时变参数

时变参数（共4篇）

时变参数 篇1

1 引言

当今世界, 科学技术的发展突飞猛进, 国家之间的竞争越来越体现在以科技进步为核心的全面自主创新上, 依靠科技创新特别是原始创新和集成创新提升核心竞争力的态势越来越明显。

自改革开放以来, 依靠对外开放、引进资金和技术, 我国获得了巨大成功, 经济和社会发生了翻天覆地的变化, 在一定程度上促进了产业结构优化升级。但这种发展建立在大量引进外资、引进技术和产品, 出卖廉价劳动力、土地及其他资源的条件之上, 经济增长的质量不高。我国科技的发展始终落后于经济的发展, 国内企业自主创新能力未能同步提升, 对外技术依存度高, 科技创新能力一直处于中等偏下状态, 关键技术的自给率低[1]。在日益开放的国际环境下, 我国虽有更多的途径与方式学习和借鉴国外先进科技成果, 但依赖引进无法解决自身发展面临的掌握核心技术和优化产业结构的战略性发展的问题[2]。特别是进入21世纪以来, 发达国家对我国的技术封锁不断加剧, 知识产权、技术标准等已成为我国依赖引进继续提升技术水平的巨大障碍[3], 我国已进入了必须依靠自主创新和科技进步推动经济社会发展的历史阶段。

创新是一种复杂的知识学习和创造实践活动, 是一种集知识、经济与社会等多种因素交互作用的复杂动力过程, 是一种开放的、非线性复杂巨系统。在这一系统中创新主体 (企业、大学、研究机构) 投入的创新要素 (人才、知识、专利、信息、资金等) 只有在一定的创新环境中才能有效地培育和展现出创新活力[1]。诺贝尔奖获得者李远哲认为, 创新要素的投入还需要有一个肥沃的土壤——创造的环境, 才能产生一定的输出。适宜的创新环境可以为创新提供正确导向和有力支持, 方便创新主体正确选择创新策略, 同时充分调动创新主体潜在的创新能力。良好的创新环境能为创业和创新者施展才华、成就事业提供有效的平台, 对创新主体能力的发挥、对创新的过程和效果起着重要的促进和增强作用。

据资料显示, 自改革开放以来, 国家和企业对科技的投入逐年加大, 中国对科技投入一直保持快速增长, 2007年科技经费筹资额高达7 695.2亿元, 比2006年增加1 498.5亿元, 增长24.18%, 占当年国内生产总值 (GDP) 3.08%, 达到历史最高水平。2007年中国科技人力资源总量已达454.4万人, 研发人员总数达173万人/年, 研发队伍规模居世界第一位。可以说我国创新的物质条件投入规模已经相当庞大。然而, 我国创新产出一直以来较国外相差甚远。以衡量创新产出的发明专利指标数据看, 2006年发明专利的授权量为57 786件, 只大约是美国173 770件的1/3, 与韩国120 790件相比还到一半。那么, 造成我国创新效率低下这一现象的根源是什么?制约创新能力发展的因素又是什么?

国内外许多学者已从多个角度对创新问题展开了相关研究, 并取得快速进展。如Furman、Acsetal等人[4,5]认为, 研发资源的投入并不是决定创新产出绩效的唯一因素, 制度、环境以及政策的改变都可能导致创新绩效的差异。国内有些学者认为, 我国的创新并不缺乏物质条件, 缺乏的是适宜创新的环境条件, 这已成为了影响我国创新效率的主要制约因素[6,7,8,9]。也有学者认为, 近年来我国创新环境有了明显改善, 已经为技术创新能力的提高创造了良好的条件, 创新主体的创新行为差异是关键因素[10,11,12,13]。尽管这些研究持不同观点和意见, 但是他们从不同角度和不同层次进行的分析都具有重要参考意义。

总体上看, 我国创新环境的研究毕竟尚处于刚起步不久阶段, 还需要更多学者进行广泛深入系统的研究, 需要全面综合地、动态地反映创新环境对创新的作用和影响。有鉴于此, 本文考虑采用时变参数模型对创新环境的影响进行动态分析。

2 时变参数模型的状态空间表示

一般, 在统计模型中出现的变量都是可观测到的, 这些模型以反映过去经济变动的时间序列数据为基础, 利用回归分析或时间序列分析等方法估计参数, 进而预测未来值。状态空间模型的特点是提出了“状态”这一概念, 而实际上, 无论是工程控制问题中出现的某些状态, 还是经济系统所处于的某些状态, 都是一种不可观测的变量, 反映了系统所具有的真实状态, 所以被称为状态向量。这种含有不可观测变量的模型被称为UC模型 (Unobservable Component Model, UC) 。UC模型不可能利用通常的回归方程来估计, 必须利用状态空间模型来求解。状态空间模型是通过建立可观测变量和系统内部状态之间的关系, 估计各种不同的状态向量, 从而达到分析不可观测目标的目的。

以状态空间的形式表示动态系统主要有两个优点:首先, 状态空间将不可以观测的变量 (即状态变量) 并入可观测模型, 并与其一起得到估计。其次, 状态空间模型可以利用强有效的递归算法——卡尔曼滤波来估计, 卡尔曼滤波既可以用来估计似然函数, 也可以预测和平滑不可观测的状态变量。

利用状态空间模型来构造时变参数模型为:

