线性代数复习大纲

2024-10-21

线性代数复习大纲（通用10篇）

线性代数复习大纲篇1

《线性代数》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05030034a

英文名称：linear algebra

学时：总计32学时，其中理论授课28学时，习题课4学时。学分：2.0学分

面向对象：全校工科专业

教材：

《线性代数》，同济大学教学教研室编著，高等教育出版社，2007年5月第五版

主要教学参考书目或资料：

1.线性代数》，奕汝书编著，清华大学出版社

2.《线性代数》，武汉大学数学系

3.《线性代数辅导》，胡元德等编著，清华大学出版社 4.《线性代数试题选解》（研究生试题选），魏宗宣编著

二．教学目的和任务

线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。本课程所讲的理论和方法，早已被广泛应用于各个学科和各个领域。它是建立在多维空间多元素基础上的，在计算机日益普及的今天，它作用更能充分发挥出来。所以本课程的社会地位和作用也日益显得突出和重要。工科大学生必须具备本课程的知识，才能更好地适应社会主义建设的需要。

通过本课程的学习，应使学生获得在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程解法、二次型理论等实用性极强的基础知识，使学生能用这些方法解决一些实际问题，提高学生解决实际问题能力。同时，也为学生今后扩大知识面打下必要的数学基础。

三．教学目标与要求

通过对这门课的学习，使学生了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质，掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 n阶行列式（6学时）

（一）教学内容

1、二阶与三阶行列式

2、全排列及逆序数

3、n阶行列式定义

4、对换

5、行列式性质

6、行列式按行列展开

7、克莱姆法则

（二）基本要求

1、知道n阶行列式定义，了解行列式性质，熟练掌握二、三阶行列式计算法。

2、了解按行(列)展开行列式的方法，掌握四阶和四阶以上行列式的计算法。

3、掌握用克莱姆法（Gramer法则）解线性方程组的方法。第二章矩阵及其运算（4学时）

（一）教学内容

1、矩阵

2、矩阵的运算

3、逆矩阵

4、矩阵分块法

（二）基本要求

1、理解矩阵概念，知道单位阵、对角阵、对称阵、三角阵、正交阵等常用矩阵及其性质。

2、熟练掌握矩阵加法、乘法、转置、方阵行列式的运算及其运算规律。

3、理解逆矩阵概念及逆阵存在的充要条件，掌握逆矩阵的求法。

4、掌握分块矩阵的运算和分块对角阵的性质及其应用。第三章矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）

（一）教学内容

1、矩阵的初等变换

2、初等矩阵

3、矩阵的秩

4、线性方程组的解

（二）基本要求

1、掌握矩阵的初等变换和初等方阵的基本理论及其应用。

2、理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩，知道满秩矩阵的性质。

3、掌握利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的大小比较及与未知元个数n的关系判别线性方程组有无解；有多少组解(即解的存在性与唯一性的判别)的基本方法

第四章向量组的线性相关性（8学时）

（一）教学内容

1、向量组及其线性组合

2、向量组的线性相关性

3、向量组的秩

4、线性方程组的解的结构

5、向量空间

6、习题课

（二）基本要求

1、理解n维向量的概念并掌握其运算规律。

2、理解向量组的线性相关、线性无关的概念。

3、了解向量组线性相关、线性无关的几个重要性质。

4、理解向量组的秩的概念，会求向量组的秩和最大无关组，并会用最大无关组表示其余的向量。

5、了解n维向量空间中的空间、基、维数、坐标等概念，会求基，会用基来线性表示所属空间的其余向量。

第五章相似矩阵及二次型（8学时）

（一）教学内容

1、向量的内积，长度及正交性

2、方阵的特征值与特征向量

3、相似矩阵

4、实对称阵的相似对角阵

5、二次型及其标准形

6、用配方法化二次型为标准形

7、正定二次型

8、习题课

（二）基本要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩阵的概念和性质。

3、了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称阵的相似对角阵。

4、掌握将线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩阵表示法。

6、掌握用正交变换法化二次型为标准形。

7、了解惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

五．教学方法及手段

采用启发式教学方法，配合多媒体教学，充分使用现代化教学手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式为“闭卷考试”。成绩评定：平时成绩30%+考核成绩70%。

七．其它说明

如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。

（制定人：徐江审定人：章婷芳）

线性代数复习大纲篇2

一、钻研考试大纲, 掌握复习方向

考试复习大纲既是命题的依据和指导原则, 又是复习目标的指导说明。认真学习、钻研考试复习大纲, 可使我们对考试要求更加明确、具体, 从而把握重、难点, 减少在复习时的盲目性和随意性, 牢牢掌握复习方向。

《电工基础》考试复习大纲指出:“考生复习《电工基础》课程时, 应系统掌握电路的基本理论和分析计算方法, 同时还应掌握必要的实验操作技能。”可见, 复习《电工基础》的重点应放在理解和掌握物理概念、基本理论、工作原理和基本方法, 以及综合运用这些理论、知识和方法分析、解决基本实际问题的能力上。考试复习大纲将所学内容分为四大部分, 对所列内容提出了解、理解、掌握、熟悉掌握四个层次的要求。直流电路部分, 占分比为25%, 要求学生掌握电动势、电流、电压的参考方向和数值正负的意义及在电路计算时的应用;掌握电阻串、并联的特点和作用, 能分析和计算简单混联电路;能熟练运用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理、电源变换等方法来求解支路电流或电压, 培养学生一题多解的思维方法, 以及几种方法的联合运用, 达到融会贯通的能力。正弦交流电路部分 (包括三相交流电路) 是重点内容, 占分比为40%, 要求学生掌握分析正弦交流电路的方法:时域关系法、相量法和相量图法;用分析单相交流电路的思维方法来分析三相交流电路, 掌握三相对称负载星形联接和三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系及计算。磁场和电磁感应部分, 占分比为15%, 要求学生熟练掌握安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律。其他部分占分比为20%, 包括电容、变压器、交流电动机、非正弦周期电路和瞬态过程。对照考试复习大纲, 我们可以知道哪些要考, 哪些不要考, 从而把握重、难点, 为复习提供很好的方向。

