高中数学研究性学习教案《数学与魔术》

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》（共10篇）

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇1

《数学与魔术》教案

问题的提出：

在大约半年前，有学生问过我，学数学到底有什么用？当时我回答了很多，但后来我一直思考学生为什么会这样问我。因为在大多数学生心里觉得数学很枯燥，也离他们的生活很遥远。为了考试，为了升学而不得不学习数学。数学果真这样无趣吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学充满了乐趣，充满了美。作为一名数学教师我希望能有机会让学生感受到数学美，使他们发自内心对数学感兴趣，并以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。目标：

1、培养学生对数学的兴趣，让学生体会数学的其乐无穷，体会数学的逻辑美，并能使其真正的热爱数学。

2、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3、通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。教学过程：

一、引入：以数学科普作家的事例及名人名言阐述数学与魔术的关系。

二、魔术表演：

1、你取我猜 游戏规则：

第一步：从桌上拿走几根牙签（由学生自己决定）放入自己的口袋中（剩下的牙签必为20以内的两位数）

第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数，然后取走“和数”的牙签藏在自己的口袋中，最后再从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里。

第三步：老师猜出学生手心里的牙签数。魔术揭密：

第一步操作完毕后，我们设桌上剩下10+B（0≤B≤9）根牙签。

第二步操作完毕后桌上剩下的牙签数为10+B-（1+B）=9，原来剩下的牙签数为9。思考题：

若牙签数由20多根变为几十根，拿走一些后桌上剩下的牙签为两位数，再拿走这个两位数的“个位数字与十位数字之和数”的牙签，同学再藏几根（1～9）在手中，老师还能猜出来吗？ 魔术揭密：

10×A+B－（A+B）=9A

2、你想我猜 游戏规则：

第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的三位数，然后把这个三位数的数字顺序颠倒过来，两个数作差得数A（大数减小数）。

第二步：将你所想的三位数的百位数字与个位数字作差，并把得到的数B告诉我。

第三步：我来猜出数A。魔术揭密：

不妨假设你所想的三位数为大数，令其为abc，则abc=100a+10b+c，颠倒以后的三位数为cba，则cba=100c+10b+c。所以abc-cba=100（a-c）+（c-a）。

学生活动：

分小组讨论魔术的秘密，然后汇报讨论结果。也可以请学生表演然后在请学生分组讨论。

3、巧猜扑克 游戏规则：

第一步：让一位学生从一副去掉

10、J、Q、K的扑克中取出5张牌，并在心中默默算出5张牌的点数和A。

第二步：从5张牌中取出两张作成一个两位数B，并把这两张牌藏在口袋中。

第三步：用B-A得到C（C≥10），又从原牌堆中取出与C相对应的两张牌(如果差为25，就取出一张2点和5点，如果差为10，只需取出一张1点即可。）第四步：此时学生手中有5张（或4张牌），然后学生藏一张牌在手中，将剩余的牌交给老师，请老师猜出学生手中藏牌的点数。魔术揭密：

a1a a53,（1）设最先抽取的5张牌的点数为 a 1, a 2 ,a 4 ，据题意A=

a 2  a 3 

a 4  a

5a1（2）不妨设“取出的两张牌” 的点数为

, a 2，可表B= 10

a 1 

a a1a  a 9

3故C=B-A=(10

a 1 

a 2)

（

a 2 



a 5)

a 1 (a 3 

a 4  a 5)

（3）据“从原牌中取出与C相对应的两张牌”，故需设

C=B-A=10c+d（4）最后与5张牌对应的点数分别是 a 3, a 4 , a 5, c，d，则

(aaa)(cd)345 a

1

(9



C)

(c

 C 10c)9(a1c)

三、活动方式分析：

（一）启发互动式：老师主导启发，学生主体参与，甚至可以师生角色互换。

（二）利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数学人文色彩。

后记：

上完这堂课第一感觉是好累。从选题开始这就是一个艰苦的过程，既想达到学生的要求：听到一些有趣的数学课，又想能体现新课标的精神，最终确定了“数学与魔术”这一课题。很高兴课后能得到听课老师的认可，更高兴是从学生处得回的反馈：他们真正感受到数学其实也很有趣，也很有用，离我们并不远，生活中处处有数学。并决心好好学习数学。我想这是作为一个数学教师感到最欣慰的时刻。当然从我自身来讲收益非浅，虽然前期的选题是一个艰苦的过程，可自身的知识积累却多了，知识面也广了，有时候在课堂上我可以随手拈来有趣的数学常识来活跃课堂气氛、启迪学生。听课教师也提出了一些思考与建议“如何将选修课与常规课相结合”、“如何让学生从生活中提出并解决数学问题？”我想这也是我们选修课努力的方向，让选修课和必修课互相补充，互相促进。

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇2

用于数学研究性学习的材料, 应是建立在学生现有知识经验基础之上, 能够激起学生解决问题的欲望, 体现数学研究的思想方法和应用价值, 有利于营造广阔的思维空间, 使学生的思路越走越宽, 思维的空间越来越大的一种研究性材料.

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果, 而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度, 学生获得了哪些发展, 并且特别注意学生有哪些创造性的见解, 同时对学生的情感变化也应予以注意.为了使评价能够真实可靠, 起到促进学生发展的目的, 因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价.既要有定量的评价, 也要有定性的评价.

