钢结构非线性分析

2024-07-17

钢结构非线性分析（共10篇）

钢结构非线性分析篇1

1 概论

由于钢框架结构构件的柔性特征明显,为了准确地获得其变形特征,通常需要进行几何非线性分析,我国高钢规程(JGJ 99—98)[1]第5.2.11条规定,对于有侧移结构,应按能反应P-Δ效应和梁柱效应的二阶分析方法进行计算。学术和工程界对钢框架结构几何非线性分析进行了全面地研究,建立了杆系结构非线性分析的理论框架。当前通常借助计算机,利用专业软件进行分析。分析时将结构划分为有限数量并通过节点相连的单元,以节点自由度作为基本未知量,把各单元的贡献组装成整体形式的矩阵和向量,建立结构整体刚度方程,利用数值方法对节点自由度进行求解,即可获得单元变形、内力等其他量,从而评估结构性能。

几何非线性分析中,结构刚度不仅取决于构件材料、几何尺寸和截面尺寸,而且很大程度上取决于结构荷载作用下构件的初应力分布、结构位移、作用在结构上的荷载条件。杆系结构的几何非线性主要包括单元之间的P-Δ效应和单元内部的P-δ效应,单元之间的P-Δ效应在分析过程中可通过实时更新节点坐标进行考虑,而单元内部的P-δ效应则需在单元公式中进行考虑。因此,钢框架结构几何非线性分析有两种主要不同方法,即梁柱法和有限元法。

2 梁柱理论

梁柱法基于梁柱理论,通过求解梁柱单元的平衡微分方程获得单元变形挠曲线,再结合单元边界条件推导单元的转角位移方程,得出稳定函数对结构进行二阶弹性分析方法。稳定函数可考虑轴力引起的P-δ效应对单元弯曲刚度的影响。对转角位移方程进行微分操作可推导出单元切线刚度矩阵[2]。通过建立增量节点位移与增量节点力之间的切线刚度方程,在一系列增量荷载作用下,可描述杆件和结构的几何非线性过程。采用稳定函数的梁柱单元,进行二阶非弹性分析时,每个构件仅使用一个单元就能精确求解。可以这样讲,梁柱理论法是钢框架进行几何非线性分析的一个有效和经济的方法。

3 有限单元法

有限单元法利用连续介质力学的能量原理建立虚功方程,通过选择合适的应力应变张量和运动描述方式,再经过方程线性化、变分等处理可得到关于位移增量(或内力增量)的线性方程组。只要合适地考虑应变中的非线性项,有限单元法很容易把问题从线性分析扩展到复杂的非线性分析中。通过插值函数将单元内部位移(或内力)表示为节点位移(或节点力),代入上述线性方程组后可得到包含初始应力影响的关于单元节点位移(或节点力)增量的单元刚度(或柔度)方程。

Argyris[3]基于有限元法,使用线性增量方法显示表达的几何刚度矩阵,对钢框架进行了几何非线性分析。有限单元法通常采用三次或五次多项式插值函数单元,不如基于稳定函数的梁柱单元精确。基于多项式插值函数的平面单元,比较容易发展为空间几何非线性分析中,并且能反映轴向、弯曲和扭转变形之间的耦合效应[4]。只是由于精度问题,需要多个单元来模拟才能达到要求,而且二阶非弹性分析方法中,较难考虑残余应力等初始缺陷的影响;稳定函数能反映梁柱构件变形的真实状态,基于稳定函数的梁柱单元仅需采用一个单元就能精确地求解通常的二阶弹性问题,并能方便地考虑残余应力等缺陷,但由平面单元发展到空间单元时,容易丢失考虑侧扭变形影响的重要耦合项,由此而引起很明显的的误差。

有限单元法的基本思路是“化整为零”,即将连续体离散化,视为由有限多个有限大小的单元所构成,各单元之间则

耐火电缆是指在规定温度和时间的火焰燃烧下仍能保持线路完整性的电线电缆。它指通过《在火焰条件下电缆或光缆的线路完整性试验第21部分:试验步骤和要求——额定电压0.6/1.0 kV及以下电缆》(GB/T 19216.21—2003,等效IEC60331-21:1999)试验合格的电线电缆,有机耐火电缆(NH-VV,NH-YJV)不是不燃或难燃电缆,它是靠缠包在铜导体上的云母耐火带保护而继续通电一段时间。

防火电缆是采用无机矿物绝缘材料制作的电缆,如氧化镁矿物绝缘电缆。防火电缆在火焰中具有不燃性能和无烟无毒,由于绝缘材料氧化镁的熔点高达2 800℃,铜的熔点为1 083℃,即只要低于铜的熔化温度,矿物绝缘电缆就不会破坏。

4 消防用电设备配电线路施工中的监控重点

我们都知道,消防用电设备在火灾发生时起着重要的作用。作为监理工程师,对消防用电设备配电线路的施工要把握以下监控重点:

1)是否符合设计图纸对消防用电设备线路的敷设要求。

2)消防用电设备是否满足在火灾发生期间最小持续供电时间要求,重点检查消防用电设备的产品合格证、检验报告等。

3)消防用电设备所采用的电线电缆的型号规格是否满足设计图纸要求,重点检查电线电缆的产品合格证、检验报告等。

参考文献

[1] 高层民用建筑钢结构技术规程.JGJ 99-98．北京:中国建筑工业出版社,1998

[2] 陈骥.钢结构稳定理论与设计.北京:科学出版社,2001

[3] J.Argyris et al.Finite element analysis of two-dimensional and three-dimensional elasto-plastic frame-the natural approach.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1982,35:221-48

[4] J.Y.R.Liew,H.Chen,N.E.Shanmugam,W.F.Chen.Improved nonlinear plastic hinge analysis of space frame structures.Engineering Structures.2000,22(10) .1324-38

钢结构非线性分析篇2

采用欧洲钢结构协会推荐的钢材高温材料模型确定了钢材的弹性模量和极限强度.通过对导热微分方程进行数值求解,确定了结构钢构件内部的温度场.在此基础上,采用非线性有限元方法分析了空间网壳结构的.火灾反应.结果表明,在火灾作用下,网壳结构的承载力迅速降低并最终导致结构的倒塌.

