参数空间

参数空间（精选9篇）

参数空间 篇1

0 引 言

本文中空间代数曲线定义为两个代数曲面的交线,并假定它为不可约的。这种曲线表示形式不利于在自由曲线设计中灵活地控制或修改曲线形状,因此将其转化为参数曲线形式就成为计算机辅助几何设计中的重要课题。这种转化通常有两种途径,即精确参数化与数值参数化(参数化逼近)。但对大多数空间代数曲线来说,很难找到或根本不存在精确的参数表示。因此,空间代数曲线的数值参数化方法就成为辅助几何设计中的首选。文献[1,2,3]提出了一些方法,但它们都属于复杂的符号计算方法。文献[4]提出了一种基于曲线正规形的逼近参数化方法,但它需要事先确定一条初始逼近的BEZIER曲线,并要进行特征向量、垂足、曲率等的计算。文献[5]用分段的BEZIER曲线逼近,方法简单,但逼近曲线是二次BEZIER曲线,曲线段之间只能实现C1连续。文献[6]中针对平面代数曲线提出了一种用三次B样条曲线逼近的方法,先对曲线高精度采样,再对采样点排序逼近,方法简单,不用进行任何复杂的符号计算,且逼近曲线为C2连续的三次B样条曲线,逼近精度高于同类算法。本文将这种思想推广到空间代数曲线的参数化逼近,对有无奇异点的情况采取不同的处理方法,均得到了很好的逼近效果。

1 非奇异空间代数曲线的参数逼近

首先运用微分方程采样方法对空间曲线采样,这种方法的主要思想来自于Tanaka等人提出的推广的SSM方法[7],用它采样非奇异对象(一般隐式曲线或曲面)可以快速产生大量高精度采样点。采样结束后,用一种较简单的聚类排序法将这些采样点沿这条空间代数曲线排序,得到有序点列,最后用三次B样条曲线作有序点列的选点插值逼近。接下来我们分采样,排序,逼近三个步骤详细介绍。

1.1 空间代数曲线采样

一般隐式曲线曲面(包括代数曲线曲面)的采样方法属于枚举法,比较耗时,而文献[7]提出了一种隐式曲面的随机采样方法,模拟微小粒子的布朗运动,通过迭代求解微分方程来获得采样点,对于非奇异的隐式曲面,用它采样可以快速地获得高精度的采样点。考虑到代数曲线简单精确的微分运算也容易实现,因此将这一方法进行一些修改和改进后,用于非奇异的空间代数曲线的采样,算法的描述如下。

算法1 空间代数曲线采样

输入:非奇异空间代数曲线C: fk(x1,x2,x3)=0(k=1,2)以及采样包围盒B={(x1,x2,x3)|ai≤xi≤bi,i=1,2,3};

输出:曲线C的采样点集Sset。

(1) 取初值Sset=ϕ,x(0)=(x1(0),x2(0),x3(0));

(2) 按变量t离散,用数值迭代法求解微分方程(1)得一个迭代解x(t):

dxt i = dxi(T)(t) + dxi(N)(t) + dxi(S)(t) (1)

(3) 利用映射U将x(t)映射到包围盒B内得u(x(t))

U:$\text{R}{}^3\to Bu(x{}_i)=\frac{b{}_i-a{}_i}{2}\cdot \sin (x{}_i)+\frac{b{}_i+a{}_i}{2}i=1,2,3$ (2)

(4) 对u(x(t))用牛顿矫正法得到更精确靠近曲线C,假定矫正后的解为x*(t),则Sset←x*(t)。若采样点足够,算法结束;否则执行第5步;

(5) 若||x*(t) x*(t Δt)||<δt,将x*(t)分裂成两个新的初始值x(0)←x*(t)±|δ|,δt←δtδmin转至第(2)步;否则,t← t+Δt,x(0)←x*(t),转至第2步。

在上述算法中,微分方程(1)的解释详见文献[7],步长Δt∈(0,1),δt为分裂标准,初始值为d(采样包围盒的对角线长度),其值随着迭代次数的增加而逐渐减小,扰动$\delta \in [\underset{i=1,2,3}{{\displaystyle \min }}\{a{}_i\},\underset{i=1,2,3}{{\displaystyle \min }}\{b{}_i\}],\delta {}_{\min }$预先给定的常数,可视为采样密度。

图1中给出了用算法1对空间代数曲线C1采样221个采样点的结果,曲线C1定义为:

从图1中可以看出,采样点分布均匀,形成了逼近空间代数曲线C1的点云曲线。采样点具有精度较高,这主要是因为算法1继承了文献[7]中采样方法的优势,因此本文不单独讨论采样误差,主要讨论逼近误差,它包含了采样误差,这将在后面的相关内容中叙述。

1.2 采样点的聚类排序

将采样点沿空间代数曲线排序从理论上讲是困难的事情,尚没有很好的方法来解决这一问题。本文从实用的角度出发,提出了一种简单有效的聚类排序算法。

算法2 采样点集的聚类排序

输入:由算法1得到的曲线C的采样点集: Sset;

输出: Sset在曲线C上的有序排列Ssort。

(1) 确定一张合适的参考平面Ⅱ,将Sset中所有点聚类(正交投影)到参考平面上。参考平面的选取必须满足投影后点集的拓扑不发生本质变化,如出现自交现象等。确定这样的参考平面的通用方法是用最小二乘法拟合Sset中随机选取的适量的点,产生参考平面Ⅱ。记投影到该平面上的点集为Pset,投影变换为ρ;

(2) 求点集Pset的中心点O,其位置坐标为所有点位置坐标的平均值。为了简单,随机抽取适量采样点求平均值作为中心点坐标即可;

(3) 将中心点O作为平面Ⅱ上坐标原点,对Pset中所有点也作相应的平移变换τ;

(4) 将变换后的采样点集按第一坐标变量的符号进行分类,第一坐标变量为正的点形成点集Pset1,其它点形成点集Pset2;

(5) 分别对Pset1,Pset2进行排序。因正切函数在区间$(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$及$(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2})$上皆为单调递增函数,所以只要按各点与原点连线的斜率从小到大的顺序对点集排序即可,然后对所有点实施逆变换τ-1,得到有序点列Psort1,Psort2;

(6) 依次连接有序点列Psort1,Psort2中各点,并与采样点集(采样点集看成点曲线)比较。若两点列顺序都与点曲线相符,则将Psort1,Psort2按当前顺序合并,否则对不相符的点列递归调用第2步至第6步;

(7) 对平面Ⅱ上的有序点列Psort实施逆变换ρ-1,得到在曲线C上的有序点列Ssort。

若采样点在平面Ⅱ上聚类后,点集为凸,第2步至第6步不需要递归调用,一次就能正确排序。这里,点集为凸指的是中心点向点集中任意一点发出的射线与点集所表示的曲线没有除该采样点外的其它交点。即使采样点集非凸,排序算法也保证能在递归有限次后结束,因为显然地,任何非凸的点集总能细分成有限个凸点集。

图2是对空间代数曲线C1的采样点集(如图1所示)聚类排序图,这里平面Ⅱ很容易由观察曲线C1的方程得到。我们取x=0为参考平面,图中较大的点是随机抽取的采样点,点O是它们的中心,以它为原点建立坐标系,运用算法2便可以对整个采样点集排序。由于该点集为凸,所以算法2的第2步至第6步不需要递归调用,一次就得到了正确的排序结果。

1.3 三次B样条逼近

经过采样和排序之后,得到了关于曲线C的一个有序点列。当采样点足够多时,依次用线段连接点列中的所有点,就可以得到曲线C的线性逼近,这使得参数逼近变得简单,只需选择适量的点,用插值曲线逼近即可。这里,选择非均匀的三次B样条曲线作为逼近曲线,算法描述如下。

算法3 有序点列的三次B样条逼近

输入:曲线C: fk(x1,x2,x3)=0(k=1,2)以及它的采样点集的有序点列{Ssorti}${}_{i=1}^m$,正常数ε。

输出:曲线C的三次B样条逼近曲线。插值{Ssorti}${}_{i=1}^m$中的一些点,但选取的采样点尽量少,且逼近误差不超过ε。若曲线C为封闭曲线,为了保持端点处也C2连续,应采用周期B样条曲线[8]。

(1) 用数值方法估计曲线C的弧长,用来大致确定初始逼近曲线插值采样点数目m0(通常若采样面积为单位面积时,每单位弧长选取20个采样点比较合适);

