多元非线性分析

多元非线性分析（共12篇）

多元非线性分析 篇1

1 概述

回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法,是现代应用统计学的一个重要的分支,在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来,把握住数据群体的主要特征,从而得到变量间相关关系的数学表达式,利用概率统计知识对此关系进行分析,以判别其有效性,还可以利用关系式,由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值,从而知道这种预测和控制达到的程度,并进行因素分析。

2 多元线性回归数学模型

设可预测的随机变量为y,它受到p个非随机因素x1,x2,…xp-1,xp,和不可预测的随机因素ε的影响。多元线性回归数学模型为

其中为回归系数

对y和x1,x2,…xp-1,xp,分别进行n次独立观测,取得n组数据(样本)

则有

其中ε1,ε2,…εn相互独立,且服从N(0,σ2)分布。

令

则式(2)用矩阵形式表示为

3 模型参数β的最小二乘法估计与误差方差σ2的估计

β的最小二乘法估计即选择β使误差项的平方和为最小值,这时β的值作为β的点估计.

为了求β,由(4)式将S(β)对β求导,并令其为零,得

4 模型检验

多元线性回归数学模型建立后,是否与实际数据有较好的拟合度,其模型线性关系的显著性如何等,还需通过数理统计进行检验。常用的统计检验有R检验和F检验。

4.1 R检验

R是复相关系数,用于测定回归模型的拟合优度,R越大,说明Y与x1,x2,…xp-1的线性关系越显著,为yi的平均值,R取值范围为0<│R│≤1。

4.2 F检验

m为自变量个数,n为数据个数。

F服从F(m,n-m-1)分布,取显著性水平为α,如果F>Fa(m,n-m-1),表明回归模型显著,可从用于预测。反之,回归模型不能用于预测。

5 应用实例

某医院为了解病人对医院工作的满意程度Y和病人的年龄X1,病情的严重程度X2和病人的忧虑程度X3之间的关系,随机调查了该医院的10位病人,得数据如表1所示。

使用MATLAB语言编程并计算得下面结果:

从结果可以得出,回归模型为

取α=0.05对方程和回归系数进行检验,查F分布表可得F0.0 5(3.6)=4.76,F0.0 5(1.6)=5.99

本例中的方程检验值F=23.7098>4.76,说明模型的回归效果高度显著。

F1=9.0886>5.99,说明x1显著。

F2=0.4105<5.99,说明x2很不显著。

F3=2.5260<5.99,说明x3不显著。

R为0.9603接近1,表明线性相关性较强。

在实际中,由于Y的影响因素还有很多,使Y与X关系更为复杂,而且记录数据的准确性,可靠性,异常数据等问题,将影响Y的预测分析。

摘要：本文研究了多元线性回归理论及应用,探讨了多元线性回归模型中未知参数的估计及其参数的检验问题,以实例进行了验证。

关键词：多元线性回归分析,回归模型,检验问题

参考文献

[1]梅长林,范金城.数据分析方法.高等教育出版社.2006,2.

[2]何晓群.现代统计分析与应用.中国人民大学出版社.2007,8.

多元非线性分析 篇2

课程名称金融计量学 实验项目名称多元线性回归模型

班级与班级代码 实验室名称（或课室）

专业

任课教师 xxx

学号 ：xxx

姓名 ：xxx 实验日期：2012 年 5 月 3 日

广东商学院教务处制 姓名 xxx 实验报告成绩 评语 ：

指导教师（签名）

年月日

说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存

多 元线性回归模型

一、实验目的 通过上机实验,使学生能够使用 Eviews 软件估计可化为线性回归模型的非线性模型，并对线性回归模型的参数线性约束条件进行检验。

二、实验内容 （一）根据中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值 Y，资产合计 K 及职工人数 L 进行回归分析。

（二）掌握可化为线性多元非线性回归模型的估计和多元线性回归模型的线性约束条件的检验方法 （三）根据实验结果判断中国该年制造业总体的规模报酬状态如何？ 三、实验步骤（一）收集数据 下表列示出来中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值 Y，资产合计 K 及职工人数 L。

序号 工业总产值 Y（亿元）

资产合计 K（亿元）

职工人数 L（万人）

序号 工业总产值 Y（亿元）

资产合计 K（亿元）

职工人数 L（万人）3722.7 3078.22 113 17 812.7 1118.81 43 2 1442.52 1684.43 67 18 1899.7 2052.16 61 3 1752.37 2742.77 84 19 3692.85 6113.11 240 4 1451.29 1973.82 27 20 4732.9 9228.25 222 5 5149.3 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 80 6 2291.16 1758.77 120 22 2539.76 2545.63 96 7 1345.17 939.1 58 23 3046.95 4787.9 222 8 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.29 163 9 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 244 10 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.2 145 11 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 138 12 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 46 13 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 218 14 5749.02 8688.03 254 30 170.3 610.91 19 15 1781.37 2798.9 83 31 325.53 1523.19 45 16 1243.07 1808.44 33 表 1（二）创建工作文件（Workfile）。

1、启动Eviews5，在主菜单上依次点击FileNewWorkfile（如图），按确定。

2、在弹出的对话框中选择数据的时间频率（本实验为序列数据），输入数据数为31（如图1），然后点击OK（如图2）。

（图 1）（图 2）、（三）输入数据 1、在 Eviews 软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DATAYKL，按 Enter，则显示一个数组窗口（如图）。

2、分别在Y、K、L列输入相应的数据并以group01命名保存（如图）：

（四）、回归分析 1、在经济理论指导下，设定如下的理论模型：

2、运用OLS估计模型 经对数转换，式  e L AK Y 可变换对数形式如下：

3、对表1的Y、K、L的数据进行对数转换，得新的数据如表2所示：

序号

序号

18.222204 8.032107 4.727388 27.274147 7.429183 4.204693 37.468724 7.916724 4.430817 47.280208 7.587726 3.295837 58.546616 8.685587 5.78996 67.736814 7.47237 4.787492 77.204276 6.844922 4.060443 86.487334 6.543826 3.433987 95.913989 5.895724 2.772589 107.371716 7.828831 4.189655 116.424399 6.881134 4.060443 126.426391 6.246126 3.332205 138.395972 8.239042 4.110874 148.656785 9.069701 5.537334 15

7.485138 7.936982 4.418841 16

表2 4、对表2经对数转化后的数据进行相关性分析 ①重复数据输入步骤，输入取对数后的数据如图：

②在弹出的窗口中选择ViewGraphScatterSimpleScatter按确定，得取对数后的Y、K、L三者之间关系的散点图，结果如下：

③通过对以上散点图的观察可以看出，取对数后的K、L的联合值对取对数后的Y的值有着显着的线性影响。

5、在 Eviews 主窗口中点击 QuickEstimateEquation，在弹出的方程设定框内输入模型：log（y）clog(k)log(l)（如图）：

再点击确定，系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图）。

由图显示的结果可知，样本回归方程为：

Y ln =1.154+0.609 K ln +0.361 L ln

(1.59)(3.45)(1.75)其中 8099.02 R，2R =0.7963，F=59.66 4、对以上实验结果做 t 检验分析：

给定显着性水平5%，自由度为（2，28）的 F 分布的临界值为34.3 28 2(05.0），F，因此总体上看，K ln , L ln 联合起来对 Y ln 有着显着的线性影响。在 5%的显着性水平下，自由度为 28 的 t 分布的临界值为048.2)28(05.0 t，因此，K ln 的参数通过了该显着性水平下的 t 检验，但L ln 未通过检验。如果设定显着性水平为 10%，t 分布的临界值为701.1)28(05.0 t，这时 L ln 的参数通过了显着性水平的检验。

2R =0.7963 表明，工业总产值对数值的 79.6%的变化可以由资产合计的对数与职工的对数的变化来解释，但仍有 20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。

（五）参数的约束检验 由以上的实验结果可以看出，1 97.0     ，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。因此，进行参数的约束检验时，提出零假设为0H ：1    。

如果原假设为真，则可估计如下模型：

1、在 Equation 窗口选择 proc/Specify/Estimate 在弹出的窗口中输入 log(y/l)clog(k/l)如图所示：按确定，所得结果如下：

容易看出，该估计方程通过了 F 检验与参数的 t 检验。

2、对规模报酬是否变化进行的分析 由上面两个实验可以得到 0703.5 URSS，0886.5 RRSS。在原假设为真的条件下有：

 )1 2 31(1)(UU RRSSRSS RSSF28 0703.50703.5 0886.5 =0.1011 在 5%的显着性水平下，自由度为（1,28）的 F 分布的临界值为 4.20。因为 0.1011<4.20,所以不拒绝原假设，表明 2000 年中国制造业呈现规模报酬不变的状态。

3、运用参数约束条件 12 1    对上面假设模型进行检验 打 开 eq01 方 程 对 象 窗 , 点 击ViewCoefficientTestsWaldCoefficientRestrictions…，在 Waldtests窗口设定参数约束条件：c(2)+c(3)=1。再按 OK,结果如下图：

由以上实验结果可知，我们仍然不拒绝原假设，原假设为真，即中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态。

