线性检测

2024-09-23

线性检测（精选7篇）

线性检测篇1

摘要：基于分数阶傅里叶变换提供了信号从时域到频域平滑变化的特点,将分数阶傅里叶变换应用到非线性调频信号的估计和检测中,对非线性调频信号进行分段线性逼近。利用逼近后信号的Wigner-Ville时频分布以及原信号的时频分布的掩模结果进行能量累积,将积累结果作为检测统计量。在本算法中,以时频联合分析的角度,提出了基于时频域能量积累的信号检测器。最后将本方法和传统的非相干能量积累方法作比较,提出的算法获得了较好的检测性能。

关键词：分数阶傅里叶变换,分段线性逼近,时频域能量积累

目标检测在众多领域(如雷达,声纳等)中有着广泛的应用。传统检测问题分为3部分[1]:噪声中已知信号的检测,噪声中对含未知参数信号的检测以及噪声中的随机信号检测。前两种问题是通过匹配滤波器或近似匹配滤波器来解决的[2]。第3种情况由于信号波形是随机的,检测方法是基于非参数化的检测方法。时频分析是处理非参数化检测问题的一种有用的工具。它的主导思想是将一维的时间域转化为二维的时频域分布。基本的时频分布分为两种:原子分解,如窗口傅里叶变换和小波变换;双线性分布,如Cohen类的时频分布[3]。在过去几十年中,对随机信号的时频检测理论的发展。将分数阶傅里叶变换应用到信号检测和参数估计中引起了越来越多的关注,包括线性调频信号(chirp信号)等。但这些都是在线性信号的前提下展开的。而在实际信号处理过程中,非线性信号占有很大的比例,而采用线性估计的方法来检测非线性信号则更具有实际应用意义。分数阶傅里叶变换作为一种时频分析方法具有一些优良的性能。在文中的算法中,利用Wigner-Ville分布来表示信号的时频分布,用分段FRFT(N-FRFT)来对信号进行分N段的线性调频逼近,然后对逼近后的信号进行Wigner-Ville变换,最后将两个Wigner-Ville分布的结果进行“掩模处理”,获得新的分布图。基于该分布图,能量积累检测得以应用,从而充分利用了信号的时频域信息。文中把分数阶傅里叶变换和能量积累结合起来应用到未知信号的估计和检测中去,分析这种方法的检测性能。实验结果表明,提出的方法获得了良好的检测效果。

1 分数阶傅里叶变换以及参数估计

1.1 分数阶傅里叶变换

分数阶傅里叶变换[4]是由Namias在1980年从数学的角度给出的。它可以被解释为时频表面的旋转算子,即将信号的坐标轴在时频表面做逆时针旋转。这一性质使它适用于LFM信号的分析。分数阶傅里叶变换是一种广义傅里叶变换,可以看成是信号在时间轴上逆时针旋转α在μ轴上的表示。

分数阶傅里叶变换的定义[5]为

$X_{p} (u) \overset{d e f}{=} {F^{α} [x (t)]} (u) = \int_{- \infty}^{+ \infty} x (t) Κ_{p} (t, u) d t (1)$

式中变换核为

$Κ_{p} (t, u) = {\begin{cases} \sqrt{\frac{1 - j \cos α}{2 π}} \exp (j \frac{t^{2} + u^{2}}{2} \cot a - j u t \csc α), α \neq n π \\ δ (t - u), α = 2 n π \\ δ (t + u), α = (2 n \pm 1) π \end{cases} (2)$

式中,p为FRFT的阶数;α为旋转角, $α = p \frac{π}{2}$ 。

白噪声的能量均匀分布在整个时频平面上,在分数阶傅里叶域上能量堆积的概率很小。基于分数阶傅里叶变换的性质,线性调频信号在分数阶傅里叶域上会出现能量累积。可以通过二维分数阶平面中出现能量累积的位置来估计出该线性调频信号的初始频率和调频率,完成参数估计。

1.2 量纲归一化及参数估计

假定原始信号f(t)出现在时间区间[-tb/2,tb/2],而其频域范围在区间[-fb/2,fb/2]中,tb和fb分别是信号的时宽和带宽。为了将时域转化为量纲为1的域,引入一个归一化尺度因子m,并定义新的尺度坐标[6]

x=t/m,v=fm (4)

新的坐标系实现了量纲归一化,m=(tb/fb)1/2,则两个区间长度都为x=(tbfb)1/2,那么两个区间归一化为[-x/2,x/2],采样间隔为1/x。

含有噪声的线性调频信号为

f(t)=a0exp(j(φ0+2πφ0t+πμ0t2))+W(t),-t0/2≤t≤t0/2 (5)

式中,W(t)为加性高斯白噪声;μ0为调频率;f0为中心频率;a为峰值所对应的分数阶次。μ0,f0与分数阶域坐标u之间的关系表达式为

${\begin{cases} μ_{0} = - \cot (a π / 2) \\ f_{0} = μ \csc (a π / 2) \end{cases} (6)$

设归一化前后实际信号的调频率为μ0和μ′0,中心频率为f0和f′0,则其关系为

${\begin{cases} μ^{'}_{0} = μ_{0} m^{2} \\ f^{'}_{0} = f_{0} m \end{cases} (7)$

2 基于分段FRFT参数估计的时频域信号检测方案

噪声和杂波中的弱机动目标检测,一直以来是雷达和声纳领域中具有挑战性的课题。检测一个弱目标需要很长的观测时间。然而,在长时间积累中目标回波的相位历史是难以用少数几个参数建模的。目标检测就成为了一个非参数化检测问题。这里,机动目标的回波可以假设为一个有着未知平滑瞬时频率曲线的非线性调频信号,并且噪声可以建模成一个加性的复高斯白噪声。目标检测可以等同于在复高斯白噪声背景中检测未知调频信号的问题。这是一个典型的二元假设检验问题

${\begin{cases} Η_{0} ∶ x (n) = w (n), 仅含有噪声 \\ Η_{1} ∶ x (n) = s (n) + w (n), 信号加噪声 \end{cases} (8)$

这里,x(n)是观测的时间序列;s(n)是一个对应于目标的未知的调频信号;w(n)是一个零均值的方差为σ2的与信号无关的复高斯白噪声。

2.1 分段参数估计

将观测的未知信号x1(长度为M)表示为

x1=[x11,x12,…,x1N]T (9)

其中,N能被M整除。

$\begin{array}{l} x_{1 i} = [x_{1} ((i - 1) \frac{Μ}{Ν} + 1), x_{1} ((i - 1) \frac{Μ}{Ν} + 2), \dots, \\ x_{1} (i \frac{Μ}{Ν})]^{Τ}, i = 1, 2, \dots, Ν (10) \end{array}$

这样,未知信号x1均匀地分成N段[7],每段在时频平面内用Wigner-Ville分布表示

$W_{1 i} (t, f) = \int x_{1 i} (t + \frac{τ}{2}) x_{1 i}^{*} (t - \frac{τ}{2}) e^{- j 2 π f τ} d τ, i = 1, 2, \dots, Ν (11)$

采用上节所介绍的量纲归一化和参数估计方法,每段信号可近似看成是一个线性调频信号,初始频率为f0,调频率为μ0。于是,将分段的未知信号近似表达为一个chirp形式,如式(12)所示。

x2i(t)=exp[j(φ0+2πf0t+πμ0t2)] (12)

