仿射非线性控制（共4篇）
仿射非线性控制 篇1
0引言
随着经济的持续发展和科技水平的逐步提高, 越来越多的自动化设备被使用到工业生产之中,存在大量要求以直流电源供电的设备和装置,由于PWM整流技术具有较高的功率因数,输入电流谐波小,能量的可逆等优良的性能正在广泛的应用[1]。 构建数学模型,确定合适的控制策略控制网侧的电流是单相PWM整流技术的难题,很多文献对此进行研究,文献[2]对其进行了概述,通常采用dq旋转坐标系的比例积分控制器[3,4]、静止坐标系下的比例谐振PR控制器[5,6]前馈解耦的思想、虚拟磁链定向的线性控制策略[7,8];无源混合控制策略[9]、最优时间序列的非线性控制策略[10],消除稳态误差,使得系统稳定。本文借鉴上述的思想,根据稳态矢量关系,把反步法应用到单相PWM整理器中,构造了Lyapunov能量函数,结合双闭环控制结构,完成对单相PWM整流器的控制,通过仿真并实验验证其具有较好的稳定性和动态性能。
1单相全桥整流器模型
如图1所示主电路,所有的模型都看作成理想的元件,U 、R和L分别为网侧电压,网侧损耗的等效电阻和网侧电感;i 、Udc分别为电流和直流侧电压,C为直流侧电容,idc为直流侧的总电流,i0是负载电流。
当整流器工作在单位功率因数的时候,有如图2的相电压矢量关系。 为网侧电压角频率, S是开关变量。网侧电压和电流同相位,负载从电网吸收有功功率,实现整流器的单位功率运行。
2直流侧电压纹波产生原理
当整流器工作在理想的单位因数下时,假设电压、电流波形是理想的余弦波形。
式中:Urms、irms为Us、is的有效值;Us、is为交流电压电流峰值。
将式(1)、式(2)相乘,其交流瞬时功率为
式(3)化简得到直流侧的瞬时功率为
式中:Udc是直流电压;idc是直流电流;Udc是直流电压的交流波动。
由瞬时的总功率平衡可得
求解该一阶微分方程可得
即存在交流波动其幅值和直流侧电压,滤波电容C ,电压角频率 成反比,电压脉动的幅值与输出功率成正比。由上式可知整流器输入的瞬时功率不是恒定的,有二倍频的波动,但是整流器输出的功率要求是恒定的,所以电源电压中将含有二倍频分量,且不可避免,降低了功率因数。
3控制器设计
系统控制框图如图3所示。反步法实际是一种由前向后迭代的方法,逐步迭代出设计的函数,最终实现系统的稳定,在控制策略上,采用电压外环和电流内环的双闭环控制,系统设计中利用直接电流控制,其关键就是让一个和网侧电压同频同相的单位正弦波与由电压外环产生的电流幅值相乘得到电流指令的期望值,而电流环作用是让网侧输入电流达到该电流期望值[6],为了使得交流电流指令值的相位与网侧电压的相位相同,网侧电压的相位需要通过锁相环得到。
3.1锁相环设计
传统的锁相环一般为鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分器组成,由于单相的整流器只存在单相电压信号,因此需要构造一个虚拟的正交信号[11], 本文采用延迟法构造虚拟两相的锁相控制方案,实现电网电压的锁相控制。在具体过程中,延迟90 即延时四分之一周期,因为已知电网电压工频为50 Hz,可以利用该方法构造虚拟的正交相,Va为电网电压采样信号,Vb是延迟四分之一周期得到的。 归一化后得到ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,es即为单位正弦波。
3.2电压外环设计
构造一个Lyapunov函数V ,设直流侧电压的期望值是Ud*c,得到
利用电容C的微分方程
由Lyapunov稳定定理可知,函数V在平面上是正定 的 , 仅当V0时可以保 证该系统 是Lyapunov稳定的。
