2代数式的值教案（共6篇）
2代数式的值教案 篇1
代数式的值
教学目标：
1、了解代数式的值的概念，并会求代数式的值；
2、通过代数式求值，让学生感受抽象的字母与具体的数之间的关系，进而增强符号感。重点：
求代数式的值。难点：
当字母取负值时，如何代入计算。教学方法：
小组合作、精讲点拨、启发式教学 教学过程：
一、复习
1、讲解列代数式中出现的问题；
2、针对P65：4、5、6中出现的错误加以纠正。
二、讲授新课
1、引入
做游戏时，有四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减1报出答案。
若第一个同学的数是5，而第四个同学报的是35，你说结果对吗？
若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.x(x1)(x1)(x1)1
概括：我们只要按照图的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x1)1中的字母x，然后算出结果
222(51)2135。
2、代数式的值的概念：刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:t=(110-n)/10。例如，你的数学老师我今年33岁，那么我的每天所需要的睡眠时间为：t=(110-33)/10=7.7h 算一算，你每天所需要的睡眠时间？
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
3、问题1：“运算关系”指的是什么？
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。
注意：代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式 5/(a+3)中，字母a不能取–3。因为若a= –3时，代数式5/(a+3)的分母为零，代数式无意义。
4、例题选讲
例1：根据所给X的值，求代数式4X+5的值。X=2；（2）X=-3.5（3）X=21 2解：略。
总结求代数式的值的步骤:(1)写出条件：解：当„„时，(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算出结果
例2:堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.（同书本P65中例7）222练习：根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式x+2xy+y与x-2xy+y的值。（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
（一）求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误。（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。
（二）注意的几个问题：
（1）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
5、练习： ——我能行
若x+1=4，则(x+1)² =()；(2)若x+1=5，则(x+1)²–1=（）；(3)若x+5y=4，则2x+10y =（）；
（4）若x+5y=4，则2x+7+10y =（）；（5）若x+3x+5=4，则2x+6x+10=（）。变式训练： 例3.若 x+2y+5 的值为7，求代数式3x+6y+4的值。
解：略
注：相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 思考：
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L.⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量Q=＿＿＿＿＿＿;⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？
代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。本题中的x不能取负数和大于10的值，为什么？
三、小结
1、求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意：①不要犯张冠李戴的错误；②注意整体代入。
（2）计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。
2、求代数式的值的注意事项：
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代入。
4、代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。
四、作业
习题2.1第7、8两题。
2代数式的值教案 篇2
教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。教学建议
1．重点和难点：正确地求出代数式的值。2．理解代数式的值：
（1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式n-2 ；当n=2 时，代数式n-2 的值是0；当n=4 时，代数式n-2 的值是2．
（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如： 1/(x-1)中
不能取1，因为x=1 时，分母为零，式于1/(x-1)无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0． 3．求代数式的值的一般步骤：
在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．
4。求代数式的值时的注意事项：
（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。5．本节知识结构：
本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法.6．教学建议
（1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．
（2）列代数式是由特殊到一般, 而求代数式的值, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.教学设计示例
代数式的值
（一）教学目标
1使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。教学重点和难点
重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计
一、从学生原有的认识结构提出问题 1用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50% 2用语言叙述代数式2n+10的意义
3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球? 若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容
二、师生共同研究代数式的值的意义
1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值
2结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的? 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应
(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值 解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号 例2 根据下面a，b的值，求代数式a-b/a 的值(1)a=4，b=12，(2)a=3/2，b=1 解：(1)当a=4，b=12时，a-b/a =4-12/4 =16-3=13；(2)当a=3/2，b=1时，2
22注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当„„时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果
三、课堂练习
1(1)当x=2时，求代数式x-1的值；
(2)当x=1/3，y=1/4 时，求代数式x(x-y)的值 2当a=1/2，b=1/3 时，求下列代数式的值：(1)(a+b)；
(2)(a-b)
3当x=5，y=3时，求代数式(2x-3y)/(3x+2y)的值
222
答案：1.(1)3；(2)1/36 ； 2.(1)25/26 ；(2)1/36； 3.1/21.
四、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题： 1本节课学习了哪些内容? 2求代数式的值应分哪几步? 3在“代入”这一步应注意什么”
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.
