时变相关性（精选8篇）
时变相关性 篇1
在世界性的经济活动中, 石油与黄金的关系一直是世界经济界与金融界的热点话题之一。黄金从古至今一直是公认的硬通货, 而石油自工业革命爆发以来, 就成为了工业发展的基础, 被称为“现代社会的血液”。它们同属于大宗商品, 是宏观经济的重要指标, 在人类社会发展的过程中扮演着重要的角色, 对现代社会的各方面都有着非常重要的影响。
为了更好地刻画燃油和黄金市场之间的动态相依关系, 本文将会选择使用Copula函数对石油和黄金进行分析。在具体研究对象选择方面, 本文选择上海期货交易所的燃油连续期货和黄金连续期货进行研究。
国内目前还没有原油期货, 上海期货交易所的燃油期货是国内目前唯一的石油期货。
2008年1月9日, 黄金期货正式在上海期货交易所的上市, 它标志着中国黄金市场的开放进入了新的阶段。本文选择上海期货交易所的燃油连续期货和黄金连续期货从2008年1月9日到2014年10月30日的日收盘价为研究数据, 剔除数据不一样的部分, 共有有效数据1304组。
本文选择使用国内的石油和黄金期货, 运用能够很好的捕捉金融资产之间相关性的Copula函数对它们的相关性进行研究, 本文在研究对象和研究方法上都与其他研究有着明显区别, 也是本文创新所在。
一、模型介绍
(一) 时变Copula模型介绍
由于Copula函数可以对具有明显偏度和峰度特征的金融收益序列进行良好的非线性分布捕捉, 因此在一定程度上弥补了传统金融资产相关性研究的不足, 为反映金融资产间的相依关系提供了一种新的思路, 使对金融资产组合之间的研究跨入了一个新的高度。
本文将采用二元时变t-Copula函数对燃油期货和黄金期货的动态相依关系进行研究。对于二元情形, 设变量之间的线性相关系数为ρ, 则自由度为d的二元时变t-Copula函数的分布函数和密度函数的表达式为:
其中, ρ为对角线上的元素全为1的N阶对称正定矩阵, |ρ|表示方阵ρ的行列式;D为条件自由度, 为简化模型, 本文对于条件自由度D不考虑时变性;
为所选分布函数的逆函数。二元时变t-Copula函数的相关系数动态演进方程采用的Engle在2002年提出的DCC方法, 将相关系数矩阵分解为
其中, 是无条件相关系数矩阵;εt是经过标准残差序列转变后的序列, 对于时变t-Copula模型,
二元时变t-Copula函数本身的尾部较厚, 能比较敏感地对随机变量之间的尾部相关变化进行感应, 在反映数据随时间变化、捕捉数据“尖峰, 厚尾”等特征方面具有独特优势。
二、实证分析
本文的数据全部来自新浪财经网站, 所用的软件主要是MATLAB7.11 (R2009b) 和EViews7.11, 研究中所采用的燃油期货和黄金期货的每日收盘价, 记为Pt, 并定义每个期货的每日收益率为。分别对燃油和黄金期货收益序列进行描述统计分析, 得到两个期货序列数据具有自相关性、偏斜、尖峰、厚尾、波动聚集等典型事实特征, 可以选用AR (1) -GARCH (1, 1) 模型对其进行建模, 建立边缘分布函数, 并获取它们的标准残差序列。
在基于AR (1) -GARCH (1, l) -t模型得到样本的标准残差后, 进而拟合得到收益序列的边缘分布后, 利用二元时变t-Copula模型在得到的边缘分布函数的基础上建立Copula模型, 估计出Copula函数的参数值。基于AR (1) -GARCH (1, l) -t拟合边缘分布的基础上所建立的二元时变t-Copula模型进行建模计算, 本文得到了燃油期货和黄金期货的全部动态相关系数。
二元时变t-Copula的相关系数均值为0.323767, 即燃油期货与黄金期货价格表现出明确的相关性, 而且两者的相关性表现出明显的时变特征。因此, 为了适应瞬息万变的金融市场, 应采用时变Copula模型描述金融市场间的动态相依性。
三、结束语
本文以中国内地具有代表性的上海期货交易所的燃油期货和黄金期货为研究对象, 对其进行了收益率序列基于不同分布的相关性研究, 研究得到了以下结论:
1.本文首先对选自上海期货交易所的燃油期货和黄金期货的收益率序列进行了基本的描述统计分析, 得到两个收益序列都具有明显的尖峰厚尾性, 都被JB统计量拒绝服从正态分布, 两个序列还具有自相关、条件异方差效应和波动聚集性, 所以本文选择对两个收益序列基于AR (1) -GARCH (1, 1) -t模型建模, 从而捕获到两组两个收益序列的标准残差序列和边缘分布模型。
2.在建立边缘分布模型的基础上, 本文建立了二元时变t-Copula模型, 得到了一系列的参数结果, 也得到了两者之间的动态相关系数, 发现两者存在的明显的相关关系。
参考文献
[1]马立娟, 刘森垚.原油价格与黄金价格的关联性研究[J].中国商界, 2009, (6) :67.
[2]魏平, 刘海生.Copula模型在沪深股市相关性研究中的应用[J].数理统计与管理, 2010, 29 (5) .890-898.
