初中数学代数知识大全

初中数学代数知识大全（共9篇）

初中数学代数知识大全 篇1

初中数学代数知识点总结

一、基本知识

（一）、数与代数A、数与式：

1、实数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式

A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=ANMN

（A/B）N=AN/BN

除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式

/

完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+

√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当

△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

初中数学代数知识大全 篇2

一、新教材编写的长处

第一, 实数及其运算部分, 新课标降低了实数运算的要求, 运算强调“以三部为主”, 二次根式只要求了解概念及其加、减、乘、除运算法则, 会用它们进行有关实数的简单运算, 不要求分母有理化, 采取了够用即可的方法, 但加强了对运算意义的理解.强化了根据问题的需要选择恰当运算方法和运算工具能力的培养, 所以从素养和能力的培养来看, 不是降低了难度, 而是提高了要求.

第二, 整式加减内容放在七年级方程内容前, 整式乘除放在七年级下册, 这样的编排得到广大教师的拥护, 教材对每个知识点的编排, 都是从几个具体的、简单的题目运算出发, 最后归纳出运算性质, 再进一步用于解决实际问题, 这种从具体到抽象, 再由抽象到具体的编排方式, 符合现阶段学生的认知水平.对整式的乘除法, 运算公式减少了, 从而降低了记忆的要求, 给学生留有充分的自主活动的时间和空间, 让学生自己去探索、去发现、去体验, 从而真正理解公式的来源、本质和用途.这部分内容的编排摆脱了过去“从概念到概念, 从公式到计算”的枯燥无味的模式, 有利于提高学生的学习兴趣和学习的主动性, 确保学生扎扎实实地学好代数式最基本、最有价值的主干内容, 也就是“有所为, 有所不为”的辩证法.

二、存在的不足

第一, 常言道, “良好开端是成功的一半”, 七年级《有理数》一章设计对学生学好初中数学在心理上至关重要, 一次次失败的打击无法树立学习的信心, 我在教学中碰到下面例子.

课例一:习题1.4第11题, 一架直升机从高度为450米的位置开始, 以20米/秒的速度上升60秒, 后以12米/秒的速度下降120秒, 这时直升飞机所在高度是多少?该题所要计算的式子 (450+20×60-12×120) 并不难, 但如何正确理解题意, 列出正确式子, 就要求有较强的能力.涉及到数形结合、正负数意义、路程时间速度公式等, 对刚进入初中的学生而言, 困难不小.

课例二:1.5例4 (略)

学生的困难:一是负号的变化影响学生判断, 学生没有信心做出正确选择;二是题目呈现大量数据, 学生有畏难心理;三是教材解题文字说明与式子表达学生不易读懂.

第二, 八年级是初中生身体、心理走向成熟的关键一年, 虽有一定独立能力, 但仍没有摆脱儿童的依赖心理, 八年级上册的内容整体难度比较大, 只有实数一章能让学生感觉轻松些, 但教材在编写中, 把实数的概念和运算都与实际问题紧密联系联系起来, 加强知识间的纵向和横向的联系, 所以学生学习也碰到了不少困难.如:

课例三:《实数》第一节平方根例 (3) , “小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片, …裁出一块面积为300cm2的长方形, …长宽之比为3∶2, 不知能否裁出”.习题第9题“平面内有四个点, 它们的坐标分别是… (2) 求四边形面积; (3) 将四边形向下平移…”.复习题第8至第14题共7小题.

第三, 分式的运算编排在八年级下册, 课程标准提出三方面要求:一是借助分数知识学习分数的运算;二是以描述实际问题中的数量关系为背景, 抽象出分式的概念, 体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式;三是结合分式运算将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数, 构建和发展相互联系的知识体系.要求, 在体会数学实际应用中学习分式的运算, 在运算中体会分式的应用, 把两个难点交融在每节课里, 对学生的要求提高了, 我们在实际教学中处理两者关系时感觉困难.分式的许多例题和习题, 教师在教学实践中感觉处理难度大, 变换了多种方式, 但效果不佳, 学生总是在许多关键点理解不透, 学生感觉学习压力大, 如“我真笨”“我怎么总想不到”“数学怎么这么难”.