五、作业
当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；
(2)(c-b)/(c+b).代数式的值
（二）教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想． 教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 难点：正确地求出代数式的值． 课堂教学过程设计
一、从学生原有的认识结构提出问题 1．用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
二、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？ 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式 里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助 学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值． 解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当„„时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤： ①代入数值
②计算结果
三、课堂练习
1．(1)当x=2时，求代数式x-1的值；
22．填表：(投影)
四、师生共同小结 首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
五、作业
1．当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：
2．填表
3．填表
2.2 代数式教案 篇3
2.2 代数式
学习目标
1． 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。
2． 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。
3． 了解代数式、整式等概念。
4． 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教材解读
一、温故
1． 不等号：＞、＜、≠、≥、≤。2． 多位数用各位上的数字表示：如
232103，23421003104。
二、知新 1．代数式
⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成s122的式子，叫做代数式。如：90a，ab，2k1，4a，a，rhv3等都是代数式。
2．单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个
122字母也是单项式。如 4a，a，3，a，rh等都是单项式；
3⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 4a，a112a，rh的系数分别是4，1，3，1，；
332，3，a⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 4a，123，a，rh的次数分别是1，2，0，1，3。
33．多项式
2，⑴几个单项式的和叫做多项式。如：ab，2k1，x2x3等都是多项式；
⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如3x2y9的项是：
2R，134b、
世纪新才
222222（）（4）3（4）ab3ab334516249。99注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。
例4 已知代数式x2x3的值为7，求代数式2x2分析：若由条件先求出x值，再代入2x22x3中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解x2x37这个方程。可由条件求得x2x4，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。解：∵x2x37，∴x2x4，∴2x22x3＝2（x2x）3＝2435。注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。错点反思
例5 指出下列单项式的系数和次数：⑴8；⑵a；⑶错解：⑴8的系数是8，次数是1； ⑵a的系数和次数都是0； 2232⑶2ab3的系数是23，次数是6。
反思：⑴8的系数是8，其中不含字母所以次数不是独一个字母a的系数和次数都是1，次数不是0；⑶误认为上是常数，不是字母，所以223是系数，次数为5。正解：⑴8的系数是8，次数是0；
a大20％的数。
“a与b的平方的差”a。
a＞2，x3 的系数是
1”时，“1”通常省略“1”或；4都不 1”。
都不是整式。“世纪新才
失。如 3xy2z的次数是1214次，而不是0202次。6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式111126xx5的第二项是 x，而不是x，第二项的系数是 ，而2222不是 12。
7．求代数式的值的步骤
⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当„„时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。知识巩固
一、填空题： 1．ab25是________次单项式，系数是2．多项式2x3xy21是 ________________，常数项 是________。
3．已知多项式12m14ab________。
4．将原价为a元的药品降价30%5．若a2b25的值为7，则代数式
二、选择题：
6．下列式子符合代数式的书写格式的是（A．a·40a BD．213ab
7．下列说法正确的是（）。A． 单项式m既没有系数，也没有次数B． 单项式5×105的系数是
________。
次________项式，其中最高次项是ab23a25是六次四项式出售，则降价后此药品售价为3a6b24的值是________）。
．14(ab)C
y的值。
a与b和的平方；19x19，20x20，„„
，个单项式；世纪新才
