初中知识点总结归纳数学

初中知识点总结归纳数学（共8篇）

初中知识点总结归纳数学 篇1

初中数学中考知识点归纳总结

1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。5.1平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。9.1 比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。9.4.1 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。9.4.2 正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。9.5.1 判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。9.5.2 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。12.2 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数

a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。14.1 正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。15.1 一次函数

一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。15.2 反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。15.3 二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。17 角

一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。18 证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。19 解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。20 解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。21 列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。22 添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。23 两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。24.1 矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

24.2 菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中数学知识点归纳口诀（方案二）

有理数的加法运算： 同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。括号前面是正号，去、添括号不变号； 括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程: 已知未知要分离，分离方法就是移。加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见。正负只看其指数，奇数变号偶不变。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢。首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；

五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留； 换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）。

单项式运算：

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉； 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小； 小大，大小取中间； 大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线: 象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性： 正增余减

特殊三角函数值记忆: 分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行。一证对边都相等；或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”； 对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

初中知识点总结归纳数学 篇2

一、知识归纳若干方式

学生对课程知识的学习是一种循序渐进逐步深入的过程,虽然教材内容具有条理化与系统化特点,但由于课堂学习内容的局限性与课堂学习活动的片段性,学生对课程内容的把握却属于一种零碎的元认知模式,或者说对课程知识与方法还未形成条理化与系统化的认知结构,而条理化与系统化的认知结构又是灵活运用知识解决实际问题的基础. 知识归纳就是梳理知识之间的层级关系,辨析知识之间的内在联系与区别,同时对知识与方法的把握达到要点化、条理化、系统化并简明化,建立便于贮存与提取的信息编码形式,进而提升知识与方法的运用能力[1]. 对于知识归纳方式 ,依据数学课程知识特点,一般为下面几种方式.

1. 枝干结构式

枝干结构式,就是依据课程知识的形成与结构来梳理知识之间的层级关系,采用树木枝干的形式来表示这种层级关系. 使学生站在知识结构的层面来认识课程内容, 从而对课程内容的认知达到条理化与系统化. “枝干结构式”的方式一般用于章节归纳或模块归纳. 如《简易方程》章节,依据教材内容结构,它可以梳理为如下“枝干结构”形式:

上面“枝干结构”中,箭头连接表示知识间的层级关系,箭头方向则表示知识与方法的形成过程,如果学生能明确并梳理成这种知识结构,那么他对简易方程模块知识内涵与解方程的方法则有着本质性的把握.

2. 表格要点式

表格要点式,就是将那些相近或相反概念知识或技能方法,采用表格并比较要点内涵的形式来辨析知识与方法之间的联系与区别, 以突破把握中的难点或澄清理解中的混淆点,而这些难点与混淆点正是知识运用的关键点. 如《分数》模块,对于“真分数”与“假分数”等相近概念、“通分”与“约分”等相反运算方法的技能知识,就可以采用如下“表格要点式”方法来归纳:

毋庸置疑,如果学生能按照上面表格内容对《分数》模块中相近或相反概念与方法知识进行对比辨析归纳,那么这种学习就属于融会贯通性的高效学习.

3. 图文注释式

图形之间联系:正方形是长方形特例,平行四边形是长方形的变形, 两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形,梯形是平切三角形顶角部分所剩的图形.任意多边形都可以分解为这几种图形的组合.

图文注释式的归纳方式,其特点为内容直观,要点简明,以形象思维为主要方式的小学生,表象思维是其突出的思维特征,因此图文注释式的归纳方式便于学生对知识的长久记忆. 尤其是通过梳理图形之间的联系的归纳过程, 它有利于促进领悟各类图形面积计算的研究思路并能较好地掌握各类图形面积的计算方法.

4. 代数示例式

代数形式, 即用字母和运算符号来描述事物的数量关系,它是数学学科的特有语言,内容简明,形式简洁,为解决数学问题提供了便捷的思维方式. 代数示例式, 就是指用代数形式来表示概念与规律, 同时提供相应的具体样例. 小学生在高年级才接触代数, 数学形式逻辑思维仅处在起步阶段,具体形象的表象思维仍为他们的主要思维特征. 因此,知识归纳中配置样例可以促进学生对概念与规律的准确理解与把握. 代数示例式的归纳方法适用于代数类课题内容或模块内容.