初中数学代数知识大全 篇3

【关键词】知识点 对应 初中 代数

一、引言

初中代数教学知识点较为散乱，而初中学生自身的学习能力与总结能力存在很大的不足，在这样的情况下，寄希望于学生的自我总结与自我学习规划是不现实的。另外，根据新的教学大纲与教学目标的要求，初中代数的学习，更多的是对学生学习能力以及学习方法的培养，并为后续更为复杂数学知识的学习奠定坚实的基础。在如上背景下，我们有理由对目前的教学模式与教学方法进行改革，将知识点进行整理与分析，为学生提供一整套更具有针对性的初中代数学习方案，以提高学生的学习成绩与学习效率。

二、知识点对应学习的重要性

针对初中代数学习，我们应该做到严格的知识点对应。此种教学模式可以有效地提高学生的学习效率，使得学习具有显著的针对性，并帮助学生找到自身知识体系的不足，为后续的学习与复习奠定方向基础。其具体的重要意义以及对学生代数学习的重要性表现如下：

（一）降低学习压力

在初中代数的教学内容方面来看，其知识点相对繁杂，且难度不一。不同的要求则使得学生在知识点的学习过程中要有所侧重，侧重能够在一定程度上降低学生的学习内容广度，进而对学生的学习压力有一定的缓解效果。

（二）提高学习效率

知识点的对应教学能使学生不仅能够加深对知识点的理解，更能够提高学生对知识点自身应用条件与习题解答的效率。同时，知识点的对应也能够帮助学生在面对不同习题与练习的过程中快速找到入手点，进而达到知识点应用的举一反三，提高学习的效率与成绩。

三、基于知识点对应的初中代数学习模式构建

根据上文的分析我们发现知识点对应的教学模式不仅能够提高学生的学习成绩还能够促进学生对代数学习的学习兴趣产生。而在具体的教学模式构建过程中我们可以从如下几个步骤来进行：

首先，基础知识点脉络分析的教学结构改革。目前，初中代数的教学更多的是依赖教材所提供的教学大纲与教学内容来进行安排。而在此种教学的过程中部分情况下知识点脉络并不清晰，尤其是知识点之间的侧重对比并不明显。在新的教学体系过程中要求教师根据中考考试的大纲进行适当的变革。并以知识点之间的脉络为主线，构建自身独有的教学体系。同时，我们应该注意教学过程中知识点自身的要求强化，对于重点知识点应该予以充分的重视，在习题安排、知识点应用、知识点变形讲解等多个方面予以加强。培养学生自身举一反三的能力与独立思考的习惯。如初中代数《一元一次方程》的教学过程中，教师以“未知数x”为知识点进行切入，对应部分习题让学生充分理解未知数在解题过程中的应用。如小明买苹果，一个3.2元钱，他买了x个，一共花了19.2元，问他买了多少。通过此种简单的知识点对应题目让学生充分理解未知数。

其次，基于知识点对应的习题选取。知识点的复习与强化是通过不断的练习来进行的。传统式的“题海战术”不仅无法达到较好的复习效果，更加重了学生的学习负担。而在知识点对应的教学模式中，要求教师跳到“题海”中通过对大量习题的筛选，选择出具有针对性的习题进行布置与讲解。每个知识点与变形习题的总量以3道为最佳，此种习题的选取不仅能够极大地降低学生的学习压力，更能够帮助学生建立这种体型与知识点之间的软件联系。使得学生在后续的学习过程中能够对所遇到的习题进行自主的总结与归纳。在提高整体学习成绩的基础上，通过此种学习方法的培养，激发学生对于初中代数的学习兴趣，对其后续的学习与发展提供必要的帮助。如在《二元一次方程》的学习过程中，利用消元的方式进行求解，其中最为重要的环节是将固定元系数统一，教师在习题选取的过程中可以脱离题目的计算，而单纯地采用按要求进行系数变更的方式来进行。此种方式能够有效降低学生的课业压力，并收到更好的效果。

最后，基于知识点变形的考试测验。考试与测验不仅是检验学生一段时期内学习效果的必要手段，同时也是学生对自身所学知识掌握程度了解的一个必要途径。而考试与测验的过程中教师应该通过把握知识点与习题的对应关系与比例来进行系统的测试体系构建，不应该采用题库随机的方式来进行。此种构建模式不仅能够对学生对特定知识点掌握情况进行有效的了解，更能够通过考试习题的设置对学生在知识点掌握的过程中的侧重点进行梳理与指向。同时，在考试与测验的过程中应该适当地增加难度，采用知识点的变形等方式来进行考察。一方面能够提高学生的自我思考能力，另一方面也可以通过此种方式锻炼学生举一反三的能力，为后续的学习奠定基础。

四、总结

传统教学模式过程中知识点相对混乱，且侧重点不明。在这样的背景下初中代数教学相对困难，尤其是学生的课业压力较大。本文基于知识点的针对性对初中代数教学模式的构建提出了自己的见解。通过本文的研究能够帮助学生做到知识点侧重、知识点变形以及知识点测试等多方面体系的构建。希望通过本文的研究能够为后续的教学改革提供必要的理论基础与实践指导。

【参考文献】

[1]李静. 基于多元表征的初中代数变式教学研究[D].西南大学，2011.

