非线性组合（精选8篇）
非线性组合 篇1
1 引言
近年来, 预应力技术在混凝土结构工程应用日趋成熟, 张拉工艺, 张拉吨位都有了长足发展。但是目前, 国内对预应力型钢混凝土组合梁, 特别是大跨度结构在重荷载情况没有专门的理论分析和实验研究, 本文以佛山某大型综合体项目的大跨度空间的预应力型钢混凝土组合梁为例, 通过ANSYS对梁进行有限元模拟分析, 对比理论计算结果, 对该形式的构件承载力和安全性能进行评估。
2 工程概况
佛山某大型综合体项目工程屋面梁跨度35.5m, 梁界面尺寸详见图1。混凝土强度C60P6, 采用自密实抗渗混凝土。混凝土翼缘配置HRB400钢筋, 配筋主要为增加翼缘混凝土抗裂性能和提高承压能力。型钢梁主要板材20~40mm不等, 材质为Q345B, 局部Q345B-Z25性能。型钢梁单根重量达80T。组合梁大样见图1。
3 材料的本构关系
3.1 钢板材料的本构关系
在一定的变形条件下, 当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量达到某一定值时, 该点就开始进入塑性状态。钢材的屈服准则采用von Mises屈服准则, 取平均剪应力作为强度条件, 当等效应力超过材料屈服应力时产生塑性变形, 硬化采用随动硬化模型, 强化模量Et=0.01Es。
3.2 预应力钢材的本构关系
碳素钢丝和钢绞线属于硬质钢, 为一维杆单元, 其应力应变曲线见图2。包括四个阶段: (1) 弹性阶段 (OA段) , 终点为σp, (2) 弹塑性阶段 (AB段) , 终点为σ0.2 (残余应变为0.2%) , (3) 强化阶段 (BC段) , 终点为σb, (4) 塑形流动阶段 (CD段) , 应变曲线呈现下降段, 然后断裂。
3.3 混凝土受压的本构关系
混凝土的单轴受压的应力-应变曲线方程公式如下:
当X≤1时, y=αaX+ (3-2αa) X2+ (αa-2) X3
当X>1时, y=x/[αd (X-1) 2+X]
式中,
αa、αd———单轴受压应力-应变曲线上升段、下降段的参数值, 分别取为1.78、2.48;
fc——混凝土单轴抗压强度 (fck、fc或fcm) ;
εc———与fc相应的混凝土峰值压应变。
关于混凝土的破坏准则的研究非常多, 我们在计算时考虑混凝土的破坏准则采用常用的W-W五参数准则, 具体为:混凝土张开裂缝的剪切传递系数为0.35, 闭合裂缝的剪切传递系数为0.95。不考虑压碎时, 计算相对容易收敛, 而打开压碎开关则比较难收敛, 所以只有在三维压力较大时才考虑压碎, 一般情况下用五参数模型即可保证精度。
4 有限元单元及接触单元假定
4.1 有限元建模基本假定
⑴截面变形均服从平面假定;
⑵不考虑混凝土与型钢之间的粘结滑移关系;
⑶混凝土开裂前各向同性材料, 开裂后各向异性, 并释放单元应力;
⑷考虑材料非线性, 不考虑几何非线性效应。
4.2 受压翼缘的钢筋混凝土有限元单元
混凝土采用ANSYS软件的三维实体单元Solid65, 单元为空间8节点单元, 每个节点有具有X、Y、Z三个方向的平动自由度, 用于有或无钢筋的三维实体单元, 可定义二个方向的配筋率, 可采用非线性材料, 混凝土可考虑拉裂、压溃、塑性变形和徐变, 单元形状可退化为棱柱体或四面体。当材料的某一积分点在单轴、双轴以及三轴压应力下失效时, 则判定该点材料压碎破坏, 在形成整体刚度矩阵时, 就忽略该点对刚度的贡献。裂缝处剪切传递系数取值范围为0.0~1.0, 0.0为光滑裂缝;1.0为粗糙裂缝。本工程混凝土开裂时剪力传递系数取0.35, 闭合时的剪力传递系数取0.95。
4.3 型钢梁钢板有限元模型
钢板单元为ANSYS软件的三维实体单元Solid45, 单元为空间8节点单元, 每个节点有具有X, Y, Z三个方向的平动自由度, 单元在三个正交方向可以发生蠕变、膨胀、塑形、强化大变形能力等。
4.4 预应力钢绞线有限元模型
钢绞线单元为ANSYS软件的三维杆单元Link10, 单元特有的双线性刚度矩阵特性使其成为一个轴向仅受拉或仅受压杆单元, 使用只受拉选项时, 如果单元受压, 刚度就消失, 以此来模拟预应力钢绞线的松弛;Linkl0单元具有非线性、应力强化、大变形功能。
4.5 钢混凝土接触单元有限元模型
钢梁和混凝土之间考虑到接触问题, 在钢单元和混凝土之间加入滑移单元 (slip element) 或间歇单元 (gap element) , 型钢和混凝上之间状态非线性用面一面接触单元来模拟。把弹性模量较大的钢管当作刚性的“目标”面, 在钢管单元表面生成目标单元TARGE170;把弹性模量较小的混凝土当作柔性的“接触”面, 在混凝土单元表面生成接触单元CONTA173。腹板和混凝土之间也采用同样的面-面接触模拟。混凝土之间的摩擦系数设为0.2。
5 模型的建立、边界加载以及求解
5.1 有限元模型建立
模型采用实体建模法。通过输入实体各控制点的三维坐标来分别建立几何模型, 模拟出预应力型钢混凝土梁节点构件, 采用映射网格划分单元。
5.2 边界加载
相应的边界约束条件:左侧梁端约束X、Y、Z方向平动, 约束Y、Z方向转动, 右侧梁端约束Z方向平动, 约束Y、Z方向转动, 混凝土不作约束, 在试件就位和初加载时, 加载要对准试件中轴线, 避免出现非预期的受力状态。结合加载能力确定最大加载值800KN/m (设计荷载的2倍) 。
其中预应力钢绞线采用降温法模拟。
5.3 求解
方程求解时采用了直接求解法, 在非线性求解过程中采用牛顿-拉普森 (Newton-Raphson) 平衡迭代法则, 控制非线性迭代误差在某个容许的范围内, 确定以力为基础的收敛准则, 采用所有自由度不平衡力的平方总和的平方根进行收敛检查, 控制容差在2%以内, 控制平衡迭代的最大次数为25次, 由程序确定子步间荷载增量的大小和决定在求解期间是增加还是减小时间步长。
完成前三个步骤后, 先设定ANSYS中的求解控制, 打开大变形开关, 对单元进行加载求解, 程序运行良好。通过以下两种方法可以判断预应力型钢混凝土梁已经达到极限承载力, 一是计算完毕后发现型钢、预应力钢绞线或者混凝土达到最大极限强度;二是在计算过程中, 由于产生大的塑性变形, 单元畸形导致计算终止, 这是由于在单元内部, 当局部应力达到材料所能承受的最大极限承载力而破坏导致计算终止或者不收敛。
计算完后在通用后处理器POST1中读取结果文件, 可以显示出节点前后变形情况, 也可以把任何一个时间步的应力、应变、位移及在各方向的力以“云图”、矢量或者列表方式显示。利用时间历程后处理器POST26可以用图绘制出顶面中心节点在整个加载历程中力与变形的关系。
6 有限元分析结果对比分析
6.1 整体变形
参考钢-混凝土组合梁变形计算的一般公式, 考虑滑移效应对组合结构刚度的影响, 折减刚度计算梁的跨中挠度。按型钢梁和混凝土翼板组成的换算截面确定截面刚度。
对比计算结果和有限元分析结果, 发现在承受荷载过程中, 组合梁交界面存在的相对滑移对组合梁的承载力、变形有着重要影响。理论公式的计算结果与有限元分析结果吻合良好, 交接面滑移会使组合梁的变形增加10%~15%, 通过ANSYS分析得出该梁承载极限荷载为712k N/m, 屈服荷载为460k N/m。
