高中数学知识点小结

高中数学知识点小结（共11篇）

高中数学知识点小结 篇1

集合的交、并、补，集合的包含即子集关系；

函数的单调性，奇偶性，基本函数模型（一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数），分数指数幂的定义及运算法则，对数的定义及运算性质与运算法则；

直线与平面的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直；

直线方程，平面内两条直线的平行与垂直，平面内两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离，两条直线的交点，圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系，空间坐标系； 算法流程图；

统计的分布估计与特征值估计； 概率模型与对立事件； 三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，三角函数的图象与性质；平面向量的定义，平面向量加(减)法的三角形法则、平行四边形法则，平面向量数乘的意义及平面向量基本定义，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用；

两角和与差的三角函数，二倍角公式； 正弦、余弦定理及其应用；

等差(比)数列的通项公式与前n项和公式及其应用； 二次不等式、二次函数与一元二次方程三个二次之间的关系，基本不等式及其应用，线性规划； 命题的逆、否及逆否，充分条件、必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件，含有一个量词的否定；

圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质（共性：焦点、准线、离心率，个性：椭圆和为值、双曲线差为定值、抛物线比为定值1，双曲线的渐近线、抛物线的焦准距）；

导数的几何意义，求导法则及常见函数求导的公式(尤其关注y＝e^x与y＝lnx)，导数在函数中的应用，导数在实际问题中的应用； 合情推理（归纳推理、类比）；

复数的基本概念，复数的四则运算，得数的几何意义。

高中数学知识点小结 篇2

关键词：课堂教学小结,价值观,元认知能力

在高中数学课堂教学过程中, 课堂小结是全面总结一堂课的重点内容、回顾学习探究的历程、领悟重要的数学思想方法的环节, 对于巩固课堂教学成果, 深化知识网络结构, 培养学生能力, 教师总结反思自己的教学, 都是十分有意义的。如何努力追求课堂小结的高效率, 最大限度地发挥其应有的作用?本文从如下几个方面阐述:

一、常规性总结, 对本节课所学知识、规律和方法进行总结

(1) 整理知识, 总结方法, 夯实学生基础。例如, 《2.2.2等差数列的通项公式》教学小结:本节课主要学习: (1) 等差数列的通项公式的推导及其应用 (知识总结) ; (2) “叠加法”是求数列通项公式常用方法 (方法总结) 。

(2) 提炼思想, 发展思维, 增强学生的求知热情。数学教学的主要任务是让学生掌握数学基本知识和技能, 并能有效地训练数学思维能力。有效的课堂小结可以协助学生重新核实本节课主要知识和思想方法, 并可能为学生今后学习提供有效借鉴等。

例如, 《1.1正弦定理》教学小结:本节课同学们通过自己努力, 发现并证明了正弦定理, 正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系, 其关系式和谐、对称。它可以解决斜三角形中这样的几类问题:已知三角形的两边与一边的对角, 可求另一边的对角, 进而求出其他的边和角;已知三角形的两角与任意一边, 可求其他的边和角;已知三角形的两边与它们的对角这四个元素中的两个元素, 可研究另外两个元素的关系。

通过这节课的学习, 学生感觉到数学的确是一个神奇的世界, 不同的人可以用不同的方法去解决相同的问题, 一个人也可以用不同的方法解决同一个问题, 只要肯探索并善于探索, 总会得到丰厚的回报。

(3) 突出主题, 提高境界, 引导学生树立正确价值观。《数学课程标准 (实验稿) 》提出:“强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”新课程教材内容很丰富、很全面, 给我们教育学生养成好习惯, 树立正确价值观提供了很好的素材。

例如, 高中数学选修1-2, 2-3《统计案例》教学小结:通过本节课学习, 我们探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题, 借助样本数据的独立性检验, 总结出独立性检验的一般步骤和方法, 同时, 通过实验数据充分证明吸烟有害健康。这样可帮助学生自行构建知识体系, 理清知识脉络, 并养成良好的生活习惯, 树立正确的人生观和健康观。

二、创设问题性总结, 以问题引导学生进行自我总结, 促进学生元认知能力的提升

数学课程除了知识的传授以外, 还应让学生学会一些数学地研究问题、解决问题的方法, “提高数学地提出、分析和解决问题的能力, 数学表达和交流能力, 以及独立获取数学知识的能力”, 这些就是所谓的元认知能力。这种认知能力有效提高的方法是将问题多次再现或反复展示给学生, 使学生重新认识, 加深对问题的理解, 保留在学生头脑中的仍然为问题, 但现在的问题是附加有问题解决的过程和方法的。学生记住了问题, 同时也记住了解决问题的方法和策略。因此, 课堂教学小结还是应回到本节课教学过程中提到的主体问题。

例如, 新课程教材《1.2.3直线与平面平行》的教学小结:本节课开始, 就明确要研究线与面的位置关系———直线与平面的平行。那我们回到教学过程中所提到的主体问题进行思考: (1) 如何讨论直线与平面位置关系?有哪几种判定方法? (2) 怎样才能判定直线与平面平行? (3) 如果直线与平面平行, 那么此直线与平面内的所有直线都平行吗?

参考文献

[1]朱乐平.朱乐平开放题课堂教学集锦[M].太原:山西教育音像出版社, 2006.

高中数学教学实践小结 篇3

一、教学要从良好的师生关系和自信开始

众所周知：学生学习某门课程的好坏，与他对这门课程的兴趣有直接关系！据报道衡水中学发生一件事：一位学生因为不喜欢他的历史老师而厌恶历史课，结果历史成绩很差。而老师要让学生接受他所讲的知识，首先要从良好的师生关系开始，很难想象一个不尊重学生、不倾听学生心声、不关心学生、不公平对待学生、不和学生沟通的老师会得到学生的喜爱！教学的关键是学生是否接受，有了良好的关系，人格力量也是进一步影响学生的关键。一个全心全意为学生服务的老师，学生精神上一定会被其所动，要了解学生的思想意识，还要了解学生的心理特点爱好，找到解决问题的办法，也就是在学生的心灵深处感染学生，遇到问题不要回避，把问题说透彻开诚布公，不要让学生留下疑虑，让学生感到真诚。学生发生问题时，与学生谈心，分析利弊，拿自己做对比，体验出真知，学生才能从根本上解决问题。米卢来中国国家队做教练时，自己背着个小包就来了！穿着很普通，这让国家队的国脚们肃然起敬，他一直保持谦虚，全身心投入，使得中国第一次进入世界杯！人格力量可见一斑。我在甘泉中学代课时，经常在课堂上会向一些后进生提出一些他们能够回答的问题，也经常会对他们进行辅导，鼓励他们又任何问题都可以提出来，也经常表扬他们的正确的一面，更会关心他们生活上的困难，这些学生像换了个人似的，以前似乎没得到过关心，在同学面前从来没过自信，只有自暴自弃，他们也渴望关心渴望得到认可渴望有成就感，从此他们对学习完全转变态度，回答很积极，作业也能很快完成，学习成绩逐渐好转，对学习开始有了前所未有的兴趣，然后在教学中经常插入一些激发学生兴趣的因素， 讲二项式系数时可以让学生观察各条线上的数字有什么规律等来激发学生兴趣，以上这些综合在一起，学生的学习积极性会被无限激发！

