非线性控制系统（共12篇）
非线性控制系统 篇1
线性控制系统中的运动只可能有几种情况:衰减或发散的振荡运动或不振荡运动, 或临界振荡等。而非线性系统中的运动要复杂得多, 可以是振荡的过程或不振荡的过程, 这种振荡严格说来不一定能用调和函数来表示;可以是稳定的或不稳定的, 而这种稳定可以是全局的, 也可以是局部的;可以出现振荡的极限环, 这种极限环又可能有多个;还可能出现混沌现象, 既非稳定的极限环, 又非无限制的发散。总之非线性系统中的现象要复杂得多。
非线性系统和线性系统之间的本质差别可以概括为以下两点:
1.线性系统可以应用叠加原理, 而对于非线性系统, 由于其特性不是线性的, 因而不能应用叠加原理。对于这些不能应用叠加原理的系统, 分析中大信号和小信号的作用结果可以大不相同。
2.一般而言, 对于非线性系统求取完整解 (Close Form Solution) , 现有的数学工具还很不充分。一般只能对非线性系统的运动情况作部分估计, 如对其稳定性、动态品质等作一些估计。
由于许多控制系统中都有非线性, 而且这些非线性特性千差万别, 不可能有统一的普遍适用的处理方法, 使得对系统的分析难度增大;而线性系统大为简单, 可以用线性常微分方程来描述.因此借助于“线性系统”的理论与方法来解决非线性问题, 成为一种普遍使用的方法。在我们经常用到的方法中, 相平面法中用欧拉折线代替相轨迹是一种局部线性化措施 (局部舍去高次项) ;分区线性化是用折线型特性代替非线性特性 (舍去部分非线性) ;描述函数法是在自变量为谐变量时, 非线性特性的线性化 (舍去高次谐波) ;李亚普诺夫方法虽然是真正的非线性方法, 不舍去任何东西, 但在构造V函数时, 采用二次型这一关键步骤, 正是基于线性系统建立起来的。
这里, 我们主要讨论的是针对控制对象的线性化, 而不是针对控制方案的线性化。从被控对象考虑, 线性化方法大体可分为两类。一类是基于己知模型的线性化方法。具体有微分几何精确线性化方法、自适应反馈线性化方法、基于状态观测器的线性化方法、反函数校正线性化方法等。它们的共同点在于由于模型己知, 他们对模型要求严格的条件。另一类便是基于未知模型的线性化方法。由于仅知道模型阶数的上界, 这类方法多采用数值或函数逼近的方法。具体有分段线性化方法, 样条函数方法, 大范围嵌入线性化思想, 适用性较强的局部ARMAX模型线性化方法, 平衡与非平衡多模态ARMAX模型的线性化方法, 非线性NARhl AX模型的ARMAX全局线性化方法, 自适应模糊神经网络控制器设计线性化方法等。在这类方法中, 由于模型未知, 它们大多通过对输入输出行为近似建模, 并通过变换, 最后得到一种准线性结构, 即局部线性模型叠加成非线性系统。在变换中, 经常使用泰勒级数、幂级数等进行线性化, 且适应性较强, 对于条件要求也不苛刻。
从控制思想考虑, 线性化方法主要有以下两大类:
(1) 精确线性化方法;
(2) 近似线性化方法;
精确线性化方法 (简称线性化) 是非线性系统几何方法最主要的手段之一。它的基本思想是通过对输入和状态变量的变换把非线性系统变成线性系统。Brockett于1976年提出的方法, 解决了单输入系统存在的问题, 而Jakubczyk等人解决了多输入系统存在的问题, 这些问题的解决是目前非线性控制理论取得的最主要成果之一。精确线性化方法不仅具有很好的理论意义, 而且已经成功解决了许多实际对象的控制设计问题。
近似线性化方法是控制界熟悉的系统设计方法。我们最常用的是取系统的一阶近似。此方法简便易行, 但只适用于工作点变化范围不大的情况。现代的近似线性化方法的基本思想是通过坐标变换把强非线性系统变换成弱非线性系统;或者通过反馈保持线性系统的部分特点。它是精确线性化方法的自然推广, 目的在于控制系统在工作点变化较大时也能正常工作。目前近似线性化方法已得到广泛的研究, 并应用于化工、电器、机械、航空等领域。
基于精确线性化方法与近似线性化方法的基础, 提出模糊线性化模型。模糊线性化是在近似线性化的基础上, 结合模糊逻辑对一类非线性对象线性求解的方法, 它是实现模糊控制的一个有效的简化手段。该方法的主要思想是将用局部线性模型的加权和来描述整个非线性系统的特性;换言之, 一个整体非线性的模型可以看作是许多个局部线性模型的模糊逼近。
基于模糊模型控制的方法已经成为分析和综合有关含有复杂非线性特性系统的另一研究方案。目前, 这个领域内的文献已提出关于状态模糊模型稳定性的控制设计问题。而事实上, 由于状态空间模型中存在干扰, 这个问题转化为一类鲁棒稳定性问题。本论文就是沿着这个方向, 利用模糊模型的明显特性作为线性系统矩阵的凸包而发展起来的一种结构, 提出一类非线性系统的模糊线性化理论, 利用Takagi-Sugen。模型和李雅普洛夫稳定性定理对该类非线性系统的结构、系统稳定性进行分析, 提出模糊线性化的构造方法, 并设计出满足李雅普洛夫稳定性的控制器。使用这个准线性模糊结构后, 一类基于静态或动态输出反馈, 克服建模误差和参数不确定性的复杂非线性系统的鲁棒稳定性就减化为线性矩阵不等式问题 (LMI--Linear Matrix
Inequality) 。
参考文献
[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004
[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004
[3]吴宏鑫, 全系数自适应控制理论与应用, 北京:国防工业出版社, 2000[3]吴宏鑫, 全系数自适应控制理论与应用, 北京:国防工业出版社, 2000
非线性控制系统 篇2
非线性系统,其最优控制求解相当困难,寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的.主要途径.目前,比较成熟的最优控制求解方法主要有七类,本文对这七种方法进行了详细的阐述,并对其优缺点进行了客观的对比.
作 者：马玲珑 付玲芳 作者单位：马玲珑(内蒙古科技大学,内蒙古,包头,014010)
付玲芳(中国移动通信集团内蒙古有限公司包头分公司,内蒙古,包头,014010)
非线性编辑系统的管理 篇3
非线性编辑系统是目前较理想的后期节目制作方式,它具有编辑的方便性、随意性和多次复制画质无损失等特点。然而,任何事物都具有其两面性。在实际工作过程中,我们感到非线性编辑系统也有不尽人意之处,出现了如素材存贮受硬盘容量等条件的限制,上载耗时、对素材的管理不直观、系统运行慢和死机等现象。本人在使用“索贝创意21非编”所总结的经验是:方便、灵活、可靠的系统,再加上一套科学的组织管理素材的办法,可以大大提高非线性编辑的效率,发挥系统自身的优势。
-、素材的采集管理
素材是节目制作的原料和基础,一套行之有效的素材采集方法能够大大降低上载时间。素材采集应做好以下几个方面的工作:
1.保证素材有连续完整的时码。把素材上载到硬盘有三种方法:手动、摇控和批采集。其中遥控和批采集能够依据时码自动精确采集相关素材。批采集能把所有素材一次全部录入到硬盘,大大降低废品素材量和上载时间。如果素材带中间有断磁,计算机就无法根据登录进去的TC码来寻找磁带上的素材。没有时码的素材只能手动来采集。
2.对素材带标名和素材内容做详细的场记,有特征信息的名字便于寻找和确定所需的素材带源,场记便于编导选择和精确采集素材。场记内容一般包括:镜头内容、镜头运用、镜头长度等。
3.制定出完善的资料集命名规则。系统将采集的素材全部存放在资料集内进行统一管理。资料集的概念类似于操作系统的文件夹,每次采集均可以选择采用新建资料集或在已有的资料集基础上继续采集。随着长期节目的编辑制作,势必造成素材繁多、管理混乱,而科学、合理的命名资料集可以有效地帮助我们进行节目的编辑和素材管理。
二、素材的存储管理
通常制作节目时,编导总想尽可能多地采入素材。大量的无用素材公占据宝贵的硬盘空间。采入素材越多,素材小画面就会很快充满整个显示屏幕,制作者不得不依靠滚动条来阅读素材。同时,对素材精确打入、出点需花大量时间。且这些小画面会占用大量计算机内存,使计算机运行速度下降。对素材的存储管理,我们应做到能够有效利用硬盘资源,资料集和素材命名要有針对性,易于查找。
1.设定完备的素材采集信息
素材采集信息一般包括:素材名、节目类型、磁带号、标识等等。随着节目制作素材的不断增加,素材库内存放着大量的临时素材,当我们要寻找其中某一条素材时,完备的素材采集信息将使我们迅速地找到所需素材。
2.选择适当的采集压缩比
影响素材存贮量大小的因素是硬盘容量和压缩比。我们可根据电脑的硬盘大小,素材多少,尽量选择低压缩比,以保证画质。同时,防止因空间不够而出现的诸多麻烦。比如制作几分钟的MTV或几十秒的广告节目,素材少、节目质量要求高,我们可以选用低压缩比或不压缩。
3.素材库的管理
在非线性编辑系统里,素材通常以图标的形式存在于素材库中,用户可以根据需要对素材库的内容进行调整,素材库除了进行素材的调用操作以外,还可以进行素材的引入、删除。排序和查找等操作。对于不同的节目工程,我们可以根据需求来选取不同内容的素材库。比如,一个两小时的节目,由于素材库内容较多,节目时间线较长,导致系统资源占用较高,编辑速度缓慢。我们就可以将它分为两个节目工程,每个节目工程内的素材库内容也不同,节目编辑完成后,可以通过系统软件提供的节目模板保存功能,进行整个节目的合成与下载。这样,我们就可以方便快捷地进行节目编辑工作了。
非线性液位系统的反馈线性化控制 篇4
关键词：非线性液位系统,模型,反馈线性化,PID控制,Freelance 800F DCS
1 引言
液位控制系统是过程控制中的一类重要研究对象。在工业生产过程中, 有很多场合需要对控制对象进行液位控制, 所以研究液位控制系统具有显著的理论和实际意义。实际工业生产中的液位控制, 大部分是非线性的, 以往一般采用在工作点附近线性化方法来设计控制器。这种基于近似处理的方法缩小了系统的正常工作范围, 并造成性能的明显下降, 严重时甚至导致控制的失败。所以急需一种能够直接对非线性系统进行设计和处理的工具来取代这些线性近似方法, 以获得精确度更高、性能更优越的控制系统。在控制理论专家的不断努力下, 非线性控制理论研究和实际应用取得了很大的进展, 陆续提出了相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等[1]。但是非线性系统由于其结构的复杂性至今还有许多理论方面的工作尚需完善, 因而对非线性系统进行分析和设计是非常困难的。目前非线性控制理论中一种简单而又有效的方法是对非线性系统进行反馈线性化, 然后采用线性系统理论使线性化后的系统很容易就能达到期望的控制指标。反馈线性化控制一般分为两大类:微分几何反馈线性化方法和动态逆控制方法 (直接反馈线性化) 。前者方法抽象, 不利于工程应用, 所以本文采用后者来设计控制器, 通过抵消系统的非线性, 实现对单容水箱的液位控制 (1) 。
