北师大版初中数学详细知识结构

北师大版初中数学详细知识结构（精选11篇）

北师大版初中数学详细知识结构 篇1

北师大版小学数学一年级（上册）

一、生活中的数

可爱的校园 快乐的家园 玩具 小猫钓鱼 文具

二、比较

动物乐园 高矮 较重

三、加减法

（一）有几枝铅笔 有几辆车 摘果子 小猫吃鱼 猜数游戏 跳绳 可爱的企鹅 分苹果 操场上 乘车 整理与复习

（一）大家来锻炼 迎新年

四、分类

整理房间 整理书包

五、位置与顺序 前后 上下 左右 教室

六、认识物体

物体分类 你说我摆

七、加减法

（二）捆小棒 搭积木 有几瓶牛奶 有几棵树 买铅笔 跳伞表演 美丽田园 整理与复习

（二）八、认识钟表

小明的一天 小芳的上午

九、统计 最喜欢的水果 北师大版小学数学一年级（下册）

一、生活中的数

数铅笔 数豆子 动物餐厅 小小养殖场

二、观察与测量

观察物体 桌子有多长 去游乐园 估一估 量一量

三、加与减

（一）小兔请客 采松果 青蛙吃害虫 拔萝卜 回收废品起长

四、有趣的图形

认识图形 动手做

（一）动手做

（二）动手做

（三）五、加与减

（二）图书馆 发新书 小小图书馆 跳绳 小小运动会

六、购物

买文具 买衣服 小小商店

七、加与减

（二）套圈游戏 乘船 乘车 今天我当家

八、统计 组织比赛 买气球

我和小树一 北师大版小学数学二年级（上册）

一、除法

数一数 儿童乐园 有几块积木 动物聚会

二、乘法口诀

（一）数松果 摘桃子 做家务 需要几个轮子 可爱的小青蛙 小熊请客 回家路上

三、观察物体

看一看

（一）看一看

（二）节日广场

四、分一分与除法

分桃子 分苹果 分糖果 分香蕉 飞行表演 小熊开店 运动会 快乐的动物 文具店 花园 整理与复习

（一）五、方向与位置

东南西北 看望老人

六、时、分、秒

我们赢了 一分钟能干什么 作息时间表 月球旅行

七、乘法口诀

（二）有多少“粘贴画” 一个星期有几天 买球 整理与复习

八、除法

长颈鹿和小鸟 小兔安家 游乐场

九、统计与猜测

生日 买书 抛硬币 趣味运动会 北师大版小学数学二年级（下册）

一、除法

分苹果 分橘子 分草莓 租船 派车

二、混合运算

小熊购物 买鲜花 过河

三、方向与路线

辩认方向 认识路线

四、生活中的大数

数一数 拔一拔 比一比 练习五

五、测量

铅笔有多长

一千米有多长

练习六整理与复习一 走进乡村

六、加与减

（一）买电器 回收废电池 小小图书馆 练习七

七、认识图形

认识角 长方形与正方形平行四边形 欣赏与设计

八、加与减

（二）捐书活动 运白菜 买洗衣机 美丽的植物园

九、统计 读统计图表

北师大版小学数学三年级（上册）

一、乘除法

小树有多少棵 需要多少钱 参观科技馆 植树

二、观察物体 搭一搭

三、千克、克、吨 有多重 1吨有多重 配菜

四、乘法

购物 去游乐场 乘火车 0×5=？买矿泉水 整理与复习

（一）五、周长

什么是周长 游园 花边有多长 地砖的周长 交通与数学

六、除法

分桃子 淘气的猴子 送温暖 买新书

七、年、月、日

看日历 猜生日 一天的时间 时间与数学

（一）时间与数学

（二）整理与复习

（二）八、可能性

摸球游戏 生活中的推理

北师大版小学数学三年级（下册）

一、元、角、分与小数

买文具 货比三家 买书 寄书 森林旅游

二、对称、平移与旋转

轴对称图形 镜子中的数学平移与旋转 欣赏与设计

三、乘法

找规律 住新房 电影院 旅游中的数学

四、面积

什么是面积 量一量 摆一摆 铺地面

五、认识分数

分一分

（一）分一分

（二）比大小 吃西瓜

六、统计与可能性

比一比 猜一猜 体育中的数学

北师大版小学数学四年级（上册）

一、认识更大的数

数一数 人口普查 国土面积近似数 从结绳记数说起

二、线与角

线的认识平移与平行 相交与垂直 旋转与角 角的度量 画角 走进大自然

三、乘法

卫星运行时间 体育场 神奇的计算工具 探索与发现

（一）数学阅读 探索与发现

（二）探索与发现

（三）整理与复习

（一）四、图形的变换 图形的旋转

五、除法

买文具 路程、时间与速度 参观苗圃 秋游 国家体育场 探索与发现

（四）中括号

六、方向与位置

确定位置

（一）确定位置

（二）七、生活中的负数

温度 正负数 整理与复习

（二）八、统计

栽蒜苗

（一）栽蒜苗

（二）数据告诉我北师大版小学数学四年级（下册）

一、小数的认识和加减法

小数的意义 测量活动 比大小 购物小票 量体重 歌手大赛

二、认识图形

图形的分类 三角莆的分类 探索与发现

（一）探索与发现

（二）四边形分类 图案欣赏 数图形中的学问

三、小数乘法

文具店 小数点搬家 街心广场 包装 爬行最慢的哺乳动物 手拉手

四、观察物体

节日礼物 天安门广场

五、小数除法

精打细算 参观博物馆 谁打电话的时间长 人民币兑换 谁爬得快 电视广告 激情奥运

