数学智慧

数学智慧（精选12篇）

数学智慧 篇1

数学意识是学生在从事数学智力活动的原动力，为智力因素的释放提供更大的能量，是学生数学修养水平的一个心理标志。良好的数学意识可以使学生解决数学问题的心理活动过程更加有效，强化数学意识的培养对发展学生的认知能力有重要作用，是提升数学能力的必由之路。数学意识是在解决数学问题的过程中建立并深入内心的，要经历从有意识控制到自动化的过程，让学生通过过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学，从而促进数学意识的形成，使学生在解题过程中绽放数学智慧。

一、把握数学问题的预见性

学生在解题时要能预想出继续操作可能出现的结果，是抉择一项数学活动是否继续进行的判断意识，它贯穿于一切数学问题解决的全过程中，把握数学问题的预见性是拓展解题思路的有效途径。例如：

预见性问题：

(1）学生不知道怎样分析4x2-6x+=4 () 2= (2x-＿＿) 2。

(2）遇到小数时学生有可能不知道怎样处理。

(3）两个相等的根只写一个。

教师追问：

(1）在解方程时，遇到小数怎么办？

(2）当方程的两个根相同时怎么写？

点评：在解方程时，遇到小数一般情况下化为分数比较简单计算一些。

二、优化数学问题整体性

学生在数学解题活动中，要善于从大处着眼，从整体入手，将一些数学对象视为一个整体去思考与分析，俯瞰全景，高屋建瓴，克服一叶障目不见泰山的弊端。对于具体的数学解题来说，整体观念就是不着眼于问题的局部特征，而是放眼于其整体结构，通过对其全面、深刻地考察和对整体与局部辩证关系的认识，广泛地收集和获取信息，从而找到解决问题的途径。在数学问题解决中，整体观念的表现形式有多种，依据各种形式的不同特点、结合具体的数学问题情境，有侧重地进行潜移默化式的思想方法与思维方式的训练，使学生既可掌握整体观念下的各种解题方法，又可切身体会到整体观念的应用，进而逐渐理解和掌握整体观念。

三、利用数学问题的互化性

解决数学问题的典型的方法有数与形的互化、动与静的互化、特例与一般的互化等。数学化归思想方法就是将不熟悉和难解的问题转化、归结为熟知的易解的或者已经解决的问题；将抽象的问题转化、归结成具体直观的问题；将复杂的问题转化、归结为简单的问题；将实际问题转化、归结为数学问题。数学化归思想方法是中学教学最基本的思想方法。互化解法就是一种在解决数学问题时常用的方法，它是将一般性问题转化到某一特定的位置来解决实际问题的过程，从而得出非特殊情况时问题总是存在着相同的结果，它是一种从量变到质变、从感性认识到理性认识的综合性推理过程，具有很强的针对性和时效性。

四、突出数学问题的探究性

探究型数学题已成为中考试题的一个倾向。教师在日常的课堂活动中，提出对学生有意义的有针对性的问题能够丰富学生的探究活动。由此，在备课时确立课堂探究性问题，要把握好问题的深浅程度和价值尺度。问题过于浅显，没有探究价值，只有具备探究价值的问题，才能有效促进学生的思维发展；问题又不能偏难，没有可行性，我们形象地把它称为“跳一跳，摘桃子”。这个桃子不是伸手可及，又不能怎么跳也摘不到。同时，问题一定要贴近生活，联系生活现象，这样所确立的问题既能关注学生的情感，又能培养学生运用所学的知识解决问题的能力，以探究数学规律为其考查目的，有条件探究、结论探究、方法探究等类型。

五、突出数学问题的创新性

创新思维是思维品质的最高层次。创新思维活动过程呈现发散与聚合两个状态。培养学生从数学的角度去发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决是提高学生实践能力的重要内容。在初中数学教材中，运用数学知识解决实际问题的习题很多。在处理这些习题时，一般都采取这样的步骤：（1）将实际问题抽象成数学模型；（2）选择合适的数学知识；（3）用数学方法加以解决。初中数学习题中一题多解的例子很多，尤其是几何习题更是屡见不鲜。在检查学生的练习结果时，除了给一个“对”或“错”的评语外，我总要问一句：“这道题还有别的证明方法吗？”从而激励学生的发散思维，不断形成学生的创新意识。

美国应用数学家M·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。”数学意识是指主体自动地、自觉地或自动化地从数学的角度观察分析现实问题，并用数学知识解释或解决的一种精神状态。对学生数学意识的培养，不是一朝一夕的事情，需要一个循序渐进的过程。在进行数学概念和数学规律教学中，教师可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等，把学数学与用数学结合起来，让学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学能力的目的。教师应当从实际事例或学生已掌握的知识出发，引导学生对数学概念和数学规律加以抽象、概括，了解它们的用处和适用范围，使学生认识学数学、用数学所必须遵循的规律。

数学智慧 篇2

青州市偶园回民初中 解素萍

数学教学过程充满着探索的创造，需要有条理的思考和严谨的科学态度，是开启智慧的钥匙，是解决问题的有效工具。新数学课程标准要求人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。几年来，我们一直遵循这个原则，创造性地进行数学教学，取得了满意的教学效果。下面，结合今年中考情况和我校数学教学实践，谈谈工作中的几点做法和体会。

一、转变教学思想，适应数学教改的需要

纵观近几年的数学中考命题，明显区别于以往的传统命题，有以下三个显著特点。

1、加强数学思想、数学方法渗透，注重能力的考核。自从新的教学大纲把数学思想方法纳入基础知识范畴以来，加强数学思想方法的教学已为数学界所普遍重视。然而学生的数学思想的形成过程却是漫长的，绝大部分的考生并没有领悟数学思想的真谛，因而不能在考试中运用“思想”来指导“思维”活动。在有限的两个小时考试时间里，面对众多的“陌生”问题，若没有灵活通畅的数学思维能力，则很难顺利完成答卷。所以，数学教育应加强对学生人文精神的培养，突出数学思想方法教学，强化数学思想指导数学思维活动。

2、增加探索性、开放性试题，加大探索能力的考查。这是初中数学教材改革的需要，也是培养具有创新意识的新世纪人才的迫切需要。由于这些试题对考生的能力要求较高，因而得分率普遍较低。针对这种情况，初三复习巩固提高阶段，教师应充

分挖掘例题的教学功能，要充分调动学生思维积极性，尽可能地触及学生思维的“发展区”和拉长“知识链”，充分暴露例题教学的思维过程，利用例题的各种“变式”教学来培养学生的数学能力，以适应“中考试题源于课本又高于课本”的命题原则。

3、培养学生的应用意识。

义务教育教学大纲对学生解决实际问题有明确的要求，要求学生用掌握的数学知识解决日常生活和社会生产中简单的实际问题。如今年潍坊中考的应用题，符合当今经济社会的背景，联系学生生活实际。解题所用知识是初中的重点内容列式与函数的求极值问题，这对学生增强应用意识及教师教学必须联系实际和“以本为本”起到了导向作用。

上述这三个特点恰好体现了数学课程改革的方向。数学教学已经从传授知识传统模式转变到以激励学习为特征，以学生为中心的实践模式。在这方面，我们进行了卓有成效的实践，具体做法可以归纳为以下几点：

1、重视课本、夯实基础。

大家都知道中考命题的原则和重视基础的重要性，关键在于如何正确地贯彻和落实。这就要求我们改变过于注重知识传授的倾向，培养学生形成积极主动的学习态度。改变“难、繁、偏、旧”的教学内容和学生被动接受、死记硬背、机械训练的现状。因此，数学教学要重视知识的形成过程和数学思想方法的渗透，充分挖掘课本中例题的教学功能。如：教学不等式的性质，通过7>3展开，两边同加上一个数，两边同乘以一个正数，同乘以一个负数，边运

