时变线性系统（共3篇）
时变线性系统 篇1
一、引言
线性时变周期(LTVP)系统是一类复杂而又非常有研究的价值系统,在物理以及工程技术中有着广泛应用[1]。近些年来,国内外许多研究学者对线性时变周期系统的研究作出过很多有意义的贡献。例如,文献[2]致力于离散的周期系统的模型匹配问题的研究,而张雪峰[3]研究了线性时变周期系统的稳定性和鲁棒控制,并且成功地给出了基于LMI的LTVP系统稳定性的充要条件。
尽管近年来,国内外学者对LTVP系统展开了多方面的研究,其中,不乏许多重要且独特的见解。但是,在设计LTVP系统的控制器时,关于控器的鲁棒性的问题的研究并不多见。
弹性控制[4]是指系统能够忍受控制装置的结构和参数、系统的结构和设计参数引起的波动,以及在非正常情况下,系统可以维持状态已知,以及可以接受一定恢复程度的运行。而这些非正常情况对系统的影响,在一定程度上,可以转化为控制器的鲁棒性。
因此,本文在研究弹性控制器的设计时,就考虑到了控器的鲁棒性,致力于LTVP系统的弹性控制的研究。并且,成功地给出了LTVP系统镇定的充分条件,以及相应的弹性控制器的设计方法。
二、LTVP系统简介
考虑一个LTVP系统
其中:x(t)∈Rn,u(t)∈Rm,A(t):R→Rr×n,C(t):R→Rr×n是以T为周期的分段函数,B:R→Rn×m为常数矩阵。Rn表示n维实数。
本文利用鲁棒控制的相关思想,可以把系统(1)简化成一种鲁棒扰动形式,而该鲁棒扰动形式是范数有界的。
对系统(1)而言,A(t)是范数有界且分段连续的,即存在一个常数ρ(0<ρ<∞),使得AT(t)A(t)≤ρ2I为不失一般性,设A(t)=A+MF(t)E,其中A,M,E是具有适当维数的矩阵,且FT(t)F(t)≤I。下面给出几个本文所需要涉及的引理。
引理1[5]LTVP系统(1)被称为是渐近稳定的,如果存在一个对称正定矩阵P,使得
引理2[5]对于任意给定的实矩阵S1,S2,S3(其中S1=S1T,S3>0)有S1+S2S3-1S2T<0,当且仅当
引理3[6]对于给定的具有适当维数的复数矩阵Ω,Γ,∑,且Ω是对称矩阵,则Ω+ΓF(t)∑+∑TFT(t)ΓT<0对任意的F(t)满足FT(t)F(t)≤I,当且仅当存在一个正数ε>0,使得Ω+εΓΓT+ε-1∑T∑<0。
下面给出Riccati稳定的概念,该稳定渐近稳定更强。
定义1系统(1)可以被称为是Riccati稳定,如果对于任意给定的正交矩阵F(t),FT(t)F(t)=I存在一个对称正定矩阵P使得
三、弹性控制器的设计
考虑如下形式的状态反馈控制律:
其中,K表示控制器的增益,△K表示增益的摄动。
考虑如下两种形式的摄动:
其中,FiY(t)Fi(t)≤I(i=1,2,I)(为适当维数的单位矩阵)。
定理1考虑具有加法摄动(i)的闭环LTVP系统(7),若存在对称正定和矩阵以及正数ε1,ε2使得
成立,其中“*”是由矩阵的对称性而省略的部分,Ω=XAT+AX+WTBT+BW,
则K=WX-1,u(t)=B(K+△K)x(t)为无记忆弹性控制律,使得闭环系统
渐进稳定。
证明:A(t)=A+MF(t)E,u(t)=(K+M1F1(t)N1)x(t)由引理1可知,为使系统(7)渐近稳定,有
左右同乘P-1,并令X=P-1,W=KX,可得
再连续两次使用引理3,可得Ω+ε1MMT+ε2BM1M1T+ε2BM1M1TBT+ε1-1XN1TN1X<0,
其中Ω=XAT+AX+WTBT+BW,再由引理2,可得出不等式(6),定理得证。
定理2考虑具有乘法摄动(ii)的闭环LTVP系统(7),若存在对称正定X和矩阵W以及正数ε3,ε4使得
成立,其中,“*”是由矩阵的对称性而省略的部分,