二、让学生全方位了解知识结构

教材中的知识是有关联的，中学英语课本里有一篇瞎子摸象的故事，就是让一群瞎子摸象再让他们说出大象是什么样子，结果每个人说的都不一样，有的说象扇子，有的说象柱子，有的说象墙，都无法象到底是什么样子，所以要及时给学生总结，及时了解知道的全部构建和各个方面有哪些内容组成，知道这些知识到底有哪些部分，以及和其他知识的联系，这样既让学生看到大象的全部情况也能让学生很好的理解知识体系，也很容易很轻松的学习。例如每学完一个章节就给学生总结本章节有多少题型每个题型有多少种基本方法，学到了那么知识，用这些知识可以解决那些实际问题。举个解析几何中的例子：在学习点p分有向线段p1p2所成的比的内容时，在学生掌握基本知识后，复习总结时可向学生提出以下五种情况让学生思考，①点p在线段p1p2上；②点p在p1p2的延长线上；③点p在p2p1的延长线上；④点p与p1重合；⑤点p与p2重合时讨论所成的比值的范围？这样学生就不会害怕突然出现的所谓特殊情况如何应对，对这一知识点的各种情况都了如指掌。每个基本知识点都这样做就使得学生有无所畏惧之感。

此外，全方位还体现在解决问题和解题方法的多样性上，每个问题不是只有一个方法才能解决，每一道题也不是只有一种方法才能解题，要提问学生的方法，并总结这些方法，也可以在一些辅导书上学习总结这些方法，例如，求函数的值域就有很多方法：观察法、分析法、用函数值法、三角代换法、图像法、函数的单调性法、反函数定义域法、换元法、配方法、抛物线顶点坐标公式法、用已知值域的函数求值域法、用二次方程实根存在条件求值域等。

三、提高自己和培养学生数学学习的创新能力

创新能力从个人的心理品质上讲，是人在顺利完成以原有的知识、经验为基础的创建新事物的活动过程中表现出来的潜在的心理品质。从创新实践层面上讲就是个体运用已有的基础知识和可以利用的材料，并掌握相关学科的前沿知识，产生某种新颖、独特、有社会价值或个人价值的思想、观点、方法和产品的能力。创新能力一般包括创新意识、创新思维和创新技能。早前人类的数学活动，从开始的物体记数等自然经验的积累，演变成以教师授课形式为主的学校数学教育，一切都已经墨守成规。然而，数学教学是否一定要按照课本照本宣科，一成不变的进行下去呢？数学学习的基本理论也和实际结合也有所变化，比如我小时候学习的课本内容、解题方法、联系实际等方面和现在已经有较大变化，所以创新就更需要深入地研究和探索。培养创新能力需要注重以下几个方面：

（1）发散思维的培养。发散思维是指对问题展开多方向的思、产生出多种设想或答案和思维方式。发散思维又叫辐射思维、求异思维或多向思维，一方面表现在单位时间内不同答案的多少，另一方面表现在思维的变通性，再就是表现在思维的独特性。发散思维的基本形式包括结构思维、材料发散、功能发散、方法发散和因果发散。

（2）联想。联想是由此及彼，并同时发现它们的共同或类似的规律的思维方式，联想思维的作用是使两个看上去不相关联的事物建立联系，从而产生创新设想和成果。联想的形式分为相似联想、接近联想、对比联想、连锁联想和飞跃联想等形式。联想的基本方法是类比法与移植法，类比法包括直接类比、仿生类比因果类比、对称类比等，移植法包括原理移植、结构移植、方法移植和材料移植等。

（3）逆向思维。逆向思维是一种摆脱习惯的思维方式，沿着事物或过程的反向，即倒过来。逆过程的方向进行思维，取得突破性的创造发明的方法。其含义十分广泛，总之是指一切常规思维的反面。此处不再细说。根据以上概念的引入，教师要从以上各方面培养自己创新思维和鼓励学生的创新思维，而不是不允许出现不同观点，不要把一切锁定在固有的模式中，给一切都订上条条框框。

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高中生物常考知识点小结 篇4

都是常考的点，当然资料原则上还是以可以背诵、套用的为主哈~❤

动作电位

1.动作电位是指可兴奋细胞受到刺激时在静息电位的基础上产生的可扩布的电位变化过程。静息电位变成动作电位，产生局部电流。就是说神经纤维上产生动作电位，需要局部电流才能将这个动作电位沿着神经纤维传导。

在膜外，局部电流的方向与兴奋传导方向相反；在膜内，局部电流的方向与兴奋传导方向相同。（兴奋传导方向就是指一般的传导方向，我们说的传导是双向的，指的是神经纤维中部接收了一个刺激，可以往两边传导。）神经收到刺激时，为了传递这个信息给大脑，它会产生兴奋与冲动。

通过神经内外的电位变化，产生电势的高低不同（可以理解为电压）就会产生电流，这个电流会向两边传递，电流所到的地方点位会是外负内正，电流过后电流会是外正内负（指的是神经细胞膜的内外）因为会恢复原来的电位，所以形成的叫局部电流。