多元非线性分析 篇3

关键词：多元线性；分析；学生成绩

学生接受教育是连续的，所以评价一名学生不能只依靠某次考试成绩，要纵向地连续观察学生在各阶段情况做综合评价。中考成绩是衡量学生进入高中之前学习情况的一项重要指标，所以选择这两个变量作为二模成绩的解释变量是含有一定的合理性。

图3是学校类别x2，学生性别x3以及班级类别x4的直方图，图4表示的是二模成绩y关于中考成绩x1和一模成绩x3的散点图。通过观察可以对新添加解释变量的情况有初步了解。

R软件对样本数据做多元回归得表4.可以得到多元线性回归模型虽然已经得到回归方程，但还要对模型的合理性进行检验。由上文多元回归模型的理论可知，首先要对回归方程做显著性检验，分析数据发现该检验得到p值很小，与此同时相关系数R2为0.9298，说明建立的多元回归模型比较合理，解释变量能很好解释因变量。

接下来还要对模型的解释变量逐个进行t检验，表4中显示中考成绩、一模成绩的p值很小，说明二者对二模成绩影响很显著。

学生性别这个变量对二模成绩影响的p值为0.0271也很显著。人们通知认为高中男生的学习能力要强于女生，但分析结果表明这种说法不是很正确。学生性别变量的回归系数估计值为3.1393，表明女生成绩普遍较好。高中阶段的学习，不仅要求接受新知识能力强，而且要求有丰富的知识积累量。可能是女生学习态度较好，对知识掌握情况较好。

学校类别变量对因变量影响不是很显著，也就是说学校水平对学生成绩影响不大。样本的五所学校可以分为两个水平：重点高中和普通高中。学校水平不同对学生二模影响的功能贡献率不是很大，这个结果与只有去好学校才有优异成绩的想法不符。

二模成绩与一模成绩的散点图说明一模成绩可以很好的预测二模成绩。图中有很清晰的两条直线，可能是由于学校所处水平不同引起的，重点高中学生成绩整体上要比普通高中要好。图5是多元回归方程的残差图，图中点散乱分布在y轴的两侧，说明所选择的中考成绩，学生性别等5个解释变量可以很好的解释二模成绩，也就是说建立的模型有一定的合理性上述多元回归模型残差平方和，对上文五个解释变量做显著分析时知，学生个人对二模成绩影响很大，学生类别与班额对学生成绩影响不是很显著。残差平方和的意义在于除了学生个人之外其他所有因素对因变量的影响，其中也包括学校的教学质量。因此，我们就可以利用各自学校的残差平方和去比较学校之间教学质量差异。利用上式可以得到每所学校的学校对学生的影响程度表示为

利用样本数据计算得到的结果见表6.

从表6可以看出，C、D两所学校残差平方和比较大，表明与其他几所学校有明显差异。从实际意义上看，说明这两所学校在师资力量、办学条件、生源质量等方面与其他三所学校有很大不同。

模型拓展

本文之前的分析都是在样本数据的基础上，利用数据中包含比较直观的信息（学生成绩、性别等），从学生角度分析影响学生的二模成绩因素。在样本中没有任何关于学校办学条件，师资力量等代表学校教学质量相关信息情况下，是否可以利用简单线性回归模型挖掘出潜藏在样本中的信息，进而估测学校的教学质量的差异为学校排名。

其中表示来自第i所学校的第j学生的第二次模拟考试成绩。

表示来自第i所学校的第j 学生的中考成绩。由最小二乘法估计方法，我们有将样本数据代入上式推导出的公式中，计算结果如表7所示。

数据分析之前，已经大致了解学校的基本情况。其中学校编号为CDE的三所学校为省级示范高中，编号为AB的两所学校为普通高中，实际学校排名情况与上表现是排名大体一致。

本文建立的多元回归模型对三组学生成绩分别从学生以及学校角度进行分析，并结合统计学知识、R软件对数据分析处理的结果进行了有效的分析与合理解释。

当统计学与数据相遇总会有这样那样的火花，不一样的风景。样本只包含几次考试成绩和关于学生自身的一些信息，没有直接关联教学质量的信息。但是简单的分析就可以挖掘到许多隐藏在数据背后的信息，这就是统计学的魅力所在。通过上述分析再一次验证了数据力量是巨大的，合理、高效地利用为教学服务，将具有重大的意义。

参考文献：

多元非线性分析 篇4

目前测定田间土壤入渗参数的方法主要有2种,一是直接获取土壤入渗模型参数的双套环入渗仪法,即用实测试验数据依据模型拟合出入渗参数;二是大田灌水法,此法基于水量平衡原理,在田间灌水时,通过观测入畦单宽流量和地表水深等资料来推求入渗模型的待测参数[2]。Shepard[3]等在假定沟灌土壤水分入渗符合Philip入渗模型和水流推进距离与时间呈幂函数关系的基础上,提出了推求沟灌条件下Philip入渗模型参数的一点法。Elliott[4]通过研究大田沟灌水流入渗得出了推求Kostiakov-Lewis入渗模型参数的两点法。王维汉、缴锡云[5]等依据水量平衡原理创建了估算畦灌条件下土壤入渗参数的线性回归方程。管孝艳[6]利用Iparm方法提出了沟灌Kostiakov-Lewis入渗模型参数的线性估算方法。以上研究为获取土壤水分入渗参数提供了重要途径,但由于试验及观测过程耗时长,工作量大,且线性估算精度不高,使得上述获取土壤水分入渗参数的方法在实际生产过程中受到一定限制。本文基于土壤传输函数的理念,选取Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入渗模型结构,运用土壤传输函数法将易获得的土壤理化参数与土壤入渗模型参数联系起来,建立土壤水分入渗模型参数与易获得的土壤理化参数间的非线性关系———预测模型,通过比较3种模型的预测精度的比较,推荐黄土高原区土壤水分入渗参数预测精度最高的模型参数。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

论文所依托的样本试验在山西黄土高原区进行,农田耕作土壤有翻松土、自然土、密实土等多种,土壤结构有团粒状、网粒状、柱状等多种类型;试验田的选择贯穿山西省全境,包括玉米、冬小麦、蔬菜等多种种植条件,涵盖多种地形地貌单元;在自然和人工条件的综合影响下土壤质地类型丰富,以黄褐土、棕壤土和栗钙土为主;土样理化状态多样,土壤的密度、质地类型和有机质含量等理化参数值梯度较大,是山西省黄土高原区农田耕作土壤的典型代表。样本土壤主要参数特征指标见表1。

1.2 试验方案

试验方案分为田间土壤水分入渗试验和土壤基本理化参数试验2部分。试验用水主要为试验点当地深井水或灌溉用水,水温、酸碱度值和溶解离子等参数与试点地下水差异不大。

田间土壤水分入渗试验采用双套环入渗仪法进行测定。此入渗试验设备内外环直径分别为26和64.4cm,其高度均为25.0cm。为保证水分能充分入渗到犁底层,试验前要对地表进行简单处理,去掉表层土壤杂草、秸秆等覆盖物,并将双套环埋在深为20cm左右的土层中,试验开始后,用1 000mL量筒分时段向入渗仪内缓慢加水,避免水流过大冲击表层土壤,受到外环的隔离作用,内环中水流垂直渗入土壤,基本无侧漏损失。运用自制水位控制器来调控入渗环的内外水位差始终保持2cm,以保证入渗试验全过程具有相同的水势梯度。入渗试验前10min内,每分钟观测一次,10~60min内,每5min观测一次,60~90min内,每10min观测一次,分别记录不同时刻的累积入渗量数据。大量研究证明[7,8],水分入渗60min时已基本达到相对稳定状态,为保证数据的准确性,选择90min为试验结束时间。

试验点分布于山西省全省,代表性试点数量较多,如大同试点,平均海拔700~1 400 m,季节温差大,受地貌构造的作用,形成了山地、丘陵、平川等多种地形;吕梁试点处于山西中西部,平均海拔1 000~2 000m,四季分明,降雨集中于夏季,在吕梁山脉影响下,形成了由南到北地势由高山逐渐变平川的分布形态。试验前要分别测定试验点处0~10、10~20和20~40cm土层深度的密度值,用100cm3环刀切割未扰动的农田土壤,削平环刀上下表面,将土样装入事先称重的铝盒内,用烘干法称量计算单位体积的烘干土重量,便可得到土壤密度值。实验室测定的土壤基本理化参数有土壤质地、土壤有机质含量。利用比重计法测定土壤的机械组成,得到黏粒、粉粒和沙粒的质量分数,进而确定土壤质地类型;土壤有机质含量采用灼烧法测定,用精密电子秤称量土壤灼烧前后变化的质量,计算得出土壤中有机质的质量分数。

1.3 入渗模型

根据本文选择的3种入渗模型的结构形式,利用Matlab软件对入渗试验获得的时间与累积入渗量数据按模型形式进行非线性拟合,得到Kostiakov入渗模型参数K和α、Kostiakov-Lewis入渗模型参数K′、α′和f0以及Philip入渗模型参数S、A。3种模型结构如下。

Kostiakov二参数入渗模型:

Kostiakov-Lewis入渗模型:

Philip入渗模型:

式中:I(t)、H和I′(t)都表示t时刻的累积入渗量,cm;K为入渗系数,cm/min,表示入渗开始后第1个单位时间末扣除稳定入渗后的累积入渗量;α为入渗指数,表征土壤入渗速度的衰减速度,无量纲;f0为土壤相对稳定入渗率,cm/min,是在单位土壤势梯度下饱和土壤的入渗速度或非饱和土壤入渗达到相对稳定阶段的入渗速度;S为吸渗率,cm/min0.5,接近第1个单位时段末的累积入渗量;A为稳渗率,cm/min,近似等于土壤的水力传导度。

1.4 建模样本

经过分析与筛选,确定具有代表性的80组数据样本建立模型,并预留10组进行精度检验。表2是随机选取的5组土壤样本不同土层深度的体积含水率和密度值以及黏粒、粉粒、有机质质量分数等基本理化参数数据,对应的入渗模型参数见表3。

2 多元非线性预报模型

2.1 输出参数与输入参数

土壤入渗能力受土壤结构、土壤含水率、土壤质地类型和土壤表层有机质含量等因素影响显著[9,10,11,12,13]。分别从耕作层、犁底层及犁底层以下土壤对水分入渗的影响机理进行分析。

土壤水分入渗初始时段的入渗速率与耕作层土壤理化性质密切相关,耕作层土壤含水率越高,土水势的平均梯度反而减小,使得土壤水分入渗缓慢。表层土壤密度值在一定程度上反映了耕作层土壤的孔隙状况和板结程度,土壤越密实,土壤中大孔隙被压缩破坏,土壤蓄持水的能力减弱,水分便难以渗入土中。土壤质地反映了土壤不同粒径的组成情况,黏粒对土壤水分的吸附作用可以对水分的运动产生重要驱动力,另外黏粒含量越高,土壤发育形成的微小孔隙越密集,在毛管吸力作用下水分入渗越快。土壤表层有机质在裂解过程中能够改善土壤特性,使土壤中小孔隙发育良好,另外,有机质含量高的土壤,形成的团粒结构多且密实,在水流冲击下能保持结构稳定,因此土壤水分的入渗速率快。

随着时间的推移,水分入渗到犁底层,此时入渗速率减缓。犁底层土壤的体积含水率是影响水分入渗的主要因素之一,随着水分的入渗,土壤含水率显著增大,水分的入渗速度逐渐趋于稳定,因此土壤入渗能力的衰减速度加快。在土壤水分入渗过程中,由于自重作用使土壤大孔隙减少,土壤密实程度提高,水分入渗速度随之减慢。土壤黏粒含量越多,土壤发育形成的小孔隙越多,在水分充满大孔隙转而流向小孔隙的过程中,水分入渗路径增长,使入渗速度减缓。

入渗60min时认为达到相对稳定入渗速率,表明水分入渗已到达犁底层以下,此时土壤由耕作层至犁底层以下的全部水分入渗形成一个整体,入渗速率维持基本稳定。因此稳定入渗阶段的入渗速率与耕作层以及犁底层土壤的土壤密度、体积含水率、土壤质地和有机质质量分数等因素关系密切[14]。

综上分析,选择各入渗模型参数作为多元非线性预报模型的输出参数,影响入渗模型参数的主要理化参数作为输入参数。

2.2 多元非线性预报模型结构

(1)单因素函数形式的确定。在建模的80组数据中各选取30组典型数据,运用单因子分析法确立各影响因子与土壤入渗参数的函数关系,并运用Matlab软件对离散点进行拟合,得到各入渗参数的单因素回归方程,如表4所示。

从表4中看出,土壤水分入渗参数受不同深度土层含水率的综合影响,两者既存在对数关系又存在线性关系:在耕作土壤条件下,密度与入渗参数线性关系明显;土壤质地对土壤水分入渗参数的影响较为复杂,与K呈线性关系,与其他参数呈对数关系;土壤有机质与入渗参数呈现对数关系。

(2)多元非线性函数的确定。分析土壤水分入渗参数与各影响因素间的函数关系,将全部影响因子作为多元非线性方程的输入因子,并依次对各个因子进行T检验,将每次检验中T值最小的因子剔除,直至剩余的所有因子都满足检验要求,即|T|≥T0.025,则认为余下的因子是影响水分入渗参数的主要因子,可作为非线性传输函数的输入参数,检验结果如表5~7所示。

注:*表示该理化参数对此入渗参数无显著影响。

注:n表示模型参数的检验次数;#表示每次进行T检验时最小的T值,认为此因素对方程贡献最小,剔除对应的影响因子,不作为回归方程的自变量;表6、表7与此同。

通过T值检验,确定影响各入渗模型参数的主要因子,并由此建立影响因子与3个入渗模型参数的非线性函数关系式。

Kostiakov模型参数的预报模型:

Kostiakov-Lewis模型参数的预报模型:

Philip模型参数的预报模型:

(3)非线性模型误差分析与推荐。给定显著水平α=0.05,查表得到获得F0.05的临界值,比较后得到3种入渗模型参数的F值均比对应的F0.05值大,由此可以判断所建立的非线性传输函数均是显著的。如表8所示,Kostiakov入渗模2个参数的平均误差为8.92%和7.85%,均控制在9%以下,预测精度明显高于Kostiakov-Lewis入渗模型参数和Philip入渗模型参数,表明选择Kostiakov模型作为参数预报模型效果最好,故推荐选择Kostiakov模型参数的非线性预报模型作为黄土高原区土壤水分入渗参数的预报模型。

3 实例应用验证

对推荐的预报模型,选用大同阳高、忻州原平、晋中榆次、吕梁孝义等多个典型试点的10组不同地理条件的数据检验模型精度,其基本理化参数和入渗参数如表9所示。将试验获取的各土壤基本理化参数值代入本文建立的K和α非线性预报模型中,得到K和α的预测值,再将预测值代入二参数入渗模型可求得土壤累积入渗量预测值,误差比较结果如表10所示。

通过对山西省境内大同、吕梁等多个典型试验点田间入渗实测数据的验证,并对预留的10个试验点的预测值和实测值比较后可以看出:入渗系数K的相对误差平均值为4.13%,入渗指数α的相对误差平均值为5.67%,90min累积入渗量的相对误差平均值为6.14%,3个指标误差均控制在7%以内,对全省黄土高原区农田耕作土壤入渗参数预测误差小,可以满足预测的精度要求,预报结果表明以土壤体积含水率、干密度、黏粒含量、粉粒含量以及有机质含量为输入参数建立的Kostiakov入渗模型参数非线性预报模型可靠性高,预测效果好,可为合理确定山西省境内黄土高原区农田耕作土壤灌水技术参数提供重要支撑。

4 结论与建议

(1)基于土壤传输函数理论,利用土壤常规理化参数预测各种土壤水分入渗模型参数都是是可行的,但从Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入渗模型参数的预测误差比较可知,Kostiakov入渗模型2个参数的误差最小,预测精度最高,相对误差可控制在9%以内,并且Kostiakov入渗模型形式简单、应用广泛,故推荐选择Kostiakov入渗模型参数预报模型作为黄土高原区土壤水分入渗参数的预测模型。

多元非线性分析 篇5

讨论约束条件下多元随机效应线性模型中回归系数和参数的.线性估计的可容许性,在二次损失函数下,给出了随机回归系数和参数的线性估计分别在齐次和非齐次线性估计类中是可容许估计的特征.

作 者：张尚立 伍长春 ZHANG Shang-li WU Chang-chun 作者单位：张尚立,ZHANG Shang-li(北京交通大学理学院,北京,100044)

伍长春,WU Chang-chun(嘉兴学院数学与信息科学学院,浙江,嘉兴,314001)

多元非线性分析 篇6

关键词：多元线性回归模型；影响因素分析；统计分析；R软件

1问题的背景与分析

美国作为世界头号强国，在科技、文化、经济等各方面的发展都具有较强的竞争优势，然而其居高不下的谋杀率却在一定程度上威胁着美国人民及世界人民的安全。本文即以美国50个州的六项指标数据，包括谋杀率、人口、文盲率、平均收入、结霜天数、地理面积为研究对象，探究谋杀率的主要影响因素。数据来源为R软件自带数据包state.x77。值得强调的是，由于搜集近期数据具有一定难度，尽管本文所用数据的年限已久，不具有时效性，但是所用的研究方法却具有普遍性与可靠性，可广泛应用于不同时期的数据统计分析，不受时间年限的约束。

2模型的建立与求解

2.1多元线性回归模型的理论

多元线性回归主要是研究一个因变量与多个自变量之间的线性相关关系，模型的形式为：

其中n为观测的数目，k为预测变量的数目。建立多元线性回归模型的目标是通过减少响应变量的真实值与预测值的差值来获得模型参数。具体而言，即使得残差平方和最小：

同时，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性回归方程才有意义：

①正态性，即随机误差必须是符合正态分布的随机变量；

②无偏性，即随机误差的期望值为0；

③同方差性，即所有随机误差的方差都相等；

④独立性，即所有随机误差都相互独立。

2.2模型的建立与求解

2.2.1变量的选择

运用向后逐步回归方法对五个自变量进行筛选，依据的准则是AIC准则。运行结果如下：

开始时模型包含五个自变量，然后每一步提供了删除一个自变量后模型的AIC值。经过三步后，自变量结霜天数、平均收入、地理面积依次被删除，其间AIC持续下降，直到达到92.28后，选择程序终止。因此，自变量人口和文盲率为最终选定的回归自变量。

