线性失真

线性失真（共4篇）

线性失真 篇1

摘要：无线通信系统中的高阶调制信号具有频带利用率高, 能够有效缓解频谱资源紧张的现状的优势, 而非恒包络的高阶调制信号经系统中的功率放大器时会发生非线性失真, 严重恶化了通信系统的性能。随着数字信号处理 (DSP) 技术的高速发展, 基带自适应数字预失真补偿技术是实现功放线性化最有效的方式之一。本文以高阶正交振幅调制 (QAM) 信号为对象, 建立了功放记忆非线性失真的模型, 利用误差矢量幅度 (EVM) 和邻近信道功率比 (ACPR) 两个优化指标确定了预失真结构的记忆深度和非线性阶数, 并基于确定的预失真结构, 利用RLS自适应算法来获取预失真器补偿参数。仿真结果表明, 经过预失真补偿的星座图和功率谱带外再生得到了较好的矫正, 星座图EVM改善值达到56.7%, 信号功率谱带外再生抑制平均提升了2.89d B, 系统线性化性能非常理想。

关键词：非线性失真,预失真,记忆非线性多项式,正交振幅调制

1 引言

随着通信技术的迅猛发展和通信业务的多样化需求, 在频谱资源日趋紧张的情况下, 为提高频谱资源的利用率, 高阶的信号调制方式和传输技术被广泛应用。为此, 催生了如正交振幅调制 (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 、正交相移键控 (Quadrature Phase Shift Keying, QPSK) 等各种高频谱利用率的数字传输技术, 这些新的传输技术和调制方式一般都具有非恒定包络、宽频带以及高峰均比等特点, 这将导致由功放非线性特性引起的带内畸变及带外干扰更加严重, 严重影响了通信质量和系统效率。因此, 现代通信技术对功率放大器的线性度提出了很高的要求, 为了保持功放的输入和输出之间的线性关系以前常用的方法是让功放工作在远离饱和点的线性区, 但是这种方法降低了功放的效率。然而, 随着移动通信技术的快速发展, 使通信频段变得更加拥挤, 为了尽可能提高频谱利用率, 必须提高信道的频谱利用率。因此功率放大器的线性度和效率之间就产生了一个很难调和的矛盾。实际上为了降低静态功耗, 获得较高的效率, 功率放大器通常需要工作在饱和点附近。采用低直流偏置导致功放在饱和点附近会表现出很强非线性的特性, 即输入和输出关系不再是线性关系。

窄带通信系统中, 功放的非线性会使信号产生失真, 但在宽带通信系统中, 不仅要考虑功放的非线性特性, 还须考虑其记忆效应。功放的非线性及记忆效应对通信信号产生的影响主要表现为信号星座图变化, 造成码间串扰, 增加误码率, 频谱再生, 对邻近信道造成干扰, 影响邻近信道的通信质量。目前主要是在发射端采用线性化技术来解决功放非线性特性及记忆效应对通信系统的影响等问题。传统的补偿技术是通过增大功率回退来使得功放工作在线性区域, 但该方法大大降低了工作效率和输出信噪比。因此, 完全靠功率回退无法满足宽带通信的要求。为了使功放既高效又线性地工作, 发展其他补偿技术成为迫切需求。

当前, 针对功放记忆非线性失真问题, 有很多线性化技术, 如负反馈法[1], 前馈法[2], 预失真法等。随着DSP技术的高速发展, 数字预失真技术成为国内外研究的主要方向。本文采用间接学习结构的基带数字预失真技术, 对基于32QAM调制信号的功放记忆非线性失真进行预失真补偿性能的分析, 利用记忆非线性多项式拟合预失真器, 收敛速度快, 自适应良好, 具有较好的发展前景。

2 有记忆非线性模型

在无记忆功放模型中, 通常不考虑功放的记忆效应, 一般适用于窄带通信。在无记忆功放模型中常见的有Saleh模型[3]、Rapp模型[4]和无记忆多项式模型等。随着传输带宽的增加, 功放体现出记忆效应, 因此传统的无记忆非线性模型无法很好的表示功放的传输特性。本文中拟考虑利用无记忆的Saleh模型串联线性时不变IIR滤波器的结构来表示有记忆的非线性失真, 结构框图如图1所示。

其中, Saleh模型的表达式为:

经过记忆模块后的输出表达式可以表示成:

由于Volterra级数模型求解复杂, 当仅考虑Volterra级数模型[5]的对角项时, 即可得到记忆多项式模型。记忆多项式模型结构简单, 参数易于求解, 在预失真方面得到了比较广泛的应用。记忆多项式模型的输入输出关系表达式为[6]:

式中K为非线性阶数;M为记忆深度。在数字基带预失真器构造中, 最经典的模型是记忆非线性多项式模型, 由于信号的偶次谐波通过滤波器的时候可以被消除, 所以只考虑奇数阶项。