一、数学研究性学习的课题的选择

数学研究性学习课题, 主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性学习课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题, 供参考选用, 当然教学时也可以由师生自拟课题.提倡教师和学生自己提出问题.

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个:数学在分期付款中的应用;多面体欧拉定理的发现;杨辉三角;向量在物理中的应用;线性规划的实际应用, 定积分在经济生活中的应用.其教学目标是: (1) 学会提出问题和明确研究方向; (2) 体验教学活动的过程; (3) 培养创新精神和应用能力; (4) 以研究报告或小论文等形式反映研究成果, 学会交流.

二、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体, 即使是学生提出的问题也要加以整理归类.作为研究性学习的载体, 应有利于调动学生学习数学的积极性, 有利于学生创造潜能的发挥.实践证明, 数学开放题用于研究性学习是合适的.

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用, 近几年在全国和各地的高考试题中连续出现开放性题目.例如高考数学题中, 出现过结论探索性问题, 主观试题客观化, 条件开放题, 结论和条件探索开放.

数学开放题的常见题型, 按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型, 综合开放型;按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值分为信息迁移型, 知识巩固型、知识发散型;按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型.

三、数学研究性学习中开放题的编制方法

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题.编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法, 具有鲜明的数学特色, 帮助解题者理解什么是数学, 为什么要学习数学以及怎样学习数学.开放题的编制不仅是教师的任务, 它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容.

数学开放题的编制方法:

1. 以某一数学定理或公设为依据, 编制开放题.

数学中的定理或公设是数学学习的重要依据, 中学生的学习特别是研究性学习, 常常是已有的定理并不需要学生掌握, 或者是学生暂时还不知道, 因此我们可以适当设计问题背景, 让学生进行探究, 通过自己的努力去发现一般规律, 体验研究的乐趣.

2. 从封闭题出发引申出开放题.

我们平时所用习题多数具有完备的条件和确定的答案, 所以称为封闭题, 在原有封闭性问题基础上, 使学生的思维向纵深发展, 发散开去, 能够启发学生有独创性的理解, 就有可能形成开放题.在研究性学习中首先呈现给学生封闭题, 解答完之后, 进一步引导学生进行探讨, 如探讨更一般的结论, 探究更多的情形, 或探究该结论成立的其他条件等等.

3. 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.

数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想, 在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究, 做小科学家, 点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.以此为着眼点编制开放题, 其教育价值是不言而喻的.

4. 以实际问题为背景, 体现数学的应用价值编制开放题.在实际问题中, 条件往往不能完全确定, 即条件的不确定是自然形成的或是实际需要, 其不确定性是合理的.如包装的外形、花圃的图案、工程的图纸, 这些是需要设计的, 而由于考虑的角度不同, 设计者的知识背景、价值判断不同, 得出的方案也会不同.

高中数学学习策略与学习研究 篇3

【关键词】高中数学学习策略；现状 学习研究；意见

一、高中数学学习策略的认知

许多人对数学并不理解，他们认为它就是一种算术运算，或认为它只是人们必须要学习接受的一门普通学科，这些理解都太过于片面，并没有真正的了解数学的内涵，那么对于什么是数学学习策略，学习研究就显得更加模糊了。下面就简单的介绍一下有关数学的知识，以便进行更深入的理解和研究。

1.高中数学学习策略的概念

数学是一种抽象的，逻辑思维极强的学科。通过抽象化和逻辑性的运用，能够表现人们思维的严密性和逻辑性。学习策略实际上就是关于学习的理论研究。它开始从学生对于学习的使用方法入手，发展为当代认知心理学的理论，它不是简单地让学生被动接受教育，吸收知识，它更加注重学生的主动性，把学习看做一种积极主动的认知的信息加工过程，注重学生的思维过程，结构体系和认知能力。认知知识的能力与加工相较于机械的学习具体内容显得更加的重要。当然还是要结合具体的学科特点，将学习策略与具体学科相互结合起来，才能更好的运用他的价值。数学作为一门严密性，逻辑思维很强的学科，它更加侧重的是方法和认知感悟能力，只有把这些具体有效可行的方法运用在学习过程中，数学的学习策略才能很好地构成。高中的数学更加的深入，它需要理解和感悟的东西也越来越多，所以高中数学学习策略就可以理解为构建一套学习系统，从而提升自己的认知能力和领悟力，从真正意义上提高自己的成绩和能力。

2.高中数学学习策略的构成和发展

在研究了有关教育心理学，学习论，分析高中数学教学大纲，高中数学学习内容的基础上，再结合数学能力的要求和数学学习内容的特点，提出了数学学习策略体系中的三个策略系列板块，它具体包括其一理解掌握学习策略系列，它具体指在学习过程中采用什么样的方式和方法去理解知识，其二解数学习题策略系列，它具体是指对待不同的题要有不同的方法去计算，根据题目的特点而采取相应的策略，其三阅读数学书籍策略，课外书在拓宽学生视野的同时，也能锻炼其思考能力，养成阅读习惯，培养自学能力。