[2]毕晓燕. 数学文化融入初中代数教学的理论和实践[D].山东师范大学，2008.

初中数学代数知识大全 篇4

一、填空。

1.含有未知数的叫做方程，表示两个比()的式子，叫做比例。

2.用字母表示乘法分配律是()，用字母表示梯形的面积公式是()。

3.李师傅t小时加工了a个零件，表示()。

4.=()∶3=48∶()=8∶()=()∶1

5.比的后项是3.2，比值是8，比的前项是()。

6.1.5∶0.75化成最简整数比是()，比值是()。

7.5x+2=3的解是x=()。

8.果园里桃树和梨树棵数的比是5∶4，桃树占两种树总棵数的()。

9.等底等高的三角形和平行四边形面积的比是()。

10.∶6如果前项扩大6倍，要使比值不变，后项应该是();如果前项和后项都除以，比值是()。

二、判断题。(对的打“√”，错的打“×”)

1.a2表a乘2。…………………………………………………………………………()

2.所有的方程都是等式，所有的等式都是方程。……………………………………()

3.=5这个式子不是方程。…………………………………………………………()

4.树苗的成活率是90%，已活棵数与总棵树的比是9∶10。………………………()

5.一个数(0除外)和它的`倒数成反比。……………………………………………()

三、选择题。

1.图上1厘米表示实际50米，这幅图的比例尺是()。

A.1:50B.1:500C.1:5000D.1:50000

2.下列式子中，是方程的是()。

A.4x=8B.3x+7C.4×=D.2x+1>5

3.x+x=42解是()。

A.x=42B.x=36C.x=24D.x=18

4.已知一个比例的两个外项的积是30，两个内项不可能是()。

A.30和1B.15和15C.1.5和20D.和40

5.工作时间一定，完成每个零件所用的时间与零件总数()。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不一定成比例

四、计算题。

1.求比值。

(1)0.25∶1.25(2)16∶1.6(3)1.75小时∶90分

2.化简比。

(1)450∶135(2)0.63∶1.25(3)

3.解方程。

(1)42-3x=27(2)2x+3x=14.5

(3)x-x=(4)=30%

4.解比例。

(1)x∶3.5=3∶5(2)

(3)(4)

五、列方程解下列文字题。

1.一个数的等于24个的和，这个数是多少?

2.一个数的与它的的和是39，这个数是多少?

3.一个数的2倍减去4.8与5的积，差是30，这个数是多少?

4.一个数的等于60的75%，这个数是多少?

六、应用题。

1.在一张地图上量得句容到茅山的距离是3.5厘米，已知句容到茅山的实际距离是21千米，求这幅地图的比例尺。

2.一辆货车和一辆客车同时从相距135千米的两地相向而行，经过1.5小时相遇，已知货车和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米?

3.水果店运来两筐水果，平均每筐重30千克，已知甲筐和乙筐重量的比是2∶3，甲、乙两筐水果各重多少千克?

4.一批零件按5∶3分配甲、乙两人加工，已知乙分到的零件比甲少18个，这批零件一共有多少个?

初中一年级数学代数练习题 篇5

A组

1.写出正方、长方体、圆柱的体积公式。

2.如果圆锥的底面积半径是R，高是h，那么它的体积V是多少?设R=15cm，h=16cm，求V。(体积单位是cm3,即立方厘米，取3. 14)。

3.教室的墙上贴有长方形的壁纸，每张壁纸长am，宽bm.如果教室的墙面积是Sm2,那么所贴的壁纸数n是多少?设a=1.2,b=0.8,S=72,求n.

4.一辆汽车从A地出发，行驶了So米之后，又以V米/秒的速度行驶了t秒，这辆汽车所行驶的全部路程S是多少?设So=800,V=12,t=50,求S.

5.一个纸箱，它的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的表面积S是多少?设a=60cm,b=40cm,求S.

6.一个塑料三角板，形状与尺寸如下图，如果中间圆孔的半径为R，三角板的厚度为h,这个三角板的体积V是多少?设a=6cm,R=0.5cm,h=0.2cm,求V(取3. 14，结果小数点以后保留1位)。

7.商店进了一批货，出售时要在进价(进货的价钱)的基础上加上一定的`利润，其数量x与售价c如下表：

数量x(千克)售价c(元)

14+0.2

28+0.4

312+0.6

416+0.8

520+1

(1)写出用数量x表示售价c的公式;

(2)计算3.5千克货的售价;

B组

1.梯形的上底是a，下底是b,高是h，面积是S,如果a=2cm,h=6cm,S=15cm2，求下底b。

2.青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少?第三年的产量是多少?

