位置模型

2024-06-01

位置模型（通用5篇）

位置模型篇1

1.问题的提出

如图1所示,进入城市交叉口的车道内,应有导向箭头 ( 图1中1、2、3箭头和4、5、6箭头) 标明各车道的行驶方向,并且在第二组导向箭头和第一组导向箭头之间不可以换车道. 导向预告箭头( 图1中的7、8、9箭头) 的作用是当车辆快行驶至交叉口时,提前告知驾驶人交叉口入口各车道允许的行驶方向,以便于驾驶人在看到导向预告箭头后, 在规定的距离提前换车道至正确的车道上. 规定的距离就是预告箭头位置. 目前,国内外关于标线的研究,已取得了大量成果,但主要集中于几何形状、材料、颜色等方面的研究. 在具体实施中,国内标线设置也存在准确性差、不规范等问题. 我国国家标准只规定了导向预告箭头位置的取值范围( 即在距第二组箭头前30 m ~ 50 m间隔设置) ,在这个范围内到底该怎样取值,目前存在着主观随意性. 实际上, 预告箭头出现的位置与车速和交通状况有关,不同的交叉口,允许的车速和交通状况不同,车辆从当前正在行驶的车道换至预告箭头指引的正确车道所需的距离不同. 本文假设在车辆自由行驶交通状况下,研究车速与预告箭头位置 ( 距离) 之间关系的数学模型,利用该模型可以准确计算出导向预告箭头位置.

2.问题分析

预告箭头必须在距第二组导向箭头起始位置合适的地方开始施划,便于车辆有足够的安全距离和时间在到达第二组导向箭头之前完成换车道行为,行驶在正确的车道. 因为车辆变换车道行为与预告箭头位置有直接关联,所以要建立预告箭头位置的数学模型,必须对车辆换车道行为进行分析.

为了获得与真实情况比较逼近的结论,本文采用对实测数据进行分析的方法进行研究. 根据车辆完成变换车道所需时间及车速,可计算出车辆完成变换车道行为所需距离,即预告箭头位置. 车辆在看到预告箭头时,完成变换车道行为所需时间主要包括: 视觉反应时间、打开转向灯时间、等待目标车道可接受间隙时间及实施变换车道时间. 各个阶段时间因人而异,而且较难通过实验的方法直接获取. 考虑到交通安全及便于实验,本文的实验条件如下:

( 1) 选择西安市南郊交通量较小的交叉口,路段相对较长且为直线.

( 2) 交通状况为自由行驶.

( 3) 车道标线、导向箭头、预告箭头具有代表性.

( 4) 电子设备良好的私家车.

( 5) 秒表.

具体实验过程为,在距交叉口较远的位置设置标志,代表预告箭头,车辆为匀速行驶,自由行使交通状态. 车速通过车辆仪表盘读取,从看到导向箭头后到完成变换车道所需时间通过秒表获得. 对实测数据进行整理,同一车速的时间取其平均值,得到如表1所示数据.

表1中的距离即为预告箭头位置,其数值通过相应车速乘以时间得到,并且将单位转换为米( m) . 问题转换为研究车速和距离之间的关系.

3.预告箭头位置数学模型

建立预告箭头位置数学模型的基本步骤如下:

( 1) 以车速为x轴,距离为y轴,绘制表1中车速 - 距离关系的散点图.

( 2) 根据散点图,观察车速 - 距离分布规律.

( 3) 根据车速 - 距离分布规律,确定分布规律方程类型.

( 4) 绘制方程曲线.

( 5) 将方程曲线同第( 1) 步散点图进行对比,如果方程曲线同散点图比较逼近,则所确定方程为车速 - 距离分布规律的数学模型. 根据该模型,则可计算出该交叉口任意规定速度对应的距离值. 速度可取交管部门对该路段的限速, 计算所得距离即为预告箭头最短距离. 如果方程曲线和散点图逼近性不好,则返回步骤( 3) ,重新选择分布规律方程类型.

按照上述步骤,绘制表1中车速 - 距离关系的散点图, 如图2所示.

从图2可以看出,车速 - 距离分布规律为直线方程. 添加趋势线,绘制其直线方程曲线,如图3所示.

从图3可以看出,直线方程图形和原始实测数据散点图逼近性较好,能代表车速 - 距离分布规律. 接下来确定直线方程具体形式.

根据解析几何原理,同一平面上不同的两点确定一条直线. 从图3中取通过直线的任意两点( 30,29) 和( 40,35) , 得车速 - 距离分布规律的两点式方程为

方程1即为预告箭头位置数学模型,其中,x表示车速, y表示预告箭头位置. 使用时,只要将交叉口驶入段的规定车速,代入方程1,计算出的y值即为预告箭头位置. 车速可使用该交叉口驶入段的限速、设计部门的设计速度或通过实际调查获得.

4.结论

论文在分析城市交叉口驶入段,车辆在看到预告箭头后换车道行为的基础上,采集实测数据,通过寻找数据分布规律,得出了准确计算预告箭头位置的直线方程数学模型. 由于采集数据量较小,好多复杂情况没有考虑到,所得结论有待大量数据的验证和检验.

位置模型篇2

关键词：个性化推荐,LBS,位置情景相似度,协同过滤,项目相似度

0 引言

随着移动通信技术的迅猛发展和移动智能终端的普及,移动电子商务在人们日常生活中扮演者越来越重要的角色,使得用户可以随时随地方便地通过移动设备获得如购物、娱乐、订餐、银行业务等各种服务[3]。面对海量的移动商务信息,高效完备的推荐机制无疑将对移动电商的成功起到至关重要的作用。近年来,移动推荐系统利用移动互联网在信息推荐方面的优势,通过预测移动用户的潜在偏好来过滤不相关的信息,为移动用户提供满足其个性化需求的推荐,逐渐成为缓解“移动信息过载”的有效手段[1]。移动推荐系统是基于上下文感知的[3],其中位置上下文对用户偏好的影响至关重要,如何利用位置情景信息获得更准确的推荐是当前移动推荐研究的热点[3]。

虽然目前基于位置推荐的研究已有不少,但对位置情景在推荐系统中的运用方式、重要程度及权重分配上仍有不足之处。如:Kuo等[5]、陈洪亮等[6]将位置信息作为一个属性引入用户维度中,单纯地根据位置进行过滤,没有充分体现位置情景在移动推荐中的重要性;Qiudan Li等[7]引入位置情景信息,将推荐空间定义为N维“用户×项目×历史记录×位置×时间×天气”,缺点是多维矩阵会随着上下文信息的不断增加而需要不断地进行维护扩展,这无疑会增大计算的复杂度,同时面临存储的压力。

针对现有研究的不足,本文充分考虑位置情景信息的移动推荐中的重要性及位置敏感性,引入位置情景作为一个新的维度,提出了一种针对移动终端环境的混合多维推荐模型。推荐空间定义为“位置×用户×项目”,其中位置维度包含了地理位置、时间、天气等多项上下文信息,各个维度可以根据实际需要增减属性,故而上下文信息的增加并不会影响模型的维度。然后,以此推荐模型为基础,提出了一种新的混合推荐算法,融合了位置情景相似度过滤、项目相似度过滤以及协同过滤三个维度的推荐。最后,通过对比实验验证了该推荐模型的有效性。

1 关键技术

1.1 基于位置的服务

基于位置的服务LBS(Location-based Service)是通过电信移动运营商的无线电通信网络(如GSM网、CD-MA网)或外部定位方式(如GPS)获取移动终端的位置信息,为用户提供各种与位置相关的服务的一种增值业务。根据测量和计算的实体不同,定位技术可以分为以下几种:基于网络的基站定位、基于移动终端的GPS定位、A-GPS定位(辅助GPS)定位和WIFI定位。各种定位技术的定位精度不同、适用场景不同、对终端和网络的要求也不同。

