第23讲抽屉原理

2024-06-03

第23讲抽屉原理（共11篇）

第23讲抽屉原理篇1

第8讲抽屉原理

一、基础知识

1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.4、利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

二、典型例题

例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？

例

6、一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？例

7、一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、„..n－1，把这n种情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。

随堂练习：

1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2、一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

3、证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4、从2、4、6、8、„、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5、从1、2、3、4、„、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6、从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

7、证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

8、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你证明，无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手次数一样多。

9、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？

10、试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

11、某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

12、某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同

巩固练习：

1、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定能保证其中有两位同学的年龄相同？

2、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。

3、证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

4、为了欢迎外币来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

5、从10到20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。

6、从1、2、3、„、20这20个书中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，他们的差是11。

7、20名校围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。

8、从整数1、2、3、„、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

9、①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

10、方体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问:至少有多少名同学所纳的球种类是完全一样的？

11、平面上给定17个点，如果人已三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

12、把1到30这30个自然书摆成一个圆圈，则一定有三个相邻的数，它们的和不小于47。

13、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,,1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

14、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.15、在3×7的方格表中，有11个白格，证明：

（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；（2）只有一个白格的列至少有3列。

16、一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

第23讲基本不等式及其应用篇2

基本不等式的应用是高考考查的重点，包括利用基本不等式解决函数的最大（小）值问题和简单的证明问题，基本不等式在高考中，还会与几何、函数（尤其是双勾函数）、数列、导数、三角等知识相结合，其中求函数的最值，往往在解答题中体现的较多.

命题特点

近几年高考中，对不等式重点考查用基本不等式的证明不等式、基本不等式的应用（求最值），在高考中单独以小题的形式命题可能性较大，也可能在实际问题中和函数建模综合起来，考查基本不等式在求函数最值中的应用，同时注重知识之间的交叉、渗透和综合，对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求，有较强的综合性和一定的思维深度.

1. 基本不等式[ab≤a+b2]的理解

例1 [a>0]，[b>0]，给出下列推导，其中正确的有______________ （填序号）.

①[a+b+1ab]的最小值为[22]；

②[（a+b）（1a+1b）]的最小值为[4]；

③[a+1a+4]的最小值为[-2].

解析 ①∵[a>0，][b>0，]∴[a+b+1ab≥2ab][+1ab][≥22]（当且仅当[a=b=22]时取等号）.

②∵[a>0，][b>0，]∴[（a+b）（1a+1b）≥2ab?2ab=4]（当且仅当[a=b]时取等号）.

③[∵a>0，][∴a+1a+4=a+4+1a+4-4]

[≥2（a+4）?1a+4-4=-2]（当且仅当[a+4=1a+4]，即[a=-3]时取等号）.

∵[a>0]，与[a=-3]矛盾，

∴上式不能取等号，即[a+1a+4>-2].

点拨在用基本不等式求函数的最值时，必须同时具备三个条件：一正二定三取等，缺一不可.

2. 利用基本不等式[ab≤a+b2]求最值

例2 已知[x>0，y>0]为正实数，且[x2+y22=1]，求[x1+y2]的最大值.

解析 [x1+y2=x2×1+y22=2x?12+y22].

把[x，12+y22]分别看成两个因式，

则[x?12+y22≤x2+（12+y22）22=34].

即[x1+y2=2x?12+y22≤342]，

则[x1+y2]的最大值为[324].

点拨拼凑和为常数或积为常数是解决问题的关键与难点.

3. 均值不等式与恒成立问题

例3 已知[x>0，y>0]且[1x+9y=1]，求使不等式[x+y≥m]恒成立的实数[m]的取值范围.

解析令[x+y=k，x>0，y>0，][1x+9y=1]，

[∴x+ykx+9x+9yky=1.][∴10k+ykx+9xky=1]，

[∴1-10k≥2?3k].[∴k≥16].

[∵x+y≥m]恒成立，则[（x+y）min≥m]，即[kmin≥16]，

所以[m∈-∞，16].

4. 证明不等式

例4 [x，y∈R+]，[x+y=1]，求证：[（x+1x）（y+1y）≥254].

证明 [x+1xy+1y≥254]， [?x2y2+x2+y2-254xy+1≥0，?x2y2+1-2xy-254xy+1≥0，?x2y2-334xy+2≥0，?xy-8xy-14≥0.∵xy≤x+y22=14，]

[∴xy-8xy-14≥0]成立.

5. 基本不等式在实际问题中的应用

例5 某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m，现准备在该地区重新建立一座猪圈，平面图为矩形，面积为[112m2]，预计：（1）修复[1m]旧墙的费用是建造[1m]新墙费用的[25%]；（2）拆去[1m]旧墙用以改造建成[1m]新墙的费用是建[1m]新墙的[50%]；（3）为安装圈门，要在围墙的适当处留出[1m]的空缺.试问：这里建造猪圈的围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小？

解析显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在新墙处为好.