2.2.2多元线性回归模型的建立

由上一步的结果，将谋杀率作为因变量，以人口和文盲率为自变量拟合回归方程，得到回归方程：，并进行显著性检验，结果如下：

从表中可以看出，在α=0.05的水平下，F统计量的估计值为30.75，对应的P值为2.89e-09，说明回归方程是显著的，可决系数R2=0.8668，修正的可决系数R2=0.8484，说明方程的拟合效果较好；同时从回归系数的检验表中可以看出，自变量x1、x2的回归系数显著不为0，表明当控制其他变量不变时，Population、Illiteracy与Murder的线性相关关系显著，即建立的多元线性回归方程

具有统计学意义。

2.2.3回归诊断

2.2.3.1正态假设检验

首先通过残差分析对模型的正态假设进行检验，绘制出相应的学生化残差的Q-Q图和分布图：

由图可以看出，出了一个明显的离群点Nevada，误差很好地服从了正态分布，这表明正态性假设符合的很好。

2.2.3.2复共线性检验

复共线性可用统计量VIF（方差膨胀因子）进行检测。一般原则下，就表明存在复共线性问题。用R软件中的vif（）函数计算各自变量的VIF值，结果如下：

由表中可以看出，所有自变量的均小于2，故模型中不存在复共线性问题。

3综合评价

由以上建模过程和结果可以看出，影响美国各州谋杀率的主要因素为人口和文盲率。通过分析可知，在人口相对较多的州部，发生谋杀案件的可能性较大，同时，犯罪率随文盲率的增加而增加，人民受教育的水平越低，则犯罪的可能性越大。除此之外，通过查阅相关的资料可得，美国的枪支合法制度也是造成美国谋杀率居高不下的重要原因之一。

参考文献：

[1][美]Robert I.Kabacoff，R语言实践，人民邮电出版社，2014版.

[2]张鹏辉，孙晚华，多元线性回归在影响分析中的应用，北方交通大学，2000.

[3]董跃娴，影响高校教师教学质量的多元线性回归分析与思考，北京：北京农学院，2009.

多元非线性分析 篇7

科学技术的发展速度日趋加快,以信息技术为基础的经济全球化的进程势不可挡,企业之间在规模、资金、质量、技术、信息等方面展开了激烈的竞争,信息技术的高低已然成为各个企业之间综合实力竞争的主要内容。此外,随着我国经济快速成长和经济结构升级,中小企业近年来发展非常迅速。随着计算机科学信息技术的发展,会计电算化在我国的众多会计主体中得到了广泛的应用,中小企业更是不例外,会计电算化的应用对提高中小企业财会工作效率发挥了重要的作用。

由于中小企业自身规模、实力、人员的限制,会计工作缺乏规范性,导致会计信息质量不高。但在电算化系统下,会计业务的处理程序已经由软件进行事先的设置,只要按照规定进行数据录入就能完成会计数据的输入。同时,财务软件还能在会计人员出现错误的时候做出提示,有效地提高了会计信息的质量。实施会计电算化后,会计人员的时间和精力由会计核算转移到企业的经营管理当中,加大了在会计方面的管理程度,从而间接地发挥了中小企业规模小、生产经营灵活度高的优势,提高了中小企业自身的竞争实力,并使之在世界经济大潮中站稳脚跟。

二、相关文献综述

国外会计电算化起步较早,1954年,美国通用电器企业首次利用电子计算机计算职工薪金的举动,引起了会计数据处理技术的变革,开创了利用计算机和进行会计数据处理的新纪元。随后美国会计学会在1966年发表的《论基本会计理论》中提出了“会计是一个信息系统”的观点。国际会计师联合会(IFAC)1987年10月在日本东京召开的第十三届世界会计师大会的中心论题就是会计电算化,这标志会计电算化在全球范围内进入了新的发展阶段。从20世纪80年代至今,日本、美国及西欧各国较为普遍地实现了会计电算化。诺兰在1980年提出了为世界熟知的“诺兰模型”,他认为:“所有的组织由手工为基础的信息系统向以计算机为基础的信息系统发展时,都存在着一定的客观发展道路和规律。”

我国的会计电算化源于20世纪70年代末,从起初的缓慢发展到如今进入稳步发展阶段经历了大约30年的风雨洗礼。然而,我国对于模块框架研究还并不多见,杨周南探讨了我国会计信息化标准体系构建的理论和方法学基础,提出了会计信息化标准体系的概念框架,构建了我国会计信息化标准体系的框架结构模型。王森研究了高校会计电算化存在的问题及对策,对于研究会计电算化应用中存在的问题十分普遍。彭伟分析了地勘单位在应用会计电算化过程中存在的问题及对策,旨在推进地勘单位会计电算化工作的发展。郭常燕等人分析了在电子商务环境下我国会计电算化发展过程中存在的主要问题,提出了推进会计电算化发展的对策建议。

综上,国外学者主要集中研究会计信息系统建设以及软件开发设计和操作等方面。但是,我国学者更多关注的是会计电算化系统的实施状况,着重研究会计电算化运行过程存在的问题及对策,对企业会计电算化应用影响因素的分析却不常见。另外,中小企业已逐渐成为我国经济结构的主要组成部分,而会计电算化对中小企业的经营发展起到至关重要的作用,但是中小企业的会计电算化仍存在着诸多问题。所以,研究中小企业会计电算化应用影响因素从而促进其电算化建设是十分迫切和必要的。

三、样本选取和影响因素的假设

(一)样本选取和数据来源

文章的样本企业选取大多在北京和天津地区,其中也有部分其他省份的中小企业。将问卷录入发放平台后,通过转发微信和网页链接的方式进行传播,在问卷发放时已经设立了限定条件。问卷的填写人主要是中小企业内部高级管理人员、财务人员和维护会计电算化软件的相关人员,问卷具有较大可靠性和真实性。本次调查历时两个月,共收回问卷59份,其中有效问卷59份,无效问卷0份。本次调查共涉及12个省份,其中主要来源还是北京市和天津市的中小企业。

(二)影响因素的假设

根据以往文献的研究同时借鉴前人研究中小企业会计电算化应用有关的特征因素、管理因素、环境因素、制度因素,对影响因素进行了假设。

(1)首先考虑了中小企业成立的时间。成立时间较长说明企业持续经营能力强,这类企业会更容易实施会计电算化。企业成立时间较短,发展初期不确定因素较多,企业由于缺乏资金会影响企业会计电算化的建设。

(2)中小企业的规模大小也是影响因素之一。规模相对较大的企业发展较稳定,承担风险能力较强,规模较小的企业承担风险能力较弱,规模大的企业会优先于规模小的企业实施会计电算化。

(3)中小企业的资产负债水平。企业的负债率水平太高说明该企业的流动资金大部分是通过负债而来,也说明了企业面临的风险越高。一般企业的资产负债率应低于50%,如果企业的资产负债率超过了50%可能不利于会计电算化的实施。

(4)企业的资产增长率也是假设的影响因素。中小企业的资产增长率较高说明企业在这段时期内经营规模扩张速度较快,企业资产增长速度快一方面说明了企业的资产增加,另一方面也说明了企业可能正在高速成长阶段。在这一阶段企业可能会想要改善内部会计信息系统。

(5)中小企业高管的知识水平。如果企业高管硕士以上学历人较多,说明企业高管接受国内外各种财务相关知识的机会较大,对最新的财务政策接受能力强,选取会计电算化的机会较大。反之,企业高管文化水平较低,则在选择会计电算化时会比较保守。

总结提出以下5种假设:

H1:中小企业成立的时间(X1)越长能够促使企业提高会计电算化实施效率,它们之间呈正相关关系。

H2:中小企业的规模(X2)越大能够促使企业提高会计电算化实施效率,它们之间呈正相关关系。

H3:中小企业的资产负债率(X3)越低能够促使企业提高会计电算化实施效率,它们之间呈正相关关系。

H4:中小企业资产增长率(X4)越高能够促使企业提高会计电算化实施效率,它们之间呈正相关关系。

H5:中小企业高管知识水平(X5)越高能够促使企业提高会计电算化实施效率,它们之间呈正相关关系。

四、中小企业会计电算化应用影响因素分析

(一)方法论设计和因变量选取

文章对于影响因素的重要性分析主要采用SPSS21.0列表统计和回归分析。其中主要运用多元非线性回归分析方法对选取的自变量和因变量进行分析。运用列表统计主要是为了更方便直观的看到问卷的结果。利用回归分析的方法主要是检测之前假设的影响因素对于因变量会计电算化实施效率(Y)是否有显著影响。因变量通过调查问卷得到数据支撑,问卷显示认为在企业中实施会计电算化非常成功的占18%,较好成效的有33%;认为实施会计电算化效果一般的企业达到36%;认为实施效率较差的占9%;没有实施的占4%。

