小学数与代数（精选12篇）
小学数与代数 篇1
在小学四年级数学“ 数与代数”中, 学生将在低年级“ 数与代数”的基础上进一步学习整数、小数及其相关运算, 并探索相关运算规律和数学问题。在此过程中, 学生的对比、归类、推理等能力将得到培养和加强。 其次, 口算、笔算的速度和准确率要求提高, 估算的速度要求也提高, 问题解决及算法要求多样化, 一题多解的数量增加。练习课是小学数学教学的主要课型之一, 约占总课时的一半左右。 练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段, 也是教师掌握教学情况、进行反馈调节的重要措施。 优化练习课是减轻学生负担、提高教学效率的有效举措, 也是实施素质教育、培养学生创新精神和实践能力的重要途径, 因此, 探讨小学四年级数学“ 数与代数”练习课的教学策略是很有必要的。
一、练习课教学中存在的问题
练习课长期以来被定位为“ 教的补充”和“ 教的强化”, 因此, 出现了“ 练习课教学不用备课”的误区, 表现如下:
1.练习课=作业课
许多教师认为, 练习练习, 就是布置作业让学生练, 练完便就题论题, 很少有知识拓展和学法指导, 学生分析和解决问题能力的培养没有得到重视, 整堂课完全是在“ 教练习”。 小学四年级数学“ 数与代数”的练习多以计算为主, 因此, 大量的独立计算任务使课堂气氛更压抑。
2.练习课无层次性
首先, 练习未分层。 许多教师在小学数学教学过程中没有根据学生的认知规律遵循由易到难、由浅入深的原则, 直接按教材编排顺序给学生布置练习, 因此, 在“ 数的运算”教学中出现先练竖式计算, 后练文字题, 再练竖式计算的情况, 让学生觉得重复无序。
其次, 学生未分层。 学生是个体, 个体与个体之间存在差异性。在练习课中对他们“ 一视同仁”, 则会导致基础较好的学生练习课轻松化, 而得不到更深层次的发展;基础较差的学生感到吃力, 仍旧一无所获。
3.练习课形式单一
单一的形式使得练习课枯燥无味, 在课堂中, 如果学生自始至终仅依照教材和练习册独立完成其中的练习, 练习的生活性和趣味性得不到重视, 学生便会对练习课毫无兴趣, 导致课堂效率不高。
4.忽略小结的重要性
在练习课中, 部分教师更重视学生多写多算以达到掌握知识的目的, 而忽略了小结的重要性。在小学四年级数学“ 数与代数”练习课中, 学生一堂课下来一直在计算, 期间或最后教师没有注意引导其总结和归纳方法, 导致学生为练而练, 分析解决实际问题的能力得不到提高。
二、练习课教学策略
针对以上问题, 我将从以下几方面阐述小学四年级数学“ 数与代数”练习课教学的策略。
1.练习课应体现“ 用练习教”的理念
练习课应该围绕练习目标组织内容, 针对学生学习中的薄弱环节进行练习设计, 使学生牢固地掌握知识和方法。 其中, 练习的设计应当精练、得当, 过多或重复的练习会使学生失去学习兴趣, 降低效率;过少的练习不足以使学生巩固知识技能。 练习课上, 教师不可以布置学生反复练习后就题论题, 完全不理会学法的指导和知识的拓展。
2.练习课要突出层次性
首先, 练习分层。 教师在设计练习时应遵循由易到难、由浅入深的原则将练习分层。 例如“: 数的运算”教学中, 教师的设计应从单纯的竖式题目开始, 再到简单的文字题, 最后到开放题。
其次, 学生分层。 观察学生平时在课堂中的表现和课内外作业, 将学生动态分层, 并随时注意学生的变化。 针对学生的分层, 教师在练习的布置方面也要分层, 这有利于不同层次的学生或掌握基础, 或巩固知识, 或得到更好的发展。 教师偶尔也可以“ 用B级人做A级事”, 以激励其奋发进取。
3.练习方式多样化
“ 兴趣是最好的老师”, 针对小学四年级“ 数的认识”枯燥的练习内容, 教师应对各练习设计多种形式的练习方式, 寻找丰富的素材, 合理组织, 使练习课生动有趣。
在重视练习的生活性和趣味性的同时, 对练习的方式作出一些调整, 以激发学生的兴趣。小学四年级数学“ 数与代数”的练习并非都必须以书面化的形式“ 算”, 读数、口算、估算等练习都可以让学生口头练习, 更能训练学生的口算、估算能力及思维能力。 小学四年级学生已开始有自己的“ 想法”, 把自己当做“ 大人”, 幼稚的教学设计只会让他们更反感。 但争强好胜仍是这一年龄段学生的特点, 教师可以以竞赛的方式设计练习, 比正确率和速度。这样, 既节约了课堂时间, 又训练了学生的思维能力。 在组织形式上, 可以让学生独立练习和合作练习。
4.重视小结的作用
在练习分层的情况下, 课堂中的小结显得很有必要。 尤其是在运算中, 不能让学生盲目不停地演算, 在一类或一层题演算结束后, 教师应当分析学生在练习中存在的问题并加以纠正。 另外, 小结的重点是总结由例及类的解题规律和方法。 一类问题得到解决后, 组织学生总结归纳解题规律和方法能更好地巩固和强化知识, 形成技能技巧。
总之, 新课程改革背景下, 小学四年级数学“ 数与代数”的练习课教学应当关注学生原有的认知水平和生活经验, 发展学生的数学思维能力, 增强数感。 教师在教学中应特别注意教学的方式方法, 以取得较高的课堂教学效率为目的, 从而提高小学四年级数学“ 数与代数”课堂教学质量。
参考文献
张琳.人教版数学四年级上册“数与代数”内容的实践与思考[J].小学青年教师:数学版, 2006 (10) .
小学数与代数 篇2
执教： 第1课时 时间： 教学课题：数的认识
（一）教学内容：教材第72页、第73页的例1、2、3题，练习十四第1--3题。三维目标：
1、知识与技能：比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
2、过程与方法：经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，系统地掌握整数、小数、分数、百分数有关知识。
3、情感态度和价值观：通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
教学重点：使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。教学难点：弄清概念间的联系和区别。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、提问引入
（一）回顾知识
1.课件教材出示第72页情境图
学生提取信息: 总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77％
金牌数约占总数302枚的八分之一 第29届奥运会出现了25.5％的负增长 提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？ 完成的73页做一做。
2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）
提问：有什么感受？ 3.请你给这些数进行分类。
好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？
①学生按照整、小、分、百、分类。
②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）
③什么叫自然数？
④自然数和整数有什么关系？
⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。
⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？
过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。
二、小组合作，整理概念
（一）小组合作，进行数的整理 出示例1 出示整理提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。
（二）汇报整理：
1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
（三）分块复习基本概念，并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。
1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题2：
（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？ 数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的 正数和负数中都存在着整数、分数、小数
2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。出示例3（1）数位顺序表
从数为顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之
一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
口答：27038=2×（）+7×（）+0×（）+3×（）+8×（）（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？ 1.根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？ 4.分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？
（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
三、巩固练习： 练习十四第1--3题。
四、课堂总结：
------出示课题，梳理本节课所复习的内容。
五、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第2课时 时间： 教学课题：数的认识
（二）教学内容：教材第73页例
4、例
5、例6，“做一做”，练习十四第4---9题。三维目标：
1、知识与技能：对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
2、过程与方法：经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
3、情感态度和价值观：发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。教学重点：使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。教学难点：对数整除的相关概念的区分。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，系统整理形成认知结构。
（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。（1）学生自主报出自己出生年月。（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。2.借助算式，整理因数、倍数的概念。（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8= ④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40（2）提出要求：把算式填在集合图中。
（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念（出示例4）（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系 3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数 a.能同时被2、5、3整除的最大三位数 b.能同时被2、5、3整除的最小三位数
c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？ 不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。
只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？ 1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5 ②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……
（2）按要求填
（3）问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？ 4呢？
（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？
（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？
（7）举例：什么是互质数？
（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）
二、分层练习，巩固知识。（投影出示）1．判断：（1）所有的奇数都是质数。（）（2）自然数不是质数，就是合数。（）2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（）在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）3.解决实际问题
黄潭小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？
三、小组讨论例
5、例6。
四、、小数、分数、百分数的互化 1.练习引入
在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（）；0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）3.总结：板书
五、巩固练习
1、填空：
（1）把35％的“％”去掉，原数就（）。
（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（），最小的是（）。（3）如果 ＞ ＞ ,那么在()内可以填的自然数有（）。（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）。
（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（），最小的是（）。
教材第73页“做一做”。
2、完成练习十四第4---9题。
六、课堂总结
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。
七、作业 个人调整意见 教学反思： 黄潭小学电子教案
执教： 第3课时 时间： 教学课题：数的运算
（一）教学内容：教材第76页例1---5题、“做一做”，练习十五第1、2题。三维目标：
1、知识与技能：四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2、过程与方法：经历练习--概括--练习第学习过程，系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，形成知识结构。
3、情感态度和价值观：培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点：整理四则运算的意义计算法则。
教学难点：对四则运算算理本质规律的认识和理解。利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
教具准备：多媒体课件。教学过程：
一、提问导入
我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。------出示课题 二、四则运算的意义（教材第76页例1）。
1、阅读以下信息: A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带，用 做蝴蝶结，用 做中国结。（1）你能提出哪些用计算解决的问题？（2）结合算式说明每一种运算的含义.2、口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？ ②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？ ④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。三、四则运算的方法（教材第76页例2）。
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2、分数的加减法计算方法是什么？
3、有什么相同点？ ①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）
4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。而分数乘法是_________。
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中，应注意一些特殊情况（教材第76页例3）。（1）做一做，议一议：
a+0=()a×0=()0÷a=()a-0=()a×1=()a÷a=()a-a=()a÷1=()1÷a=()注意：当a作除数时不能为0。（2）交流讨论，归纳总结，完成下表： 整数、小数 分数（百分数）加法 意义
计算方法
特殊情况 减法 意义
计算方法
特殊情况 乘法 意义
计算方法
特殊情况 除法 意义
计算方法
特殊情况 四、四则运算的关系（教材第76页例4、5）。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和-一个加数=另一个加数。
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数。
