线性分析

线性分析（精选12篇）

线性分析 篇1

线性控制系统中的运动只可能有几种情况:衰减或发散的振荡运动或不振荡运动, 或临界振荡等。而非线性系统中的运动要复杂得多, 可以是振荡的过程或不振荡的过程, 这种振荡严格说来不一定能用调和函数来表示;可以是稳定的或不稳定的, 而这种稳定可以是全局的, 也可以是局部的;可以出现振荡的极限环, 这种极限环又可能有多个;还可能出现混沌现象, 既非稳定的极限环, 又非无限制的发散。总之非线性系统中的现象要复杂得多。

非线性系统和线性系统之间的本质差别可以概括为以下两点:

1.线性系统可以应用叠加原理, 而对于非线性系统, 由于其特性不是线性的, 因而不能应用叠加原理。对于这些不能应用叠加原理的系统, 分析中大信号和小信号的作用结果可以大不相同。

2.一般而言, 对于非线性系统求取完整解 (Close Form Solution) , 现有的数学工具还很不充分。一般只能对非线性系统的运动情况作部分估计, 如对其稳定性、动态品质等作一些估计。

由于许多控制系统中都有非线性, 而且这些非线性特性千差万别, 不可能有统一的普遍适用的处理方法, 使得对系统的分析难度增大;而线性系统大为简单, 可以用线性常微分方程来描述.因此借助于“线性系统”的理论与方法来解决非线性问题, 成为一种普遍使用的方法。在我们经常用到的方法中, 相平面法中用欧拉折线代替相轨迹是一种局部线性化措施 (局部舍去高次项) ;分区线性化是用折线型特性代替非线性特性 (舍去部分非线性) ;描述函数法是在自变量为谐变量时, 非线性特性的线性化 (舍去高次谐波) ;李亚普诺夫方法虽然是真正的非线性方法, 不舍去任何东西, 但在构造V函数时, 采用二次型这一关键步骤, 正是基于线性系统建立起来的。

这里, 我们主要讨论的是针对控制对象的线性化, 而不是针对控制方案的线性化。从被控对象考虑, 线性化方法大体可分为两类。一类是基于己知模型的线性化方法。具体有微分几何精确线性化方法、自适应反馈线性化方法、基于状态观测器的线性化方法、反函数校正线性化方法等。它们的共同点在于由于模型己知, 他们对模型要求严格的条件。另一类便是基于未知模型的线性化方法。由于仅知道模型阶数的上界, 这类方法多采用数值或函数逼近的方法。具体有分段线性化方法, 样条函数方法, 大范围嵌入线性化思想, 适用性较强的局部ARMAX模型线性化方法, 平衡与非平衡多模态ARMAX模型的线性化方法, 非线性NARhl AX模型的ARMAX全局线性化方法, 自适应模糊神经网络控制器设计线性化方法等。在这类方法中, 由于模型未知, 它们大多通过对输入输出行为近似建模, 并通过变换, 最后得到一种准线性结构, 即局部线性模型叠加成非线性系统。在变换中, 经常使用泰勒级数、幂级数等进行线性化, 且适应性较强, 对于条件要求也不苛刻。

从控制思想考虑, 线性化方法主要有以下两大类:

(1) 精确线性化方法;

(2) 近似线性化方法;

精确线性化方法 (简称线性化) 是非线性系统几何方法最主要的手段之一。它的基本思想是通过对输入和状态变量的变换把非线性系统变成线性系统。Brockett于1976年提出的方法, 解决了单输入系统存在的问题, 而Jakubczyk等人解决了多输入系统存在的问题, 这些问题的解决是目前非线性控制理论取得的最主要成果之一。精确线性化方法不仅具有很好的理论意义, 而且已经成功解决了许多实际对象的控制设计问题。

近似线性化方法是控制界熟悉的系统设计方法。我们最常用的是取系统的一阶近似。此方法简便易行, 但只适用于工作点变化范围不大的情况。现代的近似线性化方法的基本思想是通过坐标变换把强非线性系统变换成弱非线性系统;或者通过反馈保持线性系统的部分特点。它是精确线性化方法的自然推广, 目的在于控制系统在工作点变化较大时也能正常工作。目前近似线性化方法已得到广泛的研究, 并应用于化工、电器、机械、航空等领域。

基于精确线性化方法与近似线性化方法的基础, 提出模糊线性化模型。模糊线性化是在近似线性化的基础上, 结合模糊逻辑对一类非线性对象线性求解的方法, 它是实现模糊控制的一个有效的简化手段。该方法的主要思想是将用局部线性模型的加权和来描述整个非线性系统的特性;换言之, 一个整体非线性的模型可以看作是许多个局部线性模型的模糊逼近。

基于模糊模型控制的方法已经成为分析和综合有关含有复杂非线性特性系统的另一研究方案。目前, 这个领域内的文献已提出关于状态模糊模型稳定性的控制设计问题。而事实上, 由于状态空间模型中存在干扰, 这个问题转化为一类鲁棒稳定性问题。本论文就是沿着这个方向, 利用模糊模型的明显特性作为线性系统矩阵的凸包而发展起来的一种结构, 提出一类非线性系统的模糊线性化理论, 利用Takagi-Sugen。模型和李雅普洛夫稳定性定理对该类非线性系统的结构、系统稳定性进行分析, 提出模糊线性化的构造方法, 并设计出满足李雅普洛夫稳定性的控制器。使用这个准线性模糊结构后, 一类基于静态或动态输出反馈, 克服建模误差和参数不确定性的复杂非线性系统的鲁棒稳定性就减化为线性矩阵不等式问题 (LMI--Linear Matrix

Inequality) 。

参考文献

[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004

[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004

[3]吴宏鑫, 全系数自适应控制理论与应用, 北京:国防工业出版社, 2000[3]吴宏鑫, 全系数自适应控制理论与应用, 北京:国防工业出版社, 2000

线性分析 篇2

教学失控的非线性因素分析

教学失控实质上是指教师在课堂上面对学生的各种行为束手无策,难以或者无法继续进行教学的局面.教学失控直接导致教师在学生面前权威丧失,学生在教师面前成为麻烦制造者,师生之间消极对抗或者严重对立,最终导致教学失败.教师遇此情境,如果简单地制止,只会产生相反的效果;如果不管不问,则会被视为不负责任的教师.要防止教学失控,需要告别以往的简单的`线性思维,从复杂的非线性思维角度考虑产生教学失控的根源,并设法从中找到答案.

作 者：李树峰  作者单位： 刊 名：江西教育 英文刊名：JIANGXI EDUCATION 年，卷(期)： “”(14) 分类号： 关键词： 

钢结构非线性分析 篇3

【关键词】钢结构；非线性；有限元

钢结构由于其耐腐蚀性、价格低廉、施工技术难度低等优势，而逐渐成为建材市场的主导材料，越来越多的建设施工单位选择使用钢结构材料。随着建筑施工的结构逐渐复杂化，一些建筑结构对于刚才的耐性和柔韧性以及承重性能的要求逐渐的提高。例如大跨度的桥梁，弧度数值大的建筑结构等，这就要求技术人员进行不断的数字运算和结构分析，以强化钢材料的使用效能，进一步提高钢结构材料的应用市场。

1、结构非线性问题

结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某些领域仍在使用。安全系数是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。

目前物理学上对于非线性问题的界定还不是很明确，通常来说，工程建筑施工中应用的实际操作问题都可以笼统称之为非线性结构，具体的包括以下三个方面，下面将对其进行具体的分析和介绍，希望能够给相关的技术人员一些必要的参考：

1.1几何非线性。通常情况下需要在钢材未发生任何变型的前提下，进行平衡模型的数据建立，而之后发生的小范围的变型，可以不考虑进去。但是，在变型数值超出可控范围内之后，就需要在已经建立模型的基础上，考虑内外力两层数据，并根据二者的数值演变进行数据记录和分析，最终归纳钢材料的弹性结论。我们把这一情况统称为几何非线性，几何非线性的影响因素少，因此研究难度也就相对降低。

1.2材料非线性。材料非线性的产生主要是因为不同的材料其弹性和承重数值存在差异性，这种差异性直接影响建筑施工。目前，技术人员将材料的非线性简单的划分为两个方面，其一是随着应用实践的延长而产生的弹性问题，其二是不受应用时间影响的弹性问题。本质上来说二者没有太大的区别，可以遵守基本的力学应用和建筑学应用理论，所以人们没有对该领域进行深度的分析和研究。二者的差异集中表现在卸载的具体路径不同，受到文章篇幅的限制，这里就不再进行系统的分析。

1.3边界非线性。边界非线性通常都发生在建筑施工的边界位置，受到施工建筑工人主管思维意识的影响比较大，同时也因为工程建筑施工的实际请款而存在较大的差异性，所以不能对其进行具体的划分和讲解，同时，所有的边界非线性问题都可以利用工程非线性观点和材料的非线性观点进行处理，所以文章中就不对其进行具体的阐述，施工人员只有不断的提升自身的业务水平，才能较好的处理好边界非线性问题。

由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是很有限的。随着有限单元法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，己经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。有限单元法是将待分析的结构离散为有限个单元，单元通过有限个节点连接，以节点位移或节点力作为未知数，单元的特性通过位移插值函数或内力插值函数由相应的节点参量表示，根据不同类型的插值函数，基于位移场、内力场和位移内力混合场，分别对应有限单元法的刚度法、柔度法和混合法，其中应用较多的是基于位移场插值函数的刚度法。总而言之，对于钢材料结构的边界非线性分析很大程度上取決于施工建设的实际，理论上数值的测定既有一定的难度，同时对于现实的指导意义也不是很大，只有不断总结施工建设的经验，并进行不断的思路调整和结构优化，才能更好的处理边界非线性问题，寄希望于理论研究，以理论数值指导实践施工的思路是行不通的。