作者：陈波郑瑾岳磊 CHEN Bo ZHENG Jin YUE Lei 作者单位：陈波,CHEN Bo(武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,武汉,430070;香港理工大学土木与结构工程学系,香港红|)

郑瑾,ZHENG Jin(武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,武汉,430070)

岳磊,YUE Lei(湖北省交通规划设计院,武汉,430051)

结构调整需警惕线性思维篇3

做出这个判断的理由主要有四个：第一，2008年以来，中国刘易斯拐点的出现，很重要的一个影响是，导致中国的一个基础性价格发生变化，也就是中端、低端、高端相对工资的调整，使我们低端产业劳动要素价格急剧上涨，从而带来两个结果，一个是我们以往构建的劳动密集型的比较优势发生巨大变化，我们的产业出现漂移；另一个是我们的产业区域分布出现重大变化，据我们测算，中国的GDP中心、投资中心、消费中心，已经开始从中国的东南角向西北角进行漂移。

第二，以制造业PPI持续下跌和服务业价格持续上涨为主要特征的相对价格调整，推动了消费结构的升级和转变。自2012年以来，中国的制造业PPI一直是负增长，三年持续负增长，但是我们的服务业保持在2%以上的价格上涨，已经持续了五年。

第三，相对价格调整中最大的一个调整是汇率。从2010年以来人民币实际汇率已经升值30.8%。汇率调整直接导致中国贸易品生产和非贸易品生产的结构出现大调整。中国外贸顺差在2007年达到历史高点后持续下滑，到2013年占GDP的比重只有2.1%。这个变化实际上是整个世界结构、世界市场的变化。

另外，还有一个大的变化，就是大宗商品的超级大周期的出现，也就是我们看到的石油、铁矿石、钢铁等大宗商品价格出现整体性回落。这个回落很多人认为，从中长期来看，有可能是大宗商品超级大周期的一个产物。但是这个产物对于中国产业结构产生了一个深度冲击，也就是我们的上游产业、中游产业和下游产业之间的利益关系发生重大变化。

因此，综合这几大因素，我认为，过去五年里，中国经济在各个方面结构性的大调整，它的核心因素可能不是政策因素，而是这些基础参数，特别是相对价格在世界环境中所作出的重大调整的一个产物。这也决定了中国市场主导型结构调整的全面开启。

那么，政府能够做什么？很多人说我们推一推，帮帮忙，全球不平衡要逆转，我们就让人民币汇率升得更快，帮它调整更猛，新的产业可能出现，我们就建立一系列产业基金帮它进行全面孵化。

但是，我并不认同这种观点。在我看来，这些举措是有问题的，因为，即便是我们刚刚提到的这四个方面市场的大变化，在未来也并不一定就是完全趋势性的变化，它依然存在很多周期性的变化。例如全球不平衡，大家都认为大危机之后全球不平衡要逆转，但其实近两年，尤其是2014年的数据显示，全球不平衡又出现反弹了。

如果全球的变化都不是我们判断的线性关系的话，我们政府简单地来进行这种方向性判断和结构性调整，来全面用力，就可能出现问题。2002-2008年我们很多的结构性指标是恶化的，而不像政策调控希望的那样是改善的，原因可能就是我们判断这种市场型变化习惯用一种线性思维进行，习惯用一种封闭性思维进行。

因此，顺势而为不是简单的借力打力、简单的往前走，我们可能需要在结构调整上多一些耐性，在结构政策上多一些弹性。

（注：本文由系《小康·财智》记者刘彦华在对作者采访基础上整理而成，仅代表作者个人观点）

钢结构非线性分析篇4

随着钢结构立体桁架在大跨度屋盖结构中被广泛的应用, 对于其承载力的计算, 特别是对于复杂桁架节点的承载力计算变得十分重要。桁架节点的承载能力直接影响整个桁架体系的承载能力。按照“强节点弱杆件”的设计原则, 桁架结构破坏时, 应是杆件破坏先于节点, 这是因为单个杆件破坏还不至于引起整个桁架空间体系的破坏, 而节点特别是复杂节点的破坏则可以引起整个结构的解体, 其后果是不言而喻的。

目前, 得到广泛应用的大型有限元分析软件包括:ABAQUS, ANSYS, Adina和Algor等。其中, ABAQUS以其强大的非线性求解能力, 越来越引起了人们的重视, 被广泛用于土木工程、机械制造、材料工程、航空及船舶工业等各个工程和科研领域[1]。

1 节点介绍

本工程为某火车站大跨度屋盖结构, 此屋盖结构为空间桁架, 其弦杆与腹杆均为圆钢管, 材质为Q 345C。钢管之间主要采用相贯焊接节点, 即腹杆端部直接焊接在贯通的弦杆表面[2], 并对节点部位采用加劲肋等方式进行加强。而在横向桁架与纵向桁架相交处以及支座部位, 节点杆件数量多, 几何关系复杂, 受力很大, 其设计方法在国内外钢结构设计规范中均无相应的内容[3]。由于篇幅所限, 本文只分析了两个有代表性的节点, 分别为X+双KK节点和X+双K节点。

1.1 有限元模型的建立

有限元模型建立的精确度, 直接关系到有限元分析的正确与否, 它包括材料特性、单元选取、网格划分、加载方式和边界条件等问题。在ABAQUS软件中, 不能直接将材料特性赋予相应的单元和几何部件, 而是必须先将材料特性定义在截面属性上, 再将截面属性赋予相应的部件或部件的某些区域上。另外, 由于节点几何形状和受力状态均对称, 为了提高计算效率, 取半结构为研究对象。

1.2 材料特性

本文中节点材料屈服强度、极限强度及应力应变关系采用材性实验所得结果, 弹性模量取为206 000N/mm 2, 泊松比取为0.3。材料弹塑性由Von-Mises屈服准则、流动法则和硬化法则[4]确定, 采用双折线等向强化模型。

1.3 单元选取

对于三维实体计算单元, 本文采用ABAQUS单元库中支持应力/变形输出的4节点四面体单元———C 3D 4[5]。

1.4 网格划分

应用有限元法分析模型时, 在结构内的应力集中区域或应力梯度高的区域应布置较密的网格, 在应力变化平缓的区域可布置较稀疏的网格[6]。单元形状皆采用自由网格的划分方式。

2 有限元模型的加载与求解

2.1 边界条件的设定

由于采用半结构进行分析, 所以首先在半结构的剖切位置施加对称约束;其次考虑到节点是从桁架结构中截取出来的实际情况, 对弦杆的两端施加固定约束, 对腹杆自由端约束管的径向位移。