算，边启发，边归纳，让学生在知识的发生过程中，自己去体会、去发现，从而概括结论。再比如，把学生学习过程中常出现的错解编写为阅读理解题，让他们探究解法，说明错误原因，给出正确解题。从而使学生在学习过程中学会反思和自我矫正，学会总结与应用，让获得基础知识与基本技能的过程成为学会学习和形成正确数学观的过程。

2、借助生活体验、化难为易，创设问题情境，强化应用意识。数学来源于生活，应用于生活。在数学教学中，我们要把书本知识与生活实际相联系，让学生动手操作、实验，感知知识的发生过程。如：(1)讲解三角形三边的关系时，让学生用四根相同的火柴摆一个三角形，学生摆不成，为什么呢？怎样的三边才能构成三角形呢？(2)讲解对称图形，让学生用最快的方法，剪一个蝴蝶，有的学生用对称性很快剪好。象这样借助学生的生活体验，化难为易的例子很多，教师要善于挖掘数学知识应用于生活的实例，让学生动手操作、感知体验，强化应用意识的培养。近几年，列不等式选择设计方案问题；列函数式求极值问题；利用统计初步解决实际问题，在中考题所占比重较大，失分也最多，讲解这部分内容，教师要引导学生从复杂的背景环境提炼数学问题，灵活运用所学知识解决问题。

3、教学中注意数学思想方法的渗透总结，加强数学能力培养。数学思想方法是教学的灵魂，是形成数学能力的重要因素，能否自觉地运用数学思想方法来处理实际问题是衡量学生数学素养高低的重要标志。因此，我们在抓好“三基”的同时，把课本中蕴

含的丰富的数学思想方法提炼出来，挖掘其深刻的内涵，实现对学生数学能力的培养和发展。初中数学中常用函数思想、数形结合思想、化归思想、类比思想在例题、习题中随处可见。可以在每节课小结时，让学生谈谈本节课所运用的数学思想方法，以前学过的哪个知识是用这种思想方法解决的？在生活中还有哪些问题可用这种思想方法来解决？也可以给出一道题目的解题过程，让学生分析每步的解题根据、思想、方法，或者给出一道题目的解题方法，让学生自己领悟其中的思想方法再去解决同类型的另一题目。让学生体会到运用数学思想方法解决问题的妙处。

4、注重学生的养成教育和规范教育。

数学是社会创造中的有利工具，是信息时代的普遍性技术，是一个现代人所具备的重要素质。作为基础教育的一名初中数学教师，有责任和义务做好自己的工作。目前，少数学校片面追求升学率，造成学生学习成绩两极分化，它背离了我国全面推进素质教育和义务教育的要求。作为数学教师，我们要关心每一位学生，培养他们学习的兴趣。教学中要注重磨练学生的意志，不断培养学生战胜困难的勇气。如：给学生留一些有思考性的作业，供有余力的学生选做，让他们查阅资料，自己找出答案，并在课堂讨论自己的答案，教师给予指导。另外严格要求学生，使他们养成良好的学习习惯和日常行为，以积极向上的、满怀信心的精神状态投入到学习中去。

二、积极创造条件，为教师提供更多的再学习机会

人类社会已经进入一个技术革命的时代，无论知识的增长，还

是技术的发展都日新月异。教师要适应时代发展的需要，必须不断更新知识，更新思想。陶行知先生说：“我们做教师的人，必须天天学习，天天进行再教育，才能有教学之乐而无教学之苦”。我校领导充分认识到这一点，努力创造条件，让每一位教师能够随时随地进行再学习，从而不断提高教育教学水平，全面提高教学质量。

1、广泛开展听课、评课、说课活动。学校定期组织，教师认真准备。一个学期，每位数学教师至少有选择地听课十次。课后授课教师进行说课与自评，同科教师讲评，指出优缺点，做好讲评记录，努力做到精心组织、细心讲评，相互之间坦诚相待，这种校内讲课方式使教师之间能够互通有无，取长补短，受益非浅，极大地促进了整体教学水平的提高。

2、观摩优质课，向优秀教师取经。在认真做好校内讲课的同时，对市、办事处组织的优质课，只要有机会，学校就组织教师观摩学习，让教师及时汲取其它学校先进的教学经验，加以总结和应用。另外，充分利用电教媒体的优势，组织教师观看外地的数学优质课教学录相，做到“站得高、看得远、广取众人之精华”，在学习中不断提高自身素质和业务水平。

3、精心选购教学资料。结合数学课程改革动向和中考指导方针，不断更新学校原有的教学资料，每两周一次数学小组教研活动，学习新课程标准，阅读中学生数理化、中学生数学报、中学数学中考走向等资料，在阅读中，搜集有实用价值的资料，并分类做好记录，以备教学之用，为搞好教学工作奠定良好的基础。

4、学期末小论文交流会。学期末，每位教师都积累了不少的数学数据、材料，如自己精心设计的教案及授课体会，自己出的单元测试卷，单元测试成绩及试卷分析，阅读教学资料笔记等。这些原始数据与资料都是有实用价值的，是写好论文的第一手材料，教师们把平时工作中得到的零星经验，认真总结，上升为理论，写出了一些有指导性的经验总结或教学论文。这种资料的原始积累方式，小中见大，对指导今后的教学起到不可忽视的作用。学校有组织地举行这种小论文交流会，既是每位教师教学成果的展示，同时也为教师提供了一个相互学习的交流平台。

5、支持教师在职学习。随着信息时代的到来，在知识爆炸般增长的情况下，教师作为学生学习的指导者和智力资源的开发者，自己必须做到博学多才，教学相长。我校各位教师都充分认识到这一点，积极踊跃地参加各级各类学习，校领导也千方百计地为教师知识层面的更新创造条件，提供便利。我校16位数学教师中，先后有3位教师参加潍坊市骨干教师培训，有8位教师完成在职本科学习，有10人参加数学新课程改革培训，从而使数学教师的知识技能得到不断提高，思想不断更新，为数学教学工作注入了新的活力。

让数学课堂充满智慧 篇3

【关键词】智慧 先声夺人 陷阱 画龙点睛 课停意存 课堂

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）10-0142-01

什么是智慧？智慧就是对事物能迅速、灵活、正确地理解和处理的能力。数学课堂不仅需要教师向学生传授知识，更需要启迪学生的智慧，因为教育的真谛在于将知识转化为智慧，使文明积淀成人格。新课程理念下的数学学习应当是在教师充满智慧的启迪和引领下的主动地、富有个性地学习。数学课堂的组织者和引导者应当而且也必须是智慧的教师，只有智慧的教师才能激活学生智慧的灵性，让数学课堂充满智慧。

一、“先声夺人”的智慧

好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，能起到“先声夺人”的效果。设计好的导入是教师的一种智慧。

如“比例尺”一课的教学中，通过运用多媒体向学生介绍“神舟”五号的有关信息导入新课。

师：我们的“神舟”五号载着中华民族千年的梦想，在湛蓝的天空划出一条美丽的弧线，飞奔太空（播放录像）请画出这条美丽的弧线。

（继续播放录像）师：飞船在离地球300千米左右的太空翱翔，这蓝色的星球就是我们美丽的家园，同学们，老师想请你们画出这300千米的距离。……

多媒体的声、光、色、图的配合，加上教师精心设计的语言，为学生营造了一个诗一般的意境，让学生体验了新旧知识的不同层次：画线段，图上的就是实际的长度；画弧线，画出的只是形状；画300千米的距离，有的学生不会画，造成认知冲突，自然引出比例尺的有关知识。这就是教师的智慧带给学生智慧的课堂，这样的数学必然是学生乐学、愿学、想学的。

