高中数学建模研究

高中数学建模研究（精选12篇）

高中数学建模研究 篇1

所谓的数学建模是指运用数学知识根据生活实际问题去建立一个数学模型的过程.数学建模一般具有六个过程, 即模型准备阶段、模型假设阶段、模型建立阶段、模型求解阶段、模型检验阶段、模型分析阶段.随着经济发展和时代的不断进步, 人们越来越注重培养数学素质, 而数学模型的熟练运用是衡量一个人数学素质的重要标准.教师在开展数学建模教学时, 应当为学生创建一个和谐的教学环境, 让学生能够自主地提出问题、发现问题、解决问题.通过建模熟练地掌握和运用数学知识.但如今在中学数学建模教学中也存在一些困难, 比如说, 在高中数学课程标准及教材中, 对数学建模没有作出具体的安排和规定.由于研究较晚, 一部分中学教师缺乏对数学建模概念的理解和运用, 没有建立相应的高中数学建模评价体系, 学生对数学建模没有一个系统的了解, 不愿意花费时间和精力去建模.但在高中开展数学建模兴趣小组对高中数学教学来说, 有着重要的作用和意义.

一、开展数学建模兴趣小组的意义

1.有助于培养学生掌握和运用数学知识的意识

数学知识与生活实际有着直接的相互联系, 数学建模的相关问题来源于实际生活中, 进行数学建模便是将这些问题通过应用数学知识转换成为数学模型.因而, 高中数学教师加强学生数学建模的学习, 不仅可以帮助学生更好地掌握和应用数学知识, 同时也能够促进学生增强应用数学的意识, 在实际生活中遇到问题时, 可以熟练地运用数学思想和方法去解决.

2.有助于培养学生自主性学习

高中开展数学建模兴趣小组强调让学生积极主动地参与数学建模, 注重学生在教学中的主体性地位.要建立数学模型, 需要通过引导学生自发地对数学知识点与概念进行分析和归纳总结.学生在学校的学习只能获取需要的一些知识和能力, 在社会中, 仍然需要学生进行自主地探索和学习, 这样才能更好地适应社会的发展.

3.提高学生的综合能力

数学建模问题没有一个统一的答案或现成的模式, 具有开放性.因而, 需要学生自己去查阅各种有价值的资料, 在网上或者通过其他途径收集相关数据, 然后去分析数学知识与问题之间的联系, 确定相应的数学模型, 再利用数学知识进行解决.同时, 许多数学模型的建立都需要依靠计算机才能完成.比如说, 复杂的计算、画图、建模论文的打印、排版等.不仅需要学生能够熟练运用计算机, 也需要学生有一个良好的表达能力.这些基本的要求对提高学生的综合能力有着重要的引导作用.而且, 数学建模兴趣小组往往都是几个学生相互合作、讨论才能完成任务, 这对于培养学生的团队协作精神也有着重要的意义.

二、开展数学建模兴趣小组活动的策略

1.积累建模教学素材

在高中开展数学建模兴趣小组的前提和关键在于教师如何去选择以及积累能够适应中学生水平的相关教学建模素材.在积累素材时要注意以下几个原则:第一, 可接受原则.有作用的数学建模素材应该符合一般高中生的数学知识水平;第二, 有代表性原则.基本的教学素材应当能系统地诠释建模的全过程;第三, 实用性、开放性原则.数学建模与实际生活相结合, 在选取建模素材时应选取具有广泛教学背景和层次的素材.

2.开展多形式教学

在确定好教学素材后, 教师开展数学建模兴趣小组也应当选取合适的组织形式.在高中建模兴趣小组一般有三个形式: (1) 组织专题教学.这是指教师根据教材以及教学进度, 准备相关的数学模型专题.在这个组织形式中, 教师需要选择相关的实例引导学生主动参与建模. (2) 合作探究教学.建模兴趣小组一般以小组为整体, 利用合作的学习方式让学生在观察和讨论中发现生活存在的实际问题, 通过相互合作去收集相关的信息和数据提出问题, 相互质疑, 从而对问题进行相关的建模, 撰写建模小论文, 详细记录解决问题的方案. (3) 开展数学建模报告交流会.每个小组之间的成员相互合作评价和讨论交流.让小组以建模的形式公开展示成果, 促进小组之间的评论和交流, 让小组内的成员产生集体荣誉感, 更加积极主动地去参与讨论建模的过程, 主动提出问题, 分析问题, 解决问题.从而提升学生的综合能力.

摘要：新课程改革后, 在高中数学教学中越发注重对学生应用意识和实践能力的培养.但在应试教育的背景下, 这一环节仍然相对薄弱.教师如何在课堂教学中创建和谐、轻松的教学氛围, 让学生在合适的数学环境中更好地进行自主学习和探索, 主动去发现问题、提出问题、解决问题是中学教学重要的研究内容, 且在高中开展数学建模兴趣小组对培养学生的数学意识和数学能力有着重要的作用.本文简要叙述高中开展数学建模兴趣小组的几个重要作用和意义, 深入探讨在高中开展数学建模兴趣小组的策略.

关键词：高中数学,建模,兴趣小组,实践策略

高中数学建模研究 篇2

关键词：数学;分类;应用

一、分类讨论思想的内涵

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。

高中数学的学习不仅要严密，还要进行有效的融合。

在数学教学的过程中，对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。

高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论，等等，针对不同的问题运用不同的方法进行分析。

分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式，具有逻辑性。

在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种;本质的分类是按照特征进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界，等等;现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学“数的分类”那一章节中学习的知识。

分类讨论思想灵活地应用在高中数学的教学中，恰到好处地应用这一思想能够有效地提高学生的能力。

二、分类讨论思想的应用

分类讨论思想有着明确的运用步骤。

第一，要明确展开讨论的题目，明确讨论题目中已有的参数;第二，将进行讨论的题目分类，不能进行重复的分类，分类要清晰明了;第三，层层展开进行分类，分步骤解决题目，最后进行归纳总结，从而列出各种情况下的结果。

分类讨论思想在应用的过程中，具有明确的使用方向。

第一，根据数学课本中的定义及相关概念进行分类讨论;第二，根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论;第三，根据不同的、变化的参数展开分类讨论;第四，根据证明结果、运算方式进行分类讨论;第五，根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。

分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例例如1：解出关于X的不等式：loga(1-1/x)>1.在解答与此相同的不等式时，首先要了解对数函数，了解其中函数的单调性，将不等式正确的转化成为等式两边都含有对数符号的不等式。

