高中数学数学符号教案

高中数学数学符号教案（精选14篇）

高中数学数学符号教案 篇1

大班数学教案《认识数学符号》含反思适用于大班的数学主题教学活动当中，让幼儿操作课件，学习用“>”“<”表示两个数量的关系，积极参与活动，感受电教活动乐趣，通过课件认识“>”“<”，理解符号含义，快来看看幼儿园大班数学《认识数学符号》含反思教案吧。

活动目标

1、积极参与活动，感受电教活动乐趣。

2、操作课件，学习用“>”“<”表示两个数量的关系。

3、通过课件认识“>”“<”，理解符号含义。

4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。

5、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。

活动准备

课件、图片

活动过程

一、谈话导入，感知河马嘴巴的形象。

导入：小朋友，你们见过河马吗?它是什么样的?

教师：瞧，有一只小河马，它的嘴巴也是大大的，它呀还是一只贪吃的小河马，吃东西时，大嘴巴总是朝着多的方向张开。

二、结合课件讲述，知道河马大嘴巴总是朝着数量多的方向张开。

1.河马爸爸妈妈送食物，小河马的嘴巴总是朝着数量多的方向张开教师：小河马，胃口大，河马妈妈来喂它。食物来啦，看是什么?(出示课件)一个盘子里有 *个?一个盘子里有*个?小河马说：我要吃多的那盘，是哪个?

教师：小河马，胃口大，河马爸爸来喂它，食物来啦，看是什么?(出示课件)……

小结：(小河马的嘴巴总是朝着数量多的方向张开)

教师：小河马，胃口大，爷爷奶奶来喂它，食物来啦，香蕉一样多，这下小河马不知道要朝哪边张嘴巴了?小河马闭起嘴巴。(出示已经学过的=号)

2.小动物送果实，幼儿练习掌握小河马张嘴方向。

教师：“咚咚咚”谁来啦?(小马)小马给小河马送来了吃的?猜猜小河马的嘴巴会朝那边张开呢?(幼儿操作电脑)同样的方法引出小猫、小鸡。

教师：贪吃的小河马大大的嘴巴总是朝着多的方向张开。其实在这个大嘴巴里还藏着一些有趣的符号呢。我们一起来看看。

三、根据河马嘴巴，认识理解“>”“<”符号。

1.观察河马不同张嘴的方向，认识理解“>”“<”符号。

教师：小河马的这张大嘴巴是朝哪边张开的?

(大嘴朝前大于号，尖尖朝前小于号。嘴巴扁扁等于号。)教师：我们一起再来读一读。

2.幼儿用身体动作表示符号，理解符号的正确运用。

教师：小河马家的食物真多呀，我们来看一看，比一比，应该用哪个符号。(出示课件，选择正确的符号)

四、农场摘果子比赛，集体练习符号的运用。

1.幼儿分组进行摘果子比赛。

教师：农场里的果子熟了，你们愿意帮助小动物们摘果子吗?我们来比赛，在一段音乐中，看看哪一队摘的多?(幼儿操作)

2.集体统计比赛结果，练习用数字记录，使用“>”“<”符号。

教师：用数字记录，读起来可真方便。刚才你们做的操作卡回到教室后也可以用数字记录一下，再读一读，好吗?

活动延伸

在区角活动中继续练习“>”“<”符号的运用操作。

教学反思

将数学融入到幼儿的生活中去，选择他们熟悉的情境进行游戏，他们很感兴趣。此次的教学活动进行的很顺利，也很完美。

本文扩展阅读：符号首先是一种象征物，用来指称和代表其他事物。其次符号是一种载体，它承载着交流双方发出的信息。

高中数学数学符号教案 篇2

一、善于推敲文字语言的关键词句

文字语言是介绍数学概念的最基本的表达形式, 其中每一个关键的字和词都有确切的意义, 须仔细推敲, 明确关键词句之间的依存和制约关系。例如“不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线”中的关键词句有:“不同在任何一平面内”、“不同在”、“任何一个平面”, 而不是不同在这个平面或者是那个平面。教学时要着重说明异面直线是反映直线之间的相互位置关系的, 不能孤立地说某一条直线是异面直线;要强调“不同在任何一平面内”这个前提, 可让学生观察在同一平面内的两条平行直线也不相交;通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、精简, 使学生认识到“不同在任何一平面内”、“不相交也不平行的两条直线”这些关键词句不可欠缺, 从而加深对异面直线的理解。怎么能更好地使学生认真思考概念, 深刻理解概念呢?教师在课堂上应精心安排教学活动; (1) 有梯度性地设立“做一做”、“思一思”、“议一议”等环节, 让学生经历猜想、操作、质疑以及合作等过程, 充分发挥出学生的想象力, 发展学生的空间观念。 (2) 问题的设置要有启发性, 问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流、切磋等活动。 (3) 把问题设置的权利交给学生, 鼓励学生大胆向教师提出问题或提出创设性的观点, 努力创设一种师生之间平等的学习氛围, 使学生更多地体验互相帮助、共同分享的快乐, 让学生在充满合作的学习交往中学会沟通, 学会互助, 学会分享。 (4) 要抓住合作的时机, 使学生有效地参与合作学习。

