不确定非线性（精选12篇）
不确定非线性 篇1
摘要：自适应模糊控制理论是模糊控制理论与自适应控制理论相互交叉、相互渗透而形成的一个研究领域。针对一类带有扰动的SISO不确定非线性系统,本文提出了一种综合型自适应模糊控制方案。该方案充分利用了被控对象信息和模糊控制规则,保证了闭环系统的稳定性和跟踪误差的收敛性,仿真结果表明本方法比单纯的直接型或间接型模糊控制方法具有更好的跟踪性能。
关键词：自适应模糊控制,综合型控制,非线性系统,稳定性
0 引言
在现实生活中,许多系统都存在着复杂的不确定性和非线性,对这类系统的控制比较行之有效的一种方法是模糊控制。模糊控制不依赖于被控对象精确的数学模型,能够直接利用专家知识和操作人员经验知识。近年来,人们对模糊控制进行了大量研究,通过将自适应控制与模糊控制相结合,基于万能逼近特性理论,提出了多种自适应模糊控制方法。
文献[1~5]针对SISO非线性系统提出了几种典型的自适应模糊控制算法。其中,文献[2,3]针对SISO不确定非线性系统首次提出了稳定的直接和间接自适应模糊控制算法,为非线性系统模糊控制的研究开辟了新的途径,但方案中引入的监督控制项不是连续的,这样在保证系统状态有界时可能会导致在界的附近发生震荡现象,而且系统的稳定性依赖于最小逼近误差满足平方可积这一苛刻条件,同时也未考虑系统存在外界干扰的情况,一旦系统出现外界干扰,控制器无法消除它对系统输出误差的影响。文献[4,5]对上述文献的控制方案进行了研究和改进,提出的新方案在稳定性分析中取消了要求最小逼近误差平方可积的条件,但它们同[2,3]一样都仅属于直接型或间接型自适应模糊控制,只是单纯利用了模糊控制规则或者被控对象的模糊描述信息,缺乏充分利用这两种信息以提高系统性能的有效手段。文献[6]虽然设计出了一种组合型稳定自适应模糊控制器,但在稳定性分析中也要求最小逼近误差满足平方可积这一苛刻条件,同时未考虑系统存在外界干扰的情况。
基于上述情况,本文针对一类具有未知函数增益且具有扰动性的SISO不确定非线性系统,提出了一种综合型自适应模糊控制方案。该方案同时利用了模糊控制规则和模糊描述信息,取消了最小逼近误差满足平方可积这一苛刻条件,克服了外界干扰,保证了跟踪误差收敛到零。
1 模型描述及基本假设
考虑如式(1)一类n阶非线性动态系统:
其中,为系统的状态向量并假设可测。u(t)为系统的控制输入,y为系统输出,为关于的未知光滑函数,为关于的未知控制增益,为系统的未知外界干扰。
控制目标是使输出y尽可能的去跟踪一个指定的有界可导参考输出ym(t)。具体控制任务就是设计一个综合型自适应模糊控制器和可调参数向量的自适应律,使跟踪误差e=ym-y在t→∞时收敛到零。
为了设计稳定的自适应模糊控制,对未知连续函数,和外界干扰作如下假设:
其中,为已知正的连续函数,D为已知的正常数。
2 综合型自适应模糊控制器与自适应律的设计
2.1 设计综合型自适应模糊控制器
构造总体控制律:
其中为跟踪控制项[6],us为连续监督控制项,uD为自适应补偿项。
在uc中,ui为一个间接型自适应模糊控制项,ud为一个直接型自适应模糊控制项,β∈[0,1]为加权因子,当模糊控制规则的重要性大于模糊描述信息时,应取较小的β;反之应取较大的β。特别地,若β=0为直接型自适应模糊控制,β=1为间接型自适应模糊控制。显然设计的跟踪控制项充分利用了模糊描述信息和模糊控制规则。ui,ud分别采用如下形式:
将式(2)代入式(1)并进行运算推导后得系统误差方程:
式中,Λc为一稳定矩阵,,因此存在唯一的n阶正定对称矩阵P,满足Lyapunov方程,Q为任意n阶正定矩阵。
下面设计监督控制项,取Lyapunov函数,使取负值并根据基本假设取us为:
式中为一个较大的常数[6],ι可根据需要取等于1或者大于1的正整数;sgn(*)为符号函数。设计的us可以及时地对系统进行连续监督控制,抑制系统输出的发散趋势。
总控制律中的自适应补偿控制项uD设计为:
2.2 设计系统可调参数的自适应律
其中Mf、Mg、Md和Mx为正的设计参数。
为使跟踪误差达到最小,采用文献[2]中的投影法设计参数的自适应调节律为:
其中表示P的最后一列,投影算子Pf{*}定义为:
的自适应调节律类同式(7)。的自适应调节律如下,投影算子Pd{*}类同式(8)。
综上,若参数向量落在给定的约束集合内或处在集合边界上并向内部移动,则可直接利用设计的自适应律式;如果参数向量处在约束集合边界上却向集合外移动,则采用参数投影算法来修正自适应律,以使得参数向量仍然处在约束集合内。所以,这种方法设计的自适应律一定能够保证参数落入限定集合内。
根据上述控制器与自适应律的设计方案,通过李雅谱诺夫方法,在不需要最小逼近误差满足平方可积这一苛刻条件的情况下,可得如下稳定性定理。
定理:考虑形如式(1)的非线性研究对象,其控制律由式(2)、(3)、(5)和(6)给出,参数自适应律由上述原则来确定,并满足假设条件(1)~(3),则该控制方案可保证。。
3 仿真实验
为了说明本文所设计的自适应模糊控制器的性能优劣,对如下有干扰的非线性系统进行研究:
给定参考输出信号为,控制目标是使系统输出y跟踪ym。选择一定的参数初值作出控制系统输出跟踪曲线如图1所示,虚线代表期望轨迹ym(t),实线代表系统输出轨迹y(t)。
从以上仿真结果图看出,综合型自适应模糊控制系统输出轨迹能很好地跟踪参考输出轨迹,跟踪性能明显优于文献[2,3]采用的直接型和间接型自适应模糊控制方案,从而验证了该控制器的有效性。
4 结论
本文提出了一种综合型自适应模糊控制器的设计方案,该方案充分利用了研究对象的模糊描述信息和模糊控制规则,对这两种信息的同时使用提高了整个系统的性能;控制器中设计的连续监督控制项和自适应补偿项,保障了系统状态的有界性,补偿了系统逼近误差影响同时克服了外界干扰,不再要求最小逼近误差满足平方可积这个苛刻条件。该方案保证了闭环系统的稳定性和跟踪误差的收敛性,并通过实例仿真验证了该控制器的有效性。由于方案考虑的是未知函数控制增益的研究对象,并且带有扰动项,这对问题的研究更具有一般性。
参考文献
[1]佟绍成.非线性系统的自适应模糊控制[M].北京:科学出版社,2006.
[2]Li-Xin Wang.Stable Adaptive Fuzzy Control of Nonlinear Systems.IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS,1993,1(2):146-155.
[3]Li-Xin Wang.Adaptive Fuzzy Control Systems and Control.Design and Stability Analysis.New JerseyPrentice-Hall,1994.
[4]张天平.一类非线性系统的间接自适应模糊控制器的研究[J].控制与决策,2002,17(2):199-214.
[5]佟绍成,非线性模糊间接和直接自适应模糊控制器的设计和稳定性分析[J].控制与决策,2000,15(3):293-296.
[6]方志明.自适应模糊控制算法的研究[D].江苏:江苏大学,2003.