初中数学代数知识大全 篇6

知识点一

整数

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2„„这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

知识点二

自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，„„叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体。

知识点三 比较整数大小的方法

知识点四 整数的改写

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五 倍数和因数

1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六 最大公因数、最小公倍数和互质数

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点七 2、3、5倍数的特征

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。

知识点八 奇数、偶数

1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性：

（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。

知识点九 质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5除外）

知识点十 负数

1、负数的定义：像-1，-2，-15„这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。

2、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。数的认识

知识点一 小数

1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。

3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大„„。

4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000„„的分数，再约分，就化成了分数。

6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。

7、小数的分类：

（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。

（2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。

（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。

（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点二 分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2、分数的分类：

（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。

3、分数大小比较：

（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。

（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。

知识点三 百分数。

百分数的定义：像2%，5%，120%„这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。

表示一个数是另一个数的百分之几。

知识点四 分数和百分数的区别。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另

一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点五 比

1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。六年级数学期末总复习数与代数练习题(一）

1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。

2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自

然

数，这

个

数

写

作（），读作（）。

3、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。

4、差是1的两个质数是（）和（），它们的最小公倍数是（）。

5、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。

6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。

7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。

8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是（）。

9、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（）是（）米。

10、4/7的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。11、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

12、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数 分别是（）、（）、（）。

13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（）本。

六年级数学毕业总复习数与代数

（二）一、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、所有的小数都小于整数。（）

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（）3、12/15不能化成有限小数。（）

4、1米的7/9与7米的1/9同样长。（）

5、合格率和出勤率都不会超过 100％。（）6、0表示没有，所以0不是一个数。（）7、0.475保留两位小数约等于0.48。（）

8、比3小的整数只有两个。（）

9、4和0.25互为倒数。（）

10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（）

11、5.095保留一位小数约是5.0。（）12、600006000是由6个亿和6个千组成的．

（）

13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍．（）

14、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数．（）

15、饲养场鸡比鸭多7/9，则鸭比鸡少7/9。（）

二、填空

1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）。

2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（），改写成以“亿元”作单位的数是（）亿元。

3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（）平方米，改写成用“万平方米”作

单

位（）。

4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（），这个数四舍五入到万位约是（）万。

六年级数学毕业总复习数与代数

（三）一、填空 1、3/5米表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。

2、分数单位是1/9的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。

3、、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（）。

4、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（），最大是（）。

5、、是21的倍数，又是21的因数，这个数最小是（）。

6、在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

7、找规律填数。

（1）1、2、4、（）、16、（）、64

（2）有一列数，2、5、8、11、14、„„问104在这列数中是第（）个数。

8、5是8的（）%，8是5的（）%，5比8少

（）%，8比5多（）%。

9、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（）%。

10．某批玉米种子的发芽率是96%，也就是（）是（）的96%。

11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（）%

12、一批货物有1000吨，第一次运走20%，第二次运25%，剩下的货物占这批货物的（）%。

13、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了（）折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒，小明和小亮所用时间比是（），所走的速度比是

（）

例题精讲。

例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：（），其中6在（）位上，万位上的数是（），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。

分析：（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。

解答：一亿零八百六十四万五千

十万

1.09

提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。

例题2 ： 填一填

（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（）

（2）把0.66，66.6%，0.67，按从小到大顺序填入下面的括号。

（）＜（）＜（）＜（）

（3）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）

（4）2厘米与4米的最简整数比是（），比值是（）

分析：（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

（2）把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。

（3）的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。

（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。

解答：（1）写作：8844.43米

（2）（0.66）＜（66.6%）＜()＜（0.67）

（3）18（4）1:200

例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少？

分析：一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ =，乙的速度是1÷ =，甲和乙的速度比是 :，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。解答： : = ×18: ×18=27:20

答：甲、乙的速度比是27:20。

提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。

专题训练

1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？

2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角 形，这个三角形的面积是多少平方厘米?

3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？

4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？

5、填一填。

（1）0.25=（）÷12= =6：（）=（）%

（2）把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（）（3）把0.46扩大（）倍是460，把56缩小到它的 是（）（4）6.2098保留两位小数是（），精确到千分位是（）。

6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。

7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？

8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米？

9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？

初中数学代数知识大全 篇7

一、现实中抽象出数的概念, 培养学生数感

初中数学课程的“数与代数”简单地说主要由两部分构成, 即“数”和“代数”, 其中“数”就是一连串的阿拉伯数字。因此, 教师首先应该联系生活实际培养学生的数感, 让学生对一些常规的数值有一定的感知能力, 这是培养数学思维的开端。所谓数感主要表现在:理解某个数值在具体情境中的意义, 能用数解决生活实际问题, 能用数证明某一种结论, 能对某一种情形进行数值估计并进行相关计算, 能够用不同的方式表达数, 等等。由此可见, 数感的范围比较广泛, 对学生有着很高的能力要求。因此, 教师应该改变以往的说教式教学, 而应转向更加生动性、实用性的教学, 深入浅出, 化难为易, 将抽象的数字放置在具体的情境中, 使学生能够从自身的生活经验理解数的含义, 这样学生学习起来将变得非常轻松, 然后整个课堂的学习效率就会大大提升。