二、深入探究符号语言的数学意义

数学符号语言, 由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性, 往往难以读懂。因此, 在数学教学中, 教师应指导学生严谨准确地使用数学语言, 善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化, 以加深他们对数学概念的理解和应用。

如双曲线的定义:平面内与两个定点F1, F2的距离的差的绝对值等于非零常数 (小于︱F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线。

例1.已知双曲线两个焦点分别为F1 (-5, 0) , F25 (, 0) , 双曲线上一点P到F1, F2距离差的绝对值等于6, 求双曲线的标准方程。

分析:由双曲线的标准方程的定义及给出的条件, 容易求出a, b, c。

解:根据题意可知所求双曲线的焦点在x轴上, 故可设双曲线的标准方程为:

对符号语言更加深刻理解:求下列动圆的圆心M的轨迹方程:

(1) 与⊙C:x (+2) 2+y2=2内切, 且过点A 2 (, 0) ;

(2) 与⊙C1:x2+y (-1) 2=1和⊙C2:x2+y (-1) 2=4都外切;

(3) 与⊙C1:x (+3) 2+y2=9外切, 且与⊙C2:x (-3) 2+y2=1内切。

解:设动圆M的半径为r。

三、合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言, 通过图形给出某些条件, 便于观察与联想, 观察题设图形的形状、位置、范围, 联想相关的数量或方程, 这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。

从模型到图形, 即根据具体的模型画出直观图。如补集的含义:对于一个集合A, 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集, 简称为集合A的补集。Venn图表示:

(注意:在用Venn图表示全集时, 我们一般用矩形表示全集。)

②从图形到模型, 即根据所画的直观图, 用具体的模型表现出来, 这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系, 为学生提供充分的感性认识, 并使它们熟悉直观图的画法结构和特点;

③从图形到符号, 即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示;例如:

若A軂B, 且B軂A, 则A=B。

④从符号到图形, 即根据符号所表示的条件, 准确地画出相应的直观图。

高中数学数学符号教案 篇3

【关键词】符号语言 高中数学 教学方法

数学符号在数学领域是一个非常普遍，也非常重要的内容，数学符号的使用也贯穿了整个教学知识。师生可以感触到，高中的数学不再是一个文字化的世界，取而代之的是符号语言，所有的信息都通过符号来传达，而符号语言以其特殊的表现形式更加生动地解释了数学知识，因此数学符号语言的学习对高中数学的教学起着至关重要的作用。

一、符号能够培养学生数学灵感

符号具有一定的形象特征，所以这就意味着学生能够根据不同的符号语言感受到不同的数学信息，并且能够在数学的学习中增强自己的兴趣。学生通过对数学符号的感性认识，从而产生一定的热情，推动他们不断进行思考，从而达到学习的目的。比如在学习苏教版高中数学与“数列”有关的知识时，教师可以列举如下的数列，让学生通过这些符号去观察其中的规律：

第一行：（1/1）

第二行：（1/2，2/2，1/2）

第三行：（1/3，2/3，3/3，2/3，1/3）

……

通过这样一组符号可以看到，每一行的分母都和行数一样，分子也成增加到递减的形式排列。这种样的排列方式就是一种非常直观的数学图形，学生可以根据每一行的每一组的符号信息去寻找其中的规律，形成自己的认识，最后加强对“数列”知识的了解，最后得出结果。所以，学生通过观察这样的数学符号能够产生自己的数学灵感，根据图形形态的分布和数字排列的规律来找出一定的答案，对“数列”知识的学习起着很大的帮助作用。所以数学符号不仅仅是一种数学知识的表现形式，更是一种规律性的数据，能够激发学生对数字、标点、图案等的敏感度，增强知识学习技能，并且能够为其他科目的学习奠定良好的基础。

二、符号语言能够增强学生的记忆

由于符号是一种特殊形态的语言，并且其书写形式也有着生动性特点，所以学生能够对这样一种语言产生额外的关注，因为图形或者图像更会冲击人类视觉，并且人们会对这样的符号化信息产生更加强烈的记忆。因此，教师也要利用这一优势来引导学生深刻认识数学。例如在学习“杨辉三角”这一个内容时，数字组成的三角图形也非常吸引学生的关注：

1

1 1

1 2 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

教师可以让学生仔细观察这个三角图案里的数字，找出规律。又图可见，每一组的数字与下一组的数字之间存在着加法关系。在学生掌握这样的规律后，教师甚至可以让学生在黑板上默写出杨辉三角具体的数字排列形态。学生通过自己观察和认识，已经形成了一定的记忆，所以在默写时也能够得心应手。所以，譬如杨辉三角这样的数学符号对学生的记忆能够产生很大的提高作用，学生对某一个数学符号、图形的记忆就是对一种数学概念的记忆，当遇到与其类似的问题时，学生就能够顺利地找到诀窍。所以数学符号对学生的学习记忆力是有着极大的促进作用的。