量测方程:Yt=βtXt+εt

undefined

式中:Yt为T×1维被解释向量;Xt是T×k阶解释向量矩阵;βt是k×1为状态向量, 又称可变参数向量, βt是不可观测变量, 它是利用可观测变量Yt和Xt来估计的;Φ为k×k阶矩阵;Q为k×g阶矩阵;εt为T×1维为零、方差为σ2、协方差矩阵为R的正态分布;R为固定协方差阵;βt为g×1维均值为零、方差为σ2、协方差矩阵为R的正态分布;εt和βt相互独立。

利用状态空间方法构造的时变参数模型 (Time Varying Parameter Model, TVP) , 要求方程中出现的变量是平稳的, 并且他们之间存在协整关系, 即变量之间存在着某种均衡关系。

3 构造我国创新环境的创新能力效应时变参数模型 (TVP)

3.1 变量选择和数据说明

(1) 创新产出的变量选取

Acsetal认为专利标准客观、变化缓慢, 专利是衡量创新活动相对可靠的指标。因此我们这里将发明专利、实用新型专利、外观设计专利三项专利之和 (PAT) 作为衡量创新产出的指标变量。由于专利的申请和授权过程都需要时间, Furman (2002) 在进行国际比较时设定专利授权滞后研发投入3年, 在中国发明专利申请获得批准的时间大概要3年左右, 本文的分析考虑了这种情形, 因此发明专利授权量采用了较研发投入滞后3年的数据。

(2) 创新环境变量的选取

劳动者素质, 创新主体的创新活力, 金融、财政对科技的支持以及知识流动能力等, 构成了一国或一个地区特有的创新氛围和环境, 从而决定了创新活动的产出效率。但由于对创新环境进行直接测度以及之间相互联系的指标难以获得, 本文借鉴李习保、郭国锋的方法, 运用间接指标和替代指标来表示。本文将解释变量确定为劳动者素质水平、创新主体的创新活力、金融和财政对科技的支持、知识流动能力和制度方面的指标来反映创新系统的环境因素。

1) 劳动者素质水平:

采用教育经费总额占GDP的比重间接来衡量 (EDU) 。一般来说, 教育的投资越多, 劳动力素质越高, 人力资本越丰富, 可被企业和研发机构利用的研发人员越多, 创新能力将越强。

2) 金融对科技的支持:

采用科技活动经费中来自银行或其他金融机构的贷款资金比重 (BANK) 来反映金融系统在创新系统中发挥的作用。

3) 财政对科技的支持:

采用政府财政用于科技三项经费的支出占财政收入的比重 (FISCAL) 来反映政府在财政资源配置中对科技的重视程度。政府对研发活动的资助具有特殊性, 它在“量”和“质”上都会对创新产出产生影响。

4) 知识流动能力指标:

采用技术市场的交易合同价值占科技活动经费筹集的比例 (TRANS) 来考察创新参与者之间的技术交往关系, 反映创新网络中各参与者之间交换和合作的强度, 从而间接反映知识流动能力

另外, 我们在模型中加入了反映创新主体创新活力的变量, 使模型的估算可以从创新系统的角度同时考虑创新主体的因素对创新产出绩效的影响作用, 以便对创新环境各因素的作用能够进行相对全面的分析。在一国创新体系中, 企业、高等院校和研究机构是创新主体, 其创新支出多少反映了创新主体创新活动的主动性和创新动力。一般来说, 创新主体创新投入越多, 创新活力越强, 创新产出越具有效率, 因此, 本文采用企业、高等院校和研究机构在R&D经费支出中所占的比例 (Enterprise) 间接反映创新活力。本文使用的数据来源于中国政府官方公布的历年统计年鉴, 主要包括《中国统计年鉴》、《中国科技统计年鉴》、《中国高技术产业统计年鉴》、《中国工业统计年鉴》以及中国国家专利统计年报汇编。数据范围选择1990—2007年。

3.2 构造TVP模型

根据上述的一般原理, 构成了本研究的两个时变参数模型 (以递归分析方式给出) 为:

PATt=β1t+β2tEUDt+β3tENTERPRISEt+β4tBANKt+β5tFISCALt+β6tTRANSt (1)

βjt=φjβj (t-1) +ηt (j=1, 2, 3, 4, 5) (2～6)

其中:式 (1) 为量测方程;βjt (j=1, 2, 3, 4, 5) 为可变参数序列, 式 (2～6) 为状态方程, 服从AR (-1) , βj (t-1) 为滞后一期的可变参数序列。

各变量原始数据的单位根检验结果表明, 所有变量的原始值均不平稳。为此, 我们利用HP滤波对各时间序列的趋势项和波动项进行了分解, 滤波分解出来的各变量的长期趋势项时间序列均通过了平稳性检验。利用Johansen的最大对数似然估计法对三项专利 (PAT) 与教育经费比重 (EDU) 、创新活动的主动性 (Enterprise) 、科技经费金融机构贷款比重 (Bank) 、国家财政科技拨款比重 (Fiscal) 、技术市场合作强度 (Trans) 等五个变量的长期趋势项时间序列之间的协整关系检验, 结果表明:他们之间在a=l%的显著性水平下至少存在一个协整关系。因此, 将它们作为模型变量进入TVP模型进行了实证分析。

4 实证结果

上述协整关系的TVP模型运行结果见图1—图5所示, 它们分别给出了教育水平、政府财政对创新活动的重视程度、金融系统在创新活动中的作用、企业创新活动的主动性以及创新活动市场状况等因素的变化对创新能力影响的动态轨迹。

