计数原理排列组合教案

计数原理排列组合教案（精选9篇）

计数原理排列组合教案 篇1

教学对象 计划学时 2

管理系505-13、14、15；经济系205-

1、2 授课时间

2006年2月28日；星期二；1—2节

一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示）

教学内容

二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习

三、排列与组合

通过教学，使学生能够：

1、了解概率统计的发展史，学习内容

2、培养对概率的学习兴趣

3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数。

教学目的

知 识：

1、了解概率的发展简史与研究内容；

2、掌握排列与排列数公式；

3、掌握组合与组合数公式；

4、排列与组合的应用；

教学重点 排列与组合的概念

教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别

教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验）

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

技能与态度

1、对随机现象有正确的认识；

2、用科学态度对待随机现象；

3、科学计算的认真态度。

《概率与数理统计》教案01<> 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

绪论（15分钟）

《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。

概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究

一、概率的起源

在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。

比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。

九点（126，135，144，225，234，333）十点（136，145，226，235，244，334）

法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一

《概率与数理统计》教案01<> 对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃>

d上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为的赌金为d。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １

２

３

４ 胜者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d23d，乙应得24前3种情况，甲获全部赌金，仅>

3414义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

三、概率论理论基础的建立：

经过二十多年的艰难研究，雅各·贝努利在1713年出版了概率论的>

一、复习导入新课 复习内容：（10分钟）

实例说明

中学阶段的计数原理是以后学习概率的基础，统

理解用途

计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的选择问

题，都可以应用它们来解决。

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，明确加法原理的讲解

在> 飞机，也可以乘轮船。从甲地到丙地，共有多少种不同的走法？

教师归纳：（3分钟）

在学生对问题的分进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥使学生在应用两析不很清的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成个基本原理时，楚时，教这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，思路进一步清晰师及时地否则不可以．

和明确．从而深进行归纳如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不入理解两个基本和小结 可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而原理中分类、分各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，步的真正含义和下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事实质 的方法数时，就可以直接应用乘法原理． 导入新课：（2分钟）

计数原理能在很多情况下，求得完成某件事的方引出学习排列与法总数。但对有些问题来说，如果都用计数原理来求组合的目的 解，则显得过于烦琐，为了简化求解方法，我们还要学习排列与组合的概念及方法——这是今天要学习的内容。

1．正确理解排列、组合的意义．

2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论

二、明确学习目标

方法的理解．

3．培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

三、知识学习

1、排列（8分钟）

《概率与数理统计》教案01<>

例．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能否用乘法原理来设计方案呢？

生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

找学生用加法原 理求解

逐步引导

逐步引导

找学生用乘法原 理求解

老师点评，得出结论：乙的方法更

理解并掌握排列简洁。由的概念

掌握计算公式

明确相同排列的含义

此引出排列概念

逐步推导

排列数计算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列说明：取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．如飞机票、通信封数、减法

《概率与数理统计》教案01<> 与除法运算的结果都属于这一类。

2、组合（10分钟）

下面考虑另一类问题：取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机的票价，打电话的次数、加法与乘法的运算结果都属于这一类．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

说明：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．

和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事

理解并掌握组合的概念

明确相同组合的含义

掌握计算公式

组合数公式（将排列数的计算分成两步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n1)(nm1)C=m=

m!Ammn

四、技能学习（20分钟）

排列与组合的应用

1、有条件限制的排列问题

例1、5个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

《概率与数理统计》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？

（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？

掌握有关排列组合问题的基本解（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，法，提高分析问畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）

教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．

例

2、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．

（二）有条件限制的组合问题

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．

（三）排列组合混合问题

例

4、从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E这五项工作，一共有多少种分配方案．

题与解决问题的能力．

通过对典型错误的剖析，使学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．

培养思维的深刻错误分析

五、态度养成

性与批判性品质

六、实际解题训练（10分钟）

通过实际训练，学生练习1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为

2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有[

] A．60个

B．48个

C．36个

C．24个

使学生掌握解排老师巡列组合问题基本视，解答思想和基本方法 问题

《概率与数理统计》教案01<>

七、课堂小结（2分钟）

解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．

排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．

解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．

概括总结，帮助学生构建知识体

简要概括

系、明确排列组

本节内容

合的解题目标和对态度的要求。

八、布置作业

1．空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？（5个）

2．用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？（10个）

3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？（9种）

4．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．

5．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．

6．预习>

培养做事认真的态度和习惯

《概率与数理统计》教案01<>

计数原理排列组合教案 篇2

一、依据教材、课标及学生情况确定教学目标

1. 知识教学:

(1) 使学生理解分类与分步计数原理的内容。

(2) 结合实际问题使学生能正确运用分类与分步计数原理解题。

(3) 根据例题的解答, 使学生明确分类计数原理即为加法原理;分步计数原理即为乘法原理。弄清两个原理的区别。

2. 能力训练:通过本节学习, 培养学生的逻辑推理能力和自主创新能力。

二、教学过程

1. 创设问题情境。首先, 教师让学生思考两个引例:

引例1:书架上分别放有5本不同的数学书, 4本不同的英语书, 3本不同的语文书, 从书架上任取一本, 有多少种不同取法?

