线性策略（精选10篇）
线性策略 篇1
数学学习是一个循序渐进的过程, 复习也是如此。对于高三学生来说, 掌握良好的复习方法十分重要。在复习的过程中, 大部分的学习多以盲目做题为主, 笔者认为, 复习仅仅海量做题只会事倍功半。以线性规划为例, 复习应从两个部分着手, 第一部分是扎实理解并掌握知识点学会自己梳理适合自己理解知识点的简便方法;第二步是对题型进行一个整理归类, 对类型差不多的题选一两个为代表性的进行精炼。
一、注重根本, 创造解题便捷
数学线性规划问题解决的根本在于我们能够准确的画出约束条件表示的平面区域。因此, 我们首先阐述如何快捷的画出平面区域。以由三个不等式组为例, 画出平面区域的步骤如下:
由上步骤可以看出, 最令学生困扰的就是第二步, 课本采用的是“特殊点法”来判断不等式表示的区域是哪一侧, 若我们的探究止步于此, 而不是进一步的总结, 那进行第二步将是十分繁琐的过程, 会花费大量的时间, 导致大部分的学生都不乐意去做这个题, 若我们能够继续探究, 归纳出简单的记忆方法, 将会事半功倍。下面提供一种简单的解决第二步的方法, 通过对“特殊点法”的进一步探究, 总结可以得到下表:
表格突显其直观性, 但不方便我们记忆, 我们可以根据表格创设便于自己记忆的记忆口诀。认真观察, 不难发现, 不等式Ax+By+C>0, B>0, 则在边界上方, 不等式Ax+By+C<0, B<0, 则在边界上方, 可以得出口诀“同号为上”;不等式符号与B符号不一致则在下方, 可以得出口诀“异号为下”。总结可得“同号为上, 异号为下”。此过程看似繁杂, 但在课堂上若能提出问题, 让学生自己归类, 探究, 将会给学生留下十分深刻的印象, 而且十分实用, 不容易忘记。
二、学会分类、充分理解目标函数最值问题
线性规划问题出现已久, 出题人对学生的要求也越来越高, 在理解基本必备知识的基础上, 我们应该学会举一反三, 适应出题的多变性。就高考出题来说, 最值问题是出题人最喜欢的问题, 因此学习者必须掌握。最值问题分为两种:一种是线性目标函数最值问题;一种是非线性目标函数最值问题。
1. 线性目标函数最值问题
线性目标函数z=ax+by (a, b一般不为0) 是欲使z达到最大或最小值关于可行域中变量x, y的一次解析式。换言之, z就是一个变动的数值, 所以在教学引入部分, 我们可以提及z=ax+by与ax+by=0间的关系 (两者斜率相同) 。这是值得教师重视的地方, 教师也许会觉得简单, 但许多同学在这个地方是很难理解的。了解目标函数的根本后, 接下来就能理解最值问题了, 下面以例说明:
(1) 约束条件确定, 求线性目标函数的最大或最小值或值域。
解:作虚线L:2x+y=0, 将虚线L向右上方平移, 通过点A (1, 1) 时取得最小值, Zmin=2×1+1=3。
(2) 已知目标函数最值, 求约束条件中的参数值k。
线性目标函数求最值的题目难度相对来说不算大, 只要我们能画出可行域, 根据斜率、逆反思维, 不管题型再变, 也能信手拈来。
2. 非线性目标函数最值问题
对于非线目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成, 就目前出题来说, 常考的题型需要掌握代数式的几何意义有以下几种:
解:画出可行域, 表示可行域内任意一点与坐标原点连线的斜率, 因此, z的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率 (直线OA的斜率不存在, 即zmin不存在) 。
即zmin=2, ∴z的取值范围为[2, +∞) 。
分析:此类问题有两种解题方法, 其一是用上述提到的几何意义②来解, z=x2+ (y+1) 2表示点 (x, y) 与点 (0, -1) 之间的距离的平方;第二种情形来解;其二可转化为过圆的半径求解问题, 最大值是离圆心距离最远的点, 一般是边界的交点, 最小值时是离圆心距离最近的点, 有时是边界的交点, 有时是过圆心作边界垂线的垂足, 在解题时要注意区别, 且最值是半径的平方[2]。
三、学会延拓, 结合其他知识进行探究, 培养发散思维
1. 结合均值不等式求目标函数参数问题
解:由x+y-1≤2表示的平面区域向上
仅当a=1/2, b=1时取等号) .
数学题有很强的综合性, 就线性规划而言, 要记住万变不离其宗, 因此, 在教学中, 教师有义务引导学生化复杂为简单, 化陌生为理解, 完完全全克服学生学习的心理障碍。
摘要：简单线性规划是高中数学必修5第三章的内容, 该知识点不仅频频出现在历年数学高考试卷中, 更是解决生产实践、经济、科技等实际问题强有力的工具, 与社会生活息息相关.通过对高考题型的整理、分析, 总结出复习线性规划问题的策略, 以期给学生学习此知识带来方便, 为社会生产生活打下知识基石。
关键词：数学学习,解题方法,复习策略
参考文献
[1]黄河清.高中数学“问题导学”教学法[M].教育科学出版社, 2013
[2]王安俊.例谈简单线性规划的解题策略[J].教学实践, 2012
线性策略 篇2
“非线性”教学并不是主张教师提出一个课题后就完全“大撒手”。而是在教学过程中，给予学生充分探究的时间，独立或与人合作共同发现规律、获得真理。教师根据学情适当调整教学环节，从学情出发推进教学，以知识与思维方法两条主线并行的“板块式”结构推进教学，改变以往单纯以知识为主线、线性课堂结构，将数学思维的培养与具体数学知识、数学技能、数学思想、活动经验有机结合，帮助学生学会数学地思维，发展学生的数学思维。
关于将运筹学中的“非线性”思想引入教学研究中，当前在国内还处于初始阶段，其中具有代表性的是佛山市教育局教研室钱运涛主任主持的课题《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》，其以“非线性”教学策略为指导，强调课前预习，激发学生的学习兴趣、探究欲望和生命潜能，研究重点聚焦在建立和完善“小组合作学习”模式，通过课堂上师生、生生间的深度互动，提高学生的参与度。但在学生探究问题的过程中，教师如何充分发挥其主导的作用？在充分发挥学生学习主动性的同时，教师又如何做到该“放手”时就放手，该“介入”时就 “介入”呢？教师有效的教学策略仍是该教学模式的关注点，本文就教师在非线性教学过程中，如何实施有效教学策略开展指导等方面进行探讨。
一、构建课前三角探底模式，把握学生的真实起点灵活调整教学
元认知理论指出：学生自我监控能力对于学习数学非常重要，实施有序的思考步骤，让学生的学习活动成为其自觉的认知活动，充分发挥学生的主观能动性，实现学生的自我调节。为此，在实施非线性教学过程中，课前便要求学生分别从目标、问题、联系三个角度回忆相关的知识，从而加强对学习目标的认识，使不同层次的学生暴露出对所学内容目标的认知起点。这样，教师便可进一步了解学生对所学单元的自我可能存在问题以及思考目标、新知与旧知可能存在的联系，构建起学生认知基础的三角式探底模式。
例如在教学六年级下册《图形的放大与缩小》时，教师在课前布置学生进行课前思考。
1.目标：你认为本课需要掌握哪些内容？
2.问题：对于这些内容，你有什么不明白的问题？
3.联系：这些知识跟以前我们学过的哪些知识有关系？
这样的问题设置，使学生思考时有较广的范围，真正结合自己基础、思维过程对新知进行梳理与思考，帮助不同层次的学生进行课前的深度思考，引发各层次学生对学习目标产生不同程度的认识，有助于学生对自我认知发展的认识，减少认知互动的盲目性、冲动性，提高在学习活动中的认知效率。同时还有效地避免了由于前置性问题过细、过小，而形成的线性思维、固化思维的情况出现，避免上课时单纯地汇报答案，把“数学课”简单地上成“汇报课”的尴尬场面出现。