由图1可以看出, 总体上教育投入对创新活动的作用波动较大。1990—1997年之间教育投入的创新活动弹性呈现很大的正向促进作用;1998—2002年期间, 教育投入的创新活动弹性陡然下降, 并呈现负值;2003—2004年, 教育投入的创新活动弹性开始缓慢上升, 但是仍呈现负向作用。这说明1998年后我国教育投入绩效明显下降, 大量的教育投入并没有起到促进技术创新活动更加活跃的作用。这可能是因为我国1998年教育政策的调整, 教育费用主要是针对各个学校投入, 中小学的教育投入虽可提高劳动力素质, 但不能形成创新力量;同时, 大学扩招、合并和兴建大学城的大量投入也不能形成创新力量。

由图2、3可以看出, 创新主体自身投入越多、从金融机构贷款越多, 创新产出水平越低, 呈现持续下降趋势, 并且创新水平匮乏, 没有达到“门槛” (为负值) 。这似乎有悖于常理, 一般认为企业、高校和研究机构这些创新主体投入越多, 表示创新活动越活跃, 产出水平应该越高。这是否表明我国企业、高校和研究机构的创新性较弱或创新效率较低, 有待进一步深入研究。然而, 我国企业重视获取利益, 普遍追求短期利益, 研发活动以试验发展为主, 创新水平相对较低;我国高校科研人员注重理论研究, 科技成果缺乏市场导向, 多数高校开展创新活动的产业化导向不强, 科技活动以学科建设为中心, 难以形成技术资源有效集成。这些也许可以提供部分解释[14]。

由图4可以看出, 2000年以来, 政府支持对创新活动促进作用非常明显。这与我们的直觉印象一致, 表明政府的财政支持成为了提高创新能力的重要因素。本世纪以来, 为推动创新活动, 政府在各方面作出了极大的努力, 为创新活动提供了更多的硬件基础条件, 创造了更好的软件环境, 这些已经显现成效。

由图5可以看出, 技术交易的活跃程度对创新活动效率作用呈现为正值, 有促进作用, 即创新主体之间联系越紧密, 越有助于创新效率的提高。

5 结论和建议

创新系统是一个动态系统, 各种创新环境因素对创新能力的影响作用应该是时间的函数, 因此, 根据区域创新系统理论试着建立一个时变参数模型, 通过状态空间模型、利用卡尔曼滤波算法测算我国1990—2007年的创新环境因素的创新产出弹性。

实证结果表明:第一, 近年来, 我国教育投入的创新产出效率下降, 这是应该引起注意的。创新需要大量的知识储备和智力, 人才是知识的主要载体, 是自主创新的决定性因素, 自主创新能力的高低, 取决于人的素质高低, 取决于人才积极性、主动性、创造性的发挥。然而, 教育高投入并不意味着一定会有高效率、高产出, 教育要转变办学观念, 抓好高科技人才的培养、促进产学研的有效结合更显得至关重要。

第二, 企业、高校、研究机构的R&D活动效率低下, 这是应该引起注意的。企业应该是创新的主体, 这是因为企业面对市场竞争的外在压力, 企业内部创新观念是实现利润最大化的内在驱动力。然而, 我国企业创新能力薄弱, 高校、研究机构创新主体地位也没有真正确立, 因此, 提高资源使用效率, 增强企业市场竞争意识和危机意识, 增强企业的创新意识, 树立“没有创新, 就难于生长;不生长, 就得死;创新增长是要求, 不是选择”的紧迫切观念[15]。加强产学研合作, 激发高科技人才创新和创业的积极性非常重要。

第三, 政府对科技的支持力度和知识流动成为了促进创新效率提高的两个显著因素。因此, 应该进一步完善、发展技术中介市场, 引导创新要素更合理流动, 优化资源配置。进一步完善政府作用, 除了进一步加强自主创新基础设施投入外, 更有注重对科技信息资源的集成与利用[16]。

时变参数 篇2

2015 年是中国股票市场引人注目的一年,A股市场开户数量在这一年达到了历史峰值,2015 年也是中国股市不平凡的一年,投资者既经历了千股涨停,也见证了千股跌停。那么,在我国当前新的经济环境下,宏观经济因素对上涨指数的影响发生了怎样的变化无疑是一个值得探究的问题。现有的研究主要是利用多元回归的方法来对影响上证指数的宏观经济因素进行分析,这种从静态角度进行研究的方法,一方面只能体现某一特定时间段内宏观经济因素对于上证指数的平均影响程度,不能够体现出这些影响因素在不同时期内对上证指数影响程度的变化; 另一方面随着国内外经济环境的变化,原有的固定参数模型可能已经不能充分解释新的市场环境下宏观经济因素对上证指数的影响。因此,本文建立时变系数状态空间模型,研究主要宏观经济因素对上证指数的动态影响过程。