2.突触是神经冲动传递的时候一个很重要的结构。突触是一个神经元的冲动传到另一个神经元或传到另一细胞间的相互接触的结构。突触是神经元之间在功能上发生联系的部位，也是信息传递的关键部位。在光学显微镜下观察，可以看到一个神经元的轴突末梢经过多次分支，最后每一小支的末端膨大呈杯状或球状，叫做突触小体。这些突触小体可以与多个神经元的细胞体或树突相接触，形成突触。从电子显微镜下观察，可以看到，这种突触是由突触前膜、突触间隙和突触后膜三部分构成。突触前细胞借助化学信号，即递质（见神经递质），将信息转送到突触后细胞者，称化学突触，借助于电信号传递信息者，称电突触。

3.当神经细胞处于静息状态时，由于钠-钾泵和钾离子通道的开放，使膜内外保持静息电位．当神经细胞受到刺激而兴奋时，钠离子通道开放，钠离子迅速进入细胞，使膜内外电位迅速发生逆转，产生动作电位．

4.静息状态下，钠离子通过主动运输出细胞，钾离子通过主动运输出细胞，所以神经元的细胞膜内外有Na+离子进出

5.动作电位主要是神经细胞受到刺激而兴奋时，细胞膜上钠离子通道开放，在短期内大量Na+由膜外涌入膜内造成的

6.兴奋的传导在神经纤维上是双向的，在神经元之间是单向的，细胞器

1.胸腺嘧啶是ＤＮＡ的合称原料，所以主要存在于含ＤＮＡ的细胞器中（细胞质基质中不含ＤＮＡ），有细胞核，叶绿体，线粒体。2.愈伤组织未分化，所以没有叶绿体

3.碱基有A,G,C,T,U五种，DNA中只含有A,G,C,T;RNA中只含有A,G,C,U 4.红细胞的主要功能是运输O2和CO2，此外还在酸碱平衡中起一定的缓冲作用。这两项功能都是通过红细胞中的血红蛋白来实现的。如果红细胞破裂，血红蛋白释放出来，溶解于血浆中，即丧失上述功能。

血红蛋白（Hb）由珠蛋白和亚铁血红素结合而成。血液呈现红色就是因为其中含有亚铁血红素的缘故。该分子中的Fe2+在氧分压高时，与氧结合形成氧合血红蛋白（HbO2）；在氧分压低时，又与氧解离，释放出O2，成为还原血红蛋白，由此实现运输氧的功能。血红蛋白中Fe2+如氧化成Fe3+，称高铁血红蛋白，则丧失携带O2的能力。血红蛋白与CO的亲和力比氧的大210倍，在空气中CO浓度增高时，血红蛋白与CO结合，因而丧失运输O2的能力，可危及生命，称为CO（或煤气）中毒。血红蛋白在CO2的运输中也发挥了重要作用。

5.细胞质基质是新陈代谢的主要场所，人体代谢中生物化学反应主要发生在细胞内，而不是内环境中

6.小肠绒毛上皮细胞生活的内环境为组织液

转运方式

1.当细胞内的浓度高于细胞外浓度时，物质还在进入细胞，故物质进入细胞的方式是主动转运 2.看

细胞分裂

1.细胞质中的遗传物质（如线粒体与叶绿体中的核酸）在分裂时不均等分配的情况。它会造成某些细胞的病变，也使同一母细胞的子细胞会出现不同的遗传性状。2.L

脱水缩合+水解

1.脱水缩合是指一个氨基酸分子的羧基和另一个氨基酸分子的氨基相连接，同时脱出一分子水．脱水缩合过程中的相关计算：

（1）脱去的水分子数=形成的肽键个数=氨基酸个数-肽链条数；

（2）蛋白质分子至少含有的氨基数或羧基数，应该看肽链的条数，有几条肽链，则至少含有几个氨基或几个羧基；

（3）蛋白质分子量=氨基酸分子量×氨基酸个数-水的个数×18．

合成该胰岛素分子时，脱去的水分数=氨基酸数-肽链数

2.一个氨基酸分子的羧基（-COOH）和另一个氨基酸分子的氨基（-NH2）相连接，同时失去一分子的水，其中羧基提供一个OH,氨基提供一个H.形成-NH-CO-,这种结合方式叫做脱水缩合。

3.构成蛋白质的氨基酸必须有一个羧基（-COOH）和一个氨基（-NH2）。而且这个氨基酸必须是α氨基酸，也就是氨基和羧基要连在同一个C原子上 大分子

1.蛋白质水解的最终产物为多种α-氨基酸。

蛋白质消化后的产物是CO2、H2O和尿素。蛋白质燃烧后的产物是CO2、H2O和氮的氧化物

2.靶细胞的受体是糖蛋白。所有的受体（包括神经细胞受体，淋巴细胞受体，腺体细胞受体，普通细胞受体等等）的化学本质均是：糖蛋白。细胞膜有信息交流的功能，而这就是由上面的糖蛋白实现的。

物质鉴定

淀粉：碘液；溶液变蓝色；无需加热； 还原性糖：裴林试剂；生成砖红色的沉淀；加热 蛋白质：双缩脲试剂；溶液变紫色；无需加热 脂肪：苏丹III染液；观察到橘黄色小颗粒；

裴林试剂与双缩脲试剂的比较：

【成分】斐林试剂由浓度为0.1g/ml的NaOH溶液和0.05g/ml的CuSO4溶液构成；双缩脲试剂都由浓度为0.1g/ml的NaOH溶液和0.01g/ml的CuSO4溶液构成。【鉴定物质】斐林试剂鉴定糖类中的还原糖；双缩脲试剂鉴定蛋白质。

【添加顺序】斐林试剂将4～5滴CuSO4溶液滴入2mlNaOH溶液中后立即使用：双缩脲试剂先加入NaOH溶液（2mL），振荡摇匀，造成碱性的反应环境，然后再加入3~4滴CuSO4溶液。【反应条件】斐林试剂加热条件下；（双缩脲试剂）无需加热