2.2 基于Wigner分布的能量积累检测

对每一段信号,进行分段的Wigner-ville表示

$W_{2 i} (t, f) = \int x_{2 i} (t + \frac{τ}{2}) x_{2 i}^{*} (t - \frac{τ}{2}) e^{- j 2 π f τ} d τ, i = 1, 2, \dots, Ν (13)$

将x2i(t)用Wigner-Ville分布表示。接着,利用“掩模”积累的方法把每段能量累积。

$Y_{i} = \sum_{f} \sum_{t} W_{1 i} (t, f) W_{2 i} (t, f), i = 1, 2, \dots, Ν (14)$

其中,Yi是第i段的未知信号的能量。掩模中的“点乘”操作可以在很好地抑制噪声的同时凸显出时频分布中的信号特征。对于新的时频分布图,累积了N段的能量之和,作为检测统计量Y,其计算方式如式(7)所示。

$Y = \sum_{i = 1}^{Ν} Y_{i} (15)$

由于在检测方案中,使用了大量的非线性运算,特别是掩模操作中的点乘处理,所以很难得到虚警概率与门限的完整的解析表达式。这里,利用通用的对纯噪声的Monte-Carlo实验方法来获得已知虚警概率条件下所需要的门限。

3 实验仿真及结果分析

利用分数阶傅里叶变换的特性可以将非线性调频的未知信号先进行分数阶傅里叶变换,将信号分为N段进行考虑。设信号1[7]为

s1(t)=ej[2π(160t3-100t2+30t)] (16)

若信号长度均匀分为8段。信噪比(SNR)=-5。先将每段假设为一线性chirp信号的表示,根据离散尺度化量纲归一化法,每段的时域限定在区间[-63/1 024,63/1 024],采样频率为512,噪声长度也为512。根据式(4),得出归一化尺度因子 $m = \sqrt{63} / 512$ ,将原始信号和噪声对所有阶次[0,2]上采样间隔为1/180进行分数阶傅里叶变换,并二维搜索其峰值点所对应的样本值点和阶次点。根据chirp信号的调频率、中心频率和峰值所对应的阶次和样本值点的关系,如式(6)所示,可得出其调频率和中心频率。再利用归一化前后的chirp调频率和中心频率的关系式算出归一化前的chirp调频率和中心频率,最后代入chirp信号的定义式中。这就是用chirp信号近似表达非线性未知信号所进行的参数估计。再把原信号和近似表示的chirp信号进行比较。

图1(a)为原信号加上噪声的时频表示,图1(b)为经过FRFT变换后搜索估计的信号和噪声的时频表示。原信号加上噪声的时频表示与逼近的逆归一化后的信号的时频表示十分近似,表达较为准确,很清楚地显示了信号相关的频率分布和特征。

测试信号2的时域形式为

s2(t)=ej[14π sin(8t)] (17)

同样,N=8,SNR=-5。每段的时域限定在区间[-63/1 024,63/1 024],采样频率为512 MHz,加性噪声长度也为512。所得出的拟合结果如图2所示。

图2(a)为原信号加上噪声的时频表示,图2(b)为经过FRFT变换后搜索估计的信号和噪声的时频表示。基于分数阶傅里叶分段参数估计的时频表示方法,可以在大量抑制噪声的同时很好地保持了信号的时频特征。

若信噪比(SNR)在-14~3 dB之间变化,间隔为1,虚警概率为10-3,由Monte-Carlo实验所得出的门限值T=7.984 5e+07,信号和噪声长度为512,信号长度区间为[-1/2,1/2-1/512]。当N=8时,输入的未知信号为上述未知信号1和2时,将检测统计量在不同的随机高斯白噪声的情况下做1 000次重复实验,得出的检测概率和信噪比关系曲线,如图3所示。

图3中,横轴变化为信噪比(SNR),纵轴为检测概率。虚线表示的是传统的非相干能量积累检测方法所检测的概率变化,即直接将信号和噪声作Wiger-Ville分布表示,然后其能量积累的总和作为检测统计量来进行检测。实线所表示的是本文提出的新的检测方法所进行的检测。经过对比,可以明显看出, s1(t)的检测概率在信噪比达到-11 dB以后,在相同的信噪比条件下实线上升幅度比虚线大,而s2(t)的检测概率在信噪比达到-12 dB以后,在相同的信噪比条件下实线上升幅度比虚线大,并在SNR=-6 dB 处实线达到概率为1,而虚线在SNR=-5 dB处概率为1。文中的检测方案获得了良好的检测效果。由此可见,文的的基于FRFT估计并进行分段时频处理的检测方法在性能上要优于传统的非相干能量积累法。

4 结束语

文中提出了用基于分段FRFT参数估计的时频分析方法对非参数化信号进行检测。采用分段参数估计方法,可以用分段的线性调频信号逼近非线性调频信号的时频曲线。并基于新的掩模后分布图所得到的能量特征,能够应用于带有噪声的未知信号检测过程中,从而提高了检测性能。

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线性检测篇2

关键词：级联分段线性系统,随机共振,降噪,故障诊断

0 引言

随机共振 (stochastic resonance, SR) 的概念是意大利学者Benzi等[1]在1981年研究古气象冰川问题时提出的, 其独特的微弱信号检测机制使它成为近年来弱信号检测领域的研究热点之一。SR的基本思想如下:在一个非线性双稳系统中, 当仅在小信号的周期驱动下时, 不足以使系统响应在两个稳态间进行跃迁, 但当有噪声协助时, 系统响应会按小信号的频率在两稳态间进行切换, 最终达到强化周期信号的效果。

现有的信号降噪方法如经验模态分解 (empirical mode decomposition, EMD) [2]、奇异值分解降噪[3]等, 其主要思想大都是立足于抑制噪声以增大信号的信噪比。但这些方法在降低噪声的同时, 也削弱了微弱信号。与传统的弱信号检测机制相比, SR的不同之处在于它是利用噪声甚至只有增大噪声才能检测到微弱信号, 通过调节双稳系统结构参数和噪声强度来实现微弱信号的检测。经典SR理论只适用于小参数信号 (幅值、频率和噪声强度远小于1) 。这极大地限制了SR在工程领域中的应用, 近年来, 对于大参数信号发生随机共振的研究已取得了一定成果, 研究者们相继采用了归一化变换随机共振[4]、调制随机共振[5]、变尺度随机共振[6]、变尺度频移随机共振[7]等方法, 使大参数信号实现了随机共振, 这些方法的使用极大地拓宽了随机共振在工程实际中的应用领域。以上研究大多是以经典的双稳态模型展开的。文献[8]提出了一种分段线性双稳态模型, 并证明了该模型相对于连续双稳态模型的优越性, 最后通过硬件电路进行了微弱信号检测的实验研究。文献[9]对大参数信号的分段线性随机共振进行了仿真分析。分段线性模型的提出进一步提前了随机共振处理强背景噪声下微弱信号的能力。当噪声强度更大时, 可以通过分段线性系统级联的形式, 将高频噪声能量不断向低频部分转移, 达到降噪目的。文献[10]验证了级联双稳系统的低通滤波特性, 并成功应用于轴承的故障诊断。文献[11]研究了级联双稳随机共振下的EMD分解, 级联双稳系统在去除高频噪声的同时, 减少了EMD的层数。