不确定非线性 篇2
您们好！我是，我说课的题材出自苏科版教材七年级下册第十三章感受概率的的一节《确定与不确定》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程设计及教学特色五个方面阐述。
一、教材分析
概率知识对学生来说是一种全新的数学知识，一方面，学生已习惯于确定性的思维方式，这对学生学习概率产生了一定障碍；另一方面，学生知道生活中的一些常见现象，已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，所以本课应多为学生创设自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
二、教学目标
1、通过具体的情境，初步感受有些事件的发生是确定的，有些事件是不确定的；理解并会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。
2、经历观察猜想、分析交流、实验操作等过程；进一步培养学生思维的发散性和开放性，敢于发表自己的观点，发展学生的合作交流，体会数学与生活的联系，强化“做数学”、“用数学”的意识。
3、通过生活实例实验游戏，让学生享受学习数学的乐趣，激发学习兴趣和探索精神，培养创新新能力。
三、教学重、难点
教学重点：通过生活实例和实验游戏，建立并理解必然事件、不可能事件及随机事件的概念；
教学难点：正确并熟练区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，发展学生的随机观念。
四、教学过程设计
﹙一﹚ 情境创设
情境一 两人一组做游戏“石头、剪刀、布”，请你猜猜谁会赢。
情境二 在一副扑克牌中，能抽到“大王”和“A”吗？试试看，抽到“大王”的机会大还是抽到“A”的机会大？
师：抽抽看，猜猜看，有什么体会？
在这一章中经常会遇到类似的问题和游戏，通过观察、实验、猜测、验证、推理，并共同合作交流可以来解决这些问题。
【设计意图】 通过设疑和游戏，提出学生感兴趣的话题引入新课，激发学生的学习兴趣，并让学生初步感受到生活中有些事件的发生确定的，而有些事件的发生是不确定的。
﹙二﹚ 探索活动
1、足球比赛前，裁判通常用掷一枚硬币的方法来决定双方的比赛场地。现在把硬币向上抛起，猜猜它落到地面是国徽面朝上，还是币值面朝上。你能确定硬币落地后，一定是国徽面朝上吗？
2、在地球上观察太阳，明天太阳一定从东方升起吗？
3、当室外的温度低于—20℃时，一碗自来水放在室外会结冰吗？
4、一枚点数是1到6的骰子，能掷出点数是7吗？
【设计意图】 引导学生联系日常生活，从身边的点点滴滴去观察和体会确定性和不确定性，让学生充分感受到现实生活中存在着许多必然事件、不可能事件和随机事件。从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
﹙三﹚ 数学概括
引导学生明确必然事件、不可能事件和随机事件的概念及确定事件与不确定事件的概念。
【设计意图】 通过对以上问题的讨论，让学生充分的发挥想象力，猜测结果，感受随机事件，从实验和生活经验中获得规律。
﹙四﹚ 运用知识
问题一 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）老师5s跑了100m。
（2）明天的最高气温是10℃。
（3）小明家彩票将获得500万元大奖。
（4）1+3＞2。
（5）我们班里有51人，必有2人是同月生的。
（6）在一张纸上任意画两条线段，他们相交。
（7）掷一枚筛子，掷得的数不是奇数就是偶数。
（8）打开电视机，它正在播广告。
问题二 下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件。
①水中捞月，②守株待兔，③杞人忧天，④天有不测风云，⑤种瓜得瓜，种豆得豆。
【设计意图】 在初步感知概念后，通过及时的辨别分析，使学生真正认识概念的本质，加深对必然事件、不可能事件和随机事件的理解。多层面的活动促进了学生多种多样的相互交流，也为了学生提供了更多展示自己的机会，让学生在充满激情的互动教学中享受数学的快乐。
﹙五﹚ 拓展延伸
4个不透明的袋子里分别装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。
下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？说明理由。
（1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；
（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的。
师：必然事件、不可能事件和随机事件的区别是什么？有什么联系？
区别：不可能事件是一定不会发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。
联系：他们都是对未发生的事情的预测。
【设计意图】 进一步加深学生对概念的理解和掌握体现生活中数学的价值，增强学生应用数学的意识。
﹙六﹚ 小结思考
师：通过本节课的学习与活动，有哪些收获？（会举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，并能区别它们）。
【设计意图】 师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方。
五、设计特色
把不确定变成确定 篇3
这是我最不喜欢的答案，虽代表了决心，但我得到的却是一个不确定的答案，一个他们不回答我都知道的答案，而我要的是一个确定的答案，当然这个答案也不是自我陶醉式的肯定答案。我继续追问：“你们有把握100%完成任务吗？”他们回答：“没有，所以只能说尽力。”我继续问：“那按目标完成的概率有多高？”这位主管迟疑了许久说：“大约50%。”我接着问：“这个成功的概率太低了，这样不行，有什么方法能让成功的概率提到80%以上？”这位主管与他的团队沟通后回答我：“如果预算目标降低20%，那他们达标的成功率就会提升到80%以上。”我再问：“那什么样的目标，你们有把握100%完成？”他回答我：“如果预算目标降为50%，我们有绝对的把握完成。”
问到这里，我终于得到所有“肯定而正确”的答案，在这个肯定而正确的答案基础上，我让他们重新设定工作方法、制订计划目标。
我曾经被“不确定”迷惑了很长的时间，这包括我自己的不确定：我不知道市场有多大，我不知道自己能否完成任务；也包括别人给我的不确定：我尽力帮你完成这件事，我尽量准时交给你，我尽量达到目标……
解决的方法也很简单，首先我不接受任何不确定的答案，其次，遇到不确定的答案，我就要转换问话方式，一直到得到相对确定的答案为止。
何飞鹏
不确定非线性 篇4
关键词：非线性系统,保成本控制,时滞,LMI
近年来，不确定线性时滞系统的保成本控制问题引起了相当的关注[1]。在文献[2,3,4]及其参考文献中出现了很多关于保成本控制问题的重要结果。文献[5,6,7]研究了不确定时滞系统和H∞外部扰动抑制系统的保成本控制问题。一些研究保成本控制的新方法被提出，其中线性矩阵不等式方法得到了广泛和深远的应用[8,9,10]。与Riccati方程相比，线性矩阵不等式方法可以避免繁重和复杂的计算。对于不确定非线性系统，也出现了很多关于鲁棒控制的有价值的结果[11,12,13]。
本文研究了一类不确定非线性时滞系统的保成本控制问题。通过使用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法，我们得到了系统保成本控制律存在的充分条件，并给出了使闭环不确定系统具有最小性能指标的最优保成本控制器设计方法。
1 问题描述
考虑如下一类不确定非线性时滞系统:
式(1)中x∈Rn和u∈Rm分别为系统的状态向量和控制输入向量，f:R+×Rn→Rn为系统的不确定非线性项;A,B,Ad为具有适当维数的已知常数矩阵，ΔA，ΔB，ΔAd为具有相应维数的不确定矩阵;d>0是常数时滞，φ(t)是给定的初始函数向量。
假设1不确定矩阵ΔA，ΔB，ΔAd是范数有界的，且具有如下形式
式(2)中D,E1,E2,Ed为具有适当维数的已知常数矩阵，F(t)是具有Lebesgue可测元素的未知函数矩阵并且满足
假设2不确定非线性项f满足
式(4)中H为已知的正定矩阵。
对系统取二次型性能指标为
式(5)中Q∈Rn×n和R∈Rm×m为给定的正定对称矩阵。
关于系统的保成本控制问题，引入如下定义。
定义1对不确定非线性时滞系统式(1)和性能指标式(5)，如果存在反馈控制律u*和正常量J*使得系统式(1)的闭环系统渐近稳定，并且对于所有允许的不确定性式(3)和式(4)，闭环系统的性能指标式(5)满足J≤J*，那么J*称为不确定系统式(1)的保成本，u*称为不确定系统式(1)的一个保成本控制律。
本文的目的就是对于不确定非线性时滞系统式(1)设计一个无记忆的状态反馈保成本控制律
2 主要结果
以下定理给出了状态反馈保成本控制律的存在条件。
定理1如果存在对称正定矩阵P,S∈Rn×n使得对于所有的不确定条件式(3)和式(4)，以下不等式(7)成立。
那么
(i)闭环系统
是渐近稳定的;
(ii)u(t)=Kx(t)是系统式(1)的保成本控制器，并且闭环性能指标满足
式(9)中ε1>0，并且
证明选取候选的Lyapunov泛函
那么沿着闭环系统式(8)的任意轨线得到泛函式(11)的时间导数为
式(12)中Σ由式(10)给出。不等式(7)表明
因此，闭环系统式(8)是渐近稳定的，进而闭环性能指标的值为
由于系统式(8)是渐近稳定的，那么V(x(∞))=0，因此不等式成立。证毕。
下面用LMI的可行解给出系统式(1)的保成本控制律的构造方法。
定理2基于假设1和假设2，如果存在常数ε1>0，ε2>0，矩阵W∈Rm×n，以及正定矩阵X,Z∈Rn×n使得如下线性矩阵不等式成立:
那么控制律
是系统式(1)的一个保成本控制律，并且相应的闭环系统性能指标为
式(15)、式(17)中