2.2 施加轴向荷载

本文对有限元模型施加力的加载方式, 在所要加载的杆件端口截面圆心处定义一个参考点, 而后, 将此参考点与加载杆件的端口截面在所施加荷载的自由的耦合, 最后, 在参考点处施加轴力。由于节点自重与加载的数值相比较小, 故本文在分析中没考虑其影响。

2.3 有限元软件求解

本文采用ABAQUS/Standard隐式模块中的FullNewton直接求解方法, 容许残差比Rna=0.01, 容许解增量比Cna取默认值为0.01。计算时间取1s, 每0.02s输出一次计算结果。

3 计算结果分析

3.1 焊接X+双KK节点的计算结果分析

图1, 图2分别给出了腹杆2, 3的轴向变形—轴力的实验值与ABAQUS有限元分析结果的对比, 其中横轴为各腹杆轴向变形, 纵轴为各腹杆轴力。由图1, 图2可知, ABAQUS有限元所得结果与试验结果在阶段发展趋势上是相似的, 并在同一级荷载处发生拐点, 并且极限承载力吻合的较好。

腹杆在轴向荷载作用下, 受拉腹杆7在节点焊缝处首先屈服, 其他焊缝相交处有明显的应力集中。此时, 弦杆上应力还基本保持在弹性范围;随着荷载的增加, 其他腹杆先后进入屈服;最后, 当荷载增加到各杆件的极限承载力时受拉腹杆2超过了材料抗拉极限强度, 首先破坏 (见图3) , 此时, 其他腹杆全截面进入塑性阶段。

3.2 焊接X+双K节点的计算结果分析

图4, 图5给出了焊接节点X+双K的腹杆轴向变形—轴力的实验值与ABAQUS有限元计算值的对比曲线。其中, 横轴为腹杆轴向变形, 纵轴为腹杆轴力。由图4, 图5可知, ABAQUS有限元计算结果与实验结果发展阶段基本相同, 且在同一荷载处出现拐点, 最终承载力吻合较好。

腹杆在轴向荷载作用下, 受拉腹杆1在节点焊缝处首先屈服, 其他焊缝相交处有明显的应力集中。此时, 弦杆上应力还基本保持在弹性范围;随着荷载的增加腹杆4进入屈服, 荷载继续增加, 节点塑性区域由焊缝处向外不断扩展, 各杆件的承载力仍不断增加;最后, 当荷载增加到各杆件的极限承载力时受拉腹杆1超过了材料抗拉极限强度首先破坏 (见图6) , 此时, 腹杆4全截面进入塑性阶段。

4 结语

大型有限元软件ABAQUS的非线性分析能力非常强大, 其C 3D 4单元节点有限元非线性模型分析结果与实测结果吻合良好, 表明可采用有效校准的有限元分析模型对实际工程节点的性能进行分析;本文介绍了使用ABAQUS有限元软件进行非线性分析的主要步骤和参数设置, 通过本文可以掌握有限元软件的分析方法;通过将ABAQUS软件应用于设计, 可以有效推动研究的发展, 从而有效减少经济损失, 为国家经济发展做出贡献。

摘要：通过对桁架节点的静力分析, 介绍了使用大型有限元分析软件ABAQUS对钢结构进行静力非线性分析的主要步骤, 结果表明, 使用ABAQUS软件进行非线性有限元的桁架节点静力分析, 其结果与实验很接近。

关键词：ABAQUS有限元,非线性分析,钢结构,桁架节点

参考文献

[1]王玉镯, 傅传国.ABAQUS结构工程分析及实例详解[M].北京:中国建筑工业出版社, 2010:3-4.

[2]王秀丽.大跨度空间钢结构分析与概念设计[M].北京:机械工业出版社, 2008:233.

[3]刘小红, 程新艳, 覃小强, 等.苏州火车站站房北区钢结构设计总说明[D].上海:上海宝冶建设有限公司, 2009:1.

[4]江见鲸, 何放龙, 何益斌, 等.有限元法及其应用[M].北京:机械工业出版社, 2007:99.

[5]Abaqus Analysis User’s Manual, 24.1.1 Solid (continuun) ele-ments.Abaqus 6.9, 2009.

钢结构非线性分析篇5

基于非线性规划的空域扇区结构优化设计

在统计、分析管制员工作负荷和使用管制员工作负荷模型的基础上,提出一个受不同扇区规划数目约束的扇区结构划分的`数学模型.作者采取多变量有约束非线性整数规划法简化了算法流程,并给出了算法解法步骤:在MATLAB平台上,通过编辑算法程序,实现了非线性算法运算功能,完成了扇区结构优化的计算机实现.通过对广州终端区空域进行扇区结构优化设计,根据数据对比得出扇区结构优化后各扇区工作负荷与工作负荷平均值的相对误差由原来的1 104 s/h降低到1 34.4 s/h,验证了扇区结构优化数学模型的可行性和非线性算法的有效性.

作者：杨光胡明华王艳军 YANG Guang HU Ming-hua WANG Yan-jun 作者单位：中国民用航空局,空中交通管理局,北京,100022刊名：交通运输工程与信息学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF TRANSPORTATION ENGINEERING AND INFORMATION年，卷(期)：6(4)分类号：V355.1关键词：空域扇区结构优化工作负荷平衡非线性规划

基础隔震结构的非线性时程分析篇6

1.1 工程概况与隔震方案

兰州某高校学生宿舍楼主体8层, 分为1#、2#两个塔楼, 两塔楼间设置变形缝, 两个塔楼平面均为矩形, 框架结构, 楼盖为梁板体系。地震设防烈度为8度, 设计分组第二组, 丙类建筑, 场地土III类, 基础采用桩基础。为了减小地震能量向上部结构传递, 减轻上部结构的地震作用, 经工程建设的甲、乙方协商决定采用隔震技术, 隔震层采用大底盘形式, 将上部结构的水平向地震作用减小1度。隔震支座设置在桩基础与底层楼面之间, 将上部结构与基础隔开, 每根框架柱下设置隔震支座。支座型号分别采用GZY500、GZY600、GZY700共54个。隔震支座布置情况见图1:

1.2 计算模型

由于隔震结构模型为大底盘多塔楼结构模型, 所以其计算模型不能采用串联质点系计算模型, 而应根据结构的具体形式确定相应的计算模型。所以, 基础隔震结构的时程分析计算模型应将整个结构划分为若干个子结构, 如将两栋楼分别作为2个子结构, 隔震层也作为一个子结构, 每个子结构建立串联质点模型, 然后根据结构实际情况将子结构之间相互联系起来。本工程计算模型如图2所示:

1.3 隔震结构运动方程

结构体系的运动方程为式 (1) , 整体刚度矩阵[K]通过有限元方法来建立, 先对每一个单元求出单元刚度矩阵, 再把单元刚度矩阵根据单元编号顺序聚合出结构体系的整体刚度矩阵。

式中:为地震地面加速度;I为单位向量;分别为各质点相对于地面的加速度、速度和位移向量;Q为各层的恢复力列向量。

其中:m1隔震层的等效质量, m2、m3、…、mn为各节点楼层的等效质量;k1为隔震层的水平刚度;k2、k3、…、kn为上部结构各单元楼层的水平刚度;f为大底盘的层数;r、s、…为第1、2、…幢塔楼的层数;f+1~f+r为第一幢塔楼的层号, f+r+1~f+r+s为第二幢塔楼的层号, …, (f+r+s+L+1) ~n为最后一幢塔楼的层号。国内外的大量理论计算、模型实验与现场观测结果均表明即使在罕遇地震的作用下, 采用基础隔震时, 上部结构的地震反应仍处于弹性阶段或轻微进入塑性状态, 因此对上部结构的恢复力特性采用线弹性模型。模型中基础隔震层装置采用叠层橡胶垫, 根据国内外对隔震层的有关试验结果, 所以对隔震层的恢复力特性采用等价双线性模型来模拟。

2 结果分析

在时程分析中, 按设防烈度8度, 建筑场地III类场地, 对隔震与不隔震结构进行了对比分析。上部结构阻尼比ξ为0.05, 对隔震层等效线性化后, 多遇地震时等效阻尼比为0.2, 罕遇地震时等效阻尼比为0.15。并且参照《建筑抗震设计规范》 (GB50011—2001) 中时程分析应选三条地震波 (两条天然波和一条人工波) 的要求, 确定计算采用的地震波, 其加速度峰值均调整为:多遇70.0cm/s2, 罕遇400.0cm/s2。计算得到非隔震和隔震结构的周期、位移、层剪力比等数据。

图4、5中, 实线表示隔震结构的地震响应, 表明隔震层大大阻隔了地震动的上传。通过计算, 隔震结构最大层间剪力比0.3226, 根据《建筑抗震设计规范》 (GB50011—2001) 取水平向减震系数为0.5, 上部结构的水平向地震作用减小1度。

3 结论

1) 采用基础隔震后, 改善了结构的动力特性, 使地震反应大大降低, 隔震后结构的地震反应明显小于非隔震结构, 隔震效果明显。

张弦梁结构非线性地震响应分析篇7

张弦梁结构 (Beam String Structure, 简称BSS) , 是一种新型的空间结构形式, 通过撑杆将拱形梁 (桁架) 和高强钢丝索组合而成。张弦梁结构的最大优点是可以通过对钢丝索施加预张力使结构产生反拱, 从而大大减小结构的挠度, 另一方面由于钢索抵消了拱脚水平推力, 充分发挥了拱形结构的受力优势和索材的高强抗拉性能, 使结构更加合理, 降低了用钢量[1][2]。其建筑造型适应性强, 造型优美, 但是这种结构体系在受力时呈现出较强的几何非线性性能, 其结构设计一般由稳定而非强度控制, 且具有较强的缺陷敏感性。目前, 对张弦梁结构非线性静力性能的研究已取得长足进展, 但在非线性抗震分析方面尚处于起步阶段, 有待进一步研究[3][4]。

本文以广州国际会议展览中心屋架结构这一典型的单向张弦梁结构为计算分析算例, 利用ANSYS有限元软件的仿真功能, 分析了张弦梁结构在竖向地震波和水平地震波作用下杆件的动内力响应和位移响应, 并对两种地震波下结构的响应进行对比分析。得到一些有意义的结论, 供张弦梁结构的工程应用参考。

2 地震响应分析

2.1 计算模型与基本参数

取广州国际会展中心的主馆结构作为计算模型, 由6榀张弦梁构成的空间单向张弦梁结构, 计算模型如图1所示, 该张弦桁架结构两支座间距离为126.6m, 榀间距15m, 矢高5.5m, 垂度7.5m, 杆数目11根;高端支座 (支承在高端钢筋混凝土框架上) 为固定铰支座, 三向固定;低端支座 (由玻璃幕墙平面内的钢斜柱支承在低端框架上) 为理想滑移支座, 两向固定, 释放水平方向的自由度。南端高, 北端低, 高差为3m。对中间一榀进行杆件编号, 作为的地震响应分析依据。计算模型结构节点及杆件编号示意图如图2:上弦右节点编号从左到右依次是1～28, 上弦左节点编号从左到右依次是29～56;上弦右杆件和左杆件编号从左到右依次为S1～S27和S28～S54;下弦杆件编号从左到右依次为X1～X26;撑杆编号从左到右依次为C1～C11;拉索编号从左到右依次为L1～L12。

2.2 竖向地震响应分析

计算时地震波选用典型的El Centro波和Taft波[5][6], 时间间隔0. 02秒, 地震持续时间取10s, 适合于II类场地土;通过ANSYS瞬态动力学分析得到的该榀张弦梁的动位移响应和动内力响应分别如图3、图4所示。从El Centro波和Taft波的动位移和动内力响应曲线可以看出, 虽然地震波类型不同, 但结构响应相似。当施加竖向地震波时, 竖向位移响应是水平向位移响应的10倍左右, 不过都不大, 最大响应才达到6.25mm;下弦杆件轴力较上弦杆件轴力增大30%, 撑杆单元和拉索单元的轴力响应都不大;可见张弦梁结构对抵抗竖向地震波有很好的效果。

2.2 水平地震响应分析

地震时地面的运动过程是很复杂的, 既有竖向地面运动分量、又存在水平地面运动分量, 因此结构所受地震作用既包括竖向地震作用也包括水平地震作用。但是对于大跨度空间结构, 水平地震作用通常由屋盖的下部支承系统与结构共同承受, 其响应受下部构件影响较大, 分析时特别要认真研究下部支承结构, 具体分析各类构件的抗侧刚度, 确定合适的计算模型。因此, 本小节对水平地震作用的计算结果仅作为参考, 以期能对张弦梁结构的水平抗震性能进行定性的描述。