二、改进教学方法, 提高课堂效率

江苏省普通高校对口单独招生考试的改革使试题的难度降低, 但知识的广度拓宽, 兼顾学科知识点的考查比例增加。根据高考改革的这一新趋势, 在复习教学中一定要注意把握好教学方法, 按照考试说明中的要求全面复习。

1. 探索多元化的教学模式, 提高教学质量。

电工基础这门课内容杂、概念多, 而且抽象、枯燥, 我们要改变传统的教学模式, 尝试采用对比法、比喻法、实验法、归纳总结法等灵活多样的教学方法, 充分调动学生的积极性, 激发学生的好奇心、求知欲, 培养其学习兴趣, 这对提高课堂教学质量很有帮助。如复习电容时, 可把电容器的串并联和电阻的串并联列在一张表上进行对比记忆。为了防止学生混淆楞次定律中“阻碍”和“阻止”的含义, 正确把握“阻碍、变化”四个字, 可采用比喻的方法, 从而降低教学难度, 有效地调动学生学习的积极性。在介绍日光灯工作原理时, 可让学生做日光灯电路这个实验, 使学生对自感、日光灯电路的组成及各部分的作用有更深刻的了解, 同时结合交流电路的功率因数, 让学生思考怎样才能提高电路的功率因数, 从而使前后知识得到很好的贯穿, 同时又可以培养学生的实践操作能力和严谨的科学作风。

2. 采用现代化的教学手段, 提高课堂效率。

随着幻灯、投影、多媒体技术的发展和普及, 教学工作应充分利用这些现代化的工具进行教学, 这样既可增加感性认识, 又利于加深学生对该部分内容的理解和记忆, 从而提高课堂效率, 同时也可提高学生实际应用的能力, 培养学生的创新意识。例如在学习电动势和闭合电路欧姆定律这一节内容时, 由于原理抽象, 学生普遍掌握不好。通过采用多媒体CAD课件, 将电动势的内部电荷移动情况和闭合电路中电荷移动情况、电压表、电流表的指针摆动情况, 通过动画的形式展现出来, 而后采用启发式和课堂设疑法, 提出问题:在电动势的内部正电荷是在什么力作用下移动的, 方向如何?闭合电路中电源的作用是什么?电阻的作用是什么?电路中电流与电源端电压的关系如何?等等, 让学生来回答, 可激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 全面提高课堂效率。

3. 教学应与生活相联系, 增强教学效果。

在教学中应多举一些生活中的实例, 如电流表改装成电压表、万用电表的使用、滑线式电桥测电阻、电容器质量的判别、互感线圈同名端的判定、电感线圈参数的测量、日光灯电路、串联谐振电路、钳形电流表的应用、电动机铭牌参数的计算等。这些看得见、摸得着的实例, 有利于学生对基本知识、有关理论的理解, 有利于学生形成良好的观察问题、分析问题的习惯, 有利于学生抽象性和创造性思维的形成。

三、强化专项训练, 牢记解题方法

基础知识和基本方法之间有着不可分割的联系。基础知识不熟, 就不能很好地理解, 不能正确地解题;对解题的基本方法不加以复习、应用、归纳, 就不能很好地理解基础知识。因此, 在理解基础知识的同时, 必须进行有针对性的专项训练, 从而掌握一些常规解题方法。如混联电路等效化简, 电路中某点电位及任意两点间电压的计算, 应用戴维宁定理或两种电源模型的等效变换求解电路中某一支路的电流或电压, 用安培定则分析电流方向与磁场方向的关系、左手定则分析电磁力的方向、右手定则分析导体切割磁力线时的感应电流方向, 用楞次定律分析穿过线圈磁通发生变化时的感应电流方向, 用相量法和相量图法求解正弦交流电路、对称 (或不对称) 三相交流电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系及计算、瞬态电路三要素 (初始值、稳态值、时间常数) 的求解, 等等。另外, 特别注意欧姆定律、基尔霍夫定律、分析法、排除法、图像法、定性判定法在解选择题、填空题中的应用。训练前, 要对所学内容基本掌握;训练时, 要看懂题意, 注意分析, 要搞清用哪个理论和公式, 以及解题步骤。习题格式要规范、书写要整洁、作图要整齐、答数要单位、计算要正确。通过一条条的具体例题, 让学生巩固和加深对所学理论的理解, 培养分析能力和运算能力, 从而加深对不同题型解题方法的记忆。

四、加强综合考查, 做好查漏补缺

1. 坚持每周一练。

针对职业中学学生学习自觉性差的特点, 在学生对基础知识理解的基础上, 采用督促学生记忆的方法, 坚持每周出一份练习, 主要针对本周所学的重点、难点内容, 从而为学生创造大量的练习机会, 达到拾遗补缺的效果。每次练习后, 做到当天全部完成阅卷、分析, 第二天及时讲评, 让成绩反馈和试卷分析及时与学生见面, 便于学生及时掌握和巩固知识, 使学生的知识积累产生滚雪球效应。

