线性工程

线性工程（共12篇）

线性工程 篇1

盈亏平衡分析也叫量本利分析, 将工程量作为不确定因素, 通过计算分析不确定因素对技术方案经济效果的影响程度, 判别施工组织设计实施的风险大小, 为修正施工方案提供科学依据。在工程具体操作中根据计划工程量, 拟投入的机械设备、人工、材料等计划安排, 初步预测出每个台班所需的各种费用, 即每台班只要生产就必须产生投入的固定费用值, 以此分析每台班最少需要完成多少工程量才能保证盈亏平衡, 以便科学地指导施工, 达到生产利润的期望值。

1 盈亏平衡分析方法

1) 图解法

图解法是一种通过绘制盈亏平衡图直观反映产销量、成本和盈利间的关系, 确定盈亏平衡点的分析方法。盈亏平衡图 (见图1) 的绘制方法是:以横轴表示产销量Q, 以纵轴表示销售收入TR和生产成本TC, 在直角坐标系上先绘出固定成本线F, 再绘出销售收入线TR=PQ和生产总成本线TC=F+VQ;销售收入线与生产总成本线相交于A点, 即盈亏平衡点, 在此点销售收入等于生产总成本;以A点作垂直于横轴的直线并与之相交于Q*点, 此点即为以产销量表示的盈亏平衡点;以A点作垂直于纵轴的直线并与之相交于B点, 此点即为以销售收入表示的盈亏平衡点。

1) 方程式法

方程式法是利用数学方程式来反映产销量、成本和利润之间关系, 确定盈亏平衡点的一种分析方法。产销量、成本、利润3者之间关系的基本方程式为:

销售净收入方程TR= (P-T) Q

生产总成本方程TC=F+VQ

利润方程M=TR-TC

2 固定成本、可变成本的确定

固定成本指在技术方案已定的产量范围内, 不受实际完成工程量大小影响的成本, 通俗地讲, 就是与每个台班完成的工程量的多少无关, 不论完成多少工程量, 都必须发生的固定费用值, 即不随工程量的增减发生变化的各项成本费用。

可变成本, 指随工程量的多少而成正比例变化的各项成本;半可变成本, 是介于固定成本和可变成本之间, 随完成工程量的增加而增长, 但不成正比例变化的成本。如与工程量有关的消耗性材料、模具等由于这部分成本占总成本比例很小, 一般情况为便于分析计算, 将其分解为固定成本和可变成本。

3 建立量本利模型

总成本是固定成本与可变成本之和, 可变成本随工程量的增减而成正比例变化, 据此原理建立总成本与可变成本的线形关系, 即:

式中, C为总成本;C1为固定成本;C2为单位工程量可变成本;Q为完成工程量。

在工程实际应用中, 对线性盈亏平衡分析做如下假设:

1) 完成工程量即为合格工程量, 不考虑废弃, 均认为合格。

2) 单位工程量可变成本不变 (一般情况下某一分项工程完成时间较短, 工期内不考虑各种因素造成的价格上涨) 。

3) 单位工程量的合同价在该时间段内不发生变化。

根据以上假设, 建立基本的量本利关系式和图 (见图2) , 即:

利润=单位工程量合同价×完成工程量-可变成本×完成工程量-固定成本-税金及附加×单位工程量合同价

据此量本利关系及图, 完成的工程量产值正好与各项投入费用抵扣时, 即当利润为零时, 完成的工程量即为盈亏平衡点工程量BEP (Q) 。

4 实际应用示例

某一施工企业承担大广高速B标段3cm沥青混凝土路面磨耗层施工任务, 中标工程量为150 000m2, 路面施工机械为施工企业自有, 每台班各种机械折旧费合计15 000元, 成品料运输每吨为综合运费20元, 每台班需要各种人工及管理人员工资为6000元, 生产每吨混合料各种材料费用 (可变成本) 为87元, 施工企业中标价为每吨136元, 税金及附加费为5.31%, 分析计算每台班盈亏平衡工程量。

分析:首先将该企业承担的路面任务150 000m2折算为吨, 以便于分析。

路面磨耗层厚度0.03m。

假定每立方米沥青混合料压实后密度为2.35t/m3。

1) 确定固定成本 (每台班)

生产产生的费用:

15000 (自有机械设备折旧费+6000 (人员工资) =21000元

2) 确定可变成本

在本例中, 由于材料运输费用以吨计算, 运费是随工程量的增加而成正比例增加的费用, 所以将运费计入可变成本中, 即:可变成本为:

每吨可变成本87元+运费20元。

3) 根据量本利关系计算盈亏平衡工程量

即施工企业每台班盈亏平衡点工程量为963.3t, 也就是说施工企业在保证每台班生产964t混合料的情况下, 才能不造成亏损, 低于这个产量就会产生亏损。据此合理安排路面施工队伍, 合理组织配备施工机械, 保证每台班铺筑数量必须大于964t。

通过以上工程可以看出, 经过盈亏平衡分析计算得到一个盈亏平衡产量, 施工企业依据该产量指标制定一个台班必须生产完成大于该生产指标的方案, 才能保证工程盈利, 每台班完成量小于该指标则亏损, 每台班正好完成该工程量则没有利润。因此, 分析量本利因素, 降低固定成本和可变成本, 优化人员、机械设备配置, 是保证工程盈利的根本所在。

通过盈亏平衡分析, 可以明确在现有施工力量的条件下, 对现场人、材、机的管理提供一个定量的指标, 有利于管理人员进一步调整每台班生产和管理人员组成, 优化材料采购方案及机械设备配置, 降低可变成本, 为工程施工降低总体成本, 进一步优化施工管理提供可靠的依据。

参考文献

[1]吴宝章.初探量本利分析在项目成本管理中的应用[J].安装, 2005 (10) :20-21.

[2]尹贻林.工程造价计价与控制[M].北京:中国计划出版社, 2009.

线性工程 篇2

例1 设A为n阶方阵，若存在正整数k和向量，使Ak0，且Ak10.证明：向量组,A,,Ak1线性无关.证明：（利用线性无关定义证明）假设有常数1,2,,k，使得

k1AA0（1）12k将（1）两边左乘Ak1，可得

1Ak12AkkA2k20

由已知条件A0，可知上式从第二项全等于零，所以1A又由条件Ak1kk10，0，所以10.类似地，将（1）两边左乘Ak2，可得20；

k1类似地可证得34k0，所以向量组,A,,A线性无关.例2 设向量组1,2,3线性相关，向量组2,3,4线性无关，问：

（1）1能否由2,3线性表示？证明你的结论;（2）4能否由1,2,3线性表示？证明你的结论.解：（1）1能由2,3线性表示.证明：由于向量组2,3,4线性无关，那么其部分组2,3也线性无关。又由已知条件有1,2,3线性相关，故1能由2,3线性表示.(2)4不能由1,2,3线性表示.证明:假设4能由1,2,3线性表示,即存在不全为零的常数1,2,3,使得

4112233

由(1)的结论,我们可以设1k22k33,代入上式,可得

4(21k2)2(31k3)3

即4可由2,3线性表示,从而2,3,4线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立, 4不能由1,2,3线性表示.例3 设两向量组

(1)11,2,3,23,0,1,39,6,7(2)10,1,1,2a,2,1,3b,1,0 TTTTTT已知两向量组的秩相等,且3能由1,2,3线性表示,求a,b.解:令A(1,2,3),B(1,2,3)

由于矩阵A已知，可以先对A进行初等变换求秩.1391391392r1r250612A2060612rr3233rr3171301020000因此r(A)2,且1,2为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以r(B)2,从而B0,即

0B11所以aa21b1ab0 03b.又由条件能由,,线性表示而1,2为(1)的一

123个极大无关组.所以3能由1,2线性表示,则1230,即

13b2b100123201,解得 310b5,所以有ab5.例4 求向量组11,1,1,3,21,3,5,1,TTTT32,6,10,a,44,1,6,10, 53,2,1,c的秩和一个极大无关组.解:对以1,2,3,4,5为列构成的矩阵A,做初等变换

T11A131102000012351240a2610a3112061010c04313107708c1104126412002412240432431a62a20314c9 31B1c3当a=2且c=3时, r(B)3,B中第1、2、4列线性无关，此时向量组的秩为3，1,2,4是一个极大无关组；

当a2时，r(B)4，B中第1、2、3、4列线性无关，此时向量组的秩为4，1,2,3,4是一个极大无关组；

当c3，r(B)4，B中第1、2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4，1,2,4,5是一个极大无关组.例5设向量组（1）1,2,3,4的秩为3；向量组（2）1,2,3,5的秩为4，证明:向量组1,2,3,54的秩为4.证明：（要证明1,2,3,54的秩为4，可通过证明1,2,3,54线性无关来得到想要的结论）

由向量组（2）的秩为4，可知1,2,3线性无关，又由向量组（1）1,2,3,4的秩为

3，可知1,2,3,4线性相关，从而4可由1,2,3线性表示，即存在不全为零的常数l1,l2,l3，使得4l11l22l33，不妨设k11k22k33k4(54)0，将4代入，可得

(k1k4l1)1(k2k4l2)2(k3k4l3)3k450

由于1,2,3,5线性无关，所以

k1k4l10kkl0242k1k2k3k40 k3k4l30k40故1,2,3,54线性无关，从而该向量组的秩为4.例6 设向量组1,2,,m(m1)的秩为1,2,,m的秩为r

r，123m，213m，，m12m1，证明向量组

证明:(由推论等价的向量组有相同的秩，此题只需证明两个向量组等价即可)由已知1,2,,m可由1,2,,m线性表示，且有下式成立

12m(m1)(12m)

线性工程 篇3

关键词： 线性代数 案例教学 卓越工程师

数学是工程类各专业的基础课程。基本知识、基本理论和计算方法是很多工程专业需要的。当然，对于卓越工程师专业也不例外。“卓越计划”，要求培养一批创新性强、能够适应经济和社会发展需求的各类工程科技人才，着力解决高等工程教育的实践性和创新性问题，提高科技创新能力。传统数学理论教学已经不能满足“卓越计划”培养的需要，必须对现有教学方式和方法进行改革，从注重学生对基础知识、基础理论和基本技能的掌握，转变为全面帮助学生掌握学习方法、形成学习能力、培养并增强创新意识和创新能力；加强理论联系实际，理论联系专业，体现数学的应用性，提高运用数学解决实际问题的能力。卓越计划培养的工程师必须具有很强的工程实践能力，而解决实际工程问题往往需要大量数学基础，其中《线性代数》课程就是必须掌握的数学基础之一。