引例2:书架上分别放有5本不同的数学书, 4本不同的英语书, 3本不同的语文书, 每科任取一本, 有多少种不同取法?

然后, 教师找学生回答两个引例的解答方法, 再由教师梳理解题思路, 明确指出引例1用分类计数原理求解, 引例2用分步计数原理求解, 从而引出本节课题。

本设计意图是通过创设问题情境, 让学生尝试自主解决问题, 进一步掌握、巩固和升华知识, 把教学引向深入。

2. 自主探究:在这一层中主要揭示分类与分步计数原理, 并巩固原理。

(1) 揭示原理:本环节再现了知识的发生、发展及形成过程。

教师分析讲解:

第一, 引例1中要完成从书架上任取一本书这件事, 要分类考虑:第一类是取数学书, 有5种不同取法。第二类是取英语书, 有4种不同取法。第三类是取语文书, 有3种不同取法。所以共有5+4+3=12种不同取法。由此引出:

分类计数原理:完成一件事, 有n类办法, 在第1类中有m1种不同方法;在第2类中有m2种不同方法;……;在第n类中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同方法。并特别指出:分类计数原理又叫加法原理。

第二, 引例2中要完成从书架上每科任取一本书这件事, 要分步考虑:第一步是取数学书, 有5种不同取法。第二步是取英语书, 有4种不同取法。第三步是取语文书, 有3种不同取法。所以共有5×4×3=60种不同取法。由此引出:

分步计数原理:完成一件事, 要分成n个步骤, 做第1步中有m1种不同方法;做第2步中有m2种不同方法;……;做第n步中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同方法。并特别指出:分步计数原理又叫乘法原理。

本设计意图是让学生回答自己怎样区分两个原理。同学之间互相补充, 不仅锻炼了学生分析问题的能力, 又培养了学生语言表达能力, 同时也增强了学生对两个原理的理解。最后, 老师帮学生梳理清两个原理的区别。

(2) 巩固原理:本环节主要强化基本技能训练, 培养学生良好的学习习惯, 安排例题使学生巩固所学原理。

例1:高一年级有3名三好学生, 高二年级有5名三好学生, 高一年级有6名三好学生。

问题一:从这些人中任选一人, 有多少种不同取法?

问题二:从每个年级任选一人, 有多少种不同取法?

为了帮助学生思考, 教师给出两个问题:此题的两问有什么不同?两问分别用哪个原理来解答?

本设计意图是通过这道例题解答, 使学生更好地理解和运用两个原理。

在例1的基础上, 接着让学生做例2、例3。

例2:一种号码锁, 有4个拨号盘, 每个盘上有从0到9共10个数字, 这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码?

例3:要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班, 有多少种不同选法?

本设计意图是让学生自己动脑, 分析应该用哪个原理来解答。把抽象问题直观化、形象化, 有利于学生理解原理并顺利解答问题。

3. 巩固训练:

本层次分为基础训练和提高训练, 目的是让所有学生都能得到巩固和提高。通过这两组题目, 教师还要强调投信这种题型的特点, 让学生能灵活运用。

(1) 基础训练:

例题1:班内有30名男生, 20名女生。 (1) 从中任选一人, 有多少种不同选法? (2) 从男女中各任选一人, 有多少种不同选法?

例题2:从5名同学中选出正副组长各一人, 有多少种不同选法?

例题3:乘积 (a+b+c) (d+e+f+g) (k+m+n+p+q) 展开后共有多少项?

(2) 提高训练:

例题1:有4封信全部投进3个邮筒, 共有多少种不同投法?

例题2:3个班分别从5个旅游景点选一处游览, 有多少种不同选法?

例题3:在平面直角坐标系中, 横坐标与纵坐标均在A={0、1、2、3、4、5}内取值, 得到的不同点有多少个?

例题4:从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个不同的数, 分别作对数的底数和真数, 共有多少个不同的对数值?

例题5:A={1、2、3}, B={a、b、c、d}, 从A到B的映射共有多少个?

本设计意图是使学生充分认识本节知识在实际生活中的应用, 并培养学生用所学知识解决实际问题的兴趣和能力。

4. 反思与回顾。

由学生陈述小结本节以下内容:分类计数原理内容;分步计数原理内容;两个原理的区别。本设计意图是通过小结, 帮助学生将新知识体系建立模型。

通过这样进行教学设计, 必能使学生深刻理解两个原理, 灵活运用两个原理解题, 为下一步学习排列组合打下坚实的基础。

吃透分步原理突破排列组合 篇3

乘法原理：Si(i=1,2,…,m)，|S|表示集合S的元素的个数，

S=S1×S2×…×Sm={(a1,a2,…，am）|ai∈Si,i=1,2,…,m}

，则有|S|=∏mi=1|Si|.

乘法原理在现行中学教材中称为分步计数原理，叙述如下：

完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1?m2?…?mn种不同的方法.

下面着重讨论分步计数原理应用中的两类问题.