(2) 若曲线C为封闭曲线,需将第一个点重置到{Ssorti}${}_{i=1}^m$的末位置。从点列{Ssorti}${}_{i=1}^m$中均匀地抽取m0个点,其中首末两点在整个逼近过程中都必须保留,这m0个点仍然构成有序点列{Qi}${}_{i=1}^{m{}_0}$;

(3) 计算曲线C在两端点(闭曲线为同一个点)处的一阶导数,添加为B样条曲线端点处的插值条件;

(4) 利用插值算法求得插值{Qi}${}_{i=1}^{m{}_0}$的3次B样条曲线P(t),取累加弦长为节点向量,具体步骤可参考文献[9];

(5) 计算K个参数值对应点的误差e(ti),ti=i/K (i=1,…,K-1),取K为一个合适的整数。若e(ti)>ε,则在该点所处的两个采样点间按正确位置插入一个新的采样点(从{Ssorti}${}_{i=1}^m$中选取)至{Qi}${}_{i=1}^{m{}_0}$中;若e(ti)<ε×10-3,则从e(ti)>ε删除该点两旁的两个采样点。若没有点可添加或删除,则算法结束;否则执行下一步;

(6) 令修改后的点列为{Qi}${}_{i=1}^{m{}^{*}}$,则{Qi}${}_{i=1}^{m{}_0}$←{Qi}${}_{i=1}^{m{}^{*}}$,转至第4步,直到第4步被调用预定次数,算法结束。

上述算法中误差函数e(t)=max{e(f1,t),e(f2,t)}

$e(f{}_k,t)=\frac{f{}_k(x{}_1(t),x{}_2(t),x{}_3(t))}{\left[{\displaystyle \sum _{j=1}^{3}f}{}_{k{}_{x{}_j}}^2(x{}_1(t),x{}_2(t),x{}_3(t))\right]{}^{1/2}}(k=1,2)$

图3中左图是用以上算法得到的空间代数曲线C1的三次B样条逼近曲线,右图是该曲线的逼近误差分析图,图中带星号的点表示均匀选取20个参数值对应点的误差,从误差的计算公式可以看出,误差的计算依据是曲线的方程,而不是采样点,因此它实际上包含了采样误差。曲线C1的参数曲线逼近误差最大值为1.837×10-4,而其它逼近算法[5],即便是逼近平面代数曲线方法[11],其误差也都大于1×10-3。

2 奇异空间代数曲线的参数逼近

对于非奇异的空间代数曲线,用上一节中的方法得到了很好的逼近效果。但是,当空间代数曲线包含奇异点时,直接用算法1对这类曲线采样在奇异点附近采样误差较大。这是因为微分方程(1)中的一些项中含有因式1/|∇fk(x)|,因此,当采样对象为奇异曲线时,奇异点附近|∇fk(x)|的值趋近于零。这个值的微小偏差可能导致迭代解的较大误差。文献[6]中已经解决了含奇异点的平面代数曲线采样及后续的排序问题。采用的方法是,先在奇异点处胀开,分解平面代数曲线的奇异性,得到若干条与之双有理等价的非奇异代数曲线,然后通过采样这些非奇异的代数曲线得到高精度的采样点,最后对这些采样点排序合并,并实施胀开的逆变换便得到了原奇异平面代数曲线的高精度有序采样点列(详见参考文献[6])。本文借助奇异平面代数曲线的采样及排序方法来解决奇异空间代数曲线的采样及排序问题。而文献[10]中的一个定理保证了任何空间代数曲线都可以双有理映射成一条平面代数曲线,定理的表述如下。

定理1 令曲线C是由方程fk(x1,x2,x3),k=1,2定义的一条不可约空间代数曲线,则总存在一个旋转矩阵A,使得曲线C通过旋转变换产生新的空间曲线$\overline{C}$:$\overline{f}{}_k(\overline{x}{}_1,\overline{x}{}_2,\overline{x}{}_3),k=1,2$,而$\overline{C}$双有理等价于一条平面代数曲线R:$f(\overline{x}{}_1,\overline{x}{}_2)=0$,从空间曲线$\overline{C}$到平面曲线的双有理映射为($\overline{x}$1,$\overline{x}$2,ψ($\overline{x}$1,$\overline{x}$2))→($\overline{x}$1,$\overline{x}$2),其中ψ是关于$\overline{x}$1,$\overline{x}$2的有理函数。

下面给出含奇异点的空间代数曲线C参数逼近算法。

算法4 奇异空间代数曲线的三次B样条逼近

(1) 通过旋转变换r及有理变换ψ将空间代数曲线C映射到平面代数曲线R;

(2) 运用文献[6]中的方法对有奇异点的平面代数曲线R胀开采样并排序,得有序采样点列Psort;

(3) 对实施逆变换ψ-1及r-1得空间曲线C的有序点列Ssort;

(4) 运用第2节的算法3产生含奇异点空间代数曲线C的三次B样条逼近曲线。

图4和图5中的曲线分别定义如下:

其中曲线C2包含一个一般的二重点,曲线C3包含两个奇异点,且有一个各分支共切向的奇异点。对于这类曲线,若用算法1直接采样,在奇异点(尤其是各分支共切向的奇异点)附近采样点会有较大误差,而我们首先将空间曲线映射成平面曲线,再利用文献[6]中胀开采样的方法却可以获得高精度采样点。如图4中左图所示,曲线C2通过有理映射ψ:$(x,y,{\rm H}(x,y))\to (x,y),{\rm H}(x,y)=-\frac{1}{2}x{}^2$得到平面曲线R:x4-4x2+4y2=0,该曲线同样包含一个奇异点,文献[6]中的方法是将包含奇异点的平面代数曲线的奇异点分解,得到与之双有理等价的非奇异平面代数曲线,通过采样非奇异曲线来获得原曲线的采样点。图4中左图即是平面曲线R分解奇异点后的采样结果。图5中左图是用算法4得到的曲线C3三次B样条逼近曲线,右图是逼近误差图,其中最大误差为9.542×10-5,而文献[5]中方法对该曲线得到的分段二次BEZIER逼近曲线误差却大于0.08,显然本文方法逼近精度高得多。

3 结 论

本文提出了一种简单的用三次B样条曲线逼近空间代数曲线的方法,不需要进行任何复杂的符号计算,产生的逼近曲线精度高于其它方法。尤其是处理非奇异的空间代数曲线时,方法尤其简单有效,可以处理任意非奇异空间代数曲线。但该方法在处理含奇异点的空间代数曲线时,仍然没能避免其它方法的一个不足之处,即首先要找到一个双有理映射将其映射成平面曲线。这样的映射理论上虽然存在,但并不一定容易找到,而找不到这个映射将导致该奇异空间曲线参数逼近的其它步骤也无法进行。因此寻求一种对奇异空间代数曲线普遍可行的参数逼近方法还有待进一步研究。

参考文献

[1]Abhyankar S S,Bajaj C L.Automatic parameterization of rational curves and surfaces IV:Algebraic space curves[J].ACMTrans.Graph,1989,8:325-334.

[2]Berry T G.Parameterization of algebraic space curves[J].Journal of pure application algebra,1997,117:81-95.

[3]Garrity T,Warren J.On computing the intersection of a pair of algebraic surfaces[J].Computer Aided Geometric Design,1989,6:137-153.

[4]Erich Hartmann Numerical parameterization of curves and surfaces[J].Computer Aided Geometric Design,2000,17:251-266.

[5]Gao X S,Ming Li.Rational quadratic approximation to real algebraic curves[J].Computer Aided Geometric Design,2004,21:805-828.

[6]方美娥,汪国昭,贺志民.实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近[J].软件学报,2006,17(10):2173-2180.

[7]Tanaka S,Shibata A,Yamamoto H,et al.Generalized stochastic sam-pling method for visualization and investigation of implicit surfaces[J].Comput.Graph.Forum,2001,20(3):359-367.

[8]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京:航空航天出版社,1994.

[9]方美娥,满家巨,汪国昭,等.重型值点阵的样条插值统一求解算法[J].高校应用数学学报,2006,21(1):95-104.

[10]Gao X S,Chou S C.On the parameterization of algebraic curves[J].Applicable algebra in elementary communication and computing,1992,3:27-38.

[11]Bajaj C,Xu G L.Piecewise rational approximations of real algebraic curves[J].Journal of computational Mathematics,1997,15(1):55-71.