2. 进行阶段测试。

每一单元结束都要进行单元测试, 每次测试都要对学生考试成绩、失分情况作详细的记载, 了解学生对知识的掌握情况。评讲时应从解题方法、运算技巧、心理规律等方面去分析原因, 提供可借鉴的方法, 特别是优秀的解题方法, 要加以表扬, 以激发学生的求异思维。对存在的问题, 要采取积极的措施, 进行补差教学, 保证大多数学生基本掌握考试复习大纲要求的内容。

3. 进行综合训练。

紧扣考试复习大纲, 围绕近几年的高考情况用四至五套模拟试卷进行综合训练, 让学生练习, 达到对所学知识进行归纳和综合的目的, 形成举一反三、运用自如的能力。在训练过程中应强调解题的规范化和解题过程的完整性, 禁止学生在练习中使用计算器, 以培养学生的运算能力。评讲时不可就题讲题, 泛泛而谈, 或者只对答案就完事, 而应该落实到每个知识点上, 分析与高考试题相同或相似类型题目的解题方法, 使之达到模拟训练的目的。

五、进行自我调节, 迎接单招考试

关注考试大纲，提高复习实效篇3

一、2015年高考考试内容梳理

2015年历史考试大纲中“根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中历史课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列的内容，确定历史学科考试内容。”必修课程内容具体见下表，选修课程（略）。

二、典型考题解剖

例1.（2012年高考新课标全国文综卷）41.阅读材料，回答问题。

材料

“冲击——反应”曾是国内外史学界解释中国近代历史的模式之一。其主要观点为中国社会存在巨大惰性，缺乏突破传统框架的内部动力；从19世纪中期开始，西方的冲击促使中国发生剧烈变化。有人据此图示中国近代历史变迁（下图）。

根据材料并结合所学知识，评析“冲击——反应”模式。

（要求：对该模式赞成、反对或另有观点均可，观点明确；运用材料中的史实进行评析，史论结合。）

2012年历史考试大纲将教材人教版《高中历史必修1》中的 “鸦片战争”、“太平天国运动”与“甲午战争和八国联军侵华”合并后改写，与教材相比综合性更强，意在强调这个时段的阶段特征。复习时要归纳分析两条主线贯穿这个阶段：一条是西方工业文明对中国的冲击，具体表现为列强发动的一系列侵华战争；另一条是中国社会开始向近代化迈进，具有表现为中国各阶级、各阶层由无意到有意、由浅入深、由表及里学习西方。

本题是紧扣考试大纲的变化设计的，形式新颖、视野开阔、综合性强、开放度高、思维力度大、能力要求高，典型地体现了考试大纲中的四个考核目标与要求。本题中“获取和解读信息”具体表现为历史阅读能力，即读懂历史材料，正确理解题意，并从历史材料中提取有效信息。“调动和运用知识”具体表现为知识迁移能力，即运用已有知识，把握知识间的内在联系，形成知识的网络结构以认识和理解新的历史事物和历史现象；“描述和阐释事物”具体表现为对知识的理解能力；“论证和探讨问题”即对知识的应用能力，运用所学知识与观点，通过比较、分析与归纳、综合等方法对“冲击——反应”模式进行解释、总结，作出合理的分析和正确的评价。

例2.（2013年高考新课标全国文综卷Ⅱ）28.“蓝脸的窦尔敦盗御马，红脸的关公战长沙，黄脸的典韦白脸的曹操，黑脸的张飞叫喳喳。”京剧艺术中人物的脸谱（）

A.真实再现了客观历史 B.固化了大众的历史认知

C.正确评断了历史人物 D.提升了历史人物的价值

2013年历史考试大纲将教材人教版《高中历史必修3》中的“充满魅力的书画和戏曲艺术”拆分为“汉字的起源演变和书画的发展”与“京剧等剧种的产生和发展”。与教材相比考试大纲细化了知识要点。本题就是依照考试大纲拆分出的京剧为切入点，通过京剧脸谱突出对基本文史知识的考查。

例3.（2014年高考天津文综卷）5.达尔文《物种起源》一出版，英国社会学家斯宾塞马上将达尔文的学说运用到社会历史领域，创立了社会达尔文主义。他认为，人类社会也像自然界一样，存在着生存竞争。在竞争中，强者生存了下来，而弱者则被淘汰。只有这样，人类社会才能进步。这种观点（）

A.正确。社会科学可以借鉴自然科学理论

B.错误。社会科学不可以借鉴自然科学理论

C.正确。自然科学理论可以移植到社会科学领域

D.错误。自然科学理论不可以移植到社会科学领域

2014年历史考试大纲将教材人教版《高中历史必修3》的“探索生命起源之谜”改写为“进化论”。考试大纲与教材相比更为具体，针对性更强，对考生复习的指导作用更为明显。本题就是以“进化论”为主题，引伸出“社会达尔文主义”，考查考生灵活运用平时掌握的理论、知识、技能去解决新问题的能力。

例4.（2014年高考北京文综卷）（节选）37.（3）世界是联系的，也是多样的。结合“洋务运动”“辛亥革命”和“中华人民共和国成立”三个历史事件的具体史实，回答：中国的有识之士是如何立足国情、学习外来文化的？中国取得了哪些具有自身特色的成果？

