非线性PID同步控制（共7篇）
非线性PID同步控制 篇1
0 引言
PID (Proportional, Integral and Differential, 比例、积分、微分) 控制算法是一种对各时期信息估计的简单控制算法。一般的PID控制器系统由PID控制器、被控目标两大部分共同构成, 其属于一种线性控制器, 根据给定值和实际输出值构成控制偏差, 将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量, 从而对被控对象进行控制, 所以将其称作PID控制器。
1 PID控制器控制规律
式 (1) 中, U (t) 为控制器的输出;Kp为比例系数;e (t) 为控制器的输入;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数;t为时间变量。
其中:
式 (2) 中, r (t) 为给定值;y (t) 为系统的实际输出值。
接下来针对三种校正过程中的主要控制作用及整个实现过程的改进开展具体介绍。
1.1 比例作用
在同步发电机非线性PID控制仿真建模方法的探究过程中, 引入比例作用主要是为了能在第一时间按照一定的比例将控制系统中存在的信号偏差进行很好的展现。若信号偏差形成, 那么控制器就会在第一时间发挥其控制性作用, 将信号偏差控制在一定的小范围之内。在对超调问题进行控制的过程当中, Hang C.等相关学者对比例控制的改进计算方法提出了新建议, 通过对PID控制器的结构进行分析得出;闭环系统对设定值r (t) 及y (t) 造成的影响完全不一样, 同时在工程实际运用中二者性能将会有着完全不同的准求。其中, 设定值所产生的改变需达到具体的性能准求。譬如:无超调状态之下的快速跟踪、对外加扰动, 那么则希望闭环系统能在衰减比的状况下尽量在短时间内完全克服, 这对于单一的PID控制器来讲是不可能同时完成的, Hang C.是通过在对比例掌控的前提下引入加权系数, 把PID控制器进行一定的合理性修正。控制器修正为:
式 (3) 中, u (t) 为控制器输出;ep (t) 为引入加权系数后控制器输入。
其中:
是通过对信号设定值的比例进行科学调整, 促使相应动态情况进行一定的调整来加以解决的。
1.2 积分作用
同步发电机非线性PID中积分作用的进一步引入, 通常是在消减静差、促使建模仿真系统无差度的进一步提升方面有着非常重要的作用, 其中, 积分作用的实际情况对于积分时间常数T有着直接性影响, 当T较大的情况下, 积分作用会降低, 反之亦然。如果闭环系统早已处在比较稳定的状态之下, 那么对输出与偏差量进行科学掌控, 将会促使其保持在稳定的正常状态, 通常会使用u0和e0表示输入与输出。根据PID控制器的基本结构式有:
根据PID控制器的基本结构式, 在一般的常数状态中, u0是常数, 同时在e0等于0时, 针对一个带积分作用的控制器来讲, 若其可促使闭环系统处于稳定状态之下, 那么对其进行设定值的跟踪将不会有任何无静态误差产生。
2 同步发电机的PID控制建模与仿真分析
2.1 PID控制器子系统的设计
目前的工业控制中, PID控制器的使用非常广泛, 随着控制基础知识及控制技术的不断提高, 在日常工业控制中依然有控制回路中选用PID结构的情况, 且这种结构占据了95%左右的比重, 不少高级控制都选用PID控制方式, PID控制器通常包括了比例单元 (P) 、积分单元 (I) 和微分单元 (D) 三部分, 在具体的控制过程当中, PID控制原理非常简洁且将能达到非常好的控制成效。对PID的matlab (矩阵实验室) /simulink (MATLAB最重要的组件之一) 模型的建立是跟据PID控制器的传递函数而建立模型, 其传递函数结构图见图1。图1中, τi为积分时间常数;τd为微分时间常数;s为时间变量t的复频域表现形式;E (s) 为输入时间函数;Gc (s) 为比例积分微分环节;G0 (s) 为被控对象;C (s) 为输出函数。
2.2 限幅环节子系统的设计
限幅环节是发电机控制系统中的一个重要环节, 由它来确定限幅次数和幅值的大小, 限幅环节主要包括gain (增益) 模块、saturation (饱和) 模块和Transfer Fcn (线性系统) 模块, 限幅环节的仿真结构图建立的步骤如图2所示。
图2中, sum为输入处理函数, Gain为增益模块, V-Rmax为限幅模块, In1与In2为E (s) 输入时间函数, Out1为C (s) 输出函数。Substract为加减功能模块, Saturation为饱和输出模块, frequency deviation4为频率偏移校准模块, V-celling限幅模块, SE为参数输入模块, Substract1为数据校准模块, u^2即u2, 为平方模块, Product为乘积模块, K为增益模块表达符号。
3 仿真波形图
机端电压阶跃时, 输出功率PID仿真波形图见图3。
机端电压阶跃时, 非线性PID仿真波形图见图4。
4 结语
从PID线性控制和非线性控制的仿真波形图可得出以下结论:
a) 在将同步发电机具体运行状态加以改变的前提下, 与以往一般的PID调整方式对比来看, 非线性PID有着非常好的动态与静态调节功能, 所需调整的时间比较短, 上升速度比较快, 且调压准确系数较高;
b) 电机励磁系统下非线性PID控制的上升时间和调节时间相对于普通PID较短;
c) 从图4与图5可分析得知, 如果PID的调整处在最初升压阶段, 那么非线性PID控制的断电压超调量比较小, 将其可控制在允许范围之内。
非线性PID同步控制 篇2
冗余驱动机构是指输入驱动构件数多于输出构件数的机构。由于冗余驱动机构的输入构件较多,与一般驱动机构相比,该类机构有很强的容错性和差速性。
国内外许多学者对多冗余驱动机构进行了研究。P. Choudhury和A. Ghosal研究得出通过增加冗余驱动关节和支链,可以减少并联机器人工作空间的奇异区域[1]。 上海交通大学高峰教授把冗余驱动机构用到了重型操作机和地震模拟器中。