设修复成新墙的旧墙为[xm]，

则拆改成新墙的旧墙为[（12-x）m]，

于是还需要建造新墙的长为 [2?112x+（x-1）-（12-x）=2x+224x-13.]

设建造[1m]新墙需用[a]元，建造围墙的总造价为[y]元，

则[y=x?a?25%+（12-x）a?50%+（2x+224x-13）a] [=a（7x4+224x-7）≥a（282-7）].

（当且仅当[7x4=224x]即[x=82]时，等号成立）

故拆除改造旧墙约为[12-82]米时，总造价最小.

点拨实际问题中，要注意定义域以及等号能否取到问题.

备考指南

基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.

1个技巧——公式的逆用

运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如[a2+b2≥2ab]逆用就是[ab≤a2+b22]，[a+b2≥ab（a，b>0）]逆用就是[ab≤（a+b2）2（a，b>0）]等，还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等.

2个变形——基本不等式的变形

（1）[a2+b22≥（a+b2）2≥ab]（[a，b∈R]，当且仅当[a=b]时取等号）.

nlc202309032008

（2）[a2+b22≥a+b2≥ab≥21a+1b]（[a>0，b>0]，当且仅当[a=b]时取等号）.

3个关注——用基本不等式求最值应注意的问题.

（1）使用基本不等式求最值的前提“一正、二定、三相等”.

（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧.

（3）连续使用公式时取等号，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致.

限时训练

1.设正实数[x，y，z]满足[x2-3xy+4y2-z=0]，则当[xyz]取得最大值时，[2x+1y-2z]的最大值为（）

A. [0] B. 1

C. [94] D. [3]

2.函数[y=x4x2+9（x>0）]的最大值为（）

A. [16] B. [18]

C. [19] D. [112]

3.在[△ABC]中，[D]为边[BC]上任意一点，[AD=λAB+μAC]，则[λμ]的最大值为（）

A. [1] B. [12]

C. [13] D. [14]

4.已知[f（x）=x+1x-2（x<0）]，则[f（x）]有（）

A. 最大值为0 B. 最小值为0

C. 最大值为[-4] D. 最小值为[-4]

5.设[a，b，x，y>0，且a≠b]，则[a2x+b2y≥（a+b）2x+y]，当且仅当[ax=by]时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数[f（x）=2x+91-2x，x∈（0，12）]的最小值为（）

A.169 B.121

C.25 D.16

6.某辆汽车购买时的费用是[15]万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为[1.5]万元.年维修保养费用第一年[3000]元，以后逐年递增[3000]元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）

A.8年 B.10年

C.12年 D.15年

7.[“a>b>0”]是“[ab

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不允分也不必要条件

8.若[a>b>1]，[P=lga?lgb]，[Q=12（lga+lgb）]，[R=lg（a+b2）]，则（）

A. [R

C. [Q

9. 设[a>0，b>0.]若[3]是[3a]与[3b]的等比中项，则[1a+1b]的最小值为（）

A.8 B.4

C.1 D.[14]

10.已知[a，b>0]且[ab=1]，若不等式[（x+y）（ax+by）][>m]对任意正实数[x，y]恒成立，则实数[m]的取值范围是（）

A. [[4，+∞）] B. [（-∞，1]]

C. [（-∞，4]] D. [（-∞，4）]

11.当[x>1]时，[log2x2+logx2]的最小值为________.

12.若[x，y>0]且[2x+8y-xy=0]，则[x+y]的最小值为________.

13. 正实数[x1，x2]及[f（x）]满足[f（x）=4x-14x+1]，且[f（x1）][+f（x2）=1]，则[f（x1+x2）]的最小值等于______.

14.在[4+9=60]的两个[]中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________.

15.经观测，某公路段在某时段内的车流量[y]（千辆/小时）与汽车的平均速度[v]（千米/小时）之间有函数关系[y=920vv2+3v+1600（v>0）].

（1）在该时段内，当汽车的平均速度[v]为多少时车流量[y]最大？最大车流量为多少？

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

16.已知[a>0，b>0]，且[a+b=1]，求[1a+2b]的最小值.

17.某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，该工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本[g（n）]与科技成本的投入次数[n]的关系是[g（n）=80n+1，]若水晶产品的销售价格不变，第[n]次投入后的年利润为[f（n）]万元.

（1）求出[f（n）]的表达式；

（2）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

18.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为[x]万元时，销售量[P]万件满足[P=3-2x+1]（其中[0≤x≤a]，[a]为正常数）. 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品[P]万件还需投入成本[10+2P]万元（不含促销费用），产品的销售价格定为[4+20P]万元/万件.