6.2 应力云图
由于未打开混凝土压碎开关, 故判断翼缘混凝土压碎破坏通过其应变大于0.0033为依据。当混凝土压应变大于0.0033时认为混凝土压碎, 结构到达极限承载能力, 应力分布见图3。
6.3 参数设置对梁承载力的影响
分别修改混凝土翼缘截面和翼缘混凝土配筋率, 分析相关参数对预应力型钢混凝土组合梁承载力的影响。
6.3.1 混凝土翼缘截面尺寸
由于梁外侧混凝土为楼板, 厚度不宜增加过多, 仅通过分析不同外部翼缘楼板宽度对承载力的影响, 求解发现, 单侧外楼板宽度在1.5m以内时, 承载力与楼板宽度呈线性关系, 超过1.5m时增加缓慢, 见图4。
梁槽段内混凝土厚度增加对承载力有显著影响, 但厚度增加至600mm后对承载力基本无影响, 原因是已经接近钢梁中性轴, 见图5。
6.3.2 混凝土翼缘配筋率
由于梁外侧混凝土为楼板配筋率不宜过高, 仅对梁槽内部混凝土配筋率进行分析, 配筋率在2%以内, 配筋率对承载力有显著影响, 见图6。
7 等效梁代换后的舒适度分析
大跨度部分钢桥采用钢结构等效代换为同刚度的型钢梁, 采用ETABS模型分析中部大跨度钢结构部分, 主要分析内容包括:竖向基频;竖向变形等。
7.1 竖向基频
本工程中部连接带主跨钢箱梁跨度35m, 简支竖向基频是否落于人行步频 (0.8~2.0Hz) 范围, 是本工程舒适度设计的一个重点。一维通行的行人, 步行存在趋同共振现象, 由于钢箱梁为两侧商铺通道, 是一维通行区域, 人行共振显著, 必须考虑舒适度要求, 参考限值:结构竖向基频不小于3Hz, 横向震动基频不小于1.3Hz。
根据ETABS模型的结构基频分析结果, 第一、第二、第三基频均大于3Hz, 满足舒适度要求, 但数值接近限值, 中部横向约束较大, 横向基频远大于1.3Hz, 故不做特殊处理, 钢结构部分模态分析结构结果见表1。
分析发现该型钢梁基频接近舒适度限值, 考虑到增加梁高对建筑空间影响较大、ETABS未计入人的荷载影响、以及地铁通行时动力响应的不确定性, 本工程拟采用设置阻尼器的措施解决舒适度问题。
7.2 竖向变形
中间钢结构带在恒载和活载作用下变形, 见图7。
结构最大变形89.5mm, 可满足大跨度结构挠度要求。
8 结论
通过有限元软件ANSYS以及ETABS模拟, 对预应力型钢混凝土组合梁进行非线性分析和等刚度代换分析, 得出以下结论:
⑴混凝土翼缘的宽度和厚度和梁承载的增加接近线性关系, 但单侧外翼缘宽度增加到1.5m时, 承载能力的提高不再显著, 原因是混凝土翼缘存在剪力滞后现象。
⑵混凝土翼缘配筋率对组合梁承载力有一定贡献, 配筋率不大于2%时, 影响较为显著, 当配筋率继续增加时, 影响增加缓慢, 性价比不高, 原因是钢与混凝土接触面剪力传递存在上限。
⑶预应力钢绞线对承载能力贡献与钢板基本无差别, 但对变形控制有显著效果。
参考文献
[1]聂建国, 余志武.考虑滑移效应的钢-混凝土组合梁变形计算的折减刚度法.土木工程学报, 1995, (6) .
[2]《钢结构设计规范》GB50017-2003规范.中国建筑工业出版社, 2006年.
[3]JGJ138-2001《型钢混凝土组合结构技术规程》.
[4]博弈创作室.ANSYS7.0基础教程与实例详解, 2004.1.
非线性组合 篇2
对铁路客运量准确的预测与分析是铁路部门进行相关决策和判断的依据,为此运用灰色模型一线性回归组合预测方法,对武昌站-的`客运量进行预测.预测结果和单一模型相比,组合预测模型考虑的影响因素较多,可操作性强,预测数据综合了内外因素影响,预测结果较为可靠,可作为决策判断的依据.
作 者：谢孝如 蒋惠园 申耀伟 XIE Xiao-ru JIANG Hui-yuan SHEN Yao-wei 作者单位：谢孝如,蒋惠园,XIE Xiao-ru,JIANG Hui-yuan(武汉理工大学,交通学院,湖北,武汉,430063)
申耀伟,SHEN Yao-wei(中铁第四勘察设计院集团有限公司地质与路基设计研究处,湖北,武汉,430063)
非线性组合 篇3
GPS/SINS组合导航系统能充分发挥GPS与SINS系统的各自优点,克服缺点,从而在高动态和强电子干扰的环境下实时、高精度的导航定位,已成为现代导航系统的一个重要发展方向。对于GPS/SINS组合导航系统,其模型一般均为非线性,需要采用与传统卡尔曼滤波方法不同的非线性滤波方法。通常情况下,可采用扩展卡尔曼滤波方法,这种方法通过泰勒展开法将非线性方程线性化,以便于实现。但在线性化的过程中,往往会忽略高阶项,因而在某些情况下导致较大的线性化误差,进而导致滤波精度降低甚至发散,同时,Jacobian矩阵的求导不易,在实际应用中也很难实施且易出错。
针对这些限制,人们基于近似一个高斯分布比近似一个非线性函数容易的观点,提出了一套全新的非线性滤波方法,即Sigma-point卡尔曼滤波(SPKF)。该方法利用加权统计线性化回归技术,并通过一组确定性采样点来捕获系统的相关统计量,其中,由Ito等人提出的CDKF(中心卡尔曼滤波)方法[1],则利用Sterling内插公式来取代EKF中常用的泰勒级数对非线性系统状态估计的预测过程进行逼近,其性能较EKF有较大的改善,且更易于实现。本文对组合导航的非线性误差模型CDKF算法与传统线性误差模型下采用EKF算法的结果进行了仿真比较分析。
1 中心差分卡尔曼滤波
中心差分卡尔曼滤波方法的出发点是sterling多项式插值公式,它采用中心差分替代泰勒级数展开式中的一阶、二阶导数,同时借助于sterling插值公式用多项式逼近非线性方程导数,而不需要计算函数的偏导数[2,3,4,5]。
1.1 多维插值公式
对于x∈Rn,非线性函数y=f(x)在考虑二阶近似情况下的插值公式如下:
式中:
1.2 中心差分滤波算法
假设一般非线性系统为:
式中: xk∈Rn为系统k时刻的状态向量;yk∈Rm 为观测向量;wk,vk为互不相关且方差分别为Qk和Rk的零均值高斯白噪声。那么,其CDKF算法步骤如下:
(1) 初始化
初始值及初始化协方差如下:
权值如下:
(2) 确定sigma点集
(3) 时间更新
2 GPS/SINS组合导航滤波器设计
2.1 SINS非线性误差模型[3]
导航坐标系通常选取地理坐标系,并选取Q=[q0,q1,q2,q3]T为真实四元数,
式中:δQ=[δθ0,δθ1,δθ2,δθ3]T为姿态四元数误差;ω
式中:C
姿态矩阵C
则姿态矩阵误差δC
式中:δCij是δC
式中:RM与RN为子午圈和卯酉圈的曲率半径;L,λ,H分别为载体的纬度、经度和高度。
陀螺仪与加速度计采用简化模型,即假设陀螺长值漂移与加计零偏不随时间变化,则陀螺测量误差与加速度计的误差分别为:
且有:
2.2 组合导航系统模型方程
以上述SINS误差方程为基础,选取组合导航系统的状态向量为:
所建立组合系统的状态方程如下:
式中:状态矢量的选取应分别与四元数误差、速度误差、经度、纬度、高度位置误差以及陀螺仪和加速度计漂移误差相对应。W(t)=[ωgx,ωgy,ωgz,ωax,ωay,ωaz]T为噪声向量。由δC
采用位置速度模式,若取SINS与GPS输出的位置误差和速度误差作为观测值,则观测方程为:
式中:H=diag[RM,RN,1];ω为GPS对应的位置与速度的测量噪声。
3 数字仿真及性能分析
为了对算法进行仿真分析,可设定一段载体运动轨迹。具体设置:载体初始位置为北纬34°14′,东经108°54′,高度为380 m,初始速度为[0 m/s,120 m/s,0 m/s],首先加速10 s,平飞100 s,90°右转弯100 s,平飞100 s,90°左转弯100 s,平飞100 s,爬升改平飞120 s,减速10 s,接下来160 s平飞,仿真时间800 s,其轨迹仿真图如图1所示。
设SINS输出采样周期为0.1 s,GPS输出采样周期与滤波器滤波周期均为1 s,仿真时间为800 s。仿真条件设置:初始位置误差50 m,速度误差0.6 m/s,初始姿态为[0°,0°,0°],姿态误差为[0.1°,0.1°,5°],陀螺常值漂移为0.01(°)/h,陀螺白噪声为0.005(°)/h,加速度计零偏为0.1 mg,加速度计白噪声为0.01 mg,GPS位置精度为10 m,速度精度为0.1 m/s。
那么,根据以上条件,可对采用非线性模型的CDKF算法和线性化模型后EKF算法[6]进行仿真。同时,将四元数误差换算为姿态误差,单位为角分时的部分仿真结果如图2～图5所示。
从仿真结果可以看到,不同滤波方法对速度、位置的误差估计基本相当。这时,就可以直接采用GPS与INS位置速度残差为观测量,系统状态中速度位置误差可以直接观测。在对姿态角的估计误差中,滚动和俯仰通道相当,而从航向角误差来看,线性化模型后,滤波估计误差开始波动较大,而机动过程后则有收敛趋势;进入平飞过程后,在一定范围内,波动仍得不到完全收敛,而非线性模型一开始就有收敛的趋势,故可得到精确的收敛结果。
4 结 语
针对GPS/INS组合导航系统,在四元数基础上建立了非线性误差模型。仿真结果表明,由于系统非线性误差模型中增加了各个误差状态的交叉耦合,从而进一步区分了各个误差项对姿态角误差的影响,也可以更准确地描述系统误差的传播特性。同时,CDKF方法也可以较好地处理非线性问题,这在一定程度上提高了系统精度,因而也更适合在非线性系统中的应用。
摘要：GPS/SINS组合导航系统模型的非线性会导致扩展卡尔曼滤波(EKF)的估计精度降低。而中心差分卡尔曼滤波(CDKF)的新型非线性滤波方法,则利用插值公式对非线性系统的状态估计进行逼近,从而减小线性化误差对系统精度的影响。针对GPS/SINS导航系统的特点,建立了一种非线性误差模型,并将EKF与CDKF分别应用于组合导航系统模型中进行仿真比较。仿真结果表明,该算法简单易实现,且能满足系统在非线性模型下的导航要求,并具有较高的精度和收敛性。
关键词：惯性导航系统,组合导航,中心差分卡尔曼滤波,非线性系统
参考文献
[1]ITO Kazufumi,XIONG Kai-qi.Gaussian filter for nonlinearfiltering problem[J].IEEE Transactions on Automatic Con-trol,2000,45(5):910-927.
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[3]石勇,韩崇昭.二阶中心差分粒子滤波算法[J].西安交通大学学报,2008,42(4):409-413.
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[6]李涛.非线性滤波方法在组合导航系统中的应用研究[D].长沙:国防科技大学,2003.
[7]李厚全,苑秉承,唐劲松.基于SUKF算法的组合导航方法[J].鱼雷技术,2010,18(2):209-212.
非线性组合 篇4
关键词：带肋组合柱,核心混凝土,局部屈曲,非线性有限元,应力应变
0前言
近年来,随着高强钢材在国内外的不断推广应用,采用高强钢材制作的结构构件开始向薄壁化方向发展,薄钢组合结构是近年来发展起来的一种新型结构形式。薄壁钢管混凝土组合柱是在传统钢管混凝土结构的基础上由薄壁钢管与混凝土组合而成的结构形式,填充的混凝土提高了薄壁构件的局部屈曲强度性能,而薄壁钢管既可作柱的模板又同时起到了受力纵筋和约束箍筋的作用,可以减少钢材用量,达到降低工程造价的目的。
但是薄壁钢管混凝土在轴向压力作用下较易产生局部屈曲,从而降低构件承载能力,并影响其正常工作性能,尤其是当构件截面形状为方形或矩形时,即使管内填充混凝土,外部方钢管仍会发生局部屈曲[1~2],外部方钢管的屈曲使方钢管的强度不能得到充分的利用(不是全截面有效),同时,管壁的局部屈曲减弱了方钢管对核心混凝土的紧箍约束作用,从而降低了核心混凝土的轴向承载力。为此,国内外研究者先后提出一些抵消这种影响的构造措施,主要包括设置纵向加劲肋[3~5]、采用约束拉杆[6~7]和角部隅撑[8]这三种方法。本研究针对薄壁方钢管混凝土在轴压下易产生局部屈曲问题,考虑材料本构关系的非线性,利用ANSYS程序建立了不带肋和带肋的薄壁方钢管混凝土组合柱的三维有限元模型,揭示受力过程中带肋薄壁钢管与核心混凝土截面应力分布发展规律及二者间的相互作用,探究薄壁方钢管混凝土的受力机理。
1 试件模型介绍
为研究薄壁方钢管混凝土组合柱,确定轴压极限承载力,试件的长度必须适当。过长的试件,将会出现整体稳定问题,此时测得的抗力不能代表组合材料的真实强度;过短的试件端部效应的影响将不可忽略。因此,取试件长宽比等于3[9]。混凝土强度等级为C30,弹性模量Ec=3.0×104MPa,泊松比Vc=0.2;钢材型号为Q235,屈服强度取350MPa,弹性模量Es=2.06×105Mpa,泊松比Vs=0.3,构件主要参数见表1。
2 有限元模型的建立
2.1 单元类型的选择
薄壁钢管、垫板和加劲肋采用SOLID45单元模拟,该单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变的特征,有利于控制缩减积分的选项。
注:D为方钢管截面边长,L为构件长度,t为构件厚度,bs为加劲肋截面宽度,ts为肋板厚度。
混凝土采用SOLID65单元模拟,其是ANSYS专门定义的混凝土单元,采用SOLID65单元特有的混凝土单元数据来定义混凝土的强度准则,核心混凝土抗压强度、弹性模量、泊松比;该单元可以综合考虑塑性和徐变引起的材料非线性、大位移引起的几个非线性、混凝土开裂(三个正交方向)和压碎引起的非线性等多种混凝土材料特性。
2.2 材料本构关系的选择
(1)钢材的本构关系
薄壁钢管和加劲肋均采用理想的线弹性模型(Linear elastic)和双线性弹性材料(BKIN)模型[10],钢材单轴应力状态下应力-应变曲线如图1(a)所示。
(2)混凝土的本构关系