二、知识归纳学法指导

教学中如何引导学生学会归纳小结,教师要从学生的学力实际出发. 中年级以下的小学生,他们不会分析教材,也不具备相应的能力基础. 高年级学生, 他们已具有初步的抽象思维能力,知识与方法积累也达到了一定的程度,基本具备了知识归纳的学力基础. 因此, 知识归纳的学习活动应安排在高年级学段开展,其能力与习惯培养的发展过程为:先重在教师引导,逐步过渡由学生自主归纳. 由易到难,循序渐进.引导学生归纳课程知识,其过程方式如下.

1. 填充引导式

高年级学生,既不具备自主归纳知识的能力,也没有形成知识归纳小结的习惯,因此,起始阶段,还需教师进行有效引导. 填充引导式, 就是指教师按某种归纳方式来设计内容要点,由学生填写具体内容. 如对“比”与“分数”内涵的辨析,教师就可以设计“表格要点式”的形式来引导学生辨析归纳:

图文注释式,就是采用图文结合描述的方法对课程知识进行归纳,它适用于几何类课题知识或几何类章节模块的知识归纳. 如《多边形的面积》章节,就其中知识要点则可以归纳为下面图文形式:

在平时课题学习中,一般学生都不会将“比”与“分数”来对比辨析,然而教师提供这样“表格”形式,学生学习任务清楚,思维方向明确,通过“表示的意义”的比较可以促进学生认识两者在表征事物方面的本质区别,而通过后面两个栏目的比较又可以促进学生认识两者在运算方面的方法联系. 可见,这种辨析归纳,有助于促进学生对知识理解的深化.

2. 问题启发式

问题启发式,它指教师提出启发性的问题来引导学生进行知识与方法的归纳. “填充引导式”的归纳,它除了能引导学生较好地理解与掌握课程知识与方法外,还具有使学生领悟知识归纳的手段与方法. 当学生基本领悟了知识归纳方式后,教师就可以依据课程知识与内容结构来提出含有启发性的相关问题来引导学生进行有关归纳.

3. 完全自主式

随着“填充引导式”与“问题启发式”归纳活动的开展,学生已建立了知识归纳的学习意识, 归纳小结能力也有所发展,对归纳方法也有着全面且较为熟悉的把握. 同时,当学生对教材知识与方法具备了一定的分析能力与概括能力后,教学中就可以要求学生开展自主归纳活动.

课题知识归纳一般安排在课堂进行,而对章节或模块知识的归纳,视容量或难度而定,容量小且难度低的可以作为课堂活动,对于容量大或难度大的知识归纳,最好放在课外.因为“完全自主式”归纳是一项创造性的学习活动,它需要花费较多的时间,人们常说的“慢工出细活”,就是这个道理.

学会对课程知识的归纳小结,它是学生自主学习能力的重要体现,也是新课程要求“教会学生学会学习”或“让学生掌握学习”的重要方面. 当然,知识归纳还有其他方式,学法指导也可以另辟蹊径.

摘要：知识归纳就是梳理知识之间的层级关系,辨析知识之间的内在联系与区别,同时对知识与方法的把握达到要点化、条理化、系统化并简明化,建立便于贮存与提取的信息编码形式.知识归纳方式分枝干结构式、表格要点式、图文注释式与代数示例式.课程知识归纳引导分填充引导式、问题启发式与完全自主式.对课程知识的自主归纳,它是学生自主学习能力的重要体现,也是新课程“教会学生学会学习”或“让学生掌握学习”的课程理念要求.

初中知识点总结归纳数学 篇3

[关键词] 初中数学；归纳总结；实践探究；反思提炼

数学是学校教育教学中的一门必修课，学习数学对学生的思维能力、创新能力、探究能力的提升有重要的作用. 在数学教学中如何提高教学效果，提高学生的思维能力和探究能力，是当前新课改下数学教学的目标. 课堂教学是数学教学的主要形式，在教学中适时地进行实践探究、归纳总结、反思提炼，可以促进学生从教学知识中获取新的知识，同时提升学生的思维能力、探究能力. 为此我们针对初中数学教学中“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学进行研究.

“实践探究、归纳总结、反思提

炼”教学的意义

在初中教学中对学生实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，可以提高学生对数学的学习兴趣，同时增强学生学习数学的自信心. 实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，让学生发现问题、创造问题、思考问题、总结问题，让学生成为一个探究者、研究者、发现者，让学生在不断获得知识的喜悦中，增强对数学的学习兴趣.

