非线性超声

2024-10-23

非线性超声(共4篇)

非线性超声 篇1

1 非线性超声技术理论

固体媒介的微观细小缺陷, 即非线性性质, 会与频率单一的正弦超声波产生非线性作用, 这些非线性作用主要源于固体介质的晶格非谐和性或位错、滑移带等晶体缺陷。以最简单的各项同性固体中二次谐波激发为例, 当一列正弦超声波A0sinωt在固体中传播时, 其三级近似解为:

式 (1) 中:x——位移;

t——时间;

A1——基波幅值;

k——波数;

ω——角频率;

γ——三阶非线性系数。

二次谐波幅值为:

式 (2) 中:β——二阶非线性系数。

三次谐波幅值为:

由式 (1) (2) (3) 可知, 二阶非线性系数β为:

由式 (4) 可知, 在一定的样品大小和声波频率条件下, 通过测量基波及高次谐波幅值A1, A2, 可以实现对二阶非线性系数的计算, 而二阶非线性系数β可以对复合材料的微观缺陷进行检测和评价。为了简化烦琐的计算过程, 采用相对非线性系数β~A2/A12来表征复合材料的内部结构。

2 实验系统的建立、优化及改进

实验室所搭建的非线性实验系统主要包括函数发生器Tektronic AFG 3102、T&C Power Conversion公司的功率放大器AG1020、Tektronix TDS3032B数字式荧光示波器、发射与接收换能器和计算机。改进后的实验系统原理如图1所示。

3 系统可靠性的验证

为了确定新系统非线性评价方法的可靠性, 利用RAM-5000-SNAP超声非线性测试系统检验实验系统测量结果是否准确, 测试用高阶非线性系数评价RTM/纺织复合材料中孔隙率变化是否准确。实验样品为含有一定量孔隙的RTM/纺织复合材料的试样和厚度约为3 mm的试块 (面积为150 mm×150 mm) 。取试块中30 mm×30 mm的区域, 将每块试块所选区域均匀划分为9个10 mm×10 mm的小区域。实验分为三组, 分别基于RAM-5000-SNAP平台、自搭建实验平台和改进后的自搭建实验平台。实验测量用超声换能器接收二次谐波。在相同的耦合条件下, 对每个区域测量三次, 然后取其平均值。经过式 (1) ~式 (4) 的计算, 得出对应的相对非线性系数。三组实验对比结果如图2所示。

由图2可以看出, 此RTM/纺织复合材料试块在三个系统中的二阶非线性系数都呈现递增的趋势, 且走势基本一致。在第一个点处, β1在1.03E~03左右, 在第九个点处, β9在1.20E~03左右, 说明改进后的实验系统和原来的自搭建系统与SNAP非线性超声系统测量结果一致。综上所述, 改进后的实验系统保持了原有系统的特性, 同时又提升了整个实验系统的工作效率, 能够保证新系统对非线性超声检测实验的后续研究工作。

4 结论

改进后的系统利用集成有采集卡的计算机精简了原有实验系统, 简化了实验的操作步骤, 从而提高了实验系统的工作效率。新系统与原系统及商业化SNAP实验平台的实验结果一致, 可将其用于后续的实验研究工作。

摘要:对实验室已建立的非线性超声实验系统的数据采集与处理进行了改进和优化。结果表明, 新系统在保证实验结果准确、可靠的同时, 提高了数据采集、分析的速度和整个系统的集成化程度, 从而提升了实验系统的工作效率。

关键词:非线性超声技术,检测系统,正弦超声波,二次谐波

参考文献

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非线性超声 篇2

压电陶瓷是一种具有正逆机电耦合特性的功能材料, 当受到外加电压的作用时会产生机械形变;反之, 若对其施加作用力, 它将在两个电极上感应等量异号电荷[1,2]。但一般人们认为极化后的PZT具有线性的机电耦合特性, 这与实际情况不完全相符[3]。从理论与实验中可以发现, 当外部电压较低时, PZT机电耦合特性近似线性变化;而当外部电压增加到一定值时, PZT由于电畴的转向, 使得应变和电场、位移和电场之间的关系表现出很明显的非线性特性, 从而产生机械或者声的波形畸变。同时非线性引起介电损耗的增加, 使机电效率和电声效率降低并产生热量[4]。