结合利用分段线性模型随机共振方法处理强噪声下弱信号的优点, 本文提出一种基于级联分段线性系统检测微弱信号的方法。仿真分析和实验结果表明, 该方法可以提高信噪比, 实现滚动轴承微弱信号的检测。

1 随机共振理论

1.1 双稳系统随机共振模型

随机共振利用输入信号和噪声的非线性系统中的协同作用, 将噪声能量部分转移到有用信号, 产生共振输出, 使信号能量增强, 从而达到识别微弱信号的目的。随机共振产生的三个条件是:非线性系统、输入周期信号和噪声。且三者达到最佳匹配时, 随机共振对信号的放大作用最明显。在研究中最常用的随机共振模型是双稳态系统, 双稳态系统的郎之万方程[4]为

式中, s (t) 为输入信号;U (x) 为势函数;a、b为双稳系统大于0的结构参数;n (t) 为噪声信号;D为噪声强度;ξ (t) 为高斯分布白噪声。

n (t) 满足如下条件:

式中, σ (τ) 为信号的统计特性。

双稳系统U (x) 在信号s (t) 和噪声n (t) 的协同作用下, 输出随机共振响应x (t) 。双稳系统描述了一个过阻尼质点的布朗运动。在没有噪声和调制作用时, 质点处于两个势阱中的任意一个势阱, 由系统的初始状态决定。如图1所示, 势函数在处有极小值U (x) =-a2/4b, 在x=0处有极大值U (x) =0, 势垒高度ΔU=-a2/4b, 左右两外侧曲线与轴U (x) =0相交于。当外部输入为0时, 势能最小, 系统响应x (t) 处于势阱的最低点。当给系统输入一个微弱信号s (t) 时, 输出响应x (t) 只能在一个势阱内运动;当同时输入微弱信号和噪声时, 噪声部分能量将会转移给信号能量, 造成两双稳态势阱位置之间的差值ΔU远大于输入信号的幅值, 使得输出信号幅值被有效放大, 从而提高了输出信号的信噪比。

1.2 分段线性随机共振模型

分段线性随机共振数学模型[8]的势函数为

其中, a1>b1>0, c1>0, 均为实参数。势函数U1 (x) 的图形如图1所示, 曲线由一条分段线性函数组成, 左右外侧与横坐标轴交x=a1, 在x=±b1处, 系统有极小值U1 (x) =-c1, 在x=0处, U1 (x) =0。势阱底部位于x=±b1处, 仅与参数b1有关。势垒高度ΔU=c1, 仅与参数c1有关。

根据式 (1) , 系统模型可以写为如下形式:

其中, H (t) =K (s (t) +n (t) ) , s (t) 和n (t) 同式 (1) , K为系数。对于大频率信号, 分段线性模型也可以处理。当频率大于1的信号被输入模型时, 通过增大系统参数c1来达到加深势阱深度的目的, 同时, 加大信号幅值放大倍数K使其发生随机共振[9]。然后采用四阶Runge-Kutta法对双稳系统的微分方程进行求解即可。

图1所示两种势函数具有相同的势垒高度和势底位置。对比两曲线可知, 分段线性模型要想改变势垒高度ΔU大小, 调节系统参数c1即可, 要想改变势底位置调节b1即可, 单独调节b1和c1互不影响。而对于双稳系统模型要达到同样的目的则需同时调节a和b。另外, 前者可通过调节单个参数a1来改变势函数左右外侧线与横坐标的交点, 而后者则无法改变势函数的局部形状。显然, 在调节参数个数增加的前提下, 前者参数调节更容易和灵活。

1.3 级联分段线性随机共振

将若干个分段线性系统串联, 就形成了级联分段线性系统, 其结构如图2所示, 其中x1 (t) 、x2 (t) 、…分别为第一级分段线性系统Uα (t) 、第二级双稳系统Uβ (t) 、…的输出信号。分段线性系统的级联用来将高频能量不断地向低频转移, 这样高频成分逐渐被滤除, 低频成分凸显, 达到良好的降噪效果。

2 仿真信号分析

为了验证级联分段线性模型检测信号的能力, 对仿真信号x (t) =0.3cos (2π×0.01t) 进行分析, 采样频率fs=10Hz, 采样点数N=8000。图3为叠加噪声 (强度D=0.5) 后的时域波形和频域图。对于分段线性模型参数, 取参数a1=1.5, b1=1, c1=0.25 (势函数如图1所示) , 得到的第一级级联分段线性随机共振系统输出信号和频谱图见图4, 第二级级联分段线性随机共振系统输出信号和谱图见图5, 从这3个图中可以看到, 高频噪声随着级联次数的增加而减少, 时域波形越来越光滑, 频谱能量越来越集中在低频成分上, 说明分段线性系统和级联分段线性系统均具有良好的降噪性能。在模型的势垒高度、势阱位置相同, 输入信号和噪声完全相同情况下, 得到如图6和图7所示的第一级和第二级级联双稳随机共振系统 (参数为a=b=1) 输出信号波形和频谱, 可以看出, 虽然双稳系统及其级联也达到了较好的降噪效果, 但仔细观察图5和图7, 发现图5第二级分段线性系统输出信号振幅变大, 而图7所示第二级双稳系统输出信号振幅相对平稳, 这是由于双稳模型的响应一旦越过势垒就趋于饱和, 振幅不再增大, 而分段线性模型随着输入信号的增强, 输出信号振幅成倍增强。也正是由于分段线性模型的这种特性, 使它比双稳模型具有更强的在强背景噪声下检测信号的能力。

3 应用实例

滚动轴承的故障信号具有典型的非平稳性、调制性和微弱性。本文采用级联分段线性随机共振对这种微弱故障进行检测分析。选用美国Case Western Reserve University[12]电气实验室滚动轴承故障实验数据。实验装置中轴承采用6205-2RS SKF深沟球轴承, 轴承转速为1772r/min, 计算得转频fr=29.53Hz, 轴承结构参数如表1所示。

滚动轴承的内圈故障特征频率按下式计算:

式中, n为滚子个数;Dz为轴承节径;d为滚子直径;α为轴承压力角。

采样频率为12kHz, 采样点数为4800, 由式 (6) 计算得内圈故障频率fi=159.93Hz。内圈故障信号波形如图8所示。时域波形存在较为明显的周期性冲击成分, 而在频域图中看不到明显的低频故障特征, 只能看到频谱能量分布在一个很宽的频率范围内。对图8所示的故障信号依次进行第一级 (参数a1=1.05, b1=1, c1=100, K=50 000) 和第二级 (参数a1=1.05, b1=1, c1=800, K=20 000) 分段线性随机共振处理, 输出信号波形和频谱如图9、图10所示。由图9中频谱可以得知, 通过第一级分段线性系统后, 频率成分高于3kHz的被滤掉, 同时, 低于500Hz的频率成分出现了, 这一现象说明分段线性系统可以滤掉高频成分, 把能量转移到低频区域, 这时故障频率fi出现, 大小为159.7Hz。然而, 在故障频率fi附近仍然存在一些幅值较大的干扰成分, 对故障识别造成一定影响。为此, 对信号进行第二级分段线性随机共振, 由图10中频谱看出, 高频成分被进一步滤掉, 低频特征得到凸显, 并且159.7Hz的频率非常明显。对比图8中的频谱, 图10中fi清晰可见, 从而确定了故障频率。由于分段线性模型不存在饱和现象, 使得图10输出信号振幅随着输入信号幅值的增大而成倍增大。