如对一个非常小的数值的理解———1克, 如何让学生更加准确地理解这个数字的含义?教师可以从生活实际出发, 列举身边的例子加深学生们的印象, 教师可以告知同学们1克是非常小的重量单位, 我们平常使用的一角硬币的重量就是1克。再如对一个非常大的数值的理解———3亿, 教师同样可以用生活中的事实出发:如果一个人一天节约一度电, 我国13.3亿人口, 一年能节约多少度电?合计多少钱?设1度电0.5元, 13.3×365×0.5=2427.3亿元, 发一度电约产生0.8千克二氧化碳, 按上述算法将减少多少吨二氧化碳的排放?4854.5×0.8=3883.6亿千克=3.8836亿吨。这样教师在具体的事实中让同学们感知到了数字的力量, 增加了数感。

二、创设情境, 培养学生符号感

“数与代数”第二个重要方面的学习就是“代数”, “代数”就是抽象的数字, 一般用字母符号来表示。初中数学涉及到的主要是初等代数, 包括方程式的求解和函数的运用等。代数本来是可以用来解决普遍的数量问题, 这在一定程度上简化了运算过程, 但在实际教学中学生可能对于抽象的概念不好理解, 于是从具体到抽象的过程, 学生更是不可能通过实例能够结合理解的, 因此教师在教学的时候就应该努力创设情境, 培养学生的符号感。符号感主要表现在:能够转化思维, 用某一符号代表一个变量;能够发现规律, 完成从个别到一般的推理;能够根据题意设置合理的变量代数, 并列出方程或者函数, 等等。在教学中, 教师应该注重传授给学生解题思路和技巧, 培养“大格局”的意识, 逐步帮助学生建立符号感。

如给出下列一组算式:1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=……教师首先应该让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想等一系列的过程, 重在培养学生发现问题、分析问题的能力, 只有这样学生才能学会举一反三, 真正学到方法。

三、主动探究, 培养学生的应用意识

兴趣是最好的老师。学生有了兴趣后就能具有自主探究的意识, 就能在数学领域进行深层次的拓展与开阔。而学生也只有不拘泥于课堂学习的内容, 不拘泥一种思维定势, 敢于打破陈规, 敢于标新立异, 才能取得创新性进步, 这也是数学学习最应具备的精神。而数学学习, 尤其是“数与代数”的学习目的不仅仅在于解决书本上的答案, 更重要在于能够与实际紧密联系起来, 并解决实际中出现的问题, 甚至借助数学改变社会, 让生活变得越来越美好。因此, 教师在实际教学过程中, 应该给学生制造更多的想象空间, 尊重学生思想观点的自由表达, 精心设置教学课程, 提高学生们对数学学习的兴趣, 适当采用课堂小组学习的方式, 激发学生们讨论问题的热情, 等等, 只有这样才能培养学生主动学习的能力。更为重要的是, 教师应该多以实际问题切入, 注重增强学生学以致用的意识。

如苏教版初一教材有关于“合并同类项”的学习, 教师可以拿出一袋硬币, 让学生数一下多少钱, 学生在数钱的过程中肯定会将硬币分成三堆:一堆1元, 一堆5角, 还有一堆是1角, 然后分别数出每一堆的数量, 最后分类汇总。在最后学习了“合并同类型”课程后, 学生们会发现合并同类项与数钱是一个道理, 这样不仅引导了学生自主探索, 也让学生明白学习数学可以简化生活。

初中数学代数知识大全 篇8

关键词：代数思维方式；代数式；方程

新课程改革加强了学段间的联系，作为数学“核心思想”的代数思维教学，在小学阶段以“式与方程”的内容呈现在学生面前。此阶段学习主要是为了让学生尽早体会代数思维的特点，熟悉代数处理问题的方法，促进学生逻辑思维能力的发展，更好地实现与初中数学的衔接。初中学生思维特点是形象思维具备抽象思维正在形成，代数思维方式是抽象思维的基础，代数思维方式的形成能帮助学生快速适应初中数学学习。代数思想是初中数学教学中的重要思想之一，教学中要特别注意渗透代数思维个方式。