2 非线性液位控制系统
2.1 非线性液位控制系统结构
非线性液位控制系统由横卧的圆柱形单容水箱、储水箱、水泵、涡轮流量计FT、液位传感器LT、出水阀、入水阀、电动调节阀以及作为控制器的控制机柜、计算机组成, 结构如图1所示。
本非线性液位控制系统的工艺流程如下:对非线性单容水箱, 不断有水流入, 同时也有水不断流出。在实验过程中, 储水箱中的水经水泵抽出后由电动调节阀进入水箱, 然后通过出水阀流出并返回到储水箱。液位传感器LT用于检测水箱中的液位H, 涡轮流量计FT用于检测流入水箱的流量。水的流入量Qi由电动调节阀开度加以控制, 流出量Qo由用户根据需要通过调节出水阀开度来改变, 在整个实验过程中开度保持恒定。被控量是液位H, 控制量是电动调节阀开度, 由控制器对水位偏差信号进行PID运算后得到。
2.2 非线性液位控制系统的要求与难点
非线性液位控制系统的控制目标是使被控对象的液位值尽可能快地稳定在所给定的液位值上 (水箱的液位变化范围为0～21cm) 。当系统发生扰动, 工作点大范围变化时, 要求被控量能迅速稳定地恢复到系统所要求的液位值。
工业生产中的液位控制一般采用PID控制策略, PID控制器的参数是根据过程参数来整定的, 它与系统所处的稳态工作情况有关。工作点改变时, 控制器参数的“最佳值”也就随之改变, 这就需要PID控制器参数作相应调整。但是PID控制器没有这种“自适应”能力, 只能依靠人工采用试验加试凑的方法重新整定。由于生产过程的连续性以及参数整定需要一定的时间, 这种重新整定实际很难实现, 有时甚至是不可能的。
所以需要寻求一种在工作点改变时, PID控制器参数仍可保持不变的控制策略, 而反馈线性化控制是针对这种情况的一种简单有效的方法。
3 非线性液位控制系统的水箱模型
由于确定控制方案、整定调节器最佳参数、分析质量指标以及选择反馈结构都是以被控过程的数学模型为重要依据的, 所以先要建立被控对象的数学模型。可先通过机理分析确定模型的结构形式, 再通过实验数据来确定模型中各参数的大小。
3.1 单容水箱被控对象动态数学模型
如图1所示, 被控量为水位H, 它反应了水的流入和流出量之间的平衡关系, 控制量为电动阀的开度u。各参数的物理意义及数值如表1所示。
由物料的动态平衡关系可知, 某时刻水箱的进水流量Qi与出水流量Qo之差等于水箱内液体体积的变化率, 即:
在起始的稳定平衡工况下, 流入量Qi0等于流出量Qo0, 即:
用增量形式表示为:
由式 (5) 和式 (6) 可得:
所以由式 (7) ～式 (9) 可得模型的结构形式为:
3.2 模型参数获取
3.2.1 获取出水阀门流量系数k
对A 3000非线性单容水箱做流量与液位高度关系实验, 出水阀开度保持在2.1cm处, 流量与水箱液位之间的关系如表2所示。
由
可得:
在负载阀 (出水阀) 开度保持恒定的情况下, k可视为定值。
3.2.2 获取电动调节阀门流量系数Ku
Ku在不同的开度下值是不同的, 所以为了简化系统, 采用在平衡点处近似线性化的方法求取Ku, 在整个系统的设计中把它看作常数。做流量与开度关系实验, 绘制流量与开度曲线, 如图2所示, 可得电动调节阀流量系数为:
3.3 验证模型准确性
机理模型是建立在若干假设条件基础上的, 因此需要对数学模型正确性进行验证, 以确认所建数学模型的有效性。通过对比在阶跃信号作用下模型的仿真输出曲线与实际输出曲线来验证模型的有效性。
对比两者在平衡点 (液位高度为14cm) 时阀门开度增加20%的阶跃响应曲线, 利用Matlab绘制两者拟合程度图如图3所示。
图3中, 虚线为实际系统阶跃响应曲线, 实线为模型仿真阶跃响应曲线。
由图3可见两者是比较吻合的, 说明所建立的数学模型是准确的, 能够满足要求。
4 控制策略设计
反馈线性化方法是非线性控制理论中发展比较成熟的一种设计方法, 基本设计思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换 (或动态补偿) , 将一个非线性系统部分或全部地变换成线性系统, 然后再用线性控制系统设计方法对变换后的线性系统进行设计, 使系统满足设计指标要求。与传统的非线性控制方法相比, 反馈线性化不再依赖于系统运动的求解和稳定性分析, 只需研究系统的反馈结构, 使得非线性系统的控制问题变得简单[2]。
4.1 直接反馈线性化方法 (DFL) [3]
如果单输入单输出非线性系统的输入-输出高阶微分方程具有下述形式:
式中:u (t) , y (t) ———系统的输入、输出。
定理对于某一类能控的单输入非线性系统, 如果其运动方程消去中间变量以后, 可以写成式 (14) 的形式, 而且对于任意时间函数V (t) , 非线性方程:
均有有界解:
对系统式 (14) 施加形如式 (16) 的非线性反馈补偿以后, 就可以化为新的线性化受控对象:
式中:u (t) ———非线性控制律;V (t) ———时间函数, 原系统式 (14) 的虚拟控制输入量。
实现反馈线性化就是选择虚拟控制量, 设计出非线性反馈补偿器去抵消原系统中的非线性因素, 使系统线性化, 即获得输入输出之间的一个线性微分关系。这种方法不需要进行复杂的非线性坐标变换, 物理概念清楚、数学过程简明, 便于工程界掌握4.2本模型的反馈线性化
根据直接反馈线性化理论, 对于式 (10) 所示的液位控制系统, 设控制输入为:
把式 (10) 右边用一个时间函数V (t) 来代表, 即:
那么, 相对于输入量V (t) , 式 (10) 所示的非线性系统就变成了一个线性化的新的受控对象:
整个反馈线性化过程可用图4表示。
求解出的非线性控制律u (t) 为:
式 (20) 为原受控对象式 (10) 的直接反馈线性化补偿律, 这样就实现了对非线性液位系统的反馈线性化, 就可采用我们熟悉的线性控制理论对其系统进行设计来实现控制目标。
5 非线性液位控制系统的硬件及组态设计
5.1 硬件
本实验装置采用北京华晟的A 3000系列综合过程控制实验系统, 它由现场系统和控制系统组成图5为A 3000现场系统。
本次实验将使用上述装置的上水箱 (横卧的圆柱形单容水箱) 、储水箱、2号水泵、涡轮流量计、液位传感器、电动调节阀等。
A 3000控制系统 (A 3000-CS) 包括传感器执行器I/O连接板、三个可换的子控制系统板和第三方控制系统接口板。这些设备都布置在一个工业机柜中。
基于以上硬件设备, 构建如图6所示的分散控制系统 (DCS) 。
过程级:安装在控制机柜中, 由AC 800F控制器组成, 包括中央单元、S800I/O站、通信接口、电源等。
监控级:操作员站 (安装了IndustrialITDigivis中文软件的两台台式PC机) , 工程师站 (台式PC机, 不进行组态时可兼作操作员站使用) 。
5.2 组态设计
采用IndustrialIT系统的CBF软件, 通过图形化组态方法对过程控制站硬件配置、所需的各种控制算法和策略、操作站人机接口 (HIS) 等进行组态。完成后的组态结果由工程师站通过系统网络下载至相应的过程站及操作员站中。硬件组态图如图7所示。
图8为操作员控制流程画面, 操作员可在该面板上执行相关操作。
6 调试及结果分析
在作为工程师站的计算机的CBF软件中打开项目文件a3000、Digvis软件, 同时在另一台作为操作员站的计算机中打开Digvis。在工程师站中通过系统网络加载组态至相应的过程站及操作员站中操作员执行相应操作, 同时打开A 3000过程控制装置电源和2号水泵, 就可以对系统进行调试。
6.1 调试
整个实验过程分为两个部分:参数调试实验和设定值扰动实验。参数调试实验的目的是:确定系统在稳态工作点 (平衡点) 的PID控制器的参数设定值扰动的目的是:在整定好的参数下改变系统的工作点, 比较传统PID策略和反馈线性化PID策略控制性能的优劣。
6.1.1 参数调试实验
手动给定阀门开度, 启动水泵, 使液位稳定在水箱中部即平衡点位置, 对传统PID控制系统和反馈线性化PID控制系统在平衡点附近加小范围的设定值扰动, 并用经验法整定PID参数。在操作员站的趋势图中观察系统的阶跃响应曲线 (见图9) , 并在线修改参数, 反复试凑, 最终确定的最佳参数为:比例系数KP=10, 积分时间TI=40s, 微分时间TD=0s。
6.1.2 设定值扰动实验
将工作点逐渐远离平衡点, 比较传统PID和反馈线性化PID策略两者的控制效果。
先对传统PID系统作设定值扰动实验, 步骤如下:
(1) 待系统稳定在平衡点后, PID控制器参数保持不变, 在PID控制面板上改变设定值, 设为8cm。
(2) 继续改变设定值, 设为4cm。趋势图如图10所示。再对反馈线性化PID系统作设定值扰动实验。在操作员站的控制流程画面下切换成反馈线性化PID控制, 其余步骤与传统PID系统设定值扰动实验步骤相同。趋势图如图11所示。
6.2 结果分析
由图10和图11两幅趋势图可得到以下结论:
(1) 在平衡点附近, 出现扰动时, 液位都能稳、准、快地回到系统的设定值。
(2) 当改变系统的工作点时, 常规控制PID控制方案控制性能恶化, 甚至造成系统不稳定。随着工作点逐渐远离平衡点, 控制性能恶化越明显。而反馈线性化PID的液位曲线比较平滑, 调节过程比较稳定, 最后液位值基本稳定在设定值。
由实验结果可知, 在PID控制器参数保持不变, 工作点大范围改变时, 反馈线性化PID控制的控制效果明显优于传统PID的控制效果。
7 总结
反馈线性化加入了抵消非线性的反馈结构, 补偿了动态过程中出现的非线性因素。对PID控制器而言, 它的广义被控对象是线性的, 对象特性不随工作点的改变而改变, 所以调节器参数也不需随着工作点的改变而重新整定, 不仅减轻了运行人员的工作量, 也增大了控制系统在大范围变工况下的稳定性。
通过构建DCS, 验证了所建立的单容水箱模型的准确性, 也验证了反馈线性化控制方案在非线性液位系统中的可行性和优越性。
但是, 本文所设计的控制系统还存在一些不足, 需要进一步研究, 如在设计反馈线性化控制策略时, 只对被控对象采用了反馈线性化, 而把电动调节阀近似看成是线性的。如若能把这一部分的非线性因素也考虑到系统的反馈结构中, 则可进一步改善系统的控制性能。
参考文献
[1]方勇纯, 卢桂章.非线性系统理论[M].北京:清华大学出版社, 2009.