【反应现象】（斐林试剂）遇到还原糖生成砖红色沉淀；（双缩脲试剂）遇到蛋白质溶液成紫色

激素

1.垂体，位于丘脑下部的腹侧，为一卵圆形小体。是身体内最复杂的内分泌腺。

所产生的激素不但与身体骨骼和软组织的生长有关，且可影响内分泌腺的活动。垂体可分为腺垂体和神经垂体两大部分。

垂体像一粒黄豆的大小，在人的头部中部。与大脑通过神经纤维相连。

2.抗利尿激素是由下丘脑分泌，再由垂体释放的。抗利尿激素的用处是加大对水的重吸收，使体内水分和无机盐保持一个平衡状态，维持渗透压的平衡。

3.而大量饮水过后渗透压降低，需要的是排出水分，也就是人的神经调节是使水的重吸收减少，而表现就表现为抗利尿激素的分泌减少

4.胰高血糖素分泌后主要作用于肝脏，准确的说是肝脏细胞，促使肝脏细胞内的肝糖原分解变成糖，也促使非糖物质转化为糖，糖进入血液，最终使得血糖浓度升高

光合作用+呼吸作用

1.有光条件下，线粒体也能产生AT P有氧条件下，线粒体、叶绿体和细胞质基质都能产生ATP 2.，病毒

1.病毒所感染细胞具有专一性，噬菌体只能感染细菌，hiv病毒（艾滋病毒）才能感染T淋巴细胞

转录

1.肺炎双球菌自身细胞拥有核糖体合成蛋白质，而不是利用人体的

S型菌与R型菌致病性的差异是S型菌有荚膜多糖基因，而R型菌没有，不是细胞分化的结构，而是本身基因的不同

S型菌再次进入人体后作为抗原可刺激记忆B细胞，使之增殖分化为大量浆细胞，产生大量抗体

高中政治必修二知识点梳理小结 篇5

1.以中国共产党做好扶贫工作的要求为例要坚持全心全意为人民服务的宗旨，始终把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益作为一切工作的出发点和落脚点;坚持以人为本、执政为民的执政理念，保障人民的各项权益，做到发展为了人民，发展成果由人民共享;坚持依法执政，重视扶贫开发工作，为扶贫开发工作制定科学的方针、政策;在扶贫开发工作中发挥总揽全局、协调各方的领导核心作用;充分发挥党员的先锋模范作用;加强党的建设，提高党的执政能力建设，保持党的先进性与纯洁性，确保党不变质，不忘初心，推动扶贫工作继续前进。

2.以坚持从严治党的意义为例中国共产党的领导是人民当家作主、依法治国的根本保证，坚持从严治党是发挥党总揽全局、协调各方的领导核心作用的内在要求，有利于最广泛、最充分调动一切积极因素;中国共产党是人民利益的代表者，坚持从严治党有利于党更好地贯彻以人为本、执政为民的执政理念，践行全心全意为人民服务的宗旨，实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益;坚持从严治党有利于提高党的执政能力和水平，巩固党的领导和执政地位;坚持从严治党有利于严格对党员干部的要求，坚持和发展党的先进性和纯洁性，发挥党组织的战斗堡垒作用和党员干部的先锋模范带头作用。

高中知识要点历史小结 篇6

1从“战时共产主义”到“斯大林模式”

(一)“战时共产主义”政策

1、必要性

(1)国内战争爆发;(2)苏俄面临严峻的困难，经济军事力量薄弱。

2、内容和特点

(1)目的：为了粉碎国内外敌人的进攻，巩固新生的苏维埃政权，实施战时共产主义政策。

(2)内容：①实行余粮收集制。②普遍实行工业国有化，大中小企业全部实行国有化。③取消一切商品贸易，一切生活必需品都由国家集中分配。④强制劳动。

(3)特点：兼有“战时”和“共产主义”两种特点。①战时共产主义政策中的许多措施都是保证战争所需的，这些措施在保证战争胜利方面起了明显积极地作用。②把大中小企业全部收归国有、取消一切商品贸易等措施主要是为了加快社会主义改造步伐，直接向共产主义过渡而采取的，具有“共产主义”的性质。

3、意义：战时共产主义政策的实施，在当时来看是正确的，而且确实起到了巩固新生政权的目的。(1)从原因来看：战时共产主义政策是在战争环境和物资极度缺乏的特殊历史条件下采取的带有军事性的非常措施，在当时所处的特殊条件下，是必要的、也是唯一可行的政策。(2)从成效看：它使苏维埃国家最大限度地动员了全国的人力、物力保证了战争的胜利，巩固了新生的苏维埃政权，为恢复生产提供了前提条件。

(二)新经济政策

1、必要性：①连续的战争使国民经济遭到严重破坏。②人们对战时共产主义政策的不满。③国家没有能力直接领导和组织所有企业的生产。

2、内容和实质：

(1)内容：①农业方面：以固定的粮食税代替余粮收集制。②工业方面：关系国家经济命脉的企业仍归国家所有，由国家经营;中小企业和国家暂时无力经营的企业，允许本国和外国资本家经营;恢复私人小企业。③贸易方面：恢复货币流通和商品交换。④分配方面：废除实物配给制，实行按劳分配制。

(2)特点：利用市场和货币关系来恢复发展社会主义经济，在以公有制为主导的前提下，允许多种所有制形式存在。

(3)实质：国家利用市场、商品货币关系和国家资本主义的形式和方法，发展社会主义生产力。

3、评价

历史功绩：①促进了经济的迅速恢复。②巩固了工农联盟、稳定了政治形势。③新经济政策是俄国向社会主义过渡的正确道路。

不足：新经济政策在实施的过程中出现了一些问题;俄共和后来的苏联领导人对实施这种政策的必要性和长期性又认识不足，以致后来过早地终止了新经济政策的执行。

(三)高度集中的政治经济体制，即“斯大林模式”

1、苏联的建立

1922年12月30日，俄罗斯、乌克兰、白俄罗斯和南高加索组成苏维埃社会主义共和国联盟，简称苏联;后来苏联的加盟共和国扩展至15个。1924年初列宁逝世后，斯大林的领导地位逐步确立。新经济政策被逐渐取消。

2、苏联社会主义工业化

1925年12月，苏联提出“社会主义工业化”方针，主张优先发展重工业。

优先发展重工业的原因：(1)重工业在国民经济中有重要地位，但当时苏联经济落后，重工业基础薄弱。(2)苏联处于资本主义国家的包围中，战争威胁依然存在。(3)与斯大林的认识有关。斯大林认为把苏联从落后的农业国转变为强大的工业国是苏联的迫切任务。

3、农业集体化运动

(1)原因：落后的小农经济不能适应工业化的需要，工业发展使粮食供应出现困难。

(2)概况：1927年提出逐步实现农业集体化的方针，30年代在苏共中央的推动和压力下，苏联出现农业集体化浪潮;1937年底，农业集体化运动基本完成。

(3)影响：农业集体化为工业化的实现提供了条件;但它违背了农民的意愿，与当时生产力水平不相适应，从而损害了农民生产的积极性，破坏了农业生产力，使农业长期停滞落后。