（1）将该产品的利润[y]万元表示为促销费用[x]万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

第23讲抽屉原理篇3

争鸣和汉代儒学

1．“事愈烦而天下愈乱，法愈滋而奸愈炽，兵马愈设而敌人愈多。”持这种观点的学派是()A．墨家

B．儒家 C．道家 D．法家

解析：选C。本题考查学生理解材料能力，从材料中“无为而治”思想可知C项为正确答案。2．(2011·高考福建文综卷)《唐律疏议》记载：“德礼为政教之本，刑罚为政教之用，犹昏晓阳秋相须而成者也。”这表明()A．德礼是刑罚的本体 B．刑罚是德礼的体现

C．德礼相较于刑罚无足轻重 D．德礼和刑罚对政教皆不可缺

解析：选D。本题考查知识的迁移和材料解读能力。根据题干提供的信息和所学史实唐律的的解释应该是以德礼为本，刑罚为用，礼法兼施，相辅相成。所以本题正确选项是D。3．韩非子的主张之所以能得到秦王嬴政的赏识，最主要的原因是()A．其法治的主张是以广大臣民为对象的 B．在他的主张下国君不受法律的管束

C．他的主张客观上符合当时的社会发展潮流 D．秦王嬴政正需要使其霸主地位合法化

解析：选C。本题考查学生的历史理解能力，联系战国时期历史背景，可知C项为正确答案。4．(2012·温州八校联考)以下观点属于墨子的是()A．事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效 B.“民为贵”、“君为轻” C．水能载舟，亦能覆舟 D．“官无常贵，民无终贱” 解析：选D。“官无常贵，民无终贱”与墨子的“尚贤”观点一致，故选D项。5．西汉“罢黜百家，独尊儒术”与秦朝“焚书坑儒”的根本着眼点是()A．压制知识分子 B．加强君主专制统治 C．完善法律机制 D．区别对待古代文化

解析：选B。本题考查历史理解能力，西汉“罢黜百家，独尊儒术”与秦朝“焚书坑儒”最根本的目的都是为了加强君主专制，只是对待儒家的态度不一样，因此B为正确答案。6．(2010·高考重庆卷)(节选)以孔子思想为核心的儒家文化受到广泛关注。阅读材料，回答问题。

材料1：他(孔子)知道，古代传统的重建，并不仅仅是指外表上的同一。这里所倡导的是对永恒真理的温习，而不是对过去的模仿。孔子希望通过自己的努力，能使这些永恒的思想重放光彩。

——摘编自(德)雅斯贝斯《大哲学家》

材料2：无论何种学派，均不能定为一尊，以阻碍思想文化之自由发展。况儒术孔道，非无优点，而缺点则正多。尤与近世文明社会绝不相容者，其一贯伦理政治之纲常阶级(等级)说也。

——赵清、郑城《吴虞文集·陈独秀复吴虞信》

材料3：新加坡主要汲取儒家的君子品格的价值观，这是与新加坡道德教育直接相关的基本因素。新加坡结合自己的国情，赋予“忠孝仁爱礼义廉耻”以新的内涵，把他们理解的重整体、重义务、重责任的儒家伦理进行现代转化，而提出了作为他们国家意识形态的共同价值观。

——摘编自龚群《新加坡公民道德教育研究》

(1)根据材料1，说明孔子对古代传统重建的内涵。结合所学知识，指出孔子为重建古代传

统文化所做的工作，并回答孔子的核心思想及其所欲达到的目的。

(2)在材料2中陈独秀如何评价孔学？归纳陈独秀的反孔理由。结合所学知识，说明新文化运动对五四运动的影响。

(3)根据材料3，概括新加坡是如何利用儒学进行道德教育的。结合所学知识，指出新加坡推行道德教育的影响。

解析：第(1)问主要考查儒家思想的特点、编订典籍等方面的贡献和孔子当时宣扬儒家思想的目的(目的可结合儒家思想的核心内容和当时的社会状况回答)。第(2)问主要考查学生概括归纳的能力，同时结合新文化运动中反对儒学、倡导民主、传播马克思主义的有关史实进行回答。第(3)问也是考查学生概括问题的能力，概括时一定要抓住材料中的有效信息，如“价值观”、“道德教育”、“进行现代转化”等。

答案：(1)重温真理而不简单模仿。编订和整理了《诗经》等五经。孔子的核心思想是“仁”；调解与和谐社会人际关系。

(2)孔学有值得肯定的地方，但是缺点更多。阻碍思想文化自由发展，宣扬封建纲常等级学说。为五四运动的发生准备了思想基础。

(3)汲取儒家君子品格的价值观；对儒家伦理进行现代转化，提出了作为国家意识形态的共同价值观。提高了劳动者素质，稳定了社会秩序。

一、选择题

1．孟子的“仁政”是对孔子“仁”学的继承和发展，主要表现在()①把孔子的“仁”具体化 ②进一步明确了君与民的关系 ③指出了得民心的重要性 ④主张“尚贤”、“非攻” A．①②③