[2]胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京:科学出版社, 2001.
非线性控制系统 篇5
精密转台系统非线性动态自适应控制器设计
提出了一种用于精密转台平滑鲁棒自适应控制器.通过基于σ改进方案的自适应律估计得到未知摩擦参数和非线性项的常值上界,并且利用一种平滑预测算法来改进用于估计不可测摩擦状态的双观测器.为了抑制不确定非线性项,加入了无抖振滑模控制项.通过Lyapunov方法证明了系统的.位置跟踪误差是一致最终有界的.仿真研究表明了该控制方案的有效性.
作 者：王忠山 王毅 苏宝库 WANG Zhong-shan WANG Yi SU Bao-ku 作者单位：哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨,150001刊 名：航空精密制造技术 ISTIC英文刊名：AVIATION PRECISION MANUFACTURING TECHNOLOGY年，卷(期)：44(2)分类号：V249.12关键词：精密转台系统 摩擦补偿 不确定非线性项 平滑鲁棒自适应控制器
高清晰度非线性编辑系统探讨 篇6
关键词：HD；非线性编辑系统；Sony XPRI 6.0
中图分类号：TN941.1文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2013) 05-0000-02
虽然高清数字电视技术是近年来才兴起的电视技术，但它的增长速度很快。由于信息技术的参与，大量的HD产品涌入市场，受到了人们的欢迎。HD产品的普及化和完整化，使得我国大中型城市的电视台开始购入一些HD的制作软件。在HD非线编系统中，SONY是最主要的制作设备厂商，它所研制出的非线编系统，有着较高的信息处理转换能力，制作节目方便便捷，而且工作效率高。SONY厂商之后还推出了Sony Vegas、Editmax7。这些非线编软件能够制作高清晰度的节目，具有很好的使用功能。除此之外，日本can opus公司推出的EDIUS HD，在高清晰度方面，和SONY厂商的诸多软件不分伯仲。
1Sony XPRI 6.0的主要构成和功能
1.1Sony XPRI 6.0的硬件构成
该系统属于高性能的图形工作室，有着专用的电视转换接口，利用上下变换的方式，将高清和标清进行转换。Sony XPRI 6.0一般是由3.5GHz的双中央处理器构成，1GB DDR266的內存，内含P4 Xeon芯片，有着很高的浮点计算能力。内可存储HD的压缩视频信号、HD CAM的图像信号、MPEG压缩信号以及SD的NTSC视频信号。主板有1G的网卡，能够和素材库相连，并能够运用分布式运算来完成大量复杂的电视编辑任务。扩充多格式的系统，能够高速的渲染SD、IMX和MPEG，支持3D效果。SD系统增加了多种的实时模板效果。
1.2Sony XPRI 6.0的功能
Sony XPRI 6.0能够显示时间码，而时间码能够以需要的位置和大小在显示器内显示，让操作者能够准确的对画面进行编辑。在画面素材的管理上，采集素材以后，能够自由的改变素材的特征帧。因此，你可以及时的寻找到素材画面。当你运用动态蒙版时，可利用马赛克跟踪方法，慢镜头的开始拖尾。Abridge可删除画面的内容，因此你在保存成片的时候，可以节省存储的空间。Sony XPRI 6.0还可以实时的渲染3轨之内的视频素材，直接的调整外部设备的参数。处理音频信号时，可直接调整信号的高频和均衡。
2Sony Vegas的主要构成和功能
2.1Sony Vegas的构成
目前最先进的Sony Vegas系统是Vegas Pro。Vegas Pro 8界面由许多自定义工作空间构成，时间线内加入了Vegas工程。在音频特效中加入了punch-in录音软件设定CSS ，视频中加入了Macro vision防复制技术，内具有32位浮点视频，而且支持数字标识，有着蓝光光盘烧录的功能。
2.2Sony Vegas的功能
Sony Vegas的后期处理视频功能比较强大，能够很快速的剪辑和合成视频，编辑字幕、调整颜色。在Vegas中，能够将节目做出环绕立体声的效果。并将视频迅速的转变成为多样格式的影片。其硬件板卡实现专业SDI采集支持，也支持PSD格式的文件。菜单主题能够进行输出，有了较多的设计风格。Sony Vegas属于专业的视频制作软件，上手相对比较难。但如果你期望做出自己的风格特色，便可以选择Sony Vegas，因为Sony Vegas的视频编码和音讯档案能够储存很多的格式。只要轻易的使用拖动的方式，便能轻易的做出影片的转场效果，并且能实时的预览效果。
3Editmax7的主要构成和功能
3.1Editmax7的构成
Editmax7 HD主要以高标清为主要编辑目的的产品，以双CPU为主要的技术手段，并且支持I/O的加速平台，融合了AV/IT的接口。它的核心技术有A.R.T引擎和高清软件编码技术。E7家族主要使用的软件编解码技术，能够较快的处理镇内压缩和兼容高标清问题。在这些高效率高质量的软件编码器中，Editmax7的性价比最高，是全球第一个实施软件编码的高清长GOP帧编码压缩。
3.2Editmax7的功能
Editmax7全面兼容高标清视频，有最佳的视音频质量。它内部的强大CPU+CPU编辑核心制作视频速度极快，而且比较稳定。系统的变型比较灵活，满足编辑到包装的全过程需求。而且，Editmax7支持所有的高标清AV接口，不会受到板卡限制，能够快速的扩展特效。Editmax7支持AE和Boris等插件，实现了完美的多层状态。你可以完美的使用视频特技、字幕时间线和字幕滤镜，在简单字幕和复杂字幕之间任意的切换，视频制作快捷灵活，且体现了超感觉的炫目效果。
4EDIUS HD的主要构成和功能
EDIUS HD由三个部分组成，即实时HD/SD编辑软件、Canopus HQ软件解码器以及HDRX-E1 HD的输入出硬件。
4.1实时HD/SD编辑软件
实时HD／SD编辑软件可以为用户提供无限的音频、视频、图文轨道。其编辑模式具有滚动编辑的视频序列。在HD/SD模式内，EDIUS可以完成四点编辑，在不同的轨道线中添加上转场的效果。除此之外，还能全面处理标清至高清的转化。在EDIUS内，视频的结构不但有Y/C，还有着外部参考和RS-422控制的同步输入。EDIUS能够提供CD光盘和DVD音频文件的能力。数据复制的效率很高。比如，当你在使用EDIUS编辑视频时，视频的字幕、键控和转场，你可以一览无余。同时编辑16机位的素材，这会让你更能细致的看到视频的缺陷，从而进行及时的处理。
4.2Can opus HQ软件解码器
该解码器为核心部分，能够支持实时解码和实时编码，能够从HD—D5的信号录制。HQ编解码器不同于HD，属于最新的编解码器，可以提供较高的图像质量和分辨率，兼容多种的HD编辑平台。
4.3HDRX-E1 HD的输入出硬件
该输入出硬件内，由精确的VTR进行控制，内设置RS—422的接口，有SDI和HD—SDI通用的接口。其内部采用的是和Canopus相同Pro Coder转换底层技术，支持DVD的刻录。
5结束语
目前，HDTV已经成为了国际上诸多厂商重要的发展领域。由于国际上诸多厂商有着各自不同的研制标准，因此采用的高清技术也有差异。HD非线编系统的差异，主要是由于电视的传输能力和信号源的标准所决定，这和终端图像、节目制作有很大的联系。无论是Sony Vegas、Sony XPRI 6.0、Editmax7，还是EDIUS HD，都是目前比较先进的HD非线编系统，它们各具自身的优势。对HD非线编系统进行介绍，能够对日后研究HD非线编系统具有很好的借鉴作用。
参考文献：
[1]陈献东,李海鹏.浅谈高清晰度非线性编辑系统[J].中国数字电视,2007(9).
