非线性控制策略

非线性控制策略（精选10篇）

非线性控制策略 篇1

0引言

随着经济的持续发展和科技水平的逐步提高, 越来越多的自动化设备被使用到工业生产之中,存在大量要求以直流电源供电的设备和装置,由于PWM整流技术具有较高的功率因数,输入电流谐波小,能量的可逆等优良的性能正在广泛的应用[1]。 构建数学模型,确定合适的控制策略控制网侧的电流是单相PWM整流技术的难题,很多文献对此进行研究,文献[2]对其进行了概述,通常采用dq旋转坐标系的比例积分控制器[3,4]、静止坐标系下的比例谐振PR控制器[5,6]前馈解耦的思想、虚拟磁链定向的线性控制策略[7,8];无源混合控制策略[9]、最优时间序列的非线性控制策略[10],消除稳态误差,使得系统稳定。本文借鉴上述的思想,根据稳态矢量关系,把反步法应用到单相PWM整理器中,构造了Lyapunov能量函数,结合双闭环控制结构,完成对单相PWM整流器的控制,通过仿真并实验验证其具有较好的稳定性和动态性能。

1单相全桥整流器模型

如图1所示主电路,所有的模型都看作成理想的元件,U 、R和L分别为网侧电压,网侧损耗的等效电阻和网侧电感;i 、Udc分别为电流和直流侧电压,C为直流侧电容,idc为直流侧的总电流,i0是负载电流。

当整流器工作在单位功率因数的时候,有如图2的相电压矢量关系。  为网侧电压角频率, S是开关变量。网侧电压和电流同相位,负载从电网吸收有功功率,实现整流器的单位功率运行。

2直流侧电压纹波产生原理

当整流器工作在理想的单位因数下时,假设电压、电流波形是理想的余弦波形。

式中:Urms、irms为Us、is的有效值;Us、is为交流电压电流峰值。

将式(1)、式(2)相乘,其交流瞬时功率为

式(3)化简得到直流侧的瞬时功率为

式中:Udc是直流电压;idc是直流电流;Udc是直流电压的交流波动。

由瞬时的总功率平衡可得

求解该一阶微分方程可得

即存在交流波动其幅值和直流侧电压,滤波电容C ,电压角频率 成反比,电压脉动的幅值与输出功率成正比。由上式可知整流器输入的瞬时功率不是恒定的,有二倍频的波动,但是整流器输出的功率要求是恒定的,所以电源电压中将含有二倍频分量,且不可避免,降低了功率因数。

3控制器设计

系统控制框图如图3所示。反步法实际是一种由前向后迭代的方法,逐步迭代出设计的函数,最终实现系统的稳定,在控制策略上,采用电压外环和电流内环的双闭环控制,系统设计中利用直接电流控制,其关键就是让一个和网侧电压同频同相的单位正弦波与由电压外环产生的电流幅值相乘得到电流指令的期望值,而电流环作用是让网侧输入电流达到该电流期望值[6],为了使得交流电流指令值的相位与网侧电压的相位相同,网侧电压的相位需要通过锁相环得到。

3.1锁相环设计

传统的锁相环一般为鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分器组成,由于单相的整流器只存在单相电压信号,因此需要构造一个虚拟的正交信号[11], 本文采用延迟法构造虚拟两相的锁相控制方案,实现电网电压的锁相控制。在具体过程中,延迟90 即延时四分之一周期,因为已知电网电压工频为50 Hz,可以利用该方法构造虚拟的正交相,Va为电网电压采样信号,Vb是延迟四分之一周期得到的。 归一化后得到ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,es即为单位正弦波。

3.2电压外环设计

构造一个Lyapunov函数V ,设直流侧电压的期望值是Ud*c,得到

利用电容C的微分方程

由Lyapunov稳定定理可知,函数V在平面上是正定 的 , 仅当V0时可以保 证该系统 是Lyapunov稳定的。

联立式(7),式(8)对V求导,得到

对于电压外环而言,考虑了单相整流器直流侧电压二次谐波的影响,直接利用外环的电压调节器产生电流幅值,则必然会导致直流电压环输出中包含有相应的谐波分量,从而内环电流指令中包含有谐波,导致输入电流畸变[12],计算时可以将采样的直流电压均值滤波后再送入PI控制器,消除高次谐波对控制环节的干扰。

由Lyapunov稳定定理可知,为使V 0,可以得到idc的期望值idc 0为

式中:Udc是经过均值滤波后得到的直流侧电压; 因为idcsi ,Sm是开关变量S的幅值;im是网侧指令电流幅值;同时idc 0应该是忽略二次谐波后的直流分量,根据整流器稳态矢量关系图(图2)在单位功率因数下有如下方程式:

为求得交流电流设定值,可以得到

式(12)可化简为

式中:Ф 为网侧电压矢量和直流侧电压矢量夹角;R是网侧串联损耗等效电阻;em是网侧电压幅值。

利用上述矢量关系得到平衡式,联立求解式 (12)、式(13)得到

可以将求得的im作为引入电流内环的指令电流幅值。这样就忽略了其中二次纹波,用它做电压外环的输出,iset作为期望电流的设定值,得到式(15)。

式中,ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,这样利用交流信号作为期望电流可以改善由于谐波对电流内环的误差。

3.3电流内环设计

设计电流内环控制器,实际电流i和期望电流iset之间的电流差:i iset,建立电流环的数学模型为

期望电流的导数可得

式中: e是网侧电压; L是网侧电感;es是网侧电压同相同频的单位正弦波;im是网侧电流的幅值;iset是网侧电流的设定值; i是网侧电流的实际值。

根据系统的Lyapunov能量函数,构建函数V为

其连续导数为

代入式(15)、式(17)可得到

通过加入反馈控制可以使得函数V成为闭环系统的Lyapunov函数,由于直接电流控制时,根据内模原理,PI控制无法实现对正弦信号(电流环的期望值)无静差跟踪,因而可以通过引入滞环比较环节,即比较网侧电流的实际值和指令电流值的偏差来实现电流指令跟踪来消除稳态误差。即

此时电流内环使得网侧输入电流无静差的跟踪期望的电流值,即V收敛于零,容易得到最终的控制变量为

3.4SVPWM和死区补偿

最后采用SVPWM方案更易于使得整流器工作在单位功率因数状态,并且具有开关损耗低等优点。 利用上文中的锁相环虚构正交平面,Va、Vb将整个平面分成四个扇区,为了确定扇区的象限,加入两个判断变量A,B。通过A,B相加的值来判断象限, 并且在一个周期内通过两个单位矢量对期望矢量进行组合,使期望值与其平均值重合,从而合成PWM波形。

电流的极性也可以用类似的办法来判断,根据电流正负极性改变PWM信号发生时刻,减小由于死区的原因对电流内环的影响,从而获得更加理想的脉冲宽度,改善网侧电流波形。

4实验结果

本文分别搭建了仿真模型和试验平台。把反步法的策略应用到实际系统中,在开发的试验装置上, 进行了相关的运行控制实验。参考文献[13]选择参数,用PSIM进行了仿真实验,表1给出了整流器的相关参数,仿真时直流侧期望电压设定为400 V。

图4为利用表1中的参数下采用上述控制策略所得到的仿真波形,系统在0.05 s启动,输出电压能够快速地达到期望值并在0.125 s突加200 Ω 负载后直流电压波动较小,空载时电流基本为零,加入负载后交流侧电流能迅速达到期望值。

实验中采用TMS320F28335作为最小系统电路,采用IGBT全控型开关管构建的电路进行能量的转换,具体实验的参数和仿真时一样,实验时直流侧电压设定为300 V,将电网电压经调压器接到交流侧。实验波形见图5,图5上图为由空载到突然加负载的过渡过程波形,其中Udc为直流母线电压曲线, U为交流侧线电压曲线, i为交流侧电流曲线。可以看出突然加负载时,母线电压变化很小,电压稳定;同时可以看出由于突然加入负载,电流明显增加,但电压变化较小,受负载的干扰小。图5下图为系统稳定运行时的波形,经比较后可看出线电压和线电流同相位,从而分析得出电压电流同相位。针对以上实验波形曲线的分析,采用其控制策略能够得到比较满意的控制效果。

5结论

本文着重分析了单相全桥PWM整流器,并针对网侧电流较难控制问题和系统本身具有的非线性的多变量耦合的特性,构建了基于Lyapunov能量函数非线性方程的模型,利用反步法在设计过程中实现对整流器系统的降阶处理,消除了经典控制中相对阶为1的限制使其可以控制相对阶为n的非线性系统。同时采用直接电流控制的策略,设计电压外环,设计电流内环,仿真和实验结果表明从实验的波形中可看出系统具有高功率因数、谐波小和鲁棒性强的优点,和其他的控制方法相比较,系统较好地消除电流稳态误差,动态响应效果得到了提升, 在直流电源、UPS、融冰技术[14]有一定的实际意义。

摘要：由于单相电压型PWM整流器比较难以实现交流电流的直接控制,为了使得系统控制达到期望的效果,根据反步法在多变量非线性系统的控制方面的诸多优点,设计了基于反步法的非线性控制算法。详细介绍了单相电压型PWM整流器的数学模型,根据电感电容的能量关系分别构造了电压、电流环的Lyapunov函数,通过Lyapunov函数导数的负定,推断出系统的稳定性。且进行了基于PSIM的电路仿真,并构建采用IGBT全控型开关管的单相H桥的整流电路进行了验证。实验结果显示该方案下能够保证跟踪误差渐近收敛,说明系统设计是正确有效的。

关键词：整流器,脉宽调制,李亚普诺夫函数,反步法,直接电流控制

非线性控制策略 篇2

关键词：模糊聚类；T-S模糊模型；非线性 

中图分类号：TN273文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）12-0264-02

1 基于T-S模糊模型的非线性预测控制

1.1 T-S模糊模型

为方便描述，这里只讨论单输入单输出系统读者可以很方便地将本文的结果推广到多输入、多输出系统。对象的T-S模糊模型的规则可以描述下：

1.2 T-S模型后件参数的在线辨识

对于实际系统，其结构一般不会发生变化，即模糊模型的规则数目、输入变量和输入空间划分等一般不发生变化。本文只对模型规则的后件参数进行在线调整。

为避免对某种工况的过度调整而造成模型泛化能力下降，本文提出了选择性在线调整，即每次进行调整时，首先计算每条规则对应的激励强度，只对具有最大激励强度的模糊规则参数进行在线调整，而其他规则参数保持不变。本文采用带自动调整遗忘因子的递推最小二乘法实现模型参数的在线学习，对模型规则的后件参数进行在线调整，遗忘因子随着系统动态特性的变化自动调整。当系统参数变化快时选择较小的遗忘因子，以提高辨识灵敏度。当参数变化慢时，选择较大的遗忘因子，增加记忆长度，提高辨识精度。其后件参数修正递推公式如下：