联立式(7),式(8)对V求导,得到
对于电压外环而言,考虑了单相整流器直流侧电压二次谐波的影响,直接利用外环的电压调节器产生电流幅值,则必然会导致直流电压环输出中包含有相应的谐波分量,从而内环电流指令中包含有谐波,导致输入电流畸变[12],计算时可以将采样的直流电压均值滤波后再送入PI控制器,消除高次谐波对控制环节的干扰。
由Lyapunov稳定定理可知,为使V 0,可以得到idc的期望值idc 0为
式中:Udc是经过均值滤波后得到的直流侧电压; 因为idcsi ,Sm是开关变量S的幅值;im是网侧指令电流幅值;同时idc 0应该是忽略二次谐波后的直流分量,根据整流器稳态矢量关系图(图2)在单位功率因数下有如下方程式:
为求得交流电流设定值,可以得到
式(12)可化简为
式中:Ф 为网侧电压矢量和直流侧电压矢量夹角;R是网侧串联损耗等效电阻;em是网侧电压幅值。
利用上述矢量关系得到平衡式,联立求解式 (12)、式(13)得到
可以将求得的im作为引入电流内环的指令电流幅值。这样就忽略了其中二次纹波,用它做电压外环的输出,iset作为期望电流的设定值,得到式(15)。
式中,ec是网侧电压同相同频的单位余弦波,这样利用交流信号作为期望电流可以改善由于谐波对电流内环的误差。
3.3电流内环设计
设计电流内环控制器,实际电流i和期望电流iset之间的电流差:i iset,建立电流环的数学模型为
期望电流的导数可得
式中: e是网侧电压; L是网侧电感;es是网侧电压同相同频的单位正弦波;im是网侧电流的幅值;iset是网侧电流的设定值; i是网侧电流的实际值。
根据系统的Lyapunov能量函数,构建函数V为
其连续导数为
代入式(15)、式(17)可得到
通过加入反馈控制可以使得函数V成为闭环系统的Lyapunov函数,由于直接电流控制时,根据内模原理,PI控制无法实现对正弦信号(电流环的期望值)无静差跟踪,因而可以通过引入滞环比较环节,即比较网侧电流的实际值和指令电流值的偏差来实现电流指令跟踪来消除稳态误差。即
此时电流内环使得网侧输入电流无静差的跟踪期望的电流值,即V收敛于零,容易得到最终的控制变量为
3.4SVPWM和死区补偿
最后采用SVPWM方案更易于使得整流器工作在单位功率因数状态,并且具有开关损耗低等优点。 利用上文中的锁相环虚构正交平面,Va、Vb将整个平面分成四个扇区,为了确定扇区的象限,加入两个判断变量A,B。通过A,B相加的值来判断象限, 并且在一个周期内通过两个单位矢量对期望矢量进行组合,使期望值与其平均值重合,从而合成PWM波形。
电流的极性也可以用类似的办法来判断,根据电流正负极性改变PWM信号发生时刻,减小由于死区的原因对电流内环的影响,从而获得更加理想的脉冲宽度,改善网侧电流波形。
4实验结果
本文分别搭建了仿真模型和试验平台。把反步法的策略应用到实际系统中,在开发的试验装置上, 进行了相关的运行控制实验。参考文献[13]选择参数,用PSIM进行了仿真实验,表1给出了整流器的相关参数,仿真时直流侧期望电压设定为400 V。
图4为利用表1中的参数下采用上述控制策略所得到的仿真波形,系统在0.05 s启动,输出电压能够快速地达到期望值并在0.125 s突加200 Ω 负载后直流电压波动较小,空载时电流基本为零,加入负载后交流侧电流能迅速达到期望值。
