分类计数原理与分步计数原理教案

分类计数原理与分步计数原理教案（共5篇）

分类计数原理与分步计数原理教案 篇1

课题: 分类计数原理与分步计数原理

授课教师:孙琼芳 班级:高二(2)班 时间:第十二周星期四第二节 ◆教学目标

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容.2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题.3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.4.提高分析问题、解决问题的能力.◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.◆ 教学方法

启发引导式 ◆ 教学准备

多媒体课件 ◆ 教学过程

一.由实际问题引入课题

2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？

要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法．

在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理．

二.讲授新课 问题一：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

图示：

（分析略）

引伸1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n类办法.在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m

2种不同的方法,„„,在第n类办法中有mn种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?

分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N = m1 + m2 + „ + mn

种不同的方法.问题二：

从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

（分析略）

从如下的图示中，我们可以具体地看到这6种走法。图示：

所有走法

火车1——汽车1；火车1——汽车2；火车2——汽车1；火车2——汽车2； 火车3——汽车1；火车3——汽车2

在问题二的分析过程中，就体现了分步计数原理.分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

N = m1×m2ׄ×mn

种不同的方法.下面，我们结合例题来一起体会两个基本原理的正确运用.［例1］ 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

（解答略）

教师点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。

［例2］电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？

（解答略）

教师点评：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．

三、课堂练习

1、现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

2、某人有两顶帽子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束？.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

思考:若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢?

4.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点A爬到相对的另一个顶点C1的最近路线共有多少条？

四、小结：

1.本节课学习了分类计数原理与分步计数原理。

2.分类计数原理与分步计数原理的共同点是什么？不同点是什么？

3．解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．

五、布置作业：课本P87习题10.1 第2、3题

六、思考题：将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可用,求不同的染色方法种数?

分类计数原理与分步计数原理教案 篇2

一、依据教材、课标及学生情况确定教学目标

1. 知识教学:

(1) 使学生理解分类与分步计数原理的内容。

(2) 结合实际问题使学生能正确运用分类与分步计数原理解题。

(3) 根据例题的解答, 使学生明确分类计数原理即为加法原理;分步计数原理即为乘法原理。弄清两个原理的区别。

2. 能力训练:通过本节学习, 培养学生的逻辑推理能力和自主创新能力。

二、教学过程

1. 创设问题情境。首先, 教师让学生思考两个引例:

引例1:书架上分别放有5本不同的数学书, 4本不同的英语书, 3本不同的语文书, 从书架上任取一本, 有多少种不同取法?

引例2:书架上分别放有5本不同的数学书, 4本不同的英语书, 3本不同的语文书, 每科任取一本, 有多少种不同取法?

然后, 教师找学生回答两个引例的解答方法, 再由教师梳理解题思路, 明确指出引例1用分类计数原理求解, 引例2用分步计数原理求解, 从而引出本节课题。

本设计意图是通过创设问题情境, 让学生尝试自主解决问题, 进一步掌握、巩固和升华知识, 把教学引向深入。

2. 自主探究:在这一层中主要揭示分类与分步计数原理, 并巩固原理。

(1) 揭示原理:本环节再现了知识的发生、发展及形成过程。

教师分析讲解:

第一, 引例1中要完成从书架上任取一本书这件事, 要分类考虑:第一类是取数学书, 有5种不同取法。第二类是取英语书, 有4种不同取法。第三类是取语文书, 有3种不同取法。所以共有5+4+3=12种不同取法。由此引出:

分类计数原理:完成一件事, 有n类办法, 在第1类中有m1种不同方法;在第2类中有m2种不同方法;……;在第n类中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同方法。并特别指出:分类计数原理又叫加法原理。

第二, 引例2中要完成从书架上每科任取一本书这件事, 要分步考虑:第一步是取数学书, 有5种不同取法。第二步是取英语书, 有4种不同取法。第三步是取语文书, 有3种不同取法。所以共有5×4×3=60种不同取法。由此引出:

分步计数原理:完成一件事, 要分成n个步骤, 做第1步中有m1种不同方法;做第2步中有m2种不同方法;……;做第n步中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同方法。并特别指出:分步计数原理又叫乘法原理。

本设计意图是让学生回答自己怎样区分两个原理。同学之间互相补充, 不仅锻炼了学生分析问题的能力, 又培养了学生语言表达能力, 同时也增强了学生对两个原理的理解。最后, 老师帮学生梳理清两个原理的区别。

(2) 巩固原理:本环节主要强化基本技能训练, 培养学生良好的学习习惯, 安排例题使学生巩固所学原理。

例1:高一年级有3名三好学生, 高二年级有5名三好学生, 高一年级有6名三好学生。

问题一:从这些人中任选一人, 有多少种不同取法?

问题二:从每个年级任选一人, 有多少种不同取法?