六、游戏公平谁先走

七、认识方程

字母表示 数 方程 天平游戏

（一）天平游戏

（二）猜数游戏 邮票的张数 图形中的规律 本册综合北师大版小学数学五年级（上册）

一、倍数与因数

数的世界 2、5的倍数的特征 3的倍数的特征 找因数 找质数 数的奇偶性

二、图形的面积

（一）比较图形的面积 地毯上的图形面积 动手做平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积

三、分数

分数的再认识 分饼 分数与除法 分数基本性质 找最大的公因数 约分 找最小的公倍数 分数的大小 数学与交通 相遇 旅游费用 看图找关系

四、分数加减法

折纸 星期日的安排 看课外书时间

五、图形的面积

（二）组合图形的面积 成长的脚印 尝试与猜测 鸡兔同笼 点阵中的规律 整理与复习

（三）六、可能性的大小

摸球游戏 设计活动方案 数学与生活 迎新年 铺地砖

北师大版小学数学五年级（下册）

一、分数乘法

分数乘法

（一）分数乘法

（二）分数乘法

（三）二、长方体

（一）长方体的认识 展开与折叠 长方体的表面积 露在外面的面

三、分数除法

倒数 分数除法

（一）扇形统计图 奥运会 中位数和众数 分数除法

（二）分数除法

（三）数学与生活 粉刷墙壁 折叠

四、长方体

（二）体积与容积 体积单位 长方体的体积 体积单位的换算 有趣的测量

五、分数混合运算

分数混合运算

（一）分数混合运算

（二）分数混合运算

（三）六、百分数

百分数的认识 合格率 蛋白质含量 这月我当家 数学与购物 估计费用 购物策略 包装的学问

七、统计

扇形统计图 奥运会 中位数和众数

北师大版小学数学六年级（上册）

一、圆

圆的认识一 圆的认识二 欣赏与设计 圆的周长 数学阅读 圆的面积

二、百分数的应用

百分数的应用

（一）百分数的应用

（二）百分数的应用

（三）百分数的应用

（四）三、图形的变换

图形的变换 图案设计 数学欣赏 整理与复习

（一）数学与体育 比赛场次 起跑线 营养配餐

四、比的认识

生活中的比 比的化简 比的应用

五、统计

复式条形统计图 复式折线统计图 整理与复习

（二）六、生活中的数

数据世界 数字的用处 正负数

（一）正负数

（二）七、观察物体

搭一搭 观察的范围 看图找关系 足球场内的声音 成员间的关系

北师大版小学数学六年级（下册）

一、圆柱和圆锥

面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积

二、正比例和反比例

变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的放缩 比例尺

三、数与代数

整数 小数、分数、百分数和比 常见的量 运算的意义 估算 计算与应用 运算律

四、用字母表示数

方程 正比例、反比例 探索规律

五、空间与图形

图形的认识

（一）线与角

（二）平面图形

（三）立体图形 图形与测量 图形与变换 图形与位置

七、统计与概率

统计 可能性

八、解决问题的策略

北师大版初中数学详细知识结构 篇2

(一)《义务教育数学课程标准(2011版)》对一次函数课程内容要求:(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式;(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况;(4)理解正比例函数;(5)体会一次函数与二元一次方程的关系;(6)能用一次函数解决简单实际问题。[1]

(二)本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中展合作交流意识和能力;经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观;初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]

(三)本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数,从“数”“形”两个角度认识一次函数;并形成一定的数形结合的意识,会用一次函数解决一些简单的实际问题。

二、教材具体内容分析

(一)主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片,力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式,一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系,另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面,也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]