通过ANSYS瞬态动力学分析得到的该榀张弦梁在El Centro波和Taft波水平地震波作用下的动位移响应和动内力响应如图5和图6所示。从图中可以看出, 与竖向地震波作用响应完全不同的是, El Centro波响应较Taft波大很多, 会差到一个到两个数量级, 说明结构在不同水平地震波作用下, 其响应是有差别的, 在El Centro波作用时响应明显比Taft波作用时的响应大。

2.3 竖向地震响应与水平地震响应对比分析

图7进行了在EL Centro横向波和竖向波作用下结构的动位移和动内力响应的比较, 从图中可以明显看出, 横向波作用下动位移和动内力响应较竖向波作用明显增大, 而且与竖向地震响应不同, 水平X向地震作用下的拉索动位移从左至右大幅度减小, 其中固定支座端最大为714mm而滑动支座端最小仅为13.86mm, 竖向地震作用下拉索位移响应变化比较均匀。

3 结语

由上述分析可得出以下几点结论, 以期对工程有借鉴作用:

(1) 相对水平地震来说, 竖向地震作用下单向张弦梁结构上弦节点竖向位移很小, 几乎可以忽略不计, 而各构件包括上弦杆件单元轴力和下弦杆件单元轴力响应减小明显, 说明该结构能很好的抵抗竖向地震效应。但由于结构轴力动静比本来就较小并不是我们关注的重点, 因此总体来说虽然张弦梁前几阶振型多为竖向振型, 但结构的水平地震效应并不是很小, 在实际设计分析时不能忽略。

(2) 水平X向地震作用下的结构动力响应的分布规律与竖向地震有很大差别, 这是由于结构水平振型也作了较大贡献。其中上弦轴力响应对两端支座情况非常敏感, 结构每榀张弦梁左端均为固定支座而右端为滑动支座, 左端局部刚度大一些因此承受了更大的动内力。

(3) 本节没有分析结构的水平纵向 (Z向) 地震响应, 但对空间单向张弦梁结构来说, 也要根据实际的支撑布置情况进行具体的计算与分析。

参考文献

[1]丁阳, 岳增国, 刘锡良.大跨张弦梁结构的地震响应分析[J].地震工程与工程振动.2003, 23 (5) :163-168.

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[3]黄颖, 房贞政.单向张弦梁结构风振响应的时域分析[J].地震工程与工程振动.2009.29 (2) :110-117。

[4]Xiuli Wang, Yongzhou Liu.Influence analysis of rise-to-spanratio and sag ratio on the pre-stressed spatialtruss string structure[A].The Eighth InternationalSymposium on Structure Engineeringfor Young Experts[C], Beijing:Science Press, 2004:843-849.

[5]蓝天, 张毅刚.大跨度屋盖结构抗震设计[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.

钢结构非线性分析篇8

对显式时间积分算法如中心差分法,当质量和阻尼矩阵为对角矩阵时,得到的动力平衡方程为非耦合,因而可容易地实现并行化.然而,显式算法为有条件稳定难以有效地应用于结构动力分析[3],隐式算法为无条件稳定而受到青睐,但不易直接实现并行.由于非线性分析每一次迭代需要求解方程组,隐式时间积分的最耗时部分为方程组求解.由于有效刚度矩阵为对称和正定,可采用并行线性求解技术实现并行计算[4].

结构动力分析的并性算法研究一直很活跃,Noor在流水线向量机实现了显式积分法的并行计算[5],Chiang等[6]在共享储存MIMD环境下对隐式Newmark类并行算法进行了研究,Noor等[7]在多处理器计算机中设计了基于混合格式的有限元算法.以往的并行研究主要在向量机和共享储存MIMD并行计算机上开展.近年来,基于网络机群环境的分布式MIMD并行计算系统成为并行计算机发展的主流方向之一[8].本文在网络机群并行计算环境下,综合隐式和显式时间积分技术,对结构非线性动力反应分析进行混合时间积分算法的并行研究,算法用可移植的MPI软件开发环境实现,通过算例验证了该算法的正确性和有效性.

1 Newmark时间步算法

结构动力分析的控制方程可表示为[9]

式中,M为质量矩阵,C为阻尼矩阵,K为刚度矩阵,a,v和d分别为加速度,速度和位移向量,f(t)为荷载向量.求解这个问题需对时间进行积分,可通过对时间的离散化实现.求解式(1)的最广泛使用的直接时间积分方法是Newmark类方法[3]该类方法是基于第(n+1)时间步的平衡,即在时间(tn+1=tn+Δt)的平衡来表示

式(2)中的位移和速度向量可写成以下有限差分形式

参数β和γ确定Newmark类算法,当和γ=可得到Newmark恒定加速度法.该法为无条件稳定和二阶精度,是结构动力分析的有效方法.

用前一步计算的已知值dn,vn和an,来确定式(2)～式(4)的3个未知量dn+1,vn+1和an+1.由式(3)和式(4)求an+1和vn+1,并代入式(2),dn+1可由下式求得

式中,为有效刚度矩阵Keff.除非计算步大小改变,在线性分析的所有计算步中,有效刚度矩阵为常数.在非线性分析的每一个时间步中,有效刚度矩阵和线性算法需要修改.非线性分析有效刚度矩阵可表示为,式中KT为切线刚度矩阵.有效残余力向量r可由下式得到

式中p为内力向量.可用Newton-Raphson类的迭代法求解这些非线性方程.

对显式时间积分,常采用中心差分法.vn和an的差分格式可表示为

将该差分格式代入动力平衡方程,可得到

式中,p为内力向量.若M和C为对角矩阵,求解dn+1不需要分解.由于中心差分法不需要组集整体矩阵,并可以在自由度级进行处理,这样可直接实现并行.与隐式算法相比较,每个时间步的处理器间通信要求很少[3].

2 混合时间积分

混合时间积分算法是在隐式和显式网格划分中分别采用隐式和显式算法.最初用于串行求解结构与介质的相互作用[10].采用区域分解技术,该算法可有效地开发出并行性.区域分解时,将有限元网格划分为与处理器数相同的子区域数.每个子区域分配给一个处理器,相应子区域的计算在各处理器中进行.这样在隐式时间积分算法中求解的整体方程组可划分为较小的子集并在各处理器中独立求解.子区域的界面采用并行显式算法进行求解.