时变相关性 篇2
找到了问题所在，也就好解决了。
解决之道：打开“本地连接”属性菜单，双击“常规”项中的“Internet协议”打开“TCP/IP属性”菜单。将网卡的IP地址配置为一个在公网(默认的网关是192.168.1.1)中尚未使用的数值如192.168.1.X，X取介于2~255之间的值，子网掩码设置为255.255.255.0，默认网关和DNS可取默认设置。
时变相关性 篇3
文章主要度量和分析股指期货和股指 (下文称为现货) 之间相关性, 进一步对中国股指期货和现货之间相关性有一个更深入了解。现在利用copula度量中国股指期货和现货之间相关性的研究还不多, 对动态相关系数的研究就更少了。中国期的期货市场在发展, 现在与期货研究相关的文章主要集中在如下两个方面, 其一是在股指期货发布前后对中国股票的比较, 另一个是中国的股指期货作为一种金融产品能否实现其金融功能。目前, 对股指期货和现货之间动态相关性的研究还很少, 因此文章就详细进行相关的研究。
2数据描述
文章选取CSI300股指期货和CSI300股指从2010年4月16日到2013年10月30日总共855组数据, 其中期货的数据为连续月数据。从表1中可以看出, J-B统计量的P明显的小于0.05和0.01, 两统计量都不是正态分布。
copula最重要的特性是将联合分布分解为单独的边际分布和相关系数。所以可以用不同的方法来估计边际分布和copula函数。文章提到的半参数估计方法旨在利用非参数方法估计边际分布利用参数方法估计copula函数。
3实证分析
3.1动态相关性度量及动态相关性特征
利用t-copula模型, 我们可以计算股指期货和现货之间的线性相关性、Kendall和Spearman秩相关系数和尾部相关性, 同时我们利用基于样本的相关系数的估计方法与上述方法进行比较, 结果如表2所示。
从表2中可以看出, 利用copula计算出的相关系数与基于样本计算的结果非常接近且时变相关系数和秩相关系数均在0.7以上。而且尾部相关系数为0.7168, 表明两者之间有正的、非线性的动态相关性。表明两者中任一种发生价格突增或突降, 另一变量也会发生相似的变化。然而, 尾部相关性只有0.7168, 低于相关系数0.9427, 这也意味着在极端情况下, 两者之间的相关性会减小。利用时变copula模型得到的相关性度量不仅仅只是个数值, 还是一个动态相关性的度量。
3.2影响动态相关性的因素
为了更好的探究引起这种动态相关性的原因, 文章对如下因子与相关系数ρt之间进行格兰杰因果检验, 结果如表3所示:ri, t与r2, t不是ρt格兰杰原因的假设不成立, 股指期货和现货的收益率变动引起了两者之间动态相关性的变化。
在股指期货和现货交易过程中, 基差经常用来度量和预测套期保值的效果和对冲风险的能力。所以接下来我们进一步研究影响股指期货和现货之间动态相关性的因素。们利用GARCH模型进行基差波动性建模, 根据P值, 回归结果显著且模型也是显著的, 回归结果如下所示:
为了探究基差波动性如何影响时变相关性的, 文章接下来对两者进行格兰杰因果检验, 结果如表4所示。
表4显示, 基差波动性是时变相关系数的格兰杰原因, 也就是说, 基差波动性是引起股指期货和现货之间动态相关性的一个因素。基于原始数据, 时变相关系数的演化路径与基差的演化路径基本一致, 时变相关系数随基差的波动而波动。
4结束语
本分利用时变copula度量并分析股指期货和现货收益率之间的动态相关性。结果表明, 中国股指期货和现货市场之间存在动态相关性, 在一定程度上有厚尾的特征, 但是基于两市场之间的互相调节的性质, 股期指货和现货之间的相关性在一定范围内围绕均值波动, 而不是像金融市场中实际表现出来的持续的增强或减弱。但是, 这个结论不是绝对的, 在股票市场发生很大的波动时候, 两者之间的波动性会严重的削弱, 同时, 对冲的效果也会大打折扣。这意味着我国股指期货市场还有待完善和稳定持续的发展。
参考文献
[1]Zhou J, Gao YM.Tail Dependence in International Real Estate Securities Markets[J].Journal of Real Estate Finance and Economics, 2012, 1 (45) :128-151.
[2]Michelis L, Ning C.The dependence structure between the Canadian stock market and the USD/CAD exchange rate:a copula approach[J].Canadian Journal of Economics-Revue Canadienne D Economique, 2010, 3 (43) :1016-1039.
[4]Xu YL, Wang LL.Study on Financial Market Risk Management Based on the Dynamic copula model[M].In:Zeng D, editor.Materials, Mechatronics and Automation, Pts 1-3, 2011.