一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics[1]中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”然而“按照现行国际标准，线性代数是通过公理化表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难”。事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学表述方式和抽象性有了一次全面的进化，对学生学习造成了困难，为了提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高教学质量，增强教学效果，必须对其进行教学改革。

1.上课要富有激情

线性代数是数学的一个分支，而且是比高等数学抽象许多的数学课程。因此授课时，教师如果只是平铺直叙地上课，那么无异于给学生唱“催眠曲”。因此，上课时，一定要富有激情，把讲台当成舞台，把学生当成观众，用自己的声音、动作、语言的抑扬顿挫吸引学生的注意力，让他们关注课堂上讲授的内容、黑板上的板书，从而学习到相应的知识。

2.理论联系实际，调动学生学习兴趣

学生第一次接触到《线性代数》时会感觉很抽象，学起来很枯燥，没有动力学下去。这时就要通过一些相关理论联系实际案例或兴趣点，让学生愿意进一步了解这门课程。

如“矩阵”这个概念在线性代数中很重要，很基础，为了让学生对它感兴趣，可以先给学生介绍矩阵的英文——MATRIX，并告知这可是一部非常有名的电影的名字——《黑客帝国》。学生自然会很好奇，进而愿意多花些时间了解这个概念和相应运算。

再如矩阵运算中，矩阵与矩阵的乘法是较为麻烦的一种运算，如果一上来就给学生介绍乘法前提是什么，结果是什么，过程怎么算，那么估计只是做了一次“填鸭式”教学。这个时候，不如从具体例子中体现矩阵乘法。我在给土木专业学生讲课时是这样介绍的：“以后大家都是要去做工程的，如果老板现在给了以下两张表，现在老板要求通过这两张表，整理出各个工厂所有钢筋和水泥的总价格和总运输费。”

学生对与专业有关的例子总是会更加关注，然后通过这个例题，让学生发现矩阵的乘法有什么前提，结果是什么样的矩阵及要得到结果进行的运算过程。

再举个例子，讲方阵的特征值和特征向量的概念时，可以先介绍一些相关应用——面孔识别。

现在有400个人的人脸图片，都是256×256图像，维数65636维。为简单起见，利用特征值和特征向量这个工具，我们把这组图片降到5维，也就是只用5个特征脸表示一张人脸图片。那么这5个特征脸是什么呢？

3.换位思考，把自己当成学生，突出重点，易化难点

《线性代数》的第一章是行列式，一上来，学生可能就懵了。为什么要把不同行不同列的n个元素相乘，再求代数和？这样运算到底有什么意义呢？

这时，不妨用类比法给学生介绍。向量这个概念学生中学已学习过，代表的就是向量的大小，体现了向量的一个属性。方阵的行列式这个数值，体现了方阵的一个本质属性，就是它的可逆性。通过计算一个方阵的行列式是等于零还是不为零，就知道这个方阵是不可逆的还是可逆的。这样，学生理解起来更容易一些。

另外，学习《线性代数》的过程中，总有些学生做题时经常出错的地方。与其强调学生千万不要犯这个错、那个错，不如来一个“大家来找茬”的游戏。把错题写在黑板上，让学生查找哪里有错，从被动学习转变为主动学习，让学生对知识点的把握和理解更深入也更主动。

4.结语

兴趣是最好的老师，要学好《线性代数》这门课，就要引导学生对它感兴趣，不断激发学生的好奇心，这是教学改革的第一要务[2]。通过案例[3]，运用教学方法与教学手段培养学生对知识点的掌握、巩固与应用能力，注重学生不仅学习到基础知识和理论，而且帮助学生掌握学习方法、形成学习能力、体现数学的应用性，提高运用数学解决实际问题的能力[4]，进而达到良好的教学效果。

参考文献：

[1]Lars Garding.胡作玄译.数学概观[M].北京：科学出版社，2001.

[2]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）：30-33.

[3]王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].2012（6）：83-85.

[4]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].2011（8）：59-61.

浅析土木工程中的非线性 篇4

1 土木工程中非线性问题类型

1.1 材料非线性

材料的非线性是指材料的应力—应变不成线性比例。材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。这两种主要区别是在加载历史上, 后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性, 常见于各种结构的弹塑性分析。在简单加载过程中的非线性阶段两者并无本质区别, 但卸载过程, 前者是可逆过程;后者是不可逆的, 将出现残余变形。大多数工程材料 (如钢材、钢筋混凝土) 在加载变形过程中都存在线弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。

1.2 几何非线性

几何非线性是由结构变形的大位移造成的, 此时小变形假设情况不再成立, , 由于结构变形大, 影响了荷载的作用方向, 平衡方程必须建立在变形后的几何位置上。在结构的稳定分析中, 有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论, 分支点失稳后的大变形形态是非线性的, 据此得以解释压溃现象。极值点失稳用非线性大挠度理论考虑有限变形对平衡的影响, 其理论结果与实验结果吻合得很好;此外, 用线性理论计算极值点失稳临界荷载Pcr的结果比非线性理论计算的结果大, 偏于不安全。

1.3 材料和几何双重非线性

材料和几何双重非线性就是指兼有上述两类非线性问题。对于工程上应用很广的非柔性结构, 结构发生大变形时, 可能应变也较大, 材料的应力应变关系已超过线弹性范围成为非线性关系。结构的大变形与弹塑性之间存在相互影响, 决定弹塑性问题本构关系的变量随着大变形而发生变化, 给结构双重非线性分析带来很大困难。

2 非线性问题解决方法

对于一般非线性方程或者方程组, 目前为止, 尚未找到精确求解的方法, 而均采用近似解法。随着计算机技术的发展, 有限元法在土木工程领域中的越来越广泛运用。在线性有限元中Kδ-R=0, 其中刚度矩阵K是常数矩阵, 而在非线性有限元分析中K (δ) δ-R=0, 刚度矩阵K (δ) 是随着δ在随时变化的矩阵。目前解决的方法主要有三种:增量法、迭代法和最小化方法。

2.1 增量法

把总荷载分成m个增量步, 对于每级荷载增量, 刚度为常量, 即把刚度方程分段线性化。在写增量法方程时, 先给出初始荷载和初始位移。由荷载增量求位移增量时, 再分级给出刚度矩阵。刚度的取值可根据给定的应力-应变曲线导出。若每级计算都采用上一级增量计算终了时的刚度值, 则称为始点刚度法。

2.2 迭代法

把全部荷载都作用于结构上, 然后进行一系列的迭代计算。由于在每次迭代中, 都取刚度的某个近似的常数值, 基本方程得不到满足, 于是算得的不平衡部分又作为下次迭代的荷载, 以此计算出附加的位移增量。过程重复进行, 直至基本方程得到精度容许的近似满足。

2.3 最小优化法

在结构力学中, 求解一个结构的平衡问题通常等同于求结构的总势能Π的驻值问题:Π=V (δ) -{δ}T{R}式中, U (δ) 为结构的应变能, {δ}T{R}为外载所作的功。用此求解的方法之一是直接数值搜索, 即数学规划中无约束最小化方法。

最小优化法应用于自由度较低的结构获得成功, 但往往收敛于局部最小化而不是全局最小, 而且效率不够高, 因此最好的解法是综合各类方法的优点:取增量形式的迭代法, 迭代过程中用无约束最小化方法寻求优化方向与步长。

3 采用非线性解决的结构典型

3.1 索杆支承结构

索杆支承结构是典型的几何非线性大变形柔性结构。在该体系中, 拉索属于柔性结构, 具有大位移、小应变的变形特征, 虽然构件的应变仍在材料的弹性范围内, 应力、应变关系遵从虎克定律, 但描述其变形特征的基本关系-应力与位移的关系是非线性的, 其中非线性项的数值不像小变形问题那样相对线性项可以略去, 而是不可忽略和必须考虑的量。基本关系的非线性使得所建立的力学微分方程成为非线性微分方程。这种结构在实际的工作时表现出极强的几何非线性, 尤其是面内应力和面外刚度的相互耦合作用, 即应力刚化。在结构分析时, 任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移。大变形的发生改变了单元的形状, 最终导致了单元刚度的改变, 但这种特性是有利于结构受力的。各个大跨桥梁的数据分析表明, 考虑非线性性能更符合实际, 工程实践也表明, 设计和施工工程中如果不考虑非线性性能是万万不可的, 对于小跨度桥梁, 结构本身的几何非线性影响很小, 进入超大跨度范围后, 桥梁的非线性问题突出, 根据线性理论计算大跨桥活载效应的误差很大, 且位移、内力都偏于不安全, 而用非线性理论计算结果很接近, 误差在3%以内。

3.2 高层框架结构

高层框架分析中的非线性效应研究即通常所说的柱的P-△效应、P-δ效应 (合称轴向力效应, 亦称二阶效应) 以前由于计算手段的匮乏, 研究者大都忽略轴向变形、梁的二阶效应、剪切变形及大位移效应等几何因素, 仅考虑柱的P-△效应, 在力学模型上也尽量简化。但是, 这些因素在真实世界中是客观存在并确实影响结构反应的, 结构分析或设计中不考虑这些因素肯定会引起相应的误差。由于大型非线性有限元程序的兴起, 研究手段有了根本性进步, 所以, 借助这些先进工具模拟真实三维框架, 突破以前由于计算手段不足而造成的诸多限制, 计入剪切变形、轴向变形的影响, 考虑大位移效应, 梁的轴力二阶效应、柱的P-△、P-δ效应等非线性因素, 计算更为精确, 更符合实际, 在结构的设计中起到了巨大参考作用。

4 结语

非线性是自然界的最为本质的特征, 在土木工程领域中, 对结构的非线性研究既是反映客观现实的需要, 同时在某些结构中也是工程的精度需要。随着科技的发展, 研究非线性的手段也越来越多, 工程结构非线性的研究也会有更大的发展和新的突破, 其应用空间也将越来越广阔。