把每个子区域中的节点分为内部节点(内部单元节点)和界面节点(位于子区域间界面上的节点),采用隐式-显式算法,界面节点采用并行显式算法进行显式积分.当界面值为已知,利用得到的已知值限制界面节点自由度,内部节点可隐式积分.由于在界面采用显式积分,利用隐式算法积分的各子区域被完全分开.这样,隐式算法就能用于局部子区域.

为简便说明这种扩展的混合时间积分算法的信息流,采用一维情况进行描述,如图1所示.水平轴表示一个一维有限元网格,垂直轴表示时间.节点间的信息流用带箭头直线表示.界面节点信息流用虚线表示.在tn+1时更新节点i,需要节点i-1,i,i+1在前一时间tn时的信息.图中实线表示子区域内的信息流,其节点采用隐式积分.

为开发混合时间积分算法的并发性,而不影响隐式算法的无条件稳定,对显式和隐式算法采取不同的时间步.隐式算法的时间步通常取为显式时间步的整数倍.但这种整数倍时间步实现不是直接的,对一维网格如图2所示,隐式积分时间步Δti取为显式积分时间步Δte的2倍.从图中的显式算法计算流可以看出,一些内部节点需要在每个显式时间步更新.在内部节点更新信息的唯一方法是采取显式算法对这些节点进行积分.如图2,若Δte为Δti的一半,每个子区域的一个内部节点需要进行积分,大部分实际情况中,Δti为Δte的10～20倍.当取Δti=10Δte,则在t+Ate时9个内部节点需要积分,在t+2Δte时8个内部节点需要积分,如此类推.这样影响算法的并行实现.本文采取弱耦合的方法,即隐式和显式节点完全分开积分.对N个时间步界面节点采用显式算法积分,隐式时间步Δti取为显式时间步Δte的N倍.然后,利用界面节点作为边界节点,在各个子区域采用隐式算法进行积分.这样就可避免在隐式和显式区域涉及多个时间步实现的问题.基于这种弱格式的算法如下.

将有限元网格划分为子区域

(1)确定内部和边界节点

(2)基于稳定准则确定显式积分时间步大小,即确定Δte

(3)建立隐式积分时间步大小,即Δti=N×Δte(N为整数)

(4)设置时间步大小Ate

(5)从1到N循环

更新时间

采用并行显式算法积分界面节点

结束循环

(6)约束界面节点

(7)设置时间步大小Δti

(8)各处理器中每个子区域进行隐式时间积分

(9)如(时间步数

3 混合时间积分算法的并行实现

在基于区域分解的并行混合时间积分算法中,将位于界面的节点划分为主边界节点和从属边界节点.每个界面节点在一个子区域中为主边界节点,而在共享该节点的所有其他子区域中为从属边界节点.非界面节点称为内部节点.不包含边界节点的单元为内部单元,而包含边界节点的单元为边界单元[11].并行混合时间积分算法的数据划分如图3所

■主边界节点□从属边界节点〇内部节点

将有限元网格划分为一定数目的子区域,每个子区域的主边界节点和从属边界节点即可确定,并行混合时间积分首先是利用显式时间积分方法对边界节点积分.在每个处理器中对各自主边界节点进行显式时间积分,将计算出这些节点的位移与相邻处理器进行通信.包含主边界节点的单元内力向量的计算也在其各自处理器中进行,并将部分值发送给其相邻的对应部分,同时从相邻处理器接收相应的部分内力向量.这样就完成了有限元网格的边界节点的时间积分,而不会出现负载不平衡.这些界面节点的时间积分将继续到N个显式时间步.

下一步是在各处理器中计算局部子区域的动力反应,利用显式积分得到的数值约束边界节点,在局部子区域中采用Newmark隐式算法进行时间积分来实现动力反应的计算.这种实现,可避免整体方程组的求解.方程组的求解只局限于子区域中.这样就显著减小通信时间和计算时间,并且局部子区域的矩阵带宽比整体矩阵要小得多.

4 数值算例

本文研制的非线性动力分析混合时间积分并行算法的数值计算是在DELL工作站机群上进行.该机群由4台双CPU的DELL工作站通过100.0Mbps以太网连接而成,共有8个CPU (2.4 GHz Xeon chips,512KB cache),每个节点内存1.0 GB.每台工作站都有真实的IP地址,使用消息传递接口(MPI)[12].操作系统为Red Hat Linux9.0.

如图4所示为1/4的圆筒形壳,L=1000mm,两直边固定.受垂直均布荷载p=2.0kN/m2,施加方式如图4.壳体厚度2 mm,E=2.06×105 MPa,泊松比v=0.3,屈服应力fy=235MPa,质量密度为7.8×103kg/m3.考虑几何非线性.

将壳划分为12×24结构网格,采用8节点的壳单元.通过采用时间步为0.2×10-3 s,来验证算法的稳定性和精度.用隐式积分算法(Newmark算法)和本文混合时间积分算法计算节点A位移时间历程反应,计算结果如图5所示.可以看出本文并行混合时间积分算法的结果与Newmark算法的结果非常吻合,表明本文并行混合时间积分算法是有效的,即具有很好的稳定性和精度.

为测试算法的性能,加密有限元网格以增加问题大小(自由度).为保证解的精度,采用严格的收敛准则.并行算法的加速比如图6和图7所示,本文算法与Newmark算法的CPU时间(自由度为4710)如表1所示.可以看出,对相同规模的问题本文算法比隐式算法快,相应的加速比高.并且算法的计算性能随着问题大小的增加而提高,显示出本文并行混合时间积分算法具有良好的性能.

5 结论

综合隐式和显式时间积分技术,对混合时间积分的并行算法进行了研究.该算法采用区域分解技术.在并行混合时间积分算法中,通过在子区域界面采用显式时间积分技术,引入并发性.这就易于分解子区域并能在每个处理器中独立求解.由于不需要并行求解器,使求解方程工作显著减小.方程求解是在局部子区域中进行,整体矩阵的半带宽显著减小.数值算例表明本文算法具有良好的性能.