3．当x2时，代数式ax3bx1的值为1000，求x2时，代数式1的值。
10%的速度发展，如果第一年的产量是1.5元/t；每户每月用水超过2月份用水xtx＞x＝16，那么小明家 10t，超过的部分按310）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？-7-a，那么
/t收费。axbx3
4．水泥厂以每年产量增长第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？
线性代数习题2 篇4
线性方程组
练习题
1、已知 1 =(1 , 1 , 0 , 1)T，2 =(2 , 1 , 3 , 1)T，3 =(1 , 1 , 0 , 0)T，4 =(0 , 1 , 1 , 1)T， =(0 , 0 , 0 , 1)T，（1）求向量组 1，2，3，4 的秩，（2）判定 是否可以表为 1，2，3，4 的线性组合，说明理由。（4，可以）
2、设向量组 1 =(1 , 1 , 1)T，2 =(1 , 2 , 3)T，3 =(1 , 3 , t)T，求（1）当 t 为何值时，1，2，3 线性无关？（2）当 t 为何值时，1，2，3 线性相关？此时将 3 表为 1 与2 的线性组合。
（t 5 时，1，2，3 线性无关；t = 5时，1，2，3 线性相关，且 3 = 1 + 2
2）
3、确定 为何值时，向量 =(0 , 1 , )T 可以表为向量组 1 =(1 , 2 , 3)T，2 =(2 , 1 , 1)T，3 =(1 , 1 , 2)T，4 =(2 , 1 , 1)T 的线性组合，并求出一个具体表达式。
（ =1； = 1 + 2 + 3 + ）
k11k3
4、设 11，2k，31，2，讨论 k 为何值时，（1） 不能由 1，1k122，3 线性表出；（2） 能由 1，2，3 线性表出，且表示法唯一；（3） 能由 1，2，3 线性表出，且表示法不唯一，并求出一个具体表示。
（（1） 2；（2）k 1且 k 2 ；（3）1， = 2 ）
5、已知向量组 1 =(1 , 0 , 2 , 3)T，2 =(1 , 1 , 3 , 5)T，3 =(1 , 1 , a+2 , 1)T，4 =(1 , 2 , 4 , a+8)T 及 =(1 , 1 , b+3 , 5)T，求（1）a、b 为何值时， 不能表示成 1，2，3，4 的线性组合；（2）a、b 为何值时， 有 1，2，3，4 的唯一线性表示式，写出该表示式。
（当 a = 1 且 b 0 时，不可以；当 a 1 时，有唯一的线性表示式
2bab1b1230
4）a1a1a1
6、已知 1 =(1 , 2 , 3 , 1)T，2 =(5 , 5 , a , 11)T，3 =(1 , 3 , 6 , 3)T， =(2 , 1 , 3 , b)T，问（1）a、b 取何值时， 不能由 1，2，3 线性表示？（2）a、b 取何值时， 可以由 1，2，3 线性表示？并写出表示式。
（b 4 时，不能；b = 4 且 a 12 时，唯一表示： = 1 + 0 2 + 3 ； b = 4 且 a = 12 时，表示不唯一： =(12c)1 + c 2 +(13c)3（c 为任意常数））
7、设向量组 1 =(2 , k , 1)T，2 =(k1 , 1 , 2)T，3 =(4 , 1 , 4)T 线性相关，求k 值。（k = 1 或 k = 9 / 4）
8、设 n 维（n > 1）向量组
1 =(0 , 1 , 1 , … , 1 , 1)T，2 =(1 , 0 , 1 , … , 1 , 1)T，…，n =(1 , 1 , 1 , … , 1 , 0)T，试判断该向量组是否线性相关。（线性无关）
9、已知向量组 1，2，…，s（s 2）线性无关，设 1 = 1 + 2，2 = 2 + 3，…，s1 = s1 + s，s = s + 1，讨论向量组 1，2，…，s 的线性相关性。
（s 为奇数时，线性无关；s 为偶数时，线性相关）
10、设向量组 1，2，3 线性无关，问常数l，m满足什么条件时，向量组 l2 1，m 3 2，1 3 线性无关。（l m 1）
11、设向量组 1 =(1 , 2 , 1 , 1)T，2 =(2 , 0 , t , 0)T，3 =(0 , 4 , 5 , 2)T 的秩为 2，求 t 的值。（t = 3）
12、设向量组 1，2，3，4，5，其中 1 =(1, 1, 2, 4)T，2 =(0, 3, 1, 2)T，3 =(3, 0, 7, 14)T，4 =(1, 2, 2, 0)T，5 =(2, 1, 5, 10)T。求（1）向量组 1，2，3，4，
5的秩；
（2）找出向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。
（3；1，2，4 为其一个极大无关组，3 = 31 + 2 + 0 4，5 = 21 + 2 + 0 4）
13、已知向量组 1 =(1 , 1 , 1 , 3)T，2 =(1 , 3 , 5 , 1)T，3 =(3 , 2 , 1 , p+2)T，4 =(2 , 6 , 10 , p)T，问：
（1）p 取何值时，向量组 1，2，3，4 线性无关？试将向量 =(4 , 1 , 6 , 10)T 用 1，2，3，4 线性表出。
（2）p 取何值时，向量组 1，2，3，4 线性相关？求出 1，2，3，4 的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
（p 2时，线性无关，213p41p234；P = 2 时，线性相关，极大无关p2p2组：1，2，3，且 4 = 0 1 + 22 + 0
3）
kx12x2x30
14、已知齐次线性方程组 x1x2x30 有非零解，求 k 的值。（2 或 3）
2xkx021
15、设 3 4 矩阵 A 为一齐次线性方程组的系数矩阵，且 r(A)= 2，又已知 1 =(1 , 1 , 3 , 1)T，2 =(1 , 1 , 1 , 3)T，3 =(5 , 2 , 8 , 9)T，4 =(1 , 3 , 1 , 7)T 均为该齐次线性方程组的解。试求它的一个基础解系，并将其余解表为该基础解系的线性组合。
37（基础解系：1，2 ；且 312，4 = 1 + 2 ）
16、已知向量组 1 =(1 , 2 , 1 , 0 , 0)T，2 =(1 , 2 , 0 , 1 , 0)T，3 =(0 , 0 , 1 , 1 , 0)T，x1x2x3x4x503x2xxx3x0123454 =(1 , 2 , 3 , 2 , 0)T 都是下面齐次线性方程组的解：，判断
