计数原理复习教案

计数原理复习教案（精选12篇）

计数原理复习教案 篇1

高二下册计数原理复习

一、3个人要坐在一排8个空位置上，若每人左右都有空座位，不同的坐法有多少种？

二、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

三、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少出现一次，这样的四位数共有多少个？

四、（1）、5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？

（2）、若5名学生争夺3项比赛的冠军，（每一名学生参赛项目不限）则冠军获得者有多少种不同的情况？

五、用012345可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数？

六、用123三个数组成四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有多少种？

七、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建一号子项目，则不同的承建方案共有多少种？

八、有4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一道作答，若选甲题则答对得100分，答错得—100分；若选乙题则答对得90分，答错得—90分。若四位同学所得的总分为0分，则四位同学不同的得分情况的不同种数是？

九、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有多少种？

十、把9个相同的小球放在编号为1、2、3的三个箱子里要求每个箱子放球的个数不小于盒子的编号，则不同的方法有多少种？

十一、在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，有2名既会下象棋又会下围棋，先从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？

十二、现在高一四个班学生34人，其中1、2、3、4班分别为7、8、9、10人，他们自愿组成数学课外小组，（1）选其中一人为负责人有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长有多少种不同的选法？

（3）推选两人做中心发言，这两人需要来自不同的班级，有多少种不同的选法？

十三、用0到9这10个数字，可以组成多少个满足下列条件的数

（1）三位整数（2）无重复的三位整数（3）小于500的无重复数字的三位整数

（4）小于500且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数

（5）小于100的无重复数字的自然数

计数原理复习教案 篇2

一、考情分析

综观近几年全国各地的高考试题, 对概率统计与计数原理的考查, 基本呈现出以下特点.

1.题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重, 一般以一大和两小的格局出现, 约占22分.2012年也有少数省市减少了对概率统计与计数原理的考查, 如江苏卷、福建的文科卷, 只考查了两个小题, 且为中低档题.深入分析这些考题, 由于各地教材的版本不同, 各省市的考查要求也不同.

2.贴近教材, 贴近生活.有些试题由教材例习题的改编或从实际生活中概括而来, 情境新, 富有时代气息, 贴近社会生活, 并解决生产生活中的一些实际问题.如2012年, 天津卷理科第16题是掷骰子游戏问题, 全国新课标卷理科第18题是花店销售玫瑰花问题, 重庆卷理科第17题是投篮比赛问题, 四川卷理科第17题是小区安全防范系统问题, 辽宁卷理科第19题是体育节目收视率问题, 湖南卷理科第17题是超市购物量及结算时间问题, 陕西卷理科第20题是银行柜台办理业务所需的时间问题, 湖北卷理科第20题是工程施工期间降水量对工期的影响问题等.由此我们看到, 高考中出现的概率问题与其他题目有区别, 其应用性较强.

3.所有的试题注重对主干知识的考查, 新课程卷的多数试题淡化了求解过程中对计数原理的考查, 而强化了对必然与或然的数学思想和基础知识的考查.

4.注重与其他数学知识的整合.如2012年, 辽宁卷理科第5题与函数模型的应用、不等式解法、几何概型综合应用问题, 江苏卷第6题与等比数列的综合应用问题, 江西卷理科第18题以空间坐标为背景, 给出“立体”的新定义问题等.

5.统计内容进入解答题.原高考中文、理科概率一般都有一道解答题, 统计是以小题形式出现.新课标文科概率的内容删去了很多, 概率只占8课时, 而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等, 都是23课时.所以从课标要求、课时等方面来看, 统计这一内容显得更为重要, 以解答题的形式考查统计已成为可能, 特别是文科.事实上, 2012年高考单独出统计解答题的有:广东文、理卷第17题, 辽宁文、理卷第19题, 考查频率分布直方图的理解与应用;安徽文科卷第18题, 主要考查频率和频率分布表等统计学的基本知识, 用频率估计概率的基本思想.2012年以解答题的形式考查统计与概率的省份还有:新课程全国文、理卷第18题, 山东理科卷第19题, 浙江理科卷第19题, 福建理科卷第16题, 安徽理科卷第17题, 北京文、理卷第17题, 天津文科卷第15题、理科卷第16题.这些题目, 将统计概率应用融为一体, 综合考查数据处理能力.“会收集数据、整理数据, 能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息, 并做出判断.数据处理能力主要依据统计进行整理、分析, 并解决给定的实际问题”.在复习时, 要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力.

6.排列组合中对分类讨论思想的要求较高.如2012年, 四川卷理科第11题利用排列组合计算抛物线的条数问题, 北京卷理科第6题排数问题, 安徽卷理科第5题纪念品交换问题等.

二、命题走势

分析近几年的数学高考试题可以发现, 这一内容的高考命题有以下趋势.

对于统计的考查在逐渐升温, 由以往的以选择题、填空题的形式出现, 转为以解答题的面孔出现的可能性较大, 主要考查抽样方法、各种统计图表等内容, 多为中档题.由于统计中的抽样方法、总体分布的估计等内容与现实生活联系密切, 必将改变以往考试中较少涉及的现状, 逐渐成为高考的热点, 而线性回归、回归分析和独立性检验等知识目前仍为考试的冷点, 也有部分省市暂未列入考试要求.