对学生实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，还可以加强学生和教师之间的沟通交流，拉近学生和教师之间的距离. 在影响教师教学效果和学生学习效率的因素中，师生关系尤为重要，而实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，可以有效地拉近学生和教师之间的关系，让学生积极深入到知识的探究中，形成独立思考、反思总结. “实践探究、归纳总结、反思提炼”教学可以让教师更加了解学生，帮助学生解决学习中遇到的难题，也让学生更加地热爱数学、喜爱数学.

“实践探究、归纳总结、反思提

炼”教学的应用

在初中数学教学中，实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，还有诸多的优势，这些优势的存在，对学生能力的提升和数学教学均有重要的作用，所以在初中数学教学中，要合理地利用这些优势，促进教学效果的提升. 例如，在“勾股定理”证明的教学中，首先需要让学生对勾股定理的历史进行了解，让学生对不同数学研究者对勾股定理的证明进行研究和学习；让学生通过学者们对勾股定理的证明法进行探究、归纳、总结、反思、提炼，使其了解几何的重要性，并可以利用图1，对勾股定理进行证明.

知识的学习，在于应用，而知识来源于生活，将学习到的知识应用到生活中，实现了知识的返璞，也实现了学习知识的目的. 将“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学在初中数学教学中进行应用，可以调动学生学习的积极性. 例如，在《函数的图像》教学中，给出一个函数图像，如图2：

例题：李老师从学校到市区办事，再返回的行驶路程与时间的函数图像如图2所示，结合图像设想一下李老师是如何去的，在路上发生了什么，从图中可以获取的信息内容有什么？在问题提出后，采用“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，学生的参与性很高，各抒己见.

A同学：李老师先行驶了20 km，又回来可能是忘记带了什么东西；然后又出发，在路上可能出现车子坏了、办其他的事情等情况；行驶60 km后停留了1.5 h，到市区后停留了2.5 h后回来了.

B同学：李老师从离校到回校花费了8.5 h.

C同学：学校与市区之间的距离为80 km.

……

学生在课堂上积极地参与问题的探究，并从中获取解题的信息，找到问题的答案.

“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学在初中数学教学中的应用，效果显著，学生的参与性较好，且对教学方法的认可度较高，有效地提升了学生的课堂教学参与度，也将学生的数学学习兴趣提升，整体教学效果显著.

初中数学教学有效性提升的

措施及建议

1. 实施情景教学，激发学生的学习兴趣

数学的学习本来就是一个枯燥、乏味的过程，抽象性比较强，很多学生认为其比较难学，很难提高学习兴趣. 为了解决这个问题，教师在教学的过程中只讲道理和概念是远远不够的，关键是通过一定的方法提高学生的学习兴趣. 数学学习情境的设置能很好地提高学生的学习兴趣. 例如，在教学全等三角形的知识时，教师可以创建一个这样的学习情境：“有一个同学非常调皮，一天他将学校的一块三角形玻璃打碎成三截，事后怕教师责罚，他准备在老师发现之前将玻璃配好. ”这时教师可以提出疑问，问这位同学需要带几块玻璃，为什么. 以这样一个情景勾起学生的学习兴趣，进而使学生发散自己的思维进行思考.

2. 利用课堂提问，集中学生的注意力

在数学课堂中采用灌输式教学方法，往往将学生置于被动地位，不利于学生学习兴趣的提高. 而课堂提问的设置不但能够活跃课堂气氛，而且能够集中学生的注意力，体现课堂教学的目的和任务，从而提高课堂成效，促进学生学习水平的提高. 例如，在数学课堂学习过程中教师可以采取口试的方法让学生更好地掌握课堂知识；还可以利用游戏、比赛等实践性活动提高学生的学习兴趣. 这样不仅能够提高学习兴趣，而且为学生的学习提供一个轻松、愉快的学习环境，让学生快乐地学习，轻松地掌握知识，同时又能够锻炼学生的实践操作能力. 而且如果课堂理论知识比较多，教师在讲课的过程中可以采取开卷的形式增添课堂学习的灵活性，提高学生的学习兴趣.

3. 积极培养学生的自学能力

课堂成效低的一个主要原因是学生自主学习的能力比较差，所以在实际课堂教学中要注重学生自学能力的培养. 课堂教学过程中对定义、法则、定理等知识的学习都要求学生必须学会自学，学生通过自己阅读学习提高自学能力. 在教学的过程中，难免会遇到一些学习不认真的学生，对于这类学生，可以利用学生好奇心强的特点进行教学：首先提出一个悬念，然后引导学生认真学习和理解，培养学生自主思考的能力. 例如，在学习一元一次方程时，教师可以提出“鸡兔同笼”的问题，调动学生思考的积极性，引导学生对数学概念、问题和法则等进行深入的思考和讨论，从而培养学生的自学能力，提高课堂成效.