实验中采用TMS320F28335作为最小系统电路,采用IGBT全控型开关管构建的电路进行能量的转换,具体实验的参数和仿真时一样,实验时直流侧电压设定为300 V,将电网电压经调压器接到交流侧。实验波形见图5,图5上图为由空载到突然加负载的过渡过程波形,其中Udc为直流母线电压曲线, U为交流侧线电压曲线, i为交流侧电流曲线。可以看出突然加负载时,母线电压变化很小,电压稳定;同时可以看出由于突然加入负载,电流明显增加,但电压变化较小,受负载的干扰小。图5下图为系统稳定运行时的波形,经比较后可看出线电压和线电流同相位,从而分析得出电压电流同相位。针对以上实验波形曲线的分析,采用其控制策略能够得到比较满意的控制效果。
5结论
本文着重分析了单相全桥PWM整流器,并针对网侧电流较难控制问题和系统本身具有的非线性的多变量耦合的特性,构建了基于Lyapunov能量函数非线性方程的模型,利用反步法在设计过程中实现对整流器系统的降阶处理,消除了经典控制中相对阶为1的限制使其可以控制相对阶为n的非线性系统。同时采用直接电流控制的策略,设计电压外环,设计电流内环,仿真和实验结果表明从实验的波形中可看出系统具有高功率因数、谐波小和鲁棒性强的优点,和其他的控制方法相比较,系统较好地消除电流稳态误差,动态响应效果得到了提升, 在直流电源、UPS、融冰技术[14]有一定的实际意义。
摘要：由于单相电压型PWM整流器比较难以实现交流电流的直接控制,为了使得系统控制达到期望的效果,根据反步法在多变量非线性系统的控制方面的诸多优点,设计了基于反步法的非线性控制算法。详细介绍了单相电压型PWM整流器的数学模型,根据电感电容的能量关系分别构造了电压、电流环的Lyapunov函数,通过Lyapunov函数导数的负定,推断出系统的稳定性。且进行了基于PSIM的电路仿真,并构建采用IGBT全控型开关管的单相H桥的整流电路进行了验证。实验结果显示该方案下能够保证跟踪误差渐近收敛,说明系统设计是正确有效的。
关键词：整流器,脉宽调制,李亚普诺夫函数,反步法,直接电流控制
电力系统非线性控制研究 篇2
论文采用微分几何方法对单机无穷大电力系统进行分析和控制器的设计, 使系统能在扰动的作用下也能够稳定运行, 甚至在周期扰动的作用下, 也能工作在稳定运行点。
1 简单电力系统非线性模型及可能的运行状态
电力系统的模型有很多种, 线性的、非线性的, 非线性模型根据考虑的因素不同又分为多种, 下面是单机电力系统的非线性二阶模型, 本研究以此模型为例。
其中: 式中个字母的物理意义:x1为电机的功角, x2为角速度, H为转动惯量, D为等值阻尼系数, Pe为电磁功率, Pm为机械功率, Ps为扰动功率幅值, β为扰动功率频率。
研究发现电力系统式 (1) 在参数c1、c2、c3、c4和β分别取不同值时会出现不同的运行状态, 从平衡点稳定运行、单倍周期稳定运行到失稳都会出现, 另外, 近些年研究发现, 在一定参数下, 系统还还会出现一种类似随机的振荡运行状态, 这种运行状态被称为混沌振荡, 已经有学者在进行电力系统的混沌状态研究。
2 电力系统非线性模型的精确线性化
利用微分几何方法可以对式 (1) 系统进行精确线性化处理。给系统 (1) 的第二项式加控制量u, 并令输出函数等于第一个状态变量, 得:
把系统写成微分几何理论表达标准型:
采用微分几何方法对系统求李导数和李括号, 做坐标变换, 进行精确线性化处理, 过程如下:
设置新坐标, 用变量z表示, 令:
经这样处理后, 系统 (2) 变换成系统 (3) 型, 即变换成为一个线性系统形式, 这样可以采用线性控制的方法进行控制器的设计。
3 电力系统控制器设计
对于线性化的系统 (3) 设计控制器, 使系统的输出按预期的轨道运行, 即实现渐进跟踪控制。
根据参考文献[3]中的定理可得在下列状态反馈下:
在本系统中, 输出跟踪误差向量定义为:e=yd-y, 则渐进跟踪控制律为:
4 数值仿真