三、强化学生对数学知识的理解和应用

数学符号虽然只是一种书面形态，但是却隐藏着深层的意义，即每一个数学符号都有着其相关的数学含义，这就要求学生对符号所表示的含义进行深刻地认识，从而能够对数学知识有着透彻的理解。例如在学习苏教版高中数学“集合”这一单元时，里面就有很多集合符号，比如：∪、∩、∈……这些都是集合单元所涉及到的符号。这些符号都有着相似性，学生在记忆时会产生误解，从而在做习题时会犯错。所以教师可以单独把这些类似的符号挑出来讲解，并且根据符号的形态来运用。

除此外，一些字母符号还能够帮助学生进行知识理解，比如在学习苏教版高中数学“导数”这一内容时，有一个关系式：

（f（x））'=f'（x）

（f（g（x）））'≠f'（g（x））

高中数学复数教案 篇4

教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．

以及复数的运算法则

教学过程：

一、复习提问：

1．复数的定义。

2．虚数单位。

二、讲授新课

1．复数的实部和虚部：

复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部

2．复数相等

如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数

复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．

复数可用点 来表示．其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数

(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称． 6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。小结：

1．在理解复数的有关概念时应注意：

（1）明确什么是复数的实部与虚部；

（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

（3）弄清复平面与复数的几何意义；

（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

2．复数集与复平面上的点注意事项：

（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

高中数学教案 篇5

(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.

(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.

(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.

(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.

(5)进一步理解数形结合的思想方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.

教法建议

(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.

(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.

(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.

(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即

文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”

高中数学组合教案 篇6

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)知识与技能目标

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

数学符号的教学策略 篇7

数学是一种通用语言, 是一种优于任何普通语言的最完善和最科学的语言。现代数学教育理论认为, 数学教育的根本目的在于培养学生用数学的思想、方法来思考和解决生活实践中的问题, 并用数学语言加以表达、描述。数学教育的主要任务之一就是培养学生的数学语言能力。

数学语言可分为符号语言、图形语言、文字语言。数学符号化是数学的一个重要特征。数学符号经过人类几千年漫长的努力演变而成, 所有的数学思想内涵均可由一整套完美的符号语言精确表述。

符号化是数学的一个重要特征。现代数学理论认为数学应该是形式化的, 可以被标志为一个彻底的符号系统。另外, 由于我们按照事先给定的法则对无意义的符号或符号序列进行组合和变形, 所以, 从这个意义上讲, 数学语言也是彻底的符号系统。正是由于数学的高度符号化, 才使数学展现出独特的魅力, 为我们提供了充分的想象空间。虽然其他学科语言中也有符号化现象, 如化学符号和化学方程式, 但与数学符号相比, 其符号化程度明显低得多。符号化是目前数学建模教学活动的基本要求。建模活动抽象地将一些实际问题转化为数学问题, 这一转化过程便是符号化过程。

初中阶段的数学教学是带有经验的、文字描述的数学教学, 中等专业学校的数学教学则是以理论为主的具有抽象逻辑思维特征的教学。概念多、公式多、符号多是中等专业学校数学区别于初中数学的特点。中等专业学校的数学教学是以集合为标志的符号语言教学。这种从现实生活中剥离出来的数学符号, 使数学具有较高的抽象性。中等数学所涉及的数学符号大多是在逐次抽象中产生的, 这就要求学习者具有较强的抽象思维能力和概括能力。然而, 思维发展心理学表明, 中等专业学校的学生正处于由以经验为主的抽象思维向以理论为主的抽象逻辑思维转变阶段, 很难接受抽象程度较高的数学内容。很多学生认为数学符号不好学。对学生的问卷调查也表明, 数学符号是学生感到学习困难的主要内容之一。因此, 在教学中, 应明确数学符号语言具有高度抽象性的特点, 清楚数学符号语言的形成过程, 认真对待数学符号教学。

数学符号的精确性及数学符号教学的策略

(一) 数学符号教学的重点是准确理解数学符号的含义

精确性是数学符号的主要特性之一。数学拒绝歧义。例如用“是”字表达的数学语言: (1) 0是自然数; (2) 长方形是平行四边形; (3) x>1是不等式x2>1的正数解, 用符号语言表示为: (1) 0∈N; (2) {长方形}"{平行四边形}; (3) {x|x>1}={x|x2>1且x>0}。“∈、"、=”具有不同的含义, 能够彼此区别开来, 避免了“是”这一概念的模糊性。

符号语言的精确性要求学生必须准确理解数学符号的含义。然而, 学生对数学符号的认识普遍存在模糊性。例如学生对符号y=ax与y=xa的理解经常模糊不清, 原因在于对符号的含义理解不清。这种模糊性产生的根本原因是学生对数学概念、性质、定理把握不准。