参考文献

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[11] Day DM,Bhardwaj MK.Mechanism free domain decomposition. Comput Methods Appl Mech Engrg,2007,192: 763-776

钢结构非线性分析篇9

关键词：地震,非线性,时程

近年来, 结构抗震设计的弹性分析理论已经比较成熟, 但对于结构在罕遇地震作用下弹塑性性能的分析还处于发展阶段。与线弹性分析方法相比, 动力弹塑性时程分析是一种输入地震波, 直接计算结构地震反应的分析方法, 它一般能够描述结构在地震作用下的状态及破坏过程, 能够计算地震反应全过程中各时刻结构的内力和变形状态等详细信息, 具有“全过程仿真的特点”, 是一种比较可靠的方法, 它的使用可以使结构的安全性大大提高, 具有极为重要的意义。

1 非线性时程分析理论

钢筋混凝土结构是由钢筋和混凝土两种材料组成的非均匀复合材料, 由于高强钢筋或高强钢丝没有明显的屈服台阶, 使得钢筋混凝土结构在低应力水平上就表现出非线性性质, 主要表现在:材料的物理非线性, 随着混凝土裂缝的出现和开展、钢筋与混凝土之间的粘结及结构变形而导致的几何非线性等。此时, 通常的弹性计算方法不能反映结构承载的真实情况, 需要进行非线性分析。在进行结构的非线性时程分析时, 一般可分为以下5个步骤:

1) 根据结构体系的力学特性, 建立合理的结构振动模型。

2) 选择恰当的结构恢复力模型, 并确定相应于结构的 (或构件的) 开裂、屈服和极限位移等特征点的恢复力特征参数, 以及恢复力特性曲线各折线段的刚度参数值。

3) 选取若干条具有不同特性的典型强震加速度时程曲线, 作为设计用的地震波输入。

4) 求出结构反应的位移、速度和加速度, 得到结构地震反应的全过程。

5) 采用容许变形限值来检验中震和大震作用下结构弹塑性反应所计算出的结构层间位移角, 并判别是否满足要求。

2 非线性动力方程

当结构进入弹塑性变形状态后, 结构的恢复力不再与弹性力对应, 结构的弹塑性运动微分方程可以表示为:

式中:[M]、[C]和[K]分别为体系的质量、阻尼和弹性刚度矩阵;分别表示在t时刻时的位移、速度、加速度、地面加速度。

式1) 对t+△t时刻也应成立, 即

式中:△t表示时间的增量。

将式1) 减式2) 得

当△t较小时, 结构的位移变化也不大, 则{△f}可根据t时刻结构的切线刚度[K (t) ]近似计算, 即:

可以得到结构弹塑性运动增量微分方程为:

3 地震波选择

地震波选择的原则应使输入的地震波特性和建筑场地的条件相符合。选择地震波时应选其主要周期与建筑场地卓越周期相接近的地震波, 此外还要满足地震的三要素要求:即频谱特性 (可用地震影响系数曲线表征, 依据所处的建筑场地类别和设计地震分组确定) 、幅值 (一般按规范所列地震加速度最大值采用) 和地震加速度时程曲线持续时间 (一般为结构基本周期的5~10倍) 。

地震动强度包括加速度峰值、速度峰值及位移峰值, 对一般结构常用的是直接输入地震反应的加速度曲线。加速度峰值反映了地面记录中最强烈部分, 它是地震动的主要因素之一。在抗震分析中以地震动过程中加速度最大值 (峰值) 的大小作为强度标准。

地震时, 当结构进入非线性阶段后, 由于持续时间的不同, 使得能量耗损积累不同, 从而影响地震反应。持续时间的定义有不同的方法, 工程上常用的是相对持时, 即根据地震动振幅或能量的相对量来定义。

4 工程算例

某15层钢筋混凝土框架结构, 首层层高4.5m, 其余为3.6m, 结构尺寸为18m×36m, 跨数为3×6, 混凝土强度等级为C35, 楼板采用120mm现浇混凝土板, 受力主筋选用HRB335级钢筋, 箍筋为HPB235级。工程按8度抗震设防, 场地类别为二类, 设计地震分组为第一组, 场地特征周期为0.35秒。结构截面尺寸:1-7层, 梁截面300m m x600m m, 柱截面700m m x7000m m;8-15层, 梁截面, 3000m m x600m m, 柱截面, 650m m x650m m。选取EL-Ce ntro地震波作为地震动加速度输入, 在罕遇地震下的分析, 阻尼比采用0.05。结构立面图如图1。

通过对钢筋混凝土框架结构进行非线性动力时程分析, 可得到结构的最大基底剪力为7965KN, 最大顶点位移447mm, 可以看出计算结果均小于我国的《建筑抗震设计规范 (GB50011-2001) 》规定的钢筋混凝土框架结构在罕遇地震作用下的限值, 表明结构性能满足罕遇地震需求。钢筋混凝土框架结构的基底剪力时程曲线和顶点位移时程曲线如图2所示:

5 结论

非线性动力时程分析能够计算地震反应全过程中各个时刻结构的内力和变形形态等详细信息, 是一种比较可靠的方法, 本文在合理选择单元模型、材料本构、强度准则以及裂缝模型的基础上, 利用有限元程序对一高层框架结构进行非线性有限元分析, 可以得到:非线性分析的目的就是当进行极限强度设计时, 把单元由于刚度变化所引起的内力重分布考虑进去。单元刚度的变化是随荷载的增加而贯穿于结构的弹性、开裂、非弹性和极限范围。广泛应用结构的非线性分析方法, 会使结构的安全性提高, 并且降低造价。

参考文献

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[5]邹立华, 王克海.用多微段变刚度杆单元分析钢筋混凝土斜拉桥的非线性地震响应[J].应用力学学报, 2005.

钢结构非线性分析篇10

索穹顶结构属于柔性结构，结构的刚度主要是由预应力提供，结构在荷载作用下呈较强的几何非线性特性。在索穹顶结构施加预应力的过程中，预应力的张拉是很难控制的，要想使实际工程中所施加到结构上的预应力值与设计预应力值接近，就需要对所施加的预应力值进行反复的调试，这就是索穹顶结构不可避免的预应力分布差异现象的产生。这种预应力分布差异的存在是否会影响结构的正常使用，针对这个问题的出现，并结合索穹顶结构在荷载作用下呈现的几何非线性特性，本文编制了相应的计算程序来解决此问题。

2 索穹顶结构静力分析方法

索穹顶结构静力分析方法主要有线性和非线性两种方法。由于索穹顶在荷载作用下呈较强的几何非线性特性，通常采用非线性方法进行求解。对于非线性的问题通常使用增量分析的方法，将荷载分成若干个荷载步进行求解，这样将一个复杂的非线性问题分成若干个线性荷载步。