任何一种体系和策略都不是一成不变的，对于高中数学学习的策略也一样，它需要随着新课标和时代对人才标准的提高做出不断地调整和完善，对于不同类型的学生，学习成绩和学习能力的不同，制定出适合其发展的策略，以学生为主体，运用可行的方案，不断取得进步。

二、高中数学学习的现状及相关研究

数学是一门理性的学科，高中的数学就更加的抽象和深奥。在学习它的过程中也出现了许多问题，下面就从学习成绩和它的发展性研究方面进行了解。

1.高中数学学习策略与学业成绩的关系

学习策略与学习成绩有着密切的关系，一般情况下，拥有一种有效可行的学习策略，就会取得较理想的成绩。当然这其中也有例外，智力因素有时也会占很大比例，但这是少数。如果某个学生没有一套学习方案或者他的学习理论体系很混乱，那么对于他来说，高中数学的学习就是一件枯燥无味的事情，不知道如何去学习，怎样有效的学习，那可想而知他最终的学业成绩也不会很优异，因此学生需要选择一定的方式或手段即学习策略来提高学习成绩。在我国，学习策略的提出和实施时间并不长，它的理论性很强，但更多的是通过实践来证明它的效果。非智力因素对学习的影响越来越时候人们所关注，家长和学生最关心的是它的结果，而教育者则更加注重对学习策略的研究。在我国，教育心理学，学习心理学，学习策略和学习归因已成为研究者目前主要研究的两个热点话题，并也取得了许多研究成果。许多同学会因为期望和感情方面的变化影响学习成绩，所以学习成绩的优异与否会有很多的要素，学习策略的制定只是一个为取得成绩有益的有效途径。

2.高中数学学习策略的发展性研究

随着新时代的发展，新课标的要求越来越严格，高中数学学习的目的不只是提高数学的学习成绩，更重要的是掌握一定的方法，提高学习能力和思维能力。这就需要从学生自主学习和教师授课两方面来研究。首先从学生的角度，他的学习过程大致可以分为几个阶段，一认知学习材料，在面对新的学习教材，新的知识概念时，要思考运用什么样的方法，注意哪些问题；二就是真正消化吸收，学习材料知识，怎样分析理解知识是学习中很重要的一部分，分析数学习题的意义，逐渐化为数学模型；三就是进一步体会和领悟，拓宽知识领域，把所学知识很好的结合联系起来，不只是片面的认知，而是掌握其原理，从根本上提升运用能力；四就是要不断地复习和完善，对学习策略方法做出总结和思考，为以后的学习奠定基础。其次就是从老师的教学方面来讲，不能只是“满堂灌”的教育课程，教师作为一种引导作用，指引学生入门，不断地提高学生的积极主动性，使其真正的参与到教学活动中去。总之学习策略和学习研究是在探讨如何学习，如何主动积极的去系统的理解知识，最终锻炼学生的学习能力和动手创造能力。

三、对于高中数学学习的相关建议

为了提高学生的学习成绩，学生的思考能力和认知能力，相关部门已经做出了一些调整。国家政府对于教育的重视程度逐渐提高，对于教育的投资也逐渐增多，学校的设备更加的先进；教育部门对学校的管理也更加的正规和严格，从教职工人员来看，他们的素质也正逐步提升，这些改善都是从客观方面为学生提供优异的环境，为学生取得理想的学业成绩创造有利条件，但最主要的是从学生自身的角度考虑以及教师授课的过程。就此可以从以下几个方面来做出相应的改善：首先就是要树立远大的目标，树立正确的价值观和人生观，拥有坚定地意志，在面对困难和数学难题时能够谨慎思考；其次就是要端正良好的学习态度，态度决定高度，态度决定一切，这些都可以说明态度的重要性，数学的学习不是一下子就能很好的完成和领会的，必须要经过不断地思考和学习才能从根本上理解他的原理和方法，所以在学习的过程中就必须要坚持，必须有一定的恒心，如果不能踏下心来学习数学，不可能取得任何成就；其中很重要的一点做习题，数学学习应用性很强，搞题海战术不对，但也必须要多做习题，从具体题目中不断地深化知识增强记忆力；最后就是教师要不断地完善自己的教学方案，提高学生的积极性和主动，充分调动学生的能动作用，培养对学习的兴趣，增强学生的信心，从不同角度来提高学生的能力。

总结：完善的学习策略在提高学生的学习成绩之外，还能提高学生的学习能力，分析问题的能力。在高中阶段掌握一整套有效可行的学习策略和方案，对于学生的学习和成长都是十分有益的，减轻了学生的压力，增强学生的信心，最终创造理想的成绩，同时也增强一定的能力，为以后适应未来社会终身学习的能力做准备。

参考文献：

[1]朱香膏.文化向度下的小学数学课例设计模式研究[D].宁波大学，2011

[2]张慧妮.高中生数学自主学习能力培养的研究与实践[D].陕西师范大学，2010

中班数学活动小动物变魔术教案 篇4

1、初步感知7以内数与数之间多1的关系。

2、复习对数字外形及意义的理解。

3、能较清楚地讲述自己的操作过程和结果

4、初步培养观察、比较和反应能力。

5、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

活动准备：

教具：分类板，双色数字卡，单独的小动物卡片若干学具：幼儿用书活动过程：

一、复习认读数字

分别出示红色数字1-5，请幼儿读一读，说一说它像什么?它可以表示什么呢?