则K=WX-1,u(t)=(K+△K)x(t)为无记忆弹性控制律,使得闭环系统(7)渐进稳定。
证明与定理1类似,此略。
四、仿真算例
例1对于定理1,我们考虑具有如下参数的LTVP系统:
通过求解定理1中的线性矩阵不等式(6)可得:
例2对于定理2,我们考虑具有如下参数的LTVP系统:
M2=[0.5],N2=[0.1 0.1]T,其余参数矩阵与例1所给出的相同。求解定理2中所给出的线性矩阵不等式(8),可得:
五、结语
本文针对线性时变周期系统,给出了一个新的二次稳定方法,并且给出了基于LMI的弹性控制器的设计方法,同时,本文考虑了弹性控制器的两种摄动。这就较为全面地解决了传统的稳定控制器,未考虑控制器的鲁棒性,而相对脆弱的问题。最后,本文给出数值仿真的算例,验证了所提出的方法的有效性。当然,其他相关问题,还需要进一步的研究。
摘要：线性时变周期(LTVP)系统是一类非常有研究价值的系统,在研究该系统的镇定性问题时,一般需要设计状态反馈控制器,但是,传统的状态反馈控制器往往没有考虑到控制器的鲁棒性,从而导致控制器相对脆弱。而本文为了解决该问题,设计出弹性控制器,成功解决了该问题。而且给出基于LMI的弹性控制器的设计方法,利用仿真实例验证了所提出方法的有效性。
关键词：线性时变周期系统,弹性控制,线性矩阵不等式,鲁棒性
参考文献
[1]秦元勋,王慕秋,王联.运动稳定性理论与应用[M].北京:科学出版社,1981
[2]Colaneri P,Kucera V.The model matching problem for periodic discrete-time system[J].IEEE Trans on Automatic Control,1997,42(10):1472~1476
[3]张雪峰,杨明.基于LMI的线性时变周期系统的稳定性及鲁棒控制[J].控制与决策,2012,27(2):291~294
[4]马静,叶泳,贾秋生.弹性控制综述[J].信息与控制,2015,44(1):67~75
[5]张庆灵,张雪峰,翟丁.控制理论基础[M].北京:高等教育出版社,2008
[6]Petersen I R.A stabilization algorithm for a class of uncertain linear system[J].System&Control Letters,1987,29(8):351~357
时变线性系统 篇2
关键词：磁悬浮系统,非线性系统,时变滑模,悬浮气隙
0 引言
龙门移动式数控机床是最具有代表性的大型加工设备之一。在龙门移动式数控机床中移动横梁和静止导轨之间存在的摩擦, 限制了机床精度的提高。因此, 消除这种摩擦成为提高机床技术水平的主要目标之一[1]。为了减小摩擦所引起的加工误差, 传统的做法是采用静压技术或者新材料构成低摩擦运动副来减小摩擦力, 并在此基础上设计先进控制器或者在数控机床运动控制器中加入某种摩擦补偿结构, 来减小摩擦的不良影响。上述措施能解决一般精度或速度的移动式数控设备的摩擦问题, 但难以满足高精度和快速定位的移动式数控设备的加工要求。
