参数问题

参数问题（精选12篇）

参数问题 篇1

摘要：在城市配电网建设中, 双回与多回临近高压线路配电线路的应用, 对配电线路互感参数测量提出了新的要求。互感参数测量多采取增量法、微分法与积分法等在线测量方式, 整合多次测量结果, 依托超定方程, 通过最小二乘法求解相关参数。提出改进总体最小二乘法以求得最优解, 通过仿真实验对其参数辨识可靠性进行验证。

关键词：配电线路,互感参数,测量,参数辨识

配电线路是配电网的重要构成部分, 线路参数是执行保护整定、故障分析、网损计算与配网潮流的现实基础, 参数测量与辨识准确性直接关系着网络运行与网络控制的有效性及安全性。伴随着经济与电力需求量增加, 城市配电网建设中双回及多回临近高压配电线路大量出现, 保证互感参数测量精度成为配电线路建设与运行中面临的重要问题。传统测量中多采取增量法、微分法与积分法, 执行在线测量作业, 其方法应用测量过程对系统运行影响较小, 测量精度较好, 具有一定的应用意义。在此基础上提出总体最小二乘法, 解决参数辨识问题。

1 常规配电线路互感参数在线测量方法

1.1 增量法

将配电线路中的互感线路数量设置为n, 即1, 2, …n。当零序电流加到被测系统时, 所有的存在互感的线路, 其自身会出现一定的零序电流增量, 所有与被测线路相关联的母线则会表现出一定的零序电压增量。依据伏安特性能够通过矩阵方式进行互感线路相关特性表达, 通过线路零序电流增量与电压增量, 借助线路零序互感阻抗矩阵, 对线路电气量进行采集。

1.2 微分法与积分法

通过微分法能够有效求解n条配电线路构成的互感系统数学模型, 如将R作为电阻矩阵, 将L作为电感矩阵, 依据电流相关知识够构建相应数学模型, 依托线路零序电流瞬时值与线路端电压瞬时值差, 进行互感参数测量作业。积分法在应用中, 其变量与微分法一致, 依托数学模型, 采取积分求解模型。

2 配电线路互感参数辨识与估计

依托系统电压及电流相关测量信息, 在某种准则意义下估算模型未知参数, 如电感、电阻等, 参数计算问题, 从本质上而言, 即系统辨识问题。双回与多回线互感参数在线测量相关模型, 均采用多元线性方程进行表示。具体方式为Ax=b, 其中A代表电流增量向量, x代表需要求解的参数, 为自阻抗与其他线路之间的互阻抗, b代表电压增量列向量。若在操作中采取积分法或微分法, 方程保持不变, x值代表电阻列向量, 电感列向量, A矩阵及b元素电压及电压均可通过瞬时值采样与计算获知。

采取增量法进行配电线路互感参数方程求解, 在i线路中存在着n个未知的阻抗量, 采用增量法操作一次测量仅可获知一个相关线路方程, 无法满足求解操作的需要。对所有被测线路两端均执行采样操作, 则可以得到n个数量的方程数目, 小于数值个数。为此, 通过改变线路运行方式, 采取不同的拓扑结构, 可以获知相关独立方程, 即超定方程执行线路参数求解。同理, 微分法及积分法在应用中, 也无法经过一次测量获取充分的独立方程, 需要通过对不同状态下的独立参量进行采集, 构建超定方程。

在参数辨识与估计中, 多采用最小二乘法进行操作。然而在互感参数测量中构建的超定方程, 其系数矩阵与数据向量, 均由实际电流及电压测量获得, 其自身存在着一定误差, 应用最小二乘法执行参数估计, 仅考虑数据向量误差, 将数据向量误差平方最小作为目标函数存在着一定片面性。提出应用总体最小二乘法对相关向量进行求解, 合理设定其约束条件, 结合超定方程, 设定超定方程总体最小二乘解。考虑到其向量为实测数据, 误差难以避免, 且随机误差遵循正态分布规律, 从理论上而言, 总体最小二乘法较之最小二乘法应用效果更好。

3 仿真实验与分析

针对多元线性超定方程Ax=b, 分别采取最小二乘法与总体最小二乘法进行求解, 借助多元线性回归检验其拟合优度, 对不同计算方法下的性能进行对比。通过仿真分析获知, 当数据不存在任何噪声干扰时, 两种计算方法的拟合优度一致, 当仅数据向量存在噪声时, 两种计算方法拟合优度保持一致。当数据矩阵与数据向量均存在噪声干扰时, 若噪声方差不大于0.1, 则两种方法拟合优度一致, 当其方差超出1时, 采取总体最小二乘法进行求解, 其拟合优度更好。从整体而言, 噪音扰动增加, 两种算法其拟合优度均出现一定程度的降低, 但总体最小二乘法应用效果更佳, 其推广应用前景较好。

4 结语

配电线路是城市配电网重要组成部分, 随着城市电网建设, 双回与多回临近高压线路配电线路获得广泛应用, 为确保有效控制电网运行质量, 要求确保配电线路互感参数测量精度。一般配电线路互感参数测量, 多通过增量法、微分法与积分法等在线测量方式来实现, 通过设定超定方程, 进行数学模型求解。提出应用总体最小二乘法进行最优解求解, 并应用仿真实验, 对其方法应用拟合优度进行研究, 仿真结果表明, 采取总体最小二乘法进行操作整体性较好, 应用价值较高。

参考文献

[1]张志刚, 郑雄伟, 刘晓冬, 等.同塔双回输电线路一回运行时互感参数测量的仿真研究[J].河北电力技术, 2011, 30 (4) :11-12, 18.