二、巧设“陷阱”的智慧

有些认识光靠讲是不行的，有些错误光靠提醒也是难以奏效的，只能是在错误中去分析，只能是在错误后去吸取教训。数学课堂不露痕迹设“陷阱”也是一种教育的智慧。

如教学“能被3整除的数”一课时，教师设计了这样的一个练习环节：这儿有0-9的数字卡片，选3张组成同时被3、5整除的数，再从剩下的卡片中选3张接着组成第2个，学生很快组出第1个数“150”，接下来怎么选呢？好些学生开始抓耳挠腮，束手无策了，大家开始小声讨论起来，突然，一个学生着急地举起手来，大声嚷嚷：“把5换成8，先组出180，再组出435。”全班欢呼。教师提问：“你怎么想到把第1个数的5换成8的呢？”“因为5的倍数的数个位必须是0或5，第1个数150的话就把0和5用完了，剩下的卡片再也不可能组出5的倍数了，所以要从第1个数中换出5或者0。”教师又问：“老师放卡片时你有什么发现吗？”“老师故意把1、5、0放在一起。”

是啊，故意将1、5、0放在一起，并与其它卡片稍稍分开但不露丝毫痕迹，学生没有丝毫的察觉，这样一个“美丽的陷阱”产生了，学生上当了，这就促使所有学生齐心协力，想办法跳出“陷阱”，不能单单想到150能同时被3、5整除，解决第1个数，还要去考虑剩下的卡片还要再组出第2个数，不能把0和5都用完。组成“150”道是无“错”却有“错”。要想取得成功必须敢于否定，勇于创新，善于合作。

三、“画龙点睛”的智慧

课堂结尾的设計也可以独具匠心，别出心裁，让一节课生色许多，起到“画龙点睛”的好的教学效果，这也源于教师的智慧。

如：教学“约数和倍数”一课时，课末，教师没有常规总结和布置作业，而是和全班学生一起做了一个“巧出教室”的游戏。

游戏开始，老师先出示一张2的数字卡片，学号是2的倍数的学生得意地走出了教室，在门口向教室张望着，老师又分别出示3和5的数字卡片，学号是3和5的倍数的学生走出了教室，剩下的学生老师不再出示卡片，而是问学生：“你们怎么不走呢？”“老师出哪个数，大家都可以出去呢？”学生积极思考后，异口同声地说：“1。”老师出示一张大大的“1”，学生们在下课铃声中高高兴兴出了教室。

这节课多么与众不同，它熔铸了教师的智慧，这样的教学，再次激发了学生的学习兴趣，激起了学生又一次的思维高潮，巩固了所学知识，培养了学生的创新思维能力，正如一条画完的巨龙，最后的“点睛之笔”使得整条龙活灵活现。

四、“课停意存”的智慧

尊重学生的选择和创造，尊重学生的个性和情感，真诚地欣赏学生，数学课堂不仅仅有思维的碰撞，更应该有心与心的沟通，情与情的交融，这一切应该贯穿一节课的始终。

教学中，老师常常特别注意课堂导入吸引学生，也特别注意新知教学抓住学生，还特别注意练习过程调动学生，却常常忽视总结全课，传统教学的总结方式总是千篇一律：你学会了什么？很多老师甚至根本不把总结当一回事，草草结束。其实独特的总结也能具其独特的魅力，也能让学生留下难忘的回忆，使学生感到“言有尽而意无穷”。

如教学“百分数的意义”一课时，教师在新课结束时向学生抛出“设计一个千分号，好不好？”这样一个新颖的问题，“创造、设计”这样的字眼多么让人乐于接受，并令人跃跃欲试的一件事呀！正是这样具有强烈吸引力的问题才激发了学生的创新思维，才有了学生“对称美的千分号”、“糖葫芦好记的千分号”、“滚山坡特爽的千分号”等奇思妙想的涌现，才使学生越做越想做，才使学生感到“课已停，意犹存”。

感悟数学文化 追求数学智慧 篇4

预设是教学的基本要求, 教师要充分发挥自身的教学素养, 有针对性地处理好教材, 对教材内容进行选择、补充或加工, 合理利用和开发教材中的隐性资源, 达到渗透数学文化的目的。例如, 《分数的意义》的教学, 有两种预设:

预设一:教师屏幕出图或请学生打开课本, 问:看了这幅图, 你知道了分数的哪些知识?

生:分数是在分物体得不到整数结果时产生的。

生:我国古代用算筹表示分数, 当印度人发明了数字和阿拉伯人发明了分数线后, 分数就变成现在的表示方法了。

这一教学环节的设计, 教师没有从数学史的高度引领学生感悟其中的文化内涵。我们可对上述教学片段作如下设计:

预设二:教师屏幕出图或请学生打开课本, 问:看了这幅图, 你又知道了分数的哪些知识?

生:分数是在分物体得不到整数结果时产生的。

师:对, 而现在分数应用的范围和作用比古代大多了。

【评:介绍知识的产生背景, 而不囿于背景, 现代分数的应用已不停留在分物体时的需要, 让学生明白数学是发展的, 数学的作用是广泛的。】

生:我国古代用算筹表示分数, 当印度人发明了数字和阿拉伯人发明了分数线后, 分数就变成现在的表示方法了。

师:有了数学家精益求精的精神, 分数的表示方法愈来愈简洁, 今后我们还会学到用符号表示所有的分数呢。

【评:教师的寥寥数语, 让学生感受数学的简洁之美及数学的符号化思想。】

一样的教学素材, 后者有了教师的引领, 学生可从教师的言语中感受数学文化的价值。教学中通过对数学史、数学名题等的介绍, 实施数学文化的渗透, 这种渗透应自然、清淡, 自然如流水行云, 清淡如星光点缀。例如, 在教学《圆的周长》时, 教师可介绍数学著作《周髀算经》;在教学《圆柱、圆锥的体积》时, 可介绍阿基米德测皇冠体积的故事;在教学《简便计算》时, 可向学生介绍数学家高斯上小学时发现的“高斯求和公式”……这些内容不仅可以激发学生的学习兴趣, 还能使学生感受到数学文化的价值, 帮助学生树立献身科学真理的理想。我们要在解读数学知识的同时, 解读历史、解读人类文明。有人说, 数学枯燥乏味, 我想他只是看到了数学的严谨。华罗庚说过:“就数学本身而言, 是壮丽多彩, 千姿百态, 引人入胜的……”

二、在精彩生成中彰显数学文化

《克与千克》这一课:从课程的导入到建模, 通过用手掂一掂2分的硬币与2 袋 (1 千克) 的食盐的重量, 体验出1 克有多重, 1 千克有多重, 并体验出克与千克的进率。认识了各种各样的秤, 特别提出了———天平, 这是一种比较精确的仪器, 它可以秤出1 克这么细小物体的重量。

“老师, 如果我想知道1 只蚂蚁有多重, 能用天平称出来吗?”

“用我们的天平, 不可以称出这1 只蚂蚁的重量, 但是我有办法称出来。有没有哪个同学也可以想出个好办法, 怎么样称出一只蚂蚁的重量?”