对于冗余驱动机构的控制,传统的线性PID控制效果已经远不能达到人们的要求。为了提高机构的轨迹跟踪特性,提出了各种算法。Nguyen[2]等提出了自适应PID控制算法,实现了6自由度并联机器人的高精度轨迹跟踪。 合肥工业大学徐海青博士提出了基于前馈的非线性PID控制方法,取得了很好的控制效果
文中首先对冗余驱动机构进行原理介绍和机电控制系统建模,提出了非线性PID控制器设计。然后对该控制系统进行了试验,试验验证了非线性PID控制器的合理和可行。
1冗余驱动机构
如图1所示,双驱动机构是由2组丝杠、2个齿轮和2台电机组成。其中,每个丝杠螺母的内圈与丝杠形成螺旋副,丝杠螺母的外圈固联齿轮。其工作原理: 当2台电机输出相同速度时,2组丝杠转速相同,齿轮无转动,滑块输出速度等效于单台电机输出效果; 当2台电机输出速度不同时,2组丝杠输出速度不同,2个齿轮发生啮合转动。调节2组丝杠与螺母的转速差,实现2组丝杠与螺母转速差相同,最终实现同步输出。
在冗余驱动机构中2组丝杠旋向相反,在此定义两导程P1、P2为矢量单位,左旋为正,右旋为负。由图1可知, 滑块的速度和2个齿轮的轴向速度是相同的,即滑块的速度:
齿轮副中的2个齿轮转速相同,即:
由螺旋副可知:
其中,n1、n2代表丝杠的头数。
联立式( 1) 和式( 2) ,可得:
当Z1= Z2、n1= n1= 1、P1= - P2= P( 符号代表方向) 时,则:
由此可知,滑块的最终速度与双驱动的输出转速差成正比,这种特性有两种好处: 1) 2台电机在不变向时便能改变滑块速度,且能够在每个电机稳定输出范围内实现滑块的低速输出。2) 2台电机中的一个出现故障时,不会影响驱动端速度的输出,具有明显的容错性能。
2双驱动机构机电建模
2.1无刷直流伺服电机建模
无刷直流伺服电动机,其模型可由下面3个方程表达:
电枢回路电压平衡方程为:
式中,ua( t) 为电枢电压,La和Ra分别为电枢电路的电感和电阻; ia为电枢电压所产生的电枢电流; Ea为电枢电势,Ea = ke × ω( t) ,ke为反电势 系数,ω( t) 为电机转速。
电磁转矩方程为:
式中,Mm(t) 为电枢电流产生的电磁转矩; km为电机转矩系数。
电机轴上的转矩平衡方程( 忽略摩擦等因素) 为:
式中,Jm为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量。联立式( 3) 、式( 4) 和式( 5) 得无刷直流伺服电机模型传递函数框图如图2所示。
处理可得电机的传递函数为:
2.2丝杠传动建模[3]
当仅考虑惯性负载时,作用在电机轴的转矩满足如下动力学方程
其中: mg为螺母质量,mc为丝杠质量,p为滚珠丝杠的导程, μ 为滚动导轨的摩擦系数,Ic为电机轴的转动惯量。
且有电机丝杠转速 θL与丝杠螺母传动输出速度 υL的关系:
则联立式( 6) 与式( 7) 整理后得:
式中,为折算到电机轴的等效转动惯量;
为折算到 电机轴的 等效粘性阻尼;
为折算到电机轴的等效摩擦力矩。
考虑到机械传动系统扭转刚度的影响,有:
其中,KL为丝杠的扭转刚度。
联立式( 8) 和式( 9) 可以得出机械传动系统的方框图,如图3所示。从而可以得到机械系统的闭环传递函数为:
2.3双驱动机构全闭环建模
由无刷直流电机模型与丝杠传动模型联立就可以得到闭环电机丝杠传动机构的模型,如图4所示。其中,当闭环的位置反馈是由光栅尺测量得到的,所得到的模型就是位置全闭环模型。
冗余驱动机构的控制系统模型,是由2个单电机丝杠模型组合而成,如图5所示。该模型的末端实际位置Ps是由光栅尺测量而得到的。
假设冗余驱动控制模型位置环算出速度为 υ,2台电机工作时的基速度为 υ0,2台电机的转速分别为 υ1和 υ2。 由冗余驱动的运动学可以知道该机构模型中的速度差分算法为:
图5模型中的双驱动输出滑块模块速度与2组丝杠传动模型得到的速度差成正比。
3非线性PID控制器设计[4,5]
简单地说,线性PID控制器原理为: 用参考输入与被调量的误差及其微分、积分的线性组合来产生控制信号,即输入 - 输出误差 ε、误差积分和误差微dε( t)/ dt的线性组合形式。
线性PID控制器的控制规律为:
其中,Kp为比例系数,Ki为积分系数,Kd为微分系数。
线性PID在对于低阶和简单模型的控制方面发挥很大作用。但是存在着系统的快速响应与超调量相矛盾的缺点,对于高阶系统和时延系统等复杂系统控制效果不佳。
要想摆脱线性PID的固有缺点,需要深入了解控制系统的本质,设计出一些典型模块来构成控制器。非线性PID控制的思想在于,当误差超过设定的阀值时,控制器的输出为非线性指数形式,以增加控制量; 当误差小于设定的阀值时,控制器的输出为线性形式,以减小控制量。
先介绍跟踪 - 微分器,如图6所示,把参考输入v( t) 送入跟踪 - 微分器Ⅰ,提取两个信号Z11( t) 和Z12( t) , Z11( t) 跟踪v( t) ; 把被调量y( t) 送入跟踪 - 微分器Ⅱ, 提取两个信号Z21( t) 和Z22( t) ,Z21( t) 跟踪y( t) 。
给出非线性PID控制器构造中需要用到的两个函数为:
根据跟踪 - 微分器可给出非线性PID控制器的具体形式为:
4试验结果分析
频响实验指给系统一定频率的正弦输入信号,观察系统跟随该输入的情况。频响结果能够直接反应系统的跟随特性。越高的频响特性,系统的跟随性能越好。课题中对双驱动机构进行8 Hz、12 Hz和15 Hz的频响实验。每种频响试验又分为空载频响和负载频响试验,分别对系统采用线性PID和非线性PID控制器,观察各自的整定效果和系统跟随特性。搭建真实的双驱动机构如图7所示。
4.1空载频响试验
在冗余驱动机构末端不加任何负载,给系统幅值为500 um的正弦曲线,采用线性PID和非线性PID控制器, 得到的测试曲线如图8-图10所示。
表1是总结图8 - 图10中的频响结果,可以看出非线性PID的整定效果明显比线性PID的效果好。
4.2负载频响试验
给冗余驱动机构末端加上一个10 kg的砝码,在这种负载情况下测试双驱动的频响试验,结果如图11 - 图13所示。
表2是总结图9-图12中的频响结果,可以看出非线性PID的整定效果明显同样比线性PID的效果好。
5结语