值得注意的是在问题聚焦的过程中，教师应注意以下几个方面。
把握核心问题，做到心中有数。在实施教学过程中，并不是让学生说一个问题，教师就马上写一个问题，而是要将学生的问题听完后再归纳出本课的核心问题。当学生提出的问题重复，甚至有些问题与本课学习的联系不大时，教师应及时做出反应，引导学生找出本课的核心问题，这便需要在备课的时候，教师做到心中有数，把握好本课的核心概念及核心问题。
归纳问题时要精炼、清晰。在归纳问题的时候，应尽量将问题精简、清晰，避免过大、过空。如在上面的案例中，教师根据学生1和学生2的汇报，聚焦到了“怎样画”；根据学生3的汇报，聚焦了“变与不变”； 根据学生5的汇报则提出了“面积的变化”。 问题简练、清晰，有助于学生自主探究。
根据学生的问题，及时调整教学。教师要根据学生提出的问题及时进行删选，从而调整自己的教学活动。如在上面的案例中，对于按比例放大或缩小后，面积的变化规律，在备课时教师并没有将其列入学习目标当中，但当学生提出问题后，教师应及时分析该问题是否真的在本课值得让学生进一步探究，如果有必要，那么就要思考“在什么时候进行研究”“研究的深度”等问题。关于放大后图形面积的变化，是有助于学生进一步理解和巩固比例尺的意义，并区分比例尺的概念，即比例尺是距离之间比，而不是面积的比。因此教师结合实际的教学，也将该问题列入本课的研究问题当中，而事实证明学生对于这个问题的探究上也充满了热情。
二、重视独立尝试阶段，以个体学情推进小组合作学习
新课程标准（2011版）提出教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。但是在实际的教学中，有些教师为了迎合课程改革的精神，把合作学习看成教学中不可缺少的一个环节，认为课堂上有了小组合作就有了课改意识，就是一种开放的充满活力的课堂。事实上新课程改革所倡导的小组合作与学生独立思考并不是排斥的，而是相互依存的。
非线性教学强调要在学生小组合作之前，应经历充分的独立探究，在这节环节中，教师应根据学生独立学习情况适当调整教学环节，做到真正从学情出发推进教学。使后一阶段的小组合作探究活动具有较高的参与度与实效性，注重建立以下五个阶段：
教师可以先引导学生进行独立思考，再根据学生独立思考所体现的情况，有效设计小组合作的思考问题。正是依靠着学生的独立思考，才能使教师真正了解学生学习的情况，及时开展合作学习，达到真正的交流以及思维创新，使学生经历了思考、操作、质疑、辩析、验证等这一系列有意义的数学活动，有效地促使学生在合作学习中真正感悟数学概念的本质。
三、开展团队间有效对话，以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学
库尔特·勒温认为：外部刺激是否能够成为激励因素，还要看内部动力的大小，两者的乘积才决定了个人的行为方向，如果个人的内部动力为零，那么外部环境的刺激就不会发生作用；如果个人的内部动力为负数，外部环境的刺激就有可能产生相反的作用。因此控制性的线性课堂缺少的正是有真正意义上的对话，因为线性课堂中所出现的对话，是教师预先设计好，主要由师生的一问一答的形式出现，当一旦出现“脱钩者”时，教师便调整自己的问题，将“脱钩者”重新拉回自己的线性课堂中。那么，这样的对话实际上是缺乏自由、灵动、真实。而非线性课堂突破了线性课堂的藩篱，对话与生成是其主要的特征，因为在非线性课堂中所出现的对话，是以生生之间、团队之间开展的，教师在实施非线性教学的过程中，着力构建一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”。积极引导生生之间、团队之间开展有效的对话。
非线性教学所构建的是一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”，在这个“场”里，学生的学习状态是自由的、灵动的、真实的，在团队间开展辩论、分析、反思，让组内的每一位成员的思维都活跃起来，在不断分析别人方法的同时，反思自己的方法，使学生内心的学习动力真正地激发出来。同时在方法比较的过程中，逐步感悟出分类思想、数形结合的思想、建模思想等数学思想，实现了以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学的目的。
四、动态分析生成资源，在观察、对比、辨析的过程中揭示知识的本质
在以往的教学过程中，教师常会课前预测学生的信息走向，并预备几种不同的教学方案，但在实际教学中，由师生互动、生生互动生成的资源是是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，教师应把握机会，引导学生对生成的资源进一步的挖掘，实现教学资源的优化与重组。
1. 细心倾听学生的汇报，放开手脚让学生围绕核心问题展开辩论。
在实施非线性教学过程中，教师应营造宽、大的思考空间，大胆地让学生围绕核心问题开展质疑，这样课堂行进过程才会有可能出现不规则的运动和存在可能的思维突变，才可能迸发出智慧的火花。
2. 仔细分析学生的汇报，引导其分析内在联系，感悟知识的本质。
在实施非线性教学过程中，由于学生经历了独立思考和合作学习，特别是他们借助教科书，有很多的知识都能够在课堂上讲出来，但是其真正的含义，则有可能存在着一知半解的情况，为了避免将“数学课”简单地上成了“汇报课”，缺乏数学思维含量的情况出现，在实施教学的过程中，教师应积极将学生汇报的情况进行进一步的对比、分析，使学生在思考其内在联系的过程中，感悟知识的本质属性。
实践证明，在实施小学数学非线性教学过程中，教师应采用有效的教学策略，注重把握学生的真实起点，关注学生的独立学习，积极调整教学流程，使学生真正在合作学习的过程中，感受学习的快乐和幸福，从而有效发展自己的观察能力、推理能力、探究能力、思辨能力，最终达到“不教而教”的目的。
含参数的线性规划问题解题策略 篇3
一、目标函数中含有参数
目标函数中含有参数,往往与直线的斜率有关,而且往往是已知其最优解是一个或无穷多个,求参数的问题.
(一)目标函数中x的系数为参数
A.3B.2C.-2D.-3
解析线性约束条件所表示的平面区域如图1阴影部分所示:
目标函数z=ax+y可化为y=-ax+z,由图像可知,要使z=ax+y取得最大值,则直线y=-ax+z在y轴上的截距z必须最大.
若-a>0,即a<0,则直线过点O(0,0)时,z取得最大值0,不符合题意;
若-1<-a<0,即0<a<1,则直线过点B(1,1)时,z取得最大值,所以zmax=a+1=4,即a=3,不符合题意;
若-a<-1,即a>1,则直线过点A(2,0)时,z取得最大值,所以zmax=2a+0=4,即a=2.
综上所述m=2,故选B.
点评根据线性约束条件画出可行域,再结合图像确定z=ax+y在何处取得最大值.
(二)目标函数中y的系数为参数
解析线性约束条件所表示的平面区域如图2阴影部分所示:
综上所述m=2.
(三)目标函数中x和y的系数均含有参数
解析线性约束条件所表示的平面区域如图3阴影部分所示:
点评利用数形结合思想确定目标函数z=ax+by在何处取得最小值,再借助点到直线的距离公式即可求解.
二、约束条件含参数
约束条件含参数指的是约束条件中的某一条件含有参数,这意味着约束条件是变动的,这种变动导致了目标函数最值的变化.
A.-2B.-1C.1D.2
解析线性约束条件所表示的平面区域如图4中阴影部分所示:
目标函数z=2x-y可化为y=2x-z,
点评根据图形特征确定最优解在何处取得是解题的关键.