证明定义一个矩阵
式(19)中
那么不等式(7)等价于
通过应用参考文献[13]中的引理2.4，以上矩阵不等式对于所有满足式(3)的F均成立。当且仅当存在常数ε2>0使得
即
式(22)中
由Schur补，不等式等价于
式(24)中
将不等式两边分别左乘和右乘矩阵
并取
那么根据定理1的证明过程即可得到本定理，证毕。
以下定理给出了最优保成本控制律的求解方法。
定理3考虑具有性能指标式(5)的系统式(1)，如果以下最优化问题
s.t.(i)不等式(15)成立，
存在可行解β，ε1，ε2,X,W,Z,M，那么形如式(16)的控制律是最优无记忆状态反馈保成本控制律，保证了不确定非线性时滞系统式(1)的闭环性能指标式(17)最小化。其中tr(M)表示矩阵M的迹，并且N满足
证明根据定理2，如果不等式存在可行解ε1，ε2,X,W,Z，那么控制律式(16)是系统式(1)的一个保成本控制律，并且性能指标的最大值满足式(17)。不等式(ii)和(iii)分别等价于φT(0)X-1φ(0)<β和NTZ-1N
另一方面，
因此闭环性能指标(17)满足
证毕。
3 仿真算例
考虑如下不确定非线性时滞系统
本系统的线性部分的数值取值参考文献[4]。性能指标由式(5)描述，其中
取系统的不确定参数矩阵和非线性参数矩阵分别为
通过应用定理2，使用Matlab工具箱中的feasp求解器我们获得无记忆状态反馈保成本控制律以及相应闭环系统的性能指标为
通过应用定理3，使用Matlab工具箱中的mincx求解器我们获得最优无记忆状态反馈保成本控制律以及相应闭环系统的性能指标为
从以上的仿真结果可以看出，最优保成本控制律的性能指标要明显小于一般保成本控制律的性能指标，对不确定性非线性具有更好的鲁棒性。
4 结论
不确定现象教案 篇5
不确定现象 教案
一、学情分析
这是本套教科书第1次出现“可能性”内容，为学生以后学习概率的知识做准备。对于可能性的知识，学生在生活中有一定程度的体验，有一定的生活经验和认知基础，这是学习本单元知识的有利条件。
二、教学目标
1.能在活动中感受随机现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，能判断生活中一些简单的不确定现象。2.在具体情境中能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述随机事件的发生。
3.在活动中体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及解决问题的能力。
三、教学重点
在具体的情境和活动中感受、体验和理解生活中的不确定现象和确定现象。
四、教学难点
能准确地用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述不确定现象和确定现象。
五、教学过程(一)新课导入
1.老师给每组准备了学具，等会每组组长来抽取学具。2.老师要请一位小帮手，帮老师记录，在抽取的数字后面打√。3.你想抽到几号？ 生1:3号 生2:5号 生3:9号
4.请用一句话把刚才三位同学的猜想描述出来。生1：我会抽到3号，5号或者9号 生2：我可能抽到3号，5号或9号 „„
5.这个同学真会表达，还用到了“可能”这个词 板书:可能„„可能„„ 三个学生抽取学具
6.和你们猜测的一样吗？不一样
7.抽到几号学具，这个事情确定吗？ 板书:不确定 师:请其他组长来抽取学具
8.请看黑板还剩下哪几个数字？ 接着抽，结果会怎样？ 生1：要么是4号，要么是10，要么是12号 9.你能像刚才那位同学一样表达吗？
生2：可能是4号，可能是10，可能是12号。10.你想抽到几号？ 11.你确定吗？ 生：因为„„可能„„
12.只剩下一个，剩下的一组抽到的是几号？ 13.你们怎么这么肯定？ 生1：只能是13号 生2：肯定是13号
14.换一个词说一说，一定吗？ 板书：一定 15.能抽到其他数字吗？ 板书:不可能
16.小结:这就是我们今天要研究的不确定现象。板书：不确定现象
（二）新授课
（1）不确定现象 小组合作：抛硬币、猜纸牌
1.每个组都拿到了学具，请先把学具放在桌子上，接下来请看大屏幕。请男生齐读抛硬币的游戏规则:1号记录，2号，3号，4号每人抛3次。我们通常把有数字的一面叫做硬币的正面，有图案的一面叫做硬币的反面。
请抽到抛硬币的小组这样操作：手指像这样弯曲，留出空间，让硬币晃动起来，将结果记录在表单上。
请女生齐读抽纸牌游戏规则:1号记录，2号整理纸牌，3号，4号每人抽5次。（每抽一次放回去）我们把这种花形的叫做红桃，这种花形的叫做黑桃，这种花形的是梅花，这种花形是方块。请抽到纸牌游戏的小组这样做:先整理纸牌，每抽一次，放回去，再整理，再接着抽。
2.请一位同学来读合作要求 3.开始小组合作
第一组：我们组是抛硬币游戏，（拿出硬币）硬币有正方两面，我们组的猜想是正面，或者反面。我们发现抛硬币可能是正面朝上，可能反面朝上。
师小结:抛硬币可能正面朝上，可能反面朝上，有两种结果。第二组：我们组是抽纸牌游戏（拿出纸牌给其他同学展示，有四张不同花色的纸牌），我们组的猜想是„„我们发现......可能是红桃，可能是黑桃，可能是梅花，可能是方块。师小结：抽纸牌可能抽到红桃，可能抽到黑桃，可能抽到梅花，也可能抽到方块，有四种结果，我们把两种及以上的结果叫做多种结果。有多种结果，是不确定现象，用数学语言“可能”来描述。4.请你说一说身边的不确定现象？（2）确定现象 全班：乒乓球游戏
1.接下来老师还给同学们准备了一个游戏，纸箱里面有白球和黄球，从中摸一个，结果会怎样？
生1：我可能抽到白球，可能抽到黄球。是不确定现象。2.接下来请看 老师依次拿出所有白球，展示给同学们看。3.现在会有怎样的结果？ 生1：我猜肯定全是黄球
生2：里面黄球有很多个，白球只有一两个 这位同学说到了可能性的大小问题，知识面真广。生3：一定抽到黄球 4.师:验证你的猜想。学生依次拿出所有乒乓球
5.请拿出你们摸到的乒乓球，举高点，给全班同学看看
6.只有一种颜色，结果是唯一的，仅有一种结果 板书:一种结果 7.可不可能摸到白球？ 生：不可能
8.小结:结果只有一种，是确定现象，用数学语言“一定”或“不可能”来描述。
结果是否唯一，是我们判断确定现象和不确定现象的依据。
（三）巩固练习
接下来，请用刚才学的知识来解决生活中的问题。（1）用“可能”“不可能”或“一定”描述下列现象 先独立思考，再同桌互相说一说。（学生充分表达）1.北极星在北方 生1：北极星一定在北方 师：这是什么现象？ 生1：确定现象 师：同意吗？
2.妈妈今年35岁，明年36岁。
生2： 妈妈今年35岁，明年一定36岁。是确定现象。赞同吗？ 3.抛一个骰子，抛出的点数是6 生3：抛一个骰子，抛出的点数可能是6，可能是5，也可能是„„是不确定现象。师：有不同意见？
4.玩石头、剪刀、布游戏获胜。
生4：玩石头、剪刀、布游戏可能获胜，也可能输。是不确定现象。5.明年的今天会下雨。
生5：明年的今天可能会下雨。是不确定现象。（2）判断
用手势抢答，错误用“×”，正确用“√。（3）放球
请你用磁铁设计一个确定现象或者不确定现象的游戏。（师介绍三种不同颜色的磁铁）活动目的：确定现象和不确定现象的转化
（四）通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）老师祝语 今天可能你的表现不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就不可能没有进步。继续努力, 相信你一定是最棒的！
板书： 不确定现象
不确定的生活，确定的营销 篇6
事实上，高考就像一面镜子，它反映的是经济社会转型期的生活方式的不确定所引发的特殊消费现象。人们在一般的消费需求之上，凸显出消除或缓解生活中的不确定这一新的需要。比如，工作是否稳定?生活是否有保障?退休以后的生活怎么办?买商品是否会被商家“忽悠”?买品牌是否如公司宣传的那样令人满意?旅游时是否会被导游误导……属于“不确定”(uncertaintv)的问题不一而足，它们让消费者在消费时心生疑虑，甚至是推迟购买决策和消费。
对于营销者来说，消除消费者因生活中的诸多不确定带来的心理疑虑则是市场机会之所在。例如，今年暑假又是著名教育机构“新东方”生意火爆的时节。在广州，不论是平时成绩好的孩子，还是成绩不理想的中学生，都蜂拥而至，如果不提早报名，有限的名额就让许多家长和孩子追悔莫及。新东方的魅力是聚集众多的优秀教师和其他教育资源，共同帮助孩子提升学习成绩，减少未来高考乃至事业发展中存在的不确定。而著名英语教育专家李阳，则更多的是凭借个人的智慧和形象来营销其教育服务。对于中国消费者来说，文化价值观决定了机构而非个人更加有影响力，因而更加值得信任。
不确定的生活，呼唤确定的营销
消费者生活中的“不确定”，主要表现在两大方面：
1．因生活环境多变而产生的不确定感。
例如，近年来引起强烈关注的气候变暖所引发的自然环境异常，使人们在日常生活中多了许多的不确定，如外出旅行时应该怎样准备才不会生病?哪些食物存在引起严重疾病的隐患?对这类不确定性因素，消费者很难用自己的体验来减少或消除，别人的经验也越来越靠不住了。因此，营销者的任务之一是尽可能地帮助消费者获取相对充分的信息，减少环境因素引起的不确定。
以旅游公司为例，在满足游客的需要时可以在细节方面体现人性化设计。比方说，对于有组织的团队游客，应该给每一位游客准备一份旅游路线图，并准确标明时间和行程安排，目的是让旅客减少因不明确行程安排而产生的误解和不满——遗憾的是这类不满并不少见。随着私家车的日益普及，自驾游开始成为时尚。事实上，自驾游也是消费者的无奈选择，除了体验驾驶的乐趣，旅途的劳顿在所难免，但是对旅游体验的自我掌控，也是对自驾游者的极大吸引。旅游公司是到了该认真考虑消除游客对旅程中的不确定性方面的顾虑的时候了。
2．对所要购买的商品和服务的质量、性能、价格、满意程度等方面的不确定。
比如，商品或品牌是否如商家宣传的那样能够满足需要?商品和服务的价格是否存在泡沫?体验的消费过程是否令人愉快?在虚拟的网络环境中消费是否真实可靠?