介绍了冗余驱动机构的工作原理,进行了机电系统建模。设计了非线性PID控制器,并通过频响试验验证了该非线性PID控制器的合理和可行性。
摘要：冗余驱动机构是一个具有容错、低速输出的特殊机构。阐述了冗余驱动机构的工作原理,对该机构进行了运动学分析。在进行无刷直流伺服电机和丝杠传动机构建模后,建立了冗余驱动机构的全闭环数学模型。在介绍线性PID基础上,设计了应用于该传动机构的非线性PID控制器。对该冗余驱动机构进行了频响试验,验证了非线性PID控制器的合理可行。
非线性PID同步控制 篇3
铁道防滑现状:铁道车辆制动系统采用气动的执行机构。它比液压的制动系统相应慢,控制起来较难;防滑控制的直接作用对象是制动缸压力,而制动缸压力不能直接测得,也就是说控制的直接结果不能作为反馈信号,而必须将控制的间接结果———车轮转速作为反馈信号;轮轨间的接触状态很难确定,目前,多数算法使用的方法类似于“bang-bang”控制,对于车轮的减速度或车轮的滑移率,这些算法通常设定两个或两个以上的极限值,制动压力受控于增加、维持恒值或减少状。在此基础上,作者提出了NP1D控制策略,这种控制方法不仅能达到较为理想的鲁棒性能,而且便于整订。
1 非线性控制器(NPID)控制算法介绍
1.1 传统PID控制器
传统PID控制器(又称线性PID控制器)是按照参考输入和被调量(系统输出)的误差、微分及其积分的线性组合来产生控制信号,算法描述如下式:
这里的分别代表误差、误差的积分和误差的微分,KP是正比例增益,TI是积分时间常数,TD是微分时间常数,u为控制器的输出。
1.2 非线性PID控制器
非线性PID控制器的控制思想是传统PID控制器的线性区间使用的非线性组合,算式描述为:
这里的同线性PID;KNP、KNI、KND和线性PID具有相似的意义,分别表示增益、非线性积分常数和非线性微分时间常数。
f(*)是非线性函数,定义如下:
图1给出了线性函数和非线性函数f(x,α,β)的映射关系。函数f(x,α,β)是指数函数,α,β是非线性函数的两个参数项。通常,α介于0和1之间(当α=1时,上式等同于线性函数y=x);β是一小的正数,使得x在0的邻域中时在非线性函数f中产生一个小的线性区域,其目的是当误差较小时避免过高的增益,否则过高的增益将造成仿真研究中的高频振荡。与线性函数相比,非线性函数f(x,α,β)对小的x有较高的增益,而对较大的x有较小的增益。
2 机车防滑装置
2.1 防滑装置结构图
防滑,顾名思义,是为了防止在车轮滚动过程中轮轨之间纵向发生严重的相对滑动。当在制动车轮上施加制动力矩时,轮轨间或多或少总存在微量的滑动,随着制动力矩的增加其车轮间的滑动量亦增加。粘着系数受外界环境、车辆载荷、制动力等诸多因素的影响随时都在变化。防滑器控制的基本功能就在于主宰这种变化。目前国外客车防滑装置均采用比例积分微分(PID)控制器进行制动缸压力的控制。
传统PID控制器对于线性系统,尤其是一阶和二阶系统控制实现简单和有效,因此在工业上有着广泛的应用。但对于高阶和非线性系统,PID的局限性亦愈发明显,主要因为它需要有精确的数学模型,这也是它最大的弱点。
本文介绍的防滑装置外层的循环包括参考速度估算模块和目标滑移率的计算模块,为内层控制回路提供车轮转速控制的目标值。车辆速度估算和轮速控制器(采用NPID控制思想)是设计的关键问题。图2是防滑装置的控制框图。
2.2 跟踪微分器
跟踪微分器是以适当的非线性函数(通常选饱和函数)构造的单输入双输出动态系统,算式如下:
两个输出信号分别是输入信号的跟踪信号及其微分信号。R→∞由时,跟踪微分器输出的微分信号是输入信号广义导数的一种光滑逼近,因此,即使被控系统存在参考输入信号不连续或输出反馈信号中含有噪声的现象,仍然可以利用跟踪微分器提取它们的微分信号。此外,通过调整参数R可以改变跟踪微分器的输出信号对输入信号的跟踪过渡过程。图2中跟踪微分器1用于提取参考输入VWD的理想过渡过程,参数R,可依据对理想过渡过程的要求而确定。跟踪微分器2用于尽快还原被控系统的输出信号VWR,其参数R要选择得足够大。
3 仿真条件与结果
本文基于MATLAB/SIMULINK软件平台对两种防滑控制装置进行仿真,其目的在于比较PID和NPID的性能。图3是粘着系数较小时,两种制动器的仿真结果。
4 结论
本文把非线性PID策略引入机车防滑装置。从仿真结果可以看出,在比例因子、微分、积分时间相同的情况下,NPID控制算法能够较快地使车轮转速和车辆速度变为零,也就是较PID控制算法有较短的制动距离;另外,在减速的过程中NPID控制器在接近目标值曲线的附近有更少的振荡,从而使车轮减速平稳,减少轮轨间的相对滑动,提高了运行品质。
摘要：非线性PID控制算法是一种利用非线性跟踪微分器和非线性组合方法对线性PID控制进行改进的新型控制策略,具有不依赖被控系统模型的特点。作者将这种控制算法用于机车防滑装置中,并基于SIMULINK对其进行仿真。结果显示,PID控制器简单,但在初始阶段的车轮锁死现象,会使车轮控制器的性能大打折扣;NPID控制器停车距离短,车轮转速响应快,参数易整定。
关键词：非线性PID控制器,防滑装置,微分跟踪器,仿真
参考文献
[1]饶忠.列车制动.北京:中国铁道出版社,2001.
[2]Fangjun Jiang and Zhiqiang Gao,“An Adaptive Nonlinear Filter Approach to the Vehicle Velocity Estimation for ABS,”Proceedings of the2000IEEE International Conference on Control Applications,Anchorage,Alaska,USA,September25—27,2000.
[3]韩京清.利用非线性特性改进PID控制律.信息与控制1995,12.
[4]WELLSTEAD P E,PETTIT N B O L.“Analysis and Redesign of an Antilock P｝rake System Controller,”IEEE Proc.Control Theo-ry Appl,2001,5(144):413—426.