传统设计换能器的方法, 都是以线性声学的波动方程为出发点, 在忽略了媒质的运动方程、连续性方程以及物态方程中二阶以上微量, 即进行了所谓线性化手续后得到的[5]。文章在理论上以线性研究为主, 在线性波动方程的基础上, 对部分非线性变化量较明显的参数进行修正, 进而设计出一套频率宽度及振幅都更好的符合使用要求的夹心式压电超声换能器, 并用ansys对线性变化和非线性修正后的两组换能器进行模态分析, 更好的指导了对压电换能器的设计。

1 压电换能器的非线性

1.1 非线性压电方程

压电元件在较大驱动电压下工作时, 其正逆压电效应都带有非线性, 使得电压在变化过程中由最低点升到最高点对应的压电陶瓷伸缩曲线非线性变化。这种非线性的存在使压电元件具有重复性, 检测精度降低, 可控性变差, 瞬态位移响应速度变缓[6], 阻碍压电元件在实际中的应用。

文章以沿厚度方向振动的h型压电超声换能器为例, 压电陶瓷在小信号驱动下, 各参量之间的关系可以表示为:

压电陶瓷在大信号驱动下, 应变和电位移、电场和电位移之间的关系成为非线性, 谐波产生畸变, 在强电场的作用下, 由于电畴转向, 使得电荷-应力、电荷-电场强度之间不再有线性关系, 压电参数c、h、β会随着电场强度的增加而变化, 利用Taylor公式可将压电方程表示为

在计算中一般根据需要确定上式的近似阶数。

压电换能器本质上是非线性的, 在制造过程中由于施加了很高的极化电压使其线性化, 但严格的理论研究要求求解带有二阶项的物态方程。计算时通常取到二阶近似。但会增加六个新的压电参数, 使得对换能器压电常数的测量异常困难, 同时在求解过程中由于偏微分方程求解计算量过大, 计算非常困难。由于T, D之间的作用属于间接作用, 属于二级效应[5], 为了方便分析和计算, 同时保持与传统压电方程格式的一致性, 我们初步只保留了一阶非线性项, 对上式进行简化处理, 得到

式中, c+αS/2相当于c33D, 但在非线性压电方程中, 它不再是一个一成不变的数值, 而是随着应变的变化而变化, 对于PZT-8, c33D随着应力增大而减小。而压电陶瓷片在厚度谐振频率下的纵波声速由

1.2求解非线性振动方程

压电陶瓷片在做纵向振动时, 其应力与位移的变化与简谐振动的弹簧振子系统相似, 因此将压电振子的振动类比为弹簧振子系统。对于任意变截面的换能器振子, 若压电陶瓷片的直接较小, 小于波长的四分之一, 则只需考虑轴向应力和应变之间的关系。压电振子的示意图如图1所示:

应变S可以表示为

由牛顿第二定律可知

式中ξ为位移, A (x) 为任意截面的横截面积。将式 (2) 代入上式可得

对于实验中经常用到的截面不变的圆柱体, 其面积A (x) 是常数, 由此可得压电振子的非线性振动方程为

由上式可知, 压电振子的非线性振动方程与线性振动方程坠格式相同, 区别在于, 非线性方程中引入非线性弹性参数变量, 其中c=c33D是弹性常数, 是恒定值, 是弹性参数的非线性变化量, 由于压电陶瓷片工艺不同, 工作条件不同, 非线性变化量也就不同, 在实际应用中需根据实验测得或由厂家提供。

夹心式压电超声换能器的压电振子是纵向复合振动的, 在压电陶瓷元件部分存在节面。文章研究的压电振子节面位于压电陶瓷晶堆中间。换能器由以下几个部分构成, 其中1和2是压电陶瓷片, 5表示后端盖, 6表示预紧螺栓端部, 7是预紧螺栓在后端盖内的部分, 3和4表示前端盖, 其中3还代表预紧螺栓深入前端盖的深度。

压电振子各部分振速分布:

应力分布方程为:

式中Zn为各部分材料的特性声阻抗。

1.3 压电振子各部分运动状态求解

由于压电振子运动过程中满足力和速度的连续条件, 因此:

节面右侧的边界条件为:

式中Vf表示振子前端面的振速, ZW表示振子表面的输入阻抗。利用边界条件可以求出待定系数之间的关系:

由上式可求得待定系数的解:

