初中数学的知识点

初中数学的知识点（共7篇）

初中数学的知识点 篇1

7、掌握向量的加减法、实数与向量相乘、向量的`线性运算。

8、锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，记住常见度数的三角比值。

9、解直角三角形及其应用。

10、圆心角、弦、弦心距的概念。

11、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，运用定理进行初步的几何证明。

12、垂径定理及其推论

13、直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

14、正多边形的有关概念和基本性质。

15、用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。

初中数学的知识点 篇2

一培养学生知识迁移能力的重要性

1. 有利于提高课堂的有效性

提高课堂的有效性教学, 是当前数学教学研究中一个比较热门的话题。如果能提高学生的知识迁移能力, 那么课堂的有效性将会大大提高。我们在讲多项式的概念时, 经常发现学生很难理解为什么多项式的项要包含前面的符号, 特别是当这个符号为负时。如-9x+6y+11xy-3, 学生不明白为什么它的项是-9x, 6y, 11xy, -3, 而不是9x, 6y, 11xy, 3呢?这个时候我们就可以把系数抽象出来用有理数省略括号的和的形式来帮学生解除疑惑。如果一个式子为-9+6+11-3, 我们可以把它看成-9, 6, 11, -3的和, 同理-9x+6y+11xy-3, 可以看成是-9x, 6y, 11xy, -3这几个单项式的和, 所以多项式中的项应包含符号, 这里就很好的应用了知识的迁移, 有助于突破了这节课的难点。函数是中考的重点和难点, 不管什么教材往往都是从一次函数开始让学生接触函数。在讲解反比例函数时往往都是采用与一次函数类比的方法。以下是一个教学片段:

师:一次函数的定义是y=kx+b (k≠0) , 那么反比例函数的定义你们觉得是什么呢?

生:y=k/x。

师:在一次函数定义的时候有考虑到k≠0, 在反比例函数中要考虑吗?

生:也要考虑。

师:对于正比例函数, 当k>0时图像经过第几象限?

生:一、三象限。

师;那么k>0时, 反比例函数会经过哪一个象限, 你们动脑筋想一想。

生:也是一、三象限。

通过这个简单的教学片段, 可以发现通过简单的知识迁移, 就可以把一次函数的概念、图像、性质迁移到反比例函数中, 而且学生所学到的知识都是学生自己探究出来的, 并不是老师强加给学生的, 更有利于学生对知识的掌握。

2. 有利于培养学生的创造性思维

创造性思维是重新组织已有的知识经验, 提出新的方案或程序, 并创造出新的思维成果的思维方式, 是多种思维形式的综合体。21世纪的人才必须具有开拓进取的精神, 必须具有创新意识和创造才能, 因此我们在课堂上要加强学生创造性思维的培养, 重视学生知识能力的迁移, 有利于培养学生的创造性思维能力。

笔者最近教授在上整式的加减添括号这一课时, 有这样一道题:-a3+2a2-a+1=- () - () , 要求在括号内填上恰当的项。就是把平时上课所讲的添括号知识延续过来, 只不过平时所讲的题目大多是这种类型的3x2-2xy2+2y2=3x2- () , 这里的括号只有一个, 并且添入的项是唯一的。而-a3+2a2-a+1=- () - () 这是一道开放性的题目, 因此还需要学生具有创新的意识, 在课上我发现在不加提示的情况下90%的学生写的是一种答案, 后来我稍加引导:同学们这道题的解答方法不止一种, 大家再动脑筋想想。这时有一个同学想出了另一个答案, 通过分析大家恍然大悟, 纷纷抢着举手发言, 最后我和学生一起总结了有10多种可能的答案。因此, 通过知识的迁移可以把学生的创造性调动出来, 让学生体会数学的乐趣。同样, 我在课堂上还给学生提过这样一个问题, 4x2+ () +1, 在中间添上一项使它成为一个完全平方式, 这里就运用到a2+2ab+b2知识的迁移, 大部分学生能看出这道题相当于a=2x, b=1, 就可以填出2x这一项, 可是这仅仅是其中的一个答案, 本题的答案还有很多。我把语气一变问:只有2x这个答案吗?学生说:还有-2x, 有没有学生想出别的答案?顿时有个学生发现了4x2=2×2x2×1, 这就变成 (2x2+1) 2我继续追问还有吗?学生一片沉静, 我就给学生举了 例子, 问学生中间的一项变为了常数2, 那我们的题目中也有一个常数1, 你们能想到什么呢?我又继续启发他们:2是怎么来的呢? , 那这道题目里的1怎么把它凑出来, 学生讨论后得出 , 这就是在知识迁移的运用下, 让学生找出了问题的其余3个答案。