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数。
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。
五、巩固练习：
1、完成教材第76页“做一做”。
2、完成P83练习十五第1、2题。
六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
七、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第4课时 时间： 教学课题：数的运算
（二）教学内容：教材第76页例
6、“做一做”，第77页例7、8题、“做一做”，练习十五第3---7题。三维目标：
1、知识与技能：使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
2、过程与方法：经历概括、计算、比较等学习过程，让学生掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
3、情感态度和价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯，激发学生学习兴趣。
教学重点：运用四则运算和运算定律。
教学难点：选择合理、灵活的计算方法，进一步提高计算能力。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、运算顺序（教材第76页例6）。
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算： ×［-（）÷（×42）（2）÷［（+）× ］
5、完成教材第76页“做一做”。
二、运算定律（教材第77页例7）。
1、根据表格，填一填。名称 用字母表示 举例 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
2、算一算，学生说说简算过程及应用的运算定律。①2.5×12.5×4×8 =(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律 =10×100 =1000 ③（21-）× ④5.03-2.14-1.86
3、完成教材第77页例7下面“做一做”。
三、出示例8估算的应用
1、学生交流、讨论。
2、完成例8下面“做一做”。
四、巩固应用：
完成练习十五第3---7题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
六、作业 个人调整意见 教学反思： 黄潭小学电子教案
执教： 第5课时 时间： 教学课题：解决问题
（一）教学内容：教材第78页例
9、例
10、“做一做”，练习十五第8、9题。三维目标：
1、知识与技能：进一步掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、情感态度和价值观：发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。教具准备：多媒体课件。教学过程：
一、谈话引入
通过计算可以帮助我们解决许多实际问题，这节课我们一 起复习解决问题。------出示课题
二、解决问题
1、解决问题的主要步骤
（1）出示例9（2）学生交流、讨论。（3）汇报：
①认真读题，理解题意； ②分析题目中的数量关系； ③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算； ⑤验算。
2、出示例10（1）认真读题，弄清题意。（2）分析数量关系。①这里的 表示什么？
（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+ ”）④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+ ”是多少，也就是求32件作品的“1+ ”是多少。⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
三、巩固练习
1、完成教材第78页“做一做”。
2、练习十五第8、9题。
四、课堂总结 个人调整意见 教学反思： 黄潭小学电子教案
执教： 第6课时 时间： 教学课题：解决问题
（二）教学内容：相应的补充题，练习十五的10---14题。三维目标：
1、知识与技能：进一步掌握简单应用题和复合应用题第类型及解题步骤和方法，提高解决问题的策略和方法。
2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、情感态度和价值观：发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、复习引入
1.说说解决问题的主要步骤。
2.我们学过的解决问题有哪些类型？------出示课题
二、解决问题类型 1.简单应用题的类型
简单应用题：指一步计算解答的应用题 2.复合应用题的类型:板书
复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。（1）“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？ 学生独立完成后交流。（2）“归总”问题：
此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。
例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？ 学生独立完成后交流。（3）行程问题：
根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间＝总路程。②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间＝路程差 例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 学生独立完成后交流。（4）工程问题：
把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。数量关系式为：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？ 学生独立完成后交流。（5）分数应用题：
关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙
已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几/几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几/几）利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1-5％）应纳税额＝应纳税所得额×税率
仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的 少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？ 学生独立完成后交流。
三、巩固练习
练习十五的10---14题。
四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
五、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第7课时 时间： 教学课题：式和方程
（一）教学内容：教材第81页例
1、例
2、“做一做”，练习十六第1、2、3、4题。三维目标：
1、知识与技能：
（1）进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
（2）能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、情感态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思 想和良好的学习习惯。
教学重点：能用字母表示常见的数量关系。
教学难点：能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。教具准备：多媒体课件。教学过程：------出示课题
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么？举例说明。出示例1
3、说一说，在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？出示例2 如：①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？ 学生交流、展示。
如（1）用字母表示运算定律
加法交换律：____________________________________ 加法结合律：____________________________________ 乘法交换律：____________________________________ 乘法结合律：____________________________________ 乘法分配律：____________________________________（2）用字母表示计算公式
长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_________________ 长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：_________________ 圆的周长：_______________________ 圆的面积：_______________________ 圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：_______________________（3）用字母表示的数量关系 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 ……
二、知识应用：
独立完成P81 “做一做”。
展示连线作业。
（1）师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？ 提醒学生注意a³、3a、三、巩固训练：
完成练习十六第1、2、3、4题。
四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
五、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第8课时 时间： 教学课题：式和方程
（二）教学内容：教材第81页例
3、例4，练习十六第5、6、7、8题。三维目标：
1、知识与技能：理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练地解方程。
2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等式的性质，正确熟练地解方程。
3、情感态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思 想和良好的学习习惯。
教学重点：理解方程的含义和等式的性质。
教学难点：较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、明确学习任务，出示课题
二、简易方程
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。)能举几个是方程的式子吗？
2、什么叫做方程的解?（使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。）
3、出示例3 学生交流。
4、出示例4 学生交流。
5、解方程: 交流、讨论，上台板演，注意书写格式。
三、巩固应用
1、利用等式的性质解方程：
8.5+65%x=15 45 x-34 x=34 1.25x÷0.25=4
2、练习十六第5、6、7、8题。
四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
五、作业 个人调整意见 教学反思：
鱼岳镇第三小学电子教案
执教： 第9课时 时间： 教学课题：式与方程
（三）教学内容：教材第83页练习十六第9---14题。三维目标：
1、知识与技能：
（1）掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。（2）能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
2、过程与方法：在经历问题解决的过程中，进一步学会列方程解决一些简单的实际问题的方法，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识。
3、情感态度和价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。教学难点：提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。教具准备：多媒体课件。教学过程：
一、创设情境，引出知识
出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）
解题过程：
解：设现在平均每小时走了x千米。2.5x=3.8×3 2.5x÷2.5=11.4÷2.5 x=4.56 答：平均每小时走了4.56千米？
二、提出问题
1.这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。2.小组进行讨论
三、分析知识建立联系
（一）学生汇报各类知识
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（二）解方程的方法
1.在学习这部分知识时，重点是让我们掌握这种解决问题的方法，其它都是根基。通过这道例题的解题过程，你觉得解题的过程应该分哪几步？（学生总结，教师板书）
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；（3）解方程求出未知数的值（4）检验并写出答语
2.找等量关系是解决问题的关键（出示练习）说出下面各题中数量之间的相等关系。（1）养禽场一共养鸡鸭600只。（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。（5）单价、数量、总价。（6）速度、时间、路程。（7）工作效率、工作时间、工作总量。
提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？ 总结：
（1）充分利用表示等量关系的关键性词语；（2）利用常见的四则运算的意义及数量关系；（3）利用常见的数量关系式；（4）利用计算公式 出示例题：
学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？
学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助）
总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮我们找到等量关系。
三、应用知识，提高解题能力 1.用字母表示数
（1）甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（）
（2）一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（）平方分米。2.练习十六第9---14题。
四、课堂总结：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
五、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第10课时 时间： 教学课题：比和比例
（一）教学内容：教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。三维目标：
1、知识与技能：
(1)进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。(2)能够正确、迅速地求出比值和化简比。
(3)应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
2、过程与方法：经历探究、交流、讨论、概括归纳、练习等学习过程，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识。
3、情感态度和价值观：体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教学重点：掌握比和比例的意义与基本性质。教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。教具准备：多媒体课件 教学过程：
三、明确学习任务，出示课题------比和比例
（一）一、教学例1：先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。
比 比例 意义 各部分名称 基本性质
二、教学例2：比和分数、除法有什么联系？先填写下来，说一说它们的区别。
联系 例子
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 比
做一做： 5：6=（）÷（）
三、教学例
3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律之间有什么联系？
1、学生交流
2、化简比。= = 0.12:2 = =
3、化简比与求比值有什么不同之处? 一般方法 结果 求比值 化简比
四、解比例: 【说一说思路和方法】
五、比例尺：
1、什么叫做比例尺?