将系数代入式 (7) 和 (8) 中, 便可求出压电振子节面右侧的振速分布和应力分布函数。

同样的, 节面左侧有边界条件:

其中, Vb表示压电振子后端盖尾端振动速度, F6 (0) =0表示压电振子尾部暴露在空气中。利用边界条件可以求出各个待定系数后, 代入式 (7) 和 (8) 中便可得到节面右侧振速方程和应力分布方程。

根据换能器的非线性振动方程, 对换能器各部件材料、结构和尺寸进行合理设计选用, 得到了一组符合实验需求的换能器结构及尺寸参数。

2 换能器的有限元分析

压电超声换能器作为铝合金铸造超声处理系统的主要组成部分, 其设计和结构的合理性对保证超声效率的提高, 并使系统具有良好的动态性能, 即换能器的工作频率与固有频率相等, 具有重要意义[7]。对换能器进行模态分析, 可以确定超声振动系统在无阻尼作用下的振动特性、固有频率、阵型分布及应力和位移分布等[8,9]。

在ANSYS中建立换能器立体模型, 定义单元体类型, 前后端盖采用SOLID95单元类型, 压电陶瓷采用耦合场分析的SOLID45体单元, 指定各材料属性并采用平面分析进行网格划分。材料参数见表1, 网格划分见图3。

进入ANSYS求解器模块选用模态分析类型, 利用Block Lanczos向量叠加法在频率为15000-40000内提取3阶固有频率和振型。各频率的振型状态如图4所示。

共得到3阶模态分布, 由图可知, 频率为20588Hz的振动是换能器的纵向振动, 是实验所需振动模式, 该频率值与理论设计频率值比较偏大, 但在频率调节的范围内, 说明上述非线性设计理论有效且可行。

3 实验测试

实验测试主要对超声换能器的纵向振动模态进行验证, 实验测试系统如图5所示。

测试系统主要由三部分组成:激振系统、信号收集系统、数据采集处理系统[10], 电源输出正弦信号传递给压电换能器, 激光测振仪通过测振头采集信号并输入电脑终端进行数据采集处理, 记录换能器的端面振幅输出并绘制纵向振幅图, 如图6所示。

由图可以看出, 换能器的端面振幅经变幅杆放大之后为, 与有限元仿真结果相符, 验证了仿真分析的正确性。

4 结束语

文章在非线性压电方程的基础上研究设计了基于非线性振动的压电超声换能器, 并进行了有限元仿真和实验研究, 得到以下结论:

(1) 基于非线性方程设计的超声换能器振动频率为20k Hz, 有限元仿真结果中一阶振动模态与设计频率接近, 验证了非线性方程的可靠性。

(2) 文章对非线性振动的换能器的结构、制作、测量等进行了一定的研究, 研究表明换能器端面振幅在谐振点处最大, 经变幅杆放大后能满足超声铸造需求。

参考文献

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非线性超声 篇3

随着医疗超声在医学诊断领域的广泛应用,医生对超声系统的各种图像模式和相应的图像质量有了越来越高的要求。提高图像质量的最重要方法之一就是提高系统电路的信噪比。在接收通道的信噪比提高越来越难的情况下,提高发射通道的信噪比,从而改善激励源的性能,成为提高系统性能的另一种思路。

目前超声系统基本都采用脉冲波发射的方案,缺点是谐波含量高,超声波束的旁瓣效应明显,不容易实现变迹。利用线性发射方案可以有效改进以上这些缺点,并能大幅度地提高发射通道的信噪比达到12 d B以上[1]。

本文提出了一种基于AD9106的的超声系统线性发射设计方案,通过这种方案容易地实现了各种超声图像的发射功能和技术,使得大幅度提高发射通道信噪比性能成为现实。

1 超声系统线性发射基本原理

相对比于脉冲波发射方案采用方波发生器和金属氧化物半导体场效应晶体管(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor,MOSFET)产生高压发射脉冲的方式,线性发射方案采用数模转换器(Digital to Analog Converter,DAC)加上高压放大器来实现正弦波或任意波形的产生和发射,如图1所示。数字处理和控制电路,通常是在线可编程逻辑阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA),会根据系统当前的配置和参数,控制DAC产生相应的发射波形,再通过高压放大器产生高压波形来激励超声探头的换能器,换能器将电压信号转换为超声波进入人体,同时接收人体产生的回波转换成电压信号并传输至发射接收切换电路,发射接收切换电路的主要目的是防止发射高压损坏低压的接收模拟前端,接收到的模拟信号进入接收电路进行信号放大,调理,然后转成数字信号进入后端数字处理部分进行相应处理。