3 基于间接学习的预失真补偿结构

3.1 间接学习结构

系统学习结构很大程度上决定了预失真系统的复杂度, 须根据具体情况选择学习结构。根据学习器训练方式不同, 可将学习结构分为直接学习结构和间接学习结构。两者的区别在于, 直接学习结构的差值e (n) 为输入信号x (n) 和反馈信号之差, 间接学习结构的差值e (n) 为预失真器处理之后的y (n) 和自适应算法处理之后的信号之差, 如图2所示, 信号经过功放放大后, 按线性归一化进入预失真器训练模块训练, 当与y (n) 的差值e (n) 收敛时, 得到预失真器的参数并传送给预失真器。间接学习结构采用的是后逆结构, 学习器在训练时, 对信号的参数敏感度降低, 对实时闭环系统和自适应算法要求不再苛刻。间接学习结构无需确定功放的模型而且能够自适应调整匹配功放增益的变化, 因此本文的数字预失真仿真平台中的学习结构采用间接学习结构。

其中, 预失真器的参数由自适应算法求解训练得出。自适应算法通常采用诸如LMS算法、递归最小二乘法RLS算法[7]等进行系数估计。LMS自适应算法就是根据估计误差的大小自动调节IIR滤波器的抽头系数, 使其代价函数最小的一种算法。最常用的滤波器设计准则是最小均方误差MMSE准则, 也就是使滤波器实际输出与期望相应之间的均方误差最小。LMS算法收敛速度很慢, 为了提高算法的收敛速度, RLS算法随之被提出。RLS算法收敛速度快, 效果好, 是现行比较普遍采用的一种自适应算法, 本文采用RLS算法[8]求解预失真器的参数。RLS不断更新的目的是使输出信号与期望信号在最小二乘意义上最匹配[9]。

3.2最小递归二乘Recursive Least Square (RLS) 自适应算法

RLS的代价函数为:

其中λ (0<λ<1) 被称为遗忘因子, 如果算法收敛, 那么ε (n) 将趋近于一个最小值, 这里令为零, 则可得:

其中Rx (n) 表示输入X (n) 的自相关矩阵, Rdx (n) 称为输入X (n) 和期望d (n) 的互相关矩阵。为了避免矩阵的求逆运算, 自相关矩阵的逆矩阵R-1x (n) 通过迭代方式得到:

k (n) 称为卡尔曼增益矢量。λn-i的物理意义是对各输入信号添加指数权, 越靠近当前时刻, 权值越大, 时刻越靠前, 权值越小, 这时算法能更好的反映当前时刻, 加强对非平稳信号的适应性。

4 仿真与分析

本文针对32QAM调制信号, 采用Saleh级联IIR滤波器为功放模型, 记忆多项式模型为预失真器模型, 采用递归最小二乘法RLS算法为自适应算法对参数进行提取。仿真符号数为500, 8倍上采样速率, 采用升余弦成型滤波器, 多项式非线性阶数为5, 记忆深度为2。

由于星座图仅是一个定性的评价标准, 在对功放预失真性能的评价标准中, 误差矢量幅度Error Vector Magnitude (EVM) 是比较综合反映预失真系统性能的一个定量指标, 用来衡量调制信号的幅度误差和相位误差。EVM的数学表达式为[10]:

其中yi是测试矢量信号, xi是原始参考信号。信号通过功放和接收机后, 解调出的星座图与原信号图相比发生了偏转和压缩扩展, 即偏离了原始位置, 这种偏离量可以用EVM来衡量。其示意图如图3所示。

图4为预失真前后功放输出的星座图比较, 在无预失真情况下, 星座图受到信道记忆性影响, 星座半径扩展, 星座点发生严重的发散, 干扰了信号的正确解调, 而经过预失真处理后的信号, 星座图矢量位置偏移不大, 矫正明显, 误差矢量幅度EVM改善达到了56.70%, 很好的抑制了非线性带来的影响。星座图很好的证明了预失真保持信号线性特性的有效性。经过仿真和星座图验证, 预失真处理后EVM值改善显著, 而EVM值的改善幅度又对自适应算法的记忆深度敏感, 通过增加记忆深度能够加大EVM的改善值。

从图5中可以看到, 无预失真情况下, 功放输出信号的功率谱发生明显的外扩, 严重干扰邻近信道。经过预失真处理后的信号功率谱密度很好的抑制了带外再生, 邻信道功率比 (Adjacent Channel Power Ratio) ACPR改善明显, 平均改善了2.89d B。经过仿真和功率谱密度图验证, 预失真处理有效改善ACPR, 而ACPR值的改善幅度又对自适应算法的非线性阶数敏感, 通过增加非线性阶数能够加大ACPR的改善值。

ACPR是用来衡量相邻频率信道中的干扰量或功率量的标准。ACPR常定义为邻频率信道 (或偏移量) 的发射功率和主信道发射功率之比。ACPR的计算公式如下:

式中的Padj (ω) 为邻信道的发射功率, Pch (ω) 为主信道的发射功率。功放的非线性会导致幅度失真、相位失真、谐波失真、互调失真和交调失真, 而这些失真导致对邻近信道的干扰。

由于信号和系统的特性, 对星座图和功率谱密度图的分析发现, EVM改善值对记忆深度敏感, 对非线性阶数不敏感;而ACPR改善值对非线性阶数敏感, 对记忆深度不敏感。所以我们针对此项特性专门进行了仿真, 结果表明, 如图6所示, 当非线性阶数为5, 记忆深度为2时, 保证算法复杂度的同时, 性能提升最好。

从图7中能明显看出, 在无任何预失真补偿的情况下, 功放的幅度-幅度特性不仅表现出非线性, 而且由于记忆效应的存在, 还呈现出严重的发散情况;类似地, 功放的幅度相位失真也呈现出记忆非线性失真;经过自适应预失真补偿后, 功放的幅度-幅度和幅度-相位特性得到明显的改善, 表现出较好的线性状况。经过预失真补偿后, 系统的线性性能保持的很好, 而且相位偏移失真不大, 而未预失真补偿的系统, 则非线性失真严重, 相位偏移大。

5 结论

本文针对高阶调制信号经过高功率放大器后, 会产生记忆非线性失真等问题, 基于32QAM信号, 研究了以记忆多项式为模型的预失真器, 并利用RLS自适应算法获取补偿参数, 通过非线性失真的优化指标EVM和ACPR确定了预失真器的记忆深度为2, 非线性阶数为5。仿真结果表明, 功放输出的32QAM信号星座图EVM改善值达到56.70%, 带外功率谱抑制平均提升了2.89d B, 有效的保持了信号的线性性能并抑制了信号的功率谱带外再生, 系统线性化性能非常理想, 验证了预失真的重要性和有效性。

参考文献

[1]Cress U, Held C, Kimmerle J.The Collective Knowledge of Social Tags:Direct and Indirect Influences on Navigation, Learning, and Information Processing[J].Computers&Education, 2013, 60 (1) :59-73.

[2]Hu J, Guo D.A Fast Convergence Digital Pre-Distortion of APSK Modulations based on Joint Algorithm[C]//IEEE International Conference on Information Science and Technology (ICIST) , Yangzhou, 2013:1308-1311.

[3]Saleh A A M, Salz J.Adaptive linearization of power amplifiers in digital radio systems[J].The Bell System Technical Journal, 1983, 62 (4) :1019-1033.

[4]Rapp C.Effects of HPA-nonlinearity on a 4-DPSK/OFDM-signal for a digital sound broadcasting signal[C].In ESA, Second European Conference on Satellite Communications (ECSC-2) p 179-184 (SEE N92-15210 06-32) .1991, 1:179-184.

[5]Zhu A, Draxler P J, Yan J J, et al.Open-loop digital predistorter for RF power amplifiers using dynamic deviation reduction-based Volterra series[J].Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 2008, 56 (7) :1524-1534.

[6]Bo L, Jian-hua G, Bo A.A novel polynomial model for power amplifiers digital pre-distortion[C].Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, 2008.Wi COM'08.4th International Conference on.IEEE, 2008:1-3.

[7]Chen J T, Tsai H S, Chen Y K.The optimal RLS parameter tracking algorithm for a power amplifier feedforward linearizer[J].Circuits and Systems II:Analog and Digital Signal Processing, IEEE Transactions on, 1999, 46 (4) :464-468.

[8]强建龙.自适应数字预失真技术的研究[M].厦门:华侨大学, 2013.

[9]Singla R, Sharma S.Digital Pre-Distortion of Power Amplifiers Using Look-Up Table Method with Memory Effects for LTE Wireless Systems[J].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2012, 2012 (1) :1-8.

[10]李丰军.射频功率放大器的数字预失真研究[D].电子科技大学, 2013.

线性失真 篇2

关键词：导航载荷,线性失真,S曲线,跟踪误差

0 引 言

为了提供精确定位服务,卫星导航载荷必须提供连续,准确和高完好性的信号。传输路径的非理想效应是定位精度的限制因素。星载导航载荷的非理想特性使传输信号发生失真,从而使接收信号与本地复现信号不匹配。这种不匹配的主要后果是跟踪性能的恶化。失真信号与本地复现信号的不匹配会改变延迟锁定环(DLL)的鉴相特性,使DLL的输出(S曲线)的过零点与接收信号和本地复现信号相关曲线的峰值不对应,这种偏移被称为“定时偏移”(TO),针对不同的导航载荷配置不同的相关器间隔得到的定时偏移的最大值被定义为“S曲线偏移”(SCB)[1]。同时,功率损失(PL),相关损失(CL),S曲线斜率也是值得评估的参数。

为了评估对上述参数影响最大的导航载荷失真因素,本文借鉴文献[2]提出的评估导航载荷非理想特性的仿真框架,利用Matlab软件进行了仿真分析,评估了线性失真(幅度、相位和群延迟)对BOC信号的影响。