章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入,转而思考这些关系的刻画,自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句,目的是激发学生的学习兴趣,同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。

(二)例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例,例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况:是正比例函数(当然也是一次函数),不是一次函数(当然也就不是正比例函数),是一次函数但不是正比例函数,这暗含了某种逻辑关系。对此,不必告诉学生,但教师要心中有数。

例2的文字量较多,三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题,划去对解决问题无关的文字,明确已知与所求;在此基础上,先让学生独立思考,后小组讨论,再全班交流,教师评讲。

(三)学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”,“想一想”,“议一议”,以第三节一次函数的图像为例。

做一做:

1、画出正比例函数y=-3x的图像;2、在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]

目的在于让学生获得更多的画图体验,同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此,教学中一定要让学生动手操作体验。

(四)阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文,本章的阅读材料是:中国古代漏刻。

漏刻是中国古代人民的智慧结晶,也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容,既丰富了学生的知识,又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生,教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例,也可以组织他们开展一些研究性活动,探寻各种计时方法。

(五)课后习题设置。本章课后习题设置主要包括:知识技能、数学理解、问题解决这三大块。

1、知识技能:巩固本节所学知识,加深对函数概念的理解,掌握基础知识和基本技能;2、数学理解:通过独立思考,体会数学的基本思想和思维方式;3、问题解决:运用所学的知识解决现实生活中的问题,增强知识的运用能力和问题解决能力。

(六)回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念,并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容,梳理知识结构。

三、对北师版初中数学教材的几点建议

(一)问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中,所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说,就是一个很陌生的生活情境。(二)北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题,增加求函数自变量范围的问题,增加函数实际应用问题的类型,如运输问题的最优方案问题等。[4](三)北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加,并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.

[2]八年级上册(数学)教师教学用书[M].北京师范大学出版社,2012.

[3]八年级上册(数学)教科书[M].北京师范大学出版社,2012.

北师大版初中数学详细知识结构 篇3

【关键词】 北师大版 初中数学 教学思考

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）10-017-02

随着新课程改革的不断深化，与《新课程标准》同步配合的初中数学教材有多种版本，笔者在教学过程中所使用的是由北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》，即北师大版初中数学教材。本套教材由众多学者、专家及一线教师共同编写而成，认真贯彻了《新课程标准》中的数学课程标准，是初中教材改革成果的重要体现，对于提高初中数学的教学质量和提升素质教育水平有着强大的助推作用和积极意义。笔者就北师大版初中数学的教材特点和教学方法进行了如下思考，以作分享。