顿时, 课堂炸开了锅, 大家好奇又热烈地讨论着。

“我先拿来一大群的蚂蚁, 称出它们的重量, 然后用这个重量去除以它们的总只数, 这样就可以得出一只蚂蚁的重量了。”

此后学生又相互提出了一系列相似的问题:一根头发的重量, 一粒沙子的重量, 一粒盐的重量———方法雷同。

透过朴实无华的教学实录, 我们发现, 短短的教学时空里, 学生不仅对“用总重量去除以总份数得到每份数”这一问题获得了清晰、深刻的认识, 更由此引申开去, 在对话和思辨中获得了对一般和特殊的辩证思考, 对直觉猜测与实践验证复杂统一性的深刻体会, 对思维全面性和深刻性的丰富体验等。学生的思维始终处于积极活跃的状态, 他们尽享因数学思考而带给他们的思维的确定性、变通性、灵活性、辩证性。数学的真理感、数学思考的内在美、数学丰富的思维方式等, 正是在这样一种润物无声的对话和思辨过程中悄悄滋润着学生心灵, 化作学生思考的力量源泉。

三、在学科融合中体验数学文化

数学和文学是相通的。王维诗云:“明月松间照, 清泉石上流。”明月对清泉, 都是自然景物, 没有变;形容词“明”对“清”, 名词“月”对“泉”, 词性不变;其余各词均如此。变化中的不变性质, 在数学中也存在:

在教学二年级下学期《找规律》时, 曾出现了这样的规律, 在这个图中每行每列中都有1、2、3、4、5, 横看竖看都有规律, 甚至于斜看都有它自己的规律。

在让学生找寻结束后, 我不由地想起唐宋八大家之一 ———苏轼的《题西林壁》:“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。不识庐山真面目, 只缘身在此山中。”

这首诗多么形象地概括这个图中的规律啊!我不由地吟诵起来, 班上有几个课外知识丰富的孩子也一起吟诵, 这时我们的课堂是那么的和谐, 那么的富有诗情画意, 谁还会说我们的数学没有诗意, 我们的数学课堂是单调的呢!

读智慧数学课有感 篇5

本学期，在工作之余我有幸拜读了《智慧数学课》这本书。这本书来自全国优秀教师黄爱华，是关于他的一些数学教学思维在实践上的策略。这是一本很值得数学教师一读的好书。从这本书中我感受到了黄爱华面对学生时的幸福感以及对数学教学强烈的热爱，正是有了这种爱，黄爱华才能全心全意的投入对教学的研究，这也是作为一个优秀数学教师最重要的一点。读完这本书后我感觉最深的是以下几点：

一、数学知识来源于生活

生活是数学学习的重要资源。著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之需，无处不用数学。”心理学研究表明，当学习内容来自于学生感兴趣的生活背景，学生自觉接纳知识的程度就越高。有些课中，黄老师跳出教材，选择了生活中的实例和数据，让学生不但获得数学知识，也丰富了学生的情感，让学生在惊讶与赞叹中获得一种知识的力量。这样的设计增加了数学课的内涵和趣味，让读者不由得佩服黄老师延伸教材的智慧和一份对教学独有的敏锐，他把生活中的内容赋予了数学的灵动，又给数学教学注入了生活的情趣。课堂是知识传递的驿站，更是学生生命成长的殿堂。从以上片断不难看出，黄老师驾驭的数学课堂，不仅包括知识的传授，智慧的开启，更包括心灵的点拨和生命的润泽。

二、数学课堂因游戏而“活”

有些堂课上，以学生的游戏比赛为主，黄老师从头到尾是游戏的组织者、引导者，幽默的话语、恰到好处地提问，上课的风格象极了中央电视台著名节目主持人李咏。“寓教于乐，组织学生进行有效的数学学习活动”是他本堂课最大的特点。在这样的游戏教学中，课堂富于了生机和活力，学生在一种高涨、激动的情绪中进行思考和学习，兴趣盎然，其乐融融。教学实践表明：兴趣是教学成功的秘诀。“以趣促学”不但可以充分调动学生的学习积极性，使学生愉快地去思考，愉快地去活动，主动去学习，而且还能使学生向“会学习、会创新、会开拓”的目标靠拢，黄老师把“玩中学、学中玩”的教学方式运用得娴熟自如，游刃有余。

三、自主探索，学生思维动起来

在有些课中，孩子们体会到的是思维的快乐，洋溢的是智慧的神采！在游戏中，黄老师以整个游戏过程的主线，使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调动学生思维的积极性和主动性，一个个问题情境成为一把把开启学生思维器官的钥匙。黄老师这种准确地把握教学时机，在思维的最佳突破口点拨学生，启迪学生智慧火花的教学艺术让课精彩纷呈、高潮迭起，意味深长。

四、激发兴趣，学生乐学

心理学理论认为，学习兴趣不是天生的，而是在后天的环境和教育的影响下产生和发展起来的。好奇心是对新异事物进行探索的一种心里倾向，是创造思维的内部动力，当这种好奇心转化为求知欲时就可产生积极的创造思维。教师要善于在学生认知实践活动中，激发学习数学的兴趣，以自己的真情感染学生，引导、鼓励、调动学生学习的激情，创设宽松的学习环境，激发学生的创造欲望，让学生体验乐学的情趣。

“比较”导学　培养学生数学智慧 篇6

在小学数学教学中，运用比较的策略来组织教学和引导学生学习，可以让学生更全面深入地理解学习内容，在丰富的数学思维活动中孕育和培养学生的数学智慧。

案例（一）及分析：（苏教版第九册“小数的性质”教学片断）

① 谈话分析，归纳“旧知”：

师：0表示没有，那如果在一个数上添中“0”会怎样？（举例5—50—500和0.5—0.05）

如果反过来看，去掉50、500、0.05中的“0”，又会怎样？

生：这个数的大小发生变化了。

师：这种现象我们可以怎样概括描述？

生：一个数上添中“0”或者去掉“0”，这个数的大小会变。

师：这是我们原来学习中就可以形成的经验性认识。

② 教学例题，引发“比较”：

出示例题图片，显示一种物品价格是0.3元，另一种物品的价格是0.30元。

师：这两种物品价格相等吗？为什么？

生：……

（学生分析比较，老师启迪学生用多个角度来分析，引导得出0.3=0.30的结论）

师：0.3和0.30有什么相同点和不同点？还有与它们相等的小数吗？

那与前面的结论比（片断① 中概括出的），又该如何解释呢？

【分析】 这是用比较导入学习的一个案例。

片断①是对学生原有认知经验的一个提示性概括，为后面的“比较”导学提供一定的比较素材。片断②是引导学生在现实生活情境中认识发现0.3=0.30乃至=0.300等结论，并将新产生的学习信息与“原有”结论比较，引发认知冲突，为学生后续探究学习生发问题并指明方向，这有利于引导学生在比较式的学习与探究中强化“小数的末尾（添上0或去掉0）”这一“小数的性质”中本质特征的认识。

案例（二）及分析：（苏教版第九册“找规律” —例1的教学片断）

①引导学生分析例题所呈现的规律现象：盆花是按什么规律摆放的？照这样下去，左起第15盆是什么颜色的花？（引导学生分别按不同的思考角度和策略来分析、解决问题，特别是通过比较得出用计算的策略来解答的快捷性特点。）

②课件显示图中红色、蓝色的盆花变换了摆放的次序——蓝、红、蓝、红……

让学生思考、探究：照这样下去，左起第15盆花是什么颜色的花？

③课件显示图中盆花的摆放又发生变化——蓝、红、红、蓝、红、红……

让学生思考、探究：照这样下去，左起第15盆花又是什么颜色的花？第17盆呢？第22盆呢？

【分析】 这是以比较来引导和促进学生逐步深入探究学习的一个案例。学生的数学学习探究是一个由浅入深、由此及彼、由点到面并由感性到理性、由观察到“智慧”的思维活动过程。而以比较的策略来呈现相应的数学学习素材，铺展相应的思维序列，符合学生探究学习规律和心理特点，易帮助学生取得优良的探究效果，这在一些规律性、方法性的认识和发现上更为突出。片断①～③的教学进程中，从盆花摆放的现象到规律，从“第15盆”到“第17盆”，其间都有着很大的可比性，而且也体现了问题的递进性、组合性。学生在这样的学习引导过程中，能深入地探究、发现盆花摆放规律上的变化和用计算策略解决问题的步骤、方法。