通过LBS技术可以很方便地获取移动终端的位置信息。目前,LBS技术在国内发展迅猛,已经有比较成熟的第三方LBS开放平台供开发者使用和完善,如百度地图、高德地图。两种定位都支持混合定位模式,能实现高效精准的定位,能够满足移动电子商务系统的定位需求。本模型的实现采用百度LBS开放平台提供的定位SDK来实现移动端的定位功能。

1.2 推荐技术

个性化推荐系统正式的定义是Resnick和Varian在1997年给出的:“它是利用电子商务网站向客户提供商品信息和建议,帮助用户决定应该购买什么产品,模拟销售人员帮助客户完成购买过程”[8]。

目前,推荐系统中使用的推荐技术主要包括基于内容的推荐、协同过滤推荐以及混合推荐[1]。协同过滤CF预测精度高,但存在稀疏问题和可扩展问题。基于内容的推荐不存在冷启动和稀疏问题,但预测精度有待提高。综合考虑,本文结合这两类推荐算法的优缺点,将加权Slope One协同过滤算法与改进的项目相似度过滤算法相结合,设计了一种新的混合推荐算法,以期达到更好的推荐效果。

2 推荐模型

2.1 模型概述

本文提出的基于LBS的移动推荐模型如图1所示。在该模型中,将推荐空间定义为“用户×项目×位置”,其中位置维度包含了地理位置、时间、天气等多项上下文信息,各个维度可以根据实际需要增减属性,因此上下文信息的增加并不会影响模型的维度。然后,在此模型基础上,提出了一种新的混合推荐算法,算法分为两步:第一步,基于位置情景进行一次过滤,即进行位置情景相似度计算,过滤出与用户当前位置情景相似度较高的情境下购买的商品,缩小推荐范围;第二步,在上一步过滤结果的基础上,基于用户和项目进行过滤,分别按改进的slope one算法、项目相似度过滤算法进行过滤,然后按适当的权重将二者的推荐结果进行合并处理,产生最终的推荐结果。最后用真实数据验证算法的有效性。

2.2 模型数据的采集

推荐系统数据采集阶段的主要任务是获取影响用户偏好的信息,这是一个多渠道信息提取和挖掘的过程。主要有两种获取方式,其一是显式获取:通过询问或用户直接设置的方法获取用户偏好信息,这种方式获得的信息最准确。但这种机制的被动性限制了其适用性,在没有利益回报的条件下用户一般不愿意花费时间精力去提供信息;其二是隐式获取:不需要用户特别参与,通过终端系统监测或追踪记录用户行为数据。这种系统主动获取的方式不会给用户带来额外的负担,但隐式获取的数据质量一般没有显式获取的数据质量高,脏数据比较多需要进行数据清洗。

本文模型中影响用户偏好的信息主要是位置情景信息(包括位置信息、时间信息以及天气信息)和用户行为信息(包括评价信息、购买信息)。这些信息均可以借助移动终端技术及服务端数据记录得到,而无需通过用户显式输入获取,故本文采用隐式获取方式。具体地,位置信息通过移动终端的LBS定位技术获取,时间信息通过移动终端的系统时间来获取,天气信息可以通过在移动终端调用中央气象台的天气预报API获取,而评价和购买信息可以通过用户个人记录的分析获取。通过隐式方式获取的影响用户偏好的信息及对应的取值范围如表1所示。

2.3 多维混合推荐模型的设计

个性化推荐模块主要包含位置情景相似度过滤、Slope-one协同过滤、项目相似度过滤和加权合并处理四个子模块。

(1)基于位置情景相似度的推荐

在该模型中,用户每次的交易项目及对应的位置情景信息都会记录到数据库中,每一商品对应有一个历史位置情景集合。当对用户进行商品推荐时,根据用户当前的位置情景信息,计算用户当前位置情景信息与各个商品购买行为对应的历史位置情景之间的相似度,相似度越高,用户在当前位置情景下购买对应商品的可能性就越大。

位置情景相似度计算方法如下:

设位置情景信息包括t个属性L1、L2、…、Lt,则用户购买某个商品G时所在的位置情景定义为:

用户购买某商品n次后,会记录n个与该商品对应的位置情景记录,形成一个历史位置情景集合,用t×n矩阵Locations(Hg)表示:

设用户当前位置情景为:

则用户的当前位置情景与购买商品G时的历史位置情景集之间的相似度计算式为:

其中Count(Li(N))表示Locations(H)中出现属性Li的值等于Li(N)的次数。

综上,计算位置情景相似度,实质就是将用户的当前位置情景与某商品购买行为对应的历史位置情景集进行匹配,计算位置情景属性的匹配率,匹配率越高表示用户在当前位置情境下购买该商品的偏好就越大。

(2)基于加权Slope One协同过滤的推荐

Slope One算法是一种简单高效的协同过滤算法,其基本原理是基于用户的评分历史及其他用户对item的评分来预测用户对item的评分。为了进一步提高算法的精确度,文献[1]提出了一种加权的Slope One算法,认为对某一对项目评分的用户越多,则这一对项目的评分差的可信度就越高,反之则越低。该评分计算式为:

其中rij表示ui对itemj的实际评分,djk表示用户对k、j两个项目评分差的平均值,ckj表示某一对项目k、j评分的用户数,Si表示ui评过分的项目集合。

然而,协同过滤算法普遍存在“冷启动”问题,即要预测某一个用户对项目A的评分,就必须至少有一个其他用户对A评过分,否则即使该用户已经对其他很多项目有过评分也无法产生预测分数。目前针对冷启动问题,主要有两种解决方案:一种是将基于内容的推荐算法与传统协同过滤算法相结合,由于基于内容的推荐算法本身不存在“冷启动”问题,故采用两者相结合的方式可以改善“冷启动”问题;另一种是直接将传统协同过滤算法的评分数据结合特定的方法进行解决[1]。

本文采用第一种方法,在Slope One协同过滤的基础上引入基于项目相似度的推荐算法,从而解决前文提到的“冷启动”问题。

(3)基于项目相似度的推荐

项目相似度推荐是一种基于内容的推荐。项目相似度的计算认为项目之间的相同类型特征越多则越相似[1]。结合本模型的实验数据特征,推荐项目为店铺,店铺特征包括店铺类型、店铺平均消费额区间。例如,店铺A的类型集为{品牌商家,中式炒菜,烧烤烤串,火锅香锅},消费区间为[20,70],店铺B的类型集为{中式炒菜、饺子混沌、烧烤烤串},消费区间为[10,30],店铺C的类型集为{品牌商家,西式快餐,炸鸡汉堡},消费区间为[30,60]。三者对比发现:从店铺类型看A与B肯定比他们与C更加相似,而从消费水平看A与C显然比他们与B更加相似。基于项目相似度的推荐算法具体如下:

①类型相似度计算:输入两个店铺类型特征集Ck、Cj,对两个特征集进行匹配,将类型相同的两个结点看作一次匹配,则认为类型相似度等于总匹配数的两倍与特征集数量之和的比值,计算式表示为:

②消费相似度的计算也可以用式(3)表示。输入两个店铺的消费区间[kmin,kmax]、[jmin,jmax]分别记作Ck、Cj,对比两个区间的临界值,计算两个区间的交集大小为从而消费水平相似度等于交区间大小的两倍与两个区间大小之和的比。

③然后将商家类型相似度、消费水平相似度按照权值求和,设类型相似度权值为λ∈(0,1),则消费相似度为1-λ。本系统将两者的权值都定位0.5,即计算两个相似度的平均值作为最终相似度,计算式为:

④对已评过分项目计算加权平均数来预测评分,权值为项目之间的相似度。设j为用户i没有评过分的项目,Si为用户i评过分的项目集,simkj为项目k与j的相似度,则用户i对j的评分计算式为:

当用户对至少一个项目有过评分,就可以预测对其他项目的评分,该方法不存在“冷启动”问题。

(4)加权合并处理

对项目j的预测评分由上述两种推荐算法的过滤结果共同决定,合并规则表示为:

其中λ表示Slope One算法在混合算法中所占的权重,r(ijk)(k=1,2)表示Slope One算法及项目相似度算法计算出来的用户i对项目j的预测评分,表示混合算法得到的用户i对项目j的最终预测评分。

最后,将用户的最终预测评分的项目评分数据按评分进行降序排序,从中筛选出评分最高的几个项目作为最终的推荐项目,对用户产生推荐,至此完成个性化推荐模块的功能实现。

3 实验

3.1 实验数据

本文的实验数据集来源于生活半径网。生活半径网是中国O2O行业的先行者,主营业务是提供本地商家的上门生活服务。本文以生活半径网的消费、评分历史记录为基础,进行预处理,得到用户对商品的评分数据集,部分评分数据如表2所示。表中的每条数据代表某一用户U对其在位置L购买的店铺S的商品I的评分记录。

由于本实验预测评分的对象是店铺,因此需要得到用户对店铺的评分数据。在前述用户对商品的历史评分数据的基础上,将同一用户在同一位置购买的同一店铺的所有商品的平均评分作为对该店铺的评分,得到对应的店铺评分数据集,部分评分数据如表3所示。

然后,从数据库中获取用户评分数据集中的所有店铺信息,得到的店铺特征集作为本文模型中项目相似度过滤算法的数据源,其中店铺特征如表4所示。

另外,为了保证实验的有效性,尽量降低数据的稀疏度,本文删除了评分数量低于20或在同一位置评分数量低于10的用户评分数据,即每个用户至少有20条评分数据,且在同一位置至少有10个评分数据。最终得到了121个用户的3295条有效评分数据,作为本文的实验数据。

3.2 评价指标

目前推荐算法的评价指标分为两类:一类是预测评分准确度指标,最常用的是平均绝对误差MAE;另一类是分类准确度指标,最常用的准确率(precision)、召回率(recall)和F指标[1]。结合本文推荐模型的特点,选择使用准确率Precision、召回率Recall和F指标相结合的方式作为本文算法的评价指标。

对于一个未曾被用户评分的商品,最终的推荐结果有4种:推荐给用户且用户喜欢、推荐给用户但用户不喜欢、用户喜欢但未推荐、用户不喜欢且未推荐。表5总结了这4种情况。

准确率Precision为被推荐商品中用户喜欢的数目占被推荐商品总数的比例,即:

召回率Recall为被推荐商品中与用户喜欢的数目占用户喜欢的所有商品总数的比例,即:

当只推荐一个商品且该商品是用户喜欢的商品时,Precision为100%,而Recall却非常低,所以仅根据Precision或Recall来评价推荐算法是不合理的,需要综合考虑两者的值来评价推荐算法,即F指标,计算方法为:

由于本文实验数据的评分方式是5分制,因此在计算准确率Precision和召回率Recall之前,要对预测评分结果和实验测试集中的评分信息进行分类:评分为0~3表示不喜欢,3~5表示喜欢。

3.3 实验过程和结果分析

为证明本文推荐模型的有效性,分别对加权Slope One算法、项目相似度过滤算法以及本文的推荐算法进行实验,计算这三种算法的准确率Precision、召回率Recall和F指标,并进行对比分析。

(1)加权Slope One算法和项目相似度过滤算法的实验过程

首先,由于加权Slope One算法和项目相似度过滤算法都是基于“用户×项目”的二维推荐算法,而本文的实验数据是“用户×位置×项目”的三维数据,因此需要对实验数据进行处理,忽略位置信息,将同一用户在不同位置对同一店铺的平均评分作为忽略位置信息后的评分,得到新的实验数据。接着,将得到的实验数据按4∶1的比例随机划分为训练集和测试集。

然后分别按式(2)和式(3)-式(5)对测试集中的每一对<用户,店铺>进行预测评分,将结果按预测评分进行排序,得到加权Slope One算法和项目相似度过滤算法的推荐结果。

(2)本文推荐算法的实验过程

首先,按4∶1的比例,以“用户、购买位置”为标准将实验数据划分为训练集和测试集,保证同一用户在同一位置的评价信息只在训练集和测试集两者之一中出现,即在训练集中不存在与测试集中用户ID和购买位置都相同的数据。

然后,根据训练集和项目特征集,按照本文所描述的多维混合推荐算法对测试集中每个用户在某一位置可能喜欢的项目进行预测,将结果按预测评分排序,得到推荐结果。

(3)实验结果分析

在上述实验的基础上,分别按照式(7)-式(9)计算各个算法的准确率Precision、召回率Recall和F指标,如图2-图4所示。图中,横坐标表示推荐项目的数目N,本文分别对N=1,N=5,N=10,N=15三种情况进行了实验。

从图2可以看到,整体的准确率Precision随着推荐数目的增加,保持平稳趋势且有略微下降趋势。对比三种推荐算法的准确率Precision,发现在相同推荐数目条件下,本文算法的准确率Precision最高,且明显优于另外两种算法。

从图3可以看到,整体的召回率Recall随着推荐数目的增加,显示明显上升的趋势。这是由于用户喜欢的项目总数是不变的,随着推荐项目的增加,推荐项目中用户喜欢的项目数随之增大,因此召回率Recall不断增大。对比三种推荐算法的召回率Recall,发现在相同推荐数目条件下,本文推荐算法的召回率Recall最高。

由图4可以看到,整体的F指标值随着推荐数目的增加,显示明显上升的趋势。对比三种推荐算法的F指标,发现在相同推荐数目条件下,本文算法的F指标最高,较另外两种推荐算法具有明显优势。

综上,根据本文推荐算法的准确率Precision、召回率Recall和F指标的值均高于加权Slope One算法和项目相似度过滤算法,因此可以得到以下结论:在本次实验中,本文的基于位置服务信息的推荐算法具有较高的推荐效率。

4 结语

位置模型篇3

校园卡为广大校园中人的生活、工作、教学提供了极大的便利,在就餐、乘车、购物中,有了校园卡,一切事情都变得畅通无阻、简单易行,校园卡已成为高校师生日常生活中不可缺少的随身携带的物品。不过,近日来某高校校园卡管理部门也收到一些有关校园卡充值方面的意见和抱怨。有部分师生反映现有的三个校园卡充值点主要集中在本科生公寓区(A区,B区,C区),布局不尽合理;有些学院距离充值点太远,步行来回要40到50分钟。希望校园卡管理部门对现有的校园卡充值点的布局作一些相应调整,使之更趋合理。

为此,校园卡管理部门在校园网上发布了一个征求确定三个校园卡充值点最优位置方案的通告,通告要求根据附图所示的各学院、楼栋、学生宿舍区的位置,在校园内重新确定三个校园卡充值点的最优位置(充值点设在某学院、楼栋、学生宿舍区),使从各学院、楼栋、学生宿舍区到三个校园卡充值点的总路程最少。以下为校园简化示意图:

说明:(Vi表示各学院、楼栋、学生宿舍区的位置,连线为两结点间道路,连线上数字为两结点间距离,单位:公里)V1本科生公寓A区,V2医学院教学大楼,V3青年教师宿舍区,V4本科生公寓B区,V5医学实验大楼,V6国际学术交流中心,V7研究生公寓区,V8研究生院,V9基础实验大楼,V10工程实验楼,V11计算机实验中心,V12图书馆,V13理科生命大楼,V14保安楼,V15办公楼,V16材料楼,V17环境楼,V18法学楼,V19信工楼,V20人文楼,V21机电楼,V22外经楼,V23艺术楼,V24建工楼,V25综合教学楼,V26学工楼,V27本科生公寓C区,V28校医院.