2 文献综述

国内外学者近年来对股票市场与宏观经济因素之间的关系做过大量的研究。从变量选取方面,主要以CPI、失业率、利率、汇率、工业生产指数、石油价格等作为宏观变量,研究这些变量对上证指数的影响。其中,Girardin和Joyeux ( 2013) 关注CPI,Bhargava ( 2014 ) 关注失业率和利率,Altinbas和Biskin ( 2015) 则关注利率、汇率、工业生产指数、石油价格、黄金价格等较为广泛的领域。国内文献相继则关注GDP、各类价格指数( CPI、PPI) 、宏观经济景气指数、消费者信心指数、工业增加值、社会消费品零售总额、进出口总额、固定资产投资完成额、汇率、人民币存款基准利率、存款准备金率、银行间7 天内同业拆借加权平均利率、货币供应量M0、M1、M2、城乡居民储蓄存款余额、和社会消费品零售总额、上海证券交易所市价总值等19 个指标。这些宏观经济变量与股价指数的关系,曾志坚和江洲( 2007) 的结论是股票价格指数的短期波动受到利率和储蓄的短期变化影响; 但是工业增加值和货币供应量对上证指数的影响较小。孙洪庆和邓瑛( 2009) 认为股票价格指数与货币供应量之间有强协整关系和格兰杰因果关系;而和GDP、投资之间完全没有协整关系。朱英姿和吴美等( 2012) 得到的结论是一些宏观经济因素对上证指数有较强的预测力,例如经济先行指数和商品房销售面积。从计量方法来说,Garch - Midas、不对称PARCH模型、协整检验、多元回归模型来检验上证A股指数受到多种宏观经济变量的影响。

3 宏观因素选择

可能影响上证指数的宏观因素有许多,本文按照数据的可得性和国内外因素统筹兼顾的原则结合现有的研究成果对宏观因素进行选取。选取的国内影响因素有反映整个宏观经济流动性的货币供给量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数CPI以及人民币汇率、反映美国经济状况的道琼斯指数5 个指标。

4 变系数状态空间模型

影响上证指数的宏观因素有多个,这些因素对上证指数的影响是不可测的,并且是随时间变化的状态变量。现有文献中的固定参数模型是假设在选取的样本期间内各变量之间的关系不变的条件下得到的,描述的是宏观因素对上证指数的平均影响关系。本文利用Harvey ( 1999) 和Hamil - ton( 1994) 提出的状态空间模型构造出变参数模型来分析不同宏观因素对上证指数的动态影响。

变系数状态空间模型可以表示为:

式( 1) 中,βt是不可观测且随时间改变的状态变量,必须由可观测变量yt和xt来估计,体现出解释变量对被解释变量的动态影响; xt是具有变参数的解释变量矩阵; wt是具有固定参数的解释变量向量; γ 是固定参数向量。

假定变参数 βt可以由AR ( 1) 来描述,则得到状态方程:

也可以扩展为AR ( p) 模型,并且假定

式( 3) 表明,扰动项ut和 εt不一定是相互独立的,且服从均值为0,方差为 σ2和协方差矩阵为Q ,cov ( ut,εt) =g的正态分布。

5 实证研究

5. 1 样本选取及数据选择

如上文所述,本文选取的上证指数影响因素有货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数以及人民币兑美元即期汇率、美国道琼斯工业指数。样本选取的数据为2008—2015 年的月度数据,研究各因素对上证指数的动态影响。其中,对于上证指数和道琼斯工业指数,选取的是每月最后一个交易日的收盘价数据,

为了方便研究,本文对上述变量重新定义,各变量的定义如表1 所示。

5. 2 平稳性与协整关系检验

为了保证时间序列的平稳性,首先需要对各变量进行单位根检验,在进行单位根检验之前,先对数据进行初步的处理。对上证指数、货币供应量和道琼斯工业指数先进行对数运算( 下文中的上证指数和道琼斯工业指数均指的是对实际值求对数后的结果) ,然后对经过对数处理后的数据进行一阶差分,得到的数据分别用d Lsz、d LX1、d LX5表示。对于宏观经济指数,消费者物价指数和汇率进行一阶差分处理,得到的数据分别用d X2、d X3、d X4表示。

对处理后的数据运用Eviews进行ADF检验,检验结果如表2 所示。

由表2 可知,在1% 的显著性水平下,经过初步处理后的各变量数据在ADF检验下都是一阶单整的平稳序列。同时,为了避免伪回归的问题,我们需要对上述变量进行协整检验,本文采用Eviews软件下的Johansen协整检验方法,这种检验方法存在两种检验统计量,即特征根迹检验统计量和最大特征值检验统计量。检验结果如表3 所示。

注:*表示在95% 的显著性水平下拒绝原假设;**表示Mac Kinnon - Haug - Michelis ( 1999) p - values。

由表3 可以看出,在5% 的显著性水平下,迹检验和最大特征根检验都表明拒绝接受 “至多存在5 个协整关系”的原假设,两种统计量检验结果都表明在5% 的显著性水平下这六个变量之间存在6 个协整关系。通过协整分析可以知道,货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数、汇率、道琼斯工业指数和上证指数之间存在长期的均衡关系。

5. 3 模型的建立与估计

运用本文上述内容中介绍的时变参数状态空间模型来具体研究货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数、汇率、道琼斯工业指数对上证指数的影响,模型建立如下:

量测方程:

信号方程:

利用Eviews得到的估计结果如下:

5. 4 结果分析

为了直观的表现各因素对上证指数的时变影响,本文利用Eviews产生状态序列,并选择滤波状态变量均值,得到变参数的上证指数影响因素的动态变化过程。由于在用卡尔曼滤波法求解状态向量的过程中,状态空间初始值的选取问题会对求解的早期时变系数造成影响,所以我们从2011 年开始讨论。如下面各图所示。

由图1 可知,2011 年年初到2011 年6 月,货币供应量对上证指数的影响为负,并逐渐增加至- 0. 4。自2011 年第三季度开始一直到2013 年年末,M2 对上证指数一直保持负向影响并趋于减弱。2014 年前半年M2 对上证指数影响稍微增强并产生正向影响,但是从2014 年下半年开始到2015 年年末M2 对上证指数开始由正向影响减弱并转为负向影响,并持续增大,在样本区间内的2015 年第三季度M2 对上证指数的负向影响达到最大。