1.对北师大版初中数学教材特点的思考

1.1注重情境的创设

在该版本的数学教材中，每一章节开头都通过具体的问题情境进行数学知识的导入，比如一个故事或者一个生活场景等。通过情境设置引出问题进而与将要学习的知识联系起来，使数学学习更加富有趣味性，激发了学生的好奇心和求知欲，引导学生积极进行思考和探索，让学生在轻松快乐的心理下学习、吸收知识，同时获得丰富有趣的学习体验，非常有助于维持学生的学习兴趣。

1.2注重数形结合

数形结合是一种重要的、基础的数学思想，化归、转化、统计和建模等典型的数形结合思想在该版本的初中数学教材中均得到了突出体现。培养学生建立良好的数学学科思维方式和思考方法，不仅能有效帮助学生提高学习效率，还能帮助学生在其它自然学科的学习中找到相通之处，培养学生的创新意识和精神，使其在学习中获得快乐和成就感。

1.3注重理论与实际的联系

该版本的初中数学教材在编排方程式、函数、不等式和调查统计等学习内容时非常注重与学生生活实际、农业和工业的生产实际以及科技等实际应用方面的联系。例如通过对具体实际问题的解决，引导学生尝试性地列出方程式，进而对方程式的求解过程进行探究，如此就将方程的求解和实际应用巧妙地结合起来，教学效果得到了显著提高和加强。

再比如在七年级上册教材的第二掌第一节中，教学题目为“数怎么不够用了”，结合现实生活中的实际经验，以此来引入正数和负数的概念能极大的激发学生的好奇心和求知欲对于数学知识停留于小学水平的初中一年级新生来讲无疑具有很强的吸引力，通过对数理知识的学习，让学生对生活中实际经验反映出的数字问题有了更新角度的解答。比如“我”在超市购物时因所带现金不够而向朋友借钱付账后，“我”当先的资金状况就可以以负数来表示。将数学学习过程与实际生活经验紧密联系，把数学知识运用到实际问题的发现和解决过程中，不仅能提高学生学习的兴趣和积极性，还能加强对知识的理解和记忆，更能使学生在学习过程中找到成就感，提高学生自信心和自主学习的能力。

1.4注重发现创新

新教材改革的一项重要理念是培养学生的创新意识和创新能力，该版本的数学教材中的“议一议”等模块的设置就体现了这一理念。此外，教材在习题配设方面也发生了大幅改动，并不完全依照例题的基本模式进行习题配设，虽然教师不习惯，但有助于学生打破思维定式和局限，使学生主动思考和讨论，全方位发现对该章节知识的学习中潜在的问题和漏洞，多角度地开阔学生的思维，培养学生的创新意识和能力。同时，在习题的配设中注意不同难度题型的递进，教师可因材施教，针对每个学生的能力不同提出适当难度的学习要求，鼓励学生在此基础上进一步挑战自我，向更高难度的题目冲刺，培养学生的大胆创新意识，同时获得更大的成就感。

2.对北师大版初中数学教学方法的思考

2.1以问题为核心的探究式教学法

探究式的教学方法以解决问题为主线，目的在于学生学习过程中探索问题、思考分析问题及解决问题能力的提升，更加侧重于独立学习的开展，侧重于学生的学习体验和自我认知。其基本的教学环节为：第一，创设情境并提出问题。教学活动的最初，教师要有意识地创设具体情境，调动学生的情感和思维，活跃课堂气氛。第二，细致观察大胆猜想。教师针对情境提出一至两个问题引领学生进行观察，鼓励学生从不同角度提出更多问题，学生在丰富多样的问题中大胆进行假设和猜想，然后通过制作模型等方式运用类比、联想和归纳等学习方法将问题概括化，形成抽象化的数学问题。第三，发散思维研究问题。该版本教材中的数学题目大多都是生活化的灵活题目，解题方法不一而全，教材内容多样化就要求学生在把握问题实质的基础上充分发挥主观能动性，打开思维局限进行发散思维，深入细致地进行问题研究和解决。第四，举一反三并灵活运用。单一具体问题的解决不是教学的最终目的，教师要在学生掌握主要的学习思路和方法上引导其学会举一反三，融会贯通，运用学到的知识和技能解决一类问题，注重学习的灵活性。