一、重复计算问题

很多学生认为只有在应用分类计数原理时才会出现重复计算的问题.其实，在应用分步计数原理时也同样存在重复计算的问题，这类重复问题主要是由于对分步计数原理理解不深，在对一件事进行分步的时候，各步骤的方法不独立而造成的.学生对这类重复问题既不易发现又难以理解.

【例1】 从5双不同的鞋子中任意取出4只，其中至少有2只配成1双的不同取法有多少种？

解：第一步，从5双不同的鞋子中任意取出1双，有C15种不同的方法；

第二步，从剩下的8只鞋子中任意取出2只，有C28种不同的方法.

根据分步计数原理，符合条件的取法共有

C15?C28=140种.

分析：上述计算结果包含了重复的取法，因而是错误的.设其中的2双鞋子分别是A1、A2和B1、B2，则第一步取到A1、A2，第二步取到B1、B2的结果，与第一步取到B1、B2，第二步取到A1、A2的结果是相同的，但在上述解法中被当作两种不同的取法来计算，从而犯了重复计算的错误.

在分步计数原理中，完成一件事的两种方法，只要其中任何一个步骤的方法不同，就被当做两种不同的方法来计算.这是检验分步是否正确，计算是否重复的标准.

解法一：（直接法）符合条件的取法分为两类：

第一类，取出的4只鞋子中恰有2只配成1双的取法有

C15?C24?C12?C12种不同的方法；

第二类，取出的4只鞋子配成2双的取法有C25种不同的取法；

根据分类计数原理，符合条件的取法共有

C15?C24?C12?C12+C25=130种.

解法二：（间接法）从5双不同的鞋子中任意取出4只，不同的取法共有C410种，其中取出的4只不能配成1双的取法有

C45?C12?C12?C12?C12种.

因此，符合条件的取法共有

C410-C45?C12?C12?C12?C12=130种.

二、巧用“分步”搭桥，沟通“未知”与“已知”，化难为易

“转化”是很重要的数学思想方法.排列组合中有很多问题是相互联系的，像“分组问题”，“定序排列问题”，“不尽相异元素的排列问题”，“环状排列问题”等，都可以通过巧妙的分步转化为一些已知的比较简单的问题来解决.这样的处理方法不仅能收到化难为易的效果，还能培养学生用联系的观点看问题，用转化的方法解决问题.

【例2】 （1）把6本不同的书分配给甲、乙、丙三人，每人2本，有多少种不同的分配方法？

（2）把6本不同的书平均分成3份，每份2本，有多少种不同的分法？

解：（1）按分步计数原理可得，不同的分配方法共有

C26?C24?C22=90种.

（2）设符合条件的分法共有x种.

把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，完成这件事可以分成两步进行.

第一步，把6本不同的书平均分成3份，有x种方法；

第二步，把分成的3份分配给甲、乙、丙3人，每人1份，有A33种方法.

根据分步计数原理和（1）中的结果可得x?A33=C26?C24?C22，

∴x=C26?C24?C22A33=15种.

【例3】 6人排成一排，其中甲、乙、丙3人的次序一定，有多少种不同的排法？

解：设符合条件的排法共有x种.若去掉“甲、乙、丙3人的次序一定”这一条件限制，则上述x种排法中的每一种排法都可以变成A33种不同的方法.而去掉“甲、乙、丙3人的次序一定”这一条件限制，问题就转化为6个元素的全排列.因此x?A33＝A66，

∴x=A66A33

=120种.

【例4】 某实验室有A型的血液2瓶，B型的血液3瓶，AB型的血液1瓶，O型的血液4瓶，同型的血液没有区别.把这些血液排成一排，有多少种不同的排法？

解：设不同的排法有x种.

若把题中的2瓶A型血液替换成2个不同的事物，则上述x种排法中的每一种排法都可以变成A22种不同的排法；同理，若把题中的3瓶B型血液替换成3个不同的事物，则上述x种排法中的每一种排法都可以变成A33种不同的排法；若把题中的4瓶O型血液替换成4个不同的事物，则上述x种排法中的每一种排法都可以变成A44种不同的排法.而经过上述替换之后，问题就转化为10个不同元素的全排列.因此，x?A22?A33?A44=A1010,

∴x=A1010A22?A33?A44=10!2!×3!×4!.

以上三例的解法是把未知的问题作为某个已知的问题的一个步骤，从而化未知为已知，收到了化难为易的效果.这种方法是组合数学中的一种比较典型的处理问题的方法.