①15÷2﹦7（组）……1（盆）——一组中的第1盆，是红花。

②15÷2﹦7（组）……1（盆）——一组中的第1盆，是蓝花。

③15÷3﹦5组……没有余数，说明正好是一组中的最后1盆，是红花。

17÷3﹦5（组）……2（盆）—— 一组中的第2盆，是红花。

22÷3﹦7（组）……1（盆）—— 一组中的第1盆，是蓝花。

案例（三）及分析： （一些比较性的练习设计）

①向东走50米记作+50米，那么向西走50米记作（ ）；+80米表示向南走了80米，那-120米表示（）

②0.48由（）个0.1和（ ）个0.01组成，还可以说成0.48由（）个0.01组成。

③小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第二位的计数单位是（）。

【分析】 这是通过比较的策略来设计、组合一些练习内容的案例。数学教学中的练习内容一方面是对刚学内容的多样性、拓展性、深入性、应用性的展开，一方面是对刚学内容与原来相关内容的综合性、系列性的展开。以比较的策略来进行一些组合设计可以提升练习的价值，使学生学习认知、学习应用更有效果。如练习①（“认识负数“教学中）可以通过此类比较型习题使学生能从正、反不同角度来理解正、负数的应用，提高逆向思维能力。而练习②是关于0.48的相关的学生易混淆的两种数字组成的分析，通过这样的比较组合利于帮助学生在辨析理解中掌握知识。练习③则是通过这样的比较组合提醒学生要细心地进行审题，准确地领会练习中的问题要求。这也有助于培养学生形成良好的问题解答习惯。

“智慧数学”的课堂特质 篇7

2.基于多向性、探索性, 有独立活动。“智慧数学”课堂关注数学课程的独特价值, 关注数学的理性精神。理性精神的获得, 需要学生在对感性材料进行抽象和概括、分析和综合的活动中感悟, 在寻找事物的本质、规律及内部联系的过程中积淀, 让学生在独立活动的时空里发现问题, 从而探索解决问题的途径与方法。

3.基于抽象性、和谐性, 留问题思索。“智慧数学”课堂中, 教师一方面要引导学生逐步抽象问题, 进入思维纵深;另一方面要纵横联系, 让学生发现数学内在的和谐。教师的问题意识决定着学生的问题意识, 学生的问题意识是学生进行学习, 特别是发现学习、探究学习的重要因素, 是学生个体思维灵活性的体现。“智慧数学”课堂上的问题不应拘泥于小处穿凿, 而是从大处开花, 切中本质, 引领着学生发展。

“智慧数学”课堂六性 篇8

2.多向性。数学教学应进行思维的发散、创造, 数学的本质就在于它自由, 要让学生在自由的氛围中打开思维的天窗, 切忌用单线的教学设计封闭学生的思维, 不是自古华山一条道, 而是条条大路通罗马。

3.探索性。数学教学是一种探索活动, 学生通过观察、实验、想象、直觉、猜测、检验等活动, 经历智慧的生长过程。数学文化要进入好奇的阶层, 在好奇心的驱动下, 学生才能取得数学的创新和突破, 数学教学中要保护学生好奇心, 多向探索, 切忌教师直接的牵引、给予、灌输。

4.简洁性。简洁是数学美的首要标志, 数学教学应注重基础, 提炼出最基本、最本质、最简约的内容。数学不应繁琐, 不应一味追求繁难高深, 不仅要训练学生记忆累积的能力, 更要培养化归求简的能力, 掌握最基础的, 才能把握更深奥的。

5.抽象性。抽象能反映事物的本质属性, 数学的抽象是有层次的和永无止境的。抽象提升思维的品质和境界, 数学不应停留在“生活剧”中, 数学追求深度思考的价值, 不应停留在简单的实用上。

打造智慧的数学课堂 篇9

一、创设认知冲突, 让智慧在主动思维中萌发

创新教育创始人张志勇研究员认为, 从某种意义上说, 教育的任务就是要催发学生内心沉睡着的智慧之芽。没有枯燥无味的知识, 只有枯燥无味的教学;没有缺乏智慧的知识, 只有缺乏智慧的教学。教师的智慧在于创设开放的教学情境, 给学生提供充分的思索、表述的时空, 使学生的不同观点在冲突中得到平衡, 在争辩中开发智慧潜能。

例如, 一位教师在教学“24 时计时法”时, 创设了听“《新闻联播》 片头曲”的教学情境, 学生根据已有的知识经验, 知道 《新闻联播》 的播出时间是晚上7:00, 这与电视上 (多媒体课件创设的教学情境) 显示的时间19:00 产生了认知的冲突。晚上7:00 与19:00有关系吗?是怎样的关系呢?……一系列的问题成为促使学生积极思考的动力, 学生的智慧在探索中生长。又如, 在学习新知的过程中, 该教师采取了让学生“先自学课本然后分组交流”的学习方式, 并让学生带着问题“这种计时方法为什么叫24 时计时法, 不叫25 时计时法”去学习数学知识, 此时, 学生的思维始终处于活跃的状态, 智慧的火花在不经意间点燃。

“揭疑”是学生智慧萌发的本能追求。学生的潜能和智慧需要激发的载体, 在这个教学过程中, 一个个疑惑、悬念激起了数学课堂的涟漪, 打破了学生原本平缓的思维, 使学生亲历了“山穷水尽疑无路, 柳暗花明又一村”的智慧之旅。

二、巧用生成资源, 让智慧在灵活思维中激荡

如何使每一名学生在原有基础上获得最大限度的发展, 这是教育的智慧。数学课堂充满了对学生好奇心的刺激和对教师智慧的挑战, 智慧的教师, 善于把握促使课堂动态生成的切入点, 以自己的情智开启学生的心智, 与学生共同演绎课堂的精彩。

例如, 在苏教版数学教材第五册“轴对称图形”的实践环节, 教师要求学生用剪刀剪出一幅漂亮的轴对称图形。很多孩子不一会儿就剪出了各种各样的轴对称图形, 并将自己亲手制作的作品贴在黑板上展览。当孩子们沉浸在动手创造的喜悦中时, 教师打开一名学生剪剩下的彩纸, “瞧!这是一个什么图形呢?”学生们不约而同地惊呼:“像一个灯笼, 是一个轴对称图形耶……”这时, 好多的孩子发现, 自己剩余的图案也是一幅富有创意的轴对称图形, 原来自己只用一把剪刀就完成了两幅轴对称图形作品, 成功的愉悦溢于言表。在此基础上, 教师让学生猜猜这些图分别是从哪张纸上剪下的?实际上生成的这题就是“想想做做”第3 题, 学生有了刚才的实践经验, 问题迎刃而解了。

剪一个轴对称图形, 让学生在动手操作中体验轴对称图形的创造过程, 培养学生的审美能力, 这是教学目标所预设的, 而学生发现剩余的镂空图案也是一个轴对称图形是课堂灵动的生成, 这源于教师课前的全面考虑和精心设计, 更源于学生敏锐的观察力和对轴对称图形特征的内化。从“充分预设”走向“精彩生成”, 这是智慧课堂的价值体现。

三、注重实践应用, 让智慧在创造思维中迸发

《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 “实践与综合应用”提出的总要求是:帮助学生综合应用已有的知识经验, 通过自主探究和合作交流, 解决与生活密切联系、具有一定挑战性和综合性的问题, 提高学生解决问题的能力, 加深对学习知识的理解。生活是智慧生成的源泉, 数学学习是学生自主建构知识的过程, 也是学生思维选择、突破和重构的过程, 更是学生智慧闪现、感受数学价值的过程。

在“用计算器计算”的实践应用中, 当学生用计算器轻松解决了老师精心设计的“算一算身边的数学”“猜一猜数字的大小” 等生活问题时, 教师让学生挑战计算器的极限, 计算111 111 111 × 111 111 111 = □, 学生发现, 计算器的数位不够了, 已不能显示出正确结果。在学生的质疑中, 教师顺势出示:1 × 1 = □, 11 × 11 = □, 111 × 111 = □, 1 111 × 1 111 = □等。学生们在探究交流中找到了答案中所蕴含的规律, 用自己的智慧解决了计算机所不能解决的问题, 并运用规律自主创造了多个多位数乘法算式, 自豪感油然而生。此时, 教师推波助澜, 引导学生阅读“计算机的发展过程”, 使学生再次感受到了“人的智慧才是天下最伟大的力量”。

在这个教学环节中, 教师没有煽情的语言, 有的是智慧的引领, 引导学生不断挑战已有的智慧极限, 培养并生发新的智慧潜能, 学生学得主动, 学有创造, 学有发展, 真切地体验到了用智慧解决问题的乐趣, 享受到了数学的独特魅力!