二当前教学中存在的问题

1. 学生学习中存在的问题

虽然知识的迁移能力是重要的一个能力, 但从这两年来的教学中我发现, 其实学生这方面的能力是很弱的, 很多时候他们不懂得举一反三。在“概率”这一章中, 树状图是重点, 概率情境最主要的就是分成放回和不放回两种, 在课上我花了比较多的时间分析了例题, 两个红球一个白球, 分有放回和不放回时抽两次, 两次都抽出两个红球时, 它们的树状图如何画?概率分别是什么?也给出了一定的练习。接下来我抛出了一个问题:如果我不分两次抽, 一次抽出两个球都是红球的概率是多少, 发现有的学生反应迅速脱口而出:“不是跟前面不放回抽两次是一样的吗?”有的学生却不知道该从何去想, 可见不少学生知识迁移能力还是较弱的。

2. 教师在教学中存在的问题

我们都知道应试教育注重搞题海战术、机械重复、简单训练、生搬硬套和死记硬背, 不但严重制约了学生各方面的素质发展, 与之密切相关的数学知识迁移类推能力的培养受到极大的限制。虽然这几年来课程改革搞得轰轰烈烈, 数学新课程改革主张探究性学习方式, 可是作为老师在上课的过程还是会不由自主采用原始的教学模式, 老师讲得多, 学生说得少, 不少的知识是老师直接塞给学生的。因此, 学生在吸收知识的过程中少了自主消化的过程, 学生对数学知识的掌握, 是由外部生硬强加的, 当然学生的知识迁移能力也就更无从谈起了。

三如何培养学生知识迁移的能力

面对当前学生学习存在的一些问题, 和老师上课的情况, 是否是知识迁移能力不重要呢?下面我们来看一道厦门市2010年的中考题:设△A1B1C1的面积是S1, △A2B2C2的面积为S2 (S1

1. 改变传统的教学模式, 舍得放手学生

有些知识如法则探索的时候作为老师总怕浪费时间, 课本课题学习的内容, 都被老师直接跳过, 有时抛出一个新的问题, 学生思考时间还不久, 教师不注意引导, 就直接把答案告诉给了学生;有时看了一下时间, 快下课了自己准备的题目还有好多, 就一下子把一堆知识塞给了学生, 很满足地觉得这节课的任务完成了。课堂教学是实施数学新课程的主阵地, 培养学生数学知识的迁移能力, 也离不开这个主阵地。因此, 改变传统的教学对培养学生的迁移能力来说尤其重要, 自己在平时的课堂上也特别注意这些问题。在教学“乘法公式”这一课时, 我选择了三个不同的引入角度加深学生的印象, 一个是让学生利用整式的乘法法则来计算几个如 (A+1) (A-1) 的式子, 学生算完后发现好像就是等于第一项的平方减第二项的平方, 接下来用整式的乘法法则检验了 (a-b) (a+b) =a2-b2, 最后我用数形结合的方法把这个公式又证明了一遍, 虽然在引入的过程花了大概15分钟时间, 在别的老师眼中觉得时间太久了, 但是通过不同角度的引入, 学生已对平方差公式印象深刻, 在知识迁移中运用的也得心应手。

