位置同步控制

2024-11-10

位置同步控制（通用7篇）

位置同步控制篇1

0 引言

中厚板的生产过程主要包括板坯预处理、加热、轧制、加速冷却、矫直、冷床冷却、剪切线剪切等多个环节, 其中, 剪切线剪切是对钢板成品外形尺寸进行加工的最后一道工艺流程, 也是影响和控制钢板成品板形质量的关键工序, 直接关系到成品钢板质量是否合格[1]。双边剪是剪切线的核心设备之一, 用于对钢板两侧的边部进行高精度的切边处理, 圆盘式双边剪作为常见的一类双边剪 (后简称圆盘剪) , 在诸多中厚板生产线中有着广泛应用。

2009年, 宝钢集团特钢事业部建成了一套炉卷热轧机生产线, 该车间的剪切线上配置了一台圆盘剪。这台圆盘剪的机械设备由德国西马克公司设计和制造, 而电气控制系统则由中冶京诚工程技术有限公司设计和调试。由于在别的项目中, 圆盘剪发生过机械同步轴断裂的事故, 因此为了杜绝此类事故, 外方强烈建议该圆盘剪摒弃传统的机械同轴式剪切同步控制方式, 而采用无机械同步轴的电气式剪切同步控制方式, 即剪机的剪切同步控制完全由电气控制系统来实现。我们根据设备和来料的特点, 提出了基于动态位置跟踪算法的剪切同步控制方式, 并成功运用于该圆盘剪之上。在实际生产过程中发现, 这种电气同步方式既具有可与机械同步方式相媲美的稳定性和剪切精度, 又克服了机械同步方式的断轴缺陷, 而且功能更加灵活。

1 圆盘式双边剪剪切工艺

圆盘剪区域主要设备包括:输入辊道、对中设备、入口夹送辊、圆盘剪本体、碎断剪、出口夹送辊、剪房宽度调整装置、刀缝调整装置、输出辊道等。

圆盘剪包含4个剪刃:固定侧上剪刃 (FST) 、固定侧下剪刃 (FSB) 、移动侧上剪刃 (NFST) 、移动侧下剪刃 (NFSB) , 每个剪刃都由单独的电动机和变频器驱动。剪刃呈圆盘状, 上下剪刃之间的刀缝调整好之后, 通过剪刃持续旋转达到在输送钢板的同时对钢板的边部进行剪切的目的。圆盘剪的剪切原理如图1所示。

圆盘剪的主要生产工艺过程为: (1) 上游区域的钢板经输入辊道进入圆盘剪区域, L2给L1下发剪切计划; (2) 钢板对中, 同时按剪切计划调整夹送辊和剪房的宽度以及圆盘剪和碎断剪的刀缝; (3) 钢板对中完成及各设备调整到位后, 钢板头部定位至入口夹送辊下, 夹送辊压下, 准备对钢板进行切边; (4) 剪切开始, 此时对入/出口夹送辊、圆盘剪、碎断剪、输入/出辊道开始同步控制, 对钢板进行切边; (5) 钢板尾部离开剪刃之后, 切边工序完成, 钢板经由输出辊道运至下游区域。剪切过程中, 切下的废边由碎断剪及时碎断, 最终收集到废料斗中。其中, 步骤 (4) 是最容易发生钢板跑偏的环节。引起钢板跑偏的原因主要包括3方面: (1) 来料钢板存在如镰刀弯、边浪等板形问题; (2) 设备自身的原因, 如剪刃直径加工偏差、两侧剪刃的刀缝存在偏差[2], 设备制造和安装偏差[3,4]、设备磨损; (3) 控制算法和控制方式的原因, 控制方式和控制算法必须根据生产线特点设计, 如果设计不合理则会导致钢板极易发生超出允许范围的跑偏。因此, 要解决钢板跑偏问题, 一是从来料钢板上下功夫, 如提高轧机的板形控制能力、优化快速层流冷却模型以及改善矫直机的矫直能力等;二是从剪机设备本体上想方法;三是采用合理的控制方式和控制算法进行剪切同步控制, 这一点至关重要。

剪切同步控制是指在钢板的整个切边过程中, 使剪机始终保持移动侧和固定侧对钢板同步送钢剪切, 即剪机两侧剪刃的剪切速度和钢板送钢长度需要始终保持一致, 从而保证钢板的跑偏量始终控制在允许的偏差范围内。

对于圆盘剪来说, 剪刃电动机功率通常在入口、出口夹送辊电动机功率的10倍以上, 而且圆盘剪在剪切过程中剪刃与钢板之间几乎不会发生打滑现象, 通过理论分析并结合实际生产过程数据可以得出结论:剪切过程中对钢板跑偏产生决定性影响的是剪刃的同步控制, 夹送辊对于钢板跑偏的影响很小。因此在实际生产过程中, 圆盘剪剪切同步的重点是剪刃的同步控制, 夹送辊一般采用与剪刃相同的同步方式即可。以下重点分析圆盘剪剪刃的同步控制, 根据同步方式的不同, 剪切同步控制可分为机械式和电气式两种。

2 机械式同步控制及缺陷

2.1 控制思想

机械式剪切同步控制是一种传统的剪切同步控制方式, 该方式采用机械连杆将两个下剪刃连接在一起, 如图2所示。由于两个上剪刃由独立的电动机和变频器驱动, 因此可以通过独立的速度闭环进行主令速度控制。以下仅讨论两个下剪刃的工作情况。

在机械同轴的情况下, 下剪刃的角速度是严格一致的, 即ωFSB=ωNFSB;如果此时下剪刃的直径相同, 即DFSB=DNFSB, 则下剪刃剪切线速度也是相同的, 即VFSB=VNFSB。在固定侧和移动侧剪刃线速度相同的情况下, 钢板两侧的送钢长度也一致, 这时钢板基本不会发生跑偏。

2.2 缺陷

在实际生产过程中, 存在很多不利因素制约机械式剪切同步控制的效果, 主要有以下几个方面:

(1) 由于加工精度和生产磨损等因素, DFSB不可能完全等于DNFSB, 因此在角速度刚性同步的情况下, 剪刃直径不同导致线速度不同, 从而引起了钢板的跑偏, 现场经验也说明了这一点。

(2) 在来料钢板有边浪的情况下, 由于机械同轴的原因, 剪机本体缺乏有效的调节手段, 所以在剪切过程中必然会发生钢板向浪形大的一侧跑偏的情况。

(3) 机械同轴有连接轴断裂的风险。在刚性连接的情况下, 传动装置须将两台机械同轴的设备设成负荷平衡模式, 当两台下剪刃的转矩不等时, 即TFSB≠TNFSB时, 转矩之差ΔT=TFSB-TNFSB通过机械轴传递。如果传动装置设置不当或其他原因导致机械轴传递的力矩远大于设计的机械轴额定力矩, 则机械轴在使用一段时间后, 有可能会发生机械疲劳造成的同步连接轴断裂事故。

3 电气式同步控制及优势

3.1 控制思想

电气同步控制是一种较新的剪切同步控制方式, 该方式取消了下剪刃之间的连接轴, 因此可以有效克服前述传统机械式同步控制方式的缺陷。电气式剪切同步控制的方法有很多种, 如:根据设备的速度环加电流环进行速度同步控制, 或主设备设速度环加电流环、从设备只设电流环进行主从控制[5]等。本文首次提出了一种基于动态位置跟踪算法的电气剪切同步控制方式。

动态位置跟踪是指以主设备动态变化的位置为跟踪目标, 从设备动态地调节自身位置, 从而使从设备的位置紧密跟随主设备实时位置变化的过程。在这个过程中, 从设备的调节量通过动态位置跟踪算法计算。应用在同步控制场合, 动态位置跟踪算法必须同时具有极高的跟踪精度和极佳的动态响应特性, 因此在实际应用中, 主设备动态的实际位置和实际速度都应当作为该算法的输入变量参与计算, 前者作为跟踪目标, 后者作为速度前馈优化动态性能。动态位置跟踪算法产生的计算结果是从设备的动态速度给定, 按照该速度给定调节从设备的传动系统即可实现对动态目标的位置跟踪。从本质上来说, 基于动态位置跟踪算法的同步控制是一种主设备采用速度环、从设备采用位置环加速度环的主从控制方式。

对于圆盘剪的剪刃而言, 位置指的是剪刃在其剪切面上发生的位移, 可以通过码盘检测值、减速比和剪刃直径折算得到。圆盘剪共有4个剪刃, 通过动态位置跟踪算法实现剪切过程中4个剪刃在其剪切面上的位移动态同步, 从而起到防止钢板跑偏的作用。由于实际生产过程复杂, 任何剪刃都有可能在生产过程中出现扰动等异常情况, 而且各个剪刃的情况不尽相同, 因此这4个剪刃都不宜做动态位置跟踪的主设备;另外, 动态位置跟踪算法是一种有差调节方式, 存在系统性偏差。为了达到理想的控制效果, 我们希望被跟踪的主设备没有任何扰动, 同时又希望有差调节造成的系统性偏差尽量小。为此, 我们在电气控制系统中为圆盘剪设计出虚拟的第个5剪刃作为主设备, 真实的4个剪刃作为从设备。在动态位置跟踪算法下, 第5个剪刃产生出理想的位置给定和速度给定, 4个真实剪刃不断同步跟随, 从而达到较好的同步控制效果。