(二)假设影响因素的列表说明

根据调查问卷得到的结果进行分析,首先对假设的影响因素进行列表说明,再对这些假设影响因素做进一步的分析。如表1所示。

(三)中小企业会计电算化实施效率的回归分析

经过对问卷结果的列表统计之后笔者对假设的影响因素进行了回归分析,回归分析主要是检测假设的影响因素和因变量是否有显著性影响。下面对会计电算化实施效率Y和各假设变量进行多元回归分析。分析结果如表2所示。

对于多元非线性回归,回归分析的结果主要是看sig值的大小,一般sig<0.05说明假设的变量对自变量的影响是显著的。在此次的多元非线性回归分析X1、X2、X4和X5的sig值分别为0.002、0.032、0.013和0.000,都小于0.05,该结果表明X1、X2、X4和X5即企业成立时间、企业资产规模、企业净资产增长率和企业高管知识文化水平对中小企业会计电算化实施效果有显著影响,并且这个影响是成正相关的。另外,从分析企业资产负债率水平影响因素的sig值0.412大于0.05,说明对中小企业会计电算化实施效果的影响不显著。

经过回归分析最终得出的回归方程是:

五、总结

根据回归结果分析得出:首先,中小企业大多成立时间较晚,仍处于发展之中,企业实力较弱,规模较小,能拿出来建设会计信息系统的资金有限,企业中大部分的资金都应用于生产经营活动,因此对价格不菲的先进会计电算化软件望而却步。随着企业逐步发展,加之外界各种因素影响,企业慢慢意识到会计电算化的重要性,从而规划资金投向会计信息系统建设。再者,企业建立会计电算化的整个过程,是一项复杂的系统工程,在整个系统的实施过程中,包括会计电算化工作的规划,会计信息的建立与管理等众多内容。然而,这些实现的根本前提是需要投入大量资金,资金缺乏直接制约着中小企业会计电算化的实施。那么企业资产规模的不断扩大和企业净资产增长率的增加,可以有力地解决这一问题。最后,企业高管硕士以上学历人数越多,整体知识文化水平越高,接触到的国内外最先进的会计领域知识的机会就越多,对会计电算化建设的重视程度就会增加,所以,提高高管的重视程度既是实现会计电算化的基础,也是实现会计电算化的保障。

参考文献

[1]Scharlacken,John W.The Seven Pillars of Global Supply Chain Planning[M].Supply Chain Management Review,1998:22.

[2]常士剑.会计电算化应用[M].大连:东北财经大学出版社,2005:4-8.

[3]马芝蓓.从Nolan模型到Synnott模型——组织管理信息模式选择研究[J].情报杂志,2002,(9):52-54.

[4]杨周南,刘梅玲.会计信息化标准体系构建研究[J].会计研究,2011,(6):8-16.

[5]王森.高校会计电算化中存在的问题及对策[J].河北广播电视大学学报,2010,(6):18-20.

[6]彭伟.地勘单位应用会计电算化存在的问题及对策[J].科技广场,2013,(2):194-199.

多元线性回归在成绩分析中的应用 篇8

一﹑资料与方法

1.1 资料来源。

我校2009级经济管理学院物流、营销2个专业辽宁考区学生, 共计56人。以其高考成绩 (包括英语、数学、语文、理综合成绩) 及大学第一学期考试课 (包括大学英语、高等数学、现代基础医学概论、中医基础) 成绩为研究对象。

1.2 方法。

以4科高考成绩为自变量, 分别以大学第一学期考试课成绩为因变量, 利用SPSS17.0统计软件, 采用逐步回归方法进行多元线性回归分析。

二﹑结果

2.1 高考成绩对大学英语成绩的影响 (见表1)

注:F=3334.108, P=0.000<0.05, 因变量:大学英语, 通过原点的线性回归

如表1所示, 大学英语与高考英语成绩之间的线性伴随变化有统计学意义 (F=3334.108, P=0.000<0.05, t高考英语=57.742, P=0.000<0.05) 。回归方程为:大学英语=0.625*高考英语, 说明高考英语成绩每增加1分, 估计大学英语成绩平均升高0.625分。

2.2 高考成绩对高等数学成绩的影响 (见表2)

注:Model 2:F=7.570, P=0.001<0.05, 因变量:高等数学

如表2所示, 高等数学与高考数学、理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义 (F=7.570, P=0.001<0.05, t理综合=-3.117, P=0.003<0.05, t高考数学=2.076, P=0.043<0.05) 。回归方程为:高等数学=100.052-0.250*理综合+0.269*高考数学, 说明在高考数学成绩未变化的情况下, 理综合成绩每增加1分, 估计高等数学成绩平均下降0.250分;同理, 在理综合成绩未变化的情况下, 高考数学成绩每增加1分, 估计高等数学成绩平均升高0.269分。

2.3 高考成绩对现代基础医学概论成绩的影响 (见表3)

注:F=10.008, P=0.003<0.05, 因变量:现代基础医学概论

如表3所示, 现代基础医学概论与理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义 (F=10.008, P=0.003<0.05, t理综合=-3.164, P=0.003<0.05) 。回归方程为:现代基础医学概论=120.285-0.244*理综合, 说明理综合成绩每增加1分, 估计现代基础医学概论成绩平均下降0.244分。

2.4 高考成绩对中医基础成绩的影响 (见表4)

注:F=15.739, P=0.000<0.05, 因变量:中医基础

如表4所示, 中医基础与理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义 (F=15.739, P=0.000<0.05, t理综合=-3.967, P=0.000<0.05) 。回归方程为:中医基础=123.310-0.219*理综合, 说明理综合成绩每增加1分, 估计中医基础成绩平均下降0.219分。

三﹑讨论

大学第一学期考试课成绩受多种因素影响, 本文仅从高考成绩这一方面进行研究。通过多元线性回归分析可以得出:大学英语与高考英语成绩之间的线性伴随变化有统计学意义;高等数学与高考数学、理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义, 即大学英语和高等数学成绩分别受高考英语和高考数学成绩影响。教师在这两门学科教学过程中可根据学生的高考成绩进行有针对性的分层教学, 即要让基础好的学生取得高分, 又要保证整个学生群体的及格率。而现代基础医学概论、中医基础成绩与理综合成绩之间的线性伴随变化虽然有统计学意义, 但偏回归系数为负值, 这说明理科成绩较好的学生在大学第一学期还不太适应中医专业课的学习, 教师在授课过程中, 应结合理科生的思维特点通过案例教学、PBL教学等教学方法在充分调动学生学习积极性的前提下, 培养学生的学习兴趣, 帮助学生建立和完善适合自己的学习方法, 进而为接续的学习课程打下坚实基础。

摘要：目的 研究高考成绩是否对大学第一学期考试课成绩产生影响。方法 对经济管理学院2009级物流、营销2个专业学生的高考成绩与大学第一学期考试课成绩进行多元线性回归分析, 从而定量地确定它们之间的相互依存关系。结果 大学英语与高考英语成绩之间的线性伴随变化有统计学意义;高等数学与高考数学、理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义;现代基础医学概论与理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义;中医基础与理综合成绩之间的线性伴随变化有统计学意义。结论 多元线性回归分析定量的揭示了高考成绩对大学第一学期考试课成绩的影响, 为教师开展有效教学, 保证教学质量提供了一定的指导依据。

关键词：多元线性回归,大学英语,高等数学,现代基础医学概论,中医基础,成绩

参考文献

[1]赵耐青.临床医学研究设计和数据分析[M].上海:复旦大学出版社, 2005:152-173.

多元非线性分析 篇9

煤质特征分析

煤质参数与煤化程度的相关性

煤的组分可通过工业分析得到, 近似区分为水分、灰分、挥发分和固定碳4 种组分, 水分和灰分可近似代表煤中的无机物, 挥发分和固定碳可近似代表煤中的有机物。煤的主要元素含量通过煤的元素分析得到。煤化程度可通过测量最大的镜质组反射率, 挥发物质的百分比或煤中碳的百分比来确定的。由于干燥无灰基挥发分能较好地反映煤化程度, 并与煤的工艺性质有关, 而且其区分能力强, 测定方法简单, 易于标准化, 很多国家用干燥无灰基挥发分来反映煤化程度。由此可知, 煤化程度与煤质参数具有一定的规律。

煤质特征实验分析

为了分析煤的煤质特征随煤化程度变化规律, 实验选取了10 种不同地区不同煤种的井下煤样, 研磨后过280 目标准筛子作为实验样品进行分析研究。参照国家标准GB/T212 - 2001《煤的工业分析方法》和国家标准GBT476 - 2001《煤的元素分析方法》CHNS模式进行了煤尘的煤质特征研究, 如表1 所示。