三、约束条件和目标函数均含参数问题
解析约束条件表示的平面区域如图5阴影部分所示:
线性策略 篇4
关键词：循环基；循环变换；生成元
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-113-02
一、绪论
1、循环基的产生背景
在线性空间 中，对于 上的一个线性变换 是否存在 ，使得 构成 的一组基？如果存在， 具有怎样的特殊性质？以及我们怎样研究这样的线性变换 ？
二、循环基
1、循环基的定义
2、循环基存在的几个充要条件
（1） ，使得 构成V的一组循环基。
（2）对于 的最小多项式 和特征多项式 ，有 = 。
（3）对于 的每一个特征值只有一个线性无关的特征项量。
（4）与 可交换的线性变换都可以写成 的多项式。
证明：因为 是n维线性空间上的线性变换，且最小多项式的次数为n.。所以 的最小多项式等于 的特征多项式。又因为 ，由上述结论容易知道 可表示成 的多项式，且其次數 。
推论2：设 为n阶若当块，其对角线元素为 。求证：和 乘法可交换的矩阵必为 的多项式。
证明：易知J的特征多项式与最小多项式相等，从而由上述结论得证。
推论3：设 是n阶矩阵，且有n个不同的特征值。若 也是 阶矩阵，且 。则存在次数不超过 -1的多项式 ，使得 。
证明：方法1 因为 有 个不同的特征值，易知 。则结论得证。
方法2：由题意，易知存在可逆矩阵 ，使得
三、与循环变换可交换的线性变换
1、循环变换的定义：
，若 ，使得 线性无关，称 为一个循环变换， 成为生成元。
2、与循环变换可交换的线性变换所组成的线性空间的维数。
通过以上讨论，我们已知 为一个循环变换的充要条件是与 可交换的线性变换都可以表示成 的多项式。显然线性空间上的循环变换不能构成线性空间。这样我们继续研究与 可交换的线性变换，显然 可交换的线性变换构成了一个线性空间 。
定义：称 可交换的线性变换构成的线性空间 为 的可交换线性空间。
命题 的可交换线性空间的维数为n。
证明：由证明过程（3） （4），与循环变换 可交换的线性变换 都可以表示成 的不超过n-1次多项式。
这样我们就很很容易的建立 到 的同构映射。
因为 的维数为 ，
浅谈高校线性代数教学改革的策略 篇5
1 线性代数的特点及当前教学面临的形势
1.1 线性代数的特点
线性代数与其他课程相比具有以下特点:
a.连贯性强。线性代数是一个完整的体系, 每章节联系非常紧密。从行列式、向量到矩阵, 从矩阵到线性方程组、二次型, 都是逐步递进的过程。忽略前面的那一章内容, 都会使后面的学习寸步难行。
b.具有较强的逻辑性和抽象性。线性代数理论非常抽象, 很难与实际形体相联系, 但理论的延伸具有很强的逻辑性。
c.应用非常广。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域, 而且某些非线性问题在一定条件下也可以转化成线性问题, 尤其是在计算机日益普及的今天。解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已成为工程技术人员经常遇到的问题。
d.计算量非常大。从行列式、向量、矩阵、线性方程组到二次型都是围绕着相应计算而展开, 需要学生有较强的计算能力。
1.2 当前教学面临的形势
《线性代数》是理、工科和经济类等专业的一门重要的必修课, 也是对本科生加强数学教育的重要内容, 更是各专业后续课程的基础。但是, 我们国家的线性代数课程和教材出现了畸形的发展, 理论抽象愈来愈深, 应用和实际计算则毫不沾边, 它成了一门非常抽象和困难的课程。由于讲课没有生动的应用背景, 后续课又往往怕烦而避开矩阵, 学生是在理论上害怕利用矩阵建模, 实践中不会用矩阵算题。再比如向量组的线性相关性的概念、性质及判定定理与矩阵的知识点相结合, 去判定向量组的关系或证明一些问题, 对内容不熟悉的同学对问题无所是从, 即使学习好的学生也感觉《线性代数》太抽象。而我们传统的教学方法又过分强调准确、快捷的计算和证明过程严密的逻辑性, 使学生感到《线性代数》的知识与现实脱节, 看不见, 摸不着, 枯燥乏味, 至使学生学习兴趣日下, 它的后果是很坏的。
2 线性代数课程的教学策略
针对线性代数课程特点及面临的教学形势, 笔者从教学实际出发提出以下教学策略:
2.1 重视人的认识规律
吸取国外优秀教材的经验, 抓住课程本质, 选取由浅入深的内容次序以及简捷、直观的理论体系, 使课程易教易学。强调矩阵初等变换的突出作用。把矩阵的初等变换作为贯穿全课程的计算工具, 在尽可能多的场合中反复使用矩阵初等变换来解决相关的计算问题。
2.2 激发学生对高等数学的学习兴趣, 增强学习积极性和主动性
提高学生学习兴趣是教好公共数学的前提。要激发学生的学习兴趣, 首先, 学生对学习数学应有一个正确的认识。对此, 教师在教学中应对这门课程的意义、基本内容、基本方法及教学目的有一个明确的认识。同时, 应联系学生所学专业方向, 从学生的具体实际出发, 向学生介绍线性代数知识在他们专业学习中的重要地位及在该学科的广阔应用前景, 将学生个人目标与高数学习的目标有机结合。调动学生的学习积极性, 关键在于让学生对这门课感兴趣, 让他们认识到线性代数是一门非常有用的课程。教师可以结合自己的情况或做的实际课题, 给学生简单介绍今天讲的内容在哪些地方应用了, 提醒学生要想在本专业领域有所建树, 必须学好数学, 现在没有体会到数学的作用, 是因为还没到一定的层次、一定的阶段。这样, 通过提高学生的学习积极性和主动性, 从而确保学生的出勤率, 保证学生学习这门课程的连贯性。
2.3 充分利用概念的实际背景和学生的经验
教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验, 引导和启发学生进行概念发现和创造。如在讲解n阶行列式, 首先从学生已掌握的二元、三元一次方程组的求解入手, 然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示, 分析二阶、三阶行列式的特点。
二阶行列式, 不难看出:它含有两项, 若不考虑符号, 每项均是来自不同行不同列的两个元素的乘积, 那么会提出这样的问题:右边各项之前所带的正负号有什么规律?同样的, 三阶行列式若不考虑符号, 它含有3!=6项, 每项也是来自不同行不同列的三个元素的乘积, 并且包含了所有由不同行不同列的三个元素的组合。为解决n阶行列式, 又引出排列的概念、性质, 介绍奇偶排列后, 又回到我们提出的问题上, 可以发现, 行标按自然排列, 列标排列为奇排列时, 该项为负;列标排列为偶排列时, 该项为正 (问题得到解决) 。经过这一过程, 学生对n阶行列式已有接触和了解, 此时可给出n阶行列式定义, 这样一来, 学生就容易理解和掌握n阶行列式的性质了。
2.4 注意概念体系的建立
R.斯根普指出:“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。”数学中的概念往往不是孤立的, 理解概念间的联系既能促进新概念的引入, 也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系:矩阵的秩等于它的行向量组的秩, 也等于它的列向量组的秩;矩阵行 (列) 满秩, 与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。
2.5 充分利用现代化的教学手段
大学数学的课堂教学时间有限, 所涉及的内容却很多, 教师可利用新的教育技术和教学手段, 拓宽学生知识面。通过多媒体课件, 教师可以很方便地将本堂课讲授的内容进行总结, 还可对所学知识进行系统复习。教师利用这些丰富的感性材料, 可激发学生的学习兴趣。同时, 充分运用现代教学手段, 可使一些抽象的问题明朗化、具体化。充分利用多媒体课件, 既可以缓解课时紧张的矛盾, 又可以不断巩固前面的知识。很多老师反对数学课用多媒体, 理由是幻灯切换太快, 学生接受困难。其实不然, 关键是上课的技巧。例如一个求行列式的例题需要5~6个幻灯, 按照顺序讲授的话, 到了下个幻灯确实不记得前面的结果, 但前面一步的结果并不重要, 重要的是要把握整个解题的思路。要求出这个行列式, 我们该用什么方法?用这种方法我们的主要步骤是什么?分析后, 每一小步的作用就是验证我们的思路, 具体数字已经不重要了。
2.6 学生要掌握科学的学习方法
学习重在理解, 学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论, 才能收到理想的效果。线性代数的最大特点就是:知识体系是一环扣一环, 环环相连的。前面的知识是后面学习的基础, 如用初等变换求矩阵的秩熟练与否, 直接影响求向量组的秩及极大无关组, 进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数;又如求解线性方程组的通解熟练与否, 会影响到后面特征向量的求解, 以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此, 学习线性代数, 一定要坚持温故而知新的学习方法, 及时复习巩固, 为此, 教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。
2.7 加强对学生解题的基本训练
一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解, 培养学生一题多解的能力, 解题后反思, 及时总结解题思路和方法。如证明抽象矩阵的可逆, 就有很多方法, 一是用定义。二是用秩的有关命题。三是借助于特征值理论。四是证明矩阵的行列式不为零等。
参考文献
[1]陈兆英, 马巧灵.线性代数.教学的一些思考.