比如，在对“正方体的截面形狀”的内容进行教学时，教师可以设置这样的情景：某同学生日，小伙伴为他准备了一个正方形蛋糕，如果在切蛋糕时先切掉一个角，蛋糕变成什么样子了？以此来调动学生空间想象的积极性，然后让学生通过切土豆、切萝卜等环节使该数学问题变的可视化，进一步引导学生大胆尝试，将正方体切掉两个角甚至三个角，引导学生实际动手操作后认真观察和思考，找出规律性，然后教师再辅助性的加以归纳和总结，以完成教学目标的实现。形式新颖的教学环节的设置更加调动了学生的参与积极性，在课堂学习中变被动听讲为主动思考和提问，在轻松愉快的氛围中实施教学活动，不仅能使学生思维更活跃，也使课堂学习的效率更高。

2.2以目标为主的导控式教学法

导控式的教学方法是以教学目标为导向，其理论依据是，学生的智力和学生能力各有不同，即使是同一教师在同一教学方式下讲授的同一教学内容，不同的学生对知识的理解记忆及消化吸收效果也不尽相同，建立目标体系对学生学习效果进行整体把控具有实实在在的教学意义。其基本的教学环节为：第一，预先诊断，学生在教师的引领下对学过的知识进行简要的回顾复习和检查，为新知识的学习做好准备。第二，明确学习的目标并进行达标性教学，力求教学目标的有效实现。第三，实施达标评价，评价方式可以是教师评价和学生自评及互评，进而以评价结果为依据进行教学补救，查缺补漏，进一步完善教学目标的实现。

比如，在“平行线的性质”一节进行教学时，对于“两直线平行，则同位角相等、内错角相等，同旁内角互补”的性质，学生理解起来具有一定的难度，教师在进行课堂教学时就需要引领学生对平行线、同位角、内错角及同旁内角的定义进行复习和巩固，分清两直线不平行都有哪些形式，其同位角、内错角及同旁内角之间是否有规律可循，然后再进行本节内容的学习。教学中可设置动手操作的环节，让学生在纸上画出平行线，通过剪纸和实际对比的形式发现同位角、内错角及同旁内角之间的规律性，加强学生的理解和记忆，达到教学目的。最后在学生小组之间进行讨论，交流学习心得，教师可通过随堂测试的方式检验学生的课堂学习效果和课堂教学效率，为下一步教学目标的制定提供参考。

3.结语

初中阶段的数学学习是学生学科思想和逻辑思维方式培养的重要时期，应用北师大版的数学教材进行教学时，教师要结合教材特点和学生实际，采取卓有成效的教学方法因材施教，不断优化创新教学模式，为教学质量的提高提供保障和助力。

[ 参 考 文 献 ]

[1]熊雪景.试论北师大版初中数学教材的特点及使用方法[J].南昌教育学院学报，2009，24（1）：57-60.

[2]阮嘉东.新课程标准在北师大版初中数学教学中的体现分析[J].吉林教育，2014，（24）：62.

[3]徐芳.初中数学教材分析与教学方法分析——以北师大版初中数学为例[J].读书文摘，2015，（2）：136.

初二数学北师大版知识点总结 篇4

分式

一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。

五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数

一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章四边形

一.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

三.平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

四.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

五.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

初二数学课本上学期知识点

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

数学知识点八年级

概率初步

23.1确定事件和随机事件

1.在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件

2.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件

3.必然事件和不可能事件统称为确定事件

4.那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性

23.3时间的概率

1.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率

2.规定用0作为不可能事件的概率;用1作为必然时间的概率

3.事件A的概率我们记作P(A);对于随机事件A，可知0

4.如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

(1)试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;

(2)任何两个结果不可能同时出现

那么这样的试验叫做等可能试验

5.一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n

6.列举法、树状图、列表

四年级上册北师大版数学知识点 篇5

在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编帮大家整理的四年级上册北师大版数学知识点，欢迎阅读与收藏。