由工业分析得到的水分、灰分、固定碳、挥发分。其中水分是煤的重要组成部分, 是煤炭质量的重要指标。在煤的工业分析中, 水分一般指的是空气干燥基水分。灰分是指煤中矿物质在高温下产生的一系列分解、化合等复杂反应后剩下的残渣, 大部分是金属和非金属的氧化物及盐类。煤的灰分不是煤中的固有组成成分, 它是由煤中的矿物质转化而来。在900o C高温下, 将煤隔绝空气加热一定时间, 煤的有机质发生分解, 除去气态析出的, 以固体形式残留下来的有机质占煤样质量的百分数称为固定碳。由有机质热解形成并呈气态析出的化合物就是挥发分, 固定碳和挥发分反映煤的有机质组成特点。

由元素分析得到的氢元素、碳元素、氮元素、硫元素、氧元素。其中氢元素是煤中第二重要的元素, 主要存在煤分子的侧链和官能团上, 在有机质中的含量约为2.0% ~ 6.5% 左右。煤中氢的含量虽然不高, 但是发热量很高, 在判定燃料质量时应予考虑。碳元素主要以芳香族结构、脂肪族结构及脂环族结构形式存在。其中, 碳是组成煤结构中的六碳环的主要元素, 也是构成煤分子骨架最重要的元素之一。少部分碳以碳酸盐、二氧化碳形式存在, 在煤的元素中, 碳元素较任何其它元素都高。氮元素在煤中的含量较少, 在0.3%~3.5%之间波动, 较多时约为1%~2%。硫元素是煤中主要的有害元素, 有两种来源, 一是成煤植物本身所含的硫——原生硫, 二是来自煤环境及成岩变质过程中加入的硫——次生硫。对大部分煤来说, 煤中的硫主要是次生硫。氧元素也是煤中有机质的重要组成元素, 主要存在于煤分子的含氧官能团上, 如-OCH3、-COOH、-OH等基团上都含有氧原子。由于氧的反应能力很强, 煤中氧含量的多少对煤的加工使用有很大的影响, 在煤层注水方面, 含氧官能团对煤的吸水率影响较大。

根据得出的工业分析、元素分析数据作图如图1所示。

煤中挥发分和氧含量随煤质变化程度的升高呈减少趋势, 固定碳和碳含量随着煤化程度升高呈上升趋势, 水分、灰分、硫含量则受其它诸如地理环境影响较大, 随煤化程度规律性较差。褐煤和长焰煤在整个阶段挥发分含量最高, 无烟煤含量最低。氢随煤化程度的升高呈下降的趋势, 与挥发分趋势相似。由于氮的含量较低且多数来自蛋白质, 趋势不是很明显。碳是煤大分子高度缩和的石墨化结构发展产物, 化学上表现出明显的惰性, 在煤化过程中很少参与反应, 因此其含量随煤化程度升高而升高。对大部分煤来说, 其发热量也会随碳含量的增多而增大。随着煤化程度的提高, 煤中碳元素逐渐增加。特别指出, 在烟煤煤化程度段, 在挥发分含量相近的前提下, 黏结性越强的煤, 碳含量越高。

多元线性回归预测模型建立及应用

通过对煤质特征参数与煤化程度规律的研究可知, 元素分析与工业分析指标有一定的相关性。设煤质各参数如水分、灰分、挥发分等为自变量x1、x2、 x3…… xn, 元素分析指标如氢含量等为因变量y1、 y2、y3……ym。运用“循环因子迭代法”加速拟合, 即求出第一个y1之后, 令xn+1=yn, 即把已经求出的因变量当作自变量, 如此循环下去。建立如下方程:

式中εi独立分布且E (εi) = 0, xij是可精确测量的一般变量, yi是可观测的随机变量, β0、β1、β2···βn是未知参数。用最小二乘法估计未知参数。矩阵形式为:

以12 种煤质分析数据为例, 用Matlab软件分析, 采用逐步降元回归确定回归方程如下。

根据以上公式, 对各矿煤质计算结果与实测结果进行分析对比, 如表1 所示。

利用检验统计量R2、 F 、 的值判断模型的准确程度。一般认为, 相关系数R在0.8 ~ 1 范围内, 则可判断回归自变量与因变量线性较强, 越接近1, 回归效果就越好。如果F>F1-α (k, n -k -1 ) , 则拒绝原假设, 即认为因变量与自变量之间显著地具有线性相关的关系。如果P <0.01, 则称回归方程是高度显著的, 当P <0.05时, 称回归方程是显著的, 当P <0.1 时, 一般认为回归方程不显著。

现将检验统计量统计如下:

由表2、表3 可知, 计算结果与实测结果比较相近。随着自变量数目的增多, 统计模型的线性就越强, 计算结果就越准确。Hdaf%、Cdaf% 拟合结果相关系数比较均匀, Ndaf%、Sdaf%、Odaf% 在中低等煤质阶段, 计算结果几乎接近实测值, 在高等煤化阶段又少许偏差。综其原因, 可能受到煤岩相组成的影响, 此外, 所选择的煤样分布区域比较分散, 成煤环境、成煤物质、成煤作用差异比较大。

结语

(1) 煤中元素不仅表征煤化程度, 而且也反映煤的不同性质。随着煤化程度不断升高, 煤中挥发分和氧含量呈减少趋势, 而固定碳和碳含量升高, 水分、灰分、硫含量则受其他诸如地理环境影响较大, 随煤化程度变化规律较差。碳含量与氢含量的变化趋势相对稳定。这也验证了很多学者把碳含量当作煤化程度指标的原因。

(2) 基于Matlab软件对实测数据进行多元线性回归分析, 推导出关联方程组, 提出“循环因子迭代法”加速拟合, 提高拟合数据准确性。相关系数平方R2都在0.7726以上, Odaf% 的R2最接近1, 回归效果最好。分析实测数据与计算数据产生误差的原因, 煤质的差别与成煤物质、成煤环境、成煤作用有关。所建的数学模型能有效的反映煤质参数之间的关系。

多元非线性分析 篇10

然而中央银行是否能够有效地对货币供应量实施控制呢?这就涉及到关于货币供应量内生性和外生性的讨论, 所谓货币供给内生是指货币供应量由经济系统中各参与主体共同决定, 中央银行并不能对其产生实质影响, 所谓货币供给外生性是指中央银行通过对基础货币的控制以及各种货币政策的组合实施能够对货币供应量产生显著影响, 以此调控宏观经济运行。

本文在对货币供应量影响因素的分析中, 假设货币供应量是外生的, 即中央银行通过一系列政策的组合能够对其实施有效控制。为了阐释本文解释变量选择的依据, 笔者认为有必要对货币创造的机制进行简单的论述。在部分存款准备金制度和非现金结算以及不存在超额存款准备金和现金漏损的条件下, 假设A银行吸收了100元的存款, 在按照R的法定存款准备金率提取100R元法定存款准备金后, 还剩下100 (1-R) 元可以用于发放贷款;此时A银行将100 (1-R) 元全部贷出给a客户并开具支票, a客户将收到的支票转存到B银行, 此时B银行在在按照R的法定存款准备金率提取100 (1-R) R元法定存款准备金后, 还剩下100 (1-R) 2元可以用于发放贷款;以此类推。。。。。。。最后整个银行体系的存款总额为100+100 (1-R) +100 (1-R) 2+…….+100 (1-R) n元, 在n趋向于无穷大时, 存款总额为100/R元。

一、变量选择

通过上述分析可以看出, 经济体中货币供应总量在一定程度上受基础货币和金融机构的贷款规模共同影响, 其中金融机构的货币创造能力对货币供应量的最终规模起着决定性的作用。基础货币, 又称“高能货币”、“强力货币”或“货币基数”等, 它是指经过商业银行的存贷款业务而能扩张或收缩货币供应量的货币。中央银行提供基础货币的渠道主要有 (1) :向商业银行提供贷款、收兑黄金外汇、对财政透支、买进有价证券、再贴现、支付利息等。按照最宽泛的口径统计, 基础货币=流通中的现金+法定存款准备金+超额存款准备金。

我们可以通过对中国人民银行资产负债表各项目进行分析来得到影响基础货币供应的主要渠道, 资产方的外汇黄金储备、国外资产、对政府债权、对金融机构债权等, 负债方的货币发行、对金融机构负债、国外负债、政府存款等, 均可以对基础货币的供应产生影响。

另一方面, 金融机构的贷款规模对货币供应量M2起着决定性影响, 我们可以通过考察各项贷款规模合计分析其对M2的作用。

综上所述, 本文选取的变量主要有:广义货币供应量M2、中国人民银行负债方储备货币项目 (基础货币B) 、金融机构各项贷款合计 (L) 、外汇储备月末数 (FR) 、货币发行 (S) 。

二、样本数据及处理方法

考虑到数据的可得性以及样本容量的大小要求, 本文选取了1996年第一季度至2010年第四季度60组季度数据为观察对象, 数据来源于WIND资讯和CCER数据库以及中国人民银行网站、中国统计局网站等。

本文研究的主要目的是为了得到各因素对货币供应量的影响, 为此笔者选取M2作为被解释变量, 选取基础货币B、各项贷款L、外汇储备月末数FR和货币发行S为解释变量, 其中M2、B、L、FR、S为各项目的对数变化率。