2. 善于捕捉教材中各知识点的相似因素

一元二次方程与二次函数是中考考试的重点和难点, 实际上这两个内容之间也有很大的联系。我们在求二次函数与x轴的交点问题, 就是求当y=0时的x的值, 也就把二次函数问题转为相对应的一元二次方程;在判断二次函数与x轴有无交点时, 也是利用相对应一元二次方程的判别式来求解。三角形的中位线与梯形中位线也有类似的地方, 我们往往都是在学生的认识中先建立三角形中位线的知识体系, 在学梯形时我们就可让学生在原有知识体系的基础上探究、猜测、证明, 进而得出梯形中位线的性质。当前在进行教研时我们都在谈论着中小衔接的问题, 其实中学的很多东西我们也可以和小学类比, 找出他们相类似的地方, 让学生进行知识迁移。如整式的乘法中当遇到分母不同时要寻找最简公分母, 这个对学生来说是一个难点, 我们可以让学生回顾小学时如何寻找最小公倍数, 把一个数分解为几个质数的乘积, 同样我们可以先把每个分母进行因式分解, 进而寻找最简公分母, 这样学生就比较容易接受这个知识点。

3. 采用“变式”练习, 提高知识迁移能力

“变式”是将问题变换样式, “变式”的目的是转换问题的呈现情境和样式, 以使其与学生已有的认知结构相接近。研究表明, “变式”与原有的认知结构越接近, 就越有利于知识的迁移和运用。另外, 通过“变式”, 使学生将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相链接, 从旧的知识中抽象出可以迁移的知识, 并利用所构建的知识解决新问题, 实现从直观性的概括过渡到抽象的概括, 提高知识迁移的深度和广度。如若关于x, y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解, 则k的值为多少?这道题目最主要的就是用消元的方法, 把x, y都用k来表示, 最后把k的值求出来。下面的题已知方程组 , 则x与y的关系式是什么?这两道题的问法完全不一样, 但是它们都是要使用消元的方法, 只不过一个是用参数来表示x, y, 一个用x, y来表示参数, 最后建立一个等量关系, 这两道题就运用了数学方法的迁移。在整式的加减这一章有一个很重要的数学思想方法就是整体代入, 已知x2-x-1=0, 求x2-x+2008的值。在初三的课堂抛物线中有这样子的题目已知抛物y=x2-x-1与x轴的一个交点为 (m, 0) , 则代数式m2-m+2008的值, 有些学生一开始不知道从何入手, 往函数的性质、图像上想了半天, 其实这道题也是用到整体代入数学方法的迁移, 只不过变化了背景, 也就是我们俗话“换汤不换药”, 在教学中我们应多增加一些这种背景不同、但本质和数学方法一样的题目, 让学生懂得举一反

三, 提高知识迁移能力。

下面这道几何题是我印象比较深刻的, 如图1, 在△ABC中O为三角形的内心求∠BOC与∠A之间的关系, 通过推理计算可以得到 , 后来我把题目的条件变换了一下, 如果改成B1O1, C1O1为外角的角平分线, 结果还一样吗?整个推理的方法与第一个问题无太大的差别, 只是结论变为 。最后又问学生如果一个是内角的角平分线, 一个是外角的角平分线, 又可以得到什么信息呢?其实这是最简单的情况见图3, ∠O2B2F=90°。这道就是属于在相同的背景下, 不断变化题目所给的条件, 所得的结论也可能不同, 但所用的方法大致相同, 可以很好地训练学生解题方法的迁移。

教是为了不教, 因此在平时的教学中要特别注意学生知识迁移能力的培养, 让学生在碰到陌生的题目时, 懂得运用所学知识来解决。培养知识迁移能力的方法有很多, 还需要我们进一步探讨, 我们在平时上课的过程中要根据不同的教学内容, 运用不同的教学设计, 采用不同的教学方法, 以便有效地促进学生知识的迁移。

参考文献

[1]姜薇、仲红秀.在数学教学中培养学生的迁移能力[J].成长之路, 2008 (31)