动态位置跟踪算法包括波形发生器和位置调节器两个模块, 其工作原理如图3所示。

波形发生器按照设定加速度将剪刃目标位置给定和设定速度的突变信号处理为符合实际生产过程的渐变位置信号Pref和速度给定信号Vref, 从广义上来说, 可以把波形发生器理解为位置和速度的双重斜坡发生器。前文所述作为主设备的第5个剪刃即是通过波形发生器虚拟出来的。

位置调节器将被调节设备的位置实际Pact与波形发生器产生的位置给定Pref相比较, 位置差值Perr通过位置环增益K放大成为传动速度给定信号, 从而实现被调节设备的位置对给定位置波形的实时跟踪。在实际应用中, 如果完全依靠位置差产生的速度进行调节会导致从设备的调节周期过长, 因此, 我们为位置调节器增设了一个速度前馈环节, 通过前馈环节将波形发生器产生的速度给定Vref乘以前馈增益Kvff之后叠加在传动速度给定上, 折算后作为传动速度的最终给定Vdref输出给传动控制系统, 以达到改善实际速度波形的目的。位置调节器是动态位置跟踪算法的核心环节, 其设计的好坏直接决定了动态位置跟踪算法的动态性能。

Vref—设定剪切速度;Pref—设定跟踪位置;Perr—实际位置和跟踪位置偏差;Kvff—前馈系数;K—位置环增益;Kdrv—传动速度最大给定值;Kvel—系统标幺速度基值;Vdref—传动设定速度;Vact—实际剪切速度;Pact—实际跟踪位置;uu—标定用位置行程;counts—标定用编码器脉冲数。

图4所示的是1个波形发生器带1个位置调节器的情况。在圆盘剪PLC控制系统中, 4个真实的剪刃分别对应4个位置调节器。在动态位置跟踪算法下, 第5个剪刃即波形发生器在运动过程中产生了理想的位置给定和速度给定, 真实的4个剪刃由各自的位置调节器进行实时的位置闭环控制。这样一来, 4个剪刃的同步控制得以实现。

动态位置跟踪算法要求如下:在位置控制的过程中, 始终保持受控设备的实际速度不超过设定的速度限幅、实际加速度不超过设定的加速度限幅;当受控设备的实际位置接近目标位置时自动开始降速 (自动确定降速点) , 到达目标位置时速度降为零。这样, 当距离目标位置较远时, 运动过程的速度波形为梯形;距离目标位置较近时为三角形。预期的位置控制过程波形如图4所示。

在圆盘剪的实际剪切同步控制过程中, 动态位置跟踪算法使从设备不断地以主设备实际的动态位置为目标值进行实时的位置调节, 当主、从设备的位置差较大时, 从设备会加速追赶主设备, 加速度不超过设定的加速度限幅;而从设备的速度会大于主设备的速度, 但不会超过设定的速度限幅, 此处速度上限是动态的, 为主设备当前速度的 (1+L) 倍, L为可调参数;当主/从设备的位置差很小时, 从设备的速度和加速度与主设备保持一致。

3.2 优势

基于动态位置跟踪算法的圆盘剪同步剪切控制方式, 既保证了4个真实剪刃之间的同步控制, 同时又实现了运动控制过程中相互间的解耦, 因此应用起来非常灵活, 可以有效地克服传统机械式剪切同步控制方式的缺陷, 以下逐一分析其优势。

(1) 系统收敛性。在钢板发生跑偏的情况下, 机械式剪切同步控制方式的下剪刃是固定的, 无法对钢板进行纠偏, 因此系统收敛性较弱;而基于动态位置跟踪算法的电气式剪切同步控制方式的4个剪刃都是独立的, 当检测到某个或多个剪刃处的钢板发生跑偏时, 该剪刃会根据算法自动调速进行纠偏, 因此系统收敛性较强。

(2) 功能扩展性。除了剪刃之外, 入口夹送辊、出口夹送辊、碎断剪等都会对钢板的跑偏造成一定的影响。按照传统的机械式同步方式, 只能将上述设备分开考虑, 分别做各自的同步控制, 然后还要考虑各个设备间的耦合性。采用基于动态位置跟踪算法的电气同步控制方式后, 上述所有的设备都能以第5个剪刃的位置作为唯一的跟踪基准, 然后分别由各自独立的位置调节器驱动。因此相对传统方式而言, 电气同步控制方式具有极高的功能可扩展性, 而且经过合理设计之后该算法几乎适用于各类双边剪的各种电气同步控制功能。

(3) 操作灵活性。电气同步控制方式还为人工干预留有接口, 当剪刃由于加工精度或磨损等原因出现直径不等的情况时, 操作工可以及时在控制系统中对剪刃直径参数进行修正, 动态位置跟踪算法会保证剪切时各个剪刃与钢板接触面的线速度仍然相等, 从而减少了由于剪刃直径变化造成的钢板跑偏量。当钢板出现边浪时, 机械同步方式下钢板必然会发生跑偏, 而在基于动态位置跟踪算法的电气式剪切同步控制方式下, 操作工可以根据浪形的大小适当将浪形较大一侧的剪刃直径参数改小, 这样在同样线速度的情况下, 该侧的剪刃将以更快的角速度剪切, 从而减少了跑偏量。

(4) 易维护性。电气同步的控制方式取消了下剪刃之间的同步轴, 一方面有利于剪刃的传动装置调试, 而且调试效果更加直观;另一方面也消除了机械轴断裂造成的设备损失和相应的维护工作量。

4 结论

本文提出的基于动态跟踪算法的双边剪剪切同步控制方式与传统的机械式剪切同步方式相比, 不但钢板的切边质量和精度高, 而且在系统的收敛性、同步控制功能的可扩展性、操作的灵活性以及易维护性等方面都有长足的进步。

目前, 宝钢特钢事业部炉卷轧机车间的这套圆盘剪已投产超过3年, 基于电气动态位置跟踪算法的剪切同步控制功能一直在线运行。运行状况表明, 该功能的实际应用效果良好, 系统运行稳定, 钢板的切边质量和精度满足产品的质量要求, 得到了全厂上下相关人员的高度肯定。

参考文献

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[3]许展望, 张勇安, 景群平, 等.高精度圆盘剪重叠量调整控制方法的研究[J].现代电子技术, 2007 (21) :161-163.

[4]邹仲芹.圆盘剪和滚切式定尺剪的剪切缺陷及防止措施[J].轧钢, 2008, 25 (3) :68-71.

[5]周志建, 周国荣.滚切式双边剪的同步控制[J].防爆电机, 2006, 41 (1) :15-17.

位置同步控制篇2

与“旋转电机+滚轴丝杆”相比,由直线电机驱动的直线驱动技术省去了中间的转换装置,简化了整个系统,减少了机械磨损,降低了整个系统的噪声。由于直接驱动负载,中间没有缓冲,直线电机对干扰非常敏感,比如摩擦力和负载阻力。对于这些问题,一种方法是估算出这些干扰,然后进行补偿。对于摩擦力,学者们建立了多种模型[1,2,3,4,5]。然而除了粘滞摩擦力的模型比较简单,其他各种类型摩擦力的数学模型都比较复杂,因此基于模型的估算方法效果不甚理想。另外,由于直线电机长度有限,其磁场不封闭,存在边端效应;对于开槽的直线电机,存在齿槽力。这些因素是直线电机推力脉动的主要原因。对于推力脉动问题,学者们首先提出的解决方案是对电机结构进行优化[6,7]。其结果只能尽量减小推力脉动,不能从根本上消除它对动子运动的影响。文献研究表明,直线电机的推力脉动相对于位置的频率是固定的,幅值是动子的速度和位置的函数[8]。据此,文献[8]在前馈控制环节产生一个与推力脉动频率相同的正弦信号,并采用自适应方法在线估算推力脉动的幅值,据此对推力脉动进行补偿。由于幅值的在线估算算法比较复杂,补偿的实时性较差,效果不是很好。对于直线电机伺服系统的稳定性和鲁棒性,学者们提出了很多控制策略,比如迭代学习控制[9]、模糊神经网络控制[10]、自适应控制[11,12]、滑模控制[13]等。上述方法由于算法复杂,实用性不强。针对上述问题,本文设计了一种复合控制系统,采用干扰观测器来在线估算并补偿摩擦力和负载阻力以及推力脉动;在速度和位置控制环,采用前馈控制环节来加快控制系统的响应速度;在反馈控制环,采用综合校正器来保证系统的稳定性和鲁棒性。

2 圆筒形永磁直线同步电机数学模型

圆筒形永磁直线同步电机的动力学模型如下所示:

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式中:Cv为粘滞摩擦系数;Fcogcos(2Npz)为齿槽力;Fr为纹波推力;Fload为负载阻力;Ffsign(v)为静摩擦力;m为动子的质量;Fem为电磁推力;v为动子的速度;y为动子的位移。

令 F=Fem-d

d=Ffsign(v)+Fcogcos(2Npz)+Fr+Fload

并对式(1)进行拉普拉斯变换,可得:

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圆筒形永磁直线电机电磁推力模型如下所示:

Fem=Kdiq (3)

式中:Kd为推力系数;iq为q轴电流。

由上所述,圆筒形永磁直线同步电机系统的模型如图1所示。

图1中,Cv=Cv+ΔCv,m=m+Δm,Kd=ΔKd+Kd,其中:undefined分别为Kd,Cv ,m的测量值;Δm,ΔKd, ΔCv分别为真实值与测量值之间的误差。则Gp(s)的标称模型为

Gpn(s)=1/(ms+Cv)

本文中,m=20 kg,Cv=40 N·s/m,Kd=100N/A。

对于永磁直线同步电机系统模型中的d,由于其模型比较复杂,难以获得精确值,不利于分析和设计控制系统,在下一节中,将设计干扰观测器对其进行在线估算,然后进行补偿。

3 永磁直线同步电机位置控制系统设计

3.1 干扰观测器

干扰观测器的结构如图2中虚线框内所示,ξ代表测量噪声,Q(s)代表低通滤波器,uc代表输入信号。

由图2可得:

y=Guy(s)uc+Gdy(s)d+Gξy(s)ξ (4)

其中

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由式(4)可知,当Q(s)≈1时,Guy(s)≈KdGpn(s),Gdy(s) ≈0,Gξy(s) ≈-1,表明d近似被完全补偿,由uc到v的传递函数近似等价于Gp(s)Kd的标称模型KdGpn(s);当Q(s)≈0时,Guy(s) ≈KdGp(s),Gdy(s) ≈-Gp(s),Gξy(s) ≈0,表明DOB有很强的抑制测量噪声的能力。

由于干扰d是由摩擦力、负载阻力、直线电机的推力脉动组成,它们都是低频信号,速度测量噪声一般是高频信号。因此设计Q(s)使得在低频段Q(s) ≈1 ,在高频段Q(s) ≈0,那么,DOB既能补偿干扰d,也能抑制速度测量噪声。本文取Q(s)为

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3.2 复合前馈控制

复合前馈控制结构如图3所示,其中F(s),C(s),P(s),Gr(s),r, ξ,y分别代表前馈控制器、反馈控制器、控制对象、参考模型、指令输入、测量噪声、系统输出。

由图3可得,从[r ξ]到[y e u]的传递函数矩阵如下所示:

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当F(s)=P-1(s)时,Gre(s)=0,Gru(s)=Gr(s)P-1(s),Gry(s)=Gr(s),表明图3所示的控制系统的误差始终是0,即系统的输出y能够完全复现参考输入undefined,并且系统输出y的动态过程仅由Gr(s)决定。

Gr(s)一般取如下的形式:

undefined

此时y没有超调,a越大,响应速度越快。

3.3 永磁直线同步电机位置控制系统设计

永磁直线同步电机位置控制系统由干扰观测器、速度控制器、位置控制器组成,结构如图4所示,虚线框内表示速度控制系统。p*, Gpr(s),GpF(s),Gpc(s), ξp分别代表位置信号、位置控制系统的参考模型、位置前馈控制器、位置反馈控制器、位置测量噪声;在速度控制系统中,up,Gvr(s),GvF(s),Gvc(s), ξv分别代表输入信号、速度控制系统的参考模型、速度前馈控制器、速度反馈控制器、速度测量噪声。

3.3.1 速度控制器

速度控制系统采用复合前馈控制算法。由3.1节知,控制对象模型KdGp(s)近似等价其标称模型KdGpn(s),因此可按KdGpn(s)设计速度控制系统的前馈和反馈控制器。

首先设计前馈控制器。考虑只有虚线框内速度控制系统的情况。令GvF(s)=K-1dGundefined(s),由3.2节可知,速度控制系统的误差ev始终是0,即输出v能够完全复现参考输入vr。

其次设计参考模型。不考虑测量噪声,由3.2节可知v(s)=Gvr(s)up(s)。因为GvF(s)是一次多项式,为了使其在物理上能够实现,Gvr(s)取为一阶:

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于是v(t)的阶跃响应为

v(t)=1-e-at

本文取a=100。

最后设计反馈控制器。反馈控制器Gvc(s)的作用是保证速度控制系统的稳定性。易求得控制对象KdGpn(s)的相角裕度为114°,截止频率为4.58 rad/s。采用串联综合校正方法设计Gvc(s),如下式所示:

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校正后系统的相角裕度为61.9°,截止频率为27.1 rad/s。

3.3.2 位置控制器

位置控制系统采用复合前馈控制算法。当速度控制系统采用前述复合前馈控制算法时,由图4可得位置控制系统的控制对象传递函数为Gvr(s)/s,由3.2节可知,令GpF(s)= Gundefined(s)s,p能够完全跟踪pr。由图4可知,位置控制器的输出up是速度控制器的指令信号。针对直线电机,要求其动子的速度如图5所示。

当取

undefined

时,up输出如图4所示,饱和值为k,其中undefined是指定的位置信号。

由图4可得:

undefined

由式(9)可知,up含有测量噪声ξp(s),up作为速度控制系统的输入信号,有必要消除或者抑制测量噪声的影响;只要将Gpc(s)设计成具有低通滤波特性时,就能达到抑制up中高频噪声的目的。利用串联综合校正方法,基于Gvr(s)/s设计Gpc(s)为

undefined

控制对象校正前后的相角裕度和截止频率分别为89.4°,73.5°和1 rad/s,4.46 rad/s。

4 仿真

永磁直线同步电机的控制系统Simulink仿真结构如图6所示,摩擦力和负载阻力用常数函数代替,推力脉动用正弦函数代替,测量噪声用白噪声代替,τ=0.001,给定位置信号p*=2 m,速度的上限设为k=1 m/s,假设动子质量m不变,Cv=50,Kd=110。空载及突加负载时的响应曲线如图7、图8所示。

图7、图8中,a图是位置响应曲线,b图是速度响应曲线,c图是速度控制器的输出信号曲线,即电流的输入信号曲线,d图是DOB估算的摩擦力、负载阻力以及推力脉动的补偿信号,还包含了Cv,Kd的不确定信息,e图和f图分别是位置和速度误差响应曲线。从图7可以看出,图4所示的位置和速度控制系统的动态响应没有超调,并且能够较好地跟踪期望的位置和速度曲线,说明干扰和系统的不确定性对系统的输出影响很小;从图7d、图8d可以看出,DOB能够快速估算出摩擦力、负载阻力和推力脉动,以及模型的不确定信息。从图7e、图8e及图7f图8f可以看出,系统的输出还是存在误差。其原因是控制器是按直线电机运动系统的标称模型设计的。而实际设计的DOB中的低通滤波器只是近似理想情况,使得DOB不能完全补偿干扰扰动和系统模型不确定性,补偿后的系统模型只是近似等价标称模型。多次仿真研究表明,DOB对控制系统性能的影响比较大,其中低通滤波器中时间常数τ越小,估算的干扰值越接近真实值,但是同时能够被DOB抑制的噪声的频率也越高。所以设计τ时,要考虑测量噪声的频率。虽然存在位置和速度的误差,但是已经变得很小。从图8可以看出,DOB能够及时估算突加的负载,同时补偿相应的电流,说明所设计的控制系统有较强的应变能力。

5 结论

位置同步控制篇3

永磁同步电机，特别是内置式结构，具有很高的功率、转矩密度以及功率因数，在电动汽车、航空、航海等体积受限的工业领域获得较大的应用。为了降低控制系统的成本、提升高速区域的控制精度，无位置传感器控制技术已成为一个研究热点[1,2,3]。但是，目前无位置控制技术普遍存在低速区观测精度较差的问题，而该转速区域的策略直接决定了全速度范围无位置控制的稳定性和算法的可行性，因此低速区的无位置传感器控制技术控制策略及其算法研究更亟待研究。

文献[4,5,6,7,8,9]利用内置式永磁电机的凸极效应，向定子中注入一个高频信号来获得转子信号，以检出位置信号。它适合于低速和零速下情况，并且可以不受参数影响。但高速下，所注入的高频信号频率要很高，很难数字控制器实现。文献[10研究了在SPMSM电机采用高频信号注入观测方法的途径，其基本原理是利用磁路饱和所引起的弱凸极效应，来辨识转子位置。然而这种弱凸极效应依赖电机结构参数，同时也对传感器的精度要求较高。文献[11,12]将变压变频式(VVVF)开环控制技术用于永磁同步电机的启动和中低速运行。控制策略主要包括：恒压频比控制、电流模式控制和混合模式。可以实现带载的无位置传感器运行，并且不依赖于电机参数，但其缺点是不能获得高性能的传动特性，并且需要引入补偿环节来消除定子电阻所造成的压降以维持恒定磁通。

综上所述，研究切实可行的适用于中低速区运行的无位置传感器技术，是永磁同步电机驱动技术的一项非常关键的核心技术，本文正是基于此目的开展了对上述两种不同的低速区无位置控制技术进行了相关的对比研究工作，研究切实可行的低速区控制方案，并提出一种准电流内环的变压变频方案解决低速区定子电压补偿问题。