双液压缸位移同步的PID控制 篇4
车桥的生产工艺传统上多采用焊接方式,这种生产工艺耗时、耗力、耗材多,成本高,寻求更优生产工艺是多年来车桥生产者追求的目标。胀形液压机的研制成功,结合高压增压系统,从根本上改变了车桥生产工艺。研制胀形液压机的最大技术难度是两侧两只独立液压缸位移的高精度同步控制。
PLC的功能越来越强大,PLC在控制模拟量时,与被控量组成闭环控制系统,进行PID调节。本控制系统基于欧姆龙CJ系列PLC,以下阐述PID控制位移同步的方法。
2 位移同步控制对硬件的要求
为了保证液压机两侧两只独立液压缸高精度同步,首先,每只液压缸应配置独立的比例流量泵和比例流量阀,通过比例流量泵,将两缸液压油流量和流速调至相近。其次,用比例流量阀对两只液压缸的液压油流量进行精确调控。最后,在配置的高精度及高响应的位移传感器参与下,保证时时精确地将当前位移状况反馈给系统,系统通过PID时时进行调节比例流量阀的开口,保证两只独立液压缸位移高精度同步。
3 PID介绍
3.1 什么是PID
PID(Proportional-Integrel-Derivative,比例-积分-微分)控制算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息。通过对比例带、积分时间常数和微分时间常数的适当调整,可以达到良好的控制效果。
PID作用中的比例作用是提供无振荡的平滑控制,积分作用是自动校正任何偏移,微分作用是加速干扰响应。
3.2 比例控制的特点
(1)比例控制的结构最简单,只有一个比例系数,可以使输出在有扰动的情况下基本恒定。(2)比例系数的设置应适当,过小则调节作用太弱,系统变化过于缓慢,并产生较大误差;过大就会调节过头,偏差的一点点变化会对应产生很大的控制作用,容易系统输出上下波动,即发生振荡。(3)比例系统的确定是在响应的快速性与平稳性之间进行折衷。(4)比例调节基于偏差,不可能完全消除偏差。
3.3 积分控制的特点
(1)只要偏差不为零,偏差就不断积累,从而使控制量不断增大或减小,直到偏差为零。(2)积分作用一般和比例作用配合组成PI调节器,并不单独使用,原因是积分控制作用比较缓慢。(3)比例控制是最基本的、不可缺少的控制作用,积分控制只是配合比例控制起作用。
3.4 微分控制的特点
(1)微分控制是基于偏差的变化率,比例阀开口还没有变,刚有变化的趋势,调节作用就开始了,所以微分控制具有“超前”或“预期”的性质,可以及时抑制比例阀开口的变化。(2)微分控制只在系统的动态过程中起作用,系统达到稳态后微分作用对控制量没有影响,所以不能单独使用,一般是和比例、积分作用一起构成PD或PID调节器。(3)微分会放大高频噪声信号,且频率越高,放大得越厉害,因此通常要配置一个能够过滤掉高频信号的低通滤波器。
4 控制系统组成
欧姆龙公司的CJ系列PLC广泛应用于液压机,它较好地匹配了液压机上需要用到的各类电气元件。这里主要运用到EtherNet和DeviceNet总线、模拟量输入、输出模块和数字量输入输出模块。具体组成如图1所示。
5 PID控制的建模
5.1 理想位移曲线
两个独立液压系统的液压缸,要保证它们的位移同步,首先对每只液压缸的位移轨迹进行建模(这里称为理想位移曲线)。先看液压缸的速度随时间变化曲线,如图2所示。
这里可以认为液压缸是匀加速和匀减速,且加速时间和减速时间相等。根据面积法,就可以算出液压缸的位移曲线公式为:
其中,v0为稳定后达到的最大速度,其数值事先给定;S0为总位移(速度曲线中的面积),可根据工艺要求事先确定;t1和t3-t2分别是加速和减速时间,这两个值可给定大约值,如1s;t2可由总位移S0除以最大速度v0得到;t3即为t2加上减速时间;变量t由PLC内部程序计时,液压缸动作时,开始计时;位移S和时间t构成一次函数,将此函数编写入PLC程序。
5.2 PID调节指令
PID指令三个参数如图3所示。
其中,S表示输入字,即位移传感器当前读数地址值;C为PID控制参数首字,从C~C+38,这39个字应放在同一连续格式数据区内,这里即为理想位移S对应的地址;D为控制输出字,PID运算后的PID值放在这个字中,这里PID值赋给模拟量输出模块,控制比例流量阀的开口大小。
在程序中,启动PID控制时如图4所示。
5.3 PID控制程序
在PID指令中,最关键的是PID控制字C。控制字C的设置要经历一段时间现场调试,应根据每次反馈数据来总结是否需要调整P、I、D的数值。图5为胀形液压机的侧缸系统PID控制参数设定具体程序。
D1401为比例带,一开始可以将它设定大一些,如#200,积分和微分都设#0,看输出Q:2501响应是否能跟上,如果迟迟不能跟上,需将此数值减小,本台设备最终设定为#50。图6为比例带作用大小比较。
D1402为积分时间常数,此常数遵循“曲线偏离回复慢,积分时间往下降;曲线波动周期长,积分时间再加长”的原则,本台设备设定为#A。
D1403为微分时间常数,此常数遵循“曲线振荡频率快,先把微分降下来;动差大来波动慢,微分时间应加长”的原则。一开始可将微分常数设为#0,随后慢慢变大此常数,本台设备设定为#2。
D1404为采样周期,此常数可以根据系统的响应时间来定,如果系统响应比较快,则采样周期可设短一些,反之则可设长一些,本台设备设定为#3,对应300ms的采样周期(时间单位由D1406的位04~07定,本台设备设定为9,单位为100ms)。
D1405本台设备设定为#2,即比例作用方向为“反向”,PID常量变化设定为“PID指令开始执行和每一个采样周期”。
D1406本台设备设定为#1898。位00~03表示输出数据位数,设定为8,对应16位,因为模拟量输出最大值为4000;位04~07表示积分和微分时间单位,设定为9,对应单位为100ms;位08~11表示输入数据位数,设定为8,和输出数据位数相同;位12表示决定输出控制变量是否应用限位操作,设定为1,对应有限位控制有效。
D1407和D1408分别设定输出变量下限和上限,其中D1407设定的是#0,对应模拟量输出下限为0;D1408设定的是#FA0,对应模拟量输出上限4000。
5.4 PID控制效果
按照以上给定的PID各个参数,两边液压缸以相同的理想曲线进行调控,同步精度能控制在0.3mm之内,充分地满足了车桥生产工艺0.5mm的要求。同时用PID控制液压缸,能保证其定位精度在0.2mm之内,远远地满足工艺0.5mm的要求。
6 小结
本文从PID的基本功能介绍,PID控制的建模,到PID控制的程序内容,比较详细地阐述了位移同步的PID控制方法。从PID控制的效果来看,完全满足对车桥生产工艺的要求,对车桥行业技术进步具有重大意义。
参考文献
[1]宋伯生,主编.PLC编程实用指南.北京:机械工业出版社,2007.
[2]樊金荣,主编.欧姆龙CJ1系列PLC原理与应用.北京:机械工业出版社,2008.
[3]郑洪波,等.泵控电液伺服系统多模态可拓控制研究[J].锻压装备与制作技术,2011,46(5):86-90.