图11和图12分别为采用二次采样小参数化得到的第一级和第二级双稳随机共振系统 (参数a=0.001, b=1) 输出信号及频谱, 双稳系统的级联取得了较好的降噪效果, 但是对于双稳系统, 为了达到最优效果, 需要同时调节相互关联的参数a和b, 而对于分段线性系统, 参数a1、b1和c1是不关联的, 调节起来更为灵活方便。

4 结论

本文在研究典型非线性系统———双稳系统的随机共振发生机理和条件要求的基础上, 提出了一种基于级联分段线性随机共振系统的滚动轴承微弱故障检测方法。对分段线性模型和双稳模型的势函数进行了对比分析, 通过数值计算, 考察了相同条件下两种模型分别进行一级和二级级联时在强噪声背景下提取微弱周期信号的效果。分段线性模型随着输入信号的增大振幅不断加大, 可以适应更低信噪比信号检测。利用该模型的级联, 可以逐步消除高频噪声, 加强低频信号能量。滚动轴承内圈故障信号的验证结果表明, 该方法可以提高信噪比并有效检测出强噪声背景下的微弱信号, 准确提取出故障信息。

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线性检测篇3

基音频率作为语音信号的一个重要特征参数，它在语音压缩编码、分析合成、语音识别和说话人识别等研究中都具有重要的意义。现有的基音频率检测方法主要可以分为以下两大类：基于事件的方法和非基于事件的方法。非基于事件的方法主要包括：自相关法、倒谱法、简单逆滤波法、平均幅度差法等[1,2]。近年来众多学者在非基于事件的基音检测方法中做了大量研究，并提出了许多改进方法，比如基于改进自相关函数的方法[3,4]、基于修正倒谱的方法[5,6]等。基于事件的基音检测方法是通过定位声门闭合时刻来估计基音信息。目前关于这类方法的研究并不是很多，主要以小波方法[7]为代表。其中，李香春和杜立民于2003年提出的基于多尺度空间的小波系数加权方法[8]是目前效果较好的方法之一。以上方法虽然能从语音信号中检测出较为满意的基音信息，并在不同系统都已经得到了一定的应用，但是它们大部分提取的基音信息多为单一话者的基音信息。如何从单声道中提取多话者基音频率仍然是一个有待研究的课题。

本文提出了一种基于线性预测残差倒谱的多语音基音频率检测算法。该算法首先对混合语音信号进行线性预分析以得到该信号的预测信号，进而计算该预测信号与原信号的残差，并对残差信号做倒谱变换，得到混合语音信号的线性预测残差倒谱;然后，在该信号的残差倒谱中，结合图像处理的技术以及语音信号特性，求取语音信号的基音倒频频带并计算频带对应的基音倒频值。最后，利用信号基音频率前后差距变化最小原则标记出各基音频率所属话者，得到各说话人的基音频率信息。实验结果表明，本文提出的算法在弱回声及无回声的情况下能快速有效地从单声道混合语音信号中检测出多语音基音信息。

1 语音信号的声学特性

在发声过程中，肺部和与其相连的肌肉形成了声道系统的激励源。当声道处于收紧状态时，流经的气流迫使声带振动，产生浊音;而不带有声带振动的音为清音。浊音语音可以分成纯音(pure tone)和复合音(complex tone)。纯音是指仅包含单一频率的声波，它的语音频率称为基音，而基音频率的整数倍频率叫做倍音(或称谐音)。对于大多数的声音来说，除了具有一个基音之外，还有若干倍音，把这种声音称为复合音。语音产生的离散时域模型如图1所示。设e(n)为声源激励信号，浊音e(n)是准周期脉冲信号，而清音e(n)是随机噪声，声道冲激响应为v(n)，离散语音信号s(n)可以为e(n)与v(n)卷积，

2 语音信号倒谱及其线性预测残差倒谱

语音信号s(n)的倒谱定义为其功率谱对数的离散逆傅立叶变换：

通过求取倒谱，公式(1)中的卷积效应转化为加性效应。在理想情况下，浊音激励信号的倒谱在对应于其基音周期的时刻会出现尖峰[2]。通过检测该尖峰，有望获得语音信号的基音信息。然而在倒谱域中，实际语音信号的激励信息与声道信息并非完全分离。尤其对于过度音和弱浊音而言，其激励信号的能量较低，易受到声道响应共振峰的影响，使得反映基音信息的倒谱峰变得不清晰。极端情况下，上述倒谱峰将会被声道响应共振峰所淹没，这对基音检测的准确度造成严重影响。为得到反映基音信息的清晰倒谱峰，必须去除声道响应的影响。本文通过求取语音信号的线性预测残差，并对残差信号做倒谱变换，有效地消除了声道响应的影响。

假定离散语音信号s(n)可用如下差分方程表示：

其中，为s(n)的理想p阶线性预测，为常数系数。记为实际的p阶线性预测，则根据线性预测残差的定义，s(n)的残差信号为：

显然，当逼近理想p阶线性预测时，的特性逼近激励信号e(n)的特性。因此，通过检测的倒谱尖峰，便可获得准确的基音信息。

图2给出了求取s(n)的线性预测残差倒谱的流程。在对语音信号分帧加窗之后，对语音帧进行线性预测分析，得到线性预测系数，由此构成逆滤波器对语音帧进行逆滤波，进一步得到残差信号，最后对做倒谱变换得到反映基音信息的倒谱。

以图3(a)中语音信号为例，其倒谱和线性预测残差倒谱分别如图3(b)和图3(c)所示。由图可见，在语音信号的倒谱中，反映基音信息的倒谱峰基本被淹没。与之相比，相应的倒谱峰在线性预测残差倒谱中则表现得非常明显。因此，通过求取线性预测残差倒谱可有效地去除声道响应共振峰的影响，使得反映基音信息的倒谱峰凸显，有利于获取更加有效和准确的基音信息，为后续的基音检测提供了可靠的基础。

3 多语音信号的基音检测

将每帧语音信号的线性预测残差倒谱按列排列成倒谱图，其中N为帧长，M为帧数。从倒谱图S中检测多语音信号基音频率的流程如图4所示。

下面以两个话者的情况为例对该流程说明。设fs为信号的采样频率，而、和分别为用于存放话者基音周期、倒频值和基音频率的2行M列的矩阵，在倒谱图S中检测两话者信号基音频率的步骤如下：

步骤1：通过倒谱图预测理得到仅包含语音信号基音倒频频带的倒谱图。预测理内容如右图虚框所示，首先将倒谱图的中高频灰度值置零，进而对倒谱图进行灰度二值化，然后根据语音信号的倍频特性寻找并去除倍频频带，得到仅含有语音信号基音频带的倒谱图。

步骤2：利用求取均值的方法计算倒频频带的中心坐标，以得到该频带对应的基音倒频值。求取方法如下式所示

其中，m为频带所处的帧，i=1,2为频带序号，k为频带i在该帧的起始坐标，l为终止坐标。若无该频带，则F(i,m)=0。

步骤3：将基音倒频值转化为基音周期以及基音频率。基音周期与该信号基音倒频的关系如下所示

根据(6)式可求得的语音信号的基音周期，利用公式(7)可计算出相应的基音频率矩阵。

步骤4：标记出各基音频率所属话者。对于各频带起始帧位置的基音频率，本文依据基音频率前后变化差距最小原则进行标记。频带后续帧的标记如下式所示

图5显示了本文算法检测的一段混合语音信号(图5(a)所示)的基音信息：图5(b)显示了该算法求取的各语音的倒频信息，图5(c)为根据倒频信息得到的语音信号的基频信息。图6为根据语音信号基音频率定位的各语音信号的基音频带并将频带去除的语谱图，从图中可以看出，本文算法可以准确地检测出多语音信号的基音信息。