1 模型假设

(1)每个人都选择距离最近的充值点办理校园卡充值业务。

(2)假设各充值点具有足够充值设备,不会出现等待充值的现象。

(3)人们在各校园卡充值点接受服务的时间基本相同。

(4)不考虑校园简化示意图中道路的路面状况及交通拥挤情况。

(5)校园卡充值点最优位置的设计目标为各学院、楼栋、学生宿舍区到三个校园卡充值点的总路程最小,不考虑各学院、楼栋、学生宿舍区的人数分布状况。

(6)将各学院、建筑楼栋、学生宿舍区看作平面上的质点,不考虑自身形状的大小,均称之为图论中的结点。

2 符号说明

di,j:表示结点i与结点j两结点之间最短路径的路程(i,j=1,2,……28)。

D=[di,j]28×28表示由Floyd算法及图论软件包构造的最短路径矩阵。

dm,i、dm,j、dm,k分别表示结点m到3个任选的校园卡充值点(i,j,k)之间最短路径的路程,i≠j,j≠k,k≠i。

dm(i,j,k)=min{dm,idm,jdm,k}表示结点m与距离最近的充值点之间的路程,即每个结点m都选择距离最近的充值点办理校园卡充值业务(m=1,2,3……28,i≠j,j≠k,k≠i.)。

表示各学院、楼栋、学生宿舍区到三个任选的校园卡充值点(i,j,k)的总路程(n=1,2,3……3276)。

xj代表结点j的特征变量。当结点j为校园卡充值点时xj=1,反之,xj=0。

yi,j代表两结点i,j间的特征变量。当结点j为与结点距离最近的校园卡充值点时yi,j=1,反之,yi,j=0。

3 模型分析

校园示意图(见图一)只是简单连通图,利用数学软件求到校园中任意两结点之间的最短路程,作为该两结点之间的距离,将校园示意图转化为赋权完全图;然后,从全校的28个结点中任意选出3个结点记为(i,j,k),作为校园卡充值点,其中i≠j,j≠k,,k≠i。这样的选择共有几种不同的方式,每种选择方式都可用来作为一种确定校园卡充值点位置的方案。由假设1:每个人都选择距离最近的充值点办理校园卡充值业务,第m结点到充值点距离为min{dm,i,dm,j,dm,k}(m=1,2,….28),该方案所得到的全校28个结点到与其最近校园卡充值点路程的总和可表示为:

因此,表示校园卡充值点的最优位置的目标函数为:

以上最优值可用穷举法与混合规划法[1]两种方法求解。

4 模型建立与求解

将该高校的校园示意图转化为赋权连通图,求得该连通图的邻接矩阵,利用Floyd算法及图论软件包构造一个最短路径矩阵D,得到一个赋权完全图[2],以下矩阵即为由校园示意图构造的最短路径矩阵:

求校园卡充值点最优位置问题可归结为下列混合整数规划[3]问题:

说明:(1)约束条件表示每个人只到其中一个距离最近的校园卡充值点办理充值业务。

(2)约束条件表示仅在28个结点中选3个结点作为校园卡充值点。

以上模型可用Lingo软件求解。

5 求解结果

以上模型求解结果为:

y1,5=1,y2,5=1,y3,5=1,y4,5=1,y6,5=1,y8,5=1,表示有6个结点在医学实验大楼设置的校园卡充值点办理校园卡充值业务。

y7,11=1,y9,11=1,y10,11=1,y12,11=1,y13,11=1,y14,11=1,y15,11=1,y16,11=1,y17,11=1,表示有9个结点在计算机实验中心设置的校园卡充值点办理校园卡充值业务。

y18,25=1,y19,25=1,y20,25=1,y21,25=1,y22,25=1,y23,25=1,y24,25=1,y26,25=1,y27,25=1,y28,25=1,表示有10个结点在综合教学楼设置的校园卡充值点办理校园卡充值业务。

x5=1,x11=1,x25=1,表示三个校园卡充值点的最优位置为:医学实验大楼,计算机实验中心,综合教学楼。

各学院、楼栋、学生宿舍区到三个校园卡充值点总路程的最小值为17.2(km)。

6 模型应用

以上模型操作方便、实用,也可用来解决其他实际问题,如:物流配送中心选址[4],城市商业区商品批发部选址,处理消防问题与应急问题设置的消防站及应急处理中心选址[5],公交调度中心选址,旅游景区设置的服务中心选址[7]。

摘要：选址问题目前学术界已有较多的研究成果,但大多数是将总费用作为目标函数,一般要求事先给出网络结点的位置坐标,且无需考虑结点间的最短路程,旨在确定新的地理几何中心。而对已有网络,在不改变原有路径及各结点位置的条件下,以总路程最小为目标函数,在现有网络结点中寻找其中某些结点的最优位置却是一个新的研究课题。本文以某高校校园卡充值点为例,将校园示意图转化为赋权连通图,求得该连通图的邻接矩阵,利用Floyd算法及图论软件包构造一个最短路径矩阵,得到一个赋权完全图,利用穷举法或混合整数规划法及数学软件求解,得到各学院、楼栋、学生宿舍区到三个校园卡充值点的最短总路程及三个校园卡充值点的最优位置。

关键词：赋权完全图,总路程,最优位置

参考文献

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[2]马良.旅行推销员问题的算法综述[J].数学的实践与认识,2000,30(2).

[3]谭永基.经济管理数学模型案例教程[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4]刘海燕,等.物流配送中心选址模型[J].西南交通大学学报,2000,35(3).

[5]Ann Melissa Campbell,Timothy J.Lowe,Li Zhang.Thep-hub center allocation problem[J].European Journal ofOperational Research,2007,176:819-835.

位置模型篇4

铁路智能化的发展和运输效率的提高,必将使列车自动驾驶(ATO)成为我国高速铁路列控系统的发展趋势[1]。ATO系统在列车自动防护系统(ATP)的安全防护下,实现列车运行曲线的跟踪控制,其目标是设计合理的控制算法输出施加在列车上的牵引/制动力,控制列车快速平稳地跟随给定的目标曲线运行。而高速列车ATO系统是一个非线性和时滞性的系统,很难精确建立列车运动模型。因此,研究有效的高速列车建模和运行曲线跟随控制方法具有重要的理论意义和应用前景。

目前,PID以及带参数自适应的改进PID控制在ATO系统控制方面得到了广泛应用,取得了令人满意的控制效果。但它们都依赖于经验模型。当系统动态特性发生变化时,导致跟踪性能大大降低。近年来,在高速列车ATO系统控制中引入了许多智能控制算法。如文献[2]提出一种基于T-S模型的模糊预测函数控制方法,利用预先设定的控制规则来操纵列车运行,但对于在新建线路上运行的列车,无法总结出完整的控制经验很难在线调整。文献[3]利用两级模糊神经网络选择列车运行工况模式并对速度进行调节,但在采用一次制动方式时,停车准确性不够理想。文献[4]根据Lyapunov稳定性理论,提出了高速列车在外界阻力扰动下的自动驾驶控制方法,但在运行工况切换时控制力急剧变化,乘坐舒适性不佳。

为了解决上述问题,文献[5]利用聚类分析方法建立高速列车运行过程的线性多模型集,设计的多模型广义预测控制器可以较好地满足高速列车多目标控制要求。然而GPC(广义预测控制)在计算时如果不能保证矩阵可逆,可能会出现数值病态问题,在实际使用中存在较大的安全隐患[6]。因此,现采用模型预测方法,结合文献[6,7]的算法思想,给出一种多模型阶梯式广义预测控制(SGPC)算法。经验证该算法可实现高精度的列车速度和位置跟踪控制,具有良好的调节能力和稳定性。