由于Y1(k)和F(k)仍是U(k)和Y^的函数，所以式（29）仍是一个非线性规划问题。采用工作点参考轨迹线，而非实际的控制量U(k)和模型预测输出Y^，式（29）就变为一个线性二次优化问题。其具体算法如下:

（1）在第k个周期，首先更新T-S模糊模型的结论部分参数，然后利用单步预测控制策略计算优化控制率U0(k)；

（2）利用式(28)和U0(k)计算模型输出Y^0；

（3）U0(k)和Y^0形成了新的工作点参考轨线，在新工作点参考轨线上重新计算Y1(k)和F(k)；

（4）求解二次优化问题式(29)得到优化解U1(k)；

（5）利用式(28)和U1(k)计算模型输出Y^1；

（6）U1(k)和Y^1形成了新的工作点参考轨线，在新工作点参考轨线上重新计算Y1(k)和F(k)；

（7）求解二次优化问题式(29)得到优化解U(k)；

（8）将U(k)的第一个元素输出到实际过程。

2 仿真研究

采用如下非线性方程作为计算机仿真研究的对象：

用基于T-S模糊模型的非線性预测控制进行跟踪阶跃仿真研究，其中预测步长为10，控制步长为5，输出最大值1，输出最小值为0，控制增量权重为0.2，输出误差权重为1。为了便于比较，本文同时设计了将采样时刻得到的模型作为整个预测时域模型的单步线性化预测控制器。图1给出了采用相同参数的单步线性化预测控制和多步线性化预测控制的结果。可以看出，多步线性化预测控制响应速度快，且过程的输出超调量小。而单步线性化预测控制响应以衰减振荡的形式收敛到设定值,过程响应超调量大。由此可见,多步线性化预测控制效果明显比单步线性化预测控制效果好。

3 结 论

本文提出一种新的基于T-S模型多步线性化的模糊预测控制策略。采用带可变遗忘因子的递推最小二乘法选择性对T-S模型后件参数进行在线辨识。在每个采样时刻线性化T-S模型，将T-S模型表示的非线性系统等价为线性时变状态空间模型，并将约束非线性优化问题转化为线性二次规划问题。以方便求解。其控制信号不需要反复迭代求解，进一步减小了计算量。仿真结果证明了该方法改善了过程动态特性，跟踪速度快，控制精度高，提高了系统的控制品质。

非线性控制策略 篇3

智能电网是对电网未来发展的一种愿景,它更接近于一种先进技术的总体框架,即以包括发电、输电、配电、储能和用电的电力系统为对象,应用数字信息技术和自动控制技术,实现从发电到用电所有环节信息的双向交流,系统地优化电力的生产、输送和使用[1]。

近几年来配电系统的电能质量控制技术得到了长足的进步,其中应用较广的为配电系统静止无功补偿器(DSTATCOM)。DSTATCOM是一种提高电力系统电能质量的有效手段,也是电网智能化的一类重要装置。DSTATCOM具有动态响应速度快,响应时间短,谐波抑制能力强,抑制电压波动与闪变,并可以较好地对负荷的无功功率变化进行动态补偿等优点[2]。但是,目前的DSTATCOM装置存在控制器精确度低,难以快速适应负荷变化导致控制效果不够理想等问题。本文将针对以上问题,提出一种基于输入输出反馈线性化这一非线性控制策略的DSTATCOM模型,该控制策略具备智能电网的特征,能够使得DSTATCOM的复杂非线性系统整体精确线性化,这样得出的模型可以方便地应用经典控制理论中的各种控制策略进行控制器的研制。

1 三电平DSTATCOM的状态空间模型

1.1 a-b-c坐标下的数学模型

我国的配电系统以三相四线制为主。因此,本文介绍的三相四线制DSTATCOM主电路采用三电平NPC逆变器,其拓扑结构如图1所示。

基本的DSTATCOM电路由1个交流电网、1个平行的交流负荷、1个三相四线NPC逆变器、连接串联阻抗和储能电容以及相关的控制电路组成,其等效电路如图2所示。

该装置模型可以看作是1个等效电压源Vj通过电阻Rc与电感Lc连接到电网,Rc与Lc等效为耦合电路和半导体元件的损耗。Icj为DSTATCOM的电流。直流侧为2个等效电流源分别与2个电容器相连接。直流侧与交流侧的连接可以通过表示逆变器开关动作的开关函数来描述。如果能将三相线电流控制为对称的正弦波,则中线电流可降至零[3]。

在a-b-c坐标下系统各参数可描述为:

式中:Sbase、Vbase、Ibase分别为功率、电压和电流基准值;Zbase=Vbase/Sbase,为阻抗的基准值;ω0为系统在标称频率(全文均为50 Hz)下的角速度,时间的基准值可以表示为tbase=1/ω0;k为调制比,它可以是0到1之间的任意值。

在a-b-c坐标下的系统模型中,器件(如IGBT)的开关状态可以完全用开关函数来表示,如a相的开关函数可以表示为Sa∈{-1,0,1}。直流侧电容值均相等C1=C2=C。由Kirchhoff电压定律可得:

引入开关函数后,端电压(Va,Vb,Vc)和直流侧电压(VDC1,VDC2)间的关系可表示为:

端电流与逆变器中线电流间的关系可表示为:

再定义一个符号函数。因此,就有abs(Sj)=sig(Sj)·Sj。将式(5)代入式(4),用Δv=vDC1-vDC2和vDC=vDC1+vDC2作为2个新变量取代VDC1和VDC2,这样DSTATCOM在a-b-c坐标下的数学模型可建立如下:

其中:

1.2 d-q-0坐标下的数学模型

d-q-0坐标下的开关函数(忽略开关动作产生的谐波)为:

式中:相角δ表示逆变器输出电压相对于参考位置的相移;k为控制因数,可以为0到1之间的任意数。

直流侧与交流侧的连接可表示为:

根据参考文献[4],逆变器在d-q-0同步坐标系中有如下关系:

其中Vd、Vq、V0与Id、Iq、I0分别是线电压与线电流的有功、无功和零序分量。DSTATCOM在d-q-0坐标下的等效电路如图3所示。

考虑瞬时有功功率平衡,并忽略输出电压纹波,在直流侧应用基尔霍夫电流定律,可得下列方程:

这样DSTATCOM在d-q-0坐标下的数学模型可建立如下:

2 输入/输出反馈线性化的应用

本文非线性控制策略的主要思想是采用输入输出反馈线性化技术使DSTATCOM变成一个完全或部分解耦的线性系统,这样可以方便地使用线性控制方法实现对系统的控制。

在这里,只对输入输出反馈线性化理论做一个简单的引入,详细的理论背景参见参考文献[5]。考虑下面的非线性动态系统:

式中:x是状态向量;y是输出向量;u是控制输入向量;G(x)为输入矩阵;f(x)和H(x)是n维光滑向量场。输入/输出线性化的本质是在期望的系统与原系统输出y之间得出一个新的控制输入v,相应取代原来系统输入的线性微分关系u。在忽略逆变器损耗和储能元件中的能量变化(直流侧的有功可以看做pDC=vDC id)的前提下,向量x,u,f(x),G(x)可以定义如下:

DSTATCOM控制策略的控制目标是调节直流电压和无功电流和零序电流分量。事实上,通过控制vDC,可以间接地控制线电流的有功分量,通过控制ΔvDC可以间接地控制零序电流分量[6]。因此,该系统控制输出方程可描述为:

对于MIMO系统,输入输出线性化的方法之一是对系统的输出y求导,直到出现输入量[7,8]。即对y1,y2,y3求导,鉴别控制输入量的出现,如下式:

由于A (x)是一个非奇异矩阵,则MIMO系统的非线性控制规律如下:

通过输入输出反馈线性化的控制,原来的非线性耦合系统可以转化为一个完全线性解耦的闭环系统[9]。新系统的状态空间方程如下:

这样非线性系统便实现了整体的精确线性化[10]。输入输出反馈线性化与传统的利用泰勒级数展开进行局部线性化近似的方法不同,在线性化的过程中没有忽略任何高阶非线性项,因此,该方法不仅是精确的,而且是整体的。

3 结论

本文针对目前电网智能化过程中配电网存在的电能质量改善装置控制器设计难、精确度低等问题,分析研究了三相四线制DSTATCOM在三相a-b-c坐标下与d-q-0同步旋转坐标下的数学模型,采用输入输出反馈线性化非线性控制策略使系统实现输入输出状态的精确线性化,从而将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的问题。这样就使得控制器设计的精确度能够显著提高,为控制器的研制铺平了道路。

参考文献

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[4]YACOUBI L,AL-HADDAD K,FNAIECH F,et al. A DSP-based Implementation of a New Nonlinear Control for a Three-phase Neutral Point Clamped Boost Rectifier Prototype[J].IEEE Transactions on Industry Electronics, 2005,52(1):197-205.

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[7]YACOUBI L,AL-HADDAL K,DESSAINT L A,et al. A DSP-based Implementation of a Nonlinear Model Reference Adaptive Control for a Three-phase Three-level NPC Boost Rectifier Prototype[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(5):1084-1092.