对概率的考查文、理有别, 理科以解答题并设计多个小题的形式出现, 在考查古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容的同时, 将含离散型随机变量的分布列、期望、方差和各种概率的计算融合在一起进行考查, 经常通过对课本原题的改编, 或是对基础知识的重新组合、拓展, 并赋予时代气息, 常以熟悉的生活背景为载体, 以排列组合和概率知识为工具, 考查对概率事件的识别与概率计算.试题立意高、情境新、设问巧、贴近生活实际;由于文科不再学习排列组合知识和独立事件的概率, 因此有关古典概型问题的计算要求会有所降低, 主要考查不用排列组合知识的古典概型和几何概型的计算.

在题型上, 与往年类似, 选择题、填空题一般考查概率、统计的一些基础知识;在解答题中, 文科注重考查纯概率题, 理科应重点关注将概率与统计结合起来的问题.

三、特别提醒

1.求出离散型随机变量的分布列后, 要注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.二项分布、几何分布是常见离散型随机变量的分布, 它们都是在做独立重复试验时产生的, 但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布, 而几何分布是指在第k次独立重复试验时, 事件第一次发生的概率分布, 一定要注意区分, 避免混淆.

2.离散型随机变量的期望应注意两点:

(1) 期望是算术平均值概念的推广, 是概率意义下的平均.

(2) Eξ是一个实数, 由ξ的分布列唯一确定, 随机变量ξ是可变的, 可取不同的值, 而Eξ是不变的, 它描述ξ取值的平均状态.

3.离散型随机变量的方差应注意三点:

(1) Dξ表示随机变量ξ对Eξ的平均偏离程度.Dξ越大, 表明平均偏离程度越大, 说明ξ的取值越分散;反之, Dξ越小, 说明ξ的取值越集中, 在Dξ附近, 统计中常用来描述ξ的分散程度.

(2) Dξ与Eξ一样也是实数, 由ξ的分布列唯一确定.

(3) 教材中给出D (aξ+b) =a2 Dξ, 在应用此结论时, 要注意D (aξ+b) ≠aDξ+b, D (aξ+b) ≠aDξ.

4.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础, 是一种等概率抽样, 由其定义, 应抓住以下三点:

(1) 它要求被抽取样本的个体数有限.

(2) 它是从总体中逐个地进行抽取.

(3) 它是一种不放回式抽样.

5.频率分布条形图和频率分布直方图是不同的概念, 虽然它们的横轴表示的内容是相同的, 但是频率分布条形图的纵轴 (矩形的高) 表示频率;频率分布直方图的纵轴 (矩形的高) 表示频率与组距的比值, 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.

四、考点解析

近几年全国各地新课程高考数学试卷中, 考查概率统计与计数原理的题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重.

1.新增内容, 全面考查

新课程高考数学试卷对新增加的概率与统计的内容都有所涉及, 例如几何概型、茎叶图、运用统计图表估计总体等, 这些知识在近几年的高考试题中均有体现, 一般以直接应用的基础试题为主.

例1 (2012年北京卷) 设不等式组{0≤y≤20≤x≤2, 表示的平面区域为D, 在区域D内随机取一个点, 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 () .

评析:本题主要考查几何概型的概率.用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的, 同属于“比例解法”, 即随机事件的概率可以用事件包含的基本事件的“测度”与试验的基本事件所占的总“测度”之比.几何概型与古典概型虽然都是等可能问题, 但是几何概型面对的基本事件具有无限性, 因此, 在求它的概率时, 需转化为相应线段的长度、图形的面积或几何体的体积等几何测度之比来实现.

例2 (2012年陕西卷) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图 (如图2所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是 () .

解:根据茎叶图知, 共有30个数据, 所以中位数是, 众数是45, 极差是68-12=56.故选A.

评析:本题从统计中的茎叶图开始, 要求从茎叶图中正确读出相关数据并进行分析.

2.文、理要求, 分层考查

概率统计与计数原理对文理科的考试要求, 在高考试题中有非常明显的区别.如对计数原理和二项式定理的考查, 只出现在理科试卷中, 对概率问题的考查, 文科一般只考古典概型, 对问题中计数能力的要求仅限于会通过枚举得到;理科会在文科的基础上, 要求会用排列组合的方法来加以计数.必须注意, 这里对排列组合计数的要求也不高, 一般会直接使用就可以了.

例3 (2012年全国新课标理科卷) 将2名教师, 4名学生分成2个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有 () .

(A) 12种 (B) 10种

(C) 9种 (D) 8种

解:将4名学生均分为2个小组共有种分法, 将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法.

故不同的安排方案共有3×2×2=12种分法.故选A.

评析:对于排列组合混合问题, 可运用先分组后排列的策略求解.无次序分组问题有“均匀分组 (比如本题) 、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型.计数时常有下面结论:对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题, 只需按“非均匀分组”列式后, 再除以均匀分组数的全排列数.

例4 (2012年浙江理科卷) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+…+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, …, a5为实数, 则a3=.

解:x5=[ (1+x) -1]5, 故a3为[ (1+x) -1]5的展开式中 (1+x) 3的系数, 由二项展开式的通项公式可得Tr+1=C5r (1+x) r (-1) 5-r.

令r=3, 得T4=C53 (1+x) 3 (-1) 2=10 (1+x) 3, 故a3=10.

评析:二项式定理这部分内容有独特的处理问题的方法和思考方法, 比如系数问题、特殊赋值等.本题在设计上注重考查思维方式, 又不回避通性通法的考查, 题目入口较宽, 又有一定的思维深度.