1 问题描述与数学模型

1.1 高速列车ATO系统原理

主要研究高速列车在CTCS—3级运行条件下的ATO驾驶模式。在车载设备中增加ATO子系统模块,发送列车控制命令;在地面设备中加入地面定位应答器,提供定位信息。其控制原理如图1所示。

车载设备主要通过GSM—R网络,实时接收从RBC(无线闭塞中心)传递的行车许可、线路参数、临时限速等信息,而定位应答器传递的校正列车位置通过应答器传输模块接收。这些信息由ATP处理并传递给ATO子系统。同时,列车实际速度和位置信息由测速测距单元传递给ATP。ATO根据这些信息具体计算后,向列车动力系统(牵引、制动、惰行/巡航模块)发送控制命令,实现列车的自动驾驶。

1.2 列车运行模型

高速列车是分步式质量系统,这种结构大大增加当了其动力学特性的复杂性。列车运行动力学的Davis模型形式如式(1)。

${\begin{cases} \frac{d s (t)}{d t} = v (t) \\ \frac{d v (t)}{d t} = u (t) - w [v (t)] - g [s (t)] \end{cases} (1)$

式(1)中,t为运行时间;s(t)为列车位移;v(t)为列车运行速度;u(t)为系统输入作用在单位质量上的控制力(牵引力或制动力);w[v(t)]为作用在单位质量上的基本阻力;g[s(t)]为作用在单位质量上的附加阻力。

列车阻力主要由基本阻力和附加阻力组成,附加阻力是只在坡道、弯道以及隧道等特殊区段才产生的阻力,而基本阻力是列车在任何区段运行都存在的阻力。基本阻力可表示为

w=a0+a1v+a2v2 (2)

式(2)中,a0、a1、a2是具有高度不确定性的阻力系数,a0+a1v代表机械阻力,a2v2代表空气阻力。可见基本阻力以速度的平方增加,随着列车速度的提高而迅速增大,同时列车运行过程的非线性特性会越来越强。

在式(1)描述的列车运行系统中,输入是控制量u(t),输出是列车运行速度v(t)。该系统的控制目标是在不可预测的外界阻力下使速度v(t)及位移s(t),在列车运行过程中跟踪各自的期望曲线vr(t)和 sr(t)。

2 多模型SGPC算法

2.1 多模型阶梯式策略

由于神经网络能够以任意精度逼近定义在紧集上的非线性函数,这使它成为解决非线性问题的有效工具[8]。因此,建立一个线性自适应模型和一个神经网络非线性模型描述高速列车非线性动力学过程。

SGPC算法就是在GPC算法的基础上引入阶梯式控制策略,这样不但大大减少了控制器的计算量(不用对矩阵求逆),而且通过对控制增量的约束,使控制量的变化柔和,提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力。阶梯式控制策略实质上就是引入了一个符合控制工程实践的控制约束(阶梯因子),令未来控制量增量成比例变化,即:

Δu(k+1)/Δu(k)=β (3)

式(3)中,β为阶梯因子。当β=1时,控制增量的每一步增量相同,从而变化呈阶梯状。

2.2 非线性SGPC控制律

由于阶梯式广义预测控制器设计的需要,现选取如下SISO模型进行讨论

A(z-1)Δy(k)=B(z-1)Δu(k-1)+v(k-1) (4)

式(4)中,y(k)为系统的输出、u(k)分别为系统输入;na和nb是系统的阶次;Δ=1-z-1为差分算子;A(z-1)、B(z-1)分别为后移算子z-1的na和nb阶多项式:

${\begin{cases} A (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + \dots + a_{n_{a}} z^{- n_{a}} \\ B (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + \dots + b_{n_{b}} z^{- n_{b}} 。 \end{cases}$

v(k-1)为高阶非线性项:

v(k-1)=o(y(k-1),…,y(k-na);

Δu(k-1),…,Δu(k-nb-1))Δ。

采用阶梯式策略,令

Δu(k+j|k)=βΔu(k+j-1|k);

j=1,2,…,Nu-1 (5)

式(5)中,Δu(k+j|k)为k时刻对k+j时刻的预测增量,Nu为控制时域。

定义如下的优化性能指标函数

$\begin{array}{l} J = E {\sum_{j = 1}^{Ν} [y (k + j) - r_{j} w (k + j) + \\ S_{j} (z^{- 1}) v (k + j - 1)]^{2} + \sum_{j = 1}^{Ν_{u}} λ_{j} [Δ u (k + j - 1)]^{2}} (6) \end{array}$

式(6)中,w(k+j)为未来期望输出向量;N、Nu分别为优化时域和控制时域;Sj为加权多项式;λj为控制量的加权系数序列;rj为加权常数。

为求解非线性SGPC控制律,引入丢番图方程

$1 = \bar{A} (z^{- 1}) E_{j} (z^{- 1}) + z^{- j} F_{j} (z^{- 1}) (7)$

B(z-1)Ej(z-1)=Gj(z-1)+z-jHj(z-1) (8)

式中, $\bar{A} (z^{- 1}) = (1 - z^{- 1}) A (z^{- 1})$ ;

Ej(z-1)=1+ej,1z-1+…+ej,j-1z-(j-1);

Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fj,naz-na;

Gj(z-1)=gj,0+gj,1z-1+…+gj,j-1z-(j-1);

Hj(z-1)=hj,0+hj,1z-1+…+hj,nb-1z-nb+1。

将式(7)、式(8)代入式(4)得

y(k+j)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+

Hj(z-1)Δu(k-1)+Fj(z-1)y(k)+

Ej(z-1)v(k+j-1) (9)

选择加权多项式Sj(z-1)使得

(Sj(z-1)+Ej(z-1))v(k+j-1)=

Mj(z-1)v(k-1);j=1,2,…,N (10)

式(10)中Mj(z-1)=m0+m1z-1+…+mnmz-nm。

利用式(6)、式(9)、式(10),求得使性能指标J最小的控制率增量为

$\begin{array}{l} Δ u (k) = \\ \frac{Q^{Τ} (R W - F y (k) - Η Δ u (k - 1)) - Μ v (k - 1)}{Q^{Τ} Q + λ (1 + β^{2} + \dots + β^{2 (Ν_{u} - 1)})} (11) \end{array}$

式(11)中,F=[F1(z-1),…,FN(z-1)]Τ;

H=[H1(z-1),…,HN(z-1)]Τ;

M=[M1(z-1),…,MN(z-1)]Τ;

$Q = [\begin{matrix} g_{0} \\ g_{1} + β g_{0} \\ ⋮ \\ g_{Ν_{u} - 1} + β g_{Ν_{u} - 2} + \dots + β^{Ν_{u} - 1} g_{0} \\ ⋮ \\ g_{Ν - 1} + β g_{Ν - 2} + \dots + β^{Ν_{u} - 1} g_{Ν - Ν_{u}} \end{matrix}]$

。

定义

$Ρ = \frac{Q^{Τ}}{Q^{Τ} Q + (λ_{0} + λ_{1} β^{2} + \dots + λ_{Ν - 1} β^{2 (Ν_{u} - 1)})} =$

[p1p2 … pN]。

得到如下非线性阶梯式广义预测控制律方程

Hc(z-1)Δu(k)=P(z-1)W(k+N)-

Fc(z-1)y(k)-Mc(z-1)v(k-1) (12)

式(12)中, $Η_{c} (z^{- 1}) = 1 + z^{- 1} \sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{k} Η_{k} (z^{- 1})$ ;

P(z-1)=PNrN+PN-1rN-1z-1+…+P1r1z-N+1;

$F_{c} (z^{- 1}) = \sum_{k = 1}^{Ν} Ρ_{k} F_{k} (z^{- 1})$ ;