三、回归结果分析

(一) 将B、L、FR、S作为解释变量进行多元线性回归

在这种情况下, M2的回归方程可以表述为M2=C (1) +C (2) *B+C (3) *L+C (4) *FR+C (5) *S, 运用EVIEWS进行多元线性回归得到回归方程为:M2=0.02241080925+0.07571872811*B+0.5178680642*L-0.02802943364*FR-0.05310772904*S。

首先对回归方程进行经济意义上的检验, 即从各回归系数的正负角度进行分析。得出B和L回归系数为正, 而FR和S回归系数为负。依据基本的经济学知识可知, 对于基础货币B和贷款规模L, 随着B或L的增加, 广义货币供应量M2也会随之增加, B和L的回归系数应为正;外汇占款S和货币发行S对M2产生影响主要是通过影响基础货币B实现的。对于外汇储备FR, 外汇储备的增加会导致大量的外汇占款, 而外汇占款对基础货币的影响取决于货币当局进行调控的举措, 在货币当局进行大量对冲的情况下, 外汇占款的增加并不一定会导致基础货币的增加, 所以FR对M2的影响正负不确定;对于货币发行S而言, 货币发行为正意味着货币当局直接向市场注入流动性, 然而其对基础货币供应的影响也取决于货币当局的操作, 所以S对M2的影响也正负不定。该回归方程一定程度上通过了经济意义上的检验。

其次对回归方程进行统计意义上的检验, 即主要从可决系数、t统计量和F统计量等对回归方程进行拟合优度检验、变量和方程的显著性检验。在5%的显著性水平下, F检验明显通过, 自由度为55 (60-4-1) 的t统计量临界值介于1.671~1.684之间。结合方程中回归系数的t统计量值可以发现, B和L对M2影响显著, 而FR和S未能通过t检验, 说明外汇储备和货币发行对货币供应量M2的影响不显著。

(二) 将B、L、S作为解释变量进行多元线性回归

在这种情况下, M2的回归方程可以表述为M2=C (1) +C (2) *B+C (3) *L+C (4) *S, 运用EVIEWS进行多元线性回归得到回归方程为:M2=0.02110316292+0.070680854*B+0.5112549307*L-0.05201381356*S。

可以看出, 在5%的显著性水平下, 方程整体是显著的, 而变量S却没有通过显著性检验, B和L均通过了显著性检验。

(三) 将B、L、FR作为解释变量进行多元线性回归

在这种情况下, M2的回归方程可以表述为M2=C (1) +C (2) *B+C (3) *L+C (4) *FR, 运用EVIEWS进行多元线性回归得到回归方程为:M2=0.02108823375+0.05896886843*B+0.5235397547*L-0.0249992737*FR。

可以看出, 在5%的显著性水平下, 方程整体是显著的, 而变量FR却没有通过显著性检验, B和L均通过了显著性检验。

(四) 将B、L作为解释变量进行多元线性回归

在这种情况下, M2的回归方程可以表述为M2=C (1) +C (2) *B+C (3) *L, 运用EVIEWS进行多元线性回归得到对应的回归方程为:M2=0.01994370106+0.05477399563*B+0.5175239509*L。

可以看出, 在5%的显著性水平下, B和L均通过了经济意义上的检验和统计意义上的检验, 下面笔者对其进行计量经济学的检验, 即检验随机干扰项是否存在序列相关和异方差, 以及解释变量是否存在多重共线性。

杜宾—瓦森 (DW) 检验可以对序列相关进行检验, 通过查表可得, 在样本容量为60, 解释变量数目为2的情况下, dl和du为1.55和1.62。按照DW检验的标准2.284843介于du (1.62) 和4-du (2.38) 之间, 不存在自相关。此外, 从回归残差图中大致可以看出, 该回归方程不存在正的或负的自相关。

对于异方差的检验, 可以通过戈德菲尔德—匡特检验法或White检验法进行检验, 本文略去此部分检验。对于多重共线性可以通过考察各解释变量间的相关系数进行大致的判定, 见表1所示。可以看出, B和L的相关系数仅有-0.2184, 相关关系不是很明显。

摘要：货币供应量是指一国经济中可用于各种交易的货币总量。包括现金、存款、商业票据、可流通转让的金融债券、政府债券等, 凡是在中央银行和金融机构以外的各经济部门和个人可用于交易的货币都是货币供应量的组成部分。货币供应量的多少, 与一国的利率水平、通货膨胀以及经济增长等指标有着密切的关联, 与社会最终总需求有着正相关的关系, 这也是我国中央银行将其作为货币政策中介目标的主要原因。

关键词：货币,供应量,多元线性回归

注释

多元非线性分析 篇11

关键词：多元线性回归模型；销售价格；销售量；广告投入；

一、引言

药企的药品广告投入和药品价格对药品的销售量有一定的影响，企业的管理者在管理决策中更期望能得到药品的销售量与药品价格和广告投入定量化的关系，因此本文基于多元线性回归理论对某药品的销售量与药品的价格和广告投入的数据进行了研究[1]，从而为管理者在决策时提供科学的理论依据。

二、基本理论

（一）多元线性回归模型

定义1：一般地，设为因变量（又称为被解释变量），为个自变量（又称为解释变量），并且自变量与因变量之间存在线性关系，则和之间的多元线性回归模型为

，

其中为回归常数项，称为偏回归系数，均为未知常数。称

为对的多元线性回归方程。其中是未知参数的经验估计值，可由以及的样本观测值通过使用最小二乘法求得。其中反映了当其他变量取值不变时，每增加一个单位对因变量的影响。

（二）多元线性回归方程中参数的求解

若令表示因素在第次试验时取的值（），表示被解释变量在第次试验时的结果，则可得的样本观测值为，其中且则根据最小二乘法和对方程组求偏导数可得：

其中，；，；。多元线性回归方程中的待定系数手工求解计算非常繁琐，因此我们常借助统计软件来求解，本文基于R软件来求解[2]。

（三）多元线性回归方程的显著性检验

一般对多元线性回归方程的显著性检验的主要步骤为：1、建立检验假设；2、求离差平方和并计算检验统计量；3、查临界值；4、统计推断。本文主要基于R软件进行检验。

三、某药品销售量与销售价格和广告投入关系的实证研究

（一）某药品销售量、销售价格、广告投入等统计调查与分析

某医药企业为了更好的开拓其一款药品市场、优化其库存，现企业管理层要求销售部根据市场调查资料，统计分析出该款药品的销售量与销售价格和广告投入等之间的关系，从而对该药品在不同销售定价和不同广告费用投入下的销售量进行预测。为了完成该项任务，销售部的数据分析部门收集了过去30个销售周期（每个销售周期为一个季度）公司该药品的销售量、销售价格和广告投入的数据，如表1。

（二）某药品销售量的多元线性回归模型及模型检验

设为销售量（百万盒），为销售价格（元），为广告投入（百万），则由R软件求得关于销售量的多元线性回归模型[3]：。

（三）回归模型的检验

销售量与销售价格和广告投入的多元线性回归模型的检验[4]结果见表2。

对多元线性回归方程的检验数据结果见表2，从表2中的数据可以分析出该多元线性回归方程中自变量对因变量的影响是显著的。 通过对回归系数进行检验发现该回归模型中的自变量和对因变量的影响也都是显著的。即销售价格和广告投入对销售量的影响都是显著。综上可得该多元线性回归模型具有统计学意义，可以用来进行预测和研究该药品的销售价格和广告投入对销售量的影响。

四、讨论

本文基于多元线性回归模型研究了一种药品销售价格和广告投入对销售量的影响，求得了变量间的定量关系，为该药企管理里层的决策提供了参考。

参考文献：

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多元非线性分析 篇12

目前, 用于软件项目的工作量估算的模型很多, 传统的估算模型主要有面向源代码 (KDSI) 的估算模型[4,5]、面向功能点 (FP) 的估算模型[6]、回归估算模型[7—9]、基于专家经验的估算模型[10,11]等。随着软件项目规模及范围的扩大, 也有专家学者提出了基于软件规模的估算模型[12]等。软件项目规模越大开发过程也变得越复杂, 传统的估算模型已很难适应于复杂项目的估算, 利用单一的通用模型对复杂项目进行估算会导致估算误差很大, 而利用参数模型进行估算, 又很难确定适合所有项目的模型参数。

一个理想的估算模型必须能适应于不同组织、不同复杂程度的软件项目工作量估算。针对当前估算模型存在的一些问题及理想估算模型的要求, 本文提出了基于多元线性回归分析的软件项目工作量估算模型。根据组织软件项目的历史数据, 确定影响软件项目开发的因子域, 进行了相关性和显著性分析, 从而建立工作量与各因子的多元线性关系, 利用最小二乘法对相关因子的系数进行回归, 经回归后得到工作量与各因子的多元线性方程。

1 工作量估算的相关性和显著性因子

1.1 工作量估算的相关性和显著性因子定义

软件项目中影响工作量估算的因素很多, 如项目的复杂度、人为因素、技术因素、资金因素、环境因素等。在众多的因素中对于项目工作量的影响各不相同, 因此定义了工作量估算相关性和显著性来描述其对工作量估算的影响程度。