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非线性控制策略 篇4

“非线性”教学并不是主张教师提出一个课题后就完全“大撒手”。而是在教学过程中，给予学生充分探究的时间，独立或与人合作共同发现规律、获得真理。教师根据学情适当调整教学环节，从学情出发推进教学，以知识与思维方法两条主线并行的“板块式”结构推进教学，改变以往单纯以知识为主线、线性课堂结构，将数学思维的培养与具体数学知识、数学技能、数学思想、活动经验有机结合，帮助学生学会数学地思维，发展学生的数学思维。

关于将运筹学中的“非线性”思想引入教学研究中，当前在国内还处于初始阶段，其中具有代表性的是佛山市教育局教研室钱运涛主任主持的课题《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》，其以“非线性”教学策略为指导，强调课前预习，激发学生的学习兴趣、探究欲望和生命潜能，研究重点聚焦在建立和完善“小组合作学习”模式，通过课堂上师生、生生间的深度互动，提高学生的参与度。但在学生探究问题的过程中，教师如何充分发挥其主导的作用？在充分发挥学生学习主动性的同时，教师又如何做到该“放手”时就放手，该“介入”时就 “介入”呢？教师有效的教学策略仍是该教学模式的关注点，本文就教师在非线性教学过程中，如何实施有效教学策略开展指导等方面进行探讨。

一、构建课前三角探底模式，把握学生的真实起点灵活调整教学

元认知理论指出：学生自我监控能力对于学习数学非常重要，实施有序的思考步骤，让学生的学习活动成为其自觉的认知活动，充分发挥学生的主观能动性，实现学生的自我调节。为此，在实施非线性教学过程中，课前便要求学生分别从目标、问题、联系三个角度回忆相关的知识，从而加强对学习目标的认识，使不同层次的学生暴露出对所学内容目标的认知起点。这样，教师便可进一步了解学生对所学单元的自我可能存在问题以及思考目标、新知与旧知可能存在的联系，构建起学生认知基础的三角式探底模式。

例如在教学六年级下册《图形的放大与缩小》时，教师在课前布置学生进行课前思考。

1.目标：你认为本课需要掌握哪些内容？

2.问题：对于这些内容，你有什么不明白的问题？

3.联系：这些知识跟以前我们学过的哪些知识有关系？

这样的问题设置，使学生思考时有较广的范围，真正结合自己基础、思维过程对新知进行梳理与思考，帮助不同层次的学生进行课前的深度思考，引发各层次学生对学习目标产生不同程度的认识，有助于学生对自我认知发展的认识，减少认知互动的盲目性、冲动性，提高在学习活动中的认知效率。同时还有效地避免了由于前置性问题过细、过小，而形成的线性思维、固化思维的情况出现，避免上课时单纯地汇报答案，把“数学课”简单地上成“汇报课”的尴尬场面出现。

值得注意的是在问题聚焦的过程中，教师应注意以下几个方面。

把握核心问题，做到心中有数。在实施教学过程中，并不是让学生说一个问题，教师就马上写一个问题，而是要将学生的问题听完后再归纳出本课的核心问题。当学生提出的问题重复，甚至有些问题与本课学习的联系不大时，教师应及时做出反应，引导学生找出本课的核心问题，这便需要在备课的时候，教师做到心中有数，把握好本课的核心概念及核心问题。

归纳问题时要精炼、清晰。在归纳问题的时候，应尽量将问题精简、清晰，避免过大、过空。如在上面的案例中，教师根据学生1和学生2的汇报，聚焦到了“怎样画”；根据学生3的汇报，聚焦了“变与不变”； 根据学生5的汇报则提出了“面积的变化”。 问题简练、清晰，有助于学生自主探究。

根据学生的问题，及时调整教学。教师要根据学生提出的问题及时进行删选，从而调整自己的教学活动。如在上面的案例中，对于按比例放大或缩小后，面积的变化规律，在备课时教师并没有将其列入学习目标当中，但当学生提出问题后，教师应及时分析该问题是否真的在本课值得让学生进一步探究，如果有必要，那么就要思考“在什么时候进行研究”“研究的深度”等问题。关于放大后图形面积的变化，是有助于学生进一步理解和巩固比例尺的意义，并区分比例尺的概念，即比例尺是距离之间比，而不是面积的比。因此教师结合实际的教学，也将该问题列入本课的研究问题当中，而事实证明学生对于这个问题的探究上也充满了热情。

二、重视独立尝试阶段，以个体学情推进小组合作学习

新课程标准（2011版）提出教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。但是在实际的教学中，有些教师为了迎合课程改革的精神，把合作学习看成教学中不可缺少的一个环节，认为课堂上有了小组合作就有了课改意识，就是一种开放的充满活力的课堂。事实上新课程改革所倡导的小组合作与学生独立思考并不是排斥的，而是相互依存的。

非线性教学强调要在学生小组合作之前，应经历充分的独立探究，在这节环节中，教师应根据学生独立学习情况适当调整教学环节，做到真正从学情出发推进教学。使后一阶段的小组合作探究活动具有较高的参与度与实效性，注重建立以下五个阶段：

教师可以先引导学生进行独立思考，再根据学生独立思考所体现的情况，有效设计小组合作的思考问题。正是依靠着学生的独立思考，才能使教师真正了解学生学习的情况，及时开展合作学习，达到真正的交流以及思维创新，使学生经历了思考、操作、质疑、辩析、验证等这一系列有意义的数学活动，有效地促使学生在合作学习中真正感悟数学概念的本质。

三、开展团队间有效对话，以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学

库尔特·勒温认为：外部刺激是否能够成为激励因素，还要看内部动力的大小，两者的乘积才决定了个人的行为方向，如果个人的内部动力为零，那么外部环境的刺激就不会发生作用；如果个人的内部动力为负数，外部环境的刺激就有可能产生相反的作用。因此控制性的线性课堂缺少的正是有真正意义上的对话，因为线性课堂中所出现的对话，是教师预先设计好，主要由师生的一问一答的形式出现，当一旦出现“脱钩者”时，教师便调整自己的问题，将“脱钩者”重新拉回自己的线性课堂中。那么，这样的对话实际上是缺乏自由、灵动、真实。而非线性课堂突破了线性课堂的藩篱，对话与生成是其主要的特征，因为在非线性课堂中所出现的对话，是以生生之间、团队之间开展的，教师在实施非线性教学的过程中，着力构建一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”。积极引导生生之间、团队之间开展有效的对话。

非线性教学所构建的是一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”，在这个“场”里，学生的学习状态是自由的、灵动的、真实的，在团队间开展辩论、分析、反思，让组内的每一位成员的思维都活跃起来，在不断分析别人方法的同时，反思自己的方法，使学生内心的学习动力真正地激发出来。同时在方法比较的过程中，逐步感悟出分类思想、数形结合的思想、建模思想等数学思想，实现了以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学的目的。

四、动态分析生成资源，在观察、对比、辨析的过程中揭示知识的本质

在以往的教学过程中，教师常会课前预测学生的信息走向，并预备几种不同的教学方案，但在实际教学中，由师生互动、生生互动生成的资源是是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，教师应把握机会，引导学生对生成的资源进一步的挖掘，实现教学资源的优化与重组。

1. 细心倾听学生的汇报，放开手脚让学生围绕核心问题展开辩论。

在实施非线性教学过程中，教师应营造宽、大的思考空间，大胆地让学生围绕核心问题开展质疑，这样课堂行进过程才会有可能出现不规则的运动和存在可能的思维突变，才可能迸发出智慧的火花。

2. 仔细分析学生的汇报，引导其分析内在联系，感悟知识的本质。

在实施非线性教学过程中，由于学生经历了独立思考和合作学习，特别是他们借助教科书，有很多的知识都能够在课堂上讲出来，但是其真正的含义，则有可能存在着一知半解的情况，为了避免将“数学课”简单地上成了“汇报课”，缺乏数学思维含量的情况出现，在实施教学的过程中，教师应积极将学生汇报的情况进行进一步的对比、分析，使学生在思考其内在联系的过程中，感悟知识的本质属性。

实践证明，在实施小学数学非线性教学过程中，教师应采用有效的教学策略，注重把握学生的真实起点，关注学生的独立学习，积极调整教学流程，使学生真正在合作学习的过程中，感受学习的快乐和幸福，从而有效发展自己的观察能力、推理能力、探究能力、思辨能力，最终达到“不教而教”的目的。

非线性控制策略 篇5

随着电力电子设备在电力系统中应用的普及,由其非线性特性带来的谐波问题越来越不容忽视,各种电能质量监测、计量、补偿装置应运而生。非线性负载模拟是对这些装置进行测试的基础。传统的非线性负载模拟装置采用功率电阻、整流桥等无源器件,装置能耗高、调节不灵活,且会加剧电网侧的谐波污染。本文采用2个电压源变换器(VSC)形成背靠背拓扑结构,搭建了一台馈能式非线性负载模拟装置[1],实现了模拟非线性负载的功能,且装置能耗低,调节灵活,对电网谐波污染小。

电流跟踪控制是馈能式非线性负载模拟装置的控制核心。无差拍控制具有开关频率固定、动态响应速度快等优点[2],非常适用于馈能式非线性负载模拟装置的电流跟踪控制。然而,无差拍控制存在2个主要缺点[3]:一是对系统参数敏感;二是数字化实现无差拍控制时,当采样与计算延时同开关周期相比不可忽略时,会使控制误差增大,容易造成系统振荡甚至失稳。因此,研究延时对无差拍控制的影响以及电流预测具有重要意义。

文献[4,5,6]对单相全桥的电流跟踪无差拍控制进行了研究,并设计了相应的电流观测器。其中,文献[4,5]在一个采样周期开始后,计算出在本周期结束时达到指令电流所需的控制信号,是一个开环结构,精度较低;文献[6]考虑了计算延时,分析了四象限情况下一个开关周期内的电流变化情况,通过在开关周期的中间时刻采样获得新变量,对误差进行校正,这种方法在一定程度上提高了系统稳定性,但采样延时导致的控制误差依然存在。

本文对三相VSC的无差拍控制进行了研究。从延时的角度出发,分析了延时阶段的控制量及电流变化,提出了一种对采样反馈电流进行预测的无差拍控制算法,并将其应用于馈能式非线性负载模拟装置,取得了较好的控制效果。

1 馈能式非线性负载模拟装置的结构与电路模型

1.1 馈能式非线性负载模拟装置的结构

馈能式非线性负载模拟装置的结构如图1所示。

装置由负载模拟变换器和能量回馈变换器组成,均采用三相VSC电路结构,并共用直流电容。负载类型设置及控制端可根据所需负载类型产生指令电流i*,负载模拟变换器通过对i*的跟踪控制,使该模拟负载流过电流iharm。将待测试装置接入p点,即可在所需电能环境下完成测试。为实现能量回馈与谐波消除的目的,能量回馈变换器需检测c点与p点间的电流,并计算出指令电流,通过对指令电流的跟踪控制,发出补偿电流ifeed,从而减小网侧电流is的幅值与谐波含量。

1.2 三相VSC电路模型

馈能式非线性负载模拟装置中的负载模拟变换器和能量回馈变换器均采用如图2所示的三相VSC电路结构,建立其电路模型是电流跟踪控制器设计的基础。图中的电力电子开关器件为绝缘栅双极型晶体管(IGBT),由电流跟踪控制器计算出调制信号,采用脉冲宽度调制(PWM)技术得到IGBT的开关信号。

定义单极性二值逻辑开关函数sy(y=a,b,c;下同)为:

$\begin{array}{l}s{}_{\text{a}}=\{\begin{array}{l}1\text{V}\text{Τ}{}_1,\text{V}\text{D}{}_1\text{导}\text{通}\\ 0\text{V}\text{Τ}{}_4,\text{V}\text{D}{}_4\text{导}\text{通}\end{array}\\ s{}_{\text{b}}=\{\begin{array}{l}1\text{V}\text{Τ}{}_3,\text{V}\text{D}{}_3\text{导}\text{通}\\ 0\text{V}\text{Τ}{}_6,\text{V}\text{D}{}_6\text{导}\text{通}\end{array}\\ s{}_{\text{c}}=\{\begin{array}{l}1\text{V}\text{Τ}{}_5‚\text{V}\text{D}{}_5\text{导}\text{通}\\ 0\text{V}\text{Τ}{}_2,\text{V}\text{D}{}_2\text{导}\text{通}\end{array}\end{array}$