摘要：讲述了材料非线性、结构非线性和材料结构双重非线性三种类型, 同时分析了非线性问题的解决方法以及几个典型的非线性结构问题。

关键词：非线性,土木工程,结构,材料

参考文献

[1]朱伯龙.钢筋混凝土结构非线性分析[M].上海:同济大学出版社, 1996

线性工程 篇5

——听郑志明教授讲座有感

听了郑志明教授题为“扎实基础，正心穷理”的讲座，感觉收获颇丰。短短的几个小时里，我们充分体会了郑教授的个人魅力。郑教授说话做事给人一种雷厉风行的果敢的印象，而且谈吐幽默又不乏哲理。一言以蔽之，收获颇丰。

郑教授的讲座起源于数学，亦归结于数学。教授不愧为数学大家，讲座看似散漫但逻辑清晰、一环紧扣一环。首先是近代数学。近代数学是有限的线性的科学。这一点从微积分以及张量代数中就可以清晰的看到。拿微积分来说，种种复杂的理论无不贯穿着一个核心：逼近。通过把一个区间无限的细分以达到在每一个小区间里函数都近似为一个线性函数，这便是微积分最初的目的了。一阶的近似误差太大，所以又有了泰勒展开。一维的函数范围太窄，所以又有了多元函数的微积分。数学便这样一环又一环的发展了起来。不由得想起了李尚志教授的一段话：“我们人脑能算什么？加法，减法，乘法，除法,就这些了。”尚志老师亦举出了一个例子sin x是怎么算的？答案是：泰勒展开。把一个非线性的函数化为一个线性的函数。尚志老师与郑教授的话有异曲同工之妙。

线性、静态、确定、有限空间，线性的数学的基础上建立起来的是线性的科学。一切都是确定可解的。就仿佛牛顿的经典力学，初态确定了一切便确定了。这样的架构自有其合理之处。但也不乏如宇宙方程之类的谬误。该理论认为如果知道某时刻全宇宙所有物质的所有运动状态，宇宙往后的发展便是确定可解的。这无疑是错误的。譬如难道我移动一下腿这样的事难道是也确定的吗？科学要发展，线性理论便不得不做出改观。

与近代科学相对应，现代科学是非线性、动态、随机、无限的。在这里郑教授举了一个经典的例子：两点之间线段最短。这可谓狗都知道，但为什么溪流中的树叶的轨迹不是直的呢？答案有些出人意料，树叶走的是弯曲空间中的最短路线。看到这里，也许读者会有很多疑问甚至怀疑，但是我想说,这些都不重要，重要的是一种思维方式，暨“弯空间”的思想，这才是革命性的。联想到爱因斯坦的相对论。他将万有引力解释为质量使周围的空间发生了弯曲。如此，行星所走的路线便是弯曲空间中的最短路线了。为了其数学结构的构架，爱因斯坦专门去研究了黎曼几何。可见，非线性的思维已是必不可少的了。

现代科学中最无处不在的也许就是系统的概念了。一个复杂的系统，往往，或者说几乎全都是非线性的。这样的结构我们是无法直接分析的。所以，最常用的方式是：通过测试将其量化为数据，再通过科学理论构架模型，并以此分析计算出系统的基本性质并反馈到前几步中。这其中最难做但又最有价值的就是模型的构建了。一个人学术水平的高低正体现在这里。这也是研究非线性系统的常用方式。

通过把非线性问题转化为线性问题来分析仍是一个非常重要的思想。如那片树叶的例子。非线性的系统在弯空间中变为了线性。就如同线性代数中的坐标变化一般，只是更加复杂。思想虽然简单，但却衍生出了无数复杂的理论。这便是数学的奇妙吧。就如同物理中，一切的规律往往都是简单的。还是举相对论的例子。相对论看似比经典力学复杂，计算也更加繁琐。但相对论的核心思想不仅解决了经典力学无法解决的难题，更是在本质上拥有比经典力学更加简单的原理。自然科学往往是简单的，对称的，这也是让无数科学家着迷的地方吧。

最后郑教授举了三个例子作为结束之前的馈赠。一个是“周期三意味着混沌”，一个是“蝴蝶效应”，还有一个是“确定性小概率事件”。平心而论，我都没有听懂。但是，有一点确实是我印象深刻。在讲述第一个例子时，郑教授举了兰州拉面的例子。一个面团中的两个点，不论距离多小，总有被拉开的时刻。看似深奥的道理蕴含进了如此简单的事例之中。在讲述蝴蝶效应时，郑教授亦问道：为什么故事中讲的是巴西的蝴蝶？我们这的蝴蝶行不行？答案是否定的。因为我们这的蝴蝶翅膀面积达不到要求。虽然具体原因没有听懂，但我还是感到了数学之美。数学不只是高深的，更隐藏在生活的细节之中。

另一个令我印象深刻的是蝴蝶效应名字的另一个来源，即一个重要方程的图像竟然就是一只蝴蝶的摸样。联想到无数美丽的故事。心脏曲线，玫瑰曲线，这美丽的名字背后无不隐藏着美丽的典故。为什么伯努利希望在墓碑上描绘出一条对数螺线？为什么高斯希望在墓碑上画出正十七边形？不仅因为这是他们毕生成就的精华，更因为这在数学家眼中是真正的诗篇。就像在基础物理里转动惯量与质量高度的对称、同构使物理学家着迷一样，那一条条优美的曲线，一个个简洁的方程，无不在数学家脑海中奏起动人的旋律。

有的人仰望星空，看到的是无尽的黑暗；但更有的人仰望星空，看到了美丽的繁星。第谷穷毕生之力达到了肉眼观测的极限，是什么驱使他数十年如一日地生活在数字之中？因为那数字之中蕴藏着宇宙运行的规律。能以毕生之力推动人类对世界的认识更进一步，这也是无数数学家为之奋斗的梦想吧。

最后郑教授对我们的学业做出了一点忠告。研究生阶段重要的是导师，但本科阶段学的越基础越好。因为基础，所以扎实，将来的选择也更宽。这也更加确定了我大一大二的计划，即好好完成基础学科的学习，并尽量多利用图书馆的资源以充实自己的头脑。方向坚定了才会有坚持不不懈的学习。想要有所成必须要耐得住寂寞。

线性工程 篇6

读懂,读不懂,是相对而言的。

相对于以“非线性思维”与文本对话,倘若教师仅仅只能以“线性思维”与文本对话,“对话”的不到位、不全面、不深刻,甚至不能从本质上真正读懂文本的问题便会纷至沓来。

何谓线性思维?

线性思维,是一种直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式。其特点有三:一是思维只按逻辑规则和既定秩序进行;二是思维结果唯一;三是思维方向单一。它属于静态思维。

以线性思维与文本对话,往往只满足于关注文本“有几个生字、词语,有几个难以理解的句子,有几种修辞方法,有哪些写作特点,主要内容与中心思想是什么”等关乎知识点与考点层面的信息。而这些被关注的信息,一方面来自神圣权威——教参,另一方面来自指挥魔棒——考纲。以纲为纲,以本为本与文本对话,行走的是“字、词、句、篇”的“直线”,看到的是教参标准答案的“单向度”,听到的是考纲刚性要求的“单维声”。如此这般教书30年,只不过是把第一年的备课重复了30遍而已。

一如小猫转着圈儿咬自己的尾巴,以线性思维与文本对话,永远接近不了本真意义的读懂文本。

教师应该怎样与文本对话,才能真正读懂文本呢?

于是,我们想到了用非线性思维与文本对话。

先来了解一下什么是非线性。举个例子来讲,如问:两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍?很容易想到的是两倍,可实际是 6～10倍!这就是非线性。

非线性思维,是指相互连接的,非平面、立体化、无中心、无边缘的网状结构,类似人的大脑神经和血管组织。

通常在人的潜意识里完成的非线性思维属于右脑思维,它有助于拓展思路,看到事物的普遍联系,更真实地接近事物本体。

所以,以非线性思维与文本对话才能达至本真意义上的读懂。下面,试以《风筝》与《慈母情深》例谈之。

《风筝》,是一篇三年级的课文。听过不少教学,教者仅仅在“做”风筝、“放”风筝的快乐与“找”风筝的失落上引领学生与文本对话,终难跳出线性思维的窠臼。以至于有一次,一个学生当堂质问教师:“风筝找不到了,孩子们为什么垂头丧气地坐在田埂上……?”教师一时语塞;另一次,一个孩子当堂提问:“风筝,为什么不见了?”教师挂在了黑板上。

设若运用非线性思维与文本对话,真正读懂了《风筝》,问题可能就会迎刃而解,不至于如此窘迫了。

譬如,我们不妨先在自己的“心空”中,多放飞几只“风筝”。

首先,我们可以放飞鲁迅的 《风筝》——

北京的冬季,地上还有积雪,灰黑色的秃树枝丫杈于晴朗的天空中,而远处有一二风筝浮动,在我是一种惊异和悲哀。

故乡的风筝时节,是春二月,倘听到沙沙的风轮声,仰头便能看见一个淡墨色的蟹风筝或嫩蓝色的蜈蚣风筝。还有寂寞的瓦片风筝,没有风轮,又放得很低,伶仃地显出憔悴可怜模样。但此时地上的杨柳已经发芽,早的山桃也多吐蕾,和孩子们的天上的点缀照应,打成一片春日的温和。我现在在哪里呢?四面都还是严冬的肃杀,而久经诀别的故乡的久经逝去的春天,却就在这天空中荡漾了。

但我是向来不爱放风筝的,不但不爱,并且嫌恶他,因为我以为这是没出息孩子所做的玩艺。和我相反的是我的小兄弟,他那时大概十岁内外罢,多病,瘦得不堪,然而最喜欢风筝,自己买不起,我又不许放,他只得张着小嘴,呆看着空中出神,有时至于小半日。远处的蟹风筝突然落下来了,他惊呼;两个瓦片风筝的缠绕解开了,他高兴得跳跃。他的这些,在我看来都是笑柄,可鄙的。