混凝土本构关系对型钢混凝土结构的非线性分析具有非常重要的影响,混凝土材料的本质特点是材料组成的不均匀性,其工作机理特征:微裂缝存在并构成较大的宏观裂缝,宏观裂缝继续发展,最终导致混凝土结构的破坏。在钢管混凝土中,钢管和混凝土之间的相互作用使得核心混凝土的工作性能变得更加复杂化。因此,采用刘威提出的钢管混凝土的核心混凝土的应力-应变关系模型[11],如图1(b)所示。
2.3 构件模型的建立与网格划分
建立薄壁方钢管混凝土组合柱的模型,由于薄壁方钢管单元尺寸不易控制,采用自上而下直接建立节点的方法,然后连接节点形成有限元单元建模方法,为了防止应力集中现象,在薄壁钢管混凝土组合柱的上下两端加设15mm垫板,并且不考虑薄壁方钢管和混凝土之间的粘结滑移的模型,对节点进行合并和压缩编号,使核心混凝土和薄壁方钢管共用节点,共同受力,不发生粘结滑移破坏。
网格划分是有限元分析中相当关键的一个步骤,网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度,因此在模型生成时应结合网格试验确定合理的网格密度。在ANSYS中,网格划分有三个步骤:定义单元属性(包括实常数)、在几何模型上定义网格属性、划分网格。本文采用的是SOLl D65和S0LID45实体单元,网格单元划分为边长为15mm的六面体如图2。
2.4 收敛控制策略
(1)加载和边界条件
加载模型采用一端固支、一端自由的方式加载,对柱子底端截面的所有节点施加x、y、z三个方向位移约束,柱顶截面施加轴向荷载,为了保证不造成应力集中,避免局部单元破坏,在模型顶部加15mm厚刚性垫板,轴向荷载施加在刚性垫板上,刚性垫板把轴向荷载转化成均布荷载施加于模型上如图3(c)。
(2)混凝土压碎设置
分析混凝土裂缝张开剪力传递系数和裂缝闭合剪力传递系数分别取0.35和0.9。由于需进行极限承载力分析,为计算时达到收敛并且收敛精度较好,关闭压碎选项。
(3)强度破坏准则
采用ANSYS程序自带的Willam-Warnke五参数破坏准则;多线性等向强化模型(M150)。这种破坏准则能较好的预测混凝土材料的破坏。
(4)非线性选项
采用大变形静态分析,分200个子步,打开自动时间步长,每次最大迭代次数是50,选择输出每一步的结果。在非线性分析过程中,非线性方程组的求解采用牛顿—拉普森迭代(简称N-R方法),采用残余力的二范数控制收敛,收敛容差设为0.05。
3 ANSYS计算结果分析
3.1 构件的应力分析
运用ANSYS中的后处理功能,构件F180不带肋及带肋的两个薄壁方钢管混凝土组合柱在极限承载力时的应力云图见图3。从图3(a)和(c)看出,不带肋的组合柱端面von Mises stress应力云图在钢管四个角部的应力分布比较复杂,应力也最大。混凝土的轴向应力在中心区域形成圆形约束核心区,并且从约束核心区向外径由小到大过渡,中部鼓胀屈曲位置比加载端及约束端大。钢管表面的轴向应力从加载端及约束端向构件中部鼓胀屈曲部位由大到小对称过渡,分布不均匀,且管壁的应力比核心混凝土的应力大,这和实际工程中钢管混凝土柱的受力分布情况相吻合。
从图3(b)和(d)看出,带肋的组合柱端面von Mises stress应力云图在钢管四个角部的应力显著减小,应力分布也趋于平缓。混凝土的轴向应力在中心区域形成方形核心区,且比不带肋的圆形约束核心区面积较大,说明设置加劲肋后显著削弱了钢管四个角部的应力,提高了钢管对核心混凝土的约束效应。钢管的轴向应力分布也趋于平缓,说明加劲肋的存在使截面的应力分布更趋均匀。
3.2 构件的应变、位移分析
构件F180不带肋及带肋的两个薄壁方钢管混凝土组合柱在极限承载力时的应变、位移云图见图4。从图4(a)和(c)看出,不带肋组合柱的轴向应变在加载端及约束端的四个角部明显大于其临近区域的应变,特别是模型中部显著大于其附近区域的应变,即发生了局部屈曲,轴向位移为2.294mm。从图4(b)和(d)看出,带肋组合柱的轴向应变仅在钢管表面加载端及约束端出现大于其临近区域的应变,即仅在钢管表面加载端及约束端产生了局部屈曲且明显小于不带肋构件,说明设置加劲肋可以避免或延缓钢管发生局部屈曲,改善了组合柱的局部屈曲性能。轴向位移减小到2.131mm,同不带肋的相比减少了7.11%,说明设置加劲肋对柱的变形能力有一定的增强效果,增强了构件的延性性能。
3.3 构件的极限承载力分析
目前,国内外对普通钢管混凝土,无论在理论研究还是在工程应用方面,都取得了丰硕的成果,并制定了规程,但对薄壁钢管混凝土的研究才逐步开展,特别是对带肋薄壁钢管混凝土的研究甚少。现利用JCJ01-89《钢管混凝土结构设计与施工规程》[12]、CECS28:90《钢管混凝土结构设计与施工规程》[13]和占美森提出的极限承载力公式[14]计算分析的三根不带肋短柱的极限承载力,并在其公式的基础上叠加加劲肋的承载力项fs,s As,s作为带肋短柱的极限承载力计算公式,并利用ANSYS软件非线性有限元分析值进行验证,见表2。
ANSYS有限元分析结果表明,设置加劲肋后钢管混凝土构件的极限承载力有明显提高。其主要原因是设置加劲肋后减小了初始缺陷对钢管力学性能的影响,有效提高了对混凝土的约束,同时钢管的承载能力也有所提高。有限元分析还表明对于不带肋的薄壁钢管混凝土约束效果在角部和核心部位最为明显;而对带肋的薄壁钢管混凝土而言,由于加劲肋的存在截面的应力分布更均匀。
结果表明,有限元分析结果与JCJ01-89规程、CECS28:90规程和占美森提出的计算公式的计算结果比较接近,且吻合较好。通过比较分析,发现对于带肋薄壁方钢管混凝土,在轴压承载力公式中直接叠加加劲肋的承载力项fs,sAs,s,即可利用现有有关钢管混凝土的设计规范来计算其整体构件的轴压承载力,但由于未充分考虑到薄壁钢管的局部屈曲而对极限承载能力的不利影响,计算值低于有限元极限承载力值,偏于保守。
4 结论
(1)三种不同截面宽度的不带肋和带肋薄壁方钢管混凝土组合柱轴压试验的非线性有限元计算结果与理论结果的最大均方差分别为0.0457和0.0402,吻合较好。
(2)在普通钢管混凝土工作原理的基础上,经与不带肋方薄壁混凝土的有限元对比分析,得出带肋薄壁方钢管混凝土的受力机理:通过其自身的抗弯刚度为钢板提供横向约束支点,增加了两种材料的接触面积,有利于界面的粘结性能,设置加劲肋后显著削弱了钢管四个角部的应力,增大了核心混凝土区面积,即增强了带肋薄壁钢管对核心混凝土的约束作用以及钢管壁的稳定性,且改善了薄壁方钢管混凝土柱的局部屈曲性能,对构件的变形能力也有一定的增强效果,从而增强构件轴压承载能力和延性性能。
非线性组合 篇5
问题描述:
市场上有n种资产 (如股票、债券、…) Si (i=1, …n) 供投资者选择, 某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri, 并预测出购买Si的风险损失率为iq。考虑到投资越分散, 总的风险越小, 公司确定, 当用这笔资金购买若干种资产时, 总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费, 费率为ip, 并且当购买额不超过给定值ui时, 交易费按购买ui计算 (不买当然无须付费) 。另外, 假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险 (r0=5%) 。针对如下两组数据, 试给该公司设计一种投资组合方案, 即用给定的资金M, 有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大, 而总体风险尽可能小。