在对数函数中，其单调性会因为底数a的值不同，必须要对底数a展开分类讨论。

相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数，这样的题型都可以利用分类讨论思想进行解答。

上述这个题型可以分类成为两部进行计算，当a>1时和当0

例如2：设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，则函数最小值g(a)=.即使是利用分类讨论思想，也要具有科学性，要跟高中数学教学的实际情况来展开。

在解决上述相似的题型时，首先要联想到对称轴x=1这条直线，但是同时也要考虑到这条直线并不一定会在题目中所示的区间内，所以要展开分类讨论。

接下来就需要对题型相对的课本内容中的理论、性质进行明确，进而在进行分类讨论的过程中，明确分类的方式，展开讨论，确定参数。

上述题目进行分类讨论时：-2

要根据实际的标准进行讨论，力求简洁，层层递进地进行讨论，根据实际的应用方式按步骤进行。

三、分类讨论思想的注意事宜

分类讨论思想可将问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，最后综合各类结果解决整个问题。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了“化整为零、积零为整”的思想与归类整理的方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

分类讨论问题一般涵盖知识点较多，具有明显的逻辑特点，需要一定的分析能力和分类技巧，是历年高考考查的重点。

解决分类讨论问题时，一般抓住引起分类讨论的原因，把握分类标准进行合理分类。

分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重”。

在分组讨论思想中，必须要注重以下几点:第一，在对高中数学题目进行分配时，要根据题型的类似之处和差异之处进行分类，在分类中不能遗漏也不能重复。

第二，在使用分类讨论思想时，必须要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在运用中要学会熟能生巧、举一反三、学为所用;第三，在高中数学的学习中，要学会分析，对于例题、学习的知识点都要进行总结和复习，累积经验，避免犯同样的错误;第四，在学习过程中，要简单地去看分类讨论思想，使其分类能够简洁化。

学习中对各类题型总结，让解答题目的过程能够更加快捷。

四、结语

综合上述可以看出，分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的`思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。

分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。

高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。

参考文献：

[1]李成玉.试论情感教学在高中数学教学中运用的价值[J].吉林省教育学院学报(中旬)，(5).

[2]江宝龙.例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透[J].考试周刊，(21).

高中数学教学研究 篇3

【关键词】学生主体  课堂氛围  教师素质  学习习惯

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.06.174

高中生正处于数学学习的最佳阶段，作为高中数学老师一定要抓好学生们这一阶段的数学学习，帮助学生们培养运用数学解决实际问题的能力，培养学生们的数学思维，引导学生们不断提高数学成绩。

一、保证学生教学过程中的主体地位

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是帮助学生们提高数学水平，培养数学能力的客观条件，教师一定要把握好教师与学生的关系保证教学活动要以学生为中心。学习是学生自身的事情，如果一味地依靠教师，那么学生们的自主性就会受到破坏，对数学问题的独立思考就难以保证。在目前的教学工作中，教师仍然是课堂上的主力，老师“复读机”式的传统教学方法仍在保留，这样的条件下，学生们成为课上学习的被动接受者，学习积极性得不到保证，学习效率自然难以得到提高。这就要求教师在开展教学时，要真正以学生们为中心，真正把自己放在客观引导者的角色上，在教学过程中做好与学生们的交流、互动。在教学过程中尽量多的给学生们自我展示的机会，给学生们更多的自我发挥的空间，以提高学生们学习的自主性，进而提高学生们的数学成绩。在课上学习环节，教师不能用自己的思考代替学生们的独立思考，要给学生们更多独立思考的机会和时间，切忌因为赶进度忽视了教学质量，要在课上噢诶杨学生们独立的探索精神，提高学生们的自主探究能力。教师在教学过程中，可以设置知识疑点进行提问，引导学生们独立思考，自主解答，锻炼学生的思维能力，帮助提高学生们课上听讲的认真程度，对表现积极的同学进行肯定和赞扬，也能激发学生们的学习热情，提高学习的自主能动性。

二、营造良好的课堂氛围是提高课堂效率的重要保障

课堂学习是学生们学习过程中最重要的环节，要想保证学习质量，就必须要重视课堂学习的质量。而课堂氛围又是影响学生们课上学习质量的重要因素，因此，作为老师，我们要重视营造良好的课堂氛围。由于数学这一学科本身严谨的特点，再加上知识相对于其他学科内容更难被学生们理解、消化，这也就导致了数学课上常有的枯燥乏味、死气沉沉的沉闷课上氛围，这样的氛围下想要调动起学生们的学习热情是极其困难的。因此，在教学过程中，教师要注意采用适当方法啊，适时地调动起课堂气氛。

既然数学本身严谨、晦涩难懂的特点无法改变，那么教师就可以调整自己的课上教学方式，可以将数学引入生活，在课上将数学知识与生活中的实例相结合，将数学知识与学生们感兴趣的社会热点相联系，这样学生们对于知识点的接受能力就会相应的提高。要想调动课堂氛围，光靠老师也是不够的，要想办法让学生们自己调动课堂学习氛围。在课上教学比较沉闷时，老师可以引导学生们通过小组讨论的方式自行探讨数学知识，这样可以有效将沉闷的数学课堂变得活跃起来，更有利于激发学生们的学习兴趣，提高数学学习效率。

三、提高教师自身素质

教师是教学过程中的重要力量，是保证学生质量的重要引导者，要想提高学生素质，首先就要提高教师自身的素质。有一句话说“要想给学生一滴水，教师自身首先就得有一桶水”，教师只有在自身素质有保证的前提下，才能去教育出高素质的学生。教师自设要具备丰厚的专业知识以及扎实的教学功底，教师在教学的过程中也要不断进行学习，不断充实自己，除了要学习专业的数学方面的知识以外，还要涉猎其他各方面的内容，这样在教学过程中才能游刃有余、应对自如。教师除了给学生们传授知识以外，还会在潜移默化之中将自己的世界观、人生观、价值观以及思维方式等的传授给学生们，对学生们产生深远的影响，这就要求教师在教学过程中要树立正确的世界观、人生观、价值观，建立正确的教育模式和思维观点，切实提高教学能力和教学水平，注重提高学生们的整体素质。

四、引导学生养成良好的学习习惯

好的学习习惯是提高学习效率的重要保证。要想引导学生们提高学习效率，首先就要帮助学生们养成良好的学习习惯

1.要养成课前预习的习惯。

课前预习对于高中数学学习来说是非常有必要的，高中学习任务重、学习内容多、时间限制较紧，这种情况下课上教学中是十分紧张的，要想在课上跟紧老师的思路，掌握课上老师讲的重点，就必须要做好课前预习工作。预习，是要对整个内容有个大体的了解和掌握，把握其中的关键部分和重点内容，在老师还没有讲解的前提下进行一定的自学，独立思考，解决一部分简单问题。这样在紧张的课堂学习中就能更轻松地跟上老师的节奏，更有利于在课上对知识点的消化吸收。