总结

学校教学是学生获取知识的重要形式，在学校教育教学中，数学是必修课程，数学教学对学生的思维、逻辑推理等能力的提升有着重要的作用. 初中是学校教育教学中重要的阶段，起着承上启下的作用，初中数学教学对学生今后的发展、思维能力的扩展有重要的意义. 在初中数学教学中，从实践探究、归纳总结、反思提炼教学入手，可以对学生的探究能力、思维能力等进行锻炼，同时帮助学生改进学习方法，也提高了初中数学的教学效果. 所以在初中数学教学中，可以采用“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，促进教学质量和教学效果的提升.

初中化学知识点的归纳总结 篇4

一、初中化学常见物质的颜色

（一）、固体的颜色

1、红色固体：铜（紫红色，初中阶段算作红色），氧化铁

2、绿色固体：碱式碳酸铜

3、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体

4、紫黑色固体：高锰酸钾

5、淡黄色固体：硫磺（空气中燃烧发出淡蓝色火焰，氧气中燃烧发出紫蓝色火焰）

6、无色固体：冰，干冰，金刚石（天然最硬的物质）

7、银白色固体：银，铁，镁，铝，汞等金属

8、黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，（碳黑，活性炭）

9、红褐色固体：氢氧化铁

10、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁

（二）、液体的颜色

４、有关物质的颜色：

Fe(OH)3红褐色沉淀(可溶于酸)Fe2O3红色 ；

含Fe3＋的溶液为黄色：如Fe2(SO4)

3、FeCl3、Fe(NO3)3溶液

含Fe2+的溶液为浅绿色：如FeSO4、FeCl2、Fe(NO3)2溶液；

含Cu2+的溶液为蓝色：如CuCl2、Cu(NO3)

2、CuSO4溶液

Cu红色CuO黑色Cu(OH)2蓝色沉淀(可溶于酸)

无水CuSO4是白色粉末CuSO4·5H2O是蓝色晶体

BaSO4、AgCl是不溶于 HNO3的白色沉淀

CaCO3、BaCO3是可溶于HNO3 的白色沉淀

５、用途、性质

⑴浓HCl、浓HNO3具有挥发性，放在空气中质量减轻。

⑵浓H2SO4：吸水性，放在空气中质量增重。

(3)NaOH固体（白色）能吸收水分而潮解，又能与空气中的CO2反应而变质，所以NaOH必须密封保存。放在空气中质量增加且变质。

(4)无水CuSO4：能吸水而变蓝色（检验水的存在）。

(5)生石灰放在空气中变质：CaO＋H2O＝Ca(OH)2Ca(OH)2＋CO2＝CaCO3↓＋H2O

(6)稀HCl、H2SO4用于除锈。

(7)熟石灰用于改良酸性土壤，农业上配制农药波尔多液

(8)制取NaOH用：Ca(OH)2＋ Na2CO3——

(9)制取Ca(OH)2用：CaO＋H2O——

(10)配制波尔多液不能使用铁制容器是因为：CuSO4＋Fe—

(11)不发生复分解反应的物质是：KNO3、NaNO311、无色液体：水，双氧水

12、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液

13、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液

14、黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液

15、紫红色溶液：高锰酸钾溶液

16、紫色溶液：石蕊溶液

（三）、气体的颜色

17、红棕色气体：二氧化氮

18、黄绿色气体：氯气

19、无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体。

5、物质组成与构成的三种说法：

（1）、二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的；

（2）、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的；

（3）、一个二氧化碳分子是由 一个碳原子和二个氧原子构成的。

四、初中化学常见物质俗称

1、氯化钠（NaCl）： 食盐

2、碳酸钠(Na2CO3)： 纯碱，苏打，口碱

3、氢氧化钠(NaOH)：火碱，烧碱，苛性钠

4、氧化钙(CaO)：生石灰

5、氢氧化钙(Ca(OH)2)：熟石灰，消石灰

6、二氧化碳固体(CO2)：干冰

7、氢氯酸(HCl)：盐酸

8、碱式碳酸铜(Cu2(OH)2CO3)：铜绿

9、硫酸铜晶体(CuSO4.5H2O)：蓝矾，胆矾

10、甲烷(CH4)：沼气

11、乙醇(C2H5OH)：酒精

12、乙酸(CH3COOH)：醋酸

13、过氧化氢(H2O2)：双氧水

14、汞(Hg)：水银

15、碳酸氢钠（NaHCO3）：小苏打

五、初中化学敞口置于空气中质量改变的（一）质量增加的1、由于吸水而增加的：氢氧化钠固体，氯化钙，氯化镁，浓硫酸;

