高中数学研究性学习如何选题

高中数学研究性学习如何选题（共11篇）

高中数学研究性学习如何选题 篇1

高中数学研究性学习如何选题

从科学研究的意义上讲，发现问题比解决问题更重要，科学家们都认为，提出问题是学得真知的关键一步，一个人在学习的过程中，假如提不出问题，那么就很难想像他真正地学到了什么。因此，研究性学习的主要途径即是研究小型的课题，课题是对问题的解决的策划。那么，高中数学研究性学习如何选题呢？ 一、高中数学 研究性课题的选择原则

1.价值性原则。选题要有一定的创造价值和社会价值，能促进学生的发展和提高。2.问题性原则。问题是科学思维的起点，让学生运用所学知识通过数学建模去解决问题。3.可行性原则。选择的课题适合学生的能力和知识水平及相关物质条件。

二、高中数学研究性课题的来源

1.生活实践。学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。

2.社会热点、焦点问题。学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。

3.课本中的问题。数学教材是研究课题的重要来源，教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。

三、高中数学研究性学习的课题类型

1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。

3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。

4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。

四、高中数学的研究性课题选择举例

1.社会生活实践方面

（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

2.热门问题

（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。

3.深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。

（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。”

（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。

4.其它问题。如最优化问题：

（1）无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?

（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省)如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路

上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。总之，在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上也可以课外布置给学生，另外，教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程，目的是达到开发学生智力、提高学生学习数学的兴趣。

高中数学研究性学习如何选题 篇2

关键词：高中数学,研究性,学习,选题

所谓数学研究性学习,是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程.它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法,指导学生开展数学课题研究.“研究性学习”旨在让学生以研究者的身份在研究中学习,增强学生的主体意识,促进学生学会学习.研究性学习的使用不仅符合课改的要求,而且也是针对当前高中数学教学过程中仍存在的教学方法单一、理论与实际脱节、课堂氛围沉闷等问题所提出的教学方法.笔者以为,在高中数学研究性学习选题中可以分为以下三个层次.

一、以课本上的数学知识为内容进行选题

该类型课题是以数学教科书中所提出的课题或是该课题的某一个方面作为研究对象,它直接源于数学教学课题.针对教材内容,把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性课题.这些材料可以是数学概念,公式,定理,法则的提出过程,结论的推导过程,知识的发生、发展和形成的过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程等.教师把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现,再创造的研究性学习活动.例如,在讲等差数列时,可以放手让学生自己去归纳通项公式和前n项和公式;三角函数中学习了倍角公式后,布置学生自己推导半角公式;立体几何中线面垂直的学习,也可让学生由现实生活中的实例和教具模型讨论探究出线面垂直的判定定理.这样,使学生在自己的分析研究中总结出一些抽象的数学公式、定理,从而有更好的理解和记忆.

二、以数学知识的间接应用为内容进行选题

让学生动手做、动手画、动手算、动脑想是学生直接参与教学活动获得感性认识的主要途径,也是学生学习活动中创造性思维的活动.例如,可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究.再如,立体几何的多面体学习中,通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类.如在“棱柱侧面展开图的探索”课题教学中,每个学生都准备了各种矩形纸片、平行四边形纸片几张,课上提出两个问题让学生动手实践、探索:问题1:棱柱的侧面展开图是什么?你能用已有的纸片围成一个棱柱的侧面吗?问题2:给你一个长宽分别为a、b的矩形纸片,能否围成一个底面是等边三角形、两个侧面是全等平行四边形的斜三棱柱侧面?

三、以数学的实际应用为内容进行选题

高中数学研究性学习的选题要求 篇3

研究性学习，无论是作为一种新型的课程，还是作为一种新的学习方式，在实施中首先面临的问题就是选题。而研究性课题主要是指导学生对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究，作为新教材的一个亮点，它的出现并没有引起大多数教师和学生的重视，甚至有的老师和学生将其仅仅看成一道习题、作为一个任务去完成。其教学效果可想而知。本文结合笔者试教经历及对学生的调查，谈谈研究性课题选题的基本要求。

一、研究性课题的真实性

1.1研究性课题必须是实实在在的

数学来源于社会生产和生活，又必须为社会主义经济建设服务。但长期以来，旧教材关于数学的应用总让人感到遥不可及，加之应试教育的长期压抑，造成不少学生对数学认识的片面性，如把数学等同于计算，把数学看成概念和概念、法则和法则之间、概念和法则、章节之间的堆积，看不到或很少看到活生生的数学问题等等，学习起来缺乏一定的兴趣，导致数学成绩的不理想。因此，选择一个实实在在的课题进行研究，对学生学习数学的兴趣是一个促进。如“分期付款中的有关计算”，这是几乎每个学生家庭已经面临或者要面临的问题，有一定的触摸度，学生愿意参与其中。随着市场经济的逐步完善，大量的诸如“成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、彩票、通讯资费、有奖购物、市场预测、风险评估”等经济词汇的频繁使用，买和卖、存款与保险、股票和债券……几乎每天都能碰到。这些都为我们的研究提供了素材，根据本地的实际，选择一个方面展开研究，不论是数据的获取，还是结论的真实性，都是可以检验的。任何好高骛远、脱离实际的做法都是不可取的。