2014年历史考试大纲将教材人教版《高中历史必修1》中的“新中国的民主政治建设”写为“民主政治制度的建设”，并补充“中华人民共和国的成立”。本题以联系的世界和多样的世界为切入点，综合考查考生调动、运用所学知识阐释和说明历史现象的能力。

三、复习备考启示

考试大纲是备考复习所需的重要素材和依据，其中蕴涵与高考命题的相关信息、资源和动向，考试大纲中提到试题“有一定的覆盖面”，“问答题的设计，将在考查历史知识的同时，注重能力的考查和情感、态度、价值观的渗透”。备考中我们需要研究考试大纲有关知识和能力这两方面的变化，以提高复习的针对性和实效性。

1.关注考试大纲中考试内容的变化。2015年新课标历史考试内容（必考部分）与教材内容相比，变化的方式有合并、拆分、改写和补充四种。合并的部分强调历史阶段特征，从宏观上把握历史，复习过程中要把握知识线索，宜粗不宜细；拆分的部分强调教材中重要的历史概念、史实，复习过程中应细化这些部分；改写的部分强调知识要点，突显主干知识，复习过程中要举一反三深化知识要点；补充的部分是将教材中重要历史事件加以补充和完善，复习时注意补充部分与教材内容的联系，通过补充内容加深对教材内容的理解。综上所述，我们要结合考试大纲，将教材作为复习资源，灵活运用教材，对考试大纲规定的学科知知识和能力要求，由浅入深、由点到线再到面，构建历史学科的知识网络。

2.关注考试大纲中题型示例的变化。

《线性代数A》教学大纲篇4

课程中文名称：线性代数A

课程性质: 必修课程英文名称：Linear Algebra A

总学时：48学时, 其中课堂教学48学时先修课程：初等数学

面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(6学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4.线性方程组（8学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论难点：解结构理论及应用

5.相似矩阵与二次型（12学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。掌握二次型的矩阵表示，掌握用正交变换化二次型为标准型的求法。了解惯性定律及二次型为正定的判别法。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化，二次型化为标准型的方法难点：方阵的对角化及相关应用

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以课堂教学为主，如果时间允许，可介绍用Matlab求解线性代数中某些问题的方法。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书教材：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著科学出版社参考书：《线性代数》（第一版）苏德矿裘哲勇主编高等教育出版社《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编高等教育出版社《线性代数》清华大学编高等教育出版社《高等代数》北京大学编高等教育出版社

执笔：周永华

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

线性代数复习大纲篇5

一．掌握主要计算方法

1．矩阵的基本运算

加、减、数乘、乘、幂、转置

2．矩阵的初等行变换化阶梯形矩阵

3．矩阵的秩

4．可逆矩阵

可逆性与逆矩阵

5．特殊矩阵

对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵

6．线性表出

7．线性相关性

线性无关与线性相关

8．向量组的秩与极大无关组

9．线性方程组

解的判别、求解、消元法、基础解系

10．向量空间，子空间

判别、零空间、列空间

11．基、维数与坐标

判断、过渡矩阵、坐标变换公式

12．欧氏空间

正交化、单位化、正交矩阵

13．行列式

方阵的行列式

14．特征值与特征向量

15．对角化

一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化

16．化简二次型

17．判别定性

二．理解基本概念

1．矩阵

矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵

2．向量

线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，极大无关组，向量组的等价

3．线性方程组

一般解，特解，非零解，基础解系

4．向量空间

向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩

阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵

5．行列式

余子式与代数余子式，按一行(列)展开，伴随矩阵，子式(主子式，顺序主子式)

6．特征值与特征向量

特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何

重数，矩阵的相似，可对角化

7．二次型

二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，矩阵的合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵的定性

三．掌握重要结论

定理1.2.3，定理1.3.2，定理1.3.5，定理1.3.7，定理1.3.8，定理1.4.1，定理1.4.2，定理1.5.2

定理2.1.1，定理2.1.2，定理2.1.3推论，定理2.2.2，定理2.2.3，定理2.2.4，定理2.2.5，定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.1，定理2.4.2

定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.3.6，定理3.4.2

定理4.4.1，定理4.4.2，例4.4.7，定理4.5.1，定理4.5.4，定理4.5.5，定理4.5.7

式5.1.1，定理5.2.1，定理5.2.2，定理5.2.5，定理5.3.2，定理5.3.4

线性代数复习大纲篇6

Ⅰ 考试性质与目的

本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ 考试内容

一、考试基本要求

要求考生理解和掌握本学科的基本概念、定理、性质和方法，能运用本学科的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明，具备一定的分析、解决问题的能力。