2、说出下面各比例尺的具体意义.①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 _____________ ③比例尺 表示__________________________
3、求比例尺: 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
4、求实际距离：在比例尺是 的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？
5、求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是 的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
六、知识应用： 练习十七第1、3题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
八、作业 个人调整意见 教学反思：
黄潭小学电子教案
执教： 第11课时 时间： 教学课题：比和比例
（二）教学内容：教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。三维目标：
1、知识与技能：理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。
2、过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力。
3、情感态度和价值观：培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。教学重点：掌握正、反比例的意义。教学难点：正确判断两种量成什么比例。教具准备：多媒体课件。教学过程：
一、明确学习任务，出示课题
二、正、反比例的意义
1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？ 正比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少； ③两种量的比值一定。反比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加； ③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？
（一定）……正比例（一定）……反比例
二、判断两种量是否成正比例或反比例。
1、牛奶的袋数与质量的变化情况如下。牛奶袋（袋）1 2 3 4 5 质量（g）220 440 660 880 1100
2、每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。每袋面包个数 2 3 4 6 所装袋数 24 16 12 8
3、判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。②正方形的边长和它的面积。③订《少年报》数量和所需钱数。④小明从家到学校，行走的速度和时间。⑤圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。
三、用比例解决问题。
1、说一说用比例解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ A.两种相关联的量是什么？ B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式 C.设未知数X，列出比例式 D.解比例并检验
四、知识应用：
独立完成练习十七第2、4----7题。
五、课堂总结: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
例谈数与代数的复习 篇3
数与式
吃透“数与式”的概念 《课标》中指出“注重学习对基础知识、基本技能的理解和掌握”，这是因为“知识与技能”既是学生发展的基础目标，又是落实“数学思考”“解决问题”“情感与态度”目标的载体。基础的、简单的试题在每一份试卷中占有比较大的比例，而“数与式”的问题大都是基础的、简单的试题。利用好基础题是教学中不能忽视的，能够为逐步提高学生的解题能力和思维品质定坚实的基础。
掌握“数与式”的解题方法 吃透“数与式”的概念还是落实在解题上，落实对基础知识的掌握，落实对基础概念的理解，落实对基本方法的掌握，落实对基本思想的领悟，落实对数学能力的提高。“数与式”的试题难度虽不大，题型却不少，需要掌握较多的解题方法。
提高“数与式”的综合运用能力 数与式”的综合运用能力包括运算能力等。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。能力的培养是一个综合的过程，主要培养学生准确的计算能力、初步的空间观念、简单的逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力。
二方程与不等式
整理知识，构建体系 由于《数学课程标准》下的数学知识的教学是螺旋式上升的，因而知识相对分散，学生对所学知识的系统性掌握不够。这就需要加强对数学知识的整理，建立较为系统的知识体系，使学生做到知识的正迁移。
立足常规，夯实基础 任何考试，基础知识都是考查的重点，是构成试卷的重要部分。所以，在复习中，首先就要抓紧基础知识的复习，立足常规问题的解决，保证得到基础知识的分数。
关注生活，加强应用剖析 用数学知识解决现实问题是数学学习的根本目的，同时也是新课程大力提倡的一个重点。因此，在复习时，应加强学生对应用问题解决能力训练，使学生会分析应用问题的数量关系，提炼数学关系，从而找到解决问题的突破口。
综合应用，体会知识间的联系 方程（组）与不等式（组）既是重要的知识，也是重要的工具，在解决其它问题时经常会用到。这就需要在复习时，有意识地将其与其它知识联系起来，加强这部分知识用于解决其它问题的训练。
函数
函数部分的考查是关注对函数意义的理解和函数关系的表示与确定，重视函数概念和性质的应用，强化函数思想方法及其在实际问题中的应用，加强函数与方程、不等式的横向联系，突出函数与几何知识的交会，因此，在复习中应从理清网络，整体把握知识的结构与设立专题，抓好核心内容的教学方面入手。复习中应抓好函数的基本知识的教学，重视“三基”与应用，使学生学到的知识形成系统，并构建合理的知识网络结构，提高综合应用知识的能力和迁移能力。
函数的基本知识专题 函数的概念、表示、性质、思想方法及函数与方程、不等式的横向联系等内容，在选择题、填空题、解答题中均会出现考查函数基本知识的试题，考查全面且大都属于基础题。首先，应重视对基础知识的理解，注意进行归纳概括，横向比较，使学生全面理解函数的意义、各种类函数的特征与性质及函数与方程、不等式的横向联系，做到不缺不漏，从知识结构的整体出发去把握和解决问题；其次，要重视通性、通法训练，夯实“三基”，熟练应用；第三，要加强函数思想方法的形成和掌握数形结合的思想是很有帮助的；第四，此类试题呈现形式命题趋势，要重视图表、图象、图形等信息题的教学。
函数在实际问题中的应用专题 “应用问题”仍然是教与学中的难点，学生运用所学的数学知识去分析和解决问题的能力是需要教师慢慢培养、日积月累才能形成的，而非一朝一日之功。平时应多联系社会生活实际和学生的实际，选择的教学材料应具有时代性和地方特色，注意采用“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学；教学中多安排一些让学生走向社会的“做数学”的活动，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力；重视对教材上有代表性的题目进行分析与变式，注意选择能反映《数学课程标准》所倡导的数学活动方式的问题（如观察、实验、猜测、验证、推理等），让学生感受和体会数学建模的能力；
函数与几何知识的交会专题 函数与几何知识有着密切的联系，应有意识地把可以用到数形结合、分类讨论等思想的地方指出来，以启发、提升学生的思维，并引导学生领会数形结合、分类讨论等思想的实质和妙用，学会使用它们来探索、解决一些简单的问题，发展学生的数学素养和数学能力。函数与几何知识交会的问题综合性强，常常作为压轴题。
函数是中学教学的核心内容，其蕴含着丰富的数学思想方法，并渗透在数学的各个领域。它是中考的重点内容，也是高中数学学习的基础。在复习中，要注重有机综合，形成知识网络，注重联系实际，增强应用意识，注重能力培养，引导自主探索。
小学数与代数 篇4
目前, 关于RMI原则在中学数学和高等数学中的应用研究较多, 而对于其在小学数学中的运用研究相对较少。其实, 在小学数学的许多方面也体现着RMI的思想。这种化难为易、化繁为简的思想可以让小学生体会到数学思想的魅力, 运用其解决问题会使小学生体验到成功的快乐与喜悦, 从而激发他们学习数学的兴趣, 提高他们分析问题与解决问题的能力。
一、RMI原则概述
1. RMI原则的基本内容。
关系 (relationship) 映射 (mapping) 反演 (inversion) 原则 (简称RMI原则) , 是一种分析和处理问题的普遍方法或准则, 不仅在数学中, 几乎在一切工程技术或应用科学中, 都往往利用这一原则去解决问题。而且映射和反演可以赋予很广泛的含义, 因此RMI原则实际可以理解为一种包罗万象的科学方法论原则。
RMI原则的基本内容, 可用框图表示如下:
简单地解释这个框图就是:我们要求的未知目标原象x是一个不容易求出的量, 通过含有x的原象关系结构R, 利用映射M (一一对应) 将所求问题映射到映象关系结构R*, 从R*中找出未知原象x的映象x*, 如果x*可以确定下来, 再通过反演即逆映射M-1就可以将未知目标原象x确定下来。值得注意的是这里用到的映射M与反演M-1必须是确实可行的, 否则整个过程都将无任何意义。
2. RMI原则的具体应用。
乍一看RMI原则, 很多人可能会满脑问号, 不知道RMI原则到底是什么意思。其实, 早在我国古代就已经有人运用RMI原则来解决问题, “曹冲称象”就是一个典型的实例。在当时的技术条件下直接称量大象的质量是很难办到的, 于是聪明的曹冲就想到了利用浮力的原理把称量大象的质量转化为称量与其等重的石块的质量, 称量大象转化为称量石块, 问题一下子就变简单了。简单地说, RMI原则的基本思想就是变换问题, 化难为易。
二、RMI原则在小学数学“数与代数”领域中的渗透
学习数学不仅要学习它的知识内容, 而且要学习它的精神、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆, 领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。结合小学数学的具体内容渗透数学思想方法, 不仅能使小学生更好地理解和掌握数学内容, 更有利于小学生感悟数学思想方法, 初步理解数学内容的精神, 感受数学科学的精髓, 帮助他们学习用数学的眼光看待世界, 初步学会思维, 发展数学素养。RMI原则便是一种化繁为简、化难为易的重要数学思想, 在教学中, 教师应注意这种思想在小学数学中的渗透, 并应有意识地将这种思想渗透给学生, 使学生领会RMI这种重要的数学思想, 使他们学会运用这种思想解决在数学学习中遇到的困难, 从而达到锻炼思维, 激发学习数学的兴趣的目的。
新课程标准总体上将小学数学的内容分为四个领域:数与代数;空间与图形;统计与概率;实践与综合应用。下面笔者主要从数与代数领域出发, 结合人教版小学一至六年级的数学教材来分析RMI原则在“数与代数”内容中的具体渗透。
1. RMI原则在数的认识中的渗透。
小学生对数的认识大多源自于实际生活。将数字映射到实际生活, 从生活中认识数, 理解数的现实意义, 再反演到数学中, 就达到了认识数字、理解数字意义的目的, 这个过程就体现了RMI原则的基本思想。
例如, 认识数字8, 具体的映射过程如下:
2. RMI原则在数的运算中的渗透。
(1) RMI原则在20以内整数减法中的渗透。一年级的学生在初学减法时对它可能还很陌生, 因此需要一个有效的转化, 这个转化的平台就是加法。因为加法是已经学习过的, 并且经过一定的练习, 学生已经掌握了加法运算。因此, 在解决减法问题时, 可以将减法映射到加法, 加法很容易计算出来, 再通过反演就可以轻松得出结果, 这样就把问题简单化了。