2、有限元模型

在用有限元软件对结构的非线性受力性能进行模拟分析时，合理的本构模型、屈服准则以及模型的与实际结构的相似性是保证结构准确性的关键。

材料的弹性行为可以用弹性模量和泊松比来描述，塑性行为可以用屈服点和屈服后的硬化来描述。从弹性到塑性行为的而转变发生在材料应力-应变曲线上的某个确定点，即所谓的弹性极限或屈服点。金属在到达屈服点之前的变形只产生弹性应变，在卸载后可以完全恢复。然而，一旦在金属中的应力超过了屈服应力，开始产生永久（塑性）变形。与这种永久变形相关的应变称为塑性应变。在屈服后的区域上，有弹性和塑性应变积累形成了金属的变形。一旦材料屈服，金属的刚度会显著下降。已经屈服了的延性金属在卸载后将恢复它的初始弹性刚度，而材料的塑性变形通常会提高材料在继续加载时的屈服应力，这一特性称为工作硬化。

屈服条件是指物体内一点的材料进入屈服时，该点的应力需要满足的条件，一般用屈服函数f（σij）表示，屈服条件表示为，对于金属材料，一般假定为理想弹塑性材料，各向同性，且拉伸与压缩的屈服条件保持一致，即忽略Bauschinger效应的影响，通常采用V.Mises屈服条件和Tresca屈服条件，在有限元分析中通常只使用V.Mises屈服条件。V.Mises屈服条件表述为：

有限元模型的建立必须要满足以下三个假定：其一，假定材料的区服数值极小，不对元模型的建构产生影响；其二，试验和设计过程中所有应用到的钢材料构建都是等截面的，也就是说所有参加建模的结构都不存在差异性，完全符合理论上的数据值；其三，假设没有外力和材料本省内里的力学影响，钢材料结构的所有节点都是理论上的数值。简言之，建立元模型，需要假定所有参与构建的模板都是理论上近乎完美的，没有较大的数据出入。由于影响钢结构非线性分析的因素比较多，操作起来难度极高，为了简化流程，节约不必要的人力、财力投入，我们只将一个构建笼统划分在一个单元内，并在此基础上绘画出各个节点随着承重力的加大而出现的数值变化曲线图，通过对曲线图的数学分析，我们可以得出结论，此时结构的位移变化与结构的承重力是不成线性比例结构的，也就是我们所说的非线性结构。

3、结语

综上所述，通过笔者对钢材结构的建模分析和模型数据测量与实验，我们可以确定钢材料的承重与其弹塑性数值相关，换言之，进行钢结构的非线性研究会对钢材结构的承重数值造成较大的影响，所以施工建筑单位在进行建筑施工时需要对该数据进行准确分析，以全面提高建筑施工的质量。

参考文献

[1]袁英战，王元清，周国强.采油井架钢结构非线性力学行为分析[J].工程力学，2000，17（6）：104-109.

[2]李君，张耀春.高层钢结构的非线性动力全过程分析方法[J].哈尔滨建筑大学学报，2000，33（1）：16-19.

[3]王元清，李轩，白音，石永久，戴海金，陆道穗.大型电除尘器壳体钢结构立柱承载性能的非线性分析[J].煤矿机械，2008，29（9）：77-79.

线性分析 篇4

关键词：电流传输比,双路光耦,直流分析,交流分析,误差分析

光电耦合器件把发光器件和光敏器件组装在一起, 以光为媒介, 实现输入和输出之间的电气隔离。光电耦合是一种简单有效的隔离技术, 关键技术在于破坏了“地”干扰的传播途径, 切断了干扰信号进入后续电路的途径, 有效地抑制了尖脉冲和各种噪声干扰。电流传输比是光电耦合器件性能的一个重要标志[1], 定义为输出电流与输入电流的比值。

虽然光电耦合器具有非常好的隔离性能, 但是由于非线性使其不能在模拟信号的隔离上大量使用。线性光耦的出现有效地解决了这个问题。但用其搭成电路后, 电路线性输出范围较窄 (在0~3 V左右) [2], 并且价格较高, 在某种程度上影响了它的适用范围。本文利用双路光耦设计了非线性光耦的隔离电路, 在实现线性传输完成信号采集的同时, 增宽了电路的线性输出范围。

1 电路设计

1.1 设计原理

光敏二极管是光伏型器件, 有光伏型和光电导型两种工作模式[3]。线性光耦内部大多采用光敏二极管进行光耦合, 因此, 线性光耦 (如SLC800等) 大多都有两种工作模式。光敏三极管虽然是光伏效应器件, 但在零偏时, 光敏三极管并无信号电流输出[4]。因此, 利用光敏三极管进行光耦合的光耦器件仅具有光电导型工作模式。

光敏三极管是一种相当于将基极、集电极光敏二极管的电流加以放大的普通晶体管放大器[4,5], 其原理如图1 (a) 所示。其工作过程可分为光电转换和光电流放大两个环节。当基极受光时, 入射光子在基区及收集区被吸收而产生电子-空穴对, 生成光生电压, 由此产生的光生电流进入发射极, 从而在集电极回路中得到了一个放大了β倍的信号电流。由此可知, 在同样光照、同样偏压条件下, 光敏三极管的输出电流是光敏二极管的β倍, 所以光敏三极管构成的光耦电流传输比是光敏二极管的β倍, 电路中与光耦串联的同一阻值电阻的分压也是β倍, 如图1 (b) 所示。由此可通过利用光敏三极管进行光耦合的光耦器件设计一种线性输出范围较宽的线性光耦隔离电路。

1.2 电路组成

设计电路由光电耦合部分、输入部分和输出部分组成, 如图2所示。

双路光耦采用TLP521-2, 由两个发光二极管和两个光敏三极管构成。将两发光二极管串联使其通过相同的电流, 进而使两光敏三极管受光相同。一光敏三极管构成伺服反馈回路, 经运算放大器反馈到输入端, 称为伺服光电管;另一光敏三极管构成输出回路, 典型用法是后接运算放大器, 称为传输光电管。常规发光二极管对时间和温度的响应都是非线性的。伺服反馈有利于发光二极管输出线性化, 主要是利用运算放大器的功能特性, 微调发光二极管的传输电流作保证。

电容C的选用是必要的, 在电路的工作过程中它主要起反馈作用[6], 若不加电容在输出端会出现三角波, 使运放两输入端的电压不能保持一致, 影响电路的精度。为增大电路的输入阻抗并减小输出阻抗, 在电路的输出端将运放A2作为跟随器使用, 以提高电路的带负载能力。

为实现真正的隔离, 必须对电路的输入和输出部分电路进行电源隔离[2], 运放A1和伺服光电管使用同一电源, 输出光电管和运放A2使用同一电源。运放选用LM358。电容电阻的参数如表1所示。

2 电路分析

TLP521-2内部发光二极管在电流驱动下发光照射光敏三极管, 光敏三极管受光后产生光生载流子注入发射区产生扩散电流, 该电流在集电极和基极间被放大 (要求在集电极和基极间加正向电压) 。因此, 可以认为驱动发光二极管的电流和通过光敏三极管的电流有一比例关系, 设比例系数为k。集电极基极电流随光照的增强逐渐趋于饱和, 即光电流与入射光照成非线性关系, 所以, 该比例系数k为一变量。

2.1 直流分析

由运放的工作特性可知, 运放A1的输出端和输入端电压相等, 即有Vi=V1+=V1-, 所以电阻R5上的电压为Vi。伺服光电管和传输光电管受光导通后, 在电源作用下生成电流Ip1和Ip2, 并且有Ip1=Ip2。电流Ip2流过电阻R4后生成电压V4=Ip2×R4。因R1=R4, 故Vi=V4。V4通过跟随器后得到输出电压Vo, 最终得Vi=Vo。

由以上分析可知, 该电路在采集直流信号时, 信号的输出实现了光电隔离, 但输出结果与光电器件无关。

2.2 低频交流分析

双路光耦TLP521-2中, 两光敏三极管受光相同, 反馈电阻R5和输出电阻R4上电压相同, 可将反馈电压视为由R4上电压控制的受控电压源;将传输光电管等价为一个受控电流源[7]。反馈电路直接从输出端引出, 并且输入信号和反馈信号分别加在运放的两个输入端上, 所以该反馈为串联电压反馈[8]。

电压跟随器A2等效为放大倍数为1的受控电压源。在低频交流电路中由于电容C的阻抗很大, 将电容C忽略不计。该电路的交流等效电路如图3所示。

Zi1、Zi2分别为运放A1的输入和输出阻抗, Av1、Av2分别为运放A1、A2的放大倍数, Zd为发光二极管阻抗, k为光电流与驱动电流的比值, Zg为光敏三极管输出阻抗, Zif、Fv分别为反馈电路的输入阻抗和放大倍数。

其中ZD=Zo1+Rled+Zd, 由以上分析可知Av2=Fv=1, V2=Vo, 故上式可简化为:

式中, 为有限值, Zg、R4、ZD为定值, Av1趋于无穷大, 故有F趋向于无穷大, 隔离电路放大倍数

2.3 误差分析

电路噪声包括外部噪声和由器件引起的噪声。外部噪声很多, 有电磁干扰带来的噪声、信号源引入的噪声等;器件引起的噪声在于集成电路内部器件工作时生成的噪声, 例如光敏二极管暗电流带来的噪声。外部噪声可以通过电磁兼容设计降噪, 而内部噪声是不能通过电路改变的。

光耦引起的误差是该电路的主要误差来源。光耦的低频噪声包括1/f噪声和g-r噪声, 在很宽的频率范围内表现为两者的叠加[1]。半导体表面的一些缺陷 (重金属杂质、位错) 可在禁带中引入一些浅陷阱能级和深陷阱能级, 造成表面1/f噪声, 是1/f噪声噪声的主要来源;光敏三极管发射结空间电荷区深能级对载流子俘获和发射, 引起了结区两端电势的涨落, 该涨落又以指数的形式调制了基区电流, 最终表现为大幅度的g-r噪声。

虽然双路光耦TLP521-2内部的两个光耦物理特性较为一致且封装在一起, 但是两发光二极管的发光程度和两光敏二极管的受光程度仍会有所差别。电路中两光敏二极管的电源使用的不是同一电源, 在有差异的正向电压下工作的光敏二极管的光敏特性也有所不同。因此, 在进行工程应用前必须先对光耦的性能进行测试, 挑选性能好的双路光耦搭建电路。