二、考核知识点和考核要求

本大纲的考核要求分为“了解”、“理解”、“掌握与”、“应用”四种水平：

1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能在相关问题中正确地识别和表述。

2、理解：对概念和定理、性质等规律达到了理性认识，能知其然，也能知其所以然，能理解有关概念和定理、性质与其他概念、规律的联系，知其用途。

3、掌握：在理解的基础上形成技能、方法，并用来解决一些问题。

4、应用：能综合运用知识，达到灵活应用的程度。

第一章基本概念

一、考核知识点

1、集合：子集，集的相等，集合的交与并及其运算律，笛卡儿积，代数运算。

2、映射：映射，满射，单射，双射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件。

3、数学归纳法 : 自然数的最小数原理, 第一数学归纳法, 第二数学归纳法。4、整数的一些整除性质。5、数环和数域。

二、考核要求

1、认识：笛卡儿积，代数运算，整数的一些整除性质。

2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件，数环和数域。

3、掌握：集合的交与并及其运算律，映射，满射，单射，双射。

4、应用：第一数学归纳法。

第二章多项式

一、考核知识点、一元多项式的定义、次数和多项式的运算 2、多项式的整除性：整除的基本性质，带余除法定理 3、多项式的最大公因式：最大公因式的定义，最大公因式的性质，辗转相除法，多项式互素的概念，互素的性质。、多项式的唯一因式分解定理：不可约多项式概念，不可约多项式性质，唯一因式分解定理，典型分解式。、多项式的重因式：多项式的重因式概念，多项式有重因式的充要条件。6、多项式函数与多项式的根：多项式函数的概念，余式定理，综合除法，多项式的根的概念，根与一次因式的关系，多项式根的个数。、复数域和实数域上多项式：代数基本定理（不证明），复数域和实数域上多项式的因式分解，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对。、有理数域上多项式的可约性及有理根：本原多项式的定义，Gauss引理，整系数多项式在有理数域上的可约性问题，Eisenstein判别法，有理数域上多顶式的有理根。

二、考核要求

1、认识：多项式函数的概念与多项式的根，代数基本定理（不证明）。

2、理解：一元多项式的定义、次数和多项式的运算，多项式的唯一因式分解定理，实系数多项式虚根成对，整系数多项式在有理数域上的可约性问题，Eisenstein判别法,多项式的重因式。

3、掌握：多项式的整除性，多项式的最大公因式，有理数域上多顶式的有理根求法.4、应用：带余除法定理，辗转相除法，余式定理，综合除法。

第三章行列式

一、考核知识点、二阶和三阶行列式的结构、排列：排列的概念，反序数及排列的奇偶性，对换及其对排列奇偶性的影响 3、n 阶行列式的定义和性质、行列式依行依列展开：余子式与代数余子式的概念，行列式依行依列展开，Vandermonde 行列式，行列式的计算。、Cramer 规则

二、考核要求

1、认识：排列的概念，反序数及排列的奇偶性，对换及其对排列奇偶性的影响

2、理解：余子式与代数余子式的概念，3、掌握： Vandermonde 行列式，n 阶行列式的定义，4、应用：n 阶行列式的性质，行列式依行依列展开，行列式的计算。

第四章线性方程组

一、考核知识点 1、线性方程组的消元法：线性方程组的初等变换，系数矩阵和增广矩阵，用消元法解线性方程组，方程组的一般解和自由未知量。、矩阵的秩：k 阶子式，矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵的秩，用初等变换求矩阵的秩。、线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。、齐次线性方程组：齐次线性方程组及其非零解的概念，齐次线性方程组有非零解的充要条件。

二、考核要求

1、认识：系数矩阵和增广矩阵，方程组的一般解和自由未知量，k 阶子式。

2、理解：矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵的秩，3、掌握：线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。

4、应用：用消元法解线性方程组，齐次线性方程组有非零解的充要条件，用初等变换求矩阵的秩。

第五章矩阵

一、考核知识点、矩阵的运算：矩阵的加法、数乘、乘法和转置，单位矩阵。、可逆矩阵：可逆矩阵及逆矩阵的概念，可逆矩阵的性质，求逆矩阵的公式，初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，可逆矩阵的判定，用初等变换求逆矩阵。、矩阵乘积的行列式与秩。、矩阵的分块：分块矩阵的加法、数乘及乘法，对角线分块矩阵。

二、考核要求

1、认识：矩阵的分块。

2、理解：初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。

3、掌握：矩阵乘积的行列式与秩。

4、应用：矩阵的运算，可逆矩阵的定义、性质、判定、计算。

第六章向量空间

一、考核知识点、向量空间的定义及简单性质。、子空间：子空间的定义，子空间的判别，子空间的交与和。、向量组的线性相关性：线性相关与线性无关，替换定理及其推论，等价的向量组及其性质，极大无关组及其性质。、基和维数：生成子空间，基和维数的定义，基的性质，维数公式。5、子空间的直和。、坐标：坐标的定义，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式。7、向量空间的同构：同构映射的定义与性质，向量空间同构的定义，向量空间同构的充要条件。、齐次线性方程组的解空间：矩阵的行（列）空间，齐次线性方程组的基础解系。9、非齐次线性方程组解的结构。

二、考核要求

1、认识：子空间的定义、判别、交与和、直和，替换定理及其推论，维数公式，向量空间的同构，矩阵的行（列）空间。

2、理解：向量空间的定义及简单性质，等价的向量组及其性质，生成子空间。

3、掌握：极大无关组及其性质，基和维数的定义，基的性质，坐标的定义，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式，非齐次线性方程组解的结构。

4、应用：线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系。

第七章线性变换

一、考核知识点、线性映射：线性映射的定义及其简单性质，线性映射的像与核。、线性变换的运算：线性变换的加法、数乘与乘法，可逆线性变换及其逆变换。3、线性变换和矩阵：线性变换的矩阵，向量的像的坐标公式，线性变换与矩阵的对应关系。、矩阵的相似：矩阵相似的定义，同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系。5、不变子空间。、本征值和本征向量：线性变换的本征值、本征向量，矩阵的特征根、特征向量，线性变换及矩阵的特征多项式，线性变换的本征子空间，矩阵的迹和行列式同特征根的关系，相似矩阵的特征多项式。、可对角化的矩阵：属于不同本征值的本征向量的线性无关性，本征子空间的维数与所属本征值的重数关系，线性变换及矩阵可对角化的条件，线性变换和矩阵的对角化。