“不确定”不仅是转型期消费者的生活方式，也是对企业营销提出的新挑战，它要求营销创新必须满足消费者消除生活不确定性的需要。从战略层面讲，公司的战略成功与否，在很大意义上取决于减少环境中不确定性程度的大小。从策略层面讲，公司的营销策略是否更加有效，要看在消除消费者生活中的不确定性方面是否比竞争对手更胜一筹。与消费者生活的不确定相比，旨在消除这种不确定的营销，就是一种确定的营销，它既是一种思维方式，也是一种营销创新方向。如联邦快递、UPS等物流公司，通过让顾客随时了解货物所在的位置和状态，使顾客放心，从而比对手更好地满足了尚未被很好满足的需求。
不确定的消费：确定的营销策略
人们在生活中体验到越来越多的不确定，这导致不同生活策略的形成。
1．相信权威的“现身说法”。
名人广告和明星广告的流行，是因为消费者有相信名人和明星的倾向和需要。如果名人或明星真正做到对所代言的商品和品牌“现身说法”，广告的效果将是明显的，因为明星们的体验消除了普通消费者心中的不确定疑虑，这正是明星广告的本质。
遗憾的是，国内一些企业和明星误读了消费者的需要，以为消费者会简单地模仿明星的消费行为。事实上，消费者是希望通过明星们的亲身体验和感受，减少自己消费中的不确定性。部分企业和明星相互勾结起来制造假的消费体验，结果使消费者对企业、明星，甚至对自己及自己的消费生活更加不确定了，又怎么会乐意购买这些明星们代言的商品呢?前些时候，热炒的“牙防组”事件，就产生了人们对消费的不确定的负面效应。其他的关于明星在为商品和品牌代言过程中的草率行为也不断见诸媒体，这些都不利于化解消费者心中的不确定性担忧。
从理论上讲，明星广告代言的造假行为对企业和明星的品牌形象具有负的外部性影响。也就是说，一家企业、一个明星的造假行为，对所有企业和明星都会产生或多或少的负面影响。因此，这类事件越少越好，企业和明星在广告代言问题上要慎之又慎才是。
坦率地说，要让所有的明星都对所代言的商品“现身说法”还不太现实，但是创立于德国汉堡的万宝龙钢笔所走的名人代言之路却异常成功。原因是它所选择的名人通常是重要的历史人物，他们在重要的历史时刻正在使用万宝龙钢笔写下重要的话或签上自己的名字。万宝龙的成功之处在于，这些名人都与重要的历史事件有关，而不是只与名人自己有关，这就避免了因名人自己的名声变化可能带来的负面影响。更重要的是，这些事件是绝对真实、重大和确定的，这正是消费者希望得到的信息。
2．信仰宗教或迷信。
一方面，我们看到各种宗教场所人潮涌动，香火旺盛；另一方面，人们大量购买与宗教或迷信有关的商品。近年来，介绍各种宗教的书籍或与宗教有关的图书也是书店的畅销货。宗教和信仰方面的消费增加，从本质上说也是一种消除生活中的不确定的策略。人们面对生活中的诸多不确定因素，自我的无力感由然而生，这时借助于宗教消费，可在一定程度上满足心理需要，使自己对未来的生活有所了解，从而消除迷茫的不确定感。
消费者亲近宗教的需要为宗教营销创造了条件。国内有少林寺的释永信和尚成功传播了少林寺这个品牌，在美国，商家的广告也进了教堂。 “沃顿知识在线”中的一篇文章中提到：
迪斯尼公司曾邀请教堂牧师在布道时提到电影《纳尼亚传奇》，作为回报，牧师们将有机会赢得一次去伦敦的免费旅行及1000美金。克莱斯勒公司为了向富裕的美国非裔群体推广其新款豪华SUV，曾赞助了灵魂乐女伶派蒂·拉
贝拉(Patti Labelle)在全国非裔美国人大型教堂中的巡演。
3．越来越相信保险，越来越多在购买保险。
这使国内的保险业日趋发达。从营销策略上讲，保险的本质是消除消费者在未来生活中的不确定性，消费者从保险公司购买的是“确定性”。然而，对于多数普通消费者而言，这种需要还处于一种无意识状态，保险营销者如果将这种无意识揭示出来，会更容易引起消费者的共鸣。
据保险专家称，对于一个三口之家的核心家庭，最应该保险的是家庭收入的主要贡献者，而非年幼的子女，因为一旦家庭的主要收入来源失去，家庭生活的不确定就大大增加了，生活的风险就增大了。但是，对这一合理的劝说理由，保险公司的营销人员还需要进一步向消费者传达，让消费者理解。据调查，许多消费者并不太了解这一保险原则，有些中年消费者还在为自己先买了保险而没有先为父母保险感到内疚呢。
4．自我保险。
按照《欧洲梦》一书的作者杰里米·里夫金的观点，美国人有强烈的“不受政府干预，享有追求个人目标的自由”的观念。美国人对未来生活的观念不像欧洲人那样依赖政府，这也解释了为什么美国人比欧洲人更加热心社会公益事业，既然政府不该做太多的事，那么救助需要帮助的人就是自己的义务了。
中国的传统价值观及社会主义性质，使中国消费者的观念更类似于欧洲的消费者，把未来的生活更多地寄托于政府的照顾。然而，随着改革开放的深入，中国消费者开始认识到，除了政府的帮助，自己更要作好面对未来的不确定的准备。中国消费者开始了自我保险式的消费生活：一方面，消费者的健康意识不断增强，健康食品、运动休闲、旅游保健等健康消费持续升温；另一方面，不断学习、进修也是消费者应对不确定的重要途径。市场上，相关的优秀图书、杂志应运而生，竞争激烈程度也日益加剧。
此外，各种与帮助消费者增长智慧有关的影视剧、机构和“大师”人物也受到市场的追捧。在影视剧中，通过复杂的推理剧情，让观众体验到从不确定到确定的故事情节成为一种潮流，从曾经热卖的《哈里·波特》小说和电影，到如今国内风行的美国电视剧《越狱》。显然，这种营销策略将更加适合素质越来越高的消费者，反之，如果把这类消费者看成思想简单的被动的故事情节接受者，就很容易招致消费者的不满。
不确定的消费：体验营销的选择
对于消费者面对不确定的生活所产生的需要，营销者仅有诚信还不够，还应该在消除消费者生活中的不确定感方面进行营销创新。在竞争日益激烈的全球化环境中，创造需求和满足需求是营销者的必修课，而在满足消费者的需求时，比竞争对手更能够消除消费者的不确定感，则是营销高手中的高手了。
例如，宜家为了让消费者在购买之前就能确定产品的质量和用途，在宜家店内摆放产品时就充分考虑到消费者在自己家中可能的摆放方式，并按照类似的方式在店内布置产品，使消费者比较确定自己购买后所能达到的效果。
屈臣氏极力打造自己的商店品牌，通过消费者愉快的购物体验，用心经营自有品牌。这样做的好处是，屈臣氏这个商店品牌及其自有品牌的良好形象，为店内销售的其他品牌(尤其是不知名的牌子)的产品做了背书，在一定程度上缓解了消费者对这些品牌和产品的不确定感。
如今，越来越多的消费者对互联网环境不再陌生，网上购物和消费越来越普遍。但是，网络环境的虚拟性导致消费的不确定性增大，消费者会更加偏好那些减轻和消除不确定感的营销策略。例如，运作网络游戏《大唐风云》的杭州天畅科技与生产牛肉干的杭州绿盛集团之间的合作，开创了虚拟和现实之间的“产品即媒介”的先河。这个成功案例表明，消费者在网络游戏环境中体验到了现实的产品，增强了虚拟生活的现实感，在一定程度上消除了消费者在网络环境中感受到的不确定性。
不确定非线性 篇7
1.1 系统描述
可得电力感知网络的模糊微分方程:
利用云网络相应的白化方程为:
式中:β为发展系数;α为模糊作用量。α和β可用最小二乘法求得:
方程 (4) 的解为:
相应地, 方程 (3) 的时间响应序列为:
由方程 (7) 可知, 功率传感器网络的传感器网络模型精度的功率取决于:
(1) α和β的值, 而α和β的值依赖于初始序列和传统数据值ς (1) 的构造形式;
(2) 模糊微分方程模型电力云网络化控制数据的选取, 原电力感知网络模型以为电力云网络化控制数据。
参考文献[2]根据电力感知网络模糊模型的指数特性, 利用在区间内[κ, κ+1]积分的方法, 令:
优化了传统数据值。参考文献[2]根据新信息优先原理提出了以ψ (1) (m) 为电力云网络化控制数据的电力感知网络模型为:
根据式 (10) , 若进行κ+d时刻的电力感知网络, 然后对电力感知网络系统模型累加后的数据进行还原得到还原数据对κ+d时刻的电力感知网络为:
以上这两种方法可以单独运用电力云网络进行数据仿真, 以提高准确性电源数据结构, 并完全独立于结构到电力云网络控制模型中, 同时提出优化传统数据值和电力云网络化控制数据的一种基于电力感知网络模型, 提高了电力感知网络模型的仿真精度。
1.2 不确定非线性智能电网感知网络化控制模型
电力云网络化离散控制系统为:
式中:τγ为采样周期;κ为采样序号;κξ为比例系数;τi为积分时间;τd为微分时间;e (κ+d) 为设定值与预测值之间的偏差:
由:
易得其增量算式为:
为得到感知智能电网感知云网络的形成, 将式 (15) 写成:
式中:
基于梯度优化的智能电网感知云网络化电力感知网络模型控制计算法, 设系统的性能指标为:
式中:d为电力感知网络步数。令加权系数μi的调整沿着ζ (κ) 对μi的感知模型调整云算法进行搜索, 即有:
根据式 (16) , 式 (19) , 式 (20) 有:
相应地, 对μ1, μ2, μ3分别有:
上述代替后所带来的影响可通过调整学习速度来补偿。
1.3 仿真数据分析