线性策略 篇6
1单刀直入, 无往不胜
点评:此题是线性规划问题中的长老, 已知和所求了然于胸。翻阅各套模拟题, 发现该题的变式已频繁出现, 笔者认为, 只要我们对基础知识有深刻的理解, 对基本技能和基本方法能熟练掌握, 结合线性规划问题的基本思路“画、作、移、求”, 即可无往不胜。笔者结合平时的教学, 给出了基于上面约束条件的三个层次的变式。
1) 第一层次:三种几何意义的再强化。
2) 第二层次:曲线函数的优美融合。
3) 第三层次:线性变换后的再生成。
2参数当道, 动静相宜
含参数的线性规划问题通常有两种, 即线性约束条件含有参数与目标函数含有参数, 即分为可行域动或不动两类。解决的策略也有二:一是先确定可行域上的边界点或者边界线, 进而确定线性约束条件中含有的参数值;二是利用数形结合的思想比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度等, 从而求解问题。
1) 静态可行域。
3执果索因, 探本清源
1) 隐匿在几何中的线性规划。
点评:几何中的向量问题常考虑建系坐标法, 本题可借此切入, 即可转化为熟知的线性规划问题。
2) 隐匿在集合中的线性规划。
点评:这是一道双参数的、以集合和方程为背景的数学问题。笔者给出主客元换位的思维方式, 从线性规划的视角来理解和演绎, 诠释了数学知识体系的强大与完美。
3) 隐匿在数列中的线性规划。
点评:此例以数列为背景, 将所有条件转化基本量, 进而利用线性规划思想, 数形结合, 不费吹灰之力即得答案。
4) 隐匿在不等式中的线性规划。
综上所述, 线性规划是一个包容性很强的载体, 或直观或隐晦。但是, 每一道线性规划都有它独特的背景和发展过程。我们只要弄清解决该问题的基本思路, 抓住问题的核心和本质特征, 恰到好处地利用变式题组来教学, 按功能需求来设计变式, 凸显变式训练在发展思维中的高效性, 就能切实有效地提高学生应用线性规划的知识和方法分析与解决问题的能力。
参考文献
[1]许兴霞, 何长林.拨开迷雾, 探求隐藏在深闺中的线性规划问题.中学数学, 2013 (7) :92-93.
[2]王久华, 赵建新.新课程高考“线性规划问题”的求解与反思.中学数学杂志, 2013 (1) :44-46.
线性策略 篇7
智能电网是对电网未来发展的一种愿景,它更接近于一种先进技术的总体框架,即以包括发电、输电、配电、储能和用电的电力系统为对象,应用数字信息技术和自动控制技术,实现从发电到用电所有环节信息的双向交流,系统地优化电力的生产、输送和使用[1]。
近几年来配电系统的电能质量控制技术得到了长足的进步,其中应用较广的为配电系统静止无功补偿器(DSTATCOM)。DSTATCOM是一种提高电力系统电能质量的有效手段,也是电网智能化的一类重要装置。DSTATCOM具有动态响应速度快,响应时间短,谐波抑制能力强,抑制电压波动与闪变,并可以较好地对负荷的无功功率变化进行动态补偿等优点[2]。但是,目前的DSTATCOM装置存在控制器精确度低,难以快速适应负荷变化导致控制效果不够理想等问题。本文将针对以上问题,提出一种基于输入输出反馈线性化这一非线性控制策略的DSTATCOM模型,该控制策略具备智能电网的特征,能够使得DSTATCOM的复杂非线性系统整体精确线性化,这样得出的模型可以方便地应用经典控制理论中的各种控制策略进行控制器的研制。
1 三电平DSTATCOM的状态空间模型
1.1 a-b-c坐标下的数学模型
我国的配电系统以三相四线制为主。因此,本文介绍的三相四线制DSTATCOM主电路采用三电平NPC逆变器,其拓扑结构如图1所示。
基本的DSTATCOM电路由1个交流电网、1个平行的交流负荷、1个三相四线NPC逆变器、连接串联阻抗和储能电容以及相关的控制电路组成,其等效电路如图2所示。
该装置模型可以看作是1个等效电压源Vj通过电阻Rc与电感Lc连接到电网,Rc与Lc等效为耦合电路和半导体元件的损耗。Icj为DSTATCOM的电流。直流侧为2个等效电流源分别与2个电容器相连接。直流侧与交流侧的连接可以通过表示逆变器开关动作的开关函数来描述。如果能将三相线电流控制为对称的正弦波,则中线电流可降至零[3]。
在a-b-c坐标下系统各参数可描述为:
式中:Sbase、Vbase、Ibase分别为功率、电压和电流基准值;Zbase=Vbase/Sbase,为阻抗的基准值;ω0为系统在标称频率(全文均为50 Hz)下的角速度,时间的基准值可以表示为tbase=1/ω0;k为调制比,它可以是0到1之间的任意值。
在a-b-c坐标下的系统模型中,器件(如IGBT)的开关状态可以完全用开关函数来表示,如a相的开关函数可以表示为Sa∈{-1,0,1}。直流侧电容值均相等C1=C2=C。由Kirchhoff电压定律可得:
引入开关函数后,端电压(Va,Vb,Vc)和直流侧电压(VDC1,VDC2)间的关系可表示为:
端电流与逆变器中线电流间的关系可表示为:
再定义一个符号函数。因此,就有abs(Sj)=sig(Sj)·Sj。将式(5)代入式(4),用Δv=vDC1-vDC2和vDC=vDC1+vDC2作为2个新变量取代VDC1和VDC2,这样DSTATCOM在a-b-c坐标下的数学模型可建立如下:
其中:
1.2 d-q-0坐标下的数学模型
d-q-0坐标下的开关函数(忽略开关动作产生的谐波)为:
式中:相角δ表示逆变器输出电压相对于参考位置的相移;k为控制因数,可以为0到1之间的任意数。
直流侧与交流侧的连接可表示为:
根据参考文献[4],逆变器在d-q-0同步坐标系中有如下关系:
其中Vd、Vq、V0与Id、Iq、I0分别是线电压与线电流的有功、无功和零序分量。DSTATCOM在d-q-0坐标下的等效电路如图3所示。
考虑瞬时有功功率平衡,并忽略输出电压纹波,在直流侧应用基尔霍夫电流定律,可得下列方程:
这样DSTATCOM在d-q-0坐标下的数学模型可建立如下:
2 输入/输出反馈线性化的应用
本文非线性控制策略的主要思想是采用输入输出反馈线性化技术使DSTATCOM变成一个完全或部分解耦的线性系统,这样可以方便地使用线性控制方法实现对系统的控制。
在这里,只对输入输出反馈线性化理论做一个简单的引入,详细的理论背景参见参考文献[5]。考虑下面的非线性动态系统:
式中:x是状态向量;y是输出向量;u是控制输入向量;G(x)为输入矩阵;f(x)和H(x)是n维光滑向量场。输入/输出线性化的本质是在期望的系统与原系统输出y之间得出一个新的控制输入v,相应取代原来系统输入的线性微分关系u。在忽略逆变器损耗和储能元件中的能量变化(直流侧的有功可以看做pDC=vDC id)的前提下,向量x,u,f(x),G(x)可以定义如下:
DSTATCOM控制策略的控制目标是调节直流电压和无功电流和零序电流分量。事实上,通过控制vDC,可以间接地控制线电流的有功分量,通过控制ΔvDC可以间接地控制零序电流分量[6]。因此,该系统控制输出方程可描述为:
对于MIMO系统,输入输出线性化的方法之一是对系统的输出y求导,直到出现输入量[7,8]。即对y1,y2,y3求导,鉴别控制输入量的出现,如下式:
由于A (x)是一个非奇异矩阵,则MIMO系统的非线性控制规律如下:
通过输入输出反馈线性化的控制,原来的非线性耦合系统可以转化为一个完全线性解耦的闭环系统[9]。新系统的状态空间方程如下:
这样非线性系统便实现了整体的精确线性化[10]。输入输出反馈线性化与传统的利用泰勒级数展开进行局部线性化近似的方法不同,在线性化的过程中没有忽略任何高阶非线性项,因此,该方法不仅是精确的,而且是整体的。
3 结论
本文针对目前电网智能化过程中配电网存在的电能质量改善装置控制器设计难、精确度低等问题,分析研究了三相四线制DSTATCOM在三相a-b-c坐标下与d-q-0同步旋转坐标下的数学模型,采用输入输出反馈线性化非线性控制策略使系统实现输入输出状态的精确线性化,从而将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的问题。这样就使得控制器设计的精确度能够显著提高,为控制器的研制铺平了道路。
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线性策略 篇8
在物流网络系统规划与管理决策问题中, 管理规划部门要根据用户的反映决定最优规划和管理策略。而用户又根据这些规划和管理策略从自身角度出发以最优方式选择自己所需的服务。此类问题均可以用双层规划这一数学模型表示出来。双层规划问题 (BLP) 来源于不平衡经济市场的Stackelberg博弈理论, 双层规划问题是一种具有主从递阶结构的系统优化问题, 上层问题代表管理者的决策行为, 下层问题代表用户针对管理者的决策行为做出的最优的选择, 决策过程中上下层的决策与选择行为是相互依存的, 一方的选择将对另一方的决策目标函数及决策空间产生影响。双层规划模型已经在工程技术、经济管理等诸多领域有着广泛的应用[1]。
双层规划问题一般是非凸不可微的, 文献[2]、[3]已经证明了双层规划问题是NP-难问题。针对该问题传统的算法有极点法、分支定界法、罚函数法等, 但大多数传统的求解算法依赖于解空间的特性, 无法解决一般的双层规划问题, 尤其是非线性双层规划问题。进化算法由于其较优的全局搜索能力及其对目标函数较低的要求逐渐被用于解决双层规划问题[4]。但单纯采用传统的进化算法, 如遗传算法等则存在计算开销和效率问题[5,6]。而且对于求解非凸非可微的双层非线性规划问题还缺少有效的现代启发式算法。本文基于进化博弈和多目标优化中非支配排序
的思想, 提出并设计了层次遗传算法 (HGA-BLP) , 而且将其用于求解非线性双层规划问题, 最后通过测试函数来证明算法的有效性。
2 双层规划问题描述
双层规划问题的一般模型如下[7]:
其中: x为上层变量, y为下层变量, F, f:Rn×Rm→R, G (g) :Rn×Rm→Rp (Rq) , x∈Rn, y∈Rm.
上下层规划问题都有其自身的目标函数和约束条件。即决策向量 (x, y) 分由上下两层的决策者控制。上层决策者控制x, 由上层决策者首先作出决策, 即根据上层规划的目标函数和约束条件选择x, 然后固定x, 再由下层决策者根据下层规划的目标函数和约束条件选择y.
整个双层规划问题的复杂性取决于上下层规划的特性。当上下层规划, 即式 (1) 中所有的目标函数和约束条件均是线性函数时, 称为线性双层规划问题;否则即为非线性双层规划问题。
传统的优化方法在求解双层规划问题时受制于解空间的非凸和不可微的特点, 尽管现有很多算法试图解决这一问题, 但多数算法只能找到局部最优解而不是全局最优解。基于库恩-塔克条件的算法试图从多方面处理凸性条件, 但取得的进展有限。
当下层规划的超平面属于多峰函数, 而且其搜索空间多处不可微时, 存在下层规划的多峰问题。即为了使上层规划达到最优解, 下层决策者需要做出某种选择, 但这种选择并非是强迫的。因而通常的优化往往只能得到次优解。由于下层规划对于上层规划的优化条件有着举足轻重的影响, 所以提出解决下层规划多峰问题的算法具有现实意义。
3 求解双层规划问题的层次遗传算法
双层规划问题是具有递阶结构的系统优化问题, 由前面对双层规划求解算法的简单介绍可知, 当前多数算法只能求解特殊类型或者特定前提条件 (如目标函数可微及决策空间为凸集) 的双层规划问题, 本文在传统遗传算法的基础上, 构建了层次遗传算法, 即集成两个改进的遗传算法分别求解上下两层的规划问题, 再通过二者之间的交互迭代博弈来求解一般的双层规划问题。
3.1 层次遗传算法的原理
进化算法是在模拟生物体进化过程的基础上提出的解决搜索和优化问题的智能计算技术, 进化算法具有多点并行搜索、以及不依赖于目标函数的导数信息等特点。遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 则是进化算法中应用较广泛的一类算法, 众多文献对此有详细介绍, 在此不再赘述。本文所提出的层次遗传算法 (HGABLP) 是基于两个决策者之间进化博弈的思想而设计的顺序嵌套的优化算法。该算法可以迭代求解双层规划中所涉及的两个优化问题, 一方面在获得下层规划最优解y的基础上求解上层规划问题的最优解x, 另一方面则是在上层规划最优解x的基础上求解下层规划的最优解y, 然后又再次将y传递到上层规划模型作为上层优化求解的基础。通过两个种群的进化优化解决上下两层的优化问题。层次遗传算法的算法流程图如图1所示。本文所提的层次遗传算法可以解决一般的不可微或非凸目标函数的线性或者非线性的双层规划问题。
为了减少算法的计算复杂度, 在求解上下两层的规划问题时, 可以限制其遗传进化代数为外层循环当前的迭代次数。这种方法可以确保在进化初期, 当上层规划的解不精确时, 下层规划解的精度要求也可以降低。随着外层迭代次数的逐渐增大, 上下层遗传进化代数也随之增大, 其所求最优解的精度也逐渐增高。在外层迭代的末期, 整个系统趋于Stackelberg均衡状态。
3.2 层次遗传算法的实现步骤
利用层次遗传算法求解双层规划问题的实施步骤如下:
①根据上层规划的决策变量的取值范围, 对应上层规划的决策变量初始化一个种群X, 同时设定外层循环次数, 以上下层决策变量的 (X, Y) 的向量表达形式为种群个体的编码方式;
②针对上层初始种群的每个个体, 利用遗传算法求解下层规划问题:首先设定遗传代数为当前外层循环次数, 同时设定下层遗传算法的个体数量。然后对下层遗传算法的种群施加个体编码 (采用十进制编码) 、基于下层优化目标函数进行个体评价、选择操作、交叉操作以及变异操作, 最后求得上层种群每个个体所对应的下层规划的最优解 (对应于下层的决策变量) 所组成的下层群体Y, 将种群Y传递到上层作为上层遗传算法执行的基础。
③针对下层种群的每个个体, 利用遗传算法求解上层规划问题:首先设定遗传代数为当前外层循环次数, 同时设定上层遗传算法的个体数量。然后对上层遗传算法的种群施加个体编码 (采用十进制编码) 、基于上层优化目标函数进行个体评价、选择操作、交叉操作以及变异操作, 最后求得上层种群每个个体所对应的上层规划的最优解 (对应于上层的决策变量) 所组成的上层群体X.