非线性PID同步控制 篇5
工业过程控制中,不同程度地存在时间滞后问题,较大的时滞会影响系统的稳定性,往往会使系统出现较大的超调量和较长的调节时间,甚至会出现震荡、发散,系统的控制性能明显变差。专家学者为解决这类问题作了有益地探索［1 － 5］,产生了许多优秀的控制算法( 例如Simth预估控制和智能控制等) ,但在这些方法中大多数存在着对被控对象精确数学模型要求高等缺点。基于此,本文将线性预测控制和经典PID控制有机结合形成一种复合控制方法,在一定程度上克服了上述方法的缺点。
本文提出用线性预测模型解决上述问题的方法是利用系统过去的几个输出值预测系统未来的输出值,将此预测值与期望设定值进行比较得出的偏差作为PID控制的输入,依照PID控制律来设定控制器的输出,从而使被延迟了的被控量超前反映到控制器,使控制器提前动作,实现事先调节,从而减少超调量和调节时间,消除时滞对系统控制品质的影响。该预测控制的优点是不依赖被控对象的数学模型,运算量小且响应速度快,适合复杂工业过程控制。另外,为了得到PID的理想控制效果,本文采用混合粒子群算法对预测模型系数和系统参数进行了在线优化和在线调整。实例仿真结果表明了本文提出的复合控制方法和优化方法远好于传统控制方法,大幅度减少了系统的超调量和调节时间,提高了系统的静动态性能,增强了系统的稳定性,全面提升的系统的控制品质。
1 线性预测模型
线性预测就是在假设已经知道y[t - 1],y[t - 2],…y[t - p]的基础上,最佳地预测当前尚未观察到的信号样本y[t],即把当前信号样本的估计值表示为过去p个信号样本的线性组合。
最佳预测就是要通过选取适当的预测系数使得式( 1) 中定义的预测误差e[t]的功率最小:
这里E[·]表示数学均值。
p的最优值可由AIC准则［6］确定。
未来d步的预报值为:
1) d = 1
2) 1 < d≤p时:
3) d > p时:
其中d=1,2,…为预报步数。当阶数p确定,θ(t)已知时,便可利用(3)~(5)式对系统未来输出y[t+d]进行预报,预报值为
这里指出,如果阶数p过大,会使运算量和储存量较大,影响实时性。
2 基于线性预测模型的PID控制系统
工业过程控制中的时滞现象表现为,给控制对象加一个控制量后,要经过一个较长的滞后时间d才能看到控制效果,致使系统产生明显的超调,使得系统的稳定性变差,调节时间延长,控制难度加大。利用线性预测模型的超前预测功能,对系统未来的行为进行预测,提前预测出系统的变化趋势,并与PID相结合,可在一定程度上克服时滞对系统控制造成的不利影响,使控制品质得以改善。控制系统结构如图1 所示。
该系统是用时刻t,t - 1,t - 2,…,t - p的输出y[t],y[t - 1],…,y[t - p]来预测未来d步的输出将此预测值作为反馈信号与期望设定值进行比较得出偏差,作为PID控制的输入,依照PID控制律来设定控制器的输出,从而使被延迟了的被控量超前反映到控制器,消除时滞对系统控制品质的影响。
3 基于混合粒子群算法的模型系数优化
PID控制器的一般形式:
PID的离散形式[7]:
式中k为采样序号,T为采样时间。
PID控制器的性能取决于它的三个参数( 比例Kp、积分Ki和微分Kd) 的整定是否合理,因此,优化PID控制器参数具有重要意义。但是PID参数的整定一般需要经验丰富的工程技术人员来完成,这种方法不仅费时,而且不能保证获得最佳性能。混合粒子群算法( HPSO) 是一种能有效避免早熟且具有很强的全局寻优能力的优化算法,本文将使用HPSO对PID控制器的参数和预测模型的系数进行优化设计,提高了系统的收敛速度。
3. 1 混合粒子群算法
标准粒子群算法通过追随个体极值和群体极值完成极值寻优,虽然操作简单,且能够快速收敛,但随着迭代次数的不断增加,在种群收敛集中的同时,各粒子也越来越相似,可能在局部最优解周边无法跳出。混合粒子群算法［8］摒弃了传统粒子群算法中的通过跟踪极值来更新粒子位置的方法,而是引入了遗传算法中的交叉和变异操作,通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来搜索最优解。基本算法步骤如下:
1随机初始化种群中各微粒的位置和速度;
2评价每个粒子微粒的适应度,将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的Pbest中,将所有Pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于Gbest中;
3更新每个微粒的速度和位置;
式中c1和c2为学习因子,w为常惯性权重。r1和r2为0 到1 之间均匀分布的随机数。
4 对每个微粒,将其适应值与其经历过的最好位置作比较,如果较好,则将其作为当前的最好位置;
5比较当前所有Pbest和Gbest的值,更新Gbest;
6将整个粒子群按适应值排序,用群体中最好的一半的粒子速度和位置替换最差的一半的位置和速度,保持Pbest和Gbest不变;
7若满足停止条件( 通常为预设的运算精度或迭代次数) ,搜索停止,输出结果,否则返回3继续搜索。
3. 2 实例分析
设被控对象为一延迟对象［9］:
采样时间为20 s,延迟时间为4 个采样周期,即80 s,被控对象离散化为:
PID控制参数kp= 0. 80,kd= 10,ki= 0. 002[10],取步长d =1,模型阶数p = 5 进行仿真实验。
5 阶线性预测模型为:
式中ai∈[- 2,2]( i = 1,2,3,4,5)
输入信号为一阶跃信号r( t) = 1。在混合粒子群优化算法中设惯性因子w = 0. 7,加速常数c1= 2,c2= 2,维数为5( 5 个待优化的模型参数a1,a2,a3,a4,a5) ,粒子群规模为30。为了提高控制系统的整体性能,将目标函数取为［11］:
式中( 读者可将目标函数取为式( 2) 进行实验) 。粒子算法的最大迭代次数为100,速度范围为[- 1,1],5个待优化参数范围均为[- 2,2]。利用MATLAB编程,运行得到参数的优化结果为:
仿真结果见图2。
实验表明,随着模型阶数的增加系统的超调量越来越少,调节时间越来越短,稳定性越来越高。但随着模型阶数的增加,运算量增大,需要更多的储存空间,时效性会变差。本文认为本算例取p=5较理想。
作为有效性的对比,下面采用经典PID算法对算例( 9) 进行仿真( 系统参数不变,即kp= 0. 80,kd= 10,ki= 0. 002) ,仿真结果见图3。
可以看出,基于混合粒子群算法的线性预测PID控制具有良好地静动态特性,能够大幅度地缩短系统的调节时间,使系统快速收敛; 另外,还强有力地抑制了系统的超调量,实现了参数的在线调整,提高了系统的控制品质,效果远好于传统PID控制,为解决大时滞问题给出了一种新思路和新方法。
另外、可以采用混合粒子群算法对PID系统参数kp,kd,ki及线性预测模型系数同时优化,相关参数设定同上。p = 5 时得到的优化参数值为:
仿真结果见图4。
从图4可以看出控制效果并没有得到有效改善。所以,要提高具有延时问题的控制效果及控制品质,除了对系统参数优化整定外,更应建立在对预测控制方法的改进和优化上,只有这样才能从根本上解决大时滞问题。
4 结束语
非线性PID同步控制 篇6
近年来,高速精密进给技术是机械加工的重要发展方向,高速精密丝杠、直线电机、空气轴承及先进控制方法等各种新技术都陆续被应用到进给系统。永磁同步直线电机(PMSLM)直接进给系统不需要任何中间机械传动机构,由直线电机直接提供推力给负载,电机动子和负载直接连接,消除了由这些传动机构引起的消耗及产生的限制,实现了从电机到工作台的“零传动”[1]。然而,由于直线电机采用“零传动”技术,系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响将直接反映到直线电机的运动控制中,而没有任何中间环节的缓冲,因而增加了控制上的难度。此外,还存在因边端效应、齿槽效应等引起的推力波动。因此,必须采取有效的控制策略来削弱扰动对系统性能的影响[2]。