时变相关性 篇4
近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融市场是动态发展的, 时变相关能够更好地描述金融市场间联系的动态结构变化。但在实际应用中, 人们往往更关注的是尾部相关性, 金融资产收益通常表现出尾部相关性, 而尾部相关又往往并不对称。韦艳华, 张世英 (2005) [1]构建了具有尾部变结构特性的R S-Copula-GAR CH模型, 对中国股票市场的研究表明, R S-Copula-GAR CH模型对市场间相关结构, 特别是对尾部相关结构的刻画能力要强于相应的静态Copula模型。本文运用非参数核密度估计技术来刻画沪深股市的对数日收益率, Copula函数采用Patton (2006) 中提出的Symmetric-Joe-Clayton (SJC) Copula函数, 用一个ARMA (1, 10) 过程描述尾部相关的时变性, 结合沪深股市的分析与传统基于Garch模型的估计方法进行了比较, 结果表明基于非参数核密度估计时变相关Copula方法能更好的估计尾部相关性。
二、Copula函数和边缘分布
(一) Copula函数定义
Copula理论最早由Sk lar (1959) [5]提出, 通过将一个联合分布分解成各个变量的边际分布和一个Copula函数, 其中的Copula函数描述变量之间的相关结构。即Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数, 因此也有人称其为“连接函数”。常用的Copula函数有正态分布Copula函数、t分布Copula函数、阿基米德Copula函数等 (Gumbel、Clay ton、Fr ank) 。所以要构建Copula模型核心在于首先确定边缘分布, 再选取一个适当的Copula函数, 以便能很好地描述出随机变量之间的相依结构。
(二) 时变非对称Copula函数
GJC (Gener alized Joe-Clay ton) copula表达式为:
本文使用了Patton提出的GJC (广义Joe-Clayton) copula。其表达式为:
三、实证研究
此部分主要讨论非参数核密度估计时变相关Copula在股市相依性上的应用与比较分析。选取上证指数和深成指为研究对象, 本文选择上证综合指数和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日间的共3659个日收盘价格数据并计算对数形式的收益率, 对收益率序列进行建模分析。
本文选取正态核函数, 由经验法则选取的带宽分别为0.0034和0.0038, 进行积分变换后可得序列u与v, 其散点图可以看出沪深股市指数有很强的正相关关系。
采用GJC-Copula函数, 其中需要预先设定的是虚拟变量的取值, 本文选取的断点是2005年, 在1996年至2004年取值为0, 2005年至2011年取值为1, 即研究2005至2011年与之前几年我国股市与其它股市的相关性。根据核密度估计变换后的边缘分布序列去估计Copula函数参数结果如下所示:
上尾和下尾相关系数如下图所示:
间断点前后上尾和下尾相关系数均值如下:
从中可以看出, 从总体上来看, 沪深股市在下跌时的相关性要强于上升时的相关性, 即恐慌期强于利好期, 这可能是由于人们在熊市时的反应较为一致, 股市存在很强的“追涨杀跌”效应造成的。同时可以看到上尾和下尾相关系数在股权分置改革后有一定程度的下降, 反映股权分置改革后逐渐有人开始并不一味追逐上涨行情, 并且在股市下跌行情中寻找套利机会, 这可以从下尾相关系数下降强于上尾相关系数看到。
四、结论
本文详细介绍了Copula函数理论和估计方法, 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 并引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 研究了沪深股市的相关性, 结果表明股市处在熊市时相关系数更大, 在加入虚拟变量后, 发现股权分置改革后相关系数有所变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降, 下尾相关系数下降强于上尾相关系数。Copula函数可以动态的去测量多个时间序列的相依性, 今后应将其更多的应用于汇率、债券等金融序列动态相关研究中。
摘要：近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融时间序列具有时变非对称相关的特性, 本文引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 再采用极大似然估计方法估计尾部相关参数, 研究了沪深股市之间的相关性, 结果表明股市在下跌时相关系数更大, 并通过加入虚拟变量方式分析了股权分置改革后相关系数的变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降。
关键词：GJC-Copula,Monte Carlo模拟,非参数核密度估计
参考文献
[1]韦艳华, 张世英.金融市场非对称尾部相关结构的研究.管理学报, 2005 (5) :第601-605页.
[2]韦艳华, 张世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用.数理统计与管理, 2007 (3) :第432-439页.