B．②③④ C．①②④ D．①③④

解析：选A。本题实际上考查学生比较分析历史人物思想特点的能力，④明显不符合儒家思想特点。排除含④的选项，故选A项。2．(2012·丰台期末)提出“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏”这一观点的思想家还主张()A．民贵君轻 B．无为而治 C．以法治国 D．兼爱非攻解析：选B。从材料得知为道家思想，因此选B。3．孔子主张“仁者，爱人”，墨子主张“兼爱”、“非攻”，孟子主张“政在得民”。三者主张的本质内涵都是重视()A．人的平等权利 B．人的善良本性 C．和谐社会人际关系 D．人的自由平等

解析：选C。孟子继承了孔子学说，并对其“德治”思想进行发展，提倡“仁政”。墨子“兼爱”、反对战争的思想体现了对和平的社会环境的渴望，三者主张的本质内涵都是重视人与人、人与社会关系的和谐。

4．(2012·绍兴质检)韩非子的《守株待兔》：“宋人有耕者，田中有株。兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。今欲以先王之政，治当世之民，皆守株之类也。”这反映了韩非子主张()①社会是发展变化的 ②自然万物总在不停地变化，而对立双方可以互相转化 ③治理国家的政策、措施必须与时俱进 ④先王之政不需要改变 A．①② B．②③ C．①③ D．③④

解析：选C。自然万物是变化的，对立双方可以相互转化是老子的道家思想，②错误；韩非子以“守株待兔”的故事讽刺保守和守旧，强调国家的政策和措施应与时俱进，④错误。

5.右图是2009年国庆节庆典群众游行中通过天安门广场时的江苏彩车。彩车前部的灵芝形如意上方铺了一张绿色的“荷叶”，“荷

叶”有多层意思，“荷”“和”“河”“合”四字同音，自古以来就是表达吉祥如意的艺术符号。下列思想与之不符的是()．A．“仁者，爱人” B．“为政以德” C．人性本恶 D．实行仁政

解析：选C。材料体现的是“和”的思想。A、B、D三项均与之相符，“人性本恶”与“和”的思想主题不相符，故选C。

6．儒家思想经过不断发展，逐渐成为中国传统文化的主流。以下言论最能体现其适应加强中央集权需要的是()A．“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共(拱)之。” B．“以德兼人者王，以力兼人者弱，以富兼人者贫。” C．“诸不在六艺之科、孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。” D．“我之出而仕也，为天下，非为君也。” 解析：选C。A项“为政以德”，B项“以德兼人者王”都突出一个“德”字，是儒家德政思想的体现；D为明清之际黄宗羲反对君主专制的思想，与题干要求正好相反；C为西汉董仲舒的“大一统”思想，适应了汉武帝时期加强中央集权的需要。故本题选C。

7．对右面漫画反映的信息进行延伸，解读有误的一项是()A．漫画中的“胜出”是指在西汉时期形成了“罢黜百家、独尊儒术”的局面

B．儒家思想的“胜出”，是董仲舒糅合道家、阴阳五行家的一些思想改造儒家思想的结果 C．汉武帝让儒家“胜出”，主要是看中了儒家思想的“仁政”思想 D．儒家思想的“胜出”，结束了各派学术思想平等竞争的局面，扼制了学术思想的自由发展解析：选C。本题考查学生的理解判断能力。解答本题的关键是明确漫画反映的是儒家思想取得了独尊的地位。董仲舒适应当时加强中央集权的需要，提出了“春秋大一统”和“罢黜百家、独尊儒术”的主张，迎合了汉武帝的需要。由此可知A、B、D三项说法正确，故符合题意的是C。

8．董仲舒在《深察名号》中认为“天生民性，有善质而未能善，于是为之立王以为善之，此天意也”。以下对这一思想理解最准确的是()A．主张“罢黜百家、独尊儒术” B．感叹人性本恶，呼唤王道 C．建议以礼入法，以礼入俗 D．认为民性本善，君权神授解析：选D。本题旨在考查学生的理解能力。从材料中看，董仲舒认为百姓性本善良，但“善质”还没有体现出来，于是设立皇帝引导百姓到达善的境界，这是天意。董仲舒的这一思想为皇权披上了神秘的色彩，体现了其“君权神授”的思想。9．东汉太学生有比较强的参政意识，对他们敢于批评时政的倾向产生影响的的因素有()①少年英锐，敢于进行思想创新