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的`两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。角通常用符号（“∠”）来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角= 2平角= 4直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；

15、锐角<直角<钝角<平角<周角1小时，16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°

小学数学小数知识点

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1，7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0。36是两位小数，3.066是三位小数

小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

小数的写法：小数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

提高数学成绩诀窍

很多学生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

学生要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

四年级数学下册知识点北师大版 篇6

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;

分母是10的分数可以写成(一位)小数，

分母是100的分数可以写成(两位)小数，

分母是1000的分数可以写成(三位)小数……

所以，一位小数表示(十分)之几，

两位小数表示(百分)之几，

三位小数表示(千分)之几……

如：

0.5表示(十分之五)，

0.05表示(百分之五)，

0.25表示(百分之二十五)，

0.005表示(千分之五)，

0.025表示千分之二十五)。

2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分，小数点后面的数叫小数的(小数)部分

3、小数点后面第一位是(十)分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;

小数点后面第二位是(百)分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;

小数点后面第三位是(千)分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3个(十分之一);百分位上的7，表示7个(百分之一);千分位上的5，表示5个(千分之一)。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八

写作：120.0098

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0. =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动：

(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

数学四则运算的法则

1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加;异分母分数：先通分,再相加

2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减;异分母分数：先通分,再相减

3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简

4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数

小学数学新课标的基本理念

1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

北师大版一年级下册数学知识点 篇7

1.人民币的单位有(元)、(角)、(分)。

2.人民币各单位之间的换算：1元=10角;10角=1元;1角=10分;10分=1角;10角=100分;1元=100分

3.主要题型：

填合适的单位。(注意和生活实际联系)

计算：元+元 角+角 满10角记得换成1元

元-元 角-角 “角”不够减向“元”借1元当10角再计算

如：

(1)2元8角+6角=2元14角=3元4角

(2)65元-3元7角

=64元10角-3元7角

=61元3角

4.解决问题：先画批，找准数据，再列式计算。

列式时用：“几元几角+几元几角”的形式来表示，不用小数形式列式。

5.换钱：1张10元可以换5张2元。

1张100元可以换5张20元。1张100元可以换2张50元。

1张50元可以换10张5元。

6.2.00元=2元;0.50元=5角;59.90元=59元9角;9.25元=9元2角5分。

7.从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

读数、写数的方法：读数和写数都要从高位起。

8.单数：个位上是1,3,5,7,9的自然数。

9双数：个位上是0,2,4,6,8的自然数(0除外)。

10.整十数：个位上是0的自然数(0除外)。

11.5个十，5个一，组成起来是55。(十位上的5表示5个十，个位上的5表示5个一。)

读作：五十五(写语文汉字) 写作：55(写数学字)

12.10个一是十，10个十是一百。(一、十、百是计数单位。要写汉字)

数的组成：(注意不同的问法)

例：68是由6个十和8个一组成的;68是由8个一和6个十组成的

68里面有(6)个十和(8)个一，有(68)个一。

68十位上的数是6，表示6个十(写汉字)，个位上的数是8，表示8个一(写汉字)。

小学数学加法心算技巧

1、分裂再凑整数加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

3、变整数再减去

比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

小学数学几何公式汇总

1、长方形的周长=(长+宽)×2：C=(a+b)×2。

2、正方形的周长=边长×4：C=4a。

3、长方形的面积=长×宽：S=ab。

4、正方形的面积=边长×边长：S=a.a=a。

北师大版初中数学详细知识结构 篇8

第一单元

分数加减法

◆加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数

▲被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

◆因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

◆被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

(如有余数)

被除数=商×除数

+余数

除数=（被除数－余数）÷商

1、同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。

2、异分母分数的加减法：

（1）先通分，化成同分母的分数

（2）按照同分母分数加减法计算

（3）结果能约分的要约分

3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。

4、分数化成小数的方法：用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保留一定的小数位数）。

5、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数。原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。