[2]韦恒, 周頔, 王毅, 等.基于故障录波装置的双回输电线路参数在线测量方法[J].电力系统保护与控制, 2011, 39 (23) :138-142.

[3]王勃, 徐习东, 方愉冬, 等.消除同走廊线路互感影响的输电线路单端故障测距方法[J].电力系统保护与控制, 2011, 39 (14) :1-6, 15.

[4]许扬, 陆于平, 袁宇波, 等.一种同杆架设多回线路简化零序互感计算方法[J].电力自动化设备, 2013, 33 (6) :94-99.

参数问题 篇2

今天有个需要需要传递中文参数给URL

但是在GBK环境下的脚本传递GBK的参数老是给我报UNICODE的解码错误，烦的很。

所以我们果断选择用urlencode来处理中文，

由于国内外网站编码不同，国内是GBK的，国外是UTF8的。

>>>import sys>>>sys.stdin.encoding‘GBK‘表示我们的环境是GBK的>>>import urllib>>>urllib.quote(‘编码 ‘) ‘%B1%E0%C2%EB%BF%D3%B5%F9‘

这样我就得到了GBK的url编码，用这个编码直接传递给URL就能直接解释出中文，

不需要我们再处理了

>>>urllib.quote(‘编码 ‘.decode(‘gbk‘).encode(‘utf-8‘))‘%E7%BC%96%E7%A0%81%E5%9D%91%E7%88%B9‘

这是UTF-8的URL编码

非常方便，解决另外困扰一天的问题。。。

线性规划参数问题解法优化 篇3

我们先回顾问题及其解答:

已知满足条件2x+y≤10,x+2y≤10,x+y≤6,x≥0,y≥0,且z=mx+y在点(2,4)处取得最大值,求实数m的范围.

图1

分析:要让函数z=mx+y在点(2,4)处取得最大值,则函数所表示的直线过点(2,4),且在区域的上方.

解:∵(2,4)在区域的上边界上,函数z=mx+y在点(2,4)处取得最大值,则m>0且区域在直线z=mx+y的下方,由图可知:kAB

又∵kAB=-2,kBC=-1,∴-2

点评:逆向思维,灵活理解,恰当运用线性规划知识.

质疑一:问题要求的是m的范围,给出的却是关于k的结论.如果仅仅是字母的差异,并无大碍,但k的范围也不是m的正确范围.

质疑二:目标函数z=mx+y在点(2,4)处取得最大值,但并不是说使取得最大值的点仅有(2,4)一个,结论中的范围应该是闭区间而不是开区间,端点应该可以取得到.

质疑三:原有解法借用图象说服力不强,特别是线性目标函数对应直线的斜率和边界的斜率一致或比较接近时,图象的不足也就暴露无遗,正如华罗庚先生所言:形缺数时难入微.

另外,最大值和最小值的区分也不明显.

改进:只要在原有线性规划思想上,变换角度来看原有问题可能更加方便.

如图1,在原有可行区域基础上,构造二元变量函数z(x,y)=mx+y,找到可行区域中五个关键点O(0,0),A(0,5),B(2,4),C(4,2),D(5,0).

要使z(x,y)=mx+y在点(2,4)取得最大值,只须

z(2,4)≥z(0,0),z(2,4)≥z(0,5),z(2,4)≥z(4,2),z(2,4)≥z(5,0),

也就是2m+4≥0,2m+4≥5,2m+4≥4m+2,2m+4≥5m,可得m的正确范围为12≤m≤1.

在改进原有的解法中,不等式组略复杂,其实当可行区域图形复杂时,中间许多步骤是可以省略的,这时只需简化为z(2,4)≥z(0,5),z(2,4)≥z(4,2)即可.大家能够悟出其中的道理吗?

另外一方面,解法中对端点的处理是比较到位的,从而回避了原有解法中对图形的过度依赖.

总的来说,上面的解法对线性规划中参数范围的问题具有通用性:将端点的函数值一一计算出来的,其中最大(小)值就是目标函数的最大(小)值.

图2

有了前面的经验后,再来看下面一则类似的问题,相信你可以很快准确完成.

【练习】如图2,已知A(0,5),B(1,1),C(3,2),D(4,3),动点P(x,y)所在的区域为ABCD(含边界).若目标函数z=ax+y仅在D点处使z取得最小值,求实数a的取值范围.