二、小动物变魔术

1、教师请幼儿将数字按数序排一排，出示小动物卡片，请幼儿给每张数卡下面放相同数量的小动物。引导幼儿说一说：数字×可以表示×只小羊。

2、教师：小动物要给我们变个魔术。教师将数字1翻一面，翻成蓝色的数字2。引导幼儿发现数字颜色变了，数字也变了。

3、教师：数字1变成了几?它的下面应该是几只小动物?引导幼儿思考并示范如何将小动物的数量与变过后数字相等，师幼共同讲述：1添上1个就变成了2……4、再用同上的方法操作数字2，熟悉活动玩法。

三、小组操作活动

1、小动物变魔术。先在分类盒中插上红颜色的数字，然后按数字放小动物。放好以后，把数字翻过来，变成蓝颜色的数字，小动物数量也变得和数字一样多，边玩边讲一讲。初步感知7以内数与数之间多1的关系。

2、变成一样多。引导幼儿观察《幼儿用书》画面，认读数字，数一数物体的数量，鼓励幼儿想办法把物体数量变成和数字一样多。

四、活动评价

请幼儿展示操作，介绍活动过程，强调幼儿讲述：1添上1个变成2……了解操作新活动的幼儿人数，鼓励没有操作新活动的幼儿有时间到数学区角再去尝试。表扬在活动中边操作边讲述的幼儿。

重点：复习对数字外形及意义的理解。

难点：初步感知7以内数与数之间多1的关系。

活动反思：

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇5

数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。

一、高中数学研究性学习的课题类型

1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。

3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。

二、高中数学的研究性课题选择举例 1.社会生活实践方面

（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

2.热门问题

（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？

（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保

险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。

（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。”

（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。

4.其它问题。如最优化问题：

（1）无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?

（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省)如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路

上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。

三、高中数学研究性课题中教师主导作用

教师根据学生探究情况，作适当的点拔，主要是方法上的引导：①如何进行分类讨论，分类有哪些原则？②研究函数的性质可按哪些步骤进行？各种性质之间有哪些内在联系？③如何作一个函数的图象？如何制作电脑动画？

（1）交流整合 学生个体或小组经过思考、讨论、探究之后，形成了初步成果，教师利用课堂时间组织学生进行交流，对学生探究过程的奇异想法（即使很幼稚）也要予以肯定和赞扬，鼓励创新。师生在平等交流中取长补短，最后将修改后的结论以论文形式表示出来（。

（2）深化总结 师生交流后，及时引导学生总结、反思。让学生讲一讲研究学习过程中思维受阻情况，讲一讲交流后的感受、启示。本课题重在引导学生学习研究问题的一般操作程序，掌握常用的思维方法：从特殊到一般的归纳推理，由此及彼的类比推理等等。通过研究过程的反思总结，学生逐渐积累起研究的经验，掌握研究的方法，从而真正学会研究。

（3）类比应用 在交流、总结之后，教师给出给出相同类型的的问题，让学生运用自己的研究成果去独立解决，学生在自主地完成任务之后产生的喜悦之情是不言而喻的，从而更加增强了研究性学习的信心。（4）推广延伸 在完成上述课题后，教师引导学生思考能否作进一步的推广和再探究。让有一定能力的同学继续探究，使学生体会到，知识是无限的，学习和探索的过程也是永无止境的。

立足课堂，让学生以研究者的身份参与研究学习，增强了学生的主体意识。由于学生亲身参与探索，经过自主 的思维活动而获得了知识印象特别深刻。

四、高中数学研究性课题中让电脑成为研究性学习的帮手。

随着教育现代化的推进，电脑和数学软件正在象“黑板、粉笔”一样走进寻常数学教学之中，它为研究性学习的开展开辟了更加广阔的渠道。运用电脑技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来，在探索问题、培养学生创新能力方面，有着独到的作用。如利用几何画板研究函数y=asin(ωx+φ)的图象及性质，学生可以亲身感悟到图象的形成过程及变化规律，这是传统教学手段永远无法做到的。

如 用计算机探讨y=asinx+bcosx的图象及性质，设计如下：①把学生分成若干组，引导学生操作，给出a、b一些值，在计算机上显示它们的图象，仔细观察，记录每一组结果；②分析数据a、b对函数图象的影响；③猜想图象对应的函数表达式；④运用数学知识证明猜想；⑤用计算机验证研究结果；⑥写出研究报告。

学生通过实验、观察、猜想、证明、检验，亲身经历了知识每一发生形成过程，真正进入了一个研究者的角色。

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇6

活动目标

1、初步感知三角形的特征，学习观察并找寻三角形、圆形和方形。

2、愿意观察、比较，体验发现的快乐。

3、培养幼儿与他人分享合作的社会品质及关心他人的情感。

4、探索、发现生活中的多样性及特征。

活动准备

1、经验准备：幼儿已认识了圆形、方形。(事先了解过，幼儿已具备认识这两种形状的经验)