例5 (2012年山东卷) 袋中有五张卡片, 其中红色卡片三张, 标号分别为1, 2, 3;蓝色卡片两张, 标号分别为1, 2.

(Ⅰ) 从以上五张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;

(Ⅱ) 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

解: (Ⅰ) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:

红1红2, 红1红3, 红1蓝1, 红1蓝2, 红2红3, 红2蓝1, 红2蓝2, 红3蓝1, 红3蓝2, 蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况, 故所求的概率为

(Ⅱ) 加入一张标号为0的绿色卡片后, 从六张卡片中任取两张, 除上面的10种情况外, 多出5种情况:红1绿0, 红2绿0, 红3绿0, 蓝1绿0, 蓝2绿0, 即共有15种情况, 其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,

所以概率为

评析:本题紧紧围绕教材, 依据教材改编而成, 着重考查高中数学的基本知识与基本内容, 既考查了计数原理, 同时又是概率论的经典问题.题目本身不难, 若不加分析就计算, 可能会失分.要是先进行分析和探索, 综合自己掌握的数学知识, 找到合适的切入点, 问题就迎刃而解.

3.重点知识, 重点考查

(1) 对统计知识的考查

分层抽样、频率分布直方图、样本估计总体、样本数据的数字特征 (平均数、方差等) 是考查重点.

例6 (2012年广东卷) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图3所示, 其中成绩分组区间是:[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100].

(Ⅰ) 求图中a的值;

(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示, 求数学成绩在[50, 90) 之外的人数.

解: (Ⅰ) 由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1, 得

即20a=0.1.解之, 得a=0.005.

(Ⅱ) 由频率分布直方图可知, 这100名学生在各分数段上的人数分别为:

[50, 60) , 5人;[60, 70) , 40人;[70, 80) , 30人;[80, 90) , 20人;[90, 100) , 5人.

所以这100名学生的平均分为

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 及图表可知, 数学成绩在[50, 90) 内各分数段上的人数分别为

评析:本题以统计中的频率分布直方图为背景, 考查分析问题和解决问题的能力, 准确读取频率分布直方图中的数据是解决此类问题的关键.

(2) 对概率知识的考查

古典概型、离散型随机变量的分布列和期望、二项分布等是重点考查对象, 这类问题构成高考解答题的主体.

例7 (2012年天津卷) 现有4个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏, 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(Ⅰ) 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(Ⅱ) 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(Ⅲ) 用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数, 记ξ=|X-Y|, 求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为C24p2 (1-p) 2=

(Ⅱ) 由题意知, X～B (4, p) , ∴P (X=k) =Ck4pk (1-p) 4-k (k=0, 1, 2, 3, 4) ,

因此, 这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为

(Ⅲ) ξ所有可能的取值为0, 2, 4.

随机变量ξ的分布列为:

评析:本题主要考查古典概型及其计算公式, 互斥事件、独立重复事件、离散型随机变量的分布列及数学期望等基本知识.这种类型的概率试题在近几年各地的高考试卷中出现的比例较高, 且常考常新.对于此类考题, 要注意认真审题, 从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质, 将问题成功转化为古典概型, 独立事件、互斥事件等概率模型求解, 因此对概率型应用性问题, 理解是基础, 转化是关键.

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计数原理复习教案 篇3

回答

对于算法初步这章内容，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大，而应重视流程图表示的算法及算法语句（伪代码）表示的算法.虽然不同版本教材中的算法语句不同，但是流程图是相同的，因此更应该重视对流程图的复习.在对本章内容进行复习的时候，不宜搞得太难，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程图与其他知识相结合的实际应用型题目，如2008年江苏高考第7题.

要做好算法的题目，首先必须熟练掌握程序框图和基本算法语句.不管做哪种形式的算法问题，都要特别注意条件结构和循环结构.常常用条件结构来设计算法的有分段函数的求值、数据的大小关系等问题，而循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题.在循环结构中，要注意分析计数变量、累加变量以及循环结构中条件的表达和含义,特别要注意避免出现多一次循环或少一次循环的情况.

问题二 复数问题会以什么形式出现？主要考查哪些知识点？

回答高考对复数的要求还是围绕着“数系扩充”和基本概念、基本运算展开的，在考查时，题型仍以小题为主，难度不大.

复数的基本概念中，难点在于对复数中诸多概念的正确理解.特别要领会和掌握的有以下几点： ① 复数是实数的条件：z=a+bi∈R（a,b∈R）b=0z=z-；② 复数是纯虚数的条件：z=a+bi（a,b∈R）是纯虚数z+z-=0（z≠0）；③ 两个复数相等的条件：a+bi=c+dia=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特别地，a+bi=0a=b=0；④ 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2，共轭复数z-=a-bi.

复数的代数形式运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式相乘，除法实际是分母实数化（类似分母有理化）.复数运算常用的结论有：① i2=-1；② i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，其中n∈N；③ （1±i）2=±2i；④ ω=-12+32i,ω2=ω-,ω=1ω2,ω3=1,1+ω+ω2=0.

复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解.理解复数的几何意义可以从以下方面入手：① 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2实际上就是指复平面上的点Z（a,b）到原点O的距离；|z1-z2|的几何意义是复平面上的两点Z1，Z2之间的距离；② 复数z、复平面上的点Z及向量OZ一一对应，即z=a+bi（a,b∈R）Z（a,b）OZ.