系统参数c1, c2, c3, c4和β分别取0.2、1.0、0.02、1.0和1.0, 期望输出分别取单位阶跃信号ε (t) 和正弦信号sin (t) , 进行实验, 仿真结果如图1和图2所示, 其中横坐标为时间t, 纵坐标为系统状态变量。
由仿真结果可以看出, 在加入控制器之前, 系统在扰动的影响下, 开始出现了失稳状态, 数值在不断增加。在第25秒加入控制器, 图1是期望输出是单位阶跃信号ε (t) 的仿真结果, 图2是期望输出是单位阶跃信号sin (t) 的仿真结果。由仿真结果可以看出, 加入控制器后, 在控制过程中改变期望输出信号, 控制系统的实际输出仍能够较好的跟踪期望信号, 实现渐进跟踪, 并且期望输出可以使我们希望的任意信号。
5结束语
本论文采用微分几何非线性方法对电力系统非线性模型进行了精确线性化, 在此基础上设计出渐进跟踪控制器, 在此控制器的作用下, 不仅能使系统稳定运行, 还可以使系统运行按人们预期的轨道上运行, 达到了控制电力系统的目的。仿真结果表明该方法是有效的。
参考文献
[1]卢强, 孙元章.电力系统非线性控制[M].北京:科学出版社, 1993.
[2]张强, 王宝华.基于变量反馈的电力系统混沌振荡控制[J].电力自动化设备, 2002, 22 (10) .
非线性液位系统的反馈线性化控制 篇3
关键词：非线性液位系统,模型,反馈线性化,PID控制,Freelance 800F DCS
1 引言
液位控制系统是过程控制中的一类重要研究对象。在工业生产过程中, 有很多场合需要对控制对象进行液位控制, 所以研究液位控制系统具有显著的理论和实际意义。实际工业生产中的液位控制, 大部分是非线性的, 以往一般采用在工作点附近线性化方法来设计控制器。这种基于近似处理的方法缩小了系统的正常工作范围, 并造成性能的明显下降, 严重时甚至导致控制的失败。所以急需一种能够直接对非线性系统进行设计和处理的工具来取代这些线性近似方法, 以获得精确度更高、性能更优越的控制系统。在控制理论专家的不断努力下, 非线性控制理论研究和实际应用取得了很大的进展, 陆续提出了相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等[1]。但是非线性系统由于其结构的复杂性至今还有许多理论方面的工作尚需完善, 因而对非线性系统进行分析和设计是非常困难的。目前非线性控制理论中一种简单而又有效的方法是对非线性系统进行反馈线性化, 然后采用线性系统理论使线性化后的系统很容易就能达到期望的控制指标。反馈线性化控制一般分为两大类:微分几何反馈线性化方法和动态逆控制方法 (直接反馈线性化) 。前者方法抽象, 不利于工程应用, 所以本文采用后者来设计控制器, 通过抵消系统的非线性, 实现对单容水箱的液位控制 (1) 。
2 非线性液位控制系统
2.1 非线性液位控制系统结构
非线性液位控制系统由横卧的圆柱形单容水箱、储水箱、水泵、涡轮流量计FT、液位传感器LT、出水阀、入水阀、电动调节阀以及作为控制器的控制机柜、计算机组成, 结构如图1所示。
本非线性液位控制系统的工艺流程如下:对非线性单容水箱, 不断有水流入, 同时也有水不断流出。在实验过程中, 储水箱中的水经水泵抽出后由电动调节阀进入水箱, 然后通过出水阀流出并返回到储水箱。液位传感器LT用于检测水箱中的液位H, 涡轮流量计FT用于检测流入水箱的流量。水的流入量Qi由电动调节阀开度加以控制, 流出量Qo由用户根据需要通过调节出水阀开度来改变, 在整个实验过程中开度保持恒定。被控量是液位H, 控制量是电动调节阀开度, 由控制器对水位偏差信号进行PID运算后得到。
2.2 非线性液位控制系统的要求与难点