1.2研究性课题必须是与学生生活接近的

远离学生实际的研究是无意义的，至少作用不大，选题可以是已经发生过的，也可是不久的将来会发生的。如“向量在物理中的应用”这一课题，与学生学习联系相当紧密。不超出学生知识范畴，没有陌生感，学生容易接受。对“向量在物理中的应用”的研究，一方面，可以展示数学作为工具学科的魅力；另一方面，加强了学科之间的联系，对提高学生的综合素质起到一定的示范作用。另外，以书本上数学知识的延伸为内容进行选题，如一题多解、多题一解、一题多变、一个知识点的延伸、一个错题的纠正、一个疑点的辨析等等都可以作为研究性学习的选题范围。

二、研究性课题的普适性

2.1作为中国固有的教学模式——班组授课制，我们面对的是大多数学生

应试教育向素质教育转变的一个重要方面，就是从个别的英才教育转向全面的大众教育。因此，选择一个大众化的课题，对每个学生都是公平的、合理的。不会因为背景的差异，造成人为的研究差距。

2.2数学与社会的紧密结合

学习数学不仅仅是掌握一定的数学知识，更重要的是利用所学知识去解决现实生活中的问题，现在很多国家的数学课程标准都提到，数学教育应与生存教育相结合，如何结合？一方面要求学生加深对国家和国际的了解，关注社会的发展，关注人的生存条件的变化。另一方面，让学生直接接触实际，处理、分析数据，提炼有用信息。在这一过程中，提炼出一个“公众”的课题。既能让学生体会到学习数学的乐趣，获得成功感，又是对学生科研与创新能力的一次训练。同时，也树立起学生的社会责任感。

三、研究性课题的指导性

3.1加强对所学知识的巩固与运用

研究性课题的实施，关键还在于知识的运用上，即运用所学知识去解决现实生活中的问题。在解决问题的过程中，加深对知识的理解与把握，这是研究性课题的一个基本任务。

3.2现实指导意义

基于社会责任感层面上提出的大众化问题，对部分群体或广大人民群众的生产、生活存在着一定的指导意义。如“线性规划的应用”这一课题，在研究运输、生产、分配、下料、计划和布局等问题上，可以避免最大限度的人力、物力浪费，提高资金和材料的利用率等等，为经济建设发挥着越来越重要的作用。

四、研究性课题的挑战性

4.1挑战性是激发学生数学兴趣的“兴奋剂”

缺乏挑战性，是学生丧失对数学兴趣的一个很重要的原因。因此，教学时选择一个具有挑战性的研究性课题，对激起学生兴趣，将是十分有益的。如学习抛物线时，可借助“飞黄”报导，以“柯受良为什么能飞越黄河？”为题展开研究。通过对这一课题的研究，学生自然会发现，“飞黄”的成功，除了个人的胆识和经验，更重要的还在于恰当的分析和精确的数据计算。在这一过程中，学生征服欲望会明显高涨，对知识的攫取也就变得很自主了。

4.2要使课题真正具有启发性和挑战性，必需克服的两种倾向

第一，内容过于简单，缺乏思考余地，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象，越过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学，新生事物的发展，应该是渐进的，研究性学习也不例外。

目前，研究性学习呼声高涨，但实际响应者并不算多。原因是多方面的，但操作上的复杂性、困难性应是这一学习方式受到限制的主要原因。我们认为，开展研究性学习，既要注意切入点，还要注意选题的层次性。而不管选取一个什么样的课题，不脱离书本和学生实际是根本，落实是关键、帮助学生了解、理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，才是数学研究性学习的根本任务。

参考文献：

[1]高中数学教学大纲（试验修订版）

[2]数学教育研究的近代發现.王林全

高中数学研究性学习如何选题 篇4

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手、动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然 界以及人类自身的 发展 中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。

数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般 规律，体验研究的乐趣。

二、在数学问题中渗透研究性学习我们开展数学的“研究性学习”，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

1、在数学的应用题中渗透研究性学习。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

2、在数学开放题中渗透研究性学习。数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

如何掌握高中数学学习方法 篇5

首先,高中的主要原因高中数学学习困难

对于高中生的数学学习，必须找到学习的根源，找出学习困难的真正原因，这样才能找到正确的学习方式，找到正确的学习方法，有效地进行有针对性的训练。目前，数学学习有几个原因：