[2]盛群力、马兰.现代教学原理策略与设计[M].杭州:浙江教育出版社, 2006

初中数学的知识点 篇3

【关键词】知识点 对应 初中 代数

一、引言

初中代数教学知识点较为散乱，而初中学生自身的学习能力与总结能力存在很大的不足，在这样的情况下，寄希望于学生的自我总结与自我学习规划是不现实的。另外，根据新的教学大纲与教学目标的要求，初中代数的学习，更多的是对学生学习能力以及学习方法的培养，并为后续更为复杂数学知识的学习奠定坚实的基础。在如上背景下，我们有理由对目前的教学模式与教学方法进行改革，将知识点进行整理与分析，为学生提供一整套更具有针对性的初中代数学习方案，以提高学生的学习成绩与学习效率。

二、知识点对应学习的重要性

针对初中代数学习，我们应该做到严格的知识点对应。此种教学模式可以有效地提高学生的学习效率，使得学习具有显著的针对性，并帮助学生找到自身知识体系的不足，为后续的学习与复习奠定方向基础。其具体的重要意义以及对学生代数学习的重要性表现如下：

（一）降低学习压力

在初中代数的教学内容方面来看，其知识点相对繁杂，且难度不一。不同的要求则使得学生在知识点的学习过程中要有所侧重，侧重能够在一定程度上降低学生的学习内容广度，进而对学生的学习压力有一定的缓解效果。

（二）提高学习效率

知识点的对应教学能使学生不仅能够加深对知识点的理解，更能够提高学生对知识点自身应用条件与习题解答的效率。同时，知识点的对应也能够帮助学生在面对不同习题与练习的过程中快速找到入手点，进而达到知识点应用的举一反三，提高学习的效率与成绩。

三、基于知识点对应的初中代数学习模式构建

根据上文的分析我们发现知识点对应的教学模式不仅能够提高学生的学习成绩还能够促进学生对代数学习的学习兴趣产生。而在具体的教学模式构建过程中我们可以从如下几个步骤来进行：

首先，基础知识点脉络分析的教学结构改革。目前，初中代数的教学更多的是依赖教材所提供的教学大纲与教学内容来进行安排。而在此种教学的过程中部分情况下知识点脉络并不清晰，尤其是知识点之间的侧重对比并不明显。在新的教学体系过程中要求教师根据中考考试的大纲进行适当的变革。并以知识点之间的脉络为主线，构建自身独有的教学体系。同时，我们应该注意教学过程中知识点自身的要求强化，对于重点知识点应该予以充分的重视，在习题安排、知识点应用、知识点变形讲解等多个方面予以加强。培养学生自身举一反三的能力与独立思考的习惯。如初中代数《一元一次方程》的教学过程中，教师以“未知数x”为知识点进行切入，对应部分习题让学生充分理解未知数在解题过程中的应用。如小明买苹果，一个3.2元钱，他买了x个，一共花了19.2元，问他买了多少。通过此种简单的知识点对应题目让学生充分理解未知数。

其次，基于知识点对应的习题选取。知识点的复习与强化是通过不断的练习来进行的。传统式的“题海战术”不仅无法达到较好的复习效果，更加重了学生的学习负担。而在知识点对应的教学模式中，要求教师跳到“题海”中通过对大量习题的筛选，选择出具有针对性的习题进行布置与讲解。每个知识点与变形习题的总量以3道为最佳，此种习题的选取不仅能够极大地降低学生的学习压力，更能够帮助学生建立这种体型与知识点之间的软件联系。使得学生在后续的学习过程中能够对所遇到的习题进行自主的总结与归纳。在提高整体学习成绩的基础上，通过此种学习方法的培养，激发学生对于初中代数的学习兴趣，对其后续的学习与发展提供必要的帮助。如在《二元一次方程》的学习过程中，利用消元的方式进行求解，其中最为重要的环节是将固定元系数统一，教师在习题选取的过程中可以脱离题目的计算，而单纯地采用按要求进行系数变更的方式来进行。此种方式能够有效降低学生的课业压力，并收到更好的效果。

最后，基于知识点变形的考试测验。考试与测验不仅是检验学生一段时期内学习效果的必要手段，同时也是学生对自身所学知识掌握程度了解的一个必要途径。而考试与测验的过程中教师应该通过把握知识点与习题的对应关系与比例来进行系统的测试体系构建，不应该采用题库随机的方式来进行。此种构建模式不仅能够对学生对特定知识点掌握情况进行有效的了解，更能够通过考试习题的设置对学生在知识点掌握的过程中的侧重点进行梳理与指向。同时，在考试与测验的过程中应该适当地增加难度，采用知识点的变形等方式来进行考察。一方面能够提高学生的自我思考能力，另一方面也可以通过此种方式锻炼学生举一反三的能力，为后续的学习奠定基础。