▲

第二单元

长方体

在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

长方体

1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、长方体的每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。

3、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体

1、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、正方体的每个面都是完全相同的正方形。

3、正方体的棱长度相等，正方体是特殊的长方体。

4、正方体的棱长总和=棱长×12

表面积

长方体6个面的面积之和叫作长方体的表面积

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

或

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的6个面的面积之和叫作正方体的表面积。

正方体的表面积＝棱长×棱长×

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的方法：

一个面的面积×露在外面的面的个数。

平放一排，露在外面的面=3n+2

竖放一排，露在外面的面=4n+1

第三单元

分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同的加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3.分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

北师大版初中数学详细知识结构 篇9

北京上门讲课 免费试讲30分钟 微信：alu1919 北师大版六年级上册数学必背知识总结

摘要：北师大版六年级上册数学必背知识总结，整理有关圆的知识、百分数的应用、图形的变换、比的认识、统计与概率、几何形体周长、面积计算公式等重要的知识点。

一、圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。

2、圆有无数条半径，有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

第 1 页

对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd =2πr。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方

形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；

长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径

长，即πr＋2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即

15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，辉腾教育全科线上线下辅导

北京上门讲课 免费试讲30分钟 微信：alu1919 圆的周长最小，长方形的周长最大。）

16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

17、几个公式：

二、百分数的应用

1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2、四个公式：

18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

19、圆的周长：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

20、圆的面积：

3、两个公式：

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

第 2 页 辉腾教育全科线上线下辅导

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4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×时间

5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

6、解方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1

7、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案。

叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

三、图形的变换

1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

四、比的认识

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

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五、统计与概率

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1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到

直线的距离。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。

3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1

八、几何形体周长、面积计算公式

第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0

1、长方形的周长=（长+宽）×C=(a+b)×2

第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1

六、观察物体

2、正方形的周长=边长×

4C=4a

3、长方形的面积=长×宽

S=ab

4、正方形的面积=边长×边长

S=a.a= a2

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

5、三角形的面积=底×高÷

2S=ah÷2

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；

6、平行四边形的面积=底×高

S=ah

离光源越远，这个物体的影子就越长。

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷

2S=（a＋b）h÷2

3、站得高，才能望得远。

8、直径=半径×

2d=2r 半径=直径÷2

r= d÷2

七、线与角

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×C=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径

S＝πr2

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

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九、常见的量 辉腾教育全科线上线下辅导

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1、长度单位换算

2、面积单位换算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

初一数学知识点华师大版 篇10

三角形

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c(ab为最短的两条线段)

②a-b

3、第三边取值范围：a-b

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

5、三角形中三角的关系

(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式(n-2)

(2)、三角形按内角的大小可分为三类：

(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

(1)、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)

(2)、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

(3)、三角形的高线：

1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)

3、注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

初一下册数学《三角形》知识点

一、目标与要求

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

初一数学学习方法

一预习

对于理科学习，预习是必不可少的。我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。

二听讲

这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。

三复习

体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。

四作业

认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。

五总结

北师大版初中数学详细知识结构 篇11

第一单元圆

1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d=2r

r =1/2d

用文字表示为：

半径=直径÷2

直径=半径×2

9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11.圆的周长公式：C=πd 或C=2πr

圆周长=π×直径

圆周长=π×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(πr)表示，宽相当于圆的半径，用字母(r)表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：S=πr?。

14.圆的面积公式：S=πr? 或者S=π(d/2)? 或者S=π(C÷(2π))?≈

15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

S=πR?-πr?

或 S=π(R?-r?)。

(其中R=r+环的宽度.)