2 线性发射波形序列实现

基于上面介绍的线性发射的基本原理,下面的章节将介绍基于AD9106的线性发射设计,详细描述如何实现超声系统的各种图像模式的发射波形序列的产生。

2.1 数模转换器和波形发生器AD9106芯片

本文介绍的超声线性发射电路中,选择使用美国ADI公司的4通道、低功耗、12位、180 MSPS数模转换器和波形发生器AD9106来设计和实现各种发射激励波形。这是一款专门为医疗超声发射设计的芯片,集成4 096×12位片上模式存储器,用于复杂波形生成。具有12位输出、最高180 MHz时钟正弦波发生器直接数字频率合成器(Direct Digital Synthesizer,DDS),以及4通道DAC。存储器数据可包含直接生成的存储波形、施加于DDS输出或DDS频率调谐字的幅度调制模式。内置模式控制状态机允许用户对全部4个DAC的模式周期以及每个DAC通道信号输出的周期内起始延迟以及各自的相移进行编程。因此可以把AD9106看作是一个4通道的超声发射波束产生器加上DAC。

2.2 单焦点模式发射波形序列实现

B模式是所有超声系统中最基本的一种图像模式,这种模式使用探头上全部或者部分换能器来实现超声发射波束的孔径,取决于探头的种类、发射聚焦深度和超声波束的偏转角度。在B模式下,线性发射波形通常是1个或多个正弦波,并可以通过加窗的方法来减少波束旁瓣产生的伪影。通过Matlab生成加窗波形数据,并利用AD9106的存储器来存储,可以很容易地实现这种波形。针对探头不同换能器波束孔径的变迹技术也是加窗方法的一种典型应用,根据每个换能器所需要的发射幅度,利用AD9106提供的数字增益控制,可以非常方便地对每个DAC加上不同的增益来实现发射变迹。

超声的发射波束合成包括了整个图像场的聚焦和方向偏转,聚焦需要线性延时,方向偏转需要抛物线延时,这两种延时都可以通过设置AD9106的数字延时来控制实现。

图2是利用AD9106生成的具有不同延时的4个DAC通道的输出波形,这4个波形是通过对调频信号进行高斯包络调幅所产生的波形。将通过算法生成的波形数据文件存入AD9106的存储器,然后通过相关寄存器配置不同的延时和增益,产生图2中具有不同延时和幅度的调频调幅波。由图2中的波形例子,我们可以看到AD9106能通过存储器数据和DDS来产生超声系统线性发射所需要的任意类型波形,不仅适用于B模式,而且适用于所有的图像发射模式。

在单焦点模式中,整个图像区域只有一个聚焦点,发射波形序列的产生流程如图3所示。当系统进入新的图像模式后,会将该图像模式的所有波形数据存入AD9106的存储器,然后AD9106会调用存储器中的当前扫描线的波形数据,根据相应的寄存器配置的波束合成延时和变迹增益,触发所有的DAC生成当前这根扫描线的波形,发射出去。同时会调用下一根扫描线的波形数据和相关配置,准备下一根扫描线的发射。

2.3 多焦点模式发射波形序列实现

在多焦点发射模式下,2个或者更多个发射焦点用来构建实时超声图像以提高横向分辨率。整个超声波束包含多个不同深度聚焦区域的波束,最后形成超声图像的每根扫描线由这几个不同深度聚焦区域的波束合成,如图4所示。这样在每个区域都有一个焦点来提供最佳的横向分辨率,而唯一缺点是降低帧率。在接收时,系统只需要提取每个聚焦区域中相应的回波数据,来形成这一根扫描线。

如果这种多焦点成像的所有波束采用完全相同的频率、周期数和形状的波形,那么只需要在AD9106的存储器中存储一个波形,而不同通道的波形幅度和延时可以通过设置每个DAC的增益和延时来实现。如果这种多焦点成像的所有波束采用不同的波形,那么这些用到的波形都需要被存储到AD9106存储器的不同地址,然后在发射的时候通过设置不同的起始和终止地址寄存器来提取不同的数据以生成最终的每个聚焦区域的发射波形。