解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解.如果遇到复数就设z=a+bi（a,b∈R），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.

问题三 概率统计部分考查的侧重点是什么？会出哪些题型？

回答统计初步主要考查对统计思想、统计方法的理解与运用.

统计初步的考查重点是：

（1） 随机抽样的三种方法，即简单随机抽样：适用于总体中的个体数量不多的情况；系统抽样：适用于总体中的个体数量较多的情况；分层抽样：适用于总体中的个体具有明显层次的情况.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.

（2） 频率分布表和直方图是表示样本数据的图表，在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率；而频率分布直方图更加直观地表示了样本数据的分布情况，值得注意的是频率分布直方图中纵轴上的点表示频率除以组距.解答频率分布图表问题的关键是弄清楚其含义.

（3） 理解样本数据平均数与方差的意义和作用，能从已有样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，方差）.

概率部分的考查内容主要包括古典概型、几何概型以及随机变量的概率问题.古典概型是学习以及高考的重点，几何概型是等可能概型的一种，直观性强，特别要注意对几何图形的构造，体会测度的含义——对线段而言为长度，对平面图形而言为面积，对立体图形而言是体积.对古典概型和几何概型的考查多以小题的形式出现，以中等难度题目为主.

古典概型和几何概型的复习关键是：

（1） 一个事件是否为古典概型，在于这个实验是否具有“有限性和等可能性”这两个基本特征.

（2） 几何概型具有“无限性和等可能性”这两个特点.化解实际问题向几何概型的转化过程中，要清楚几何概型的意义和计算公式，特别要注意的是很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来.在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看成坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.

（3） 在求互斥事件概率时，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求对立事件概率时，要运用公式P（A-）=1-P（A）.对于比较复杂的概率问题，可尝试利用其对立事件求解（即逆向思维），或分解成若干个互斥事件（即分类讨论），利用互斥事件的概率加法公式求解.

概率初步研究的是孤立的事件发生与否的概率，而随机变量研究的概率问题是在一次试验中，某类现象发生概率的状态（即分布）.要理解离散型随机变量的数学期望与方差的意义，掌握其计算公式，而超几何分布和二项分布需要引起重视.

离散型随机变量的期望公式是E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…，此外有：E（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）=（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn=∑ni=1（xi-μ）2pi或 V（X）=∑ni=1x2ipi-μ2，此外也有：V（aX+b）=a2V（X）.

问题四 近几年高中计数原理的重点在哪里？会以什么样的题型进行考查？

回答近几年高中普遍提高了对计数原理应用的考查要求，即高考对计数问题的考查更多着眼于对计数原理的应用，而淡化了技巧与繁琐的运算，很多考题已经很难区分是单独地考查计数原理还是排列组合，更多的是趋于统一与融合.

计数原理的复习关键是：

（1） 要理解两个原理的含义，分类加法计数原理强调完成一件事有若干种方法，每一种方法都可以独立完成这件事，各种方法互不干涉；而分步计数原理强调完成一件事分成几个步骤，各步之间彼此依赖，只有完成所有的步骤才能完成这件事，缺少其中任何一步都不能完成这件事且各步中的方法是相互独立的.

（2） 解排列、组合应用题时，首先要认真审题，弄清是组合问题还是排列问题，可以按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；然后要弄清楚题目中的关键字眼“在”与“不在”，“相邻”与“不相邻”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆绑法”、“插空法”等.

（3） 常见的解题策略有以下几种：① 特殊元素优先安排的策略；② 合理分类与准确分步的策略；③ 排列、组合混合问题先选后排的策略；④ 正难则反、等价转化的策略；⑤ 相邻问题捆绑处理的策略；⑥ 不相邻问题插空处理的策略；⑦ 定序问题除法处理的策略；⑧ 分排问题直排处理的策略；⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩ 构造模型的策略.

（4） 对于排列数与组合数的计算问题，要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用.另外，含有排列数或组合数的方程都是在正整数范围内求解.利用这一点可以根据题目的条件将方程及时化简.证明题一般用Amn=n!（n-m）!或Cmn=n!m!（n-m）!及组合数的性质，证明过程中要注意阶乘的运算及技巧.

计数原理复习教案 篇4

选修2-3 1.1 分类计数原理与分步计数原理

（一）教学目标

1、引导学生归纳得出两个计数原理，初步区分“分类”与“分步”，2、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．

教学的重点与难点

1、归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

2、正确理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分步”与“分类”。

教学过程

（一）分类加法计数原理。

问题1：P2面的思考，你能说说这个问题的特征吗？

问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

图1

问题3：某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ 问题4：第2面的例1 问题5：如果完成一件事情, 有三类办法, 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情, 有n类办法,在每一类中都有若干中不同的方法，应当如何计数？

归纳：

一般地，有如下原理：（出示投影）

分类计数原理

完成一件事，有类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 注意：分类适当不重不漏。

（二）分步乘法计数原理

问题6：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图2）？

图2

这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．

这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法．

问题7：见教材P3面的思考。你能说说这个问题的特征吗？

归纳；完成一件事，需要分成两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法

长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3 那么完成这件事共有m1×m2种不同的方法。

问题8：完成一件事，需要分成3个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少不同的方法？如果完成一件事情, 需要有n个步骤做每一步都有若干中不同的方法，应当如何计数？ 于是得到如下原理：（出示投影）