针对上述问题, 本文采用噪声小、无污染、无机械接触的磁悬浮系统, 将移动横梁悬浮在静止导轨的上方, 因横梁与导轨不接触, 故无摩擦可言, 因此能实现高精度的精加工[2]。磁悬浮系统是一个典型的非线性系统, 其性能优劣决定着整个系统的动态性能, 通过非线性的控制方法进行悬浮气隙控制器设计是提高悬浮系统性能的重要途径。滑模变结构控制是一种典型的非线性控制方法, 它不需要精确的系统数学模型, 对参数摄动和外部干扰具有强鲁棒性[3]。目前应用于数控机床横梁磁悬浮系统控制器设计的主要方法有:滑模变结构控制、积分滑模变结构控制、动态积分滑模变结构控制和反演自适应动态积分滑模变结构控制4种, 但上述方法在系统状态变量未到达设定的滑模面之前无法实现控制响应。因此, 在保持滑模变结构控制强鲁棒性的前提下, 如何以最快的速度实现系统滑模运动的时变滑模变结构控制, 是现有线性滑模面设计需要解决的主要问题, 已经引起了许多学者的重视。目前, 时变滑模变结构控制方法主要有阶跃时变滑模变结构控制[4]、等速率变截距时变滑模变结构控制、等加速度变截距时变滑模变结构控制[5]、等速率变斜率时变滑模变结构控制。其中文献[6-7]提出用“平移”或“旋转”滑模面的方法, 设计一种非连续的阶跃函数以实现滑模面的变化, 达到提高控制性能的目的。据此理论, 本文采用时变滑模变结构控制策略对龙门移动式数控机床横梁磁悬浮系统进行了控制器设计。设计成果经仿真验证, 表明其达到预期目的。
1 设计思想
龙门移动式数控机床横梁系统的时变滑模变结构控制的整体思路是:首先以单电磁悬浮系统为研究对象, 由运动方程、电磁吸力方程及电压方程建立起系统的数学模型, 并利用坐标变换理论将磁悬浮系统模型转换为三阶的单输入单输出仿射非线性模型;然后针对滑模变结构控制方法中系统状态变量在到达阶段对内部参数摄动和外部干扰鲁棒性差的问题[8], 设计一种带有指数项的时变滑模变结构控制策略, 使系统在任意初始状态下的状态变量都可以直接处于系统的滑模面上, 用以消除状态变量在到达阶段对悬浮气隙控制产生的不利影响, 并通过李雅普诺夫定理研究时变滑模变结构控制器的稳定性条件;最后通过MATLAB仿真验证所设计控制系统的位置输入信号跟踪能力、切削力变化和其他扰动出现时系统的鲁棒性, 以及抵御周期性扰动的抗干扰能力。
2 单电磁悬浮系统的仿射非线性数学模型
龙门移动式数控机床横梁系统的结构如图1所示, 主要由三部分组成:即水平方向推进部分、侧向导向部分和垂直方向横梁支撑部分[9]。水平方向推进部分采用的是永磁直线同步电动机;侧向导向部分和垂直方向横梁支撑部分均采用吸引型电磁悬浮系统。龙门移动式数控机床横梁支撑悬浮系统采用的是两端悬浮结构, 要求保证两端悬浮的同步性、稳定性和精确性, 而本文主要对单端的单电磁悬浮气隙的精确、稳定控制问题进行研究。
1.主轴单元2.悬浮气隙3.箱式横梁4.X方向直线电机5.导向单元6.伺服单元7.悬浮电磁铁8.切削刀具
单电磁悬浮系统的结构如图2所示, 图中, 上端为磁性导轨, 下端为电磁铁, h (t) 为悬浮气隙, F (i, h) 为电磁铁的电磁吸力, m为移动横梁的质量, fd (t) 为外部干扰, i (t) 为电磁铁线圈的控制电流, u (t) 为电磁铁线圈的控制电压, Φm为气隙磁通, Φ1为漏磁通, l+2h为磁路平均长度。
忽略铁芯的边际效应及漏磁, 忽略铁芯和导磁体之间的磁阻, 并且假设磁化曲线是线性的, 磁通密度和磁场强度在铁芯及气隙中都是均匀分布的。同时, 选取垂直向下的方向为单电磁悬浮系统的正方向, 上述假设条件下的数学模型[10]为
式中, R为电磁铁绕阻阻值;μ0为真空磁导率;A为铁芯横截面面积;N为电磁铁绕组匝数。
由式 (1) 可知, 该磁悬浮系统是一个典型的非线性系统, 为设计方便, 可以通过相应的坐标变换, 将其变换为仿射型非线性系统。
为此, 选取作为状态变量, 并设k=μ0AN2/4, L=2k/h, 输出y=h, 则系统的非线性状态空间方程可表示为
设位置指令为r, 并选取位置误差x1、速度误差x2、加速度误差x3为状态变量, 则误差表达式为
新坐标系下的磁悬浮系统仿射非线性模型表达式为