非线性控制系统 篇7
磁致伸缩材料、压电陶瓷等智能材料均存在迟滞非线性现象。非线性特性的存在使智能材料重复性降低，瞬态位置响应速度变慢，可控性变差。为减小这种非线性特性所造成的不良影响，更好地发挥智能材料的性能，很多科研机构和研究人员正在从事迟滞非线性系统建模及控制方法等方面的相关研究，因此，许多迟滞建模方法和控制技术应运而生，并日趋成熟、完善[1]。在迟滞建模方面，Preisach模型是应用最广的一类迟滞模型[2,3,4],1935年Preisach等人建立了比较完善的迟滞模型—Preisach模型。1997年PingGe为了适应迟滞补偿的需要，建立了改进的Preisach模型。并用该模型大幅提高了迟滞系统的跟踪精度。压电陶瓷等智能材料的迟滞系统可以通过串联Preisach模型和系统传递函数准确反映其迟滞特性。在非线性迟滞模型辨识方面[5]，可以通过最小二乘法进行离线辨识，最小二乘思想最早于1975年由高斯(K.F.Gauss)提出来，被广泛应用于系统辨识和参数估计，甚至在许多辨识方法失效的情况下，最小二乘法却可以提供对问题的有效解决办法[6]。也可以依据对象的输入/输出数据，不断地辨识模型参数以进行在线辨识，随着科学研究的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际，神经网络[7,8]是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。已经在各个领域得到了广泛地应用，神经网络辨识为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。神经网络辨识方法可以精确地模拟出迟滞系统。在辨识模型不断的改进下，基于辨识模型综合出来的控制方法也将随之不断的改进。
本研究通过辨识的传递函数建立其逆模型控制系统，根据对迟滞逆模型是否进行在线调整，可将控制方案分为动态控制和静态控制方案。本研究属于静态控制。静态补偿方案以Ping Ge,Samir Mittal,Sumiko Majima等为代表[9]。笔者在逆模型控制过程中加入PID控制器[10]，通过调节PID参数，使控制系统逐渐适应误差变化，最终将迟滞系统调整到一个满意的工作状态。本研究针对智能材料迟滞非线性现象，进行迟滞系统建模;然后，对迟滞系统进行系统辨识;最后，对辨识系统进行控制研究。
1 迟滞系统的建立
通过研究得出将Preisach模型和系统传递函数串联得到的迟滞系统能够达到比较理想的迟滞效果，迟滞系统能够准确地反应压电陶瓷等智能材料的迟滞特性。在相关的研究中已经得到论证[11]。迟滞系统结构如图1所示。
本研究采用Preisach模型做为纯迟滞模型，具有普遍意义。Preisach模型由最简单的滞回发生器γαβ叠加构造而成。尽管每个发生器仅能表现出一个局部记忆滞回，但叠加在一起就表现为全局记忆性。给定这一族发生器任意的权重函数μ(α，β)(该函数具体数值的选用取决于Preisach函数的构造)。其函数式为:
式中:x(t)—驱动器的输出，u(t)—输入。
由式(1)可知，Preisach模型函数为连续的双重积分函数，所以不便于模拟仿真，于是把积分模型离散处理，将Preisach模型采用Matlab/Simulink中的43个backlash算子叠加形成。通过设置backlash中deadband width参数达到叠加效果。每个算子的deadband width为1/7，这样得到的Preisach模型迟滞特性能够满足研究需求。输入信号通过多个迟滞算子叠加在一起得到迟滞输出信号。本研究采用u(t)=sin(πt)作为输入信号，得到的迟滞模型如图2所示。
然后本研究将得到的Preisach模型和系统传递函数串联起来，二阶传递函数作为系统传递函数在压电陶瓷等智能材料具有一般代表性，如超磁致伸缩微位移驱动器(GMA)中，根据GMA机电系统动力学模型和牛顿第二定律可知GMA系统传递函数为二阶传递函数[12]，在Matlab中通过模型转化命令可以实现离散传递函数和连续传递函数之间的相互转换[13]。所以本研究采用离散二阶传递函数作为系统传递函数具有一般代表性，选用传递函数为G(z)=(-0.2z+0.2)/(z2-1.1z+0.1)，输入信号通过迟滞系统得到输出y(t)如图3所示。
2 迟滞模型的系统辨识
通过输入信号u(t)和迟滞系统得到输出数据y(t)进行模型的参数辨识。根据辨识方法和精度不一样，系统参数辨识可以分为离线辨识和在线辨识。离线辨识常用的辨识方法为最小二乘法。在线辨识方法比较广泛，本研究主要采用神经网络辨识方法。
本研究通过分析最小二乘法和神经网络辨识原理，然后对迟滞系统进行辨识，再比较离线辨识和在线辨识的辨识结果。
2.1 最小二乘法辨识
离散系统函数表达式为:
本研究采用最小二乘法来确定模型参数，待估参数向量θ为:
式中:φ—数据向量。
对象式(2)可以写成如下最小二乘形式:
其中:。
利用最小二乘法得到系统辨识参数θ为:
通过迟滞系统输入信号u(t)和输出数据y(t)得到最小二乘法辨识参数为:
式(2)在零初始条件下，取Z变换:
得到的辨识传递函数为:
辨识原理图如图4所示。实际输出和最小二乘法辨识输出以及比较误差如图5所示，输入信号y(t)和辨识系统输出信号yG(t)之间误差e(t)是比较小的，从而确认式(7)二阶模型的有效性。
P—迟滞系统;v(t)—干扰信号，由Matlab中噪声信号得到;y(t)—迟滞系统输入信号u(t);yG(t)—辨识输出信号
2.2 神经网络辨识
由于神经网络优越的自调整和自适应性，本研究采用神经网络辨识方法进行迟滞模型参数辨识，神经网络的辨识方法如图6所示。
P—图1所示迟滞系统;v(t)—干扰信号;y(t)—迟滞系统∧输入信号u(t);—辨识输出信号;e(k)—比较误差
神经网络辨识原理为:
令θ为神经网络权值w:
神经网络训练规则为:
其中:
式中:ci—加权因子，0
本研究使用离线辨识二阶模型估计参数作为神经网络在线辨识加权系数的初始值。这将减少在线辨识的计算时间。根据式(11)和式(12)，得到迟滞系统的神经网络辨识模型。二阶模型辨识参数结果如图7所示。神经网络辨识模型输出和迟滞模型实际输出以及相关的误差如图8所示。因为误差很小，辨识输出和实际输出几乎重叠。
根据图8得到迟滞系统输出和神经网络辨识输出误差已经非常小，可以得出Matlab/Simulink搭建的神经网络辨识模型能够准确地辨识出迟滞系统的模型参数，从而说明神经网络辨识方法的有效性。
通过观察比较离线和在线辨识，离线最小二乘法每次的辨识结果只能得到一组参数，这样的辨识程序运行速度快，但是得到的参数误差相对比较大。神经网络辨识采用在线辨识，对参数进行实时调整，程序运行速度比离散有所减慢，但使得辨识参数和传递函数系数之间误差最小化，能找到最优辨识参数。
3 控制系统的设计和执行
通过系统辨识得到辨识传递函数模型，本研究针对辨识传递函数模型提供了两种控制方法:一种是逆模型控制系统，这是一种完全的开环控制系统，不需要任何反馈数据的控制器;另一种是前馈逆模型PID控制系统，这是一种闭环反馈系统，能够实时调整参数达到最佳控制效果。
3.1 建立逆模型控制系统
逆模型控制系统原理如图9所示。
yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统
最后，得到输出y(k)为:
逆模型稳定的前提是辨识得到传递函数必须稳定，根据离散传递函数稳定条件，传递函数必须是最小相位系统，其零点必须在z平面的单位圆里。如果传递函数是稳定的，那么直接用传递函数倒数可以得到系统的逆模型。即:
如果传递函数不稳定，那么式(7)不能直接用作建立逆模型控制系统，需要构建逆模型G-1(z)，逆模型有点滞后于迟滞系统，通过之前设计好的函数模型G1(z)和最优函数模型G2(z)来设计逆模型。即:
其中，之前设计好的函数模型为:
最优函数模型为:
其中:Δ≥1。
最优函数模型是不稳定的，因为它的极点不在z平面单位圆里面，所以G2(z)可以扩展为:
由于辨识传递函数是稳定的，直接通过式(17)可以得到逆模型。通过逆模型控制得到补偿效果如图10所示。
3.2 建立前馈逆模型PID控制
为了提高系统的鲁棒性，更好操作参数变化。本研究设计一种前馈逆模型PID控制方法。其原理如图11所示。
yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统;PID—误差控制器
前馈逆模型PID控制数学模型为:
其中:
前馈逆模型PID控制器的控制结果如图12所示，通过图12得出:输入信号与前馈逆模型PID控制的输出信号已经很接近，两者之间误差已经很小。为了更好说明前馈逆模型PID控制器的有效性，测试前馈PID控制器的控制能力，可以在不同频率下进行控制。本研究还采用u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)作为输入信号，得到控制结果如图13所示。图12、图13结果说明控制器可以有效跟踪动态输入信号，实现对迟滞系统有效补偿控制。
通过相同输入信号u(t)=sin(πt)作用，逆模型控制方法和前馈逆模型PID控制方法的补偿结果如图10、图12所示。为了更直观地比较两种控制方法的控制效果，本研究采用均方根误差来比较。其计算公式为:
得到的比较结果如表1所示。最后可以得到前馈逆模型PID控制方法能更有效进行迟滞补偿。
4 结束语
本研究运用Preisach模型和系统传递函数建立了迟滞系统，通过辨识结果说明离线和在线辨识方法都能有效辨识迟滞系统，从辨识误差分析结果可以看出，神经网络在线辨识方法能非常精确地辨识迟滞系统。由迟滞系统补偿结果来看，迟滞非线性已基本得到消除。该结果说明所提出的前馈逆模型PID控制是可行的，但此时要注意PID参数的选取，避免出现饱和、振荡等情况的发生。
非线性控制系统 篇8
实践证明, 预测控制是一种原理直观、实现简易的控制策略[1]。线性系统的预测控制已经很成功地应用于各种国防和工业控制问题。从大量的文献也可以看到,线性系统的预测控制已经研究得比较透彻, 相关的理论也比较成熟。但现实世界中, 几乎所有的控制系统都是本质非线性的, 线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。由于非线性系统本身的复杂性,寻找一种统一的非线性预测控制方法是很难的, 同时非线性系统又是最具有一般代表性的系统, 因此对非线性系统的研究具有较高的实用价值, 并且对控制系统的设计和应用具有一定的指导意义。