(参考答案:a<-1)

参考文献

杨建明.线性规划的常见类型与应用[J].中学生数学,2008(1).

参数问题 篇4

通过多年的高考试卷看, 求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点, 同时也是一个难点.考生有时会感到难度较大, 以至于得分不高.经过多年的数学教学实践, 探求了一些解决含参数问题的有效方法.叙述如下.

一、分离参数法

所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边, 然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围.这种方法可避免分类讨论的麻烦, 使问题得到简单明快的解决.

例1 已知函数g (x) =x2-ax+4=0在[2, 4]有零点, 求a的取值范围.

解 ∵函数g (x) =x2-ax+4在[2, 4]上有零点,

∴方程g (x) =x2-ax+4=0在[2, 4]有实根.

即方程$a=x+\frac{4}{x}$在[2, 4]有实根.

令$f(x)=x+\frac{4}{x}$, 则a的取值范围等同于函数f (x) 在[2, 4]上的值域.

又$\because f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{x{}^2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x{}^2}\ge 0$在[2, 4]上恒成立,

∴f′ (x) 在[2, 4]上单调递增.

∴f (2) ≤f (x) ≤f (4) , 即4≤f (x) ≤5, ∴4≤a≤5.

当然此题还有其他的解法在此不给予说明.

二、主参换位法

某些含参不等式恒成立问题, 在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量, 但函数的最值却难以求出时, 可考虑变换思维角度.可把变元与参数换个位置, 即把已知取值范围的变量作为主元, 把要求取值范围的变量看作参数, 再结合其他知识 (转化为一次或二次函数等问题即利用构造函数的思想) , 往往会取得出奇制胜的效果.

例2 若对于任意a∈ (-1, 1], 函数f (x) =x2+ (a-4) x+4-2a的值恒大于0, 求x的取值范围.

分析 此题若把它看成a的二次函数, 由于a, x都要变, 则函数的最小值很难求出, 思路受阻.若视a为主元, 从而转化为关于a的一次函数, 则给解题带来转机.

解 设g (a) = (x-2) a+x2-4x+4, 把它看成关于a的直线, 由题意知, 直线恒在横轴下方.

所以解得x<1或x=2或x≥3.

例3 若不等式2x-1>m (x2-1) 对满足|m|≤2的所有m都成立, 求x的取值范围.

解 设f (m) =m (x2-1) - (2x-1) , 对满足|m|≤2的m, f (m) <0恒成立,

$\therefore \{\begin{array}{l}f(-2)<0,\\ f(2)<0.\end{array}\therefore \{\begin{array}{l}-2(x{}^2-1)-(2x-1)<0,\\ 2(x{}^2-1)-(2x-1)<0.\end{array}$

解得$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{3}}{2}.$

例4 对于 (0, 3) 上的一切实数x, 不等式 (x-2) m<2x-1恒成立, 求实数m的取值范围.

分析 一般的思路是求x的表达式, 利用条件求m的取值范围.但求x的表达式时, 两边必须除以有关m的式子, 涉及对m讨论, 显得麻烦.

解 若设f (x) = (x-2) m- (2x-1) = (m-2) x+ (1-2m) , 把它看成是关于x的直线, 由题意知直线恒在x轴的下方.

所以解得$\frac{1}{2}\le m\le 5.$

三、数形结合法

某些含参不等式恒成立问题, 既不能分离参数求解, 又不能主参换位转为某个变量的一次或二次函数时, 则可采用数形结合法, 往往能迅速而简捷地找到解题途径.对于解含参不等式恒成立问题, 我们可以先把不等式 (或经过变形后的不等式) 两端的式子分别看成两个函数, 且画出两函数的图像, 然后通过观察两图像 (特别是交点时) 的位置关系, 从而列出关于含参数的不等式.

例5 若不等式3x2-logax<0在$x\in \left(0,\frac{1}{3}\right)$内恒成立, 求实数a的取值范围.

解 由题意知:3x2<logax在$x\in \left(0,\frac{1}{3}\right)$内恒成立, 在同一坐标系内, 分别作出函数y=3x2和y=logax的图像, 观察两函数图像, 当$x\in \left(0,\frac{1}{3}\right)$时, 若a>1函数y=logax的图像显然在函数y=3x2图像的下方, 所以不成立;当0<a<1时, 由图可知, y=logax的图像必须过点$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$或在这个点的上方, 则$\log {}_a\frac{1}{3}\ge \frac{1}{3}.\therefore a\ge \frac{1}{27}.\therefore 1>a\ge \frac{1}{27}$.综上得:$1>a>\frac{1}{27}.$

数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化, 参数问题形式多样, 方法灵活多变, 技巧性较强.这就要求我们要以变应变, 在解题过程中, 要根据具体的题设条件, 认真观察题目中不等式的结构特征, 从不同的角度、不同的方向加以分析探讨, 从而选择适当方法快速而准确地解出.当然除了以上的方法外, 还有许多其他的方法, 值得一提的是, 各种方法之间并不是彼此孤立的.因此, 系统地掌握参数问题的解题方法, 无疑会对学生今后学习及培养学生分析问题和解决问题等方面有很大的帮助.