2.要建立自己的错题集锦。

在数学学习中，出错是很普遍的现象，重要的是你如何对待自己的错误。每个同学都应该在平时将自己的部分错题整理下来，尤其是那种错了改，改了还是容易错的题目，对于这样的题目一定要在错题集锦上重点标注，反思自己当时的解题思路，回顾自己的出错原因，总结经验教训，尽量避免错误的再次出现。当然错题集锦并不是要将所有的错题都着呢管理下来，这样不仅会浪费时间，还使错题整理失去了预期效果。在整理错题时，只需要将有代表性的重点题目进行整理，也包括部分自己没有出错的重点难题。过后要经常将错题集锦拿出来翻看，在回过头来看的时候也要讲求一定的方法和效率，对于那些一遍就可以准确记忆保证不会再出错的题目就不要多耗费大量时间，要争取将出错率降到最低。

3.养成正确对待考试的习惯。

对于高中生来说，考试是学习生活中很重要也是很频繁的一件事情，考试是对一定时期学生们学习成果的检验，也是教师对学生们一定时期学习情况判断的重要依据。不管是大考还是校考或者是高中最后的高考，都要以积极的心态去面对，要想有好的成绩，首先要放松自己的心情，避免过度紧张甚至恐惧的心理，要学会采用深呼吸或是其他方式缓解自己考试时的紧张情绪，不管遇到难的或者简单的试题都要冷静对待。每一场考试结束都要认真反思，总结这场考试带给你的经验教训，争取每次考试成绩都能有所提升。

高中数学建模研究 篇4

我国对学校人才创新能力的培养越来越重视,将科技理念融入高中教学中的措施势在必行,将理论与实践相结合是对高中学生素质培养的关键,数学建模作为锻炼学生各方面动手、实践能力的数学方法成为高中教育的重要手段。

二、数学建模及其运用

数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化,将抽象、难以理解的数学问题直观表达出来,更有利于数学难题的解决。

数学建模是一种科学的思维方式,主要的表现形式是象形符号与数学结构,数学模型的运用对学生智力的开发与兴趣的提高具有深远意义, 为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段,同时也推动了应用数学的广泛发展。

我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求,通过对高中知识理论与数学模型的结合,培养学生的创新能力与解决问题的能力。

三、数学建模的地位和作用

1.促进教学理念与知识结构的转变。为了适应高中教育的科学发展, 数学建模作为新的数学思维引入教学中,具有指导意义与现实意义。利用现代教学理念实现教学创新方式的转变,引导学生主动学习并积极解决实际问题,改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构,让学生在掌握理念与公式的同时,拓展与专业相关知识与技能的学习,培养学生科学的思维方式,对知识进行有逻辑的归纳、 总结与运用。

2.提高教师的教学水平,培养了学生的学习兴趣。计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果,达到课堂教学的丰富化、直观化。为了适应多媒体与信息化的发展,教师务必丰富自己的知识领域与结构,运用科学的思维方式,对科学知识进行重新认识,利用建模引导学生进行研究实践,发挥学生的创造性与发散性思维,引导学生对抽象问题的模型化思考,促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展。

四、建模教学对学生素质的培养

1.思维能力的培养。数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识,以往的高中教学方式比较死板, 主要以传授理论知识为主,长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣。而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决,重新激发了学生对数学学习的热情。在数学建模的过程中,激发了学生的创新思维与创造力, 思维逻辑同时得到了强化。

2.解决实际问题能力的培养。高中数学在二次函数最值的教程中,涉及一道相关的应用题,要求学生使用数学建模来解决实际问题。题目如下:一个星级旅馆有150个客房,经过一段时间的经营实践,旅馆经理得到了一些数据: 每间客房定价为160元时,住房率为55%,每间客房定价为140元时,住房率为65%,每间客房定价为120元时, 住房率为75%,每间客房定价为100元时,住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高,每间客房应如何定价?

第一步进行简化假设:

(1)设旅馆每间客房定价相等;

(2)每间客房最高定价为160元;

(3)随着房价的下降,住房率呈线性增长;

第二步建立模型:设y表示旅馆一天的总收入,每间客房降低的房价为x元(与160元相比);每降价1元,住房率就增加。因此问题转化为:y的最大值是多少?

第三步建立求解模型:利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时,y取最大值13668.75(元),

第四步得出结论:

(1)可得住房定价为135元时,收入最高;也可定价为140元,便于管理, 这时与最高收入只差18.75元。

(2)如果定价为180元,住房率为45%,因此,假设(2)是合理的。

日常生活中的问题与数学建模息息相关,通过建模的培养,可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力,有利于学生积极的思考,加深学生对数学知识点的巩固,养成严谨创新的数学思维, 也锻炼了团队合作能力,因此在数学建模过程中,学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力。

3.综合能力的培养。很多高中为了培养学生全面的能力和素质,积极的进行相关活动的组织。如:组织数学建模竞赛活动,以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用,锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力,数学建模过程中也会涉及计算机的使用,提高了学生们操作计算机的能力,通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力。

在数学建模的竞赛与教学中,学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼, 促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质。学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验,在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战,达到方案的优化与调整,对综合能力的提升有很大帮助。

高中数学分层教学研究 篇5

【关键词】高中数学 分层教学 因材施教

中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.156

传统的应试教育在很多方面忽视了以人为本的基本理念，现代素质教育正不断对以往一些错误的教育理念进行纠正，分层教学就是素质教育大力推行的教学方式。所谓分层教学，指的是教师要以对班级里的每个学生有充分的了解为前提，这种了解包括对学生的性格个性以及学生的学习水平和学习能力的了解，再根据了解的情况针对不同的学生制定不同的学习方法和学习计划。

从表面上看起来，分层教学似乎是将学生进行了平等的对待，教学过程中做到了一视同仁，但是从根本上分析，分层教学很好的凸显了因材施教教育的理念，做到了以人为本。春秋时期伟大的教育家、思想家孔子就提出“因材施教”的教学理念，这是适应教学发展的。由于人与人本质上是不同的，每个人都有每个人的性格特点，因此其学习的方式也各不相同。传统的应试教育讲授模式无法兼顾到每个学生的发展，教师为了考试而教学，这可能会导致许多数学成绩不理想的同学不受重视，导致班级内学生成绩分化严重，甚至形成教学恶性循环，不利于班级以及学生的整体发展。而分层教学能更好地兼顾到每个学生的不同特点和学习水平，要求教师做到对每个学生的学习情况进行密切观察，既能提高班级的整体水平，同时又做到了发挥每个学生的潜力，但这也对教师提出了巨大的挑战。高中数学相比较初中数学而言，更注重系统性和归纳性，所以要想学好高中数学就离不开教师的指导和启发，分层教学就是教师根据学生的具体学习情况而开展教学活动的重要方法。