分步计数原理落千丈 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法．

问题8：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？

分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。

它们的区别在于：

分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

（三）举例应用 例1.第4面的例2 例2．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 例4.教案第4面的例1 例5.教案第4面的例2

（四）课堂练习

1.教科书第6面的第1，3题

2．（1）将4个信封投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？

34（2）4位同学参加3项不同的竞赛，每人限报一项，有多少种不同的报法？

34（3）4位同学参加3项不同的竞赛，每项限报一项，有多少种不同的报法？

43（4）4位同学去3人参加3项不同的竞赛，每人限报一项，有多少种不同的报法？

4×3×2 3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？

解：由于1、2、3、4层每一层到上一层都有3处楼梯，根据分步计数原理N3333381

（五）课堂小结

1、分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，2、“合理分类”要全面, 不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的，3、“准确分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;

4、在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,不重复、不遗漏

（六）课后作业

计数原理复习教案 篇5

六、本节课的说明：

1、充分利用多媒体，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，讨论，交流。因此教学环节的问题、探究、思考、例题都适合用多媒体展示。

2、通过引例、例题、练习及学生举的例子，多次强调要完成的“一件事”是什么。以此突破难点。通过学生实际举例说明两个计数原理，比较两者的不同，及小结来突出重点。

3、两个计数原理的理解学生并不难，归纳得出两个计数原理，学生感到不困难。因此适合问题式、螺旋上升为主的教学方法。

4、整节课以提出问题，解决问题，归纳原理，简单应用，两个原理比较，逐步升华为主轴。总之这节课从导入新课到新知识的教学，从练习到课堂的结束都给学生创设了一个自主参与，自主学习，自主探索，自主创新，自我发展的学习情境，使学生通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，轻松完成知识意义的建构。

计数原理复习教案 篇6

J1 基本计数原理

J2 排列、组合7．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A．60种B．70种

C．75种D．150种

7．C [解析] 由题意，从6名男医生中选出2名，5名女医生中选出1名组成一个医

21疗小组，不同的选法共有C6C5＝75(种)．

J3 二项式定理

6313．[2014·全国卷](x－2)的展开式中x的系数为________．(用数字作答)

6r6－rr13．－160 [解析](x－2)的展开式的通项为Tr＋1＝C6x(－2)，令6－r＝3，解得r

333＝3.因为C6(－2)＝－160，所以x的系数为－160.J4 单元综合2．[2014·汕头一模] 某同学有2本同样的画册，3本同样的集邮册，从中取出4本赠送给4位朋友，每人1本，则不同的赠送方法共有()

A．4种B．10种

C．18种D．20种

12．B [解析] 本题可分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C4＝

24(种)；二是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C4＝6(种)．故赠送方法共有10

种．

3．[2014·惠州调研] 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案的种数为()

A．12B．14

C．16D．10

43．B [解析] 从6人中选4人的方案有C6＝15(种)，没有女生的方案只有1种，所以

满足要求的方案共有14种.4．[2014·成都一诊] 世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()

A．12B．1.C．8D．6

分类计数教案 篇7

活动准备：

磁性教具，玩具插片，两种积木以及两种衣服、手套等。幼儿用书

活动过程：

1、教师请幼儿把两种积木分别挑选出来，在分别数数，放到两个不同的筐子里。

2、教师与幼儿一起说说两个小框中的积木各是几个，让幼儿亲自来数数。

3、教师请幼儿把其中一个小框里的积木用圆形磁卡表示，放在磁板上。

4、教师出示画有第一个内容的大范例，引导幼儿讨论，并提出问题：有几种颜色的苹果?蓝色的有几个?教师在旁边的空白圆圈里涂上两个蓝色，以此类推，突出红色苹果的数量。

5、请幼儿翻开儿童用手23页，教师与幼儿一起说说本页的.内容：看到了什么?都有什么颜色?红的有几个?蓝的有几个?

6、请幼儿用笔先把红色苹果的圆圈涂上数量与苹果相同的红色，再把蓝色的苹果在圆圈里涂上正确的数量，也可先涂蓝色。

活动目标效果：

1、幼儿根据颜色的标准对事物进行分类。

新北师大版《古人计数》教案 篇8

加与减

（二）古人计数

执教者：

执教班级：一年（1）班

教材内容：北师大版一年级数学上册第七单元《加与减

（二）》第一课时。教材分析：

这部分内容主要是认识11~20各数，这是帮助学生建立数位概念的重要知识点之一。这节课教材呈现了“古人计数”的情景，启发运用学生原有的经验，建立十个一捆的观念，进而帮助学生建立11~20各数的表象。让学生知道十几的数分别是由1个十和几个一组成的。学情分析：

认识11~20各数是帮助学生建立数位概念的重要知识点之一，也是建立十进制数位概念的重要阶段。学生已经认识了1~10各数，在日常生活中也积累了一些关于11~20各数的经验，根据学生年龄特点，组织学生动手操作，以及完成形式多样的练习，加深学生对“数位”的理解。通过摆小棒，拨计数器等操作积累感性经验，以“动”促“思”，形成“1个十和几个一组成十几”的概念。教学目标：