由于数学符号具有高度的集约性、抽象性、丰富性、精确性, 学生难以真正理解其含义。因此, 如何帮助学生准确理解数学符号的含义便成为数学符号教学的重点和难点。数学符号教学容易停留在机械学习的层面, 即学生在没有充分理解数学符号的情况下, 死记硬背数学公式或表达式, 使得对数学符号语言的认识停留在表面上。任何一个符号表达式都包括两方面内容:语义内容与语法内容。语义内容指符号表达式所表达的内在数学含义, 例如“a+b=b+a”这一表达式的语义内容是:在“+”这种运算中, 元素的次序不同并不影响运算的结果。语法内容指符号表达式的形式结构。与机械学习相对的是奥苏尔贝 (D.P.Ausubel) 的有意义的学习理论。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后, 将其融会贯通的学习形式。有意义的学习过程就是在原有认知结构的基础上形成新的认知结构的过程, 原有认知结构是新的学习的最关键因素, 一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的, 通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用后转化为主体的知识结构。比如, 如果学生仅从形式上记住函数y=f (x) , 那么, 在遇到u=f (x) 、s=f (t) 时, 就会认为是两个不同函数。如果在理解函数y=f (x) 的文字意义与符号意义的同时, 还能将其与映射概念以及基本初等函数融会贯通, 就能理解y=f (x) 的真正含义。

(二) 数学符号教学的策略

使用通俗性语言数学符号的抽象性使学生普遍感到难以理解, 因而成为教学的难点。中等数学涉及的符号大多是在逐次抽象中产生的, 是对已经符号化的问题进一步抽象化处理后的再数学化, 是数学的内部活动, 具有更高的抽象性。这种不断上升的、新的、更高级别的抽象程度是数学发展的一个重要特征。要使学生能够接受并理解这种更高级别的抽象性, 教学时就必须采用生动有趣、通俗易懂的语言, 从具体的描述性语言开始, 逐步抽象成比较简约的语言。

遵循直观性原则, 建立具体模型人们总是希望借助直观、具体的事物理解抽象的事物。针对中专学生形象思维能力较好、抽象思维能力较差的特点, 笔者认为进行数学符号教学时, 应遵循直观性原则。直观性原则指在教学中让学生观察所学事物或教师的形象描述, 引导学生形成对所学事物的清晰表象, 丰富他们的感性知识, 使他们正确理解书本知识, 发展其认识能力。直观性原则反映了人类认识的基本规律。在引入一个新的数学符号时, 首先要向学生介绍各种有代表性的实体模型, 使同一知识对象可以通过多样化的载体呈现出来, 形成一定的感性认识。如在讲授组合公式Cnm时, 可以借助“从四名学生中任选两人值日, 有多少种分法?”“上、下午各一人值日有多少种分法?”等经常发生在学生身边的事例帮助学生理解该公式。

提倡动手实践, 获得感性认识不少学生都存在对数学符号记不住、分不清的问题。他们认为数学就是枯燥的符号加概念、是数字游戏, 没有实际意义, 习惯于教师讲、学生听的授课模式, 很少主动探讨问题。教育心理学研究表明, 如果学生只听讲, 不读书, 只能记住所学内容的15%;如果只看书不听讲, 只能记住所学内容的25%;如果既读书又听讲, 则可记住所学内容的65%;如果在听讲、读书的同时动手实践, 让耳、眼、口、手、脑等多种感官同时积极参与活动, 相互影响、相互促进, 则能获得更好的学习效果。如讲授组合公式时, 可以让学生自己动手“分一分”, 归纳有多少种分法, “数一数”排列、组合的数值。学生在这些实物、模型、问题等元素的作用下, 通过各种感官及大脑的复杂反应活动, 建立起关于事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念, 从而获得了对事物的感性认识。

运用科学思维方法, 理解数学符号学生在获得感性认知的基础上, 能否理解所学知识, 与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙, 掌握了科学的思维方法, 才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理, 把握事物的本质特性和内在联系, 获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系, 体现在教学活动之中, 并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中, 教师起到引导、点拨作用。以组合公式为例, 教师引导学生采用猜想、检验、归纳等方法, 根据定义脱离具体模型对符号的实质进行分析, 让学生掌握符号的抽象含义。这一过程超越了具体问题的情景, 深刻揭示了不同问题的共同性、普遍性, 提升了学生的认识、思考水平, 使学生不但获得了科学的思维方法, 也了解了符号的特性, 理解了符号的本质含义。

重视对比、辨析, 认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比, 分析它们的区别与联系, 帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。如将新符号y=ax与旧知识y=xa进行对比时, 有的学生则因为概念不清, 没有理解符号的本质含义, 将这两个符号混淆在一起, 教师在教学中应分析它们的区别与联系, 帮助学生深入理解这两组数学符号。

重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性, 对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误, 不可随意编造、简化, 例如sin2α应读成sinα (稍停) 的平方, 不可读成sin平方α。口头语言是通过自己的叙述, 重新对数学符号赋予意义。学生首先将符号语言内化, 然后将其转化为口头语言, 也就是说, 口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时, 学生经常感到“只能意会, 无法言传”, 存在较大困难。另外, 数学教育的根本目的在于帮助学生用数学的思维方法解决生活中的问题, 准确地将文字语言转化为符号语言是实现这一目标的基本要求。然而, 学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差, 这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出, 学生常常对用符号语言表述证明过程感到困难。可见, 培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。

总之, 数学符号语言教学具有长期性的特点, 不可急于求成。

参考文献

[1]郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社, 2001.

[2]傅海伦.数学教育发展概论[M].北京:科学出版社, 2001.