图2 显示,宏观经济景气指数在2011—2014 年第三季度对上证指数的正向影响基本平稳,保持在0. 03 左右。自2014 年第三季度开始一直到2015 年6 月,宏观经济景气指数对上证的正向影响逐渐减小,在2015 年3 月变为负向影响,并且负向影响逐渐增大,并且在6 月达到负向最大值,随后负向影响稍微减少。

从图3 可以看出,从2011 年开始消费者物价指数一直保持着对上证指数的正向影响,并且影响逐渐增大,特别是进入2015 年之后,消费者物价指数对上证指数的影响快速增大,并且在2015 年6 月左右达到最大的正向影响。

图4 显示,在2011—2014 年第三季度,人民币兑美元汇率对上证指数的正向影响趋于平稳,维持在稍大于0. 4 的水平,说明其他条件不变的情况下,汇率增长1 个单位,则上证指数对数值增长0. 4 个单位。从2014 年第四季度开始汇率对上证指数的正向影响逐渐增大,到2015 年6 月达到最大正向影响,约为1. 2,随后正向影响稍微减少。

从图5 中可以看出,在2011—2014 年第二季度,道琼斯指数对上证指数的影响虽然保持正值,但是逐渐减小。从2014 年后半年开始到2015 年,道琼斯指数对上证指数的正向影响又快速增大,在2015 年10 月左右达到最大值,约为1. 7。

6 结论

观察这五项影响因素在样本区间内对上证指数的动态影响,可以看出各因素对上证指数的影响程度都是变化的,但是变化的程度不同。运用传统的固定参数模型来分析各影响因素对上证指数的平均影响,显然无法真实反映各因素对上证指数的影响程度,特别是无法反映2014 年第四季度到2015 年各变量对上证指数的影响程度发生的变化。此外,对比现有文献中的研究结果,可以发现采用最新的数据来研究各因素对上证指数的影响得到的结论与以往采用较早数据进行研究得到的结果存在较大差异。

研究结果表明,整体上看,2011—2014 年第三季度这段时间内,本文选择的宏观经济变量除货币供应量外,其他四项影响因素对上证指数影响的极性保持不变。其中,宏观经济景气指数对上证指数保持稳定的正相关关系,即宏观经济景气指数越高,上证指数也越高; 反之,宏观经济景气指数越低,上证指数也越低。说明这段时间内,上证指数在一定程度上能够反映宏观经济状况。消费者物价指数对上证指数保持正向影响,消费者物价水平反映的是通货膨胀水平,说明通货膨胀水平增加,上证指数也上涨。人民币兑美元汇率对上证指数保持稳定的正相关关系,并且影响程度大于消费者物价水平和宏观经济景气指数对上证指数的正向影响,即人民币升值阶段( 直接标价法下汇率下跌) ,上证指数也在下跌。道琼斯指数对上证指数一直保持正向影响,但是在2011—2014 年第二季度末,正向影响逐渐减弱,但是影响程度是这些影响因素里面对上证指数影响程度最大的因素。货币供应量M2 在此期间对上证指数的负向影响逐渐减小,最终在2014 年第二季度达到最大的正向影响,说明我国的股票市场上货币供应量M2 对上证指数的影响有一定的不确定性,与现有的研究结果相符。

2014 年第三季度到2015 年第二季度末,观察各影响因素在此期间对上证的影响可以发现,各影响因素对上证指数的影响都发生了较大变化,可能是在此期间,上证指数出现了暴涨和暴跌的原因。其中,宏观经济景气指数对上证指数的影响在此时期为负值,并且负向影响逐渐增大,即宏观经济景气指数越差,上证指数反而越上涨,这与经济学原理不相符,一定程度上说明此阶段的上证指数与实际宏观经济情况相背离,并且背离程度随着上证指数的上涨而逐渐增大,换句话说此阶段内的股指上涨并不是宏观经济改善的结果。消费者物价指数对上证指数的正向影响在此阶段也增强,说明物价水平的上涨对上证指数影响程度增大,可能是随着物价水平和上证指数的上涨,投资者借助股市上涨来抵御物价水平上涨的意愿增强造成的。汇率在此期间对上证指数影响程度增加较大,达到前几年的3 倍左右,远大于货币供应量、宏观经济景气指数、消费者物价指数对上证指数的影响,说明现阶段人民币兑美元汇率是影响上证指数的重要因素之一。道琼斯工业指数对上证指数的正向影响也在此期间大幅增加,说明我国股市与美国股市的联动性越来越大,可以猜测,A股市场在此阶段的涨跌一定程度上可能受国际股票市场整体环境联动影响的结果。

时变参数 篇3

航空发动机是一个强非线性、时变的系统,一般采用小偏离线性化的方法研究发动机在给定工作状态附近的动态特性,这种方法是发动机控制系统设计与分析时经常采用的方法[1,2]。但当飞行条件发生变化或者线性化稳态点发生变化时,“小偏离”动态模型是不同的,且随着发动机性能的衰退,即使在相同的飞行条件和线性化稳态点,“小偏离”动态模型也是不同的。且由于燃烧延迟的存在,使得发动机模型中存在纯延迟特性。所以,发动机模型实时发生变化,能够在线辨识发动机模型并加以控制,显得尤为重要。