参数空间 篇2

介绍了利用改进时序模型提取空间飞行器推进系统特征参数的方法.利用此方法,结合某飞行器推进系统试验的.实测数据,提取出了相应的特征参数,并以此为基础得出了故障判据的阈值.数据回访表明此阈值较领域专家提供的阈值对“泄漏”故障更为敏感,结合多参数辅佐检测,可以很好地完成推进系统的故障检测功能,具有工程实用可行性.

作 者：张纯良 张振鹏 祝刚 作者单位：张纯良,张振鹏(北京航空航天大学,宇航学院,北京,100083)

祝刚(空军第一航空学院,河南,信阳,464000)

城市空间肌理特征的参数化解析 篇3

在新型城市化发展背景下,如何保护与传承城市(特别是历史街区)空间肌理[1,2,3]成为当前保护规划的一个研究热点,而其前提条件是要充分了解和认知研究区域的空间肌理特征。为此,本文拟以城市空间肌理为研究对象,通过提取肌理中隐含的各类参数,比较这些参数数值的异同,从而定量化地解析各个城市的肌理特征,探寻不同城市之间的肌理差异,为城市空间保护规划提供定量化的技术支撑,促使城市空间(特别是历史街区)的可识别性[4]、 历史性得到良好延续。

2.参数化解析方法

本文所提的城市空间肌理参数化解析主要包括: 栅格与矢量数据预处理、道路参数提取和建筑参数提取三方面,下文将对其作详细论述。

2.1栅格与矢量数据预处理

栅格、矢量数据是量化分析的基础。首先,利用全能电子地图下载器下载研究区域的遥感影像和街道影像图。然后从Open Street Map网站下载对应区域的矢量地形图,并借助City Engine转换成DWG格式。其次,在Autodesk CAD中将上述三个数据对齐,并缩放到实际尺寸大小。最后,在目标区域上方绘制两个同中心点的正方形框,外框边长为1000m,内框为700m。并在内框参考遥感、街道影像和Open Street Map矢量地图勾绘道路和建筑轮廓线。本文以衢州、巴黎、上海、巴塞罗那等9个富有特色的城市区域为例,通过上述步骤,得到如图1所示结果。

2.2道路参数提取

获取上述数据后,即可从矢量数据中提取道路肌理的参数,这些参数包括:路网总长度、道路平均宽度、道路交叉口数量、地块面积平均值和路段生长偏角平均值。这些参数的统计方法和含义如下: (1)道路总长度即为700m方形区域内所有城市道路长度的总和。由于各个城市的研究面积是相同的, 因此统计道路总长度能够在一定程度上反映该城市的道路密度特征,体现路网的丰富程度;(2)道路平均宽度,是所有城市道路的宽度平均值。该值反映该区域道路的断面尺度特征,值越大则越接近现代城市,反之则近似传统古城街道;(3)交叉口数量,也是一个城市道路肌理形态的重要参数之一。 道路交叉口越多,城市道路的分支就越多,路网也就越发达;交叉口越少,道路之间也就越趋于平行; (4)多条城市道路围合形成城市地块,这些地块面积的平均值能够从另一方面反映道路的间距和密度; (5)路段生长偏角,是指相邻两条路段之间的补角, 该值越大,表明道路弯曲幅度越大,反之道路越笔直。 该参数反应了研究区域的道路曲折程度。

2.3建筑参数提取

其次,我们对城市建筑肌理特征也进行了参数提取,包括:建筑总数、建筑密度、平均首层占地面积、建筑形态、屋顶类型。其中,建筑总数是以Open Street Map中提供的建筑矢量图形作为参照依据的,以单栋建筑作为基本单位。该参数能够较直观地反映该城市在一定区域范围内建筑栋数的密集程度;建筑密度,主要依据遥感影像获取,与栋数无关,反映的是全局研究范围内建筑占地的密集程度;平均首层占地面积,体现单位建筑单体的面积大小,反映区域建筑的细碎度;建筑形态,含一字型、回字型、L型和U型四种,并依次按照1~4赋值,体现当地建筑的整体平面形态特征;屋顶类型, 分为平顶、双面坡、四面坡和尖顶四种,同样依次按1~4赋值,反映当地建筑的整体屋顶特征。

3.解析结果分析

依据上述方法对9个不同城市的道路元素进行参数化解析,得到如表1所示结果。由表可见,这些城市道路肌理与其城市特质有较强的相关性,而且相似性和特异性并存。例如作为国际大都市的上海和纽约,拥有发达的城市交通,因此在路网总长度和交叉口数量两个参数上体现绝对的优势。在现代城市规划和宗教影响下,纽约和梵蒂冈的城市道路平均宽度最大,而苏州的道路平均宽度最小,这恰恰体现了其作为中国古典园林城市的地位和特征。 由于苏州多为里弄式街巷,交叉口数量较少(宅间小巷未作统计),因此具有最大的路段长度平均值和地块平均面积。威尼斯作为一个水城,道路随河道走势而蜿蜒曲折,因此路段生长偏角平均值最大。 衢州的城市道路经过了现代化的整治与改造,因此地块平均面积最大。

1 | 9 个城市的栅格与矢量数据预处理结果(作者自绘)

其次从建筑上进行分析,国内建筑和国外建筑有着较大的区别,历史建筑和现代建筑也存在着较大差异(见表2)。通过对比国内古典与现代城市的代表——苏州和上海,可以发现,前者的建筑密度较大(达到40.6%),建筑层数以低层为主;后者则以多层、高层为主,建筑密度小(仅为26.4%),具有现代气氛。此外,同样是以历史性建筑为主的巴塞罗那和梵蒂冈,除了建筑体量均较大外(可以从平均首层占地面积看出),也存在着许多差异。例如巴塞罗那的建筑比较规整,建筑群大多以回型为主,梵蒂冈则呈现出不规则的形态, 乱中有序。威尼斯作为水城,建筑密度大(达到57.2%),建筑形体复杂多样,总体上是以坡屋顶为主。开普敦呈现出的建筑肌理是最规整的,都是以一字型为主,屋顶形式为双面坡为主,建筑层数不高。纽约作为国际大都市,其建筑也比较规整, 以一字型为主,建筑大多是高层,层数较多,各项参数总体上与上海比较接近。

4.总结

本文围绕城市空间肌理特征,提出了针对道路、 建筑两类空间要素的参数提取方法,并对衢州等9个代表性城市进行了实证研究。本研究旨在通过参数化的方式,定量化地研究城市空间肌理的特质, 发掘隐藏在空间表象背后的数字规律,为空间形态研究和空间规划提供一种新的研究思路。本文作为一种基础性的空间形态方法论研究,在新型城市化发展背景下,对于延续我国城市(特别是历史街区) 空间的可识别性与历史性、保护与传承空间肌理特征、提高保护规划的科学性,具有一定的现实意义。

摘要：以城市空间肌理为研究对象,提出了针对道路、建筑两类空间要素的参数化解析方法,并以衢州等9个城市为例进行了实证研究。本研究旨在以参数化的方式,定量化地研究城市空间肌理的特质,发掘隐藏在空间表象背后的数字规律,为城市空间保护规划提供定量化的技术支撑,促使城市空间(特别是历史街区)的可识别性、历史性得到良好延续。

参数空间 篇4

编队卫星空间状态参数估计量对ATI测速精度影响

基于对影响沿航向干涉(ATI)测速精度的.特征量分析,建立了卫星空间状态参数估计量与ATI测速精度特征量,特征量与测速的关联数学模型.仿真给出了不同场景设置下的特征量精度、误差传播矩阵和测量误差传递关系的精度影响因子,以及最终空间状态参数估计量对测速精度的影响.