四、善用多元评价, 让智慧在大胆思维中绽放

《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 指出, 教学评价的目的是激励学生更好地学习和调整教师的教学。智慧的评价可以使课堂教学焕发生命力, 激励孩子向更高的目标迈进, 也可以使课堂教学峰回路转, 高潮迭起, 使师生之间的交流盈满智慧的灵光, 涌动生命的灵性, 绽放智慧的花朵, 从而实现教学相长。

在名师张齐华的课堂上, 我们时常能听到张老师幽默智慧而富有创意的评价。例如, 在讨论平行四边形是不是轴对称图形时, 一名学生认为:“平行四边形沿着高剪下来, 可以拼成一个长方形, 对折后, 左右两边能完全重合, 所以是轴对称图形。”另一名学生马上发表了不同的观点:“如果把平行四边形对折, 它两边的图形不能完全重合, 所以它不是轴对称图形。”经过学生们热烈的讨论, 大家一致认为平行四边形不是轴对称图形。这时, 张老师特意走到第一个学生跟前, 跟他握手并说:“我跟你握手, 不是我赞成你的说法, 而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想, 要是我们的课堂只有一种声音, 那该多单调啊!”

对于学生的评价, 张老师更多地关注学生情感的体验, 尊重学生思维的差异性, 鼓励学生大胆猜测与想象, 主动表达自己独到的见解。在宽松、和谐的氛围中, 学生不再是唯唯诺诺、亦步亦趋、小心翼翼, 智慧之花在师生间情感的融合、评价的互动中绽放。

雨果说过, 人的智慧掌握着三把钥匙:一把开启数学, 一把开启字母, 一把开启音符。数学教学是一种启智教学, 它依托于智慧型的课堂, 教师要用智慧唤起学生的主体意识, 激发学生内在的发展潜能, 让学生用思维的钥匙开启智慧的大门, 使数学教学成为每一名学生思维发展、智慧生成的旅程。

摘要：随着我国新一轮基础教育课程改革的深入推进, 轰轰烈烈的课程改革给小学数学课堂注入了新的生机与活力, 教师的教学理念、教学行为和学生的学习方式、学科素养都有了明显的改变。作为数学教师, 我们要基于学生实情, 立足思维发展, 培植学科素养, 用心经营数学课堂, 让课堂处处绽放智慧的魅力。

关键词：思维发展,智慧课堂,数学教学

参考文献

[1]王光明, 范文贵.新版课程标准解析与教学指导·小学数学[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

数学智慧 篇10

“知识就是力量。”400多年前, 英国思想家培根的这句名言激励着人们不断向科学进军。此后的几个世纪, 自然科学技术突飞猛进, 各种新技术、新发明、新创造层出不穷。现代人正在享受着的移动通讯、互联网、电子商务、3D打印、大数据……将培根的这句话诠释得淋漓尽致。科技的发展不仅解放了人的双手, 更解放了人的大脑;科技让人类在自然面前更加自信、更加从容, 也更加有力量。

当斯宾塞在《教育论》中专门探讨“什么知识最有价值”时, 人们一致的答案是———科学知识。确实, 在一个功利和世俗的知识社会里, 实用的知识便是实际的命运, 谁掌握了实用的知识, 谁便掌握了实际的命运。

于是, 现代教育将自己的全部身心都投入到了知识世界的怀抱里:教科书上写的是知识, 课堂上讲的是知识, 作业练的是知识, 试卷考的是知识, 对学生的评价也主要是知识。在学校教育中, 知识成为至高无上的“君主”, 人反倒成了无足轻重的“陪臣”。

利奥塔在考察后现代时期知识的本质时指出:后现代时期, 知识的本质不再是以往主张的信念或真理性的东西。如果可以用一个词来描述知识的本质的话, 那这个词就是“信息”。知识不再以其自身为最高目的, “教授时代”的丧钟已经敲响了。

那么, 现代教育与现代知识之间的高度同质性和一致性是教育之“应然”还是教育之“不幸”? 在这个资讯发达、信息冗余的时代, 现代人距离知识有多远?

只有一根网线的长度, “百度一下, 你就知道”。

因此, 如果知识的习得止于“知”, 仅停留在信息层面 , 没有转化为个人的“识”, 即没有转化为个人的认识、感悟与见解, 那么, 知识的习得就只是某种信息的堆积, 而非智慧的启蒙、素养的浸润和能力的提升, 这样的知识之于学生便是时间和精神上的双重牵累。

某矿泉水有句经典的广告词:我们不生产水, 我们只是大自然的搬运工。

那么, 应试教育的广告词则是:我们不生产知识, 我们只是知识的搬运工。

现代教育, 如果只是充当“知识的搬运工”, 知识的习得不能与人的精神相契合, 不能与学习者的精神同构共生, 引发共振、共鸣, 不能引导人的智慧的成长。那么, 教育将逐渐丧失其“人之思”的品质, 而退化为一种“物之术”的技巧。这样培养出来的就未必是知识分子, 而是“知道分子”。

正是基于对知识本质的深刻领悟, 方柏林先生与时俱进地提出了一个突破性的观点:知识不是力量。

确实, 知识具有力量并不是无条件的, 这对于正深陷在知识教育重围中的学校教育具有深刻的启迪意义。

二、智慧才是力量

基于“教书、育人”的双重使命, 教育有着双重性格, 即教育的知识性格与智慧性格。因此, 知识教育只是教育世界的一半。然而, 随着科学知识在现实生活中实用价值的急剧攀升, 随着知识对教育的不断僭越, 当下的教育逐渐失落了它的另一半———智慧。

诚然, 教育离不开知识, 知识是所有教育实践活动的载体。但知识只关乎事物, 智慧却关乎人生;知识是理念的外化, 智慧是人生的反观;知识只能看到一块石头就是一块石头, 一粒沙子就是一粒沙子, 智慧却能在一块石头里看到风景, 在一粒沙子中发现灵魂。从人的全面和自由发展的意义上讲, 知识的地位和作用是基础性和工具性的, 而智慧一方面涵盖了知识, 另一方面又超越了知识, 直达人的自由与自觉, 直达人的有意义的生活, 因而智慧的地位和作用是本体性的。

我们正置身其中的这个大数据时代, 满腹经纶不足恃, 学富五车不足恃, 能统御万物、引领人生的并非知识, 而是智慧。因此, 教育不能止于知识的传承, 而是要通过知识引导人的智慧的成长, 即教育要“为学生智慧的成长而教”。

这是历经三次课程改革几十年的探索与实践后, 人们对学科育人价值在认识上的回归。

第一次课改是以“改结构”为典型特征的, 即通过调整课堂结构、改进课堂教学手段和方式为切入点, 实现课堂从低效到有效的跨越;第二次课改是以“改关系”为典型特征的, 即在“改结构”的基础上, 通过改变“教与学”“师与生”的关系, 实现课堂从“教中心”到“学中心”、从“师中心”到“生中心”的跨越;第三次课改则是以“改意义”为典型特征的, 即在“改结构”和“改关系”的基础上升华教学的意义, 摆脱知识对教育的束缚, 打破课堂边界, 实现课堂从关注知识和能力到关注智慧和生命的跨越。

黎巴嫩诗人纪伯伦说: 我们已经走得太远, 以至于我们忘记了为什么而出发!