定义1 (影响因子域) 设A1, A2, …, An为影响工作量估算的N个因子, n∈N, 则称论域AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 若存在因子Ai对工作量估算产生影响, 则Ai∈AF;否则因子Ai对工作量估算不产生影响, 则AiAF。

由定义1可知, 影响因子域是指对工作量估算产生影响的因子的集合, 也就是说影响软件项目工作量估算的因子可能比较多, 但在进行工作量估算时, 部分因子对估算结果产生比较明显的影响;而部分因子对估算结果并不产生影响。

定义2 (相关性因子) 设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 若对于某个Ai∈AF, 存在工作量估算值E与因子Ai的某种一元线性关系, 则称因子Ai为工作量估算值E的相关因子, 简称相关性因子, 即

由定义2可知, 影响因子域AF中存在多个影响因子, 因子Ai在进行工作量估算时与工作量估算值E存在某种一元线性关系, 则称因子Ai为相关性因子;否则, 就不是相关因子。

定义3 (相关系数) 设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 若对于某个A∈AF, 且是相关因子, 反映工作量估算值E与因子A的关联紧密程度的值, 则称相关系数, 记为r (A, E) , 其值由式 (2) 确定。

定义4 (显著性因子) 设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 若对于某个Ai∈AF, 且Ai是相关因子。如果Ai对工作量估算值E的影响是可靠的, 并不是偶然因素引起的, 则称Ai为显著性因子。

1.2 工作量估算的相关性和显著性分析

当前的软件系统不再是依靠个人来完成, 基本上都由团队合作进行开发的大型工程项目, 从而影响项目开发的环境也极为复杂, 即影响工作量估算的影响因子比较多。因此, 在进行工作量估算时并不是所有的影响因子都是有用的, 那么, 对工作量估算的因子域进行相关性和显著性分析是极其必要的, 从而筛选出有用的影响因子。

定理1设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 对任意给定的影响因子Ai∈AF, 且是相关因子, 若其相关系数r (Ai, E) >0.7, 则影响因子Ai与工作量估算值E具有很好的相关性。

证明过程可参考统计学原理, 证明略。相关系数反映了自变量Ai与因变量E之间关联的密切程度, 因此r (Ai, E) 的值越大, 其影响因子Ai对工作量估算值的影响也越大。

定理2设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 若Ai是显著性因子, 则因子Ai的显著性水平α必需满足α<0.05, 即因子Ai对工作量估算值产生的影响是可靠的。

在定理2中, 需要先计算显著性t值, 其计算方法由式 (3) 确定, 然后根据自由度、t分布表查询因子的显著性。依据统计学原理可知, 显著性不足, 说明得出的结果也就越不可靠, 因此该因子也就不能作为显著性因子。

由定理1、定理2可知, 利用回归模型进行工作量估算时, 其影响因子Ai的相关系数r>0.7和显著性水平α<0.05时, 其工作量估算值才是可靠的。

2 工作量估算的线性回归模型

2.1 估算模型确定流程

软件项目的开发过程是一个多变的复杂过程, 因此在进行工作量估算时, 因先列出有可能影响项目工作量的相关因素, 即确定影响因子域。在线性回归模型中, 相关因子的确定并不代表着工作量估算值E所需的自变量范围已经确定, 因此需要求解相关系数及显著性水平来确定自变量集合, 从而建立线性回归方程。再根据历史数据求解线性方程的系数, 确定工作量估算的回归模型。整个流程如图1所示。

在整个流程中, 历史数据与当前项目数据的相似性影响到估算模型的正确性, 对工作量的估算值产生重要影响。因此, 文章利用欧几里德距离公式来筛选历史数据与当前项目数据的相似性, 从而保证求解出来的相关系数的正确性。

定义5假设历史项目的影响因子域为HF= (h1, h2, …, hn) , 其对应的值为 (hv1, hv2, …, hvn) , 当前项目的影响因子域为CF= (c1, c2, …, cn) , 其对应的值为 (cv1, cv2, …, cvn) , 称由式 (4) 计算出来的值为项目相似度的欧几里德距离。

由式 (4) 计算出来的距离越小, 其两个项目的相似度就越大, 因此可以把该项目的数据作为历史数据。

2.2 估算模型的线性回归方程

由图1可知, 关于工作量估算的线性回归模型是以影响因子域为基础, 通过影响因子的相关性和显著性分析获得线性方程的自变量范围, 从而建立线性回归方程, 其实不然, 根据影响因子域就可以建立一个通用的线性回归方程, 方程通过式 (5) 表示。

定理3设AF= (A1, A2, …, An) 为影响因子域, 其对应的值为 (av1, av2, …, avn) , 则其工作量估算模型的线性回归方程可由式 (5) 来确定。

定理3中, 其中λ表示与影响因子无关的前期工作时间, βi表示完成某个因子所需的平均时间, ε表示项目开发中的不确定性。由定理3可知, 若Ai不满足定理1、定理2的条件, 则系数βi的值为0, 显而易见, 由此得出的方程的自变量是满足相关性和显著性分析的。由于λ、βi及ε的值都是由历史数据进行回归计算得到, 因此当项目团队和管理相对稳定时, 项目的不确定性基本上可以忽略不计, 故ε可以直接赋值为0。

在式 (5) 中, 只要给出模型参数λ、βi合理估值, 就可以得到工作量EV的无偏估算。本文采用最小二乘原理进行估算, 详细计算方法可参高等数学。

3 实验结果与分析

3.1 实验

当前, 某集团下的子公司承建了某大型B2C电子商务网站的ERP系统的开发, 简记为N-ERP, 根据系统需求分析和概念设计估算出该系统大致有348个功能点、268个用例、136个实体和224个数据库表。为了估算该B2C的ERP系统的工作量, 我们需要采集历史数据。表1是该集团历史项目的工作量与影响因子值表, 其中工作量单位:人日。

要求解该ERP项目的工作量, 首先需要优选历史数据, 根据欧几里德距离公式, 可以计算出当前项目与历史项目之间的距离关系, 如表2所示。

由表2可知, 项目C、F的欧几里德距离比较大, 而最接近的项目是G项目, 因此, 可以选择项目A、B、D、E、G的数据作为历史数据用于回归计算。确定历史数据后, 需要确定影响工作量的有效影响因子, 而确定有效影响因子需计算其相关系数和显著性, 表3是以项目A、B、D、E、G的数据作为历史数据计算获得的相关系数和显著性。

通过表3的相关性和显著性分析, 最终决定使用历史数据中的功能点、用例、数据库表作为工作量估算模型的自变量。由此可以建立N-ERP项目的线性回归方程。

在公式 (6) 中, av1表示功能点变量, av2表示用例变量, av3表示数据库表变量, 将项目A、B、D、E、G的历史数据利用最小二乘原理进行计算得到β1、β2、β2及λ的值分别为:0.006、1.477、-0.869、177.6, 即线性回归方程为:

由上述分析可知, N-ERP项目以功能点、用例和数据库表作为相应的变量, 代入公式 (7) 即可计算出的工作量为:EV=177.6+0.006×348+1.477×268-0.869×224≈381。

3.2 结果与分析

3.2.1 误差分析

工作量估算的准确度可以通过估算值与实际工作量之间的误差范围来体现, 本文依据项目的历史数据通过公式 (7) 进行工作量估算并与实际工作量来分析模型的误差范围, 根据计算工作量的估算值与实际值之间的误差小于6%。由此可见, 该模型具有良好的收敛性, 工作量的估算值与实际工作量是相近的。

3.2.2 模型优势

本文尽量考虑了影响工作量的因素, 通过相关性和显著性分析确定影响因子, 并对组织项目的历史数据进行了筛选, 确保用于线性回归的项目数据与当前项目具有较大的相似度。最后, 利用最小二乘方法进行线性回归, 确定回归方程, 利用方程估算当前项目的工作量。从实验结果中看到, 本文的估算模型无论是从影响因素, 还是准确度上都比其它估算模型有一定的优势。

4 结束语

本文提出的多元线性回归模型, 考虑了影响项目工作量估算的多方面因素, 利用了相关性和显著性方法来确定具有决定性的影响因素。通过对组织项目的历史数据进行相似度筛选, 并利用最小二乘法进行回归系数求解来降低估算值的误差, 提高了工作量估算的精确度。在工作量估算中不仅需要具体的模型, 同时也需要丰富的项目经验的积累, 使相关系数更准确, 从而提高估算的精确度, 使得估算结果无限接近预期要求和目标。

摘要：软件项目工作量估算在软件开发过程中一直扮演着重要角色。为了准确地估算软件项目工作量, 提出了基于多元线性回归分析的估算模型。定义了软件项目中工作量估算的相关性和显著性因子。根据组织软件项目的历史数据, 进行了相关性和显著性分析, 确定影响软件项目开发的因子域;并利用最小二乘法对相关因子的系数进行回归。经回归后得到工作量与各因子的多元线性方程。通过多元线性回归模型的实际应用, 表明该模型误差小精度高, 为软件企业提供了一种简易而准确的工作量的估算方法。

关键词：软件项目,工作量估算,估算模型,线性回归分析

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