非线性液位控制系统的控制目标是使被控对象的液位值尽可能快地稳定在所给定的液位值上 (水箱的液位变化范围为0～21cm) 。当系统发生扰动, 工作点大范围变化时, 要求被控量能迅速稳定地恢复到系统所要求的液位值。
工业生产中的液位控制一般采用PID控制策略, PID控制器的参数是根据过程参数来整定的, 它与系统所处的稳态工作情况有关。工作点改变时, 控制器参数的“最佳值”也就随之改变, 这就需要PID控制器参数作相应调整。但是PID控制器没有这种“自适应”能力, 只能依靠人工采用试验加试凑的方法重新整定。由于生产过程的连续性以及参数整定需要一定的时间, 这种重新整定实际很难实现, 有时甚至是不可能的。
所以需要寻求一种在工作点改变时, PID控制器参数仍可保持不变的控制策略, 而反馈线性化控制是针对这种情况的一种简单有效的方法。
3 非线性液位控制系统的水箱模型
由于确定控制方案、整定调节器最佳参数、分析质量指标以及选择反馈结构都是以被控过程的数学模型为重要依据的, 所以先要建立被控对象的数学模型。可先通过机理分析确定模型的结构形式, 再通过实验数据来确定模型中各参数的大小。
3.1 单容水箱被控对象动态数学模型
如图1所示, 被控量为水位H, 它反应了水的流入和流出量之间的平衡关系, 控制量为电动阀的开度u。各参数的物理意义及数值如表1所示。
由物料的动态平衡关系可知, 某时刻水箱的进水流量Qi与出水流量Qo之差等于水箱内液体体积的变化率, 即:
在起始的稳定平衡工况下, 流入量Qi0等于流出量Qo0, 即:
用增量形式表示为:
由式 (5) 和式 (6) 可得:
所以由式 (7) ～式 (9) 可得模型的结构形式为:
3.2 模型参数获取
3.2.1 获取出水阀门流量系数k
对A 3000非线性单容水箱做流量与液位高度关系实验, 出水阀开度保持在2.1cm处, 流量与水箱液位之间的关系如表2所示。
由
可得:
在负载阀 (出水阀) 开度保持恒定的情况下, k可视为定值。
3.2.2 获取电动调节阀门流量系数Ku
Ku在不同的开度下值是不同的, 所以为了简化系统, 采用在平衡点处近似线性化的方法求取Ku, 在整个系统的设计中把它看作常数。做流量与开度关系实验, 绘制流量与开度曲线, 如图2所示, 可得电动调节阀流量系数为:
3.3 验证模型准确性
机理模型是建立在若干假设条件基础上的, 因此需要对数学模型正确性进行验证, 以确认所建数学模型的有效性。通过对比在阶跃信号作用下模型的仿真输出曲线与实际输出曲线来验证模型的有效性。
对比两者在平衡点 (液位高度为14cm) 时阀门开度增加20%的阶跃响应曲线, 利用Matlab绘制两者拟合程度图如图3所示。
图3中, 虚线为实际系统阶跃响应曲线, 实线为模型仿真阶跃响应曲线。
由图3可见两者是比较吻合的, 说明所建立的数学模型是准确的, 能够满足要求。
4 控制策略设计
反馈线性化方法是非线性控制理论中发展比较成熟的一种设计方法, 基本设计思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换 (或动态补偿) , 将一个非线性系统部分或全部地变换成线性系统, 然后再用线性控制系统设计方法对变换后的线性系统进行设计, 使系统满足设计指标要求。与传统的非线性控制方法相比, 反馈线性化不再依赖于系统运动的求解和稳定性分析, 只需研究系统的反馈结构, 使得非线性系统的控制问题变得简单[2]。
4.1 直接反馈线性化方法 (DFL) [3]
如果单输入单输出非线性系统的输入-输出高阶微分方程具有下述形式:
式中:u (t) , y (t) ———系统的输入、输出。