有一天,我忽然想起,似乎多久不很看见他了,但记得曾见他在后园拾枯竹。

我恍然大悟似的,便跑向少有人去的一间堆积杂物的小屋去,推开门,果然就在尘封的什物堆中发见了他。他向着大方凳,坐在小凳上;便很惊惶地站了起来,失了色瑟缩着。大方凳旁靠着一个蝴蝶风筝的竹骨,还没有糊上纸,凳上是一对做眼睛用的小风轮,正用红纸条装饰着,将要完工了。我在破获秘密的满足中,又很愤怒他的瞒了我的眼睛,这样苦心孤诣地来偷做没出息孩子的玩艺。我即刻伸手折断了蝴蝶的一支翅骨,又将风轮掷在地下,踏扁了。论长幼,论力气,他是都敌不过我的,我当然得到完全的胜利,于是傲然走出,留他绝望地站在小屋里。后来他怎样,我不知道,也没有留心。

然而我的惩罚终于轮到了,在我们离别得很久之后,我已经是中年。我不幸偶尔看了一本外国的讲论儿童的书,才知道游戏是儿童最正当的行为,玩具是儿童的天使。于是二十年来毫不忆及的幼小时候对于精神的虐杀的这一幕,忽地在眼前展开,而我的心也仿佛同时变了铅块,很重很重的堕下去了。

但心又不竟堕下去而至于断绝,他只是很重很重地堕着,堕着。

我也知道补过的方法的:送他风筝,赞成他放,劝他放,我和他一同放。我们嚷着,跑着,笑着。——然而他其时已经和我一样,早已有了胡子了。

我也知道还有一个补过的方法的:去讨他的宽恕,等他说,“我可是毫不怪你呵。”那么,我的心一定就轻松了,这确是一个可行的方法。有一回,我们会面的时候,是脸上都已添刻了许多“生”的辛苦的条纹,而我的心很沉重。我们渐渐谈起儿时的旧事来,我便叙述到这一节,自说少年时代的胡涂。“我可是毫不怪你呵。”

我想,他要说了,我即刻便受了宽恕,我的心从此也宽松了罢。

“有过这样的事么?”他惊异地笑着说,就像旁听着别人的故事一样。他什么也不记得了。

全然忘却,毫无怨恨,又有什么宽恕之可言呢?无怨的恕,说谎罢了。

我还能希求什么呢?我的心只得沉重着。

现在,故乡的春天又在这异地的空中了,既给我久经逝去的儿时的回忆,而一并也带着无可把握的悲哀。我倒不如躲到肃杀的严冬中去罢——但是,四面又明明是严冬,正给我非常的寒威和冷气。

与鲁迅的《风筝》对话,抓住第四节的一句话——“游戏是儿童最正当的行为,玩具是儿童的天使。”难怪放风筝的孩子快活地“一边奔跑,一边喊叫……”风筝断线了,飞跑了,找不到了,“天使”消失了,他们能不伤心吗?以至于他们垂头丧气地坐在田埂上……

其次,我们还可以放飞林晓燕《挂在墙上的童年》的“风筝”——

妈妈说我终于变好了,变得沉默了。是吗?顿时我的心汹涌澎湃,因为它勾起了我对往事的回忆……

小学的我一直改变不了放纵的天性,学习成绩常落得“大红灯笼高高挂”,爸妈对此也采取了很多措施,但收效甚少。

有一次,我被小伙伴手中的风筝迷住了。回到家,我绞尽脑汁花了近一个星期才把风筝做完,这只风筝虽然粗糙、丑陋,但毕竟是我亲手做的,所以我格外珍惜。正在兴奋之时,爸爸推开门,见状,脸上立刻“晴转多云”。“拿来!”爸爸厉声命令我,我紧紧把它搂在怀里,爸爸一把夺过风筝,就要撕,“不要撕,不要撕……”我苦苦地哀求着。于是爸爸搬来了梯子,把风筝挂在高高的墙上,严厉地说:“以后不许碰它,除非你考第一!”

从那时起,我明白了:童年已不属于我了。于是我收敛了一切贪玩的行为,开始了全新的学习生活,从此,我变得沉默了。

终于,我考了全班第一。爸妈脸上露出了久违的笑容。可他们不知道,女儿的脸上有多少疲劳和无奈啊!

在以后的日子里 ,我经常得第一,可谁也没提起那个可怜的风筝,那个未能翱翔的风筝。

几年过去了,当我从墙上取下它时,它已破旧、发黄、粘满蛛丝。看着它,我禁不住哭了,为我不幸的童年哭泣,因为别人的童年是在欢乐中度过的,而我的童年却被挂在了墙上。

与林晓燕的《挂在墙上的童年》对话,孩子们的疑问 “风筝,为什么不见了”便清晰地浮出了水面——原来,风筝被一只只厌恶孩子玩耍的手撕掉了,或者被挂在了墙上。

再者,我们便可以放飞周国平《童年价值》的“风筝”——

“在人的一生中,童年似乎是最不起眼的。大人们都在做正经事,孩子们却只是在玩耍,在梦想,仿佛在无所事事中挥霍着宝贵的光阴。可是,这似乎最不起眼的童年其实是人生中最重要的季节。粗心的大人看不见,在每一个看似懵懂的孩子身上,都有一个灵魂在朝着某种形态生成。

对聪明的大人说的话:倘若你珍惜你的童年,你一定也要尊重你的孩子的童年。当孩子无忧无虑地玩耍时,不要用你眼中的正经事去打扰他。当孩子编织美丽的梦想时,不要用你眼中的现实去纠正他。如果你执意把孩子引上成人的轨道,当你这样做的时候,你正是在粗暴地夺走他的童年。

鲁迅、林晓燕、周国平的“风筝”,与文本的“风筝”在我们的心空放飞、对话,我们读到的《风筝》,还仅仅只是风筝?

不!风筝是儿童玩具的隐喻。换句话说,放飞风筝,便放飞了孩子的童年;没收了风筝,便没收了孩子的童年;撕毁了风筝,便撕毁了孩子的童年!

相互勾连、相互开启、相互融合的非线性思维与文本对话,不仅可以在文本与文本之间展开,还可以在同一文本内部进行。

譬如,若干次听老师教学梁晓声的《慈母情深》,遗憾的是千课一面,九九归一,落脚在“情”怎样“深”上。

“情”为什么“深”?便鲜有人读懂了。

究其因,乃“线性思维与文本对话”使然。

设若以非线性思维与文本对话,我们就会重新发现母亲!

第一个层级的发现:母亲是个“苦”母——

她工作环境噪音大:“七八十台缝纫机发出的噪声震耳欲聋。”温度高:“周围几只灯泡烤着我的脸”。经年累月工作在这样的环境下,母亲脊背弯曲了,手指龟裂了:“掏出一卷揉得皱皱的毛票,用龟裂的手指数着”……工作着实辛苦啊!

其实,每个家庭,每个母亲都很辛苦啊!有人说,天底下有一条苦不尽的河流叫母亲。

第二个层级的发现:母亲是个 “慈”母——

无怨无悔供给孩子吃穿,这就是慈母。如此慈母,天下不计其数,但单靠“劳其筋骨,饿其体肤”能解放自己、解放孩子吗?

第三个层级的发现:母亲是个圣母——

“爱孩子连母鸡都会”,高质量的爱是发现孩子的兴趣,尊重孩子的兴趣,激发孩子的兴趣,点燃孩子的兴趣:“母亲却已将钱塞在我手心里了,大声对那个女人说:‘我挺高兴他爱看书的!’”

书中自有“生产力”。读书,让孩子读书,就是为了解放生产力,解放千千万万个像母亲一样从事技术含量很低、流血流汗很多、经济收入很少的劳动者的生产力!

母亲可能不识字,但是她懂教育;母亲不是作家,但是她成为了作家的母亲。这样的母亲,难道不是圣母?

有了圣母,便有了圣子。

不是吗?圣母给了圣子一本《青年近卫军》;圣子便还圣母《浮城》《死神》《父亲》《人间烟火》《白桦树皮灯罩》《一个红卫兵的自白》《今夜有暴风雪》《这是一片神奇的土地》《天若有情》等一部部鸿篇巨制。

非线性与文本对话,我们不仅读出了“苦母、慈母、圣母”的情深似海,同时还读出了“学子、孝子、圣子”的情满人间。慈母情深,不仅“深”在母亲单向度地朝儿子注射母爱,而且“深”在儿子理解母爱并“报得三春晖”。不是吗?

线性工程 篇7

关键词：一元线性回归分析,进度控制

一、概述

随着国际工程承包市场的发展, 总承包模式成为主流, 工程项目投资额大, 工期长, 工序复杂给管理带来了挑战。由于业主更看重项目的工期, 承包商的进度控制成为管理的重点。承包商必须同时做好事前、事中、事后的综合控制, 才能保证项目的顺利实施。根据总包项目工程量大、工序复杂的特点, 一元线性回归分析应用到其中, 试图为承包商提供一种更加合理科学进度预测, 进而做到有效的事前控制。

二、模型构建

若变量Y与x满足正态线性模型式, 即

其中, β0, β1为模型参数;Y为响应变量;x是预报变量

由历史资料 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 用最小二乘法求得回归方程:

即:

三、一元线性回归分析模型在桩基工程进度预测中的应用

某工程项目位于上海市化学工业区, 属于EPC项目, 合同额2.5亿欧元。在打桩阶段, 总承包商运用了一元线性回归分析模型来预测打桩的进度, 分析实际进度和计划进度的差异, 做到了科学的事前控制, 取得了理想的效果。

桩基工程全部使用P H C管桩, 现场有静液压桩机一台持续工作, MATCH项目的桩基工程只有2162套, 计划工期125天。Xi表示桩基工程的第i天, Yi表示截止到第i天完成的工程总量 (套数) 。经过观察分析, Xi与Yi近似满足正态线性模型式

在桩基工程进行到第2 1天 (i=21) , 承包商项目管理部决定使用一元线性回归分析模型合理预测打桩的进度。从施工单位每日上报完成的工程量表中总结出前20天每天完成的工程量分别为

利用最小二乘法算得:

回归方程为:

同时可求出:

因此有:

由t分布表, 我们可以预测出20天以后第i天在置信水平1-α的对应Yi值。如Xi=40, 置信水平1-α=1-0.05=0.95时, Yi∈[716, 724], 即第40天完成的总工程量以95%的可能性落入[716, 724]区间, 比计划进度天提前。