作 者：王之元 易东云 姚静 Wang Zhiyuan Yi Dongyun Yao Jing 作者单位：国防科学技术大学理学院,长沙410073刊 名：中国空间科学技术 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY年，卷(期)：200626(5)分类号：V4关键词：空间状态参数 合成孔径雷达 干涉测量 精度分析 编队飞行 卫星

混沌相空间重构参数的选取与仿真 篇5

混沌是由于非线性系统内部的非线性相互作用而产生的一种非周期行为。混沌具有内随机性、整体稳定局部不稳定性、对初始值变化的敏感依赖性、短期可预测而长期不可预测性、轨道不稳定性及正的李雅普诺夫指数等特征。混沌揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一[1]。

近年来,混沌时间序列分析在科研和工程领域中的应用很广泛,而相空间重构在混沌时间序列分析中又具有重要意义[2]。Takens F证明可以找到合适的嵌入维数[3],即如果延迟坐标的维数m≥2d+1(d为动力系统的维数),在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨迹恢复出来,即在重构的相空间中的吸引子轨迹与原动力系统保持微分同胚。但系统的d是未知的,实际的时间序列长度有限且含噪声,因此只能采用较大的嵌入维数m。然而,如果m选得太大,虽然理论上是可以的,但在实际应用中随着m的增加会大大增加吸引子的几何不变量的计算工作量,并且噪声的影响也会大大增加;反之,如果m选得太小,则吸引子可能折叠导致在某处自相交,失去重构的意义。对于延迟时间τ的选取,如果τ选得太小,会造成相邻延迟坐标元素间差别太小,不能作为独立变量,导致冗余度变大;如果τ选得太大,相空间延迟坐标各元素间的相互信息丢失,导致各元素不相关,不能反映系统的整体信息。因此,实现相空间重构的关键是选取参数τ和m的最佳值。

对于τ的选取,目前常用的方法有自相关函数法、复自相关函数法、互信息量法及平均位移法等[4]。m的选取方法有最邻近点法、奇异值分解法、Cao氏法及C-C方法等[5]。在此,笔者决定采用互信息量法对τ进行选取,并提出以前馈人工神经网络作为系统模型选取m的值。

1 确定延迟时间

Fraser A M给出的互信息量法是确定重构相空间延迟时间的一种有效方法[6],互信息量法选取互信息函数取得第一个极小值点的时间作为延迟时间,其中互信息函数表示时间序列的相继点之间的一般依赖关系。

设X和Y为离散变量,那么X的随机性可以用信息熵H(X)表示:

${\rm H}(X)=-{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}(x{}_i)\lg {\rm P}(x{}_i)$

式中 P(xi)——发生事件xi的概率;

q ——可能发生事件的数量。

对于两个变量X和Y,X对Y的条件信息熵H(X|Y)为:

${\rm H}(X|Y)=-{\displaystyle \sum _{i,j}{\rm P}}(y{}_i){\rm P}(x{}_i|y{}_i)\lg {\rm P}(x{}_i|y{}_j)$

式中 P(yj)——事件yj单独发生的概率;

P(xi|yj) ——事件yj发生时,事件xi发生的概率。

由于X和Y的相关性,使其不确定性减少的熵值称为互信息熵,定义其函数为I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)。引入X和Y的联合信息${\rm H}(X,Y)=-{\displaystyle \sum _{i,j}{\rm P}}(x{}_i,y{}_i)\lg {\rm P}(x{}_i,y{}_j)$,其中P(xi,yj)为事件xi与yj同时发生的联合概率。

互信息I(X,Y)的另一种表示方法为:I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X|Y)。假设混沌时间序列为{xi},延迟时间为τ,xi在{xi}中出现概率为P(xi),xi+τ在{xi}中出现概率为P(xi+τ),那么当I(Xi,Xi+τ)所对应时间函数I(τ)第一次达到极小值时的时间则为相空间重构的延迟时间。

2 确定嵌入维数

有学者已经采用神经网络方法给出了时间序列的建模,Hornik K M证明只要神经网络的网络层具有足够多的神经元,人工神经网络就能模拟任何平滑函数[7]。基于神经网络的嵌入维数的确定是根据混沌时间序列的可预测性,以嵌入维数m为参数建立人工神经网络模型,从而确定最佳嵌入维数[8]。

Takens F等采用延迟时间坐标法对混沌时间序列{x1,x2,…,xN}进行相空间重构,即:

$\{\begin{array}{l}X{}_1=[x{}_1,x{}_{(1+\tau )},\cdots ,x{}_{(1+(m-1)\tau )}]\\ X{}_2=[x{}_2,x{}_{(2+\tau )},\cdots ,x{}_{(2+(m-1)\tau )}]\\ ⋮\\ X{}_{{\rm N}}=[x{}_{{\rm N}},x{}_{({\rm N}+\tau )},\cdots ,x{}_{({\rm N}+(m-1)\tau )}]\end{array}$

设M=N-(m-1)τ为相空间中的点数。根据Takens定理重构相空间轨迹与原系统保持微分同胚,即存在映射φ(·),使得φ[x(t)]=x(t+τ),对φ(·)进行函数逼近。

笔者以前馈人工神经网络为模型逼近φ(·),通过逐步增加嵌入维数m(即输入网络的神经元个数),寻找原序列和预测序列相关系数的最大值来确定最优嵌入维数。前馈神经网络的结构如图1所示,aij是一个n×d的系数矩阵,表示输入的神经网络的关联度;φ(·)是前馈神经网络函数;bi是长度为n的向量,表示每个神经元对网络输出的影响系数。根据$\widehat{x}={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b}{}_i\cdot \tan (a{}_{i0}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{d}a}{}_{ij}x{}_j)$来进行混沌时间序列的预测,向量ai0表示训练数据平均值不为零的偏移量。

神经网络预测的混沌时间序列为{x1,x2,…,xN},此处混沌时间序列的预测性能评价标准为相关系数σ:

$\sigma =\frac{{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}\left[x(t)-\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}x}(t)\right]}\left[\widehat{x}(t)-\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}\widehat{x}}(t)\right]}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}\left[x(t)-\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}x}(t)\right]}{}^2{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}\left[\widehat{x}(t)-\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}\widehat{x}}(t)\right]}{}^2}}$

3 数值仿真验证

为了验证笔者提出方法的有效性,对典型的非线性系统Lorenz系统和Duffing系统产生的混沌时间序列进行仿真验证。

3.1 Lorenz系统

Lorenz系统在混沌现象研究中的作用举足轻重,它是混沌现象研究的标志性成果之一,它的混沌特性也已被科研领域广泛认可并应用[9]。Lorenz系统的微分方程为:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=-a(x-y)\\ \dot{y}=-xz+rx-y\\ \dot{z}=xy-bz\end{array}$

其中,参数选取a=10、b=8/3、c=28,采用Runge-Kutta法求解Lorenz微分方程,步长h=0.01,去除暂态过程,得到Lorenz混沌时间序列,选取落在x分量上的3 000个点进行仿真验证。采用互信息量法对Lorenz系统的延迟时间选取的仿真曲线如图2所示,当τ=10时I(τ)第一次达到极小值,此时间即相空间重构的延迟时间。

取延迟时间τ=10,采用神经网络法选取Lorenz系统的最佳嵌入维数。为了精确地计算出相关系数,需要对$\widehat{x}={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b}{}_i\tan \left(a{}_{i0}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{d}a}{}_{ij}x{}_j\right)$中的网络参数n和d进行恰当的选择:如果n或d太小,神经网络训练没有效果,精确度也不高;n或d太大,会导致神经网络训练不足或过度。因此,如果没有特殊说明,常选定网络参数n=4、d=5。Lorenz系统产生的混沌时间序列的实际数据与前馈人工神经网络预测值的相关系数σ与神经元个数m的关系如图3所示,当神经元个数m=3时σ取得最大值,即重构Lorenz系统的最佳嵌入维数m=3。

选取τ=10、m=3,对Lorenz系统x分量的吸引子进行重构,重构吸引子在x-y平面上的投影如图4所示。重构后吸引子的形状虽然与重构前吸引子的形状不是完全相同,但是重构前、后系统的动力学特征并没有发生改变,重构后的吸引子(图5)能够反映出原系统的拓扑结构,与原系统保持微分同胚。

3.2 Duffing系统

Duffing系统是典型的简单动力学系统之一,其动力学方程为[10]:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=y\\ \dot{y}=\alpha x(1-x{}^2)-\beta y+\gamma \cos (t)\end{array}$

取参数α=0.07、β=0.05、γ=7.5,采用Runge-Kutta法求解Duffing微分方程,其步长h=0.01,去除暂态过程,得到Duffing混沌时间序列,选取落在x分量上的3 000个点进行仿真验证。采用互信息量法对Duffing系统的延迟时间选取的仿真如图6所示,当τ=11时互信息量所对应的I(τ)第一次达到极小值,此时的时间即为相空间重构的延迟时间。

同理,选取τ=11,采用神经网络法选取Duffing系统的最佳嵌入维数。选定网络参数、n=4、d=5,Duffing系统产生的混沌时间序列的实际数据与前馈人工神经网络预测值的相关系数σ与神经元个数m的关系如图7所示,当神经元个数m=2时σ取得最大值,即重构Duffing系统的最佳嵌入维数m=2。

选取τ=11、m=2,对Duffing系统的吸引子进行重构,重构吸引子的轨迹如图8所示。与原Duffing系统吸引子轨迹图9相比,重构后的吸引子能够反映原系统的拓扑结构和混沌特性。

4 结束语

笔者根据相空间重构理论,采用互信息量法对延迟时间τ进行选取,提出采用神经网络法选取最佳嵌入维数,并对Lorenz系统和Duffing系统进行仿真验证,对重构吸引子和原吸引子进行比较,结果表明:笔者提出的方法能够确定延迟时间和最佳嵌入维数,并能成功地对相空间完成重构。

参考文献

[1]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002:1～8.