在工程实际中, 电阻的阻值是其标称阻值允许偏差范围内的任意值, 一般电阻的允许误差可达20%, 精密电阻为5%。对电路中的电阻R4和R5, 若其阻值存在较大偏差, 就会使电路的输出出现误差。可将电阻R4或R5分成一个固定阻值和一个电位器的串联, 利用电位器进行调整使其阻值相等。

由电路的直流和交流分析可知, 输出电压和输入电压应相等, 但以上分析都是建立在理想模型上, 在实际工程中, 其结果有一定的差别。这是系统误差不可避免的。

3 实验测试

由电路分析可知, 无论是直流还是低频交流, 电路的放大倍数都为1。只是由于误差的存在会使输出与输入有较小的差值。

3.1 直流电路电压测试

按电路组成搭建电路, 选取运放A1两输入端和运放A2输出端作为测点, 实验中间隔0.5 V, 测量各测点电压一次。测得实验结果如表2所示。

由表2可知, 在0~4.5 V范围内输出与输入差值仅在毫伏级, 在4.5 V~5 V之间的差值也在0.01 V左右, 5 V以后差值开始变大。由理论分析和表中的测试结果可以看出, 采用光敏三极管进行光耦合的光耦器件输出电流较大, 使光耦的电流传输比增大, 提高了所搭建电路的性能, 主要表现为搭成的电路线性输出范围得到了较大的扩展。

3.2 低频交流电路电压测试

给电路输入幅值为2 V、频率为50 Hz的正弦交流电压信号。由分析可知, 电路的放大倍数约为1, 所以, 电路的输出仍为同样波形的电压信号。用示波器采得输出端波形如图4所示。

由实验结果可知, 该电路满足低频下交流信号隔离的要求, 即可实现除幅值和相位外, 信号无其他变化, 实现了电路的设计目的。

注:本实验中, 未将电阻R4或R5分成一个固定阻值和一个电位器的串联。

本文采用光敏三极管进行光耦合的双路光耦TLP521-2搭建了实现线性输出的信号采集电路, 该电路在保证测试精度的基础上扩展了电路的线性输出范围, 完成了测试目的。但需要指出的是, 本文没有对电路的带宽及响应时间做出理论分析及实验测试。这些问题还需进行深一步的研究。

参考文献

[1]胡瑾, 杜磊, 庄奕琪, 等.光电耦合器电流传输比的噪声表征[J].半导体学报, 2007, 28 (4) :597-603.

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[3]谢云山, 石祥聪.SLC800线性光电耦合器在隔离放大电路中的应用[J].自动化与仪器仪表, 2006 (2) :34-35.

[4]田等先, 龚全宝, 张幼平, 等.半导体光电器件[M].重庆:机械工业出版社, 1982:225-262.

[5]钱俊霞, 郑坚立.光电检测技术[M].北京:机械工业出版社, 1993:42-56.

[6]张亢, 李应辉.高压隔离高线性度光电耦合器[J].半导体光电, 2004, 25 (4) :264-267.

[7]杨孟琢.反馈放大器的稳定性理论及其应用[M].北京:高等教育出版社, 1992:27-85.

非线性动力学数据分析 篇5

刘愉

200921210001

时间序列分析是利用观测数据建模，揭示系统规律，预测系统演化的方法。根据系统是否线性，时间序列分析的方法可分为线性时间序列分析和非线性时间序列分析。

一、时间序列分析涉及的基本概念

对于一个动力系统，我们可以用方程表示其对应的模型，如有限差分方程、微分方

1、测量

程等。如果用Xt或X(t)表示所关心系统变量的列向量，则系统的变化规律可表示成

Xt1f(Xt)或

dXdtF(X)

其中X可以是单变量，也可以是向量，F是函数向量。通过这类方程，我们可以研究系统的演化，如固定点、周期、混沌等。

在实际研究中，很多时候并不确定研究对象数据何种模型，我们得到的是某类模型（用Xt或X(t)表示）的若干观测值（用Dt或D(t)表示），构成观测的某个时间序列，我们要做的是根据一系列观测的数据，探索系统的演化规律，预测未来时间的数据或系统状态。

2、噪声

测量值和系统真实值之间不可避免的存在一些误差，称为测量误差。其来源主要有三个方面：系统偏差（测量过程中的偏差，如指标定义是否准确反映了关心的变量）、测量误差（测量过程中数据的随机波动）和动态噪音（外界的干扰等）。高斯白噪声是一类非常常见且经典的噪声。所谓白噪声是指任意时刻的噪声水平完全独立于其他时刻噪声。高斯白噪声即分布服从高斯分布的白噪声。这类噪声实际体现了观测数据在理论值（或真实值）周围的随机游走，它可以被如下概率分布刻画：

p(x)dx1222exp(xM)22dx

（1）

其中M和均为常数，分别代表均值和标准差。

3、均值和标准差

最简单常用的描述时间序列的方法是用均值和标准差表示序列的整体水平和波动情况。（1）均值

如果M是系统真实的平均水平，我们用观测的时间序列估计M的真实水平方法是：认为N个采样值的水平是系统水平的真实反映，那么最能代表这些观测值（离所有观测值最近）的Mest即可作为M的估计。于是定义Dt与Mest的偏离为(DtMest),所以，使下面E最小的M的估计值即为所求：

N22E(Dtt1Mest)

（2）

1/11 经过求道计算，得到

M1NNestDtt

1（3）

即样本的均值即为系统真是均值的估计值。

（2）标准差

标准差代表了系统在均值两侧的波动情况。对时间样本有：

VtDtMest

（4）

为了分析所有时间上平均的波动情况，我们也可以尝试对波动取平均，即：

1NNt1(DtMest1)NNt1DtMest0

（5）我们发现，这样平均的结果是正负波动抵消了，波动的平均恒为零，为了避免这种情况，改用波动的平方的平均水平代替，即

21NNVtt121NN(Mestt1Dt)

（6）

2即为标准差。（3）均值的标准误差

我们用Mest估计M，存在一定偏差或不确定性，即：

MestMuncertainty

（7）

实际上，这种不确定性来自每次测量偏差的平均，通常每次测量偏差是服从高斯分布的，所以平均的不确定性计算得：

N

（8）

我们称之为均值的标准误差。

二、线性时间序列分析方法及模型举例

对于线性时间序列，主要的分析方法有：均值和标准差、线性相关分析和功率谱分析。

1、均值和标准差分析前面已经讲过；

例：模型一（模型本身是确定的（无外界干扰等随机波动），观测序列是真实值加上高斯白噪声；）

有限差分方程系统：xt1Axt，其平稳状态为xtA/(1)M；观测时间序列DtxtWt，其中，Wt 独立的服从均值为0，标准差为的高斯分布。从系统的差分方程我们可以看到，系统本身不受外界干扰，是确定性模型。所以观测得到时间序列的波动完全来自于测量过程。

对于上述模型，可以通过均值、方差的估计即可估计模型、作出预测。

2、线性相关分析

2/11 这种分析方法用于研究时间上相关的序列，即后一时刻的值完全或部分由前一时刻的或前几个时刻的值决定。在模型一中，我们假设Wt之间是独立的；当这种假设不成立时，取另一种极端，即后一时刻完全取决于前一时刻的值：

Vt1f(Vt)

（9）

我们以简单的线性函数为例：

Vt1Vt

（10）

如果结合完全独立的情形与式（10），则有以下情况：

Vt1VtW

（11）

ρ在-1到1之间取值，ρ越接近0，数据间越不相关；ρ接近1，表示线性正相关；ρ接近-1，表示线性负相关

通过时间序列的一系列观测值Dt减去均值得到Vt，我们可以通过以下公式计算相关系数，estt1N1Vt1VtVtVtt1N

1（12）

例：模型二（模型本身有不确定因素（外界干扰），观测序列是真实值加上高斯白噪声）

受外界因素影响的有限差分方程：xt1Axtvt，引入的vt是外界干扰造成的系统本身的波动，测量过程仍然像Model One一样，DtxtWt，这是如果做Vt1对Vt的变化图（见课本figure 6.7），发现二者之间有强烈的线性关系。对于这类模型，我们即可用线性相关分析来建模、预测。

如果将线性相关加以推广，可以得到自相关函数，它反映的是Vt与Vtk之间的关系：

R(k)t1NkVtkVtVtVtt1Nk

（13）

3、功率谱分析（1）傅里叶变换

对线性系统，一个信号可以分解成为不同频率的正弦波。

（a）频率为ω的正弦输入，它的输出也是同频率的正弦信号，但是幅度和相位可能发生改变。输出正弦波的振幅与输入正弦波的振幅满足：

Aoutput()G()Ainput()

（14）

输出相位相对输入相位在每个频率上有固定的偏移，即：

()output()input()3/11

（15）G()称为系统的增益，它在不同频率上通常不一样。()称为相移，在不同的频率成分通常相移也不同。

（b）线性叠加的输入的输出结果等于各个输入分别输入时的输出的叠加。把一个信号分解成不同频率正弦信号的方法即傅里叶变换。

特殊的，输入为白噪声时，Ainput()是一个与噪声标准差成正比的常数，与频率无关，即白噪声可以认为是所有不同频率成分信号之和，所以称之为“白”。（c）传输函数

如果已知输入和输出，可以得到：

G()Aoutput()Ainput()

()outp()inpu()utt

（16）

（16）中两个函数成为出传输函数，可以用于描述系统特性。

（d）功率谱

如果我们不能准确得到输入信号，但是我们知道或假设它是白噪声。则Ainput()就是常数，进而有：

G()constAoutput()

（17）

G()的平方称为功率谱。功率谱包含了与自相关函数完全一样的信息。事实上，功率谱就是自相关函数的傅里叶变换。尽管它们蕴含的信息是一样的，但不同形式使它们在分析数据时又具有各自的优势。所以有时使用功率谱来分析数据比用自相关函数更有优势。

三、非线性时间序列分析方法及模型

前面列举了一系列线性时间序列的分析方法，但是对于非线性系统，存在一种特殊的状态，即混沌状态，对于混沌状态的时间序列，我们无法用线性的分析方法区分。

例：第一章的有限差分方程：

xt1xt(1xt)