2、材料准备：黑板、每人三根长度不一的小棒;小的圆形、方形、三角形卡片若干;大的圆形、方形、三角形卡片各一张。

指导要点

1、活动重点：初步感知三角形的特征。

2、活动难点：能按要求操作，根据图形特征进行匹配。

3、指导要点：引导幼儿通过摆弄、观察、比较感知三角形的特征。

活动过程

1、操作探索，初步感知三角形的特征。

(1)三点连线变三角形。

在黑板上画不在同一直线上的三个点，老师扮魔术师：“我是神奇的魔术师，我能变出很多很多的东西，看我变变变。”将三个点用直线连起来：”看我变出一个图形。’

(2)摆图形

师：给你们每人三根小棒，看看能不能变出像魔术师一样的图形。幼儿自由摆弄、操作。

问题：大部分的幼儿并不能拼出三角形，面对三根小棒更多的茫然，需要老师帮忙才能拼出来，并且三根棒子的长度是一致的。

(3)数一数。

让幼儿数一数摆出来的图形有几个角，并总结：有三个角的图形叫三角形

问题：个别幼儿对角的概念还不能理解。

2、感知三角形在生活中的应用。

师：请你仔细看看，哪些东西是三角形的?请你指出来。

用幻灯片的形式将日常生活中见到的、用过的三角形状的东西展示出来：如屋顶、彩旗、圣诞帽、三角形蛋糕等。

在这个环节，幼儿比较感兴趣，并且运用到自己生活经验说出了他们看到的三角形物品，但由于年龄尚小，经验不足中大班丰富，因此回答的也比较有限。

师：你从哪里可以看出这是三角形?

小结：有三个角的图形叫三角形。

3、根据图形特征进行匹配。

游戏1：看到图形，幼儿进入相应的圈中。

师：小朋友，看看地上有哪些图形?(圆形、方形、三角形)现在请看看老师手上是哪个图形，你们就进入它一样的图形中去，好吗?

评价：幼儿在认识这三种形状的基础上去玩这个游戏，才能玩得开心，幼儿的情绪很投入，能够很快的反应老师的指令跑到相应的圈中。

游戏2：听口令找图形

师：我的本领可大了，还能变出其他的图形，看我变变变。逐一出示大的圆形、方形、三角形。

将小的圆形、方形、三角形图卡四散放在地上，幼儿听指令取图卡。

小结：这个环节，幼儿的秩序有些混乱，很多幼儿没有听清楚老师的指令，就去取图卡，为了速度，随手乱抓。

游戏小结：(1)引导幼儿说说自己是怎么将图形送回家的?

(2)启发幼儿说出圆形是圆的;方形是方的;三角形是三个角的。

评价要素

1、幼儿是否能在活动感知到三角形的特征。

2、从幼儿找出圆形、方形、三角形的途径和方法上进行评价。

活动建议

在活动区投放圆形、三角形、方形所组成的物品。

教学反思：

本节活动的主要目的是要让孩子认识三角形了解三角形的特征，并能分辨吃圆形、方形、三角形。

幼儿在课前对圆形、方形两种图形已经有认识的经验，因而分辨三种图形的能力还是比较好的。;.来源快思老师教。案网;在游戏环节，显然孩子体现了天性，玩得很开心，并且在游戏中巩固了对图形的认识了解。同时，活动也存在着以下不足：

1、摆图形环节，教师给幼儿提供的教具没有难度。教师要求幼儿用三根长度不一的棒子拼出三角形，但实际上提供的棒子长度都是一样的，这对能力强的幼儿来说不具难度。

2、让孩子认识生活中的三角形，缺乏实物，这样孩子就不能进一步感知三角形。

3、游戏环节的顺序不合理，游戏一，是让孩子根据指令跑到相应图形的圈圈里。游戏二是让孩子找图形宝宝，游戏一的活动量很大，幼儿玩得满身大汗，游戏二幼儿耗费的体力小，需要孩子很高的注意力，因而，幼儿玩完游戏一处在很亢奋的状态，很难有心去完成游戏二。

解决策略

1、在活动前要根据本班各个幼儿的情况准备教具，因材施教，做到各个水平的幼儿都能得到发展。

2、在认识图形的活动中，可以让幼儿收集三角形的物品带到班上让幼儿能直接感知，3、设计游戏时，要根据幼儿的身心发展规律设计游戏内容，注意游戏的循序渐进性和合理性。

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇7

数学是中学课程中较难学的一门学科, 尤其是女生, 更是“难上加难”。成绩总是不尽如人意, 对数学“望而生畏”, 对数学学习缺乏信心。那么女生数学学习困难的原因有哪些?如何提高女生的数学成绩呢?我们作为一线教师应取采取什么样的措施来改变现状呢?这是一个很现实的问题。本文就针对这些问题作一阐述和概括。

二、女生数学学习困难的原因

1.智力因素

(1) 感知表面化

相对而言, 女生对数学事物的观察目的不明确, 看到的只是事物的表象, 难以揭示本质, 她们缺乏深入观察的耐心, 只满足于表层的、肤浅的认识, 知道“大概是什么”而不管“为什么会这样”。