一、教师对要接触的学生和课本进行充分了解

首先是对学生的了解。高中阶段，教师应该对每个学生进行密切观察，了解每个学生的个性特点，分析哪些学生是应该不断进行鼓励的，哪些是应该不断进行鞭策以促进其学习的。对于学生的学习能力和学习水平，教师可以通过平日的测验进行了解。值得注意的是，学生的学习水平和学习能力不等同于学习成绩，有些学生可能学习能力和学习水平较好，但是成绩较差，这就说明该学生可能在学习高中数学的过程中没有认真对待，教师应该对其进行鞭策，改变其懒惰习性。因为学习成绩不等同于学习能力，所以教师也不能简单地通过学习成绩来划分学生或者紧盯着学生的成绩对其偶然的进步和落后进行批评。另外，教师对学生的等级的划分只是为了更好地对学生进行教学，因此教师没有必要把划分的具体情况公布给学生，只要做到自己明白就行，否则将严重伤害学生的自尊心。

其次是对高中数学课本的了解。高中数学课本分为必修和选修两部分，简单来讲就是包括代数和几何两大部分知识点，但是其中又可细分，如函数问题、空间几何问题、概率问题、数列问题、向量问题、解不等式等。而函数问题又自成系统，包括一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、幂函数、抛物线、双曲线、三角函数等。虽然知识点庞杂，但并不是无规律可循，大多数学生自己无法进行归纳分类分析，这就要求教师对学生进行良好指引。教师应该对高中数学的重难点有熟悉的把握，这要求教师具有较高的专业素养和丰富的教学经验。同时，熟悉高考题型，只有知道高考要考什么，才能落实重点教学方向。在掌握了教学目标和高中数学的重难点之后，教师就能针对不同学习层次的学生提出具有针对性的教学方案。

二、进行系统的分层教学规划

（一）关注各层次学生的发展

一个班级学生学习成绩的分布基本是2：6：2的比例存在。其中，优秀的学生和学习成绩较差的学生都占少数，而学习成绩一般的学生占大多数，基本上呈纺锤形存在。这就要求教师在教学过程中也要有所侧重，即既要关注成绩优秀的学生，不断促进其学习创新能力和思维发散能力，又要加强对成绩较差的学生的关心，同时兼顾大局，抓好大多数学生的学习成绩，针对其个别进行鼓励发展，促进每个学生的全面进步。针对优秀的学生，教师无论是在分析题目还是布置作业或者是平日提问，都要鼓励其对有兴趣的问题进行钻研，充分发挥自己对数学的热爱之情。对于成绩较差的学生，教师应该让其制定或者为其制定具体学习目标，不苛责学生，要求其掌握基本知识，最起码应该保证对于数学课本中的概念以及基本的运算法则有足够的掌握。例如最基本的指数函数运算公式是必须要掌握的。学习成绩较差的学生并不一定在其他方面逊于别人，因此，对于其特长也要加以肯定，不能遏制学生兴趣的发展。

（二）注重课堂提问

在课堂提问的过程中，对于回答正确的同学要及时给予鼓励，增强其不断学习数学的兴趣。许多时候，教师一句鼓励的话语就能改变一个学生的一辈子，因此，教师对成绩差的学生也应进行适当的鼓励，要认识到学习成绩差的学生的其实是有很大的发掘潜力的。同时，教师应该做到针对大多数学生的总体学习水平进行教学规划，鼓励具有钻研精神的学生，要求学生掌握最基本的知识之外，还应该对自己要求更严格一些，不断给自己制定新目标，提高自己的学习成绩，努力向优秀学生方向靠拢。而传统的应试教学方式一般只注重学习成绩好的学生的学习或者追求学生成绩的整体持平效果，这样的两个极端必然会导致学生成绩两极分化严重以及限制学生的思维发展，甚至导致学生整体成绩虽然持平、但是却整体成绩特别差劲的误区。而分层教学就能极好地避免这两个误区的产生。

（三）灵活教学

在高中阶段要做好数学分层教学的另一个要求是，教师在教学过程中应该做到教学不死板，善于运用自己的教学特色活跃课堂气氛，让学生在快乐中学习，而不是在沉闷的过程中被动接受知识。另外，要做到严肃不严厉，既不失教师的威严，同时又不能与学生拉开距离让学生感到惧怕。教师与学生最好的关系应该是和谐、平等的，能在课余时间自由的进行学术探讨，做到互相促进。

高中数学建模研究 篇6

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.建模的过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用与推广.数学建模是一种卓越的思维方式，一种强大的解决问题的策略，对培养学生分析问题、解决问题的能力非常重要，是学生能力的最佳体现.现代计算机技术日新月异的发展，赋予建模新的要求，就是把模型翻译成计算机能够识别的程序或利用数学建模软件进行模型的求解与计算，计算机给模型的计算求解提供了强大的支撑.

课程标准的要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学应用的专题.

2高中数学建模教学的基本理念

①使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心.②学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神.③以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力.④以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能.

3高中数学建模教学的困惑

标准要求中学学习建模是一种正确的指向，是适应社会发展要求的，对培养学生的数学应用意识，提高学习的兴趣，培养合作精神等都是很有帮助的，这充分体现了素质教育的精神.但是对于中学老师来说有点挑战，首先这是一个全新的教学内容，老师们之前没教过，没有什么经验，而且国内也刚起步没有什么可借鉴.这时教材就显得非常重要了，首先，可以给教师提供教学参考，给教师指明了教学之路.其次，提供了教学素材，方便练习.再次，给教师对更好素材的取得提供了方法.最后，教材对学生的学习也有很大的辅助作用.所以此时对教材关于建模的比较研究就可以帮助教师的教学和学生的学习.由于篇幅问题下面主要比较三个版本“数学1”中建模的内容.

4高中数学课程中建模教学的比较

“数学1”或者称“必修1”是由集合和函数两个模块组成，“数学1”中数学建模的部分主要集中在函数模块的函数应用这一节中，函数的实际应用很广，在生活中有很多函数模型，所以下面将从函数模型的介绍和应用，数学建模的案例，建模中的信息技术等几个方面进行比较.