1.1基本贫乏，难以理解教材内容：对许多学生来说，学习数学的最大困难在于记忆和应用公式和定理。事实上，这只是表面的原因。真正困扰学生的是，他们不知道这些定理的起源和相关的逻辑联系。这些问题的存在主要是由于这部分学生数学基础差。在初中数学研究中，缺乏对公理、定理及相关推论的证明理解，只掌握基本内容，缺乏证明逻辑。这就导致了高中数学系统的学习困难，具有较强的推理联系性。在教师教学过程中，对基础课的理解不够，造成了后期的连锁反应。

1.2实践少，数学训练不熟练：对于高中数学来说，本质上是一门理解和训练的学科。虽然当前重视素质教育，减轻负担，但在目前的高考模式和要求下，数学的比例和成绩仍然不容忽视。要吸收课堂教学内容，必须进行大量的数学训练。目前，许多学生缺乏体育锻炼，缺乏实践和锻炼。因此，他们看到一种类型的问题，并且必须花时间在考试中探索思维方式。减少了考试时间的利用率，影响了考试成绩。

1.3高中数学是一门系统的学科，很少有问题，也没有系统的研究。因此，我们不能以“治头论足”的方式来学习高中数学。我们必须从整体上出发，在掌握一种问题解决方法的基础上，不断扩展和扩展知识点之间的联系，努力用前面提到的知识点进行连接，并尝试两到三种方法来解决每个问题。当然，这只适用于比较复杂的问题类型，因为简单的问题类型仍然需要以教科书中的示例问题解决方法为主要内容。同时，许多学生不喜欢问老师在学习，有问题隐藏在后面一天的问题竟然不知道从哪里问。这种不问题的态度严重影响了高中数学的学习。

2.高中数学学习方法的几点体会

经过一段时间的学习，我在高中数学学习中增加了对数学的理解，同时掌握了几种学习方法，希望能对其他学生的数学学习有所帮助。同时，我也希望老师和学生能把斧头伸直。

2.1养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

2.2注意研究高中数学的基本内容：在当前的高中数学考试中，并不是所有的考试内容都是由复杂的问题组成的。纵观当前高考题，30%的内容属于课堂例证的失真。这部分内容大多比较简单，属于基础的基础。它被称为“发送子问题”，可以很好地通过学习教科书内容来解决。因此，我们必须掌握教材中所有的例句，并熟练地记忆它们，以便我们能够在考试中很好地回答“子问题”，并确保我们在基本内容上没有失分。此外，在课堂学习中，必须注意听基础课。教师讲解与我们自己的学习属于两个维度，只有两者的有机统一，才能丰富我们数学问题观的客观性。你不能放弃为老师讲课，因为你认为你理解他们。这也是夯实基础，为数学打下良好基础的重要途径。

2。掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

三、结束语

高中数学研究性学习如何选题 篇6

高一是数学学习的关键时期，许多小学、初中数学学习成绩的佼佼者进入高中阶段成绩却不理想，屡受挫折。作为一线教师，我发现了一些普遍的现象：①智力没有明显差异的学生数学学习的成绩却相差很大；②有些学生付出了大量的时间和精力，数学成绩却迟迟不见起色；③有些学生考试做错的题在考后却总能去独立解答。这些问题引起了我的思考，通过对这部分学生面批试卷和交流学习心得发现，他们的问题绝大多数都出在不良的学习习惯上，刚踏入高中的同学们应养成哪些良好的学习习惯：

一、课前预习的习惯

高中数学与初中数学相比，在数学语言上更抽象、思维方法更趋于理性、知识内容在数量上剧增，因此学生若还象初中阶段那样有很强的依赖心理，跟着老师的惯性运转，坐等上课，被动学习，久而久之成绩必然日趋下降。有效的预习就像赛跑时的“合理”抢跑，能提高学习新知识的目的性和针对性，可以提高学生上课时听讲的效率，改变被动学习的局面，同时也是培养自学习惯，提高自学能力的最有效的途径。因此数学学科的学习，要十分重视课前预习习惯的培养。

二、“听（讲）、记（笔记）、想（过程）”相结合的习惯 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

（一）存在问题。

很多刚进入高中的学生感觉高中的数学课听不懂或听不全。表现在：

1、学生认为既然课前已经预习，上课的时候就不再认真听讲，或者利用别人听课的时间做习题；也有些学生认为上课听不懂没关系，反正有书，课下可以看书，抱有这种想法的同学听课时往往不求甚解，或者稍遇听课障碍，就不想听了，结果浪费了上课的宝贵时间，增加了课下的学习负担。

2、许多学生在初中没有养成做数学笔记的习惯，所以上课时只是一味地听，老师补充的内容或是重要的思想方法根本没做记录。还有的学生不会记笔记，盲目追求记得全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。

3、为了提高成绩，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”，而高中数学知识点多，方法多，再沿用这种的方法学习就会感到上课一听就懂，下课一做就错。