（18）

Dtxt

（19）

观测值即使不引入噪声，其时间序列也在不断波动，当=4时，系统进入混沌状态，用线性自相关函数分析，如图6.14，发现我们无法区分这个非线性模型与模型一。

我们需要探索一些分析非线性时间序列的方法。对于非线性时间序列分析，主要包括两部：重构系统动态模型和系统特征的刻画。

1、系统动态模型的重构：

（1）对于有限差分方程——构建return map

Return map 是观测值Dt1关于Dt的图像（回归曲线），反映的是xt1与xt的关系。（2）对于微分方程——重构相平面

一维高阶微分方程可以转化为多维一阶微分方程组，以二阶微分方程为例，4/11

dxdt22bx

（20）

转化为两个一阶微分方程组：

dxydtdybxdt

（21）

要做变量x与y的相平面，首先要做如下离散化和近似： 观测值D0,D1,，将x关于t的导数近似为：

dx(t)dtx(th)x(t)hdDtdtDthDthlimh0

（22）

其中h只能取整数，最小取1，事实上，h去较大值也可以得到合适得结果。重建相平面实际是做DthDthdxdt关于Dt的图，有时候，只可以只做Dth关于Dt的图。

dydt对于更一般的微分方程：

f(x,y),g(x,y)

（23）

虽然情况更复杂，但也可以通过这种方法重建相平面，图6.17-6.19可以说明这一过程的合理性。

（3）嵌入时间序列

对于更高维的时间序列（p维），需要用嵌入时间序列的方法构建相平面（相空间），p维的的嵌入时间序列构成如下：

Dt(Dt,Dth,Dt2h,,Dt(p1)h)

（24）

其中p是嵌入维数，h是嵌入延迟。

经过上述三种方法，可以基本得到模型的基本特征。

2、系统特征的描述：

在模型重构后，可以通过拟合等方式对系统特征做进一步刻画。

四、混沌时间序列的刻画

混沌定义：bounded, deterministic dynamics that are aperiodic and display sensitive dependence on initial conditions.根据定义中体现的混沌系统的特征，用时间序列分析的方法研究。

1、有界

有界的定义是当时间趋于无穷时，系统永远保持在有限空间内运动。这个定义直接用于时间序列分析并不是很有效，因为测量的时间序列是时间上是有限的，变化范围也是一定的。

在时间序列分析中可以用另一种方法研究系统是否有界——稳态，即时间序列在演化过程中是否体现了相同的行为特性。相似的行为可以用均值和方差衡量。一种常用的衡量方法是将时间序列等分（三分、四分或十分等等），计算每段的均值和方差是否相近或统

5/11 计意义上可以认为相同。

如果一个时间序列是分平稳的，我们可以通过对时间序列做一些变换使之平稳，如一阶差分或后一时刻与前一时刻相除等。

2、非周期

混沌的系统是非周期的，由于噪声因素，即使周期的序列也可能出现非周期，那么如何判定时间序列是否存在周期呢？对于一维时间序列或p维的嵌入时间序列 Dt，我们定义时间i和j的测量值之间的距离定义为：

i,j|DiDj|

（25）

严格的周期T定义是当|ij|nT,n0,1,2,时，i,j0，对于有噪声的时间序列，我们定义一个距离r，当i,jr时，我们就在坐标(i, j)处打点，我们将这样做出的图成为recurrence plots，它可以看出重建的轨线如何重复自身的演化。（图6.26和图6.27是r取不同值时的图，都可以看出系统的周期，图6.28和6.29是混沌的情形）。对于混沌的时间序列，图的形状可能和r的选取有关，于是定义出这样一个correlation integral：

C(r)numberoftimes|DiDj|rN(N1)

（26）

这是一个对于混沌系统很重要的指标，它的重要意义不在于某个r处C(r)的取值，而在于C(r)如何随r变化。

（1）对周期序列，r微小的变化不会引起C(r)明显的变化；

（2）对混沌序列，r微小的变化会使C(r)明显增大，即打点明显增多；（3）对于白噪声，r微小变化时C(r)增大更快。

事实上，C(r)与分形维数密切相关，取一点做参考点，随着r增加，距离参考点r范围内的点与rv成正比，其中v是系统，所以有：

C(r)Arv

（27）

A是比例常数，两边取log得到：

logC(r)vlogrlogA

（28）

所以，只要对log C(r)与log r拟合，即可推算出维数。用相关维数可以分析混沌时间序列的吸引子，当嵌入时间维数p≥2v+1时，可以重构出系统吸引子，有时候p≥v也足够了。

3、确定性

如果已知t时刻的值，在预测下一时刻值过程中没有随机因素，那么系统就是确定的，如模型一；如果混入了随机因素（外界干扰），则系统是不确定的。但是，在观测时间序列中，噪声是不可避免的，如果预测是完美的，就成系统完全确定，如果预测是好的但不完美，就说系统有一个确定成分。

假设观测数据最后时刻是T，我们可以用一下方法预测T+1时刻的值：（1）产生嵌入时间序列Dt；（2）找到时间T的嵌入点列：

DT(DT,DTh,,DT(p1)h)

6/11 找到其他的嵌入时间序列中与DT最接近的点Da；

（3）基于系统的确定性，Da+1可以看做是由Da预测出来的，所以将Da+1作为是T+1时刻的预测值，记PT+1。

另一种预测方法是用与DT最接近的K个点Dai的下一时刻Dai1的平均值作为T+1时刻的预测值，即：

T11KKDa（29）

ii1既然是预测，一定有预测误差，衡量预测误差，通常是将观测数据分为两半，用前一半数据预测后一半数据，后一半数据测量值与预测值比较，衡量预测误差，即：

1TT(Di1TkPTk)（30）

ε越小，说明预测越好，至于ε小到什么程度算预测足够好，可以与最差的预测（如所有观测值序列的平均值，丧失了所有时间信息，只保留了系统的平均水平）的误差做比较，lazy1TT(DTkk1Plazy)

（31）

当PlazyMest时，lazy其实就是时间序列的方差σ，所以用

22即可衡量预测误差的大小，比值越小越好。

4、对初值的敏感性

混沌系统的另一重要特征就是对初值敏感，衡量系统对初值的敏感性可以用Lyapunov指数，其计算步骤可以如下概括：

（1）在给定初值后，经迭代产生序列x0,x1,,xn1（2）计算每点处的斜率（3）计算李氏指数：

1n1t0dfnxt dx（4）当给定两个初始值x0，y0时，n步迭代后的值xn和yn的差距约为：

n1xnynt0dfdxxt|x0y0|

五、混沌和非线性的检测

混沌是一种复杂的现象，判定一个时间序列是否来自对非线性系统或混沌系统的观测，更严格的方法是假设检验。

1、零假设：数据来自线性系统

7/11 xt1a0xta1xt1a2xt2ap1xt(p1)vt

2、构造检验统计量：在零假设条件下用观测时间序列计算统计量，常用的三种统计量有：非线性系统的预测方差、李氏指数、相关维数等，当然还有一些其他的统计量也可以用来假设检验。

3、假设检验：在零假设下观测时间序列得到的检测统计量如果落在拒绝域内，则认为系统为非线性的或混沌的，否则接受原假设，认为是线性系统。

六、实例数据分析

P4.txt、TP8.txt是2个时间序列信号的数据文件，该数据的采样率是500Hz。试实现：

1、在时间轴上显示原始数据波形；

2、求每个信号的功率谱，在频率轴上显示结果，并对结果进行简单地讨论；

3、求每个信号的自相关函数，在时间轴显示结果，并对结果进行简单地讨论；

4、求2个信号的互相关函数，在时间轴显示结果，并对结果进行简单地讨论。分析结果：

1、时间轴上数据波形：

从时间序列上看，两组数据基本维持在一个平衡水平，但是都存在尖峰，从时间序列看不出更丰富的信息，需要用其他方法进一步分析。

2、功率谱：

功率谱的计算有两种方式：

（1）计算时间序列的自相关函数，再对自相关函数做傅里叶变换的幅度谱；（2）时间序列傅里叶变换的幅度谱的平方除以点数N。这里采用的第一种方法，结果如下图：

8/11

从两个时间序列的功率谱看，能量主要集中在了低频部分，高频部分能量分布极少，为了更清晰的看能量在低频的分布，我们截取0-20Hz部分的频率谱，如下图：

从图上可以看出，两个时间序列的低频成分中能量最大的频率大概都在1.7Hz左右，TP8的能量分布更集中，P4还有较多能量分布在0.5Hz左右。

3、自相关函数：

自相关函数反映的是t时刻与前t-k时刻记录值的关系，如果信号本身是周期的，其自相关函数保持与时间序列相同的周期，从下面两个序列的自相关函数图中，数据没有周期现象，而且相关函数随k增大很快降到0.2一下，并在-0.2和0.2之间震荡，TP8震荡的频率更高。

9/11

截取前1000个点，进一步观察：

从上图可以更好的体现出相关系数的变化，而且可以看出两个时间序列变化的一致性，TP8比P4相关程度衰减得更快。为了更好的研究两组数据的相关性，我们下面将做两组数据的相关函数。

4、两组数据的互相关函数：

10/11

截取两侧各500个点观察：

上图反映了两个时间序列数据的相关性，在k=0时，互相关函数最大，所以两个时间序列是同步的。

线性分析 篇6

关键字：桥梁　非线性　颤振

时程分析方法是桥梁风工程中的主要方法之一。过去的非线性时域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模拟桥梁风场的脉动风速时程，根据脉动风速计算抖振力和自激力，然后将抖振力和自激力的计算编入非线性有限元程序中，最后再运用这样的程序进行计算。在这个流程中，非线性有限元程序是比较成熟的，但在脉动风速模拟和自激力的计算方面都还存在着对分析有重要影响的缺陷。由于时域中耦合自激力的计算比较困难，过去的时程分析中都没有考虑耦合的自激力，因此，这样的分析方法不能用来分析耦合颤振。