4.1函数模型的介绍和应用

一些典型的数学模型的介绍对以后的建模学习是很有好处的，而函数模型是数学模型的一种极为广泛的模型，结合所学函数知识对函数模型的学习可以给学生很好的启示.可以很好地培养学生的应用意识.函数模型的介绍和应用在三个版本的教材中都是放在最后一节的.①在苏教版教材中，一共有3个例题，这些例题都是学生熟悉的生产生活方面的内容，这三个例题是按照之前解应用题的形式处理的，题目不是很难，但很好地体现了运用数学知识解决实际问题的思想.在后面安排了4个习题.②北师版在“必修1”的第四章的第二节安排了实际问题的函数建模，首先介绍了实际问题的函数刻画，安排了3个例题2个习题，随后是用函数模型解决实际问题，安排了2个例题1个习题.例题的呈现方式和苏教版基本相同.③人教A版把函数的应用放在第三章，其中函数模型及其应用放在第三章第二节，共安排了6个例题，6个练习.其中例题的信息量较前两个版本大.有一点难度.例题很全面且紧密结合所学函数类型，培养学生应用意识的同时可巩固函数知识.

在介绍函数模型这一块时，三个版本各有特点，苏教版例题最少，但也很好地结合实际，题目也很好理解.北师版例题稍多，题型也类似于苏教版.人教版例题最多涵盖最广，例题信息量大，对学生自学有一定难度.

4.2数学建模的案例

①苏教版教材在函数这一节的最后安排了一个探究案例，钢琴与曲线，内容很容易吸引学生，分析也很详细，后面带了2个探索的题目，都与生活有密切联系，其中第二个房贷问题很好地把握了社会热点.②北师版在函数模型这一块也安排了建模案例，作为单独一节出现，这个案例是“煤气烧水”问题，整个建模过程的各个步骤呈现的非常详细，能让学生更好地理解建模过程.后面安排了1个练习4个习题.还有一个探究活动“同种商品不同型号的价格问题”.③人教A版后面129页上的收集数据并建立模型所要求的实验设备要求很高，有一些学校较难做到，课堂讲解也很空洞，对于学生自己操作也更加困难.

在这三个版本中，苏教版的钢琴案例较新颖，也很好理解，很能吸引学生，但步骤呈现的没有北师版的案例那么具体，苏教版的案例后的两个练习特别是第二个很贴近生活.北师版的案例很生活，介绍也很详细.后面探究活动“同种商品的不同型号的价格问题”也具有很好的操作性.人教A版缺少像苏教版和北师版这样的建模的案例，唯一的信息技术方面的建模案例对学生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技术

①信息技术的应用对数学建模是非常重要的，而合适的信息技术的选用要显得更为重要.下面来比较一下三个版本建模中信息技术的特点.在苏教版中，主要用到的是EXCEL和计算器，EXCEL通用性很好，有很强的图形和数据处理能力，是建模的一个强大的工具，苏教版中用了三个篇幅来介绍用EXCEL处理数据拟合的案例.纵观整个苏教版EXCEL在建模中的使用是其一大特点，所展现的强大功能、通用性和易学性给我们很大的惊喜.②北师版在这一册的建模中主要介绍了图形计算器，图形计算器的作图能力很不错，但数据处理有时需要其它工具的帮助.③人教A版的建模中信息技术主要用到了计算机和图形计算器，给出了二分法求近似值的案例，但是介绍较为简单，如蜻蜓点水，对学生自己学习操作很不利.后面129页上的收集数据并建立模型中，涉及到多种信息技术包括计算机，图形计算器，数据采集器，传感器等，是很好的一个科学实验，此案例中主要运用到图形计算器这一工具.

三个版本在“必修1”中建模的信息技术的特点，苏教版是EXCEL和计算器，其中EXCEL运用较多；北师版主要运用的是图形计算器；人教版也主要运用图形计算器，还略带计算机.

5反思

数学文化渗透高中数学教学的研究 篇7

1.渗透数学文化易于激发学习热情、激活学生思维

数学文化作为联结自然科学与人文精神的文化存在,以一种潜移默化的方式激励着学习者的智力挖掘,培养理性、思辨精神和敢于突破、力求创新的精神。把数学文化带入高中数学教学课堂,让程式化的思维在追溯数学历史渊源、体悟数学美学的过程中,走向开放、包容、多元。由此,渗透入数学文化的数学教学不再是传授“夺分秘诀”的僵化模式,而是激发学生的学习热情、激活学生的开放性思维。

2.渗透数学文化有益教学相长

将数学文化渗透入高中数学教学的又一显著成效就是建立起良性交往的新型师生关系,让教学相长成为可能并发挥作用。一方面,受教育的一方即学生,通过数学文化的浸染逐步养成自主学习、探究学习的习惯,对数学学习提出更高的要求;另一方面,实施教育的一方即老师,为了满足学生对于吸收数学文化的需求,以及更准确、更贴切地阐述数学文化,必须不断提高自身教育教学水平、提升数学文化素养。由此可见,在高中数学教学中渗透数学文化是实现教学相长的有效途径,也会把教育教学提高到新的层次。

二、高中数学教学中渗透数学文化的方法

1.合理安排课程设计,融入数学文化

教师在教学过程中应当依据当时当地学生的智力发展状况和知识积累情况,合理安排课程设计,注重在知识生成的过程中渗透数学文化、在训练学生演绎运算能力的同时培养数学思维。例如在学习选修三“三等分角和数域扩充”这一章节时,教师可先介绍古希腊三大几何作图问题,让学生给予他们公允的判断,再指导学生突破尺规的限制,学习三等分角的作图方法,找出自己的做法和古希腊三大几何作图问题之间的异同。

另外,数学文化是建立在对数学理论知识有足够的认识、理解的基础上,感知思维由感性到理性升华中产生的对于数学美和理性精神的追寻。由此可见,要想在高中数学教学中恰如其分地融入数学文化,让学生在学到知识的同时感受数学文化,教师的课程设计就尤为重要。

2.变解题教学为素质教学,感知数学文化

现行教育模式下,部分教师抱怨高考政策迫使高中数学不得不以高压、重复的练习进行教学,对于新课程标准提出的素质教育无从着手。其实,在由高考选拔人才制度下,实行素质教育并非难事,只在于教师能否在高中数学教学中渗透数学文化。数学文化渗透入高中数学教学的价值不言而喻。这就需要教师在教授数学理论知识的过程中,将数学的概念、定理、方法、推演以及应用背后包含的文化元素、人文精神有机的系统的组合起来,把枯燥的解题教学变成灵活的探索数学、发现数学的素质教学。例如在学习必修二“立体几何初步”章节时,就可通过实物模型和计算机绘图软件让学生观察几何图形,认清不同几何体在力学、美学上的特点,培养学生对数学美的感受力和转化力。这样不仅能有效夯实学生的知识积累,而且能提高学生发现问题、提出问题、合作探究、以及解决问题的能力,是真正意义上的还课堂于学生,为学生的发展助力。