例如:7-4=?, 这道题对于刚刚接触减法的一年级学生来说要直接计算出结果还是比较困难的。因此, 可以将减法映射成加法来计算, 变为4+?=7。这样理解起来就容易多了, 运算起来也比较简单, 可以轻松地算出结果是4, 再反演到原问题, 就得到7-4=3, 这个过程其实就体现了RMI原则。
(2) RMI原则在20以内的进位加法中的渗透。一年级的学生在开始学习20以内的进位加法时, 思维一时可能还转换不过来, 因为他们的思维还停留在1+2=3这种简单的加法运算中。所以就要找到一种合适的转换, 让学生借助熟悉的知识来解决未知的问题, 于是就有了“凑十法”。运用“凑十法”, 学生可以轻松地解决20以内的进位加法问题, 这样就把复杂的问题简单化, 最终得出结果, 使原问题得以解决, 这就体现了RMI原则的基本思想。例如:9+3=?, 就可以利用“凑十法”轻松地算出。具体映射过程表示如下:
(3) RMI原则在两个多位数的加、减、乘、除运算中的渗透。我们来看这样一个例子:359+463=。这种类型的计算对于二三年级的学生来说直接口算是有一定难度的, 因为涉及到多位数的进位加法。因此, 需要借助一个很有用的数学工具来处理它, 那就是竖式计算。
同样, 在两个多位数的减法、乘法或除法运算中利用竖式计算也可将原问题简化。因为在竖式中能够较容易地计算出结果, 而且不容易出错, 最后通过反演将竖式计算的结果反演到横式中, 最终求出原问题的解。这是RMI原则的一个很巧妙的应用。
3. RMI原则在简易方程中的渗透。
现代数学教育越来越注重数学知识与实际生活的结合, 新数学课程标准的颁布也印证了这一点。新数学课程标准与以往的数学课程标准相比, 更加突出了数学的“实用性”, 在数学教材中也能深刻地体会到这一点, 大多数的例题、习题都是围绕我们现实生活环境来设题的, 使学生加深对数学知识的理解。因此, 解题的过程实际就是将实际问题映射到数学当中转化为具体的数学模型 (数学中各种基本概念、各种公式、定理以及各种算法系统都可称之为数学模型) , 通过对数学模型的研究得出相关结论, 再通过反演, 使原问题最终得以解决, 这个过程就体现了RMI原则的基本思想。在一定条件下, 利用数学模型解决实际问题的过程可以看作是RMI原则的一种应用, 在简易方程中就凸显了这一点。
例: (人教版小学五年级数学教材 (上册) , P66, 3)
故宫的面积是72万平方米, 比天安门广场面积的2倍少16万平方米, 请问天安门广场的面积是多少万平方米?
分析:这道题通过列代数式可以计算出结果, 但如果思路不清晰, 就可能会出现错误。因此可以利用设未知数的方法, 列出方程, 求解方程, 最后再赋予未知数以实际的意义, 将结果反演到实际问题中, 这样就可以轻松地将问题解决。这个过程就体现了RMI原则的基本思想, 具体求解过程如下:
解:设天安门广场的面积为x万平方米。
2x-16=72解得:x=44
答:天安门广场的面积为44万平方米。
三、小结
笔者认为上述所举实例的大多数所渗透的其实都是RMI原则的基本思想。因为按照严格意义来讲, 使用RMI原则的条件有三:一是所采用的映射须是两类数学对象之间的一一对应关系;二是所采用的映射须是可定映的, 即目标映象能通过确定的有限多个数学手续 (凡数学中使用的种种演绎推理、证明方法、计算方法等都称之为数学手续) 从映象关系结构系统中寻求出来;三是相对的逆映射 (反演) 必须具有可行性, 即通过目标映象能将目标原象的某种需要的性态经过有限步骤确定下来。但是, 在小学数学中关于映射的知识还没有很多的渗透, 因为学生的理解能力还没有达到能够理解映射这种比较高层次的数学对象的程度。但经上述的分析和整理后会发现, RMI原则的基本思想在小学数学内容中的很多方面都有所渗透。如果教师能加强自身对RMI原则理论的理解与掌握, 在教学中将其基本思想有意识地渗透给学生, 并鼓励学生运用RMI原则来解决问题, 这对学生更好地理解数学知识和解决数学问题有着很大的帮助, 并且可以使学生的数学思维上升到一个更高的层次。
由于笔者能力有限, 对于RMI原则在小学数学“数与代数”领域中的渗透的分析肯定还存有遗漏的地方, 望读者能够见谅。此外, RMI原则在其它三个领域 (空间与图形、统计与概率、实践与综合应用) 中的渗透也是值得研究与探讨的。笔者认为, 教师在教学实践中应善于发现与探索各种数学思想的运用并向学生不断强化, 使自己的教学与学生的学习变得更加有意义。
摘要：随着科学技术的迅速发展, 数学科学也在蓬勃地发展。人们开始认识到数学教育不仅仅是为了向学生传授数学知识, 更重要的是要培养学生的逻辑思维能力, 让学生在学习过程中体会数学思维方法的形成过程, 培养学生分析问题和解决问题的能力。关系映射反演原则 (简称RMI原则) 便是能够开发学生思维、激发学生学习数学的兴趣、培养学生分析和解决问题能力的一种数学思维方法。
关键词：RMI原则,小学数学,数与代数
参考文献
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社, 1988:47.
[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程教材教法, 2010, 30 (9) :53-58.
[3]小学数学[EB/OL].http://www.pep.com.cn/xxsx/.
小学数与代数 篇5
数与代数
一、数的意义：
1、整数：像—
3、—
2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：
(1)纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。
(2)有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5)纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、计数单位：个、十、百、千、以及十分之
一、百分之
一、千分之一?都是计数单位。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”)，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
(2)分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1
10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。
每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系)，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。
12、正数和负数：像1/
3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;像―1/
2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
(不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能;所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。
2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。
(一)、小数的读法与写法：
读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
(二)、分数的读法与写法：
读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法：“分之”)，写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。
(三)、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
(四)、数的大小比较：
1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大;如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大;每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。
3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大;(因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。
4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。
5、两个负数相比较：如果a>b(a、b均为正数)，则-a<-b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。
三、数的性质：
1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化)
2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。(注意：小数的位数有变化，精确度有变化。)
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍???;小数点每向左移动一位、两位、三位，该数就缩小到原数的1/
10、1/100、1/1000???。
四、数的改写：
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
(1)直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
(2)省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“≈”连接。
2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。
3、小数、分数、百分数的互化：
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。
每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。
4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、数的整除：
1、整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。(也可以说b能整除a)。
2、因数和倍数：如果a×b=c(a、b、c都是非0整数)那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法：把两个数写在 的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在 的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所 得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法： 每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。9、2、5、3的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不数合数。
11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法：(1)根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。(2)根据所含因数的个数，自然数可分为：
1、质数、合数。
六、数的运算：
1、加法的意义：把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：(1)一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几…是多少?