1、通过小棒和计数器，让学生认、读、写、拨11～20各数，掌握20以内数的顺序和大小。

2、初步认识“十位”、“个位”，了解进制，知道11~20各数是由几个十和几个一组成。

3、通过动手操作，使学生正确认识11~20各数，并能准确掌握这些数的组成

4、通过引导学生操作数学模型的活动，培养学生的动手能力，丰富学生的数学感知。教学重点：使学生认识11~20各数，理解这些数的组成。教学难点：理解数位的感念，正确读写11~20各数

教法与学法：创设情境与组织操作探究相结合。学生自主探究，自主发现。教学准备：课件，小棒，计数器，教具模型 教学过程：

一、情境导入

（出示课件“古人计数”）

同学们，古时候呀，数字还没有发明出来，人们还不懂得像同学们这样数1234...，那 1 时候牧羊人养了好多只羊，但牧羊人却不知道自己养了多少只羊，但是这并不影响他管理好羊群。牧羊人是这样记录他的羊群数量的：牧羊人坐在羊圈门口，放羊的时候，每出去1只羊，牧羊人在地上摆1个小石子，再出去1只羊，又摆一个小石子......二、新知教学

1、摆一摆，数一数

师：今天，我们也来学习牧羊人用铅笔来记录羊的只数，好吗？（1）活动要求：

为了方便大家记录，这些羊都关在羊圈里

老师放一只羊，你们就摆1支铅笔，老师再放一只羊，你们就摆1支铅笔。摆好后剩下的铅笔放在抽屉。

师：老师这儿也有准备小棒，谁愿意上来摆一摆？（指名1人）准备好小棒了吗？ 老师可要放羊了。（师环视确认学生准备好后再开始）（2）师生交流汇报： 展示学生摆小棒的结果

师：让我们一起来数一数他一共摆了多少根 生齐数：11根

师鼓励：你们的眼睛和小手配合得可真好。

师：以前我们只学到了10这个数，可是，现在羊的只数比10还多，所以，我们就要学习一些新的数。

（设计意图：学生用一一对应的方法数出羊的只数，让学生体会到数学知识来源于生活，提高学生学习数学的生活意识。）

2、捆一捆，认一认

（1）认识“10个一就是1个十”

师：牧羊人在数羊的时候数到10只就将10个小石子换成一块大石头（展示课件），师：老师要变魔术了，小眼睛看好了（拿掉一根小棒）

师问：现在有多少根小棒？ 生：10根

师：你们没数呀，是怎么知道的？ 生：11根减掉1根就是10根

师：老师告诉你们，1根小棒就表示1个一，那10根小棒表示几个一？

生：10个一

师：我们来数数好吗？（演示课件生齐数）师：10个一是几？

生：是10。老师板书：10个一

师：现在老师把这10个一捆成一捆（演示课件）变成了1个十，这1个十是几？ 生：10 师：10个一是10，1个十也是10，那我们能不能说，10个一就是1个十？ 生：能

老师板书后，指名学生读这句话，再齐读。师：你们想不想也捆出一个十来？ 生：想

师：在捆之前，老师想采访一下同学：要捆出一个十，得先怎么做？ 生1：数10支铅笔然后捆起来。

师：老师明白你的意思，就是数出10个一，动手捆吧！生2：数出10个一，然后捆起来。师：真棒，说得非常准确。

（设计意图：初步培养学生动手操作的能力，让学生体验获取数学知识的过程；同时，又让学生在合作中体验快乐，进行合作学习的启蒙教育。）（2）介绍计数器，初步建立数位的概念

师：除了可以用铅笔表示这些数，还有1位新的学习伙伴（出示计数器）---计数器也可以表示数，让我们一起来认识这位新朋友。计数器有两面，后面的珠子是计数用的，这些珠子可不能乱拨哟，不同位置上的珠子表示的意思是不一样的，那都有哪些位置呢？

师指着计数器的数位读：个位、十位、这些叫数位。在使用计数器时，要把写有数位的这一面正对着我们。请孩子们检查一下自己的计数器是否摆放正确。

（设计意图：尊重学生的年龄特征，“蹲下来，等一等”，既让学生学会正确使用计数器的方法，又为达成教学目标做好准备。）

师：现在同学们的小手跟着老师一起指，计数器从右边往左起，第一位叫什么位？ 生：个位

师：第二位叫什么位？ 生：十位。师：还记得刚才我们数了几只羊吗？ 生：11只

师：谁能用小棒快速地摆出11。请同学说为什么这样摆。（1个十和1个一，合起来就是11，师演示课件。）你们能在计数器上拨出11吗？生拨珠子，再请学生展示。师：这2个1表示的意思一样吗？

看来呀，不是珠子神奇，而是数位太重要了，不同的数位表示的意思是不同的。小游戏：比比谁最快：用小棒拿出13、17、19，指名说为什么这么拿，体会数的组成。

（设计意图：突出小棒——计数器——数学符号之间的联系，让学生经历数学知识由具体形象到逐步抽象的过程。）

3、（1）做一做，说一说（体会数的组成）摆一摆，拨一拨（会说“几个十和几个一”）

师：同学们都很棒，都已经学会了用小棒来计数了，那同学们敢不敢挑战我们的新朋友（拿出计数器），用我们的新朋友来拨一拨，看谁拨得又快又准确？ 生：想 师：小眼睛 生：看电脑 师：看看

（2）感知“满十进一”