二、考核要求

1、认识：线性映射的像与核，不变子空间，矩阵的迹和行列式同特征根的关系。

2、理解：矩阵的相似关系，同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系。属于不同本征值的本征向量的线性无关性，3、掌握：线性映射的定义及其简单性质，线性变换的运算，线性变换与矩阵的关系，线性变换的本征值、本征向量，矩阵的特征根、特征向量，线性变换及矩阵的特征多项式，4、应用：线性变换及矩阵可对角化的条件，线性变换和矩阵的对角化。

第八章欧氏空间

一、考核知识点 1、向量的内积：欧氏空间的定义及基本性质，向量的长度，Cauchy—Schwarz 不等式，两个非零向量的夹角，向量的距离。、正交基：正交基，规范正交基，正交化方法，正交补，向量与子空间的正交，向量到子空间的距离。、正交矩阵。、同构的定义和同构的充要条件。、正交变换：正交变换与正交矩阵的关系，一个线性变换是正交变换的充要条件。6、对称变换：对称变换的定义，对称变换与实对称矩阵的关系，实对称矩阵的正交对角化。

二、考核要求

1、认识：正交补，向量与子空间的正交，向量到子空间的距离，同构的定义和同构的充要条件。

2、理解：欧氏空间的定义及基本性质，向量的距离，正交基，规范正交基。

3、掌握：向量的长度，两个非零向量的夹角，正交变换与正交矩阵的关系，一个线性变换是正交变换的充要条件，对称变换与实对称矩阵的关系，实对称矩阵的正交对角化。

4、应用：Cauchy—Schwarz 不等式，正交化方法。

第九章二次型

一、考核知识点、二次型的矩阵表示：二次型的定义，变量的非奇异线性变换，二次型的秩，二次型的化简，对称矩阵合同于对角矩阵。、复数域和实数域上二次型：复二次型等价的条件，实二次型的典范形式，惯性定律。、正定二次型的定义及充要条件：正定二次型的定义，正定矩阵，实二次型正定的条件与判断。

二、考核要求

1、认识：变量的非奇异线性变换，二次型的化简，惯性定律。

2、理解：二次型的秩，正定二次型、正定矩阵的定义，复二次型等价的条件，实二次型的典范形式，3、掌握：二次型的矩阵表示，矩阵合同的定义，对称矩阵合同于对角矩阵的判断、计算。

4、应用：二次型正定的条件与判断。

Ⅲ 考试形式与试卷结构

1、考试形式：考试为闭卷笔试，考试时间为120分钟，试卷满分为100分。

2、各章占分比例：第一章5%，第二章15%，第三章15%，第四章10%，第五章20%，第六章15%，第七章10%，第八章5%，第九章5%。

3、各认知水平占分比例：“认识”占5%，“理解”占15%，“掌握”占40%，“应用”占40%。

4、试题各难易程度占分比例：“易”占30%，“中”占50%，“难”占20%。

5、考试题型及占分比例：选择题、填空题、判断题约占40%；计算题、证明题约占60%。

Ⅳ 参考书目

命题指定参考书：《高等代数》张禾瑞、郝炳新编，高教出版社1999年第四版。

Ⅴ 题型示例

一、填空题（每题分，共分）设1,2,n为n维欧氏空间V的一个基，V，若,i0，i1,,n，则 ．

二、判断题（每题分，共分；在题后括号内，对的打“√”，错的打“×”）设A、B都是n阶方阵，A与B相似，则detA=detB．（）

三、选择题（每题分，共分；将正确的选项序号填在题内空格上）若g(x)|f(x)，且g(x),f(x)都不是零多项式，则下列正确的是：（）a).(f(x))(g(x))； b).(f(x))(g(x))； c).(f(x))(g(x))； d).(f(x))(g(x))．

四、计算题1（本题分）

42求多项式4x7x5x1的有理根，并写出这个多项式在Q上的典型分解式．

五、证明题1（本题分）

线性代数复习大纲篇7

高中阶段线性规划内容是新课标实施后新增加的内容, 近年来成为高考中的热点问题, 其试题已从简单的求线性目标函数的最值、平面区域的面积, 转变为求非线性目标函数的最值、参数的范围, 现在更是出现了与向量、概率、不等式、函数相结合的新题型。下面通过高考试题分析解读体会如何学习、复习该部分知识。

一考题回顾

高考试题对线性规划内容的考查主要体现在以下三个方面:

第一, 注重对基本题型的考查。 (1) 已知线性约束条件, 求目标函数的最值问题。如2012年, 山东理第5题。 (2) 线性规划应用题。如2012年, 四川理第9题。

第二, 体现对线性规划与其他知识相结合问题的考查。 (1) 含有参数的线性规划问题。如2012年, 福建理第9题。 (2) 与向量、不等式、概率等知识相结合的线性规划问题。如2011年, 湖北理第8题;2009年, 山东理第12题;2012年, 北京理第2题。

第三, 凸显对线性规划体现的“数学规划”思想方法的考查。典型试题: (2012年, 江苏14) 已知正数a, b, c满足:5c-3a≤b≤4c-a, clnb≥a+clnc, 则b/a的取值范围是_______。

