时变相关（共6篇）
时变相关 篇1
0 引言
无功水平直接影响系统电压水平,是决定电力系统安全稳定运行的重要方面,也是电力系统风险评估的重要方面。对无功可靠性分析采用的元件停运模型传统上是采用基于常数的故障率[1],无法动态表示无功水平随时间变化的情况,为了更准确评估无功对系统风险的影响,需要建立无功设备的时变停运模型。
老化失效是造成设备停运的一种普遍原因[2],在风险评估中受到越来越多的重视,常用的老化失效模型有正态分布模型和Weibull分布模型[3,4],两种模型均建立在历史统计数据的基础上,通过数据分析确定参数值,适合于对设备长期运行情况的分析。在建立短期内的设备时变停运模型时,设备的停运概率受运行条件的影响存在波动性[5,6,7,8,9],传统的正态分布和Weibull分布模型无法表示短期内停运概率的变化水平,因此,要考虑条件的相关性,建立设备的短期时变停运模型,必须对传统老化模型加以改进和修正,引入相关条件的影响。
无功元件种类繁多,本文以电容器为研究对象,针对其工作原理,从绝缘寿命角度定量分析了温度和电压两因子影响下的寿命分布,将寿命分布引入常规的Weibull模型,同时考虑故障情况的时间相关性,建立了条件相关的电容器时变停运模型,该模型可用于电力系统无功风险评估方面的状态分析,为决策者提供基础数据支撑。
1 无功设备故障影响因素分析
电容器故障主要指电容器内部绝缘介质性能逐渐下降直到不能满足设计要求,导致电容器停运的现象。影响电容器故障的因素有很多,包括温度、电压、谐波及涌流等[10,11],谐波存在于系统电压发生畸变时,涌流只存在于电容器并网瞬间,温度的实时变化对电容器运行情况存在持续影响,系统电压的波动性也会对电容器运行产生重要影响,因此,本文忽略谐波和涌流的作用,主要研究温度以及电压水平对电容器运行及故障情况的影响。
环境温度水平直接影响电容器内部最热点温度,从而影响介质的老化反应速度[11,12,13]。一定范围内,随环境温度升高,电容器介质的最热点温度相应升高,老化反应速度加快,从而加快电容器的热老化速度,缩短电容器使用寿命,引起故障率提高。
电压变化对电容器运行的影响有两方面,一是电压水平直接决定电容器所处电场的强度,电压升高造成场强增大,从而加速电容器绝缘介质的电老化[14]。二是电压水平决定电容器的实际容量,发热量随之改变,发热量的变化会影响电容器的温升情况,进一步影响电容器绝缘介质的热老化速度。因此,研究电压对电容器运行情况的影响,要兼顾电老化和热老化两方面的作用。
2 无功设备时变停运模型构建
2.1 无功设备绝缘寿命模型
由于温度对电容器寿命的影响在于热老化,电压对电容器寿命的影响包括热老化和电老化两方面,因此分析建立设备寿命模型时,将电压的电老化作用单独处理,温度与电压的热老化影响同时处理。
电老化的根本原因是电场作用,由经验统计分析可知,设备在一定电场强度E作用下的绝缘寿命LE满足关系式(1)。
其中:L1为对应于场强E1的绝缘寿命;n为加速老化系数,由统计得出[15]。由于V∝E,所以有电压与绝缘寿命的关系式为
其中:LR为对应电压水平为VR时的绝缘寿命;LV为对应电压水平为V时的绝缘寿命。由式(2)可知,电老化过程中,电压水平与绝缘寿命成负指数比例关系。
热老化水平可由Arrhenius公式[10]推知,相应的绝缘寿命与温度关系式为
其中:C、B为经验统计值[15,16];θa为环境温度;θh为最热点温度,最热点温度由环境温度和电压水平共同决定,如图1所示。
结合式(2)、式(3)得到综合考虑电老化影响与热老化影响的电容器绝缘寿命模型为
在给定电容器运行条件时,可以得到相应的电容器绝缘寿命。
2.2 无功设备时变停运模型
不考虑设备停运水平受条件影响的时变性,设备的停运模型服从Weibull分布,新投产期设备的偶然失效率随更新设备逐渐降低,之后进入一段长时间的稳定运行期,达到一定年限后设备进入耗损期,故障率呈指数形式增长,忽略新投产期,稳定运行期与耗损期的停运模型都需要考虑外界条件的影响。Weibull分布模型中失效率函数与累积概率分布函数为