$Μ_{c} (z^{- 1}) = \sum_{k = 1}^{Ν} Ρ_{k} Μ_{k} (z^{- 1})$ 。

将式(12)代入式(4),得到系统方程

$\begin{array}{l} [\bar{A} (z^{- 1}) Η_{c} (z^{- 1}) + z^{- 1} B (z^{- 1}) F_{c} (z^{- 1})] y (k) = \\ [z^{- 1} B (z^{- 1}) Ρ (z^{- 1}) W (k + Ν) + \\ (Η_{c} (z^{- 1}) - z^{- 1} B (z^{- 1}) Μ_{c} (z^{- 1})] v (k - 1) (13) \end{array}$

为使上述闭环系统稳定,可假设存在适当的λj、β满足

$\begin{array}{l} Τ (z^{- 1}) = \bar{A} (z^{- 1}) Η_{c} (z^{- 1}) + \\ z^{- d} B (z^{- 1}) F_{c} (z^{- 1}) \neq 0, | z | \geq 1 (14) \end{array}$

为消除稳态偏差对系统的影响,假设存在rj、β、Sj(z-1)使得式(15)成立。

${\begin{cases} \bar{A} (1) Η_{c} (1) + B (1) F_{c} (1) = B (1) Ρ (1) \\ Η_{c} (1) = B (1) Μ_{c} (1) \end{cases} (15)$

3 多模型SGPC系统

3.1 多模型SGPC系统的结构

多模型SGPC控制系统包括线性自适应广义预测控制器,非线性神经网络广义预测控制器及切换机制。线性阶梯式广义预测控制器可以保证闭环系统的稳定性,非线性神经网络阶梯式广义预测控制器可以改善系统的暂态性能。系统结构如图2所示。

图2中M1、M2分别为线性和非线性模型,C1、C2分别为对应的线性和非线性控制器。子模型M1和M2同时预报系统的输出 $\hat{y}_{1}$ 和 $\hat{y}_{2}$ ,且同时利用系统的输入输出数据(u,y)调整它们的参数。

系统根据性能指标和切换准则来确定在任一时刻k输出s,s=1,2,选择模型Ms,进而设计相应的控制器,并将子模型Ms切入闭环系统进行控制。

3.2 多模型的建立

建立预测模型,主要是对受控对象式(1)中的时变参数进行辨识,选取模型式(4)进行讨论。

把模型参数与数据参数分别用向量形式记为

$θ = [\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \dots \bar{a}_{n_{a}}, b_{0}, b_{1}, \dots b_{n_{b}}]^{Τ}$ ;

φΤ(k-1)=[-y(k-1),-y(k-2),…,

-y(k-na);

Δu(k-1),Δu(k-2),…,Δu(k-nb-1)]。

由式(4)得到的参数辨识方程为

y(K)=φΤ(k-1)θ+v(k-1) (16)

则系统的线性估计模型M1为

$\hat{y}_{1} (Κ) = φ^{Τ} (k - 1) \hat{θ}_{1} (k - 1) (17)$

式(17)中 $\hat{θ}_{1} (k)$ 为k时刻基于线性模型M1的参数θ的估计,采用如下辨识算法得到[9]

$\hat{θ}_{1} (k) = \hat{θ}_{1} (k - 1) + \frac{μ_{1} (k) φ (k - 1) e_{1} (k)}{1 + φ^{Τ} (k - 1) φ (k - 1)} (18)$

$μ_{1} (k) = {\begin{cases} 1 ‚ | e_{1} (k) | > 4 δ \\ 0 ‚ o t h e r \end{cases} (19)$

$\begin{array}{l} e_{1} (k) = y (k) - \hat{y}_{1} (k) = \\ y (k) - φ^{Τ} (k - 1) \hat{θ}_{1} (k - 1) (20) \end{array}$

式(20)中,δ>0为一已知的正常数。

系统的神经网络非线性估计模型M2为

$\hat{y}_{2} (Κ) = φ^{Τ} (k - 1) \hat{θ}_{2} (k - 1) + \hat{v} (k - 1) (21)$

式(21)中, $\hat{θ}_{2} (k)$ 为k时刻基于非线性模型M2的参数θ的估计,采用如下辨识算法得到

$\hat{θ}_{2} (k) = \hat{θ}_{2} (k - 1) + \frac{μ_{2} (k) φ (k - 1) e_{2} (k)}{1 + φ^{Τ} (k - 1) φ (k - 1)} (22)$

$μ_{2} (k) = {\begin{cases} 1 ‚ | e_{2} (k) | > 4 δ \\ 0 ‚ o t h e r \end{cases} (23)$

$\begin{array}{l} e_{2} (k) = y (k) - \hat{y}_{2} (k) = \\ y (k) - φ^{Τ} (k - 1) \hat{θ}_{2} (k - 1) - \hat{v} (k - 1) (24) \end{array}$

式(24)中, $\hat{v} (k - 1)$ 为多层神经网络(MNN)对非线性项v(k-1)的估计值[10],即

$\hat{v} (k) = \hat{Ξ}_{l} (k) \cdot ψ (z (k)) (25)$

式(25)中, $\hat{Ξ}_{l} (k)$ 为神经网络的权值矩阵;z(k)=[y(k),…,y(k-na+1),…,Δu(k),…,Δu(k-nb)]Τ为系统的输入向量;l为正整数,表示隐层节点数;ψ(z(k))为神经网络的基函数。

3.3 切换原理

在每个采样时刻,系统自动切换到使性能指标最小的模型,并由控制器得到最优的控制量作用于当前系统。为避免因模型频繁切换而导致系统震荡,定义切换性能指标为

$\begin{array}{l} J_{i} (k) = \sum_{l = 1}^{k} \frac{μ_{i} (l) e_{i}^{2} (l)}{2 (1 + φ^{Τ} (l - 1) φ (l - 1))} + \\ c \sum_{l = k - Τ + 1}^{k} (1 - μ_{i} (l)) e_{i}^{2} (26) \end{array}$

式(26)中,T为正整数,c≥0是常数;i=1表示线性,i=2表示非线性; $e_{i} (k) = y (k) - \hat{y}_{i} (k)$ 表示第i个模型在k时刻的输出误差。该切换指标的前部分可以保证切换系统的稳定性,从初始时刻开始累积,处理模型估计误差较大的部分;后部分是可以提高系统的动态性能,在有限时刻累加,处理模型误差较小的部分。

切换指标Ji越小表示模型Mi和系统的失配也越小。在k时刻,选择与最小的性能指标相对应的局部控制器的输出作为系统的输入。

3.4 SGPC控制器

根据切换原理,若选中的最优模型是线性模型M1,则相对应的线性控制器C1为

$\begin{array}{l} \hat{Η}_{c 1} (z^{- 1}) Δ u (k) = \\ \hat{Ρ}_{1} (z^{- 1}) W (k + Ν) - \hat{F}_{c 1} (z^{- 1}) y (k) (27) \end{array}$

若选中的最优模型与非线性模型M2,则相对应的非线性控制器C2为

$\begin{array}{l} \hat{Η}_{c 2} (z^{- 1}) Δ u (k) = \hat{Ρ}_{2} (z^{- 1}) W (k + Ν) - \\ \hat{F}_{c 2} (z^{- 1}) y (k) - \hat{Μ}_{C 2} (z^{- 1}) \hat{v} (k - 1) (28) \end{array}$