[2]赵敏,樊印海,孙辉.电力推进船舶电力负荷的多变量混沌局部预测[J].系统仿真学报,2008,20(11):2797～2799.

[3]Takens F.Detecting Strange Attractor in Turbulence[J].Lecture Notes in Mathematics,1981,898:366～381.

[4]龙海辉,张佃中.基于等概率符号分析方法计算互信息确定延迟时间[J].计算物理,2010,27(3):468～474.

[5]陆振波,蔡志明,姜可宇.基于改进的C-C方法的相空间重构参数选择[J].系统仿真学报,2007,19(11):2527～2529.

[6]Fraser A M,Swinney H L.Independent Coordinates forStrange Attractors from Time Series[J].Phys Rev A,1986,33(2):1134～1140.

[7]王立德,李欣然,李培强,等.基于人工神经网络的综合负荷模型[J].电网技术,2008,32(16):59～65.

[8]雷绍兰,孙才新.基于径向基神经网络和自适应神经模糊系统的电力短期负荷预测方法[J].中国电机工程学报,2005,25(22):78～82.

[9]梅蓉,吴庆宪,陈谋,等.时滞反馈Lorenz系统的神经网络滑模自适应同步控制及在保密通信中的应用[J].四川大学学报(工程科学版),2011,43(2):142～149.

参数空间 篇6

关键词：MPPT,仿真验证,小信号模型,环路参数

光伏电池最大功率跟踪 (MPPT) 在民用产品中一直是研究的热点, 相应的控制算法也很容易掌握, 但是这些算法都是通过DSP来实现的, 因此在航空航天领域不易实现。在空间应用上美国早期就实现了在轨MPPT技术, 如:SMM、LANDSAT-4/5、TOPEX等星。随着航天器电源高功率密度、深空探测技术等要求, ESA也陆续有了MPPT在轨的实际应用, 如:RADARSAT-2、SWARM等卫星。本文在给出了基于BOOST的MPPT验证平台, 给出了MPPT控制的小信号模型及传递函数, 分析了控制参数的设计方法, 同时理论分析了困扰设计师的一些基本问题。

1 基于Boost的MPPT仿真验证

图1给出了Boost功率电路实现MPPT充电的框图。其控制目标是当前PV输出的最大功率点电压, 控制量是占空比d。图2给出了Boost功率电路实现MPPT充电的控制系统框图。控制量d到输入电流iBoost_in的传递函数如公式1所示, Boost的输入阻抗Zin如公式2所示。

图3给出了BOOST的MPPT追踪过程, 红色线是PV输出功率曲线, 蓝色线是BOOST追踪PV最大功率点的过程曲线, CPV, LPV的初始值均是0V, 0A。在最大功率点处的震荡是由于P&O法变化Vref的原因, 且由Vref变化而带来的LC谐振过程。图4给出了Vboost_in的时域测试情况, 红线是PV给定的最大功率点处Vmpp, 通过该图可以看出以上设计思路能正确的跟踪上PV的MPP点。

2 结论

本文阐述了基于BOOST的MPPT设计原理, 并对MPPT工作过程进行了测试, 仿真测试结果表明建立的PV及MPPT算法均符合最大功率输出控制要求。在此基础上, 初探了一些MPPT控制环路设计的一些困扰问题, 使设计师能从理论上完全理解MPPT控制的整个思想。

参考文献

参数空间 篇7

21世纪初,美国加州大学的D.R.Smith等人用细金属导线阵列[1]和开路环谐振器(Split-Ring Resonator,SRR)阵列[2],首次构造出了微波频段介电常数与磁导率同时为负的人工介质[3]。人工介质材料的概念最早是由前苏联科学家Veselago在1968年发表文章提出的[4],他从Maxwell方程出发,分析了电磁波在介电常数ε和磁导率μ同时为负的介质中的传播情况,即电磁波在这种物质中传播时电场E、磁场H和波矢量k成左手关系,并称这种假想的物质为左手材料。为了实现左手材料,有学者提出不同形状的单元,例如Ω型[5]、π型[6]、H型[7]和树形结构[8],以及一些变种。这种左手材料可以实现平板聚焦、天线波束汇聚、完美透镜、超薄谐振腔、后向波天线等功能,在微波和光学领域有广泛的应用价值[9]。本文采用源于Nicolson-Ross-Weir(NRW)方法[10,11]的S参数提取法[12],研究并分析了尺寸改变对不同空间结构人工介质材料的负折射特性的影响,并通过仿真计算得到了比较精确的特性变化曲线。

1基于S参数的参数提取方法

当负折射率介质呈现周期性结构特性,并与其作用的平面电磁波波长大于6倍周期值时,该介质可以等效为均匀介质。如果入射平面电磁波在真空中的波矢为k0,均匀介质厚度为d,折射率和波阻抗值设为n和Z,在已知两界面处的反射和透射系数S11和S21的情形下,可以得到n和Z关于k0,d,S11,S21的关系表达式。具体采用的步骤如下:

首先定义表示传输与反射的S参数:S11,S12,S21,S22,其含义如图1所示。

通常先定义一维传输矩阵,对于厚度为d的均匀平板材料,假设平板两边的电磁分别为F,F′,其有如下关系:

$F^{\prime }=\mathit{{\rm T}}F(1)$

式中:$F=\left(\frac{E}{{\rm H}{}_{\text{r}\text{e}\text{d}}}\right)$包括电场与磁场;T为传输矩阵。对于均匀的平板材料:

$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}\cos (nkd)& -\frac{z}{k}\sin (nkd)\\ \frac{k}{z}\sin (nkd)& \cos (nkd)\end{array}\right](2)$

式中:n为折射率;z为波阻抗,而n与z又与ε和μ有如下关系:

$\begin{array}{l}\epsilon =n/z(3)\\ \mu =nz(4)\end{array}$

由传输矩阵T,可得S参数为:

$\begin{array}{l}S{}_{21}=\frac{2}{{\rm T}{}_{11}+{\rm T}{}_{22}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\\ S{}_{11}=\frac{{\rm T}{}_{11}-{\rm T}{}_{22}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}-{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}{{\rm T}{}_{11}+{\rm T}{}_{22}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\\ S{}_{22}=\frac{{\rm T}{}_{22}-{\rm T}{}_{11}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}-{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}{{\rm T}{}_{11}+{\rm T}{}_{22}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\\ S{}_{21}=\frac{2\det (\mathit{{\rm T}})}{{\rm T}{}_{11}+{\rm T}{}_{22}+(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\end{array}(5)$

对于均一的平板材料,T11=T22=Ts,det(T)=1。S参数矩阵为对称矩阵,可写为:

$\begin{array}{l}S{}_{21}=S{}_{12}=\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{s}}+\frac{1}{2}(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\\ S{}_{11}=S{}_{22}=\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{{\rm T}{}_{12}}{\text{i}k}-\text{i}k{\rm T}{}_{21}\right)}{{\rm T}{}_{\text{s}}+\frac{1}{2}(\text{i}k{\rm T}{}_{12}+{\rm T}{}_{21}/\text{i}k)}\end{array}(6)$

将式(2)中的T矩阵单元代入式(6),式(6)可化为n与z的表达式:

$\begin{array}{l}n=\frac{1}{kd}\cos {}^{-1}\left[\frac{1}{2S{}_{21}}(1-S{}_{11}^2+S{}_{21}^2)\right](7)\\ z=\pm \sqrt{\frac{(1+S{}_{11}){}^2-S{}_{21}^2}{(1-S{}_{11}){}^2-S{}_{21}^2}}(8)\end{array}$

由此可得到n和z。由于n和z的表达式相对复杂,并且反余弦函数求解的多值性使得参数的确定不惟一,是具有多分支的复函数,对分支的选择将会导致最终确定ε和μ的表达式变得混淆不清。本文利用一些关于材料的已知条件来消除这些混淆。例如,如果材料是无耗的,Re(z)>0的条件解决了式(10)的符号选择问题。同样的,Im(n)>0也解决了n的符号问题,并通过Matlab编程迭代得到理想的计算结果。程序的流程图如图2所示。