符号优化的数学课堂 篇8

一、趣味引入，理解符号内涵

初中阶段的数学关系相对复杂，从函数到指数、从全等到相似等，都是比较复杂的数学关系，而学生对这些数学关系的理解，事实上正是从对符号的理解开始的，包括其中建立起来的各种逻辑关系（如证明三角形全等时用到的各种方法等），其实都离不开符号的理解和使用。而培养符号意识的关键就在于，要让学生在运用符号的过程中不仅知道概念，还要知道这些符号所表达的意义及其在新问题中可能发挥的作用等。

教师在讲授时不应生硬地讲授约定俗成的概念，而应增加一些数学符号史知识，让学生不仅知其然而且知其所以然。如，笔者在讲授相似三角形的相似符号“∽”时，向学生介绍了其由来：大数学家莱布尼茨，在研究相似的时候，忽然产生了一个奇妙的想法，他让拉丁字母“S”横躺过来变成“∽”，首次创造了相似符号。学生听得兴趣盎然，有效地提高了课堂的教学效率。

二、设置问题情境，巧妙引入符号

学生在学习数学符号前，就在自己的生活圈中接触了非常多的符号标志。因此，教师在教学时，要重视情境教学，帮助学生去认识与理解符号，要把现实生活中丰富的符号标志引入课堂，发掘学生脑海中隐含的数学符号，使知识的学习由学生生活中熟悉的符号标志过渡到所学的数学知识中。

如，在教学人教版《数学》八年级下册《反比例函数》时，笔者设置了一个问题情境：高速公路全长约1800千米，一辆汽车从武汉开往上海，汽车走完全程所用的时间t（h）和行驶的平均速度v（km/h）之间有什么关系？通过创设实际问题情境，引导学生探索变量之间的关系，从而给出反比例函数解析式y=kx+b（k为常数，k不等于0）。这样教学，学生比较容易接受新符号表示的概念，并且对其以后的深刻记忆和运用都大有益处。

从具有现实意义的情境中抽象出数学模型，采取适当教学手段帮助学生分析问题，找到解决问题的突破口，从而培养学生把实际问题中的数量关系及变化规律用符号表示出来的能力。

三、重视方法指导，形成符号运用意识

教师应在讲授用符号表示概念、定理、公式等知识的过程中不断渗透相关的数学思想方法（包括观察法、实验法、概括法和归纳思想、类比思想、构造思想等），让学生在掌握表层知识的同时又能领悟到知识间的深层联系，从而使学生思维产生质的飞跃。

例如，在讲授例题“已知m2-m-5=0，n2-5=n（m不等于n），求m2+n2的值”时，学生只要把n2-5=n变成n2-n-5=0即可，这样第二个式子就和第一个式子的形式相同了，由此可以看出m、n 是方程x2-x-5=0的两根，再利用一元二次方程根与系数的关系，就能够继续作答了。这道题中所蕴含的就是构造思想，它能使看起来比较繁杂冗长的数学题目变得简单，达到事半功倍的效果。又如，在学完了函数之后，笔者把一次函数、反比例函数和二次函数放在一起，从不同角度分析它们所包含的意义，这种类比的思想可以使学生对函数认识更加深刻。

这样既能增加学生研究数学问题的兴趣，更为学生符号意识的培养打下了良好的基础。

四、体验符号美感，增强学习乐趣

数学符号语言的和谐、简洁、对称，是世界上任何语言都无法超越的，它有着独特的美感。

教师应通过对符号语言知识全面而深刻的教学，引导学生体会符号在数学知识中的价值。以符号语言的简洁美为例。比如，在教学有理数乘方概念——“在一般情况下，n个相同的因数a相乘，即a·a…·a，记作an，读作a的n次方”的时候，教师不能只单纯让学生记住有理数乘方的表述形式，还应引导学生领会“an”这个简单符号式子所蕴藏的丰富数学内涵，帮助学生把握符号语言美的本质。

让学生通过符号语言体会数学思维活动的乐趣，并及时引导学生进行总结、评价，加深其对这次审美过程的印象，增强学生的审美能力。

（作者单位：潜江市运粮湖管理区中学）

高中数学教案25 篇9

教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》11、12、13课 目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。过程：

一、复习：

1、简易逻辑：(1)命题的概念 — 能判断真假

(2)逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”

(3)复合命题的真假 — 真值表，简单复合命题的否定

2、四种命题：(1)四种命题 — 原命题、逆命题、否命题、逆否命题

(2)四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假

3、反证法： 步骤及如何导出“矛盾”

4、充要条件：(1)有关意义：充分条件，必要条件，充要条件 — 强调利用推断符号

(2)充要条件与四种命题的关系

二、处理《教学与测试》第11课 P21-22

口答为主

例一：主要强调“命题”的意义

例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题

三、处理《教学与测试》第12课 P23-24

例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。

例二：强调由原命题写出其他三种命题。例三：突出反证法的步骤及注意事项。

四、处理《教学与测试》第13课 P25-26

例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。

例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。

例三：体现充要条件的应用。

高中数学平面向量教案 篇10

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

一、复习引入：

1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

五，课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业

P107习题2.4A组2、7题

板书

渗透符号意识强化数学思考 篇11

一、在情境中认识与感受符号，引发数学思考

在“用字母表示数”例1的教学中，借助猜年龄、说年龄的情境，让学生认识和感受在数学中，经常用a、b、x、y等字母表示数，通过对字母赋值，从而实现从“某年”到“任何一年”的转化，由特殊推出一般。在讨论中，引发对字母所表示数的范围的思考，在思辨中，把握变中不变的数学思想。