x2x2x6x023455x14x23x33x4x501，2，3，4 是否为该方程组得一个基础解系？若是，说明理由；若不是，在此向量组的基础上进行适当增减后，构成一个基础解系。
（不是。基础解系为：1，2，，其中 =(5 , 6 , 0 , 0 , 1)T）
x412x1x2
17、用基础解系表示下列方程组的全部解 x13x27x34x43。
3x2xxx22341011121（c1c2，c1、c2 为任意常数）
010001 11x111A2a2b2B3X
18、设 x2，试就 a、b 的各种取值情况，讨论线，，x03aa2b33性方程组AX = B 的解，如果有解，求出其解。
（当 a = 0 时，无解；当 a 0 且 a b 时，有唯一解：x11且 a = b 时，有无穷多解：x11
19、已知非齐次线性方程组 AX = B 的增广矩阵A 经初等行变换化为如下形式：
11,x2,x30 ；当 a 0 aa11,x2c,x3c，c 为任意常数）aa10AA,B00写出它的全部解。04120k800120011，讨论 k、t 取何值时方程组无解，有解；当有解时，0t2141122（当 t 2 时，无解；当 t = 2 且k = 8 时，全部解为 c1c2，c1、0100011112c2 为任意常数；当 t = 2 且k 8 时，全部解为 c，c 为任意常数）
0001
x3x40x1x2x22x32x4120、当 a、b 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解和无穷多
x(a3)x2xb234x3ax413x12x2解？在方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示出线性方程组的全部解。
（a = 1 且 b 1 时，无解；a 1 时，唯一解；a = 1 且 b = 1 时，无穷多解：111122c1c2，c1、c2 为任意常数）
010001
x1x2kx34
21、讨论k为何值时线性方程组x1kx2x3k2 无解，有唯一解，有无穷多解？在有无
xx2x4231穷多解的情况下，用基础解系表示其全部解。
03（当k = 1时，无解；当k 1且 k 4时，唯一解；当k = 4时，无穷多解：4c1，01c为任意常数）
22、设四元非齐次线性方程组 AX = B 的系数矩阵的秩为 3，已知 1，2，3 为它的三个解向量，其中 1 =(2 , 0 , 5 , 1)T，2 + 3 =(2, 0, 2 , 6)T，试求该方程组的全部解。
2200（c，c为任意常数）
51218
23、已知矩阵 A 是元非齐次方程组的系数矩阵，且 r(A)= 3，1，2，
3是该方程组的三个不同解向量，其中 1 + 22 + 3
=(2 , 4 , 6 , 8)T，1 + 23 =(1 , 3 , 5 , 7)T，试求 4 元非齐次方程组的全部解。（（24、设 A 为 3 4 矩阵，r(A)= 2，且已知非齐次线性方程组 AX = b 的三个解为 1 =(1 , 1 , 0 , 2)T，2 =(2 , 1 , 1 , 4)T，3 =(4 , 5 , 3 , 11)T，求：（1）齐次线性方程组 AX = 0 的通解；（2）用基础解系表示出 4 元非齐次线性方程组 AX = b 的全部解。
（ = c1(2 1)+ c2(3 2)= c1(1 , 2 , 1 , 2)T + c2(2 , 4 , 2 , 7)T，c1、c2 为任意常数； = 1 + =(1 , 1 , 0 , 2)T + c1(1 , 2 , 1 , 2)T + c2(2 , 4 , 2 , 7)T，c1、c2 为任意常数）
25、已知 1 =(1 , 2 , 0)T，2 =(1 , a+2 , 3a)T，3 =(1 , b+2 , a+2b)T， =(1 , 3 , 3)T，当 a、b 为何值时，1，2，3 是 R3 的一组基？并求 在这组基下的坐标。
a11（a 0 且 a + 5b + 12 0；，0）
aa13，1，2)Tc(2,0,2,4)T，c 为任意常数。）22
26、在 R3 中给定两组基：1 =(1 , 1 , 0)T，2 =(0 , 1 , 1)T，3 =(1 , 1 , 2)T ；1 =(1 , 0 , 1)T，2 =(0 , 1 , 1)T，3 =(1 , 1 , 4)T，求非零向量 ，使它在上述两组基下有相同的坐标。
（ = c(0 , 1 , 1)T，c 为任意非零常数）
x4x50x1x2x32x50，求其解空间的一组正交基。
27、设齐次线性方程组 x1x2x3x4x50121，1，0)T，(1 , 0 , 1 , 0 , 1)T）（(1 , 1 , 1 , 0 , 0)T，(，333
28、设 1 =(1 , 2 , 2)T，2 =(2 , 4 , 4)T，3 =(1 , 0 , 1)T，4 =(2 , 2 , 3)T，5 =(5 , 3 , 7)T
R3，求（1）R3 的子空间 L(1，2，3，4，5)的维数和一组标准正交基。（2）1，2，3，4，5 在这组标准正交基下的坐标。
222112（dim L(1，2，3，4，5)= 3，,,，,,，333333122,,；(3 , 0 , 0)，(6 , 0 , 0)，(1 , 1 , 0)，(4 , 1 , 0)，(1 , 1 , 9)）
333
29、设向量组 1，2，3，其中
1 =(1 , 1 , 0)T，2 =(1 , 0 , 1)T，3 =(1 , 1 , 1)T，并且 1 与 2 线性无关，3 与 1，2 相互正交，（1）试判断 1，2，3 是否为 R3 上的一组基；（2）如果是，将其化为 R3 上的一组标准正交基。
1,（是；21TTT11,0，,,266T12,，63T13,1）3T
30、证明题
x12x22x30（1）设方程组 2x1x2x30 的系数矩阵为 A，三阶矩阵 B 0，且满足 A B = 0，求3xxx0231① 参数 ；② 该方程组的全部解；③ 证明行列式 B =0。
（1； = c(0 , 1 , 1)T，c 为任意常数）
（2）设实矩阵 Amn（n < m），且线性方程组 A X = B 有唯一解，证明：AT A 是可逆矩阵，并求其解矩阵 X 的表达式。（X =(AT A)1 AT B）
（3）设 A 为 n 阶非零矩阵，求证：若存在一个 n 阶非零矩阵 B，使 A B = 0，则 A = 0。