4 结论

本文提出了一种基于线性预测残差倒谱的多语音基音频率检测算法。该算法首先对混合语音信号进行线性预分析，得到该信号的预测信号，进而计算该预测信号与原信号的残差，并对残差信号做倒谱变换，得到混合语音信号的线性预测残差倒谱;然后，在该信号的残差倒谱中，结合图像处理的技术以及语音信号特性，利用语音信号基音倒频匹配法检测出多语音信号的基音倒频频带并计算频带对应的基音倒频，进而将其转化为语音信号的基音频率信息。最后，利用信号基音频率前后差距变化最小原则标记出各基音频率所属话者。实验结果表明，本文提出的算法在弱回声及无回声的情况下能快速有效地从单声道混合语音信号中检测出多语音基音信息。

参考文献

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[2]杨行峻,迟惠生等.语音信号数字处理.北京:电子工业出版社,1995

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[7]Kadambe S,Boudreaux-Bartels,G.F.Application of the Wavelet Transform for Pitch detection of Speech Signals.IEEE Transactions on Information Theory,1992,38(2):917-924

[8]李香春,杜利民.一种基于多尺度边缘特征提取的基音检测算法.电子学报,2003,31(10):1500-1502

线性检测篇4

虽然人脸肤色在不同种族之间,不同人之间,甚至同一人在不同的光照、不同的服饰条件下都有改变,但采集不同性别、不同年龄、不同肤色的人脸图象在色彩空间的分布情况,发现他们的差异主要存在于亮度而不是在色彩上[1]。因此,利用肤色特征进行人脸检测的研究[2~5]越来越多。由于物体表面存在镜面反射或界面反射,物体表面常常会产生高光和阴影区域,在图象中,高光部分常对应高亮度区域(接近于最高亮度)。彩色图象中人脸的肤色对光照变化特别敏感,如果不能很好地解决光照影响问题,人脸检测的成功率会非常小。为此,本文将Rein-Lien Hsu等[6]提出的非线性分段色彩变换方法应用于人脸检测中的肤色检测,以消除这类光照造成的高光和阴影影响,提高人脸检测率。

1 非线性分段色彩变换

在文献[6]中,Rein-Lien Hsu等首先从Heinrich-Hertz-Institute(HHI)图象库中的137副图象中手工选取853571个肤色象素点,然后将其绘制在YCb Cr空间及其二维投影子空间Cb_Cr空间中,得到结果。在YCb Cr色彩空间中,肤色聚类是呈两头尖的纺锤形状,也就是在Y值较大和较小的部分,肤色聚类区域也随之缩减。由此可见,在Y值不同的地方,取Cb_Cr子平面的投影,得到的结果是不同的。由此得到结论,简单的排除Y分类,按照传统的做法在二维Cb_Cr子平面中寻求肤色的聚类区域是不可行的,必须考虑Y值不同造成的影响,从而对YCb Cr色彩格式进行非线性分段色彩变换。

在肤色聚类的边界上,Cb和Cr两分量随Y变化的情况。用这四个边界来限制肤色聚类区域可以很好的适应亮度过明或过暗的区域,从而使肤色模型的鲁棒性大大提高。

经过了非线性分段色彩变换得到的色彩空间用YC'bC'r来表示。YCbCr坐标空间到YC'bC'r坐标空间的变换过程推导如下:(1)肤色区域的中轴线分别用Cb(Y)和Cr(Y)来表示,可以得到Cb(Y)和Cr(Y)的表达式为式(1)和(2):

其中,Kl和Kh为常量,也就是非线性分段色彩变换的分段域值,分别为:Kl=125,Kh=128。

Ymin和Ymax也是常数,它们分别是实验数据中肤色聚类区域中Y分量的最小和最大值:Ymin=16,Ymax=235。

(2)将肤色区域的宽度分别用来表示,这也是一个分段函数,其表达式为:

其中i代表b或r,Kl、Kh、Ymin和Ymax同式(1)中的数据。Wci、WLci和WHci也是实验得到的常数,它们分别为:Wcb=46.79,WLcb=23,WHcb=14,Wcr=38.76,WLcr=20,WHcr=10。

(3)最后,可以根据上面的结果得到如下的非线性分段色彩变换公式:

经过这样的非线性分段色彩变换,肤色聚类在RC'b C'r空间中分布,再将其投影到C'b-C'r二维子空间,就可以得到实用的肤色聚类模型。

2 结论

本文利用这种非线性分段色彩变换对光照引起的高光和阴影进行消除,取得较好的检测效果。但是本文算法并不是简单地将这种变换毫无选择地应用于所有待检测图象,而是通过用户的观察结果,用人机交互的方式,人为选择是否进行变换。这是因为:对于那些明显看来没有高光和阴影现象的待检测图象如果实施变换,对检测率的提高并无帮助,反而增加了运算量,延长了检测时间。

参考文献

[1]Yang J,Stiefelhagen R,Meier U,et al.Visual tracking for multimodalhuman computer interaction[C].In Proceedings of the SIGCHI Conference onHuman Factors in Computing Systems,1998:140-147.

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[5]张洪明,赵德斌,高文.基于肤色模型、神经网络和人脸结构模型的平面旋转人脸检测[J].计算机学报,2002,25(11):1250-1256.

线性检测篇5

常规CDMA用户检测将解扩后的多址干扰成分看作噪声而未加任何处理,导致误码率增加,多用户检测方法能克服这一缺陷。多用户检测技术的发展是通信技术中重要的进展之一,在WCDMA和TD-SCDMA中占有重要的地位。多用户检测的基本思想就是把所有用户的信号都当作有用信号、而不是干扰信号来处理,这样就可以充分利用多址干扰的各种已知信息(如:户码、幅度、定时、延迟等)对目标用户的信号进行联合检测,抵消远近效应和多径干扰;同时,通过多用户检测技术可以简化功率控制、弥补正交扩频码互相关性不理想所带来的消极影响、改善系统性能、提高系统容量等[1]。

1 传统的盲多用户检测技术

传统的多用户检测算法可以按最优和次最优方法分为两类。第一类是最优(Optimum)多用户检测;第二类是次优(Suboptimal)多用户检测,它有线性检器和非线性检测器二大类。多用户检测的算法很多,常见的有:最佳MLSE检测、线性多用户检测、自适应检测、盲多用户检测等等。

自适应多用户检测利用了自适应滤波的原理,在多用户检测中采用自适应方法的原因在于:一是在时变多径信道下,那些原本已知的干扰用户扩频码结构信息参量成为了时变的末知量,而采用自适应算法可以直接找到这些滤波器参量;二是为了避免繁杂的计算和实现的方便。自适应检测器分为盲型和非盲型。

虽然非盲型自适应多用户检测具有其独有的一些优点,但在时变多径衰落信道中,需要不断发送训练序列,而发送训练序列会造成频谱资源的很大浪费,资料表明,在GSM中训练序列占用了近20%的带宽。因此人们开始考虑并研究无需训练序列的自适应多用户检测,这就是盲自适应多用户检测。