四、结论

上述一元线性回归分析模型还是有些不完整的, 比如有些偏差。但总的来说, 它对结果的影响是很小的。另外, 本例采用n=20个样本, 但随着工程的继续, 当Xi=30时, 可以取n=30个样本, 这样, 预测的可靠性会增强。由于计算机在工程管理中的普及, 这样的动态计算不仅容易达到, 而且是非常必要的。

不仅如此, 在大型总承包项目中, 其它工程均可以使用一元线性回归分析模型来预测工程进度, 方便且实用性强, 为科学的进度控制提供了一条便捷的方法。

参考文献

线性工程 篇8

经济管理类专业的线性代数是一门重要的专业基础课程。但是当前许多高校的经济管理类专业学生对线性代数对数学的抵触心理一直延续到对线性代数的学习当中;还有的学生抱有“数学无用”的思想, 即使基础很好的学生也不愿意学习数学。经济管理类专业在大学是文理兼收的专业, 由于高中阶段文理科数学的教学大纲要求不同, 学生不仅对数学的学习兴趣差异大, 知识背景、数学基础差异也很大, 因而学习效果也不尽相同。所以线性代数课程必须采取相应的方式, 以改进教学模式, 提高学生学习兴趣, 让学生学以致用, 成为适合社会经济发展要求的新型人才。针对线性代数课程概念繁多, 而传统的课堂教学方法主要是板书演算讲解, 造成学生对抽象概念的实质领会存在困难。把工程类软件应用到本课程教学中, 提高学生的学习兴趣, 能提高教学效率, 让学生直接在教学过程中体验工程实践, 进而促进学生对数学知识和逻辑的理解, 对工程软件的交叉应用的能力也会得到很高的提高。下面以Matlab的应用为例子, 对工程软件的具体应用进行举例研究。

Matlab是一种高性能的、用于工程计算的编程软件, 它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。在国外的高校中已普遍把Matlab作为专用的科学计算语言来开设, 已成为大学生、研究生、教师必备的基本技能。Matlab可以进行矩阵运算、数据可视化、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言程序等。如今, Matlab已经成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理论、时间序列分析、动态系统仿真等高等课程的基本教学工具。通过人机交互任意改变各参量值, 使学生对各种抽象概念的理解图形直观化, 可以通过改变参数使学生对图形变化与各参量间的关系有一个直观感受, 从而可以加深对抽象概念的认识和理解。这也是工程类软件和理论课结合的最好体现。将Matlab软件和抽象的教学有机地结合起来, 能帮助学生更好地理解概念, 能激发学生的学习兴趣, 培养学生独立思考能力。各专业尤其是理工科院校“线性代数”课程教学的基本目标是把数学方法和应用有机地结合起来, 为将来其他课程的学习以及将来在实际工作中如何应用打好基础。长期以来, 由于“线性代数”课程中的概念繁多、抽象, 再加上授课教师一直沿袭传统的口授笔演的教学方式, 这些都造成学生学习该门课程有着诸多困难, 教学效果也总是不尽如人意。因此我们要尝试对教学手段、课堂形式等教学模式改革, 从而提高学生学习兴趣, 逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力。线性代数教育不仅是知识教育, 更是一种分析能力的训练, 一种实际应用能力的培养。因此在本课程教学过程中, 应该增加工程训练的内容, 结合数学理论教学偏重理论讲解的特点, 在课堂中引入工程软件就显得非常合适和必要了。

Matlab语言简单易学, 其强大的科学计算与图形图像功能的完美结合使之成为我们进行科学研究和教学的首选。特别是通过人机交互任意改变各参量值, 使学生对各种抽象概念的理解图形直观化, 可以通过改变参数使学生对图形变化与各参量间的关系有一个直观感受, 从而可以加深对抽象概念的认识和理解。线性代数的基础知识尤其是行列式和矩阵的定义和表示形式、计算等都可以用Matlab编写, 尤其是研究基础知识的性质的时候, 在计算机上演示比较直观, 在改变了一些参数的时候, 计算机上的图形和结果也随着改变, 直观、明显, 学生比较容易接受这种抽象的概念。

将Matlab软件和抽象的教学有机地结合起来, 能帮助学生更好地理解概念, 能激发学生的学习兴趣, 培养学生独立思考能力。开发制作各种数学模型仿真软件, 运用计算机支持课堂教学, 作为理论教学的直观演示, 鼓励学生通过自主探索, 去研究课程中的一些更深入的问题。作为专业基础知识的学习, 最终的目的就是在今后的工作中应用, 工程原件的应用可以直接是学生深入接触到工程实践中, 认识到本课程的重大学习意义, 在教学中进行一些线性代数的工程问题的训练。在掌握理论知识的前提下, 让学生建立相应的数学模型, 然后利用Matlab编写程序, 去完成对知识的巩固与拓宽, 这是一种工程探索过程, 这个过程可以是学生独立进行也可以是在教师指导下进行。通过教学实践, 学生不但能理解、应用线性代数的知识, 还能从训练中认识到线性代数的广泛应用和学习它的重要性, 进而提高学生的学习兴趣和工程实践能力。这种教学方式可以明显提高教学效率和效果, 既可以增强学生对理论知识的理解, 又可以提高学生自己动手进行分析、解决问题的能力, 为今后的工作或研究打下基础, 这正是本课程教学的目标。通过进一步的开发和完善之后, 必将对课程的教学起到积极的帮助作用。

在当前高等教育改革以提高质量的宗旨下, 基础科目教学尤其要提高教学质量, 学生接受质量, 工程应用质量, 工程应用软件与基础教学的结合是非常重要的结合和尝试, 在进行对线性代数课堂结合的尝试后, 要进一步扩大应用范围, 改进基础科目教学的教学模式, 提高教学质量。

摘要：线性代数是高校经济管理类专业的必修课程, 由于经济管理类专业文理兼收, 学生对数学的兴趣、知识背景、数学基础差异很大, 造成学生在学习线性代数时存在一定困难。本文提出改革课堂教学内容, 突出经济应用;改变教学模式;培养学生良好的学习习惯等对策。结合工程软件的特点, 以Matlab软件为例子, 结合线性代数课程教学现状和存在问题的基础上, 通过把Matlab软件引入“线性代数”教学中将“线性代数”的理论教学和工程软件紧密结合起来, 帮助学生深入理解数学概念, 激发学生学习和研究的兴趣, 提高学生自己动手分析、解决问题的能力, 提高课程的教学效率和效果。

关键词：经管类,线性代数,工程软件,Matlab,课程教学

参考文献

[1]陈学飞.中国高等教育研究50年1949-1999[M].北京:教育科学出版社, 1999:5.

[2]薛定宇, 陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解[M].第二版.北京:清华大学出版社, 2008.

[3]国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010-2020年) .

[4]王丹丹, 田雪玲.浅谈经济类高等数学教学[J].科技信息 (学术研究) , 2006.

线性工程 篇9

方钢管混凝土柱结合了钢材与混凝土材料的优势, 通过钢管对混凝土的约束, 让混凝土处于三向受力情况, 有效的提高了混凝土的截面承载力, 缩小了柱子截面, 为建筑内部大空间的发展提供了良好方向。方钢管混凝土柱子在建筑工程中, 可以有效节约模板和钢筋的施工工序, 发挥钢管优势, 既可以做为柱子模板, 又可以作为楼盖支撑, 尤其是高层建筑运用逆作法施工时, 钢管可以同时作为支撑构件和支护结构, 既降低了施工成本, 又提高了施工速度。

2 方钢管混凝土短柱非线性有限元模拟过程

2.1 模型假定

首先假设方钢管与混凝土之间变形协调性能良好, 不考虑混凝土和钢管的屈曲和压碎, 其次, 对钢管和混凝土之间的连接面不考虑加入弹簧单元或者间隙单元, 防止出现由于单元个数过多导致计算量过大的问题, 同时也可以防止最后结果出现不收敛情况;最后, 假设钢管和混凝土之间的变形处于弹性阶段, 非线性阶段采用塑形选项进行。

2.2 单元选择与参数选取

钢管与混凝土均采用三维实体单元, 钢管采用SOLID45单元, 混凝土采用SOLID65单元, 钢管与混凝土的参数选择选用统一单位制, 在ANSYS模拟中, 钢管需要用的材料参数有泊松比, 弹性模量, 屈服应力, 密度, 混凝土的则有泊松比, 弹性模量, 粘聚力和摩擦角。

2.3 建立模型并划分网格

方钢管混凝土的模型建立采用实际工程应用中的模型, 钢管采用500mm长, 壁厚为4mm的钢管, 混凝土采用C60混凝土, 考虑到模型的各项同性, 将钢管混凝土的界面设置为方形, 网格划分采用映射网格划分。由于钢管混凝土结构属于两种材料的符合, 在有限元分析时需要映射网格划分, 通过试验, 将网格大小设置为2mm左右为最佳, 得出的结果也能够符合试验结果需要。

2.4 施加荷载与收敛问题

钢管受力采用一端固定, 一端加载的方式, 将钢管混凝土的一段进行固定, 另一端进行加载, 根据钢管混凝土所能承受的最大屈服强度数值进行加载, 尽量避免出现塑形阶段变形, 尽量避免加载过大或者过小, 要能够保证钢管混凝土结构的正常变形但又不至于发生畸变。

方钢管混凝土收敛问题相比圆钢管混凝土更加难以控制, 尤其是对于非线性混凝土材料, 在对方钢管混凝土进行模拟时, 一定要保证方钢管混凝土构件划分网格均匀, 收敛准则采用D-P准则, 在荷载步设置上, 鉴于方形短柱网格数较少, 将荷载步设置为50步。

2.5 试验结果分析

由图中可知, 方钢管混凝土短柱的受力基本符合其理论受力情况, 根据应力应变关系曲线, 其分析结果收敛, 其受力结果符合理论上的受力云图, 可见, ANSYS模拟钢管混凝土柱子是可行的。

钢管混凝土柱子的承载能力理论上比钢筋混凝土大, 但通过方钢管混凝土的有限元模拟, 发现方钢管混凝土的受力介于圆钢管混凝土柱子和钢筋混凝土柱子之间, 较钢筋混凝土柱子的受力情况有了很大改善, 但与圆钢管混凝土柱子有较大差距。