【教学片段1】

师：猜猜看，李老师多大了？

生：李老师有不少的白头发，我猜有50岁了。

生：李老师跟我伯伯长得差不多，我猜有45岁了。

师：同学们真会想，白头发像爷爷、像伯伯。如果李老师再给你透露个信息——李老师比咱们班上的小红同学大40岁，李老师的年龄是多少？

生：小红同学今年11岁，李老师应该是51岁，即“11+40”岁。

师：老师去年是几岁？明年呢？前年？你能依次写出小红1到10岁时，李老师的岁数吗？

师：仔细观察上面小红与李老师的年龄，你又有何发现？

生：小红的年龄+40=李老师的年龄。

师：其中什么在变？什么不变？

引导发现其中的关系：李老师的年龄随着小红年龄的变化而变化，但尽管如此，李老师与小红的年龄差40，总是不变的。

师：谁能用一句话或一个式子简明地概括出上面李老师的年龄？

生：a+40、b+40、x+40、y+40……（把字母看成是特定的未知量）

师：a、b、x、y具体表示什么？可以是哪些数？可以是200吗？为什么？

生：不可以是200，因为人的寿命是有限的，目前在印度发现世界上寿命最长的人，是130岁。

师：以“a+40”为例，当a=15时，李老师的年龄是多少？

生：a+40=15+40=55。

在师生年龄的生活情境中引发学生的数学思考，通过用一句话或者一个式子来表达出李老师的年龄，让学生从数学思考中自然地产生“用符号表示年龄——用字母表示数”的符号情境，初步感知数学符号的方便和简练。

二、在比较中理解与掌握符号，促进数学思考

数学符号是精确的、严谨的、可运算的，同时数学符号也具有一定的思维功能，它可以把数学思维变成可视的符号操作过程。在“用字母表示数”例3的教学，学生理解了字母表示数的意义，掌握了用字母表示运算定律及正方形的周长、面积计算公式的本领。为了加深理解、促进思考，教学中还专门安排了有关“a2”与“2a”情况的讨论和比较，理清特定数学符号的意义，即a2表示的是2个a相乘，而2a表示的是2个a相加。除此之外，也促进了学生对二者关系的认识，同时也在比较使用中加深了“=”“>”“<”等关系符号意义的理解。

【教学片段2】

师：a2表示的意义是什么？2a呢？

生：a2=a×a，表示两个a相乘；2a=a×2=a+a，表示两个a相加。

师：当a等于多少时，a2=2a，关系成立。a2>2a呢？a2<2a呢？

生：当a=2时，a2=2a，关系成立。当a>2时，a2>2a，关系成立。当a<2时，a2<2a，关系成立。

通过对比应用、讨论交流，进一步加深对a2这特定符号的理解。因此，在课堂教学中，要加强对数学符号的理解过程的展示，帮助学生理解符号的本质特征，促进符号意识的形成与发展。同时也让学生在某些特定符号的使用中，体会到数学符号的特殊——精确性、严谨性和可运算性。当然，在这样的对比辨析中，既夯实了学生的数学符号基础知识，又促进了学生数学辩证思维的发展。

三、在建模中使用与强化符号，发展数学思考

“用字母表示数”例2教学中，通过“人在月球、地球上能举起的质量”的情境，引出数学问题，触动学生的数学思考。先经历实际数字的列表，再逐渐抽象得到“一个数是另一个数的6倍”的数学雏形，并以此来再次激发学生的符号意识，产生用字母表示“一个数=另一个数×6”的渴望，这样，让学生亲身经历了“生活情境—数学问题—数学模型—数学符号”的一个螺旋上升的数学建模与符号强化的过程。

在例3的运算定律的教学中，让学生用字母a、b、c来表示乘法分配律中的三个数，即（a+b）×c=a×c+b×c，同时将它与这条规律的文字叙述、数字实例等进行比较：一个特殊、一个一般；一个冗长、一个简洁。从中可见，用字母表示数的优势。这里我们还可以结合学生的学习来给出乘法分配律的几何模型，引出数学的图形语言（图1）。让学生在图形、文字和符号等三种语言的对比与应用中感悟符号与体验符号，在数学模型的建构中、数学符号的使用中，强化学生的符号意识、发展学生的数学思考。

四、在应用中体验与发展符号意识，深化数学思考

通过问题解决来培养与发展学生的符号意识，让学生在解决问题的过程中主动使用符号，初步体会到使用符号能使得解决问题更加的简练便捷，在问题解决与符号使用中，充分体验和感受到符号的发展，如字母c既可以表示图形的周长，又能表示总价；字母a既表示正方形的边长，又能表示单价等。练习：像这样摆下去（如图2），摆n个正方形需要多少根小棒？在此，通过列表、观察，从中发现第一个正方形用4根后，每增加一个正方形，增加3根小棒，并且增加的正方形个数与正方形总个数相差1，那么n个正方形需要的小棒为“3n+1”。这时为了突出学生应用符号的意识，教师紧接着就提出了当n=12、20、21等的数学问题，让学生在解决问题中灵活应用“3n+1”这一公式符号。