19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

C=πd/2+d

或 C=πr+2r

圆周长的一半=πr

20.半圆面积=圆的面积÷2

公式为：S=πr?/2

21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

24.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

25.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26.扇形弧长公式：扇形的面积公式：

S=nπr?/360

(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径)

27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29.直径所在的直线是圆的对称轴。

31、永远记住要带单位，周长是(例如：cm)，面积是平方(例如：cm2)，体积是立方(例如：cm3)。

32、圆的周长：

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28

3.14×3=9.42 3.14×4=12.56

3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12

3.14×9=28.26 3.14×10=31.4

33、圆的面积：

3.14×12=3.14 3.14×22=12.56

3.14×32=28.26 3.14×42=50.24

3.14×52=78.5 3.14×62=113.04

3.14×72=153.86 3.14×82=200.96

3.14×92=254.34 3.14×102=314

(北师大版)六年级数学上册《圆》测试题

一、填空。(21分)

1.圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。

2.在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。

3.圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。

4.长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。

5.在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。

6.把一个直径为a厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。

7.大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。

8.一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。

9、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是分米，圆圈内的面积是()平方分米。

10、在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是()平方分米。

11、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是()分米。

二、判断。(12分)

1.一个圆的周长是它半径的2π倍。 ( )

2.一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( )

3.半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( )

4.通过圆心的线段，叫做直径。 ( )

5.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )

6.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。 ( ) 三、选择。(14分)

1.一个圆的半径乘以π等于这个圆 ( )。

(1)周长的一半 (3)半圆的周长

2、一个半圆，半径是r，它的周长是()。

A、π÷4

B、πr

C、πr + 2r

(1)圆的半径 (2)圆的直径 (3)圆的面积

4.下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。

(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大

5.如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是________平方分米。

(1)12.56 (2)6.28 (3)50.24

四、求阴影部分的周长和面积。

五、求阴影部分面积

6㎝6㎝

4㎝

AC=CD=DB

6㎝

六、解答下面各题。

1.小明骑的自行车车轮直径是70厘米，每分钟转100周，从家到学校有1300米，小

明大约要骑几分钟?(得数保留整数)

2.有大、小两个圆,小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?

3. 一根铁丝长18.84米，正好在一个圆形铁圈上绕满50圈，这个线圈的半径是多少厘米?

4、(1)轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米?

(2)自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟?

5、学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路,小路的面积为多少平方米?如果每平方米投资150元,修这条小路要投资多少元?

6、杂技演员表演骑独轮车过钢丝,车轮外直径是40厘米,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转多少圈?

7.两个圆面积的和是31.4平方厘米，已知小圆周长是12.56厘米，求大圆的面积是多少平方厘米?

8、已知圆的周长和长方形的周长相等,长方形的宽是多少厘米?

9.一只大钟，它的时针长40厘米。当从中午12时到3时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米?时针扫过多大面积?

10、一个圆形的桌面,直径为80厘米,现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃,这块玻璃的面积是多少平方厘米?如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米?

小学六年级数学学习方法

一、抓住课堂

理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。

平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。

同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。

二、高质量完成作业

所谓高质量是指高正确率和高速度。

写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。

另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。

如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。

最重要的是，这是一次挑战自我的机会。

成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要;即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提问

首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。

其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。

对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。

总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。

四、总结比较，理清思绪

(1)知识点的总结比较。

每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。

对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开 。

(2)题目的总结比较。

同学们可以建立自己的题库。

我就有两本题集。

一本是错题，一本是精题。

对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。

我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。

时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。

最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。

五、有选择地做课外练习

课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。

学习数学方法固然重要，但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。

只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。

相信自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!

这里先列举一下在数学学习中经常出现的几个问题：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

以上这些问题如果不能很好的解决，在初中的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。

(1)细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

(2)总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。

当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。

其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。

久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

(3)收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。

但这恰恰又是最需要解决的问题。

同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。

这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。

我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

(4)就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。

这是很平常的道理。

但就是这一点，很多同学都做不到。

原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。

抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。

“闭门造车”只会让你的问题越来越多。

知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。

这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。

一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。

需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

(5)注重实战(考试)经验的培养

考试本身就是一门学问。

有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。

课下做题也都会。

可一到考试，成绩就不理想。

出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。

每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。

做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。

自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。

另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

以上，我们就数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。