4、“斯大林模式”的形成

(1)形成：1936年《苏维埃社会主义共和国宪法》标志着斯大林模式的形成，它具有如下特征。①经济方面：在生产资料的私有制方面实行单一的公有制;在管理体制上实行高度集中的计划经济体制，用行政命令的方式管理经济，否定价值规律、排斥商品和市场;在经济建设上实行优先发展重工业的新型工业化模式。②政治方面：在无产阶级专政形式上实行苏维埃制。权利高度集中，党政不分、个人专权，忽视民主法制，缺乏群众监督。

(2)“斯大林模式”的影响：斯大林模式开辟了一种不同于市场经济的计划经济体制和新型工业化模式，是苏联对社会主义建设道路的探索和创新。它的优势在于国家可以按照计划调配和使用全部的人力、财力、物力等资源，在短期内实现经济文化的快速发展。①它保证了20世纪30年代苏联的政局稳定，促进了重工业的高速发展，从而快速实现了工业化，使苏联成为世界第二大工业国和军事强国。②它促进了苏联实力的迅速增长，为后来苏联取得反法西斯战争的胜利奠定了物质基础。③推动了二战后苏联国民经济的迅速恢复，同时促进了国际共产主义运动的发展，形成了同资本主义阵营相抗衡的社会主义阵营。

(3)“斯大林模式”的严重弊端：①经济方面：片面发展重工业，导致农业和轻工业长期处于落后状态，人民生活水平提高缓慢;国家从农民那里拿走的东西过多，农民的生产积极性不高;长期执行计划指令，压制了地方和企业的积极性，阻碍了苏联经济的持续发展。计划经济体制日益僵化，成为苏联解体的重要原因。②政治方面：高度集权破坏了民主集中制，社会缺乏民主法制，造成个人专权，形成对斯大林的个人崇拜。

2、二战后苏联的经济改革

(一)赫鲁晓夫改革

1、背景：二战结束后，苏联进入和平建设时期，斯大林模式的弊端日益显露。特别是农业集体化的消极影响越来越明显：农业、轻工业的缓慢发展不利于人民生活水平的提高。

2、内容：(1)经济改革的重点放在农业方面。取消农产品义务交售制，实行收购制，提高农产品价格，增加农民收入;允许农民和农场职工发展家庭副业;扩大集体农庄和国营农场的自主权;开展大规模的垦荒运动，扩大谷物生产，大规模终止玉米。

(2)工业方面，将部分中央企业的管理权下放给加盟共和国;给企业部分权利;一定程度上承认企业和个人的物质利益，调动生产者的积极性。

3、影响：尽管赫鲁晓夫的改革措施在一定程度上冲击了斯大林模式，但他对斯大林模式的弊端缺乏科学认识，无法从根本上突破这一模式。

(二)勃列日涅夫改革

1、概况：勃列日涅夫上台后，对赫鲁晓夫的政策作了一些调整，扩大国营企业的经营自主权，与美国军备竞赛导致经济负担不断增长。苏联的经济增长率逐年下降，经济发展进入停滞时期。

2、经济改革的内容：重点是工业，特别是与军事有关的重工业。

(1)工业方面：恢复部门管理体制，加强对经济的集中领导;坚持计划经济的前提下，扩大企业的经营自主权;运用价格、利润、资金、信贷等经济手段刺激企业改善经营管理。

(2)农业方面：扩大农场和农庄的自主权;降低农产品收购计划指标、提高农产品价格;放松对农民和农场职工发展家庭副业的限制。

(三)戈尔巴乔夫改革

1、改革背景：20世纪80年代中后期，高度集中的计划经济体制积累的弊端与矛盾日益严重，苏联社会动荡、经济增长缓慢、人民生活水平下降;苏联在国际竞争中处于劣势，同发达资本主义国家的差距呈扩大的趋势。苏联社会陷入严重的经济政治危机的边缘。

2、经济改革内容

1985年，戈尔巴乔夫执政，首先进行经济改革，改革的重点是改革经济体制，总目标是向市场经济转变。具体内容是：①用经济方法管理经济。用指导性计划指标代替指令性指标，实际上承认了市场对经济的调节作用。②调整所有制结构，改变单一的公有制经济，个体劳动者和合作社迅速发展。③承认企业是独立的商品生产者，拥有经营自主权。④企业实行各种形式的租赁和承包，还出现了与外国合资的企业。⑤推行家庭承包制。

高中数学知识点小结 篇7

一、教师要认真地分析初高中知识的衔接

(一) 对高中数学学习情况进行调查

为了做好学生初高知识的衔接, 高中教师要对学生的实际情况进行合理调查, 在了解学生的实际情况之后, 制定合理的教学措施。调查以匿名问卷形式展开, 设计的调查问卷分为三个部分, 第一部分是学生的基本资料, 主要是包括学生的年龄、学历、性别等;第二部分是调查表, 包括教师在学生进入高中之后教师采取的教学措施, 教师为了提高学生的学习态度做出的努力, 以及教师采取的方法;第三部分主要是开放性的问题, 教师和学生对知识衔接有什么主观的看法, 以及提高教学措施的建议。调查回收问卷后, 教师对问卷进行统计, 分析初中生在进入高中之后面临的难题。

(二) 明确高中知识点的改变

高中数学和初中数学有很大的差距, 主要在于:第一, 初中的数学知识比较详细具体, 知识点简单单一, 而且初中和高中的知识有一定的脱节, 所以学生对于高中数学知识连贯性上有很大的差距。第二, 初中数学对学生的解题能力要求没有那么高, 而高中则是非常注重学生解决实际问题的能力。第三, 高中数学的讲课方法和初中有很大的不同, 初中数学教学量少, 教师讲课非常详细。而高中数学教学内容繁杂, 教学方法多样, 学生一时间不适, 不知所措。第四, 学生的学习地位也不同, 初中教学中学生处于教师的领导下学习, 而高中数学注重学生的自学能力, 这也是学生不习惯的重要原因。