参数问题 篇5

2010-11-5

关于建筑工地“瘦身钢筋”专项整治行动中

检测参数问题的通知

各区县质监站、有关单位：

市建委《关于立即开展全市在建工程质量大排查暨建筑工地“瘦身钢筋”专项整治行动的通知》（渝建[2010]54号）发布之后，各区县立即开展了专项整治行动，现场对钢筋进行了抽样送检，从中发现因钢筋的各项参数较多、各检测单位对文件的理解不一致，检测参数不尽相同的情况，为针对性地做好这次专项整治工作，特作如下规定：

一、本次各施工现场取样采取质监站监督员现场指定抽测

钢筋规格型号，监理单位见证取样并见证送检的方式，所取样品由监督员记录在《施工现场钢筋质量检查汇总表》上，并在送样委托单上注明“质监站专项整治抽样送检”。

二、各检测单位收到样品后应立即按规定的检测参数安排

进行检测，检测结果不论合格与否，必须及时通过传真或邮件等形式通知所委托的监督

站。市质监总站传真： 63672069 邮箱：604880887@qq.com

三、专项整治钢筋检测参数

（一）抽检钢筋品种及执行标准 热轧光圆钢筋 GB1499.1-2008 热轧带肋钢筋 GB1499.2-2007 冷轧带肋钢筋 GB13788-2008 冷轧扭钢筋 JG190-2006

（二）抽检钢筋检测参数

1、热轧光圆钢筋：公称直径、不圆度、重量偏差、屈服强度、抗拉强度、断后伸

长率、弯曲性能；

2、热轧带肋钢筋：内径、重量偏差、屈服强度、抗拉强度、断后伸长率、弯曲性

能；

3、冷轧带肋钢筋：重量偏差、抗拉强度、断后伸长率、弯曲性能；

4、冷轧扭钢筋：重量偏差、截面控制尺寸、抗拉强度、断后伸长率、弯曲性能。

（三）钢筋抽检样品组成

1、热轧光圆钢筋，热轧带肋钢筋：两根拉伸试件，两根弯曲试件，五根尺寸重量

检测试件（长度大于500MM，从5根钢筋中取样）。

2、冷轧带肋钢筋：一根拉伸试件，二根弯曲试件，三根重量检测试件（长度大于

500MM，从3根钢筋中取样）。

高考中的“双参数问题”分类解析 篇6

本文结合实例对有关双参数的不同考查内容进行分类并作探讨,以揭示这类问题求解的一般规律,供同学们参考.一、 “主元”型这类题型是指两个参数中,通常是给出一个参数的范围,求另一个参数的范围或用已知参数表示另一个参数,其解题途径是以所求参数为“主元”,利用函数图象或分离变量法求解.例1 (2008年天津卷)设函数f(x)=x4+ax3+2x2b(x∈R),其中a,b∈R.若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在区间[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.略解 f ′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).设g(x)=4x2+3ax+4,由a∈[-2,2]可知,9a2-64<0,从而g(x)>0在R上恒成立.

故当x<0时,f′(x)<0;当x>0,f′(x)>0.因此函数f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者.

为使对任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,只要f(x)在[-1,1]上的最大值[f(x)]max

≤1即可,也即f(1)=1+a+2b≤1,且f(-1)=1-a+2b≤1,即a+2b≤0且-a+2b≤0在[-2,2]上恒成立,所以b≤-1.

因此满足条件的b的取值范围是(-∞,-1].例2 (2009年山东卷)已知函数f(x)=ax3+bx2+x+3,其中a≠0.

(1) 当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

(2) 已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.略解 (1)略.

(2)由题意f′(x)=ax2+2bx+1≥0在区间(0,1]上恒成立,所以b≥--在x∈(0,1]上恒成立.

设g(x)=--,x∈(0,1],则g′(x)=-+.令g′(x)=0,得x1=或x2=-(舍去).

当∈(0,1),即a>1时:当x∈0,时,g′(x)>0;当x∈,1时,g′(x)<0,即g(x)在0,上单调递增,在,1上单调递减,所以[g(x)]max=g=-.因此b≥-.

当∈[1,+∞),即a∈(0,1],g′(x)≥0,即g(x)在(0,1]上单调递增,所以[g(x)]max=g(1)=-.因此b≥-.

综上所述,当a>1时,b≥-;当0

(1) 若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;

(2) 设P为平面上的点,满足存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与⊙C1和⊙C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.略解 (1) 略.

(2) 此题似乎无从入手,若将P的坐标(即两个参数)表示成以直线l1的斜率为变量的系数,利用直线l1,l2分别在⊙C1,⊙C2上截得的弦长相等,列出恒等式,问题迎刃而解.