（二）“听（讲）、记（笔记）、想（过程）”相结合的习惯培养的实施途径

1、教给学生课堂学习的方法。课堂学习是学生获取新知识的重要途径，是培养学生创造能力的主阵地。教师要精心设计课堂教学，将课堂交给学生，要倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手。培养学生整合信息，获取新知识，以及交流与合作的能力。在教授数学概念时，应该引导学生理解其内涵与外延，注意区分容易混淆的概念，如以“角”的概念为例，高中课本中出现了多少种“角”，如直线的倾斜角；一条直线到另一条直线的角；两条直线的夹角；两条异面直线所成的角；直线与平面所成的角；二面角等，它们的范围分别是什么？如何求这些角等。在教授定理、公式时，应注意每个定理、公式的运用条件，使用范围及其推广，如用平均值不等式求最值，必须满足三个条件“一正二定三相等”。

2、教给学生做笔记的方法。高中阶段课堂容量大，信息多，仅凭大脑来记忆是完全不够的，所以这部分学生课后复习时便没有了依据，困难重重。记笔记的原则是以听为主，以记为辅；简练明白，提纲挈领，详略得当；难点不放过，疑点有标记。对联想、发现的问题，要及时记。笔记要留有空白处，便于复习时补缺。当记笔记与听课发生矛盾时，应以听懂为主，笔记可以缓记、不记或补记。总之，记笔记以不能影响听课、思考、理解的效果为前提。

3、教给学生思考的方法。一方面上课时积极思考。当老师提出问题后，要抢在老师前面思考怎么解？怎么证？想一想解决这个问题的所有可能途径和办法，然后和老师讲的去比较，可能有的方法不行；可能老师的方法更好，也许你的解法比老师的还好，而不要等老师一点一点告诉你，自己仅仅是听懂了就认为学会了，否则的话，老师一讲就会，自己一做就错。原因是自己没有真正去思考，没有变成自已的东西，即没有真正掌握，所以积极思考是上好课的重要环节，也是学习的主要方法。另一方面上课时要重视结论、公式、定理的推导过程，不能仅满足于对“结论(公式或定理)”的套用,而对教师精心组织的探求知识发生发展的过程，普遍持听不懂就不听，迫不及待等下文(结论)的心态。这种重结论的表面化学习，造成了头脑中知识发生“过程”与“结论”的割裂，这不仅增加了知识点的记忆负担，而且还严重制约了知识的迁移和能力的发展。高中数学要求学生能够进行独立的思考，体验“过程”中所蕴涵的思维方法和通性通法，具有举一反三的能力。

三、反思的习惯

人类自古以来就具有反思意识，在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾省”等至理名言。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。因此，反思是解题之后的重要环节。

（一）存在问题

通过对学生的调查发现，刚上高中的孩子大部分反思的意识淡薄，表现在：

1、自觉复习整理数学知识意识弱。学生都习惯于依赖家长或老师帮他们复习整理所学数学知识。

2、自觉检查数学作业意识差。很多学生数学作业做完便大功告成，认为检查作业对错那是老师的事情，似乎和他们没有关系。直到老师批改后才关心做对了没有。

3、数学解题方法单一。大部分学生对解题兴趣不大，像“这道题我是怎么做出来的？还可以怎么解？还有没有更巧妙的解法？”等问题，很少去思考。学生普遍关注的是问题解决了没有，而很少有人去关注解决问题的策略。

4、分析错误原因意识较差。在调查中，我们还发现当他们知道题目做错了，会毫不犹豫地很快否定原来的做法，立即重做一遍，而不去思考错在什么地方，为什么错，这个思路到底能否解决？

（二）反思习惯培养的实施途径 通过我们的实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养。我们可以从以下几方面入手。

1、听课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。教师在讲课过程中也要注重一题多解方法的指导。对一些例题、习题深入挖掘、改造，探索内在联系，从而使学生掌握知识要点，把握解题规律。一题多解可以引导学生对每一种方法进行分析，思考为什么这样解，怎样去解，要利用哪些知识点。比较各种方法差异，进行归纳。同时教师也可适当采取一题多变方法，改变已知条件或改变结论，做到一题多用，发挥例题习题的“迁移”作用，收到“解一题会一片”的效果，使学生摆脱题海之苦，促进思维的空间性，深刻性，同时也培养了学生不断创新，勇于探索的精神。

2、解题反思。

一般说来，习题做完之后，要引导学生从六个层次反思： ⑴应用了那些知识点？想相关知识点的掌握； ⑵怎样做出来的？想解题采用的方法； ⑶为什么这样做？想解题依据的原理； ⑷为什么想到这种方法？想解题的思路；