多焦点发射模式的发射波形序列的产生流程如图5所示,与单焦点发射模式不同的是,在发射当前扫描线后,会判断是否有聚焦区域的变化,然后AD9106根据当前聚焦区域来调用不同的波形数据和配置再次发射扫描线。

上述多焦点发射模式的缺点是会降低帧频,可以利用同时发射多区域聚焦(Simultaneous Transmit Multi-zone Focusing STMF)技术来实现同时多区域聚焦,在提高横向分辨率的同时保持帧率。利用AD9106不同的DAC通道发射的2个不同延时序列的正交调频调幅波来实现STMF的波形例子如图6所示。更多延时序列的STMF也可以在AD9106的存储器中存储更多的延时档案和正交波形数据来实现,如正交调频调幅波,格雷码,贝克码等等。

通过使用调频调幅波可以显著地提高发射的信噪比,图7是Thanassis Misaridis和Jensen JA通过发射线性调频调幅波使发射SNR比脉冲波发射提高了10~12 d B[1]。

3 结论

本文提出了一种超声系统线性发射设计方案,同时提出了单焦点和多区域聚焦发射的方法,并利用AD9106实现了方案中提出的各种发射波形。相比于传统的通过FDGA来实现发射波束和延时的方法,本文设计的发射系统能有效简化了超声系统的发射算法和电路设计,容易实现各种超声图像发射模式和技术。

参考文献

[1]Misaridis T,Jensen JA.Use of modulated excitation signals in medical ultrasound.Part I:basic concepts and expected benefits[J].IEEE Trans Ultrason,Ferroelectr,Freq Contr,2005,52(2):177-191.

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非线性超声 篇4

1 资料与方法

1.1 一般资料

所用处理图像从医院B超室中挑选室间隔缺损B超图像作为研究对象, 在Windows XP环境下用matlab软件进行处理, 由于设备或探查手法的不同, 原始显示图像一般具有低对比度, 部分局部细节区域较暗不清晰, 而采用增强预处理后, 原图像灰度图像灰度集中的区域被充分扩展至整个灰度区间, 从而增大了对比度, 使得图像细节部分显示清晰, 对比度高, 便于观察缺损部位, 测量缺损长度以及有无其他并发性病变。

1.2 检测方法

多采用频率为2.5MHz~5.0MHz的黑白或彩色多普勒超声检查, 采用左侧位45°角探头方式接触到患者皮肤上, 对心脏区域做多切面扫查, 并仔细观察[2]。

先天性心脏病室间隔缺损的诊断标准为, 在二维图像中是否出现室间隔局部回升失落, 通常如果有回升失落, 则多切面都能探测到。如果仅在某一特定切面检测到有失落, 其他切面无此回声失落, 则考虑假阳性或做进一步探查。

1.3 图像增强方法

传统的医学图像增强方法, 其增强方式大多是从整体上针对图像本身增强。而在临床诊断中很多情况下, 医生在观察整张B超图像时只是大体看一下器官的整体情况, 来确定可疑病变部位, 然后针对可疑病变的局部组织细节观察仔细, 希望该部位的细节表现越清晰越好, 以便于确诊。基于热区增强的灰度线性变换正是根据这一特点, 根据实际需要灵活地选择某个灰度值范围, 只针对增强该灰度值范围进行增强, 这样可获得比传统的灰度线性变换更好的效果。

分析传统灰度线性变换增强算法的原理, 我们可以知道能否合理的划分灰度区间是取得理想的图像增强效果的重要保证。而如何合理的划分分度区间, 又要依靠灰度直方图中的数据分析。灰度直方图是显示图像的灰度级分布情况二维数据坐标图, 任何一幅灰度直方图都包括了大量的图像像素的灰度值信息, 我们可以借助它来划分灰度区间。另由于灰度直方图只能显示图像中不同灰度值像素的总数量, 不能建立图像中某一个像素的灰度值与实际坐标点的实时关联。因此, 在确定热区的灰度区间范围时, 往往要凭借一定的经验判断, 具有一定的主观性、盲目性, 而且需要反复调整多次才能最终确定下来大体的区间范围, 既不够精确也费事费力。基于热区增强的灰度线性变换提供了一种快速划分灰度区间的方法, 可以快速确定图像中增强区域的灰度值分布区间, 然后根据需要变换到所需的灰度区间范围。在确定所需灰度变换区间的过程中我们要掌握好以下三个要素。