本课题运用该方法的实质性, 同时利用参考文献[2-4]中的一个不确定时滞鲁棒控制系统模型如式 (24) 作为仿真研究节点, τγ+1=1, γ∈R+∞, 给定输入r (τ) =m (τ) , 给定输入模糊电力感知网络计算器的建模维数m=10 000, 电力感知网络步数d=1 000。
基于电力云网络控制, 模糊的云网络控制和常规电源感知网络的力量以及本课题提出的一种基于不确定非线性感知智能电网感知云网络化控制的控制干扰, 用Matlab 7.0仿真得到如图1所示的仿真结果。
从图1可以看出, 模糊感知的智能电网到电力云网络控制可以有效地减少超调量, 缩短调整时间。本课题提出的一种基于不确定非线性智能电网感知网络化控制, 结合电力云网络化控制和模糊电力感知网络控制的特点, 系统具有良好的动态性能, 与电力云网络控制系统比较, 大大减少了过冲及振荡, 使系统收敛速度更快。
2 结语
本文提出了一种基于不确定非线性智能电网感知云网络控制系统方法研究, 将模糊电力感知网络系统模型与智能电网感知云网络化控制系统相结合, 利用同时优化传统数据值和电力云网络化控制数据的一种基于电力感知网络模型作为电力感知网络系统模型, 提高功率传感器网络的模糊模型精度, 打破时滞延迟, 传感智能电网感知网络控制梯度, 优化网络控制计算, 实现智能电网的网络感知最优控制。仿真实验证明, 该识别方法可优化传统的不确定时滞鲁棒控制系统, 具有良好的适应性和鲁棒控制性, 进一步完善了智能电网感知网络控制系统的各项性能指标。下一步工作将进行不确定非线性智能电网感知结构网络容错控制研究。
摘要：针对传统的不确定时滞的鲁棒控制系统不能满足现代电力系统发展的需求, 提出一种基于不确定非线性智能电网感知云网络化控制识别方法。使用传统的数据值和基于电力网络到网络系统模型作为电力感知网络到网络模型的电力云网络, 控制数据优化使用电源感知网络, 而不是利用控制节点的预测值, 突破了鲁棒控制的不确定时滞系统的控制效果。运用感知模型中的正向云算法修正加权系数, 仿真实验证明, 该识别方法能够很好地优化传统的不确定时滞鲁棒控制电力系统, 具有良好的适应性和鲁棒控制性, 进一步提高了智能电网传感云网络控制的各项性能指标。
关键词：模糊电力感知网络,感知智能电网感知控制,电力云网络化控制,适应性
参考文献
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不确定非线性 篇8
许多工业系统中经常需要解决带有时延的不确定非线性系统类的问题, 例如:电子网络以及水利工程等。存在时延的系统可能会使整个系统的性能变差, 甚至可能影响系统的稳定性。并且系统中存在时延会使整个系统变得复杂, 那么分析时延系统会更加困难。所以对时延系统的控制进行深入的分析和研究就很有意义。在模糊控制领域, 时延系统的控制器设计备受关注。目前, 随着社会生活质量和科技的不断提高, 许多系统具备高度的非线性和不确定性。关于不确定非线性时延系统的稳定性分析已经形成了一个比较热门的领域。同时, 工业系统中可能还需要时延系统获得某种最优性能, 即系统优化的控制。所以, 需要实现不确定非线性时延系统的保值控制才能满足工业系统的需求。解决该问题的有效方法就是采用模糊技术。
模糊T-S模型由Takagi和Sugeno于1985年提出, 它可以将非线性系统转换成多个局部近似的线性系统, 它为非线性系统的研究提供了有效的模型, 基于模糊T-S模型可以分析多种控制问题, 例如:H控制问题、鲁棒控制问题、稳定性与系统性能问题等等。文[1]中, 成功的使用模糊T-S模型为不确定非线性系统设计反馈控制器并使之稳定, 但是带时延的系统会比它更复杂。文[2-5]中, 针对带时延的系统提出了反馈控制器的设计方案, 但是这些方案没有对系统进行优化控制。文[6-7]中, 系统的不确定性是使用匹配条件来处理的, 但是假设条件比较强, 甚至难以确定, 对反馈控制器的设计增加了困难。文[8]中, 考虑有上界约束的不确定系统, 更加符合工程意义的需求。文[9]中, 采用上界约束的思路解决了时延系统的H的控制问题。上述研究成果都对非线性系统的研究做出了贡献, 但是对非线性时延系统的优化控制仍然没有解决。
本文的主要贡献为:针对不确定非线性时延系统, 设计出能够保证系统最优性能的方案, 使时延系统可以进行优化控制。采用模糊T-S模型对不确定非线性时延系统进行建模, 分析建模误差。使用平行分布补偿原理设计反馈控制器。根据经典的李雅普诺夫稳定理论, 分析不确定时延系统的稳定性。在处理大量矩阵运算时, 线性矩阵不等式技术 (LMI) 可以非常高效的进行求解。
文章组织如下:首先, 对不确定时延系统进行描述。其次, 采用模糊T-S模型对系统建模, 介绍模糊控制的H2保值性能, 根据李雅普诺夫方法保证系统的稳定性。使用平行分布补偿原理设计反馈控制器使得系统稳定。最后, 混沌系统的仿真实例证明了该方案的可行性。
1 问题描述
考虑如下的一个不确定非线性时延系统:
在 (1) 式中f和g是非线性的矢量函数, 状态矢量由x (t) 表示, τ代表时延, 其中k=1, 2, ..., N是正实数, u (t) 是输入矢量。
采用模糊T-S模型, 把该非线性系统近似为多个局部的线性输入输出关系。这需要一组模糊If-Then规则进行描述。规则如下:
这里是状态矢量, r是系统If-Then规则的数目。是控制输入。i=1, 2, ..., r。Aik和Bi是适当维数的常数矩阵。Fip (p=1, 2, …g) 代表模糊集。那么, 模糊系统的状态可以表示如下:
其中
Fip (xp (t) ) 是xp (t) 在Fip中的值。在本文中, 假设对于所有的t满足下式:
根据平行分布补偿原理, 模糊控制器的IF-THEN规则可以如下表示:
这里i=1, 2, ..., r。则该模型的模糊控制器等价的转换成下式:
定义H2控制性能函数如下:
其中Q和R为自定义的正定矩阵。
将 (6) 带入 (3) 则原系统可变换为:
记为实际非线性时延系统与建立模型之间存在的误差。
设存在有界矩阵ΔHil可以满足下式:
对于所有x (t) , 有界矩阵ΔHil可以表示为:
要求i, l=1, 2, ..., r, 满足‖σij‖≤1。那么, 结合 (11) 和 (12) 可以推导出如下不等式:
上式表明, 通过构建有界矩阵可以得到近似误差是有上界的。
控制任务:设计反馈控制器 (6) , 使得非线性时延系统 (8) 渐近稳定, 且性能函数 (7) 取得极小值。
2 H2控制性能设计
定理1:对于非线性时延系统 (1) , 根据给定的矩阵Q和R, 如果存在对称的正定矩阵W、T1、T2、...TN和矩阵 (j=1, 2, ..., r) , 以及正常数, 可以满足如下矩阵不等式 (14) , 则该非线性时延系统是渐近稳定的, 并且可以保证最优性能。
其中:
反馈增益:
证明:为该系统选择李雅普诺夫函数如下:
那么:
根据Schru补性质, 如下不等式 (16) 与定理1中的矩阵不等式 (14) 等价。
在不等式 (16) 左右两边同时乘以W-1, (16) 式变为:
可以得到:
由于Q和R是正定的矩阵, 则, 那么可以保证该不确定非线性时延系统的渐近稳定性。
对不等式 (18) 两边同时积分可得:
那么:
若要使J (u) 极小, 则要保证W-1极小, 由于P=W-1不能直接解出, H2保值问题可以转化为下列次优控制问题:
由于U>W-1, 所以通过求解U极小, 可以保证H2控制性能。
3 仿真算例
设不确定非线性时延系统为如下混沌系统:
隶属度函数:
系统参数如下:
采用定理1的方法, 可以得到反馈增益矩阵K1、K2如下:
其他矩阵参数U、P可以求得如下:
采用定理方法, 可到仿真结果如下图1和2所示:
控制量随时间的变化情况如下图所示:
试验结果证明了反馈控制器可以使非线性实验系统达到渐近稳定, 并使得H2性能函数极小。
4 结论
本文提出了一种针对不确定非线性时延系统的优化控制方法, 设计反馈控制器, 在实现不确定非线性时延系统渐近稳定的基础上进行保值控制。采用模糊T-S模型对系统进行建模, 选取适当的矩阵用来分析实际系统与模型之间的近似误差。最后, 根据实际给出的一个混沌系统进行仿真实验, 证明了该方法的可行性。下一步研究工作可推广到非线性时变时延系统。
参考文献
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不确定非线性 篇9
对纯滞后对象的控制,常规的控制方式有大林算法和Smith预估控制算法,其中Smith预估控制算法是一种对大时间延迟系统进行补偿的较普遍应用方法。但这种方法的前提是必须确切地知道被控对象的纯滞后时间τ,而实际中对象模型是未知的,即使获得了,被控对象仍会受到不确定因素的干扰,因此限制了Smith预估器的应用[4]。
这里针对具有时滞和不确定因素的一阶非线性系统,将其分解为期望特性加上时滞项和不确定项,这里将不确定项作为干扰。结合Smith预估器与非线性PI控制器的特点,对系统进行控制,达到稳定目的。