⑸有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维； ⑹能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。如果发生错解，更应进行反思：错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？纠正错误不仅仅是改正它，教师应有针对性地组织学生参与分析产生错误的原因，澄清概念。比如知识掌握不完整，对有些定理、概念成立的条件不明确，忘记了特例，如等比数列求和公式中的q≠1，而导致错误；或者采用的解题方法不好或不合理，导致运算烦琐，计算量大，准确性差；或者审题不准确、不仔细、不深刻，忽视对题目中隐含条件的挖掘，如函数定义域的范围，导致错误；或者思维不开阔，当面对问题苦苦不得其解时，往往不会转换思考角度，寻找新的思路。然后思考怎样避免错误的重犯。这就要求教师在习题，练习题的选择上要有目标性，让学生有机会暴露错误。还可用一些类型题或单元测试进行检查，将纠正错误做得彻底。

高中数学研究性学习如何选题 篇7

一、创设丰富情境

数学本身就来自于人类对自然、对社会形态、对人类进行的各种活动的认识抽象而成的一门学科. 数学在日常生活中的应用日趋多样化, 但其应用性往往隐藏在现实情境背后. 我们教师应该创造机会, 让学生体会数学与世界的结合, 发现现实情境背后的数学. 在课堂教学中, 以学生的“生活”或“环境”为取向, 设计反映学生生活的真实或接近真实性的问题情境, 或设计适合学生年龄与学生经历的开放式问题, 当学生浸润在接近真实的问题情境中, 他们探究的热情就会被激发出来, 从而主动投入到问题探究解决的过程中. 例如: 废旧物资回收处理问题、银行的存款贷款投资问题等, 涉及数列的相关知识; 测量问题、建筑设计等涉及三角知识; 限时约会等, 涉及概率知识; 最优化问题、规划问题、有奖销售问题、打折销售问题等涉及线性规划、函数、定积分等知识; 建筑形状、卫星的运行轨道、足球运动员射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系等涉及圆锥曲线、函数知识; 温度变化趋势分析、填报高考志愿的层次分析、电视或报纸中的变化趋势图等涉及统计知识;剪纸、折纸、倒影现象等涉及对称知识; 大型体育场出口的优化方案等涉及三角函数、立体几何知识.

二、选好研究主题

首先, 对高中学生来说, 较好的课题应该是学生在生活实践中有体验的数学问题, 或者是与当地社会、经济发展密切相关的数学问题. 因此, 要鼓励学生从生活实际、生产实际中把实际问题提炼成数学研究课题, 引导学生“留心观察, 处处皆数学”. 也可由教师选编一些与社会、生产、日常生活密切相关的研究课题供学生选择解决, 比如上述提到的问题等.

其次, 深入研究教材, 教材是研究课题的另一重要来源, 高中数学教材练习部分已经为我们提供了大量的探究性问题. 如果我们注意挖掘教材, 就可以从中找到很多适合学生探究的课题. 比如: 数列在分期付款中的应用; 已知三角形的两边及其中一边的对角, 解三角形, 解的数量问题;向量在物理中的应用; 线性规划的实际应用; 多面体欧拉定理的发现; 杨辉三角; 定积分在经济生活中的应用等. 这些课题的特点是学生利用近阶段所学数学知识, 通过探究与合作, 教师做适当的指导, 都能很快得到解决, 具有“短、平、快”的特点.

三、提供适合环境

预测学生的各种需要和可能的问题, 帮助学生展开研究是教师的任务. 由于各人的兴趣爱好、生活经验及学习能力的差异, 对课题的理解、课题切入点的确定、研究过程和方法的设计、研究方案的制定与实施、手段的应用以及研究结果的表达可以各不相同, 有相当大的灵活度. 因此, 数学课研究性学习中, 应该创造“自由空间”以及各种可能, 为学生发挥个性特长和才能提供足够的空间. 比如: 根据学生的需要, 允许学生走出教室去计算机房上网查资料, 或进图书室查阅资料, 或去办公室请教老师, 或请校外相关专业人士进课堂为学生指导, 或在校园实地观察、实验等. 让学生有时间、有空间、有机会进行主动探索、发现和体验, 从中学会对大量信息的收集、分析和判断, 学会反思各自的学习过程与结果, 这种学习方式可谓“研究性学习”的核心方式.

四、把握教师角色

在研究性学习的过程中, 学生是学习的主人, 是问题的提出者、研究者和解决者, 是主角, 而教师则在适当的时候对学生给予帮助, 起着组织和引导的作用. 这种学习方式对教师提出的最大挑战之一就是角色的转换. 在数学课中进行研究性学习, 我们教师有了两重角色: 数学课程教师和课题研究的指导教师. 因此, 在数学课上, 要创设适当的问题情境, 帮助学生发现问题、提出问题、探究问题完成课程的学习任务; 要设计好课堂学习的策略, 组织好学生的探究活动; 要为学生完成任务提供必要的知识和资源; 要在学生完成任务的过程中给予必要的指导; 要对学生完成任务的情况及成果进行评价. 总之, 教师得充当好辅导者、指导者、引导者、导演、导师的角色, 才能促成学生研究性学习的顺利进行.