一.脉动风速的模拟试验

要进行抖振时程分析就必须首先模拟作用在桥梁上的脉动风速时程。本文采用经改进的谐波合成系列中的一种方法，大大提高了模拟效率，为在后文进行颤振时程分析中不断变换风速计算节约了时间。作用在大跨度桥梁上脉动风速可视为一维多变量随机过程。众所周知，用谐波合成法模拟一维多变量随机过程需要计算互谱密度矩阵的Cholesky分解。该分解通常采用迭代法求借，计算最大，常常影响模拟的规模的效率。本文作者利用桥梁上各点的互谱密度近似相等的特点，导出了显式的分解公式，并且采用了FFT技术，从而极大地提高了模拟效率。

二.风荷载计算

引起桥梁风振的荷载可以分为静力风荷载、抖振力和自激力。其中静力荷载按常规静力三分力系数计算，抖振力常按scanlan的准定常理论计算。

自激力的计算一直是研究得较多的课题之一。传统频域抖振和颤振分析方法中的自激力都采用scanlan提出的气动导数的线性表达式。由于该表达式是频域和时域的混合表达式，不能在时域中求解。为了在时域中顺利计算耦合自激力，Lin提出了一种用单位脉冲响应函数表达的统一自激力表达式。本文按Lin的理论计算耦合自激力。

Lin的理论基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合对结构振动的影响最近也引起了一些学者的关注。虽然并非所有的自由度之间都具有耦合特性，但从理论和形式完备的角度出发，本文将Lin的理论从二自由度推广到三自由度，成功地实现了时域内三自由度耦合自激力的计算。

用脉冲响应函数表达的自激力适合于任意形式的振动，也适用于正余弦振动(颤振)。根据在正余弦振动形式下，脉冲响应函数表达的自激力与气动导数表达的自激力相等价的关系，Lin导出了用脉冲响应函数表达的自激力的具体表达形式。

三、统一的额报和抖报时域分析方法

在传统的步域分析方法中，抖振和颜振是通过完全不同的方法来分析的。其中，抖振分析用的是基于随机振动理论的响应谱方法，颤振分析用的是与特征值问题有关的半逆解法或复模态解法。风振时程分析的初衷是为了解决非线性情况下的抖振响应计算。但是颤振分析中所需要的计算自激力的公式在抖振时程分析中都要用到，所以从理论上讲，利用计算抖振时程分析的方法同样可以在时域中计算颤振。实际上，抖振和颤振并不是完全独立的。在任何风速之下，桥梁都受到抖振力和自激力的作用。当风速较低时，自激力很小，不起控制作用，桥梁的振动就体现为抖振。当风速增加到一定程度时，自激力逐渐发散，并控制桥梁的运动，桥梁就发生了颤振。因此，只要正确地描述了抖振力和自激力，运用时程分析这一仿真的分析方法，就可以算出一定风速之下桥梁的真实运动状态。如果表现为随机振动，则说明是抖振，我们就可以得到响应时程统计指标。如果是发散振动，就说明桥梁发生了颤振。只要不断进行搜索计算，我们就能在时域中找到桥梁的颤振临界风速。

根据以上设想，本文设计并首次成功地实现了时域中统一的颤振和抖振分析算法。

流程中，耦合自激力的计算是个关键。过去的一些抖振时程分析方法中常只近似考虑非耦合的自激力。而大跨度桥梁的颤振发散大多是受耦合自激力控制的，因此，过去的抖振时程分析方法不能用于计算颤振的原因就在于此。颤振发散的判断依据也是关键之一。考虑到结构在接近颤振临界状态时，振动形式逐渐从随机振动过渡到谐波发散振动，其振幅将逐渐增大，相应振动的阻尼将逐渐减小。因此，本文先通过位移时程曲线观察振幅的变化规律，当结构的振动明显过渡为谐波振动时，则根据计算结构的阻尼系统，当阻尼系统为负时，则认为结构进入颤振临界状态。

四.非线性颤振和抖振时程分析的程序设计

除了在时域中统一颤振和抖振分析方法以外，本文研究时程分析方法的目的还在于分析不同非线性因素对桥梁颤振和抖振响应的影响。与大跨度桥梁抖振和颤振有关的非线性现象主要有：

(1)几何非线性，包括平均风荷载引起的位移：由于大跨度桥梁相对细长，几何非线性现象不能忽视；

(2)有效攻角效应：由平均风荷载引起的位移使风对桥梁的攻角发生变化，从而使静力三分力系统和气动导数发生变化，因此附加攻角对桥梁的影响不能忽视。

根据以上分析流程并考虑这些非线性因素，借鉴一些通用有限元程序的理论和源代码。

大跨度桥梁在非线性情况下的颤振和抖振分析是目前桥梁风工程研究的热点之一。本文着重提出了时域中统一的颤振和抖振方法，同时解决了脉动风速的高效率模拟、结构几何非线性和气动非线性的处理方法。在此基础上，本文编制了计算程序Nbuffet并用该程序分析了江阴长江大桥非线性颤振和抖振响应。结果表明本文提出的方法及所编制的程序在理论和实践上都是正确的。

在此基础上，我们就可以在时域中增加考虑各种非线性因素对结构进行分析从而寻找结构对这些因素的敏感性；我们也可以根据时程计算来进行非线性的振动控制。而这些研究工作在頻域范围内是难以开展的。如果与CFD技术相结合，将可望实现从参数识别到结构宏观计算和控制的全过程分析。从而达到与风洞试验互为补充的目的。

一元线性回归分析及其应用 篇7

回归分析的基本思想和方法以及“回归 (Regression) ”名称是由英国统计学家F.Galton (1822—1911年) 和他的作为现代统计学的奠基者之一的学生K.Pearson (1856—1936年) 提出的, 他们在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时, 观察了1078对夫妇, 以每对夫妇的平均身高作为解释变量X, 取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y, 将结果在平面直角坐标系上绘成散点图, 发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为Y^=33.73+0.516X。这种趋势及回归方程表明父母身高X每增加一个单位时, 其成年儿子的身高Y也平均增加0.516个单位。

一元线性回归简单地说, 是涉及一个自变量的回归分析, 主要功能是处理两个变量 (因变量与自变量) 之间的线性关系, 建立线性数学模型并进行评价预测。

二、一元线性回归的数学模型

各种经济变量之间的关系, 可以划分为两种类型。一种是变量之间有唯一确定的关系, 即函数关系。例如, X1, X2, (43) , Xn与Y之间的函数关系可以用隐函数形式表示为

其中, 最简单的形式为一元线性函数关系。例如, 当某种商品单价P固定不变, 这种商品的销售收入Y与销售商品数量X之间的关系为一元线性关系, 即Y=PX

经济变量之间的另一种关系, 为不完全确定的相关关系。例如, 家庭消费支出Y与家庭收入X之间的关系, 就是不完全确定的。虽然每个家庭的收入X必然会影响并且制约着这个家庭的消费支出Y, 但是消费支出Y还是要受到其他多种因数的影响。例如, 家庭人口、消费习惯、银行存款利息率、商品价格水平变化趋势等等。即使对于同一个家庭在每个月收入相同的条件下, 每月的消费支出也不会完全相同。这类变量之间不完全确定的关系可以表示为

三、关于普通最小二乘法——一元线性回归的求解

解得:

于是得到了符合最小二乘原则的参数估计量。

四、最小二乘估计β0和β1的性质

五、一元线性回归模型的应用

例:表1的资料是2003全国及各地区的供水情况, 给出了供水管道长度 (公里) 和全国供水总量 (万立方米) , 本文试着用一元回归分析方法, 根据供水管长度变化, 来分析全国供水总量的变化情况。分析结果如下:

1、下表反映的是一元线性回归模型拟合情况, 相关系数R为0.998, 决定系数为0.995, 而调整决定系数为0.995。可见, 模型拟合效果很理想。

2、左表为一元回归的方差分析表。

从表中可以看出离差平方和为2E+013, 残差平方和为1E+011, 而回归平方和为2.085E+013。回归方程的显著性检验中, 统计量为6130.953, 相应的置信水平为0.000, 远比常用的置信水平0.05要小, 因此可以认为方程是极显著的。

3、右表是回归方程系数以及对回归方程系数检验的结果, 系数显著性检验采用t检验。

回归方程的系数同时给出了标准化和未标准化的结果, 方程标准化后就没有2参数项了。未标准化回归方程的常数项为1486.858, 自变量系数为14.188。对回归方程系数的检验结果, 常数项检验对应的置信水平为0.893, 远比常用的0.05要大, 常数项不显著, 可以考虑去除常数项的回归方程;自变量系数检验对应的置信水平为0.000, 远比常用的置信水平0.05要小, 因此认为该系数是显著的, 不等于0。

4、图4为标准化残差的直方图, 用来显示残差的分布情况。

5、图5为正态分布图, 该图用以观察标准化残差的分布是否符合正态分布, 如果是, 则途中散点应该近似为一条直线, 且于对角线近似重叠。

总结:一元线性回归只引入一个自变量和因变量, 所以分析起来也比较简单。需要注意的是用来分析的自变量和因变量必须呈线性关系, 否则可能会导致错误的结果。在应用SPSS统计软件对一元回归分析的结果探讨时, 需要注意回归方程系数的检验, 分析回归方程中是否需要保留常数项。

摘要：一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型。在模型中只有一个解释变量, 其参数估计方法也是最简单的。通过最简单模型的参数估计, 可以较清楚地参数估计方法的原理。同时对于理解各类研究中的参数取样也具有及其重要的意义。

关键词：一元线性回归,普通最小二乘法,一元线性回归,模型

参考文献

[1]李子奈:《计量经济学》, 高等教育出版社, 2000年。

[2]章文波、陈红艳:《实用数据统计分析及SPSS12.0应用》, 人民邮电出版社, 2006年2月。

[3]赵国庆:《计量经济学》, 中国人民大学出版社, 2001年。

多元线性回归分析及其应用 篇8

回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法,是现代应用统计学的一个重要的分支,在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来,把握住数据群体的主要特征,从而得到变量间相关关系的数学表达式,利用概率统计知识对此关系进行分析,以判别其有效性,还可以利用关系式,由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值,从而知道这种预测和控制达到的程度,并进行因素分析。

2 多元线性回归数学模型

设可预测的随机变量为y,它受到p个非随机因素x1,x2,…xp-1,xp,和不可预测的随机因素ε的影响。多元线性回归数学模型为

其中为回归系数

对y和x1,x2,…xp-1,xp,分别进行n次独立观测,取得n组数据(样本)

则有

其中ε1,ε2,…εn相互独立,且服从N(0,σ2)分布。

令

则式(2)用矩阵形式表示为

3 模型参数β的最小二乘法估计与误差方差σ2的估计

β的最小二乘法估计即选择β使误差项的平方和为最小值,这时β的值作为β的点估计.