又如，练习：用a表示商品单价，x表示数量，c表示总价，分别写出它们之间的数量关系：c=？摇？摇？摇？摇；a=？摇？摇？摇？摇；x=？摇？摇？摇？摇。这里也是先让学生有意识地来使用符号，用符号来表示总价、单价、数量的计算公式。在理解公式的基础上，接着又通过“如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋”等生活问题的解决，让学生再次体验、发展符号意识，感受数学符号的简洁性与通用性。

学生符号意识的培养也是时代发展对人才培养的需要，在小学阶段的学习中，有着丰富的教学素材和生活素材，教师应该善于捕获、挖掘各种教学资源，把符号情境的创设、符号意义的理解，以及符号的使用等结合起来，在充分激发学生对符号的兴趣的基础上，培养学生的符号意识，做到活学活用，同时不断地引发、发展、深化学生的数学思考。

（作者单位：福建省厦门市钟宅民族小学 本专辑责任编辑：王彬）

培养符号意识提升数学素养 篇12

一、发展数学语言,培育符号意识生长的沃土

数学符号,作为数学的语言,具有简洁性和严密性的特点。在小学阶段,发展学生的符号意识,首要任务是培养学生的数学语言,让学生学会数学地表达。因为符号语言是在文字语言的基础上产生的,它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来。只有促进学生数学语言的学习,让学生学会简洁、严谨地表达,才能引导学生进一步用符号表达,从而学会用符号表示情境中抽象的数量关系和变化规律。

1. 生活语言数学化表达

作为数学模型,方程中的等量关系,具有高度的概括性,体现了数学语言的特点,同时,它又是生活语言向数学符号语言过渡的“中介”。而方程的学习,是学生“算术思维”转向“代数思维”的开始。“尽管小学数学已经包含有多种不同的符号,如数字符号、运算符号、关系符号等,但只有联系‘代数思想’去进行分析思考,才能更好地理解与把握‘符号意识’的内涵与作用。”“代数即概括”,因此,在方程的教学中,我们应关注问题情境中的等量关系,要有目的地训练学生根据关键句,如:“……和……一共是……”;“……比……多(少)……”;“……和……相等……”及常用的数量关系、计算公式等概括等量关系。让学生在概括等量关系的数学活动中,从算术思维走向代数思维,体会数学的概括性和抽象性。将生活情境与数学内容剥离,走出情境,是在发展学生的抽象概括能力,这是发展符号意识的“跳板”。

除了在方程的教学中要注意培养学生将生活语言“译成”数学语言外,在数学教学的其他方面,都应培养学生将生活语言数学化表达的意识。如题目:若(A、B、C三个数均不为0),请比较三个数的大小。学生在面对这样用符号表达的数学问题时往往比较容易。但是如果将题目换成文字叙述,或者其他的形式,如“果园里苹果树棵数的与桃树棵数的一样多,哪种树棵数多?”则学生难免无从下手,究其原因是学生缺乏将文字“译成”符号表达的意识与能力。

2. 归纳变化规律

符号意识的培养,不仅仅限于认识几个字母表示的含义,还要让学生在规律、法则、关系的概括中自觉地运用符号进行表示。如各种运算律、运算性质,分数与除法、比的关系,三角形三边关系等的教学中,都要引导学生用符号将认识上升到一个新的水平。符号化是对数学活动过程的本质思考的结果。

同时,我们应该注意,“从发展的角度看,又应当提及‘符号意识’的进一步变化,即是将字母看成变量。这样,‘代数不仅仅成为关于方程和解方程的研究,也逐步发展成涵盖函数(及其表征形式)和变换的研究’。”在小学数学教学中,应结合相关内容,渗透变量的思想,让学生用数学的语言进行概括,培养学生的将问题进行一般化的过程。在学习正、反比例前,苏教版数学教材在各个阶段就大量地渗透变量的思想。如三(上)24页:。

5.小红家养了5匾蚕,平均每匾能收180个蚕茧。你能把下表填写完整吗?

三(下)第16页:

再如四(上)第1 1页:

5.王大伯准备围一块360平方米的长方形地培育树苗。如果这块地长90米,宽应该是多少米?如果长分别是60米、40米、30米或20米呢?

第63页:

7.填写下表,然后说一说:表中哪个乘数变化了,是怎样变化的?积又是怎样变化的?