以电解电容C的负极N点为参考点,假设电解电容两端电压为Udc,VSC三相交流侧U,V,W三点相对于N点的电位可以用ujN=syUdc(j=U,V,W)来表示,则线电压可用相应的表达式表示,如uUV=saUdc-sbUdc=(sa-sb) Udc。忽略电抗器L的电阻,建立VSC的电路方程如下:

式中:ea,eb,ec为三相电网电压;ia,ib,ic为流入VSC的三相电流。

2 传统电流跟踪无差拍控制算法分析

2.1 理想情况下载波周期内电流跟踪分析

为便于分析延时对数字控制系统造成的影响,首先分析理想情况下的无差拍控制,得到调制信号的计算方法。理想情况下,可认为数字控制系统中不存在延时,即采样周期和载波周期的起始时刻重叠。馈能式非线性负载模拟装置的控制系统设定采样频率和载波频率相等,并且指令电流已知。

在一个载波周期Ts内,定义每相桥臂的占空比为相应的开关函数在该周期内的平均值,写成如下积分形式:

$d{}_y=\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{s}}}{\displaystyle {\int }_t^{t+{\rm T}{}_{\text{s}}}s}{}_y(\tau )\text{d}\tau$ (2)

在一个载波周期内,假定电网电压恒定不变,并以(k+1)Ts时刻电流和kTs时刻电流的差分形式代替电流微分,可将式(1)改写为如下离散形式:

$\{\begin{array}{l}e{}_{\text{a}}^k-e{}_{\text{b}}^k=L\frac{i{}_{\text{a}}^{k+1}-i{}_{\text{a}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}+(d{}_{\text{a}}^k-d{}_{\text{b}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-L\frac{i{}_{\text{b}}^{k+1}-i{}_{\text{b}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}\\ e{}_{\text{b}}^k-e{}_{\text{c}}^k=L\frac{i{}_{\text{b}}^{k+1}-i{}_{\text{b}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}+(d{}_{\text{b}}^k-d{}_{\text{c}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-L\frac{i{}_{\text{c}}^{k+1}-i{}_{\text{c}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}\\ e{}_{\text{c}}^k-e{}_{\text{a}}^k=L\frac{i{}_{\text{c}}^{k+1}-i{}_{\text{c}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}+(d{}_{\text{c}}^k-d{}_{\text{a}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-L\frac{i{}_{\text{a}}^{k+1}-i{}_{\text{a}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}\end{array}(3)$

式中:每相各变量xy(kTs)均记为x${}_y^k$(k为自然数)。

式(3)中3个方程是线性相关的,不存在唯一解,需寻求其他约束条件,以得到唯一解。

图2中,记三相电源中性点为O,直流侧电容中点为O′,则

式中:ukUO,ukVO,ukWO为VSC三相交流侧输出U,V,W相对于电源中性点O的电位差,因此

ukUO+ukVO+ukWO=0 (5)

将式(4)中各式相加,结合式(5)可得:

$u{}_{{\rm O}{{\rm O}}^{\prime }}^k=\frac{1}{3}(d{}_{\text{a}}^k+d{}_{\text{b}}^k+d{}_{\text{c}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-\frac{U{}_{\text{d}\text{c}}}{2}$ (6)

正弦波脉冲宽度调制(SPWM)的控制目标是使OO′的电位差在一个载波周期内的平均值为0[7],因此

dka+dkb+dkc=3×0.5=1.5 (7)

综合式(3)、式(7)得:

$\{\begin{array}{l}e{}_{\text{a}}^k-e{}_{\text{b}}^k=L\frac{i{}_{\text{a}}^{k+1}-i{}_{\text{a}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}+(d{}_{\text{a}}^k-d{}_{\text{b}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-L\frac{i{}_{\text{b}}^{k+1}-i{}_{\text{b}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}\\ e{}_{\text{b}}^k-e{}_{\text{c}}^k=L\frac{i{}_{\text{b}}^{k+1}-i{}_{\text{b}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}+(d{}_{\text{b}}^k-d{}_{\text{c}}^k)U{}_{\text{d}\text{c}}-L\frac{i{}_{\text{c}}^{k+1}-i{}_{\text{c}}^k}{{\rm T}{}_{\text{s}}}\\ d{}_{\text{a}}^k+d{}_{\text{b}}^k+d{}_{\text{c}}^k=1.5\end{array}(8)$

式(8)描述了第k个载波周期内占空比为dka,dkb,dkc时各相电流的变化规律。若将(k+1)Ts时刻的各相电流i${}_y^{k+1}$用(k+1)Ts时刻的指令电流i${}_{\text{r}y}^{k+1}$代替,即可得满足这种电流变化规律所需的占空比dka,dkb,dkc,如下式:

由三角载波峰峰值Vpp和各相占空比d${}_y^k$求得相应的调制信号S${}_{\text{m}y}^k$=dkyVpp-Vpp/2。在该调制信号作用下,第k个载波周期结束时,实际电流i${}_y^{k+1}$=i${}_{\text{r}y}^{k+1}$。

2.2 延时的影响

实际上,控制系统中AD采样转换和调制信号计算均需要时间,因此,采样周期与载波周期的起始时刻并不重叠。图3给出了考虑延时后一个采样周期内调制信号和电流变化的示意图。

由图3可以看出,采样周期的起始时刻先于载波周期的起始时刻,记此段时间为T。由于三相的控制方法相同,以下仅以一相为例进行说明,各变量略去下标y。

启动第k个采样周期时,第k个载波周期尚未就绪,上一载波周期的调制信号Sk-1m继续作用时间T;在kTs+T时刻启动第k个载波周期,根据指令电流ik+1r和采样电流ik计算出调制信号Skm,而此时实际电流已在Sk-1m作用下,变化至i(kTs+T),不再是kTs时刻的采样电流ik,再在Skm的作用下,本载波周期结束时,实际电流将不能达到预期的指令值ik+1r。

3 基于采样反馈电流预测的无差拍控制

从上文可知,数字控制的延时问题会对传统无差拍控制带来负面影响,因此需要对其进行优化。采样反馈电流预测是补偿延时的主要方法。根据系统方程,构建采样反馈电流的预测方法,预测下一拍的变量值,装载时刻一到,已生成的调制信号立即输出,从而避免了采样延时与计算延时对控制系统的影响。

传统预测下一拍电流的方法[8]中,状态变量和输出变量均为电流变量,这种方法是开环预测,只有在理想情况下,预测值才有可能等于实际值。由于电流环变量是一维的,并且存在干扰,所以仍然存在电流控制误差。本文采用的是一种调节工作时序的电流预测方法。

如前文所述,数字控制延时导致采样周期的起始时刻先于载波周期的起始时刻时间T,造成调制信号的计算不准确。若能预测出时间T内电流的变化量ΔI,从而得到时间T结束时实际反馈电流值,并在时间T内完成AD采样和DSP计算,时间T结束时,就能立即装载已经计算出的准确调制信号Sma,Smb,Smc。

由于是三相三线系统,三相电流的变化量满足:

ΔIa+ΔIb+ΔIc=0 (10)

综合式(3)、式(10),在时间T内三相电流的变化量ΔIa,ΔIb,ΔIc满足:

$\{\begin{array}{l}U{}_{\text{a}\text{b}}=\frac{L}{{\rm T}}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{a}}+(d{}_U-d{}_V)U{}_{\text{d}\text{c}}-\frac{L}{{\rm T}}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{b}}\\ U{}_{\text{b}\text{c}}=\frac{L}{{\rm T}}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{b}}+(d{}_V-d{}_W)U{}_{\text{d}\text{c}}-\frac{L}{{\rm T}}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{c}}\\ \text{Δ}{\rm I}{}_{\text{c}}=-\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{a}}-\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{b}}\end{array}(11)$

其中,电网电压、直流电压均是kTs时刻的采样值,占空比为上一载波周期内的数值。

由式(11)可推出:

$\{\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm I}{}_{\text{a}}=\frac{{\rm T}}{3L}[(2U{}_{\text{a}\text{b}}+U{}_{\text{b}\text{c}})-(2d{}_U-d{}_V-d{}_W)U{}_{\text{d}\text{c}}]\\ \text{Δ}{\rm I}{}_{\text{b}}=\frac{{\rm T}}{3L}[(d{}_U-2d{}_V+d{}_W)U{}_{\text{d}\text{c}}-(U{}_{\text{a}\text{b}}-U{}_{\text{b}\text{c}})]\\ \text{Δ}{\rm I}{}_{\text{c}}=\frac{{\rm T}}{3L}[(d{}_U+d{}_V-2d{}_W)U{}_{\text{d}\text{c}}-U{}_{\text{a}\text{b}}-2U{}_{\text{b}\text{c}}]\end{array}(12)$

样机实验中,测得DSP的采样与计算延时约为19 μs,即约0.24Ts(开关频率为12.8 kHz),T的选取应大于0.24Ts。在DSP程序中,可以准确定位三角载波的最低点和最高点,所以将采样周期的起始时刻设定为先于载波周期的起始时刻0.5Ts。为区别采样周期与载波周期,采样周期用Ts表示,载波周期用Tc表示,调制信号随载波周期的更迭而调整,其工作原理如图4所示。

以第k个采样周期和载波周期为例,工作时序如下。

1)t=kTs=(k-0.5)Tc时,启动AD转换,得到电网电压、直流电压、反馈电流的采样值。

2)由kTs时刻的采样值、第k-1个载波周期的占空比,根据式(12)进行电流变化量预测,预测完成后修改反馈电流采样值,根据式(9)计算出第k个载波周期的占空比以及调制信号,CPU空载一段时间。

3)t=kTc=(k+0.5)Ts时,进行调制信号装载,开始一个载波周期。

4)在第k个载波周期的中间时刻,即(k+1)Ts时刻,进行下一周期的采样并预测,为第k+1个载波周期服务。

这种预测方法在不增加传感器数量的前提下,利用现有量对电流进行较为准确的预测,取得了良好的控制效果。

4 实验验证

本文搭建了一台380 V/50 A的实验样机,并设计了相应的软硬件控制系统。负载模拟变换器和能量回馈变换器均采用电流跟踪无差拍控制算法,在样机上进行了多种非线性负载的模拟实验。