2负电磁参数随空间变化的特性曲线

人工介质材料的负折射率特征峰取决于SRR&Wire结构的谐振频率。本文对多个按一定规律排列的SRR&Wire结构的特征曲线随它们的空间排列变化关系进行了仿真,考虑的因素主要有传播方向上两结构的间距、垂直传播方向平面上两结构的间距以及两对结构平面之间的间距,因为这些因素的改变都会对整个系统的电磁参数产生明显的影响。

具体做法从一系列尺寸中选择其中的几个尺寸,通过S参数提取方法来计算负折射率特征频段,并与S21曲线对照,确定负折射特征峰,进而做相应的分析。

2.1 传播方向上两个SRR&Wire结构间距的曲线

结构如图3所示,定义传播方向x方向两结构间距为space(图3中space=3.5 mm),从2.5 mm以1 mm步长变为6.5 mm。曲线如图4所示,这里把曲线局部的特征峰放大显示。

由HFSS仿真的结果如图4所示,随着space增大,特征峰中心频率也增大。由2.5 mm增大到4.5 mm时,中心频率由8.58 GHz增大到9.10 GHz,而后space再增大时,中心频率变化不到0.06 GHz。这说明超过一定距离后,两谐振环之间相互耦合的作用已经非常弱,两环之间的距离变化对特征峰的影响也相应地减弱了。

2.2 垂直方向上两个SRR&Wire结构间距的曲线

结构如图5所示,定义垂直传播方向的平面上y方向上两结构中心间距为C(图5中C=3.5 mm),从2.5 mm增加到6.5 mm,步长为1 mm。注意图中将两个结构的金属丝连接起来,是因为若金属丝断开,则无法在开口谐振环谐振处产生负的介电常数,因而无法产生负的折射率,经过仿真也验证了这一点。同时,经过HFSS仿真发现,这样排列的结构会产生两个负折射率区域,如图6和图7所示。以C=3.5 mm为例,给出了折射率n曲线和S21曲线。从图中可以清楚地观察到两个负折射率区域以及对应S21曲线中相应的两个负折射透射峰。改变C的取值,得到一系列S21曲线,如图8所示。

从图8可以得到,随C的改变,两族透射峰的变化是不同的。图中左边一族的透射峰随C的增大而向低频移动;右边一族的透射峰却向高频移动,但移动并不如左边一族明显。然而,注意到C=6.5 mm比较特殊,即超过一定间距C后,右边的特征峰又稍微向低频移动。

2.3 两对SRR&Wire结构平面间距的曲线

空间结构如图9所示,选定两环在传播方向x方向上的间距space=5 mm,设两对SRR&Wire结构在z方向上的间距为e,从2 mm变为5 mm,步长为1 mm,得到的S21曲线如图10所示。

图10中,e由2 mm变为5 mm,负折射透射峰由原来的8.86 GHz增大到9.81 GHz。 而且,观察e=2 mm时S21的整体曲线发现,其形状与原尺寸结构的S21曲线吻合得很好,这是符合等效媒质理论的。单层材料的传输矩阵只是多层材料传输矩阵的平均,而材料本征的电磁参数是恒定的。所以最终计算得到的介电常数,磁导率和折射率随频率的变化关系并不会因为层数的不同而不同。

3结论

本文在S参数提取法的基础上,给出了由开口谐振环和细导线结构构成人工介质材料的本构参数变化规律。在传播方向上,随两个SRR&Wire结构之间的间距增大,负折射特征峰频率增大;垂直传播方向上,两个结构产生了两个双负特征峰,随间距增大,频率低一些的明显向低频移动,频率高一些的向高频微弱移动;在两对结构平行放置的情况下,负折射特征峰随平面之间距离的增加而向高频移动。

参考文献

[1]PENDRY J B,HOLDEN A J,STEWART W J,et al.Ex-tremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Phys.Rev.Lett.,1996,76(25):4773-4775.

[2]PENDRY J B,HOLDEN A J,ROBBINS D J,et al.Mag-netism from conductors and enhanced nonlinear phenomena[J].IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1999,47,2075-2084.

[3]SHELBY R A,SMITH D R,SCHULTZ S.Experimentalverification of a negative index of refraction[J].Science2001,292:77-79.

[4]VESELAGO V G.The electrodynamics of substances withsimultaneously negative values of and[J].Soviet PhysicsUsp.,1968,10(4):509-514.

[5]HUANGFU J,RAN L,CHEN H,et al.Experimentalconfirmation of negative refractive index of a metamaterialcomposed ofΩ-like metallic patterns[J].Appl.Phys.Lett.,2004,84:1537-1539.

[6]DONG Z,LEI S,LI Q,et al.Non-left-handed transmissionand bianisotropic effect in aπ-shaped metallic metamaterial[J].Phys.Rev.B,2007,75:075117.

[7]ZHOU J F,KOSCHNY T,ZHANG L,et al.Experimen-tal demonstration of negative index of refraction[J].Appl.Phys.Lett.,2006,88(22):221103.

[8]ZHU W,ZHAO X,GUO J.Multibands of negative refrac-tive indexes in the left-handed metamaterials with multipledendritic structures[J].Appl.Phys.Lett.,2008,92(24):241116.

[9]刘亚红.微波左手材料及其应用前景[J].功能材料,2006,37(3):339-344.

[10]NICOLSON A M,ROSS G F.Measurement of the intrin-sic properties of materials by time-domain techniques[J].IEEE Trans.Instrum.Meas.,1970,IM-19(4):377-382.

[11]WEIR W B.Automatic measurement of complex dielectricconstant and permeability at microwave frequencies[J].Proc.IEEE,1974,62(1):33-36.

参数空间 篇8

关键词：传统村落,空间肌理,参数化,解析与重构

1. 概述

近年来, 在大规模新农村建设运动的影响下, 我国传统乡村聚落 (以下简称“传统村落” (1) ) 空间肌理以令人扼腕的速度不断地消亡:大量具有浓郁乡村生活气息和步行趣味性的传统街巷被拆除, 自发生长多样性的地块分布格局和街道网格被单一格网状路网与排列规整的公寓所取代, 传统村落的乡土记忆消失殆尽[1]。虽然目前规划界已认识到该问题的严重性, 并已开始探索传统村落空间肌理保护和延续的新方法[2,3,4,5], 但是现有的探索仍然停留在规划师主观经验主导的定性分析与设计层面, 缺乏一种具有普适性的、定量化的新规划设计方法用以“认知”和“延续”这种传统空间肌理。

2. 参数化解析与重构

2.1 技术路径

针对上述问题, 本文从纯粹的形态学角度出发, 将参数化技术引入空间肌理分析, 尝试以定量化的方式去提取、概括村落空间肌理的内在特征, 然后将提取的参数值代入参数化设计平台, 让计算机依据现有特征参数快速、动态地重构出近似于原始肌理的村落空间方案。该研究力求以定量化的方式揭示村落物质空间结构背后隐藏的内在规律, 旨在探究参数化技术在延续村落空间肌理方面的规划应用可行性。

参数化解析与重构的技术路线如图1 所示:

(1) 解析, 分别针对道路、地块和建筑三要素, 选定能够反映各自空间肌理特征的参数集, 并从原始村落空间中提取出各个参数的数值; (2) 重构, 针对道路和地块, 直接将前述提取的各参数值代入City Engine (以下简称“CE”, 是本研究所依托的参数化设计平台) 内建的相关生成模块, 而针对建筑则还需先创建基于CGA (Computer Genterated Architecture) 的生成规则 (一种计算机脚本) , 而后将其参数值代入规则, 并由这些模块和规则自动生成新的空间肌理 (规划方案) ; (3) 将新方案与原村落肌理进行比较, 若相似则证明空间肌理解析成功, 整套参数及规则可直接应用于规划设计, 反之则调整参数集、参数值和生成规则, 重复上述步骤。

2.2 村落空间肌理的参数化解析与重构

参数化解析与重构是指将空间要素的各个特征转化为参数化语言, 包括具体的参数、参数值、程序规则等。如将一条道路的弯曲形态转换成弧段长度、转弯角度2 个参数, 当平均弧段长度越短、转弯角度越大, 则说明该道路越弯曲, 反之则说明道路越直, 因此这些参数的不同数值蕴含了空间要素的特征差异。