目前应用于PMSLM直接进给系统的控制策略主要有:干扰补偿、自适应控制、鲁棒控制和神经网络控制等方法[3,4]。如果采用干扰补偿的方法,需要采用干扰力估计器,不仅理论分析和实施起来都很复杂,而且仍不能解决模型的不精确性和干扰的不确定性。采用自适应控制策略需要设计负载质量辩识器,计算量大,控制参数整定速度慢,影响系统快速性。神经网络控制策略具有学习速度不高的缺点,在高速高精度的场合并不适用。针对应用于数控机床的PMSLM直接进给系统物理模型摄动大、负载扰动大等,本文用H∞控制所派生出来的一种闭环增益成形技术对PMSLM进行控制算法研究,设计一种新型的非线性控制策略,力求解决算法复杂性和运行性能的问题,以求达到更好的控制性能。
2 PMSLM直接进给系统数学模型
采用id=0的矢量控制方法,在旋转d-q坐标系下,永磁直线同步电机直接进给系统状态方程如下
式中,ud、uq分别为d,q轴电压;id、iq和λd、λq和Ld、Lq分别为d,q轴的电流、磁链和电感;m为动子质量;B为粘性摩擦系数;Fl为负载;R为绕组电阻;λf为永磁体磁链;ω=πv/τ,v为动子速度,τ为极距;kf为推力常数,kf=1.5πψf/τ。
选取状态变量x=[iqv]T,控制量u=[uq],输出量y=[v],可得PMSLM的SISO时域模型为
其中外部扰动W=[0-Fl]T。
3 H∞闭环增益成形控制策略
H∞鲁棒控制策略是针对控制对象的不确定性(包括模型不确定性、非线性的线性化、参数和特性时变、漂移、外界扰动等),设法保持系统的稳定鲁棒性和品质鲁棒性控制方法,并对抑制扰动具有良好的效果。根据控制对象的不确定性及抗扰动性能指标,H∞鲁棒控制可以设计出抗扰动性能优良、全局稳定的控制器。H∞控制理论是目前较为流行的鲁棒控制方法,并派生出很多控制技术,其中时域方法主要有基于解Riccati方程的方法和基于线性矩阵不等式(LMI)的方法,频域设计方法以混合灵敏度方法应用最多,但这些方法的设计过程都较复杂,而且设计出的控制器一般阶数较高,不易于工程实现。相对而言,闭环增益成形方法的设计过程简单直观,控制器也会更简单一些[5]。
H∞鲁棒控制的回路成形算法是一种开环增益成形方法,其优点是设计者清楚如何改变权重函数以获得鲁棒性能和鲁棒稳定性都较满意的控制器K;但是没有直接考虑决定系统响应质量的闭环传递函数,如灵敏度函数S和补灵敏度函数T。本文引用基于闭环增益成形的控制算法,考虑到S和T的相关性和混合灵敏度的奇异值曲线,直接构造系统闭环传递函数矩阵,应用混合灵敏度控制策略直接对闭环传递函数进行增益成形,再进行控制器设计。该算法的目的就是确定闭环传递函数即补灵敏度函数T,再用闭环系统的具有工程意义的4大参数:闭环传递函数的最大奇异值、带宽频率、关门斜率以及闭环频谱峰值来构造鲁棒控制器。按实际的闭环系统性能确定带宽频率后,闭环增益成形控制算法设计出的控制器只取决于被控对象,该算法事先选定了灵敏度函数S和补灵敏度函数T的形状,从而保证了系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性。
图1所示为典型的S和T奇异值曲线。为使系统鲁棒稳定,要求系统闭环频谱为低通的,其最大奇异值为1,以保证无静差地跟踪参考信号r;系统的带宽频率决定了系统的控制性能,带宽频率宽则响应速度快运行性能佳;而频谱的关门斜率决定了系统对有效频率以外的干扰频率的敏感程度,斜率越大,干扰衰减越大,鲁棒性越强;但斜率选得太大,设计出的控制器阶数高,并不利于控制器的实现,所以一般取关门斜率为-20d B/dec或-40d B/dec。
设闭环系统的截止频率为ωc,关门斜率为-20 d B/dec,则SISO系统的闭环传递函数T的奇异值曲线相当于一个最大奇异值为1的一阶惯性系统的频谱,可表示为
对于如图2所示的典型反馈控制系统,从给定输入量r(t)到输出量y(t)的闭环传递函数矩阵为
联立式(7)和(8)可得控制器
由式(9)可见,如果被控对象G(s)不含纯积分项,则控制器K(s)必含有积分项,可以保证系统能够消除静差。同时,对于二阶深严格真对象
所设计出的控制器为
很明显,式(11)是一个标准的PID控制器,因为它具有H∞鲁棒性能,故称其为鲁棒PID控制器。
4 仿真
为了验证鲁棒PID控制方法的有效性,利用matlab/simulink软件进行仿真研究,分别对鲁棒PID控制和常规PID控制进行仿真。永磁直线同步电机的仿真参数采用:Rs=2.75Ω,Ld=Lq=26.7 m H,ΨPM=0.2 V·s,τ=16 mm,m=30 kg,Bv=3 N·s/m,FL=100 N。
永磁同步直线电机进给系统常规PID控制和鲁棒PID控制仿真结果如图3所示,为了检测系统的抗干扰能力,在t=0.8s时加入50N的负载扰动。从图中可以看出传统PID控制和鲁棒PID控制的速度阶跃响应调整时间分别是0.65s和0.45s,并且可以发现鲁棒PID控制受到的冲击要小,当50N的阶跃扰动力加入到系统后,传统PID控制器速度响应出现5%的速度波动,并需要0.2s才回复到稳定状态,而鲁棒PID控制的速度响应波动及回复到稳定状态所需的时间分别为3.5%及0.1s。因此,与传统PID控制器相比,鲁棒PID控制不仅具有很强的动态跟踪性能,而且具有很好的抗扰动性能。
5 实验
永磁直线同步电机直接进给系统如图4所示。它由控制柜及进给装置组成。控制柜由变压器、24 V直流电源、驱动器及计算机等组成。进给装置由永磁直线同步电机、动子底板、定子底板、光栅尺、限位开关、零位开关、导轨副等组成。
实验时,进给系统的速度控制同仿真时一样,分别采用传统的PID控制和鲁棒PID控制。通过在电机的动子上加质量块模拟进给系统负载的变化。进给系统的实际速度响应曲线如图5和6所示。从图5 a和6 a看,这两种控制方法都具有较好的速度跟踪性能。但将它们局部放大后就可以发现它们的差别,从图5b和6b可以看出,常规PID控制稳态时速度响应波动的幅值达4mm/s;而鲁棒PID控制时,稳态时速度响应的波动幅值只有2mm/s,不到指令速度的0.7%。当受到负载干扰时,常规的PID控制需要0.2s才能达到稳定,而鲁棒PID控制却能在0.05 s内恢复稳定。
6 结论
数控机床用永磁同步直线电机直接进给系统具有很强的非线性,以及系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素使得传统的PID控制很难得到良好的控制性能。本文根据直线电机直接进给系统的特性分析,结合传统PID控制和鲁棒控制的优点,设计了鲁棒PID控制器。仿真结果表明鲁棒PID控制策略能有效地控制数控机床进给系统,与传统PID控制器相比具有鲁棒性强、跟踪性能好、响应灵敏、波动小及运行稳定的优点。
摘要：针对高速机床永磁同步直线电机进给单元模型摄动大、扰动力复杂的特点,在建立了进给系统SISO的频域模型的基础上,利用H∞控制理论派生出闭环增益成形方法,对进给系统的频域模型设计了一个鲁棒控制器。仿真和实验表明该非线性控制器跟踪误差、速度响应等性能远优于传统的内嵌式PI控制器,对系统的模型摄动和外界干扰具有较强的鲁棒稳定性。
关键词：永磁同步直线电机,直接进给系统,鲁棒控制
参考文献
[1]陈宇明,金能强(Chen Yuming,Jin Nengqiang).直线同步电机的磁场与力特性分析(Characteristic analysisof electromagnetic field and force for linear synchronousmotor)[J].电工电能新技术(Adv.Tech.of Elec.Eng.&Energy),2002,21(1):26-32.