2、由于跟水反应而增加的：氧化钙、氧化钡、氧化钾、氧化钠，硫酸铜

3、由于跟二氧化碳反应而增加的：氢氧化钠，氢氧化钾，氢氧化钡，氢氧化钙；

（二）质量减少的1、由于挥发而减少的：浓盐酸，浓硝酸，酒精，汽油，浓氨水；

2、由于风化而减少的：碳酸钠晶体。

六、初中化学物质的检验

（一）、气体的检验

1、氧气：带火星的木条放入瓶中，若木条复燃，则是氧气．

2、氢气：在玻璃尖嘴点燃气体，罩一干冷小烧杯，观察杯壁是否有水滴，往烧杯中倒入澄清的石灰水，若不变浑浊，则是氢气.3、二氧化碳：通入澄清的石灰水，若变浑浊则是二氧化碳．

4、氨气：湿润的紫红色石蕊试纸，若试纸变蓝，则是氨气．

5、水蒸气：通过无水硫酸铜，若白色固体变蓝，则含水蒸气．

（三）、相关例题

14、如何检验NaOH是否变质:滴加稀盐酸，若产生气泡则变质

15、检验生石灰中是否含有石灰石：滴加稀盐酸，若产生气泡则含有石灰石

16、检验NaOH中是否含有NaCl：先滴加足量稀硝酸，再滴加AgNO3溶液，若产生白色沉淀，则含有NaCl。

17、检验三瓶试液分别是稀HNO3,稀HCl,稀H2SO4?

向三只试管中分别滴加Ba(NO3)2溶液，若产生白色沉淀，则是稀H2SO4；再分别滴加AgNO3溶液，若产生白色沉淀则是稀HCl，剩下的是稀HNO318、淀粉：加入碘溶液，若变蓝则含淀粉。

19、葡萄糖：加入新制的氢氧化铜，若生成砖红色的氧化亚铜沉淀，就含葡萄糖。

七、物质的除杂

1、CO2（CO）：把气体通过灼热的氧化铜

2、CO（CO2）：通过足量的氢氧化钠溶液

3、H2（水蒸气）：通过浓硫酸/通过氢氧化钠固体

4、CuO（Cu）:在空气中（在氧气流中）灼烧混合物

5、Cu(Fe):加入足量的稀硫酸

6、Cu(CuO):加入足量的稀硫酸

7、FeSO4(CuSO4): 加 入足量的铁粉

8、NaCl(Na2CO3):加 入足量的盐酸

9、NaCl(Na2SO4):加入足量的氯化钡溶液

10、NaCl(NaOH):加入足量的盐酸

11、NaOH（Na2CO3）：加入足量的氢氧化钙溶液

12、NaCl（CuSO4）：加入足量的氢氧化钡溶液

13、NaNO3(NaCl):加入足量的硝酸银溶液

14、NaCl(KNO3):蒸发溶剂

15、KNO3（NaCl）：冷却热饱和溶液。

16、CO2（水蒸气）：通过浓硫酸。

九、有关不同

1、金刚石和石墨的物理性质不同：是因为 碳原子排列不同。

2、生铁和钢的性能不同：是因为 含碳量不同。

3、一氧化碳和二氧化碳的化学性质不同：是因为 分子构成不同。

（氧气和臭氧的化学性质不同是因为分子构成不同；水和双氧水的化学性质不同是因为分子构成不同。）

4、元素种类不同：是因为质子数不同。

5、元素化合价不同：是因为最外层电子数不同。

6、钠原子和钠离子的化学性质不同：是因为最外层电子数不同

十、有毒的物质

1、有毒的固体：亚硝酸钠（NaNO2），乙酸铅等；

2、有毒的液体：汞，硫酸铜溶液，甲醇，含Ba2+的溶液(除BaSO4)；

3、有毒的气体：CO，氮的氧化物，硫的氧化物

钾钠铵盐个个溶，硝酸盐类也相同

硫酸盐类除钡钙，盐酸盐除银和亚汞（氟除外）

五年级数学下册知识点归纳总结 篇5

1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）

6、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；

（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数

1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。

11.自然数按照因数的个数多少，可以分为

1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；

②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；

1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

2、异分母分数加、减法（通分后再加减）

3、分数加减混合运算：同整数。

4、结果要是最简分数

第六单元： 统计与数学广角

1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数的求法：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