1 系统控制分析与设计
假设被控对象为
式中,x表示系统状态,y表示系统输出,a表示已知参数,u表示控制输入,τ表示滞后时间,φ(x)表示关于x的非线性函数,其参数和具体参数不知道,但φ(x)的取值范围[φ(m),φ(M)]已知。
1.1 时滞部分的控制算法
考虑在没有φ(x)影响的前提下,先分析具有时滞的部分。我们知道时滞造成系统控制品质变差的原因在于时滞是闭环特征方程成为超越方程,此时闭环特征方程为
1+Gc(s)Gp(s)e-sτ=0 (2)
其中,Gc(s)表示控制器,Gp(s)表示被控对象。引入预估补偿器GK(s),若GK(s)满足
GK(s)=Gp(s)(1-esτ) (3)
则闭环特征方程为
1+Gc(s)[GK(s)+Gp(s)]=0 (4)
整理得1+Gc(s)Gp(s)=0。
可以看出,此时闭环特征方程不再含有纯滞后项,提高控制器Gc(s)的增益,改善控制质量[5,6,7]。
1.2 非线性不确定部分的控制算法
考虑去除时滞后的部分,即式(5)所表示部分,进行分析
从式(5)可以看出,具有非线性不确定的系统表示成为期望得到的动态特性加上扰动项的形式。那么使系统稳定的首要目的就是消除扰动项的作用。由于不知道非线性不确定函数具体形式,考虑使它在控制器的作用下渐近趋于零,那么系统就可以接近期望的动态特性。
应用新型的非线性PI控制器,使干扰逐渐趋于零,定义非线性PI控制器如下。
假设x为可测量信号且x∈Rlx,x*为参考信号且x*∈Rlx,u为标量控制信号。并设定3个影射关系
ξp∶Rlx×Rlx→Rq
ψ1∶Rlx×Rlx×Rq→Rq
ξ∶Rq×Rlx×Rlx→R
非线性PI控制器表示为
式中,ξp表示非线性控制器中的比例系数,ξI则表示非线性控制器中的积分系数。
已知扰动项函数φ(x)有界,其取值范围为[φ(m),φ(M)]。根据巴巴拉特引理(Barbalat's Lemma),当dφ(x)/dx也有界的时候,则有
则设期望的动态特性为
再定义w=ξp+ξI,将系统表达成期望动态特性加扰动项的形式
若存在w*,使得对于任何x值,下式均成立
(w+a)x+φ(x)+ξ(w,x,x*)=0 (8)
并且w渐进收敛于w*,则系统能够渐进达到期望的动态特性。
下面分析w的动态特性
为了使扰动项的根能够成为w的平衡点,选择
将式(10)代入式(9),整理得
定义
将式(12)代入式(11),整理得
可以证明,对于所有的x,存在充分大的正整数N,当
whx(w)<0 (14)
下面分两种情况进行论证:
首先,当x的值固定不变时,通过式(14)简单的推导可以证明hx(w)的奇数个零点都是平稳的,因此式(7)中的扰动项能够收敛为零,实现期望的动态特性。
其次,当参数x发生变化时,进行仔细分析
根据式(13)可知,当
Q(x,w)=ξp(x)-w
求导得
为了使
可以选择
得到
并且
因为w有界,所以Q(x,w)是有下界的,因此,x是平方可积且有界的。由式(5)和φ(x)有界,可以得出
由上述推导,可以得出以下结论:
对于式(5)表示这类系统,在非线性PI控制器
的控制下,对于所有的初始值(x(0),ψI(0))和任意的μ>0能够保证所有的闭环信号是有界的,并且有
通过Smith预估器和非线性PI控制算法的结合,系统中所存在的时滞部分与不确定部分的问题能够得以解决[11]。
2 仿真试验
设试验的控制对象为
其中,φ(x)∈[-10,10]。
由图3可以看出,利用Smith预估器和非线性PI控制器后,能够更好地保证系统的快速和平稳性,使系统性能更胜一筹。
3 结束语
所以可以得到结论非线性PI控制器与Smith预估器可以有效地控制具有时滞并且同时具有非线性不确定因素的系统。以上控制算法为非线性系统的控制提出了一种新思路,将非线性因素分为线性部分和不确定性部分。并且对工程实际系统的控制有着极为重要的意义。
摘要：在系统具有时滞性和非线性不确定因素的情况下,为保持Smith预估器与被控对象的一致性,运用非线性PI控制器,消除系统中不确定因素的影响。通过仿真试验,证明Smith预估器和非线性PI控制器算法的结合,可以使具有非线性不确定性的时滞系统达到理想的控制目标。
不确定非线性 篇10
汽车车架作为重要的承载部件, 其设计好坏直接影响整车的性能。在车架制造过程中, 不可避免地存在各种不确定因素, 如测量误差、材料参数误差等。这些不确定因素耦合在一起, 可能会对车架的性能产生较大的影响, 因此在车架的设计阶段进行不确定性分析和优化具有重要意义[1,2,3]。
本文根据所建立的车架非线性有限元模型计算结果, 构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型。选取车架各梁的厚度为优化变量, 材料的弹性模量和密度为不确定变量, 以车架强度和车架质量最小为优化目标进行不确定性两目标优化。本文基于高维模型建立了设计变量、不确定变量与应力之间的近似模型, 运用Kriging模型构建了设计变量及不确定变量和质量之间的近似模型, 不确定性优化采用双层的嵌套优化, 外层采用快速非支配排序遗传 (NSGA-Ⅱ) [4], 内层采用隔代遗传算法 (IP-GA) , 并将可靠度作为约束进一步寻优, 得到Pareto最优解集[5]。
1 区间不确定优化和可靠性
1.1 区间多目标优化模型
随机变量的精确概率分布很难获得, 而不确定变量的区间比较容易获得, 区间数法只需知道不确定变量的变动范围即可, 利用区间数来描述不确定量的多目标优化问题可以描述为[6]
其中, X为n维设计变量, 其取值范围为Ωn, U为q维不确定向量, 其不确定性用一个q维区间向量UI描述;f和g分别为目标函数和约束, 它们是关于X和U的非线性连续函数。bjI为第i个不确定约束的允许区间, 实际问题中可以为实数。
1.2 不确定性优化模型的转化
将不确定性优化问题转化为确定性优化问题是指将不确定性目标函数转化为确定性目标函数。利用目标函数中点值来判断不同设计向量之间的优劣, 则
由不确定性造成的目标函数边界fiL (X, U) 和fiR (X, U) 可通过如下方法获得:
通过上面的处理, 式 (1) 可转化为如下的确定性多目标优化问题:
1.3 可靠性模型
由于实际应用中不确定性广泛存在, 所以在求解问题时, 为了得到更好的求解精度, 需要考虑各种类型的不确定因素[7]。设不确定参数:
其中, XiL, XiR分别为不确定变量的上界和下界。本文中车架的不确定量取材料的弹性模量和材料的密度。对于与结构有关的一组不确定变量Xi={x1, x2, …, xn}, 根据结构的失效准则, 可以求得其结构失效函数:
式中, R为引起失效的应力;S为抵抗失效的强度。
当g (x1, x2, …, xn) 为Xi的连续函数时, M也为一区间变量, 设其均值和半径分别为Mc和Mr, 则其可靠度指标为
由可靠性理论可得, g (Xi) =0称为失效面, 它将结构的空间分为失效域和安全域两部分, 当g (Xi) >0时, 认为结构处于安全状态。当η>1时, 认为结构是可靠的, 该值越大表明结构的安全程度越高。
2 高维模型
2.1 薄板样条函数
薄板样条函数是一种插值函数, 是自然样条函数在多维空间的推广, 它可以用来表示多维空间曲面, 在各学科均有广泛的应用[8,9]。近似模型的耦合项用薄板样条插值函数近似得到。薄板样条插值函数的形式为
其中, ‖·‖表示取范数, φ为径向基函数, 其形式为
2.2 高维模型的描述
对于非线性有限元模型, 随着模型的复杂性和非线性程度增加, 所需的样本点数量和计算花费呈指数增长, 使解决非线性问题的效率大大降低。通过构建高维近似模型, 可得到显式函数多项式, 并可以得到每个设计变量对目标函数的影响量, 因此可大大缩短计算时间。本文采用基于薄板样条插值的高维模型 (TPS-HDMR) 来构建车架非线性有限元模型的设计变量及不确定变量和应力之间的近似模型。
假设设计变量区间为An (n维实数空间) , 那么近似模型函数与设计变量之间的关系为
其中, f0为函数在中心点的函数值, fi, fij, …依次为不同阶设计变量耦合项对函数的贡献值, 耦合项用薄板样条函数近似得到。
3 车架有限元模型与近似模型的建立
3.1 车架有限元模型的建立与验证
本文所讨论车架为边梁式结构, 由主纵梁、副纵梁、横梁组成。各梁之间通过铆钉、螺栓连接, 部分焊接。利用Hyperworks软件对车架进行几何清理, 对模型进行适当简化, 删除孔、圆角和倒角, 以提高网格划分时的网格质量建立单元并赋予材料和属性, 将车架约束和载荷施加在有限元模型上, 并导入ABAQUS软件中, 使用ABAQUS中的Explict模块进行非线性分析, 定义载荷步等进行分析计算, 其中单元数为166 565, 节点数为171 415。在分析计算前, 为消除车架的刚体位移, 需要对车架的自由度进行约束, 约束前板簧的三个平动自由度UX、UY、UZf、UZr, 后板簧竖直方向的平动自由度UZ。载荷主要有驾驶室、发动机、变速器、油箱、载货质量等, 车架结构有限元模型如图1所示[10]。