目前, 高中数学“研究性学习”仍处于探索阶段, 依然存在许多方面的困难, 比如: 许多学校条件有限, 收集资料不方便; 高中阶段学业负担重, 时间不足等. 不过, 研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和新课程理念的学习方式, 应该贯穿在整个数学教育过程中, 我们一线教师必须践行.

摘要：新一轮课程改革的一项重要举措就是在中小学课程的设置中开辟出研究性学习的板块, 并且要求将研究性学习渗透于学科学习中.中学数学教学大纲, 也要求在中学数学教学中开展研究性课题, 进行研究性学习活动.因而, 新课程高中数学教材提供了许多适合研究性学习的内容、素材, 所以, 数学学科进行研究性学习大有可为.

关键词：高中,数学教师,促成,研究性学习

参考文献

[1]廖丽芳.当代教师的必修课——研究性学习.东北师范大学出版社, 2010.

[2]新课程研究课题组.新课程与学习方式的变革.北京师范大学出版社, 2002.

高中数学课如何实施研究性学习 篇8

关键词：教学特点；创新意识；教育教学；改革；积极探索；不断提高

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。通过研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，使学生学会分享与合作。数学作为中学课程的一门基础性学科，自然是实施研究性学习方式的一块主阵地。数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生的创新意识和实践能力。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？

一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解問题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

二、在数学问题中渗透研究性学习

在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教學过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。

我们开展数学的“研究性学习”，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

1、在数学的应用题中渗透研究性学习。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

2、在数学开放题中渗透研究性学习。数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式

高中数学研究性学习论文 篇9

摘要：研究性学习具有综合性和开放性的特征,但究其实施过程,也需要依托相应的课程作为载体。从而,现行的中学各学科教学中也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。那么,高中数学中如何进行研究性学习呢? 论文针对高中数学研究性学习中存在的误区及应坚持正确的导向进行了认真审视和深入思考。

关键词：高中数学 研究性学习问题 思考

2004年4月,教育部颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版)》首次明确提出:在必修课的内容中安排“研究性课题学习”(12课时),并给出了其教学目标和参考课题。研究性学习,作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体,无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。应该说，目前中学对数学研究性学习进行了一些积极的尝试，并且取得了一定成绩，体现在推动了学校管理体制的改革，促进了学校、社会、家庭间的相互配合，从整体上推进了数学素质教育的实施，加快了教学设备的更新，为学校发展奠定了基础。而且，数学研究性学习的开展充分尊重与满足师生及学校环境的独特性与差异性，有助于学校形成支持和激励的氛围，有助于教育质量的提高。但是，我们也应该看到，由于数学研究性学习没有非常成熟的经验可供借鉴，因而在具体运作过程中，也会出现一些问题，需要我们认真审视和深入思考，并在实施前就要加以注意。

一、高中数学研究性学习的展开要学会因校制宜

高中数学研究性学习强调要结合学生学习、生活和社会生活实际选择研究专题，同时要充分利用本校本地的各种教育资源。学校内部资源包括具有不同知识背景、特长爱好的数学教师，包括图书馆、实验室、计算机、校园等设施设备和场地。也包括反映学校文化的各种有形无形的资源。有条件的地方应尽量利用高校、科研院所、学术团体等部门的数学人才和数学电子信息资源为数学研究性学习的开展提供有力支持。从某种意义上说，越是困难的地区和学校，对培养学生应用所学知识研究解决实际问题的意识和能力的需求越迫切。上海郊县一所中学的农村学生在数学和生物教师指导下，针对当地经常受到乳虫危害，造成麦子大量减产的情况，成立了“勤虫诱因与防治预报”课题组，他们的研究结果被镇植保站采纳，课题组也深受鼓舞。

除了充分利用校内外教育资源外，学校也要结合自身实际对数学研究性学习的开展进行有效管理。在这方面，上海市晋元高级中学做法有可取之处。他们有研究性学习的两级管理指导协调系统:一是学校和教师，包括研究性学习教研室，教务处、年级组、学生处、团委、总务处，大家分工明确，互相配合。二是教研室与学生之间管理协调系统，例如，他们有高一年级组研究性学习协调委员会，由学生干部担任主要角色，对包括数学研究性学习在内的各类研究性学习进行学生间的协调和管理，有助于及时发现问题，解决问题。

二、教师观念的转变和角色的转换

数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，除了学校以外，数学教师的作用更是不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，数学研究性学习应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标，为了更好的开展研究性学习，数学教师要进行如下观念的转变:以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”:数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学’，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中;数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。公务员之家

在数学研究性学习的实施中，数学教师观念转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。首先，数学教师应是学习者。因为“数学课程标准”的理念是“以人为本”，数学研究性学习是人本思想的体现，因此数学教师要摸清学生在数学研究性学习中的心理机制和认知特点，以学习者的身份去体验数学研究，以学习者的立场参与其中，去发现问题，反思问题，进而引发学生学会向数学提问，学会向数学问题解决提问。