设点P(a,b)满足题设条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).

因为圆C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即=,整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,即(a+b-2)k=b-a+3,或(a-b+8)k=a+b-5.

因为k的取值有无穷多个,所以a+b-2=0,b-a+3=0,或a-b+8=0,a+b-5=0,解得a=,b=-,或a=-,b=.故点P的坐标为,-或-,.经检验,这两点都满足题意.三、 “夹逼”型这类题型是以两个参数作为某个变量的系数,选取变量的特殊值,列出关于两个参数的“特殊”不等式组,或列出关于某个参数的“特殊”不等式(如

|a|≤0,a2≤0),从而“逼”出两个参数的值.例4 (2010年盐城二模卷)设函数f(x)=x2,g(x)=alnx+bx(a>0).

(1) 若f(1)=g(1),f′(1)=g′(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值;

(2) 在(1)的条件下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由.解 (1) 由f(1)=g(1),则g(1)=b=1.又f′(1)=2,g′(1)=a+b=2,则a=1.

故F(x)=x2-lnx-x,由F′(x)=2x--1==,可知F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以F(x)在x=1处取极小值,即F(1)=0.

(2) 由(1)知,由f(x)=x2,g(x)=lnx+x,由f(1)=

g(1)=1,则k+m≤1,k+m≥1,所以k+m=1.

又当x∈R时,f(x)≥kx+m恒成立,即x2-kx-m≥0在R上恒成立,所以k2+4m≤0,则k2+4(1-k)≤0,即(k-2)2≤0,所以k=2,从而m=-1.经检验,符合题意.

故存在k=2,m=-1.

1. 已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R.

(1) 若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x)的解析式;

(2) 讨论函数f(x)的单调性;

(3) 若对于任意的a∈,2,不等式f(x)≤10在,1上恒成立,求b的范围.

2. 设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若f(1)=,那么是否存在函数f(x)使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立.若存在,求出f(x)的解析式;若不存在,说明理由.

1. (1)f ′(x)=1-,则f ′(2)=1-=3,则a=-8.又因为P(2,7),f(2)=2++b=7,b=9.故f(x)=x-+9;(2)f ′(x)=1-,当a≤0时,f ′(x)≥0,f(x)在其定义域上单调递增;当a>0时,令f ′(x)=0,则x=±,f(x)在(-∞,-],[,+∞)上单调递增,在[-,0),(0,]上单调递减;(3)由(2)中f(x)的单调性结论知:f(x)在,1上的最大值只可能是f与f(1)中的较大者,所以对于任意的a∈,2,不等式f(x)≤10在,1上恒成立,当且仅当f≤10,f(1)≤10,即b≤-4a,b≤9-a(成功消掉x)对于任意的a∈,2恒成立,易求b的取值范围是-∞,.

2. 由f(1)=,得a+b+c=.

由x2+=2x2+2x+,得x=-1,所以≤f(-1)≤,故a-b+c=.

所以c=-a,b=1.

所以x2+≤ax2+x+-a≤2x2+2x+对一切实数x都成立(将a,b,c三个参数成功消掉两个),即(a-1)x2+x+2-a≥0,(2-a)x2+x+a-1≥0恒成立,从而有a-1>0,2-a>0,1-4(a-1)(2-a)≤0,

含参数问题的方程解法探索 篇7

一、以方程的根索引参数

这里我们针对已知方程可能产生的根解出来 (可以用参数表示) 再将根代入原方程所具有的条件, 构建成新的方程或不等式。通过转移条件来得到参数应具有的解。

例1 已知关于x的方程1+log2x=2log2 (x-a) 恰有一个实数解, 求实数a的取值范围。

解:原方程等到价于undefined, 即undefined由二次方程的根的判别式△=4 (a+1) 2-4a2=4 (2a+1) 。当△=0即undefined时, 方程 (2) 的解为undefined, 满足 (1) 。原方程的解恰恰有一解undefined, 当△>0即undefined时, 方程 (2) 有两解

undefined。

由于undefined即x2>a, 故要使原方程恰有一解, 必须且只须undefined。解之得a≥0。

综上可知, 所求 的取值范围是{a|a≥0或undefined。

从上题中我们看出以根索引参数是解决参数的通法, 它的缺点运算较为复杂。但它具有思路流畅清晰, 方法易掌握, 学生易懂。

二、实根分布法

将原方程式有解的条铁皮转化为关于x方程的根在某个区间上的分布规律, 再结合二次函数的图象构造出参数所满足的不等到式 (组) , 使问题获解。

例2 已知关于x的方程loga (2x2+x-3) -loga (x+4) =1+loga (a-1) 有两个实根, 并且其中的一个实根小于3。求实数a的取值范围。