4.1 传统无差拍控制的实验波形

图5为模拟整流桥大电感负载的实验结果,仅给出a相波形。从图中可看出,负载模拟变换器和能量回馈变换器在电流变化较大处,会产生较大的超调量,即难以跟踪高次谐波电流,并且能量回馈变换器的电流补偿能力较差,VSC跟踪精度较低。

分析实验结果可知,数字控制中的延时会影响无差拍电流跟踪效果:时域波形体现为电流振荡幅度加大,误差增大;频域分析则体现为稳定裕度减小,稳定性降低。

4.2 改进无差拍控制算法的实验波形

在馈能式非线性负载模拟装置样机上,采用基于采样反馈电流预测的电流跟踪无差拍控制算法,对整流桥大电感负载进行模拟,得到实验电流波形如图6所示。

对比图5和图6可知,改进无差拍控制算法后,负载模拟变换器在电流变化较大处无超调,对高次谐波电流的跟踪能力提升,能量回馈变换器的电流补偿精度也提高了。

图5中电流波形正负半周不对称,图6中电流的不对称性降低。对图5和图6中的负载模拟变换器的模拟电流进行快速傅里叶(FFT)分析,结果如图7所示。可以看出,采用无预测的无差拍控制时,电流波形正负半周不对称,是因为出现了指令电流中原本没有的偶次谐波;在对电流进行预测后,基本不存在偶次谐波。由此说明,改进算法提高了控制精度,抑制了数字控制中引入的偶次谐波含量。

5 结语

本文搭建的馈能式非线性负载模拟装置能够灵活模拟各种非线性负载,能耗低,对电网的谐波污染小。三相VSC的电流跟踪控制是其控制核心。通过建立电路模型,对电流跟踪无差拍控制的原理进行分析和实验验证,可得到如下结论。

1)理想情况下,采样周期与载波周期的起始时刻重叠,根据三相VSC的电路模型,由当前时刻的电网电压、直流电压、反馈电流采样值和下一时刻指令电流值,即可计算出该周期调制信号。

2)数字控制的固有延时会导致采样周期的起始时刻先于载波周期的起始时刻,造成调制信号的计算不准确,带来控制误差。

3)通过将采样周期和载波周期的起始时刻错开一定时间,并在此时间内进行反馈电流预测,可以准确计算出下一拍所需的调制信号。

4)基于采样反馈电流预测的无差拍控制算法计算过程简单,不仅提高了馈能式非线性负载模拟装置的电流跟踪精度,还有效提高了时间利用率。这种改进的无差拍控制算法能够广泛应用于电力电子变换器的控制中。

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非线性控制策略 篇6

被广泛应用的三相电压型逆变器是由多个全控型开关器件、二极管和滤波电感、电容等组成的一类时变的、耦合的、多输入多输出的非线性系统[1], 为方便控制, 人们总希望将其化为线性系统。精确线性化这种非线性控制方法通过非线性坐标变换可将原来的非线性系统化为线性系统, 从而将非线性系统的综合问题化为线性系统的综合问题[2]。经文献检索, 该方法已被应用到Buck变换器、逆变器等电力电子变换器系统中[3,4]。在上述文献中, 应用精确线性化得到的线性系统采用线性控制策略时, 多结合最优控制方法。在选取二次型性能指标中的对称矩阵Q和R时, 在文献[3]中采用经验矩阵数值, 对怎样选取、如何选取并未给出依据;在文献[4]中选取的Q矩阵与系统的负载参数有关, 一旦选取特定的Q矩阵, 当负载参数发生变化时, 采用原来反馈增益矩阵, 系统的动态响应是否仍然较优值得商榷。如何选择反馈增益矩阵参数, 减少其随机性是值得探讨的问题。

反步法是一种对带有参数严格反馈形式的非线性系统有效的设计方法, 比较适合在线控制[5]。精确线性化得到的线性系统一般均可化为带有参数严格反馈形式模型, 再对其采用反步法, 比较容易得到系统的控制规律。本文将这两种方法结合起来应用于三相电压型逆变器系统中, 并推导出一种非线性复合控制的模型, 为逆变器的有效控制提供理论依据。

1 三相电压型逆变器的线性化分析

1.1 三相电压型逆变器的数学模型分析

图1为三相电压型逆变器的电路拓扑, 图中sij (i∈{a, b, c}) , j∈{p, n}) 为全控型器件, Lf、Cf为滤波电感和电容, R为负载电阻。电路工作时每相桥臂中仅有一个开关器件导通, 定义开关函数Si, 当Si=1表示与p相连, Si=0表示与n相连。定义虚拟线电流iab=ia-ib, ibc=ibic, ica=ic-ia, 线开关函数sab=sa-sb, sbc=sb-sc, sca=sc-sa。依据6个开关的8种状态和基尔霍夫定律可以得到[1]:

对于式 (1) 这样的多输入、多输出的非线性系统, 存在uAB+uBC+uCA=0, iab+ibc+ica=0。式 (1) 中独立的微分方程数仅有4个, 不妨取式 (1) 中的第1、2、4、5行。引入开关周期平均算子式 (2) 将式 (1) 离散系统变换为连续的系统[1], 其中TS为开关周期, x (t) 为电路中的某电量。

对式 (1) 求开关周期平均后, 得到式 (3) , 式中各量均为开关周期平均值, 为讨论方便, 各变量仍保持原有书写格式。dab=da-db, dbc=db-dc, dca=dc-da为线间占空比。

1.2 三相电压型逆变器的线性化条件验证

对于式 (3) 选取状态变量为x, 控制输入变量为占空比d, 输出变量为线电压y。具体含义为x=[x1x2x3x4]T=[iabibcuABuBC]T, d=[dabdbc]T, y=[h1 (x) h2 (x) ]T=[uABuBC]T。系统的维数为4, 式 (3) 对应的仿射非线性数学模型为式 (4) :

依据微分几何理论, 如果满足下述2个条件则系统可实现线性化[2]:

(1) 矩阵[g1 (x) g2 (x) adfg1 (x) adfg2 (x) ]在x0邻域内的秩为4。

(2) 下述4个向量场的集合在x=x0处每个都是对合的:

对条件 (1) 的验证, 通过计算李括号得到式 (5) :

显然[g1 (x) g2 (x) adfg1 (x) adfg2 (x) ]为对角阵, 且与x无关, 可以验证它在全局范围内的秩均为4。即条件 (1) 满足。将式 (5) 带入向量场D1、D2、D3、D4中, 由于它们与x无关为恒向量场, 任意两个恒向量场的李括号为零向量, 因此D1、D2、D3、D4均是对合的, 即条件 (2) 满足。当系统满足条件 (1) 和 (2) 时, 可以选取一组输出函数实现系统状态反馈线性化。对输出h1 (x) =x3, 计算相应的李导数有:

根据上式计算的结果和系统相对阶的概念可知, 对输出h1 (x) 的关系度为2[3]。对输出h2 (x) =x4, 计算相应的李导数, 同理可得到对输出h2 (x) 的关系度为2。通过坐标变换可将原非线性系统转化成一个能控的线性系统。

1.3 精确线性化

令z1=h1 (x) , z2=Lfh1 (x) , z3=h2 (x) , z4=Lfh2 (x) , 并对其求导可得到式 (11) :

令, 则有:

对应有:

2 三相电压型逆变器的反步设计方法

将式 (12) 所示的系统模型写成具有参数严格反馈形式的多输入多输出非线性系统的一般表达式[2]:

其中z1=[z1z3]T=[x3x4]T=[uABuBC]T, z2=[z2z4]T, v=[v1v2]T, F1 (z1) =0, F2 (z1, z2) =0, G1 (z1) =I2×2, G2 (z1, z2) =I2×2。系统的阶数为2, 应用反步设计法时可按两步进行:

(1) 定义系统跟踪误差相量矩阵E1为式 (15) , 式中z1ref为输出期望值。

对上式进行求导并整理后得到:

定义辅助误差相量E2矩阵函数为:

其中z2ref为虚拟控制相量。将式 (17) 代入式 (16) 中可得:

设计虚拟控制相量z2ref为:

式中为反馈增益矩阵, k11、k12为正实数。将式 (19) 代入式 (18) 得到:

对于式 (20) , 如果E2→0, 则E1→0。

选取Lyapunov函数为:

对式 (21) 求导, 可得到:

(2) 对式 (18) 求导得到:

设计控制相量v为:

式中为反馈增益矩阵, k21、k22为正实数。将式 (24) 代入式 (23) 得到:

选取Lyapunov函数为:

对式 (26) 求导可得到:

根据Lyapunov第二方法可判定系统渐近稳定。

3 实验验证

实验参数:给定三相对称输出电压峰值为100 V, 输出频率设定为50 Hz, udc=150 V, TS=0.1 ms, R=20Ω, Lf=5 m H, Cf=5μF。反馈增益选为:k11=k12=6 000, k21=k22=12 000。图2为起动实验波形, 图3为负载突变时波形, 负载由20Ω跳变为10Ω, 然后再由10Ω跳变为20Ω。图4为直流电压突变实验波形, 其中直流电压变化范围为150 V→120 V→150 V。从实验结果可看出系统具有较好的动态、静态性能, 对负载扰动、直流电压扰动具有较强的抗扰能力。

4结论

本文将三相逆变器系统的仿射非线性数学模型, 经过精确线性化得到具有参数严格反馈形式模型, 再应用反步设计方法, 推导出系统的控制模型。最后通过实验验证了该复合控制策略的有效性。

摘要：为了减少在三相电压型逆变器系统中应用精确线性化时选择反馈增益矩阵参数的随机性, 提出将精确线性化方法和反步法结合起来应用于此系统中。首先根据非线性微分几何理论, 验证了该系统仿射非线性模型满足2输入2输出系统精确线性化的条件。经过非线性坐标变换得到系统的参数严格反馈形式模型, 再根据反步法的设计步骤, 逐步设计虚拟控制相量和中间控制相量, 使系统的状态分量具有渐近稳定性, 从而得到原非线性系统的控制模型。最后通过实验验证了该复合控制策略的可行性。

关键词：三相逆变器,非线性系统,精确线性化,反步法

参考文献

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新增精整区非线性速度控制 篇7

关键词：宽厚板,新增精整区,技术

1 概述

莱钢宽厚板新增精整区自动化控制系统, 采用德国西门子公司的S7-400控制系统, 完成生产过程控制、数据采集、工艺显示、历史数据存储、故障报警等功能。通过本项目的开发, 系统实现了码垛机驱动负载的均衡控制、和编码器仿真等功能, 使设备的相关联锁及运行情况得到了更加有效的实时监控, 解决了制约生产的瓶颈问题, 优化了轧制, 大大提高了生产节奏和过钢节奏, 提高了产品的质量。