(3)一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：已知这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
5、计算方法：
6、加法的计算方法。
每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。(2)分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。
7、减法的计算方法：
(1)整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
(2)分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。(分子之差做分子)异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
8、乘法的计算方法：
⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母(能约分的要先约分)。
⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。
⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
七、四则运算的验算方法：
1、加法的验算方法(1)用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。
(2)用减法验算：和—一个加数=另一个加数。
2、减法的验算方法：(1)用加法验算：差+减数=被减数。
(2)用减法验算：被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法：(1)用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。
(2)用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
4、除法的验算方法：(1)用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。
(2)用除法验算：被除数÷商=除数 或(被除数-余数)÷商=除数
八、0与1在四则运算中特性：
a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a
a-a=0 a÷1=a 1÷a=1/a(在上面算式中a作除数时a≠0)
九、运算定律：
1、加法的交换律：a+b=b+a
2、加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律：a×b=b×a
4、乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)
5、乘法的分配率：(a+b)×c = a×c+b×c
十、运算性质：
1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质(除数不为0)：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c
十一、运算顺序：
1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
十二、解决问题：
1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题;其次。分析数量关系，确定先 算什么，再算什么，最后算什么;再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;最后进行检验，写出答案。
3、几种常见的数量关系： 每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
(1)路程=速度×时间(2)总价=单价×数量(3)工作总量=工效×时间
(4)总产量=单产量×数量(5)收入--支出=结余(6)利息=本金×利息×时间
十三、式与方程：
1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用：
(1)用字母代表任何数。(2)用字母表示常见的数量关系。(3)用字母表示运算定律。(4)用字母表示计算公式。
3、(1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“?”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质：(1)等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
(3)根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤：(1)找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。
(3)解方程，求未知数的值。
(4)检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率：
(一)意义：(1)物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。(2)把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
(二)常用的计量单位及其进率。
(1)货币单位及其进率：1元=10角 1角=10分
(2)长度单位及其进率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米 每天拿出读一读、记一记，预祝大家考出理想成绩！
(3)面积单位及其进率：
1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米
质量单位及其进率： 1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位及其进率：(1)1年有12个月平年有365天，闰年有366天。
(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天;4、6、9、11月是小月，每月有30天;二月既不是大约也不是小月，平年二月28天，闰年二月有29天。(3)按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
(4)每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天
(5)1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1世纪=100年
(6)平年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是平年。
(三)计量单位的改写：
1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数;带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000、…，是也可以把小数点向右(左)移动一位，两位、三位、…。位数不足时，用0补足。
十五、比和比例：
(1)比和比例的意义、各部分名称、基本性质。(2)比和分数、除法的关系
(3)求比值和化简比
低年级“数与代数”的教学初探 篇6
一、生活情景中的数学实践
《数学课程标准》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解決简单的问题”。经历数学是作为数学学习的过程目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历就必须有一个实际的情境，学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
如，教学《分苹果》一课时，可以从学生熟悉的生活出发，创设情境。
师：“在日常生活中，经常遇到分东西的情况，下面，请大家看一看我们班几位同学分东西的情境吧！”
播放课件情景：呈现几位同学“分筷子”与“分扑克牌”的录像；
反馈：录像中的同学是怎样分的?请学生上台说一说。
导入：看来，平均分还有好几种分法呢!今天，我们就运用这些方法来继续学习有关“平均分”的知识吧!
这样，从现实生活出发，就能使学生真切地感受到日常生活离不开数学，数学就在我们身边。既使学生充分体会数学学习的乐趣，又使学生初步感知数学与人类生活的密切联系。
二、动手实践、自主探索与合作交流
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学本身具有抽象性，但数学所反映的内容又是非常现实的，学习数学的过程不只是让学生记住数学事实，还应当让学生形成数学意识，要培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。了解数学的价值，认识数学与生活的密切联系。
因此，在新的课改理念下的“数与代数”内容的教学应注意让学生多联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感，在实践中探索、认识和体会。
如，教学案例《分苹果》中有这样的一些实践活动来体会平均分的方法：
活动一：
l、引入；今天是小明的生日，他请了一些小朋友到他家里作客，于是，小明的妈妈买回来了蛋糕、饮料、还有12个大苹果，小明准备把这12个大苹果放在4个盘子里分给小朋友吃。(计算机出示妈妈和小明分苹果图)：
2、观察画面：小明是这样分的(不平均分)，妈妈是这样分的(平均分)，他们的分法有什么不同呢?想一想，妈妈会用什么方法来分呢?
3、尝试分一分：用学具动手，分一分，并与同位说说所用的方法。
4、反馈：请学生上台边分边说。
活动二：
1、提出问题：如果把这12个苹果每2个放在一个盘子里，可以放几盘?
2、合作探究：先把两个人的盘子合起来叠在一起，然后，每当一位同学拿起两个苹果，另一位同学就马上拿出一个盘子把它盛着，这样，很快就有结果了：“可以放6盘。”
3、反馈：一共有12个苹果，每个盘子放2个，也就是说有2个苹果就需要1个盘子，把12个苹果2个2个地分出来，共平均分成了6份。所以需要6个盘子。又如，在《分一分》案例中又有这样一些解决生活中平均分问题的实践活动。
活动一：分圆环。
l、(出示圆环图)有15个圆，每5个圆拼成一个五环图，这些圆最多可以拼几个五环图?
2、反馈：实物投影学生的课本。(有的用画一画的方法来分，有的用连线、用箭头表示，有的用圈一圈的方法来分。)
活动二：分气球。
1、(出示气球图)“同学们喜欢气球吗?把这9个漂亮的气球分给4个小朋友，每人能分到几个?怎样分?”
2、小组合作探讨：用学具代替气球来分一分。
3、反馈：请学生上台边分边说。(每人分得2个气球，还剩1个)。
通过一个又一个分东西的实践活动，学生在不断地分东西的过程中，亲身经历了知识发生、发展的过程，在不断地总结、修正自己分东西的策略，从中体验到探索的乐趣，感受到成功的喜悦。当学生深深体会到不管怎样分，最后每份均分得“同样多”时，教师自然而然地向学生介绍了除法的含义。从生活情境到建立数学模型如水到渠成一般，学生也较好地理解了除法的含义，也急于向教师讨教有关除法的表达式。为后续学习做好了充分的准备。
这样的教学，让学生在做中学、做中悟、做中思，并用数学知识进行交流，解决问题，也培养了学生自主、探究、合作的学习态度和习惯。
三、开放数学探究，培养学生的个性和创造力
《数学课程标准》的总体目标提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”
在“数与代数”的教学中，我们也应该给学生提供充分的探究空间，注重培养学生的个性和创造力，使学生不仅学到了知识，也开阔了视野，拓展了思维空间。
如，乘法口诀单元是主要知识单元，教材先设计了5的乘法口诀，生活中学生已具备了5个5个数的生活经验，学起来比较容易接受，有的学生还发现了钟表上也有5的乘法口诀，而且自己发现规律，找到记住口诀的好办法。教学时，教师就可以旧引新使学生自然地体会知识间的内在联系，先在黑板上摆出2个5，再请学生想出一个好办法，很快地把它变成5个2，聪明的学生还会再拿走1个2，剩下4个2。学生学会了二四得八的同时，也领捂了自己的学习方法，激发了学习兴趣，并通过动手操作学会其他几句口诀，发现积都是双数，还推测出4，6，8的口诀也具有这个特点。学习过程中，学生尝到了自己获取知识的乐趣，而且善于发现规律，寻求知识间的联系。
学生在学习过程中发现探索新知的途径后，就可以自学其他的乘法口诀。在教学9的乘法口诀前学生已学会了8旬，只是需要把它们先串起来，然后在8×9=72的基础上再加9就得到了9×9=81，学生不仅能自己学会9的乘法口诀，而且发现了它不仅具备其他口诀的一般规律，还具有它独自的特殊性，如：积的十位与个位上的数字相加的和是9；口诀中的第一个数与结果相加起来都是整十数；还找到从二九至九九首尾两旬中的十位和个位上的数字的位置正好是相反的，这些都证明了学生已经在自己学习获取知识的过程中，自觉地去探
索发现知识间的内在联系了。
小学数与代数 篇7
一、新教材编写的长处
第一, 实数及其运算部分, 新课标降低了实数运算的要求, 运算强调“以三部为主”, 二次根式只要求了解概念及其加、减、乘、除运算法则, 会用它们进行有关实数的简单运算, 不要求分母有理化, 采取了够用即可的方法, 但加强了对运算意义的理解.强化了根据问题的需要选择恰当运算方法和运算工具能力的培养, 所以从素养和能力的培养来看, 不是降低了难度, 而是提高了要求.
第二, 整式加减内容放在七年级方程内容前, 整式乘除放在七年级下册, 这样的编排得到广大教师的拥护, 教材对每个知识点的编排, 都是从几个具体的、简单的题目运算出发, 最后归纳出运算性质, 再进一步用于解决实际问题, 这种从具体到抽象, 再由抽象到具体的编排方式, 符合现阶段学生的认知水平.对整式的乘除法, 运算公式减少了, 从而降低了记忆的要求, 给学生留有充分的自主活动的时间和空间, 让学生自己去探索、去发现、去体验, 从而真正理解公式的来源、本质和用途.这部分内容的编排摆脱了过去“从概念到概念, 从公式到计算”的枯燥无味的模式, 有利于提高学生的学习兴趣和学习的主动性, 确保学生扎扎实实地学好代数式最基本、最有价值的主干内容, 也就是“有所为, 有所不为”的辩证法.
二、存在的不足
第一, 常言道, “良好开端是成功的一半”, 七年级《有理数》一章设计对学生学好初中数学在心理上至关重要, 一次次失败的打击无法树立学习的信心, 我在教学中碰到下面例子.
课例一:习题1.4第11题, 一架直升机从高度为450米的位置开始, 以20米/秒的速度上升60秒, 后以12米/秒的速度下降120秒, 这时直升飞机所在高度是多少?该题所要计算的式子 (450+20×60-12×120) 并不难, 但如何正确理解题意, 列出正确式子, 就要求有较强的能力.涉及到数形结合、正负数意义、路程时间速度公式等, 对刚进入初中的学生而言, 困难不小.
课例二:1.5例4 (略)
学生的困难:一是负号的变化影响学生判断, 学生没有信心做出正确选择;二是题目呈现大量数据, 学生有畏难心理;三是教材解题文字说明与式子表达学生不易读懂.