解:原方程等到价于undefined即undefined

令f (x) =2x2+[1-a (a-1) ]x-3-4a (a-1) 。由于

f (-4) =32-4[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1) =32-4+4a (a-1) -3-4a (a-1) =25>0 故问题等到价于:当a>0时, 方程f (x) =0有一根在区间 (-4, 3) 上, 另一根在区间[3, +∞) 上。

由二次函数的图象知:

(1) f (3) =18+3[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1)

=18+3-3a (a-1) -3-4a (a-1) =18-7a2+7a<0即7a2-7a-18>0, 结合a>1时, 解得 , 适合题意。

(2) f (3) =18+3[1-a (a-1) ]-3-4a (a-1) =18=8a2+7a=0。结合a>0, 解得undefined, 此时二次函数 的对称轴

undefined, 适合题意。

综合 (1) (2) 得所求 的取得范围是undefined。

从上题中我们看出以实根分布可以达到化陌生为熟悉的目有, 而且有效地简化了运算的过程, 方法易掌握, 学生易懂, 收到了良好地效果。

三、分离参数法

在解含有参数的方程中我们往往变客为主的方法。主要是能过方程式的恒等变形, 使方程一边只含有参数的解析式, 而另一边为与参数无关的主元的函数, 就将函数关系由“隐”转化为“显”。只要我们能求出主元函数的值域, 则参数的取值范围也就可以确定了。

例3 关于x的方程9x+ (4+a) 3x+4=0恒有解, 求实数a取值范围。

解:分离参数a, 得undefined, 当且仅当undefined, 即x=log32时取等号。∴-4 (4+a) ≥4即a≤-8。故得实数a的取值范围是 (-∞, -8]。

通过分离参数, 可以借助于函数的值域来确定参数的范围, 这种变换主元法思路新颖, 方法独特, 富有创造性。

集合中有关参数问题求解策略 篇8

例1已知集合M={x│x2=1}, 集合N={x│ax=1}, 若N奂M, 那么a的值为 ()

A.1 B.-1

C.1或-1D.0, 1或-1

点拨:由已知条件N奂M, 而N中含有参数a, 故要全面考虑集合N的构成。

解析:由已知N⊂M, 则N=ɸ或N≠ɸ,

若N=ɸ, 那么方程ax=1无解, 此时a=0;

据题意有, 解得a=±1。故选D。

二、不等式解集中包含的参数问题

例2已知, 且q是p的必要而不充分条件, 求实数m的取值范围。

点拨:用集合的观点考虑问题, 先实施等价转化思想, 利用逆否命题的关系解决。

解析:∵q是p的必要而不充分条件,

∴p是q的充分而不必要条件,

由x2-2x+1-m2≤0得

又∵p是q的充分而不必要条件,

三、集合元素个数中的参数问题

例3定义数对 (x, y) 满足x, y∈N*的点为“好点”, 已知集合P={x, 1}, Q={y, 1, 2}, 其中x, y∈{1, 2, …, 9}, 且P⊂Q, 则由P, Q确定的“好点”个数为____。

点拨:弄清定义内涵, 实施等价转化。

解析:由于P⊂Q, 所以x=2或x=y。根据“好点”的定义,

当x=2时, y=3, 4, …, 9, 共7个;

当x=y时, y=3, 4, …, 9, 共7个,

故填14。

四、两直线交集中的参数问题

点拨:读懂集合, 弄清集合中代表的元素, 借助图像。

参数取值范围问题的求解方法 篇9

一、分离参数法

对于“方程有解”或“不等式恒成立”条件下求参数的变化范围问题,把所求参数同方程或不等式的主变元分离开来,可利用函数的值域或最值来求解问题.

(其中a∈R,n≥2且n∈N),若当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围.

解析:由题设知,不等式

二、不等式法

利用题设条件建立关于所求参数的不等式(组),通过不等式(组)求解.此种方法具有普遍性.

例4各项为实数的等差数列的公差为4且项数大于1,其首项的平方与其余各项之和不超过100,求这样的数列项数n的取值范围.

三、值域法

利用题设条件建立目标函数(即把所求的参数用另一个变量表示出来),然后求目标函数的值域,从而求解.

例5直线y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点.直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.

四、构造函数法

通过巧妙地构造函数来求参数的取值范围,常常可使得解题过程简捷,解题难度降低,达到顺利获解的目的.

摘要：求解参数的取值范围,对大部分同学来说是难点,为了帮助同学们提高求解此类问题的能力,掌握解题技巧,提高思维能力,总结了求解此类问题几种行之有效的方法.以到达优化解题过程,简捷、快速求解的目的

三角函数中的参数问题 篇10

1. 从三角函数的图象求参数

2.从三角函数的最值求参数

3. 从三角函数的周期性求参数

4. 从三角函数的奇偶性求参数

5. 从三角函数的单调性求参数

6. 周期性和对称性的综合应用

7. 对称性与单调性的综合应用

参数问题 篇11

1．求导后，需要判断导函数等于零是否有实根，从而引发讨论

例1（2011年全国Ⅱ文科21）已知函数 ．

（1）证明：曲线 （2）若 在 处取得极小值， ，求 的取值范围．

【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）由 得 ，此时 ，则①当 时， ， 是增函数，没有极小值；②当 或 时， ，由 得 ，易知 。由题设知 ，当 时，不等式 无解；当 时，解不等式 得， ．综合①②得， 的取值范围是 ．