一、什么是代数思维方式

国内外学者对代数思维从不同层面给出了解释，并且都强调了培养早期代数思维的重要性。很多专家通过调研分析，还阐述了关系性思维的发展与代数思维发展的密切联系。下面对其中一些有代表性的观点作梳理。

徐文彬教授在《试论算术中的代数思维：准变量表达式》中指出：“算术主要是由程序思维来刻画的。也即算术程序思维的核心是获取一个（正确的）答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化）的关系、明确结构，并把它们连接起来。”

张丹教授在《小学数学教学策略》一书中指出：“代数思维的基本特征是用符号表示规律，表示量与量之间的相等、不等和变化关系；通过符号与符号之间的运算来‘一类一类’解决问题，进行一般性的运算和推理。”

壮惠铃、孙玲教授撰写的《从算术思维到代数思维》文章中指出：“从数学角度来看，算术思维是程序性的，着重的是利用数量的计算求出答案的过程。这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。”

二、初中数学教学渗透代数思维方式的一些途径

初中数学代数式、方程、函数、不等式都体现代数思维方式，下面就代数式和方程两个方面逐条分析。

1、代数式。代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。

列代数式渗透含字母的式子可以表示一个数思想，如“小明今年a岁，妈妈比小明大26岁，妈妈今年多少岁？”答案是a+26岁。“a+26”表示的就是具体的年龄，是一个数字。

列代数式的根据是数量关系，代数式子就包含数字或字母，经常根据表示和、差、倍、分等数量关系的词语列出，也可以利用几何形积公式列出。“比**多、比**少”等表示和差的关系，“**倍、**的几分之几、增长了百分之**、降低了百分之**、打了**折”等表示倍分关系。

观察一组数据规律，用代数式将规律概括出来，也可以很好地培养学生代数思维方式，例如“4，7，10，13，16，19，……，第n个数为 _______.”答案是“3n+1”。

2、方程。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，初一学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了3×7=21+8=29之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而3×7=21+8=29却不存在相等关系，应改为3×7+8=21+8=29。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。在教学时，我们可以引导学生理解：未知數是可以与已知数一起参与列式。

小学学习了简易方程，已经初步培养学生代数思维，初中方程教学更要加倍重视学生代数思维的进一步培养。初中学段方程内容有“一元一次方程”“二元一次方程组”“一元二次方程”和“分式方程”。下面结合一个案例来谈谈在方程中渗透代数思维方式。

《孙子算经》中曾这样记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”在“鸡兔同笼”当中蕴含着数学思维中的代数思维和算术思维，在小学阶段，用假设法解决这个问题，以培养学生的算术思维为目的；而在中学阶段则是用求未知数解方程的方法来处理，以此来培养学生的代数思维能力。那么，我们就利用算术思维中的假设法来探讨代数思维。

初中数学代数知识大全 篇9

在新的课程理念下，在数与代数领域进行初中数学创新教学设计，要关注如下几个方面的变化和发展：

１突出从实际问题情境中抽象出代数模型的过程 初中生的学习对象已由具体的数发展为抽象的数学符号，他们将研究刻画现实世界数量关系的方程、不等式和函数。内容的呈现可以采用 “问题情境———建立模型———求解与解释———应用与拓展———回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得数学概念以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法与结果。例如，在引入一元二次方程内容时，可以采用类似下面这样具有实际背景的例子，组织学生进行讨论，获得 “一元二次方程”的模型。

２对于重要的公式、法则和规律，教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流

初中阶段出现的运算公式、法则比较多，它们的引出都应在尝试、猜测、推导之后加以总结，概括。教学设计要为学生提供自主探索的机会。

教学设计过程还应重视呈现那些针对数学规律进行探索，并用代数式表示规律的内容，这样，可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，并促进学生数学思维能力的发展。

３编排例题、习题时要注意设计一定数量的应用性、探索性和开放性的问题

例题和习题的配备数量和难度都要适当，可有层次区分，例如，分为基本题和选作题两类。例题要有良好的示范性，单纯地巩固法则、公式、算法的题目要精简，每节习题的量要适当，以利于学生独立思考，避免学生学习负担过重。

习题不只是单一的常规训练题，各部分都适宜编入一些具有现实背景的问题、开放性问题和探索规律的问题，以发展学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

４代数式、方程、函数内容的编排适宜螺旋式推进 根据学生心理发展的特点和认知结构的变化，初中阶段的代数式、方程、函数内容可以在三年的教学设计中交叉编排，体现不断深化的过程，而不宜过于集中。具体到一节课的教学设计，代数式、方程、函数的内容设计要注意承上启下，多次反复，要注意过程性的和前后联系的内容的呈现。这样做有利于学生不断加深对字母表示数、方程思想和函数思想的认识，使学生逐步学会用数学的符号和语言刻画简单的具体问题，发展建模能力和应用意识。