④将上下层的种群合并为一个种群进行适应度评价。由于新种群的每个个体涉及到两个优化目标, 所以需要应用多目标优化技术对新种群进行处理。本文按多目标优化中的非支配关系对个体进行排序。在多目标优化中, 所谓个体i支配个体j是指个体i的所有目标函数值非劣于个体j的对应目标函数, 或者至少个体i的其中一个目标函数值优于个体j的对应目标函数值。解的Pareto最前端则是非支配解的集合, Pareto次前端则受制于最前端, 以此类推。种群中的每个Pareto前端中的个体依据自身适应度或者所处Pareto前端等级进行排序。在此基础上给Pareto最前端的个体赋予适应度1, Pareto次前端个体赋予适应度2, 以此类推。每个个体除了赋予适应度之外, 还另外计算其拥挤距离, 拥挤距离用于测度前端集合中个体之间的稠密程度, 平均拥挤距离越大, 种群的多样性越好。以个体的前端等级和拥挤距离为依据, 使用二进制锦标赛选择算法选择前端等级低或者拥挤距离大的父代个体。再将Pareto前端集合中的个体与当前的子代个体进行非支配排序, 同样依据前端等级和拥挤距离从中选择N个个体作为下一代种群的个体。
⑤算法终止检查。本文根据外层循环是否达到最大迭代次数或者种群平均适应度变化幅度是否达到给定精度范围两个指标作为算法是否终止的条件。若满足, 则前端集合中的个体则为最优解的集合。最后再根据实际情况从前端集合中选择一个个体作为最后的选择方案。若二者都不满足, 则返回到步骤2继续执行。
3.3 Pareto前端等级测度算子设计
种群个体非支配排序的排序算法如下:
①对种群中的每个个体p执行如下操作:
(a) 初始化被个体p支配的个体集合Sp为空集∅;
(b) 初始化支配个体p的个体数量np为0;
(c) 对种群中的异于p的个体q:如果个体p支配个体q, 则将q添加到集合Sp中, 即Sp=Sp∪{q};否则np=np+1;
(d) 如果np=0, 则个体p属于Pareto前端集合, 更新Pareto最前端集合F1=F1∪{p};
②初始化前端等级为1, 即i=1;
③前端等级计算方法:
当i级前端非空, 即Fi≠∅时:
(a) 初始化i+1级前端集合Q≠∅
(b) 对i级前端集合Fi中的每个个体p计算Pareto前端等级:
对Sp集合中的个体q执行nq=nq-1
如果nq=0, 则设置q的Pareto前端等级为i+1, Q=Q∪q;
前端等级i=i+1;
令Fi=Q, 重复计算下一Pareto前端集合。
3.4 种群拥挤距离测度算子方法
种群个体选择的依据是个体的Pareto前端等级和个体的拥挤距离。在完成种群个体的非支配排序后, 好要对每个Pareto前端集合中的个体计算拥挤距离。计算方法如下:
对每个包含n个个体的Pareto前端集合Fi:
初始化所有个体的拥挤距离为0, 即:
Fi (dj) =0;
对种群中的个体分别按每个目标函数值排序得集合I:I=sort (Fi, m) ;
对Fi中的每个边界个体的距离赋值为∞, 即
I (di) =∞, I (dn) =∞;
for k=2 to n-1
I (k) .m是集合I中个体k的第m个目标函数值。
上述算法实质是计算m维空间的欧几里得距离。前端集合的边界个体的拥挤距离为0可以保证其传递到下一代种群。
4 数值算例与算法性能分析
为了与传统的双层规划的求解方法比较并检验本文所提的层次遗传算法的性能, 本文选择了文献[5]的4个测试函数, 包含了线性或非线性双层规划问题, 如表1所示。
本文所有实验均在Intel (R) Pentium (U) Dual T2330 (1.6GHz, 内存1G) 笔记本上运行, 并以Matlab R2007A为实验平台。HGABLP相关参数设置为, 内嵌遗传算法的种群数量为50, 交叉概率0.6, 变异概率0.08, 进化代数250, HGABLP迭代次数10次。表2为所选测试函数由本文HGABLP算法与传统算法所得最优函数值结果。第2列为所用的优化方法, 第3、4列为传统优化方法所得的最优函数值, 相关文献[5]获得。HGABLP算法所得最优函数值位于第5, 6列 (只给出Pareto前端集合中的一个最优函数值) 。表3为采用HGABLP所得部分最优解的情况。
由于在双层规划的迭代求解的过程中使用了多目标优化的非支配排序技术, 所以最后求得的最优解为Pareto前端集合。
图1、图2、图3和图4分别为使用HGABLP所求的测试函数F1、F2、F3、F4在可行域的Pareto最优解前端。在实际的决策中, 可以根据实际情况综合考虑, 选择前端集中的一个解为最优决策方案。
测试结果证明该算法能够处理双层规划的不可微的复杂性。而且HGABLP还能够处理不同类型的双层规划问题, 而且对搜索空间的要求较低, 测试结果证明了算法良好的鲁棒性能。这在处理一些搜索空间特性未知的双层规划问题时非常重要。
5 结语
本文基于进化博弈和多目标优化中非支配排序的思想, 提出利用HGABLP算法来解决双层非线性规划问题, 并通过求解4个测试算例与传统优化方法进行比较, 证明了算法HGABLP在解决双层非线性问题时的有效性。
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线性策略 篇9
1.线性编辑
1.1基本定义
对于传统的电视节目的制作工作而言，在节目后期编辑技术处理中，技术人员往往采用的是线性编辑的技术来处理。而所谓的线性编辑是将磁带作为存储介质，线性编辑是通过编辑控制器来掌控录像机进行在线编辑。由于磁带在进行画面记录时是按照一定的顺序来进行和开展的，所以我们通常又称这种技术为线性编辑，而换句话说，线性编辑是指利用编录机、编放机、编控台等设备进行一对一的编辑，利用录像机等设备将母带上的素材复制在另一台录像机上完成第二版复制。而这样的线性编辑是通过图像和声音等信息分开进行处理和编辑，同时，进一步利用字幕机等相关设备进行处理从而产生和制作出来完整的电视节目。
1.2优势及弊端
雖说对于现今的电视节目制作技术发展而言，更倾向于采取非线性编辑的技术方式来处理数据和视频信息。然而对于传统的电视节目工作而言，线性编辑技术应用历史较长，技术较为成熟，掌握快，操作简单。同时，线性编辑的技术是将图像和声音分开处理，能够组合出较为完整的图像及视频信息。
然而，我们不能否认的是，这种技术在今天仍存在着些许不足之处。例如技术人员十分忧虑的翻版问题。同时，我们也应发现和注意到的一个问题，在线性编辑技术处理的过程中，需要进行模拟信号转模拟信号的转换过程，然而在这样一个转换过程之中，一旦这一转换得以完成，就会形成无法修改的磁迹。这种记录的形成过程一旦出现错误，就会直接影响后续程序的正常进行。换句话说，也就是中转过程一旦定型，我们要想在视频中间添加或者插入其他视频、图像、字幕或者其他素材，那么从这一阶段开始的余下视频内容必须重新开始制作和处理。这样，就会极大的增加了技术人员处理信息和编辑的负担，直接影响图像质量，缩短磁带和录像机的使用寿命，从而进一步影响整个电视节目的质量和进程，增大预期支出。在另一方面，也就是暗示我们想要利用线性编辑的处理技术来完成电视节目后期的编辑工作，制作出剪裁精细，视觉冲击力强，感觉效果好的视频，必须花费大量的时间和精力。同时，对于相关的技术人员而言，必须足够细心，投入大量的精力。