式中:β为形状参数;η为尺度参数,也称为特征寿命参数。
为了引入运行条件对设备停运水平的影响,考虑到尺度参数与寿命的相关性,令η=Lc(θa,V),将运行条件影响下的绝缘寿命引入停运模型,运行条件通过影响设备的绝缘寿命进一步影响其故障失效水平,所建立的条件相关的时变停运模型失效率函数与累积概率分布函数分别为
电容器停运概率即计算电容器工作了时间T以后,在后续时间Δt内发生失效的概率,根据条件概率的定义,可得
将式(8)代入式(9),得到考虑条件影响的电容器失效停运概率为
电容器工作期间电压和温度发生波动时,设备的停运状况也会相应的发生改变,进一步决定系统无功水平,从而对系统的安全稳定运行造成一定的影响。
3 算例分析
算例采用型号为BFM11/3的电容器,假设电容器工作在额定容量、室温条件下的寿命为20年,电容器介质损耗角正切值稳定在0.02%。对电容器运行水平的历史数据按照文献[3]中选取,Weibull分布的参数值如表1所示。
3.1 稳定运行期设备工况分析
假设电容器已经正常工作了5年,给定变温恒压和恒温变压两种运行条件如图2、图3所示,利用条件相关停运模型得到的失效率水平与Weibull分布模型得到的失效率水平如图4所示。
由以上图可知:
1)电容器工作5年时,利用Weibull分布模型得到的失效率为一恒定值,表示设备进入稳定运行期,但恒定的失效率无法反映设备运行条件与失效水平的相关性,暴露了Weibull分布模型的缺陷所在。
2)条件相关模型得到的失效率水平呈波动变化,结合给定的运行条件分析可知,当电压水平较高时,失效率显著上升,原因在于高压导致电场强度增加,电老化作用造成设备绝缘寿命呈指数函数锐减。当环境温度升高时,失效率也会增加,主要原因是外界温度升高时设备的散热能力下降,内部最热点温度上升,热老化过程加剧,绝缘寿命下降,故障发生的概率相应增大。
3)对比条件相关模型得到的两种运行结果,可以发现电压水平对设备失效率的影响较环境温度更为明显,表明电压水平是影响设备稳定运行的主要因素,实际运行中应该得到更多的重视和控制以保证设备的正常运行。
3.2 耗损期设备工况分析
假设电容器已经正常工作了10年,给定高温高压、中温中压、低温低压三种不同的温度和电压水平如图5所示,由条件相关停运模型得到的停运概率水平如图6所示。
由分析可知:
1)电容器工作10年时,利用Weibull分布模型得到的失效率水平呈指数函数增长,证明设备进入耗损期,但Weibull模型得到的变化停运概率只与设备运行时间有关,与运行条件无关,不能反映设备状态随运行条件的变化。
2)三种运行条件下由条件相关模型得到的失效率差别较大,表明设备进入耗损期后,故障水平受运行条件的影响更加显著,为了得到更准确的设备状态,不能忽略外界条件的影响。
3)当环境温度较低、电压水平较低时,设备的失效水平略有下降,原因在于低温有利于设备向外界散热,内部最热点温度相对降低,热老化水平降低,同时电场强度下降,电老化速度也相应有所下降,有利于维持设备的安全稳定运行。但是,并非环境温度和电压水平越低越有利于设备稳定运行。温度过低会引起绝缘介质的性能下降,造成绝缘寿命缩短,系统运行电压过低也会对设备造成电气损害,缩短设备寿命周期,因此在系统运行中,不能以持续降温降压来换取设备寿命的延长和可靠性的增加。
4)当环境温度较高、电压水平较高时,热老化和电老化同时作用,此时处于耗损期的设备的正常老化也呈指数函数增长水平,三者综合大大加速了设备的绝缘老化速度,停运概率迅速上升,累计停运概率随之迅速增加,短时间就可能出现设备击穿停运的现象。为了避免设备故障,提高系统运行可靠性,需要实时监测系统电压水平和环境温度变化,出现过压和过热现象时要及时采取补救措施,避免事故的发生。
4 结语
本文从绝缘寿命角度入手分析了温度和电压两个主要因素对电容器运行的影响情况,建立了条件相关的无功设备时变停运模型,通过算例仿真分析得到如下结论:
1)设备的停运概率随温度和电压的变化相应波动,电压和温度的升高都会引起停运概率的上升,一定范围内电压和温度的下降可以使停运概率略有下降,所建条件相关模型能够充分反映这种变化,证明了模型的合理性和可用性。
2)温度和电压协同作用时,电压水平是影响设备运行情况的主要因素,停运概率变化水平主要跟随电压的波动水平,当电压水平较低时,温度对设备停运概率的影响会相对提高。
3)影响设备停运的运行条件中,温度为不可控因素,电压水平为可控变量且为主要影响因素,因此实际运行中,调度人员要实时监测电压水平,及时加以调整,保证系统运行电压不越限,以提高设备运行的可靠性。
时变相关 篇2
找到了问题所在，也就好解决了。
解决之道：打开“本地连接”属性菜单，双击“常规”项中的“Internet协议”打开“TCP/IP属性”菜单。将网卡的IP地址配置为一个在公网(默认的网关是192.168.1.1)中尚未使用的数值如192.168.1.X，X取介于2~255之间的值，子网掩码设置为255.255.255.0，默认网关和DNS可取默认设置。
时变相关 篇3
近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融市场是动态发展的, 时变相关能够更好地描述金融市场间联系的动态结构变化。但在实际应用中, 人们往往更关注的是尾部相关性, 金融资产收益通常表现出尾部相关性, 而尾部相关又往往并不对称。韦艳华, 张世英 (2005) [1]构建了具有尾部变结构特性的R S-Copula-GAR CH模型, 对中国股票市场的研究表明, R S-Copula-GAR CH模型对市场间相关结构, 特别是对尾部相关结构的刻画能力要强于相应的静态Copula模型。本文运用非参数核密度估计技术来刻画沪深股市的对数日收益率, Copula函数采用Patton (2006) 中提出的Symmetric-Joe-Clayton (SJC) Copula函数, 用一个ARMA (1, 10) 过程描述尾部相关的时变性, 结合沪深股市的分析与传统基于Garch模型的估计方法进行了比较, 结果表明基于非参数核密度估计时变相关Copula方法能更好的估计尾部相关性。
二、Copula函数和边缘分布
(一) Copula函数定义
Copula理论最早由Sk lar (1959) [5]提出, 通过将一个联合分布分解成各个变量的边际分布和一个Copula函数, 其中的Copula函数描述变量之间的相关结构。即Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数, 因此也有人称其为“连接函数”。常用的Copula函数有正态分布Copula函数、t分布Copula函数、阿基米德Copula函数等 (Gumbel、Clay ton、Fr ank) 。所以要构建Copula模型核心在于首先确定边缘分布, 再选取一个适当的Copula函数, 以便能很好地描述出随机变量之间的相依结构。
(二) 时变非对称Copula函数
GJC (Gener alized Joe-Clay ton) copula表达式为:
本文使用了Patton提出的GJC (广义Joe-Clayton) copula。其表达式为:
三、实证研究
此部分主要讨论非参数核密度估计时变相关Copula在股市相依性上的应用与比较分析。选取上证指数和深成指为研究对象, 本文选择上证综合指数和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日间的共3659个日收盘价格数据并计算对数形式的收益率, 对收益率序列进行建模分析。
本文选取正态核函数, 由经验法则选取的带宽分别为0.0034和0.0038, 进行积分变换后可得序列u与v, 其散点图可以看出沪深股市指数有很强的正相关关系。