[3]任仙玲, 张世英.基于核估计及多元阿基米德Copula的投资组合风险分析.管理科学, 2007 (5) :第92-97页.
[4]任仙玲, 张世英.基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理.系统工程学报, 2010 (1) :第36-42页.
人的器官何时变老 篇5
我们降临人世时, 神经细胞的数量有1000亿个左右, 但从20岁起开始逐年下降。到了40岁, 神经细胞的数量开始以每天1万个的惊人速度递减, 从而对记忆力、协调性及大脑功能造成影响。因此, 成年人的记忆力往往不如小孩, 中年之后记忆力更是大大减退。
皮肤开始衰老:25岁
随着生成胶原蛋白的速度减缓, 加上能够让皮肤迅速弹回去的弹性蛋白弹性减小, 甚至发生断裂, 皮肤在25岁左右开始自然衰老。死皮细胞不会很快脱落, 生成的新皮细胞的量可能会略微减少, 这就是皱纹产生的原因。
骨骼开始衰老:35岁
儿童骨骼生长速度很快, 只要两年就可完全再生。成年人的骨骼完全再生需要10年。25岁前, 骨密度一直在增加。但是, 35岁骨质开始流失, 进入老化过程。骨骼大小和密度的缩减可能会导致身高降低。椎 (zhuī) 骨中间的骨骼会萎缩或者碎裂。
心脏开始衰老:40岁
40岁开始, 心脏向全身输送血液的效率大幅降低, 这是因为血管逐渐失去弹性, 动脉也可能变硬或者变得阻塞, 造成这些变化的原因是脂肪在冠状动脉堆积形成。
耳朵开始衰老:55岁
从55岁开始, 内耳内的“毛发细胞”开始减少。毛发细胞可接受声振动, 并将声振动传给大脑。
肺开始衰老:20岁
不少运动员的黄金时期是十来岁, 他们不少人在20岁左右就不得不退役, 这是因为肺从20岁时就开始衰老。30岁时, 普通男性每次呼吸会吸入约950毫升的空气;而到了70岁, 这一数字降至约473毫升, 正好减少了一半。
肌肉开始衰老:30岁
30岁以后, 肌肉衰竭速度大于生长速度。过了40岁, 肌肉开始以每年0.5%到2%的速度减少。
眼睛开始衰老:40岁
老花眼情况比我们预想中出现得早, 一般人从40岁开始就变成了“远视眼”。这是因为随着年龄的增长, 眼部肌肉变得越来越无力, 眼睛的聚焦能力开始下降。
牙齿开始衰老:40岁
人变老的时候, 唾 (tuò) 液的分泌量会减少。唾液可冲走细菌, 唾液减少, 牙齿和牙龈更易腐烂。牙周的牙龈组织流失后, 牙龈会萎缩, 这是40岁以上成年人常见的状况。
肝脏开始衰老:70岁
肝脏似乎是体内唯一能挑战老化进程的器官。肝细胞的再生能力很强大, 手术切除一块肝后, 3个月内它就会长成一个完整的肝。如果捐赠人不饮酒不吸毒, 或者没有患过传染病, 那么70岁老人的肝也可以移植给20岁的年轻人。
时变水声信道对通信的影响 篇6
关键词：水声信道,时变,Rake,DSSS
水声信道是一种频率和时间双向扩展的信道, 由于传输介质 (海水) 和载有信息方式 (声波) 的不同, 导致了其具有不同于陆地无线电的许多特性。由于海水对高频分量具有较高的吸收系数, 导致了高频分量的衰减十分严重[1]。而海洋环境噪声在较低的频率分量又有着较高的噪声谱级, 导致了水声通信十分有限的传输带宽[2]。并且, 载波频率和带宽是传输距离的函数。由于声波的频率较低, 收发机、洋流与内波等微小的运动都将导致较高的相对多普勒频移, 和陆地无线电相比, 可被称为超级多普勒。
和陆地无线电一样, 没有一种水声通信技术可以适应于所有的环境, 水声传输特性与距离、海深、收发换能器位置、海底地形、海面波浪和洋流等诸多因素息息相关。而对水声信道特性的研究和建模也从未停止过。C B Niese等[3]研究了水声信道时变多径对信号传输波动的影响;C B Niese等[4]对湍流浅水水声通信进行了随机仿真;J C Preisig[5]对沿海地区受到表面波和重力波影响的水声信道进行了研究;M Chitre[6]对具有挑战的温暖浅水水声信道进行了研究和测量;C Liu等[7]研究了在移动收发机情况下的信道建模;T C Yang[8]也研究了浅水水声信道的信道特性;多普勒扩展和信道相干时间决定着信道的时变程度, T C Yang[9,10]分别研究了浅水和深水的相干时间, 并给出了一些有益的结论;而A Zielinski[11]则给出了衡量多径衰落程度的一个衡量的标准——SMR, 如同信噪比 (SNR) 一样, 它为研究提供了一种定量的分析。一阶AR模型的水声信道建模在T H Eggen等[12]的研究中被提出, 并在许多研究中被采用[13,14,15,16,17]。
结合已有研究, 本文给出了所使用的信道模型, 衡量信道衰落程度的标准, 水声时变信道对Rake接收机的影响和DSSS系统在时变水声信道下所起的作用。同时进行仿真分析, 给出了实测信道冲激响应作为时变信道模型的初始值, 在不同时变参数下的信道冲激响应情况, 不同时变参数下多径衰落的情况, 时变信道对Rake接收机的影响与DSSS系统在时变信道下的表现。
1 时变信道基础
1.1 信道模型
本文采用一阶AR模型来描述信道的时变特性, 信道的变化如下所示:
式 (1) 中, h (t) 为t时刻的信道冲激响应信息, 这是一个长度为N的向量, N取决于多径扩展的程度;ε (t) 是方差为1的高斯随机过程, 而控制AR模型的参数s可以表示为:
式 (2) 中, wd为相对多普勒扩展, s是时变信道参数, 当wd=0时, s=1, 该信道为非时变信道。此信道模型描述了信道变化的情况, s控制着信道变化的强度, 可以根据信道实际多径衰落的情况输入一个初始的h (t) 。当然, 本信道模型可以表示准时变信道和时变信道2种情况。准时变信道认为信道在一段时间内是不变的。
1.2 衡量多径衰落程度的标准
SMR作为一种衡量多径衰落程度的标准被广泛的应用, 本文也采用SMR对多径衰落的程度进行衡量, 但和已有研究[11]相比, 有一些小的改进, 以适应本文的需求和实际的情况。本文考虑的情况是在非最小相位系统下进行的, 也就是多径信号不仅由落后于主径到达的信号组成, 而且还有先于主径到达的情况。
在观测时间To内, 多径信号可以表示为:
式 (3) 中, ti表示多径信号相对于主径的时间, 其中t1=0。而ai代表着多径信号的幅度, 总的信号可以表示为:
式 (4) 中, L代表着在观测时间内多径的计算数目, 但为了方便起见, 这里省略了多径小于归一化幅度1%的情况。总的多径可以表示为:
式 (5) 中等式右端第一项表示ti<To的情况, 而等式的第二项表示ti≥To的情况, 这样就不难得到M的最大值:
SMR可以表示为:
SMR像信噪比SNR一样, 是衡量多径衰落程度的标准, 可以看出, SMR越小, 多径衰落就越严重。当式 (7) 中的M取最大值时, 就是SMR最坏的情况。多径持续时间的长度和观测时间的长度决定着SMR的性能。对于实际的系统中, 发射换能器的深度影响着SMR的大小。SMR也随着风速的提高而提高。
1.3 时变信道对Rake接收机的影响
Rake接收机是一种具有巧妙设计的分集方法, 也被称为路径分集。它通过收集各路径的能量而有效地提高了信噪比, 减少了错误的概率, 其接收信号可以表示为:
式 (8) 中, L代表着观测信号拥有的可分辨路径数目, ak (t) 为各路径的抽头系数, W为信号的带宽, n (t) 为噪声。在理想的情况下, 系统能准确地估计出每一路抽头系数和其时延, 但是对于水声信道来说, 信道是时变的。由于信道估计的错误和非实时的信道测量, 会导致Rake接收机性能的降低, 在恶劣的情况下甚至会低于不使用Rake接收机的情况。
下面主要研究非实时的信道估计对Rake接收机的影响, 假设信道的估计是准确的。在实际的水声通信系统中, 时域上对信道进行估计之后, 也会认为信道在短时间内是不变的, 虽然实际的情况并非如此。所估计的时延和抽头系数信息可以用âk的形式来表示。本文把对于正确路径能量信息的收集作为是时变信道下Rake接收机性能的衡量标准。这种能量的最大值可以表示为:
而实际上的能量则可以表示为:
式 (10) 中, 第一项是正确且实时估计得到的最大能量, 而第二项则是非实时估计带来性能上的损失, 其中Pk是惩罚因子, 它决定着估计信道和实际信道偏差对Rake接收机的影响。
1.4 直接序列扩频 (DSSS) 在时变信道下的表现
由于水声通信中多径衰落和时变等因素的影响, DSSS通信体制常在水声通信中被采用, DSSS采用伪随机序列对信号的频谱进行扩展, 在接收端, 相当于消弱了多径信号的影响。在SMR的评价体制中, 也相当于消弱了M的能量, 当然也同时消弱了S的能量。受到DSSS通信系统影响的等价S为:
式 (11) 中, F为DSSS对多径信号的影响因子, 受到DSSS影响的M为:
DSSS对SMR的影响因子F取决于所采用的伪随机序列的自相关性, 本文把这种影响近似为周期自相关函数 (PACF) 的影响。对于具有理想PACF特性的序列 (其PACF的旁瓣值为0) , 其影响因子F为0, 所以其SMR的结果为无穷大, 但是很可惜, 在二进制伪随机序列中, 迄今只发现了一种拥有理想PACF特性的序列x= (+1, +1, +1, -1) 。
在水声DSSS通信系统中, 通常使用m序列作为伪随机扩频码, m序列的PACF特性可以表示为:
这样, 就可以得到式 (11) 和 (12) 中的影响因子F为-1/N, N为伪随机序列的长度。
2 仿真分析
2.1 信道冲激响应分析
信道冲激响应根据实测的海洋信道对水声信道进行研究。首先给出的是斜坡海底海洋信道下的信道冲激响应, 测量的地点是在巴基斯坦城市敖马拉附近, 发射换能器和接收换能器的位置分别为北纬25°10′、东经64°42′和北纬24°59′、东经64°41.9′。两点间距离为20km, 水深10~722m。其信道冲激响应图如图1所示。从图1可以看出, 本信道冲激响应是非最小相位系统, 其多径持续时间的有效范围在50ms左右。
图2给出了时变参数s在0.999 50~0.999 95的情况, 可以明显地看出, 随着信道时变参数的改变, 信道冲激响应变化的程度非常剧烈。可以通过改变参数来匹配所需要应用的水声条件与水文状况。
2.2 时变信道冲激响应每一时刻多径衰落程度分析
研究使用的标准为SMR, 观测时间为100ms, 计算SMR时, 忽略了信道冲激响应中幅度小于归一化幅值10%的多径。
时变参数越小, 信道的变化就越剧烈, 得到的信道冲激相应的多径衰落就越严重。从图3可以看出, 时变参数越小, 得到的SMR就维持在越低的水平。在不同的时变参数下, SMR都有一定幅度的波动, 这也验证了该模型可以很好地模拟时变信道的情况。只需要给出一个初始CIR和时变参数, 就可以得到水声时变CIR。但在图3中, 除了时变参数为0.999 99时, 其余的参数SMR值都有低于1的情况。SMR在小于1时, 对于4DPSK通信已经不能实现无误码传输[11]。
2.3 时变信道对Rake接收机的影响分析