（4）设 A 为 m n 矩阵，B 为 n m 矩阵（m < n），E 是 m 阶单位矩阵，若 A B= E，求证： A 的行向量组线性无关。
（5）设向量组 1，2，3 线性无关，证明：向量组 1 + 2，32 + 23，1 22 + 3 线性无关。
（6）求证：n 维向量组 1，2，…，n 线性无关的充要条件是 n 维标准向量组 1，2，…，n 可以由 1，2，…，n 线性表示。
（7）设 1，2，…，s 为一组 n 维向量（s 2），且向量组
123s213s，求
s12s1证：向量组 1，2，…，s 线性无关的充分必要条件是 1，2，…，s 线性无关。
（8）设 1，2，…，m 为一个 n维向量组，已知 r(1，2，…，s)= r(1，2，…，s，s+1，…，m)，求证：{ 1，2，…，s } { 1，2，…，s，s+1，…，m }。
（9）已知向量组 1，2，…，m+1（m 1）线性无关，向量组 1，2，…，m 可表为 i = i + t i m+1（i = 1，2，…，m），其中 t i（i = 1，2，…，m）是数。证明：向量组 1，2，…，m 线性无关。
（10）设向量组 1，2，3，…，n 的前 n 1 个向量线性相关，后 n 1 个向量线性无关，证明：① 1 能由 2，3，…， n1 线性表示；② n 不能由 1，2，…， n1 线性表出。
（11）设向量 可由向量组 1，2，…， r 1， r 线性表示，但向量 不可由向量组 1，2，…， r 1 线性表示。试证：向量组 1，2，…， r 1， r 与 1，2，…， r 1， 有相同的秩。
（12）设 1，2，3 是某个向量组的极大无关组，1，2，3 是此向量组的部分组，并且 1 = 1 + 2 + 3，2 = 1 + 2 + 23，3 = 1 + 22 + 33。证明：1，2，3 也是此向量组的极大无关组。
（13）设向量组 1，2，…，m 线性无关，向量 1 可由该向量组线性表示，而向量
2 不能由该向量组线性表示，证明：m + 1 个向量 1，2，…，m，l 1 + 2
（l 为常数）线性无关。
x1x2xx4（14）在线性方程组3x1x3x2x4a1a2中，a1a2b1b2。求证：方程组有解，并用其导出组b1b2的基础解系表示其全部解。（ =(a1 b2 , b2 , a 2 , 0)T + c(1 , 1 , 1 , 1)T，c 为任意常数）
（15）设 1，2，3 是齐次线性方程组 AX = 0 的一个基础解系，证明：1 + 2，2 + 3，3 + 1 也是该齐次线性方程组的一个基础解系。
（16）设 是非齐次线性方程组 AX = b 的一个解，1，2，… , n r 是其导出组 AX = 0 的一个基础解系，证明：1，2，… , n r， 线性无关。
（17）设 是非齐次线性方程组 AX = b 的一个解，1，2，… , n r 是其导出组 AX = 0 的一个基础解系，且 1，2，… , n r， 线性无关，证明： + 1， + 2，… , + n r， 线性无关。
（18）证明：正交向量组是线性无关的。
AO（19）如果 A 与 B 分别是两个 n 阶正交矩阵，证明：分块矩阵C OB 是正交矩阵。
十中陈翠红 代数式(一)教案 篇5
威海十中 陈翠红
【教学目标】：
知识目标：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系，学会正确理解和表达一般的数量关系，学会用文字语言叙述代数式。
能力目标：经历概念的产生过程，体会特殊到一般的辨证思想和代数式的模型思想，提高探索的能力。
情感目标：感受生活中的数学，学生身边的数学，增强学习数学的兴趣.【教学重点难点】：
教学重点：探究代数式的概念，学会应用代数式表达一般数量关系及叙述代数式。教学难点：用文字语言叙述代数式。【教法指导】：
以学生为本，让教最大限度的服务与学。自学体验法 直观教学法目 【学法指导】：
自主探究，合作交流。【教学过程】： 师：上课！
师：首先，我们来回顾一下上节课所学的知识，请同学们独立完成学习工作单上的“知识回顾”
一、知识回顾
1、用字母表示下列数量关系
1).小华的速度为x米/分，6分钟它走了_________米； 2).小亮用t秒走了s米,他的速度为___米 /秒；
3).小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为_______元； 4).一个数是a的1倍，那这是数为_______.32师：做完的同学请举手，请到前面来投影展示你的结果。师：（答对了）这位同学讲（答错了）对于该同学的很具体，也很正确，的结果，有没有同学有棒极了。请回！异议？这位女（男）同学来回答一下。
师:那用字母表示数在书写格式上，需要注意什么呢？那位同学来说一下？
2、想一想：用字母表示数时在书写格式中需要注意什么? 师：这位同学说的太具体了，老师都感觉自愧不如啦。[设计意图] 复习巩固用字母表示数，为本节课学习代数式做好铺垫。
二、新授
（一）代数式
1、师：老师这里有一组式子，上一行是大家刚刚做的式子，下一行是这上节课我们遇到的式子，这一类式子我们统称为代数式[引出课题] 6x,st,1665n,53a,ab.43(x1),xx(x1),师：请一位同学来读一下这节课的学习目标，语文课代表吧。学习目标: 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系 学会正确理解和表达一般的数量关系 学会用文字语言叙述代数式 师：声音真洪亮，请坐。
2、师：请大家分析上列式子，观察代数式有什么特征？
3、师：每组组长带领你们组，讨论一下你们观察到的特征。
师:那位同学代表你们组来说一下你们观察的特征？
（答对了）概括全面准（答错了）谁还有不同确，真棒！意见？
4、师：我们同学总结的较全面，那大家能否概括代数式的特点，给代数式下一个具体的定义？
师：板书代数式的定义。“含有数字或表示数的字母，通常还含有运算符号的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。” 【设计意图】：此处首先让学生对式子进行充分的独立思考，然后再小组讨论其特征，得到代数式的特征，然后小组讨论代数式的特征让学生逐步自己总结出什么样的式子是代数式。然后让学生概括代数式的概念。
5、师：你能举个代数式的例子吗？请同桌两人互举两个代数式.师：哪组同桌来说一下你们举的代数式？
6、师：这里老师也举几个代数式，大家来判断一下它们是不是代数式。
（1）3(2)4y(3)x4y(4)34y0(5)34y3