数据一:
数据二:
建模分析:
首先, 给出模型中的符号意义:
Si:第i种资产, i=1, 2, …, n, n+1, 其中, S0表示存入银行;M:资金总额;
ri:Si的平均收益率;qi:Si的风险损失率;
pi:Si的交易费率;ui:Si的购买额阈值;
xi:对于资产Si投资额 (不含交易费) , i=0, 1, …, n, 其中, x0代表银行存款的投资额;
ci (xi) :投资额xi的交易费, i=0, 1, …, n, 其中, c0 (x0) 代表银行存款的交易费;
Ri (x i) :投资于资产Si的净收益;
R (x) :总净收益函数;Q (x) :总风险函数;
q:投资者能接受的最高风险
根据题意, 可以写出以下函数关系:
显然, c0 (x0) =0;
根据实际经验, 如果投资者对Si的投资额小于, 则其投资的效用不高, 可以忽略不计。因此, 可以把交易费近似作为线性函数处理。对于交易费函数ci (xi) 进行化简, 得:
ci (xi) =pixi, 其中, i=1, 2, …, n, c0 (x0) =0;
对于两目标线性模型有3种处理办法, 如下:
法1, 固定风险水平, 最大化收益
法2, 固定净收益水平, 最小化风险
法3, 线型加权, 将多目标转化为单目标
本文利用方法1进行建模:
由q定义, 必有:
当M=1时, 1 (+pi) xi可视作投资组合中对资产Si的投资比例, 因此, 可得模型:
将数据一带入模型中, 取q=0.5%, 0.1%, 1.5%, 2%, 2.5%-1%, 共5组, 可得投资组合如下表:
从上表可知, 当投资者要求的总体最高风险损失率q高于2.5%, 投资组合只有资产S1组成。这是很自然的, 因为资产S1的风险是2.5%, 而它又是四种可选资产里收益率最高的, 因此, 当投资者要求的最高风险q大于等于2.5%, 投资者肯定会将他所有资金都投资在资产S1上, 以获取最高收益。
在对数据二进行分析之前, 首先应先处理所给数据。在实际投资决策中, 我们一般都假设投资者是理性人, 即在相同风险下, 投资者偏好收益率高的投资项目;在投资收益率相同时, 投资者偏好风险更低的项目。据此原则, 可以删除项目S1、S2、S4、S5、S11、S14、S15, 并且, 如果项目的投资收益率并不显著大于投资费用率时, 此项目也可以被放弃, 例如S6、S12。所以, 经过对数据的处理, 符合理性人假设且投资收益率显著大于交易费率的项目只剩下了S3、S7、S8、S9、S10、S13这5个项目, 将它们的数据带入模型, 取q=1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 可得投资组合如下:
从模型得出的结果可以看出, 随着投资者对于总体最高风险q要求的提高, 即q越小, 投资者在银行存款上的投资越多;随着投资者对于总体最高风险q要求的降低, 即q越大, 投资组合集中于资产S3和S7, 且资产S3的比重越来越大。
将数据二分析过程中所得的投资者要求的总体最高风险q和净收益R (x) 的14组数据描绘在直角坐标系上, 横轴为投资者要求的总体最高风险q, 纵轴为净收益R (x) , 可得下图:
设q和R (x) 服从双曲线方程, 设为利用Mathematica软件对其进行非线性拟合, 可得方程为:
这样, 我们就得到了一个总体最高风险q和净收益R (x) 的的函数关系式。投资者根据其自身对风险的要求确定q的取值, 再由上面回归出来的方程可以计算出对应的最大净收益, 而投资组合的分配方案可以通过将q值代入模型计算出来。
参考文献
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[2]何坚勇.运筹学基础[M].北京:清华大学出版社, 2000.
[3]邓刚毅, 许剑勇, 周斌.风险投资组合的线性规划模型[J].数学的实践与认识, 1999 (1) :.
非线性组合 篇6
骨质疏松症,在临床诊断中极易与股骨头坏死、骨髓瘤、骨软化症、骨量不足、遗传性成骨不全等疾病混淆。世界卫生组织以骨量和(或) 骨骼所能承受的力两个方面来评估骨质疏松的程度。但由于骨质疏松疾病本身诊断的复杂性,WHO诊断标准的局限性,及年轻医生经验不足等原因,导致误诊与漏诊情况频繁出现。作为最具代表性的两种学习型评价方法,人工神经网络和支持向量机算法近年来越来越受到关注。算法通过对样本的训练和学习得到自变量和因变量的内在关系从而能够模拟专家智慧,评估或预测相关因素的结果。神经网络通过模拟人脑的结构来处理信息;而支持向量机则是一种基于数据的统计学习方法。虽然这两种学习型算法在数据处理和预测准确方面各有优势,但存在易出现局部极小化和处理复杂样本时计算耗时等问题[1]。因此,该文用粒子群理论对传统BP算法进行改进,并以误差绝对值和最小为准则,建立基于神经网络和支持向量机两种算法的骨质疏松症线性组合诊断模型,以使诊断结果更为准确。
2 骨质疏松疾病诊断指标体系的构建
目前骨质疏松疾病的诊断标准多采用世界卫生组织的规定,以骨量和(或)骨骼所能承受的力两个方面来评估骨质疏松的程度,其中BMD如低于-2.5个标准差便可诊断为骨质疏松症。但也有研究表明[2]除骨密度外,性别、身高、体质量等因素也同样是骨质疏松症临床诊断标准的重要指标。骨质疏松本文首先通过文献调研,参考多篇国内外有关骨质疏松症诊断的相关文献,再向多所医院骨科专家进行咨询,最终选定以:患者性别、身高、质量、腰椎骨密度、腰椎T值、股骨密度、股骨T值及临床问诊结果,作为骨质疏诊断模型的指标。其中临床问诊通常是了解患者是否有与该病相关的不良习惯,如是否有吸烟嗜酒史、是否发生过非创伤性骨折、是否腰背痛等,以“1”代表患者回答“是”,“0”代表“否”。结果如在0.6-1.0之间则表示有骨质疏松,大于1.0则表示患者症状严重。
3 组合模型的建立与分析
3.1.组合模型基本原理
传统BP算法虽应用广泛,但存在易出现局部极值、收敛速度慢等的问题。因此本文采用粒子群智能算法其进行改进,通过权值和阈值的调节,最终使BP算法摆脱梯度下降的思想[3]。支持向量机是一种新的机器学习技术,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误的识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以获得最好的推广能力[4]。但SVM也存在核函数很难求解,且需要大量存储空间来计算函数的二次规划的不足[5],需要BP神经网络来进行弥补。该文充分利用BP神经网络非线性映射、自适应、泛化能力和容错能力强和支持向量机分类可靠度高,推广性强的优点,提出以误差绝对值和达到最小为准则的基于神经网络和支持向量机组合诊断模型。模型以误差绝对值和达到最小为依据,计算出每个单一模型在诊断结果中所占的权重,进行组合诊断。模型的框图如下:
3.2 模型结构设计
BP神经网络选用包含输入层、隐含层、输出层的三层网络结构来构建诊断模型。输入层包含8个神经元(节点数为患者的相关数据),输出层包含1个神经元(为诊断结果0-0.3表示正常.0.3-0.6表示骨量减少,0.6-1.0表示存在骨质疏松,大于1.0表示有严重骨质疏松),隐含层神经元的数量采用经验公式(a为输入层为神经元个数取值8,c为输出层神经元个数取值1,b为隐含层为神经元个数,d为1-10之间的整数)。通过实验最终选择采用包含16个神经元的隐含层。设置模型学习率为0.001,目标误差为0.00001。利用matlab神经网络工具箱,构建网络。支持向量机模型核函数经过多次试验,最终确定为选择RBF函数。
3.3 算法设计
1粒子群优化BP算法
BP神经网络通过连接权值的调节来达到误差最小,公式为: wij(N + 1)= wij(N)+ ηoiδj,其中oi是上层第i节点的输出。若j是∑输出层节点,则δj= oj(1 - oj)(tj- oj) ,若j是隐含层节点,则,其中k是节点j所在层次的下层次的所有节点。权重调整公式为:参数设置的方法是:粒子的维度分量根据BP网络结构中连接权值、阀值来决定,网络训练误差减小和粒子适应度的提高同步,当符合一定条件时,迭代停止,此时得到问题最优解[6]。粒子的适应度为:,Yij和yij分别代表第i个样本第j个预期输出值和实际输出值;c,n分别表示输出神经元数和样本数。该文在Matlab7.0的环境下利用neural network toolbox(神经网络工具箱)来进行BP神经网络模型设计和实验。
2支持向量机算法
支持向量机是一种统计学习的算法,最早由提出。使用内积函数在高维空间,计算输入、输出之间的非线性关系。其优点在于能够保证全局最小、降低风险并且亦很好的泛化能力[7],目前常用的核函数包括径向基、多项式、及Sigmoid三种,公式分别为:
K(xi,xj)= tanh[b(xigxj)+ c] 式中d,v,c为核函数的参数。该文采用Stephane Canu提供的Keenel Matlab Toolbox来进行SVM计算,算法选择SMO算法, 核函数选择应用最为广泛的RBF函数。
3组合诊断方法设计
本文选取误差绝对值和作为反映诊断精度的指标。假设骨质疏松疾病诊断指标集为 -{xt,t = 1,2,3.......N} 有k种单项诊断方法-k,xit,i = 1,2...k,t = 1,2....N是第i种单项诊断方法在第t时刻的值。xt= l1x1+ l2x2+ ....lkxkt为线性组合诊断,是t时刻的诊断误差,eit= xt- xit,表示第i种单项诊断方法,在t时刻的诊断误差。组合诊断模型为:,其中l1,l2......lk代表第k种单项诊断方法,计算结果的加权系数[8]。
4 实证分析
选取蚌埠医学院第一附属医院2013-2014年骨科患者实际数据100个为样本,通过对每个实验样本进行加权处理后,得到一个9维的向量,其中前8维数据是分项诊断的结果,作为本实验的输入向量,而第9维是最终的诊断结果,作为网络的输出向量,部分样本数据见表1。为保证网络的稳定性,防止数据差距过大,该文预先对数据进行了归一化处理,使指标值在[-1,1]内变动,归一化-处理的公式为:,其中Vmax, Vmin分别为样本集中最大值和最小值。随机选取70个作为训练样本,剩下30个作为测试样本用来进行测试。将学习样本分别输入粒子群优化BP神经网络模型和支持向量机诊断模型进行实验。粒子群优化BP神经网络经过169次学习后迭代停止,误差为0.00098892满足目标。支持向量机模型本文采用matlab下的SVM工具箱(libsvm-matlab)来实现,最优参数通过十字交叉法计算,c=16,g=0.03575,训练误差为0.00691。命令为:[predict_Y,mse,r]=SVR(train_y,train_x,test_y,test_x,Method_option)。按照误差绝对值和最小的原则,用上述两种单项算法在70个训练样本诊断值与实际值误差的基础上,建立线性组合诊断模型,其中l1、l2对应BP神经网络、支持向量机两种诊断方法的权系数,xit为t时刻第i种诊断方法的输出值。BP神经网络、支持向量机模型和组合诊断模型三种方法的诊断结果与实际结果比较如表2和图2。
从表2及图2中可见神经网络和支持向量机两种模型的输出值,在整体趋势上与实测值保持一致,但精度却各不相同。具体来说,粒子群优化BP神经网络诊断模型的预测误差较大,易出现过估计现象;而支持向量机诊断模型,则在多分类处理时,存在估计不足的情况。组合诊断模型与两种单项诊断模型相比误差更小,说明该组合诊断方法较单项方法更加准确,能够更好地模拟专家智慧对骨质疏松症进行诊断。
5 结论
本文研究的基于粒子群神经网络和支持向量机线性组合的骨质疏松临床诊断分类模型,能够精确地模拟专家智慧,较好地利用神经网络与支持向量机两种学习算法在多影响因子下网络训练的优势,克服两种方法的不足。将诊断分类过程中的人为因素有效降低,从而提高骨质疏松疾病诊断分类的可靠性,使结果更精确、客观,并能够根据实际问题加以调整,具有较好的推广性。
摘要：为了有效降低骨质疏松疾病临床诊断误诊、漏诊率,分析骨质疏松诊断指标体系,综合粒子群神经网络和支持向量机两种学习型算法,以误差绝对值和达到最小为准则建立疾病诊断分类模型。采用蚌埠医学院第一附属医院骨科患者实际病例数据作为样本集,对模型进行训练和测试,使误差达到规定要求,并将仿真结果与单一诊断模型进行比较。实证分析表明组合模型诊断误差明显小于单一诊断模型。用基于神经网络和支持向量机的线性组合模型诊断原发性骨质疏松病情,是可行有效的方法。
非线性组合 篇7
由于单一调制信号的时宽带宽积、复杂度都受到限制, 组合调制信号已经成为雷达信号波形设计的主要研究方向[1]。线性调频 (LFM) 信号和二相编码 (BC) 信号是雷达系统中应用最广的两种脉冲压缩信号, 各种调制有自己的特点。线性调频信号具有较宽的带宽, 而且回波对目标多普勒频移不敏感, 但是存在较强的时延-多普勒频率耦合, 信号形式简单易被侦察等缺点。二相编码 (BC) 信号是相位进行数字编码, 具有随机性强, 码字变化灵活, 抗干扰能力强, 但是对目标信号的多普勒频移敏感, 只适用于多普勒变化不大的场合。因此, 提出来一种线性调频和巴克码二相编码组合调制的雷达信号, 也就是在巴克码调相信号中, 在每个码元上再进行线性调频, 称这种组合调制雷达信号为LFM-Barker雷达信号。为此研究了该信号的波形构造, 距离模糊函数, 速度模糊函数以及时延-多普勒频率联合参数估计等, 得出该信号具有抗干扰性强, 较小的距离和速度模糊以及更好的低截获特性。
1 信号波形的组成
1.1 LFM信号