深陷在应试教育重围中的我们, 执着于研究“教什么”和“怎样教”, 是否也忘了我们到底是“为什么而教”?

三、如何为学生智慧成长而教

在学校教育中, 个体的数学认知活动是人类数学发展进程的某种再现和再创造。对每一个个体而言, 这种再创造的教育意义是无可比拟的。因为, 数学再创造的过程中所展现的数学研究者的天赋异禀与后学精勤, 他们敏锐独特的数学眼光, 理性至上的批判精神、深刻睿智的数学见解, 对于学生智慧的成长是一种很好的启蒙、熏陶与感染。因此, 引导学生“回溯数学之源, 叩问数学之真, 建构数学之模, 触摸数学之魂”, 能让学生智慧的成长变得既可意会, 又可把握。

1.回溯数学之源

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:“没有一种数学思想, 以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决后, 相应地发展为一种形式化技巧, 结果把求解过程丢在一边, 使得火热的发明变成冰冷的美丽。”因此, 数学教师的任务在于返璞归真, 将数学问题真实地呈现给儿童, 引导学生将数学学习的过程变成数学再创造的过程, 变成一次次智慧探险的过程。这种探究过程是对数学家精神的还原, 这里是数学之源, 也是智慧之源。

如在《角的度量》这节课中, 量角器———作为前人发明创造的具体成果, 当它以“产品”的形式呈现在学生面前时, 当初人们在创造过程中的曲折原委、设计每一个细节时的心路历程、创造者的思维品质都已经被丢在一边, 呈现出来的只是数学工具冰冷的美丽, 火热的思考被淹没在形式化的海洋里。

因此, 回溯到人们当初发明量角器的历史起点———比较两个角大小的现实需要, 由此引导学生循着前人发明量角器的历史轨迹, 浓缩地经历其再创造的过程。在此过程中, 起初度量精度不高的矛盾让二次等分每一个小角成为必然;度量过程中数刻度的麻烦便逻辑地产生标出刻度的需要;角的开口方向的不同又进一步催生出量角器上的内圈刻度和外圈刻度……从而将学习度量角的过程变成引导学生一步步地将量角器创造出来的过程。

为了学生智慧的成长, 数学教学不能简单地“去头掐尾烧中段”, 要回溯到知识的原点, 不要让知识的“原点”变成我们教学的“盲点”。

2.叩问数学之真

数学以其严谨、严密、客观、理性让人们对其怀有一种普遍的敬畏和信任, 因为求“真”是数学学科的秉性。数学求真精神不仅能够激发人们追求和坚持真理的勇气与自信, 养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯, 养成不轻信经验、不迷信权威、不随波逐流的品质, 而数学求真的过程, 正是对学生智慧的成长一次次启迪与砥砺的过程。

如“对顶角相等”定理本身非常直观, 无人质疑。如果就事论事地解说一番, 或者让学生量一量、拼一拼, 也许学生能理解, 但学生却不能获得对数学之“真”的欣赏。关键在于:这样明显的命题为什么要证明?

事实上, 中国古代数学就没有“对顶角相等”的证明, 也许因为它不怎么重要, 或者因为结论太明显, 没有人怀疑它的正确性, 何需证明? 但是, 古希腊数学家却不这样认为。在《几何原本》中作为命题15正式提出, 而且使用“等量减等量其差相等”的公理加以证明。

从“显然正确因而不必证明”到“崇尚理性需要证明”, 两相对照, 才知道自己思考的浅薄和古希腊理性精神的伟大。这也是中国古代数学为何最终没能走上几何证明道路的原因之一, 这种指导思想上的分水岭, 可以说震撼了许多人的灵魂。让学生感受到这一思想上的飞跃, 对学生智慧的成长具有多重启迪。

因此, 为了学生智慧的成长, 面对熟视无睹的教学内容, 我们不能就着知识教知识, 围绕考点“炒”知识, 而应该引导学生不断地追问: 是什么? 为什么? 一定是这样吗? 还可能怎么样? 我怎么就没有想到? ……充满思考与叩问的课堂才是启迪学生智慧成长的温床。

3.建构数学之模

获取数学教材中的结论并不能必然使学生生成智慧, 关于知识背后之根据及获取知识的睿智的方式方能启迪人的智慧。因此, 在数学课堂教学中, 我们要将抽象的文本知识激活, 将静态的数学知识动态化, 抽象的数学知识具体化, 结论性的数学知识过程化, 通过数学建模, 抽象出一个个简约的数学模型。这样的过程给学生再现了一种“微型的科研过程”, 它丰富了学生在具体情境中的感受与体验, 催生出学生独特的活动经验, 于细节处体现出智慧的灵动。

如在《行程问题》的练习课上, 学生已经掌握了“相遇问题”的关系式: (V1+V2) t=S。如果我们将“甲、乙两车相向而行4小时”替换成“师、徒二人合作加工4小时零件”, 或者替换成“学校购买4套桌椅”……引导学生发现, 从表面上看, 虽然这几道题所讲的具体事情与“行程问题”风马牛不相及, 但在解题方法和数量关系上却有着内在的联系, 都可以用更上位的数学模型 (a+b) c=d来表征时, 学生会有一种醍醐灌顶的顿悟与通透感。

透过纷繁复杂的数学现象, 将研究对象表征为简约的数学模型, 不仅能让学生养成格式化的思维方式, 产生“求真、尚简”的情感体验, 更能让学生在对人的本质力量的自我观照中产生创造的自由与自觉。

知识自由了, 成为学问;学习自由了, 成为学术。当学生拥有数学建模的自由与自觉, 养成数学建模的意识与眼光, 获得了数学建模的能力与方法时, 便拥有了一把开启智慧之门的“金钥匙”。

4.触摸数学之魂

数学是一种精神, 一种理性的精神。正是这种精神, 激发、促进、鼓舞并驱动人类的思维得以运用到最完善的程度。也正是这种精神, 试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答人类自身存在提出的问题;努力去理解自然;尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻和最完美的内涵。

理性精神是数学的灵魂。数学教育不能止于学生对数学知识与技能的掌握, 更要通过数学知识的学习引导学生去触摸数学的灵魂, 让学生在解决数学问题的过程中受到数学理性精神的熏陶, 逐步形成敏锐的问题意识、执着的批判精神;凡事养成实事求是、言必有据、服膺真理、一丝不苟、严谨认真、崇尚科学的理性精神;从中悟出做事、做人的智慧。

为学生智慧的成长而教, 并不仅仅是技术问题, 首先是个理念问题。只有秉持“为学生智慧的成长而教”的教育理念, 我们才能超越知识, 用知识去开启学生的心智, 用智慧去启迪智慧, 用人格去感召人格, 才能用智慧课堂为学生未来的幸福人生奠基。

运用符号意识 提升数学智慧 篇11

[关键词]符号意识 创设情境 数形结合 灵活运用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-070

课程标准把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一，它要求我们理解符号所表示的数、数量关系和变化规律；能用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，并且得到的结论具有一般性。因此，作为数学教师要在日常教学中运用符号化思想教学，引导学生在探索中理解、归纳和应用数学符号。

一、巧妙创设情境，理解符号意识

教师在创设情境时，可以联系身边的事情，通过实际问题帮助学生理解符号以及关系式、表达式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识和逻辑思维。

如教学“认识负数”时，我就从气温入手设计教案。

师：这是中国三个城市12月份某天的气温情况：哈尔滨-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。气温的表示中有正数也有负数。在数学上，我们规定-15℃表示零下15摄氏度，根据你的经验猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5摄氏度。

师：（课件出示没有刻度数的温度计）你能在这个温度计上找到-15℃和5℃所在的刻度吗？为什么？

生2：不能。因为温度计上没有刻度。

师：（给出温度计的刻度数）现在你能找到-15℃和5℃所在的刻度吗？请你和同桌说说你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