本文采用10式中能量的形式来衡量其在不同时变情况下的表现, 这里取惩罚因子Pk=1, 并且只考虑归一化幅值大于0.1的路径。
图4表示了信道时变特性对Rake接收机的影响, 其横轴表示测量信道与使用测量信道估计符号的时间间隔, 而纵轴是与归一化主径相比的能量。从图4可以看出, 随着时变参数的减少和时间的增加, 其能量不断减少。在时间为0时, Rake接收机达到其最好的效果。当其能量值减少到1以下时, 采用Rake接收机的性能要差于不采用Rake, 当其能量的值减少到0以下时, 系统将不能正确地传输信息。由此可以看出, 在快速时变的信道下, 使用Rake接收可能会比不使用Rake接收的效果还要差, 所以对水声信道时变特性的评价对所采用的技术至关重要, 而式 (10) 则可以作为衡量水声信道时变强度的方法, 为Rake接收机的设计提供了一定的参考。
2.4 DSSS系统对SMR的影响分析
本系统采用的是m序列, 图5的仿真是针对水声DSSS系统常用的2~8阶序列对SMR影响的曲线。
从图5可以看出, 使用伪随机序列扩频的方法能有效的提高等效SMR, 使系统拥有了更好的抵抗多径衰落的能力。还可以看出, 通过提高码长对等效SMR的提高是线性的, 码长和SMR成正比。但是, 这种抵抗多径能力的提高也是以牺牲通信速率为代价换取的。
2.5 DSSS在时变信道下的等效SMR
下面以码长63为例, 来研究DSSS在时变信道下的等效SMR。从图6可以看出, 在DSSS的通信体制下, 其等效SMR要远高于没有加入扩频通信系统的SMR。在这几种时变参数下, 其等效SMR没有低于1的情况, 也即是可以实现无误码传输。
3 结论
时变相关性 篇7
随着电力体制改革,电力作为特殊商品面向市场。对电能质量进行科学评估,实现电力按质论价、供用双向选择是电力市场规律的内在要求。因此建立一种科学、客观的电能质量综合评估方法具有重要意义,它在对电能质量各个分项指标进行全面考核基础上给出电能质量综合属性。
电能质量综合评估的实质是科学、客观地给各分项指标赋予权重,从而将多指标问题综合成单一指标问题。国内目前采用:(1)模糊数学法[1~4];(2)概率统计特征值法[5];(3)综合指标定义法[6]。本文以电能质量各项指标的限值归一化为基础,通过加权构造电能质量综合指标。在考核周期内对综合指标进行考察,从而确定电能质量综合水平。由实测数据分析表明:该方法能够有效地对电能质量作出综合评估,且操作性强。
1 权重的确定
目前确定权重的方法有多种,大体上可分为主观赋权法和客观赋权法两大类。为了既照顾到赋权者的主观偏好,又做到赋权的客观真实性,达到主、客观的统一,因此必须对主、客观权重进行综合处理,得到稳定可靠的综合权重。
1.1 主观赋权
主观赋权广泛采用AHP(Analytical Hierarchy Process)法。其本质是在满足判断矩阵一致性的前提下实现多指标赋权。文献[7]提出用层次的差异矩阵代替层次判断矩阵,有效克服了判断矩阵难以满足一致性的缺点。本文把AHP法的层次结构和差异矩阵结合起来,形成主观赋权的准AHP法。
(1)层次结构
根据负荷特性确定该监测点电能质量考核内容。本文实测负荷主要考虑无功、负序、谐波和电压偏差。
(2)差异矩阵
由电能质量专家有以下的指标重要性排序:谐波>无功>负序>电压偏差;同时根据专家经验给出各指标间的差异度,形成差异矩阵B,得到该层次各指标权重。
(3)主观权重
若结构有k个层次(目标层算第一层),则指标的权重排序向量为W=W(k)W(k-1)…W(2)。本文只有两层,故主观权重为W=W(2)。
1.2 客观权重
设多指标综合评价问题的评价结果状态为A,指标集为G={G1,G2,…,Gm},指标Gj对状态A的决策值记为rj(j=1,2,…,m)。设评价指标间的加权向量为W*={W1*,W2*,…,Wm*}>0,并满足单位化约束条件,得到客观评价状态A的综合属性值,为得结果状态A的最优值,建立以下最优化模型:
将W*进行归一化处理,即得到客观权重。
1.3 组合权重
基本思想:设决策者分别运用了l种和q-l种主、客观赋权法,并分别求出了指标权重向量:uk=(uk1,uk2,…,ukm),k=1,2,…,l;vk=(vk1,vk2,…,vkm),k=l+1,l+2,…,q。为了得到合理的组合权重,应使相应决策与主客观赋权下的决策结果的总偏差最小,为此引入偏差函数:
构造如下的组合权重单目标优化模型:
求解式(2)即可得到各指标的组合权重。
2 电能质量综合属性
电能质量综合指标:
式中:wj表示第j项电能质量指标权重,xj表示第j项电能质量实测百分值,xjh为第j项指标给定的合格限值,Qjh为综合电能质量的合格限值,m为考核指标数量。若xj越大,表明第j项指标对综合电能质量影响越大,因此应该赋予的wj越大,从而Q越大。Q越小表明电能质量越优。
从式(3)可见,任何一项电能质量指标超标都将在电能质量综合属性中得到反映。
3 实例分析
3.1 主观权重
由专家给出该负荷类型的各指标差异度为:
谐波畸变率-功率因数-三相不平衡度-电压偏差:
差异矩阵B:
由差异矩阵得到主观权重(谐波、无功、负序、电压偏差):(0.466 7,0.300 0,0.200 0,0.033 3)。
3.2 变电所实时数据
某变电所原边电压和功率因数实测数据如图1所示。
由图1可见,该变电所由于避免功率因数(无功返送不计)低而罚款,因此投入了大量的无功补偿设备,这使得该变电所向电网返送大量无功,造成变电所电压偏高,返送正计功率因数偏低,结果跟变电所的实际情况完全符合。