对于存在纯延迟的系统,工业上一般采用Smith控制器。其原理是与控制器并联一个补偿环节,改变控制器的结构,使闭环特征方程不含纯延迟项,以提高控制品质。但这种方法是基于定常纯延迟来设计的,而当所建模型与实际系统存在偏差时,采用传统的Smith控制方法将使系统的控制品质显著恶化,甚至造成系统不稳定。现在假设纯延迟系统结构已知的基础上,采用最速下降法辨识系统纯延迟时间,和采用时变遗忘因子最小二乘参数估计修正算法辨识系统动态参数,将辨识出的参数引入到Smith控制器的自适应设计中,实现涡轴发动机的闭环控制。

1参数辨识算法简述

1.1发动机时变纯延迟系统描述

自由涡轮式涡轴发动机数学模型类似于双轴涡喷发动机数学模型。只要以自由涡轮取代低压涡轮,以可变总距的旋翼取代低压压气机,双轴涡轴发动机就近似于双轴涡喷发动机。

根据以上假设,只考虑发动机转子为储能部件,而不考虑部件的热惯性。描述涡轴发动机动态特性的发动机转子动态力矩平衡方程为

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{π}}{30}J{}_G\frac{\text{d}n{}_G}{\text{d}t}=\Delta {\rm M}{}_G(n{}_G,n{}_{{\rm P}},Wfb,p{}_2,{\rm T}{}_2)\\ \frac{\text{π}}{30}J{}_{{\rm P}}\frac{\text{d}n{}_{{\rm P}}}{\text{d}t}=\Delta {\rm M}{}_{{\rm P}}(n{}_G,n{}_{{\rm P}},Wfb,p{}_2,{\rm T}{}_2)\end{array}(1)$

式(1)中,JG,JP—发动机燃气发生器转动惯量和自由涡轮折合的转动惯量;

ΔMG,ΔMP—燃气发生器和自由涡轮的剩余力矩。

将式(1)的非线性函数在平衡点附近作小偏离线性化。从线性化结果可得,在不同的稳态点进行线性化,得到的发动机模型是不同的,但模型的结构不会发生变化,为一个二阶环节。当考虑燃烧延迟时,发动机模型可以等效为一个纯延迟环节和一个二阶环节相串联。

离散化后的发动机模型,可用如下CARMA模型描述[1]:

A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)u(k)+ξ(k) (2)

式(2)中:

y(k)、u(k)—系统的输入、输出;

ξ(k)—均值为0的白噪声序列;

d—纯延迟时间;

A(z-1)、B(z-1)—分别为延迟算子z-1 的n次和m次多项式。

将式(1)写成递推形式为:

y(k)=-a1y(k-1)-a2y(k-2)-

…-any(k-n)+b1u(k-d-1)+

…+bmu(k-d-m)+ζ(k)=

φTθ+ζ (3)

其(3)中,φ为输入-输出观测向量,θ为未知参数向量,且

φ=[-y(k-1)-y(k-2)…-y(k-n)×

u(k-d-1)u(k-d-m)];

θ=[a1a2anb1…bm]。

这里,θ即为需要辨识的向量参数。

1.2辨识算法推导

1.2.1 离散延迟时间的估计算法[2,3]

假设时变纯延迟模型如式(2)所描述,定义目标函数

$J(k)={\displaystyle \sum _{i=1}^{k}0}.5\xi {}^2(i)(4)$

式(4)中$\xi (i)=y(i)-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i)$为广义输出偏差。其中,y(i)为第i次采样输出,$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i)$为第i次预测输出。

使目标函数式(4)取最小的参数估计值即为最优估计值,这里采用最速下降法求取最优估计值。最速下降法又称为梯度法,是一种求解无约束问题的最优解的方法,最早是在1847年由著名数学家Cauchy给出的。其基本思想是:如果函数f(x)在某点可微且有定义,那么该函数在该点沿着梯度相反的方向下降最快。由f(x)的Taylor展开式如式(5)所示

$f(x)-f(x{}_0)=\lambda \nabla f(x{}_0){}^{\text{Τ}}\Delta x+o(\lambda \Delta x)(5)$

若略去高阶无穷小项,则取Δx=-ᐁf(x0)时,上式有最小值,即函数f(x)在该方向上下降的最快。因此,当取点的递推式为xn=xn-1-λn-1ᐁf(xn-1)时,序列(xn)可快速的收敛到期望的极值。其中,λn-1为增益步长,表示在该方向上使得函数值取得最小的步长。

由最速下降法可得使目标函数式(3)极小的延迟参数估计值调整率为

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle d}}(k)=\stackrel{\wedge }{{\displaystyle d}}(k-1)-\lambda (k)\xi (i)[\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i)-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i-1)](6)$

式(6)中,可调增益步长

$\lambda (k)=(1-\alpha )/\{{\displaystyle \sum _{i=1}^k[}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i)-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle y}}(i—1)]\}{}^2(0<\alpha <1)$ (7)

1.2.2 自动调整遗忘因子的最小二乘参数估计修正算法[4,5]

在标准的最小二乘递推算法中,参数的估计是通过使得总的预测误差达到最小来实现。该算法对噪声和干扰有较好的鲁棒性,不计及噪声统计特性的影响,且对输入矢量相关矩阵本征值范围内的变化不敏感。但正是由于它的这种鲁棒性,使它跟踪时变参数的性能不佳。因为当系统运行较长时间后,会产生大量的数据,而最小二乘法选取数据没有针对性,需要拟合所有过去的数据。但对于参数时变的系统而言,旧的数据是由旧的参数产生的,不适合用于估计现在的参数,这就造成了无用的数据被过分的“看重”,忽略了有用数据的重要性,对时变参数的估计造成严重的延迟。