为了验证车架有限元模型的准确性, 将模型加载的外力载荷去掉, 模型本身的发动机、驾驶室等用集中质量代替, 进行无约束的模态分析, 并通过实验进行验证以此来确定有限元模型的正确性[11]。本文采用Hyperworks软件中的Radioss对车架的前六阶模态进行仿真分析, 实验所采用的仪器设备有NIPxle-1082测试系统、NIPxle-4499模块、三向压电式加速度传感器等, 实验值与仿真值对比如表1所示。
仿真值与实验值的对比结果验证了有限元模型的正确性, 建立的车架有限元模型符合真实车架的实际情况, 进而可以进行下一步的分析优化工作, 符合实际的优化过程, 可以保证优化的准确性。
3.2 高维模型的构建流程
进行车架目标优化时, 如果每次求解目标函数都调用有限元模型进行计算, 会导致计算效率极低, 这在实际工程问题中是无法接受的。使用高维代理模型来代替直接的有限元模型计算, 可节省计算时间。本文采用高维模型构建车架应力近似模型的流程如下:
(1) 选取中心X0={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7} (xi (i=1, 2, …, 7) 为每个设计变量及不确定变量区间的中间值) , 计算该点的应力值f0。
(2) 每次分别对其中的一个设计变量Xi构建薄板样条近似函数, 如果通过中心点X0, 则是线性的, 程序终止;如果不是线性的, 则根据X0和Xi上下界共三个点构建一个新的, 再其取值范围内重新随机选取一个与上面三个点不同的验算点来检验是否满足给定的精度要求, 如果满足, 则程序终止;如果不满足, 则用这四个点重新得到一个新的近似函数, 不断循环, 直至得到满意的结果。
(3) 将各个变量所得到的关系式加和得到近似模型。
(4) 检验所得到的近似模型的精度, 采用拉丁超立方试验设计方法, 选择5个样本点。将真实模型和近似模型的值进行对比, 若符合精度要求, 则构建近似模型成功, 否则需重新构建。
表2所示是真实值与近似模型应力值的对比, 可见, 其误差在5%以内, 从而验证了模型的正确性。对于大多数的工程问题, 设计变量的零阶和一阶系数对近似函数的影响最大, 如果低阶耦合项对近似模型影响很小, 则可以忽略不计, 若此时近似模型的精度已经满足, 则高阶耦合项就没必要计算了, 从而可节省近似模型的构建时间, 因此采用高维模型提高了计算效率, 节省了时间。
3.3 Kriging模型的构建流程
建立相关问题的Kriging模型, 利用可靠度计算方法对近似模型进行可靠度计算, 可达到精度要求, 加快收敛速度。模型可表示为
式中, Y (R) 为欲近似的函数;f (R) 为已知的回归模型, 通常为多项式函数;β为相应的待定系数;Z (R) 为均值为零、方差为σ2、协方差不为零的随机量。
选取Kriging模型函数类型为高斯函数。本文构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型, 具体步骤如下:
(1) 使用最优拉丁超立方试验设计选取均匀、随机和正交的参数试验样本点, 利用初始样本点的目标值建立Kriging近似模型, 对于设计变量和不确定变量, 每个区间取50个样本点。
(2) 分别将每组样本点代入非线性有限元模型中, 通过软件的自带工具得到车架的质量值。
(3) 通过MATLAB编程建立设计变量和不确定变量与车架质量的近似模型, 得到一个隐式的Demodel模型, 每次程序运行时均调用此模型。
(4) 对建立的近似模型进行精度检验, 采用拉丁超立方试验设计, 随机地取5个样本点进行对比, 如果误差满足要求, 则构建近似模型成功, 否则重新构建近似模型。
表3所示为大量工况的数值计算结果与Kriging模型计算结果的比较。从表3可以看出, Kriging插值模型比数值计算结果有更强的预测能力, 能够大大减少计算工况的次数, 提高计算效率。
4 不确定性多目标优化
4.1 不确定变量和设计变量的选取准则
由于车架由多根梁构成, 梁的厚度对车架的刚度和强度及质量等具有直接且显著的影响, 因此把车架各梁的厚度作为设计变量。为确定合理的各纵梁和横梁的厚度值, 达到车架轻量化设计目的, 将车架横梁和纵梁共五种不同的厚度值作为设计优化变量。与此同时, 由于生产制造和测量等不确定性, 设各梁的密度ρ和弹性模量E为不确定量, 根据文献[12], 设置弹性模量和密度的不确定区间均为5%, 对于设计变量的区间设置, 根据各梁的厚度对于车架的影响因子来定义区间的范围, 对于车架的质量和应力影响较大的梁, 设置的区间范围尽量大一些。
4.2 遗传算法与不确定性多目标优化的结合
在此有限元优化模型中, 材料的不确定变量包含在目标函数中, 通常是通过数学模型将不确定性优化问题将转化为确定性优化问题, 然后通过传统的优化方法进行优化[13]。
设
式中, fL (X, p) , fU (X, p) 分别为目标函数的下限值和上限值;p为不确定变量。
则可将不确定的目标函数值转化为确定性的目标函数值:
转化后的优化问题为双层嵌套优化问题。对于内层优化, 本文采用隔代遗传算法IP-GA。这种算法的种群个数少, 可以很快收敛到局部最优值。对于可靠度约束, 通常是用罚函数法来求解, 但罚函数法的罚因子不容易确定, 所以在本文中, 由遗传算法的原理, 对于每个设计变量, 可以在内层优化中事先检验设计变量是否满足可靠度要求, 如果满足则程序继续进行, 如果不满足则使其适应度指标设为零, 不分配适应度值, 即对不满足可靠度约束的, 不输出相应的解。
对于外层的优化, 采用快速非支配排序遗传算法对车架的应力和质量两个目标进行优化, 再结合Pareto最优概念的多目标优化遗传算法, 可以保证解的收敛性和多样性。设计有效的编码解码方式和遗传操作程序, 通过局部的变异种群重复个体, 最终得到一系列Pareto最优解, 利用此方法可以快速有效地实现全局多目标寻优, 从而找到更多更合理的协同计划调度方案。
4.3 优化过程及结果分析
不确定性优化是双层的嵌套优化过程, 它将精英保持策略和去除重复个体的快速非支配排序遗传算法及隔代遗传算法结合起来, 在内层加入了可靠度作为优化的约束条件, 并在建立的近似模型基础上, 求解车架双层嵌套优化问题, 从而节省了大量的计算时间。将不确定性的优化问题转换为确定性的优化问题, 使用传统的方法进行优化, 并且基于Pareto最优概念来解决多目标的优化问题, 可以更好地实现解的多样性和全局搜索的收敛性。
首先, 采用双层嵌套的外层优化NSGA?Ⅱ在车架各梁组成的设计区间内寻优。各个梁的厚度作为设计变量进入内层IP-GA, IP-GA可以由交叉、变异概率根据适应度的大小进行自动调节, 有效地避免了早熟现象, 提高了收敛速度及解的质量。在不确定变量弹性模量E和密度ρ组成的不确定参数空间内搜索, 通过计算近似模型来确定目标函数响应的上下界, 进而得到目标函数响应的平均值。把内层优化结果反馈给外层优化算法, 以帮助外层算法继续寻优, 直到满足停止条件, 然后输出最后的Pareto最优解集。图2为优化流程图。
由于得到的Pareto最优值的范围比较广泛, 并不能进一步地确定最优值大体的范围和车架的可靠度, 为了更好地在Pareto图中选择出最优解, 引入可靠度作为最优解集的约束条件, 进一步地比较计算。可靠度作为内层优化来实现约束, 由式 (5) 得到安全系数, 为使车架有更好的安全系数, 取η=5, 将符合可靠度的应力和质量值输出, 将不符合可靠度的应力和质量值屏蔽掉, 进一步地寻优。本文在不确定性优化中加入可靠度作为约束条件来研究可靠度对最优解的影响, 并对可靠度约束前后的Pareto最优解集进行对比, 图3所示为加入可靠度前后的质量和应力Pareto最优解集。
5 结语
本文在车架非线性有限元模型的基础上构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型, 以代替真实的有限元模型, 在满足精度的前提下, 大幅度缩短了计算时间。考虑车架材料参数的不确定性因素, 针对不确定性的双层嵌套优化问题, 提出将NSGA?Ⅱ和IP-GA结合起来求解车架优化问题。由于内层采用效率很高的IP-GA算法, 所以提高了解的收敛速度和解的质量, 节省了时间。
在不确定性优化的同时, 引入可靠度概念, 将其作为优化的约束条件, 可以很好地保证Pareto最优解集中解的安全系数。
摘要：采用非线性有限元分析方法, 用ABAQUS软件对车架的刚度和强度进行了分析。基于分析结果选取对结构强度和质量影响比较大的梁的厚度作为区间的设计变量, 把车架材料的密度和泊松比作为不确定量, 利用高维模型 (TPS-HDMR) 构建了设计变量与应力之间的近似模型, 运用Kriging模型构建了设计变量与质量的近似模型。采用遗传算法中的NSGA?Ⅱ方法和隔代遗传算法, 对车架应力和质量两目标进行了优化, 并加入可靠度作为约束, 得到了Pareto最优解集。