线性调频信号是一种在信号持续时间内频率连续变化的脉冲信号, 其相位具有平方律的关系, 线性调频信号的复数表达式为
式中, 为矩形函数, τ为信号调频带宽, u为线性调频信号的调频斜率, f0为发射信号的频率。
LFM信号的模糊函数说明了该雷达信号的测量精度以及模糊度等问题, 该模糊函数表达式为
式中, td表示两个目标之间的回波时间差, fd为两个目标的多普勒频率差。
沿td轴切割 (即fd=0) 表示距离模糊函数, 得
沿fd轴切割 (即td=0) 表示速度模糊函数, 得
LFM信号是一种典型的脉冲压缩信号, 对目标的回波信号具有较大的容忍性, 从而具有较好的距离分辨能力, 但是波形简单易被敌方侦察, LPI特性不是太好。
1.2 BC信号
一般的BC信号的复数表达式为
式中, uBC (t) =a (t) ·exp[jφ (t) ]为BC信号波形包络, 式中f0为信号的发射频率, φ (t) 为调制相位的函数。对于二相编码来说, 信号相位只取0和π两个值, 可用二进制相位编码序列{φk=0, π}表示, 也可以用序列{ck=ejφ (k) =+1, -1}表示;a (t) 为脉冲二相编码信号发射波形的一个矩形函数, 脉冲宽度为该函数窗宽度。
a (t) ={01, , 其他0
BC信号的复包络可写成
式中, v (t) 为子脉冲信号函数为子脉冲宽度, p为码元长度, τ=pτc为BC信号的持续时间。
BC信号的模糊函数表达式
式中, χ1 (td-mτc, fd) 为τc子脉冲信号的模糊函数,
χ2 (mτc, fd) 为BC信号的复包络的模糊函数
相位编码信号突出的特点是比较宽的频谱, 较低的功率谱密度, 采用脉冲压缩技术能够发射小的发射峰值功率。BC信号的模糊函数图是近似“图钉型”, 表征了该信号优越的目标分辨率, 测量精度和杂波抑制能力, 同时码元捷变使信号难以被截获, 但是BC信号回波会随着多普勒变化而发生畸形与突变。
1.3 LFM-BC信号
本文提出的LFM-BC信号是由7位巴克码调相与线性调频共同调制的, 即脉内线性调频而脉间采用7位巴克码进行二相编码调制, 如图1所示。
由LFM-BC信号构成图可知, 只有满足LFM信号调频时间τL与七位巴克码码元时宽τ1相等时, 即τc=τL=τ1时, 才是LFM-BC信号。LFM-BC信号的包络表达形式为
选取LFM调频脉冲时宽为10μs, LFM调频脉冲带宽为10 MHz, 七位巴克码为ck=[1 1 1-1-1 1-1], 对于多普勒频率为1.6 MHz, 时间延迟为2μs的目标进行回波研究, 得到了LFM-BC发射信号与目标回波信号波形。
从图2和图3可以看出, LFM-BC信号的发射波形与遇到目标后回波的关系, 回波信号明显比发射波形延后了2μs。图4中看出信号的频域特性类似于矩形窗函数, 带宽内脉冲幅度变化不太大, 而频移相角的幅度波动较大。
2 LFM-BC信号的模糊函数
根据模糊函数的相乘规律, 得到
式中, χLFM (τ, ξ) 为LFM信号的模糊函数, χBC (τ, ξ) 为BC信号的模糊函数, 组合调制信号的模糊函数是由LFM信号与BC信号模糊函数的卷积。
图5和图6可以看出LFM-BC信号的模糊函数具有高的峰值以及它的等高线, 信号具有较低的速度-距离耦合。图7中多普勒频移与延迟灵敏度均体现了该LFM-BC信号具有很好的距离与速度分辨率。
3 LFM-BC信号的性能分析
3.1 LFM-BC的时域与频域匹配处理
由匹配滤波的相关理论, 时域数字脉压处理信号的镜像共轭是匹配滤波器的单位脉冲响应。因此脉冲压缩滤波器的输出为输入信号与滤波器脉冲响应的卷积。当雷达接收信号序列进入该滤波器, 且目标回波脉冲存在于接收信号中, 当回波脉冲数据全部进入该滤波器时, 输出端达到压缩后的峰值, 如图8框图。
频域实现数字脉冲压缩处理, 其处理过程是先对来自雷达接收机的正交相位检波器输出的LFM-BC信号进行快速傅里叶变换 (FFT) 以求得回波信号频谱S (k) , 再将S (k) 与匹配滤波器的频率响应H (k) 进行乘积运算, 最后对运算结果进行快速傅里叶反变换 (IFFT) 得到脉压结果y (n) , 整个过程如图9。
由于LFM-BC通过匹配滤波器后系统动态范围的下限太大, 需要加权处理, 从来提高信号抗干扰能力, 提高弱信号的检测能力。
从图10与图11中, 可以看出加权后的匹配滤波器输出信号的幅度提高了, 不管是时域处理还是频域处理, 增强了信号的抗干扰能力, 信号不易泄露从而被截获。
3.2 LFM-BC信号的频率与时延估计
LFM-BC信号的目标回波复振幅设为A, 则回波信号总能量为Es=1/2|A|2, 由信号参数估计的相关理论, 得到在平稳白噪声背景下对时延均方误差的估计为
式中:No为噪声的功率谱密度, Be为信号的有效带宽。也就是信号信噪比和信号的有效带宽越大, 则信号的时延均方误差越小。所以波形发射不仅要有大的信噪比, 同时还是具有大的有效带宽, 从而需要采用窄脉冲的信号。
同理可以推出, 目标频移均方误差
目标频移估计的均方误差与信噪比Es/No及信号的有效时宽Te的平方成反比;即若想要获得小的频移均方误差 (测速误差) , 要求采用脉冲宽度宽的信号。
从图12、图13和图14中, 可以看出频率时间联合估计与实际值图5、图6和图7之间存在一定程度的误差, 要想减小这个误差, 必须发射大的时宽带宽积信号, 同时信号应具有高的信噪比。在雷达处理中, 必须考虑信号的时延与频移的联合估计误差。联合估计均方误差必须与时延和频移均方误差单独估计时相同, 否则误差会更大, 所以要消除时延与频移间的耦合。
3.3 LFM-BC信号低截获性能分析
根据施里海尔的截获因子α的定义, 可以判断低截获雷达信号波形的低截获程度。截获因子越小, 说明该信号越难以被截获到, 抗干扰强, 隐蔽性越好。对于仅是发射波形调制方式不同的雷达信号波形的低截获因子[6,7]α表示为
可以看出, LFM-BC组合调制信号的截获因子最小, 因此该信号具有更好的低截获性能, 能够防止信号被截获接收机探测与截获, 从而提高雷达在战场的作战能力与生存能力, 具有重要意义。
4 结束语
本文研究线性调频与相位编码组合调制的一种低截获雷达信号, 详细分析了该信号的模糊函数, 估计了LFM-Barker信号的频率时间联合分布, 结果表明此信号具有较好的模糊函数特性, 易于实现时域与频域信号处理, 且低截获特性优于单独调制信号, 是一种实现简单、应用较广的信号。
摘要：由于单一调制的低截获雷达信号很容易被敌方截获接收机截获, 从信号波形出发, 提出来一种脉内线性调频、脉间7位巴克码 (LFM-Barker) 组合调制的低截获雷达信号波形。通过理论推导与数值仿真, 分析了该组合调制雷达信号的时频域信号形式、时频域匹配处理特性、模糊函数、时移频移联合参数估计以及低截获特性。结果表明, LFM-Barker组合调制雷达信号具有好的时频特性, 高的距离与速度分辨率, 提高了雷达信号的低截获性能。
关键词：线性调频信号,巴克码,模糊函数,信号分析,匹配处理