为了求β,由(4)式将S(β)对β求导,并令其为零,得

4 模型检验

多元线性回归数学模型建立后,是否与实际数据有较好的拟合度,其模型线性关系的显著性如何等,还需通过数理统计进行检验。常用的统计检验有R检验和F检验。

4.1 R检验

R是复相关系数,用于测定回归模型的拟合优度,R越大,说明Y与x1,x2,…xp-1的线性关系越显著,为yi的平均值,R取值范围为0<│R│≤1。

4.2 F检验

m为自变量个数,n为数据个数。

F服从F(m,n-m-1)分布,取显著性水平为α,如果F>Fa(m,n-m-1),表明回归模型显著,可从用于预测。反之,回归模型不能用于预测。

5 应用实例

某医院为了解病人对医院工作的满意程度Y和病人的年龄X1,病情的严重程度X2和病人的忧虑程度X3之间的关系,随机调查了该医院的10位病人,得数据如表1所示。

使用MATLAB语言编程并计算得下面结果:

从结果可以得出,回归模型为

取α=0.05对方程和回归系数进行检验,查F分布表可得F0.0 5(3.6)=4.76,F0.0 5(1.6)=5.99

本例中的方程检验值F=23.7098>4.76,说明模型的回归效果高度显著。

F1=9.0886>5.99,说明x1显著。

F2=0.4105<5.99,说明x2很不显著。

F3=2.5260<5.99,说明x3不显著。

R为0.9603接近1,表明线性相关性较强。

在实际中,由于Y的影响因素还有很多,使Y与X关系更为复杂,而且记录数据的准确性,可靠性,异常数据等问题,将影响Y的预测分析。

摘要：本文研究了多元线性回归理论及应用,探讨了多元线性回归模型中未知参数的估计及其参数的检验问题,以实例进行了验证。

关键词：多元线性回归分析,回归模型,检验问题

参考文献

[1]梅长林,范金城.数据分析方法.高等教育出版社.2006,2.

线性遗传程序设计比较分析 篇9

关键词：遗传算法,线性遗传程序设计,基因

0 引言

线性遗传程序设计是一个对个体进行线性表示的遗传程序设计方法。线性是一个涵义很广的数学或物理概念, 在不同的情况下有不同的定义。数学中线性函数、线性规划等问题, 物理中有线性元件。喜欢视频编辑的人都知道有线性编辑、非线性编辑之说。“基因在染色体上呈线性排列”并不是说基因的形状是线形的, 而是指基因的排列是线性的 (注意是“线性”, 而不是“线形”) 。基因线性排列是指基因是一个接着一个, 之间没有重复、倒退、分枝等现象。

1 线性GP原理

1.1 GADS

Paterson和Livesey介绍了一种被称为GADS (Genetic Algorithm for Deriving Software) 的技术, 其基因型个体是表示某语法定义的产生式编号的整数序列。该序列用来生成表现型个体, 即相应语法定义的程序。在这个技术中, 基因型是表现事物语法的一系列整数。这被用来产生表现型, 表现型是用被这种语法定义的语言来编写的一个程序。这种表现型语言的语法是用Backus Naur Form (BNF) 来写的。因为每一个用一种语言编写的形式良好的程序都可以用一个产生式来表示, 任何一个产生式都可以用一系列的整数来表示。这些整数符合在推导过程中产生的成果, 任何程序都可以用一系列整数来表示。在GADS中, 这是程序表示的基础。在某些问题上, GADS比传统的以树为基础的遗传程序设计更加有效。

1.2 笛卡尔遗传程序设计

在笛卡尔遗传程序设计 (Cartesian Genetic Programming, 简称CGP) 中, 一个程序被表示为一个被编上了索引的曲线图。曲线图是用一个线性的整数串的形式来编码的。输入或终结符集和结点输出都被顺序编号了。结点函数也是独立编号的。基因型仅仅是一连串的集合和函数结点。然后, 把基因型映射到一个可以作为一个程序执行的编上了索引的曲线图。演化算法被用来使基因型进化。在CGP中, 有大量的冗余, 这些冗余用来增加有用的中立潜能。在CGP中, 没有必要的修改机制。CGP已经被证明对布尔函数学习问题十分有效, 并且已经延伸到真值数据和具有时间依赖行为的问题。

1.3 二进制遗传程序设计

二进制遗传程序设计基因编码采用二进制串, 表现型用程序树来表示。BGP有一个映射转换图表, 该表就是把固定长度 (5个比特) 的二进制串转换成函数和终结符。二进制串的第一个比特被称为分类比特, 指出这个比特是一个函数的编码, 还是一个终结符的编码。一个基因型-表现型的映射是为了确保所研究问题的表现型的解决可行性而构造的。以防万一只剩一个非终结符又没有指定一个终结符, 采取了一种补救机制:以一个合法的符号替换不合法的符号。因此, 规范的遗传算法可以用来寻找问题的解。在编码时, 有一定量的冗余, 比如:不止一个串被映射到同一个符号上。中性变体因此是时常发生的, 并且在维持遗传基因的多样性方面扮演重要的角色。

二进制遗传程序设计中的映射框图如图1所示。

1.4 线性遗传程序设计 (LGP)

线性遗传程序设计 (Linear Genetic Programming, 简称LGP) , 是遗传程序设计 (GP) 的变体。与基于树的遗传程序设计相比较, 它的主要特征是:演化个体不是用一种功能性的编程语言表达的表达式, 而是用一种命令式的语言编写的程序。这能极大地促进进化过程, 无论一个个体最初如何被表示, 最后它总是必须同样地被表示成一个机器密码, 如同适应度评价需要实际的实行一样。在LGP中演化的基本单位是原始的机器码的指令, 这些指令是运行在浮点处理单元上的。因为, 不同的指令可能有不同的长度, 在LGP中, 将指令协调地放在一起形成一个一个的32位的指令块。每个指令块到底是包含一条还是多条原始机器码指令, 取决于指令的长度。一个交叉点只能在一条指令与另一条指令之间, 绝对不能在一条指令内部。然而, 变异操作却没有这样的限制。一个LGP个体是由一串可变长度的简单的C语言指令表示的。指令是对编有索引的变量 (寄存器) r, 或者对来自预定义集合中的常量进行操作。

1.5 语法演化

语法演化 (Grammatical evolution, 简称GE) 中使用一种语言的BNF规范作为其输入, 并且允许它产生用任意语言编写的, 任意复杂度的程序。GE和GADS技术是相似的。给出一个问题和一个适合的预先确定的BNF定义, 然后使用基因型, 将开始字符映射成终结符, 通过读取8个比特的密码子来产生一个相应的整数。在这个过程中, 将选择出一个合适的产生式。通过使用MOD来选择一个规则。在从基因型向表现型映射的过程中, 个体有可能用光所有的密码子, 在这种情况下, 个体被包装并且重复使用密码子。这种包装结果的技术造成真实的基因长度一般来说比有效基因更长。每个GE个体都是可变长度的二元数组, 包含在其基因码中的信息用来从BNF语法中选择一个产生式规则。

1.6 基因表达式程序设计

在基因表达式程序设计中, 个体被编码成固定长度的线性串 (基因组或染色体) , 然后被表达成不同长度和形状的非线性实体 (简单图表示或者表达式树) 。基因表达式程序设计, 是一个基因型/表现型结构的基因算法 (线性的和非线性的) 。基因表达式程序设计使用由一个头和一个尾这样结构的基因组成的线性染色体。染色体的功能和染色体组的功能是一样的, 并且可以通过突变、变换、根变换、基因变换、基因重组、一点--两点重组这些方法进行改变。染色体对被选择出来的对象的表达式树进行编码。

2 线性GP比较分析

上面简单介绍了各种线性GP算法的基本原理。之所以提出各种不同的线性GP, 是因为各种线性GP都有自身的特点, 都有其自身适用的领域。下面对以上提到的几种线性GP作个简单的比较。

2.1 共同点

(1) 它们的个体表示都是线性的。

(2) 它们都通过基因型———表现型映射的机制, 将问题的搜索空间和解空间严格区分开。

2.2 不同点

(1) 具体的编码方式不一样。具体的比较见表1。

(2) 由于编码方式不一样, 遗传操作一般不完全相同, 像LGP的交叉操作, 交叉点位置的选择就有限制。像BGP的选择操作中, 要添加必要的修改机制。

(3) 具体的应用方面也不一样。

3 线性GP的应用

(1) 董红斌、刘亦龙从个体的表示方法和种群结构入手, 提出用知识库存放描述式 (descriptor) , 并提出多目标机制, 以达到简化个体的表示, 提高种群中个体的多样性, 以及使用户能够引导搜索过程的目的。

(2) 四川大学在2000年底开始对GEP进行跟踪研究, 在公式发现、函数挖掘、关联规则挖掘V因式分解和太阳黑子预测中获得好的进展。用于说明基因表达式程序设计的高效性和多功能性的问题包括符号退化问题、伴随和不伴随常量创建的连续归纳、堆栈问题、用于密度分级的细胞自动复制规则的问题、布尔概念学习的两个问题:11路复用器和遗传程序设计规则。

(3) Wolfgang Banzhaf将BGP算法思想应用于优化回归问题的数学模拟, 由此实现运用基于GPM的遗传算法解决有限制条件的优化问题。

(4) Norman R.Paterson和Mike Livesey将GADS算法应用于手推车中心化问题上, 并总结说明GADS在该问题上是简单可行的。

(5) Julian F.Miller, PeterThomson将CGP应用于六次多项式的符号回归问题、控制一只人工蚂蚁遍历Santa Fe蚂蚁踪迹。并归纳说明CGP在解决Santa Fe蚂蚁问题上并不比其它形式的GP差。

4 结束语

GP的思想是上世纪90年代初提出的, 而作为GP的变体———线性GP是一个十分崭新的研究领域。线性GP的种类有很多, 并且各自有不同的应用方面。今后可以进一步研究并比较各种线性GP的效率、搜索空间、收敛速度等相关方面, 以便将它们更合理地应用到各个方面。

参考文献

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[3][美]G.科内尔.Java核心 (第2版) [M].杨秀军, 丁兴农, 何粼, 等, 译.北京:科学出版社, 1997.