为了帮助学生思考, 教师给出两个问题:此题的两问有什么不同?两问分别用哪个原理来解答?

本设计意图是通过这道例题解答, 使学生更好地理解和运用两个原理。

在例1的基础上, 接着让学生做例2、例3。

例2:一种号码锁, 有4个拨号盘, 每个盘上有从0到9共10个数字, 这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码?

例3:要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班, 有多少种不同选法?

本设计意图是让学生自己动脑, 分析应该用哪个原理来解答。把抽象问题直观化、形象化, 有利于学生理解原理并顺利解答问题。

3. 巩固训练:

本层次分为基础训练和提高训练, 目的是让所有学生都能得到巩固和提高。通过这两组题目, 教师还要强调投信这种题型的特点, 让学生能灵活运用。

(1) 基础训练:

例题1:班内有30名男生, 20名女生。 (1) 从中任选一人, 有多少种不同选法? (2) 从男女中各任选一人, 有多少种不同选法?

例题2:从5名同学中选出正副组长各一人, 有多少种不同选法?

例题3:乘积 (a+b+c) (d+e+f+g) (k+m+n+p+q) 展开后共有多少项?

(2) 提高训练:

例题1:有4封信全部投进3个邮筒, 共有多少种不同投法?

例题2:3个班分别从5个旅游景点选一处游览, 有多少种不同选法?

例题3:在平面直角坐标系中, 横坐标与纵坐标均在A={0、1、2、3、4、5}内取值, 得到的不同点有多少个?

例题4:从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个不同的数, 分别作对数的底数和真数, 共有多少个不同的对数值?

例题5:A={1、2、3}, B={a、b、c、d}, 从A到B的映射共有多少个?

本设计意图是使学生充分认识本节知识在实际生活中的应用, 并培养学生用所学知识解决实际问题的兴趣和能力。

4. 反思与回顾。

由学生陈述小结本节以下内容:分类计数原理内容;分步计数原理内容;两个原理的区别。本设计意图是通过小结, 帮助学生将新知识体系建立模型。

通过这样进行教学设计, 必能使学生深刻理解两个原理, 灵活运用两个原理解题, 为下一步学习排列组合打下坚实的基础。

分类计数原理与分步计数原理教案 篇3

六、本节课的说明：

1、充分利用多媒体，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，讨论，交流。因此教学环节的问题、探究、思考、例题都适合用多媒体展示。

2、通过引例、例题、练习及学生举的例子，多次强调要完成的“一件事”是什么。以此突破难点。通过学生实际举例说明两个计数原理，比较两者的不同，及小结来突出重点。

3、两个计数原理的理解学生并不难，归纳得出两个计数原理，学生感到不困难。因此适合问题式、螺旋上升为主的教学方法。

4、整节课以提出问题，解决问题，归纳原理，简单应用，两个原理比较，逐步升华为主轴。总之这节课从导入新课到新知识的教学，从练习到课堂的结束都给学生创设了一个自主参与，自主学习，自主探索，自主创新，自我发展的学习情境，使学生通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，轻松完成知识意义的建构。

分类计数原理与分步计数原理教案 篇4

管理系505-13、14、15；经济系205-

1、2 授课时间

2006年2月28日；星期二；1—2节

一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示）

教学内容

二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习

三、排列与组合

通过教学，使学生能够：

1、了解概率统计的发展史，学习内容

2、培养对概率的学习兴趣

3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数。

教学目的

知 识：

1、了解概率的发展简史与研究内容；

2、掌握排列与排列数公式；

3、掌握组合与组合数公式；

4、排列与组合的应用；

教学重点 排列与组合的概念

教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别

教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验）

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

技能与态度

1、对随机现象有正确的认识；

2、用科学态度对待随机现象；

3、科学计算的认真态度。

《概率与数理统计》教案01<> 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

绪论（15分钟）

《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。

概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究

一、概率的起源

在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。

比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。

九点（126，135，144，225，234，333）十点（136，145，226，235，244，334）

法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一

《概率与数理统计》教案01<> 对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃>

d上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为的赌金为d。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １

２

３

４ 胜者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d23d，乙应得24前3种情况，甲获全部赌金，仅>

3414义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

三、概率论理论基础的建立：

经过二十多年的艰难研究，雅各·贝努利在1713年出版了概率论的>

一、复习导入新课 复习内容：（10分钟）

实例说明

中学阶段的计数原理是以后学习概率的基础，统

理解用途

计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的选择问

题，都可以应用它们来解决。

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，明确加法原理的讲解

在> 飞机，也可以乘轮船。从甲地到丙地，共有多少种不同的走法？

教师归纳：（3分钟）

在学生对问题的分进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥使学生在应用两析不很清的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成个基本原理时，楚时，教这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，思路进一步清晰师及时地否则不可以．