二分析解读

1. 关于线性规划基本题型

已知线性约束条件求目标函数的最值问题, 线性规划应用题, 属于线性规划的最基本问题, 是线性规划的简单应用, 要求学生能够熟练掌握可行域的画法, 并能根据目标函数的变化情况, 在可行域内找到相应的最优解及最值。对于应用性问题还要求学生能够根据题意, 通过设置恰当的未知数将实际问题转化为线性规划的问题求解。旨在考查学生对线性规划基本知识、基本问题的掌握, 属于容易题。

2. 关于对线性规划与其他知识相结合的题型

它体现了线性规划的灵活应用, 突出了对学生能力的考查, 有一定的综合性, 其本质还是线性规划问题, 解决方法仍然同基本问题的方法类似。含参数的线性规划可在作可行域时先将约束条件中的不含参数的不等式所表示的平面区域作出, 然后再考虑含参数的不等式, 可以利用尝试的方法去研究。与向量、不等式、概率等知识相结合的问题, 从题目中容易看出其中包含的线性规划的“轮廓”还是比较清晰的, 结合相关知识的内容转化成线性规划的基本题型不困难。

3. 关于用“数学规划”思想求解问题的题型

这类问题从形式上可能看不出线性规划的“影子”, 其约束条件隐蔽, 需要进行适当的数学变形, 变形后约束条件可能不是线性的, 其目标函数也未必是线性的, 我们可以称之为“异化”的线性规划问题。此类问题有一个共同特征:具备某些不等 (或相等) 关系的限制条件, 求某个变量的范围或最值。从下面的解答过程可见一斑。

解析:条件5c-3a≤b≤4c-a, clnb≥a+clnc可化为:

设则题目转化为:已知x, y满足:

作出 (x, y) 所在平面区域 (如右图) 。求出y≥ex的切线的斜率e, 设过切点P (x0, y0) 的切线为y=ex+m (m≥0) , 则 , 要使它最小, 须m=0。

∴y/x的最小值在P (x0, y0) 处, 为e。此时, 点P (x0, y0) 在y=ex上A, B之间。

∴y/x的最大值在C处, 为7。

∴y/x的取值范围为[e, 7], 即b/a的取值范围是[e, 7]。

三学习启示

高考对线性规划的要求越来越灵活, 以考查线性目标函数的最值为重点, 兼顾考查代数式的几何意义 (如斜率、距离、面积等) 。多以选择题、填空题出现, 含参数的线性规划问题也是高考的热点。在知识交汇处命制试题更是高考试题的一个重要特点, 鉴于此, 在学习与复习中要紧紧抓住以下环节:

1. 牢固掌握可行域的画法

若要正确画出可行域, 首先是正确画出每个二元一次不等式所表示的平面区域, 这有两种常用的方法:一是先画出相应二元一次方程所表示的直线, 再选取一个特殊点 (如果直线不过原点则常选取原点) 代入二元一次方程, 计算其值的正负再结合二元一次不等式的要求, 若符合, 则该点所在的区域就是所求的一元二次不等式所表示的平面区域, 否则该点所不在的区域为所求的区域, 我们可以用一个成语形象地总结:窥一斑而知全豹。二是将一元二次不等式化为y>kx+b (或y>kx+b) 的形式, 若是y>kx+b形式, 则所表示的平面区域一定在直线y=kx+b的上方, 反之在下方。其次是用阴影表示出几个一元二次不等式所表示的平面区域的公共部分。若边界不等式所对应的方程是特殊形式, 则容易画出其所表示的区域, 若二元一次不等式中含有等号则用实线表示, 否则用虚线。

2. 灵活求目标函数最值

正确画出可行域后, 将目标函数z=ax+by (b≠0) 化为形式, 通过斜率为的直线平移求出的最值, 这个过程中需注意:一是所求可行域的边界与直线倾斜程度之间的关系;二是z的系数的正负对z取最值的影响, 当时, 取得最大 (小) 值时, 对应的z也会取得最大 (小) 值, 当时, 则恰好相反。

3. 熟悉简单数学建模问题

应用数学解决各类实际问题时, 建立数学模型是十分关键的一步, 同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程, 是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过阅读、分析、处理数据资料, 观察和研究实际对象的固有特征和内在规律, 抓住问题的主要矛盾, 建立起反映实际问题的数量关系。数学建模需要较深厚扎实的数学基础, 敏锐的洞察力和想象力。

4. 深刻领悟数学规划思想

线性代数复习大纲篇8

代数与几何的综合问题是指以代数知识与几何知识相互交融浑然一体的一类综合题，这类问题通常以几何图形（或将图形坐标化）及函数图象为背景，辅助于图形的运动与变换（平移、旋转、对称）手段，融入函数（包括锐角三角函数）、方程、不等式等代数的核心知识，来综合考查同学们运用所学的基础知识和基本技能、掌握的数学思想方法进行分析问题、解决问题的能力，题型大致可分为：（1）图形、坐标综合问题；（2）图形与代数式的综合问题；（3）函数图象中的几何图形问题；（4）方程、不等式与几何综合问题等，

解决代数与几何综合问题的基本思路：

第一，要认真审题，弄清问题的条件与结论，尽可能分析转化问题中的显性条件，挖掘问题中的隐含条件，

第二，充分关注几何图形的结构特征，发挥几何直观的导航作用，对复杂图形我们要慧眼识图，从中发现并分离出能够帮助解决问题的基本图形，或添加适当的辅助线构造基本图形，以便运用基本图形的性质去解决问题，