初中知识点总结归纳数学 篇6

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=.2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

初中美术课堂导入法归纳与总结 篇7

一、联系生活导入法

美术课程标准指出，应将美术课程内容与学生的生活经验紧密联系在一起;强调知识和技能在帮助学生美化生活方面的作用，使学生在实际生活中领悟美术的独特价值;和学生生活紧密联系的内容更易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生自然地进入最佳的学习状态。

如我首先出示奥运会吉祥物“迎迎”的图片和一件白色汗衫，问：“除了绘画，还可以用什么方法把图案装饰到衣服上?”学生思考后回答：“印。”然后，我请一位学生用已准备好的工具 (丝网版) 在汗衫上印制2008年吉祥物“迎迎”。这样，就很自然地导入本节课内容：“今天让我们一起走进版画的世界，学习吹塑纸版画的制作。”当时奥运会吉祥物“福娃”刚问世不久，深受学生喜爱，是学生课余关注的热点。因此这一课堂导入一下就吸引了学生的注意力。在衣服上印刷图案的活动趣味性十足，学生想到可以穿上自己印制个性图案的T恤，情不自禁地产生“跃跃欲试”的心情，从而为后续的学习奠定良好的基础。

二、讲述故事导入法

著名美籍华人科学家杨振宁曾说：“一个人要出成果，原因之一就是要顺乎自己的兴趣，然后再结合社会的需要来发展自己的特长。有了兴趣，‘苦’就不是苦，而是乐。到了这个境地，工作学习就容易出成果了。”讲故事能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使原本枯燥无味的内容变得妙趣横生。如：我在讲授《展示的艺术》一课时，通过讲述解放前某次茅台酒参加国际博览会，由于包装简单、展台设计比较朴素、不显眼，因而无人问津，结果还是茅台酒厂一位员工灵机一动，故意失手打碎一瓶酒，这时酒香四溢，顿时引起了整个会场人员的关注，大获全胜，成为誉满全球的名酒。这个故事讲述了展示设计的作用，激发了学生学习的兴趣，使学生学习的热情一直很高，最后顺利完成学习任务。

三、游戏导入法

好奇是儿童心理的共同特点，设疑能使学生产生好奇心，好奇心又能转化成强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣。设疑的方式很多，但我认为，与学生最喜欢的游戏结合起来，则是最好的方法之一。如，我在讲授《城市客厅》时，就利用课件将北京天安门广场图片分成20块小图，制作成猜图游戏，每次出现一小块，请学生来猜，看出现几格时才能猜出来。猜出后点击出现完整画面，引出城市客厅概念(城市广场因其特有的功能被人们形象地称为“城市客厅”)，直接点明课题，使学生很好地理解本来不容易接受的课题。

四、创设情境导入法

对初中学生而言，形象直观的材料比长篇大论更容易接受。多媒体技术形象直观，图、文、声、影并茂，信息量丰富，对学生的视觉、听觉等器官具有强大的“冲击”作用，可充分提高课堂导入的效率和成功率。在美术欣赏、造型表现、设计运用等课堂导入环节中，可合理利用多媒体技术创设具有明确导向性的教学情境，使学生产生“我要学”的意愿。

1. 欣赏影视片段，调动情绪。

一些好的电影、电视、戏剧，其色彩、构图或其他方面都会给人以美的感受，能激发学生的学习兴趣。在导入时可根据不同教学内容的需要，引导学生从美术的角度欣赏有关的影视片段。

如利用道具服装创设情境。

师：同学们听过《霸王别姬》的故事吗?今天我们一起来欣赏一段京剧《霸王别姬》。请注意观察剧中人物的服装。

以一个精彩的京剧片段导入，那感人的画面，绚丽的舞台、服装，夸张的人物形象，铿锵有力的音乐一下子就抓住学生的心。

2. 文学与音乐结合，引发想象。

通过生动的语言、优美的音乐、精彩的画面等多种媒体创设情境，激发学生的联想和想象，为学生创造想象的空间。

如利用插图创设情境。老师先朗读李白的《静夜思》：“床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。”让学生从这首五言绝句中感受从“疑”到“望”到“思”，形象地揭示了诗人的内心活动，鲜明地勾勒出一幅月夜思乡图。而后播放一段民乐《春江花月夜》，在那如怨如诉的优美旋律中，老师和学生都陶醉了。