②尚未跻身官场，与民间接触密切，对弊政危害有直接的感受 ③所接受的儒学教育中的民本思想 A．①② B．①③ C．①②③ D．②③

解析：选C。本题主要考查学生多角度分析问题的能力。①②是对其产生影响的内因，③是对其产生影响的外因。

10．仔细观察古人绘制的《科举考试图》(右图)，下列有关科举制的说法，不正确的是()．

A．是执政者奴化臣民的工具

B．能促成广泛而持久的读书风尚

C．能在一定程度上体现公平公正的原则 D．有利于自然科学技术的发展解析：选D。科举只考《四书》、《五经》，文人学士醉心功名利禄，导致中国古代专心从事科学技术研究的人才力量相对薄弱，不利于自然科学技术的发展。11．从战国“百家争鸣”，到西汉“独尊儒术”的转变体现了()①中央集权的强化 ②思想控制的加强 ③大一统局面的形成 ④儒家以外各学派的消亡 A．②④ B．①②④ C．①③ D．①②③ 解析：选D。本题考查学生的历史理解能力，西汉“独尊儒术”，儒家思想成为中国传统社会的主流思想，但并不代表儒家以外各学派的消亡，故选D项。

12．儒家学派从孔子到孟子再到荀子，始终贯穿的一条思想主线是()A．以民为本，建设一个礼乐文明的社会 B．人不分贫富贵贱，都有受教育的资格 C．人皆有“恻隐之心”、“羞恶之心”、“恭敬之心”、“是非之心” D．通过学习和实施法治，可以使小人变为君子，普通人变成圣人解析：选A。“始终贯穿的一条思想主线”的含义是孔子、孟子、荀子三人思想主张中一脉相承的精神内涵，即三者的共性。三人都强调“仁”，即以民为本。

二、非选择题 13．孔子是世界上最伟大的哲学家之一，中国儒家学派的创始人。曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称“三孔”，是中国历代纪念孔子、推崇儒学的象征，以丰厚的文化积淀、悠久历史、宏大规模、丰富文物珍藏，以及科学艺术价值而著称。因其在中国历史和世界东方文化中的显著地位，被世人尊崇为世界三大圣城之一。阅读下列材料：材料1：世界文化遗产——孔府、孔庙、孔林

材料2：季康子问政于孔子曰：“如杀无道以就有道，何如？”孔子对曰：“子为政。焉用杀？子欲善而民善也。君子之德风，小人之德草；草上之风必偃。”

——《论语·为政》

材料3：仲舒复对曰：“„„《春秋》大一统者，天地之常经，古今之通谊也。今师异道，人异论，百家殊方，指意不同，是以上亡以持一统。法制数变，下不知所守。臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。邪辟之说灭息，然后统纪可一，而法度可明，民知所从矣。”对既毕，天子以仲舒为江都相。

——《汉书·董仲舒传》

请回答：

(1)阅读材料1中的三幅图片，你获得了哪些信息？

(2)据材料2、3概括孔子与董仲舒的思想主张，并指出两种主张的不同结局及其原因。解析：这是一道有关孔子与儒家思想问题的综合性题目。材料1中提供的三幅图片是著名的旅游胜地、世界文化遗产——孔府、孔庙、孔林，第(1)问以儒家思想文化为命题背景，考查儒家思想的影响以及今天利用传统文化为依托，发展地方特色的旅游经济，从而对学生进行爱国主义教育。第(2)问材料2反映的是孔子的以德治民思想，材料3反映的是董仲舒“大一统”的思想，其“罢黜百家，独尊儒术”的主张，适应了汉武帝加强中央集权的需要，从而逐步确立起了儒家思想在封建社会的正统思想地位。

答案：(1)信息：孔子是中国历史上的大思想家、大教育家，倍受后代推崇；儒家思想对中国传统文化影响很大；“三孔”的旅游资源得到了有效的保护和开发，推动了当地旅游经济的发展。

(2)孔子主张以德治民，在当时诸侯争霸、兼并战争的背景下不可能实现；董仲舒主张“罢

黜百家、独尊儒术”，实行“大一统”，董仲舒的主张适应了加强专制主义中央集权的需要，被汉武帝采纳，使儒家思想开始成为封建社会的正统思想。14．(2012·丽水模拟)阅读下列材料，回答问题。

材料1：他们主张生活的各个方面都要法律加以详细的规定，法律是专为促进国家的经济和军事力量而制定的„„法家的这些原则为秦统治者所采纳时，其效能显示了出来。秦统治者利用这些原则开始征服其他诸侯，建立第一个帝国。

材料2：西汉建国初期，由于经过长期的混乱，社会经济已经濒临崩溃的边缘，“时大城名都民人散亡。户口可得而数裁什二三”的境地。西汉统治者在这样严峻的形势下，出于恢复和发展经济、安定社会秩序、巩固政权的需要，在政治法律思想方面来了一个大转变„„ 材料3：„„到西汉中期，具有“雄才大略”的汉武帝急功近利，一反其先辈“清静无为”的方针，采取积极有为的政策，“外事四事，内兴功利”。在这样形势下，主张加强专制皇权和维护封建大一统的董仲舒新儒学便应运而生，而以新儒学为特征的封建正统法律思想也开始形成。