二、教师改进高中课堂教学的措施

(一) 提前做好准备工作, 为衔接工作打下基础

教师为了让学生能够尽快地适应高中生活, 要做好高中教学的准备工作。首先, 教师要主动地学习新课标的知识, 形成新的教学观念。教师不仅要掌握高中数学的教学知识, 还要对初中数学的内容有很好了解。教师要对初中讲课的内容、讲课习惯、作业布置方式都有了解, 在高中一年级数学教学开端中, 要尽量贴近初中的教学方法。其次, 教师要做好入学教育。在高中开始的时候数学教师就要告诉同学们初中数学和高中数学的差别, 让学生明白数学学习的方法, 对高中数学做出清楚的认识。教师还可以让高年级的同学给低年级学生讲述高中数学学习的方法, 帮助学生尽快地完成高中知识的转换。

教师要对学生进行摸底, 掌握了学生的数学素质有助于进行师生之间的互动。教师可以将学生的数学基础作为底数, 根据学生的素质进行教学计划的展开。教师在进行高中数学教学开始的时候, 要放慢教学进度, 利用初中知识的基础作为牵引, 引起学生的共鸣, 之后让学生进行高中知识的迁移。在旧知识的牵引中学习新知识学生接受起来容易的多, 例如, 在进行函数教学中, 教师首先给学生讲述初中的变量知识, 然后列举生活中的案例, 之后讲解高中函数的定义, 这样学生接受起来就比较容易。

(二) 优化课堂教学环节, 鼓励学生进行知识的转变

教师在进行课堂教学中, 要优化课堂教学的环节, 让学生进行初中数学和高中数学知识的迁移。教学要立足教材和大纲, 根据学生的实际情况进行层次教学。教师在讲课之前, 要掌握数学知识的教材要求, 将教学要求融入到课堂教学中。数学知识讲述的时候, 尽量给学生展示探索的过程和方法, 让学生能够了解数学探究的过程, 提高创造能力。教师可以使用情景教学方法, 让学生知道数学知识的探究过程。教师可以使用图像、数据或者是图表知识进行过程展示, 不但要给学生理论上的展示, 还要告诉学生数学知识推导的过程。例如, 在进行“函数性质和图像”教学中, 教师不仅要告诉学生函数的图像形式, 还要进一步探究不同的函数图像有哪些不同。教师就可以利用画图软件, 改变函数底数的数值, 让学生观察坐标系中的图像变化趋势, 从而更好的理解知识。

(三) 做好心理辅导工作, 提升学生的转变兴趣

教师要运用成功原理和情感原则, 让学生提高对数学学习的热情。研究表明学生的情感态度直接关系到其在学习中的效率, 因此教师在做好学生数学知识的学习过程中, 要注重学生的情感教学。教师要建立民主、平等、和谐的课堂氛围, 关注学生的思维发展, 让学生建立学好数学的自信心。教师要教给学生正确的对待困难, 提高面对数学困难学习的勇气。教师对学生进行合理的心理辅导, 了解学生的想法和数学情况, 帮助学生梳理解决数学问题的信心, 提高学生的数学能力。要定期进行学术的交流, 让学生互相倾吐学习数学的困境和解决的方法, 帮助学生更好的转变学习的方法。

三、小结

高中数学教学的过程中, 学生在初中知识和高中知识转变中存在很大的问题, 教师在进行教学中要转变教学的思路, 积极了解学生动向, 和学生进行沟通交流, 提高数学能力。

参考文献

[1]史元超.初高中数学衔接对于增强高中数学教学有效性的分析[J].语数外学习:数学教育, , 2013 (11) .

[2]舒巨.如何根据初高中数学的特点做好初高中的衔接[J].新课程学习·中旬, 2014 (8) .

高中数学知识点小结 篇8

一､数字式小结

有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键词连接起来，并排成一定的顺序；有时所讲内容的重点是某一解题方法，但课本中只有解题过程，却没有指明解法的具体步骤，学生学后对解法茫然，因此在小结时就用数字组合关键词划分出解法中的各个步骤｡为方便，姑且称这类小结为数字式小结｡

例如，“不等式的解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法｡因为无论是分式不等式､高次不等式､无理不等式还是指数不等式和对数不等式，它们都是通过同解变形，使之成为一元二次不等式(或不等式组)后再求解集的｡同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式､二次方程的根､二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知識多过程｡因此，小结时针对其特点，把解一元二次不等式的步骤归纳为“一化､二判､三根､四解”｡并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0(a＞0)等“标准” 型； “二判”是用判别式判别与不等式对应的方程ax2+bx+c=0经判别有根后求出其根；“四解”是综合不等式本身及判别式和根等情况，再结合相应的二次函数y= ax2+bx+c(a＞0)的图像确定不等式的解集时的关键是要注意相应的二次函数的图像的开口和与x轴的交点等｡这样由于步骤归纳得简洁明确，学生在解题时就会成竹在胸｡

二､简明式小结

有时所讲一堂课的内容比较多，且要记的每一内容的篇幅比较长｡除了教学生用“理解记忆”､“逻辑记忆”等外，还要注意培养学生的“趣味记忆”｡小结时把所教的内容概括成几个具有押韵的词或带有诗意的短句，使学生既感到简明有趣，又好懂好记｡为方便，我称这样的小结为简明式小结｡

例如，讲“对数的性质和运算法则”一课时，对数的性质有3条，运算法则有4个，如果压缩成7个短句，共17个字来表达其性质和法则，学生就会感到容易掌握｡其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：“积和，商差，幂乘，根除”，并向学生说明｡如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“根除”是指正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数，即“方根就除”之意｡

三､绘图式小结

有的内容比较抽象，逻辑性强；有的内容相互联系，错综复杂，小结时，将透过抽象和复杂的表面，深入其内部，挖掘出本质和规律，根据其本质和规律，研究出所依托的模型，并绘出相应的图形｡我称这种小结为绘图式小结｡

经验告诉我们，数学中的“充要条件”一课，是学生学习高数的一个难点，虽然学生在上课时懂了，有的学生还会解相关内容的题，但是在学生学过了一段时间后，往往对充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分又不必要的条件等四种情况混淆不清｡若在学生当时学懂的基础上，结合简单形象的“线路图”进行小结｡如下面4个图形（图略），设“开关A闭合”是条件，“灯B亮”是结论(图中另有辅助开关C)，学生就会一目了然，这样就会帮助学生辨明各自不同的四种情况，也就会促进学生的理解和记忆，也为将来学习“逻辑学”打下基础｡但要注意｡所绘图形的结构必须是简单的，且整齐美观，否则就失去了绘图式小结的意义｡