第三，根据综合题设计的结论分步探究的特点，我们要学会从题目中寻找代数与几何这两部分知识的结合点，进行“肢解”，转化为简单的代数或几何问题，发现解决问题的突破口，从而“化整为零，各个击破”。

最后，要充分发挥数学思想和方法的引领作用，分析与综合、分类讨论、函数思想、方程思想、数形结合、归纳与猜想等都是解决这类问题有效的数学思想和方法，特别是数形结合思想——由形导数、以数促形，可以架起连接代数与几何的桥梁，实现数与形之间的相互转化，帮助我们另辟蹊径，曲径通幽。

近年来，全国多数地区的“代数与几何的综合问题”大部分是以“解答题”的形式出现在中考试卷的最后两三道题中，难度较大，从近三年河南省中考试卷来看更是如此，2016年我们既要注意通过探究线段长度满足的数量关系判断构成的特殊形状的几何图形（如等腰三角形、矩形、菱形、正方形）的开放型问题或有关几何图形的周长与面积的最值问题，更要关注坐标系中几何图形的问题以及以三种函数图象为背景与几何图形融合于一体，判断点、直角三角形、等腰三角形或特殊四边形的存在性问题，

重点题型例析

一，图形、坐标综合问题

将常见的几何图形巧妙地放置于平面直角坐标系中，将图形坐标化，通过点的坐标来体现图形中线段的长度，或给出图形中线段的长度来确定图形顶点的坐标或满足某种条件的特征点的坐标，并辅助于图形的折叠、平移、旋转等变换手段，构造的一类“坐标几何问题”——运用坐标描述图形的位置和运动，把几何和代数知识完美地糅合在一起，解决这类问题要掌握图形变换的基本特征，关注动点与定点之间形成的特殊关系，挖掘几何图形的性质，进而运用三角形的全等或相似、勾股定理、函数的性质等知识点，或构造方程进行求解，

点拨：本题源于人教版《数学》八年级下册第十八章《平行四边形》复习题十八第69页“拓广探索”的第14题，是将课本中正方形放置到平面直角坐标系的第一象限内，并附设正方形的边长，把中点E变成X轴上边OA上一个动点P，并添加课本中结论作为条件的背景下，来探究点的坐标、线段的长度和四边形面积的最值，其中通过作垂线构造直角三角形再证明两个直角三角形全等，仍然为我们解题提供了重要的解题思路，

本题考查直角三角形、正方形的性质及全等、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值，渗透了待定系数法（求直线OB的解析式）、配方法（求面积的最值）、函数思想，第（2）问是一个难点，不易实现有效转化即用t来表示出点M、N的横坐标，进而用X_M。来表示出线段MN的长度，导致思维受阻，突破这一问题的关键，是充分运用图形的性质，用已知量和未知量表示出相关点的坐标，特别要注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（平行于X轴的直线上两点的距离等于它们的横坐标之差的绝对值，平行于y轴的直线上两点的距离等于它们的纵坐标之差的绝对值），第（3）问求四边形面积时，利用了“对角线互相垂直的四边形”的性质——其面积可以利用“对角线乘积的一半”来求（实际上是菱形面积公式的推广），利用二次函数研究极值，既可以用顶点坐标公式来求也可以用配方法来求，对于二次项系数为分数，配方时同学们容易出现失误，同学们要高度重视，

三.图形与代数式的温和问题

这类问题通过给出一组具有某种特定关系的数、式、几何图形或给出与图形有关的操作变化过程，要求通过观察、分析、推理发现其中蕴涵的数学规律，进而归纳或猜想出一般性的

考研数学线性代数复习建议篇9

全国硕士研究生入学统一考试于1月9-10日进行，现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏，终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，现针对线性代数部分的试题进行以下分析。

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题主要是计算题，只有数学一21题第二问是证明A是正定矩阵的，而这个证明也是很简单的。因为同学害怕的是线性代数的证明题，今年两个都是计算题，所以从这个角度来说，线性代数的考题并不难。但是相对于的线性代数题目来说，今年的线性代数题目比09年的题目个别题目要略微难一些，因为09年的两道大题都是比较常规的计算，一个是具体的非齐次线性方程组的求解和证明线性无关，另一个是求二次型所对应矩阵的特征值，这两个题目都是比较常规的题目，今年的两个大题中，数一、数二、数三都考察了一个带参数线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，比09年的具体的非齐次线性方程组的求解稍微灵活一些，对于第二道大题，数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这是一个抽象的问题，比09年具体的二次型要稍微有些难度，并且计算量有点大，所以说，从这个角度来说，今年的线性代数题的两道大题应当比09年的线性代数题要略微难一些。从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年正好在这儿考了一道小的题目，考察了向量空间的维数。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数二、数三完全一样，数一有一道和数二、数三的不一样，只是换了一个出题方法，考的出题点还是同样的。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为20的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。像今年数一考的一道题，考的矩阵的秩，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B);另一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)<=m，r(A)<=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点;同样的，今年数一、数二、数三都涉及到的一道题，已知A为四阶实对称矩阵，，且r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值，而数三就有一道基本上一模一样的.大题，所以说历年真题在考研复习中起到了一定的作用，在复习中要引起充分的重视。另外，线性代数的题目比较灵活，今年其他几道题也是一样的，出得很灵活。所以这就要求同学们在复习过程当中，在这方面一定要注意，注意知识点之间内部的联系。

以上我们从考试知识点方面对20考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。