采用GJC-Copula函数, 其中需要预先设定的是虚拟变量的取值, 本文选取的断点是2005年, 在1996年至2004年取值为0, 2005年至2011年取值为1, 即研究2005至2011年与之前几年我国股市与其它股市的相关性。根据核密度估计变换后的边缘分布序列去估计Copula函数参数结果如下所示:
上尾和下尾相关系数如下图所示:
间断点前后上尾和下尾相关系数均值如下:
从中可以看出, 从总体上来看, 沪深股市在下跌时的相关性要强于上升时的相关性, 即恐慌期强于利好期, 这可能是由于人们在熊市时的反应较为一致, 股市存在很强的“追涨杀跌”效应造成的。同时可以看到上尾和下尾相关系数在股权分置改革后有一定程度的下降, 反映股权分置改革后逐渐有人开始并不一味追逐上涨行情, 并且在股市下跌行情中寻找套利机会, 这可以从下尾相关系数下降强于上尾相关系数看到。
四、结论
本文详细介绍了Copula函数理论和估计方法, 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 并引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 研究了沪深股市的相关性, 结果表明股市处在熊市时相关系数更大, 在加入虚拟变量后, 发现股权分置改革后相关系数有所变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降, 下尾相关系数下降强于上尾相关系数。Copula函数可以动态的去测量多个时间序列的相依性, 今后应将其更多的应用于汇率、债券等金融序列动态相关研究中。
摘要：近年来, Copula方法在金融市场相关性的研究越来越广泛。由于金融时间序列具有时变非对称相关的特性, 本文引入时变相关非对称Copula函数 (GJC-Copula) 应用非参数核密度估计刻画序列概率分布, 再采用极大似然估计方法估计尾部相关参数, 研究了沪深股市之间的相关性, 结果表明股市在下跌时相关系数更大, 并通过加入虚拟变量方式分析了股权分置改革后相关系数的变化, 结果表明05年股权分置改革后沪深股市上尾和下尾相关系数均有一定程度下降。
关键词：GJC-Copula,Monte Carlo模拟,非参数核密度估计
参考文献
[1]韦艳华, 张世英.金融市场非对称尾部相关结构的研究.管理学报, 2005 (5) :第601-605页.
[2]韦艳华, 张世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用.数理统计与管理, 2007 (3) :第432-439页.
[3]任仙玲, 张世英.基于核估计及多元阿基米德Copula的投资组合风险分析.管理科学, 2007 (5) :第92-97页.
[4]任仙玲, 张世英.基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理.系统工程学报, 2010 (1) :第36-42页.
时变相关 篇4
文章主要度量和分析股指期货和股指 (下文称为现货) 之间相关性, 进一步对中国股指期货和现货之间相关性有一个更深入了解。现在利用copula度量中国股指期货和现货之间相关性的研究还不多, 对动态相关系数的研究就更少了。中国期的期货市场在发展, 现在与期货研究相关的文章主要集中在如下两个方面, 其一是在股指期货发布前后对中国股票的比较, 另一个是中国的股指期货作为一种金融产品能否实现其金融功能。目前, 对股指期货和现货之间动态相关性的研究还很少, 因此文章就详细进行相关的研究。
2数据描述
文章选取CSI300股指期货和CSI300股指从2010年4月16日到2013年10月30日总共855组数据, 其中期货的数据为连续月数据。从表1中可以看出, J-B统计量的P明显的小于0.05和0.01, 两统计量都不是正态分布。
copula最重要的特性是将联合分布分解为单独的边际分布和相关系数。所以可以用不同的方法来估计边际分布和copula函数。文章提到的半参数估计方法旨在利用非参数方法估计边际分布利用参数方法估计copula函数。