式中, x为可观测状态变量, 且x∈R3;u、y分别为系统的输入和输出;φ (x, t) x和b (x, t) 为已知平滑函数;d (x, t) 为系统中的不确定项, 包括模型不确定性和外部切削力扰动。
φ (x, t) x和b (x, t) 可分别表示为
3 数控机床横梁磁悬浮系统时变滑模变结构控制器设计
3.1 数控机床单电磁悬浮系统时变滑模面设计
由数学模型的推导可知, 数控机床单电磁悬浮系统是典型的三阶单输入单输出仿射非线性系统, 为了讨论问题方便, 这里作如下假设:
假设1φ (x, t) 和d (x, t) 满足
假设2b (x, t) 满足
则时变滑模面可设计成:
式中, ci为滑模面的待定参数;f (t) 为全局性设计函数。
为了实现全局性设计目的, f (t) 应满足以下三个条件:
(2) t→∞时, f (t) →0。
(3) f (t) 具有一阶导数。
其条件 (1) 中的xi0为xi的初始值, 该条件保证系统在初始状态就处于滑模面上;条件 (2) 保证系统的渐近稳定性;条件 (3) 保证滑模运动的存在性。根据条件 (2) 的渐近稳定性条件求解微分方程, 可得到:
根据上述时变滑模面的选取原则, 数控机床磁悬浮系统具有指数收敛性质的时变滑模面应设计为
式中, 分别为的初始值。
3.2 时变滑模变结构控制律设计
对于形如式 (4) 所描述的非线性系统, 时变滑模变结构控制律可分为线性控制律和切换控制律两部分, 即
这里线性控制律uc可设计为
其中, kc为正的常数, 满足如下条件:
切换控制律可设计为
式 (16) 中的增益项ε满足如下条件:
3.3 系统稳定性分析
定义Lyapunov函数为
则
由式 (9) 、式 (17) 可推导出以下不等式:
另由于
可得出
若取
且因
则可推导出
由Lyapunov稳定性定理可知该控制律控制的系统渐近稳定。
由于时变滑模变结构的控制律较为复杂, 在本文中采用MATLAB软件M语言进行编程, 它可以根据初始工况条件, 为控制器设定不同初值, 图3为时变滑模变结构控制的流程图。
由图3可以看出, 为了削弱由于控制量不连续而产生的抖振现象, 在编程过程中, 还采用饱和函数代替符号函数, 其中饱和函数定义为
其中, βh为边界层的厚度, 它的取值影响着所设计系统的性能, 其取值太大, 会引起稳态误差, 但其取值太小, 又起不到削弱抖振的作用。
4 仿真结果及分析
由于现代加工的高精度要求, 需要所设计的控制方案能够使龙门移动式数控机床横梁系统稳定地悬浮在2mm处, 并且在受到切削力或其他外力冲击干扰时, 仍然具有很强的鲁棒性。为了验证所提出方案的有效性, 本文针对所设计的时变滑模变结构控制方案, 利用MATLAB 7.4进行了系统的仿真研究, 选取的磁悬浮系统参数分别为:悬浮横梁质量m=600kg, 铁芯横截面面积A=0.65m×0.03m, 电磁铁绕组匝数N=380匝, 电阻R=1Ω, 期望悬浮气隙r=0.002m。
根据前文所设计的时变滑模变结构控制器和建立的龙门移动式数控机床单电磁悬浮系统的仿射非线性数学模型, 建立的Simulink仿真模块图如图4所示。在图4的仿真模块图中, MLS是被封装了的单电磁悬浮系统的仿射非线性数学模型, 其内部结构如图5所示。
图4中Function模块是按照图3流程, 利用M语言编程实现的时变滑模变结构控制器, 该模块的输入包括了时变滑模变结构控制律所需要的悬浮系统位置、速度和加速度信息。为了检验时变滑模变结构控制的磁悬浮系统性能, 本文分别从位置输入信号的跟踪能力、切削力和其他外力冲击扰动时系统的鲁棒性, 以及抵御周期扰动能力三个方面进行了仿真实验和分析。
4.1 位置输入信号跟踪能力仿真实验