在数学工具和理论方法方面, 现有的处理非线性系统的方法也不少, 如微分几何方法、微分代数方法[2,3,4,5,6]等, 这些工具虽然能有效的分析和处理非线性系统,但是不利于工程的实际应用, 而且背离了创立预测控制的初衷。
多变量状态反馈预测控制系统, 作为一种预测控制算法, 计算简单, 占用内存少, 跟踪效果好, 使用实测的状态变量反馈, 可以提高控制的精确度, 改善预测控制系统的稳定性[7]。
本文把多变量状态反馈预测控制算法应用于仿射非线性系统, 对该类非线性系统状态反馈预测控制算法进行详细的推导, 给出算法的具体形式, 同时进行仿真验证。
2 问题描述
考虑如下非线性系统:
其中, 状态变量x(t) ∈ Rn是非线性的;f,g为非线性x(t) 的非线性函数矩阵;C=[C1C2… Cm]T∈ Rm×n为常数矩阵; 输入变量u ∈ Rm是线性的。
3 状态反馈预测控制算法
在某点xt附近, 对任意的u将上述非线性系统近似为线性时变模型。设转化后的线性时变系统为
即需要矩阵在xt点附近满足
并且
首先分析如何得到矩阵M使f(x) ≈ Mx, 并且有f(xt) ≈ Mxt成立。其中MiT代表M矩阵的第i行,fi(x)代表矩阵f(x) 的第i行, 有
将矩阵的每一行fi(x) 在xt处进行一阶泰勒级数展开, 同时忽略高阶无穷小项, 整理得:
▽表示函数f对向量x的Jacobi矩阵。
为了使MiT近似接近于▽Tfi(xt),MiTx近似接近于fi(x)。取目标函数
为使MiT近似接近于▽Tfi(xt), 需使目标函数Ji满足
当 ‖xt‖22=0 时,MiT等于▽Tfi(xt)。
当 ‖xt‖22≠ 0 时, 将方程两边同时右乘xi有
将求出的 λi代入到方程(8) 中得到:
则有M=[M1TM2T…MnT]T。
因为u是任意的,所以有g(xt)=N。
这样最终得到(2) 所描述的新线性时变模型。
选取离散采样周期T, 对新模型进行离散化, 可得到原系统在当前状态xt的离散状态空间模型:
该模型中的A(k),B(k) 随着当前状态xt的变化而变化, 逐点自动跟踪实际的非线性系统。其中,
将非线性模型转化为线性时变的模型, 便于状态反馈预测控制算法的推导, 这样就可以把本文的研究核心逐点转嫁为研究线性系统的状态反馈预测控制, 因为转化的过程模型能够实时自动跟踪实际的原非线性系统,所以本文的研究有很大的意义。对新模型进行状态反馈预测控制算法推导。
状态变量和输出在未来p时刻的预测值为:
对未来时刻的预测控制输出进行反馈修正:
y(k)为系统输出实测值,是相同预测控制时域下由历史输入和历史状态对当前输出的预测值。
变量状态预测控制系统的预测时域p是向量,即:p=[p1p2… pm]T,m=rank C, 是预测控制系统稳定的必要条件。
当前第r个输出历史预测值的表达式:
应用状态反馈单值预测控制算法, 控制时域L=1,即只在k时刻改变控制作用的大小, 在其以后控制作用维持不变, 有u(k+l)=u(k),l>0。则有
第r个输出的预测值表达式变为:
求解多变量单值预测控制的最优化目标, 要使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值。
其中设定值表达式为
将式(16) 和(18) 代入上式, 并令
其中r=1,2,…,m。得修正方程为:
由此得到预测系统的最优控制律为:
是输出给定值,是历史输出预测值,y(k)是输出实测值,x(k)是状态变量实测值或模型计算值。
选取预测时域p的必要条件是使矩阵[S(p,k)+W(p,k)]-1存在。最优控制律包含了状态反馈和输出反馈, 且对输出预测值进行了反馈修正。K(p,k),S(p,k),W(p,k)都能够自动跟踪原非线性系统的动态过程。
4 仿真
例: 如下非线性系统
其中,
令矩阵M满足f(x) ≈ Mx, 并且有f(xt) ≈ Mxt成立。其中MiT代表M矩阵的第i行,fi(x) 代表矩阵f(x) 的第i行, 则有
选取目标函数
将求出的拉格朗日乘子λi代入到方程MiT-▽Tfi(xt)+λixiT=0中,得到:
或
从而有M=[M1TM2T…MnT]T,
g(xt)=N
用MATLAB计算,
上述非线性系统经模型变换后得到新模型
选取采样周期T=0.1, 给定初始状态为X=[x1,x2]=[-1,1],
选择预测时域为p=13, 令以下矩阵
以上矩阵可以通过MATLAB程序得到。
当给定值ys=1时,反馈修正方程为:
模型准确时原非线性系统的最优控制律为:
直接将状态反馈预测控制算法原理运用到MATLAB循环语句中仿真, 即可得到以上参数及最优控制律。
预测时域p=16 时的仿真和计算过程同上。
图2 给出了不同预测时域情况下系统的仿真曲线,参数在不同时刻k的具体情况反映在闭环响应曲线中。
5 结束语
由于使用了状态空间模型和单值预测控制算法, 计算比较简便。原非线性系统是开环不稳定的, 在使用状态反馈预测控制之后, 控制系统增加了状态变量的动态反馈, 预测控制后的系统是闭环稳定的, 控制和仿真效果良好。
参考文献
[1]QIN S J,THOMAS A B.A survey of industrial model predictive control technology[J].Control Engineering Practice,2003,11(7):733-764.
[2]陆璐.仿射非线性系统控制方法及其应用研究[D].[西安交通大学博士学位论文].1999.
[3]孙志毅.非线性系统控制理论与方法[J].太原重型机械学院学报,2003,24(4):249-252.
[4]廖晓玲.非线性控制系统的仿真研究[J].重庆三峡学院学报,2004,20(5):112-115.
[5]CHEN XIPING,ZHANG JINDONG.Modelbased predictive control of nonlinear system[C].The 2002International Conference on Control and Automation,Xia men,Fujian,China,2002,(6):16-19.
[6]RAU M,SCHRODER D.Model Predictive Control with Nonlinear State Space Models[C].2002.7th International Workshop on Advanced Motion Control,2002,(7):136-141.
模糊控制在非线性系统中的研究 篇9
随着工业生产现代化水平的日益提高, 系统的复杂性以及其规模在不断的扩大。由于系统趋于复杂化, 并且随着故障检测与诊断技术深入的研究, 这项技术已经成为工业过程中非正常事件管理的核心组成之一。以软件为主的故障检测与诊断技术是利用解析冗余代替硬件冗余, 并通过系统自组织使系统闭环稳定, 再利用观测器的输出得到系统故障信息[1]。伴随着计算机学科、人工智能学科和专家系统学科的迅速发展, 结合现代控制理论, 对动态系统的故障检测和诊断技术产生了很大的影响, 为其研究的发展奠定了物理基础以及原理概念体系定义的方和分类, 推动了故障诊断系统模型的建立以及推理机制等方面的快速发展[2]。
利用正常系统和故障系统之间比较的残差, 是基于模型的故障检测和诊断技术最常用的研究方法, 并且被广泛应用于线性系统的研究中[3]。然而, 非线性系统的故障诊断方面的研究中, 难题仍然是如何建立系统模型。所以大多数的非线性系统的故障检测和诊断的研究, 一般都是采用两个步骤的研究方法。首先, 先选定一个工作点, 在其附近将非线性系统线性化, 再次, 利用线性理论对其进行建模的研究[4]。T-S-K模糊模型就是利用局部线性化的方法建立线性模型, 来描述非线性系统, 它是一种描述动态非线性系统的常见的方法[5]。在对非线性系统进行的故障诊断的研究中, 利用基于T-S-K模糊模型进行线性化建模的方法, 已经逐渐成为当前自动控制领域的研究热点。
2 T-S-K模糊系统模型
T-S-K模糊系统模型是通过一些模糊规则给出一个实际非线性系统的局部线性表示。对于非线性的状态方程, 我们在不同的工作点, 对系统进行线性化, 得到局部的线性模型, 然后用权值相加的方法, 把系统重新组合起来[6]。
模糊规则和T-S-K模型[7]按以下形式给出:
规则i (i=1, 2, ⋯, l) :
如果z1 (t) 为Mi1和…和zg (t) 为Mig
其中:x (t) ∈Rn, u (t) ∈Rm, yi (t) ∈Rp, Ai, Bi, Ci是有相应维数的时不变矩阵。向量z1 (t) ～zg (t) 是前件变量, Mig (j=1, 2, ⋯, g) 是模糊集, l是规则的数量。
考虑输入向量u (t) , 给出T-S-K模糊系统的模型为:
其中:μi (z (t) ) 是z (t) 属于模糊集Mig的隶属度函数, 0≤μi (z (t) ) ≤1, 。F (t) 是与u (t) 相关的执行器增益。当系统正常运行时, F (t) =I;当系统出现故障时, F (t) =diag (αj) , 其中0<αj<1, j=1, 2, ⋯, m。
3 模糊检测观测器及控制器的设计
在实际系统中, 有些状态变量不易直接测量, 或测量设备在经济性、适用性上受限制, 从而导致不可能获得全部状态, 所以可用状态重构的方法重新构造一个系统, 利用原系统中可直接测量的变量 (如输入、输出等) 作为其输入信号, 并使其输出信号在一定的指标下等价于原系统下对应的状态变量。而这个用以实现状态重构的系统被称为观测器[8]。将T-S-K模糊规则与状态重构的方法相结合, 设计出一种模糊观测器, 目标模糊控制器则由该模糊观测器来控制执行, 从而实现基于模糊观测器的故障诊断方法。
为了进行模糊观测器的设计, 我们假设模糊系统模型是局部可观测的, 这就是说所有的 (Ai, Ci) 对是可观测的, 使用与 (2.1) 式相同的规则, 对于每个局部线性化的模型我们可以设计如 (3.1) 式所示的观测器, 下面给出系统的检测观测器:
规则i (i=1, 2, ⋯, l) :
如果z1 (t) 为Mi1和…和zg (t) 为Mig,
其中, xm (t) ∈Rn, ym (t) ∈Rp是观测器的观测和输出向量。Lm为状态反馈矩阵。y (t) 和ym (t) 分别为原系统的输出和重构的观测器系统的输出。
使用与 (2.2) 式相同的规则, 给出系统的模糊检测观测器的模型为:
模糊观测器的状态估计为:
模糊观测器的输出为:
其中, μi表示模糊系统模型中第i条规则中的隶属度函数。Lmi为对应第i条模糊规则时的状态反馈矩阵。
通过变形, 我们可以得到:
定义em (t) =x (t) -xm (t) , 分别为系统的状态和输出估计误差, 得到系统正常运行时的误差动态方程:
观测器的收敛性[9]由定理3.1保证。
定理3.1:对于如式 (2.1) 所示的健康系统 (即F (t) =I) , 设计形如式 (3.2) 所示的观测器, 如果存在一个正定矩阵P使得:
那么, 所设计的观测器是渐近稳定的。
证明:构造Lyapunov函数:
我们可以得到:
显然, 由 (3.7) 式我们可以得到。从而得证。
取观测器的输出误差作为故障检测的判断标准, 可以得到:
其中, tf是故障发生的时间。
利用重构出的状态xm (t) , 结合T-S-K模糊模型规则, 可设计以下模糊控制器[10]:
控制器的规则i (i=1, 2, ⋯, l)
如果z1 (t) 为Mi1和…和zg (t) 为Mig,
那么u (t) =-Kixm (t) , i=1, 2, ⋯, l。
根据模糊规则得出模糊控制的最终输出为:
4 仿真实验
结合参考文献[11]中给出的一级倒立摆模型, 用上面所设计的模糊观测器和模糊控制器对其进行仿真实验。一级倒立摆模型[12]如下:
将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 其中x1为摆杆的角度 (rad) , x2为摆杆的角速度 (rad/s) , x3为小车的位移 (m) , x4为小车的速度 (m/s) 。重力加速度g=9.8m/s2, M为小车质量, m为摆杆质量, f0为小车摩擦系数, f1为摆杆摩擦系数, l为摆杆转动轴心到杆质心的长度, J为摆杆惯量, u为加在小车上的力。进行倒立摆试验的仿真, 我们选取M=1.3282kg, m=0.22kg, f0=22.915N/m/s, f1=0.007056N/rad/s, l=0.304m, J=0.004963kgm2。
实验模型如下:
模糊观测器模糊规则1:
如果 x1 (t) 是0
模糊观测器模糊规则2:
如果 x2 (t) 是±π/3
得出
选取模糊规则中前件向量属于模糊集的隶属度函数为:
由于系统完全可控, 所以系统状态方程的所有极点可以用线性状态反馈任意配置。
在设计A1-B1·K1和A2-B2·K2时, 选取闭环特征值为[-7 -3 -6 -1], 求得状态反馈增益:
在设计A1-Lm1·K1和A2-Lm2·K2时, 选取闭环特征值为[-7 -3 -6 -1], 求得状态反馈增益:
我们设故障F=0.7, t≥5s, 即执行器增益在5秒后损失30%, 用MATLAB进行实验仿真, 图 (1) 和图 (2) 为出现故障时系统输出的残差曲线, 当出现故障时, 残差不为零, 则设计的模糊观测器能够及时地检测出故障。
模糊控制器模糊规则1:
如果 x1 (t) 是0
那么 u (t) =-K1xm (t)
模糊控制器模糊规则2:
如果 x2 (t) 是±π/3
那么 u (t) =-K2xm (t)
由此可以得到:
其中, μ1和μ2分别对应模糊规则1和模糊规则2中前件向量属于模糊集的隶属度函数。
仿真结果如下, 图 (3) 和图 (4) 显示仿真模型在初始条件为x1 (0) =20°和40°, x2 (0) =x3 (0) =x4 (0) =0时, 在模糊观测器和模糊控制的作用下的闭环响应。仿真结果显示, 在初始条件为x1 (0) ∈[-60°+60°], x2 (0) =x3 (0) =x4 (0) =0时, 所设计的模糊控制器能够有效地控制倒立摆的平衡。
5 小结
本文利用T-S-K模糊模型对非线性系统进行线性化建模的方法, 分别设计了基于T-S-K模糊模型的模糊观测器和模糊控制器, 模糊观测器用来进行检测系统故障的发生, 控制以及调节故障则由模糊控制器来执行完成。最后在一级倒立摆模型中对所设计的模糊观测器以及模糊控制器进行了实验仿真, 结果最终验证了该设计方法进行故障检测的有效性。
摘要：在近年来控制领域的各种研究中, 基于T-S-K模型进行故障诊断的研究已经成为热点方向。该文利用T-S-K模型可用局部线性化的线性模型来描述非线性系统的方法, 分别设计了模糊检测观测器和模糊控制器, 并将设计的观测器以及控制器对一级倒立摆模型进行仿真, 仿真结果验证了该方法的有效性。
关键词：T-S-K模糊模型,状态重构,模糊观测器,非线性系统,倒立摆
参考文献
[1]Jiang B, Chowdhury F.Observer-based fault diagnosis for a class of nonlinear system[C].Proceeding of the American Control Conference, Boston, Massachusetts, 2004:5671-5675.
[2]周东华, 叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].北京:清华大学出版社, 2000:1-16.
[3]周东华, 孙优贤.控制系统的故障检测与诊断技术[M].北京:清华大学出版社, 1994.
[4]宋华, 张洪钺, 王行仁.基于模糊观测器的不确定非线性系统故障检测方法[J].航天控制, 2005, 23 (3) :74-78.
[5]张晓梅, 姜兴渭.基于动态模糊观测器的故障诊断方法研究[J].航空学报, 2004, 25 (11) :49-50.
[6]Takagi T, Sugeno M.Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J].IEEE Transaction on Systems, Man, Cy bernetics, 1985, 15 (1) :116-132.
[7]Patton R J, Chen J, Lopez-Toribio C J.Fuzzy observers for non-linear dynamic systems fault diagnosis[C].Proc.of the 37th IEEE Confer ence on Decision and Control, Tampa, Florida, USA, Dec., 1998:84-89.
[8]Patton R J, Chen J.0bserver-based Fault Detection and Isolation:Robustness and Applications[J].Control Engineering Practice, 1997, 5 (5) :671-682.
[9]Tanaka K, Sugeno M.Stability analysis and design of fuzzy control systems[J].Fuzzy Sets and Systems, 1992, 45 (2) :135-156.
[10]Park U H J, Cheng J B.Robust fuzzy control of nonlinear systems with parametric uncertainties[J].IEEE Trans On Fuzzy systems, 2001, 9 (2) :369-379.
[11]Ma X J, Sun Z Q, He Y Y.Analysis and design of fuzzy controller and fuzzy observer[J].IEEE Transaction on Fuzzy Systems, 1998, 6 (1) :41-51.
基于逆系统方法的非线性最优控制 篇10
在非线性多变量控制系统的设计中,传统的方法是将其在某一平衡点处近似线性化,然后按照线性控制理论加以分析和设计。对于强非线性系统,例如电力系统、机械手控制系统等,当系统的运行状态偏离选定的平衡点较远时,利用这种方法设计的控制器的控制效果很难保证。
随着反馈线性化技术的发展,已经形成了一类非线性控制系统的最优设计方法。这类方法主要是通过精确反馈线性化方法、逆系统方法等对非线性系统实现线性化,进而利用线性系统最优控制理论设计控制器。精确反馈线性化方法只适用于仿射非线性系统[1,2,3,4,5],由于它应用深奥的微分几何理论对系统进行复杂的坐标变换,所以不易为工程技术人员所接受。而逆系统方法并不局限于仿射非线性系统,也不需进行复杂的坐标变换,便可通过非线性反馈补偿去抵消系统中的非线性因素,从而达到线性化的目的[6,7,8,9,10,11,12]。由于该方法数学过程简明,物理概念清晰,所以更适合于工程应用。
然而,无论采用哪种反馈线性化方法,最终设计的非线性最优控制器都是在线性系统上实现的。它对于线性系统而言是最优的,但当作用到原非线性系统上时,该控制器是否为真正的最优控制器,值得深入研究。文献[13]证明了采用精确反馈线性化方法和线性最优控制理论所设计的控制器是某一性能指标下的原非线性系统的最优控制器。但是,由于精确反馈线性化方法需要复杂的坐标变换,并且变换后的状态空间中的变量不具有清晰的物理意义,所以该性能指标也不具有物理意义。
本文验证了应用逆系统方法将非线性系统线性化后,线性系统的二次型最优状态调节控制的性能指标等价于原非线性系统的扩展二次型最优输出调节控制的性能指标,这说明在线性系统下根据线性二次型调节器LQR(Linear Quadratic Regulator)最优控制理论所设计的控制器也是原非线性系统在扩展二次型输出调节性能指标下的最优控制器。同时,以惯性中心坐标下的电力系统模型为例,设计了基于广域信息的非线性全局综合控制器,并对比了它与常规PID控制器、非线性分散综合控制器的控制效果。