3.3 客观权重
令rj=xj/bj,其中xj表示第j项指标的实测计算值,bj表示第j项指标的规定限值。显然,当rj小于1时,表明此时该项电能质量指标在规定的限值之内,而且rj越小表明此时的电能质量越优;否则说明此时电能质量超过了规定的限值,rj越大表明
电能质量越低劣。rj的大小反映着该项电能质量的品质属性,因此在理论上:rj越大,应该赋予它越大的权重来表明该项电能质量指标对综合属性的影响。由式(1)得到各指标客观权重,如图2所示。由图2可见,各项指标间的客观权重相对大小与专家经验判断的各指标相对重要程度是一致的。
3.4 组合权重
由式(2)得到各个指标组合权重,见图2。
3.5 电能质量综合属性
本文把电能质量指标分成4个等级,见表1。由式(3)得到各个等级电能质量综合属性界值和电能质量实时综合属性,如图3所示。
由式(3)可以分别算出各个等级电能质量综合属性值。Ⅰ:0.155 29;Ⅱ:0.982 66;Ⅲ:1.446 4;Ⅳ:1.626 5;由图3可见,电能质量的综合属性主要在Ⅲ与Ⅳ两个区间内变化,这与电铁负荷特性决定的其质量属性是非常吻合的。
电能质量各项指标以考核周期内的95%概率值作为指标合格评价的依据,因此对电能质量综合指标在考核周期内的95%概率值作为评价标准是合理的。由图3得到电能质量综合指标最大值:2.237 9;综合电能质量合格限值:1.626 5;95%概率综合指标值:1.446 4,因为1.446 4<1.626 5,因此其综合等级处于第Ⅳ级,电能综合质量较差,但还是处于可接受的范围。
4 结论
(1)本文利用电能质量指标的限值归一化计算权重,一方面完全消除了不同量纲指标的不可公度性;另一方面充分体现了电能质量指标间相对优劣程度对电能质量综合属性的影响,实现按质赋权。
(2)电能质量指标国内外大多取95%概率值作为衡量依据。因此,本文提出在考核周期内取电能质量实时综合指标的95%概率值作为衡量电能质量综合水平是合理的,并且很方便确定电能质量的等级,实现电能质量的综合评定。
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时变相关性 篇8
数字电视接收机的移动性,导致接收的OFDM符号产生多普勒频谱扩展,由此子载波间的正交性被破坏,从而引起载波间干扰(ICI)。
ICI直接导致了移动接收机系统性能的误码地板效应,这是OFDM系统在时变信道中的最大瓶颈,已有许多研究围绕ICI的抑制问题展开讨论。与无迭代的接收机相比,迭代接收机通过迭代过程,利用判决反馈的结果来修正信道估计的精度,通过初始步的预判决结果作为训练序列,来对信道进行更精确的拟合,从而减小误码率。本文从时域推导了采用Kalman滤波器进行判决反馈的均衡算法,以改善由于信道时变带来的误码率和降低复杂度。由于Kalman滤波算法是基于统计AR模型给出的状态方程,本文也分析了信道的时域的统计特性。
1 时变信道的时域统计AR模型
通常考虑信道系统函数的相关性,设信道冲激响应的相关函数为:
则当信道满足条件:
时,称信道为广义平稳(WSS)的。其中。这意味着以不同多普勒频移到达的信号是不相关的。当主要路径在时间上可以分辨出来时,于是得到
其中,和分别表示第l条路径的复数值幅度和时延的时变函数。信道的时变特性可以用有限参数的AR模型来描述,并且一阶AR模型可以对时变信道给出足够精确的辨识,因此信道模型可以表示为:
其中,a为AR模型参数,vn为高斯白噪声过程变量,其方差为。信道的快衰落是由于收发双方的相对移动产生的多普勒频移效应,引起信号相位的迅速变化形成的,按照Jakes衰落模型,第l径信道的相关函数可以表示为:
式中,fdTs为归一化的多普勒频偏,J0(·)为第一类零阶贝塞尔函数。利用式(5)中的相关函数求解Yule-Walker方程,可以求得a和
将式(6)表示成向量,得到如下状态空间模型:
其中,hn.l表示n时刻信道第l径复增益,,,wn是一均值为零,方差为的加性高斯白噪声。
2 基于Kalman滤波器的信道估计
2.1 算法描述
由状态空间模型式(8),在已得到接收序列N-1后,采用Kalman滤波算法[1]可以获得时变信道的递推估计值。
上式中,Qn+1为过程噪声vn+1的相关矩阵,由于信道的各径增益为统计独立的随机变量,所以Qn+1为对角矩阵且
但由于各径的未知,为此可以假设每一径都有相同的,则有:
为信道估计误差的协方差矩阵,其初始值可设为p0=I,在这种方法中,由于在接收端多普勒频偏fdTs和Qn+1未知,由式(6)给出的参数a未知,导致式(9)给出的Kalman滤波算法实用性受到限制。若引入en的最小均方误差作为代价函数,采用VFF-RLS算法可得到一种a的递推估计方法,下面是推导过程。
2.2 算法改进
考虑均方误差目标函数
为了使估计的均方误差最小,可以对目标函数取关于a的导数
令:对式(9)中第4个等式两边求导。
对式(9)中第3个等式两边求导,可得
令:,将(11)代入式(9)中第5个等式,并对它两边求导。
此处,,否则,通过式(12),可以用递归的自适应算法来计算参数a,
其中为收敛因子,指设定上限和下限的截断运算。
这样改进后,完整的Kalman滤波算法由下列各式给出:
这样只要设定相应参数的初始值,在σ2n已知的情况下,就能够得到信道的估计值,通常可以设定,a-和a+根据fdTs的范围由式(6)给出。
3 TDS-OFDM系统的Kalman均衡方法