定理对于某一类能控的单输入非线性系统, 如果其运动方程消去中间变量以后, 可以写成式 (14) 的形式, 而且对于任意时间函数V (t) , 非线性方程:
均有有界解:
对系统式 (14) 施加形如式 (16) 的非线性反馈补偿以后, 就可以化为新的线性化受控对象:
式中:u (t) ———非线性控制律;V (t) ———时间函数, 原系统式 (14) 的虚拟控制输入量。
实现反馈线性化就是选择虚拟控制量, 设计出非线性反馈补偿器去抵消原系统中的非线性因素, 使系统线性化, 即获得输入输出之间的一个线性微分关系。这种方法不需要进行复杂的非线性坐标变换, 物理概念清楚、数学过程简明, 便于工程界掌握4.2本模型的反馈线性化
根据直接反馈线性化理论, 对于式 (10) 所示的液位控制系统, 设控制输入为:
把式 (10) 右边用一个时间函数V (t) 来代表, 即:
那么, 相对于输入量V (t) , 式 (10) 所示的非线性系统就变成了一个线性化的新的受控对象:
整个反馈线性化过程可用图4表示。
求解出的非线性控制律u (t) 为:
式 (20) 为原受控对象式 (10) 的直接反馈线性化补偿律, 这样就实现了对非线性液位系统的反馈线性化, 就可采用我们熟悉的线性控制理论对其系统进行设计来实现控制目标。
5 非线性液位控制系统的硬件及组态设计
5.1 硬件
本实验装置采用北京华晟的A 3000系列综合过程控制实验系统, 它由现场系统和控制系统组成图5为A 3000现场系统。
本次实验将使用上述装置的上水箱 (横卧的圆柱形单容水箱) 、储水箱、2号水泵、涡轮流量计、液位传感器、电动调节阀等。
A 3000控制系统 (A 3000-CS) 包括传感器执行器I/O连接板、三个可换的子控制系统板和第三方控制系统接口板。这些设备都布置在一个工业机柜中。
基于以上硬件设备, 构建如图6所示的分散控制系统 (DCS) 。
过程级:安装在控制机柜中, 由AC 800F控制器组成, 包括中央单元、S800I/O站、通信接口、电源等。
监控级:操作员站 (安装了IndustrialITDigivis中文软件的两台台式PC机) , 工程师站 (台式PC机, 不进行组态时可兼作操作员站使用) 。
5.2 组态设计
采用IndustrialIT系统的CBF软件, 通过图形化组态方法对过程控制站硬件配置、所需的各种控制算法和策略、操作站人机接口 (HIS) 等进行组态。完成后的组态结果由工程师站通过系统网络下载至相应的过程站及操作员站中。硬件组态图如图7所示。
图8为操作员控制流程画面, 操作员可在该面板上执行相关操作。
6 调试及结果分析
在作为工程师站的计算机的CBF软件中打开项目文件a3000、Digvis软件, 同时在另一台作为操作员站的计算机中打开Digvis。在工程师站中通过系统网络加载组态至相应的过程站及操作员站中操作员执行相应操作, 同时打开A 3000过程控制装置电源和2号水泵, 就可以对系统进行调试。
6.1 调试
整个实验过程分为两个部分:参数调试实验和设定值扰动实验。参数调试实验的目的是:确定系统在稳态工作点 (平衡点) 的PID控制器的参数设定值扰动的目的是:在整定好的参数下改变系统的工作点, 比较传统PID策略和反馈线性化PID策略控制性能的优劣。
6.1.1 参数调试实验
手动给定阀门开度, 启动水泵, 使液位稳定在水箱中部即平衡点位置, 对传统PID控制系统和反馈线性化PID控制系统在平衡点附近加小范围的设定值扰动, 并用经验法整定PID参数。在操作员站的趋势图中观察系统的阶跃响应曲线 (见图9) , 并在线修改参数, 反复试凑, 最终确定的最佳参数为:比例系数KP=10, 积分时间TI=40s, 微分时间TD=0s。