排列与组合教案 篇4

——简单的排列和组合

鹤鸣山小学：佘莎

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列

1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。

喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！

２）学生独立摆卡片，并记下数。

师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？

板书：１２

２１ 4）试着输入密码？

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）进入数字乐园。

喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？

生猜想，有两个，4个，6个等等。

师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。

①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。

③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

学生小结方法：

1、固定十位。

2、固定个位。

3、交换位置。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。

师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。

1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？

2、是这6个数中最大的一个两位数。

学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合

师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。

说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？

请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。

师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）

学生说课件演示。

2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。

四、总结延伸，畅谈感受

师：生活中哪里有排列与组合。

师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。

排列组合教案.（写写帮整理） 篇5

《课题一

排列组合》教学设计

吉林省抚松县外国语学校 李乃香

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。

教材分析：

课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标：

1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。

情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。教学重点：有序排列的思想和方法

过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。课时：1课时 教学设计 情景导入

师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课

师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？

在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。学生分组讨论 汇报交流

同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。展开活动

1、开启大门

数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道门的密码可能是那些数？ 生；

12、21。

师：这两个数字有什么不同？ 生：这两个数字交换了位置。

师：密码到底是哪个两位数呢？我们来试试看（课件演示：密码跳动，跳到12时门不开）

师：数学广角里有这么多好玩的，数字乐园、生活乐园、运动乐园，我们先到哪玩呢？

2、数字乐园

小小魔术师，你们可以把1、2、3、三个数变成不同的两位数吗？同学任意说一个，师；到底能变成多少个呢？你能找到其中的规律吗？

请同学两人一组分工合作，一人拿出数学卡片摆，另一人就在纸上把摆的数字记录下来，看看哪个组写的最全。学生俩人一组，合作操作，一人边摆一人记。

学生汇报

师：有没有不同意见，要想排列的数不重复又不遗漏，你有什么好办法？

探讨排列方法（如果学生总结的不全，老师可以这样说：我有一种好办法，小朋友想听吗？）

3、生活乐园

我们来到了一家商店，你看到了什么商品？多少钱？你打算怎样付钱？

把你准备的钱举起来。

汇报，课件随同演示各种付钱方法。

4、运动乐园

师：我们要到盼望已久的运动乐园了，课件出示图，引导学生看图，图上的小朋友每两人握一次手能握几次？

小组三人试试看

汇报

三个小朋友演示给同学看

师：他们握手表达了快乐的心情，来到了打乒乓球室，他们为了决出胜负准备每两人打一场，你算算共几打场？三人共打几场？

师：咦！排数时3个数字能摆成6个两位数，比赛时3个人却只能之梦比3场？

比赛结束了运动员来到了食堂。食堂师傅特别注意运动员的营养搭配，要求从给出的三个三荤三素中选出一荤一素，你有几种选择？

课件出示：

青椒肉丝

小白菜 红烧排骨

藕条 红烧牛肉

豆芽

师：真聪明！这位同学按照一定的顺序和规律来排列，既不重复又不遗漏，有没有不同的排列方法？

同学们几天表现棒极了，希望同学在今后的饮食中注意营养搭配，做到不挑食比偏食，只有这样才能更有利于我们身体健康成长 课堂小节

今天我们游玩了数学广角，你们玩的开心吗？除了开心之外，还有什么收获？

同学们收获可真大，老师真为你们高兴！希望同学们在今后的学习中，再接在励，争取学到更多的知识！教学反思：

课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，因此这节课我以学生自主观察、探究为基础，这样学生无论是心理上的自我激励，自信心的增强，还是遇到问题想办法去克服，都会得到体验。而以探究、理解、亲身实践、分享与合作为特征的新型学习方式，更容易引导学生理解知识的意义，发展创造性，形成积极的学习态度和正确的价值观。

《数学广角》中的里1与做一做，重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

为使学生能轻松愉快的理解排列与组合的思想方法，我以游戏贯穿始终，我将数学广角作为游戏场所介绍给学生，在一项一项的游艺活动中把排列与组合的思想方法渗透进去，让学生在不知不觉中去感知如何排列，何谓组合，具体设计如下：

一:注重课堂与生活紧密联系

玩是大家共同的话题，在课的开始问学生喜欢去公园吗？为什么？教室里一下变的热闹起来，都想把去公园的经过告诉同学们，激起了学生说的欲望。

接下来我们去数学广角要打扮一下自己，学生异常的兴奋，拿出手中衣服细致的拼摆。由于是自己生活中感兴趣的问题，在汇报中大胆地说出了自己的理由。

二 ：多种活动，多种感受，达到不同的收获

进入数学广角中，等待学生的是一系列游戏活动，如数字乐园、生活乐园、运动乐园、记忆乐园……增强了学生的参与意识，提高学生积极性。在数学乐园中安排了摆数游戏，既例1，这里有小朋友的合作学习，有学生个体的表现在诸多不同想法与做法中评出最佳的排列方法，既先确定首位，再安排其他数位，再运动乐园中仍以游戏的形式呈现给大家，其中安排了握手游戏、大乒乓球比赛的活动，在这诸多的活动中加深理解组合的思想方法。生活乐园中安排了买本付钱的活动，让学生比看谁付钱的方法多，引导学生多方位、多角度考虑和解决实际问题将组合再一次提高难度。三：关注合作，促进交流

课堂上充分运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通，学生思维活跃，充满热情，有时也作为学习的伙伴投入到讨论之中，积极思考的主动权完全掌握在学生手重，师生，生生之间的信息交流和活动交，促进知识互补联系，使学生学会倾听，学会了异位思考，最大限度的发挥了他们的聪明才智，学生发现问题，探索问题，解决问题的能力得到提高。四：难度逐渐提升，让学生跳一跳能摘到桃子