方钢管混凝土截面是由直线组成的, 由于直线段在核心混凝土凝结过程中会受到挤压和变形, 相比圆钢管, 方钢管对核心混凝土的约束作用减弱, 会影响钢管混凝土的轴向承载力, 但虽然不如圆钢管混凝土, 但方钢管混凝土比起普通的钢筋混凝土依然有了很大的提高。

3 方钢管混凝土柱的工程应用

越来越多的超高层建筑开始使用钢管混凝土柱, 比较著名的有深圳的赛格广场, 广州新中国大厦, 广州合景国际金融广场, 天津津塔等, 越来越多的建筑物开始使用钢管混凝土柱子, 尤其是方钢管混凝土柱子, 但由于方钢管混凝土柱子自身边缘的缺点, 很多工厂采用在钢管内加设防止钢板弯曲变形的构造措施, 如深圳赛格广场, 这样就可以强化方钢管混凝土的承载能力。有的建筑则是采用钢管混凝土结构与其他结构的结合, 比如与斜撑等支护结构形成逆作法中的结构外墙, 有的则是采用方钢管混凝土与其他形状的结合, 比如T形界面的钢管混凝土结构, 还有采用的是钢管混凝土与型钢结构相结合, 在钢管混凝土内埋入H型钢或者工字钢, 以此来加强钢管混凝土结构的受力条件。

4 结论

通过ANSYS对方钢管混凝土进行有限元分析在理论上是可行的, 也确实可以得出方钢管混凝土比钢筋混凝土受力强度较高的结论, 在今后的发展中, 我们可以利用方钢管混凝土的优势, 大力发展方钢管混凝土在建筑中的应用。众所周知, 圆钢管混凝土构件固然在受力上明显好于方钢管混凝土, 但从建筑美学的角度, 方钢管混凝土构件明显更加容易被人们所接受, 而且, 方钢管混凝土构件与墙体, 梁板的连接更加有优势, 这就要求我们在使用过程中, 一定要学会克服方钢管混凝土的缺点, 充分发挥其力学优势, 为建筑服务。

摘要：随着钢管混凝土技术的日益成熟, 方钢管混凝土柱子在建筑工程中的应用日益广泛, 关于方钢管混凝土柱力学性能的研究却很少, 本文利用大型有限元软件ANSYS, 分析了方钢管混凝土短柱的受力情况, 为方钢管混凝土柱子的工程应用提供参考价值。

关键词：方钢管混凝土,短柱,非线性

参考文献

[1]韩林海, 冯九斌.混凝土的本构关系模型及其在钢管混凝土数值分析中的应用[J].哈尔滨建筑工程大学学报, 1995, 28 (5) :26-31.

[2]谷胜利等.钢管自应力混凝土短柱数值分析方法[J].人民黄河, 2006.

线性工程 篇10

1 项目概况

云台山支线铁路是中原城市群城际轨道交通网的放射线, 主要承担中原城市群各地市与云台山景区间客流, 本项目建设对于促进地区经济发展、开发沿线旅游资源具有重要意义。

云台山支线位于河南省西北部, 焦作市和新乡市境内。线路起于郑焦作铁路修武西站, 向北跨大沙河及既有新月线, 绕避修武北部的采空区, 在新乡市辉县张屯煤矿东端折向西, 跨南水北调工程后至云台山景区, 线路全长32.749km, 桥梁长10.563km, 桥梁比32.26%。

2 铁路跨越河流的影响分析

2.1 跨越河流简介

大沙河发源于山西省陵川县, 全长115.5km, 其中焦作市长度74km。云台山支线铁路两次跨越大沙河, 跨越河流桥梁均为一跨跨越, 没有水中墩。

2.2 环境影响分析

施工期, 项目建设对地表水环境的影响主要表现在施工人员生活污水的排放。线性工程具有施工队伍的流动性和施工人员的分散性、临时性, 对施工人员的生活污水进行集中处理, 既不经济又不实际, 有很大难度。因此, 环保建议在施工营地附近设防渗蒸发池和防渗旱厕, 处理后的粪便用于施肥, 生活污水可让其自然蒸发, 施工结束后将蒸发池覆土掩埋, 施工人员生活污水不会对地表水体产生不利影响。

运营期, 云台山支线铁路工程为城际铁路工程, 仅运行客车, 不通行货车, 客车为全封闭列车, 列车上产生的旅客洗漱污水、粪便水以及固体废弃物等均在列车回到段、所后进行卸载, 沿途不排放污水、废物, 因此列车在正常运营期间不会对沿线河流产生负面影响。

3 铁路跨越对南水北调中线工程的影响分析及环保措施

3.1 南水北调中线工程简介

南水北调中线工程全长1246km, 在河南省境内长731km, 焦作是全线唯一穿越中心城区的城市, 在焦作市域内长76km。

3.2 工程与南水北调中线工程位置关系及工程量

本线路以桥梁方式跨越南水北调中线工程明渠, 该段南水北调工程为下挖段明渠。桥基础采用圆端型实体桥墩、采用T型桥台, 基础采用钻孔灌注桩基础。设计采用1-120系杆拱一跨跨越南水北调, 并避开两侧防护堤, 桥梁全长1021.1m。

3.3 影响分析

跨越南水北调干渠处桥梁设计为T梁, 不设水中墩, 环保要求该段设计成封闭式桥面, 并设置桥面引排水系统, 将桥面初期雨水通过引排水系统直接排于南水北调中线总干渠两侧大堤以外, 防止桥面污染物落入干渠内, 避免对南水北调总干渠产生影响。本线为动车组客运专线, 车辆全密封, 沿途不会排放废水及其他污染物, 线路在跨干渠处不设站, 不会对南水北调干渠内水体产生不利影响。

3.4 环保措施

根据国调办环移[2006]134号文件, “跨越总干渠的桥梁, 必须设有遗洒和泄漏收集设施, 并采取交通事故带来的水质安全风险防范措施。”环保要求跨越南水北调中线干渠的特大桥两侧设置相应的收集处置设施。

焦作市历年平均降雨量为603mm, 由于受季风气候影响, 时空分布不均, 季节变化悬殊, 焦作汛期降雨量占全年降雨量的60%以上。取特大暴雨 (一般指24小时降水量大于200mm, 数据来自中国气象网) 的降雨强度进行计算。跨越饮用水源一级、二级保护区段全长2.2km (根据国调办环移[2006]134号文件, 明渠段其一级水源保护区范围按由工程管理范围边线向两侧外延50m, 二级水源保护区范围按由一级水源保护区边线向两侧外延1000米) 。该段桥梁长1.02km, 宽度约12m, 路基长0.98km, 宽度约10m。根据大桥、路基宽度、长度和特大暴雨降雨量计算, 取75%的保证系数, 环保要求大桥两侧南水北调干渠二级保护区外各设置一个收集池, 容积为50m3, 通过桥面引排水系统和路基排水沟将初期雨水引至收集池, 收集池可收集20分钟的初期雨水, 可以避免初期雨水对南水北调干渠的污染。

4 铁路跨越河流的环保措施

4.1 施工场地废水处理方案

施工场地废水的处理具有临时性、流动性的特点, 在实际工程项目中, 常用的施工废水处理方法主要有:自然沉淀法、絮凝沉淀法、自然干化法、机械脱水以及成套污水处理设备处理法等。

(1) 施工期含油污水防治措施

①桥梁施工严禁漏油、化学品洒落水体;桥梁基础施工挖出的泥渣不得弃入河道或河滩, 避免影响河道行洪功能。

②施工中的废油、废沥青和其他固体废物不得堆放在水体旁, 应远离河道1km以远, 同时应及时清运至专门的仓库或堆放场所, 并应设蓬盖, 防止雨水冲刷入水体。

(2) 其他施工场地废水的处理

①建设施工单位必须对泥浆水进行过滤沉淀简单处理, 禁止直接排放, 建设单位要加强管理, 在两岸的施工范围内分别建设雨水导流渠和过滤沉淀池。

②施工中产生的车辆冲洗水, 可修建水泥蒸发池, 施工结束后覆土掩埋、平整, 车辆冲洗水沉淀后的固体成分定期清理由环卫部门统一处理。

4.2 施工营地生活污水处理措施

严禁向沿线河流河道内排放施工生活污水和倾倒垃圾。施工生产污水不得排入沿线水体。建议在施工营地附近设防渗蒸发池来处理生活污水, 蒸发池的生活污水可使其自然蒸发, 施工结束后将防渗蒸发池覆土掩埋;粪便设置旱厕收集粪便污水, 旱厕应采取防渗措施, 粪便用于肥田, 施工结束后旱厕就地掩埋。

4.3 针对水环境保护加强施工管理

①桥梁方案应征求水利部门意见, 并提出确保现状河道及排水系统畅通的工程措施。

②加强环境管理, 避免对河道堤坝等防护设施产生破坏影响。

③禁止将施工过程中产生的各种废弃物抛入水体。对于生活垃圾、施工垃圾, 按要求组织回收、分类、贮藏和处理。施工营地设置垃圾桶, 垃圾集中堆放, 并联系当地环卫部门定时清运。施工后应注意施工现场的清理, 避免废物料进入水体。

5 结语

调查表明, 全国目前已有82%的江河湖泊受到不同程度的污染, 在铁路施工期及运营期采取切实可行的环境保护措施, 尽可能的将工程对水环境的不利影响降至最低, 实现经济与环境的同步发展。

参考文献

[1]李红娟.新建铁路郑焦线云台山支线环境影响评估报告

[2]李晓霞.新建铁路郑焦线云台山支线初步设计之环境保护、水土保持篇章

[3]国调办环移[2006]134号文件.关于划定南水北调中线一期工程总干渠两侧水源保护区工作的通知

试析线性文化遗产 篇11

关键词：线性文化遗产；大运河；保护

中图分类号：G122 文献标识码：A 文章编号：1673-2596（2015）07-0098-02

线性文化遗产是区别于传统文化遗产的一个概念，这一遗产类型近些年来越来越多的被人们所研究。我国作为拥有文化遗产数目众多的国家，在线性文化遗产研究、保护方面也逐渐加大力度。所谓线性文化遗产，主要是指拥有特殊文化资源集合的线形或带状区域内的物质和非物质的文化遗产族群，因其线状的分布和遗存的特性而称之为线性文化遗产[1]。随着对遗产认识的不断深入，文化线路、遗产运河、遗产廊道等一系列反映自然与人文景观的整体性与延续性、体现人类在各个历史时期的社会、经济与文化发展动态特征的跨区域的遗产，已成为国内外遗产保护领域探讨的热点[2]。我国的长城、大运河、丝绸之路等作为线性文化遗产的代表，备受国内外瞩目[3]。