[4]唐常杰, 张天庆, 汪锐, 等.基于基因表达式编程的知识发现——沿革, 成果和发展方向[J].计算机应用, 2004 (10) .

非线性电路的分析方法 篇10

关键词：非线性元器件,非线性电路,线性化

电子电路中的元器件, 很多是非线性元件, 如半导晶体管、开环运放器等。对非线性元器件电路的分析和计算, 是电子技术教学中的一大难点。下面介绍几种分析非线性电路的分析方法。

1 图解分析法

1.1 非线性元件的伏安特性图解

在模拟电子电路中, 用图解的方法, 说明非线性元件晶体管的伏安特性、输入特性和输出特性, 比较直观明了, 有助于学生对非线性元件晶体管工作特性的理解。

半导体二极管伏安特性:二极管的伏安特性曲线直观地表明了, 加在二极管端电压与流过二极管的电流之间的关系, 是非线性关系, 如图1所示。

半导体三极管伏安特性:三极管的输入特性曲线表明:三极管的输入电压与输入电流之间的关系, 是非线性关系;同样, 三极管的输出特性曲线表明, 其输出集电极电流IC与输出集一射极电压UCE之间为非线性关系。如图2所示。

1.2 图解法求取放大电路静态工作点

在非线性元件晶体管组成的放大电路中, 静态工作点Q值的求取, 可用图解的方法来确定。在三极管的输出特性曲线上, 画直流通路得出的且与负载电阻有关的直流负载线, 它与晶体管的某条输出特性曲线的交点Q称为放大电路的静态工作点, 如图2所示。

2 微变等效电路分析法

微变等效电路法, 就是把非线性电路线性化。在放大电路中, 把晶体管等效为一个线性器件。等效的条件是晶体管在小信号 (微变量) 情况下工作。这样就能在静态工作点附近的小范围内, 用直线段近似地代替晶体管的特性曲线。

2.1 晶体管的微变等效

在小信号作用下, 晶体管的输入B、E之间可用一个线性电阻等效代替。如图1所示, 当输入电压有一微小变化时, 基极电流对应一微小变化, 两者的比值即为晶体管的线性输入电阻。同样, 在小信号作用下, 晶体管的输出电路可用一个受控制的电流源来等效代替。在图2中, 输出特性曲线在放大区域内可认为呈水平线, 集电极电流的微小变化仅与基极电流的微小变化有关, 而与C、E之间电压无关, 故集电极和发射极之间可等效为一个受控电流源。

2.2 放大电路的微变等效电路

将放大电路交流通路中的晶体管, 用其微变等效电路代替, 即得到放大电路的微变等效电路, 如图3所示。

3 非线性电路分析举例

3.1 集成运算放大电路的非线性应用

当集成运放通过外接电路引入正反馈或者开环时, 运算放大器的输入量和输出量之间不再存在线性关系, 而处于非线性工作状态。集成运放则可构成各种电压比较器和矩形波发生器等。

3.2 电压比较器的工作原理

运算放大器处在开环状态时, 由于电压放大倍数极高, 因而输入端只要有微小电压, 运算放大器便进入非线性工作区域, 其输出电压将达到最大值, 成为非线性电路。

在图4中, 当uiUr时, 运放输出低电平。

因此, 以Ur为界, 当输入电压ui变化时, 输出端反映出两种状态, 高电位和低电位。图4 (b) 表示输出电压与输入电压之间关系的传输特性。

4 结语

非线性元器件, 广泛存在于电子电路中。在对电子产品的性能进行研究时, 首先要分析电路工作原理、各单元电路的作用和相互联系, 才能确定电路的故障点, 知晓电子产品改进的途径等。好的电路分析方法, 能有效地解决实际问题。

参考文献

线性分析 篇11

摘 要：对电冰箱而言，压缩机在其中占据着非常重要的作用，与此同时也是电力消耗的重要组成部分，占据电冰箱与空调能耗的83%左右。目前复式压缩机在电冰箱中占据着主导的位置，但是相对而言，机械的整体效率比较低。在应用封闭压缩机输入功率中，只有50%左右的功率被应用。本文就系排气压缩机对线性压缩机性能的影响进行分析。

关键词：系排气压力；线性压缩机性能；影响

线性压缩机相对于复式压缩机来说，活塞收到的径向力减小，同时摩擦力也相对减少，这就提升了压缩机整体的工作效率，并且线性压缩机活塞行程会随着输入电压的变化而发生变化，因此，启动与调节压缩机相对而言比较容易，这样也就有效减少了点击频繁启动能量的消耗。观察LG实验数据我们可以得知，300L的冰箱如果用线性压缩机的话，总体电能可以节省25%。机器在运行中，活塞位移所生成的大小、位移的上止点在受到电击驱动里影响的同时，还会受到压缩机进排气压力的影响。

1 系统模型

在永磁材料研究不断深入的过程中，要想取代传统冰箱压缩机，动圈式线性压缩机最有可能。动圈式线性压缩的动子由动圈和活塞固定连接所组成，动圈在贴心和永久磁铁之间的空隙中间，气缸顶部设置排气阀，而活塞顶面上也同时布置着进气阀。当电流通过动圈时，活塞在磁场的变动下会受到和电流同频率的推动机振力，这样就会促使动圈式线性压缩机的动子形成进行往复运动，进而达到压缩气体的目的。动子的往复运动从本质上来说就与动力学、电磁学与热力学以及控制工程学等相关学科相关，进而可以将该系统模型分成为机械、电磁及热力学三个系统。

1.1 机械系统

当系统在运行时，机械系统组成了动子。活塞受力图和机械系统的结构图，见图1。

通过牛顿第二定律就可以了解到，机械系统强迫震动微方程式 可以表示为：

在这个方程式中，x（t）表示的是活塞离开坐标原点的距离m；t表示为时间s；m表示运动过程中的质量，其中主要包括了连接板、活塞、动圈与1/3的弹簧质量，单位为kg；c则表示为线性阻尼系数，包含电磁阻尼与活塞摩擦阻尼，Ns/m；方程式中的k是用来表示弹簧的刚度，N/m；fe为电磁驱动里N；fg为气动力N；ff表示为摩擦力，通常情况下摩擦力是相对较小的，可以合并到线性阻尼N中。

1.2 电磁系统

动圈在进行往复运动的时候，就会产生一定的电动势，其中电动势微εd与产生电动势εg，用式子表示则为：εi=εd+εg。在电动势欲外加电源电压共同作用的情况下，就会产生回路电流i，在此过程中线圈电阻R会形成电压降UR，通过克希荷夫定律与电磁关系就可以得到电压微分方程：

方程式中，Re为等效电阻Ω，Be为磁场磁通密度T，le为导线有效长度m，le为等效电感H。

1.3 热力学系统

通过质量守恒、能量守恒以及气体状态三方面的方程，可以获得压缩机气缸容积内状态发生变化的全过程。依据热力学的第一定律，能够将外界对控制容积做功表示为正，不计进、出控制容器气体动能与势能，这样可以将控制其内容积压力变化规律用方程式表示为：

方程式中，m为控制容积气体的质量kg，v为气体速度m/s，h为焙值kJ/kg，Q为交换热量kW，控制容积分别为p、T、Vc，压力表示为Pa；温度用K表示；体积则为m3，o表示出口。

2 压缩机受吸气压力影响

压缩机在标准状态下运转，参数没有发生任何变化，吸气压力在0.5MPa、0.6MPa与0.8MPa等情况下会对排气压力产生不同的性能影响。从实际的运行状态就可以了解到，在吸气压力不断提高的时候，压缩机的制冷量与排气量比例会不断增加，吸气压力、压比与容积系数都会对压缩机的指示功率产生影响。如果吸气压力不断增加，压比将会减小，这时，容积系数将会增加，随之压缩机的指示功率也随之增加。从这就可以看出，电功率也在不断增大，吸气压力不断增大的时候，压缩机所消耗的电功率却会增加，增幅会远远高于制冷的幅度。所以，吸气压力的升高会使压缩机的功率产生降低趋势。

3 压缩机受到排气压力的影响

在平时应用的状况下，参数没有发生变化，吸气压力在0.051MPa、0.062MPa与0.081MPa的时候，排气压力发生变化就会引起压缩机发生变化。在吸气压力与吸气温度不发生变化的情况下，压缩机的制冷量、电功率与排气量以及性能指数值都会有所降低。产生这种结果的主要原因就是在排气压力不断增加的時候，压比会持续升高，使得排气量在不断加强的情况下，即使在吸气值与密度保持一定，饱和液体的值会不断地增加，这样就导致了压缩机单位制冷量逐渐下降。在压缩机运行制冷量不断下降的时候，压缩机的循环性能指数也会相应的下降。在实际启动压缩机的时候，排气压力并不会发生变化。但是在压缩机刚开始使用的时候，排气压力处于零状态。在此种情况下，如果没有将输入功率调低，将会产生不利影响。与此同时，在制冷工艺需求的过程中，压缩机的排气量与排气压力会随着变化而发生改变。

4 结语

在压缩机吸气压力不断升高的情况下，制冷量与电功率会不断增加，即使电功率与制冷量同时增加，但是制冷量的幅度显然低于点高功率。因此，在此种情况下应当尽可能保持压力稳定，不可将吸气压力升得过高。与此同时还应当注意压缩机运行的经济性能。

参考文献：

[1]韩占华，孙晓明，林子良，等.压缩机性能试验装置排气压力自动调节系统的设计与研究[J].流体机械，2009，12（02）：92.

[2]高启明，魏昇，戴琳，等.水冷冷凝器法在压缩冷凝机组性能评价系统中的应用[J].制冷技术，2015，17（01）：67.