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非线性组合 篇8
大型互联电力系统的规模日益庞大,且运行环境与方式不断变化,面对众多的发电机组和复杂的电力网所建立的小扰动稳定线性化模型维数甚高[1,2,3]。因此,在不影响系统动态本质特性的前提下将电力系统状态方程的维数适当降低,即对模型进行降阶处理是一个值得研究的问题。降阶方法的讨论将有助于解决电力系统运行控制分析中出现的维数过高的问题,同时也可有效地简化电力系统的分析与计算。
为降低系统阶次,过去常用的方法是先利用物理定律建模,然后略去一些次要因素,以尽量减少数模即模型的阶次,即建立所谓的简化模型[4],但这样做有时不能够或无法满足问题分析的需要。因此有必要专门研究模型的降阶处理,尽量降低模型的阶数,同时又可对原始模型中所有状态变量求解,并使降阶前后的应用效果和计算精度相差不大。利用原始状态空间方程的坐标变换,以主导模态坐标近似来描述非主导模态坐标[5],将降阶分析转化为求解具有附加条件的最优问题,从而建立基于模态最优线性组合降阶法的等值模型。
1 模态最优线性组合理论的基本思路
在一个控制调节系统的n个状态变量中,我们总是可以确定出其中需重点考虑的状态变量,由此,可设xI=[x1xr]T为由系统中需重点研究的r个状态变量构成的列矢量,而xII=[xr+1xn]T则为由剩下的(n-r)个无须重点研究的状态变量构成的另一个列矢量。在此基础上原系统状态空间方程为令V-1AV=Λ=diag(ΛI,ΛII),V为系统的特征(转换)矩阵,式中的Λ阵如式(1)所示。其中特征值中包含r个主导与(n-r)个非主导特征值,若假设主导特征值的编号顺次为1,2,,r,非主导特征值对应的编号则应为r+1,r+2,n。主导特征值的选择由主导度[5]的大小降序排序得到。
V阵求得后,利用坐标变换x=Vz可得到系统对角线规范形状态空间方程:
考虑用主导模态坐标zI来描述非主导模态坐标之近似值即用式(6)来表示其之间的关系:
为确保系统降阶后zII的稳态精度,应要求式中E阵之各元素为定值实数或复数,zII(t)误差表示形式如式(7)所示:
确定二次型性能指标(目标函数)J=J1+J2。其中,J为标量实数,J1将只含ξ(t)的影响,而J2则只考虑η(内含E阵)的影响。当要求J→min时,这将是一个求解具有附加条件的最优问题,其中考虑η的影响可视为附加条件[5],求解E阵使ΔzII(∞)→0。E阵求解之后,V阵改写为
或者
式中,M=(V11+V12 E)。由式(4)、式(8)和式(9)系统状态方程可以写成:
2 多机电力系统降阶前模型的建立
在目前广泛使用的同步发电机数学模型中,等值阻尼绕组的个数最多为三个。对于凸极机,一般在转子的直轴和交轴上各采用一个等值阻尼绕组,分别为D绕组和Q绕组;而对于隐极机,在交轴再增加一个等值阻尼绕组,一般记为H绕组,该绕组反应穿入转子较深的涡流效应。若仅考虑H绕组的影响,则称为双轴模型[6,7,8]。同步发电机的线性化方程为:
其中:Δδ为发电机功角偏差量(下同);Δω为发电机转速;ΔEq′与ΔEd′为发电机q轴和d轴暂态电势[9]。
综合考虑同步发电机组自动励磁调节系统的通用三阶模型,各台发电机组的状态变量均为(i=1~N,N为发电机组的个数),ΔEf为励磁电压,ΔUA与ΔUF为励磁系统中间状态变量[10,11,12,13]。考虑以发电机组励磁系统的给定参考电压ΔUrefi为输入量iu(应该指出此时降阶处理及其效果是所分析问题的重点,故而这种处理方法是可行的),多机系统中可以根据实际情况选择设置的地点和个数,各台发电机组线性化的微分方程和定子电压线性化方程写成如下形式:
在小干扰稳定分析中,负荷大都采用电压静态特性模型,网络方程直接以同步旋转坐标x-y参考轴下的节点注入电流偏差与节点电压偏差之间的代数方程表示,消去所有负荷节点的电流偏差后,网络方程写成如下分块矩阵形式:
综合上述各台发电机组的微分方程和网络的代数方程,可以组成全部发电机组的方程式:
式中:
将式22代入式23,进一步消去运行向量ΔUG,并以发电机机端电流为输出量,即可得到状态空间方程:
其中,A=AG+BG[YGG-DG-YGL YL-L1YLG]-1CG。
3 利用模态最优线性组合法的多机实例降阶分析
3.1 利用模态最优线性组合法的降阶实现
以参考文献[7]中三机9节点电力系统为例,如图1,该系统有3台发电机、3个负荷以及9条支路,支路数据和发电机参数见参考文献[7],正常运行时对应于工作点负荷状况的系统潮流如表1所示。发电机1采用经典模型,发电机2和发电机3采用双轴模型,发电机2和发电机3均装有自动励磁调节系统。
此三机系统的输入量、状态变量、输出量分别为为发电机2和发电机3采用双轴模型时(即q轴上考虑一个阻尼绕组H,忽略D、Q绕组)d和q轴暂态电势。
根据第三节的详细分析以及式25和式26可以写出此三机系统在原始工作点的状态方程为通过计算得到此多机系统在原始工作点的特征值以及对应的主导度,并按照主导度的大小排序,所得结果列于表2。
根据主导度的排序结果,考虑到λ14、λ15、λ16、λ11四个特征值对应的主导度较大,选择其为四阶等值模型的主导特征值,选择λ14、λ15、λ16为三阶等值模型的主导特征值。另在多机电力系统中研究小扰动稳定问题时,每台发电机的功角变化量是需要重点研究的状态变量,故选择Δδ1、Δδ2、Δδ3、Δω1为四阶降阶系统中的重要状态变量,Δδ1、Δδ2、Δδ3为三阶降阶系统中的重要状态变量。
由原系统的模型经过坐标变换,最终可由式(10)求解对应的二阶、三阶和四阶模型考虑发电机1和发电机2励磁系统的给定电压参考值偏差均为0.05,在以多机实例中状态变量Δδ1、Δδ2、Δδ3、ΔEq2′、ΔEf2、ΔEq3′、ΔEf3降阶前后的动态特性曲线直观反映模型等值的效果。图2~图8画出此多机系统工作点1对应的四阶、三阶和降阶前原始模型中重要状态变量对应的动态特性曲线。
注:此多机实例利用最优线性组合法降阶后,所有状态变量降阶前后的动态特性曲线均具备良好的等值效果。受篇幅所限,仅画出部分状态变量的动态特性曲线。
3.2 利用模态最优线性组合法降阶的效果分析
从图2~8中可以发现,此三机系统在原始工作点降为四阶模型时,重要状态变量降阶前后的曲线完全重合,非重要状态变量ΔEq2′、ΔEf2、ΔEq3′、ΔEf3也具有良好的等值效果;降为三阶等值模型时,Δδ1、Δδ2、Δδ3降阶前后的曲线略有误差,ΔEq2′、ΔEq3′降阶前后的曲线仍旧完全重合,ΔEf2、ΔEf3在动态特性曲线的初始阶段略有误差,且仍旧满足其余状态变量的动态特性曲线与所画出的曲线具有相似的分析结果,即三阶等值模型相比于四阶模型降阶效果略有下降,但是仍具有良好的降阶效果。这是由于在三阶模型中选取了λ14、λ15、λ16为保留特征值,这三个特征值对应的主导度相对于λ11要大得多,故而四阶和三阶等值模型的降阶效果极为接近。
4 结论
模态最优线性组合降阶法根据具有附加条件的最优分析方法,建立二次型性能指标,合理求解矩阵E,得到降阶模型的一般形式由降阶模型可以分析所有状态变量的动态变化过程。