2 旋转式高频信号注入方案

高频注入式无位置控制策略利用了内置式永磁电机的d-q磁路不均匀所产生的凸极效应。可在不依赖电机参数的前提下，实现转子位置的辨识，其控制原理框图如图1所示。

当转速很低时，可忽略交叉耦合项影响，则永磁电机的d-q轴数学模型可近似为

式中：p为微分算子。

将式(1)左乘逆Park变换矩阵，可求得两相静止坐标下的数学模型：

其中：

两相静止坐标系下电感为

当电机静止或转速很低时，在原有基波电压中可叠加上高频谐波电压：

并且忽略α-β轴之间的耦合作用和电阻上压降，则有：

这样可得

为了从原始电流中还原出iαh和iβh，必须要利用带通滤波器，只允许所注入频率附近的电流通过该滤波器。

得到α-β轴的高频电流后，将其变换到旋转坐标系上有：

因此，为了消除d-q轴存在的直流分量，将其通过高通滤波器，则可得：

这样，d-q轴含有与2(θr-ωht)角度相关的量：

可见只要△Ih=0，则有：

与其利用转子凸极效应的无位置传感器算法类似，位置极性问题是由于所观测量是转子位置两倍的函数(即，2[θr-π/2])造成的。因此，一个重要工作是设计控制器使得△Ih=0，并进行相关极性判断。判断的依据是：+d轴和-d轴通入相同方向电流后由于磁场饱和程度的不同，等效阻抗不相同。

3 准电流内环式变压变频方案

大多数无位置控制磁链观测器，均存在零速奇点以及低速收敛速度慢等问题。为保证系统可靠收敛，在低速启动阶段也可采用变压变频控制技术来强制启动运行，并在可靠收敛区域实现模式切换，如图2所示。如前所述，其缺点是需要引入补偿环节来消除定子电阻所造成的压降以维持恒定磁通。

为解决这一问题，本文提出一种准电流内环的变压变频控制策略，具有传统的开环控制结构简单的优点，同时可以实现电流内环控制，确保了电流可控性能，如图3所示。改进型的电流闭环，可以在负载较轻时，电流给定值保持恒定，保证在整个变压变频工作转速下平稳运行。当负载较重时，需要根据负载情况动态调整给定电流值，可以较好地解决定子电阻补偿问题，从而保证在整个速度范围内维持定子磁场不变。

图4的工作原理是：其控制是定位于δ-γ坐标系，与实际d-q旋转坐标系存在一定相位差φ。初始时刻，在δ轴施加电压来产生电流iδ。这将在δ轴上产生定子磁极。该极将把d轴拉向定子δ轴。这样就使得δ轴和d轴相一致。因此，电机就可以工作在开环同步模式。从图4上可以看出，一旦进入稳态工作时，电流矢量位于d-q坐标系的第1象限，电流矢量所产生的定子磁极牵引永磁磁极进行旋转，并产生相应的有效转矩。实际上对于电机定子而言，电枢反应的直轴电流id为助磁电流。相对于传统矢量控制而言，定子磁链幅值要有相应增加，从而其电压利用率要有所损失。

同时，根据以功角来定义电磁转矩，有：

根据图4也可以看出，采用变压变频控制方式，在相同大小的d-q电流时，其功角要小于采用矢量控制的功角。本质上变压变频控制实际是通过调整功角来控制转矩和转速的目的，也即为功角控制，并且这种调整是一种自稳定过程。随着功角的增加，电磁转矩不断增大。

4 低速区方案测试及结果分析

4.1 旋转式高频注入式实验

为了测试高频注入式无位置观测器的控制策略，进行了相关的实验测试工作，实验样机的参数为：永磁磁链Ψf=0.051 7 Wb，绕组电阻R=0.018Ω，绕组电感Ld=0.054 mH,Lq=0.224 mH，极对数np=3，转动惯量J=0.1 kg·m2，额定转矩Te=70 N·m。

4.1.1 极性判断实验波形

由于高频注入式的收敛条件无法区分磁极的极性，可能会产生180°的偏差。为了准确获得电机的转子位置，本文采用的方法是在相应的d轴位置加上脉振的电压，根据磁路饱和不同的原理，判断所激励电流的幅值，如图5所示。图5中，+d轴为顺磁方向磁阻减小，检测出来的电流较-d轴的逆磁方向大，这样即可判断出转子的极性。

4.1.2 高频注入式运行实验波形

为更好测试方案的可行性，实验进行了几种较为典型的工况：带载正反转连续切换、静止-低速-高速模式切换以及连续高速下正反转切换。

电机正反转时角度对比波形如图6所示。

从图6中可以看出，在电机连续正反转过程中，观测值均能较好地跟随实际值进行变化，这一点不仅体现在稳态过程中，也体现在整个动态正反转的升减速过程中，体现出本方法的有效性。

模式切换波形如图7所示。从图7中可以清楚看出，初始时，工作在高频注入模式，电流中除含有一定幅值的高频电流谐波，而经过带通滤波器的iβh也只含有与位置相关的高频电流成分。在进行模式切换后，高频电流成分移除，只含有基波成分;而iβh中因为只包含高频谐波，因此在切换后电流值为零。而在模式切换的过程中，电流变化平稳，并未出现较大的超调和相位偏移，证明了两种方法均较好地观测出电机的转子位置。

模式切换转速波形对比图如图8所示。

从图8可以清楚地看出，在旋转注入式观测下的速度观测值与实际转速偏差很小，证明了方案的有效性。而在模式的切换过程中，转速变化较为平滑，由于电流变化存在暂态过程，转速存在很小的变化，但过渡过程非常短暂，基本可以忽略。两种模式相互切换在正反转过程中均能很好地平滑进行，基本上不会出现转速突变的现象。

4.2 开环强制启动及模式切换

在零速和低速阶段，采用准电流内环的变压变频控制强制启动，可实现电机从零速平稳启动。由于内环采用电流闭环控制，可实现电流幅值控制，并对定子电阻变化具有自适应补偿能力。

实际转子位置与给定转子位置如图9所示。

从图9可以看出，实际上变压变频控制所给定的位置信号要滞后实际的d轴方向。当负载较轻时，电流实际位于+d轴上。当负载加重时，电流逐渐向+q轴偏移并出现+q轴分量电流iq，从而自适应出现正电磁转矩，使系统重新达到平衡。

变压变频向矢量控制模式切换曲线如图10所示。

从图10中可以看出，在模式切换时刻由于电流矢量发生象限切换，出现短暂的转速变化，但很快进入矢量控制模式，完成整个切换阶段。由于基于磁链模型的观测器在零速和低速收敛很慢，随着转速的提高收敛速度加快。一旦进入收敛条件(滤波后的观测转速非常接近变压变频控制的给定转速)，则即可进入模式切换。同时，也可以实现随着转速的不断降低，出现从观测器模式向变压变频控制模式切换，但转速波动要稍大于采用高频注入式的无位置传感器算法。

5 结论

综上所述，对于永磁同步电机无位置控制技术，普遍存在低速区观测精度较差的问题。该转速区域的策略直接决定了全速度范围无位置控制的稳定性和算法的可行性。针对这一问题，本文进行相关的研究工作，采用高频注入式的无位置控制技术具有不依赖电机参数、可以结合矢量控制技术实现高性能的调速，但需要实现较为复杂的滤波器来进行信号辨识，同时所注入的高频信号会引起一定振动和噪声问题，并且无法应用在隐极式永磁同步电机。与此相比，具有准电流内环的变压变频无位置控制技术原理简单，不需要复杂的控制算法，不依赖电机参数以及凸极效应，但是其动态特性稍差。因此实际中，需要根据实际系统复杂性及控制性能要求选择所适合的控制策略。

参考文献

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位置同步控制篇4

永磁同步电动机(PMSM)结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高。和直流电机相比,它没有机械换向器和电刷;与异步电动机相比,它不需要无功励磁电流,因而功率因数高,定子电流和定子电阻损耗小,且转子参数可测、定转子气隙大、控制性能好[1,2,3,4]。近年来,随着永磁材料性能的不断提高和完善,使得永磁同步电机驱动逐渐取代传统的直流驱动方式,在精密加工、电子装配线和仪器仪表业等高性能驱动系统中得到了广泛的应用。在PMSM控制系统中,无论采取哪种控制方案,都需要测量转子的转速和位置。目前,这类驱动系统一般采用在转子轴上安装传感器(如编码器、解算器、测速发电机等)[5,6,7,8,9,10]。但位置传感器的存在带来以下几个问题:1)高速高分辨率位置传感器的价格昂贵,使驱动系统的成本大幅增加;2)位置传感器的性能易受到高温、潮湿、振动等恶劣环境的影响,存在安装和维护上的困难,降低了系统运行可靠性,并限制其应用范围;3)位置传感器增加了电机转子的运动惯量,加大了驱动系统的空间尺寸,阻碍了电机向小型化发展。

无位置传感器的主要思想是利用电机绕组中的有关电信号,通过适当的方法估算出转子的位置和转速,实现转子位置的自检测。目前,转子位置和转速的检测方法中大多数都是通过检测基波反电势来获得转子的位置信息[11,12,13]。这种基于基波激励的方法虽然实施简单,但由于这些方法要利用基波电压和电流信号来计算转子位置和转速,因此对电机参数变化很敏感,鲁棒性差。