2.非线性编辑
2.1定义
针对传统的线性编辑处理所出现的一系列问题，致使非线性编辑系统在电视节目编辑制作领域逐渐崛起。非线性编辑系统被广泛的应用于各个行业和领域如电影剪辑、广告制作、电子出版等诸多行业之中，这是一种对媒体进行加工和处理的设备 ，非线性编辑的广泛应用在一定程度上意味着我们信息时代又迎来了电视节目制作高技术、高灵活性的创造空间。而什么是非线性编辑呢？非线性编辑是利用计算机数字化存储技术优势，依靠计算机中编辑板卡、编辑软件和SCSI硬盘进行和开展编辑工作的一种技术手段。
2.2非线性编辑的应用及优势
2.2.1非线性编辑系统的优势
非线性编辑所使用的系统即非线性编辑系统，充分利用先进技术，借助计算机数字化存储技术，可以对存储的数字化文件进行随时、多次修改，可以不按顺序排列组合数字化视音频素材，而并不需要对于后续工作进行重新处理。这样，就不会使视频、图像信息由于其他素材的插入或者修改带来损失，影响整体电视节目制作的质量和效率。这一点，其实完全是相对线性编辑系统而言的，充分显示出了非线性编辑系统的灵活性，降低了所能带来的失误率及外界干扰，提高整体的图像质量，可以进一步延长录像机和磁带的使用寿命。
2.2.2非线性编辑系统的应用
由于非线性编辑系统较强的灵活性，可以通过控制不同的播放方式进行素材浏览，调整素材的长度，进行手动剪辑，通过非线性编辑处理过后的视频画面，往往可以精确到帧，这样对于实际人员的技术操作而言降低了其操作的难度系数，并且使画面简洁便于修改。在具体的素材编辑和浏览中可以通过控制非线性编辑系统，调整播放时间从而进行编辑点定位，达到进行多次检查审阅，而不会影响整体的素材编辑正常运行。在非线性编辑系统之中，同一个素材能被反复使用，而不影响整体的画面及视频质量。这种优势的产生在于非线性编辑系统是以数字为存储载体，这样的话，在反复使用的过程之中，不会造成信息流失，存储空间缩小等现象。在电视节目后期的字幕处理过程之中，非线性编辑系统也发挥着重要的作用。非线性编辑系统可以直接制作多种形式的字幕并且可以直接添加并播出，这样就大大减少了技术人员的工作量。倘若所准备的字幕在本次播出中不被需要，也可以直接保存起来，以后如有需要可以随时取用。在先进的技术操作中，我们对于电视荧屏的特技要求也越来越高，更加强调视觉冲击力，场景感染力以及画面生命力，关注观众的反映效果。因此，也就要求编辑技术人员对视频材料进行特效处理。而非线性编辑系统可以通过转换镜头等方式利用数字处理的方式制造特殊效果，是画面更具独特性、创造性。非线性编辑技术可以重复利用、随意组合素材，实现画面的完美拼接和组合。这是由于非线性编辑技术可以应用时间线排序镜头，从而调整素材的位置，使之可以配合整体的视频效果，插入到任意位置，进行重复利用。非线性编辑有编辑和控制音效的功能，通过利用多音频轨道的合成技术，在节目后期处理工作中。添加符合电视节目场景安排的音乐，更好的吸引观众，调动观众的热情和动力。
3.非线性编辑系统与线性编辑系统的差异
在节目编辑制作功能上，线性编辑系统所采用的素材处理方式单一，特技种类数量有限，不能随意插入素材和重复使用。而非线性编辑系统制作手段灵活，非线性编辑系统可以利用各种配制的图形、图像支持软件，完成素材处理的信息处理工作，增强画面的动感，可以增加特殊的效果有利于电视节目整体水平的提高。在系统特点上而言，线性编辑系统成本、维护费用较高，需要准备大量的设备，对于相关的录音机等设备进行维护。而非线性编辑系统成本以及维修费用较低，以数字为存储媒介，有较强的兼容性和扩展性。线性编辑系统使用的是磁带编辑，母带磨损较为严重，模拟信号的复制存在衰减衰弱现象。非线性编辑系统以数字为存储媒介，音频信号轻易不会丢失，有利于提高节目画面的整体质量。
4.结语
伴随着我国媒体信息技术的不断发展和进步，电视媒体日益被普及并不断得以发展。但是与此同时，人们对于电视节目编辑的要求越来越高。我们要充分利用非线性编辑技术的优势，满足广大观众的实际需求，提高自己的技术水平和创作水平，不断完善电视节目后期编辑工作，引进先进的技术，提升节目的整体制作水平。尊重当前电视节目观众的需求，完善自身，加快改革步伐。充分利用线性编辑技术以及非线性编辑技术的优势，应用于实际的广告商业、新闻媒体、广播电视事业之中，从而提升整体节目的质量和水平。
线性策略 篇10
随着经济的持续发展和科技水平的逐步提高, 越来越多的自动化设备被使用到工业生产之中,存在大量要求以直流电源供电的设备和装置,由于PWM整流技术具有较高的功率因数,输入电流谐波小,能量的可逆等优良的性能正在广泛的应用[1]。 构建数学模型,确定合适的控制策略控制网侧的电流是单相PWM整流技术的难题,很多文献对此进行研究,文献[2]对其进行了概述,通常采用dq旋转坐标系的比例积分控制器[3,4]、静止坐标系下的比例谐振PR控制器[5,6]前馈解耦的思想、虚拟磁链定向的线性控制策略[7,8];无源混合控制策略[9]、最优时间序列的非线性控制策略[10],消除稳态误差,使得系统稳定。本文借鉴上述的思想,根据稳态矢量关系,把反步法应用到单相PWM整理器中,构造了Lyapunov能量函数,结合双闭环控制结构,完成对单相PWM整流器的控制,通过仿真并实验验证其具有较好的稳定性和动态性能。
1单相全桥整流器模型
如图1所示主电路,所有的模型都看作成理想的元件,U 、R和L分别为网侧电压,网侧损耗的等效电阻和网侧电感;i 、Udc分别为电流和直流侧电压,C为直流侧电容,idc为直流侧的总电流,i0是负载电流。
当整流器工作在单位功率因数的时候,有如图2的相电压矢量关系。 为网侧电压角频率, S是开关变量。网侧电压和电流同相位,负载从电网吸收有功功率,实现整流器的单位功率运行。
2直流侧电压纹波产生原理
当整流器工作在理想的单位因数下时,假设电压、电流波形是理想的余弦波形。
式中:Urms、irms为Us、is的有效值;Us、is为交流电压电流峰值。
将式(1)、式(2)相乘,其交流瞬时功率为
式(3)化简得到直流侧的瞬时功率为
式中:Udc是直流电压;idc是直流电流;Udc是直流电压的交流波动。
由瞬时的总功率平衡可得
求解该一阶微分方程可得
即存在交流波动其幅值和直流侧电压,滤波电容C ,电压角频率 成反比,电压脉动的幅值与输出功率成正比。由上式可知整流器输入的瞬时功率不是恒定的,有二倍频的波动,但是整流器输出的功率要求是恒定的,所以电源电压中将含有二倍频分量,且不可避免,降低了功率因数。
3控制器设计