一、大运河的概况及申遗过程

大运河作为我国重要的线性文化遗产之一，申请世界文化遗产河段包括京杭大运河、浙东运河以及隋唐大运河，是世界上最长的人工开凿运河。它连通了海河、黄河、淮河、长江和钱塘江五大水系，紧密地联系了国家政治中心与江南经济中心，是国家的交通、运输要道、经济命脉，对于维护经济发展、社会和谐、政治稳定都发挥了重要的作用[4]。运河流淌的文明成为影响两岸传统文化的“因子”，岸上呈现的灿烂繁华的历史文化，构成岸边凝固的时光，都是千百年来人类生活的真实记载[5]。因此，对大运河这类线性的文化遗产进行整体性地保护，就显得至关重要。大运河的申遗工作可分为以下几个时期。第一阶段，萌芽期（2005年-2006年）。2005年12月，郑孝燮、罗哲文和朱炳仁三位专家发表了致运河沿线城市市长的公开信。2006年全国政协会议期间，58名议员提出申请大运河加入世界文化遗产名录；同年5月，国务院将大运河列为国家重点文物保护单位，这是申遗工作的开端。第二阶段，发展期（2007年-2009年）。2007年9月，14个国外城市以及国内中国大运河24个沿线城市的市长齐聚扬州参加“中国扬州世界运河名城博览会暨运河名城市长论坛”，由此，扬州成为大运河申遗的主要城市。2008年3月，大运河保护规划编制研讨会在江苏扬州举行，会议就大运河申遗过程中运河的保护规划的编制要求及方案进行商讨，对运河的保护工作进行了科学探索；同年11月，成立大运河申遗办公室与申遗工作专家组，对运河沿线的文物、历史、水利、交通等进行了规划，集中精力解决申遗过程中的疑难问题。2009年9月，大运河保护和申遗工作会议在扬州召开，对大运河申报工作发挥了奠基性作用。第三阶段，高潮期（2010年-2013年）。2010年，大运河保护和申遗小组联合国土资源部、环境保护部等国家相关部门，开展了中国大运河遗产保护与管理总体规划工作。2012年，通过完善《大运河遗产保护条例》草案及制定部门规章和地方法律法规，以适应申遗保护和管理工作的实际需要；同年10月，文化部出台《大运河遗产保护管理办法》，首次以法规形式明确了大运河遗产的范围。2013年3月，编制了大运河申遗文本，确定了大运河首批申遗的点段，包括27段河道和58个遗产点，分布于31个遗产区。2014年6月22日，在多哈举行的第38届遗产大会上，大运河申请世界文化遗产成功，被正式列入世界遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目。至此，自2004年开始的大运河申遗，落下帷幕。

二、线性文化遗产的特点

作为线性文化遗产的代表，大运河明显带有线性文化遗产的特点。

（一）从分布形状来看，呈线状或者带状分布。线性文化遗产，作为世界遗产的一种形式，其存在形式呈现出线状或带状，与文化线路存在着共通之处。作为中国最大的运河，它贯穿南北，流经北京、天津、河北、山东、江苏、浙江等省市，在这些省市中，分布着众多国家级历史文化名城、国家级历史文化名镇、国家级历史文化名村等，大运河将这些具有不同经济文化发展形态的城、镇、村贯通起来，形成了一条贯通南北的文化带。大运河始建的目的是为了解决古代漕运问题，而在中国封建社会发展的中后期，大运河对政治中心北京和运河沿岸各省市之间的沟通交流起到了一个桥梁作用。

（二）从自然环境来看，呈现错综的分布态势。线性文化遗产覆盖范围广泛，地貌环境各异。大运河所流经的省份，包括政治中心、以工业为主体的城镇以及以农业为主体的城市等，地貌上包括平原、丘陵等。大运河如同魔法棒一般，将这些不同形态的地域串联起来。

（三）从经济角度来看，拥有巨大开发空间。从春秋时期起，初凿的大运河的一些航段就为我国这样一个农业大国扮演着运输者的角色。在元朝，随着政治中心的转移，使得统治者亟需大运河作为特殊工具来奠定统治基础。到了明朝，随着社会经济的发展，资本主义萌芽的出现，大运河都提供了交通方面的保障作用。在2500多年的历史进程中，大运河为沿线各个城市乡镇的经济发展，为中华民族的农业、工商业的发展做出了不可磨灭的贡献。大运河历史积淀下来的文化，是目前各地政府建设运河文化名城、名镇、名村的历史依据。

（四）从文化传承角度看，古代文化的传播，与航运事业的发展有着密不可分的关系。随着历史变迁，在经济全球化高速发展的今天，高铁连接连接南北各地、航运连接世界各国的今天，大运河在水上运输中仍发挥着独特的作用，是沿线地区不可或缺的交通运输方式。航运历来为大型货物之首选，其经济实惠的特点并没有随着时间的推移而有所削减。

（五）从观光角度看，观赏性与实用性兼具。线性文化遗产因其线性分布，串联式景点自然也不少。大运河沿岸拥有众多历史文化遗迹，旅游资源丰富，为大运河又增添了些许魅力。集航运与观光于一身的大运河，将线性文化遗产的特点展示到了极致。

三、线性文化遗产的保护

大运河作为线性文化遗产的代表，其保护与传统的文化遗产项目尽管有相同之处，但是也存在其固有的保护模式。

（一）我国线性文化遗产包括长城、京杭大运河、丝绸之路等，随着我国文化软实力的提升，对人文价值的重视，线性文化遗产将呈现出更加良好的研究态势。就大运河而言，需要建立科学合理的管理机制。在对各省市实际线路综合保护的同时，也需要建立起专门的研究保护机构，专河专制。在借鉴长城以及国外线性文化遗产保护方面的成果的同时，探索出一条适合大运河发展保护的模式。

（二）各省市要通力合作。在线性文化遗产的概念之下，跨区域保护成为常态。线性文化遗产相较传统的文化遗产，其最显著的特点即是跨区域性，在线性文化遗产保护方面，跨区域同样是一个显著并且亟待解决的问题。如何解决跨区域保护线性文化遗产，是所有遗产保护者必须要面对的问题。解决这个问题需要大运河流经的省市建立起专门的保护机构，由国家遗产保护部门直接管辖，统一指挥，降低各省市因保护措施差异所带来的风险。各部门需要根据其职能制定出相关保护方案，并同其他部门之间密切沟通，坚持从实际出发，通力合作，尽各自的能力来保护大运河。

（三）打造特色旅游景点。在拥有文化遗产这张名片之后，大运河的身价飙涨。体现在旅游业上，大运河作为线性文化遗产，其景点之多堪称线性文化遗产的代表。在众多的旅游景点带来可观的经济效益的同时，大运河本身的承载力也也将受到考验。因此，需要结合各个省市自身资源优势，打造特色旅游景点，在为游客提供典型旅游资源的同时，也能缓解旅游业对大运河保护带来的冲击。

（四）做好沿途宣传教育工作。大运河堪称人与自然和谐相处的典范，如何在新时期延续这种和谐关系，是一个重要的课题。大运河沿线大大小小城乡众多，由此带来的最突出的问题就是沿线居民的保护意识问题。在大运河沿线一些河段曾经一度出现过居民向河里倾倒垃圾、在沿线搭建房屋等问题。自2004年大运河开始踏上文化遗产申请道路之后，相关部门加大了对沿线城市、乡镇的整顿力度，沿线居民的保护意识逐渐有了提高。沿线居民在相关部门的引导之下，对于大运河以后的发展态势有了较为清晰的认识，由此增强了保护意识。相关部门要进一步加强教育引导，以提高人们对大运河文化价值的认识。相关部门要利用公众传播平台，做好宣传教育工作。比如广播电视等媒体加大对运河的宣传力度，博物馆可以展示大运河的前沿保护成果。只有民众的保护意识提高了，大运河才能得到持久的保护。

文化是一个国家的根脉，从世界范围来看，文化软实力的提升，有助于增加国家的国际影响力。大运河成功进入世界遗产名录，跻身世界历史文化遗产之列，使得大运河的保护与传承有了持久的动力，也为文化的多样性、多元化提供了新鲜血液。如何更加合理地保护线性文化遗产，是需要我们长期不断思考的一个课题。

参考文献：

〔1〕单霁翔.从“文物保护”走向“文化遗产保护”[M].天津大学出版社，2008.

〔2〕俞孔坚，奚雪松，李迪华，李海龙，刘柯.中国国家线性文化遗产网络构建[J].人文地理，2009，（3）.

〔3〕单霁翔.委员建议加快京杭大运河申遗[J/OL].光明网，2007-3-7.

〔4〕单霁翔.“活态遗产”：大运河保护创新论[J].中国名城，2008，（2）.