1 非线性系统的控制器设计
多变量非线性系统状态方程一般形式可描述为
其中,X∈Rn为状态向量,U∈Rm为输入向量,Y∈Rr为输出向量。f、h是以X、U为自变量的解析函数。
由求逆算法可以求出式(1)的逆系统为
此时,Y为输入向量,U为输出向量,X为状态向量,其维数仍为r、m、n维,且Y(α)=[y1(α1),…,yr(αr)]T。
再由输入重定义法可求出式(1)的α阶积分逆系统的方程,表示为
其中V为输入,U为输出,且
其中,为yi(t)的αi-βi维子向量;而分别表示逆系统方程中yi(t)的最高阶和最低阶导数。
将α阶积分逆系统串联在原系统前,再通过反馈替代逆系统方程(3)中的X,从而将原系统!补偿为标准积分型解耦系统(伪线性系统),且满足方程
其动态补偿的控制输入为
对于线性系统式(4),应用LQR最优控制理论,可得到该线性系统的最优控制规律为
其中,K是解Riccati方程得到的反馈增益阵。
将式(6)代入到式(5)中,则可得到原非线性系统式(1)的反馈控制律:
2 非线性系统最优控制的证明
原非线性系统式(1)经反馈线性化后变换为如式(4)所示的线性系统。对于该线性系统,二次型最优状态调节问题就是寻找一个控制规律V*,使得如下二次型性能指标最小:
其中Q∈Rl×l和R∈Rr×r分别为半正定和正定的权矩阵,矩阵中元素体现了对Z和V中各分量的重视程度。
性能指标式(8)最小所表征的物理意义是,在控制量V受约束的条件下,线性系统式(4)的状态变量Z与理想状态的误差的平方的积分为最小值。
根据
可知:
其中,是由R扩展而成的,即
将式(9)代入到式(8)中,可得新的二次型性能指标为
进一步,将状态向量Z=[z1T,z2T,…,zrT]T扩维为
则式(10)将变为
其中,是由Q和R扩维组合而成的,即
由于中的元素只是原非线性系统中输出向量Y的分量及其若干阶导数,所以,每一个元素都具有清晰的物理意义。
对于原非线性系统式(1),二次型最优输出调节问题的性能指标为
对比式(11)和式(12)可知,如果将作为输出向量Y的扩维向量,那么性能指标式(11)就是原非线性系统的扩展二次型最优输出调节的性能指标,它所表征的物理意义是,在控制量U不受约束的条件下,原非线性系统式(1)的扩维输出向量与理想的扩维输出向量的误差平方的积分为最小值。此时求得的控制规律式(7)即为在该性能指标下的原非线性系统的最优控制。
对性能指标式(11)的2点讨论:
a.虽然性能指标式(11)表面上对控制量U没有约束,但实质上该控制量约束隐含在扩维输出向量中,因为中的向量元素Y(α)包含了控制量,即
b.扩维输出向量中除了Y和Y(α)外,还包含了输出向量Y其余阶数的导数,针对实际非线性系统,它们都具有特定的物理意义,因此,在控制器设计时,可根据各个元素的重视程度选取权矩阵。
3 电力系统非线性全局综合控制器设计
3.1 COI坐标下多机电力系统ut/θ受控模型
多机电力系统在惯性中心坐标COI下计及励磁和汽门控制的数学模型为
其中,状态向量为,输出为Y=h(X,U)=[y1,y2]T=[uti,θi]T,控制输入为U=[u1,u2]T=[Efi,Ugi];θi和ω’i分别为惯性中心坐标下的转子角度和转子角速度,PHi为汽轮机高压缸的输出功率,Efi为励磁电压,Ugi为主调节汽门控制器发出的电控制信号,τ′d0i为励磁绕组时间常数,τHi为高压缸调节汽门控制的等效时间常数,CH、CML分别为高压及中低压缸的功率分配系数,Di为阻尼系数;uti为发电机出口母线的端电压,。
在本模型中,只考虑主调节汽门(高压缸调节汽门)的控制作用,即认为中低压缸的输出功率恒定,这种假设符合电力系统的实际情况。
3.2 控制规律设计
汽轮发电机组励磁与汽门系统的状态方程式(13)经逆系统方法反馈线性化后,其线性系统的状态空间形式[14]为
其中,ut0i,θ0i,θ!0i=0,θ#0i=0为稳态值,即系统通过控制所需到达的理想状态。
利用LQR最优控制求取式(14)的最优控制律。当选取Q=diag{[10,50,100,50]},R=diag{[1,1]}时,得到的控制律为
进而,可得到原非线性电力系统的最终控制规律为
3.3 性能指标合理性的验证
多机电力系统的控制规律式(16)是在二次型性能指标式(11)下的最优控制,针对实际电力系统模型式(13),其具体的性能指标为
由2个原因可知该指标是合理、有效的。
a.标准的二次型最优输出调节问题的性能指标如式(12)所示,对比式(17)和式(12)可知,式(17)是一个扩展的最优输出问题的指标,该指标除了对输出量uti和θi约束外,也对它们的导数进行了约束(其中,是θi的一阶导数)。而且,尽管式(17)中未显含控制量[u1,u2]=[Efi,Ugi],但对其的约束是隐含在输出量uti和θi的导数中的,如下所示:
u!ti=α1+β11u1,·ω)i·=α2-Di.ω)i/Mi+β21u1+β22u2
b.电力系统发生扰动后的动态过程中,人们希望发电机的端电压保持恒定,机组间的振荡幅值小,振荡时间短,这和式(17)的性能指标是相一致的。如果对非线性电力系统采取二次型最优状态调节控制,则受约束的将是状态变量θi、ω)i、E′qi、PHi,即希望它们在动态过程中变化最小,这不是实际电力系统所追求的。因此,在电力系统中,采取二次型最优输出调节控制要比..二次型最.优状态调节控制更有效。
4 仿真算例
为验证所设计的基于广域信息的非线性全局综合控制器的作用与效果,本文对图1所示WSCC 4机系统进行了动态仿真,并对比了它与常规PID控制作用下的功角、端电压响应曲线,发电机参数和线路参数详见文献[15]。
当系统在8号节点上出现40 MW的冲击负荷时,以第4台机为参考机,分别在2种控制器作用下的第2台机的相对功角响应曲线如图2所示。图中,曲线1为未采取控制,2为采取PID控制,3为采取非线性全局综合控制;下同。由该图可看出,与PID控制措施相比,基于广域信息的非线性全局综合控制器不仅给系统提供了良好的阻尼,而且使得系统的动态品质指标,如过渡时间、振荡次数及振荡幅度都有很大的改善。
当系统在5号节点和9号节点之间的线路上0 s发生三相短路,并在0.25 s切除线路时,以第4台机为参考机,2种控制器作用下的发电机相对功角和端电压响应曲线分别如图3、图4所示。
由图3(a)和图3(b)可看出,虽然2种控制措施都可以改善系统的动态性能,但改善程度却有很大的差别。采取常规PID控制时,第1台机经过4次摇摆后在4.7 s时平息振荡,最大振幅是101°;第3台机经过8次摇摆后在4.5 s时平息振荡,最大振幅是58°。而采用非线性全局综合控制器时,第1、3台机只经过1次摇摆后在1.3 s时就可平息振荡,其最大振幅分别是78°和23°。由此可见,非线性全局综合控制显著优于常规PID控制。
由图4(a)和图4(b)可知,采取非线性全局综合控制器时,2台发电机G1和G3的端电压均在2.1 s时趋于稳定,而采取PID控制时,G1和G3的端电压分别稳定于4.2 s和4.5 s。
5 结论
四阶非线性系统的零解稳定性 篇11
【关键词】四阶非线性系统 稳定性 李雅普诺夫函数
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0252-02
Stability of A Class of Fourth-order Nonlinear System
Yu xia
（Nantong university，Nantong， Jiangsu，226007.，China）
This paper studies the asymptotic stability of the nonlinear fourth order differential equation. By applying the Similitude-comparison method， a theorem of stability in the large of equilibrium position of equation is obtained， and stability of the nonlinear fourth order differential equation is solved.
【Key words】 Nonlinear fourth order differential equation;Tability;Liapunovs function
一、引言
微分方程的稳定性在物理、航天等许多科学领域都得到了非常广泛的应用， 因而对于微分方程的稳定性的研究具有很大的实际意义。本文研究如下的四阶非线性系统：
（1）
其中是依赖于变量的连续可微函数，且为大于零的常数.
文献[1]给出了四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数公式，文献[2]应用相应的公式研究了一类四阶非线性系统的平凡解的稳定性，本文将通过类比法来解决一类更广泛的四阶非线性系统的零解渐近稳定性问题.
作变换将系统（1）化成等价系统：
（2）
系统（2）所对应的线性系统为：
（3）
其中均为大于0的常数，且.下面运用类比法得到系统（2）的李雅普诺夫函数，并建立其零解稳定的判别准则.
1. 零解的稳定性
取系统（3）的李雅普诺夫函数为[2]：
应用类比法可得系统（2）的李雅普诺夫函数：
下面我们可以叙述并证明如下结果：
定理1：对于系统（2）， 如果存在常数
及连续可微函数，满足以下条件：
则系统（2）当时零解渐近稳定.
证明：由条件（1）可知当且仅当，从而得出正定.
由条件（1）、（2）、（3）得在.，且集合中不包含除原点外其它轨线，所以系统（2）的零解渐近稳定.
参考文献：
[1]王联，王慕秋.非线性常微分方程定性分析[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1987 .
[2]梁在中.关于一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造的研究[M].应用数学与力学1995.