2 新增精整区工艺概况及控制系统配置

经过剪切后的钢板通过精整区辊道进入到一号码垛机, 由一号码垛机送到五号横移台架中, 钢板经过五号横移台架送至成品跨辊道, 由成品跨辊道送至六号横移台架, 当钢板运行到六号横移台架末端后, 由行车下线。进入五号码垛机的钢板由精整区辊道传送至三号横移台架入口, 由入口提升装置接入横移台架区域, 并在三号横移台架上完成翻钢检查后送至四号横移台架, 并由四号横移台架下料装置将钢板传送至精整区二号辊道, 精整区二号辊道将钢板传送至五号码垛机下方, 并完成定位, 五号码垛机将钢板吸起, 当钢板数目达到设定值时, 码垛机横移后下降, 完成码垛过程。去往试样剪的钢板由定尺剪取样后下落到试样剪辊道, 传送至试样剪喷号机, 并在喷号机处停止, 完成定位推钢后喷号, 然后送至试样剪切成小样以备检验。

根据工艺特点和协调控制的要求, 我们采用分散控制系统网络结构, 形成了数据共享的网络结构。

3 国内外现状分析

厚板是国家重点发展的钢材品种之一, 而目前国内的厚板厂生产效率较低, 而且西气东输、西电东送、南水北调以及航海造船等国家重点投资建设项目的实施, 都对厚板形成需求。当今世界流行的观点认为, 钢板在用钢量中所占的百分比已成为衡量一个国家经济技术发达水平的一个标志。随着我国现代化建设的快速发提高到一个新的层次。

4 技术方案

4.1 码垛机负载均衡控制优化

负载均衡技术主要在保证码垛机传动系统之间转矩平衡, 通过调整码垛机的拉速来控制转矩平衡, 防止码垛机个别传动由于长期受力过多发生故障。系统存在的问题是一台码垛机的横移传动由两台独立的电机驱动, 分别有两台独立的变频器控制, 一旦设定的不合适, 就会对系统造成偏差;ABB电机控制是在变频器中进行的, 我们在PLC中增加了速度、扭矩等的显示, 对于参考速度的设定进行了精确的计算, 实现了零误差控制。我们经过仔细的研究, 确定了一种工作方式, 控制框图如图1所示。

可以看出来驱动PLC通过

PROFIBUS通讯方式控制变频器, 通过变频器来控制电机转动。每个电机机变频器都将转矩传输给PLC。驱动PLC根据扭矩、减速比等计算出实际位移;每个驱动电机设定了一个负载系数, 设定参考值就根据负载系数和总的位移计算出来;这些参数和设定速度进行运算后, 自动调整传输给变频器的速度保证转矩保持恒定。

为了便于操作人员操作, 我们设计了通过驱动主画面可以选择是否要激活负载均衡功能, 并可看出实际的转矩和速度。

优化后, 实际扭矩和设定扭矩偏差较小, 防止了过流欠电压等故障的发生, 提高了电机寿命, 增加了系统的稳定性。

4.2 编码器仿真模型

新增精整区控制系统总共使用6套编码器, 任意一个编码器出现问题将直接导致新增精整区控制系统瘫痪。新增精整区更换一个编码器需要20分钟左右, 而且在生产过程更换会存在人身和生产安全隐患。

经对以前项目的观察和数据搜集, 我们开发出了每个编码器仿真模型, 当任意一个编码器出现问题时自动切换编码器仿真程序, 保证在编码器坏时系统能够正常的生产。当计算值与实际值有偏差操作工可对模型计算值适当进行修正。编码器仿真投入后缩短了精整区的故障停机时间, 预警技术投入后真正实现了设备的远程诊断和自适应自诊断功能。这种控制方式, 在未来的生产中, 将大大的提高生产效率, 将因编码器造成的停机事故降到最低。

5 结论

非线性液位系统的反馈线性化控制 篇8

关键词：非线性液位系统,模型,反馈线性化,PID控制,Freelance 800F DCS

1 引言

液位控制系统是过程控制中的一类重要研究对象。在工业生产过程中, 有很多场合需要对控制对象进行液位控制, 所以研究液位控制系统具有显著的理论和实际意义。实际工业生产中的液位控制, 大部分是非线性的, 以往一般采用在工作点附近线性化方法来设计控制器。这种基于近似处理的方法缩小了系统的正常工作范围, 并造成性能的明显下降, 严重时甚至导致控制的失败。所以急需一种能够直接对非线性系统进行设计和处理的工具来取代这些线性近似方法, 以获得精确度更高、性能更优越的控制系统。在控制理论专家的不断努力下, 非线性控制理论研究和实际应用取得了很大的进展, 陆续提出了相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等[1]。但是非线性系统由于其结构的复杂性至今还有许多理论方面的工作尚需完善, 因而对非线性系统进行分析和设计是非常困难的。目前非线性控制理论中一种简单而又有效的方法是对非线性系统进行反馈线性化, 然后采用线性系统理论使线性化后的系统很容易就能达到期望的控制指标。反馈线性化控制一般分为两大类:微分几何反馈线性化方法和动态逆控制方法 (直接反馈线性化) 。前者方法抽象, 不利于工程应用, 所以本文采用后者来设计控制器, 通过抵消系统的非线性, 实现对单容水箱的液位控制 (1) 。

2 非线性液位控制系统

2.1 非线性液位控制系统结构

非线性液位控制系统由横卧的圆柱形单容水箱、储水箱、水泵、涡轮流量计FT、液位传感器LT、出水阀、入水阀、电动调节阀以及作为控制器的控制机柜、计算机组成, 结构如图1所示。

本非线性液位控制系统的工艺流程如下:对非线性单容水箱, 不断有水流入, 同时也有水不断流出。在实验过程中, 储水箱中的水经水泵抽出后由电动调节阀进入水箱, 然后通过出水阀流出并返回到储水箱。液位传感器LT用于检测水箱中的液位H, 涡轮流量计FT用于检测流入水箱的流量。水的流入量Qi由电动调节阀开度加以控制, 流出量Qo由用户根据需要通过调节出水阀开度来改变, 在整个实验过程中开度保持恒定。被控量是液位H, 控制量是电动调节阀开度, 由控制器对水位偏差信号进行PID运算后得到。

2.2 非线性液位控制系统的要求与难点

非线性液位控制系统的控制目标是使被控对象的液位值尽可能快地稳定在所给定的液位值上 (水箱的液位变化范围为0～21cm) 。当系统发生扰动, 工作点大范围变化时, 要求被控量能迅速稳定地恢复到系统所要求的液位值。

工业生产中的液位控制一般采用PID控制策略, PID控制器的参数是根据过程参数来整定的, 它与系统所处的稳态工作情况有关。工作点改变时, 控制器参数的“最佳值”也就随之改变, 这就需要PID控制器参数作相应调整。但是PID控制器没有这种“自适应”能力, 只能依靠人工采用试验加试凑的方法重新整定。由于生产过程的连续性以及参数整定需要一定的时间, 这种重新整定实际很难实现, 有时甚至是不可能的。

所以需要寻求一种在工作点改变时, PID控制器参数仍可保持不变的控制策略, 而反馈线性化控制是针对这种情况的一种简单有效的方法。

3 非线性液位控制系统的水箱模型

由于确定控制方案、整定调节器最佳参数、分析质量指标以及选择反馈结构都是以被控过程的数学模型为重要依据的, 所以先要建立被控对象的数学模型。可先通过机理分析确定模型的结构形式, 再通过实验数据来确定模型中各参数的大小。

3.1 单容水箱被控对象动态数学模型

如图1所示, 被控量为水位H, 它反应了水的流入和流出量之间的平衡关系, 控制量为电动阀的开度u。各参数的物理意义及数值如表1所示。

由物料的动态平衡关系可知, 某时刻水箱的进水流量Qi与出水流量Qo之差等于水箱内液体体积的变化率, 即:

在起始的稳定平衡工况下, 流入量Qi0等于流出量Qo0, 即:

用增量形式表示为:

由式 (5) 和式 (6) 可得:

所以由式 (7) ～式 (9) 可得模型的结构形式为:

3.2 模型参数获取

3.2.1 获取出水阀门流量系数k

对A 3000非线性单容水箱做流量与液位高度关系实验, 出水阀开度保持在2.1cm处, 流量与水箱液位之间的关系如表2所示。

由

可得:

在负载阀 (出水阀) 开度保持恒定的情况下, k可视为定值。

3.2.2 获取电动调节阀门流量系数Ku

Ku在不同的开度下值是不同的, 所以为了简化系统, 采用在平衡点处近似线性化的方法求取Ku, 在整个系统的设计中把它看作常数。做流量与开度关系实验, 绘制流量与开度曲线, 如图2所示, 可得电动调节阀流量系数为:

3.3 验证模型准确性

机理模型是建立在若干假设条件基础上的, 因此需要对数学模型正确性进行验证, 以确认所建数学模型的有效性。通过对比在阶跃信号作用下模型的仿真输出曲线与实际输出曲线来验证模型的有效性。

对比两者在平衡点 (液位高度为14cm) 时阀门开度增加20%的阶跃响应曲线, 利用Matlab绘制两者拟合程度图如图3所示。

图3中, 虚线为实际系统阶跃响应曲线, 实线为模型仿真阶跃响应曲线。

由图3可见两者是比较吻合的, 说明所建立的数学模型是准确的, 能够满足要求。

4 控制策略设计

反馈线性化方法是非线性控制理论中发展比较成熟的一种设计方法, 基本设计思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换 (或动态补偿) , 将一个非线性系统部分或全部地变换成线性系统, 然后再用线性控制系统设计方法对变换后的线性系统进行设计, 使系统满足设计指标要求。与传统的非线性控制方法相比, 反馈线性化不再依赖于系统运动的求解和稳定性分析, 只需研究系统的反馈结构, 使得非线性系统的控制问题变得简单[2]。

4.1 直接反馈线性化方法 (DFL) [3]

如果单输入单输出非线性系统的输入-输出高阶微分方程具有下述形式:

式中:u (t) , y (t) ———系统的输入、输出。

定理对于某一类能控的单输入非线性系统, 如果其运动方程消去中间变量以后, 可以写成式 (14) 的形式, 而且对于任意时间函数V (t) , 非线性方程:

均有有界解:

对系统式 (14) 施加形如式 (16) 的非线性反馈补偿以后, 就可以化为新的线性化受控对象:

式中:u (t) ———非线性控制律;V (t) ———时间函数, 原系统式 (14) 的虚拟控制输入量。

实现反馈线性化就是选择虚拟控制量, 设计出非线性反馈补偿器去抵消原系统中的非线性因素, 使系统线性化, 即获得输入输出之间的一个线性微分关系。这种方法不需要进行复杂的非线性坐标变换, 物理概念清楚、数学过程简明, 便于工程界掌握4.2本模型的反馈线性化

根据直接反馈线性化理论, 对于式 (10) 所示的液位控制系统, 设控制输入为:

把式 (10) 右边用一个时间函数V (t) 来代表, 即:

那么, 相对于输入量V (t) , 式 (10) 所示的非线性系统就变成了一个线性化的新的受控对象:

整个反馈线性化过程可用图4表示。

求解出的非线性控制律u (t) 为:

式 (20) 为原受控对象式 (10) 的直接反馈线性化补偿律, 这样就实现了对非线性液位系统的反馈线性化, 就可采用我们熟悉的线性控制理论对其系统进行设计来实现控制目标。

5 非线性液位控制系统的硬件及组态设计

5.1 硬件

本实验装置采用北京华晟的A 3000系列综合过程控制实验系统, 它由现场系统和控制系统组成图5为A 3000现场系统。

本次实验将使用上述装置的上水箱 (横卧的圆柱形单容水箱) 、储水箱、2号水泵、涡轮流量计、液位传感器、电动调节阀等。

A 3000控制系统 (A 3000-CS) 包括传感器执行器I/O连接板、三个可换的子控制系统板和第三方控制系统接口板。这些设备都布置在一个工业机柜中。

基于以上硬件设备, 构建如图6所示的分散控制系统 (DCS) 。

过程级:安装在控制机柜中, 由AC 800F控制器组成, 包括中央单元、S800I/O站、通信接口、电源等。

监控级:操作员站 (安装了IndustrialITDigivis中文软件的两台台式PC机) , 工程师站 (台式PC机, 不进行组态时可兼作操作员站使用) 。

5.2 组态设计

采用IndustrialIT系统的CBF软件, 通过图形化组态方法对过程控制站硬件配置、所需的各种控制算法和策略、操作站人机接口 (HIS) 等进行组态。完成后的组态结果由工程师站通过系统网络下载至相应的过程站及操作员站中。硬件组态图如图7所示。

图8为操作员控制流程画面, 操作员可在该面板上执行相关操作。

6 调试及结果分析

在作为工程师站的计算机的CBF软件中打开项目文件a3000、Digvis软件, 同时在另一台作为操作员站的计算机中打开Digvis。在工程师站中通过系统网络加载组态至相应的过程站及操作员站中操作员执行相应操作, 同时打开A 3000过程控制装置电源和2号水泵, 就可以对系统进行调试。

6.1 调试

整个实验过程分为两个部分:参数调试实验和设定值扰动实验。参数调试实验的目的是:确定系统在稳态工作点 (平衡点) 的PID控制器的参数设定值扰动的目的是:在整定好的参数下改变系统的工作点, 比较传统PID策略和反馈线性化PID策略控制性能的优劣。

6.1.1 参数调试实验

手动给定阀门开度, 启动水泵, 使液位稳定在水箱中部即平衡点位置, 对传统PID控制系统和反馈线性化PID控制系统在平衡点附近加小范围的设定值扰动, 并用经验法整定PID参数。在操作员站的趋势图中观察系统的阶跃响应曲线 (见图9) , 并在线修改参数, 反复试凑, 最终确定的最佳参数为:比例系数KP=10, 积分时间TI=40s, 微分时间TD=0s。

6.1.2 设定值扰动实验

将工作点逐渐远离平衡点, 比较传统PID和反馈线性化PID策略两者的控制效果。

先对传统PID系统作设定值扰动实验, 步骤如下:

(1) 待系统稳定在平衡点后, PID控制器参数保持不变, 在PID控制面板上改变设定值, 设为8cm。

(2) 继续改变设定值, 设为4cm。趋势图如图10所示。再对反馈线性化PID系统作设定值扰动实验。在操作员站的控制流程画面下切换成反馈线性化PID控制, 其余步骤与传统PID系统设定值扰动实验步骤相同。趋势图如图11所示。

6.2 结果分析

由图10和图11两幅趋势图可得到以下结论:

(1) 在平衡点附近, 出现扰动时, 液位都能稳、准、快地回到系统的设定值。

(2) 当改变系统的工作点时, 常规控制PID控制方案控制性能恶化, 甚至造成系统不稳定。随着工作点逐渐远离平衡点, 控制性能恶化越明显。而反馈线性化PID的液位曲线比较平滑, 调节过程比较稳定, 最后液位值基本稳定在设定值。

由实验结果可知, 在PID控制器参数保持不变, 工作点大范围改变时, 反馈线性化PID控制的控制效果明显优于传统PID的控制效果。

7 总结

反馈线性化加入了抵消非线性的反馈结构, 补偿了动态过程中出现的非线性因素。对PID控制器而言, 它的广义被控对象是线性的, 对象特性不随工作点的改变而改变, 所以调节器参数也不需随着工作点的改变而重新整定, 不仅减轻了运行人员的工作量, 也增大了控制系统在大范围变工况下的稳定性。

通过构建DCS, 验证了所建立的单容水箱模型的准确性, 也验证了反馈线性化控制方案在非线性液位系统中的可行性和优越性。

但是, 本文所设计的控制系统还存在一些不足, 需要进一步研究, 如在设计反馈线性化控制策略时, 只对被控对象采用了反馈线性化, 而把电动调节阀近似看成是线性的。如若能把这一部分的非线性因素也考虑到系统的反馈结构中, 则可进一步改善系统的控制性能。

参考文献

[1]方勇纯, 卢桂章.非线性系统理论[M].北京:清华大学出版社, 2009.

[2]胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京:科学出版社, 2001.

非线性控制策略 篇9

摘要：针对欠驱动机器人Acrobot，提出一种基于线性矩阵不等式的鲁棒镇定控制方法。通过将Acrobot在垂直向上不稳定平衡点附近的第一杆角速度看作一种不确定性，得到Acrobot的不确定模型，在此基础上设计一种基于线性矩阵不等式的鲁棒镇定状态反馈控制律，实现Acrobot较大范围的平衡控制。仿真和对比结果验证了方法的有效性和优越性。

关键词：Acrobot；平衡控制；鲁棒控制；线性矩阵不等式

中图分类号：TP24文献标识码：A

Abstract：A robust stabilization control approach was proposed for an underactuated robot called acrobot based on linear matrix inequality （LMI）. An uncertain model of acrobot was first obtained by treating the velocity of the first link around the upright equilibrium as an uncertainty. And then a robust stabilizing state feedback control law was designed based on LMI technique， which achieves a large balancing region. Simulation and comparison results demonstrate the effectiveness and advantages of the proposed approach.

Key words：acrobot；balancing control；robust control； LMI

1引言

Acrobot是一种在垂直平面上运动的欠驱动两连杆机器人[1]。这种机器人由于在肘部关节减少了驱动装置，使得系统在重量、成本及能耗等方面具有很大的优势；同时驱动装置的减少也使得机器人的动力学模型受到二阶的非完整条件约束，因此要对其进行控制设计具有很大的难度[2，3]。

近十年来，为实现Acrobot在垂直向上平衡点处的稳定控制目标，学者们进行了深入研究，提出了多种控制方法。文献[4]提出了一种基于IDA-PBC方法；文献[5]提出了一种基于倒转思想的控制设计方法；文献[6]通过模型变换提出了一种基于等价输入干扰的控制方法；文献[7]也利用模型变换提出了一种反步控制设计方法；文献[8]考虑外部干扰，提出了一种滑模控制方法。这些方法虽然都采用单一的控制器实现了Acrobot的稳定控制，但是动态控制性能并不理想，所需控制力矩非常大，难以用于工程实际。

分区的控制策略可以提高Acrobot的控制效果，并在理论上保证控制系统的稳定性[9]。它将机器人的运动空间划分为摇起区和平衡区，然后针对这两个区间分别设计不同的控制器，中间通过切换策略来实现控制器的转换。基于这种思想，文献[9]考虑系统能量和机器人的姿态设计了摇起控制器；并在平衡区，利用Acrobot在平衡点处的线性化模型设计了线性二次调节控制器（LQR），获得了较为满意的控制效果。然而LQR依赖于机器人在平衡点处的线性化模型，而且为了保证其鲁棒性，切换策略的设计须使机器人的状态严格地满足线性化的要求，因此LQR平衡控制范围非常小，难以保证每次捕获都能将其稳定住。

本文在文献[9]的基础上提出一种基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality， LMI）的鲁棒镇定控制设计方法，旨在提高Acrobot的控制性能，实现较大范围的平衡控制。首先将Acrobot在垂直向上平衡点附近的第一连杆角速度看一种不确定性，得到Acrobot的不确定线性化模型；然后基于LMI推导使系统实现二次镇定的鲁棒状态反馈控制律存在性条件，通过求解该条件得到鲁棒镇定平衡控制器。最后通过仿真实例来验证方法的有效性和优越性。

2Acrobot的控制问题

Acrobot的模型结构如图1所示。其中，mi（i=1，2）表示第i杆的质量，li是第i杆的长度，lci代表从i关节到i杆质心的距离，Ii表示为第i杆相对于质心的惯性，q1表示第一杆相对于垂直向上y轴的角度，q2表示第二杆相对第一杆的角度，τ2是作用在第二连杆上的控制力，g为重力加速度。

将控制器（5）和（15）作用于Acrobot的控制中，并在切换策略中定义平衡区范围为π/3，仿真结果如图3所示。其中，图3（a）是第一杆的角度变化曲线，图3（b）是第二杆的角度变化曲线，图3（c）是控制力矩，图3（d）是能量变化曲线。从图中可以看到，控制器在t=5.77 s时发生切换，相比于文献[9]的t=7.66 s提前了1.89 s。虽然平衡控制较早地进行了切换，但是平衡控制器仍在8 s左右将Acrobot稳定住，说明鲁棒平衡控制器较大范围地实现了Acrobot的稳定控制。为了说明方法的优越性，现采用文献[9]的LQR平衡控制器重复上述试验，结果如图4所示，其中（a）是第一杆的角度变化曲线，（b）是第二杆的角度变化曲线。从图中可以看到，控制器并不能在15 s内实现Acrobot的稳定控制。

为了进一步验证文献[9]的LQR的平衡控制范围，现缩小平衡区范围为π/4，得到了如图5所示的仿真结果，其中（a），（b），（c）和（d）分别是第一杆角度，第二杆角度，控制力矩和能量变化曲线。从这四个结果图中可以看到，当t=5.95 s时，控制器发生了第一次切换，但是并没有将Acrobot稳定住；当t=9.35 s时，控制器发生了第二次切换，并经过大约12 s的时间将Acrobot稳定住。