[2]Bao Quan,Wu Hongxing,Li Liyi.Thrust characteristicsinvestigation of double-side plate permanent magnet linearsynchronous motor for EML[J].IEEE Trans.on Mag-netics,2009,45(1):501-505.
[3]张国柱,陈杰,李志平(Zhang Guozhu,Chen Jie,LiZhiping).基于复合自适应律的直线电机自适应鲁棒控制(An adaptive robust control for linear motors basedon composite adaptation)[J].控制理论与应用(Con-trol Theory&Applications),2009,26(8):833-837.
[4]Lin Faa Jeng,Shen Po Hung.A linear synchronous motordrive using robust fuzzy neural network control[A].WCICA[C].2004.4386-4390.
非线性PID同步控制 篇7
在某数字交流伺服系统设计中,采用永磁同步电机(PMSM)作为伺服执行元件。由于永磁同步电机具有多变量、强耦合等复杂特性。为实现对伺服电机的高性能控制,应使变量之间的解耦及电机控制简单精确化。为满足对伺服系统的位置跟随,转速输出,转矩输出等性能指标要求。在采用串级PID控制作为三闭环伺服系统的控制结构中,考虑到连接电流环和位置环的速度环:通过对电流环的影响,进而影响系统转矩输出;通过对位置环的影响,进而影响系统的位置跟踪性能;其自身性能影响到系统的转速输出。在设计三环时,通过研究速度环相对电流环和位置环的配置对系统的影响,寻求到使系统各方面性能指标达到兼顾的三环设计规律。
2 伺服系统动态数学模型
在确立电机数学模型过程中,作如下的假定:忽略磁路中铁芯的饱和;不计铁芯的涡流损耗与磁滞损耗;定子电枢绕组的空载电势是正弦波;转子上无阻尼绕组;永磁材料的电导率为零[1]。
首先,采用转子磁链定向矢量控制策略,使转子磁链Ψr与q轴电流iq相互解耦[2,3,4]。在控制好电流id和转子磁链Ψr恒定的情况下,转矩仅受电流iq影响。这种控制策略简单灵活,使永磁同步交流电机获得与直流电机相同的伺服性能。其次,在电机运行过程中,使id恒为零,以此简化电机模型。可得永磁同步电机在dq同步旋转坐标系下的简化模型如下。
电压方程为
转矩方程为
机械运动方程为
Te-TL=Jpωn+Bωn (3)
式中:Ud,Uq分别为dq坐标系下等效定子电压分量;id,iq分别为dq坐标系下等效定子电流分量;Ld,Lq分别为dq坐标系下等效电枢电感;ωr为dq坐标系下的旋转角频率;p为微分算子;pn为磁极对数;Te为电机的输出转矩;TL为负载转矩;ωn为电机机械角频率,ωn=ωr/pn;J为折算到转子轴上的转动惯量;B为粘滞摩擦系数(取B=0)。
对电压方程、转矩方程、机械运动方程分别进行Laplace变换,得到dq坐标系下电机的解耦传递函数模型。加入三环控制器后,进而可得伺服系统解耦动态数学模型图如图1所示。
3 伺服系统控制器设计
3.1 电流环控制器设计
电流环中,由于逆变环节对系统具有一定的延时影响[5],在建模时将其处理为一阶惯性环节,传递函数为kb/(Tbs+1)。其中,kb为逆变环节放大系数;Tb为逆变环节时间常数。由于电磁时间常数远小于机电时间常数,电流的调节过程比转速的调节过程快得多,故反电势对于电流环视为缓慢变化的扰动,在电流控制器的快速调节过程中,视电势变换为零。因此设计电流环控制器时,将电势反馈断开,不考虑反电势的动态作用。简化后,电流环含控制器的动态结构图见图2。
加控制器前电流环开环传递函数为
Gio(s)=βkb/[Rs(Tbs+1)(Tss+1)]
式中:β为电流反馈系数;Rs为定子电阻;Ts为电气时间常数,Ts=Ls/Rs, Ls为电枢电感。
依据控制系统工程设计方法,将电流环设计成一个典型Ⅰ型系统。串级的电流环控制器采用PI控制器,其传递函数为
WACR(s)=kic(τis+1)/τis
式中:kic为控制器的增益;τi为控制器积分常数。
取τi=Ts(Ts>Tb)抵消传递函数中的大惯性环节对系统的延迟影响,则加控制器后电流环的开环传递函数为
Gic(s)=ki/(Tics2+s)
式中:ki为加控制器后电流环的开环增益,ki=(βkbkic)/(Rsτi);Tic=Tb。
依据使典型Ⅰ型系统具备最佳性能原则,取kiTic=0.5,则可得ki和控制器的增益kic。
3.2 速度环控制器设计
对于速度环,电流环是其内一个环节,将电流环近似为一阶惯性环节。电流环加控制器后的闭环传递函数为
Gi(s)≈1/[β(Tis+1)]
式中:Ti为电流环等效惯性常数,Ti=1/ki。
电流环简化为一阶惯性环节后,速度环含控制器的动态结构图如图3所示。
加控制器前速度环的开环传递函数为
Gno(s)=Gi(s)×[(αkL)/(Js)]
式中:α为速度环反馈系数;J为转动惯量;kL为转矩系数。
为保证速度环具有较好的抗干扰性及实现速度无静差,将速度环设计成一个典型Ⅱ型系统。串级的速度控制器采用PI控制器,其传递函数为
式中:knc为控制器的增益;τn为控制器的积分常数。
加控制器后速度环的开环传递函数为
式中:kn为加控制器后速度环的开环增益,kn=(αkLknc)/(βJτn)。