(2) 思维形象化

女生习惯于对具体事物的思考, 对什么事物都非得找到一个原型, 而数学本身是由概念构筑的逻辑体系, 只有运用抽象思维才能真正的把握它。

(3) 识记方式机械化

数学可以说是中学课程中最难学的一门学科, “代数繁、几何难、三角公式多。”而大多数女生不注重对知识的理解, 单凭机械重复, 不善于运用联想分类的方法去记忆, 虽然花了不少的时间和精力, 但记忆效果却不尽如人意。学习中往往采用机械记忆, 灵活性不够。

(4) 学习方法单一化

女生习惯于上课记笔记, 复习时喜欢看课本和笔记, 注重条理化和规范化, 重在模仿, 容易固守成规, 习惯于沿用初中的学习方法。因为初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表述的, 并且也有比较多的感性认识作为基础, 对于女生来说数学学习困难不是很大, 但进入高中一下子就触及抽象的集合语言、函数语言、立体几何这些需要高度抽象能力和空间想象能力的知识, 对于女生来说无疑是一个很大的困难。

2.非智力因素

(1) 缺乏学习兴趣

目前, 社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高, 而高中女生性格内向, 心理承受能力差, 加上高中数学难度加大, 导致她们数学学习的兴趣淡化, 能力下降。高一阶段的立体几何重点培养学生的空间想象能力, 而这一能力恰恰是女生的普遍弱点。因此在立体几何学习中的一再受挫导致她们自认为智力不如男生而灰心丧气。由于缺乏自信, 她们在数学学科上不愿意多花时间。

(2) 独立意识不够强

大部分女生学习态度比较认真, 上课较多按老师的要求去思考问题, 注意力较集中, 人云亦云, 很少有自己的不同看法。缺乏独立钻研和质疑问难的精神。由于数学基础薄弱, 考试总不如人意, 慢慢对数学产生恐惧心理, 对自己的能力缺乏信心, 对自己行为的方向不能很好的控制, 从而思想意志消沉, 学习进一步后退, 而成绩的不良又使她们更加深感自己能力的低下, 进一步促进了消极的情绪, 造成恶性循环。

(3) 依赖性强

女生总是希望老师把所有的知识网络都概括得一清二楚, 然后她背就可以了, 宁可忘了再去背, 也懒得自己去分析事物的个性特征及事物之间的各种联系, 也不去概括客观事物遵循的基本规律, 所以她们的分析能力和概括能力得不到很好的锻炼, 常常事倍功半。不能触类旁通, 解一题就会一题, 不能象数学能力强的学生一样只要解决了某一类型的一道题, 几乎就能解决同类型的所有题。

三、教学对策

1.创设成功情境, 改进评价方式, 增强自信心

在学习过程中, 学生如果获得成功, 就会产生愉快的情绪, 如果这种情况反复多次, 就会产生对学习的兴趣, 增强自信心。根据女生自信心不足的情况, 教师讲课可降低难度, 尽量讲得通俗易懂, 创造条件让女生在自己操作、探究、思考下获得知识, 让女生在主动学习的过程中获得成功的满足, 体会到智力活动的愉快, 并及时抓住她们学习中的闪光点, 加以赞扬、鼓励, 让女生在成功的喜悦中形成乐学的氛围。女生成功的机会越多, 自信心就越强。有的女生虽然很努力, 但是由于基础太差, 考试成绩依然不能令人满意, 对此教师还可以改进评价方式和考试方式。也就是说, 不是靠一次考试来决定学生的成绩, 教师要让那些在学习中付出了努力的女生有成功的喜悦, 这样女生才会慢慢喜欢数学, 激发学习数学的兴趣。

2.举一反三, 提高思维能力

由已掌握的知识入手, 采用由此及彼, 化生为熟, 化繁为简, 化整为零, 化部分为整体的思维方法, 注重引导学生剖析新旧知识的联系, 寻找其内在的从属关系, 关键使学生掌握和领悟到一些必然的规律, 让她们学会在新旧知识的对比和类比中去联想。教学中可设计更切合女生实际的教学方案, 如通过下面的流程:基础知识的记忆——思维方式的模仿——知识的迁移——方法的变通——综合运用能力的提高。采用这样一种循序渐进的方法, 可以逐步提高女生的数学思维能力。

3.加强师生情感交流

教师应利用一切时机主动和女生进行思想交流, 及时为她们释疑解惑, 对女生多鼓励、多表扬。女生天性细腻敏感, 一句口头表扬, 一个热情的目光, 一次表现机会的给予, 对她们来说, 都可以成为热爱数学、刻苦钻研的契机。在课堂上要多给女生机会, 让她们经受锻炼, 并不失时机地加以点拨和启发, 即使她们提供的答案不够准确, 也应巧妙地给予“肯定”和帮助, 保护她们的自尊心。课余时也要多与她们交流, 了解她们学习中存在的困难, 及时给予必要的帮助, 帮助她们树立克服困难的信心, 增强对挫折的心理承受力, 引导她们把主要精力放在学习上, 不受或少受与学习无关的事情的干扰。只有数学教师真正关心、爱护、帮助女生, 她们才会喜欢这门课, 学好这门课。

摘要：数学是中学课程中较难学的一门学科, 女生数学学习困难的原因有智力因素和非智力因素。鉴于此, 我们应采取相应的措施, 探讨了提高女生的数学学习成绩的方法。

关键词：数学教学,中学课程,学习成绩

参考文献

[1]樊恺等.中学数学教学导论[M].武汉:华中理工大学出版社, 1999.