图6所示为磁悬浮系统分别采用时变滑模变结构控制、滑模变结构控制和PID控制时的输出响应曲线, 其中, 曲线1为PID控制系统响应曲线, 依据前人经验, 取比例项系数kp=10 000, 积分项系数ki=40 000, 微分项系数kd=200;曲线2为滑模变结构控制系统响应曲线, 其控制律表达式为
滑模面表达式为
其中, 待定参数选取为:C0=1 800 000, C1=51 600, C2=596, ε1=0.0001, λ1=30;曲线3为时变滑模变结构控制系统响应曲线, 仿真时依据滑模面的存在条件及控制律的稳定条件, 得到一组较为合适的时变滑模控制器的参数, 即C1=300, C2=30, C3=1, kc=3000, λ=10。
从图6中可以看出, 当给定信号为阶跃信号时, 无论是时变滑模变结构控制的系统还是滑模变结构控制的系统都可以较好地对期望的位置曲线进行跟踪, 使数控机床横梁磁悬浮系统稳定地悬浮在2mm处, 而PID控制的系统超调量有些偏大。在动态性能方面, 时变滑模变结构控制的系统动态过程最好, 系统调节时间最短 (0.03s) , 而滑模变结构控制的系统调节时间相对较长。经上述分析可知, 时变滑模变结构控制的单电磁悬浮系统具有很强的位置跟踪能力。
1.PID控制系统响应曲线2.滑模变结构控制系统响应曲线3.时变滑模变结构控制系统响应曲线
4.2 切削力和其他外力引起系统扰动时的系统鲁棒性仿真实验
图7所示为数控机床单电磁悬浮系统稳定地悬浮在2mm处, 且在1s时受到3000N等效阶跃扰动时的系统输出响应曲线。仿真结果表明, 在系统受到扰动后, 悬浮气隙产生偏移并动态回调, 滑模变结构控制的系统由于存在抖振, 其鲁棒性较差;而时变滑模变结构控制的系统在0.1s内就能恢复稳定, 说明该控制器控制的系统拥有三者中最强的鲁棒性和快速性。
4.3 扰动能力的仿真实验
在横梁系统中, 采用永磁直线同步电动机作为推进系统, 该系统中存在着端部效应、纹波扰动等严重影响数控机床微进给和精加工伺服性能的周期性扰动。为了使系统具有优良的性能, 要求所设计的系统必须对周期扰动加以抑制。图8所示为系统受到周期性扰动后时变滑模变结构控制输出响应曲线, 选取图中周期扰动信号幅值为6000N、周期为0.4、占空比为1的脉冲信号进行分析, 可以看出, 加入周期扰动后的磁悬浮气隙产生偏移并开始振荡, 但在0.1s内就恢复稳定, 说明时变滑模变结构控制的数控机床单电磁悬浮系统对于周期扰动同样具有很强的鲁棒性。
1.PID控制系统响应曲线2.滑模变结构控制系统响应曲线3.时变滑模变结构控制系统响应曲线
5 结语
根据龙门移动式数控机床横梁单端电磁悬浮系统非线性的特点和适合于非线性系统的滑模变结构控制存在到达阶段鲁棒性差的问题, 本文提出采用时变滑模变结构控制策略进行指数项的滑模面设计, 使系统在任意初始状态下的状态变量都能直接处于系统的滑模面上, 保证了所设计的时变滑模控制律控制的磁悬浮系统对参数摄动和外部干扰的全局鲁棒性。仿真结果表明, 采用该控制策略的磁悬浮系统能够很好地实现跟踪给定和抑制扰动, 满足高性能磁悬浮系统对控制的要求。
参考文献
[1]康献民, 傅卫平, 王大承.精密滚珠丝杠副摩擦力矩波动的分析与测试[J].中国机械工程, 2010, 21 (4) :400-405.Kang Xianmin, Fu Weiping, Wang Dacheng.Analysis and Test of Fluctuating Friction Torque in High-precision Ball Screw[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (4) :400-405.