1 导航载荷仿真模型

一般导航载荷链框图如图1所示[3]。

其中,最重要的单元是导航信号产生单元(NSGU),频率生成和上变频器单元(FGUU),高功率放大器(HPA),输出多工器(OMUX)和天线(ANT)。每个单元引入以下失真进而造成了总的信号失真:

(1) 线性失真,如幅度、相位和群时延波动失真,主要由信号发生器、滤波器、多工器和天线引入。

(2) 非线性无记忆失真,由高功率放大器引入。由于高功放带宽比信号带宽宽很多,因此不存在频率选择性,其非线性可认为是无记忆的。

将线性失真等效为滤波器的幅度、相位和群时延特性,可以得到如图2所示的导航载荷仿真框图[4],包括三个主要模块:

(1) 理想的信号发生器,“理想”意味着不考虑来自该模块的失真。其实它们都被纳入到了导航载荷模块。

(2) 导航载荷模块。

(3) 理想的接收机模块,模拟开环非相干DLL,“理想”是指没有载波频率偏移或热噪声的存在。

产生的信号送入导航载荷模型,它由三个主要分块构成:

(1) 前置滤波器,模拟高功放之前的线性失真,主要是由NSGU和FGUU引入的。

(2) 高功率放大器(HPA)的模块。

(3) 后置滤波器,模拟高功放之后的线性失真,主要来自于OMUX和ANT。

最后,理想接收机实现了接收信号的捕获(存在热噪声的情况下)和DLL的开环跟踪。该模块的输出是S曲线,从它可以估计定时偏移(TO)和S曲线偏移(SCB)。

导航载荷模块是整个仿真框架的核心,主要包括以下几个部分:

(1) HPA前/后置滤波器

线性失真可通过不同类型的滤波器模拟,如标准FIR/IIR数字滤波器(巴特沃斯、切比雪夫),只要给定它们的主要参数(带宽、滚降系数、波纹等)或带宽有限的FIR滤波器,其频率响应是以表格形式输入的。使用标准的滤波器大大简化了过滤器的定义,并能快速估计其对S曲线偏差的影响。

(2) 高功率放大器

无记忆高功率放大器可通过查找表存储所需放大器的AM/AM和AM/PM传输特性来模拟。这种方法能够仿真不同种类的HPA(TWTA,SSPA),只要提供适当的AM/AM和AM/PM传输特性。由于篇幅限制,本文仅分析线性失真(振幅、相位和群延迟)对单路BOC信号的影响。不考虑实际的物理模型,仅从信号处理的角度出发,可采用图3所示的仿真模型[5]。

2 评估参数

为了评估信号失真对码跟踪精度的影响,本文采用非相干DLL的S曲线斜率和偏移以及相关损失进行评估。作为导航载荷规范的重要参数[6],本文也考察了功率损失。

对于周期为T的理想信号Sin(t)的和经过失真处理后的输出信号Sout(t),功率损失(PL)被定义为:

$\text{Ρ}\text{L}=-10\cdot \lg ({\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}|}S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}(t)|{}^2\text{d}t/{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}|}S{}_{\text{i}\text{n}}(t)|{}^2\text{d}t)(1)$

失真信号和理想信号的归一化互相关函数(CCF)被定义为:

$\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau )=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}S}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}(t)\cdot S{}_{\text{i}\text{n},k}^{*}(t+\tau )\text{d}t}{\sqrt{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}|}S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}(t)|{}^2\text{d}t}\cdot \sqrt{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}|}S{}_{\text{i}\text{n}}(t)|{}^2\text{d}t}}(2)$

式中k指Sin(t)中的第k个信号分量Sin,k(t)。

相关损失(CL)的定义为:

$\text{C}\text{L}=-20\cdot \lg (1/\sqrt{{\rm P}{}_k}\cdot \max \{|\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k})|\})(3)$

式中Pk是Sin中的Sin,k分量的相对功率。

S曲线分析是基于一个最普遍的接收机概念——非相干DLL的跟踪回路[7]。迟早间隔为δ的DLL的鉴别函数或归一化S曲线(SC)由式(4)给出:

$\begin{array}{l}\text{S}\text{C}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau )=[\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau +\delta /2)|{}^2-\\ |\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau -\delta /2)|{}^2](4)\end{array}$

S曲线的过零点为τ0,实际S曲线斜率相对于理想S曲线斜率的变化dSlope,由式(5)给出:

$\text{d}\text{S}\text{l}\text{o}\text{p}\text{e}=\frac{\text{d}\text{S}\text{C}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau {}_0)/\text{d}\tau }{\text{d}\text{S}\text{C}(S{}_{\text{i}\text{n}},S{}_{\text{i}\text{n},k},0)/\text{d}\tau }(5)$

BOC(m,n)信号的迟早间隔δ,一般使用以下值[8]:

$\delta \cdot f{}_{\text{c}}=\left|\frac{1}{4(m/n)-1}\right|(6)$

3 仿真分析

本文仿真采用BOC(10,5)基带信号,采样率为1 023 MHz,时间长度为一个CA码周期,即1 ms。

3.1 幅度失真

典型的幅度失真的类型有幅度波纹、抛物面幅度、幅度斜坡等,本文仅对幅度波纹做详细分析。

幅度波纹的频率响应H(f)定义为:

${\rm H}(f)=1+a\cdot [\sin (2\text{π}f/\text{Δ}f+\phi {}_0)-1](7)$

式中:a对应于峰-峰波纹功率A(单位:$\text{d}\text{B})‚a=\frac{1}{2}\cdot (1-10{}^{-A/20})$;Δf为波纹周期;φ0为偏移。

输出失真信号与输入信号有如下关系:

$\begin{array}{l}S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}(t)=F{}^{-1}[{\rm H}(f)S{}_{\text{i}\text{n}}(f)]=(1-a)S{}_{\text{i}\text{n}}(t)+\frac{a}{2i}F{}^{-1}[(\text{e}{}^{\text{i}(2\text{π}f/\text{Δ}f+\phi {}_0)}-\text{e}{}^{-\text{i}(2\text{π}f/\text{Δ}f+\phi {}_0)})S{}_{\text{i}\text{n}}(f)]\\ =(1-a)S{}_{\text{i}\text{n}}(t)+\frac{a}{2i}[\text{e}{}^{\text{i}\phi {}_0}S{}_{\text{i}\text{n}}(t+\text{Δ}t)-\text{e}{}^{-\text{i}\phi {}_0}S{}_{\text{i}\text{n}}(t-\text{Δ}t)](8)\end{array}$

式中F-1代表傅里叶反变换[9]。

功率损失为:

$\text{Ρ}\text{L}=\left[(1-a){}^2+\frac{a{}^2}{2}\right]+2a\cdot (1-a)\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\text{Δ}t)\cdot \sin \phi {}_0-\frac{a{}^2}{2}\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(2\text{Δ}t)\cdot \cos (2\phi {}_0)(9)$

式中ACF为自相关函数。

CCF为:

$\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},\tau )=\frac{(1-a)\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\tau )+\frac{a}{2i}\cdot (\text{e}{}^{\text{i}\phi {}_0}\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\tau +\text{Δ}t)-\text{e}{}^{-\text{i}\phi {}_0}\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\tau -\text{Δ}t))}{\left((1-a){}^2+\frac{a{}^2}{2}\right)+2a\cdot (1-a)\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\text{Δ}t)\cdot \sin (\phi {}_0)-\frac{a{}^2}{2}\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(2\text{Δ}t)\cos (2\phi {}_0)}(10)$

相关损失为:

$\begin{array}{l}\text{C}\text{L}=-20\cdot \lg [\left|\text{C}\text{C}\text{F}(S{}_{\text{o}\text{u}\text{t}},S{}_{\text{i}\text{n},k},0)\right|]\\ =-20\cdot \lg \left[\frac{(1-a)+a\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\text{Δ}t)\cdot \sin (\phi {}_0)}{\sqrt{\left[(1-a){}^2+\frac{a{}^2}{2}\right]2a\cdot (1-a)\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(\text{Δ}t)\cdot \sin (\phi {}_0)-\frac{a{}^2}{2}\cdot \text{A}\text{C}\text{F}{}_{\text{i}\text{n}}(2\text{Δ}t)\cos (2\phi {}_0)}}\right](11)\end{array}$

从以上的分析推导,可以得出以下结论:

(1) 上述方程与输入信号的Sin(t)的形状无关。

(2) 考虑到BOC(m,n)信号自相关函数ACF的特性,当波纹周期Δf与码速率相比拟时,对于固定的n/m,所有评估参数(CL,PL和dSlope)与n无关。

图4给出了各评估参数随A变化的趋势。

3.2 相位失真

典型的相位失真类型有相位波纹、抛物线相位、立方相位等,本文仅对立方相位做详细分析。

立方相位的幅频响应如式(12)所示:

${\rm H}(f)=\exp \left[-\text{j}\frac{2}{3}\text{π}\tau (f{}_{\text{c}+\text{s}})f{}_{\text{c}+\text{s}}\left(\frac{f-f{}_0}{f{}_{\text{c}+\text{s}}}\right){}^3\right](12)$

式中:在频率fs+c处的群时延为τ(fc+s),相对中心频率的偏移为f0。相应的相频响应和群时延如图5所示。

图6显示出输出信号发生了不对称的失真,相应的S曲线出现了平滑效应,S曲线斜率随着鉴相间隔的改变剧烈变化且不对称。

从图7的仿真结果可以看出,随着群时延斜率的增加,S曲线斜率剧烈变化。由于相位的奇对称,S曲线偏移不再由输出信号相对于输入信号的延迟决定,而是包括了由S曲线不对称引入的偏差。最终的偏差与τ(fc+s)关系密切,即使群时延很小。CL受τ(fc+s)影响较大。