3.1 系统模型
TDS-OFDM的基带传输模型如图1所示,整个系统采用伪随机PN序列代替传统的循环前缀,二进制数据在完成星座映射后得到频域的复数序列{X(n)},经过离散傅立叶反变换后得到时域数据序列{x(n)},插入PN序列{g(n)}后缀,经过快衰落时变信道传输后,得到接收序列{y(n)}。要恢复出原发送符号序列,通常对接收数据利用信道估计信息进行均衡,将均衡后的数据经过离散傅立叶变换后进行符号判决,得到发送序列的估计值。
3.2 信道初始值设定
若信道的最大多径时延小于PN序列的长度,则可以利用PN序列的自相关特性来估计信道的各径增益和最大多径时延[2]。设PN序列的长度为M,将PN序列和接收符号序列做自相关运算可得:
Rgw(k)是PN序列与噪声的相关项;Rgg(k-l)是PN序列自相关项,有以下性质:
对各径信道的估计可以通过对相关运算后的峰值搜索得到,步骤如下:
(1)搜索Rgy(k)(其中:)的最大值,χ0是峰值的位置,为了消除式(32)-1项的影响,在完成第一次搜索后,在原相关序列中消除的影响,得到:
(2)搜素的最大值,得到,同样按照式(31)方法处理,得到,继续搜索直到得到所有的峰值和位置值。最后得到信道初始参数值为:,,i为搜索的次数,观测向量可以从PN序列的第L+1个符号到第M个符号得到,共M-L个。
3.3 信道跟踪
利用发送符号中的已知序列,来对以上Kalman算法进行训练阶段的信道估计,可以得到各径不同时刻的信道估计值,训练阶段完成后,由于观测向量为未知符号序列,对后面各时刻的信道增益,本节采用二阶多项式来拟合每一径信道的变化,多项式的系数由训练阶段各时刻的估计值来确定。在完成信道跟踪后,对发送序列的检测由基于MMSE准则的时域均衡和判决反馈的联合算法给出,如图2所示。
对信道各径增益的时变特性,本文采用一个二阶多项式函数来近似,则第l径信道:
为近似误差,令,为训练结束后得到的估计值,系数由最小二乘公式得到。
所有时刻的信道估计值由下式给出:
对接收符号的均衡按照MMSE[3]方法进行。
3.4 仿真分析
按照瑞利衰落信道模型[4],在载波频率为1GHz频段进行了仿真,信道的多径时延功率服从COST 207标准,以典型城市(Tux)环境为例。OFDM参数设置按照我国的数字电视广播标准给出,子载波总数为3780,后缀采用PN255构成长度为420的序列,调制方式为QPSK,符号周期为555.6μs,设接收机最大移动速度为360km/h,则最大归一化多普勒频偏为0.1852。
图3、图4、图5分别给出了在移动速度为120km/h、240km/h、360km/h三种情况下的各均衡方法的误码率曲线,当移动速度为120km/h时,此时归一化多普勒频偏为0.0617,此时信道可以近似为平坦衰落信道,各种算法误码率相差不大,但是线性插值算法比较简单,且只需要在一个符号间隔内处理就可以进行,BE模型和二次多项式拟合需要接收两个符号间隔的时域序列,且参数计算相对复杂一些,Kalman算法更复杂一些。但当移动速度增加到240km/h时,此时归一化多普勒频偏为0.1235,信道的时变特性较明显,从图3较明显地看出BE模型由于考虑了信道的实际时变特性,具有一定的性能优势,线性插值算法具有较高的误码率,二次多项式拟合算法相比较而言,是一个折衷选择,因为不需要考虑信道的最大多普勒频移。Kalman均衡算法在信噪比较高的情况下,可以有效地均衡对信道估计误差带来的影响。当移动速度进一步增加到360km/h的情况下,从图5可以看出,其它三种算法对误码率的改善都有限,但本文给出的Kalman均衡算法仍然可以将误码率控制在10-2内。且Kalman均衡算法首先采用二次多项式预估计信道,再采用判决结果作为训练序列来对估计结果进行修正,不需要知道信道的任何参数信息。
图6比较了各种算法在信噪比为30d B的情况下各种均衡算法的性能和移动速度的关系。从图6看出,在移动速度较低的情况下,Kalman均衡算法没有任何性能优势。但当信道的时变特性较明显时,Kalman算法能够对信道估计的误差进行更加精确的消除。此时Kalman均衡算法具有很好的性能优势,随着移动速度的增加,信道估计的精度逐渐变差,为了得到更好的估计,需要提高信道模型的拟合精度,如采用更高阶的多项式拟合或采用Q值更高的BE模型,但是随着估计参数的增加,需要增加导频块的数目,在OFDM符号结构固定的情况下,只有靠增加接收的OFDM符号个数,即增加拟合的信道时间长度,这又会增加估计误差,所以基于以上考虑,本文给出的Kalman算法在不需知道信道参数特性的情况下,对信道给出了一个相对较好的跟踪。应当指出的是,Kalman均衡算法对信道的噪声干扰是比较敏感的,只有在信噪比相对较高的情况下才有较好的性能,在信噪比较低时,由于加性噪声的存在干扰了信道跟踪的精度,这点从以上误码率曲线图可以得到。
4 结论
本文详细分析了时变信道的时域统计特性,并由此得到了时域的基于AR模型的状态方程,在此基础上设计了Kalman滤波器来对时变信道进行均衡。当信道的时变特性较明显时,Kalman算法能够对信道估计的误差进行更加精确的消除,对由于信道时变带来的误码率给予一定程度的改善。当移动速度增加到360km/h的情况下,本文给出的Kalman均衡算法可以将误码率控制在10-2内,比起其它三种算法性能优势明显。仿真结果很好地验证了此算法的有效性,并且具有较低的复杂度。
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