(1) 道路解析与重构

城乡路网具有多种不同的形态, 如方格网式、有机式、图形式、巴洛克式等。然而, 参照遗传基因学的说法 (2) , 不同形态的路网事实上具有相同的基因, 这里所说的基因是指实质控制路网的基本参数, 它们对于所有路网相同或相似。但基因序列的不同造成了路网表象上的差异, 这里的基因序列从参数化角度来看即为基本参数的不同数值。

基于上述研究思路, 我们参照CE平台的路网生成规则, 提取了方格网形、放射形和有机型3 种路网的基本参数, 如表1 所示。

由表1 可以看出, 参数化解析的分析角度与传统分析方法相似, 均是从道路长度、宽度、偏角和交叉口这几个方面来描述路网的特征, 但不同的是该方法将这几个方面进一步细化成若干个子参数, 每个子参数不仅能够独立表示路网的某一特征, 而且所有子参数统一起来构成了完整路网生成规则的重要组成部分。也就是说, 参数化道路重构是依赖于这些参数, 根据这些参数的具体数值并运行其内置的生成规则, 才得到相应的路网方案。图2 展示了不同参数值重构得到的三种不同路网形态。

(2) 地块解析与重构

本文所研究的地块是与单体建筑尺度所对应的小尺度地块, 而非街区层面的大尺度地块。之所以这样定义是因为该地块是为后续生成单体建筑服务的。此外, 本文的地块分割并非依据权属, 这是因为中国农村土地受世代分家不断分割和“寸土必争”的强烈私有观念影响, 用地多不规则, 难以用参数化技术来模拟。因此本文中的现状村落地块是根据建筑、地块之间的关系, 并遵循矩形最优原则进行分割的。

根据CE平台中提供的地块分割方式, 将地块分割分成递归分割、内退分割和骨架分割三类 (如图3 所示) 。其中递归分割是不断执行二分法得到近似方格网状的地块划分, 该类分割方法应用最为广泛;内退分割是沿道路后退一定距离, 并对后退形成的环状用地进行垂直道路的细分, 此方法一般应用于建筑沿街布局的区域;骨架分割是先以骨架线将地块分成两部分, 然后分别对各个部分沿骨架线垂直方向分割, 此方法一般应用于“户户临路”的别墅区。

根据三种分割方式下地块特征的共性与差异, 将地块基本参数确定为13 个, 如表2 所示。其中lot Area Min和lot Width Min两个参数主要用于控制地块的平均面积, irregularity控制地块分割的不均匀程度, 使地块显得更加自然、贴近真实, 而alignment用于控制分割后地块与起伏地面之间的对齐方式。

(3) 建筑解析与重构

CE系统中并没有专门生成三维建筑形态的模块, 所有建筑需要由用户自定义CGA生成规则来驱动生成。因此在解析建筑时需根据村落中建筑的实际情况提炼参数, 并编写生成规则。

由于本研究是基于宏观视角, 需解析的是建筑群体的整体肌理特征, 而非拘泥于繁复的建筑细节。因此, 我们将建筑单体的特征概括成以下几个方面:面宽、进深、高度、平面形状、屋顶形式。表3 显示了这些特征参数的名称和含义。

针对研究对象 (即某传统村落) 的现状情况, 统计出上述每个参数的平均值、最大值、最小值或百分比。例如, 屋顶类型、平面形状按照不同类型所占的百分比来统计, 比如某村统计出双坡屋顶的建筑占总建筑数的80%, L形建筑占总建筑的30%等等。之后, 在City Engine平台中利用CGA语言进行编程, 构建建筑生成规则, 并将上述统计得出的这些数值作为变量传入规则, 用以控制每栋建筑的生成。由于导入规则的变量往往是一个在最小、最大值限定范围内的一个浮动值, 具有一定的随机性, 当多个不同参数的数值浮动变化时, 可以生成形态各异、错综复杂的村落建筑群, 从而重构出乡村复杂而有韵味的建筑空间肌理 (如图4 所示) 。

3. 总结

本文将传统村落空间形态分解成道路、地块、建筑三大构成要素, 并分别探讨了各个要素的参数化解析与重构方法。本文并未企图涉及村落空间设计的方方面面 (如功能、文化、经济、风俗等等) , 而是通过关注空间要素现状形态的定量化特征以及如何反演这些特征, 以期能为传统村落空间肌理的保护与传承提供全新的研究思路和技术支撑。

参考文献

[1].邓浩, 宋峰, 蔡海英.城市肌理与可步行性--城市步行空间基本特征的形态学解读[J].建筑学报, 2013 (6) :8-13.

[2].马航.中国传统村落的延续与演变--传统聚落规划的再思考[J].城市规划学刊, 2006 (1) :102-107.

[3].张杰, 邓翔宇, 袁路平.探索新的城市建筑类型, 织补城市肌理--以济南古城为例[J].城市规划, 2004 (12) :47-52.

[4].朱霞, 谢小玲.新农村建设中的村庄肌理保护与更新研究[J].华中建筑, 2007, 25 (7) :142-144.

参数空间 篇9

2015 年是中国股票市场引人注目的一年,A股市场开户数量在这一年达到了历史峰值,2015 年也是中国股市不平凡的一年,投资者既经历了千股涨停,也见证了千股跌停。那么,在我国当前新的经济环境下,宏观经济因素对上涨指数的影响发生了怎样的变化无疑是一个值得探究的问题。现有的研究主要是利用多元回归的方法来对影响上证指数的宏观经济因素进行分析,这种从静态角度进行研究的方法,一方面只能体现某一特定时间段内宏观经济因素对于上证指数的平均影响程度,不能够体现出这些影响因素在不同时期内对上证指数影响程度的变化; 另一方面随着国内外经济环境的变化,原有的固定参数模型可能已经不能充分解释新的市场环境下宏观经济因素对上证指数的影响。因此,本文建立时变系数状态空间模型,研究主要宏观经济因素对上证指数的动态影响过程。

2 文献综述

国内外学者近年来对股票市场与宏观经济因素之间的关系做过大量的研究。从变量选取方面,主要以CPI、失业率、利率、汇率、工业生产指数、石油价格等作为宏观变量,研究这些变量对上证指数的影响。其中,Girardin和Joyeux ( 2013) 关注CPI,Bhargava ( 2014 ) 关注失业率和利率,Altinbas和Biskin ( 2015) 则关注利率、汇率、工业生产指数、石油价格、黄金价格等较为广泛的领域。国内文献相继则关注GDP、各类价格指数( CPI、PPI) 、宏观经济景气指数、消费者信心指数、工业增加值、社会消费品零售总额、进出口总额、固定资产投资完成额、汇率、人民币存款基准利率、存款准备金率、银行间7 天内同业拆借加权平均利率、货币供应量M0、M1、M2、城乡居民储蓄存款余额、和社会消费品零售总额、上海证券交易所市价总值等19 个指标。这些宏观经济变量与股价指数的关系,曾志坚和江洲( 2007) 的结论是股票价格指数的短期波动受到利率和储蓄的短期变化影响; 但是工业增加值和货币供应量对上证指数的影响较小。孙洪庆和邓瑛( 2009) 认为股票价格指数与货币供应量之间有强协整关系和格兰杰因果关系;而和GDP、投资之间完全没有协整关系。朱英姿和吴美等( 2012) 得到的结论是一些宏观经济因素对上证指数有较强的预测力,例如经济先行指数和商品房销售面积。从计量方法来说,Garch - Midas、不对称PARCH模型、协整检验、多元回归模型来检验上证A股指数受到多种宏观经济变量的影响。

3 宏观因素选择

可能影响上证指数的宏观因素有许多,本文按照数据的可得性和国内外因素统筹兼顾的原则结合现有的研究成果对宏观因素进行选取。选取的国内影响因素有反映整个宏观经济流动性的货币供给量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数CPI以及人民币汇率、反映美国经济状况的道琼斯指数5 个指标。

4 变系数状态空间模型

影响上证指数的宏观因素有多个,这些因素对上证指数的影响是不可测的,并且是随时间变化的状态变量。现有文献中的固定参数模型是假设在选取的样本期间内各变量之间的关系不变的条件下得到的,描述的是宏观因素对上证指数的平均影响关系。本文利用Harvey ( 1999) 和Hamil - ton( 1994) 提出的状态空间模型构造出变参数模型来分析不同宏观因素对上证指数的动态影响。