在这样的情境中，学生展开了丰富的想象，脑海中的画面越来越多，创作的激情、绘画的冲动越来越强烈。课堂上，学生创作了一幅幅精彩的插图……

3. 图文声并茂，激发情感。

将图片、文字、音乐有机地融合，调动学生的多种感官，使学生产生身临其境的感觉。

如畅想春天创设情境。以教师富有感情的讲述开始：“燕子报喜，青蛙鸣春，不经意间，当我们看到一簇新绿，春天已经悄然而至……春天的一切都充满了活力，荒芜苍凉的土地因春风的吹拂而有了绿意，无数弱小的生命在春风中破土而出、百草吐绿、百花争艳、百鸟欢鸣。下面，让我们首先伴随着朱自清先生的散文《春》和一组表现春的摄影图片一起来感受春光，了解春天吧!”再展示以散文《春》的朗诵录音、一组春的摄影图片和音乐为素材制作成的课件。

在这样生动的教学情境中，学生很快就进入学习状态。

五、实物展示导入法

将实物带到课堂上进行展示，以其形象性吸引学生的注意力。教师通过实物的展示，可即刻将学生吸引到具体的教学情境当中来。

如利用泥塑创设情境。一上课，我就给学生展示一个自己捏的学生熟悉的老师头像，使学生的情绪一下子高涨起来，课堂气氛也立刻活跃起来，产生强烈的动手制作的欲望，为下面的教学环节奠定了基础。

这种导入方式比较直观、形象、生动。通过课堂导入展示实物，能快速吸引学生的眼球，激发学生的学习兴趣。通过实物展示和学生参与，就会顺利地将本节课带入下个教学环节。

在初中美术教学中，除上述几种导入方法外，还有很多，如：对比导入法、谈话导入法、提问导入法、谜语导入法、参观导入法等。

六、运用导入法应注意的事项

在美术课教学中，有些老师在教学导入这一环节花了很多功夫和时间，但是效果不好。我认为，教师在运用导入法时应了解课堂导入的特点，做到“第一锤就敲在学生的心上”，像磁石一样把学生吸引住，这样后面的课上起来就会很顺利。首先，课堂教学导入要有针对性。具有针对性的导课才能满足学生的需要。这要求教师在备课时备学生，针对学生的年龄特点、心理状态、知识能力基础的差异程度来选择导课的方式。其次，导课要有启发性。启发性的导入应注意给学生留下适当的想象余地，在上课前有效地引起学生对新知识新内容的探究，同时也收到启发思维的教学效果。再次，课堂导入要新颖。新颖的导课能吸引学生的注意力。最后，课堂导入要简洁。语言大师莎士比亚说：“见解是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。”课堂导入应力争用最少的语言、最短的时间，迅速巧妙地缩短师生间的距离及学生与教材的距离，将学生的注意力集中在听课上。

初中知识点总结归纳数学 篇8

单词识记：

1. airplane n. 飞机

2. terrify v. 使害怕，使恐惧; adj. terrified; be terrified of sb. / sth. 对某人/某事感到恐惧或害怕

3. on adj. 开着的，接通的，工作着的; be on 在进行中; on duty 在值日; on business 在出差; on the wall 在墙上

4. insect n. 昆虫

5. candy n. 糖果pl: candies; sweet糖; 糖块; sugar 糖

6. chew v. 嚼，咀嚼; （从容审慎地）细想某事物

7. gum n. 口香糖

8. chat v. 聊天; 闲谈; chat with sb. 和某人聊天; chat sb. up 和某人亲切地交谈

9. daily adj. 每日的;近义词：everyday; daily life 日常生活

10. comic n. 连环; 漫画; 连环图画

11. death n. 死;死亡; die v. 死; dead adj. 死的

12. patient adj. 有耐心的，忍耐的 n. 耐心，毅力， 恒心；病人

13. decision n. 决定; make a decision 作决定; v. decide决定

14. attention n. 注意，当心，留心; pay attention to 对……注意，留心

短语小结：

1. used to +v. 过去常常，以前常常;be / getused to doing sth. 习惯于做某

2. be / become

interested in sth. / doing sth. 对……感兴趣

3. be on the swimming team 是游泳队的队员

4. be sure to do sth. 一定做……; be sure of sth. 确信某事

5. be terrified of sth. 害怕……，恐惧……，相当于be afraid of sth.