师板演19，这时师再添1根小棒问：现在是几？你怎么知道？ 师手指着散的10根问，有没有同学要提醒老师又得干嘛了？ 生：又满十个了要捆成一捆

师动手捆，问：现在是几捆，也就是几个十？ 生：2个十 师：2个十是几？ 生：20 师板书2个十是20。生齐读

你们能在计数器上拨出20吗？生动手拨珠子。集体评议 师特别展示拨得不对的，说说为什么拨的不对，应该怎么拨

（设计意图：在师生与生生的交流中，培养学生说和听的学习习惯。）

三、巩固提升

1、书本第75页练一练的第1、第2题。集体评议。

2、孩子们，你们还记得吗？刚才我们就用2个珠子在计数器上表示了11，又用2个珠子表示了20（演示课件），谁还能在计数器上用2个珠子表示不同的数呢？

（设计意图：开拓学生的思维，培养学生的创新意识，并让学生进一步体会到不同数位上的数表示的意义是不同的。）

四、课堂小结

师：有哪位同学能告诉大家这节课自己学到了什么呢？ 生：认识了10~20的数和加法

板书设计：

古人计数

2.12科学计数法(教案) 篇9

【教学目标】

1.借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。

2.通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感． 【教学重点】

正确使用科学记数法表示大于10的数。【教学难点】

正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法

通过感受、讨论、猜想、提高学生的求知欲望，调动学生的学习情绪，营造良好的学习气氛。【教学过程】

一、创设情境、引入新课

【导入语】同学们：你知道天安门广场的面积、光的速度、全世界人口数是多少吗？ 1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？

2.光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？ 3.全世界人口数大约是61 000 00 000人.4.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人； 5.中国的国土面积约为9 600 000平方千米 6.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．

二、感受现实，提出问题

问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？ 可以，就是今天我们要学的“科学记数法”.1、10的特征

（1）计算10，10，10，„„.并讨论10 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（2）练习：

①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000 ②指出下列各数各是几位数：10，10，10，10

252342n1225

2．科学记数法

（1）问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n 的形式吗？试试看．

10＝1×________

3000＝3×_________

25000＝2.5×__________（2）科学记数法定义

综上所述，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法． 3．应用举例

（1）例

用科学记数法表示下列各数

1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，120000000000 观察上题中10n中n与数的位数的关系：n＝数位－1 4．变式训练

（1）请用科学记数法表示“情境问题”中的各个数据．

天安门广场的面积约是44万平方米：①4.410万平方米； 4.4105平方米.光的速度约是300 000 000米/秒：310米/秒.全世界人口数大约是6 100 000 000人：6.110 人.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人：1.310人.中国的国土面积约为9 600 000平方千米：9.610平方千米.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元：3.3810 元.（2）下列用科学记数法表示的数原数是什么？

①9.1810

②510

③3.7610

三、小结

（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成a10的形式，其中1a10，n是正整数．

（2）科学记数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来．

n537116989

计数原理复习教案 篇10

学习目标: 1.理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数． 2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性． 学习过程：

一、创设情境，引入新课

亲，1百（即：100）大吗？

1千（即：1000）呢？

1万（即：10000）呢？

100万（即：1000000）呢？够大了吧。

1、第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；

2、太阳半径约为696000000；

3、光的速度约为300000000米/秒。

亲，这些数 读、写方便吗？如何解决这个问题呢？ 科学计数法来了。

二、学习新课

1.我们先来观察10的乘方有什么特点？

102＝100

103＝1000

104＝10000

…… 10n＝100…00（n个0）

1的后面有多少个0就可以写成10的多少次方。这样我们就可以利用10的乘方表示较大的数。2.把下列各数写成10的幂的形式：

100＝ 1000＝ 10000＝

3000=3×1000 = 40000=4×10000 = 500000=5×100000 =

1300000000=1.3×1000000000＝1.3×10 696000000=6.96×100000000＝6.96×10

300000000=3×100000000＝3×10

98109于是：

1、中国人口约为1300000000人；

就可记作：1300000000＝1.3×10，102、太阳半径约为696000000

就可记作：69600000000＝6.96×10，3、光的速度约为300000000米/秒。

就可记作： 300000000＝3×10

于是，一个大于10的数可以表示成a × 10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.3.即时训练

1.用科学计数法表示下列数据：

（1）赤道长约40 000 000米；

（2）地球表面积约为510 000 000 千米;

n

82.下图1为中国国家图书馆 , 下图2为天安门广场

（1）中国国家图书馆所藏的书约 20000000 册用科学记数法表示为：______________________（2）天安门广场大约面积约为440000米用科学记数法表示为：________________________

4.巩固训练

1.请你把其中的数据用科学记数法表示出来．(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；(2)全世界人口约为6100000000；

(3)中国森林面积约为128，630,000公顷；

三、课堂小结，⑴．什么叫做科学记数法？

⑵． 用科学记数法表示大数应注意以下几点： ① １≤a＜10．

② 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去１.四、达标测试：

计数原理复习教案 篇11

活动目标：

1、学习遮挡计数的方法，知道看见的数，看不见的也要数。

2、能仔细地观察物品的造型，发现被遮挡的部分，有一定的空间感知能力。

活动准备：

小正方体若干，笔 幼儿有用积木进行多种造型的经验。

活动过程：

一、开始部分

1、谈话导入活动。孩子们，你们喜欢玩积木吗?