第二, 八年级是初中生身体、心理走向成熟的关键一年, 虽有一定独立能力, 但仍没有摆脱儿童的依赖心理, 八年级上册的内容整体难度比较大, 只有实数一章能让学生感觉轻松些, 但教材在编写中, 把实数的概念和运算都与实际问题紧密联系联系起来, 加强知识间的纵向和横向的联系, 所以学生学习也碰到了不少困难.如:
课例三:《实数》第一节平方根例 (3) , “小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片, …裁出一块面积为300cm2的长方形, …长宽之比为3∶2, 不知能否裁出”.习题第9题“平面内有四个点, 它们的坐标分别是… (2) 求四边形面积; (3) 将四边形向下平移…”.复习题第8至第14题共7小题.
第三, 分式的运算编排在八年级下册, 课程标准提出三方面要求:一是借助分数知识学习分数的运算;二是以描述实际问题中的数量关系为背景, 抽象出分式的概念, 体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式;三是结合分式运算将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数, 构建和发展相互联系的知识体系.要求, 在体会数学实际应用中学习分式的运算, 在运算中体会分式的应用, 把两个难点交融在每节课里, 对学生的要求提高了, 我们在实际教学中处理两者关系时感觉困难.分式的许多例题和习题, 教师在教学实践中感觉处理难度大, 变换了多种方式, 但效果不佳, 学生总是在许多关键点理解不透, 学生感觉学习压力大, 如“我真笨”“我怎么总想不到”“数学怎么这么难”.
小学数与代数 篇8
从上面的内容我们可以看出, 以前的教学大纲以数学技能和学生学习学科知识为目标, 忽视了学生参与学习过程的主体性, 忽视了对学生情感、态度、价值观的培养。而新课程标准注重培养学生的三维目标, 也为我们如何进行“数与代数”的教学指明了方向。
一、从内容上看-由烦琐乏味向生动有趣转变
“数与代数”在传统上大多过分的追求系统性和科学性, 数学内容大多数都显得烦琐臃肿;并且太过于追求“形式化”, 忽视了联系实际问题, 课程里充斥着烦琐的计算和数学理论的推论, 这样使得学生对数学问题的本质理解不够全面, 数学的实际用途性也就被忽视, 理解不到数学的价值, 更感受不到所学知识与实际问题相联系。《标准》规定“数与代数”的内容目标在各个学段中应特别强调数与代数的学习内容的现实性、有意义性和具有挑战性。
二、从结构上看-从繁杂到整合
“数与代数”这块是我国一直以来在中小学数学教学内容的主体。数及运算的内容一直是小学数学的主要内容。这一内容, 特别是数学算术是小学数学研究内容最多、最熟悉的, 在小学数学教学内容结构中所占的比例也是最重的, 同时所用的学时也是最多的。《标准》中提出的数学理念也进行了很大的创新, 其中包括重新认识数学、数学价值观和数学教育的价值理念。在数学模型的过程中掺杂数学化的过程, 进而探索和解决实际问题的方式方法, 培养数学的交流与推理能力是数学教育中不可或缺的一部分。这些理念在“数与代数”领域的表现就是恰当的减少传统的数与运算的内容, 加强学生对数和运算的意义与理解, 着重数学算法的多样性, 培养学生勤于思考和善于解决实际问题的能力。
1.理解数的意义, 建立数感
要使学生理解数的意义, 首先要建立数感。数学教育教学的重要任务之一就是帮助学生建立数感。学习数学事实并不是学生学习数学的主要任务, 学习数学的本质是使学生了解数和运算的实际意义, 在表达与交流信息时利用数和数量关系, 在解释和解决生活中的实际问题时利用数学思维。《标准》中对数感的具体表现进行了概括性的说明:在表达和交流信息时能正确地运用数;理解数的意义, 对较大的数或者较小的数能够灵活运用自己熟悉的事物去表现;在数的表示上能运用不同的方式方法;理解数的相对大小的关系与数和数之间的关系;在解决社会实际问题上能选择数的运算, 并且进行运算时能选择恰当的算法和工具。学生数学素养和学生对数学的综合理解水平都能在数感上得到体现。
在各个数学内容中都应注重数感的培养, 建立学生的数感应在数的认识、数的运算等过程完成。在目标中有规定:在实际生活中感受数字, 并且能够进行估计, 体会在日常生活中数的作用;表示事物时会灵活地运用数, 并且能够进行交流。
2.明白数学运算的意义, 加强估算、重视口算、提倡算法多样化
形成数学运算能力, 反思以往数学运算能力的认识与要求。理解数学运算的算法, 能根据内容条件进行合理、简便的运算途径和运算工具, 这也是运算能力的重要体现。
3.提倡用计算器进行复杂的运算并探索其数学运算规律
小学数与代数 篇9
“数与代数”在小学数学的四个内容领域中占有很大的比重, 其中的定义、定律、性质、法则和规律的得出, 都是通过合情推理的思维方式得来的。在这些数学知识的大量背景材料中, 既是凸显数学本质, 又是培养学生合情推理能力的最好教学资源。
如何培养学生合情推理的能力? 《数学课程标准》指出:“教师在教学过程中, 应该设计适当的学习活动, 引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动, 发现一些规律, 猜测某些结论, 发展合情推理能力。”为此, 笔者在“数与代数”的教学实践中, 以新课程标准为依据, 根据小学生的年龄特点和思维发展水平, 主要采用归纳推理和类比推理的方法, 让学生在获取数学知识的同时, 发展合情推理能力。
一、应用不完全归纳推理, 发展学生合情推理能力
归纳推理是合情推理的主要形式之一, 它是指“由某类事物中部分对象所具有的某些特征, 推出该类事物也具有这些特征的推理”。在小学数学教学中, 因为小学生的年龄比较小, 积累的知识与经验不多, 一般都用不完全归纳的推理形式, 即通过对事物部分对象的分析得出一般性结论的推理方法。在“数与代数”的教学中应用不完全归纳法, 根据是否发现了归纳对象的因果规律, 采取了以下两种归纳推理的方法。
第一种是枚举归纳法。它是通过枚举而没有碰到矛盾事实的归纳方法。例如, 在“分数的基本性质”的教学中, 苏教版 (下同) 教材安排了两个例题:例1让学生在四个圆形图中, 依次找出与第一个圆形 (1/3) 相等的分数, 并填入等式, 得1/3=2/6=3/9;例2用一张涂色部分是1/2的正方形纸, 让学生经过四次对折, 依次找出与1/2相等的分数, 用等式表示:1/2=2/4=4/8=8/16。操作之后, 教师引导学生观察例1、例2等式中的分母、分子是怎样变化的。学生在从左到右、从右到左的有序而全面的观察中, 发现每个等式中的分母、分子, 依次同时乘 (或除) 2、3、4……图中阴影部分的大小没有变, 也就说明分数的大小没有变。学生在此基础上根据同一属性在一些同类对象中不断重复, 而没有遇上矛盾的情况, 经过归纳、概括得出分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变。为了证明它的正确性, 教师又让学生在“练一练”中用“涂一涂、填一填”的方法, 也得出了2/3=2×4/3×4、12/16=12÷4/16÷4, 说明所有的分数都具有这种性质。
应用枚举归纳法能帮助我们提供尝试探究数学规律的线索和方向, 比较迅速地从数学事实中发现数学规律。尤其是枚举归纳法比较简单具体, 容易为思维能力尚不发达的小学生所接受, 不失为培养学生合情推理能力和抽象概括能力的思维形式。例如, 加法、乘法的运算定律和减法的性质等都是用枚举归纳法得出的。
第二种是科学归纳法。它是在分析并发现某类事物的因果规律之后, 得出关于该类事物的一般结论的不完全归纳法。科学归纳法是枚举归纳法的延伸与发展。
例如, 小数乘法分两段教学。小数乘整数的方法, 教材中采用枚举归纳法, 先把小数乘法转化为小数加法, 再把小数看作整数进行乘法计算, 在小数加法竖式中和是几位数, 就在小数乘法算式的积中点上几位, 让学生在比较归纳中得出计算方法。接着教学小数点移动引起小数大小的变化, 用科学归纳法教学小数乘小数, 计算“1.15×2.8”时, 因为先把小数看作整数相乘 , 1.15扩大了100倍 , 2.8扩大了10倍 , 这样计算的积扩大了1000倍 (100×10) , 于是计算的结果要还原为小数, 积就应该缩小1000倍, 所以积中应有三位小数, 即等于两个因数中小数位数的和, 进而归纳得出小数乘法的通用法则: 先按整数乘法算出积, 再看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起数出几位, 点上小数点。从此, 不再分小数乘整数、整数乘小数的法则。在教学这道题的过程中, 学生对其中小数点移动引起小数大小的变化与小数乘法的计算法则之间的因果关系都非常明确, 算理更清晰, 算法更具有普遍性, 逻辑性更强。学生在学会了法则的同时, 又受到了合情推理方法的教学与训练。
二、应用类比推理, 发展学生合情推理能力
类比推理是由两个事物的某些属性相同, 推出它们另一属性也可能相同的一种推理方式。归纳推理是从特殊到一般的推理, 类比推理是由归纳推理派生出来的, 从特殊到特殊的推理, 是合情推理的又一重要形式。应用类比推理可以引导学生利用已有的知识、经验和方法, 去联想、猜测和发现数学的新知识、新规律, 培养学生的创新思维和合情推理能力。