[2]钱佩玲, 邵光华.数学思想方法与中学数学教学[M].北京:北京师范大学出版社, 1999.

高中数学研究性学习教案《数学与魔术》 篇8

关键词: 高中数学 研究性学习 现状 反思

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境中，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

一、高中数学研究性学习的现状

1、教材为高中数学研究性学习提供了素材

在新授课教学中，师生主要依据一些教材和教辅。它们是教师教的根据，也是学生学的线索。但由于一些因素，这些教材总存在着发散与拓展之处或不完美之处，可在这些地方实施研究性学习。如数列一章中对等差、等比数列的相关内容很明确，而对递推数列的相关知识并没有明确要求。对此问题进行研究性学习，不仅可以巩固等差、等比数列的相关知识，更能学会变换、转化等思想方法，培养创新思维和能力。在新授课教学中，还可以在知识的发生、发展，概念的形成，例题及其解法的优化等方向展开研究性学习。在习题课、复习课、评讲课中，我们可以对题目进行改造，使其成为开放性问题。开放性问题是答案不固定或条件不固定的问题。开放性问题具有发散性，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力。此外，我们还可以就解题的策略、问题的变式、问题的拓展、开放性问题的设计等方向实施研究性学习，让学生成为数学问题的设计者、问题解法优化的探索者、解题技巧的发现者，使学生从题海中解放出来，成为数学问题的主人。

2. 立足课堂开展了“问题探究课”、“数学实验课”模式的研究性学习

研究性学习首先要立足于课堂，让每一个学生在数学课学习的过程中，体验研究和探索的乐趣。问题探究课模式的研究性学习，是以问题为中心，随着问题的提出、问题的探索，营造一种师生之间互动，学生主动参与讨论的民主的研究氛围，这种对数学问题的主动探究最有利于培养学生的思维能力。而数学实验课模式的研究性学习，则是在媒体的辅助下，通过学生亲自动手进行实验探究，在获得感性体验的基础上，进一步思考探索主动获取知识。这种在数学学科教学领域开展的研究性学习，培养了学生进行数学研究的基本素养。

3、学生走出课堂开展了“调查研究课”模式的研究性学习

研究性学习还引导学生走出课堂，在实践中获取直接经验，运用所学的数学知识解决实际问题。在专题研究过程中如何给现实问题建立数学模型，这本身就包含了创造的因素。以调查研究课模式开展的研究性学习，促使学生在开放的情境中，综合运用多方面的知识解决实际问题，对培养学生的创新精神和实践能力具有重要意义。

4、研究性学习教学方式基本相同

从学生生活和社会生活中选择研究专题，教师推荐和学生自选相结合的方式确定课题，以小组合作的方式为主进行，教师是组织者，参与者和指导者。

二、高中数学教学中实施研究性学习的几点反思

1、研究性学习不应排斥接受性学习

在高中数学教学中实施研究性学习，是以改进学生学习方式、促进学生全面发展为主要目的。作为高中生，学习任务繁重、升学压力大，采用有效的接受性学习的方式，学习系统的知识，无疑是必要的。但其中一定程度上存在的单一被动等问题又必须得到解决。

因此，倡导“研究性学习”就是倡导多样化的学习方式，使学生获得多种体验，取各种学习方法之长，互相补充，互相促进，打好基础，提高素养。因此，研究性学习不应排斥接受性学习。

2、研究性学习不应成为点缀

我们不能把课本上安排的研究性课题作为一般课程来上，把研究性学习作为一种点缀。那样研究性学习就失去了意义。开展研究性学习，是要使学生学会一种学习方法，这不是通过几节课就能解决的。改进学习方式不仅包括学习方法的改进，还包括学习习惯、学习态度、各人的心理品质等方面。因此它是一个系统工程，需要长期的培养和指导，逐渐积累才行。应消除一蹴而就的思想，也应消除急于求成的倾向。

3、教师更要开展研究性学习

教师是研究性学习的组织者、引导者，更要成为参与者。在课堂上实施研究性学习，要体现生生互动、师生互动。对学生提出的问题，教师也要积极的参与研究。这就要求教师提高应变能力和驾御能力，对课堂上不能解决的问题，教师要记录下来，研究解决。因此，研究性学习对教师也提出了更高的要求，教师也要开展研究性学习。

4、研究性学习重视学生的自主体验和探究并不意味着放弃教师的指导。

如果在尊重主体性的名义下，疏于指导，甚至放弃引导学生走上正确、合理的研究之路，学生的活动就会陷入经验主义的误区。为充分发挥研究性学习的功能，避免学生的探究活动随意游离课题和放任自流，教师可以通过适当的临近手段引导学生的探究过程。

总之，在高中数学教学中进行研究性学习活动的开展要着眼于改进学生的学习方式，这是一个系统工程，既要有课程改革、评价机制等方面的支持，要有学生自身的努力，也要有教师恰当的指导，而这些方面需要研究的课题还很多。让我们大家一起，本着为适应时代要求，促进学生全面发展，为学生终身学习准备良好条件，为培养大批创新型人才打下坚实基础的目标而努力奋斗。