[2]田杰, 李香滨.考虑磨削力的磁悬浮磨床电主轴转子系统动态特性分析[J].中国机械工程, 2010, 21 (24) :3005-3008.Tian Jie, Li Xiangbin.Dynamic Analysis for Electric Spindle Rotor System of Magnetic Levitation Grinder Considering Grinding Force[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (24) :3005-3008.
[3]王永宾, 林辉.基于滑模控制的机载作动器摩擦转矩补偿研究[J].中国机械工程, 2010, 21 (7) :809-814.Wang Yongbin, Lin Hui.Friction Compensation of Aircraft Actuator Based on Soliding Model Control[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (7) :809-814.
[4]Choi S B, Park D W, Jayasuriya S.A Time-varying Sliding Surface for Fast and Robust Tracking Control of Second-order Uncertain Systems[J].Automatica, 1994, 30 (5) :899-904.
[5]Bartoszewicz A.Time-varying Sliding Modes for the Second-order Systems[J].IEEE Proceedings of Control Theory Application, 1996, 143 (5) :455-462.
[6]陈振, 耿洁, 刘向东.基于积分时变滑模控制的永磁同步电机调速系统[J].电工技术学报, 2011, 26 (6) :56-61.Chen Zhen, Geng Jie, Liu Xiangdong.An Integral and Exponential Time-varying Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26 (6) :56-61.
[7]Corradini M L, OrlandoG.Linear Unstable Plants with Saturating Actuators:Robust Stabilization by a Timevarying Sliding Surface[J].IEEE International Workshop, 2007, 43 (1) :88-94.
[8]赖志林, 刘向东, 陈振.压电陶瓷执行器多模时变滑模逆补偿控制[J].电机与控制学报, 2012, 16 (1) :92-96.Lai Zhilin, Liu Xiangdong, Chen Zhen, et al.Multimode Time-varying Sliding Mode Control of Piezoceramic Actuator Based on Inverse Compensation[J].Electric Machines and Control, 2012, 16 (1) :92-96.
[9]Yang Z J, Kouichi M, Shunshoku K.Robust Position Control of a Magnetic Levitation System via Dynamic Surface Control Technique[J].IEEE Trans.Ind.Electron, 2004, 51 (1) :26-34.
时变线性系统 篇3
关键词：消费者信心指数,A股股指,有向无环图 (DAG) ,状态空间模型,非线性特征
一、引言
投资者情绪 (investorsentiment) 是行为金融学的重要主题, 而市场情绪又是影响股票价格的重要因素。我国的股票市场与我国的经济发展情况严重背离, 传统的分析方法在应用于我国A股市场分析时似乎都失去了原本的效果, 作为影响市场重要因素的消费者信心指数, 对我国A股市场的影响是与经济发展一样完全背离还是具有其他特殊的效应?现通过追踪消费者信心指数对A股市场影响的变化轨迹得到更加准确的结论。
二、文献综述