四、总结

传统教学模式过程中知识点相对混乱，且侧重点不明。在这样的背景下初中代数教学相对困难，尤其是学生的课业压力较大。本文基于知识点的针对性对初中代数教学模式的构建提出了自己的见解。通过本文的研究能够帮助学生做到知识点侧重、知识点变形以及知识点测试等多方面体系的构建。希望通过本文的研究能够为后续的教学改革提供必要的理论基础与实践指导。

【参考文献】

[1]李静. 基于多元表征的初中代数变式教学研究[D].西南大学，2011.

[2]毕晓燕. 数学文化融入初中代数教学的理论和实践[D].山东师范大学，2008.

初中数学知识点总结 篇4

一、酷爱西席事情,思想前进,团结同志,每天早来晚走,无私奉献,能全面贯彻党的教诲目标,以党员的要求严酷要求本身,仔细完成学校交给的任务和事情,严酷遵守学校的各项规章制度,做到不迟到,不早退,不请病、事假,实事求是地实行学校的各项要求。

二、积极参加种种学习培训,努力进步本身的教诲教学水平

一学期的事情又将结束了,可以说告急繁忙而收获多多。回顾这学期的事情,我执教初(一)、初一(二)的数学学科,事情中有收获和高兴,也有不尽善尽美的地方,为了更好地总结履历,汲取教导,使当前的事情能够有效、有序地举行,现事情总结如下:

今年度我们每位西席都要参加县里西席业务能力考试,联合自身特点制定了业务学习计划,本学期我严酷按照学习计划,有序有效地举行了学习,我以为本身的业务水平又上了一个新的台阶,分外是我又仔细学习了几本教诲教学丛书,我以为本身有了很大的提升。在平常我阅读了《蔡林深与洋思教诲》等书,意会其中的教学艺术,努力进步本身的教诲教学水平,并能在日常教学事情中很好的应用。初中数学教学总结

三、教学事情和科研事情

在教学事情方面,在备课历程中仔细研讨课本,深刻明白课本,机动运用课本,根据课本的特点及门生的实际情况计划教案,仔细地上好每一节课。备课深化细致。平常仔细研究课本,多方参阅种种资料,力图深化明白课本,正确驾驭难重点。在制定教学目标时,十分注意门生的实际情况。初中数学教学总结

教案编写仔细,并不停归纳总结履历教导。教学中,我器重门生的思维能力、自学能力的造就,一面自觉学习先进教诲思想要领、优秀教学要领等,一面连续举行“讲堂教学”的分层教学研究,着力点放在激发兴趣---教给要领---养成习惯---

如许复习时才有的放矢,复习中什么要多抓多练,什么可临时纰漏,这一点很重要,会间接影响复习结果与结果。固然,要做到这一点,并驾驭得准,必需要有相称永劫间的履历积聚与总结,乃至挫折,不然不可。而我仍在不停探究中,但我相信,只要肯下工夫,就会有所意会。

第三点:,每节新课后注意反应,主要作业与小测中发现门生掌握知识的不足之处,及时加以订正。第四点:要举行一定数目的练习,我阻挡题海战术,但用相称数目标题举行练习倒是需要的,练习时要有目标,抓基础与重难点,渗透数学思维,强调一点是老师在练习要注重门生数学思维的构成与锻炼,有了一定的思维能力与打好基础,可以做到用一把钥匙开多道门。第五点:就是考前复习中要仔细研究与整理出考试要考的知识点,重难点,要重点复习的标题范例,难度,深度。