4 仿真实验与分析

本仿真在MATLAB环境下进行,以京沪高速铁路运营的某高速列车为对象研究上述方法的可行性,其主要仿真参数如表1所示[11]。

仿真过程模拟高速列车惰行节能控制的站间运行模式,即启动—匀速巡航—惰行—匀速巡航—牵引—匀速巡航—惰行—停车[5]。整个过程的运行时间为500 s,列车的启动时间为50 s,调速时间为375 s,列车的制动时间为75 s,总路程为137.25 km。设定列车在匀速巡航阶段的目标速度分别为97.2 m/s、80.6 m/s和88.9 m/s。同时,为了使仿真结果更具有实践性,考虑高速列车运行过程中受到大风天气(对应的参数a2)和上下车人数(对应的高速列车质量M)的影响。假设t=100 s时,参数a2变大,t=250 s时M和a2同时变大,t=350 s时M变小。仿真实验结果如图3所示,其控制量变化效果如图4所示,多模型切换序列如图5所示。

结合图3和图4可以看出,单独使用线性广义预测自适应控制律时,由于线性控制器缺乏补偿非线性的能力,当系统非线性较大时,实际输出的速度及位移跟踪误差较大,在启动和制动阶段误差达到最大。速度跟踪曲线和单位控制力曲线在参数突变点均出现急剧跳变现象,这使得高速列车运行的安全性和乘坐舒适性均受到一定程度的影响;在整个运行过程中位移跟踪曲线都存在较大的跟踪误差。

而多模型阶梯式广义预测控制能有效克服参数突变的影响,得到的速度和位移曲线在各个运行工况下均能以较高精度满足跟踪控制的要求。图5为多模型切换序列(M=1表示线性,M=2表示非线性)。当系统参数发生跳变或工况发生较大变化时,模型切换序列切换平稳。同时因为采用了阶梯式策略,不但减小了计算量,而且通过对控制增量的约束,保证了控制量变化的平稳性,能满足乘坐舒适性要求。

5 结论

针对高速列车的速度及位置跟踪控制问题,分别设计了线性阶梯式广义预测自适应控制器和神经网络非线性阶梯式广义预测自适应控制器,按照多模型切换机制在两个控制器之间进行切换,从而实现系统的全局控制。仿真结果表明,该方法能较好地满足高速列车多目标运行要求,并且能适应对象参数的变化,具有良好的暂态性能和调节能力。

参考文献

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位置模型篇5

关键词：扩底楔形桩,中性点,负摩阻力,模型试验,透明土

随着越来越多的工程项目在软弱土地区、湿陷性黄土地区开工建设,工程建设中的桩基负摩阻力问题越凸显其重要性。负摩阻力作用引起的桩基下拽力与下拽位移,以及整体桩基承载力设计与计算中的关键环节是桩基中性点位置的确定; 因此,中性点位置确定方法逐渐成为相关工程技术人员关注的热点问题之一。

近年来,国内外相关研究人员,针对桩基负摩阻力及其中性点位置问题开展了系列研究,并取得了一定的成果。在现场试验方面,通过在灌注桩钢筋笼中预埋应变计,测量并计算桩身轴力沿桩深的分布规律,从而获得桩身下拽力和中性点位置。部分现场试验还长期监测了下拽力和中性点位置与土体固结时间的关系[1—4]。在模型试验方面,通过在桩周土体中预埋分层沉降标,测得土体分层沉降,绘制土体沉降沿深度方向的分布规律。根据桩体沉降和土体沉降值比较,确定桩侧正、负摩阻力和中性点位置[5,6]。上述两种方法,可以得到中性点位置; 但是现场试验往往由于土层中埋设分层沉降标困难,而只能通过间接的模式得到中性点位置,即无法直接通过桩-土相对位移来确定中性点位置。模型试验中尽管可以通过预埋分层沉降标来获得土体分层沉降,但是多个沉降标的埋设扰动本来就小的模型土样,对试验结果精度造成一定的影响。近年来,随着数字图像处理技术[如PIV( particle image velocimetry) 技术等][7]和透明土材料[8,9]的发展,相关研究人员成功开展了基于该项新试验方法测试土体位移场和渗流场的模型试验[10—12]; 这为利用新型试验技术开展非插入式测试桩基中性点位置成为可能[13]。

扩底楔形桩是在静压沉管预应力楔形管桩的基础上,通过在桩端进行夯扩混凝土或高聚物材料注浆形成扩大头的新型纵向变截面桩[14]。相关研究人员,基于数值分析方法,对地面堆载下扩底楔形桩的负摩阻力特性进行了初步分析[15]。桩身截面倒楔形结构可以有效提高桩侧竖向正摩阻力、降低桩侧竖向负摩阻力影响,扩大头结构可以有效提高桩端阻力的发挥。然而,倒楔形截面和扩大头的存在是否导致中性点位置的降低却尚不清楚。

因此,本文基于透明土材料和数字图像处理技术,采用非插入式测试方法开展地面堆载作用下扩底楔形桩的中性点位置测定模型试验,测得不同地面堆载等级作用下桩体沉降与桩周土体沉降等变化规律,探讨桩-土相对位移和中性点位置随地面荷载等级的变化规律; 同时进行了负摩阻力作用下等截面桩中性点位置测定透明土模型试验作为对比分析。既而,将透明土模型试验所得结果与建筑桩基规范中给出的中性点位置确定方法得到的结果进行对比分析; 为工程设计提供参考依据。

1 模型试验概况

1. 1 模型试验装置组成

本文所采用的模型试验装置及材料有如下几部分: 地面堆载加载系统、高清数码相机、光学平台、图像后处理软件、模型槽、模型桩、人工合成透明土及荧光砂等。地面堆载加载系统包括加载装置、加载板、荷载和位移数显系统。高清数码相机为佳能500D,其最大分辨率为4 752 × 3 168,可通过计算机控制可同步记录试验过程; 光学平台为铁磁不锈钢表面,蜂窝状支撑内芯结构,抗振性能好,确定仪器位置精度高; 模型槽为170 mm × 170 mm × 400 mm( 长 × 宽 × 高) 、壁厚5 mm,上部开口的长方体透明有机玻璃槽; 其中一侧面由精密机床标有一系列参考点,用于测量系统的标定,进行像素坐标与物理坐标之间的转化。

PIV( particle image velocimetry ) 技术作为数字图像互相关算法在流体力学和空气动力学中的应用,是最常用的匹配方法之一。对于土体的变形场,可以将其看成是速度很低的流场,因而可以通过PIV技术来测定土体的位移场。在PIV中,将土体变形前后摄取的灰度图像分割成许多网格,每一网格称之为Interrogation块。将变形前任一Interrogation块与变形后灰度图像进行全场匹配或相关计算,根据峰值相关系数确定该Interrogation块在变形前后的位置,由此可以得到该块的平均位移。对变形前所有Interrogation块进行类似运算,就可以得到整个位移场。因此,本文数字图像处理软件采用PIVview2 后处理软件; 图像匹配的标准关联函数为

式( 1) 中,M、N为图像块的长和宽; f为t1时刻图像中,某图像块中心点坐标( m,n) 处的灰度值分布函数; g为t2时刻图像中,该图像块中心点坐标( m +Δx,n + Δy) 处的灰度值分布函数; Δx、Δy分别为x、y方向的位移增量。

1. 2 试验模型桩的制作

扩底楔形桩模型桩,其桩长为145 mm( 试验中桩体埋入深度为135 mm) 、桩身楔形角为1°,楔形段底部桩径为5. 7 mm,扩大头直径为14. 7 mm; 作为对比分析的等截面模型桩,其桩长为145 mm( 试验中桩体埋入深度为132 mm) 、桩径为7. 7 mm; 扩底楔形桩和等截面桩均由不锈钢材料制成。为了增强不绣钢材料桩侧摩擦力,利用502 胶在模型桩侧壁黏上一层烘烤石英砂,具体试验扩底楔形桩模型桩实物图及尺寸示意图如图1 所示。