【设计意图】：通过学生互相举例子及教师举例子，让学生对代数式进行充分的认识。
7、师：我们一起来看一下下面这些式子是不是代数式？ 练习：找出下列式子中的代数式
（1）3x4(2)x10(7)0(3)12ahmn(4)svt(5)a
(9)abba(6)x40(8)【设计意图】：代数式进行充分的认识。
（二）、用代数式表示
师：我们认识了代数式，那如何用代数式表达一般的数量关系呢？
通过例1，我们来学习一下，请大家自主完成例1 例1 设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示：（1）甲、乙两数的差的2倍_________________;（2）甲数的23与乙数的的差______________;
41（3）甲、乙两数的差的立方_________________;（4）甲、乙两数的平方和___________________.师：同桌讨论一下你们的结果，并相互交流做题方法。
师：谁来代表你们俩来说一下答案？同时讲明你们是如何分析的？
2师：第四个“甲、乙两数的平方和”能否写成（ab）？
生：不能.师：为什么？
生：运算顺序不同。看先说平方还是先说和。
师：所以，我们在做题中一定要注意顺序是什么？注意运算顺序。
【设计意图】：首先让学生独立思考，然后同桌两个人讨论结果，给学生充足的时间让学生探究列代数式，充分放手给学生，发展学生的自主思考能力，提高学生的能动性。
教师板书学生的结果，并引导学生发表见解，学生对列代数式的重点内容进行讲解点拨。
师：我们再做一组练习巩固一下，请独立完成A组练习，做的快的同学请做B组。A组练习：
设字母a表示一个数，用代数式表示：（1）比这个数大5的数；（2）比这个数的小8的数；
43（3）-2与这个数的和；
（4）这个数与9的和的立方.【设计意图】：让学生独立完成，并找学生到黑板上投影展示、讲解。对于上台讲解的学生出现的问题，启发其他学生指出，提高学生的积极性。Ｂ组练习：
（１）a与b的和的平方；（２）a与b的平方的差.师：请同学到前面来投影展示你的答案。师：哪位同学说一下B组答案。
【设计意图】：对于有能力的同学，给予充足的练习，进行分层教学，对学生进行拔高。
（三）、用文字语言叙述代数式
师：我们刚刚学习了如何列代数式，那如何来叙述代数式呢？现在请同学们自学课本84页例2.自学课本例2 【设计意图】：发挥学生的自主学习能力，让学生独立学习，独立思考，启发学生的自主能动性。
师：检验你自学效果的时间到了，请完成工作单A组练习，玩畅快的同学请考虑一下思考题和B组题目。A组练习：
用文字语言叙述下列代数式：
（1）xy__________2________________________________________(2)5(xy)__________(3)(xy)__________(4)xy__________22
师：小组讨论一下你们A组的答案。
师：那位同学代表你们组来说一下A组的答案？投影展示，并说明你们是如何做的。师：你们组的答案正向老师想象的一样，将来你们一定会比老师更棒！师：思考：用文字语言叙述代数式关键要注意什么？ 生：注意运算顺序！【设计意图】：在学生自主学习的基础上，让学生独立完成相应联系，并且给学生充足的时间进行讨论、思考，让学生自主探究，突破难点，把课堂还给学生，对学生进行生命化教学。
让学生代表小组展示结果，并让其他学生进行纠错、改错，让学生动起来，提高学生的积极性。Ｂ组练习：
用文字语言叙述下列代数式：
(1)x334y____________________(2)xy__________23_____________
师：B组昨晚的同学说一下你的答案。师：太完美了！请坐。【设计意图】：对于有能力的同学，给予充足的练习，进行分层教学，对学生进行拔高。
三、综合应用 【设计意图】：此处设计了一个游戏，让学生通过选择比较感兴趣的十二生肖，超链接到其背后相应的习题，既提高了学生的学习兴趣，又提高了学生的积极性，为巩固积累知识，做到了一个非常好的平台。师：接下来，我们来做一个小游戏，“龙马精神，分分必争。”
师：游戏规则：下面有十二生肖，每个生肖后面都藏着一个问题，每答对一个问题加十分，比一比哪个小组得分最多？小组长记录分数。
第一类：下列各式中，是代数式的是：
(2)5第一组：(1)a（1）2n1(2)svt 第二组： 第三组：（1）ab(2)abba22 第四组：（1）2a3a1(2)xyy2 第二类：用代数式表示：
第一组： x的3倍与y的2倍的和 第二组：比a大15的数 第三组：x的立方与3的差 第四组：x与5的和的3倍 用文字语言叙述下列代数式
第一组： x2y3 第二组：x 34y5 33x 第三组： 4y 第四组：x 28y师：有些结束，得分最高的是那个组？
师：集体的力量是无穷的，掌声鼓励这个组，希望大家向这个组的同学学习，以后齐心协力，达到更高的目标。
师：也希望大家在以后的学习生活中，能“发扬龙马精神，做到分分必争！”
四、学而有思
师：经过这节课，你有哪些收获呢？一大家分享一下。
请说出你这节课的收获与体验,让大家与你分享.五、当堂检测
师：这节课你到底学的怎样呢？完成当堂检测。
1、下列是代数式的是（）
（1）2x5(4)3(2)x30(5)qt(3)(6)a13xh
2、设甲数为x，乙数为y：（1）甲数的3倍与乙数6倍的和；（2）甲数的12与乙数的平方的差.3、用文字语言叙述下列代数式：
(1)4a__________2__________________(2)(x3)____________________
五、分层作业 必做：《配套练习册》P76-781-5 选作：《配套练习册》P79 6 自留：根据本节课的学习内容，自留作业
六、教师寄语
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多的数学知识等待我们去探索，等待我们去发现„„
七、板书设计
3.2代数式
（一）一、定义 例
1、含有数字或表示数的字母，通常含有 运算符号的式子
线性代数1-2章精选练习题 篇6
行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是（）.(A)24315
(B)14325
(C)41523
(D)24351 2．如果n阶排列j1j2jn的逆序数是k, 则排列jnj2j1的逆序数是（）.n!n(n1)k
(A)k
(B)nk
(C)k
(D)223.n阶行列式的展开式中含a11a22的项共有（）项.(A)0
(B)n
2(C)(n2)!