在课的结尾设计了一道运动员比赛结束后来到食堂，师傅做了三荤三素，让学生只能选择一荤一素，看有几种搭配方法。这是一道排列组合的综合题，让学生先是独立思考，然后汇报，在诸多搭配中想共有几种，找到有顺序和规律的排列方法，学生找到了9中搭配方法，高兴极了。

教学设计中，主要是在玩中感受数学，在玩中体会排列、组合的涵义，在玩中不知不觉地尝试怎样才能有顺序地、全面地看问题。

湖南郴州小学数学教案排列与组合 篇6

一、设计思想

根据学生认知特点和规律,在本节课的设计中,我活用教材,利用“观看乒乓球赛”这一情境为线索,对教材进行了灵活的处理,重新组合了教材,将各部分知识有机的渗透在球赛中。并着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学.二、教材分析

排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是后面学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出:在解决问题的过程中,使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索,把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册第99页和练习二十三的第1、2题有关排列与组合知识,例1属于排列知识,要让学生体会不重复不遗漏的排列方法,“做一做”属于组合知识,要让学生明白选定的一组事物与顺序无关。练习中的题目属于组合知识。

三、学情分析

本班学生思维比较活跃,遇到问题反映敏捷,但缺乏成熟的思考。大部分的学生已经能够进行简单的排列组合,能解决一些简单的排列组合的实际问题,但他们是想到怎么排就怎么排,还处于一种无序思考的状态。但只要教师稍加引导,学生就能在活动中体会有顺序地排列组合的好处,掌握排列组合的方法。

四、教学目标

1、知识技能:在尝试用3个一位数组成不同的两位数和3个人的打球活动中体验最简单的排一排、组一组,掌握排列组合的方法。

2、数学思考:引导学生经历探索、发现、交流等活动过程,培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、问题解决:引导学生从数学的角度认识世界、解释生活,并在这一过程中初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识和数学交流能力,逐步形成“数学的思维”的习惯。

4、情感态度:在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达解决问题的大致过程和结果,初步体会排列组合的实际应用价值。

五、重点难点

教学重点:了解简单的排列组合知识,能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。

教学难点:怎样有规律地按一定的顺序进行排列组合以及对“例1”和“做一做”中握手次数的区别。

教学关键:注重学生的实践活动,充分运用教学资源感知新知,应用新知。

六、教学策略与手段

关注师生合作,促进交流,以小组合作的形式贯穿全课,充分应用分组合作、共同探究的学习模式,在教学中鼓励学生与同伴交流,引导学生展开讨论,使学生在合作中学会知识,并使用多媒体课件,让学生体验学习的乐趣,并活跃思维。

七、课前准备

1、学生的学习准备:3张数字卡片、合作学习卡、小衣服图片

2、教师的教学准备:多媒体课件、若干张数字卡片

八、教学过程

(一)、赛前--复习导入

师:(点击课件:一座宏伟的体育馆,伴有打乒乓球的声音。)这儿正要进行乒乓球比赛,你们想进去看吗?(想)不过,得买门票,儿童票一张5角钱,你们带钱了吗?(略停1、2秒。)如果你能用这些纸币说出5角钱的一种付法,就可免费进去看球赛。(多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币)。你们知道5角钱可以怎么付? 生汇报5角钱的付法。

师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗?好,咱们进去。(点击多媒体课件:体育馆的大门徐徐打开,乒乓球声也由小渐大。)(设计意图:5角钱怎样付?一年级时学生已经学习了这部分知识。课的开始,把教材的安排稍做改动,将“做一做”中的“买5角钱的拼音本”改为“一张门票5角钱”,利用已有的知识经验,让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。从学生最近发展区导入新课,有利于学生构建新知模型。)(二)、赛中--探索新知

1、探讨排列。

(1)、编号码

a、师:运动员来了(点击课件:球声渐小,3个运动员走上前来)。参赛的每个运动员的都有自己的号码。可是这次号码很特别,要用(在黑板贴出)编出不同的两位数。请同学们帮忙,你们会吗?有没有方法。

生汇报,师板书。

b、师:才两个号码,可运动员有3个,号码不够(在黑板再贴出卡片)现在就用三张数字卡片,还摆两位数,你们会吗?(略停1、2秒钟)这样,同桌两人,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来。先商量一下谁摆数字卡片,谁记数。然后拿出数字卡片和合作学习卡片,比比哪桌合作的又好又快。

C、生合作摆数。(2)、说号码。

师:你们摆了几个两位数?哪几个? 生汇报,师相机板出6个不同的两位数。

(3)、找规律。

师:怎样摆才能把这6个不同的两位数不重复不遗漏的摆出来呢?小组讨论交流一下,看看哪组的方法最好? 生小组讨论。

(4)、汇报交流。(学生有可能出现以下几种排列方法:A、先用2张数字卡片摆出一个两位数,再交换它们的位置;B、分别把1、2、3这三个数字放在十位上,依次排列;C、从小到大排列……)

(5)、小结。

师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊!今后我们只要运用规律就能把号码不重复不遗漏的摆出来。

(设计意图:例题的呈现由易到难,由浅入深,由2个数过渡到3个数的排列,给学生留有较大的探索交流空间,符合学生的认知规律。教法的设计由导到放,自主合作,体现新课程理念。)