和明确．从而深进行归纳如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不入理解两个基本和小结 可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而原理中分类、分各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，步的真正含义和下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事实质 的方法数时，就可以直接应用乘法原理． 导入新课：（2分钟）

计数原理能在很多情况下，求得完成某件事的方引出学习排列与法总数。但对有些问题来说，如果都用计数原理来求组合的目的 解，则显得过于烦琐，为了简化求解方法，我们还要学习排列与组合的概念及方法——这是今天要学习的内容。

1．正确理解排列、组合的意义．

2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论

二、明确学习目标

方法的理解．

3．培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

三、知识学习

1、排列（8分钟）

《概率与数理统计》教案01<>

例．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能否用乘法原理来设计方案呢？

生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

找学生用加法原 理求解

逐步引导

逐步引导

找学生用乘法原 理求解

老师点评，得出结论：乙的方法更

理解并掌握排列简洁。由的概念

掌握计算公式

明确相同排列的含义

此引出排列概念

逐步推导

排列数计算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列说明：取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．如飞机票、通信封数、减法

《概率与数理统计》教案01<> 与除法运算的结果都属于这一类。

2、组合（10分钟）

下面考虑另一类问题：取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机的票价，打电话的次数、加法与乘法的运算结果都属于这一类．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

说明：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．

和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事

理解并掌握组合的概念

明确相同组合的含义

掌握计算公式

组合数公式（将排列数的计算分成两步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n1)(nm1)C=m=

m!Ammn

四、技能学习（20分钟）

排列与组合的应用

1、有条件限制的排列问题

例1、5个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

《概率与数理统计》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？

（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？

掌握有关排列组合问题的基本解（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，法，提高分析问畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）

教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．

例

2、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．

（二）有条件限制的组合问题

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．

（三）排列组合混合问题

例

4、从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E这五项工作，一共有多少种分配方案．

题与解决问题的能力．

通过对典型错误的剖析，使学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．

培养思维的深刻错误分析

五、态度养成

性与批判性品质

六、实际解题训练（10分钟）

通过实际训练，学生练习1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为

2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有[

] A．60个

B．48个

C．36个

C．24个

使学生掌握解排老师巡列组合问题基本视，解答思想和基本方法 问题

《概率与数理统计》教案01<>

七、课堂小结（2分钟）

解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．

排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．

解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．

概括总结，帮助学生构建知识体

简要概括

系、明确排列组

本节内容

合的解题目标和对态度的要求。

八、布置作业

1．空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？（5个）

2．用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？（10个）

3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？（9种）

4．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．

5．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．

6．预习>

培养做事认真的态度和习惯

图形分类计数教案(正确版) 篇5

张林

一、设计意图：

《纲要》中指出，从生活和游戏中感受事物与数量关系并体验到学习数学的重要和乐趣。大班幼儿已经能熟练的分辨出不同的几何图形，在此经验基础上，我将图形与分类计数结合到一起，为幼儿提供丰富的操作材料，激发幼儿探索并体验数学活动的乐趣，进而发展幼儿细致的观察力和动手操作能力。

二、活动目标：

1.巩固对颜色和几种几何图形特征的认识。

2.初步学习按图形的特征进行分类，并记录计数结果。3.培养幼儿细致的观察力和对数学活动的兴趣。

三、活动准备：

1.机器人挂图（幼儿已认识的几何图形：正方形、圆形、三角形、长方形）。

2.幼儿人手一份分类计数操作纸和笔。

四、活动过程：

1.游戏入场。学机器人走路入场，让机器人分组并计数。2.情景导入。

“今天我们班来了位特殊的小客人，在他们身你们想不想知道他是谁？”

3.学习分类。

（1）请小朋友说说从机器人身上看到了哪些图形？（按形状分类）

（2）小朋友们看到了机器人身上的图形（各种图形）外，还能看到机器人的什么（颜色）。幼儿自由发言。大家还看到了这么多图形的颜色。

请小朋友按照自己喜欢的方法对这些图形进行分类。请幼儿按图形的形状特征、颜色进行分类。让幼儿动手操作作业纸。

4.学习计数。

小朋友们刚才把图形进行了分类，机器人还有一个困难需要大家的帮助。他想知道他身上每种图形有几个？（举例：有几个三角形、几个圆形、几个长方形等）他还想知道他身上每种颜色的图形有几个？（红的图形有几个等）。请小朋友数一下刚才分类的结果并把填写到右边的格子中。

请按照图形分类的小朋友大声告诉机器人每一种图形都有几个？

请按照颜色分类的小朋友告诉机器人每一种颜色有几个图形。

好了，小朋友帮助机器人解决了它的困难，他看见这个表格后就能清楚地知道自己身上每种图形有几个，也知道每种颜色有几个图形，它一定会很高兴的。

5.结束部分。