高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生_图文

高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生_图文（共1篇）

高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生_图文 篇1

明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话： 二十一：住店法策略 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有.排列组合易错题正误解析 1 没有理解两个基本原理出错 排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问 题的前提.例 1 从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（（A）A4 3）种.（B）4 3（C）3 4 3（D）C 4 2 判断不出是排列还是组合出错 在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.例 3 有大小形状相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 3 重复计算出错 在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。例4 5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（（B）240 种（C）120 种

（D）96 种））（A）480 种 例5 种.（A）5040 4 遗漏计算出错 某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有（（B）1260（C）210（D）630 0）1，3 在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。例6 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的比 1000 大的奇数共有（（B）48 个（C）66 个（D）72 个（A）36 个 2 3 1 4 5 5 忽视题设条件出错 在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.例7 如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种.（以数字作答）种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 例 8 已知 是关于 x 的一元二次方程，其中 a、，求解集不同的一元二次方程的个数.6 未考虑特殊情况出错 在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错.例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成 不同的币值种数是（）(A1024种(B1023种(C1536种(D1535种 6 明轩教育 7 题意的理解偏差出错 例 10（A）您身边的个性化辅导专家 电话： 现有 8 个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.3 5 8 6 3 3 3 8 4（B）

（C）

（D）

解题策略的选择不当出错 例 11 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自）.（C）37 种（D）48 种 由选择，则不同的分配方案有（（A）16 种（B）18 种 排列与组合习题 1．6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为(A．40 B．50 C．60 D．70 2．有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．96 种 3． 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(A．6 个 B．9 个 C．18 个 D．36 个 4．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有(A．2 人或 3 人 B．3 人或 4 人 C．3 人 D．4 人 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法

有(A．45 种 B．36 种 C．28 种 D．25 种 6．某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三 名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(A．24 种 B．36 种 C．38 种 D．108 种 7．已知集合 A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的 不同点的个数为(A．33 B．34 C．35 D．36 8．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是(A．72 B．96 C．108 D．144 9． 如果在一周内(周一至周日安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(A．50 种 B．60 种 C．120 种 D．210 种 10．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不 同的安排方法共有________种．(用数字作答 11．今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有________种不同的排法．(用数字 作答 12．将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答． 13．要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种 不同的种法(用数字作答． 14.将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入 7 明轩教育 同一信封，则不同的方法共有（（A）12 种（B）18 种 您身边的个性化辅导专家）（C）36 种（D）54 种 电话： 15.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙 不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A.504 种 B.（B）96 960 种 C.1008 种（D）144）D.1108 种 16.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72（C）108 17.在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用 数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（A.10 B.11 C.12 D.15 18.现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四

项工作 之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案 的种数是（A．152）C.90 D.54 B.126 19.甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(（A）150 种（B）180 种（C）300 种(D345 种 20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18 数是（A.60）B.24 C.30 D.36 21.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种 B.48 C.42 D.36）22.从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位为（A 85 B 56 C 49 D 28 23.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种 数是（A.360）B.188 C.216 D.96）24.12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（A． 1 55 B． 3 55 C． 1 4 D． 1 3 25.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站 法种数是（用数字作答）． 26.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（A．）D． 8 91 B． 25 91 C． 48 91 60 91 种（用数字作答）． 27.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 号，则不同的放球方法有（A．10 种（A）３０种）C．36 种（C）１８０种 D．52 种（D）２７０种 28.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编 B．20 种（B）９０种 29.将 5 名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 8 明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话： 30.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去, 则不同的选派方案共有 种 个（用数字作答）． 31.用数字 0，1，2，3，4 组成没

有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 32．有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管 不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共 有多少种？ 33．按下列要求把 12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？(1各组人数分别为 2,4,6 个；(2平均分成 3 个小组；(3平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间． 34．6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4男甲在男乙的左边(不一定相邻有多少种不同的排法？ 35.已知 m, n 是正整数，（A）试求 的展开式中 x 的系数为 7，f(x 中的 x 2 的系数的最小值 f(x 的 x 2 的系数为最小的 m, n，求出此时 x 3 的系数 f(0.003 的近似值（精确到 0.01）（B）对于使（C）利用上述结果，求 课后作业 练习题 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生成长 记录 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 学生上次作业完成情况： 优□ 不积极□ ___________________________ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（班主任）_______________________________________________________________ 注 备 签字时间 教学组长审批 教学主任审批 9