6.1.2 设定值扰动实验
将工作点逐渐远离平衡点, 比较传统PID和反馈线性化PID策略两者的控制效果。
先对传统PID系统作设定值扰动实验, 步骤如下:
(1) 待系统稳定在平衡点后, PID控制器参数保持不变, 在PID控制面板上改变设定值, 设为8cm。
(2) 继续改变设定值, 设为4cm。趋势图如图10所示。再对反馈线性化PID系统作设定值扰动实验。在操作员站的控制流程画面下切换成反馈线性化PID控制, 其余步骤与传统PID系统设定值扰动实验步骤相同。趋势图如图11所示。
6.2 结果分析
由图10和图11两幅趋势图可得到以下结论:
(1) 在平衡点附近, 出现扰动时, 液位都能稳、准、快地回到系统的设定值。
(2) 当改变系统的工作点时, 常规控制PID控制方案控制性能恶化, 甚至造成系统不稳定。随着工作点逐渐远离平衡点, 控制性能恶化越明显。而反馈线性化PID的液位曲线比较平滑, 调节过程比较稳定, 最后液位值基本稳定在设定值。
由实验结果可知, 在PID控制器参数保持不变, 工作点大范围改变时, 反馈线性化PID控制的控制效果明显优于传统PID的控制效果。
7 总结
反馈线性化加入了抵消非线性的反馈结构, 补偿了动态过程中出现的非线性因素。对PID控制器而言, 它的广义被控对象是线性的, 对象特性不随工作点的改变而改变, 所以调节器参数也不需随着工作点的改变而重新整定, 不仅减轻了运行人员的工作量, 也增大了控制系统在大范围变工况下的稳定性。
通过构建DCS, 验证了所建立的单容水箱模型的准确性, 也验证了反馈线性化控制方案在非线性液位系统中的可行性和优越性。
但是, 本文所设计的控制系统还存在一些不足, 需要进一步研究, 如在设计反馈线性化控制策略时, 只对被控对象采用了反馈线性化, 而把电动调节阀近似看成是线性的。如若能把这一部分的非线性因素也考虑到系统的反馈结构中, 则可进一步改善系统的控制性能。
参考文献
[1]方勇纯, 卢桂章.非线性系统理论[M].北京:清华大学出版社, 2009.
[2]胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京:科学出版社, 2001.
仿射非线性控制 篇4
非线性系统和线性系统之间的本质差别可以概括为以下两点:
1.线性系统可以应用叠加原理, 而对于非线性系统, 由于其特性不是线性的, 因而不能应用叠加原理。对于这些不能应用叠加原理的系统, 分析中大信号和小信号的作用结果可以大不相同。
2.一般而言, 对于非线性系统求取完整解 (Close Form Solution) , 现有的数学工具还很不充分。一般只能对非线性系统的运动情况作部分估计, 如对其稳定性、动态品质等作一些估计。
由于许多控制系统中都有非线性, 而且这些非线性特性千差万别, 不可能有统一的普遍适用的处理方法, 使得对系统的分析难度增大;而线性系统大为简单, 可以用线性常微分方程来描述.因此借助于“线性系统”的理论与方法来解决非线性问题, 成为一种普遍使用的方法。在我们经常用到的方法中, 相平面法中用欧拉折线代替相轨迹是一种局部线性化措施 (局部舍去高次项) ;分区线性化是用折线型特性代替非线性特性 (舍去部分非线性) ;描述函数法是在自变量为谐变量时, 非线性特性的线性化 (舍去高次谐波) ;李亚普诺夫方法虽然是真正的非线性方法, 不舍去任何东西, 但在构造V函数时, 采用二次型这一关键步骤, 正是基于线性系统建立起来的。