师：仔细观察温度计上的刻度和数字，你有什么发现？

生4：我发现温度计上面的0℃很关键，它把这个温度计分成了两部分。零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。

该案例中，我通过让学生在没有刻度和有刻度的温度计上表示零上5摄氏度和零下15摄氏度，引发学生思考如何来区别这两个温度，从而顺利引出负号“-”，让学生充分感受符号的简洁之美。

二、借助数形结合，树立符号意识

教师要在教学中积极培养学生的符号意识，在分享合作的过程中积累经验，允许学生创意性、个性化地表现符号，体会用数、形将实际问题符号化的优越性，感受符号在解决问题过程中的价值。

如教学“1～5的认识”时，我是这样进行教学设计的。

师：（课件出示动物园的图片）请你看看动物园里有什么？数一数，你数到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

师：是的，我们可以用两个点子表示2只鹿，也可以用数字“2”来表示。（教师在黑板上板书：●● 2）

师：在生活中你们还能找到用“2”来表示的事物吗？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我们教室里有2块黑板，2幅对联。

师：是的，你们观察得很仔细。两件同类物品都可以用数字“2”来表示。接下来我们练习写数字“2”。

该案例属于一年级“认数”单元，各个版本的教材都十分注重加强对数的实际意义的理解，教师可以让学生联系生活经验，经历从“实物——点子——数”的抽象过程，帮助学生感知符号的简洁性和一一对应的思想。

三、灵活拓展运用，强化符号意识

建构主义理论认为，应当把学生原有的常识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该依照这样的规律。

如教学“三角形面积的计算”时，我出示例题“已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为20厘米，求三角形的高。”

师：接下来我们就要用三角形面积公式来解决问题了。

生1：这里不能直接用三角形面积公式求解，需要先变形。S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，则三角形的高为40×2÷20=4（厘米）。

师：很好，你们知道式子中的“S×2”表示什么吗？

生2：“S×2”表示先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积。

师：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底等于高，也就是三角形的高。

该案例中，我结合三角形面积公式推导的过程，帮助学生实现符号运算，简化了复杂的计算过程。同时，利用符号化公式去推导出一般结论后再计算，提高了学生对符号的灵活使用，也增强了学生的符号意识。

数学离不开符号，简练的符号给数学记录带来了很多便利。学生在数学学习过程中只有理解和掌握了数学符号的方法和思想，才有可能利用它们进行正确地运算、解决问题和推理演绎，最终提升数学智慧。

真情互动,生成数学智慧 篇12

一、创设问题情境, 让学生的数学智慧在“问”中生成

数学家张孝达指出:“研究开始于问题, 问题产生于情境.”数学教学情境的创设是指数学教学中对教学内容的呈现采用特定的方法, 从而在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”, 把学生引入一种与问题有关的情境的过程.在课堂教学中, 教师要注重创设引人入胜的问题情境, 从而唤醒学生“研究”的需要, 使他们积极主动地参与到数学学习的活动中, 为“研究性学习”打下基础.

如在教学“用字母表示数”一课时, 课始, 教者创设了这样一个谈话情境:“同学们, 你们想了解老师的一些情况吗?老师猜你们今年10岁了, 如果老师比你们大20岁, 你们知道老师今年多大了吗?”学生回答问题后, 老师又提出了下列的问题: (1) 当你们1岁、2岁、3岁……时, 老师是多少岁? (2) 从这组式子中, 你们发现了什么?想提出哪些问题? (3) 如用a表示你们的年龄, 那么“a+20”表示什么?像这样用字母表示数, 有什么好处?

这样的问题导入, 既为学生提供了自己寻找解决问题的机会, 又启迪了学生的思维, 发展了思维的品质.在这个过程中, 学生不仅主动地发现, 提出, 解决了问题, 而且培养了他们乐于参与、乐于探究的精神.恰当地创设问题情境, 能使学生产生巨大的学习动力, 从而围绕研究的问题自主探索、交流研讨.

二、优化操作活动, 让学生的数学智慧在“思”中巩固

“活动是认识的基础, 智慧从动作开始.”儿童的动作思维占优势, 他们的智慧出在手指尖上.操作活动是展开想像的基础, 想像是操作的进一步延伸, 通过操作活动, 有助于学生深刻地理解概念, 有助于发展学生的空间观念, 有助于建立起数和形之间的关系.因此在教学中, 应尽可能地安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数等操作活动.

如在教学“8的分与合”时, 教师提问:“把8个圆片分成两堆, 一共有几种分法?”学生通过摆一摆, 分一分等操作, 都能很轻松地得到7种不同的分法, 有的学生甚至能看着一种摆法说出两种分法.这种活动容易在学生的头脑中形成鲜明的表象, 再经过师生的共同分析、综合, 不难有条理地概括出8的分解与合成.

又如, 在教学“用一副三角尺可以拼出哪些度数的角”时, 通过展示、讨论等方式, 最终引导学生进行这样有序的操作:一块三角尺不动, 另一块的三个角依次与这块不动的三角尺的一个角拼, 可以拼出180°, 150°, 120°, 135°, 105°, 75°六个不同的角.通过摆弄和操作, 引导学生发挥思维的作用, 反思, 整理, 使操作也变得有序起来.学生在轻松愉快的氛围中理解了知识, 发展了能力.

三、鼓励自主探索, 让学生的数学智慧在“探”中发展

研究性学习强调:以学生的自主性、探索性为基础, 学生真正被置于学习的主体地位, 课堂教学不应当是一个封闭的系统, 也不应拘泥于预设的固定不变的程序模式, 学生是活生生的人, 他们随时随地都在进行着积极的思考.

来看一个案例:在一节公开课上, 教师让学生练习“把95的分母加上27, 要使分数的大小不变, 分子应加上多少?”大多数学生使用了传统方法算出分子应加上15.可当老师很满意地准备进入下一个环节时, 一名学生站出来说:“老师, 我发现了用27×95也能得到15, 但不知为什么?”这位老师没有因为是在上公开课把“突发”问题闲置起来, 而是“顺水推舟”, 鼓励学生自主探索, 把思维的自主权还给学生, 于是课堂变得更为“热闹”, 一个个有力的说理出现了: (1) 分母加上27, 27是9的3倍, 要使分数的大小不变, 分子也应加上5的3倍, 即3×5=15. (2) 用方程思考, 设分子应加上, 即95++x27=95, 解得x=27×95……教师没有因此善罢甘休, 再一次把学生推向自主探索的“悬崖峭壁”.“同学们, 如果我们把95换成83, 这个发现、这样的算法还成立吗?”几分钟后, 学生自信地探究出了答案, 而且还自主地把27换成了别的数并有效地验证了, 结论仍是成立的.

课堂是师生学习生活的一部分, 还学生以学习的自主权、思考的主动权, 课堂教学将会收到意想不到的效果.教学中, 教师应多一些引导、点拨, 少一些讲解, 让学生拥有一个更大的自主探索的空间.

四、体验实践应用, 让学生的数学智慧在“用”中提高

“数学是现实的, 学生从现实生活中学习数学, 再把学到的数学应用到现实中去.”注重应用意识和实践能力的培养是实施新课改的重点, 让学生“做”数学比知道数学事实更为重要, 因此教者要特别注意引导学生把所学知识和方法运用到实践中.

如在教学“简单的统计”时, 教者先出示“一个汽车销售经理准备去批发一批汽车销售, 又不知购买哪些种类的车容易销售, 他打算在马路边作一次调查, 请你为他出谋划策.”然后通过课件播放一条街道上车辆来来往往的场面, 引导学生想办法统计, 在不经意间激发了学生的认知冲突, 进而让学生将实际问题用数学关系表示出来.在实践应用中, 学生在积极主动地运用知识的同时, 实实在在地感受到数学学习的价值, 锻炼了实践能力, 培养了自觉应用的意识.