2、观球赛,算场次,感知组合。

(1)、师;比赛开始了,瞧--(点击多媒体课件:演示两名运动员训练打球,一名运动员在旁观看,球声清脆,后声音渐小)如果他们每两个人打一场,那么三个人至少打几场?(2)、汇报、解说。

(设计说明:利用具体情境中,激发兴趣,有助于学生对新知的探究。再借助数学画,直观形象的掌握组合的知识。)

3、巧比较,深思辨,巩固新知。

师:3个数字卡片摆出了6个不同的两位数,而3个运动员每两个人打一场,只有打3场,这是怎么回事? 学生小组讨论,后汇报交流

(设计意图:这是本节课的重难点。引导学生对6个不同的两位数和3个场次,进行比较,引发学生争辩。让学生在比较中感受排列与组合的区别,在争辩中明白排列与顺序有关,组合与顺序无关。)(三)、颁奖--应用拓展

1、巧配衣服,运用新知。

(1)、师:比赛继续进行着,这次活动得到新世纪儿童服装公司的赞助,每个参赛运动员都将获得一套服装,看--(师粘贴几种服装款式:红上衣、黄上衣、蓝裤子、黄裤子)这就是他们的服装款式,你们愿意为他们搭配一套服装吗?(愿意)先想想有几种搭配方式,再动手用学具摆一摆。

(2)、生动手搭配衣服。

(3)、汇报。(多媒体演示搭配方式)

2、握手问题,拓展延伸。

(1)、师:(多媒体课件演示:运动员穿上小朋友们搭配好的服装,在嘹亮的《运动员进行曲》歌声中登上了领奖台。校长向他们献上了鲜花,并握手向他们表示祝贺。3位运动员也互相握手表示祝贺。画面定格。)如果每两个人握一次手,那么4个人至少握几次?小组4个人试一试。

(2)、生小组握手。

(3)、生汇报表演。

生:每两个人握一次手,4个人至少握6次。

(生4人小组表演各种握手方法,师引导借助图式板演: ① ▲ ▲ ② ▲ ▲ ▲ ③ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

(设计意图:多彩美丽的衣服学具可激发学生对新知进一步探究的欲望,小组四人握手活动,可激起学生的创新思维。这两个直观形象、生动具体的情境,可让学生在动手摆衣服、互相握手中亲身感受和体验排列组合知识。接着师在根据实际情况引导学生借助数学画来表示4人不同顺序的握手方法,由直观形象的物体过渡到图式的揭示,真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,同时也感受数学在生活中的重要性,培养学习数学的兴趣。)(四)、赛后--总结揭题

师(多媒体课件演示:球赛结束,声音渐小,体育馆的大门徐徐关上。)今天,咱们在看球赛中学会了什么?说给大家听听。

师:是的,在一场球赛中咱们学到了这么多的知识,其实这仅仅是数学广角里的一小部分(点击:两扇大门幻化为二年级上册数学教科书《数学广角(排列组合)》内容,同时板题:《数学广角》),今后,只要我们认真观察生活,仔细动脑思考,一定能愉快地畅游在广阔的数学广角里。

(五)、机动练习

现在请表现最好的三个同学来合影,他们可以怎样排列呢?

九、板书设计

数学广角

12 23 13 21 31 32 12 21 13 31 23 32 12 13 21 23 31 32 ① ▲ ▲ ② ▲ ▲ ▲ ③ ▲ ▲ ▲ ▲

▲ ▲

十、作业设计

1、在格格、天天、小浩三人中选一人做升旗手,两人做护旗手,有几种选法?

2、红红和明明在赛马,他们都有上、中、下三等的马各一匹,红红赢两场就算胜利了,她该怎样选呢? 红红 明明

对

对

对

计数原理排列组合教案 篇7

小学四年级奥数下册教案：排列组合的综合应用

小学四年级奥数下册教案：排列组合的综合应用 原文来源：小学奥数辅导网 www.aoshufudao.com 排列组合是数学中风格独特的一部分内容.它具有广泛的实际应用.例如：某城市电话号码是由六位数字组成，每位可从0～9中任取一个，问该城市最多可有多少种不同的电话号码?又如从20名运动员中挑选6人组成一个代表队参加国际比赛.但运动员甲和乙两人中至少有一人必须参加代表队，问共有多少种选法?回答上述问题若不采用排列组合的方法，结论是难以想像的.(前一个问题，该城市最多可有1000000个不同电话号码.后一个问题，代表队有6种不同选法.) 当然排列组合的综合应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理;即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题?若能，再判断是属于排列问题还是组合问题?②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握. 例1 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法? 分析 首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理. 解： 符合要求的选法可分三类： 不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3=15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2=10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2=6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的. 因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15+10+ 6=31种. 注 运用两个基本原理时要注意： ①抓住两个基本原理的`区别，千万不能混. 不同类的方法(其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完)数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数. 不同步的方法(全程分成几个阶段(步)，其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段)数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数. ②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分. ③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的. 例2 一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列. 分析 要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法.为了方便，树形图常画成倒挂形式解： 由此可知，排列共有如下八种： 正正正、正正反、正反正、正反反、 反正正、反正反、反反正、反反反. 例3 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数. 分析 此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素.②某元素只能排在某位置上.分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法. 解法1：分析 某位置上不能排某元素.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置. 解： 分两步完成： 第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法. 第二步：从余下的9个数(包括数字0)中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法. 由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个. 答：可组成4536个无重复数字的四位数. 解法2：分析 对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位.在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一. 解： 组成的四位数分为两类： 第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个. 第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，(让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种)第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法.所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个. ∴由加法原理，共有满足条件的四位数 3024+1512=4536个. 解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数(称为排除法).此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列. 解： 从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个(0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个) ∴共有满足条件的四位数 10×9×8×7-9×8×7 =9×8×7×(10-1) =4536个. 注 用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种?要做到不重不漏. 更多《……

