标准形式的回路方程, 其中I3和I2同向流向2Ω和4Ω电阻, 故这两个互阻前面的符号是正号。同理, 3Ω和4Ω这两个互阻前的符号也是正号。这样, 得到回路3的方程为:
(2+3+4+2) ×I+ (3+4) ×I1+ (4+2) I2=0 (1)
则上等式 (1) 中只有I是未知, 可解得I=-3/4A。
这样通过所总结的三个步骤, 可以比较容易地运用回路电流分析法解出未知量。因此, 针对回路电流分析方法, 采用笔者总结出来的三个步骤, 并时刻牢记选树的准则, 可以很容易地找出基本回路, 并快速列出回路方程。
4.结语
回路电流分析法是电路分析课程中比较难以掌握的, 因此学生理解起来比较困难。笔者根据自身教学经验, 总结出此方法的三个关键步骤, 学生只需谨记这三个步骤, 就能顺利地列写出回路方程。
参考文献