[3]康慧燕.，斯力更.一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性[J].大学数学2009，25（1）：40-42
[4]李涛，谢景力，孙长军.一类四阶非线性系统的全局稳定性[J].成都大学学报（自然科学版）， 2010，29（2）：115-117
非线性控制系统 篇12
在伺服系统中, 要求系统输出快速、平稳且准确地跟踪设定点的变化, 即同时具有良好的瞬态性能和稳态精度。目前, 伺服系统中应用最广的是PID控制技术, 包括常规PID以及改进型PID[1,2], 如变参数PID, 非线性PID等等。PID控制的结构简单、容易实现, 但它是一种单自由度的控制, 具有内在的局限性, 难以兼顾快速响应与低超调之间的矛盾。
文献[3]提出一种复合非线性反馈 (composite nonlinear feedback, CNF) 控制技术, 其通过加入非线性反馈来动态改变闭环极点的阻尼, 从而实现快速响应且低超调。但文献[3]未考虑扰动因素的影响, 当存在扰动时, 其系统输出通常有稳态误差。文献[4,5]分别提出在CNF中嵌入积分控制和扰动补偿的方法来消除常值扰动的影响, 以提高稳态精度。文献[3,4,5]的设计都是在连续时间域, 其控制器必须离散化后才能在实际系统上应用, 而这种离散化需要很高的采样频率 (30倍于闭环带宽) , 否则实际控制性能将有较大偏差。文献[6]给出了在离散时间域上带积分的CNF控制方法。但由于积分控制造成系统瞬态性能对扰动或参考目标的变化过于敏感, 在实际应用中非常麻烦。此外, 由于扰动 (特别是变化的扰动, 如摩擦力) 的影响, 文献[6]的线性观测器的状态估计有时并不准确, 从而降低了实际控制性能。
本文在离散域CNF设计的基础上, 采用一种扩展状态观测器 (extended state observer, ESO) [7,8,9]同时对系统未知状态和扰动进行估计, 并用于扰动补偿。研究表明, 此控制方案 (称为自抗扰CNF) 可以实现理想的瞬态性能和稳态精度, 并且其性能对设定点和扰动的变化不敏感, 从而有利于实际应用和推广。
2 自抗扰CNF控制器的设计
考虑典型的电机伺服系统, 其对应的离散状态空间模型可表示为
式中:A, B, C是系数矩阵;x为系统状态变量;u为控制输入信号;y为受控且可测的系统输出;d为常值或慢变化的输入扰动。
控制设计的任务是使输出y快速准确地跟踪参考目标r。 本文采用的控制方案是复合非线性反馈 (CNF) 结合扩展状态观测器 (ESO) 。其中CNF控制器由两部分组成:一部分是常规的线性反馈控制律, 用来保证闭环系统具有较快的响应速度;另一部分是非线性反馈控制律, 它的作用随着系统输出接近目标值而变得越来越大, 通过逐步增大闭环系统的阻尼从而抑制由线性反馈部分造成的超调, 最终的受控系统达到对设定点快速平稳的跟踪。
2.1 CNF线性状态反馈控制律的设计
首先设计线性状态反馈控制律
uL (k) =Fx (k) +Gr (2)
其中, F的设计可以按极点配置算法, 使闭环系统矩阵A+BF的特征值都落在z平面单位圆内部以保证稳定性, 并且其对应的极点具有轻阻尼系数以保证闭环系统有较快的响应速度。参考目标r的加权系数G为
G=[C (I-A-BF) -1B]-1 (3)
式 (3) 可以保证系统在这个线性控制律作用下其稳态输出准确跟踪目标r。
2.2 CNF非线性反馈控制律的设计
选取一个正定的加权矩阵W∈Rn×n并求解以下离散Lyapunov方程
P= (A+BF) TP (A+BF) +W
得到一个正定矩阵P。这个矩阵P一定存在, 因为A+BF是稳定的。矩阵W的选择影响稳态 (输出逼近目标) 时的闭环极点位置。一般的选取原则是要使得稳态的闭环极点具有大的阻尼, 从而抑制超调、缩短调整时间。通常为简化设计, 可以取W为对角矩阵。
接着选取一个平滑的非线性函数ρ (k) ≤0, 使其绝对值随着跟踪误差|r-y|的减少而增大。
undefined||r-y (k) |-
|r-y (0) ||)
式中:β, λ都为非负的可调参数。
ρ (k) 的作用是逐步增大闭环系统极点的阻尼以减少超调, 其值将随着跟踪误差|r-y|的变化而从0逐步减少到-β (BTPB) -1 (2/π) arctan (λ|r-y (0) |) >-β (BTPB) -1。显然, ρ (k) 的大小主要由β决定, 而变化速率则取决于λ。系统稳定的条件之一是非线性函数ρ (k) 的取值必须有界, 而不能任意取值, 通常取0<β<2。
至此可得到CNF非线性反馈控制律为
uN (k) =ρ (k) Fn (x (k) -Ger) (4)
其中
Fn=BTP (A+BF) Ge= (I-A-BF) -1BG
2.3 状态和扰动观测器的设计
这里采用基于非线性跟踪微分器 (NTD) 的扩展状态观测器 (ESO) 来对未知的状态变量和扰动信号进行估计。非线性跟踪-微分器是由韩京清等人首先提出, 它能快速跟踪给定信号并提取高品质的微分信号。这种机构的出现打破了现代控制理论研究的束缚——“微分器物理不可实现”, 并成功地应用在信号滤波、参数估计和各种控制器的设计等领域[7,8,9]。这种技术克服了采用直接微分所带来的噪声放大, 以及常规状态观测器对系统模型参数的敏感性。扩展状态观测器 (ESO) 是对NTD的扩展, 它除了具有NTD的功能, 还能对扰动信号进行良好估计。无论是NTD, 还是其扩展ESO, 都不依赖于系统的精确数学模型, 即具有对系统参数的强适应性以及对噪声的强鲁棒性, 在控制领域中具有很高的应用价值。假定系统的模型可用一个积分链传递函数b/sn来表示, 则其离散形式的扩展状态观测器如下[8,9]:
undefined
式中:z1, …, zn, 是对系统状态的估计;zn+1则是对未知扰动的估值;T是离散采样时间;k表示第k次采样点;δ, α1, …, αn, β1, …, βn+1是非负的设计参数, 非线性函数fal (ε, α, δ) 被定义为
undefined
2.4 最终的控制器
把上一步扩展状态观测器估计出来的状态变量用于CNF控制律并引入扰动补偿, 得到如下控制律:
undefined
式 (6) 与观测器方程式 (5) 构成完整的控制器。
上面的设计虽然只考虑模型为积分链的伺服系统并假定扰动存在于输入通道 (扰动和控制输入对应同一矩阵B) , 但由于ESO的强鲁棒性, 其估计出来的扰动实际上是一个综合 (等价的) 扰动信号, 它不但包括输入扰动, 还包括所有可以被输入扰动等价匹配的输出扰动和内部结构扰动。相应地, 扰动补偿也是补偿了所有可匹配的扰动, 而不仅仅是输入扰动。对于不能匹配的扰动, 则通过控制环路的高增益来抑制。文中设计的控制器本质上是一种连续的增益调度控制器, 其在稳态 (输出接近目标) 时是高增益控制, 因而有较强的扰动抑制能力, 非匹配扰动的影响将在很大程度上被衰减。
3 在球杆系统定位控制中的应用
将设计的控制器应用到球杆系统的定位控制。采用某公司生产的GBB1004系列嵌入式数字控制球杆系统 (如图1所示) 。其执行系统采用直流伺服电机驱动, 通过控制电机轴的转角, 带动皮带轮转动, 通过传动机构实现对横杆角度的控制, 使小球在重力作用下沿横杆上的导轨滚动, 从而控制小球在横杆上的位置。这里将利用前面设计的控制器, 通过控制电机的转动, 使小球快速准确地定位在横杆上指定的位置。
通过对钢球滚动的动力学特性进行分析, 并引入适当的简化假设, 可得到球杆系统从电机转角θ (单位:rad) 到钢球位置Y (单位:m) 的传递函数模型如下[10]:
undefined
其中undefined
式中, 小球的质量M=0.11 kg;球的半径R=0.015 m;重力加速度g=9.8 m/s2;横杆导轨长度L=0.4 m;皮带轮半径d=0.04 m;小球的转动惯量J=2 MR2/5。
代入参数值后计算得到:b=0.7。以上双积分传递函数忽略了球杆系统中的摩擦力及其他非线性特性, 这些因素会影响小球定位的准确性。
假定采样周期为T, 则可把球杆系统的模型转化为如式 (1) 所示的二阶离散状态空间模型, 其中:
undefined
其控制输入u为电机转角 (由于球杆系统伺服电机的响应速度相当快, 可以忽略角度θ对输入电压的响应时间常数, 从而直接把电机转角等同为控制输入信号) , 单位是rad, 且|u|≤1 rad;输出Y为钢球的位置, 可通过横杆导轨上的电位计进行测量, 单位是m, 其有效值为0≤Y≤0.4 m。
按照上一节的控制器设计步骤, 首先选定T=0.01 s。在设计CNF线性控制律时, 选取z平面单位圆内的一对共轭极点, 其对应的自然频率为0.3 Hz, 阻尼比为0.5, 从而得到:
F=[-5.028 1 -2.692 7] G=5.028 1
选择对角加权矩阵W=diag (1, 0.1) 并求解离散Lyapunov 方程, 得到:
undefined
以及Fn=[0.098 2 0.071 3] Ge=[1]T
选取非线性函数ρ (k) 中的参数为β=1.2, λ=0.5, 得到:
ρ (k) =-1 512×arctan (0.5×||r-y (k) |-|r-y (0) ||)
按照式 (5) 扩展状态观测器 (ESO) 对应n=2时的情形, 选择:δ=0.05, α1=0.5, α2=0.6, β1=15, β2=25, β3=35。
最终的控制律为
undefined
所设计的控制器通过Matlab的RTI实时界面在球杆系统上进行了定位实验。首先进行距离为0.1 m的定位控制。为保护设备和方便实验的连续进行, 把参考目标r设为从0.15～0.25 m的方波。相应的实验结果如图2所示。在图2中还同时显示了采用线性控制 (即去掉CNF中的非线性部分) +ESO扰动补偿, 以及纯粹的CNF控制 (不带ESO扰动补偿) 时的实验结果。显然, 只有采用CNF控制与ESO扰动补偿相结合 (自控扰CNF控制) 才能实现快速平稳与准确的定位性能。图3是所设计的控制器在0.2 m的定位实验结果 (把参考目标r设为从0.1～0.3 m的方波) , 采用的是相同的控制器参数值, 其定位性能还是令人满意的。由此可见所设计的控制器具有较好的性能鲁棒性。
应该指出:本次设计过程中, 需要选择CNF和ESO的设计参数;在整定这些参数时需要一些耐心, 然而只要能找到一组适当的参数, 往往很快就能调试得到性能较好的控制器;关于CNF控制器的设计, 目前已经开发了基于Matlab软件工具包 (分为连续和离散系统两个版本) , 可以支持整个设计过程, 该软件包可以从网址http://hdd.ece.nus.edu.sg/～bmchen免费下载。
4 结论
提出了一个基于复合非线性反馈 (CNF) 和扩展状态观测器 (ESO) 的自抗扰CNF控制系统设计方案。在球杆系统上进行了定位控制实验, 结果表明, 设计的控制系统可以实现快速、平稳和无静差的伺服定位, 并具有较好的性能鲁棒性。所提出的伺服控制方案具有较广的应用前景。
参考文献
[1]Seraji H.A New Class of Nonlinear PID Controllers withRobotic Applications[J].Journal of Robotic System, 1998, 15 (3) :161-181.
[2]Lu Y S, Cheng C M, Cheng C H.Non-overshooting PIControl of Variable-speed Motor Drives with Sliding Per-turbation Observers[J].Mechatronics, 2005, 15 (9) :1143-1158.
[3]Chen B M, Lee T H, Peng K M, et al.Composite NonlinearFeedback Control for Linear Systems with Input Satura-tion:Theory and an Application[J].IEEE Transactions onAutomatic Control, 2003, 48 (3) :427-439.
[4]Peng K M, Chen B M, Cheng G Y, et al.Modeling andCompensation of Nonlinearities and Friction in a MicroHard Disk Drive Servo System with Nonlinear FeedbackControl[J].IEEE Transactions on Control Systems Tech-nology, 2005, 13 (5) :708-721.
[5]Cheng G Y, Peng K M.Robust Composite Nonlinear Feed-back Control with Application to a Servo Positioning Sys-tem[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54 (2) :1132-1140.
[6]Peng K M, Cheng G Y, Chen B M, et al.Improvement ofTransient Performance in Tracking Control for Discrete-time Systems with Input Saturation and Disturbances[J].IET-control Theory&Applications, 2007, 1 (1) :65-74.
[7]韩京清, 王伟.非线性跟踪-微分器[J].系统科学与数学, 1994, 14 (2) :177-183.
[8]韩京清, 袁露林.跟踪微分器的离散形式[J].系统科学与数学, 1999, 19 (3) :268-273.
[9]张荣, 韩京清.串联型扩展状态观测器构成的自抗扰控制器[J].控制与决策, 2000, 15 (1) :122-124.