城市线性空间景观分析方法研究 篇12

1.1 城市线性空间景观的概念

城市线性空间景观是以城市道路为基础, 包含道路自身及其沿线地域内的自然景观 (气候、水文、土壤、地质、地貌、生物等) 和人文景观 (建筑、农田、人工植被、雕塑、人工标志等) 的综合景观体系。它是一种具有特定生态结构功能和动态特征的宏观景观系统, 体现人对环境的影响及环境对人的约束, 是文化与自然的一种交流。它的美不仅仅是形式上的表现, 更是建立在环境秩序与生态系统良性运转上的有机结构之美。

1.2 城市线性空间景观的特征

城市线性空间景观的特征主要有以下三方面的表现。

1) 构成要素的多元性。城市线性空间体系是由自然和人工、有机和无机、有形和无形等各种复杂的元素构成[1]。在影响城市线性空间景观的诸多元素中, 道路本身的景观决定环境的整体性质, 其他元素如建筑立面、店招、标识、街具、小品等元素处于陪衬烘托地位, 它们的景观品质可加强或削弱整体景观的氛围, 影响整体环境质量。

2) 时空存在的多维性。从空间上说, 城市线性空间穿梭于城市的各个区域, 没有确定的边界, 是绵延不绝、走向不定、起伏转折的连续性空间;从时间上说, 城市线性空间景观既有一年四季的季相变化、一天早、中、晚的时相变化, 又有人与景观相对位移形成的位相变化, 以及人在线性空间内运动想成的心理变化[2]。

3) 评价方式的主观性。城市线性空间的景观不仅仅是道路景观本身, 还包含评价主体所处的位置、活动方式等都会对评价结果产生影响, 不同的评价主体、评价原则和出发点也必然会形成评价结果的显著差异[3]。如市民、居住者多从生活便利性、环境舒适性等方面考虑;游客、观光者多从个人好恶和体验出发;投资者、管理者多从经济效益、维护管理方面考虑;而设计者、建设者则更多考虑相关技术要求及建设的可实施性。

2 城市线性空间景观的研究意义

2.1 线性空间——城市形象与特色的反应

人们对于城市的印象往往不是从城市形态、城市发展史等专业角度出发, 而是通过城市道路的景观、尺度, 道路两侧建筑物的风格和体量, 路边的指示牌和广告, 道路周边的绿化、小品、设施等要素来感受。无论是坐车穿梭于城市道路, 还是漫步于城市步行空间, 人们对城市的印象来源于道路本身和两侧的建筑、绿地等元素综合构成的整体空间, 而这些空间上的情景往往是人们心中一座城市的景观代表[4]。如, 香港道路两侧林立的店招牌匾反映着这座城市繁华的商业化气息;上海陆家嘴地区道路两侧的现代高楼构成了金融中心的城市印象;卢塞恩的交通系统与湖光山色如画的风景融为一体, 整洁有序的交通系统成为城市美景的一部分 (见图1) 。

2.2 线性空间——城市景观美学的体现

以道路为骨架的城市线性空间景观通常具有附属空间的功能, 道路沿线的景观绿地、水域、服务区、观景台等为过往的人们提供了放松休憩的空间, 使人产生美的感受。如美国的“风景公路”不仅增加了当地居民的休憩娱乐空间, 还激励地区旅游业及相关经济的发展, 对于保护区域历史和风景资源有着至关重要的作用 (见图2) 。

2.3 提升城市空间的美感

美国学者罗杰·特兰西克 (Roger Trancik) 最早提出“找寻失落的空间 (Finding lost space) ”的命题, 他把这种现象的产生归结为汽车、现代运动对城市景观的影响。都市扩张造成了城市中真空地带的不断增加, 在现代都市中随处可见一些“无结构性的”、“界定不清的”、“弃置不用的”、以及“三不管”的空间领域[5]。我国近年来为解决城市交通拥堵问题而发展的立体交通体系, 而城市高架对于周边建筑的逼仄使周边居民的生活受到了负面影响, 高架下方的消极空间总是伴随阴暗、萧条、噪音、压抑的感受 (见图3) 。因此, 城市线性空间景观的研究, 正是要恢复人们生存空间的人性价值, 实现人性的、生态的、公园式的和象征性的城市空间。

3 城市线性空间景观的研究方法

3.1 元素分析法

在评价景观视觉质量的时候, 国际上通常用线条 (Line) 、形态 (Form) 、色彩 (Color) 和质地 (Texture) 4个基本要素来分析, 4种要素的不同组合构成了多样性、尺度性、主导性和连续性的特征。要素通过地形、铺装、植被、水体、街具设施等具体形象构成主要的视觉格局, 道路本身与周围环境之间的尺度关系、位置关系等形成了线性空间的景观特征。

如在象山大目湾银波路景观设计中, 道路本身与周边滨水绿带内的休闲自行车道、滨水步行道组成滨水慢行交通体系, 线形的交通空间边界模糊于滨水景观带和内湾景色之中。空间的形态根据道路沿线的湿地滩涂、船台水工构筑物、度假酒店建筑物等景观节点而不断变化, 并在节点周围保留视觉通廊, 使道路自然成为整个滨水景观带的构成部分 (见图4) 。

人行道采用现代风格的灰色石材铺装, 图案以及颜色都结合功能的区分统一考虑;街道家具及各项公共设施采用形式简洁的金属、石材、玻璃等材质;红褐色的彩色沥青休闲自行车道穿行于滨水景观带中, 这些纯净的色彩和以草坪、乔木为主的绿色植物、湛蓝的海水一起构成滨水大道的高品质景观空间。

3.2 心理分析法

西方学者曾通过将心理学中的信号检测方法运用到风景评价中, 得出评分法 (SBE) 和审美态度测量法 (LCJ) 等方法用于指导设计实践。该方法采用相片或幻灯片或录像带模拟方法, 通过研究不同群体对线性空间中不同景观类型的感知, 找出感知与景观类型的关系, 从而为景观空间的规划、设计与管理提供指导。

在跨区域较多的城市道路景观设计中通常采用心理分析法。在象山大目湾银波路的设计中, 由于银波路位于象山示范新城内, 道路总长6.5 km, 跨越新城内休闲旅游区、健康养生区新城中心区和滨水居住区等不同规划功能区 (见图5) , 景观设计根据道路采用电影化的设计方法:起因 (起景) ——发展 (前景) ——高潮 (主景) ——结局 (结景) 顺序构建道路景观体系。

道路铺装和街具在统一的景观框架下根据周边地块的性质采用不同的景观元素, 起到丰富变化的效果。休闲旅游区为起景段, 采用花朵型主题, 给人花团锦簇、四季如春的视觉享受;健康养生区为前景, 采用波浪主题, 寓意平静悠然的慢生活态度;新城中心区为主景, 选择导向性较强的线条主题, 配合繁华和缤纷的商业片区景象;滨水居住区为结景, 采用块状组合主题, 犹如住宅区房屋的排列, 符合生态示范小区的规划定位 (见图6) 。

3.3 人文分析法

人文分析法是以人为出发点, 把景观作为人的生存空间、认知空间, 强调不同景观对人情绪的影响, 从人性化角度来考虑景观设计。城市线性空间作为城市重要的文化积淀载体, 不仅是城市居民生活的场所, 也负担着传承历史和文化的功能。

在一些历史文化悠久的城市中景观通常要求反映当地文化, 在银波路景观项目中, 对于文化的尊重与体现也是景观设计的重点。设计中无论从街道的种植肌理、景观构筑物还是铺装节点方面, 都运用了能够体现象山“海洋文化”的设计风格和元素 (见图7) 。如从开渔节的船队排列中提取阵列式的种植肌理, 运用于内湾滨水景观带内;以贝壳的形状为灵感得出景观构筑物的形态, 构建出重要景观节点处的建筑物外形;由海浪波纹递进的形式构成铺装形式, 运用于全线人行道及广场铺装。在街具小品方面针对象山的风貌特别设计了具有海洋风格的街具系列, 将形成鲜明的滨海景观风韵。

3.4 生态分析法

随着城市景观美学的发展, 生态系统复杂的时空动态视觉成为景观质量评价的重要方向。道路绿化设计在满足车辆及行人通行安全的前提下, 应该注重绿化组合与配置, 形成不同的季相绿化景观面貌, 满足各种道路使用者的感受。

银波路为象山新城各地块联系的纽带, 紧靠内湾一侧的绿化带较宽, 总体绿化布置以湿地、森林混合方式设置, 体现世外桃源般的生态环境 (见图8) 。

根据道路的位置、功能、使用人群以及道路横断面的形式, 考虑以高大的水杉林为背景, 形成冠大荫浓的绿化主景效果, 局部点缀花灌木, 增加四季色彩变化。内湾绿化带内保留湿地功能, 营造适合鸟类栖息和繁衍的栖息岛, 作为实现生态新城的规划定位的重要景观措施。

植物配置选择适应象山沿海土壤和气候的耐盐碱物种, 并优先选择固碳能力强、抗污染能力强、吸收有害气体能力佳的树种, 同时选择养护成本低且观赏价值高的本土树种。

种植设计以宁波市农业科学研究院的研究报告为基础, 结合实际情况, 选择墨西哥落羽杉、水杉、中天杨、乌桕、本地旱柳、怪柳、湿地松、白蜡、皂荚、加那利海枣等作为基础乔木, 以香樟、银杏、黄山栾树作为行道树。在灌木和地被方面, 选择碱蓬群落、芦苇群落、大叶藻、川蔓藻、水蓼、珊瑚、丝兰、海滨木槿、紫叶李、海桐、醉鱼草等耐盐碱的灌木与猪毛菜、盐角草、拂子茅等盐生草本植物形成混生群落。

4 结语

城市线性空间景观研究涉及工程学、生态学、美学、社会学、心理学、经济学等各个学科, 其景观的价值通过设计、建设、后期养护等连续的过程来实现。象山大目湾银波路的景观设计不仅注重线性空间的欣赏与审美, 还注重景观生态效益的实现。未来城市线性空间的景观研究不仅需要吸收国外优秀的研究成果, 还需在后期运营、政府管理和决策中结合项目实际与审美观念进行细致深入的分析研究。在今后的城市建设中要更科学、更系统地构建城市景观, 促进城市的健康发展。

参考文献

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