四､关联式小结

有时所讲内容与内容之间，具有一定的从属性，分层分级，相关项链｡也有的内容与内容之间是一环连着一环的，其本质涉及的是解题步骤，从掌握了它们的关系或步骤进而掌握课堂所学的内容｡小结时把相邻的两级或两步之间用箭头符号顺次连结，在箭头边上还标出相应的条件或者说明｡现称这种“流程图”式的小结为关联式小结｡

像上面这样把所教内容，通过“编程”后成网络状呈现出来给学生，学生对所学知识的印象就是一个有序的简洁的整体，学生当然对所学知识就容易“贮存”，也容易“提取”｡

最后，需要说明的是，小结的内容要板书，并伴之以必要的归纳与说明｡但要注意，小结就是小结，无论是其板书还是其归纳说明，都要像前面举例一样简明扼要，如若长篇大论，则会显得重复啰嗦，反而会影响整堂课的教学安排和小结本身的效果｡

高中数学知识点小结 篇9

2014.12.1

2一、相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。

例

1、甲、乙两人相距60米。甲每秒走3米，乙每秒走2米，（1）如果甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相遇？

（2）如果甲先走10米，甲、乙分别从A、B地出发，相向而行，那么几秒后两人相遇？（3）甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相距20米？

练习：

1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。已知甲每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。

2.甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，同向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时。经过多少小时甲乙相遇？

3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。

例

2、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时

（1）若同时出发同向而行，乙在前甲在后，经过多少小时甲追上乙？

（2）如果同时出发同向而行，经过多少小时两人相距20千米？

练习：

4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？

5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度

例

3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离？

练习：6.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

7.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

四、环形跑道问题（1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长

（2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长

例4.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过几秒两人相遇？．

练习；

8、甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。（1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

（2）甲、乙同时同地背向出发，还要多长时间首次相遇？

（3）乙先跑10米，甲再和乙同向出发，还要多长时间首次相遇？

（4）乙先跑10米，甲再和乙背向出发，还要多长时间首次相遇？

（5）甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

备选练习题 1.甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？

2.某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离？

3.一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头？

4.一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度？

5.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离？6.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

7..一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

8.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

9.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇

10.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

高中数学知识的趣味记忆 篇10

关键词： 高中数学知识    记忆法    趣味记忆

在高中数学学习阶段出现了许多需要识记的概念、公式、法则、性质，但人的记忆是有限的。目前，相当部分的高中生学习习惯不好，缺乏学习兴趣，自我控制、自我约束能力不强，对数学学习具有恐惧心理。教师如果在教学中忽视这些特点，使用传统教学方法进行机械讲解，填鸭式地向学生灌输在学生看来枯燥乏味的数学概念、公式、法则、性质，则学生不感兴趣，因而也就谈不上学习的积极性和主动性。心理学研究表明，浓厚的学习兴趣可以激发强烈的求知欲望，进而提高数学学习效率。科学研究表明，人的头脑对记忆是有规律的。如何激发高中生的学习兴趣，使之成为他们学习的动力，这是值得我们研究的问题。以下介绍在高中数学教学中常用的记忆法：口诀记忆法、联想记忆法、类比记忆法、故事记忆法等，以提高高中数学学习的趣味性，提高数学学习效率。

一、口诀记忆法

口诀记忆法是通过背口诀的方法记忆数学知识。在小学数学中，九九乘法表给我们留下了深刻印象，在高中阶段，也有类似的方法。

例1：三角函数两角和（差）公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

口诀：圣口口圣，口口圣圣，正（sin）气凛然，口（cos）是心非（正弦符号一致，余弦符号相反）。

例2：若向量=（x，y），向量=（x，y），则·=x·y+x·y.

口诀：两国交锋，兵对兵，将对将。

例3：a+b=（a+b）·（a-a·b+b），a-b=（a-b）·（a+a·b+b）.

口诀：前头相同，内部反了，尾巴恒正。

例4：7人站成一排照相：（1）甲不站两边;（2）甲乙相邻;（3）甲乙不相邻。各有多少种排法？

口诀：特殊元素先选择，相邻元素来捆绑，不相邻的来插空。

（1）甲先选择，有5种排法，接着6个人全排列，有A种排法，所以共有6·A种排法。

（2）先把甲乙看成一个整体，连同另外5个人共6个全排列，有A种排法。

（3）先对甲乙之外的5个人全排列，有A种排法，再在排好5个人后6个空挡中选2个排列甲乙，有A种排法，所以共有A·A种排法。

二、联想记忆法

联想记忆法就是通过联想的方法记忆数学知识，这种记忆方法巧妙自然，学生在记忆中兴趣盎然，经久不忘。

例1：（a·b）=a·b（a>0，b>0，n∈R）

记忆法：打土豪，分田地，大家都有份，把a、b分开就是分田地。

例2：a=（a>0，a≠1）

记忆法：翻身农奴得解放，n就是底层的农奴。

例3：log（M·N）=logM+logN（a>0，a≠1）.

记忆法：方法一是爆炸公式：M与N之间的“·”相当于炸弹，爆炸后将M、N分开。

方法二是嫁女公式：M是母亲，N是女儿，女儿要出嫁了，母亲难以割舍，紧紧相拥，时辰到了只能手拉手恋恋不舍地分开。（+代表手拉手）。

例4：双曲线的焦点到渐近线的距离d=b，其中b是虚半轴长。

记忆法：d=b看上去很像一个商标图案。

三、类比记忆法

类比记忆法就是通过类比的方法记忆数学知识，这种记忆方法符合人脑的记忆规律，学生在学习中可以减轻负担，达到事半功倍的成效。

例1：等差数列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，则

a+a=a+a.

类比：等比数列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，则

a·a=a·a.

例2：等差数列{a}中，若前n项和为S，则S，S-S，S-S也是等差数列。

类比：等比数列{a}中，若前n项和为S，则S，S-S，S-S也是等比数列，其中S，S-S，S-S均不为0。

例3：椭圆定义中，平面上动点P到两个定点F、F距离之和恒为定长2a（a>c）。

类比：双曲线定义中，平面上动点P到两个定点F、F距离之差绝对值恒为定长2a（a

例4：若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆半径为R，则S=R·（a+b+c）.

类比：若四面体A-BCD四个面的面积分别为S、S、S、S，内切球半径为R，则

V=R·（S+S+S+S）.