2．求导后，需要比较导函数等于零的不同实根的大小，从而引发讨论

例2（2009辽宁卷理科）已知函数 ， ．（1）讨论函数 的单调性；（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 ．

【解析】（1） 的定义域为 ． ．令 得 ，①若 即 ,则 ，故 在 是增函数．②若 ，而 ，故 ，则当 时， ；当 及 时， ，故 在 是减函数，在 是增函数．③若 ，即 ，同理可得 在 是减函数，在 是增函数．（2）略．

3．求导后，对于关于导函数大于或小于零的不等式，两边同除一个代数式，需要考虑代数式的正负，从而引发讨论

例3（2010年辽宁文科21）已知函数 ．（1）讨论函数 的单调性；（2）设 ，证明：对任意 ， ．

【解析】（Ⅰ） f(x)的定义域为（0，+ ）， ．当 时， ＞0，故f(x)在(0,+ )单调增加；当 时， ＜0, 故f(x)在(0,+ )单调减少；当－1＜a＜0时，令 ＝0,解得x= .当x∈(0, )时, ＞0；x∈( ，+ )时， ＜0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（ ，+ ）单调减少．（Ⅱ）略．

4．求导后，导函数等于零有实根，需要判断实根是否在定义域内，从而引发讨论

例4（2010天津文科20）已知函数 ，其中 ．（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若在区间 上， 恒成立，求 的取值范围．

【解析】（1） （过程略）；（2） ．令 得， 或 ．针对区间 ，需分两种情况讨论：（1）若 ,则 ．当x∈（－0.5,0）时， ，当x∈（0,0.5）时， ； 在（－0.5,0）上是增函数，在（0,0.5）上是减函数； 在 上的最小值是 ， 中的较小者．因此， 在 上恒成立，等价于 即 解得 ，又 ，所以 ．（2）若 ，则 ．当x∈（－0.5,0）时， ，当x∈ 时， ，当x∈ 时， ， 在（－0.5,0）上是增函数，在（0,0.5）上是减函数， 在 上是增函数，； 在 的极大值是 最小值是 ， 中的较小者．因此， 在 上恒成立等价于 ，即 解得 或 ，又因为 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．

在解决含参数的导数问题时，可按照上述四种常见的分类讨论模式突破，因此含参导数问题的分类讨论还是有章可循的．当然，对于其他含参数导数问题，可能要用到其中的两种甚至更多的讨论思路，这种情况下，分类讨论会复杂一些，需要综合运用上述思路灵活处理．

例5（2011年广东文科19）设 ，讨论函数 的单调性．

【解析】 = 且 的定义域为 ，（1）若 ，则 ， 在 是增函数；（2）若 ，则抛物线 对应的 ，即 ．①当 时， ， ，则 在 上单调递增；②当 或 时， ，由 得， ，解得， ， ．当 时， ， ，函数在 递增， 递减， 递增，当 时， ， ，函数在 递增， 递增．

从上述例题可以看出，求解含参数的导数问题如果按照以上述四个分类讨论途径为切入点，解题时就可以做到思路清晰、层次分明，从而使问题迎刃而解．

【链接练习】

1．（2009年北京理科18）设函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间；（3）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围．

2．（2011年江西理科19）设 ．（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值．

3．(2010年山东理科22)已知函数 .(1)当 时，讨论 的单调性；（2）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 取值范围．

【参考答案】1．（1） ；（2）若 ，则 在 递减， 递增；若 ，则 在 递增， 递减，（3） ．2．（1） ；（2） ． 3．（１）当 时， 在（0,1）上递减，在 上递增；当 时， 在 上递减；当 时， 在（0,1）上递减；在 上递增；在 上递减，（2） ．

VB过程调用的参数传递问题 篇12

关键词：VB,过程定义,过程调用,参数传递,地址空间法

在VB中除了系统提供的内部函数过程和事件过程外, 用户可自定义4种过程:Sub子过程, 不返回值;Function函数过程, 返回一函数值;Property属性过程, 返回并指定值, 以及设置对象引用;Event事件过程。本文只介绍常用的Sub子过程和Function函数过程的定义和调用, 以及他们过程调用中的参数传递问题。

1 过程的定义和调用

在VB中, 有两类Sub子过程:事件过程和通用过程。以下介绍Sub通用过程和Function函数过程。

1.1 Sub子过程的定义和调用

Sub子过程的定义格式:

其中“形参列表”形式为:[ByVal|Byref]变量名[ () ][As类型][, …],

Byval表示当该过程被调用时, 参数按值传递, 用于接收过程调用时实参传递过来的值;默认或者Byref表示过程被调用时, 参数按地址传递, 用于接收过程调用时实参传递过来的地址。