在“数与代数”的教学中, 类比与联想是常用的思维方法。联想就是由一个事物想起另一个事物, 由这个知识想到其他知识的思维形式。应用类比与联想, 可以沟通新旧知识之间的内在联系, 促进新知的探究与发现。
第一是数学知识的类比与联想。例如, 除法算式与分数和比都有相除的意义, 在教学“比的基本性质”时, 引导学生联想商不变规律和分数的基本性质, 类推出比的基本性质:比的前项、后项都扩大或缩小相同的倍数, 比值不变。
第二是学习方法的类比与联想。在数学知识之间, 往往不仅在结构上具有一致性, 而且在学习方法上具有相似性, 先前知识的学法为后续知识的学习作了迁移的准备。例如, 小数除法的教材编排体系, 推理的形式与根据, 都与小数乘法相似。在教学“小数除法的计算法则”时, 只要引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律, 在计算时把除数的小数点去掉, 转化为整数, 除数扩大多少倍, 被除数也扩大多少倍, 然后按照小数除以整数的方法计算。这样学生既懂了算理, 又理解了每步计算的意义。
第三是探究思路的类比与联想。尝试探究数学知识的思路与方法, 不是凭空想象, 而是根据一定的思路或经验作出探索性判断, 是在已有思路与方法的基础上的合情推理。例如, 在教学“体积单位”时, 先让学生回忆长度和面积单位, 后猜测度量体积单位的思路与方法。学生说, 度量长度单位是用1厘米、1分米、1米去量物体;度量面积是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物体的面。在此基础上, 不少学生会类比联想到度量物体的体积应该是长、宽、高都是1厘米、1分米、1米的正方体。通过学具操作, 既理解了体积单位, 又理解了它们之间的进率。这样, 学生充分利用了已有思路的类比与联想, 从几何图形的点、线、面、体联系中, 成功地实现了一维空间到二维空间, 再到三维空间的飞跃。
类比推理是培养学生合情推理的有效方法之一, 但值得注意的是类比推理的根据不够充分, 有时所得的结论是或然的。例如, 由长方形面积公式可以直接推出正方形面积公式:边长×边长, 但不能推出平行四边形的面积计算公式, 底边与另一邻边相乘。
三、合情推理与演绎推理相结合, 不断提高推理水平
在小学数学教学中, 合情推理和演绎推理是主要的思维形式。演绎推理是从已有的数学事实和确定的规则出发, 按照逻辑推理的法则加以证明和计算。在解决问题的过程中, 两种推理功能不同, 相辅相成。合情推理用于探索思路、发现结论, 演绎推理用于证明结论。因此, 在“数与代数”的教学中 , 还要注意合情推理和演绎推理的有机结合, 促进其和谐发展, 让学生的推理水平提高到新的高度。
大量教学实践证明, 合情推理与演绎推理是密切联系, 相互促进的。例如, 教学乘数是两位数的乘法:“28×12”, 先让学生估算, 积可能是300多;接着通过口算, 把12分解成6乘2或10加2, 分别与28相乘, 积都是336;再接着进行竖式计算:先用个位上的2与28相乘, 积是56, 在此基础上类比, 猜十位上的“1”与28相乘, 所得的积是280;最后把两次乘得的积相加, 结果是336, 进而得出乘数是两位数的计算法则, 并通过“试一试”及验算, 证明其笔算过程与方法的正确性与普遍性。这样的探索过程, 既应用了合情推理, 也体现了合情推理与演绎推理的有机结合, 有效地促进了算理、法则的有效合成和推理水平的提高。
小学数与代数 篇10
《全日制义务教育数学课程标准》 (实验稿) (以下简称《标准》) 在“数与代数”的教学中提出发展学生推理能力的要求.“数与代数”是《标准》安排的4个学习领域的课程内容之一, 包括数与代数式的认识及运算、方程与不等式、探索规律等内容.推理是从一个或几个已经知道的判断推出另一个新判断的思维过程.推理分为两大类:合情推理、演绎推理.具备推理能力是每个公民所必需的基本素养, 也是提高学生创新意识、培养创造性人才的关键.在传统的认识中, 人们往往忽视“数与代数”对培养学生推理能力的作用和价值, 常常把推理能力的培养任务交给几何, 而几何证明中的演绎推理, 并不是数学推理的全部.事实上, 数与代数中的运算本身就是严格的演绎推理, 而且在数与代数中, 合情推理的运用比几何中更自然.
1 “数与代数”在培养推理能力方面的价值和作用分析
推理是从一个或几个已经知道的判断推出另一个新判断的思维过程.在实践中, 推理有两方面的作用, 首先推理是“寻求新结果的方法, 由已知进入到未知的方法” (恩格斯《反杜林论》) ;其次推理是证明的工具.任何推理都包含前提和结论两个部分, 前提是推理所根据的判断, 它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提所推出的判断, 它告诉我们推出的知识是什么, 并且在推理的过程中要合乎逻辑, 即在进行推理时要遵循推理的规则.推理可以分为两大类:合情推理和论证推理.在解决问题过程中, 合情推理主要用于探索解决问题的思路, 发现结论;演绎推理主要用于证明结论的正确性.
1.1 “数与代数”具有培养学生合情推理能力的作用
合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比推测某些结果, 换句话说就是探求给定事物隐含的规律或变化趋势, 所以在解决问题的过程中, 它有助于探索解决问题的思路, 发现结论.合情推理包括类比推理和归纳推理.类比推理就是根据两个事物 (或两类事物) 的某些相同的性质, 以推测它们在别的性质上也可能相同的推理形式;归纳推理是通过对某类事物的特殊、个别对象的研究, 以概括出该类事物的一般性结论的推理形式.
“数与代数”中设置的数与式、方程与不等式等内容在概念、性质、运算法则及解法之间有很多相似之处, 可以运用类比推理将一类问题的研究方法推广到另一类问题, 从而发现代数中的通性通法.例如, 学习了解一元一次方程之后, 通过类比我们可以将解一元一次方程的方法类推到解一元一次不等式, 从而认识到解方程与解不等式的一致性 (其步骤都需要去括号、去分母、移项、合并同类项) .
探索规律则更是为培养学生合情推理能力量身定制的学习内容, 不论是探索简单的变化规律还是探求给定事物中隐含的规律或变化趋势, 都是一个展开合情推理的过程.探索规律型的问题在给学生提供探索素材和探索空间的基础上, 启发学生积极思考, 让学生经历观察、猜想、分析、寻找内在联系和变化趋势以及归纳推理的思维过程, 从而培养学生的合情推理能力.
1.2 “数与代数”具有培养学生演绎推理能力的作用
演绎推理是从已有的事实 (包括定义、公理、定理) 出发, 按照规定的法则 (包括逻辑和运算) 推出结论.演绎推理的结果是一定的、必然的.运算是“数与代数”的主要内容和主线, 运算本身是严格的演绎推理, 它的每一步都是根据运算律或运算法则进行的.“数与代数”中的运算结果实际上也是从不加证明的公理 (基本运算律) 和基本对象出发, 按照逻辑规则推导出的.“数与代数”中的证明就是根据运算律所进行的运算.
例如, 对于“数与代数”中的数、字母、式来讲, 其运算满足基本运算律 (公理) :
①加法结合律, (a+b) +c=a+ (b+c) .
②存在加法单位元0, 使得
a+0=0+a=a.
③对于每个a, 存在加法逆元-a (通常称为加法负元) , 使得
a+ (-a) =-a+a=0.
④加法交换律, a+b=b+a.
⑤乘法结合律, (ab) c=a (bc) .
⑥存在乘法单位元1, 使得
a·1=1·a=a.
⑦对于每个非零的a, 存在a-1, 使得
a·a-1=a-1·a=1.
⑧乘法交换律, ab=ba.
⑨加法对乘法满足分配律,
(a+b) c=ac+bc.
这9条公理 (基本运算律) 是运算的依据.数与代数中的运算法则也是通过基本运算律推演出来的.例如, 我们习惯的有理数乘法法则“负负得正”, 实际上就是 (-1) · (-1) =1, 是由前面的运算律 (公理) 推导出来的.事实上, 要证明 (-1) · (-1) =1, 只要证明 (-1) · (-1) 是-1的加法逆元 (负元) 即可, 根据负元定义, 即证明 (-1) · (-1) + (-1) =0.证明如下.
(-1) · (-1) + (-1)
= (-1) · (-1) +1· (-1) (根据⑥)
= (-1+1) · (-1) (根据⑨)
=0· (-1) (根据③)
=0. (根据0是乘法零因子 (可以由前面的运算律推出) )
除了上述基本运算律外, 其它有关数的运算法则都可以由基本运算律推演出来.
2 “数与代数”教学中培养推理能力的途经探讨
培养学生的推理能力, 既要重视演绎推理也要重视合情推理, 利用合情推理做出合情的猜想, 再借助演绎推理加以证明, 这才是数学推理的全过程.在中学数学中, 教师要充分认识“数与代数”对培养学生推理能力的作用与价值, 寻找和发现培养学生推理能力的途径.在概念、性质等的教学过程中、数学知识的应用过程中、探究性数学活动中都可以融入推理能力的培养.