在此不一一列举。管中窥豹,可见一斑,教材对于变量思想的渗透螺旋上升。如此丰富的内容,是发展学生变量思想、进行数学语言概括的好素材。在教学时,我们不妨作一些正比例与反比例函数的适当渗透。在引导学生概括规律时,要防止学生对规律的概括具体化的倾向,如[四(上)第11页第13题]商不变规律一题,不少学生只是把被除数如何变化,除数如何变化分别进行了描述,这时,教师要防止学生这种孤立概括的倾向,引导学生以联系的观点进行表达:商有没有变化?你觉得商为什么不变?从而引导学生探索出“被除数乘以几,除数也乘以几(0除外),商不变”。同时,要引导学生由右向左观察,让学生将规律的表达完善。为了培养学生的符号意识,学生写出20÷5、40÷10、80÷20等除法式子后,提问,你还能写出商与它们相等的式子吗?这样的式子能写多少个?你能用一个式子表示吗?当学生用语言表达无法满足数学的简洁准确时,符号的表达水到渠成。在用符号概括算式的基础上,引导学生表达出变化规律,学生经历了语言概括到符号抽象表达的过程,体会到符号的理深符简,更主要地让学生对符号表示变量有所体会,对发展学生的符号意识大有裨益。

二、在解决问题的过程中体会符号的价值,发展符号意识

1. 鼓励学生创造性地使用个性化的符号解决问题

学生对符号的认识不是一张白纸,因为每个人都是处在一个符号的世界,学生也不例外。有学过的数学符号,生活中各种各样的缩写符号等。因此,学生在潜移默化中有自己的一套符号系统。在教学中,教师要鼓励学生用自己的符号进行交流,更能让学生体会符号对数学思维的帮助,体会符号给交流与解决问题带来的便捷。经常、主动地使用符号解决问题,是具有符号意识的表现。

2. 用符号进行运算和推理,体会符号思维的优越性

符号的价值,不仅表现在它的简洁,是文字表达的缩写,更重要的是它的“可操作性”是其在代数中的作用。如教学圆柱体积一课时,不少学生已经知道了体积的计算公式,并且知道了推导过程。笔者根据这一教学实际,在将圆柱转化为长方体后,让学生从不同角度观察,分别得出不同的字母公式,并引导学生将三个公式进行整理:

学生通过字母的运算,感悟到:这三个公式看上去不一样,但通过整理后,发现它们是一样的,都是用π乘半径的平方乘高来计算的,实际上归根结底都可以用底面积乘高来计算,沟通了联系,加深了理解,更提升了数学素养。通过符号的运算,符号的价值得到充分的体现。

再如上述题目:若(A、B、C三个数均不为0),请比较三个数的大小。在教学时,很多老师是假设,然后分别求出三个数再进行比较。很多学生会疑惑:没有说结果是1啊!如果是其他的数,还能得出相同的结果吗?是不是要将所在的数都一一列举,才能说明结果的确定性。这实际上是学生对“用字母表示的结果才具有普遍性”的一种需要。如果学生习惯于将这个值用常数表示而不用字母表示,会导致思维的浅表化,甚至错误。如将题目变式为:如果(A、B、C三个数均不为0),则()。①A>B>C②B>A>C③C>B>A④无法比较。很多学生就习惯性地假设值都为1而错选为②的。

当然,用符号进行运算和推理,更为重要的是让学生明白符号演算的法则和规定。“只有学习、熟悉、掌握代数这种语言的语法,才能利用它进行推理、计算、交流和解决问题。”

三、系统认识符号,更新观念,实现算术思维向代数思维的飞跃

如果说用自己的符号解决问题,是基于本能的简化意识,这种符号意识还比较初级,比较零散,且学生对符号的价值都只停留于缩写意义。发展符号意识,离不开系统学习。在小学阶段,集中发展学生符号意识的教学内容主要是用字母表示数。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,这是学习数学符号的重要一步,可以大大提升学生对符号的认识。

如在“用字母表示数”的教学中,在学生依次用算式表示摆2、3、4个三角形需要的小棒根数后,教师要引导学生找出其中的数量关系:小棒的根数与三角形的个数有什么关系?除了摆1、2、3、4个外,还可摆多少个?再引导:有什么办法把全班同学想摆的三角形的个数表示出来?小棒的根数呢?这是学生的思维会出现阻碍的地方。学生会有不同的表达,也有学生会用字母表示。教师也可用“做‘?’个三角形”等形式的提示以降低思维的跨度。再组织比较,不管怎么表示,你们用的这些字母、符号等都可以表示哪些数?摆a个三角形需要多少根?a×3表示什么?在比较中总结体会:只是1、2、3这样的数表示的是确定的数,而a这样的“数”表示的是不确定的数。这样表示有什么优点?让学生体会到用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系与用语言叙述相比所具有的抽象性、概括性和简洁性的特点。

总之,学生的符号意识不是一朝一夕可以建立的,而是贯穿于整个学习过程中,伴随着学生思维发展逐步建立的。教学中,我们应结合相关内容,结合儿童的思维发展水平,让学生会数学地表达,经历符号化的过程,体会符号的优越性,在用符号的过程中发展符号意识,提升学生的思维品质与数学素养。

参考文献

[1][3]郑毓信.数学课程标准(2011)的“另类解读”[J].数学教育学报,2013(1).

[2]史炳星,马云鹏等.在解决问题的过程中发展学生的符号感[J].数学教育学报,2002(11).

高中数学教案设计 篇13

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

(一)主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

1.1高中数学集合教案 篇14

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点 ：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程 ：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 =是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业 ：教材P7习题1.1