盲自适应多用户检测是由Honig、Madhow和Verdu于1995年提出的。盲多用户检测器的简化框图如图1所示。

1.1 盲最佳多用户检测

常见的最佳算法有:Bayes算法、最大似然(ML)算法、迭代最小二乘最大似然估计(ILSE)算法、最大似然序列检测(MLSE)算法等等。

以上最佳算法计算量都很大,在实际应用中是较难实现的[2,4]。

1.2 次佳盲多用户检测

常见的次佳算法有:盲自适应多用户检测(Blind MMSE)和基于子空间的盲线性多用户检测(Blind subspace MMSE),文献[5]对其进行了分析,但其算法复杂度较大,性能也不是很好。

2 基于线性预测的盲多用户检测技术

设具有K个用户的DS-CDMA系统接收机信号模型如图2所示。

那么,这里n(t)是具有单位功率频谱密度的白高斯噪声,r(t)是K个用户的数据信号的叠加,接收信号为:

这里,M+1为每个用户每帧数据的字符数,Ts是字符间距, Ak,dk,{bk(i):i=0,1,…,M},{sk(t):0≤t≤T}分别表示:振幅、时延、字符数据流。第k个用户的归一化特征波形。这里假定sk(t)仅在间隔[0,Ts]出现并具有单位能量。

现假定K个用户的特征波形sk(t)线性独立,对应的{bk(i)}也为相互独立、等概的随机变量{±1}的集合。那么用户的特征波形为:

这里ck(j)为间隔为Tc、有着长度为N的码片序,其中NTc=T。设扩频信号通过多径时变衰落信道得到的信道为:

其中glk(j-n)为第K个用户信号在第l条路经上的复衰落。hk(j)=ck(n)glk(j-n)(4)

于是有: $y_{k} (j) = \sum_{n} b_{k} (n) h_{k} (j - n Ν)$ 。

我们定义:

$\begin{array}{l} h_{k}^{(i)} (j) = h_{k} (j Ν + n - i - 1) \\ y_{k}^{(i)} (j) = y_{k} (j Ν + Ν - i - 1) \end{array}$

得到向量空间:

$[\begin{array}{l} y_{k}^{(0)} (j) \\ ⋮ \\ y_{k}^{(Ν - 1)} (j) \end{array}] = [\begin{array}{l} \sum_{n} b_{k} (n) h_{k}^{(d_{k})} (j - n) \\ ⋮ \\ \sum_{n} b_{k} (n) h_{k}^{(d_{k} + Ν - 1)} (j - n) \end{array}] = \sum_{n} b_{k} (n) [\begin{array}{l} h_{k}^{(d_{k})} (j - n) \\ ⋮ \\ h_{k}^{(d_{k} + Ν - 1)} (j - n) \end{array}]$

即: $y_{k} (j) = \sum_{n} b_{k} (n) h_{k} (j - n)$ 。

则在多径信道输入形式下,所有K个用户的信号波形的叠加Y=[r(0),r(1),…,r(k-1)]为:

$Y (j) = \sum_{k = 0}^{Κ} Y_{k} (j) = \sum_{k = 0}^{Κ} Η_{k}^{(d_{k})} b_{k} (j) = [Η_{1}^{(d_{k})} Η_{2}^{(d_{k})} \dots Η_{k}^{(d_{k})}] [\begin{array}{l} b_{1} (j) \\ ⋮ \\ b_{k} (j) \end{array}]$

为了简化,设采用同步CDMA系统,系统的延时为0,则信道向量h就可以分解为2个矩阵C和g,这时(5)式就为:

$h_{1}^{(0)} (0) = [\begin{array}{l} c_{1} (0) \dots c_{1} (Ν - 1) \\ ⋮ \dots \dots \dots \dots \dots ⋮ \\ 0 \dots \dots \dots c_{1} (0) \end{array}] [\begin{array}{l} Ο_{(Ν - L_{g})} \\ g_{1} (L_{g} - 1) \\ ⋮ \\ g_{1} (0) \end{array}] = c_{10}^{(0)} g$

$h_{1}^{(0)} (1) = [\begin{array}{l} 0 \dots \dots \dots \dots \dots \dots 0 \\ c_{1} (Ν - 1) \dots \dots \dots 0 \\ ⋮ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots 0 \\ c_{1} (1) \dots c_{1} (Ν - 1) 0 \end{array}] [\begin{array}{l} Ο_{(Ν - L_{g})} \\ g_{1} (L_{g} - 1) \\ ⋮ \\ g_{1} (0) \end{array}] = c_{11}^{(0)} g$

这里Lg为所有K个信道中的最大长度。O(N-Lg)表示(N-Lg)× (N-Lg)零方阵。如果在间隔0<j<N-1外,ck(j)为0,因此矩阵h $_{1}^{(0)}$ (2)…h $_{1}^{(0)}$ (Lg-1)也为0,令:

$Η_{1}^{(0)} = [\begin{array}{l} h_{k}^{(d_{k})} (0) h_{k}^{(d_{k})} (1) 0 \dots 0 \\ 0 h_{k}^{(d_{k})} (0) h_{k}^{(d_{k})} (1) \dots 0 \\ 00 \dots h_{k}^{(d_{k})} (0) h_{k}^{(d_{k})} (1) \end{array}] = [\begin{array}{l} c_{10}^{(0)} c_{11}^{(0)} 0 \dots 0 \\ \dots \dots \dots \dots \dots \\ 00 \dots c_{10}^{(0)} c_{11}^{(0)} \end{array}] [\begin{array}{l} g_{1} \dots 0 \\ ⋮ \\ 0 \dots g_{1} \end{array}] = C_{1} G_{1}$

考虑到G $_{1}^{- 1}$ H $_{1}^{(0)}$ 矩阵中有着确切非0分量的唯一列就是第一列,我们现在需要选择一个矩阵T,使TH $_{1}^{(0)}$ 在L1+1列有唯一的N个非零元素,换句话说,就是要从H $_{1}^{(0)}$ (0)的第L1+1中消除h $_{1}^{(0)}$ (1)。建立矩阵:

$Τ = [\begin{array}{l} Ι_{L 1 - 1} 000 \\ 0 Τ_{1} Τ 0 \\ 00 Ι_{1} 0 \\ 000 Ι_{L 2} \end{array}]$

Ij是一个jN×jN的单位矩阵。显然矩阵T能够从H $_{1}^{(0)}$ (0)的第L1+1列中消除h $_{1}^{(0)}$ (1)。H $_{1}^{(0)}$ (0)的第L1+1列变换后就为:

h $_{1}^{(0)}$ (0)→T1h $_{1}^{(0)}$ (0),h $_{1}^{(0)}$ (1)→0,0→T2h $_{1}^{(0)}$ (1)

而当T与其他Hk相乘时,就没有元素被置0。

当输入信号Y(j)被转换为TY(j)后,就可以应用线性预测。这时传输和接收到的数据矩阵变换为:

TH(dk)可分解为:

$Τ Η^{(d_{k})} = [\begin{array}{l} Q_{1} \\ Q_{0} \\ Q_{2} \end{array}]$

其中Q0 对应1以下被消除了的行,

$[\begin{array}{l} Q_{1} \\ Q_{2} \end{array}]$

有一个确切的0列,这就是第一个用户的L1+1列。

N维的双边线性预测误差矢量定义为:

ε(j)=[-P1I-P2]TY(j)

E{ε(j)εH(j)}对P1和P2最小化并为0,将接收的信号矩阵Y(j)应用上,得:

$\begin{array}{l} [- Ρ_{1} Ι - Ρ_{2}] Τ Y (j) = [- Ρ_{1} Ι - Ρ_{2}] [Η_{1}^{(d_{1})} Η_{2}^{(d_{2})} \dots Η_{k}^{(d_{k})}] [\begin{array}{l} b_{1} (j) \\ ⋮ \\ b_{k} (j) \end{array}] \\ = [0 \dots 0 h_{1}^{(0)} (0) 0 \dots 0] [\begin{array}{l} b_{1} (j) \\ ⋮ \\ b_{k} (j) \end{array}] = b_{1} (j - L_{1}) h_{1}^{(0)} (0) \end{array}$

从结果可看出,在h $_{1}^{(0)}$ (0)的转换和估计之后就可以使用字符估计。要估计h $_{1}^{(0)}$ (0),就需要对误差E{ε(j)εH(j)}进行分析:

其中A1与接收信号的能量有关,为常数。h $_{1}^{(0)}$ (0)等于对应于E{ε(j)εH(j)}的唯一非零奇异值的奇异向量。这时被识别的信道就是:

迫零均衡器和解相关检测器矢量就是:

接收端估计的接收字符为:

3 仿真结果

这里采用的是WCDMA系统上行链路仿真模型。考虑到采用子空间技术,需要分解出信号子空间的各个参数,因此在多用户检测之前采用了2D-RAJE接收机进行信号预处理。仿真实验中,我们将噪声限定为加性高斯自噪音(AWGN),SNR的分贝数由0dB逐渐增加到20dB,移动用户的移动速率分别采用步行(4公里/h)、中速(50公里/h)和高速(100公里/h)三种情况。收敛迭代次数为1000,并采用理想功率控制(NF=0dB),扩频增益为 31。

图3为采用基于线性预测的盲多用户检测与盲子空间算法以及MMSE算法的性能比较。这里,用户数为6,SNR由0增加到20,仿真结果表明基于线性预测的盲多用户检测性能在低SNR情况下大大优于盲子空间算法和盲MMSE算法。

图4为算法的SNR与BER性能。由仿真可知,随着SNR的增加BER也在增加,对相同的SNR,用户移动速率越高,BER也在越大。

图5为移动用户数由2增加到10对误码率的影响。仿真结果表明随着移动用户的数量增加,BER也增加;对相同的用户数,用户移动速率越高,BER也越高。

4 结论

本文针对自适应信号处理技术及盲多用户检测技术,对CDMA系统的最佳盲多用户检测、次佳盲多用户进行研究,提出了一种具有工程实际使用价值的基于线性预测的盲多用户检测方法。从仿真结果可知,基于线性预测的盲多用户检测具有良好的误码和移动性能,与盲子空间算法和盲MMSE算法相比,在低SNR情况下,其BER性能明显优于其他两种盲算法,同时其运算复杂度也大为降低;与文献[6]的算法相比,基于线性预测的盲多用户检测是一种结合了自适应技术并只需要通过一级线性预测的CDMA检测器,有效的降低了工程实现的复杂度,同时其检测性能极为优良。最后,文章从用户数、移动速率等多方面对算法进行了仿真,其结果均能满足工程实现的要求。

参考文献

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[5] Verdu S.Multiuser Detection[M].Cambridge University Press,1998.

线性检测篇6

有关STLFMCW信号检测的问题, 相关文献有诸多论述。其中, 文献[6]总结了Wigner-ville分布、Choi-Williams分布、正交镜像滤波器组、循环平稳分析、Wigner Hough等方法, 提出了一种FRFT与聚类分析相结合的方法。该方法对于单分量信号处理效果较为理想。当信号分量增多时, FRFT检测器的检测能力下降导致聚类很难实施。文献[7]提出了基于极大chirplet变换 ( MCT) 的FMCW信号检测方法, 可以用于处理STLFMCW信号; 但其处理过程较为繁琐、限制条件较多, 不太适于实际工程应用。文献[8]提出了周期Wigner Hough变换 ( PWHT) 的方法, 通过设计LFMCW匹配函数, 实现在非匹配接收条件下, 对LFMCW信号检测的最优处理; 但该方法计算量很大, 目前没有快速算法。同时, 该方法处理STLFMCW信号时, 由于信号自身函数发生变化, 已经不是最优处理。

针对STLFMCW信号的时频分布结构, 提出了FRFT循环处理 ( CFRFT ) 方法。通过分析STLFM-CW信号在FRFT循环域 ( CFRFD) 的分布特征, 推导STLFMCW信号在CFRFD的尖峰值、坐标位置和峰值处的信噪比公式。CFRFT对STLFMCW信号具有比FRFT更强的检测能力, 具有与周期WignerHough变换处理LFMCW信号时类似的处理效果, 计算流程简单, 可实现低信噪比条件下STLFMCW信号的检测。

1 分数阶傅里叶变换

分数傅里叶变换算子Fa通过实变量a将函数x变换为Xa= Fa ( x) , 定义可以表述为整体积分变换

式 ( 1) 中, a为FRFT的阶数, u为分数阶域 ( FR-FD) , 旋转角 α = a2π, 则FRFT变换核Ka ( u, t) 为

式 ( 2) 中,

Xa ( u) 的逆变换为

由式 ( 3) 可知, 信号x ( t) 可以分解为一组系数为Xa ( u) 的正交Chirp基K－ a ( u, t) 的线性组合。随着变换阶数a从0 连续增长到1, 展示出了信号从时域逐步变化到频域的所有特征。

分数阶傅里叶变换具有一些基本性质, 例如

(1) 线性变换

( 2) Parseval关系 ( 能量守恒定律)

(3) 旋转相加性

2 STLFMCW信号模型

STLFMCW信号的每个调制周期包含绝对值相等的正、负调频率两个LFM信号, 可表示为

式中A为幅度, fc为载频, B为调制带宽, T为调制周期, T = 2tm。本文以2 个调制周期的STLFMCW信号为例进行分析, 其时频分布如图1 所示。

在高斯白噪声背景下, 信号模型可以表示为

式中, w ( t) 是均值为0, 方差为 σ2w的复高斯白噪声, 信号的输入信噪比为SNRin=A2/ σ2w。

3 STLFMCW信号FRFT分析

国内外学者提出了很多种快速近似分数阶傅里叶变换算法［9—11］。实际应用中, 需要处理的是一组原始连续信号经采样后得到的离散观测数据。采用文献[11]提出的二相型算法, 精度高、计算速度更快。量纲归一化处理时, 采用文献[12]中的离散尺度化法。信号的FRFT可以理解为, 信号在以角在时频平面逆时针旋转后的分数阶傅里叶域 ( FRFD) 上的投影［13］。

单分量LFM信号s ( t) = s1 ( t) 在最佳旋转角的FRFD具有最好的能量聚集性。根据FRFT的性质2, 信号s ( t) 的能量在FRFD域坐标 ( a1, u1) 处聚集成尖峰, 如图2、图3 所示。参数设置: 信号载频fc= 10 MHz, 线性调频带宽B = 10MHz, 调制周期T = 8 μs, 采样频率fs= 80 MHz。