通过上述仿真对比可知，相比于LQR控制器，本文提出的鲁棒控制器实现了Acrobot更大范围的平衡控制，获得了更短的控制时间。

5结论

本文描述了Acrobot的一种基于LMI的鲁棒镇定控制方法。该方法将Acrobot在垂直向上平衡点附近的第一杆角速度看作一种不确定性，得到了Acrobot的不确定模型；并针对该模型设计了基于LMI的鲁棒镇定状态反馈控制律，实现了Acrobot在较大范围内的平衡控制目标，提高了平衡控制的成功率。方法的有效性和优越性通过仿真实例得到了验证。

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非线性控制策略 篇10

磁致伸缩材料、压电陶瓷等智能材料均存在迟滞非线性现象。非线性特性的存在使智能材料重复性降低，瞬态位置响应速度变慢，可控性变差。为减小这种非线性特性所造成的不良影响，更好地发挥智能材料的性能，很多科研机构和研究人员正在从事迟滞非线性系统建模及控制方法等方面的相关研究，因此，许多迟滞建模方法和控制技术应运而生，并日趋成熟、完善[1]。在迟滞建模方面，Preisach模型是应用最广的一类迟滞模型[2,3,4],1935年Preisach等人建立了比较完善的迟滞模型—Preisach模型。1997年PingGe为了适应迟滞补偿的需要，建立了改进的Preisach模型。并用该模型大幅提高了迟滞系统的跟踪精度。压电陶瓷等智能材料的迟滞系统可以通过串联Preisach模型和系统传递函数准确反映其迟滞特性。在非线性迟滞模型辨识方面[5]，可以通过最小二乘法进行离线辨识，最小二乘思想最早于1975年由高斯(K.F.Gauss)提出来，被广泛应用于系统辨识和参数估计，甚至在许多辨识方法失效的情况下，最小二乘法却可以提供对问题的有效解决办法[6]。也可以依据对象的输入/输出数据，不断地辨识模型参数以进行在线辨识，随着科学研究的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际，神经网络[7,8]是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。已经在各个领域得到了广泛地应用，神经网络辨识为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。神经网络辨识方法可以精确地模拟出迟滞系统。在辨识模型不断的改进下，基于辨识模型综合出来的控制方法也将随之不断的改进。

本研究通过辨识的传递函数建立其逆模型控制系统，根据对迟滞逆模型是否进行在线调整，可将控制方案分为动态控制和静态控制方案。本研究属于静态控制。静态补偿方案以Ping Ge,Samir Mittal,Sumiko Majima等为代表[9]。笔者在逆模型控制过程中加入PID控制器[10]，通过调节PID参数，使控制系统逐渐适应误差变化，最终将迟滞系统调整到一个满意的工作状态。本研究针对智能材料迟滞非线性现象，进行迟滞系统建模;然后，对迟滞系统进行系统辨识;最后，对辨识系统进行控制研究。

1 迟滞系统的建立

通过研究得出将Preisach模型和系统传递函数串联得到的迟滞系统能够达到比较理想的迟滞效果，迟滞系统能够准确地反应压电陶瓷等智能材料的迟滞特性。在相关的研究中已经得到论证[11]。迟滞系统结构如图1所示。

本研究采用Preisach模型做为纯迟滞模型，具有普遍意义。Preisach模型由最简单的滞回发生器γαβ叠加构造而成。尽管每个发生器仅能表现出一个局部记忆滞回，但叠加在一起就表现为全局记忆性。给定这一族发生器任意的权重函数μ(α，β)(该函数具体数值的选用取决于Preisach函数的构造)。其函数式为:

式中:x(t)—驱动器的输出，u(t)—输入。

由式(1)可知，Preisach模型函数为连续的双重积分函数，所以不便于模拟仿真，于是把积分模型离散处理，将Preisach模型采用Matlab/Simulink中的43个backlash算子叠加形成。通过设置backlash中deadband width参数达到叠加效果。每个算子的deadband width为1/7，这样得到的Preisach模型迟滞特性能够满足研究需求。输入信号通过多个迟滞算子叠加在一起得到迟滞输出信号。本研究采用u(t)=sin(πt)作为输入信号，得到的迟滞模型如图2所示。

然后本研究将得到的Preisach模型和系统传递函数串联起来，二阶传递函数作为系统传递函数在压电陶瓷等智能材料具有一般代表性，如超磁致伸缩微位移驱动器(GMA)中，根据GMA机电系统动力学模型和牛顿第二定律可知GMA系统传递函数为二阶传递函数[12]，在Matlab中通过模型转化命令可以实现离散传递函数和连续传递函数之间的相互转换[13]。所以本研究采用离散二阶传递函数作为系统传递函数具有一般代表性，选用传递函数为G(z)=(-0.2z+0.2)/(z2-1.1z+0.1)，输入信号通过迟滞系统得到输出y(t)如图3所示。

2 迟滞模型的系统辨识

通过输入信号u(t)和迟滞系统得到输出数据y(t)进行模型的参数辨识。根据辨识方法和精度不一样，系统参数辨识可以分为离线辨识和在线辨识。离线辨识常用的辨识方法为最小二乘法。在线辨识方法比较广泛，本研究主要采用神经网络辨识方法。

本研究通过分析最小二乘法和神经网络辨识原理，然后对迟滞系统进行辨识，再比较离线辨识和在线辨识的辨识结果。

2.1 最小二乘法辨识

离散系统函数表达式为:

本研究采用最小二乘法来确定模型参数，待估参数向量θ为:

式中:φ—数据向量。

对象式(2)可以写成如下最小二乘形式:

其中:。

利用最小二乘法得到系统辨识参数θ为:

通过迟滞系统输入信号u(t)和输出数据y(t)得到最小二乘法辨识参数为:

式(2)在零初始条件下，取Z变换:

得到的辨识传递函数为:

辨识原理图如图4所示。实际输出和最小二乘法辨识输出以及比较误差如图5所示，输入信号y(t)和辨识系统输出信号yG(t)之间误差e(t)是比较小的，从而确认式(7)二阶模型的有效性。

P—迟滞系统;v(t)—干扰信号，由Matlab中噪声信号得到;y(t)—迟滞系统输入信号u(t);yG(t)—辨识输出信号

2.2 神经网络辨识

由于神经网络优越的自调整和自适应性，本研究采用神经网络辨识方法进行迟滞模型参数辨识，神经网络的辨识方法如图6所示。

P—图1所示迟滞系统;v(t)—干扰信号;y(t)—迟滞系统∧输入信号u(t);—辨识输出信号;e(k)—比较误差

神经网络辨识原理为:

令θ为神经网络权值w:

神经网络训练规则为:

其中:

式中:ci—加权因子，0

本研究使用离线辨识二阶模型估计参数作为神经网络在线辨识加权系数的初始值。这将减少在线辨识的计算时间。根据式(11)和式(12)，得到迟滞系统的神经网络辨识模型。二阶模型辨识参数结果如图7所示。神经网络辨识模型输出和迟滞模型实际输出以及相关的误差如图8所示。因为误差很小，辨识输出和实际输出几乎重叠。

根据图8得到迟滞系统输出和神经网络辨识输出误差已经非常小，可以得出Matlab/Simulink搭建的神经网络辨识模型能够准确地辨识出迟滞系统的模型参数，从而说明神经网络辨识方法的有效性。

通过观察比较离线和在线辨识，离线最小二乘法每次的辨识结果只能得到一组参数，这样的辨识程序运行速度快，但是得到的参数误差相对比较大。神经网络辨识采用在线辨识，对参数进行实时调整，程序运行速度比离散有所减慢，但使得辨识参数和传递函数系数之间误差最小化，能找到最优辨识参数。

3 控制系统的设计和执行

通过系统辨识得到辨识传递函数模型，本研究针对辨识传递函数模型提供了两种控制方法:一种是逆模型控制系统，这是一种完全的开环控制系统，不需要任何反馈数据的控制器;另一种是前馈逆模型PID控制系统，这是一种闭环反馈系统，能够实时调整参数达到最佳控制效果。

3.1 建立逆模型控制系统

逆模型控制系统原理如图9所示。

yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统

最后，得到输出y(k)为:

逆模型稳定的前提是辨识得到传递函数必须稳定，根据离散传递函数稳定条件，传递函数必须是最小相位系统，其零点必须在z平面的单位圆里。如果传递函数是稳定的，那么直接用传递函数倒数可以得到系统的逆模型。即:

如果传递函数不稳定，那么式(7)不能直接用作建立逆模型控制系统，需要构建逆模型G-1(z)，逆模型有点滞后于迟滞系统，通过之前设计好的函数模型G1(z)和最优函数模型G2(z)来设计逆模型。即:

其中，之前设计好的函数模型为:

最优函数模型为:

其中:Δ≥1。

最优函数模型是不稳定的，因为它的极点不在z平面单位圆里面，所以G2(z)可以扩展为:

由于辨识传递函数是稳定的，直接通过式(17)可以得到逆模型。通过逆模型控制得到补偿效果如图10所示。

3.2 建立前馈逆模型PID控制

为了提高系统的鲁棒性，更好操作参数变化。本研究设计一种前馈逆模型PID控制方法。其原理如图11所示。

yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统;PID—误差控制器

前馈逆模型PID控制数学模型为:

其中:

前馈逆模型PID控制器的控制结果如图12所示，通过图12得出:输入信号与前馈逆模型PID控制的输出信号已经很接近，两者之间误差已经很小。为了更好说明前馈逆模型PID控制器的有效性，测试前馈PID控制器的控制能力，可以在不同频率下进行控制。本研究还采用u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)作为输入信号，得到控制结果如图13所示。图12、图13结果说明控制器可以有效跟踪动态输入信号，实现对迟滞系统有效补偿控制。

通过相同输入信号u(t)=sin(πt)作用，逆模型控制方法和前馈逆模型PID控制方法的补偿结果如图10、图12所示。为了更直观地比较两种控制方法的控制效果，本研究采用均方根误差来比较。其计算公式为:

得到的比较结果如表1所示。最后可以得到前馈逆模型PID控制方法能更有效进行迟滞补偿。

4 结束语

本研究运用Preisach模型和系统传递函数建立了迟滞系统，通过辨识结果说明离线和在线辨识方法都能有效辨识迟滞系统，从辨识误差分析结果可以看出，神经网络在线辨识方法能非常精确地辨识迟滞系统。由迟滞系统补偿结果来看，迟滞非线性已基本得到消除。该结果说明所提出的前馈逆模型PID控制是可行的，但此时要注意PID参数的选取，避免出现饱和、振荡等情况的发生。