今天，老师就请大家玩积木，请搭出你喜欢的造型?你用了多少个积木搭成的?

二、基本部分

1、今天老师也用积木搭了一辆小汽车，请你们来数数共有多少个积木?

表扬在活动中轻声数数，不影响同伴的幼儿。

2、请个别幼儿回答。(6、8，)为什么我们数的不一样呢?“屈;老师.教，案网出处”你是怎样数的?

3、数有遮挡的积木造型。

教师小结：在数数的时候，看见的要数，看不见的也要数。

4、幼儿分组数积木，并记录。

数积木：先引导幼儿观察图中的积木造型，数一数，圈出正确的答案。

5、幼儿操作，教师观察指导。

摆的时候一定要和图片上造型一致，完成的孩子可以和同伴说一说你是怎样摆的?

三、结束部分

今天我们学会了新的数数方法，我们回去给其他的孩子讲一讲!

教学反思：

在活动中幼儿对两个两个数数的理念理解的不是很透彻，个别幼儿还不能独立数数，教师应该在设计几个游戏环节，训练幼儿掌握两个两个数数的技能。

计数原理复习教案 篇12

教学目标：

1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；

2．积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；

3．感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性；

4． 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动，让学生初步了解我国人口过快增长和人均耕地急剧减少的国情，让学生明白《人口与计划生育法》、《土地管理法》相关法律制定的必要性。同时介绍国家银行贷款情况，让学生有所了解。

教学重点：用科学计数法表示大数。教学难点：用科学计数法表示大数。

教 学 过 程

一．创设情境，提出问题

教师：我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为-个中国人，我们应为她而骄傲。课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？

学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人。

学生2：我从公布的资料上查到了我国现有耕地面积约为1900000000亩。学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为24000000000桶。通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）学生l：我发现我国的人口众多，资源丰富。

教师伺机点拨：同学们的观察都是正确的，请大家计算我国的人均耕地面积（告诉学生美国现有人均耕地面积约9.7亩）。

教师引导学生通过计算、比较，提问：比较我国在人口、土地方面与美国的差距，今后在这些方面应注意些什么问题？（借机简单介绍《中华人民共和国人口与计划生育法》《中华人民共和国土地管理法》，让学生明白控制人口增长、合理利用土地资源是我国实现可持速发展的基本保证。）

教师再向学生介绍2011年国家银行的贷款情况：据了解，国家发改委向国务院上报的2011年新增贷款规模为7500000000000元。今年1--11月，全国各银行新增人民币贷款7465486000000元，接近全年的信贷目标7500000000000元。截至日前为止，我国已有深发展、华夏、民生、中行、建行、兴业、农业、浦发8家银行发布了2010业绩报告。按照各行公布的贷款增速，由大到小依次是：浦发银行以23.43%的增速领先，该行2010贷款总额为1146489000000元；其次是华夏银行，贷款增速22.7%，2010贷款总额为527937000000元。兴业银行暂列第三，贷款增速21.77%，贷款总额854339000000元。农行发放贷款和垫款总额4956741000000元，增加8***元，增长19.8%。民生银行贷款和垫款总额10575.71亿元，比上年末增长19.77%。建行2010年客户贷款和垫款总额56691.28亿元，比上年底增长17.62%。中行贷款总额56606亿元，增幅15.28%。深发展贷款总额4073.91亿元、较年初增长13.32％。学生2：我发现这些数据都比较大，书写和读时都比较麻烦。（表扬）教师：那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？

二．进入新课: 让学生交流，探索新知：

1.102=＿＿；104=＿＿＿＿；107= 10n=＿＿＿？

2．用10n的形式表示：100 000=＿＿； 1000 000=＿＿；1000 000 000=＿＿.3.试一试：

太阳半径约700 000 千米： 700 000=7× =7×

2010年春运期间铁路运送旅客达210 000 000人次：210000000=2.1× =2.1×

板书：一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中１≤a＜10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.目的：从一系列的数据中体会大数读和写的困难，从而导出课题。通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。

问题：小组讨论：科学记数法中的a怎样确定, n怎样确定? 讨论结束后回到例子1，（西南大旱）：请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时，a是多少?n怎么确定？ 归纳总结：科学记数法中 10的指数n值的确定法：

①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；

②由小数点的移动位数来确定。

目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位或原整数位数少1的值，n的值就是多少，从而确定n的值。

三，课堂练习：

1．用科学记数法表示下列各数

（1）32 000（2）384 000 000（3）94100.00(4)－810 000(5)10 000 000（6）－223 000（7）二千三百四十六万（8）一亿五千万 2．下列科学记数法表示的数的原数是什么？

①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 ⑤3.96×108 ⑥3.6×103 仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: ① 90000=94

②某县境内森林面积达1 000 000亩，1 000 000亩用科学记数法表示为：1×10亩；

③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.21700千米用科学记数法表示为： 2.17×104米;7

④地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科学记数法表示为: 14.9×10７平方千米;⑤陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为－392米；-392米用科学记数法表示为0.392×103米.目的：通过学习竞赛和挑战的形式，帮助学生快速掌握科学记数法的概念，使学生进一步感受大数，加深对科学记数法的理解。

四，总结：

教师与学生共同总结以下问题： ⑴．什么叫做科学记数法？

⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律 ⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点： ① １≤a＜10．

② 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去１.五，布置作业：

练习45页中的第1、2、3题。