自Black (1986) 引入噪声交易以来, 国外学者的相关研究主要集中在投资者情绪的变化是否构成系统性的噪声交易风险、投资者情绪与股票收益及其波动性的相关性、投资者情绪能否对股票收益作出预测等问题展开。目前国内研究方向大致有两方面, 一方面是研究投资者情绪与封闭式基金之间的相关关系, 不过这一部分研究意见分歧较大, 至今未形成获得统一认可的观点 (张俊喜和张华, 2002;金晓斌等, 2002;薛斐, 2005) 。另一研究方向是通过投资者情绪指数与股市收益关系的实证研究结果讨论二者之间的相关性。饶育蕾与刘达锋 (2003) 用通过收集央视机构看市与中国证券报机构看市水平值, 实证分析了投资者情绪水平与未来收益的相关关系, 但发现统计上并不显著。王美今等 (2004) 利用央视看盘历史数据, 结合EGACH-M (1, 1) 模型发现投资者情绪的变化对收益呈现非线性的关系, 在投资者情绪高时, 收益显著增加;而投资者情绪较低时, 收益则会显著减少。除此之外, 程昆、刘仁和 (2005) , 张强等 (2007) 也曾利用“央视看盘”数据进行了实证研究, 但央视看盘这一数据依然存在一定的统计偏差问题。王汝芳和田业钧 (2009) 在VAR模型基础上对消费者信心指数与股票市场之间的关系进行了研究。国外学者在这方面的研究较早也较为全面。Otoo (1999) 发现, 股票的上涨会导致增强消费者信心指数, 二者呈相互影响的正向反馈关系。Fisher和Statman (2000) 发现消费者信心指数可以预测一部分股票收益, 特别对于NASDAQ收益和小公司股票收益有较强的预测精度, 消费者信心指数是投资者情绪比较好的代理变量。Fisher和Statman (2003) 发现消费者信心与随后的1个月、6个月、12个月的股票收益成负相关关系, 但这种关系在统计上并不总是显著。Qiu和Welch (2004) 发现消费者情绪指数的变化与小盘股及散户持股度高的股票的关联更为密切。综合以上分析, 由于股票市场变化较大, 可能存在状态转移导致条件概率的不一致, 不同的作者在不同的时间段研究结论有时显著有时不显著, 而国内对于投资者信心与股票收益之间的非线性影响研究较少, 这说明中国股票市场的投资者情绪研究还不够完善。随着计量经济学模型的不断发展完善, 对于相关关系存在时变特征的研究也愈来愈多, 因此选用时变参数模型研究投资者信心对股市影响的动态特征。
三、数据处理与实证分析
(一) 数据处理
为了更全面的研究影响A股变化的因素, 首先选取市场变动因素 (含国房景气指数、消费者信心指数) 、宏观经济变动因素 (含GDP增长率、居民消费价格指数) 、宏观货币政策调整因素 (含M2增长率、利率) , 样本区间为2001年1月—2013年12月为了方便对模型进行处理, 对所有数据进行了预处理, 数据说明及处理方法见表1。
由于GDP只有季度数据, 为了统一数据口径, 使用Quadratic-match average方法将季度数据转化为月度数据。
(二) DAG (有向无环图) 分析
由于股票市场的波动服从伽马分布 (雷鸣、谭长春等, 2007) , 因此在对股票市场影响因素研究时, 使用格兰杰因果检验检验变量相关关系将无法满足“卢卡斯批判”。现使用Spirtes et al. (2000) 提出的“有向无环图” (DAG) 分析方法, , 通过分析变量扰动项之间的相关系数及偏相关系数, 来正确识别扰动项之间的同期因果关系, 进而为正确变量之间的关系提供客观依据, 从而避免了上述传统研究方法存在的局限性。DAG是基于数据本身进行的分析, 但是当样本数量较少时, DAG分析可能会出现“低估”现象, 此时可将显著性水平提升至20%[参见Awokuse (2006) 的做法。], 采用Spirtes et al. (2000) 提出的PC算法进行DAG分析, 囿于样本数量, 选择20%的显著性水平, 通过Tetrad IV软件实现。分析结果如图1所示。
如图1所示, 节点 (nodes) 内表示变量名称, 带箭头的线 (edges) 表示变量的关系, 箭头所指的变量表示受到同期变量的影响 (如AINDEX变量与CCI变量, 表示AINDEX在同期受到CCI的影响) , 据此可以看出, A股市场主要受到通货膨胀因素、消费者信心因素和货币政策中货币发行量的影响, 间接受到房屋价格因素的影响, 而完全不受经济增长和利率水平变化的影响, 这也符合我国经济高速增长而我国股市“熊冠全球”的现实。
(三) 状态空间模型与估计结果