谈初中地理教学中数学知识的运用 篇5

一、用数学公式说明地理概念

这种方式往往在反映有关面积、距离间的分布与变化或个别与总量、部分与全体的关系等概念讲解中应用。如:比例尺就是这样的一个地理概念, 它表示的是图上距离所代表的实际距离。用数学公式可表达为:比例尺=图上距离/实际距离。在出示公式之后应用数学知识说明: (1) 比例尺的计算法则:计算中单位要统一, 一般以厘米为单位;计算结果一般图上距离保留到厘米, 实际距离保留到整数。 (2) 比例尺大小的比较:实际上就是进行分数的比较, 在分子相同的情况下, 分母越大分数越小, 即比例尺越小。 (3) 比例尺与图形的关系:比例尺越小, 所代表的实际距离越长, 图幅所表示的面积越大, 反映的地理事物越简略;反之, 则相反。这样的表达方式不仅非常直观简明地说明了有关比例尺的计算与大小, 还让学生理解了比例尺的有关特征。这样, 通过数学知识的应用, 在加强理解的基础上, 用灵活应用代替了死记硬背, 实现了改善教学效果与减轻学习负担的双重目的。

二、使用数据进行比较和归纳, 说明不同事物间的区别与联系

如:在讲述世界气候类型的判断时, 先让学生设计有关气候类型的数据统计表, 从气温方面比较、归纳不同气候带的差别, 然后从降水量上进行比较, 得出同一气候带内不同气候类型的差别, 建立进行气候类型判别的最基本依据, 掌握进行气候类型判别的最基本方法, 为以后进行准确的分析、判断提供了前提。

三、读图与地理计算

1. 读海拔图计算两地间的相对高度

海拔高度就是在地图上把海拔高度相同的各点连接起来的线, 初中地理课本中用等高线图来表示, 在我们的实际生活中有时往往要知道A地高出B地多少千米, 这就是我们常说的相对高度;也就是某一点高出另一点的垂直距离, 那么可以计算出相对高度△H=H高-H低 (H高为较高点的海拔高度, H低为较低点的海拔高度) 。

例如:甲地的海拔高度是250米, 乙地的海拔高度是300米, 计算甲乙两地的相对高度。解题方法:乙地的海拔高度-甲地的海拔高度=300米-250米=50米。通过简单的数学计算就可以得到结果。

2. 读等温线或等降水量线图判断两地的温度或降水量

在地图上, 把气温相同的各点连接起来的线, 叫等温线。在地图上, 把降水量相同的各点连接起来的线, 叫等降水量线。

同样的道理, 在等温线示意图上, 通过简单的减法计算, 就可以很容易地得出甲乙两地的气温差, 也可以很直观地得出甲乙两地温度的高低, 从而得出冷热状况。在等降水量线图上可以很直观地得出两地降水量的多少, 从而判断出两地的干湿状况。

3. 区时的计算

所求区时=已知区时+时区差*1小时或者所求区时=已知区时-时区差*1小时, 以西十二区自西向东到东十二区为参照, 所求地在已知地的东侧为“+”, 西侧为“-”。在进行区时和时差的计算时, 考虑到学生由于空间思维较差往往出现计算错误, 在教学中借用有理数和数轴进行计算, 问题就变得非常简单了。

在上面的数轴当中, 时区序号前面都加上了符号, 每一个时区对应的有理数越大, 表示它的时刻越早。如位于东八区 (+8) 的北京, 时刻要早于位于东二区 (+2) 的开罗。计算时差时, 用数值大的减去数值小的。若问北京比开罗早几小时, 就用 (+8) - (+2) =6 (小时) , 也就是北京的时刻要比开罗的时刻早6小时 (或开罗的时刻比北京晚6小时) 。

浅谈初中数学运算类知识的预习 篇6

预习策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0108-01

在当前的“自主、合作、探究”的学习模式下，“预习”这一环节在不知不觉中被教师和学生所遗忘。很多学生课前不预习，教师也不重视，课堂上教师讲得头头是道，学生却不知所云。主要原因是大部分学生对预习没有主动性，没有正确的预习方法，只是把预习当成一种任务来做。但随着自主探究教学模式广泛应用，课前预习的重要性已不容置疑。