1. 3 土样的制配及试验过程

为确保试验过程中的高透明度,本文试验在饱和土样中开展; 采用粒径在0. 5 ~ 1. 0 mm之间的烘烤石英砂( 由徐州新沂万和矿业有限公司生产) 模拟土颗粒,采用正十二烷与15 号白油按照1∶ 4质量比调配而成的混合油模拟孔隙液体; 由于固体颗粒和混合油的折射率均为1. 458 5,因此,制配而成的“土样”具有透明性。粒径为0. 5 ~ 1. 0 mm的烘烤石英砂比重为2. 186,最小干密度0. 970 g /cm3,最大干密度为1. 274 g /cm3,试验中控制相对密实度为49% ,直剪试验所获得的干样内摩擦角为37. 3°、油样内摩擦角为38. 3°; 详细透明土试样物理、力学性质参考文献[9]相关试验结果。

制样时,采用先在模型槽中加入混合油,然后用装有干样的量杯放在孔隙液体内静置5 min,待量杯中的干样全部浸泡、且气泡排出后,将量杯中的固体颗粒倒入模型槽中( 倾倒过程中固体颗粒不露出孔隙液体表面) ; 制配过程中,在模型试验桩两侧、沿桩基深度方向( 本文试验布置7 层) 对称布置荧光砂( 以土表面为零点、垂直向下为坐标轴方向; 荧光砂的布置深度分别为: 3. 0 cm、6. 5 cm、9. 5 cm、13. 0cm、17. 0 cm、19. 5 cm和22. 5 cm) ,以增强土体沉降量的测读。试验前通过调节数码相机位置及焦距以获得较好的视场,并在加载前拍摄初始参考面; 在试验过程中,待每一节加载稳定后拍摄一张图像,直至最后一节加载完成。通过比较加载前后所获得图像中预埋在透明土体中的荧光砂位置变化来反映相应土层土体的位移; 整个试验过程中保持数码相机的相对位置固定以及相机视场的固定。烘烤石英砂实物图如图2( a) 所示,配制而成的人工合成透明土穿过17 cm厚透明土和1 cm厚有机玻璃后的透明度图如图2( b) 所示; 试验过程中荧光砂分层布置示意图如图3 所示。

1. 4 模型试验工况

为了对比分析负摩阻力作用下扩底楔形桩和等截面桩中性点位置特性,本文针对两种桩型、三个地面堆载等级情况开展试验研究; 具体模型试验工况见表1 所示。

注: 桩长括号内数据表示试验中埋入桩长。

2 模型试验结果与分析

2. 1 地面堆载作用下桩-土相对位移关系

地面堆载作用下,扩底楔形桩和等截面桩的桩-土相对位移关系曲线归一化结果分别如图4( a) 和4( b) 所示。桩、土沉降与平均桩径( 7. 7 mm) 的比值作为横坐标,土层厚度与埋入桩长( 扩底楔形桩为135 mm、等截面桩为132 mm) 的比值作为纵坐标。由图4 可知,土体沉降随着桩深方向逐渐减小,桩体沉降量沿桩深方向基本不变( 即桩体本身压缩变形近似为零) ; 随着地面堆载等级的增加,不管是扩底楔形桩还是等截面桩,其中性点位置均表现为近似线性增加趋势。相同地面堆载等级下,扩底楔形桩模型试验中的桩体沉降和土体分层沉降绝对值均大于等截面桩模型试验情况; 这主要是由于两组试验过程中,操作控制土体密实度差异等因素造成的; 同时也说明,土样制配及其密实度等参数控制对试验结果影响相对较明显。

2. 2 桩顶下拽位移随堆载等级变化关系

扩底楔形桩和等截面桩的桩顶下拽位移随地面堆载等级的变化规律如图5 所示。由图5 可知,本文试验条件下,扩底楔形桩的桩顶下拽位移与地面堆载关系曲线与常规等截面桩的桩顶下拽位移与地面堆载关系曲线规律基本一致; 在60k Pa堆载等级范围内,桩顶下拽位移随地面堆载等级近似呈线性增长。

2. 3 基桩形式对桩、土沉降的影响规律分析

不同地面堆载等级( 41. 5 k Pa、57. 1 k Pa和72. 7k Pa) 作用下,桩和土体沉降随桩深方向的分布规律曲线分别如图6( a) 、( b) 和( c) 所示。由2. 1 节提到的由于两组试验操作控制土体密实度差异等因素造成扩底楔形桩模型试验中的桩体、土体沉降量较大; 但是,撇开沉降量绝对值的影响,由图6 可知,相同荷载等级下,扩底楔形桩的中性点位置明显较等截面桩的中性点位置偏下; 这可能是由于楔形桩身对土体沉降的影响( 即侧摩阻力) 相对较小、扩大头的存在导致相同土体沉降下桩底沉降的降低等两方面因素造成的。

2. 4 中性点位置变化规律分析

根据桩体沉降量与土体沉降量一致的位置为中性点位置的确定准则; 本文试验所测得的扩底楔形桩和等截面桩的中性点位置与地面堆载等级关系曲线如图7 所示; 为了对比分析,已有现场试验( Indraratna et al. )[16]、常规模型试验[4]以及离心机模型试验[5]所得相关中性点位置研究结果也描述在图7 中。由图7 可知,本文试验所得基桩中性点位置随着地面堆载等级的增加近似呈线性增长; 扩底楔形桩的中性点位置明显比等截面桩的中性点位置偏低; 本文试验所得等截面桩中性点位置比已有参考文献相关中性点位置研究成果略有偏高。

在国内外桩基设计规范中,针对负摩阻力作用下桩基承载力设计部分,中性点位置的确定方法上,日本规准建议采用的一种中性点估算方法如式( 1)所示; 但往往由于需要涉及的参数太多,过多的参数选择中产生的累计误差导致计算所得的中性点位置未必比规范中给出的经验参考值更准确。

式( 2) 中,Kv为桩端土层垂直弹簧系数; S0为地基表面沉降;为桩侧平均单位摩阻力; U为桩周长; l0为桩周压缩层下限; P为桩顶荷载。

中国建筑桩基规范( JGJ 94—2008)[17]中规定:中性点深度应按桩周土层沉降与桩沉降相等的条件计算确定,当条件不具备时,可参照表2 确定。

注: ln、l0分别为中性点深度和桩周沉降变形土层下限深度; 桩穿越自重湿陷性黄土层时,ln按表列值增大10 % ( 持力层为基岩除外) 。

由参考文献[9]可知,本文试验条件所制配成的透明土具备砂性土的物理、力学特性; 规范所给出的中性点位置参考建议值为0. 7H ~ 0. 8H范围内,本文试验所得等截面桩的中性点位置在0. 6H ~0. 7H范围内,本文试验所得扩底楔形桩的中性点位置在0. 9H ~ 1. 0H范围内。由此可知,目前建筑桩基规范对中性点位置的建议值基本满足负摩阻力作用下中性点位置的取值,不过,根据本文试验所得结果,建议考虑基桩形式等因素影响砂性土的中性点取值范围,即在设计选取时,为考虑基桩截面形式等因素影响提供一个修正系数。

3 结论

基于人工合成透明土材料和数字图像处理技术,开展负摩阻力作用下扩底楔形桩和等截面桩中性点位置测定的可视化模型试验,测得桩体和桩周土体的沉降规律,续而分析桩—土相对位移、确定中性点位置,可以得到如下几点结论。

( 1) 本文试验条件下,试验结果表明,本文试验所得等截面桩的中性点位置在0. 6H ~ 0. 7H范围内,扩底楔形桩的中性点位置在0. 9H ~ 1. 0H范围内。目前建筑桩基规范对中性点位置的建议值( 0. 7H ~ 0. 8H) 基本满足负摩阻力作用下中性点位置的取值,不过,建议考虑基桩形式等因素影响砂性土的中性点取值范围,即在设计选取时,为考虑基桩截面形式等因素影响提供一个修正系数。试验结果也表明,桩顶下拽位移近似随地面堆载等级呈线性增长。

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