由文献[14]可知, 信号s ( t) 在FRFD域坐标 ( a1, u1) 处尖峰值为

式 ( 11) 中,

将式 ( 12) 代入式 ( 11) 中, 由于N ~ 1, 则有

S为归一化因子,

检测器的输出信噪比决定信号检测的性能。检测器在尖峰值处的信噪比定义为

当时, 则输出信噪比, 仅比匹配接收机的输出信噪比SNR=NSNRin低3 d B。4

STLFMCW信号, 根据FRFT性质1,

信号分量s1 ( t) 、s2 ( t) 、s3 ( t) 、s4 ( t) 在FRFD域形成4 个等幅度尖峰坐标分别为 ( a1, u1) 、 ( a2, u2) 、 ( a3, u3) 、 ( a4, u4) , 如图4、图5 所示。尖峰坐标存在以下关系:

可见, STLFMCW信号在阶数为频域附近全部重叠, 存在交叉项, 形成伪峰值, 降低了FRFT的检测性能。

4 STLFMCW信号FRFT循环处理

对于任意能量有限信号x ( t) , 0 ≤ t ≤ Td, 其FRFT循环处理 ( CFRFT) 定义式为

式 ( 22) 中, 为循环处理的周期,

假设STLFMCW信号调制周期数为, 根据FRFT性质2, STLFMCW信号在FRFD满足能量守恒。则易证: 当时, 信号的CFRFT在FRFT循环域 ( CFRFD) 坐标 ( as, us) 处形成尖峰, 即取得最大值

因此, 在CFRFD进行二维峰值搜索即可完成STLFMCW信号的检测与参数估计。由于高斯白噪声的相关函数为冲击函数, 其功率谱函数为常数, 导致高斯白噪声在FRFD接近平坦分布。因此, 信号的CFRFT各分量在做循环处理时, 其方差可以认为是线性叠加。则有, 信号尖峰 ( a1, u1) 坐标处的输出信噪比为

当时, 则输出信噪比, 仅比匹配接收机输出信噪比SNR=PNSNRin低3 d B, 可以看出, 随着STLFMCW信号分量的增加, 其FRFT循环处理检测器可以实现信号在FRFT循环域的准脉冲积累, 依然可以保持与FR-FT检测器对于LFM信号相类似的检测能力。STLFMCW信号的CFRFT如图6、图7所示。

可见, 通过FRFT循环处理, STLFMCW信号在CFRFD形成尖峰, 其检测过程与FRFT检测器相类似。

5 仿真验证

仿真参数条件设置: STLFMCW信号包含2 个调制周期, 调制周期T = 8 μs, 信号载频fc= 10MHz, 线性调频带宽B = 10 MHz, 采样频率fs= 80MHz。利用Monte Carlo方法进行1 000 次计算机仿真实验, 比较FRFT检测器与CFRFT检测器的性能, 获得仿真实验结果。

接收机特性曲线 ( ROC) 可以直观反映接收机的性能。两种检测器的ROC曲线如图8 所示。横轴Pfa代表虚警概率, 纵轴Pd代表检测概率。通过图8 可以看出, SNRin= - 15 d B时信号的CFRFT检测器ROC曲线明显优于SNRin= - 12 d B时信号的FRFT检测器。SNRin= - 18 d B时CFRFT检测器ROC曲线略差于SNRin= - 12 d B时信号的FRFT检测器, 此时, 两种检测器的性能都变得较差, 很难实现信号的有效检测。仿真结果与理论推导相接近。

6 结束语

线性检测篇7

布拉格光纤光栅 (F B G) 是近年来发展最为迅速的光纤无源器件之一, 因波长编码的特性已成功的对诸多物理量进行传感检测[1,2]。尤其利用光纤光栅对应力、应变的敏感性, 已经开始对结构健康进行实验, 并实施对裂纹扩展的实时检测与报警。如何将应变信号进行高灵敏度的解调, 是FBG传感器进行实用化面临的关键技术。本文基于线性光衰减片的特性, 将裂纹扩展引起的应变导致的波长漂移量转变为光强绝对变化量, 通过光电探测器对光强的变化判断裂纹扩展的大小。该解调方案结构简单、操作便捷, 对光纤光栅传感器实用化是个有力地推动。

1实验装置

整个光纤光栅裂纹传感检测系统由光源、3dB耦合器、光电探测器PIN1与PIN2、线性光衰减片、滤波电路及数据处理系统组成。光纤光栅裂纹传感器系统感测信号实验装置原理如图1所示。

2解调原理

A S E宽带光源发出的光波, 经过FBG传感光纤光栅反射后, 3dB耦合器将其反射回中心波长为1546nm的光信号光强值一分为二, 分别由两光电探测器PIN1与PIN2接收, 其中PIN2前放置一线性光衰减片, 未放置线性光衰减片光路中的P I N 1接收到光强即为F B G返回的光强IR, 而放置线性光衰减片光路中的PIN2接收到的光强IF将大为减弱, 并且减弱的光强量与光纤光栅中心波长的漂移量存在线性关系[3,4]。光纤光栅在结构裂纹导致的应变作用下, 其中心反射波长的绝对漂移量为

式 (1) 中:Pe为光纤光栅有效弹光系数;λB为自由状态下的中心反射波长, ε为外界因素引起的应变。

由于裂纹的扩展产生了一定的应力变化, 并会导致光纤光栅中心波长的漂移, 经过线性光衰减片的光强将随波长漂移量进行衰减, 未经过线性光衰减片的光强将保持不变, 最终通过检测PIN2的电压VF与P I N 1的电压VR的比值, 可将裂纹扩展引起的应变量检测出来[5]。同时, 由于检测了两电压的比值, 可将光源抖动、光路误差等不稳定因素消除。

3实验结果

ASE宽带光源经过线性光衰减片后的光谱图如图2所示。

根据实际测试的曲线可知, 从1530nm曲线开始有衰减趋势, 至1570nm附近衰减结束, 其中线性度较好的区间为1540nm~1555nm, 因此选择中心波长在1540nm~1550nm的之间的光纤光栅作为裂纹传感的传感光栅, 使该传感光栅可被线性光衰减片解调。

按图2所示原理图搭建光路结构, 并调试使其光谱呈现高信号、低噪声的光谱, 如图3所示。

将调好的光路接入光电探测模块, 并连接到数据处理系统, 同时, 对传感光纤光栅加载裂纹信号, 检测其两探测器电压值比值, 二者之间的关系如表1所示。

自行拟合曲线如图4所示。

图4拟合曲线方程为

4 结语

本文通过对以线性光衰减片为核心器件的光纤光栅裂纹传感器解调系统实验研究, 验证了线性光衰减片的衰减特性, 同时, 根据裂纹扩展与输出电压的比值关系及实验拟合曲线, 证明了以线性光衰减片为核心器件的光纤光栅传感器的解调新方法可行性, 为后续光纤光栅裂纹传感器解调仪的制作奠定了理论基础。

参考文献

[1]江毅, 陈伟民, 扬礼成等.光纤光栅用于应变/温度传感初探[J].传感技术学报.1997, 10 (3) :43-47

[2]盛秋琴, 施可彬, 高立模等.光纤光栅振动传感匹配检测方法的研究[J].光学学报.2002, 22 (7) :847-851