3.教学联系实践,体验数学文化

作为一门重要的基础性学科,数学与多种学科存在密切的联系,更是尖端科技的技术基础,在现代社会包括金融证券、工程设计、航空航天等多领域发挥着极大的作用。这一切都表明:数学不是课本上的数字和公式,更不是机械的运算,它是活的有无数变化可能的生产力。在高中数学教学过程中渗透入数学文化,就要将数学置于与生产、生活息息相关的环境中,挖掘其实用性。这里就可以设置一些课程讨论环节,让学生找出课本中的数学模型,并探讨其应用和推广价值。例如数阵模型在古代军阵、战斗队形的作用,再比如概率论在计算比赛胜负率的用处,从而让数学文化真实可感。

相伴而生的数学文化也带有人类实践的印迹。因此,将高中数学的教学与应用实践结合起来,在活学学用、学以致用的过程中,体验数学文化的博大精深,自觉传承数学文化。由此便会形成一个良性的循环,更能增强数学的活力。

三、结语

高中数学教学渗透数学文化,不仅是数学这一学科发展的要求,而且是学生发展和教师进步的推手,更是满足现今社会对高素质人才需求的可行之举。在高中数学教学中渗透数学文化的益处不言而喻。但是就当前我国教育教学水平而言,在全国范围内推行高中数学教育渗透数学文化尚存在许多困难和阻力,这不仅包括受教学设施的限制还有师资不足的制约,当然不排除个别教育实践者“向分看齐”短视行为的偏见。这就需要我们高中数学教师和学科带头人能有高瞻远瞩的视野和敢于突破、勇于变革的魄力,还要有献身教育、播爱学生的精神,让数学学科成为活跃思维、开拓脑力的科学,让数学文化闪耀出理性的光辉。

摘要：伴随教育研究与实践的推进,应试教育下的以分定优劣的高中数学教学形态已经没落。继而“数学文化”这一词汇,强势进入数学教育研究者和实践者的视野,并发挥出极大的影响。数学文化渗透入高中数学教学,为高中数学教育打开了一方新天地。

高中数学研究性学习与数学开放题 篇8

用于数学研究性学习的材料, 应是建立在学生现有知识经验基础之上, 能够激起学生解决问题的欲望, 体现数学研究的思想方法和应用价值, 有利于营造广阔的思维空间, 使学生的思路越走越宽, 思维的空间越来越大的一种研究性材料.

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果, 而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度, 学生获得了哪些发展, 并且特别注意学生有哪些创造性的见解, 同时对学生的情感变化也应予以注意.为了使评价能够真实可靠, 起到促进学生发展的目的, 因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价.既要有定量的评价, 也要有定性的评价.

一、数学研究性学习的课题的选择

数学研究性学习课题, 主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性学习课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题, 供参考选用, 当然教学时也可以由师生自拟课题.提倡教师和学生自己提出问题.

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个:数学在分期付款中的应用;多面体欧拉定理的发现;杨辉三角;向量在物理中的应用;线性规划的实际应用, 定积分在经济生活中的应用.其教学目标是: (1) 学会提出问题和明确研究方向; (2) 体验教学活动的过程; (3) 培养创新精神和应用能力; (4) 以研究报告或小论文等形式反映研究成果, 学会交流.

二、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体, 即使是学生提出的问题也要加以整理归类.作为研究性学习的载体, 应有利于调动学生学习数学的积极性, 有利于学生创造潜能的发挥.实践证明, 数学开放题用于研究性学习是合适的.

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用, 近几年在全国和各地的高考试题中连续出现开放性题目.例如高考数学题中, 出现过结论探索性问题, 主观试题客观化, 条件开放题, 结论和条件探索开放.

数学开放题的常见题型, 按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型, 综合开放型;按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值分为信息迁移型, 知识巩固型、知识发散型;按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型.

三、数学研究性学习中开放题的编制方法

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题.编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法, 具有鲜明的数学特色, 帮助解题者理解什么是数学, 为什么要学习数学以及怎样学习数学.开放题的编制不仅是教师的任务, 它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容.

数学开放题的编制方法:

1. 以某一数学定理或公设为依据, 编制开放题.

数学中的定理或公设是数学学习的重要依据, 中学生的学习特别是研究性学习, 常常是已有的定理并不需要学生掌握, 或者是学生暂时还不知道, 因此我们可以适当设计问题背景, 让学生进行探究, 通过自己的努力去发现一般规律, 体验研究的乐趣.

2. 从封闭题出发引申出开放题.

我们平时所用习题多数具有完备的条件和确定的答案, 所以称为封闭题, 在原有封闭性问题基础上, 使学生的思维向纵深发展, 发散开去, 能够启发学生有独创性的理解, 就有可能形成开放题.在研究性学习中首先呈现给学生封闭题, 解答完之后, 进一步引导学生进行探讨, 如探讨更一般的结论, 探究更多的情形, 或探究该结论成立的其他条件等等.

3. 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.

数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想, 在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究, 做小科学家, 点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.以此为着眼点编制开放题, 其教育价值是不言而喻的.

4. 以实际问题为背景, 体现数学的应用价值编制开放题.在实际问题中, 条件往往不能完全确定, 即条件的不确定是自然形成的或是实际需要, 其不确定性是合理的.如包装的外形、花圃的图案、工程的图纸, 这些是需要设计的, 而由于考虑的角度不同, 设计者的知识背景、价值判断不同, 得出的方案也会不同.

高中数学课堂教学研究 篇9

课堂教学作为教学形式中最为基本的形式, 是让学生能够获取更多知识的主要方式, 是素质教育得以实现和发展的主要渠道。所谓的课堂教学就是学生和教师在有限的时间内所完成的教学内容。在课堂教学过程中情景构建的好, 课堂教学质量就会提高, 教师和学生的配合度也会随之上升。反之则会造成课堂沉闷, 课堂教学效率低下。当前, 在素质教育的要求下, 轻松开放的教学课堂更为提倡。这就要求教师需要在课堂教学过程中, 注重学生、教材、教法等等会影响课堂效果的因素。而课堂教学对于学生而言, 不仅仅是在吸收新的知识点, 而是对新知识从记忆、掌握到运用的发展。其中重要的是对学生学习能力的培养。这就要求教师要做好充分的准备, 对教材进行深入的理解和研读, 理清知识脉络, 明确教学过程中的重点难点, 选择适当的方法进行教学。