(D)(n1)!
004．01005.***00010（）.0000（）.1012中x3项的系数是（）.312a11a13 a23a33a112a12a212a22（）.a312a32(A)0
(B)(C)1
(D)2(A)0
(B)1
(C)1
(D)2 2xx11x16．在函数f(x)32x000a11a12 a22a32a13a23a33(A)0
(B)1
(C)1
(D)2 7.若Da21a31a11a21a12a221，则D12a2122a31ka22ka21
(A)4
(B)(C)2
(D)2 8．若a，则
a12a11（）.(A)ka
(B)ka
(C)k2a
(D)k2a
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为2,5,1,x, 则x（）.(A)0
(B)(C)3
(D)2 8743623110.若D，则D中第一行元的代数余子式的和为（）.11114375(A)1
(B)2
(C)3
(D)0
30411111.若D01053201，则D中第四行元的余子式的和为（）.02(A)1
(B)2
(C)3
(D)0
x1x2kx3012.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1kx2x30有非零解.kxxx0231（）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)0
二、填空题
1.2n阶排列24(2n)13(2n1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是
...4．若一个n阶行列式中至少有n2n1个元素等于0, 则这个行列式的值等于.105.行列式***11000.6．行列式0n020000.n10a11a1(n1)a21a2(n1)7．行列式an10a11a12 a22a32a13a1n00.a11a133a12 3a12a233a22a333a323a223a328．如果Da21a31a23M，则D1a21a33a31.9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.111x111x1110．行列式1x111x1111111111．n阶行列式
11则该行列式的值为
..111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，1513．设行列式D482637372648，A4j(j1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，15.则4A413A422A43A44ac14．已知Dbabbaccaab，D中第四列元的代数余子式的和为ccbd23513462.1315．设行列式D11446，A4j为a4j(j1,2,3,4)的代数余子式，则72.A41A42，A43A441116．已知行列式D13205032n100，D中第一行元的代数余子式的和为
100n.kx12x2x317．齐次线性方程组02x1kx0仅有零解的充要条件是.2x1x2x30x12x2x18．若齐次线性方程组302x25x30有非零解，则k=.3x12x2kx30
三、计算题
abcda2xy1.b2c2d2xya3b3c3d3;
2．yxyx；bcdacdabdabcxyxy
xa1a2an201x1a1xa2an23．解方程101xa2xan2x1100；
4．a11x10a1a2a3xa1a2a3an1a01111a1115.11a21(aj1,j0,1,,n)；
111an
；
11111111131b116.112b1
111(n1)b
1111b1a1a1a17.b1b2a2a2；
b1b2b3an
1x21x1x2x1xn9.xx2211x2x2xn;
xnx1xnx21x2n
1aa00011aa0011．D011aa0.0011aa00011a
四、证明题
a21a2a1a1b21b111．设abcd1，证明：
b2bc2110.c2cc1d211d2dd1
a1b1xa1xb1c1a1b1c12．a2b2xa2xb2c2(1x2)a2b2c2.a3b3xa3xb3c3a3b3c3xa1a2ana1xa2an8．a1a2xan;a1a2a3x210001210010.01200000210001
211ab3．2ab2a4b4 1cc2c41d(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)(abcd).2dd41a14．1a22a21an2ana12a1n2a1naii1n1ijn(ajai).n2n2a2anna2nan
11bb31c0的充要条件是abc0.c35．设a,b,c两两不等，证明aa
3参考答案
一．单项选择题
A D A C C D A B C D B B 二．填空题
1.n;2.“”;3.a14a22a31a43;4.0;5.0;6.(1)n1n!;7.(1)n(n1)2a1na2(n1)an1;8.3M;9.160;10.x4;11.(n)n1;12.2;
n113.0;14.0;15.12,9;16.n!(1);17.k2,3;18.k7
k1k三．计算题
1．(abcd)(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)； 2.2(x3y3)； 3.x2,0,1;
4.nn(xak1n1k)
5.(ak1)(1k01);
6.(2b)(1b)((n2)b);k0ak17.(1)n(bk1nkak);
8.(xak)(xak);
k1k1nn9.1xk;
10.n1;k1n11.(1a)(1a2a4).四.证明题(略)
第二章
矩阵
一、单项选择题
1.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。(a)A2A2(b)
A2B2(AB)(AB)(c)
(AB)AA2AB
(d)(AB)TATBT 2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时，B=C。
(a)AB =BA(b)A0(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆 3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA()。(a)kA
(b)
kA
(c)knA
(d)
kA
n4.设A为n阶方阵，且A0，则()。
(a)A中两行(列)对应元素成比例(b)A中任意一行为其它行的线性组合(c)A中至少有一行元素全为零(d)A中必有一行为其它行的线性组合 5.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是()。(a)(AB)1A1B1(b)(AB)TAB