依据控制系统工程设计方法,取中频宽h=5,依据kn=(h+1)/(2h2T2i)可得控制器增益knc和控制器的积分常数τn=hTi。
3.3 位置环控制器设计
速度环加控制器后的闭环传递函数为
位置环含位置控制器的动态结构图见图4。
加控制器前位置环的开环传递函数为
Gpo(s)=Gn(s)×(1/s)
为确保伺服系统具有对位置输入信号的准确跟踪性能,将位置环设计成一个典型Ⅱ型系统。串级的位置环控制器采用PI控制器,控制器的传递函数为
式中:kpc为控制器的增益;τp为控制器的积分常数。
加控制器后位置环的开环传递函数为
Gpc(s)=Gpo(s)×WAPR(s)
根据对系统的单位阶跃响应指标要求的过渡过程时间ts,依据高阶系统的过渡过程时间与系统开环期望穿越角频率之间的近似关系,取系统开环期望穿越角频率ωc=(6～10)/ts。将控制器的转折角频率设置在ωτp=1/τp≤ωc/5处。为了使系统有足够的带宽,加入控制器后的系统的开环幅频曲线应以-20 dB/dec的斜率穿越零分贝线。根据在系统开环期望穿越角频率ωc处,加入控制器前后的系统的开环幅值的变化可得kpc。
4 结果及分析
文中选用的永磁同步电机的参数为:额定转速nn=2 300 r/min,额定转矩Tn=10 N·m,转动惯量J=0.001 416 9 kg·m2,电枢电感Ld=Lq=Ls=0.003 34 H,定子电阻Rs=0.457 8 Ω,磁极对数pn=4,电流环反馈系数β=1,速度环反馈系数α=1,逆变环节时间常数Tb=0.000 5,逆变环节放大系数kb=4.43,转子磁场磁链Ψr=0.171 Wb,电机的负载转矩TL=8 N·m。
按照上述电流环控制器设计方法得到的电流环的动态性能:超调量为4%;调整时间为0.002 36 s;稳态性能为Ⅰ阶无静差。电流环具备较高的快速性和良好的跟踪性。按照上述速度环控制器设计方法得到的速度环,其开环穿越频率ωnc为电流环等效的一阶惯性环节的转折频率ωTi的1/1.8倍;控制器的转折频率ωτn为速度环开环穿越频率ωnc的1/2.8倍。在此基础上,按照上述方法设计位置环控制器。对伺服控制系统整体综合以后得到系统在位置单位阶跃输入时,位置变化曲线、速度变化曲线、转矩变化曲线见图5中曲线1。
速度环作为连接最内环和最外环的环节,对整个串级控制系统性能的影响非常显著。由于速度控制器为PI控制器。故控制器的转折频率ωτn和电流环等效的一阶惯性环节的转折频率ωTi相对于速度环开环穿越频率ωnc的位置影响整个系统的性能。在已设计的电流环基础上,ωTi为定值。本文先假定ωτn为ωnc的1/5倍,分别取ωnc为ωTi的1/2.5倍,1/5倍,1/10倍,得到系统在位置单位阶跃输入时位置变化曲线、速度变化曲线、转矩变化曲线(见图5中2,3,4)。再假定ωnc为ωTi的1/5倍,分别取ωτn为ωnc的1/2.5倍,1/5倍,1/10倍,得到系统在位置单位阶跃输入时位置变化曲线、速度变化曲线、转矩变化曲线(见图6中2,3,4)。对于伺服系统,除了要保证系统的位置输出具有良好的指令跟踪性和满足实际要求的动态特性,还要使伺服系统的速度输出的平顺性好,其幅值变化的幅度尽可能的小;输出转矩的短时冲击较小,变化平缓,无振荡。对应于图5b和图5c中,在ωτn为ωnc的1/5倍条件下,当ωnc为ωTi的1/1.8倍和1/2.5倍时转速的幅值变化过于剧烈,平顺性差,转矩的短时冲击大。当ωnc为ωTi的1/5倍和1/10倍时转速输出的平顺性较好,转矩的短时冲击较小,且两者区别不大。对应于图5a中,4种情况下的位置跟随性相近。故在设计速度环时应使ωnc为ωTi的1/5倍以下,以保证整个系统的良好性能。
对应于图6b和图6c中,在ωnc为ωTi的1/5倍条件下,当ωτn为ωnc的1/2.5倍时,转速输出,转矩输出都出现剧烈的振荡,这在实际应用中不可取;当ωτn为ωnc的1/2.8倍时,转速输出幅值变化过于剧烈,转矩输出短时冲击较大;当ωτn为ωnc的1/5倍和1/10倍时,转速输出的平顺性较好,转矩的短时冲击很小,且两者区别非常小。对应于图6a中,当ωτn为ωnc的1/2.5倍时,位置跟随出现振荡;当ωτn为ωnc的1/2.8倍、1/5倍和1/10倍时,位置跟随性能相近。故在设计速度环时应使ωτn为ωnc的1/5倍以下,以保证整个系统无振荡,转矩和速度输出性能优良。
5 结论
采用转子磁链定向矢量控制,电机的磁链和电流得到解耦,电机的转矩在解耦状态下仅受电流的控制。对于三环控制系统,速度环作为连接电流内环与位置外环的重要环节,其相对于电流环和位置环的配置对伺服系统的位置跟随、转矩输出、转速输出性能有显著的影响。在控制系统工程设计方法基础上,对于实际应用中对位置、转速、转矩三者兼作较高要求的伺服系统,参考速度环相对于电流环和位置环的配置对系统的影响,采用合理设计速度环节可以使伺服系统满足实际应用要求。
参考文献
[1]廖晓钟,刘向东.控制系统分析与设计[M].北京:清华大学出版社,2008.
[2]李珍国.交流电机控制基础[M].北京:化学工业出版社,2009.
[3]唐小琦,白玉成,陈吉红.永磁同步电机高性能电流解耦控制的研究[J].电气传动,2009,39(10):18-22.
[4]Ravindra Kumar Sharma,Vivek Sanadhya,Laxmi-dhar Be-hera.Vector Control of A Permanent Magnet SynchronousMotor[C]∥IEEE India Conference,2008(1):81-86.