５发展学生的估算意识，重视使用计算器 初中阶段应加强近似计算的有关内容，使学生知道什么时候需要近似计算以及近似的程度。例如，在现实生活中，无理数常常用它的近似值来表示和进行计算，因此，当教学设计中涉及实际问题的解是无理数时，应根据实际需要选择使用近似值来作出解答。

学生的口算、笔算在小学阶段已受到较为全面的训练。进入初中阶段，数值计算的复杂程度不断增大，数的开方、近似计算、探求规律方面都较重视计算器的作用，计算器的乘方运算、开平方运算的操作方法在具体问题求解时进行介绍即可，不必单独成为一个独立的教学单元。

６把握 《全日制义务教育数学课程标准》的基本要求，赋予教学设计一定的弹性

《全日制义务教育数学课程标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教学设计编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。

例如，对整式的因式分解，由于对分式方程和二次方程的解法只要求讨论简单的情形，所以，对因式分解只要求掌握提公因式法和直接运用公式（平方差公式，两数和的平方公式）进行简单整式的因式分解，不要求过高的技巧，也不要求分组分解法和十字相乘法。

由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着不同程度的差异，所以，教学设计应有弹性，可根据实际情况编入一些选学内容，也可编入一些有地方特色的材料。不过，增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。

７向学生介绍有关的数学背景知识 例如，正负数、无理数的历史；一些重要符号的起源与演变；与方程及其解法有关的材料；函数概念的起源、发展与演变。

在初中数学教学的“数与代数”中学生的原有知识结构是非常重要的，没有以前的知识结构，在教学中学生会感到“数与代数”学习的困难，数学体系的设置也是原有知识结构重要的原因。本人就自己教学中的认识地毯一点自己的看法。

一、注重数学方法的渗透，特别是建模的思想。坚持循序渐进，让学生逐步对数学知识加深学习。

以方程为例，小学学生已经学了一点点方程，学了一点点字母表示数等，作为初中数学教师必须有一个直观了解，这是学习方程前的基础。小学跟中学学习方程确实有明显的差别，由于小学不要求负数的运算，所以我们在解方程的过程中是不要求出现有关负数的运算的。因此，在进行初中数学教学时，首先要了解班级的学生在小学知识掌握情况，然后再进行有针对性的教学设计，正确处理好学生原有知识结构与初中数学教学的关系。小学阶段只是用方程解决一些简单的实际问题，让学生初步体会到方程能够帮助我们解决一些较难的问题。到了中学，我们要学习一些数学模型，比如说一元一次方程模型、一元二次方程模型等。初中数学教师要善于让学生把实际问题中抽象出数学问题，然后建立一个模型，并解这个模型，最后应用这个模型解决实际问题。通过这样的数学建模的一般过程，让学生体会到一元一次方程的模型可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，一元二次方程的模型在解决一些极大值、极小值中起到了非常重要的作用等等。

初中阶段很多的数学模型都得益于小学部分知识的学习，这种建模思想是一个慢慢学习的过程，要让学生能够逐渐养成这种意识。

二、注重知识的迁移，概念的认识和深入，有延伸的思想。学生最大限度的领会和理解概念，我在教学过程中注意引导学生采用多种形式，设计布局进行教授，重视由具体的直观现象向事物的普遍属性迁移，注重学生原有知识结构的深化和迁移。

例如，在学习实数中有理数的加法运算时，因有理数的加法比正数的加法从意义上扩大了范围，也就是出现了负数，在小学处理异号数相加的应用是通过减法运算去解决的，那么结合学生原有的知识结构，我让学生转化思想，学生很容易接受了加法变减法。在引入概念时，我同时把各个数、形内容进行分析，使学生在认识加法意义的基础上归纳出有理数加法法则。

在大纲当中提到“符号能够帮助我们来刻划一般性的东西，能够帮助我们进行一般性的运算和推理，这个在小学只能是一个非常初步的体验，到了中学，我们有了方程、不等式、函数等模型；有了方程的一些运算；有了式的运算，便能充分体会到符号能够进行一般性的运算和推理，因此教学中要在学生的原有知识结构的基础上，抓住一些关键词：一个是模型；一个是符号的意识；一个是运算，符号的运算。” 迁移的重要性可见一斑。

任何数学知识的学习都离不开原有的知识结构，学习数学是一个循序渐进，逐渐深入的过程。

１、突出从实际问题情境中抽象出代数模型的过程

初中生的学习对象已由具体的数发展为抽象的数学符号，他们将研究刻画现实世界数量关系的方程、不等式和函数。内容的呈现可以采用 “问题情境———建立模型———求解与解释———应用与拓展———回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得数学概念以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法与结果