3.3 椭圆滤波器线性失真

椭圆滤波器是一种频率特性最常见的微波滤波器[10]。一般椭圆滤波器的群延迟响应有以下特征:通带内的抛物线特征,可通过立方相位响应FIR滤波器来模拟;通带边缘的耳状特征,可以通过有耳状群时延特性的FIR滤波器模型来模拟。同时,椭圆滤波器很容易满足通带损失小于1 dB,阻带衰减多达几十分贝,过渡带陡峭的幅频响应,可用来分析带限和群时延共同作用引入的线性失真的影响。

图8显示了椭圆滤波器的幅频响应和群延迟特性,这是一个6阶椭圆滤波器,通带内的损失不超过0.5 dB,阻带衰减50 dB。对BOC(m,n)信号,通带边缘频率fp应满足:2*fp/fc+s取值为1～5,其中fc+s=(m+n)*1.023 MHz。

从图8可见,椭圆滤波器对相关损失有强烈的影响,对BOC信号来说,带限到主瓣会使相关损失达到大于1 dB。S曲线斜率也明显受到带限的影响,带限到主瓣会使S曲线斜率增加。但随着带宽的增加,S曲线斜率会减小。

时间偏移对椭圆滤波器引入的线性失真相当敏感,尤其是群时延响应失真。然而,当相关器间距趋于零时,时间偏移也趋于零。

4 结 语

为了评估线性失真对BOC(m,n)型信号的影响,采用PL,CL,dSlope和TO这几个参数比较合理。

通过仿真可以看出,带限是最关键的失真类型,这也会出现在任何端到端的实际系统中,即使是相对很宽的带宽,也会对码跟踪精度造成相当的影响。

总体看来,典型的线性相位失真对评估参数(CL,dSlope,TO)的影响要比典型的线性幅度失真强烈。但实际系统中,相位失真总是伴随着带限,这可能会降低系统对单一相位失真类型的敏感性。

本文研究了导航载荷线性失真效应对BOC信号跟踪性能的影响机理和程度,对导航载荷设计过程中能容忍的线性失真的程度有指导作用,进而约束了各单元器件的技术指标,有一定的实用价值。

参考文献

[1]HOLMES J K.Noncoherent late minus early power code tracking performance with front end filtering[C]//ION GPS-97.Kansas City,Missouri:[s.n.],1997:16-19.

[2]SOELLNER M,KOHL R,LUETKE W.The impact of linear and non-linear signal distortions on Galileo code tracking accuracy[C]//ION GPS-2002.Portland,OR:[s.n.],2002:24-27.

[3]ANGELETTI P,CASINI E,RAPISARDI M.Results of GALILEO payload analysis[M].[S.l.]:TEC-ETC/2006.49/EC,ESA-ESTEC,2007.

[4]ANGELETTI P,CASINI E,RAPISARDI M.A simulation framework for the assessment of navigation payload non-idealities[C].[S.l.]:Proc.of the Navitec Conference,2008.

[5]JERUCHIM M C,BALABAN P,SHANMUGAN K S.Simulation of communication systems:modeling,methodo-logy and techniques[M].2nd Ed.[S.l.]:Kluwer Acade-mic/Plenum Publishers,2001.

[6]PARHINSON W,SPILKER J J.Global positioning sys-tem,theory and applications[M].Washington:Parkinson and Spilker,1996.

[7]REBEYROL E,MACABIAU C,JULIEN O,et al.Signal distortions at GNSS payload level[C]//ION GNSS19th In-ternational Technical Meeting of the Satellite Division.Fort Worth TX:[s.n.],2007:26-29.

[8]BETZ J W.Binary offset carrier modulations for radio navi-gation[J].Journal of The Institute of Navigation,2001,48(4):227-246.

[9]OPPENHEIM A V,SCHAFER R W.Digital signal pro-cessing[M].[S.l.]:Prentice Hall,2012.

线性失真 篇3

在光纤CATV模拟传输系统中，二次差拍组合 (CSO) 、三次差拍组合 (CTB) 是衡量系统性能重要的非线性失真指标。一般来说，EDFA应用于该系统时对信号的非线性失真较小，失真的形式以CSO居多，但是当用大功率EDFA做长距离传输时，CSO的影响则较为明显[1]。

1 EDFA引起非线性失真的理论分析

EDFA应用于光纤AM-VSB CATV系统中使各频道信号得到再生放大的同时带来一定的非线性失真。有频率啁啾的调幅光信号通过EDFA时，由于其增益谱的不平坦性，使输出信号叠加了非线性失真的成分。光源啁啾的产生相当于对信号进行调频，EDFA增益谱的不平坦相当于对信号进行调幅，因而，EDFA产生非线性失真的过程相当于一个FM-AM变换。此外，输入光功率随调制电流变化产生的非线性成分在EDFA中得到放大，这也是放大器中产生失真的来源之一。