基于A股市场波动较强, 传统的OLS估计与VAR估计对变量相关关系的描述将会受到制约, 因此选取含有时变参数的状态空间模型进行估计, 通过时变参数的变化研究变量之间的相关关系及这种关系的变化轨迹。在DAG分析的基础上, 将模型设定如下。
其中SVXt表示对应变量的时变参数, 假设其服从随机游走过程 (式 (2) ) , Xt=[CCIt, M2t, CPIt]’, 表示对应的变量, Ut表示的是除了模型中涉及的变量之外的其他不可观测因素 (如国政策变化、外股市冲击等等) , 服从随机游走过程 (式 (3) ) , 假设残差都服从正态分布。在此基础上对模型进行估计, 而估计的结果只有当Xt=CCIt时, 模型的估计结果较为理想, 因此最终选择模型形式如下:
对上述状态空间模型进行估计, 得到相应的估计结果, 首先对比一下估计模型结果的预期走势与实际走势, 对比结果如图2所示。
如图2所示, Predicted表示预期走势, Actual表示实际走势, 两者之见的拟合度较高, 表明模型的估计结果较为理想, 进一步, 我们看一下时变参数最终状态的估计结果, 见表2。
如表2所示, SV1的最终状态值只有-0.0009, P值也较大, 表明在最终状态下消费者信心指数对A股市场的影响极为微弱且不显著, 而其他不可观测因素对A股影响极为显著, 结合前文DAG模型的分析可以发现, A股市场与我国宏观经济发展、货币政策脱节的现象比较明显, 而且不受市场因素变化的影响, 受市场情绪变化的影响微弱, 较多人所说“A股市场上是政策市”这一论断具有一定的依据, 而这种情况的主要原因是我国股票市场制度不健全, 市场化程度较低, 因此推进市场化进程对发挥A股市场的资源配置功能及其重要, 也是当期工作的重中之重。由于A股股指数据是取对数处理, 所以即使统计数据不显著, 依然有分析的价值, 图3为SV的变化轨迹。
从图3中可以看出, CCI的系数SV的变化轨迹较为明显, 虽然多数时间都在0上下波动, 但正是这种波动导致了系数正负号的改变, 这也就说明消费者信心对A股股指的影响具有非线性的特征, 通过仔细交叉对比发现, A股市场在06-08年间的大牛市推动了消费者信心指数出现了一个小的峰值, 即在牛市过程中, A股指数的不断上涨会导致消费者信心对A股的正向推动作用不断上升, 而在A股走弱的过程中, 消费者信心对A股的支撑作用也会不断下降, 而在01-03年、11-13年间, 由于股票市场的疲软, 消费者信心指数长期在0上下波动, 甚至出现对A股市场的负面作用, 较为显著的表明市场情绪对A股市场的影响在不同股市行情下具有完全不同的效果。
四、结语
现通过DAG方法和状态空间模型的建立和分析, 得到以下结论。
(一) 我国A股市场的市场化程度较低
受市场因素较小, 受到政策等因素影响较大, 这对我国股票市场发挥社会融资和资源配置的功能是不利的, 也不利于国民通过股票市场实现财富增值和保值, 因此进一步完善我国的股票市场制度, 不断推进我国股票市场的市场化进程具有十分重要的意义。
(二) 消费者信心对A股市场具有非线性的作用
在股票市场疲软时, 消费者信心对股票市场的影响几乎可以忽略不计, 但是当股票市场表现较为强劲时, 消费者信心对A股的影响力将随着A股股指的不断上升而不断增强, 这要求我们在牛市中要保持清醒, 在盲目乐观的情绪对A股的影响不断增强的情况下, 预防泡沫膨胀带来的风险, 但与此同时也应了解在牛市中整体信心的增强能够保证股票指数的进一步上涨, 不应由于过分谨慎而错失财富增值的机会。
参考文献
[1]雷鸣, 谭长春, 缪柏其.运用生存分析与变点理论对上证指数的研究[J].中国管理科学, 2007 (10) .
[2]杨子晖.财政政策和货币政策对私人投资的影响研究——基于有向无环图的应用分析[J].经济研究, 2008 (5) .
[3]程昆, 仁和.投资者情绪与股市的互动研究[J].上海经济研究, 2005 (11) .
[4]王美今, 孙建军.中国股市收益、收益波动与投资者情绪[J].经济研究, 2004 (10) .
[5]王汝芳, 田业钧.消费者信心指数与股票市场收益的实证研究[J].经济与管理, 2009 (12) .
[6]饶育蕾, 刘达锋.行为金融学[M].上海:上海财经大学出版社, 2003.
[7]薛斐.基于情绪的投资者行为研究[C].复旦大学, 2005.
[8]高铁梅.计量经济方法与建模Eviews应用与实例[M].北京:清华大学出版社, 2009.
[9]Spirtes, P., C., Glymour, and R., Scheines, 2000, Causation, Prediction, and Search, 2nd Edition, MIT Press.