四、故事记忆法

故事记忆法是通过讲故事的方法记忆数学知识，故事的选择应生动有趣，学生快乐学习，对数学知识经久不忘。

例1：两个函数和的导数公式

（f+g）′=f′+g′

记忆的方法是：《白蛇传》中许仙（f）和白娘子（g）相亲相爱手拉手，法海棒打鸳鸯，许仙和白娘子虽然都挨了一棍，但还是心手相连。

例2：常数和函数相乘的导数公式

（c·f）′=c·f′

记忆的方法是：母亲怀抱着婴儿，突然一棍从天而下，母亲为保护婴儿自己挨了一棍，婴儿却安然无恙。

例3：两个函数积的导数

（f·g）′=f′·g+f·g′

记忆的方法是：《白蛇传》中许仙（f）和白娘子（g）恩爱相拥，法海棒打鸳鸯，许仙和白娘子虽然都各挨了一棍，但还是恩爱相拥、心手相连。

例4：组合数性质（2）C+C=C

记忆的方法是：团结就是力量，谁大听谁的。n和n团结起来就变成n+1了，m和m-1中，m比m-1大，等式右边上方为m。

五、系统记忆法

系统记忆法是根据高中数学知识的系统性，对高中数学知识进行比较、分类，进而横而成网、纵而成链。它一般采取列表比较的方式，或者抓住主线、内在联系，把重要概念、公式等串为一个整体。

例1：等差数列和等比数列定义、通项公式、前n项和公式系统记忆表（表略）。

例2：椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像、方程系统记忆表（表略）。

例3：棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台概念、图形、性质系统记忆表（表略）。

例4：三角函数诱导公式系统记忆表（表略）。

高中数学知识点小结 篇11

一、抓住学生情感特点, 善于创设适宜情境, 增强自主学习良好情感

高中生作为具有情感基础的学习个体, 由于学习情感稳定性和甄别性还没有完全形成, 易受社会因素和内在情感的渲染和制约。长期以来, 许多教师只注重知识的教学, 而忽视学生情感思想的引导, 导致学生在学习活动中受到外界不良因素的影响, 从而产生“事倍功半”的教学效能。新实施的高中数学课程改革中明确指出, 要遵循学生心理发展规律, 重视内在情感培养, 激发学生自主学习良好情感。由此可见, 高中数学教师要做学生学习情感的“引导员”和“理疗师”, 走进学生, 找寻学习情感不良“症结”, 与学生建立深厚师生友谊, 及时了解和解开学生心理上的“疙瘩”, 激发主动学习的潜能。同时, 善于利用数学学科特性, 凸显“数学来源于生活, 又服务于生活”特点, 将学生现实生活与数学知识进行融合, 设置出具有趣味性或生活性的教学情境, 使学生产生内在情感“共鸣”, 从而实现自主学习情感的有效激发。

情境:一汽车在第一分钟内行驶了100米路程, 以后每分钟比前一分钟多行驶30米距离, 则这汽车在行驶后的十分钟内共行驶的路程是____米。

上述情境是教师根据该节知识点与生活中的“等差数列”之间的联系, 所设计的与学生生活密切关联的生活性教学情境。该情境的设置, 能够使学生从内心感知数学学科知识“生活性”的深层含义, 认识到学习掌握该知识内容的现实性和重要性, 从内心对该知识产生强烈的“亲切感”和广泛的“认同感”, 自觉主动投入到新知学习活动中。

二、紧扣主体探究特性, 提供问题探究平台, 提升问题探究实践能力

问题:已知函数f (x) =1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g (a) , a∈R, (1) 求g (a) , (2) 若, 求此时f (x) 的最大值。

上述问题案例是教学“三角函数”时, 在巩固练习环节所设置的一道数学练习题。教师设置该问题的初衷是为了培养和提升学生探究问题的能力水平, 教会学生探究此类问题的方法要领, 实现对相似类型问题的有效解答。在该问题讲解时, 教师将“自主权”交给学生, 留给学生更多的探究解答问题的空间和时间, 让学生自主探究、互助合作, 共同探寻问题解答的有效途径和方法, 为学生探究实践能力显著提升打下了能力基础。

从上述教学过程可见, 探究知识奥秘, 探寻事物真相, 是学生内在探究潜能的具体表现。教学实践证明, 学生在外界因素刺激下, 借助所学知识, 运用已有解题经验, 开展问题内涵及解法探索实践, 逐步积累探究经验, 从而实现探究实践能力有效提升。因此, 教师要敢于放手让学生开展自主探究活动, 设置探究性问题, 实时指导点拨, 切实提升学生在问题探究方面的能力水平。

三、彰显评价辨析功能, 设置错例评析环节, 增强创新思维能力成效

古诗云“不识庐山真面目, 只缘身在此山中”。“旁观者清, 当局者迷”。学生作为学习活动的直接实施者, 由于受到自身学习条件的影响, 不能够对自身学习活动及效能进行全面、及时的认识, 导致学生学习效能得不到有效提升。教学评价作为对教师教学活动开展成效和学生学习活动实效所进行的评析活动, 具有指导和促进作用。因此, 高中数学教师在培养学生创新思维能力过程中, 可以借助教学评价这一有效手段, 设置具有矛盾性的问题解答评析环节, 引导学生从不同方面, 运用不同知识, 开展问题解答方法、解题思路等方面的评析活动, 让学生在辨析问题解答正误过程中, 实现创新效能的有效提升。

问题:设P1 (4, -3) , P2 (-2, 6) , 且P在P1P2的延长线上, 使, 则求点P的坐标。

教师根据以往学生解题过程中经常出现的错误, 设置了“设分点P (x, y) , ∵P1P=-2PP2, λ=-2, ∴ (x-4, y+3) =-2 (-2-x, b-y) , x-4=2x+4, y+3=2y-12, ∴x=-8, y=15, ∴P (-8, 15) ”解题过程, 让学生组成学习小组, 开展问题解答过程评价辨析活动。学生纷纷根据所学知识和解题经验, 对上述问题解题过程出现的问题进行辨析, 指出该题还有其他解题方法, 提出自己的观点和见解。这时, 教师再次引导学生进行“二次辨析”, 指出辨析“不足”, 提出改进方法和措施, 使学生在辨析中认识不足, 在改正不足中提升创新效能。