其次，数学教师应充当指导者.数学研究性学习是与数学问题的解决密不可分的，而问题的解决又不是一朝一夕之功。为此，数学教师在选题阶段，要针对学生学习与发展需要，结合学校和社区教育资源条件、特点，开发设计适合学生研究的课题。另外，还可提出建议，让学生讨论，形成具体计划，还可提供相关背景知识，诱导学生寻找值得研究的课题:在实施阶段，教师要进行分工指导，帮助学生明确目标任务和职责。另外，数学教师还要对学生进行心理疏导，激励学生研究探索，鼓励学生克服挫折。在方法上，教师也要根据新情况新问题鼓励学生不断对实施方案进行微调。除此之外，教师要指导学生在数学研究性学习中，获得数学科学态度、科研方法、探索兴趣的感悟和体验。

再有，数学教师应充当评价者。这里的评价包括两方面，一是教师对学生的评价，在这一过程中，要注意过程评价与结果评价相结合，多注重过程，注意激励与导向的结合。注意多元化的评价，既要关注学生在数学研究性学习方面已达到的程度水平，更要关注学生行为、情感、态度的生成和变化，一些中学转自http://开展的数学研究性学习论文答辩会和成长纪录袋的评价形式值得借鉴;二是数学教师对自身的评价。数学课程的改革，要求教师对任何学习活动都要有反思与体验，对研究性学习也是如此。从这一点来讲，数学教师应当去反思自己在研究性学习中的表现，强化评价意识。只有知道什么样的选题是好的选题，自己才能帮助学生把好关、选好题，只有知道什么样的指导最到位，才会引领学生在数学研究性学习的过程中少走弯路，提高效率。

三、研究性学习的定位及其与数学教学的关系

数学研究性学习是面向全体学生的，而不是只针对少数优秀学生的，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果具有一定的科学性，但并不强求每个学生的最后研究结果都必须独一无二.。强调这样的定位，有助于预防数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。

由于数学研究性学习的特点，大大改变了以往的教育模式，学生不再只是被动接受者，而是成为学习的主人，是问题的研究者和解决者，而教师则是在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。从初步开展数学研究性学习的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。访谈结果显示，因为开展数学研究课题的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉的加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习:有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否

可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，相互促进的关系。

四、应着眼于使学生认识数学文化的魅力，将知识融入到生活实际

毫无疑问，数学作为一种科学，描述了一种最高的文化成就。美国数学家怀尔德1981年从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观，这是很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观。数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其区别于其他文化形态的独有特征。数学是科学的语言，是思维的工具，也是传播人类思想的一种基本方式:数学用一种客观的方式将自然与社会连接起来，并具有相对的稳定性和延续性:数学作为一种思想方法，充满着理性精神。学校数学研究性学习的开展有助于学生认识数学文化，在数学研究性学习中，我们要发挥这种魅力对同学们的吸引。一些中学显然认识到了这一点，如在北京某中学进行数学研究性学习的活动动员中，数学组长的发言为同学们提到了海湾战争中的数学，提到了推理小说中蕴涵的数学，提到了古汉语研究中的数学，还提到了经济中的数学、化学中的数学等等，让同学们充分认识到了数学文化的无处不在，同时也认识到了数学文化的传承与发展。一斑窥全貌，由此可见，开展研究性学习有助于让学生们进入到数学文化的氛围，从而感受到数学文化的魅力。如果数学研究性学习能为人们认识数学文化、推动数学文化的发展做一些贡献，那么在未来培养出大批积极主动和有能力的年轻的数学文化传播者，也是指日可待的。

另外，数学研究性学习应首先着眼于让学生融入生活实践，所研究的数学问题不要求很大，只要能有一定的生活实践意义和价值，不管多么小的问题，都不失为一个好问题。在以往的数学研究性学习课题中，也己体现了这一着眼点。如某中学同学研究的“学校食堂窗口的设置问题”就是从生活实践的角度出发，从统计学的角度出发，找到了学生到达窗口与厨师盛饭时间的大致规律，从而让同学们更加融入了身边的生活实际，也增强了服务于生活实践的意识。学校和教师作为数学研究性学习的真正的管理者和执行者，一定注意不要贪大舍小。要首先从观念上教会学生融入生活实际。为什么这么说呢?因为数学是生活世界的财产，在实践中应用数学财产，而且这种应用与感兴趣的日常实际密切结合，就可以让学生走进生活实践、提高生存能力，从而使生活变得轻松，因而会让学生们感到学习数学的轻松愉快。

总之，研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究性学习具有综合性和开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作为载体。从而，现行的中学各学科教学也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。

参考文献：

高中数学研究性学习教学案例 篇10

―――――关于高一数学中分期付款问题

高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。

一、问题的背景

故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时 叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问 题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的 不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着 很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年 轻