(c)(A1B)TA1B(d)(AB)1A1B1 6.设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则()。(a)(a)A*A1(b)A*A(c)A*An1(d)A*An1
7.设A为3阶方阵,行列式A1,A*为A的伴随矩阵,则行列式(2A)12A*()。
(a)278278(b)(c)(d)8278278.设A，B为n阶方矩阵,A2B2,则下列各式成立的是()。
(a)AB(b)AB(c)AB(d)AB 9.设A，B均为n阶方矩阵,则必有()。
(a)ABAB(b)ABBA(c)ABBA(d)AB 10.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a）2A2AT(b)(2A)12A1
(c)[(A1)1]T[(AT)T]1(d)[(AT)T]1[(A1)T]T
a1111.如果Aa21a31a12a22a32a13a113a31a23a21a33a31a123a32a22a32a133a33a23，则A（）。a332222100103003100（a）010(b)010(c)010(d)010
30100110103113112.已知A220，则（）。
311（a）ATA(b)A1A*
100113100113（c）A001202（d）001A202
01031101031113.设A,B,C,I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABCI，则（）。
（a）ACBI（b）CABI（c）CBAI（d）BACI 14.设A为n阶方阵，且|A|0，则（）。（a）A经列初等变换可变为单位阵I（b）由AXBA，可得XB
（c）当(A|I)经有限次初等变换变为(I|B)时，有A1B
（d）以上（a）、（b）、（c）都不对 15.设A为mn阶矩阵，秩(A)rmn，则（）。
（a）A中r阶子式不全为零（b）A中阶数小于r的子式全为零
Ir（c）A经行初等变换可化为00（d）A为满秩矩阵 016.设A为mn矩阵，C为n阶可逆矩阵，BAC，则()。(a)秩(A)> 秩(B)(b)秩(A)= 秩(B)(c)秩(A)< 秩(B)(d)秩(A)与秩(B)的关系依C而定 17.A，B为n阶非零矩阵，且AB0，则秩(A)和秩(B)()。
(a)有一个等于零(b)都为n(c)都小于n(d)一个小于n，一个等于n 18.n阶方阵A可逆的充分必要条件是()。
(a)r(A)rn(b)A的列秩为n(c)A的每一个行向量都是非零向量(d)伴随矩阵存在 19.n阶矩阵A可逆的充要条件是()。(a)A的每个行向量都是非零向量(b)A中任意两个行向量都不成比例
(c)A的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示
(d)对任何n维非零向量X，均有AX0
二、填空题
1.设A为n阶方阵,I为n阶单位阵,且A2I,则行列式A_______ 0ab2.行列式a0c_______ bc01013.设2A020，则行列式(A3I)1(A29I)的值为_______ 0014.设A123232，且已知A6I，则行列式A11_______ 125.设A为5阶方阵，A*是其伴随矩阵，且A3，则A*_______ 6.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______ a1b1a2b17.非零矩阵abn1a1b2a2b2anb2a1bna2bn的秩为________
anbn8.设A为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量X，均有AX0，则A的秩为_______ 9.若A(aij)为15阶矩阵，则ATA的第4行第8列的元素是_______
4IA10.若方阵与相似，则_______ A2K1KK12_______ 11.limK113KK1212.lim0n01211_______ 3104n
三、计算题
1.解下列矩阵方程(X为未知矩阵).223220101320211)110X32 ； 2)100X 111012102001 ；
3101013)X(IB1C)TBTI,其中B404 ； C212
422121 ；1014)AXA2XI,其中A020
101；4235)AXA2X,其中A110123；
2.设A为n阶对称阵,且A20,求A.1103.已知A021,求(A2I)(A24I)1.101A1123400124.设A1,A3,A4,求A,A22300010131125.设A224,求一秩为2的方阵B,使AB0.336A2A4.2110116.设A101,B121,求非奇异矩阵C,使ACTBC.1101107.求非奇异矩阵P,使P1AP为对角阵.12121A131 1)A 2)12201
8.已知三阶方阵A的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为(0,0,1)T,(1,1,0)T,(2,1,1)T,求矩阵A.5329.设A644,求A100.445
四、证明题
1.设A、B均为n阶非奇异阵,求证AB可逆.2.设Ak0(k为整数), 求证IA可逆.3.设a1.a2,,ak为实数,且如果ak0,如果方阵A满足Aka1Ak1ak1AakI0,求证A是非奇异阵.4.设n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,求证矩阵AB相似于BA.5.证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.6.证明两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和.7.证明两个矩阵乘积的秩不大于这两个矩阵的秩中较小者.8.证明可逆矩阵的伴随矩阵也可逆，且伴随矩阵的逆等于该矩阵的逆矩阵的伴随矩阵.9.证明不可逆矩阵的伴随矩阵的逆不大于1.10.证明每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。
第二章参考答案
一：1.a；2.b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；14.a；15.a；16.b；17.c；18.b；19.d.二．1.1或-1；2.0；3.-4；4.1；5.81；6.0；7.1；8.100；9.ai4ai8；
i1150210.I；12.0；11.00.100
三、1.1）、132160122）、；2121301432013）、4）、153；030；；