因此,这里采用自动调整遗忘因子的最小二乘递推算法。它在利用过去的数据估计现在的参数时,对数据的重要性进行了适当的加权,更加关注于当前的数据,使其具有良好的实时跟踪能力。

当对时变纯延迟系统的动态参数进行估计时,延迟时间的正确性可对动态参数的准确估计产生重要的影响。为了叙述方便,此处的算法是在假设时变纯延迟系统的延迟时间已知且时不变时进行推导的。得到的自动调整遗忘因子的最小二乘参数估计修正算法的递推式如下式(8)。

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}(n)=\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}(n-1)+{\rm K}(n)[y(n)-\phi {}^{\text{Τ}}(n)\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}(n-1)]$ (8)

式(8)中,增益矩阵

K(n)=l(n)P(n-1)φ(n) (9)

l(n)=1/[ρ(n)+φT(n)P(n-1)φ(n)] (10)

时变遗忘因子

$\rho (n)=1-\frac{[y(n)-\phi {}^{\text{Τ}}(n)\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \theta }}(n-1)]{}^2}{1+\phi {}^{{\rm T}}(n){\rm P}(n-1)\phi (n)}(11)$

协方差矩阵

${\rm P}(n)=\frac{1}{\rho (n)}[{\rm I}-{\rm K}(n)\phi {}^{\text{Τ}}(n)]{\rm P}(n-1)(12)$

因为遗忘因子的取值范围为[0 1],为防止由于意外干扰使ρ(n)变化过大,对计算得到的ρ(n)加以限制:当ρ(n)≥ρmax时,令ρ(n)=ρmax;当ρ(n)≤ρmin时,令ρ(n)=ρmin。

上述算法的计算过程是一个不断迭代不断估计的过程。首先,利用上一步估计得到的动态参数估计这一步的延迟时间。然后,再利用这一步估计得到的延迟时间,估计这一步的动态参数。因此,只要经过足够长的辨识次数,估计得到的参数是可以无限逼近参数的真实值。上述算法的计算流程图如图1所示。

2仿真算例

根据某涡轴发动机在空慢稳态点(Ng=74.52%)附近的动态数据,利用上面的算法,辨识得到的燃油流量与燃气涡轮转速的离散化发动机模型为

$\frac{\Delta {\rm N}g(k)}{\Delta Wfb(k)}=\frac{0.0021+0.4977z{}^{-1}+0.1002z{}^{-2}}{1-0.8981z{}^{-1}+0.4981z{}^{-2}}z{}^{-6}(13)$

在同样的燃油流量变化情况下,辨识得到的涡轴发动机模型的动态输出与实际输出对比如图2所示。

从上面的仿真结果可知,所辨识得到的发动机模型的输出能够很好的跟踪实际输出,该发动机模型能够反映实际系统的特性,其参数可以用来设计控制算法。

下面将上述算法引入到在线辨识闭环控制系统中,通过在线辨识出的参数构造补偿环节,引入到自适应Smith控制器的设计中,实现在线调整控制率,改善系统的控制品质。在线辨识闭环控制系统结构如图3所示。其中,虚线框内为所设计的控制器,r为Ng期望值,y为Ng实际输出值,u为燃油流量,$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \text{d}}}$和$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \text{θ}}}$为辨识得到的延迟时间和动态参数。

假设时变纯延迟系统的参数,在t = 5 s时,由于飞行条件的改变,均发生了不同程度的变化。时间延迟由采样周期的6倍变为8倍,其他参数随机发生了5%到10%不同程度的变化。给定Ng由空慢稳态点变化10%,分别采用传统Smith控制与自适应Smith控制进行仿真,仿真得到的系统输出Ng跟踪给定Ng的曲线如图4所示。

从图4可知,自适应Smith控制能够很好的跟踪给定输入;而采用传统Smith控制的系统,并不能得到稳定的输出,系统输出发生发散。因为当参数发生变化时,传统Smith控制并不能完全消除参数时变带来的不利影响,从而使系统变得愈加不稳定;而自适应Smith控制由于能够实时估计时变参数,可以有效的消除参数时变带来的不利影响,达到良好的控制效果。

3结论

利用最速下降法和自动调整遗忘因子的最小二乘参数估计修正算法分别在线辨识某涡轴发动机的延迟时间和动态参数,该算法具有较好的性能,能够快速准确地辨识出参数的变化。当将上述算法用于参数在线辨识,进而进行控制率的设计时,系统输出能够稳定、准确、快速地跟踪输入的变化,达到良好的控制效果。因此,该算法使时变纯滞后系统的控制更加稳定,加强了Smith控制器的抗干扰能力,大大改善了控制器的鲁棒性。

摘要：航空发动机随着环境条件和工作状态的变化,其特性参数将发生很大的变化,且由于燃烧延迟等因素的存在,航空发动机可以被看作是带有一定程度的纯延迟的时变系统。而针对带有纯延迟特性的控制算法———Smith控制器,通常用于定常纯延迟系统的控制。当被控系统参数未知且时变时,Smith控制算法就不能完全补偿时变参数对系统特性所造成的影响,从而很难获得令人满意的控制效果。利用最速下降法和自动调整遗忘因子的最小二乘参数估计修正算法,分别在线辨识某涡轴发动机的延迟时间和动态模型参数,并将辨识获得的参数用于Smith控制器的自适应实时调整,进行控制算法的设计,实现涡轴发动机的实时闭环控制。仿真结果表明,该算法能够快速准确地辨识出系统参数,具有良好的跟踪性能。把该算法应用于纯延迟系统的闭环控制时,大大改善了Smith控制器的抗干扰能力,明显改善了涡轴发动机控制系统的稳定性和鲁棒性。