计数原理排列组合教案 篇8

李应钊

2009212042

一、教学目标

知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

二、重点与难点

重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理；并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。

关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。

三、教学方法：

本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。教学辅助手段：多媒体辅助教学。

四、教学过程

1.创设情境，激发兴趣。

2011年10月16日，第七届城市运动会在南昌开幕，其中乒乓球比赛项目17日至24日在“乒乓球市”新余举行，共有25支代表队参加比赛。问:（1）在男单比赛中，若采用小组单循环赛，已知第一小组有A、B、C、D、四人，那么第一小组共有多少场比赛，你能一一列举出来吗？（2）比赛分循环赛、淘汰赛、交叉赛，总共有多少场比赛？

2、实例分析，归纳概念

问题

1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？ 设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?

第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法

设问2：如果完成一件事有四类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第4类方案中有m4种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

设问3:如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn

种不同的方法.称为分类加法计数原理，简称加法原理。

问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？

设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？ 第一步, 由A村到B村有___种方法 第二步, 由B村到C村有____种方法, 第三步, 由C村到D村有____种方法, ∴从A村到D村共有_______种方法。引导学生类比归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.称为分步乘法计数原理，简称乘法原理

这两个原理有什么联系与区别？（学生归纳，教师随机板书）

分类计数与分步计数原理的区别和联系：

联系

加法原理

乘法原理

“完成一件事”的计数方法

完成一件事共有n类办法，关键

区别 词是“分类”

每类办法中的每一种方法都能

完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”

各步中的任何一种方法都不能独立完独立完成这件事情。（类类独立）成这件事情，只有每个步骤完成了，才

各类方法数相加

能完成这件事情。(步步关联)各步方法数相乘

3、合作学习，形成认识

例

1、在1,2,3，……，200中，能够被5整除的数共有多少个？ 教师设置如下问题：

 在本题中“完成一件事”指的是什么？  完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？  根据什么原理计算得出结果是多少？ 解：能够被5整除的数，末位数字是0或5；

因此，把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个。

第二类：末位数字是5的数，一共有20个。

根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=4个。

例

2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？

教师组织三位学生合作解决问题，其中甲问乙答丙补充，引导甲问如下3个问题：

（1）在本题中“完成一件事”指的是什么？（2）完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？（3）根据什么原理计算得出结果是多少？ 乙作答，丙完善补充：

第（1）问：选一人参加活动，分三类。第一类:选一名教师，有3种；第二类：选一名男生，有8种；第三类，选一名女生，有5种。由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。第（2）问：需选三人参加活动，分三步完成。第一步:选一名教师，有3种；第二步：选一名男生，有8种；第三步，选一名女生，有5种。由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。

4、自主探究，深化理解

练习1：课本第5页练习并组织学生作答。

练习2：①在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

②一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

练习3：（课本练习拓展题）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不科目同的书，有多少种取法？

5、总结反思，提高认识 你在本节课学到了什么？ 一个中心问题：计数问题

两个基本原理：

1、分类计数原理：

2、分步计数原理：

三个思维关键:

1、明确完成一件事的含义；

2、分清分类（类类独立）与分步（步步关联）；

3、分类、分步标准明确,分类不重不漏，分步步骤完整。

6、布置作业，知识拓展 P5习题1-1:第3、4、5题

附：板书设计

分类加法计数原理和分步乘法计数原理

分类加法计数原理

例1

分步乘法计数原理

有趣的排列组合 篇9

有趣的排列组合教学内容：人教版三年级上册数学广角

教学目标：

1、结合具体情景，通过观察、猜测、实验等数学活动，能有序地找

出简单的组合数。

2、在数学活动中增强学生的合作意识和合作能力。

3、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序地、全面地思

考问题的意识。

教学准备：教学课件，早餐实物图，练习纸，学生实验实物。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

师：能到这么漂亮的学校，和这么多可爱的小朋友一起上课，老师觉得非常高兴。今天除了和大家一起学习新本领外，我还特别想和大家交朋友。你们愿意和我成为朋友吗？

生：愿意。

媒体演示：握手。

（老师随即和若干个学生边握手边说：“握握手，好朋友。”）

师：如果我要和全班同学都成朋友的话，一共要握几次手？为什么？ 生：因为我们班有()人。

师：这样的话，你们对我刚才的握手顺序有什么看法或者建议呢？ 生：要是每个同学都握就好了。

生：应该有顺序地握，象老师刚才这样握的话容易遗漏，也可能会重复。生：可以一排一排地握，也可以一列一列地握，这样就不会重复和遗漏了。

（充分发表意见。。。）

（板书：不遗漏、不重复、有序）

师：同学们的意见和建议都很好。其实刚才的握手问题就是我们今天要研究的搭配问题。（板书：搭配）

二、创设情景，探究搭配方法

师：明天佛山红旗小学的三位小朋友即将进行“金嗓子”歌唱比赛的决赛，他们是4号阳阳，7号玲玲和9号丁丁。

（媒体显示）

师：阳阳，玲玲和丁丁，这三位选手可以说是过五关、斩六将，终于迎来了最后的决赛。为了让自己在最后的比赛中表现更出色，他们都在做着精心准备呢！我们来看一下，他们都为决赛做了什么准备？

（一）探究搭配方法

1、早餐搭配――摆一摆。

师:阳阳准备在早餐的搭配上下功夫，吃得好一点，比赛时精神一点。看，妈妈已经为他准备了几种饮料？（牛奶、豆浆）几种主食？（蛋糕、油条、饼干）如果一种饮料搭配一种主食，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种6种8种。。。

师：别急。请你先拿出学具在桌面上试着摆一摆，然后在小组内交流自己的摆法，看看谁的搭配过程做到了有序。（学生动手摆一摆 交流，教师巡视。）

师：谁来交流一下自己的摆法。

（生用大号实物图演示搭配方法，教师引导学生观察得出：先选好饮料再分别搭配主食并辅以媒体演示。）

师：刚才这位同学采用先选饮料在配主食的方法，谁有不同的摆法？（引出第二种方法：先选主食再配饮料并辅以媒体演示，同时把两种方法都演示在媒体上。）

师：通过交流，我们发现不管先选饮料再配主食还是先选主食再配饮料，结果都是有6种不同的搭配方法。说明在解决同一问题时，我们可以从不同的角度去思考。

师：那么，是不是每次搭配都需要这样摆一摆呢？请同学们想一想，能不能用一种简单的记录方法，把我们刚才不同的搭配方法表示出来？（学生在小练习纸上尝试创造简单的记录方法，教师巡视、收集典型作品。）

师：老师收集了几份作品，请你观察一下，你喜欢谁的记录方法？为什么？

（展示的作品，有用文字表达的，有用简单的几何图形表达的，有用字母表达的，有用数字表达的。教师引导学生以“简单、有序”的标准进行对比、评价。）

2、衣服搭配――画一画。

师：看完了阳阳，来看看玲玲。她在准备什么呢？

（媒体出示：3件上装 3件下装）

生：玲玲在准备搭配衣服。

师：玲玲准备把自己打扮得漂亮一点。如果一件上装和一件下装搭配，一共有几种不同的搭配方法？请你用自己喜欢的记录方法把它记录下来，并在小组内交流自己的方法。

（学生自己尝试、小组交流，教师巡视收集学生作品，然后展示，交流、互评。）

3、帽子、丝巾――想一想

师：看完玲玲的，我们再来看看丁丁在准备什么。

（媒体演示）

蓝帽子黄帽子

红丝巾 白丝巾 蓝丝巾 花丝巾

师：是啊，如果一顶帽子与一条丝巾搭配，那么2顶帽子与4条丝巾，一共有几种不同的搭配方法呢？这次我们不摆图片，也不记录，动脑筋想一想，你能知道结果吗？

生：8种。

师：能说说为什么吗？

生：因为。。。

师：妈妈又拿来了一顶红帽子，现在有几种不同的搭配方法呢？为什么？

生：12种。因为。。。

师：妈妈又拿出了条绿丝巾，现在一共有几种不同的搭配方法？ 生：15种。因为。。。

（二）拓展延伸

1、三类物体间的搭配――顺序。

师：三位选手都做好了决赛的准备工作，现在让我们先来个赛前预测吧。这场歌唱赛的冠军、亚军、季军又分别会是谁呢？（若干个学生进行猜测）

师：可能出现的比赛结果一共有几种？小组合作，把结果写在练习纸上。（生交流，师巡视、收集学生作品）

师：这里有几个小组的作品，请你评一评

1、结果是否正确？

2、你比较喜欢哪一份作品？为什么？

（在学生交流时，继续强化有序的思想。）

2、路线的搭配。

师：获得冠军的选手将要代表红旗小学到两所手拉手学校进行汇报演出，从佛山出发，先到广州的手拉手学校，再到香港的手拉手学校。从佛山到广州可选择的交通工具有地铁、火车、汽车；从广州到香港可选择的交通工具有汽车、火车、船。表演结束后，就直接坐汽车回佛山。这样一个来回，所用的交通工具一共有几种不同的搭配方法？

三、全课总结，内化升华

师：在这节课中你有什么收获？有什么经验？

生1：

生2。。才能做到不重复，不遗漏。生3：要做到有序。

生4：用“符号”表达搭配的方法简洁明了。生5：也可以用计算的方法。