(1)依据材料1及所学知识，指出“法家的这些原则”是哪些原则？为什么秦统治者采纳“法家的这些原则”？

(2)依据材料2，指出西汉初期统治者采取了什么样的“政治法律思想”？(3)根据材料3并结合所学知识，指出董仲舒是如何建立新儒学的？(4)依据上述材料，你认为导致统治思想变化的因素有哪些？

解析：第(1)问，前一问从材料1中的前半部分内容即可概括，后一问要从战国后期政治发展趋势来回答；第(2)问，由材料2所述西汉建立初期的形势看出，法家思想已经不适应时代需要，取代它的是“无为而治”的思想，这在材料3的第一句中已有说明；第(3)问，注意“如何”这一答题要求，主要包括建立方式、思想内容等，即要体现出“新”；第(4)问，要在前几问的基础上得出结论。

答案：(1)原则：主张以法治国，法律是统治阶级意志的体现。因为法家的这些原则符合君主专制的需要，迎合了建立大一统专制国家的历史发展趋势。(2)西汉初期统治者采取了道家“无为而治”的思想，与民休息。

(3)董仲舒吸收了法家、道家、阴阳家五行学说来改造儒学；提出“大一统”和“罢黜百家、独尊儒术”的主张；宣扬“君权神授”，加强了君权；还提出了“三纲五常”，以巩固君权，维护统治秩序。

抽屉原理教案篇4

一、教学内容：

教材第70页、72页例

一、例二及做一做。二．、教学目标：知识与技能

1.理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。

2．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程与方法

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。

三、教学重点：

理解抽屉原理的推导过程。教学难点;理解抽屉原理的一般规律。

四、教学方法：

教法：创设情境引导探究学法：小组合作

讨论

五、师生课前准备：4支铅笔

3个文具盒投影仪

五、教学过程

（一）课前游戏引入 1.坐凳子游戏：

教师和5名学生做游戏 2.用一副牌展示“抽屉原理”。

师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师随意抽五张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：通过者个游戏你们能猜到我们今天研究的内容吗？ 3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》

抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

（二）探究原理

建立模型

1.合作探究（问题一）

师:同学们手中都有文具盒和铅笔，现在分小组动手操作：学生取出4枝笔，3个文具盒。然后把4枝笔放入3个文具盒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？

学生取出学具，带着问题展开小组活动。2.汇报展示

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

放法：（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)教师：通过刚才的操作，你发现了什么？

学生：我们发现不管怎么放，总是有一个文具盒里至少放进去了2枝笔。理由是„„

3教师引导学生用平均分的方法解决问题

小组带着问题再次展开探究。

生：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不管放到哪个文具盒里都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。4.学以致用

课件出示：

将5枝笔放入4个文具盒„„ 将50枝笔放入49个文具盒„„ 将1000枝笔放入999个文具盒„„

教师：同学们仔细观察文具盒数和所对应的铅笔数你发现了什么？组织学生相互仪一仪，得出结论。

小小收获:只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

师：看来同学们都用用平均分的方法就可以解决这个问题呢？师：如果要放的铅笔数比文具盒数多2，多3，多4呢？ 4.尝试练习

有7只鸽子，要飞进5个鸽舍里，总有一个鸽舍里至少飞进2个鸽子，为什么？

三、合作探究（问题二）

课件出示：如果将5本书放入2个抽屉，那么不管怎么放，肯定有一

个文具盒至少放进了（）枝笔？

组织学生分组讨论，相互交流。师：能否用算式解答呢？生列式计算5÷2＝2„„1 2+1=3 生：至少放3枝，商＋1。

1、如果一共有7本书会怎样呢？

2、如果一共有9本书会怎样呢？学生独立完成，然后汇报

3、二次尝试练习：

如果把5本书放进3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少有几本书？

四、课堂总结

通过学习你有什么收获？

五、课堂检测

1． 14本书放入5个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）2． 26本书放入7个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）3．六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有