本文提出采用扩展卡尔曼滤波器(EKF)算法估计PMSM的位置和转速,同时提出PMSM系统的EKF设计方法及算法,在此基础上建立基于EKF估计算法的PMSM无位置传感器控制系统,并通过仿真和实验验证估计算法的有效性和无传感器控制系统良好的动态特性。

2 PMSM数学模型

忽略磁饱和,假设电机反电势是正弦的,基于静止两相α-β轴坐标系,永磁同步电机驱动系统的数学模型以状态方程的形式可描述如下:

${\begin{cases} \dot{x} (t) = f (x (t)) + B u (t) + σ (t) \\ y (t) = h (x (t)) + μ (t) \end{cases} (1)$

$f (x) = [\begin{array}{l} - \frac{R}{L} i_{α} + \frac{k_{e}}{L} ω \sin θ \\ - \frac{R}{L} i_{β} - \frac{k_{e}}{L} ω \cos θ \\ \frac{k_{t}}{J} (i_{β} \cos θ - i_{α} \sin θ) - \frac{B_{ω} ω}{J} - \frac{Τ_{L}}{J} \\ ω \end{array}] (2)$

$B = [\begin{matrix} 1 / L & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / L & 0 & 0 \end{matrix}]^{Τ} (3)$

式中:x为状态向量,x=[iαiβω θ]T;u为输入向量,u=[uαuβ]T;σ(t),μ(t)分别为过程噪声、测量噪声,均为平稳的零均值高斯白噪声;y为测量输出,y=[iαiβ]T;B为控制输入矩阵;h(x)为输出函数;f(x)为非线性系统函数;R为相电阻;L为相电感;ke为反电势常数;kt为力矩系数;Bω为阻尼系数;J为电机转动惯量;ω为电机转速;θ为用电角度表示的电机磁极位置;TL为负载阻力。

3 基于EKF估计算法的无位置传感器控制

3.1EKF估计算法设计

PMSM驱动系统是一个非线性系统。为了得到系统状态的EKF估计算法,首先定义系统的雅可比矩阵F(x)和H(x):

$\begin{array}{l} F = \frac{\partial f}{\partial x} |_{x = \hat{x}} \\ = [\begin{matrix} - \frac{R}{L} & 0 & \frac{k_{e}}{L} \sin θ & \frac{k_{e}}{L} ω \cos θ \\ 0 & - \frac{R}{L} & - \frac{k_{e}}{L} \cos θ & \frac{k_{e}}{L} ω \sin θ \\ - \frac{k_{t}}{J} \sin θ & - \frac{k_{t}}{J} \sin θ & - \frac{B_{ω}}{J} & - \frac{k_{t}}{J} (i_{β} \sin θ + i_{α} \cos θ) \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}] (4) \end{array}$

$Η = \frac{\partial h}{\partial x} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}] (5)$

将非线性系统状态方程在最优估计在 $\hat{x}$ 处展开成泰勒级数,略去二次以上的高次项,可以得到线性化模型。为了实现数字计算,以采样时间Ts进行离散化,可以得到:

${\begin{cases} x (k + 1) = Φ (k) x (k) + G (k) u (k) + σ (k) \\ y (k) = Η (k) x (k) + μ (k) \end{cases} (6)$

式中:Φ(k)为状态转移矩阵,Φ(k)≅I+FTs;G(k)=B·Ts。

根据EKF估计理论[14],可以得到如下电机转速和位置的EKF估计算法步骤:

1)预报tk 时刻的状态 $\hat{x} (k | k - 1)$ 及误差的协方差阵

$\begin{array}{l} Ρ (k | k - 1) ‚ \\ \hat{x} (k | k - 1) = \hat{x} (k - 1 | k - 1) + \\ [f (\hat{x} (k - 1 | k - 1)) + \\ B u (k - 1)] Τ_{s} (7) \end{array}$

P(k|k-1)=[Φ(k-1)P(k-1|k-1)×

ΦT(k-1)]·Ts+Q (8)

式中:Q为过程噪声的协方差阵。

2)计算Kalman滤波器增益K(k),

K(k)=P(k|k-1)H(k)×

[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R]-1 (9)

式中:R为测量噪声的协方差阵。

3)给出tk时刻状态最优估计 $\hat{x} (k | k)$ 及误差协方差的最优估计P(k|k),

$\begin{array}{l} \hat{x} (k | k) = \hat{x} (k | k - 1) + Κ (k) \times \\ [y (k) - Η \hat{x} (k | k - 1)] (10) \end{array}$

P(k|k)=[I-K(k)H]P(k|k-1) (11)

式中:y(k) 为系统测量输出实际值,即电流测量值。

3.2EKF初值和噪声方差阵选取

EKF是一种递推算法,启动时必须先给定状态初值 $\hat{x}_{0}$ 和误差协方差阵初值P0。EKF状态初值 $\hat{x}_{0}$ 应取为永磁同步电机的实际初始状态,实际上永磁同步电机静止时,已知电压、电流、转速均为零。但初始位置未知,不失一般性,假设它为零。因此,EKF的状态初值为: $\hat{x}_{0} = [0 0 0 0]^{Τ}$ 。

初始状态误差对滤波估计的影响,主要靠误差协方差阵初值P0来修正,误差协方差矩阵P为4×4的非负定矩阵。实际应用中,设P0为对角矩阵,设计为:P0=diag{10-6 10-6 10-3 0.00256}。

另外在EKF设计中,噪声方差阵Q阵和R阵将对EKF滤波器的估计性能起到重大的影响,选择不当,将会导致滤波发散,不能正确估计出转速和位置。选取系统过程噪声方差阵Q时,需要考虑的因素有系统模型误差、系统扰动、电压测量引入的噪声及A/D转换量化误差,而设计测量噪声方差阵R时,则要考虑电流传感器引入的噪声及A/D转换量化误差。设计Q和R阵时,可以通过考虑各自相应噪声的随机特性而得到。但是在工程实际中,过程噪声和测量噪声的统计特性是很难确定的,因而,实际应用时,Q和R阵通常要经过反复试验来确定。Q阵为4阶方阵,R阵为2阶方阵,由于缺少相应的统计信息来确定非对角元素值,一般假设Q和R阵为对角阵,分别选为:Q=diag{200 200 50 0.5}和R=diag{0.5 0.5}。

3.3 无位置传感器控制系统及仿真

基于上述EKF估计算法构建PMSM无位置传感器控制系统,如图1所示。采用直轴电流id=0的电流矢量控制方法。控制回路包括转速控制环和电流控制环。转速控制器为PI控制方式,其输出作为交轴电流参考信号,即相电流指令;电流控制器将相电流指令与电流传感器检测到的电流,经坐标变换得到的交轴电流进行比较,通过PI控制,其控制输出作为驱动逆变器的SPWM信号。电机状态变量转速及位置信号,由EKF估计器动态观测,考虑到实时控制要求,估计算法和控制算法由一片高速DSP执行。图2和图3是转速为600rad/s时,转速和位置估计仿真结果。转速估计误差除了在电机启动瞬间达到0.07rad/s以外,稳定运行时的估计误差只有给定值的0.01%;位置估计除了在磁极位置为2π,误差很大,但其很快就收敛了,其它时刻的估计误差是给定值的0.1%。

4 实验结果

为了验证基于EKF估计算法的有效性和无位置传感器系统的可行性,对一台表面式永磁同步电机进行了转速和位置估计实验。采用直轴电流id=0的电流矢量控制方法实现转速闭环控制。实验用电机参数为:额定功率=1.3kW,额定电流=5A,额定转速=2500r/min,反电势常数ke=68V/kr·min-1,力矩系数kt=1.0N·m/A,相电阻=0.92Ω,相电感=2.43mH,阻尼系数=0.2N·m·s,转动惯量=1.06×10-3kg·m2,极对数=2。

转速和位置估计算法中需要检测三相电压和两相电流,电流通过LEM公司的LA205-S电流传感器直接检测,电压需通过一个星型连接的电阻分压网络,再通过低通滤波,然后用LEM CV3-1000电压传感器检测。图4分别是A相和B相电压和电流测量结果。将电压电流检测值接入DSP,经EKF估计算法和控制器,输出控制信号到PMSM。图5和图6是电机转速为600rad/s时的实验结果。实验结果和仿真结果基本一致,转速估计误差开始时刻较大,稳定运行时的估计误差是给定值的0.1%,位置估计同样是在磁极位置角为2π时误差较大,但很快被收敛掉,对整个调速系统影响很小。

5 结论

本文提出了基于EKF的转速和位置估计算法,利用电机中易测得的定子端电压、电流实现了永磁同步电动机磁极位置和转速的准确观测。在此基础上建立了永磁同步电机无位置传感器控制系统。仿真和实验结果表明,采用EKF估计算法的无位置传感器控制策略是切实可行的,控制系统具有良好的转速跟踪特性和动态稳定性。本文提出的方法简单,易于实现,虽增加了软件实现的复杂性,但经由高速信号处理器实现后,保证了系统的实时性。