２、对于重要的公式、法则和规律，教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流：初中阶段出现的运算公式、法则比较多，它们的引出都应在尝试、猜测、推导之后加以总结，概括。教学设计要为学生提供自主探索的机会。教学设计过程还应重视呈现那些针对数学规律进行探索，并用代数式表示规律的内容，这样，可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，并促进学生数学思维能力的发展。

３、编排例题、习题时要注意设计一定数量的应用性、探索性和开放性的问题：例题和习题的配备数量和难度都要适当，可有层次区分，例题要有良好的示范性，单纯地巩固法则、公式、算法的题目要精简，每节习题的量要适当，以利于学生独立思考，避免学生学习负担过重。４、代数式、方程、函数内容的编排适宜螺旋式推进：根据学生心理发展的特点和认知结构的变化，初中阶段的代数式、方程、函数内容可以在三年的教学设计中交叉编排，体现不断深化的过程，而不宜过于集中。具体到一节课的教学设计，代数式、方程、函数的内容设计要注意承上启下，多次反复，要注意过程性的和前后联系的内容的呈现。这样做有利于学生不断加深对字母表示数、方程思想和函数思想的认识，使学生逐步学会用数学的符号和语言刻画简单的具体问题，发展建模能力和应用意识。

５、发展学生的估算意识，重视使用计算器初中阶段应加强近似计算的有关内容，使学生知道什么时候需要近似计算以及近似的程度。６、把握《全**制义务教育数学课程标准》的基本要求，赋予教学设计一定的弹性：《全**制义务教育数学课程标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教学设计编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。７、向学生介绍有关的数学背景知识

数与代数领域进行初中数学创新教学设计

洛党中学：赵国智

课堂教学是落实基础教育课程改革的最终保障，恰当的教学设计决定着课堂教学的方向，教师的教育理念归根结底要通过教学设计落实到课堂教学之中，进行教学设计是教师从事任教的 “看家本领”。编写初中数学教学设计报告，是初中数学教学设计的主要成果之一，在初中数学教学设计中占有十分重要的位置。编写初中数学教学设计报告的格式，一般有课堂教案、表格、流程图等形式。采用课堂教案的方式编写的初中数学教学设计报告，一般包括：课题名称、年级、设计时间、课时、教学内容、教学目标、内容分析、教具准备、设计思路、教学过程、学生活动、评估方法、参考资料等。结合自己的工作实践，就数与代数领域进行初中数学创新教学设计谈一谈以下几点看法：

一．教材的习题

教材的部分习题有的台容易，没有变化，也没有梯度；有的太难，不容易理解，但这部分题又联系生活。就给人为体现数学联系生活而强加进入教材的。故要么改变教材的习题形式，要么教师在教学设计时可以对教材的习题进行筛用或补充部分习题。

二．教学内容

新教材的教学内容在有的方面存在不足，教师要能够发现并加以弥补。如以下3个方面：

1.七年级上册出现了字母，但下册才出现整式，八年级才学习代数式，这样七年级上册的有的内容就令学生难以理解，教师难以引导。故在教学设计就要适当的补充整式和代数式的有关内容，让学生能够区别或了解。正如培训所讲“由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着不同程度的差异，所以，教学设计应有弹性，可根据实际情况编入一些选学内容，也可编入一些有地方特色的材料。不过，增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。”

2.新教材有的内容接近小学，这部分要让学生自学。有的内容难以理解的，教师要引导，该讲的还是必须要讲。

3.数与代数领域部分中用方程解决实际问题是其中的一个重点，这部分内容关键是审题，这就要求必须有条理性，俗话说“没有规矩不成方圆”，该建模要建模，该规范要规范。

三．学生

学生是学习的主体，正如培训所讲“在学生学习方式方面，任课教师始终以学生的自主思考、合作交流为主，而教师引导、启发的效果十分明显。通过小组间的讨论和交流，几乎每一名学生都能参与到学习中来，体会合作的无穷魅力！”由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着不同程度的差异，所以，学生的自主思考、合作交流，小组间的讨论和交流，都要考虑学生实际，适当进行，不能千遍一律。

总之。数与代数领域进行初中数学创新教学设计，就是教师必须以学生为主体，灵活多变的进行教学设计，突出“学”，形成自己独特的风格，提高教育教学质量。

在新的课程理念下，在数与代数领域进行初中数学创新教学设计，要关注如下几个方面的变化和发展：

1、从实际问题情境中抽象出代数模型的过程。

2、教学设计的素材呈现方式应有利于学生主动探索和交流。

3、代数式、方程、函数内容的编排要承上启下，螺旋上升。

4、赋予教学设计一定的弹性。