增量法是指荷载是以增量的形式逐级加至结构上，在每级荷载增量作用的过程中，假定结构的刚度是不变的。节点位移和杆端力是由每级荷载增量区间内区间起点的结构刚度计算出的，然后利用所求的节点位移和杆端力求出区间终点变形后的结构刚度，此刚度作为下一个荷载增量起点的刚度。在第j级荷载增量作用下平衡方程可表示为：

式中，[K]j表示第j级荷载增量区间的起点刚度；{Δε}j+1表示第j级荷载增量引起的节点位移增量；{ΔP}j表示第j级荷载增量；{ε}j、{ε}j+1表示第j级荷载始末的节点位移。

在增量法求解过程中，每次计算结束，都应检查计算结果是否收敛到误差范围内，如果收敛误差太松，最终得到的解是不精确的；如果收敛误差太紧，会造成精度计算量的浪费。适当的收敛准则对于增量求解是至关重要的。一般非线性有限元分析中判断结果是否达到给定的精度，通常采用位移、不平衡力或是两者同时控制的收敛准则。

1）位移收敛准则是指当某次增量迭代中位移增量与当前总位移相比足够小时，认为已经收敛：

式中，‖Δεj+1‖表示位移增量向量范数；βd表示位移收敛容差。

2）不平衡力收敛准则是指某次增量迭代后的不平衡力向量与当前节点外荷载相比，二者相差足够小时，认为已经收敛。

式中，‖ΔPj+1‖表示不平衡力向量范数；‖P‖表示外荷载向量范数；βp表示不平衡力收敛容差。

本文的程序在范数选取上采用的是不平衡力收敛准则。根据Levy式索穹顶结构失效形式[1]为：上斜索内力值减小，索出现松弛而退出工作，丧失对压杆的约束能力这一特点，即第一圈上斜索在荷载作用下内力值小于零。应用本文编制的静力计算程序对实际施加到结构上的预应力值进行判别。若上斜索（共8根）出现负值，即索出现松弛而退出工作，索穹顶结构在正常使用荷载作用下失效，实际施加到结构中的预应力值需要进行调试。反之，若上斜索（共8根）全是正值，则此组施加到结构中的预应力值不需要进行调试即可满足正常使用要求。

本文的实际施加到结构中的预应力值（模拟施工预应力值）采用文献[7]的设计方法进行设计。

3 非线性静力计算程序的实现

3.1 程序设计框图（见图1)

虽然利用几何非线性静力分析方法在理论上是正确的，但是在编程求解过程中，仍然遇到了很大的困难，也就是遇到了求解精度不足的问题。在排除了程序中的缺陷后，这个问题仍然存在，作者先后试验了调整程序中变量精度，仍无法解决该问题。在文献[3]中，也指出用高斯消元法求解平衡方程的精度很差，且计算结果随着变量预设精度变化很大，但文献中并没有提出适用于编程的算法。通过查阅资料与反复试验，利用数学软件MATLAB编写了解平衡方程的程序CALC以及自动累加程序减小计算误差，最终解决了精度问题，实现了几何非线性静力计算。

3.2 程序编写

通过查阅资料与反复试验，利用数学软件MATLAB编写了解平衡方程的程序CALC才最终解决了精度问题。采用了MATLAB程序CALC.m,程序如下：

function calc

load A.dat;

load B.dat;

C=AB;

fid1=fopen('D:matlabworktest.dat','wt');

fprintf(fid1,'n%fn',C(:,1));

fclose(fid1)。

通过执行此程序，用命令C=A/B求解方程，接着程序生成一个数据文件test.dat，并将解向量C中的数据写入文件test.dat，再利用Visual C++中编制的自动累加程序将计算出的内力和坐标增量自动累加，本文采用Visual C++与MATLAB混合编程的方式，直接调用MATLAB的库函数，实现C++程序对MATLAB程序的自动调用，最终完成了多次调用MATLAB的求解过程。

3.3 程序实现

3.3.1 前处理程序块

前处理程序主要包括结构几何尺寸、材料信息、约束条件、各索杆实际施工预应力值、荷载信息等。主要录入的数据有：总圈数（由内向外排列），各圈压杆数、个圈半径（单位：cm）、压杆与斜索的夹角、各压杆弹性模量（单位：N/cm2）、各杆件截面积（单位：cm2）、各索杆预应力值（单位：N）、荷载信息（单位：N）、等，数据录入时都是由内向外的顺序，半径、压杆高度和压杆与斜索的夹角录入都是先内圈后外圈。程序将进行杆件编码、节点编码、计算节点坐标等工作，并最终生成可输出的前处理文件。

3.3.2 计算并输出结果程序块

主要实现数据的输出，例如：节点信息文件、杆件预应力信息文件、材料信息文件等。

4 算例分析

所选结构为2圈8压杆的Levy式索穹顶，外径为400cm，内径为200cm，结构的尺寸见图2，各索、杆截面尺寸及弹性模量见表1，节点荷载值为P=-10kN，模拟施工预应力值见表2，用所编制的几何非线性静力计算程序对该结构模拟施工预应力进行求解计算结果见表3。（由于数据量大仅列出上斜索的相关值）。

根据索穹顶结构在荷载作用下呈现的几何非线性特性，笔者分别利用高斯消元方法以及调用MATLAB库函数的方法分别编制了计算程序。对得出的数据进行分析，最终找出能够体现几何非线性特性的编程方法，并对计算结果和编程方法进行分析。

5 结论

1）根据表3中的计算数据，对于索穹顶结构呈现的几何非线性特性高斯消元法是不适合的，需要采用调用MATLAB库函数的方法进行求解计算。原因在于该非线性方程组行列式值接近于零，该矩阵近似于奇异，属于病态方程组，才会出现求解精度偏大的情况。

2）由计算结果可以看出此组模拟施工预应力值在荷载作用下内力值小于零，是需要对其进行调试，将调试结果多次代入本文所编制的程序中进行计算，直到结果中8根上斜索内力值全部大于零，表明此组施加到结构中的预应力值（模拟施工预应力值）不需要进行调试即可满足正常使用要求。

摘要：针对索穹顶结构在施工过程中不可避免的会产生预应力分布差异的现象,提出合理的方法即几何非线性方法对索穹顶结构进行静力分析,并编制相应的计算程序,判断索穹顶结构在正常使用状态下结构是否有效。此程序为施工预应力是否需要调试提供判别的依据。

关键词：索穹顶结构,施工预应力,设计预应力,几何非线性

参考文献

【1】曹喜.张拉整体索穹顶结构的设计理论与实验研究[D].天津大学博士学位论文,1997(1):69-71.