对给定的EDFA，其输入功率和输出功率之间的关系可表示成 (1) 式[2]：

PO为平均输入光功率，v (t) 为瞬时频率偏移，VO为DFB的稳态频率。

在CATV系统中，调制电流的最低载频 (通常大于40MHz) 远大于EDFA动态特性频率等级 (约1 kHz) ，可以认为EDFA的增益无论是否饱和，均不随时间变化，即不考虑它随Pi (t) 的变化;但G随工作波长而变化。对G (Pi, λ) 在λ0点展开，并忽略高阶项后可表示为：

G0是EDFA在波长λ0处的增益，G/λ是EDFA的增益谱斜率。Δλ=λ (t) -λ0可记作，λch为每毫安调制电流的频率啁啾兆赫兹数， (2) 式可写成：

来自激光器的输入光功率随调制电流i (t) 的变化通常存在谐波失真，可以写作，将该式用泰勒级数展开，忽略高阶项有：

将 (3) 和 (4) 式代入 (1) 得到：

(5) 式中, P0·G0为平均输出光功率, 其余依次为调制电流i (t) 的线性项, 二阶与三阶非线性项。设单频道调制电流为 (Im为调制幅度 ) , 得到二次谐波失真为 :

三次谐波失真为：

一般情况下 (6) 和 (7) 式分母中的第二项比第一项小得多，即频率啁啾与增益谱斜率互相作用对线性项的影响可忽略。这样，二阶和三阶谐波失真 (6) 和 (7) 式分别简化为：

可以看出, 二次和三次谐波失真均由两部分组成 :第一项为由EDFA增益谱的不平坦性与光源频率啁啾之间相互作用产生的失真 ;第二项是由光源的功率—调制电流曲线的非线性产生的失真, 它在CATV频段内与调制频率无关。应该注意到, 这二部分失真在一定条件下有可能相互抵消, 这就使EDFA应用于CATV系统中时有可能使原系统中非线性失真有所改善, 增大光功率裕量。 (8) 式中的第二项解释了文 [3] 中所得的理论值和实验值之间3 � 6d B差异, 还表明在光波AM-CATV系统中失真按矢量和的方式累积, 而不是按噪声的平方和方式累积。注意到, (9) 式中的第一项为 (8) 式两部分相乘, 因此一般此项很小, 可忽略。

拟采取图3的测试系统框图做一系列对比试验，研究EDFA对系统非线性失真的影响。根据EDFA对不同的信号波长增益不同，增益谱斜率在不同波长处也不相同。每次实验选取合适的波长进入EDFA，通过频谱仪和CATV分析仪。比较实验数据和频谱图。选取波长是可以参考增益谱和增益斜率谱，使得在不同的波长处，增益斜率有正有负。同时，作为对比试验，我们会在系统没有接入EDFA时对系统进行测试，以研究当系统接入EDFA时系统指标的变化。

在试验中，TV Signal采用多路RF信号发生器，信号频率从48�550MHz可选，EDFA的输入光功率保持为+6d Bm, TV Receiver为三向光电接收模块，其接收光功率为-1d Bm。测试中，选取了针对我国PAL-D制标准配置的频道DS4, Z7, Z16和DS22，其频率分别为77.25MHz, 160.25 MHz, 288.25 MHz, 543.25 MHz。依据测试数据得到图4直观的折线图，可以看到EDFA对系统非线性指标的明显影响。采用直调发射机时系统也有着较好的性能指标，这是由于现在的直调发射机光源线性度已经得到了很大的提升。对比信号波长为1559nm和1556nm两种情况，当信号波长为1559nm时，系统的非线性指标要比1556nm时高一些。这正好应正了图2的二阶失真与信号波长的仿真曲线。同时，因为外调制发射机的光源线性度较好，产生的啁啾非常小，它与EDFA结合所产生的非线性对系统的影响要远远低于直调式发射机结合EDFA所产生的非线性的影响。

3 总结

本文分析了EDFA对1550nm光纤CATV传输系统非线性失真的影响，并从理论上和实验上进行了论证，对于1550nm光纤传输系统的建设和实际工作有一定的指导意义。

参考文献

[1]Blauvelt HA, etal Optimum range for DFB laser chirp for fiber-optic AM video transmission Lightwave Technol, 1993, 11 (1) :55-59.

[2]Koch TL, etal Nature of wavelength chirping in directly modulated semiconductor lasers Electron Lett, 1984, 20 (19) :1038-1039.

[3]Kuo CY, etal Erbium-doped fiber amplifiers second-order distortion in analog link and electronic compensation IEEE Photo Tech Lett, 1991, 3 (9) :829-831.