关键词：最速下降法,遗忘因子,最小二乘法,时变

参考文献

[1]王秀,陈菊,朱学峰.变时滞系统的辨识自适应控制算法的改进与仿真研究.化工自动化及仪表,2010;37(1):25—27

[2]孙建平,闫永跃,于树新,等.时滞时变对象参数辨识方法.光电与控制,2008;15(1):94—96

[3]杨志远,吕跃刚.时变滞后系统的参数辨识及自适应控制.信息与控制,1993;22(2):76—82

[4]陶永华,尹怡欣,葛芦生.新型PID控制及其应用.北京:机械工业出版社,2000

时变参数 篇4

近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融市场是动态发展的, 时变相关能够更好地描述金融市场间联系的动态结构变化。但在实际应用中, 人们往往更关注的是尾部相关性, 金融资产收益通常表现出尾部相关性, 而尾部相关又往往并不对称。韦艳华, 张世英 (2005) [1]构建了具有尾部变结构特性的R S-Copula-GAR CH模型, 对中国股票市场的研究表明, R S-Copula-GAR CH模型对市场间相关结构, 特别是对尾部相关结构的刻画能力要强于相应的静态Copula模型。本文运用非参数核密度估计技术来刻画沪深股市的对数日收益率, Copula函数采用Patton (2006) 中提出的Symmetric-Joe-Clayton (SJC) Copula函数, 用一个ARMA (1, 10) 过程描述尾部相关的时变性, 结合沪深股市的分析与传统基于Garch模型的估计方法进行了比较, 结果表明基于非参数核密度估计时变相关Copula方法能更好的估计尾部相关性。

二、Copula函数和边缘分布

(一) Copula函数定义

Copula理论最早由Sk lar (1959) [5]提出, 通过将一个联合分布分解成各个变量的边际分布和一个Copula函数, 其中的Copula函数描述变量之间的相关结构。即Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数, 因此也有人称其为“连接函数”。常用的Copula函数有正态分布Copula函数、t分布Copula函数、阿基米德Copula函数等 (Gumbel、Clay ton、Fr ank) 。所以要构建Copula模型核心在于首先确定边缘分布, 再选取一个适当的Copula函数, 以便能很好地描述出随机变量之间的相依结构。

(二) 时变非对称Copula函数

GJC (Gener alized Joe-Clay ton) copula表达式为:

本文使用了Patton提出的GJC (广义Joe-Clayton) copula。其表达式为:

三、实证研究

此部分主要讨论非参数核密度估计时变相关Copula在股市相依性上的应用与比较分析。选取上证指数和深成指为研究对象, 本文选择上证综合指数和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日间的共3659个日收盘价格数据并计算对数形式的收益率, 对收益率序列进行建模分析。

本文选取正态核函数, 由经验法则选取的带宽分别为0.0034和0.0038, 进行积分变换后可得序列u与v, 其散点图可以看出沪深股市指数有很强的正相关关系。

采用GJC-Copula函数, 其中需要预先设定的是虚拟变量的取值, 本文选取的断点是2005年, 在1996年至2004年取值为0, 2005年至2011年取值为1, 即研究2005至2011年与之前几年我国股市与其它股市的相关性。根据核密度估计变换后的边缘分布序列去估计Copula函数参数结果如下所示:

上尾和下尾相关系数如下图所示:

间断点前后上尾和下尾相关系数均值如下:

从中可以看出, 从总体上来看, 沪深股市在下跌时的相关性要强于上升时的相关性, 即恐慌期强于利好期, 这可能是由于人们在熊市时的反应较为一致, 股市存在很强的“追涨杀跌”效应造成的。同时可以看到上尾和下尾相关系数在股权分置改革后有一定程度的下降, 反映股权分置改革后逐渐有人开始并不一味追逐上涨行情, 并且在股市下跌行情中寻找套利机会, 这可以从下尾相关系数下降强于上尾相关系数看到。

四、结论

本文详细介绍了Copula函数理论和估计方法, 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 并引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 研究了沪深股市的相关性, 结果表明股市处在熊市时相关系数更大, 在加入虚拟变量后, 发现股权分置改革后相关系数有所变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降, 下尾相关系数下降强于上尾相关系数。Copula函数可以动态的去测量多个时间序列的相依性, 今后应将其更多的应用于汇率、债券等金融序列动态相关研究中。

摘要：近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融时间序列具有时变非对称相关的特性, 本文引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 再采用极大似然估计方法估计尾部相关参数, 研究了沪深股市之间的相关性, 结果表明股市在下跌时相关系数更大, 并通过加入虚拟变量方式分析了股权分置改革后相关系数的变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降。

关键词：GJC-Copula,Monte Carlo模拟,非参数核密度估计

参考文献

[1]韦艳华, 张世英.金融市场非对称尾部相关结构的研究.管理学报, 2005 (5) :第601-605页.

[2]韦艳华, 张世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用.数理统计与管理, 2007 (3) :第432-439页.

[3]任仙玲, 张世英.基于核估计及多元阿基米德Copula的投资组合风险分析.管理科学, 2007 (5) :第92-97页.

[4]任仙玲, 张世英.基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理.系统工程学报, 2010 (1) :第36-42页.