3实证分析
3.1动态相关性度量及动态相关性特征
利用t-copula模型, 我们可以计算股指期货和现货之间的线性相关性、Kendall和Spearman秩相关系数和尾部相关性, 同时我们利用基于样本的相关系数的估计方法与上述方法进行比较, 结果如表2所示。
从表2中可以看出, 利用copula计算出的相关系数与基于样本计算的结果非常接近且时变相关系数和秩相关系数均在0.7以上。而且尾部相关系数为0.7168, 表明两者之间有正的、非线性的动态相关性。表明两者中任一种发生价格突增或突降, 另一变量也会发生相似的变化。然而, 尾部相关性只有0.7168, 低于相关系数0.9427, 这也意味着在极端情况下, 两者之间的相关性会减小。利用时变copula模型得到的相关性度量不仅仅只是个数值, 还是一个动态相关性的度量。
3.2影响动态相关性的因素
为了更好的探究引起这种动态相关性的原因, 文章对如下因子与相关系数ρt之间进行格兰杰因果检验, 结果如表3所示:ri, t与r2, t不是ρt格兰杰原因的假设不成立, 股指期货和现货的收益率变动引起了两者之间动态相关性的变化。
在股指期货和现货交易过程中, 基差经常用来度量和预测套期保值的效果和对冲风险的能力。所以接下来我们进一步研究影响股指期货和现货之间动态相关性的因素。们利用GARCH模型进行基差波动性建模, 根据P值, 回归结果显著且模型也是显著的, 回归结果如下所示:
为了探究基差波动性如何影响时变相关性的, 文章接下来对两者进行格兰杰因果检验, 结果如表4所示。
表4显示, 基差波动性是时变相关系数的格兰杰原因, 也就是说, 基差波动性是引起股指期货和现货之间动态相关性的一个因素。基于原始数据, 时变相关系数的演化路径与基差的演化路径基本一致, 时变相关系数随基差的波动而波动。
4结束语
本分利用时变copula度量并分析股指期货和现货收益率之间的动态相关性。结果表明, 中国股指期货和现货市场之间存在动态相关性, 在一定程度上有厚尾的特征, 但是基于两市场之间的互相调节的性质, 股期指货和现货之间的相关性在一定范围内围绕均值波动, 而不是像金融市场中实际表现出来的持续的增强或减弱。但是, 这个结论不是绝对的, 在股票市场发生很大的波动时候, 两者之间的波动性会严重的削弱, 同时, 对冲的效果也会大打折扣。这意味着我国股指期货市场还有待完善和稳定持续的发展。
参考文献
[1]Zhou J, Gao YM.Tail Dependence in International Real Estate Securities Markets[J].Journal of Real Estate Finance and Economics, 2012, 1 (45) :128-151.
[2]Michelis L, Ning C.The dependence structure between the Canadian stock market and the USD/CAD exchange rate:a copula approach[J].Canadian Journal of Economics-Revue Canadienne D Economique, 2010, 3 (43) :1016-1039.
[4]Xu YL, Wang LL.Study on Financial Market Risk Management Based on the Dynamic copula model[M].In:Zeng D, editor.Materials, Mechatronics and Automation, Pts 1-3, 2011.
人的器官何时变老 篇5
我们降临人世时, 神经细胞的数量有1000亿个左右, 但从20岁起开始逐年下降。到了40岁, 神经细胞的数量开始以每天1万个的惊人速度递减, 从而对记忆力、协调性及大脑功能造成影响。因此, 成年人的记忆力往往不如小孩, 中年之后记忆力更是大大减退。