摘要：提出了一种基于扩展Kalman滤波器(EKF)的永磁同步电机无位置传感器控制系统。利用易于检测的电机端电压和端电流,采用EKF算法实时估计电机的转速和磁极位置,得到矢量控制系统反馈信号和矢量变换角度。转速和电流控制器均采用PI控制,转速控制器输出作为电流控制器的参考信号,电流控制器产生SPWM逆变器的控制信号。仿真和实验结果表明EKF能在宽的转速范围内对系统的状态做出精确稳定的估计,基于EKF的永磁直线电机无位置传感器驱动系统具有良好的动态响应特性。

位置同步控制篇5

永磁同步电机 (permanent magnet synchronous motor, PMSM) 具有体积小、结构简单、气隙磁密高、转矩惯量大等优点, 因此在诸如机器人, 航天飞行器以及升降机等高性能系统的应用中已经取代直流电机, 成为近些年来的研究热点[1,2,3]。由于永磁同步电机位置伺服控制系统本身具有非线性、时变性和强耦合性, 且伺服对象往往也存在着较强的不确定性和扰动, 因此, 对于有高性能、高精度要求的伺服系统来说, 传统的线性PID控制已不能满足其需求, 尤其是当控制系统受到模型不确定和未知摩擦等非线性干扰时, 控制器将很难兼顾动态响应和抗干扰能力的要求, 从而导致控制性能进一步降低。

为提高系统的控制性能和鲁棒性, 许多先进的非线性控制技术被应用于永磁同步电机伺服控制系统, 如自抗扰控制[4]、自适应控制[5]、鲁棒控制[6]、滑模控制[7]和有限时间控制[8]等。其中, 滑模控制 (sliding-mode control, SMC) 由于其对扰动和不确定性具有良好的鲁棒性, 因而被广泛应用于各种伺服控制系统中。但是滑模控制中不连续项的存在, 导致系统控制律中存在一定的抖振问题, 严重影响了电机系统的精确定位和位置跟踪性能, 甚至会对电机系统本身造成损害[9]。因此, 在高性能永磁同步电机位置伺服系统中, 如何削弱滑模控制中的抖振现象, 是一个亟待解决的关键技术难题。

近些年, 为了削弱传统滑模控制中的抖振问题, 国内外已提出很多改进的滑模控制方法。文献[10]在控制器的设计过程中, 采用了饱和函数来替代一般滑模控制中的切换项。该设计方法在削弱滑模抖振现象的同时, 也减弱了传统滑模的鲁棒性能。文献[11]提出一种积分时变滑模控制器, 在滑模面设计中引入误差的积分项和时变项, 有效减小了滑模抖振并提高了误差收敛速度;文献[12]将滑模控制与自适应机制相结合, 设计自适应滑模控制器, 实时地更新切换增益, 取得了较好的控制效果。然而, 以上控制方法虽然在削弱滑模抖振方面均取得了一定效果, 但却要求所有的系统状态是完全可测的, 且未考虑摩擦力矩和模型不确定项引起的未知扰动对永磁同步电机控制性能的影响。

文献[13]和[14]分别将扰动观测器和扩张状态观测器与滑模控制相结合, 用于永磁同步电机的调速控制。由于观测器对未知扰动具有一定的补偿作用, 控制器增益被降低, 从而在一定程度上减小了滑模抖振, 但由于控制信号的不连续性, 仍不能消除滑模控制器的抖振问题。近来, 文献[15]提出了一种无抖振滑模控制方法, 该控制器是一种全阶滑模控制器, 与传统的降阶滑模控制器相比, 控制信号是连续的, 能够有效避免滑模抖振问题。

本文针对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统, 提出两种基于扩张状态观测器的永磁同步电机滑模变结构位置伺服控制方法。设计扩张状态观测器来观测系统状态及摩擦力矩和模型不确定项等非线性特性, 并使用观测值来设计降阶线性滑模控制器和无抖振全阶滑模控制器, 实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

1 永磁同步电机数学模型

在d/q旋转坐标系下, 永磁同步电机的数学模型可表示为:

其中, ud、uq分别为d、q轴上的电压分量;id、iq为d、q轴上的电流分量;J为系统的转动惯量;R为定子电阻;pn为极对数;Ld、Lq分别为d、q轴上的电感分量;Ψf为永磁体基波励磁磁链;ω为转子的角速度;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;B为摩擦系数。

为了实现伺服系统的高性能控制, 在实际应用中, 常采用id=0的转子磁场定向控制方法, 其永磁同步电机位置伺服系统框图如图1所示。

由式 (1) - (3) , 可得永磁同步电机位置环的二阶动态方程为

其中, b=1.5pnψf/J, d=- (TL+Bω) /J为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动。

由于不确定项biq和扰动项d (t) 的存在, 伺服系统 (4) 难以直接精确控制。因此, 设计观测器来观测未知项就显得十分必要。令a (t) =d+biq-b0iq*, 其中iq*为给定q轴电流参考输入, b0为b的估计值, 可根据经验给定。根据扩张状态观测器的设计思想[16], 令x1=q, x2=w, 并定义扩展状态x3=a (t) , 则式 (4) 可以写为以下等效形式

其中, u=iq*为控制输入。

本文的控制目的为通过设计控制信号u (t) , 使得永磁同步电机的实际输出位置y能够精确跟踪期望轨迹yd。

2 扩张状态观测器设计

定义伺服系统状态xi, i=1, 2, 3, 的观测值为zi, 观测误差为ε=izi-xi, 则非线性扩张状态观测器可设计为

其中, β1, β2, β3>0为观测器增益.fal (·) 为原点附近具有线性段的连续幂次函数, 表达式为:

其中, d>0, 0<ai<1为常数。

由文献[16], [17]可知, 当选择适当的参数bi, 函数fal (·) 可以使得观测器状态, 即:观测误差可以收敛到|xi-zi|≤li, 其中li>0为很小的正数。

3 滑模变结构控制

定义跟踪误差为

则e的一阶和二阶导数分别为

和

3.1 降阶滑模控制器设计

由式 (9) 和式 (10) , 降阶线性滑模面可设计为

其中, λ0>0为控制参数。

对式 (12) 求导, 由式 (9) - (11) 可得

由式 (13) , 基于扩张状态观测器 (7) 的降阶滑模控制器可设计为

3.2 全阶滑模控制器设计

根据式 (9) - (11) , 设计如下全阶滑模面

其中, λ1>0和λ2>0为控制参数。

将式 (9) - (11) 代入式 (15) , 可得

由式 (16) , 基于扩张状态观测器 (7) 的全阶滑模控制器可设计为

其中, ≥, k2=kd+kT+η, η>0, kd>0, kT>0为控制器参数。

由式 (17) - (20) 可以看出, 通过加入一阶滤波器1/ (s+T) 以后, 只有u2中含有滑模切换项sgn (s) , 而实际控制信号u中并不包含该切换项。因此, 该控制器能够消除由于滑模切换项而造成的抖振问题。

将式 (17) - (20) 代入式 (16) 中, 有

对式 (21) 求导可得

3.3 稳定性证明

以下引理和定理给出了系统 (5) 的稳定性证明。

引理1[2]:假设存在一个连续、正定的函数V (t) , 满足以下微分方程:

其中, α>0和0<η<1是常数。则对于任意给定的t0, 存在一个有限时间t1, 使得以下不等式和等式成立:

和

定理1:给定不确定永磁同步电机位置伺服系统 (5) 和降阶滑模面 (12) , 设计扩张状态观测器 (7) 和控制器 (14) , 则当控制参数k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (6) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (12) - (14) 可得

因此, 当k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 有

由式 (28) , 可得其中由引理1可知, 存在一个有限时间t1, 使得当t≥t1时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s1可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (12) 可得, 在滑模面s1=0上有恒成立, 因此, 当t→∞时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

定理2:针对永磁同步电机伺服控制系统 (5) , 设计全阶滑模面 (15) 及控制器 (17) - (20) , 当控制参数kd和kT分别满足时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (5) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (17) - (20) 可得

当kd和kT分别满足kd≥|d (5) (x, z) |, kT≥Tld时, 可得

因此, 由式 (31) 可知, 成立, 其中, 由引理1可知, 存在一个有限时间t2, 使得当t≥t2时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s2可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (15) 可得, 在滑模面s2=0上有:

式 (32) 可以进一步改写为:

其中, 0<λ0<λ2且满足 (λ2-λ0) λ0=λ1。

定义

则式 (33) 可以改写为

因此, 当t→∞时, 可得χ→0成立, 由式 (34) 可以推导得出跟踪误差e将稳定收敛至零点。

4 仿真研究及结果

为了分析和对比基于扩张状态观测器的降阶滑模控制 (reduced-order sliding mode control based on extended state observer, RSMC+ESO) 与基于扩张状态观测器的全阶滑模控制 (full-order sliding mode control based on extended state observer, FSMC+ESO) 两种控制方法的优劣性, 本节对永磁同步电机位置伺服控制系统进行了仿真研究。仿真中PMSM系统、控制器和扩张状态观测器参数分别给定如下。

PMSM参数设置为:额定功率P=0.2k W, 额定转速ω=3000r/min, 永磁体磁链Ψf=0.371Wb, 极对数Pn=4, d-q轴电感Ld=Lq=30m H, 转动惯量J=0.17kg·cm2, 粘性阻尼系数B=0.001N·m/ (r/min) ;扩张状态观测器参数设置为:β1=β2=β3=100, δ=0.01, b0=10;控制器参数分别设置为:k1=k2=20, λ0=λ2=2, λ1=5, T=0.01。为便于两种控制方法的比较, 本节分别针对正弦信号和阶跃信号的跟踪效果进行对比, 对比效果如图2和图3所示。