想要课堂教学达到最佳效果, 需要教师和学生的配合, 在整个教学活动中需要双方相互促进、紧密配合, 推动教师和学生的共同发展。教师在课堂教学过程中要掌握全局的发展, 不仅要掌握新旧知识, 还要处理好知识点难易的划分。特别是数学这门学科, 教师需要帮助学生化难为简, 让学生在学习过程中容易理解。并尝试引导学生遵循前辈的轨迹, 不断地在学习和实践过程中进创新。目前我们需要考虑课堂教学的现状, 从实际出发, 适当的加入一些试验下教学, 使学生在思维能力以及观察能力上不断提升, 真正的实现课堂教学效率提高, 符合课堂教学现代化以及素质教育的发展目标。

二、高中数学课堂教学存在的问题

数学的新课标针对数学课堂教学提出了很多教学的方法, 然而新课标在实践过程中不可避免的衍生了一些错误。走进高中数学课堂教学的改革, 正进行着走过场、搞形式的状态。这种现象出现在高中数学教中, 大大降低了高中数学课堂的效率。其中最典型的要数小组讨论的课堂教学形式, 在高中数学课堂探究中, 使学生丧失了独立思考的能力, 在没有教师监督的情况下学生往往并没有在讨论与课堂相关的内容, 只留下热闹空洞的繁华。在高中数学的学习过程中, 合作交流是学习数学的重要方式。在这一理念的支持下数学课堂上的探究教学渐渐变多, 但是究竟怎样探究才是有效的课堂教学, 则没有统一的标准。还需要我们不断地根据社会发展完善数学课堂教学。

三、针对现存问题的建议及策略

每一位数学教师都会在教学生涯中追求课堂教学的效果, 上述的课堂教学状况, 多呈现出低效和无效的教学状态。如何再能改变这样的数学课堂教学状态, 需要我们不断努力。需要重视数学课堂的交流, 使师生感情更加融洽, 调动学生参与课堂教学的兴趣。在新课程的影响下, 教师开始逐渐注意改变和学生之间的交流方式, 但交流的方式仍旧有存在很大问题。其实所为的交流不仅仅的对话, 而是要真正的理解学生, 例如课堂中教师和学生之间的眼神交流。教师需要真正地了解高中生的学习状态, 掌握课堂上学生的学习能力, 有针对性的进行数学课堂内容设计。除此之外教师需要不断地在教学实践中积累经验, 这有利于教师在课程安排上优化语文课堂在教学目标方面的设计, 有利于使教学内容更生动、更能引起学生的积极性。教师想要提高课堂效果, 积累课堂教学经验是必经之路, 没有捷径可走。

四、结语

就目前的高中数学课堂教学来看, 在课程改革中缺乏对高中数学课堂教学在实践方面的指导。这主要可以概括为两方面, 首先教师的自身专业素养不够, 进而导致的一系列课堂教学问题。例如, 目标空洞、课堂内容刻板无序、教师的讲解无法让学生理解等等。其次, 学生的自主意识薄弱, 缺乏参与课堂活动的热情和对问题的探究意识。目前的高中数学课程教学低效的原因主要是课程理论的认知与实践发展的不平衡性造成的。在高中数学课堂教学问题暴露明显的今天, 我们需要坚持从实践出发, 并且不断地在实践中进行反思, 不断地完善课堂教学。基于以上原因, 在数学课堂教学中教师的专业化水平应受到重视, 需要快速的在实践中积累经验, 完善课堂教学的不足之处。对于高中数学课堂教学低效的现状, 本文的研究还存在片面性, 还需要进一步参与到课堂教学的实践中进行深入的思考。

参考文献

[l]杨九俊.建设新课程[M].北京:人民教育出版社, 2008, 1:105.

[2]《国家高中数学课程标准》制订组.高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社, 2003:3-4.

[3]朱恒杰.新课程有效教学疑难问题操作性解读[M].教育科学出社, 2008, 4.

[4]数学课程标准研制组.数学课程标准 (实验) 解读.江苏教育出版社[M].2004, 3:367.

[5]高慎英, 刘良华.有效教学论[M].广东:广东教育出版社, 2004:14.

高中数学分层教学研究 篇10

1. 对学生逻辑智能进行分层

实施分层教学,教师首先要对学生的能力情况做到充分了解,做到心中有数,这样才可以做到有的放矢,对学生做到显性和隐性的分班分层。显性分层是按照学生现有的数学学习水平以及能力即逻辑智能进行分班;隐性分层是根据学生的内部分层,对同一个班级内部的学生按学习成绩、学习兴趣、学习能力的高低进一步进行分层,对于这些情况教师一定要做到心中有数。

2. 对学生的考试进行分层

考试是检验教学效果的一种重要途径,可以直接地反映近阶段教学工作的成效。对于高中阶段的数学来说,借助考试可以发现基础知识掌握的欠缺以及学生数学思维方式运用不足的地方,我们可以将考试设置为月考、期中考试、期末考试。月考中,主要设置基础性试题,考查学生近期的基础知识运用情况;期中考试教师可以设置两套不同难度的试题,按照学生的实际情况进行选题测试;期末考试实行统一试卷测试,考查学生一学期个人能力的变化,之后再对分层进行重新调整。

3. 对学生的评价进行分层

评价在教学过程中十分重要,教学活动中的评价是双方面的,学生对于数学教师的评价可以及时地反馈出教师近期数学教学工作的现状以及存在的问题,有助于数学教师教学方法的调整及数学教学课堂的优化。教师对学生的评价是对学生近期学习状况的认定,并让其知道自己的不足,以便更好地改正,提高数学学习成绩,优化数学知识结构。由此可见评价的重要性,但是在评价过程中教师对于学生的评价要根据学生在本层次内的表现来认定,根据学生的实际发展情况来评价,科学地对学生的表现给予认定,并始终坚持以鼓励为主,充分发挥学生的积极性。

二、让学生了解高中数学与初中数学特点的变化

1. 思维方法向理性层次跃迁

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,多数老师帮学生将各种题型建立了统一的思维模式,因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式方式学习,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

3. 知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学的又一区别在于知识内容的“量”急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,而辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4. 知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的,因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同,它是由几块相对独立的知识拼合而成的,经常是一个知识点刚入门,马上又出现新的知识点。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须重视的关键点。

三、高中生要学好数学,必须要解决好认识和方法上的问题

有的学生觉得学好数学是为了应付升学考试,因为数学分数所占比重大;有的学生觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面。其实学习数学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,如此将终生受益。有些高一学生觉得自己刚初中毕业,离下次毕业还有三年,可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟,殊不知,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年做总复习,教学进度排得很紧。另外,高中数学最重要,也是最难的内容(如函数、立几)都放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧抓严,哪怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果。