皮肤开始衰老:25岁
随着生成胶原蛋白的速度减缓, 加上能够让皮肤迅速弹回去的弹性蛋白弹性减小, 甚至发生断裂, 皮肤在25岁左右开始自然衰老。死皮细胞不会很快脱落, 生成的新皮细胞的量可能会略微减少, 这就是皱纹产生的原因。
骨骼开始衰老:35岁
儿童骨骼生长速度很快, 只要两年就可完全再生。成年人的骨骼完全再生需要10年。25岁前, 骨密度一直在增加。但是, 35岁骨质开始流失, 进入老化过程。骨骼大小和密度的缩减可能会导致身高降低。椎 (zhuī) 骨中间的骨骼会萎缩或者碎裂。
心脏开始衰老:40岁
40岁开始, 心脏向全身输送血液的效率大幅降低, 这是因为血管逐渐失去弹性, 动脉也可能变硬或者变得阻塞, 造成这些变化的原因是脂肪在冠状动脉堆积形成。
耳朵开始衰老:55岁
从55岁开始, 内耳内的“毛发细胞”开始减少。毛发细胞可接受声振动, 并将声振动传给大脑。
肺开始衰老:20岁
不少运动员的黄金时期是十来岁, 他们不少人在20岁左右就不得不退役, 这是因为肺从20岁时就开始衰老。30岁时, 普通男性每次呼吸会吸入约950毫升的空气;而到了70岁, 这一数字降至约473毫升, 正好减少了一半。
肌肉开始衰老:30岁
30岁以后, 肌肉衰竭速度大于生长速度。过了40岁, 肌肉开始以每年0.5%到2%的速度减少。
眼睛开始衰老:40岁
老花眼情况比我们预想中出现得早, 一般人从40岁开始就变成了“远视眼”。这是因为随着年龄的增长, 眼部肌肉变得越来越无力, 眼睛的聚焦能力开始下降。
牙齿开始衰老:40岁
人变老的时候, 唾 (tuò) 液的分泌量会减少。唾液可冲走细菌, 唾液减少, 牙齿和牙龈更易腐烂。牙周的牙龈组织流失后, 牙龈会萎缩, 这是40岁以上成年人常见的状况。
肝脏开始衰老:70岁
肝脏似乎是体内唯一能挑战老化进程的器官。肝细胞的再生能力很强大, 手术切除一块肝后, 3个月内它就会长成一个完整的肝。如果捐赠人不饮酒不吸毒, 或者没有患过传染病, 那么70岁老人的肝也可以移植给20岁的年轻人。
时变水声信道对通信的影响 篇6
关键词：水声信道,时变,Rake,DSSS
水声信道是一种频率和时间双向扩展的信道, 由于传输介质 (海水) 和载有信息方式 (声波) 的不同, 导致了其具有不同于陆地无线电的许多特性。由于海水对高频分量具有较高的吸收系数, 导致了高频分量的衰减十分严重[1]。而海洋环境噪声在较低的频率分量又有着较高的噪声谱级, 导致了水声通信十分有限的传输带宽[2]。并且, 载波频率和带宽是传输距离的函数。由于声波的频率较低, 收发机、洋流与内波等微小的运动都将导致较高的相对多普勒频移, 和陆地无线电相比, 可被称为超级多普勒。
和陆地无线电一样, 没有一种水声通信技术可以适应于所有的环境, 水声传输特性与距离、海深、收发换能器位置、海底地形、海面波浪和洋流等诸多因素息息相关。而对水声信道特性的研究和建模也从未停止过。C B Niese等[3]研究了水声信道时变多径对信号传输波动的影响;C B Niese等[4]对湍流浅水水声通信进行了随机仿真;J C Preisig[5]对沿海地区受到表面波和重力波影响的水声信道进行了研究;M Chitre[6]对具有挑战的温暖浅水水声信道进行了研究和测量;C Liu等[7]研究了在移动收发机情况下的信道建模;T C Yang[8]也研究了浅水水声信道的信道特性;多普勒扩展和信道相干时间决定着信道的时变程度, T C Yang[9,10]分别研究了浅水和深水的相干时间, 并给出了一些有益的结论;而A Zielinski[11]则给出了衡量多径衰落程度的一个衡量的标准——SMR, 如同信噪比 (SNR) 一样, 它为研究提供了一种定量的分析。一阶AR模型的水声信道建模在T H Eggen等[12]的研究中被提出, 并在许多研究中被采用[13,14,15,16,17]。