几人的生日在同一个月？想一想，为什么？（10分）

六、板书设计

（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

抽屉原理篇5

（1）

抽屉原则（1）

如果把n+k(k 大于等于1)件东西放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。

学习例题

例1．某次联欢会有100人参加，每人在这个联欢会上至少有一个朋友，那么这100人中，至少有几个人的朋友个数相同？

例2．在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有2个点之间的距离不大于20厘米。为什么？

例3．任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数，这是为什么？

例4．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是5的倍数？

例5．从1～100的自然数中，任意52个数，其中必有2个数的和为102；为什么？

2．口袋里放有足够多的红球、黄球、蓝球，每个小朋友任意选择两种颜色的小球各1个，那么至少有多少个小朋友才能保证有两人选出的小球是相同的？

3．从25、26、27、28、…、44这20个数中任取11个不同的数，其中至少有两个数的差为10，请说明为什么？

4．在100米的路段上植树，至少需要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？

5．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是因为：

8．从1、2、3、4、…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？

课后作业：

1.从1～100的所有奇数中，任意27个不同的数，其中必有两个数的和等于102，请说明理由。

2.某小学学生的年龄最大为13岁，最小为6岁，至多需要从中挑选多少个同学，就一定能使挑选出的同学中有两位同学的岁数相同？

3.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

4.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本。那么，至少

多少个学生中一定有两个人所借图书的种类相同？

抽屉原理篇6

1、某校六年级有367人，一定有至少有两个学生的生日是同一天，为什么？

2、某校有30名同学是2月份出生的，能否有两个学生的生日是在同一天？

3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一月出生？

4、某班学生去买语文书、数学书、外语书。卖书的情况是：有买一本的、二本的、三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

5、某班学生去买语文书、数学书、美术书、外语书。卖书的情况是：有买一本的、二本的、三本的、四本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

6、学校图书室有历史、文艺、科普三种书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两个人所借的图书属于同一种？

7、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问至少要取多少个珠子才能保证有2个颜色相同的？

8、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

9、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

10、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少摸出多少只袜子才能保证有3双同色的？

11、一个布袋里有红黄蓝袜子各8只。每次从布袋里拿出一只袜子，最少拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？

12、任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

13、任意6个不同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，为什么？

14、任意取几个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

15、能否在一个5行5列的方格表中的每个空格里，分别填上1、2、3这三个数中的任一个，使每行每列及对角线上的各个输的和互不相同？

16、能否在一个6行6列的方格表中的每个空格里，分别填上1、2、3这三个数中的任一个，使每行每列及对角线上的各个输的和互不相同？

17、在3×9的方格图中，将每个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同，这是为什么？

18、幼儿园有120个小朋友，各种玩具有364件，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上？

19、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？

20、布袋中有4种不同颜色的球，每种球都有10个，最少取出多少个，才能保证其中一定有3个球颜色相同？

21、布袋中有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色相同的球？

22、某班共有46名同学，他们都参加了课外兴趣小组，活动的内容有数学、美术、书法、英语，每人都可参加1个、2个、3个、4个兴趣小组。问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？

23、某班有37个同学，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊是相同的？

24、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个，在31个搬运者中，至少有几人搬运的球完全相同？

25、从1到30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

抽屉原理篇7

1、自制的一副玩具牌共计52张（含四张牌：红桃，红方，黑桃，黑梅），每种牌都有1点，2点„„13点牌各一张）洗好后背面超上放，一次至少抽取（）张牌才能保证其中必定有两张牌上的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌必定有3张牌的点数都是相邻的，那么至少要取（）张牌？

2、证明：37人中，（1）至少有4人属相相同（2）要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

3、有一副扑克牌共54张，问，至少摸出多少张才能保证：（1）其中有4张花色相同？（2）四张花色都有？

4、一个盒子里有10个红球，8个篮球，6个绿球，4个白球如果闭上眼睛，从盒子里摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个？才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？

5、从1到20这20个自然数中，随意取几个，必有两个数，其中有一个是另一个的被数？

6、从1,2,3„„2004这些数中，最多可以取出多少个数，使得每两个数的差不等于4？

7、希望小学有733名小学生，至少有（）名学生在同一天过生日？

8、一个盒子里有五种不同形状的小木块，一次最少取（）块，才能保证其中至少有9块形状相同？

9、一副扑克牌有54张，至少抽取（）张，才能保证其中必有一张“A”

A.49

B.50

C.51

D.52

10、有红，黄，蓝，绿四色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出8个小球，其中至少有（）个小球的颜色是相同的。

A.3

B.2

C.8

抽屉原理（2）

1、鸽子是和平的象征，胡佳养了29只鸽子，建造了7个笼子，如果鸽子全部归笼子，说明总有一个鸽笼至少飞进了5只鸽子？

2、从前面30个自然数中至少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两数，其中较大的数是较小数的倍数？