高中数学研究性学习报告 篇9

现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习的观念主要有：

（1）学数学主要靠记忆、模仿；

（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；

（3）学数学就是要会做数学题；

（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；

（5）学数学就是用数学知识解决实际问题

这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。

4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。

5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：

① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。首先请三位同学来

说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理

②

接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。（第5-6页）

③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8页）

（第一部分的小结）

现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！

（第二部分阿拉伯数字的起源）：

我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？

下面我们说说阿拉伯数字的起源。（第9-10页）

（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）

我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。请宋嘉彬同学来给我们讲讲这里的故事。（第11-12页）

（第三部分小结）

解析几何是我们高中数学非常重要的一部分，希望通过今天的学习让大家对解析几何有一个更全面一点的认识，从而加强对这一部分的学习。

（第四部分菲尔兹奖）

大家知道数学上最高荣誉奖是什么奖吗？不知道吧？下面我们也来了解一下数学中的诺贝尔奖，我们介绍一下。（第13页）

（第五部分总结）

希望通过今天的学习大家能明白数学并不是你们现在所想的那样枯燥无味，在这块领域里要好多感人的有趣的故事，更别说它对其它学科的渗透力。所以希望今后大家能多了解一些数学史的知识，从而能更全面的学好数学这门学科

下面我就来给大家讲讲世界近代史上三大猜想之一：费尔马大定理

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。

1637年，法国业余大数学家费尔马在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

下面我就来说说世界近代史上第二大数学猜想：四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位

搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

那我就来跟大家讲讲世界近代史上三大数学猜想：哥德巴赫猜想

史上和质数有关的数学猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年6月7日，哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方

式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元 证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞 证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

而大家知道是谁证明了“1＋2”吗？（下面同学讨论看能不能得出结果）

1966年，我国著名数学家陈景润 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了„„”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字，那大家知不知道阿拉伯数字有多少个？（下面同学齐声回答：10个），哪10个？（下面同学齐声回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。离开这些数字，我们无法进行计算。然而阿拉伯数字是阿拉伯人发明创造的吗？（下面同学回答）。其实，阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。

阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。

到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈0”。

这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。

公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了基督教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。

1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

大家知道解析几何的创始人是谁吗？他就是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家笛卡儿（Rene Descartes）。

笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。

父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。

据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。

在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要

著作几乎都是在荷兰完成的。

1628年，笛卡尔写出《指导哲理之原则》，1634年完成了以哥白尼学说为基础的《论世界》。书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的一些看法。1637年，笛卡儿用法文写成三篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》，6月8日在莱顿匿名出版。1641年出版了《形而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等重要著作。

笛卡儿近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。

笛卡儿在科学上的贡献是多方面的，但是，笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家、教育家J.C.菲尔兹(Fields）的姓氏命名的。J.C.菲尔兹1863年5月14日生于加拿大渥大华。他11岁丧父，18岁丧母，家境不算太好。J.C.菲尔兹17岁进人多伦多大学攻读数学，24岁时在美国的约翰·霍普金斯大学获博土学位，26任美国阿勒格尼大学教授。1892年他到巴黎、柏林学习和工作，1902年回国后执教于多伦多大学。J.C.菲尔兹于1907年当选为加拿大皇家学会会员。他还被选为英国皇家学会、苏联科学院等许多科学团体的成员。

菲尔兹强烈地主张数学的发展应是国际性的。他对于促进北美数学的发展有独特见解，并作出了很大贡献。菲尔兹全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会，当他得知大会经费有剩余时，就萌发了设立一个国际数学奖的想法，并为设立国际数学奖积极地奔走于欧美各个国家以谋求更多的支持。菲尔兹教授在去世前立下遗嘱，要把自己的遗产添加到上述剩余的经费中，由多伦多大学转交给第九次国际数学家大会。国际数学家大会的每位成员都被菲尔兹教授的举动所深深感动，于是大会一致同意将该奖项命名为菲尔兹奖。菲尔兹奖就这样于1932年的第9届国际数学家大会上诞生了。1936年首次颁奖，该奖专门用于奖励40岁以下有卓越贡献的年轻数学家，菲尔兹奖每4年颁发一次，每次最多四人得奖，每人可获得一枚纯金制成的奖章和一笔奖金，奖章上面有希腊著名数学家阿基米德的头像，并且用拉丁文镌刻有“超越人类权限，做宇宙主人”的格言。由于在诺贝尔奖中，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业五个类别（1968年又增设了经济学奖），没有设立数学奖，在这种背景下，菲尔兹奖被誉为数学界的诺贝尔奖。中国的丘成桐教授，因为成功的把微分几何与偏微分方程的技巧与理论结合在一起，解决了许多有名的猜想，并在偏微分方程、微分几何、複几何、代数几何、以及广义相对论，都作出了巨大的贡献。因此，在1983年获得了菲尔兹奖。丘成桐教授是唯一一位获得此奖的中国数学家。

高中数学解题技巧研究性学习报告 篇10

一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函

数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于

将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。

1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应

关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

3.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

4.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野

5、数形结合思想的论文 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。

（1）、以“数”化“形”

由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。

（2）、以“形”变“数”

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。

解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。

（3）、“形”“数”互变

“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。