2.1 在概念、性质等的教学中培养学生的推理能力
“数与代数”部分的概念、性质、法则之间都有很多相似之处, 如分数与分式、数的运算性质与多项式的运算性质等等.这也就给合情推理提供了一个平台, 在教学中可以根据不同对象之间属性的相似进行类比推理, 以帮助学生更好的理解和记忆, 还可以在已掌握的知识基础上对概念、法则等尝试运用归纳推理来加以概括.
例如, 将分数与分式进行类比.
形如
分数的基本性质,
分数的运算,
类比结果:形如
分式的基本性质,
(M为不等于零的整式) ;
分式的运算
数与代数中的基本运算律 (如, 前面提到的9条运算律) 都可以通过对实例的操作和分析归纳得出.对有理数加法、乘法法则, 以及加法、乘法运算法则也都可以采用归纳推理形式提出.例如, 对于有理数乘法法则的归纳, 两个有理数相乘, 有这样几种情况:①正数乘以正数;②负数乘以负数;③正数乘以负数;④负数乘以正数;⑤正数乘以0;⑥负数乘以0;⑦0乘以正数;⑧0乘以负数;⑨0乘以0.通过对以上这几种特殊情况的考察可以归纳出有理数乘法法则:两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘;任何数与0相乘仍得0.归纳出的这些运算法则就可以进一步用运算律来证明.当然在中小学不要求证明, 只要归纳出来会用就可以了.
2.2 在运用知识的过程中培养学生的推理能力
在“数与代数”这部分内容的解题过程中灵活运用概念、性质、运算律等知识, 可以培养学生的演绎推理能力.数与式的运算本身就是严格的演绎推理, 在推理过程中要重视前提的真实, 遵循推理的规则, 每一个“=”都有理由.解决问题的过程中不仅仅要会算, 而且要明确每一步是依据什么, 即要知道算理, 从而提高学生思维的严密性和逻辑性, 培养演绎推理能力.
例如, 有理数四则运算2+ (-3) ·4=2+ (-12) =-10, 要让学生思考每一步“为什么”, 要让学生清楚“=”的理由.本例是根据有理数混合运算法则:先算乘法再算加法, 乘法法则中异号两数相乘得负, 并把绝对值相乘, 还有用到加法法则.这些法则的正确运用使得运算过程正确无误, 有理有据.
2.3 在探究性数学活动中培养学生的推理能力
通过数学活动来培养学生的推理能力.适当的展开探究性的数学活动可以提供给学生从“预测”到“探究”的机会, 激起学生的兴趣, 让他们自己“悟”出道理、规律和思考方法.所以教学过程中, 教师应当选择适当的内容组织合理的数学活动, 给学生提供探索交流的空间, 引导他们经历观察、实验、类比、猜想、证明等过程, 以培养学生的推理能力.
例如, 指导学生独立的发现日历的规律.表1是某个月的日历.
①日历中阴影部分的9个数字之和与9个数字中间的数有什么关系?
②这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
③这个关系对于任何一个月的日历都成立吗?为什么?
④你还能发现这样的9个数字之间的其它关系吗?用代数式表示.
可以指导学生先从观察开始去探索发现各个问题的结果, 也可能学生会发现其它的关系, 总之, 找几个这样的方框检验一下得到的规律.如果用字母a表示阴影部分数字最中间的数, 9个数的和为9a, 那么9个数可以表示为表2.
教师还可以指导学生去发现多种关系并加以检验, 通过这种情境化、生活化的问题, 不仅使学生产生学习兴趣并主动探究, 从中体会到探索规律的价值, 逐步学会用数学来解决实际问题, 而且还能将归纳推理思想渗透到具体学习过程之中, 并使得学生合情推理能力得到很好的锻炼.
参考文献
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小学数与代数 篇11
数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学“枯燥无味”，失去对数学学习的兴趣和信心。
《标准》重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。
一、“数与代数”的教育价值
“数与代数”可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：
1.能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。
2.在“数与代数”的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。
《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变“数与代数”这部分内容烦琐乏味的状况。
《标准》理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
二、课程内容加强方面及其依据
与传统的数与代数的内容相比，虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化，但是，《标准》在“数与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上，有了许多实质性的改变。究竟《標准》增加了哪些内容？加强了哪些方面？减少了哪些要求？淡化了哪些方面？为什么要作这样的改变？这些问题是我们领会《标准》、贯彻《标准》必须解决的。
先说加强的方面。
1.强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义
《标准》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历就必须有一个实际的情境，使学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。“数与代数”的重要概念，例如数、代数式、方程等，都是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的。数与代数本身具有抽象性，但所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。数与代数的学习不仅要使学生掌握必要的知识和技能，更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。 例如，对于"数的认识"，《标准》提出这样的要求：“结合现实感受大数的意义，并能进行估计”：“能结合具体情境初步理解分数在意义；能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”；“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”；“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”
对于“数的运算”，《标准》提出这样的要求：“结合具体情境，体会四则运算的意义；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。”“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”；“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”；“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”
对于“方程”，《标准》提出这样的要求：“在具体情境中会用字母表示数”；“会用方程表示简单情境中的等量关系”。对于“数与式”，《标准》提出这样的要求：“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”；“能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示”。
2.增强应用意识
我们应该按照《标准》的要求：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。” 在教材编写和教学活动中，千万不要把各种应用题的解法当作现成的结论来教，而是应尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索、研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程，解决问题。
3.加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求
当代的学习理论告诉我们，学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。
数学是关于模式的科学，数与代数中有大量的规律、公式和算法。對于数与代数的学习来说，重要的是要让学生学会探求模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则。但是，传统的数与代数教学，给学生灌输大量的公式和法则，学生死记公式，死套法则，进行大量的形式操练，但不知公式为何物，不明白公式的意义和作用，不去深究公式的来龙去脉，实际上也不可能真正用来解决问题。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。学过的公式，即使忘记了，自己还可以推出来；而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，举一反三，探求新的公式，也有利于探索和掌握数与代数的运算和规律。
4.重视计算器的使用
一方面，用计算器可以简便地进行运算，特别是复杂的运算，可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。
另一方面，计算器对学生的数学学习方式也有很大的影响。利用计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。
此外，用计算器也可以帮助学生探索一些有趣的数和计算规律，发展学生的数感，也提高学生的学习兴趣。
《标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。对于数或代数许多重要概念，都要求在现实情境中去理解，恢复了数学“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，淡化了传统代数课程中过分“形式化”的要求，改变“数与代数”“死记硬背”、“机械记忆”的状态，使学生真正理解数与代数的意义和本质，有利于在日常生活和实际情境中应用有关的知识。同时，这样做，密切联系学生的生活实际，符合学生的认识规律，数学学习不再陷于“从概念到概念、从公式到计算”的枯燥无味的状态，也有利于提高学生的学习兴趣和学习的主动性。
小学数与代数 篇12
一、掂一掂
师:观察自己课桌上的文具盒和学具盒, 猜一猜谁轻谁重。
答案不一。
师:请把你的文具盒放在一只手上, 学具盒放在另一只手上, 两只手同时掂一掂、比一比, 感觉一下, 文具盒和学具盒谁重谁轻。
师:请小朋友把轻的举高一些 (生把学具盒举高了) , 把重的放低一些 (生把文具盒放低) 。
师:试试看, 还有哪些东西不能用“看一看”的办法, 而需要用“掂一掂”的方法才能知道他们的轻重?
生1:语文书和数学书。
生2:我和同位的书包。
生3:我和同位的文具盒。
对于不能用“看一看”的办法就知道他们轻重的物体, 引导学生先动脑猜一猜, 再动手掂一掂。在掂一掂的实际操作过程中, 既获得对轻重的感性体验, 得到了结果, 又掌握了一种新的比较方法。
二、称一称
出示质量差不多的苹果和橘子各一个。
师:你们想不想再掂一掂什么重, 什么轻?
生1:苹果重, 橘子轻。
生2:橘子重, 苹果轻。
生3:它们差不多重, 我比不出来。
生4:它们一样重。
师:现在小朋友们的意见都不一样, 究竟是什么重, 什么轻?我们该怎么办呢?
生:用秤称一称。
师:对, 当我们用手很难掂出哪个轻哪个重时, 可以请一些工具来帮忙。可以用秤称, 老师这里还有一架天平, 也是人们经常使用的比较轻重的工具……
除了用秤称, 还可以用那些方法呢?小组合作完成。
小组汇报, 请学生一边演示, 一边说明。
生1:我们是用天平称的, 放铅笔盒一面在下, 放书一面朝面, 铅笔盒重, 书轻。
生2:我们是用橡皮筋把袋子拎起来比较, 我的橡皮筋拉得长, 而且我的梨坠得低, 说明我的梨比他的苹果重。
这个环节, 学生通过思考讨论, 实际操作发现, 差不多重的物体用手掂一掂, 很难分辨出谁轻谁重。此时, 就会积极主动探索解决的方法, 继而发现只有借助工具才能判断它们的轻重。学生在“称一称”的实际操作中既体会到借助工具确定轻重的必要性, 又发现借助工具判断物体轻重的方法多种多样, 真是兴味盎然。