3、某袋中装有70个球，其中有20个红球，20个绿球，20个黄球。其余的是黑球和白球。为了确保取出的球至少含有10个相同的球，最少必须从袋中取出几个球？

4、随便找来（）人，就可以保证他们中至少有两个人的属相相同？

5、一个班里有59名同学，那么其中至少有（）名同学在同一个星期里过生日？

6、学校排练健美操，在男女各20名的班级里，至少选（）名同学才能保证既有男生又有女生？

7、从1,2,3,4,5,6,7,8.9.10，11,12中最多选出几个数，使得在选中的数中，每一个数都不是另一个数的2倍？

8、妈妈新买来某红色，白色，蓝色的筷子各8根，兰兰说：“我要用红色的筷子。”明明说：“我要用蓝色的筷子。”妈妈至少取出多少根才一定能满足他们两个人的要求？

9、从4,8，12,16,20，„„，72,76这列数中（都是4的倍数，最大是76），任意取出11个数，其中至少两个数的差为36，请说明原因。

10、经过调查，正阳小学有32名学生是五月份出生的，至少有（）人在同一天过生日？

A.3

B.2

C.4

11、“华杯”赛中获奖的87名学生，来自12所小学，至少有（）名学生来自同一所学校？

12、明明每分钟脉搏跳76次，这样能够保证脉搏在某一秒钟内至少跳（）次？

抽屉原理（3）

1、第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛于1990年7月在北京举行，全世界52个国家的308名选手参加了竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，至少有（）个国家派6名选手参赛 A.50

B.48

C.45

2、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证有10 次所填出的结果是一样的。至少要摸（）次

3、某班有27名同学排成三路纵队外出参观，同学们都带着红色或白色的太阳帽，在9个横排中，至多有（）排同学戴的帽子颜色不同？

4、一副扑克牌共54张（其中两张王牌）至少从中抽出（）张牌才能保证至少有4张牌是红桃？

5、要在30米长的水泥石上的16盆花，不管怎么放，至少有几盆之间的距离不超过2米？

6、有一个矩形，它由三行若干小格组成，对于这个矩形的小方格用两种颜色涂色，至少有多少列才能保证其中必有两列的涂色方案完全相同？

7、库房里有一批篮球，排球和足球和手球，每人任意搬运两个，至少有多少人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样？

8、有一个3×4平方米的长方形盘子中，任意撒入5个点，5个点中距离最小的两个点的最大距离是几米？

9、某中学1999名学生去游故宫，景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少游得地方相同？

1抽屉原理篇8

抽屉原理

姓名

1．把4支铅笔放入3个笔盒内，共有______种不同的放法，各种放法中总有______个笔盒内铅笔的支数不少于2支。那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于______件。

2．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？

3．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。

4．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。

5．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。

6．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。

7．用红、蓝两种颜色将一个 3 × 9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。

8．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数。

9.从自然数1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数。

《抽屉原理》评课稿篇9

各位领导、老师：

大家好!

首先非常感谢两位执教的老师，给我们带来了两节非常精彩的教学观摩课。听了这两节课，我受益匪浅。接下来，我想对廖老师执教的“抽屉原理”这一节课，谈谈自己几点初浅的体会和一点不成熟的看法。

我认为本节课较好地体现了以下几点：

一、教者善于找准教材切入点，从学生熟悉的“抢凳子”游戏引入，让学生初步体验不管怎么坐，总有一张椅子上至少坐着两个人。激发了学生的探究兴趣，教师开门见山地揭示出课题，又较快的抓住了学生的.注意力，使学生产生“疑而不惑，又欲解之”的强烈愿望，这是进入本节课学习的良好开端。

二、教者注重让学生在操作中，经历探究过程，感知理解抽屉原理。本节课中教师组织的教学活动结构紧凑，实施过程层层推进，在学生一次次的操作、观察、猜测、总结、归纳中一步步地探寻规律，建立数学模型。整堂课，教师不是直接将公式抛给学生，让学生套用公式解决问题，而是让学生经历了数学学习过程，上得扎实有效。

三、教者能注重学生“说课”过程，能充分的让学生来说，提高了学生有条理地、清晰地阐述数学观点的能力，也使学生感受到了数学语言的逻辑性与严密性，感受了数学的魅力。

四、能深入挖掘教材，拓宽了知识应用的深度和广度，如巩固练习部分“扑克牌”、“生日”那两题的设计。

抽屉原理教学反思篇10

一、情境导入，初步感知

兴趣是最好的老师。在导入新课时，我以3人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的.反映“抽屉原理”的本质。同时通过分糖游戏，把4块糖分给3名同学。让学生初步体验抽屉原理。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4根小棒放入3个杯子中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“小棒数比杯子数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习和扑克牌游戏，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果?”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解;通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中?”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、

抽屉原理练习题篇11

1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出球？

解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9

＝5……5

由抽屉原理２k＝［m/n

］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

8.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

9.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

10.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.证明:把前25个自然数分成下面6组:

①

2,3;

②

4,5,6;

③

7,8,9,10;

④

11,12,13,14,15,16;

⑤

17,18,19,20,21,22,23,⑥

因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的1.5倍.12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

15．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

16．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

17．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。

20.在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。

分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。

解：1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。

21.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。

分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。

解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。

22.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4

。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8。

反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。

23．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24．

在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果,即至少有一段有两棵或两棵以上的树

.25．

有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分

则一定有两名运动员得分相同

.26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