变系数状态空间模型可以表示为:

式( 1) 中,βt是不可观测且随时间改变的状态变量,必须由可观测变量yt和xt来估计,体现出解释变量对被解释变量的动态影响; xt是具有变参数的解释变量矩阵; wt是具有固定参数的解释变量向量; γ 是固定参数向量。

假定变参数 βt可以由AR ( 1) 来描述,则得到状态方程:

也可以扩展为AR ( p) 模型,并且假定

式( 3) 表明,扰动项ut和 εt不一定是相互独立的,且服从均值为0,方差为 σ2和协方差矩阵为Q ,cov ( ut,εt) =g的正态分布。

5 实证研究

5. 1 样本选取及数据选择

如上文所述,本文选取的上证指数影响因素有货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数以及人民币兑美元即期汇率、美国道琼斯工业指数。样本选取的数据为2008—2015 年的月度数据,研究各因素对上证指数的动态影响。其中,对于上证指数和道琼斯工业指数,选取的是每月最后一个交易日的收盘价数据,

为了方便研究,本文对上述变量重新定义,各变量的定义如表1 所示。

5. 2 平稳性与协整关系检验

为了保证时间序列的平稳性,首先需要对各变量进行单位根检验,在进行单位根检验之前,先对数据进行初步的处理。对上证指数、货币供应量和道琼斯工业指数先进行对数运算( 下文中的上证指数和道琼斯工业指数均指的是对实际值求对数后的结果) ,然后对经过对数处理后的数据进行一阶差分,得到的数据分别用d Lsz、d LX1、d LX5表示。对于宏观经济指数,消费者物价指数和汇率进行一阶差分处理,得到的数据分别用d X2、d X3、d X4表示。

对处理后的数据运用Eviews进行ADF检验,检验结果如表2 所示。

由表2 可知,在1% 的显著性水平下,经过初步处理后的各变量数据在ADF检验下都是一阶单整的平稳序列。同时,为了避免伪回归的问题,我们需要对上述变量进行协整检验,本文采用Eviews软件下的Johansen协整检验方法,这种检验方法存在两种检验统计量,即特征根迹检验统计量和最大特征值检验统计量。检验结果如表3 所示。

注:*表示在95% 的显著性水平下拒绝原假设;**表示Mac Kinnon - Haug - Michelis ( 1999) p - values。

由表3 可以看出,在5% 的显著性水平下,迹检验和最大特征根检验都表明拒绝接受 “至多存在5 个协整关系”的原假设,两种统计量检验结果都表明在5% 的显著性水平下这六个变量之间存在6 个协整关系。通过协整分析可以知道,货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数、汇率、道琼斯工业指数和上证指数之间存在长期的均衡关系。

5. 3 模型的建立与估计

运用本文上述内容中介绍的时变参数状态空间模型来具体研究货币供应量M2、宏观经济景气指数、消费者物价指数、汇率、道琼斯工业指数对上证指数的影响,模型建立如下:

量测方程:

信号方程:

利用Eviews得到的估计结果如下:

5. 4 结果分析

为了直观的表现各因素对上证指数的时变影响,本文利用Eviews产生状态序列,并选择滤波状态变量均值,得到变参数的上证指数影响因素的动态变化过程。由于在用卡尔曼滤波法求解状态向量的过程中,状态空间初始值的选取问题会对求解的早期时变系数造成影响,所以我们从2011 年开始讨论。如下面各图所示。

由图1 可知,2011 年年初到2011 年6 月,货币供应量对上证指数的影响为负,并逐渐增加至- 0. 4。自2011 年第三季度开始一直到2013 年年末,M2 对上证指数一直保持负向影响并趋于减弱。2014 年前半年M2 对上证指数影响稍微增强并产生正向影响,但是从2014 年下半年开始到2015 年年末M2 对上证指数开始由正向影响减弱并转为负向影响,并持续增大,在样本区间内的2015 年第三季度M2 对上证指数的负向影响达到最大。

图2 显示,宏观经济景气指数在2011—2014 年第三季度对上证指数的正向影响基本平稳,保持在0. 03 左右。自2014 年第三季度开始一直到2015 年6 月,宏观经济景气指数对上证的正向影响逐渐减小,在2015 年3 月变为负向影响,并且负向影响逐渐增大,并且在6 月达到负向最大值,随后负向影响稍微减少。

从图3 可以看出,从2011 年开始消费者物价指数一直保持着对上证指数的正向影响,并且影响逐渐增大,特别是进入2015 年之后,消费者物价指数对上证指数的影响快速增大,并且在2015 年6 月左右达到最大的正向影响。

图4 显示,在2011—2014 年第三季度,人民币兑美元汇率对上证指数的正向影响趋于平稳,维持在稍大于0. 4 的水平,说明其他条件不变的情况下,汇率增长1 个单位,则上证指数对数值增长0. 4 个单位。从2014 年第四季度开始汇率对上证指数的正向影响逐渐增大,到2015 年6 月达到最大正向影响,约为1. 2,随后正向影响稍微减少。

从图5 中可以看出,在2011—2014 年第二季度,道琼斯指数对上证指数的影响虽然保持正值,但是逐渐减小。从2014 年后半年开始到2015 年,道琼斯指数对上证指数的正向影响又快速增大,在2015 年10 月左右达到最大值,约为1. 7。

6 结论

观察这五项影响因素在样本区间内对上证指数的动态影响,可以看出各因素对上证指数的影响程度都是变化的,但是变化的程度不同。运用传统的固定参数模型来分析各影响因素对上证指数的平均影响,显然无法真实反映各因素对上证指数的影响程度,特别是无法反映2014 年第四季度到2015 年各变量对上证指数的影响程度发生的变化。此外,对比现有文献中的研究结果,可以发现采用最新的数据来研究各因素对上证指数的影响得到的结论与以往采用较早数据进行研究得到的结果存在较大差异。

研究结果表明,整体上看,2011—2014 年第三季度这段时间内,本文选择的宏观经济变量除货币供应量外,其他四项影响因素对上证指数影响的极性保持不变。其中,宏观经济景气指数对上证指数保持稳定的正相关关系,即宏观经济景气指数越高,上证指数也越高; 反之,宏观经济景气指数越低,上证指数也越低。说明这段时间内,上证指数在一定程度上能够反映宏观经济状况。消费者物价指数对上证指数保持正向影响,消费者物价水平反映的是通货膨胀水平,说明通货膨胀水平增加,上证指数也上涨。人民币兑美元汇率对上证指数保持稳定的正相关关系,并且影响程度大于消费者物价水平和宏观经济景气指数对上证指数的正向影响,即人民币升值阶段( 直接标价法下汇率下跌) ,上证指数也在下跌。道琼斯指数对上证指数一直保持正向影响,但是在2011—2014 年第二季度末,正向影响逐渐减弱,但是影响程度是这些影响因素里面对上证指数影响程度最大的因素。货币供应量M2 在此期间对上证指数的负向影响逐渐减小,最终在2014 年第二季度达到最大的正向影响,说明我国的股票市场上货币供应量M2 对上证指数的影响有一定的不确定性,与现有的研究结果相符。

2014 年第三季度到2015 年第二季度末,观察各影响因素在此期间对上证的影响可以发现,各影响因素对上证指数的影响都发生了较大变化,可能是在此期间,上证指数出现了暴涨和暴跌的原因。其中,宏观经济景气指数对上证指数的影响在此时期为负值,并且负向影响逐渐增大,即宏观经济景气指数越差,上证指数反而越上涨,这与经济学原理不相符,一定程度上说明此阶段的上证指数与实际宏观经济情况相背离,并且背离程度随着上证指数的上涨而逐渐增大,换句话说此阶段内的股指上涨并不是宏观经济改善的结果。消费者物价指数对上证指数的正向影响在此阶段也增强,说明物价水平的上涨对上证指数影响程度增大,可能是随着物价水平和上证指数的上涨,投资者借助股市上涨来抵御物价水平上涨的意愿增强造成的。汇率在此期间对上证指数影响程度增加较大,达到前几年的3 倍左右,远大于货币供应量、宏观经济景气指数、消费者物价指数对上证指数的影响,说明现阶段人民币兑美元汇率是影响上证指数的重要因素之一。道琼斯工业指数对上证指数的正向影响也在此期间大幅增加,说明我国股市与美国股市的联动性越来越大,可以猜测,A股市场在此阶段的涨跌一定程度上可能受国际股票市场整体环境联动影响的结果。