这里, 我们主要讨论的是针对控制对象的线性化, 而不是针对控制方案的线性化。从被控对象考虑, 线性化方法大体可分为两类。一类是基于己知模型的线性化方法。具体有微分几何精确线性化方法、自适应反馈线性化方法、基于状态观测器的线性化方法、反函数校正线性化方法等。它们的共同点在于由于模型己知, 他们对模型要求严格的条件。另一类便是基于未知模型的线性化方法。由于仅知道模型阶数的上界, 这类方法多采用数值或函数逼近的方法。具体有分段线性化方法, 样条函数方法, 大范围嵌入线性化思想, 适用性较强的局部ARMAX模型线性化方法, 平衡与非平衡多模态ARMAX模型的线性化方法, 非线性NARhl AX模型的ARMAX全局线性化方法, 自适应模糊神经网络控制器设计线性化方法等。在这类方法中, 由于模型未知, 它们大多通过对输入输出行为近似建模, 并通过变换, 最后得到一种准线性结构, 即局部线性模型叠加成非线性系统。在变换中, 经常使用泰勒级数、幂级数等进行线性化, 且适应性较强, 对于条件要求也不苛刻。
从控制思想考虑, 线性化方法主要有以下两大类:
(1) 精确线性化方法;
(2) 近似线性化方法;
精确线性化方法 (简称线性化) 是非线性系统几何方法最主要的手段之一。它的基本思想是通过对输入和状态变量的变换把非线性系统变成线性系统。Brockett于1976年提出的方法, 解决了单输入系统存在的问题, 而Jakubczyk等人解决了多输入系统存在的问题, 这些问题的解决是目前非线性控制理论取得的最主要成果之一。精确线性化方法不仅具有很好的理论意义, 而且已经成功解决了许多实际对象的控制设计问题。
近似线性化方法是控制界熟悉的系统设计方法。我们最常用的是取系统的一阶近似。此方法简便易行, 但只适用于工作点变化范围不大的情况。现代的近似线性化方法的基本思想是通过坐标变换把强非线性系统变换成弱非线性系统;或者通过反馈保持线性系统的部分特点。它是精确线性化方法的自然推广, 目的在于控制系统在工作点变化较大时也能正常工作。目前近似线性化方法已得到广泛的研究, 并应用于化工、电器、机械、航空等领域。
基于精确线性化方法与近似线性化方法的基础, 提出模糊线性化模型。模糊线性化是在近似线性化的基础上, 结合模糊逻辑对一类非线性对象线性求解的方法, 它是实现模糊控制的一个有效的简化手段。该方法的主要思想是将用局部线性模型的加权和来描述整个非线性系统的特性;换言之, 一个整体非线性的模型可以看作是许多个局部线性模型的模糊逼近。
基于模糊模型控制的方法已经成为分析和综合有关含有复杂非线性特性系统的另一研究方案。目前, 这个领域内的文献已提出关于状态模糊模型稳定性的控制设计问题。而事实上, 由于状态空间模型中存在干扰, 这个问题转化为一类鲁棒稳定性问题。本论文就是沿着这个方向, 利用模糊模型的明显特性作为线性系统矩阵的凸包而发展起来的一种结构, 提出一类非线性系统的模糊线性化理论, 利用Takagi-Sugen。模型和李雅普洛夫稳定性定理对该类非线性系统的结构、系统稳定性进行分析, 提出模糊线性化的构造方法, 并设计出满足李雅普洛夫稳定性的控制器。使用这个准线性模糊结构后, 一类基于静态或动态输出反馈, 克服建模误差和参数不确定性的复杂非线性系统的鲁棒稳定性就减化为线性矩阵不等式问题 (LMI--Linear Matrix
Inequality) 。
参考文献
[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004[1]程代展.非线性系统的几何理论, 科学出版社, 2004
[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004[2]孙浩, 席裕庚, 张钟俊, 非线性系统的I/O扩展线性化, 控制理论与应用:2004