至于学习方法的讲究,每位学生都可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法。

由于高中数学课程内容涉及面广,教学条件的限制和教学课时的制约,传统的课堂教学以传授知识为中心,过分强调理论性和逻辑性,以至于抽象的基础性掩盖了数学生动的实际性,导致数学家李大潜院士所指出的“一方面数学很有用;另一方面学生学了数学以后却不会用”的矛盾现象,使高中数学课程教学与社会实践严重脱节,挫伤了学生学习数学知识的积极性。因此,通过强化数学应用实践,改革高中数学课堂教学,实现从注重知识传授和技能训练向强调数学思想方法的掌握和分析解决问题能力的培养,在实践中发展学生的创新思维能力的转变,对高中新课程数学教学质量的提高,具有十分重要的意义。

高中数学建模研究 篇11

[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分

[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。

二、内容的比较

最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。

这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。

三、存在的问题

高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。

（一）大学学生的直观认识

刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。

（二）教师的教学问题

现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。

（三）高等数学教材要做大的修订

修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。

（四）高等数学的教学教法需要项目立项

只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。

（五）现行高等数学授课、考试等相关问题

现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。

（六）高中的数学内容安排是否合理

对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。

（七）大学生学习高等数学的问题

在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。

（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配

这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。

四、对问题的思考与对策

针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。

以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。

五、总结

作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.

[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.

[4] 袁利国，周裕中.高校概率论课程与高中概率论的比较衔接研究[J].科教文汇，2015（2）.

[5] 谢杰华，邹娓.高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究[J].南昌工程学院学报，2010（5）.

高中数学建模研究 篇12

一、在数学教学中深入数学文化对于数学教学的重要性

1. 有助于学生形成数学的理论体系

数学作为一门独立学科有着自己独特的理论体系和思想方法, 学生只有掌握数学的思想和思维方式才可以很好的学习数学. 在高中数学教学中老师往往为了提升学生的数学成绩, 让学生采取题海战术, 忽视数学文化和数学思维方式的教学, 这样学生的知识是零散的, 无法形成体系, 难以全盘掌握. 我们往往感觉语文是有自己的知识体系的, 只有明白语文思考问题的方式和方法才可以更好的学习语文; 而对于数学的印象往往是一个一个的公式定理和各个模块相互独立的知识, 实则不然, 数学也有自己的体系, 因为数学的发展也是一个循序渐进的过程, 所以数学各个领域和模块之间是相互连通的. 在数学教学过程中为学生加入数学文化的教学, 更容易让学生明白知识的发展过程, 学生脑海中的知识更容易形成体系, 像数学的发展历程一样串联起来.

2. 激发学生学习数学的兴趣

每一个数学知识的出现和发展一定有自己的渊源, 数学之所以可以发展到今天这个程度, 离不开一代又一代数学家的努力, 让学生了解数学的发展历程有助于激发学生对于数学的学习兴趣, 学生很有可能对数学发展过程中的某一段故事或者是某一个人很感兴趣, 进而对数学很感兴趣, 也可能感觉数学的发展历史是一个很神奇的过程进而对数学产生浓厚的兴趣, 这些都有可能成为激发学生学习数学的兴趣. 一个人不可能一开始就对某件事物感兴趣, 尤其是像数学这种对于学生们来说很难理解的东西, 对于很多学生来说, 数学就是一门冷冰冰的学科, 给他们带来沉重的学业负担. 但教师可以在数学教学过程中渗透数学文化改变学生对于数学的这种看法, 为学生讲解数学的发展历程和对于数学发展有着重要影响的数学家, 亦或者是为学生讲解一些数学发展历程中的故事, 让学生感受到数学的“温度”, 让学生不再感觉数学只是单纯的只是一门学科, 学生在感受到数学的“温暖”与“活力”的同时, 才有可能发自内心的爱上数学, 学生只有真正的喜欢数学才有可能在数学上有所成就.

二、在高中数学教学中渗透数学文化的途径

1. 设置情境, 渗透数学文化

数学文化的渗透一定是与数学教学相结合在一起的, 脱离数学知识的数学文化将变得枯燥无味, 失去数学文化的数学知识只是一堆定理和公式. 渗透数学文化, 教师一定要挑选合适的时机. 例如, 在高中数学课堂教师每节课都会讲解新的数学知识和内容, 每一个数学模块的出现一定是有一定的历史背景的, 教师可以先为学生讲解这些模块出现的历史背景, 然后再进行知识的讲解. 数学的每一步发展一定离不开数学家的贡献, 教师可以为学生讲解这些伟大的科学家的事迹和发生在他们身上的感人的故事, 让学生体会到数学发展历程的艰辛, 让他们学习这些伟大的数学家身上所特有的品质. 在数学教学过程中每当涉及一些对学生有益的数学文化时, 教师都可以把这些内容加入课堂.例如, 在我国古代已经对于勾股定理有所应用, 这是可以让学生们感觉很自豪的一件事情, 教师在讲到勾股定理时就可以将这件事讲给同学们. 据《周髀算经》记载, 约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度, 后来这种方法称为“差重术”.

2.“数学文化”的教学

数学文化的教学不同于数学知识的教学, 数学文化的教学是带有情感色彩的教学, 正如我们在语文中会对一些作家产生崇拜、钦佩或者是喜欢等情绪, 数学知识的产生的创造者也会有自己的性格特点和脾气秉性, 学生一定会对于每一位数学家都有着自己的看法, 也正是这些看法让数学变得有生命力, 不再是那么的单调与乏味. 学校可以为学生安排专有的数学文化教学时间, 对于高中学生来说课业负担较为沉重, 学校可以在晚上或者是周末为学生安排一些数学文化的学习时间, 学生可以根据自己的时间进行安排, 可以选择周末上课也可以选择晚上上课, 让学生对于数学史有所了解.

3. 注重数学文化与实际生活相联系

在很多学生看来, 数学是脱离生活的一门学科, 也正是这样学生往往不愿意学习数学, 学生在学习数学的过程中会产生迷茫, 因为数学是看不见、摸不着的, 是抽象的, 学生只能依靠想象来学习这门学科. 作为教师为了让学生更好的学习数学, 要努力的改变学生的这种想法. 教师可以数学知识和学生的实际生活相联系. 例如, 学生在学习完勾股定理之后, 教师可以安排学生利用勾股定理去检测生活中一些常见的事物是否是直角.

三、结语

新课标下, 学生的课堂应该是欢乐的, 教学内容应该是丰富多彩的, 尤其是数学的教学, 教师要避免出现纯理论教学的课堂, 在数学这种较为单调的课堂中渗透数学文化有助于调整课堂氛围, 为课堂加入些许的不一样的元素, 让学生在课堂上更有激情和活力.

参考文献

[1]郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].教学与管理, 2011, 28:60-62.

[2]李小蛟.新课程高中数学教学“数学文化”渗透之思考[J].教育科学论坛, 2010, 03:17-19.