结合已有研究, 本文给出了所使用的信道模型, 衡量信道衰落程度的标准, 水声时变信道对Rake接收机的影响和DSSS系统在时变水声信道下所起的作用。同时进行仿真分析, 给出了实测信道冲激响应作为时变信道模型的初始值, 在不同时变参数下的信道冲激响应情况, 不同时变参数下多径衰落的情况, 时变信道对Rake接收机的影响与DSSS系统在时变信道下的表现。
1 时变信道基础
1.1 信道模型
本文采用一阶AR模型来描述信道的时变特性, 信道的变化如下所示:
式 (1) 中, h (t) 为t时刻的信道冲激响应信息, 这是一个长度为N的向量, N取决于多径扩展的程度;ε (t) 是方差为1的高斯随机过程, 而控制AR模型的参数s可以表示为:
式 (2) 中, wd为相对多普勒扩展, s是时变信道参数, 当wd=0时, s=1, 该信道为非时变信道。此信道模型描述了信道变化的情况, s控制着信道变化的强度, 可以根据信道实际多径衰落的情况输入一个初始的h (t) 。当然, 本信道模型可以表示准时变信道和时变信道2种情况。准时变信道认为信道在一段时间内是不变的。
1.2 衡量多径衰落程度的标准
SMR作为一种衡量多径衰落程度的标准被广泛的应用, 本文也采用SMR对多径衰落的程度进行衡量, 但和已有研究[11]相比, 有一些小的改进, 以适应本文的需求和实际的情况。本文考虑的情况是在非最小相位系统下进行的, 也就是多径信号不仅由落后于主径到达的信号组成, 而且还有先于主径到达的情况。
在观测时间To内, 多径信号可以表示为:
式 (3) 中, ti表示多径信号相对于主径的时间, 其中t1=0。而ai代表着多径信号的幅度, 总的信号可以表示为:
式 (4) 中, L代表着在观测时间内多径的计算数目, 但为了方便起见, 这里省略了多径小于归一化幅度1%的情况。总的多径可以表示为:
式 (5) 中等式右端第一项表示ti<To的情况, 而等式的第二项表示ti≥To的情况, 这样就不难得到M的最大值:
SMR可以表示为:
SMR像信噪比SNR一样, 是衡量多径衰落程度的标准, 可以看出, SMR越小, 多径衰落就越严重。当式 (7) 中的M取最大值时, 就是SMR最坏的情况。多径持续时间的长度和观测时间的长度决定着SMR的性能。对于实际的系统中, 发射换能器的深度影响着SMR的大小。SMR也随着风速的提高而提高。
1.3 时变信道对Rake接收机的影响
Rake接收机是一种具有巧妙设计的分集方法, 也被称为路径分集。它通过收集各路径的能量而有效地提高了信噪比, 减少了错误的概率, 其接收信号可以表示为:
式 (8) 中, L代表着观测信号拥有的可分辨路径数目, ak (t) 为各路径的抽头系数, W为信号的带宽, n (t) 为噪声。在理想的情况下, 系统能准确地估计出每一路抽头系数和其时延, 但是对于水声信道来说, 信道是时变的。由于信道估计的错误和非实时的信道测量, 会导致Rake接收机性能的降低, 在恶劣的情况下甚至会低于不使用Rake接收机的情况。
下面主要研究非实时的信道估计对Rake接收机的影响, 假设信道的估计是准确的。在实际的水声通信系统中, 时域上对信道进行估计之后, 也会认为信道在短时间内是不变的, 虽然实际的情况并非如此。所估计的时延和抽头系数信息可以用âk的形式来表示。本文把对于正确路径能量信息的收集作为是时变信道下Rake接收机性能的衡量标准。这种能量的最大值可以表示为:
而实际上的能量则可以表示为:
式 (10) 中, 第一项是正确且实时估计得到的最大能量, 而第二项则是非实时估计带来性能上的损失, 其中Pk是惩罚因子, 它决定着估计信道和实际信道偏差对Rake接收机的影响。
1.4 直接序列扩频 (DSSS) 在时变信道下的表现
由于水声通信中多径衰落和时变等因素的影响, DSSS通信体制常在水声通信中被采用, DSSS采用伪随机序列对信号的频谱进行扩展, 在接收端, 相当于消弱了多径信号的影响。在SMR的评价体制中, 也相当于消弱了M的能量, 当然也同时消弱了S的能量。受到DSSS通信系统影响的等价S为:
式 (11) 中, F为DSSS对多径信号的影响因子, 受到DSSS影响的M为:
DSSS对SMR的影响因子F取决于所采用的伪随机序列的自相关性, 本文把这种影响近似为周期自相关函数 (PACF) 的影响。对于具有理想PACF特性的序列 (其PACF的旁瓣值为0) , 其影响因子F为0, 所以其SMR的结果为无穷大, 但是很可惜, 在二进制伪随机序列中, 迄今只发现了一种拥有理想PACF特性的序列x= (+1, +1, +1, -1) 。
在水声DSSS通信系统中, 通常使用m序列作为伪随机扩频码, m序列的PACF特性可以表示为:
这样, 就可以得到式 (11) 和 (12) 中的影响因子F为-1/N, N为伪随机序列的长度。
2 仿真分析
2.1 信道冲激响应分析
信道冲激响应根据实测的海洋信道对水声信道进行研究。首先给出的是斜坡海底海洋信道下的信道冲激响应, 测量的地点是在巴基斯坦城市敖马拉附近, 发射换能器和接收换能器的位置分别为北纬25°10′、东经64°42′和北纬24°59′、东经64°41.9′。两点间距离为20km, 水深10~722m。其信道冲激响应图如图1所示。从图1可以看出, 本信道冲激响应是非最小相位系统, 其多径持续时间的有效范围在50ms左右。
图2给出了时变参数s在0.999 50~0.999 95的情况, 可以明显地看出, 随着信道时变参数的改变, 信道冲激响应变化的程度非常剧烈。可以通过改变参数来匹配所需要应用的水声条件与水文状况。
2.2 时变信道冲激响应每一时刻多径衰落程度分析
研究使用的标准为SMR, 观测时间为100ms, 计算SMR时, 忽略了信道冲激响应中幅度小于归一化幅值10%的多径。
时变参数越小, 信道的变化就越剧烈, 得到的信道冲激相应的多径衰落就越严重。从图3可以看出, 时变参数越小, 得到的SMR就维持在越低的水平。在不同的时变参数下, SMR都有一定幅度的波动, 这也验证了该模型可以很好地模拟时变信道的情况。只需要给出一个初始CIR和时变参数, 就可以得到水声时变CIR。但在图3中, 除了时变参数为0.999 99时, 其余的参数SMR值都有低于1的情况。SMR在小于1时, 对于4DPSK通信已经不能实现无误码传输[11]。
2.3 时变信道对Rake接收机的影响分析
本文采用10式中能量的形式来衡量其在不同时变情况下的表现, 这里取惩罚因子Pk=1, 并且只考虑归一化幅值大于0.1的路径。
图4表示了信道时变特性对Rake接收机的影响, 其横轴表示测量信道与使用测量信道估计符号的时间间隔, 而纵轴是与归一化主径相比的能量。从图4可以看出, 随着时变参数的减少和时间的增加, 其能量不断减少。在时间为0时, Rake接收机达到其最好的效果。当其能量值减少到1以下时, 采用Rake接收机的性能要差于不采用Rake, 当其能量的值减少到0以下时, 系统将不能正确地传输信息。由此可以看出, 在快速时变的信道下, 使用Rake接收可能会比不使用Rake接收的效果还要差, 所以对水声信道时变特性的评价对所采用的技术至关重要, 而式 (10) 则可以作为衡量水声信道时变强度的方法, 为Rake接收机的设计提供了一定的参考。
2.4 DSSS系统对SMR的影响分析
本系统采用的是m序列, 图5的仿真是针对水声DSSS系统常用的2~8阶序列对SMR影响的曲线。
从图5可以看出, 使用伪随机序列扩频的方法能有效的提高等效SMR, 使系统拥有了更好的抵抗多径衰落的能力。还可以看出, 通过提高码长对等效SMR的提高是线性的, 码长和SMR成正比。但是, 这种抵抗多径能力的提高也是以牺牲通信速率为代价换取的。
2.5 DSSS在时变信道下的等效SMR
下面以码长63为例, 来研究DSSS在时变信道下的等效SMR。从图6可以看出, 在DSSS的通信体制下, 其等效SMR要远高于没有加入扩频通信系统的SMR。在这几种时变参数下, 其等效SMR没有低于1的情况, 也即是可以实现无误码传输。
3 结论