线性工程 篇12

机械工程学是人类社会发展史上历史最为悠久的学科之一,也是对人类社会的进步作出巨大贡献的学科之一。有学者提出,在人类社会发展进程中,物质性演化过程经历了由以工具——材料性工程为主要引领的工程推动阶段,到以动力——能源性工程为主要引领的工程系统推动阶段,再到以信息——网络性工程为主要引领的工程系统推动阶段,并又正在进入以生命——智能性工程为主要引领的工程系统推动阶段。可以说,社会需求是工程演化发展的强大拉力,科技进步是工程演化发展的直接推力。而机械工程学等新产业(行业)自工业革命催使其诞生以来,随着人类社会的文明进步而不断发展演化着。

如今,机械工程学已经发展成为一门涉及机械、电子、电气、控制技术和计算机技术等多学科的综合性学科。机械工程学与其他技术的结合形成了诸多新兴的学科和技术,如机电一体化技术等。这些新技术给人类社会带来了巨大的影响,也促使机械工程学本身的应用领域和研究内容不断地产生变革。然而,无论这一学科发展到什么阶段,陈予恕的名字将永远和工程非线性振动这一推动机械工程学发展的新学科一起,成为中国机械工程学创新发展历程上的一个成功典范。而他几十年坚韧执着、开拓进取的精神,也让他的个人价值得到了充分释放。

发展,是最初的动力

作为我国工程非线性振动的主要创始人之一,陈予恕院士见证了我国机械工程学的发展历程。他介绍说,上世纪下半叶,新中国刚刚成立时,我国从“一五”计划开始,进行了大规模的经济建设,着手进行了以苏联设计的156项工程为中心的,由限额以上的694个大中型建设项目组成的工业建设,为我国社会主义工业化奠定了初步基础。在此以后的计划经济时期,我国的工程发展虽然也有曲折,但其取得的巨大成就仍然令世界瞩目。特别是改革开放后,我国的工程技术发展更取得了史无前例的成就,令世界惊叹。

社会需求不断牵引和推动我国航天工程的演化发展,上世纪七十年代后期,我国的“两弹一星工程”达到了相当的水平,航天工程已初具规模。到了八十年代末和九十年代初,由于改革开放和经济社会的发展,对航天工程的社会需求进一步剧增,极大地刺激、拉动了航天工程的发展,促使我国新型火箭、卫星、飞船的设计与研制生产水平大幅度的提高。而如今的三峡工程、载人航天、探月工程、移动通信、量子通讯、北斗导航、载人深潜、高速铁路、超高压输电线路、航空母舰等工程技术成果的不断涌现,更是为我国工程学发展提供了坚强支撑,也为我国作为一个有世界影响的大国奠定了重要基础。

正是源于科技创新对一个国家发展的重要影响考虑,我国在“十二五”期间创造性的提出创新驱动发展战略。习近平总书记也多次强调,自古以来,科学技术就以一种不可逆转、不可抗拒的力量推动着人类社会向前发展。从某种意义上说,科技实力决定着世界政治经济力量对比的变化,也决定着各国各民族的前途命运。

创新,已经成为一种使命

每个人都是为了某种事业而诞生,每个人的生命都是一种经历;生命的价值,正是在跑好自己承担的这一里程中体现出来的。而陈予恕好像就是专为机械工程学而诞生的,自1956年毕业于天津大学机械系以来,便踏上了机械工程的科研创新和教学共同探索的征程。

当时,风华正茂的陈予恕带着一份好奇心和对工程学的敏感投入到了非线性振动的研究中,他相信,只要不断到实践中去发现和挖掘新问题和新现象,通过查阅文献工作和到工程实践中去了解动力学结构的工作原理,在运行过程特征和故障治理等进行实践知识的积累,就能为研究这些“新现象”、“新问题”的机理提出恰当的、正确的和新颖的科学命题,并通过分析对比,去粗取精,抓住其影响动力学行为的主要矛盾因素,建立能反映其动力学行为本质的科学(数学)理论方程,然后探讨用新的数学理论去求解它,最终结果就能释明原有理论不能说明的现象,建立起新理论和新方法。

于是,在进行非线性振动理论研究时,陈予恕带领课题组对同一个杜芬型非线性参激系统进行了分析,发现世界著名专家Mitropolsky(苏联)和Nayfeh(美国)所得到的1/2亚谐周期解的响应曲线有本质的定性的不同,为什么对同一个方程有两种不同的解的结果?到底谁的正确?为了解开这个困惑国际学术界20～30年的难题,他和W.F.Langford教授在调研数学相关最新成果的基础上,建立了更有广泛代表性的含多种非线性因素的微分方程,并给以求其1/2亚谐分岔解的命题。他们试着用平均法、对称论、突变论、奇异性理论和分岔理论等多种理论方法对之进行求解分析,最后,他们创造性的提出了分岔理论方法,揭示了解的拓扑结构与系统参数间的联系,为非线性振动学科的发展做出贡献,该方法被国际同行命名为C-L(Chen-Langford)方法。他们建立的C-L方法将非线性振动求周期解的理论方法发展到可求其分岔解。陈院士也因此成为我国工程非线性振动的主要创始人之一。

C-L方法将Lyapunov-Schmidt方法与奇异性理论结合,提出了能揭示非线性振动系统拓扑周期分岔解与系统结构参数之间关系的方法,成功统一了长期困扰非线性振动学术界的有关非线性参数激励系统似乎矛盾的结果,也为进行结构优化设计、参数识别和分岔控制提供了新的途径。

1988年,陈予恕院士发表了关于“非线性参激系统的亚谐分岔解”的文章,之后,他们还相继请来了国外专家为我国青年学生讲授“动力系统”课程,这让非线性动力学研究在我国逐步引起不少学者的关注和参与,特别是在他组织了我国十多个著名高校和科研生产单位的几十名专家,共同承担了国家自然科学基金九五重大项目“大型旋转机械非线性动力学问题”后,他们又在非线性动力学理论及其工程应用方面取得了一系列重大的成就。

首先,陈予恕等人在运用C-L方法及其思想深入分析故障非线性机理的基础上,提出大型旋转机械重大振动故障非线性治理的五项新技术——非线性油膜振荡参数综合(偏心量、润滑、轴承负荷分配)治理技术、轴系支承内共振综合治理技术、裂纹类型故障综合类比技术、碰摩故障治理技术以及轴系外伸端不平衡的非线性治理技术,这些技术在天津、黑龙江等七省市1 1个发电厂的共2830MW的机组上得到了成功的应用。

其次,他们推动了大型旋转机械和振动机械非线性动力学的非线性设计技术的进一步发展:结构系统动力学参数优化——通过系统的动态行为机理分析,以达到理想的动态响应的结构参数为设计参数;结构动强度优化——整体结构任何部件的动强度都应少于或不超过平均动应力;动刚度优化技术——整体或部件模态数据都应符合工作频率的动态要求。他们提出的动力学结构参数的三优设计技术,为我国机械工程学的发展增加了浓重的一笔。

探索,是为了寻找“用武之地”

近六十年的探索和实践,换来的不仅是荣誉,更是对国家经济利益和社会利益的保护。如今,陈予恕建立的C-L方法已成功应用于大型旋转机械和振动机械的设计和故障治理工程,且取得了可喜的成绩,并正在向双转子、滚动轴承、机匣系统等其它动力学系统推广应用。

在治理大型旋转机械频发的振动故障方面,C-L方法突破了传统线性理论故障建模和机理分析方法,采用非线性分析技术,查明故障机理及原因,为治愈七省市18台大型火电机组的重大振动故障提供科学依据和对策,累获经济效益4亿多元;对国产4台20万千瓦励磁机支撑系统进行非线性设计改造,根治了振动失稳顽疾;研制出国内最大的32平方米非线性共振筛,同比节能50%、筛分率高出20%。有效发展了非线性动力学理论,创造了巨大的经济价值和社会价值。

然而,这些成绩并不能阻止陈予恕院士的创新步伐,他说,C-L方法及其思想自上世纪80年代中期提出至今,在发展非线性振动理论、深入分析非线性动力学系统结构参数变化对其分岔动态行为的影响、对系统通向混沌道路的探讨、对旋转机械、振动机械、机翼颤振、车辆行驶稳定性等动力学结构故障机理分析及其失稳控制等理论及其工程应用领域都有很多应用,取得了很大的成效。但是限于“非线性动力系统理论”的发展水平,C-L方法目前只能分析低维系统(简化的系统)的分岔动态行为的机理,对复杂大系统(如他们团队目前承担的课题-双转子、中介滚动轴承、机匣系统振动传递与故障溯源)尚不能进行其动态行为的理论分析,故尚不能满足复杂大系统动力学设计对结构参数优化的要求。

对照钱学森先生解决复杂大系统动力学行为分析设计的经验:“基于经验的积叠,运用定性和定量相结合,最后定量的综合集成的方法。”,可见,目前大多数非线性动力学研究工作,只是完成了前面两步,即建立简化数学模型,进行定性分析。由于多数实际工程动力学结构都是十分巨大和复杂的,因而,所得到的定性的理论结果,对大系统设计参数选取的需求尚无法精确的满足。

对此,陈予恕院士认为,为了能设计出性能良好的大型动力学结构,目前的研究工作在完成前两步的基础上还要完成钱学森先生提出的第三步,即在“定性理论的指导下的全系统定量计算分析”,从而做到设计的主要动力学参数优化,以保证建成的动力学结构能达到设计要求的动态指标,而这方面的工作也正是他们结合目前承担项目的努力方向。

培育,是为了更好的发展

作为天津大学和哈尔滨工业大学的教授、博士生导师,陈予恕院士认为,想要把我国建设成伟大富强的国家,建设成创新型国家,培养创新型人才十分重要,而培养研究生正是培养创新型人才的主要途径之一。为此,他在教学工作中可谓是殚精竭虑,在研究生教学和培养方面,他始终在思考和探索如何通过师生双方的努力,使学生在学识学力上将导师和本学科当前已经取得的成果精髓继承下来、传承下去,并同时使学生探索出自己的学习方略,从而能实现继承基础上的创新。

另外,陈予恕院士不仅严格要求学生,同时还要求自己要不断了解学习本学科所取得的最新成果和国家的重大需求,希望能组织自己的团队和团结同行专家共同为发展我国的科技事业贡献力量。为此,在教学中,他要求研究生要掌握雄厚的基础理论和学科最新成果,严格完成研究计划;通过组织定期学术讨论会、专题讲习班、全国学术交流会,共同攻关科研任务,加强国际交流等环节来培养研究生的道德人品、学识学力和治学方略等方面的能力。

到目前为止,陈院士已经培养研究生143名,其中,已毕业的研究生在全国“动力学与控制”学科发展方面正在发挥着积极的作用,有70多名硕、博士研究生已成为我国工程非线性动力学科技骨干,4人获得国家杰出青年基金项目,2人被评为新世纪人才。他参与主编著作11册,其中独著4册,两册专著同时为硕士生教材,两本(一本为英文版,Springer(London) 1998出版)专著同时为博士生教材。