1.3.1 显示灰度直方图

灰度直方图, 从图形上说, 它是一个二维图, 用坐标表示。横坐标一般用来表示图象中各像素灰度值 (一般为[0, 255]) ;纵坐标一般用来表示图像中该灰度值的像素的总数量。它是一种专门用来进行图像处理二维坐标图, 利用借它显示的像素灰度分布情况。通常对于目标区域和背景区域灰度值有明显明确区分的图像, 通常可以观察直方图上的灰度值分布的谷点来确定两区域分布的大致位置[3]。

P=imread (‘图像文件路径’) ;%读入图像

Imview (P) ;%显示图像

Imhist (P) ;%显示图像直方图

1.3.2 图像像素点灰度值

灰度直方图只提供了图像中像素灰度值分布的统计数量, 每个像素的坐标位置信息却没有提供出来。对于需要增强的热区位置, 首先确定增强热区的坐标范围, 进而确定增强区域分度值分布情况。最后, 将鼠标指向图像热区位置, 当鼠标在像素点上停留时, 显示该像素位置处的坐标值和对应的灰度值。

1.3.3 图像热区增强灰度范围

要确定热区的灰度范围, 仅仅依靠灰度直方图或图像显示不能完成。需要将两者结合起来共同确定。具体步骤是, 把鼠标指针指向图像热区中较亮和较暗的多点位置, 得到多个较高和较低的灰度值, 从而确定热区的灰度分布范围。图像的灰度直方图我们一般采用256级显示, 而人眼能够分辨的只有32个级别, 因此当热区中灰度范围太小时, 人眼无法分辨出异常。

在实际应用时, 我们可以灵活应用以上方法, 快速确定热区的灰度范围, 然后进行灰度线性变换, 增强热区的对比度。

2 实验结果

下面结合一幅室间隔缺损B超图说明基于热区的灰度线性变换增强方法应用实例。图1为原始图像, 266*342像素, 8位灰度图像, 其中两个“+”号之间区域为需要增强的区域。

本文提出的基于热区的灰度线性变换正是针对采用黑白B超捕捉到的灰度图像。在B超图像中, 医生并不关心其中提供的绝大部分信息, 而只是关注可疑病变部位所提供的信息。对于可疑病变部位, 由于灰度区间分布过于密集, 造成医生无法观察到其中细微的差别, 这就对医生的诊断处理造成的障碍。基于热区的灰度线性变换正是针对这一特点, 不去关心整个图片的灰度分布情况, 只是增大可疑病变部位灰度区间, 增强这一区域的对比度, 这样医生就容易识别出其中细微的差异, 对做出正确的诊断提供了有力的保障[4,5]。

图3左下角可以显示原始图像中任意像素的坐标位置与灰度值, 通过鼠标指向人眼能够分辨的只有32个级别中像素点, 我们可以得知这一区域中像素点的灰度值主要集中在45到85之间。由于人眼能够分辨的灰度级只有32, 而两个“+”号之间可疑病变区域灰度级别过于密集, 因此不容易判断出其中的区别。

利用基于热区的灰度线性变换, 将两个“+”号之间可疑病变区域的灰度区间[45, 85]扩展为[0.255], 加大此热区的灰度值差别, 增强其对比度。变换后图像如4所示, 其对应的灰度直方图如5所示。

3 讨论

本文针对超声图像中的室间隔缺损 (VSD) 图像, 首先应用基于热区的灰度线性变换, 通过可以显示坐标值和灰度级的图像结合灰度直方图, 反复对比试验确定基于热区的灰度区间;将热区的灰度区间扩展至最大灰度区间来增强该区域的对比度, 增强可疑缺损部位细节展现。对比增强前后的图像分析, 增强后的图像可疑病变区域细节显示更加清晰, 对比度增强, 更容易看出其中的细微差别;而图像中其他区域有的比原图像清晰, 有的甚至还不如原图像。对比增强前后的图像灰度直方图分析, 原图像中热区的灰度区间被充分扩展至整个灰度区间, 原来相对密集的像素点灰度值被充分扩展的整个灰度区间内。

参考文献

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