关于人生的遐思:确定与不确定 篇11
人生就是一个由不确定走向确定的过程。生时存在着无限的可能，死时就是一个确定的句号。
当一个婴儿降生在这个世上的时候，没有人会知道他的未来会是个什么样子——朱元璋小的时候肯定没有人预知他会当皇帝；马克思发出第一声啼哭时，也不会有人知道他会写出《共产党宣言》、《资本论》这样的不朽名著；希特勒的母亲十月怀胎的时候也不会想到这个生命将使无数生灵涂炭……
不确定，是因为存在着种种可能的变量。描述不确定性的专门学问“紊乱学”的原理告诉我们：初始条件的任何微殊，都往往会在其后的发展过程中演化成最终结果的巨大差异。人一出生就生活在社会的、编织细密的网结中，其中任何一根丝线的执著牵动都有可能影响你的一生。而你的任何努力、哪怕是最初微小的努力，也会在人生效应的叠加中被一级一级地放大。记得看过这么一则故事，讲的是大学校友毕业20年后再聚首，此时的人们发现当年的同窗今天已经有了很大的落差：有的人是开着“大奔”来的——显然是做了大老板了；有的人是坐着奥迪来的——当然是升了官了；但也有不少的人是骑着半旧的自行车来的——显然是属于那些淹没在芸芸众生里的社会一员。当有人感慨造物弄人、社会不公时，当年的班主任、现在的社会学教授给他们讲了“保龄球效应”：保龄球投掷的对象是十个瓶子，一个球砸倒九个瓶子和砸倒十个瓶子看起来似乎差异不大。但是，如果你次次都砸倒九个瓶子，你的最终得分是90分；而你如果次次都砸倒十个瓶子，你的最终得分就将是240分。社会的记分规则就是这样：只要你每次比别人稍微优秀一点点，你就有可能赢得更多的机会，这种机会的叠加最终造成人与人之间巨大的落差。
不确定给人以想象的空间，少年意气便是天马行空。而确定，则给人以脚踏实地的社会位置和生活状态。当人们用自己的手和冥冥之中的命运之手共同把原本细密的人生多样性选择之“丝线”编织在一起的时候，人们便有了某一个确定发展轨迹，而随着这种确定性的累积，便使人有所成就：职业、专业、地位、权力、声望等。人是靠着确定性的东西生活的。
但是，当这种人生的不确定性逐渐减少，拥有财富、声望和权力的人会突然发现人生中缺少了选择、缺少了想象是一件极其可悲而又无奈的事情。没有不确定性的生活是枯燥乏味的生活——即使拿金钱、权力和声望去做装饰也无济于事。人是无法决定自己生命的长度的，并且一个孤独且过长的生命是没有多大意义的；人却可以决定自己生命的宽度：在一种熟悉的生活之外开辟另一种生活；在一个朋友圈子之外编织更多的朋友圈子，在一种爱好之外培养更多的爱好……生命的宽度决定生命的质量，这质量其实就是人生的确定与不确定给你带来的。
确定是一种踏实；不确定是一种希冀和可能。享受生活就意味着：在希冀和可能中追求一种确定的东西；在踏实的基点上营造自己新的希冀和可能。
不确定非线性 篇12
关键词：线性规划,支持向量回归,经验风险,结构风险,置信风险
0 引言
支持向量机算法是根据统计学习理论[1,2,3,4]SLT(Statistical Learning Theory)给出的,该算法既可以处理分类问题,也可以处理回归问题。支持向量机在优化过程中改变了传统的经验风险最小化原则,而是根据结构风险最小化原则进行优化,因此具有更好的泛化能力。另外,支持向量机还通过引入一个核函数来解决非线性问题,该算法能有效克服局部极小问题。在传统的支持向量机算法中,经验风险和置信风险需要一个折中参数C来控制,当参数C的取值大时,这时经验风险起主要作用,反之,当参数C取值小时,对经验风险的要求就不高。实际中,参数C的取值一般根据经验选取,但最优的参数C往往并不容易确定。关于参数C的选择方法已经有了一些研究成果[5,6]。文献[7,8]在二次规划情况下提出了给定风险水平的支持向量机分类和回归模型,达到了在给定经验风险水平下最小化结构风险的目的。本文将这一思想推广到线性规划支持向量回归模型中,给出确定风险水平的线性规划支持向量回归模型。本文最后以拟合一个回归函数为例给出仿真实验,同时在数据中加入一些噪声来验证算法的可行性和有效性。
1 传统的线性规划支持向量回归算法
基于线性规划的支持向量回归模型,采用下面的风险函数:
其中,‖α‖1表示参数空间中的l1-范数()。
回归模型采用核函数展开:
其中,k(x,y)为核函数,本文取高斯核函数。
此时的结构风险函数为:
其中,Remp[f]表示经验风险,表示置信风险,参数λ控制二者之间的比例。
绝对值符号不易处理,采用两个参数αi和去掉绝对值符号,同时应用ε-不敏感损失函数,回归问题归结为如下优化问题:
约束为:
这就是线性规划下的支持向量回归算法,不但有良好的学习性能,而且运算速度明显快于二次规划下的支持向量回归算法。
2 给定经验风险水平的线性规划支持向量回归模型
在模型式(4)中,参数C的作用是分配经验风险和置信风险之间的比例,参数C越大,就要求经验风险越小,但具体多大的参数C能保证多大的经验风险却无法知道。为了在模型中体现出经验风险水平的大小,这里把经验风险从目标函数中移出,在约束条件中加入一个体现风险水平的限制。回归问题的优化变成如下的形式:
该模型可以清楚地控制误差的大小,并且可以事先根据精度要求给出误差的限制,当然误差限制过小同样可以产生过拟合现象。实际应用中可以根据具体问题设置误差限制参数。
另外,模型式(8)中将总体风险用一个参数进行控制,这在数据中不存在异方差的情况下是可行的。然而,在建立实际问题的回归模型时,经常会出现某些因素随着观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响,导致随机误差产生不同的方差,即异方差。这时,如果仍然采用一个参数来控制误差就显得不合理了。在这种情况下,可以根据不同的样本中含有的噪声不同而采用不同的参数进行误差控制。将约束条件式(11)改为:
就可以对不同的样本进行不同的误差控制,从而可以实现对含有不同噪声的样本给出不同的惩罚,这样使得该算法不容易被异常值所影响,具有更好的鲁棒性。
当样本点含有的噪声方差大时,参数ρ取大一点的值,反之取较小的值,比如取,其中是第i个观测值误差项的方差。在实际应用中,误差项的方差一般是未知的,但是当误差项方差随自变量水平以系统的形式变化时,可以利用这种关系确定误差项方差。比如,知道与成比例,那么,其中k是比例系数。参数,也可以去掉比例系数k。另外,在社会、经济研究中,经常会遇到误差项的方差与x的幂函数xm成比例,此时参数ρi可以取为。异方差大小的确定并没有一个统一的方法,不同的实际问题其确定方法也不一样。
为了说明方便,我们将修改约束条件后的模型称为模型式(13),目标函数及其它的约束条件不变。
3 实验分析
下面举例说明所给算法的有效性,并采用两种实验方式进行比较说明。
3.1 实验1
首先采用模型式(8)进行实验,所用数据由Matlab中的sinc函数产生。自变量∈[0,3π],间隔为0.1,因变量y=sinc(x)。核函数采用高斯函数:
这里取σ2=0.03,ε=0.001。用Matlab 6.1编程实现,在区间[0.1,3π]中间隔为0.37取不同于训练样本的测试样本。“-”表示的是实际值,“*”表示的预测值,图1显示的是参数ρ=0.1时的预测结果,图2显示的是参数ρ=5时的预测结果。实验结果表明,当误差控制参数ρ=0.1 (较小)时,预测精度很高,而当误差控制参数ρ=5 (比较大)时,预测精度明显降低,表明了控制参数ρ起到了控制误差的效果。
3.2 实验2
我们对含有噪声的数据采用模型式(13)进行实验,在前面的数据中加入适当的噪声,其中前10个样本中加入均值为0,方差为0.8的服从正态分布的随机噪声,其余样本加入均值为0,方差为0.1的服从正态分布的随机噪声。对加入噪声后的样本分别采用模型式(8)和模型式(13)进行拟合,图3显示的是模型式(8)的模拟结果,图4显示的模型式(13)的模拟结果,其中模型式(8)中的参数ρ=0.1,模型式(13)中的参数为:ρi=0.8,i=1,2,…,10;ρi=0.1,i=11,12,…,n;n为训练样本的个数。
测试指标采用均方误差:
式中,yi为实际值,yi为预测值,k为测试样本的数量。这里yi取未加入噪声的真实数据,以便为了比较模型对真实数据的拟合精度。其中,模型式(8)的预测结果为MSE=0.2255,模型式(13)的预测结果为MSE=0.0639。均方误差结果都表明,模型式(13)由于加入了不同的控制参数,起到了对不同噪声采用不同的惩罚,从而能更好地预测真实数据。
4 结语
本文将线性规划支持向量回归模型的目标函数中的经验风险加入到约束条件中,从而能够清楚地给定经验风险的控制范围,并且能有效避免传统支持向量回归模型中参数C的选择问题。由于算法中采用的是线性规划,因此运算速度要远远快于二次规划下的回归算法。另外,由于算法中还可以针对不同样本加入不同的误差控制参数,从而达到加权支持向量回归算法的效果。文中的仿真实例说明了所给算法的有效性。
参考文献
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