线性失真 篇4

在无线通信系统中, 为了达到好的接收效果和覆盖率, 需要较高的接收信号强度, 因此需要通过大功率发射机对射频信号进行放大, 以得到所需要的发射功率。为了提高大功率发射机的工作效率, 降低能耗, 发射机往往工作在非线性状态, 从而导致输出信号产生非线性失真, 导致射频信号性能下降, 如调制误码率 (MER, Modulation Error Ratio) , 邻频带外杂散等指标。

广电总局推动的中国数字音频广播 (CDR, China Digital Radio) 主要模式是数模同播, 现阶段以CDR标准中频谱模式9模数同播为主, 在数字音频广播的组建中除了传输调频 (FM, Frequency Modulation) 模拟信号外, 还需要传输CDR多载波数字信号。为了提高发射机的输出效率, 模拟发射机和数字发射机都会工作在饱和区或接近饱和区, FM信号通过发射机会产生2次、3次及n次谐波, CDR信号通过发射机会产生非线性失真, 且两种信号会产生互调产物, 其结果是:从频谱上看, 带肩较差, 约为20d B, 底部有部分突起, 同时MER也会大幅下降, 部分发射机MER甚至低于15d B。为了改善带肩和MER, 可通过以下两种方式解决;一:采用功率回退的方法, 通过降低发射机的输出功率来提升性能, 但发射机效率较低;二:采用数字预失真技术, 即通过反馈信号提取发射机的非线性信息, 采用自适应算法对发射机的非线性特性进行估计, 通过算法估计出参数去不断调节和修正预失真滤波器的非线性参数, 以达到预失真补偿、提高发射机效率的目的。

2实现介绍

成都德芯数字科技有限公司率先推出了采用反馈数字预失真技术的NDS2407数字音频广播 (CDR) 激励器。支持所有CDR模式及FM及混播输出。采用全数字化处理, 可以有效的对功放的非线性进行补偿, 提高发射机的输出信号指标和效率。并且率先痛过广电总局检测中心的测试, 具有非常优异的输出性能指标, 达到国内国际领先水平。

NDS2407数字音频广播 (CDR) 激励器主要采用了以下反馈数字预失真技术来实现效率和性能的提升, 其实现框图如图1所示。

各部分的功能如下:

1.波峰因子抑制 (CFR, Crest Factor Reduction) :在MER和邻信道功率比 (ACPR, Adjacent Channel Power Ratio) 都满足系统要求的条件下, 把系统的峰均比 (PAR, Peak-toAverage Ratio) 降低。可提高发射机的功率, 减少发射机功率回退, 改善发射机的非线性性, 这样在相同发射机功率的条件下, 降低PAR可大大提高预失真性能。

2.预失真参数估计:发射的数据与反馈数据对齐后, 提取功放的失真信息, 通过自适应算法计算出一组参数, 通过这组参数对发射机进行预校正。

3.预失真滤波器:功放模块的数学模型, 一组可变系数的滤波器。

4.发送缓存, 接收缓存:发射和接收数据暂存。

5.功率匹配:发送数据的功率和接收数据的功率保持一致。

6.同步处理:将发送的数据与反馈回的数据对齐:包括幅度, 相位, 延迟。

3测试结果及分析

下面是成都德芯数字科技有限公司NDS2407数字音频广播 (CDR) 激励器在不同发射机公司测试结果。

A公司测试发射机为模拟FM发射机, 标称模拟输出功率2k W, 测试CDR模数同播模式9信号, 由于数字信号具有较高的峰均比, 发射机功率需要回退, 实际输出995W时, 数字CDR信号带肩只有25d B左右, MER只有19.2左右, 远远达不到国家标准及发射要求。经过预校正后, CDR信号带肩提升到47d B, MER提升到40d B, 具有非常大的提升幅度, 达到优异的输出性能, 远高于国家标准要求。

B公司测试发射机之前测试过CDR信号, 经过数字化调整, 标称功率即为数字输出功率 (已考虑回退功率) , 但之前测试用激励器不具备反馈式数字预失真功能, 因此功率回退较多。比如测试用3k W发射机, 功率回退较多, 不进行数字预失真即有较高的输出性能, CDR信号带肩约41d B, MER约33d B, 可以满足国标要求。但经过数字预校正后, CDR信号带肩约55d B, MER约46d B, 同样有很大的提高, 比较接近激励器的性能。进一步提高发射机的输出功率到5k W, 不经过预失真, CDR信号带肩约28d B, MER约19d B, 不能达到国家标准要求, 经过预失真后CDR信号带肩约50d B, MER约43d B, 远大于国家标准要求。说明该公司的发射机功率回退过多, 通过预失真不但可以提升发射机的功率, 而且输出指标也大大提升。

C公司测试发射机为模拟发射机, 标称模拟功率为10k W, 采用数模混播, 功率回退到5k W, 不进行数字预失真, CDR信号带肩约30d B, MER约32d B。但经过数字预校正后, CDR信号带肩约52d B, MER约44d B, 性能有很大的提升。为了提高发射机整机效率, 进一步提高发射机的输出功率到7k W, 不经过预失真, CDR信号带肩约20d B, MER约10.5d B, 不能达到国家标准要求, 经过预失真后CDR信号带肩约40d B, MER约35.5d B。

4结论