系统控制框图如图3所示。反步法实际是一种由前向后迭代的方法,逐步迭代出设计的函数,最终实现系统的稳定,在控制策略上,采用电压外环和电流内环的双闭环控制,系统设计中利用直接电流控制,其关键就是让一个和网侧电压同频同相的单位正弦波与由电压外环产生的电流幅值相乘得到电流指令的期望值,而电流环作用是让网侧输入电流达到该电流期望值[6],为了使得交流电流指令值的相位与网侧电压的相位相同,网侧电压的相位需要通过锁相环得到。
3.1锁相环设计
传统的锁相环一般为鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分器组成,由于单相的整流器只存在单相电压信号,因此需要构造一个虚拟的正交信号[11], 本文采用延迟法构造虚拟两相的锁相控制方案,实现电网电压的锁相控制。在具体过程中,延迟90 即延时四分之一周期,因为已知电网电压工频为50 Hz,可以利用该方法构造虚拟的正交相,Va为电网电压采样信号,Vb是延迟四分之一周期得到的。 归一化后得到ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,es即为单位正弦波。
3.2电压外环设计
构造一个Lyapunov函数V ,设直流侧电压的期望值是Ud*c,得到
利用电容C的微分方程
由Lyapunov稳定定理可知,函数V在平面上是正定 的 , 仅当V0时可以保 证该系统 是Lyapunov稳定的。
联立式(7),式(8)对V求导,得到
对于电压外环而言,考虑了单相整流器直流侧电压二次谐波的影响,直接利用外环的电压调节器产生电流幅值,则必然会导致直流电压环输出中包含有相应的谐波分量,从而内环电流指令中包含有谐波,导致输入电流畸变[12],计算时可以将采样的直流电压均值滤波后再送入PI控制器,消除高次谐波对控制环节的干扰。
由Lyapunov稳定定理可知,为使V 0,可以得到idc的期望值idc 0为
式中:Udc是经过均值滤波后得到的直流侧电压; 因为idcsi ,Sm是开关变量S的幅值;im是网侧指令电流幅值;同时idc 0应该是忽略二次谐波后的直流分量,根据整流器稳态矢量关系图(图2)在单位功率因数下有如下方程式:
为求得交流电流设定值,可以得到
式(12)可化简为
式中:Ф 为网侧电压矢量和直流侧电压矢量夹角;R是网侧串联损耗等效电阻;em是网侧电压幅值。
利用上述矢量关系得到平衡式,联立求解式 (12)、式(13)得到
可以将求得的im作为引入电流内环的指令电流幅值。这样就忽略了其中二次纹波,用它做电压外环的输出,iset作为期望电流的设定值,得到式(15)。
式中,ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,这样利用交流信号作为期望电流可以改善由于谐波对电流内环的误差。
3.3电流内环设计
设计电流内环控制器,实际电流i和期望电流iset之间的电流差:i iset,建立电流环的数学模型为
期望电流的导数可得
式中: e是网侧电压; L是网侧电感;es是网侧电压同相同频的单位正弦波;im是网侧电流的幅值;iset是网侧电流的设定值; i是网侧电流的实际值。
根据系统的Lyapunov能量函数,构建函数V为
其连续导数为
代入式(15)、式(17)可得到
通过加入反馈控制可以使得函数V成为闭环系统的Lyapunov函数,由于直接电流控制时,根据内模原理,PI控制无法实现对正弦信号(电流环的期望值)无静差跟踪,因而可以通过引入滞环比较环节,即比较网侧电流的实际值和指令电流值的偏差来实现电流指令跟踪来消除稳态误差。即
此时电流内环使得网侧输入电流无静差的跟踪期望的电流值,即V收敛于零,容易得到最终的控制变量为
3.4SVPWM和死区补偿
最后采用SVPWM方案更易于使得整流器工作在单位功率因数状态,并且具有开关损耗低等优点。 利用上文中的锁相环虚构正交平面,Va、Vb将整个平面分成四个扇区,为了确定扇区的象限,加入两个判断变量A,B。通过A,B相加的值来判断象限, 并且在一个周期内通过两个单位矢量对期望矢量进行组合,使期望值与其平均值重合,从而合成PWM波形。
电流的极性也可以用类似的办法来判断,根据电流正负极性改变PWM信号发生时刻,减小由于死区的原因对电流内环的影响,从而获得更加理想的脉冲宽度,改善网侧电流波形。
4实验结果
本文分别搭建了仿真模型和试验平台。把反步法的策略应用到实际系统中,在开发的试验装置上, 进行了相关的运行控制实验。参考文献[13]选择参数,用PSIM进行了仿真实验,表1给出了整流器的相关参数,仿真时直流侧期望电压设定为400 V。
图4为利用表1中的参数下采用上述控制策略所得到的仿真波形,系统在0.05 s启动,输出电压能够快速地达到期望值并在0.125 s突加200 Ω 负载后直流电压波动较小,空载时电流基本为零,加入负载后交流侧电流能迅速达到期望值。
实验中采用TMS320F28335作为最小系统电路,采用IGBT全控型开关管构建的电路进行能量的转换,具体实验的参数和仿真时一样,实验时直流侧电压设定为300 V,将电网电压经调压器接到交流侧。实验波形见图5,图5上图为由空载到突然加负载的过渡过程波形,其中Udc为直流母线电压曲线, U为交流侧线电压曲线, i为交流侧电流曲线。可以看出突然加负载时,母线电压变化很小,电压稳定;同时可以看出由于突然加入负载,电流明显增加,但电压变化较小,受负载的干扰小。图5下图为系统稳定运行时的波形,经比较后可看出线电压和线电流同相位,从而分析得出电压电流同相位。针对以上实验波形曲线的分析,采用其控制策略能够得到比较满意的控制效果。
5结论
本文着重分析了单相全桥PWM整流器,并针对网侧电流较难控制问题和系统本身具有的非线性的多变量耦合的特性,构建了基于Lyapunov能量函数非线性方程的模型,利用反步法在设计过程中实现对整流器系统的降阶处理,消除了经典控制中相对阶为1的限制使其可以控制相对阶为n的非线性系统。同时采用直接电流控制的策略,设计电压外环,设计电流内环,仿真和实验结果表明从实验的波形中可看出系统具有高功率因数、谐波小和鲁棒性强的优点,和其他的控制方法相比较,系统较好地消除电流稳态误差,动态响应效果得到了提升, 在直流电源、UPS、融冰技术[14]有一定的实际意义。
摘要：由于单相电压型PWM整流器比较难以实现交流电流的直接控制,为了使得系统控制达到期望的效果,根据反步法在多变量非线性系统的控制方面的诸多优点,设计了基于反步法的非线性控制算法。详细介绍了单相电压型PWM整流器的数学模型,根据电感电容的能量关系分别构造了电压、电流环的Lyapunov函数,通过Lyapunov函数导数的负定,推断出系统的稳定性。且进行了基于PSIM的电路仿真,并构建采用IGBT全控型开关管的单相H桥的整流电路进行了验证。实验结果显示该方案下能够保证跟踪误差渐近收敛,说明系统设计是正确有效的。