Sub子过程的调用格式:

1) CALL<过程名>[ (实参列表) ]

2) 过程名[实参列表]

在过程调用时, 实参把值或者地址传递给形参, 因此它必须与形参保持个数相同、位置对应、类型匹配。两种调用格式的区别:使用CALL调用, 若有实参, 则实参必须加圆括号, 若无实参, 则可省略圆括号, 而后者无需圆括号

1.2 Function函数过程的定义和调用

Function函数过程的定义格式:

其中“形参列表”的形式与Sub子过程的相同。由于Function函数过程由函数名返回一个值, 因此需要用“As<类型>”来指定返回值的类型, 缺省时函数返回值的类型默认为“Variant”类型。

Function函数过程的调用格式:

1) 变量/表达式=函数名 (实参列表)

2) call函数名[ (实参列表) ]

3) 函数名[实参列表]

比较三种调用格式:第一种格式无论有无实参函数名后的圆括号均不可省略, 后面两种调用格式的使用方法与Sub子过程的完全相同。

2 参数传递

形参出现在Sub子过程和Function函数过程的形参列表中, 多个形参时参数和参数之间用逗号分隔, 过程调用之前未为其分配内存空间。形参可以是:

1) 除定长字符串变量之外的合法变量名

2) 后面跟左、右圆括号的数组名

实参出现在Sub子过程和Function函数过程的调用过程中, 实参可以是:变量、常数、表达式、数组元素、数组、对象。

在“形实结合”时, 必须注意形参和实参除了满足上面所讲过的保持个数相同、位置对应、类型匹配外, 还应满足表1的形态对应关系[1]。

2.1 传值方式 (ByVal)

传值方式 (Byval) , 实参与形参在内存中占用不同的内存单元, 当过程被调用时, 系统把实参的值复制一份给形参, 实参与形参就断开了联系。被调过程中对形参的任何操作都不影响实参的, 当过程调用结束时, 形参所占用的内存单元同时被释放。因此, 值传递方式是单向传递, 即只能由实参传递给形参。

2.2 传地址方式 (Byref或缺省)

传址方式是VB默认的参数传递方式, 当调用一个过程时, 系统将实参的地址传递给形参, 实参与形参在内存中占用相同的存储单元。因此, 被调过程中形参值发生变化, 主调过程中实参值也会随之变化, 这种传递方式是双向的。

2.2.1举例——地址空间法

执行下面程序, 单击command1按钮后, 窗体上显示第一行:34、第二行:26_第三行:8。此题采用地址空间法解答不易出错, 下面详细介绍采用地址空间法解题的过程。主过程

执行主过程, 计算机首先给a, b变量分配各自的内存空间, 当执行到主过程中划线语句时实现对子过程的调用。由于在子过程中对形参x, y定义为传地址方式, 故形参x与实参a共享同一个内存空间, 同理y与b共享同一内存空间。

由于传地址方式是双向的, 实参与形参互相影响, 因此子过程执行期间实参a, b值也随着发生变化, 调用结束后回到主过程调用语句处打印输出结果。需要特别注意的是:本题执行了2次子过程的调用。下面是程序执行时所涉及的主要几个内存空间值的变化情况:

第一次调用子过程:

初始化变量a=0, 由于形x是传地址方式故形参x和实参a共享同一内存空间, 后随子过程的调用不断改写内存空间的值, 调用结束时a=6。

初始化变量b=0, 由于形参y是传地址方式故形参y和实参b共享同一内存空间, 后随子过程调用不断改写内存空间的值, 调用结束时b=4。

第二次调用子过程空间值变化情况:

第一次调用结束后, 由于变量a, b生命期仍然存在, 故第二次调用时a, b

变量的初始值分别是6和4, 即为前一次调用结束时内存空间的值。

第二次调用时, 由于形参y是传地址方式故形参y和实参b共享同一内存空间, 后随子过程调用不断改写内存空间的值, 调用结束时b=8。

第二次调用时, 由于与形参x对应的实参是常数14 (第一次调用结束时fun1带回的结果) , 故x是按值传递。第二次调用结束时x=18。

3 结束语

本文结合实例, 采用图示方法, 深入分析了VB过程调用中参数传递的两种方式, 提出了解决参数传递问题的新方法———地址空间法。从实例分析可以看出地址空间法是从实质上分析程序运行时变量所分配内存空间的变化情况, 用它解参数传递的求值问题不易出错。

参考文献

[1]牛又奇, 孙建国.新编Visual Basic程序设计教程[M].苏州:苏州大学出版社, 2007.

[2]罗朝圣.Visual Basic6.0程序设计教程[M].北京:人民邮电出版社, 2002.

[2]曹青.Visual Basic程序设计教程[M].北京:机械工业出版社, 2006.

[3]蒋加伏.VisualBasic程序设计教程[M].北京:北京邮电大学出版社, 2004.