6. worry about 担心，焦急……，相当于beworried about ... 担心某人或某事

7. all the time 一直，始终

8. chew gum 嚼口香糖; chew over 熟思，细想

9. spend time / money on sth. / (in) doing sth. 花时间或金钱做某事

10. hardly ever 几乎从不

11. get into trouble 遇到麻烦; 陷于困境

12. to ones surprise 令人吃惊的是； in surprise 惊奇地; be surprised at sth. 对……感到惊讶

13. no longer 不再; not ... any longer 不再

14. take pride in 为……感到骄傲

15. give up 放弃

16. change ones mind 改变主意句子精讲：

1. — Mario, you used to be short, didnt you? 玛丽奥, 你 过 去 长 得 不 高，是 吗？

— Yes, I did.是的。

【精讲】 1) 对话的问句是一个反意疑问句，由陈述句you used to be short和简略问句didnt you?构成，用来让被询问者作答，以证实反意疑问句中陈述句部分所陈述的事件是否真实。

2) 反意疑问句的简略问句在人称、数和时态方面要和其前的陈述句保持一致，并要“前肯后否”、“前否后肯”。

3) 对“前否后肯”型反意疑问句作答，要用yes 表示“不”，用no表示“是的”。

【真题再现】

I hear the boy sitting under the tree is your new neighbor. He is from Canada, ______?

A. has he B. isnt he?

C. does he? D. hasnt he

2. Dont you remember me? 你不记得我了吗？

【精讲】 这是一个否定疑问句，否定疑问句用来让被询问者作答从而证实询问者所询问的问题是否真实，否定疑问句在意思上相当于一个“前否后肯”的反意疑问句。对否定疑问句作答时，要用yes 表示“不”，用no表示“是的”。

3. I go to sleep with my bedroom light on. 我亮着卧室灯睡觉。

【精讲】1) 句中的 with my bedroom light on表示“我睡觉”时伴随的情况。

2) 若一个句子的主语是单数名词或代词，后面跟有with, but, except, as well as 等连接的短语，这些短语只是表示主语伴随的情况，谓语动词使用单数形式。

4. My biggest problem is that Im too busy. 我最大的问题是我太忙。

It seems that Yu Mei has changed a lot.看起来余梅变化很大。

【精讲】1) 上述两个句子都是表语从句，that是引导词。be, look, feel, seem, get, become等连系动词之后所接的句子充当表语，称为表语从句。

2) 动词seem意为“好像；似乎；看起来”，通常有三种用法：

①seem+adj.。例如：

You seem much better today. 你今天看上去好多了。

②seem+不定式。例如：

He seemed to laugh at us. 他好像在笑我们。

③seem+从句。例如：

It seems as if it is going to rain. 看来快下雨了。

5. Martin is a fifteen-year-old boy. 马丁是一个15岁大的男孩。

【精讲】 句中的fifteen-year-old是由数词、名词、形容词共同构成的合成形容词。合成形容词各词之间要有连字符，且其中的名词要用单数形式。

6. His mother looked after him as well as she could. 他的妈妈尽可能好地照看着他。

【精讲】句中的 as well as she could译为“尽她所能好地”， “as + 形容词 / 副词原级 + as + 人称代词 + can / could ” 结构表示方式，意为“尽某人所能地……”。

7. I have been afraid of being alone, and have tried to make my mother pay more attentionto me. 我害怕孤独，尽力让我妈妈更多地注意我。

【精讲】1) let, make, have是初中英语中最常见的使役动词，它们都有“使……；让……”的意思。

2) 在主动句中，使役动词之后接省略 to的动词不定式（即动词原形）；但在被动句中，使役动词之后接动词不定式。

3) 使役动词之后也可接形容词，充当宾语补足语。

8. Its very important for parents to be there for their children. 对于家长来说到那里（学校）去是非常重要的，

【精讲】 1) 句子中的It是形式主语，真正的主语是to be there for their children，用it作形式主语的目的是为了避免太长的句子主语使整个句子显得头重脚轻。

2) Its + 形容词 + for sb. + to do sth. 句式的意思为“对某人来说做某事是太……”。

语法在线：

1. used to do sth. 的用法。

2. 反意疑问句。

3. be afraid的用法。

能力迁移：

1. 学会表示“过去常常做某事”的用法，并运用used to do sth.的这种形式描述过去的动作或状态，看到所发生的变化和进步的足迹。