图2给出了当负载TL=2Nm, 跟踪位置为正弦信号时, 采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的正弦曲线跟踪效果对比。其中, 图2 (a) 和图2 (b) 为分别采用两种控制方法时的位置跟踪曲线和跟踪误差曲线对比, 图2 (c) 为两种控制方法的控制信号对比。图2 (d) 为两种方法中扩张状态观测器的观测误差对比。从图2 (a) 可以看出, 采用FSMC+ESO方法比RSMC+ESO方法有更快的跟踪速度, 但从图2 (b) 和图2 (c) 可以看出, FSMC+ESO方法的正弦曲线跟踪的稳态误差虽然略大于RSMC+ESO方法, 但控制信号的抖振却明显小于RSMC+ESO方法。

为进一步比较两种控制方法的优缺点, 图3给出了初始负载为空载, 位置给定为阶跃信号时的跟踪效果和控制信号。其中, 图3 (a) 给出了采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的阶跃信号跟踪效果, 并且在t=10s时突加了负载扰动TL=3Nm, 图3 (b) 为两种控制方法的控制信号。从图3 (a) 可以看出, 在t=10s时突加负载TL=3Nm以后, RSMC+ESO方法能够更快地做出反应并及时跟踪上位置给定, 而FSMC+ESO方法则较慢, 系统产生相对较大的位置跟踪滞后。因此, RSMC+ESO方法比FSMC+ESO方法有更好的鲁棒性。然而, 图3 (b) 给出的控制增益曲线表明, RSMC+ESO方法的控制信号抖振较大, 而FSMC+ESO方法的控制信号几乎无抖振问题。

5 结论

位置同步控制篇6

永磁同步电机具有高效率、高功率密度、低噪声、低损耗、小体积等诸多优良特性,因而广泛应用于各类工业场合特别是运动位置伺服领域。伺服控制要求系统具有良好的动静态性能,即快速的动态响应和一定的稳态精度。但是永磁同步电机驱动系统自身的多变量、强耦合等非线性特性使以往的一些控制算法,如传统的PID结合矢量控制的控制策略难以满足要求[1,2],因此寻求更加有效的控制方法成为目前永磁同步电机控制领域研究的热点。

控制理论的发展特别是非线性技术的引入,为电机控制带来新的解决方法和思路,状态反馈线性化、滑模变结构、反推控制等非线性方法有效地实现了永磁同步电机的非线性解耦,同时保证了电机的精确伺服控制[3,4,5,6]。其中的反推控制通过设计虚拟控制函数将控制对象简化为多个低阶子系统,最终通过选择合适的李雅普诺夫函数得到实际的控制律,通过与自适应技术结合,适合具有不确定性的非线性系统控制[7],特别是不满足匹配条件的一类系统。其优势在于得到的控制律和不确定参数自适应律可以保证受控变量全局渐近稳定,从而使整个系统具有良好的鲁棒性。但是反推控制在设计中也存在一些缺点,例如递归矩阵引起的复杂度增加、估计项引起的奇点问题、过参数化及需要知道全部或部分模型的精确信息等[8]。

文献[6]利用反推控制跟踪电机速度和电流,保证了系统稳定,但是没有考虑到负载转矩和模型参数不确定性的影响;文献[9-12]应用自适应反推控制设计了系统控制律和不确定参数自适应律,但只考虑到部分参数的不确定;文献[13-15]采用各类状态观测器与反推法结合估计系统不确定参数,但没有考虑到观测器本身的估计误差。随着智能控制理论的发展,其已逐步渗透和深入到各类控制技术中并显示出无可比拟的优越性,文献[16-18]在运用反推法过程中利用模糊、神经网络技术逼近复杂的非线性项,简化了控制结构。永磁同步电机位置伺服控制系统不但希望电机的运动轨迹实现渐近跟踪,而且要求电流也能渐近稳定,同时对于系统的外部负载转矩扰动、内部参数摄动及非模型不确定性有良好的抑制能力,从而保证整个系统的鲁棒性。基于此,本文采用反推法设计保证系统位置、电流的全局渐近稳定,利用小波神经网络逼近设计中存在的不确定项,结合自适应技术给出非模型不确定性的参数自适应律,最终得到控制律并给出稳定性证明。相比于以往的反推控制法,文中提出的算法结构简单,考虑了所有参数不确定性,不需要知道模型的精确信息,并且克服了奇点和过参数化问题,易于实现,具有良好的工程实用价值。通过仿真对比分析可知,所设计的控制器动静态伺服性能好,对系统参数变化不敏感,有较强的鲁棒性。

1 永磁同步电机位置伺服系统的数学模型

在假设磁路不饱和,忽略磁滞、涡流损耗的影响,空间磁场呈正弦分布,并认为三相绕组对称均匀的情况下,永磁同步电机d-q轴同步旋转坐标系下的数学模型可表示为:

其中,θ为转子旋转角度,ω为转子角速度,p为极对数,ψ为转子永磁体产生的磁链,ud、uq为d-q轴定子电压,id、iq为d-q轴定子电流,L为d-q轴定子电感,R为定子电阻,J为转动惯量,B为粘滞摩擦系数,TL为负载转矩。

在永磁电机运转过程中,由于温度变化、磁饱和、负载转矩的突然增减等运行条件的改变会使电机的参数发生改变,加剧了系统的非线性,不但会使系统性能降低,还可能导致系统不稳定,因此在高性能伺服系统控制器设计中必须要考虑这些因素。

2 小波神经网络自适应反推控制器的设计

永磁同步电机位置伺服系统的控制目标是设计一个位置控制器使电机的位置输出能够渐近稳定地跟踪给定的轨迹信号。为实现这一目标,采用反推控制方法选取需稳定的状态变量构成新的子系统,通过构造合适的李雅普诺夫函数,逐级设计,最终推导出系统实际控制量的控制率。为实现位置轨迹的跟踪,定义位置跟踪误差为:

其中,θm为给定的位置信号并假设其二次可微。选择eθ为新的子系统的状态变量,将其对时间求导得:

定义虚拟函数数数1>0,令eω=ω-α1为子系统的虚拟状态变量,对于式(6)的子系统选取李雅普诺夫函数并对其求导可得:

由于在电机运行过程中工作环境的改变会导致式(2)—(4)中的参数随时间发生变化,因此在反推设计过程中要考虑到这些参数变化引起的不确定性对系统的影响,由于小波神经网络具有逼近任意复杂非线性函数的能力,因此对永磁同步电机驱动模型中由参数不确性引起的非线性项通过小波神经网络来估计补偿,从而解决系统内外扰动对控制性能的影响。

对eθ、eω组成的子系统选取李雅普诺夫函数,对其求导并将式(2)代入可得:

其中,ΔA、ΔB、ΔC为系统参数不确定性引起的非线性项,L1为等效的不确定性总和,将在后面采用小波网络逼近处理,所以在设计中可将其视为常量。为使系统渐近稳定,应满足V觶2≤0,因此可选择如下虚拟控制函数:

代入式(8)可得:

其中,为L1的估计值,其误差可由后面得到的自适应律补偿。

基于磁场定向的矢量控制可以实现系统动态方程中转速和电流项的完全解耦,以达到最大的控制效率,因此可选择式(9)和(11)作为期望的参考电流。

为保证电机电流的渐近跟踪,选择如下的电流跟踪误差为新的子系统的状态变量:

对式(12)、(13)求导,分别代入式(3)、(9)和式(4)、(11),考虑到式(3)和式(4)中的参数不确定性,并采用上述处理方法可得:

其中,ΔD、ΔE、ΔF为系统参数不确定性引起的非线性项,L2和L3为等效的不确定性总和。

为了估计不确定项L1、L2、L3,采用结构如图1所示的3层递归小波神经网络对控制系统中的非线性项进行逼近。网络的输入为位置跟踪误差及其微分,输出即为不确定项的估计值,选择一阶微分的高斯小波函数φ(x)=-x exp(-x2/2)作为隐含层神经元的作用函数。为提高网络收敛速度,采用文献[19]的方法初始化网络的初值。通过有监督的梯度下降法在线计算和更新网络的参数,可以实时调整网络的输出,使之准确跟踪不确定性非线性项的变化[20]。选择合适的参数学习率对于保证网络的全局收敛起着关键作用,具体分析证明可参考文献[21]。

令E=(E1,E2,E3)为小波网络的逼近误差,则有,其中L是不确定性构成的向量,为其估值。对于eθ、eω、eq、ed构成的子系统,选取如下李雅普诺夫函数:

其中,是E的估计值,k3>0,在计算速度足够快的情况下,可将E视为常量,对式(16)求导,将式(10)、(14)、(15)代入得:

由此设计实际的控制输入为:

其中,k4、k5>0,将式(18)、(19)代入式(17)得:

设计自适应律:

代入式(20)可得,由此可知,通过设计式(18)、(19)、(21)的控制律和自适应律,可使系统实现位置、电流的渐近跟踪且对于电机参数变化具有好的鲁棒性。系统实现如图2所示。电机的转子位置误差、速度及电流作为系统的输入,通过计算得到d、q轴的电压分量,经反帕克变换得到静止两相电压分量,通过空间矢量PWM计算得到开关电压控制逆变器输出从而驱动电机。转子位置误差及其微分作为小波网络的输入,其输出与系统误差通过设计的自适应律计算得到系统非线性引起的不确定性补偿量,从而能够使系统在具有良好鲁棒性的同时保证控制精度。

3 稳定性分析

通过对不等式两边积分可得:

因为V>0且,所以V是有界的,根据Barbalat推论可知:

可知:对于式(1)—(4)所表示的永磁同步电机系统,通过设计式(18)、(19)、(21)的控制律及自适应律可保证如图2所示结构的控制系统的位置、电流能够渐近跟踪参考信号,实现系统的全局一致稳定。

4 仿真结果与分析

为验证所提控制策略的有效性,将经典PI控制、传统反推控制方法和基于小波网络的自适应反推控制方法进行了对比仿真实验。仿真所用电机的标称参数为:线电阻R=8.02Ω,线电感L=16.3 m H,转子磁链ψ=0.107 Wb,极对数p=3,转动惯量J=0.375 kg·cm2,粘滞摩擦系数B=0.000 1 N·m·s。考虑到电机的实际运行,假设参数变化为:R=16Ω,L=16 m H,ψ=0.2 Wb,p=3,J=0.75 kg·cm2,B=0.000 5N·m·s。反推控制器参数为:k1=50,k2=1,k3=100,k4=1 000,k5=0.02,小波网络隐含层神经元个数为6。PI控制器的位置环参数为kp1=200,ki1=2 000;速度环参数为kp2=0.1,ki2=10;d轴电流环参数为kp3=20,ki3=2 000;q轴电流环参数为kp4=100,ki4=2 000。

仿真的参考指令给定为幅值10 rad、周期2 s的正弦信号。电机初始运行条件为空载,控制器参数为电机标称参数,于0.5 s和1.5 s时分别施加0.5 N·m和-0.5 N·m的负载。3种策略的轨迹跟踪曲线和跟踪误差仿真结果如图3—5所示。其中图5为图4中区域1、2、3、4的放大显示。

从图中可以看出,由于电机参数的变化,PI控制器和反推控制器在电机初始空载运行阶段即存在稳态误差,而小波神经网络自适应反推控制器可以快速准确地跟踪给定轨迹且稳态误差趋于零,具有很好的动静态性能。当t=0.5 s加载时,PI控制器和反推控制器都产生了较大的轨迹波动,超调分别达到0.076 rad、0.228 rad,且跟踪误差也相应增大;而小波神经网络自适应反推控制器超调为0.067 rad且在0.1 s内即恢复稳态且误差为零。这种对比在负载变化加剧时尤为明显,t=1.5 s时,施加的负载等值反向,此时PI控制器和反推控制器的超调分别达到0.19 rad、0.22 rad,而小波神经网络自适应反推控制器超调仅为0.143 rad且仍可在0.1 s内准确跟踪给定信号。

由上述分析可知,在存在参数不确定性及负载扰动的情况下,小波神经网络自适应反推法相对于传统反推法和PI控制器不存在稳态跟踪误差,且在负载变化时可快速回归稳态,超调量小,恢复时间短,因此其具有动静态性能好、鲁棒性强的特点。

5 结论

位置同步控制篇7

永磁同步电机具有结构简单、调速性能好的优点,因此在工业控制领域得到了日益广泛的应用。永磁同步电机调速系统通常采取在电机上安装增量式脉冲编码器来提供转子的位置信息,得以实现系统的闭环控制,且电机的启动过程也依赖于转子的初始位置信息,但由于在电机启动时电机转子位置是任意的,而增量式编码器无法提供电机的初始位置信息,因此转子初始位置检测是电机控制中必须解决的问题。转子初始定位最常用的方法是磁定位法[1],此方法原理简单并且可以使转子磁极准确定位,但初始化过程中转子被强行拉到给定位置,使转子产生较大的扭动而不能满足要求无运动冲击机械的要求。近年来许多学者对转子的初始位置估算进行了大量的研究,文献[2,3,4]利用电机的磁饱和特性来检测转子初始位置,当给定子施加的电流矢量与转子磁极N极重合时,定子的电感最小,这种方法理论上可以达到较高估算精度,但是在实际应用中,对电流检测硬件电路要求较高,实现起来具有一定的难度。文献[5,6,7,8]采用高频注入法,可以检测零速下的转子位置,其中旋转高频电压注入法更适用于凸极率较高的电机,而脉动高频信号注入法适用于表面安装永磁电机,且算法均较复杂。本文通过给电机定子施加电流矢量,利用增量式编码器脉冲信号检测电机转动方向,根据转动方向与摄动电流矢量的角度关系,不断改变电流矢量方向来实现缩小定位范围。首先介绍转子磁定位方法,再详细提出基于磁定位原理的定位方法和定位步骤,最后介绍了实验过程及其结果。

1 转子磁定位法

永磁同步电机在d-q坐标系下的数学模型如下:

磁链方程为

${\begin{cases} λ_{d} = L_{d} i_{d} + λ_{0} \\ λ_{q} = L_{q} i_{q} \end{cases}$

电磁转矩方程为

机械运动方程为

式中:p为电机磁极对数;λ为电磁转矩系数;Ld,Lq为d,q轴上的电感量;id,iq为d,q轴上的电流;B为阻尼系数;ωs为机械角速度;TL为负载转矩。

对于表面式PMSM,Ld=Lq,于是电磁转矩方程为

如图1所示,当给定子施加大小为is(is>0)方向为θe的电流时,则

${\begin{cases} i_{d} = i_{s} \cos (θ_{e} - θ) \\ i_{q} = i_{s} \sin (θ_{e} - θ) \end{cases}$

电磁转矩方程为

因为p,λ,is(is>0)固定,如果忽略TL,则当π>θe-θ>0时,Te>0,电机逆时针转动;当-π<θe-θ<0时,Te<0,电机顺时针转动;当θe-θ=0或π时,Te=0,电机不转。可见转子的转动方向包含着转子的位置信息,于是可以通过判断电机的转动方向来实现转子初始位置定位。

磁定位法是通过给永磁同步电机定子通以一个已知大小和方向的电流矢量,使转子转动到已知电流矢量对应的位置,从而得出转子运行前的初始位置,定位过程如图2所示。

图2中,设定位前电机转子磁极N极在d-q坐标系中任意一个位置角θ处,给定子施加一个电流矢量:d轴分量id=0,q轴分量iq=is, d-q坐标系相位为θe的电流is,is所产生的定子磁场与永磁体转子磁场作用,当θ+π>θe>θ时,电机逆时针转动,当θ-π<θe<θ时,电机顺时针转动,使转子转到θe+90°位置而停止,这时转子的磁极位置与电流矢量的位置相差90°,从而实现了转子的初始定位的初始化[1]。通常取θe=-90°,使转子转到d轴、A轴、α轴3轴重合的位置。

2 基于磁定位原理的摄动定位研究

磁定位法可以精确实现转子的初始定位,但可能造成转子较大幅度的转动,本文提出基于磁定位原理的摄动定位方法:给定子通以id=0,iq=is,方向为θe的电流矢量,电动机在上述电流矢量的作用之下开始旋转,通过编码器脉冲信号可得到电机的转动方向,一旦检测到编码器脉冲数有变化,便立即封锁PWM输出,转子的位置改变很小,而根据电机转向和给定的电流矢量就可以大致确定电机转子的位置。接着改变电流矢量,使给定的电流矢量更接近电机转子的磁极,再检测电机的转向。当电机的转向改变时,表明所给矢量越过了磁极,再改变电流矢量。如此反复摄动,直到当电机转子不转动时,施加的电流矢量方向和转子磁极一致重合,完成电机转子的初始定位。

设转子位置如图3所示,检测转子初始位置(即θ)步骤如下。

第1步:按照0～7的顺序分别给电机定子施加相同大小不同方向的电流矢量。首先施加电流id=0,iq=is,θe=0°,一旦检测到编码器有脉冲输出变化立即封锁PWM输出,并使iq=0,判断电机转向,然后施加id=0,iq=is,θe=45°的电流矢量,同样检测编码器,一旦编码器有脉冲输出变化便立即封锁PWM输出。当相邻2个角度θ1与θ2转子转向由顺时针变为逆时针时,可以确定电机磁极N极在这个45°范围内;当转子转向由顺时针变为设定足够时间内不转,则可以确定电机磁极N极就在这个不转的位置。

第2步:在第1步得出θ1与θ2的基础上,按照图4所示,给定子施加电流矢量,取θe=θ3=(θ1+θ2)/2,恢复PWM输出,检测编码器变化情况并判断方向,一旦变化立即封锁PWM输出,如果顺时针转动取θe=θ4=(θ3+θ2)/2,逆时针转动则取θe=θ4=(θ1+θ3)/2,不转说明磁极N极位置就在θ3处,然后再二分θe直到在设定时间内编码器没有变化为止。