人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用 明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到 自己的生活质量呢？

通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们 对问题的展开奠定了良好的基础。

单利与复利

例

1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+2*0.8%)

3月后的本利和为a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和为a(1+12*0.8%)

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。

例

2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+0.8%)2

3月后的本利和为a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和为a(1+0.8%)12

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y

n随存期n变化的函数式为ya(1r)

3、分期付款

例

3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)

解法1：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x，购买2个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.00851于是,x50001.0085

1.0081

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

这就是说，每月应付款1024元。

解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。

根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看

第1个月偿还的x元，贷款时值 ：

x第2个月偿还的x元，贷款时值： x元元2… … 1.0081.008第5个月偿还的x元，贷款时值：

贷款5000元购买商品时值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性结论：

（1）设贷款a元，拟m个月等额将贷款全部付清，月利率为r，每月付款x元，有

23n1mx[1（1r）（1r）（1r）（1r）]a（1r）

mar（1r）得到xm（1r）1

（2）设贷款a元，m个月分n次付清，（n是m的约数），月利率为r，每月付款x元，有a（1r）xx（1r）x（1r）x（1r）

整理得到x

高中数学研究性学习如何选题 篇11

摘 要：随着中学数学课程的改革，高中数学新教材中新增了研究性学习内容（研究性课题与实习作业）.如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上，选择更多的内容，开展研究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为高中数学教学中亟待解决的问题。

关键词：数学；研究性学习；实际应用；开放题

所谓研究性学习，是指学生在教师指导下，从本学科的某个基点出发，确立研究课题并进行有计划分步骤的研究，从而获取所需知识，以求解决问题的探索活动。在高中数学教学中逐步渗透研究性学习的理念，是践行新课改理念，推动素质教育进程的强力抓手，对摧毁传统教学模式，建立独立自主或分工协作新时期创新型思维发展学习体系的重要一环，研究性学习课堂的推广，使课堂教学面貌日新月异，师生关系更多趋向于教学相长，科研氛围渐趋浓厚，开放的学习环境为学生多渠道获取知识、投身社会实践提供了多种“演练”机会，是了解社会、改造社会的“预科班”。那么，该如何在高中数学教学中有效开展研究性学习呢？

一、明确数学研究性学习目的

数学科学本身就来自于人类对自然、对社会形态、对人类进行的各種活动的认识而抽象成人的思想及方法的一门学科。人类再用它来理解自然与社会、用它来解决自然社会的一些问题。

数学与日常生活是息息相关的。传统数学教学存在的缺陷在于它常常使学生游离于自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题。尤有甚者，解大量的数学习题并追求唯一正确答案，使数学学习变得枯燥而又繁杂。

研究性学习是想让学生回到自然与社会中来，让他们自己提出感兴趣的自然与社会问题。自己试图（在教师帮助下）解决问题；或者提出解决问题的几种方案供选择。让他们深深感觉到数学在生活中。

当然，在研究性学习过程中也能让他们感到自己是自然与社会中的一员，负起他们应负的责任。让他们与同伴与教师的交流，协作中学会做人。

二、注意研究性学习的选择

1.在数学知识的间接应用中渗透研究性学习

以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。

2.利用数学建模进行研究性学习

长期以来.我国数学教育比较注重传授系统基础知识和数学技能。最近几年，我们越来越认识到数学应用意识是学生数学素质的重要组成部分，所以在教材的编排和考试内容的改革中都强调考察学生的应用数学知识解决问题的能力。要培养中学生的应用意识，除了在日常教学中增加应用题的数学训练，组织学生进行建模活动更能激发学生知识应用的兴趣。

数学建模是进行研究性学习的理想形式：①目前在中学教学中，数学建模不是在课堂教学中进行，而是自主的课外活动之一。②教师能集中传授达到是数学建模操作的一般过程和基本方法，具体问题的分析和解决不适合进行直接传授。③数学建模也是以问题为核心，具有课题性和探索性，它需要学生对已学知识的综合运用，同时也需要学生的非智力因素如探索精神、坚持不懈的精神，创新意识的综合。④数学建模的目的是培养学生的应用意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。而最终的目的是培养学生的独立工作能力和学生的终身学习能力。所以这需要尽可能使用学生的研究性学习方式。

3.在数学的实际应用中进行研究性学习

对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。还有如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计等等一些问题。

在开展研究性学习的过程中，我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，我们应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；我们应指导学生的研究思路、研究方法；作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。

4.在社会实践中渗透研究性学习

在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，并用所学的数学知识予以解决。

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如，让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。

总之，研究性学习旨在创造一个高效的问题解决的过程，将学生打造成热爱数学、享受数学、应用数学的科研主体，进一步改善当前课堂面貌，促进师生在课堂活动中的教学相长。

参考文献：

[1]夏炎，高中数学研究性学习探讨，《数学教育学报》， 2001年第10期.