一、课前预习的意义背景

数学具有自身的逻辑严密性，知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强，数学知识必须先经过学生的自主探究，再经过周密细致的思考，与已掌握的相关知识紧密联系，同化到已有的知识结构中去，才能更好地掌握新的知识，形成数学能力。离开了学生的自学、思考，教师传授的知识就是死板的、零星的，不能为学生传道解惑，达不到相应的教学目的。因此，指导学生进行课前预习是非常有必要的。

二、课前预习的地位价值

本校是一个县级民族中学，农村孩子占80%以上，学生学习能力水平参差不齐。调查结果显示，经常预习的学生的数学平均成绩要高于不预习的学生的成绩，而且差异是显著的。经过多年的教学实践，笔者认为课前预习的学生有三大收获：①可以了解下一节数学课要学习的内容。②运用已有知识独自解决一些问题，巩固旧知。③通过长期的预习有利于提高学生的自主学习能力、阅读能力和培养学生良好的学习习惯。综上所述，课前预习是提高学生数学知识效率的保证。

三、课前预习的方法运用

从调查结果看，造成学生在预习中存在的问题有主观因素，也有客观因素，不同年龄阶段的学生有不同程度的学习问题，只有找出原因，才能更好地解决问题。

（一）致力于培养学生的预习习惯

从调查统计来看，对“你觉得有预习的必要吗”的问题绝大多数学生的回答是肯定的。但是，因为没有养成良好的预习习惯，没有一定的预习经验，导致学生的预习是时有时无，根本达不到预习的要求。这时需要教师给学生提供一些预习方向，可以印发一些预习学案，根据学习内容设计一些联系新旧知识的解答题。比如学习分式的基本性质，可以类比分数的基本性质提出有关问题，并于课前分发给学生，为学生提供了独立思考的条件，逐步培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步养成良好的预习习惯。

（二）注重有效预习方法的指导

预习不只是圈一圈、读一读、画一画定理、法则和公式，同学之间相互合作探究数学规律也是很重要的，只有亲历知识的形成过程，才能真正发现并掌握数学规律，总结出重要的性质定理。笔者认为，在浏览整节内容后，学生还要具体做到以下两点：①找出主要知识点，熟记概念、公式、法则、公理和定理等教材中的蓝体字。比如在预习《整式乘法》中的平方差公式时，笔者举出几道具有平方差特征的例子，让学生运用多项式乘以多项式的法则来计算，然后引导学生观察算式和计算结果的特征，总结出具有这种特征的式子的运算规律，并用自己的语言表达出来。学生亲自体验和经历了知识的形成过程，加深了对公式和法则的理解，增强了学习的信心。②教材中的问题、例题、思考、探究等也要求学生类比旧知动手算一算，经历一番思维训练，才能发现问题，才会有目的地听课，提高整体听课的效率。比如在分式方程的学案中，笔者先举出一个含有分数系数的一元一次方程让学生复习其解法和步骤，然后进行变式把分数的分母添上未知数得出一道分式方程，引导学生参照一元一次方程的解法互相探索讨论，归纳分式方程的解法。

四、课前预习取得的效果

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，而预习正是数学活动的开始，做好预习就是给学生的数学学习活动起了个好的开头。①对没有掌握好的旧知及时补缺；②掌握新知重难点，提高听课效率；③提高自主学习能力。例如，在预习《因式分解》时，学生首先复习整式的乘法概念，结合例子容易观察出是把几个整式的乘积化为一个多项式的形式，也就是积化和差的形式，把这样的形式反过来，就是和差化积，这样的形式就是因式分解。学生很自然地理解了因式分解的概念，也容易得出因式分解与整式乘法是互逆的过程，明白了因式分解的结果也可以用整式的乘法来检验，有了这样的认知基础，学生就会积极主动地参与因式分解的学习。

总之，进行课前预习可以提高学生自主学习的能力，课堂上能充分发挥学生的主体意识，培养学生的数学兴趣，增强学生学习的积极性，养成良好的学习习惯，较大程度地提高课堂学习效率。

北京初中数学知识点总结 篇7

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。㈡空间与图形 A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

一、常用数学公式

公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

二、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。