成套高中数学教案--高中数学教案免费下载--高考数学复习专题讲座

成套高中数学教案--高中数学教案免费下载--高考数学复习专题讲座（共5篇）

成套高中数学教案--高中数学教案免费下载--高考数学复习专题讲座 篇1

在高中数学的复习过程中我们可以大致分以下几步走:在第一轮复习中, 我们以教材的自然章节为线索, 系统地复习了高中数学的基础知识、基本技能和基本方法, 完善了知识结构, 初步形成了知识网络。一模结束, 数学复习将从第一阶段的系统复习转入第二阶段的专题复习。这一阶段复习安排的科学与否, 将对学生思维素质的提高以及分析问题与解决问题能力的升华, 产生举足轻重的影响。因此, 教师必须根据新的《考试说明》和学生的实际, 做出合理的安排。

慎重选择专题的类型, 复习过程中要突出以教材为重点, 从中了解高考着重考哪些内容, 需要哪些解题方法, 考查的是学生的哪些能力, 需要教师进行纵横交织联系, 以横向为主, 体现内容的综合性, 以纵向为辅, 体现方法的可操作性。

在系统复习阶段, 通过学生平时的作业和单元测验, 会发现学生中带有普遍性的薄弱环节, 这可选为专题。

从大的方面讲, 高中数学的重要内容有:函数与方程、三角与复数、不等式、数列和数学归纳法、几何体中的线面关系、直线与二次曲线等, 这些都应进行综合性的专题讲授。具体到某一方面, 还可以把它们划分为若干个子专题。例如, 函数与方程这个专题, 又可以划分为:集合与集合思想的应用、函数的图象和性质、函数应用性问题、函数的综合问题、函数思想、方程观点等六个子专题。这样安排, 可达到纵向深入、横向联系的目的。

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此, 对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行, 通过数学知识的考查, 反映学生对数学思想和方法理解与掌握的程度。基于这样的认识, 我们把数学思想和方法提前到第一个专题来讲, 就是为了使它能够在后面的复习中得到很好的重视, 并通过渗透而达到深化。

高中数学专题复习与研究 篇2

解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易。化繁为简的解题策略和方法。

一、科学合理的分类

把一个集合A分成若干个非空真子集A■（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即

①A■∪A■∪A■∪···∪A■＝A

②A■∩A■＝φ（i,j∈N,且i≠j）。

则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。

则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。

二、确定分类标准

在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：

（1）根据数学概念来确定分类标准

例如：绝对值的定义是：

所以在解含有绝对值的不等式|log■x|+|log■(3－x)|≥1时，就必须根据确定logx，

log■（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1，

1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论。

例1、已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4

（1）求点M的轨迹方程。

（2）过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长｜PQ｜的最大值及对应的倾斜角α。

解：（1）设点M的坐标为（x,y），依题意可得：■+｜x-2｜+=4

根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x＞2还是x≤2，所以以2为标准进行分类讨论可

得轨迹方程为：

解（2）如图，由于P，Q的位置变化，弦长｜PQ｜的表达式不同，故必须分点P，Q都在曲线y■=4(x+1)以及一点在曲线y■=4(x+1)上而另一点在曲线y■=－12（x－3）上可求得：

从而知当a=■或a=■时,

（2）根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准。

数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件。

例如，对数函数y＝log■x的单调性是分0＜a＜1和a＞1两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式；如log■>－1就应以底数x＞1和0＜x＜1进行分类讨论，即：当x＞1时，■＞■,当0＜x＜1时，■＜■

三、分类讨论的方法和步骤

（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；

（2）确定分类标准科学合理分类；

（3）逐类进行讨论得出各类结果；

（4）归纳各类结论。

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高考要求

求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法

重难点归纳

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤

定形――指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置

定式――根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

定量――由题设中的条件找到“式”中特定系数的.等量关系，通过解方程得到量的大小

典型题例示范讲解

例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部

分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其

中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径

的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA

′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m    建立

坐标系并写出该双曲线方程

命题意图   本题考查选择适当的坐标系建立曲线方

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一、考点回顾

1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；

3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；

5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；

6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、经典例题剖析 考点

1、集合的概念

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：

① 按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，...}；②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论

例

1、下面四个命题正确的是

（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。

例

2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ． 解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。考点

2、集合的运算

1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；

2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。例

3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）

(A){x|－3＜x＜1}(B){x|1＜x＜2}(C)｛x|x?－3｝(D)｛x|x?1｝

解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。

例

4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()A.60 B.70 C.80 D.90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。

例

5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）

A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A 解：由题意可知，应选（D）。考点

3、逻辑联结词与四种命题

1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

例

6、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数

解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。

例

7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

解：．，．

或为真，且为假，真，假或假，真． 或，故或．

考点

4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词

（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“"表示。

（2）存在量词：对应日常语言中的”存在一个“、”至少有一个“、”有个“、”某个“、”有些“、”有的“等词，用符号”“表示。

2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。”对xM，有p（x）成立“简记成”xM，p（x）“。

（2）特称命题：含有存在量词的命题。”xM，有p（x）成立“ 简记成”xM，p（x）“。3． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。

命题

全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述 方法

①所有的xM，使p（x）成立 ①存在xM，使p（x）成立 ②对一切xM，使p（x）成立 ②至少有一个xM，使p（x）成立 ③对每一个xM，使p（x）成立 ③对有些xM，使p（x）成立 ④任给一个xM，使p（x）成立 ④对某个xM，使p（x）成立 ⑤若xM，则p（x）成立 ⑤有一个xM，使p（x）成立 4．常见词语的否定如下表所示： 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立

例

8、（2007山东）命题”对任意的“的否定是（）A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的

解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。

例

9、命题”，有“的否定是 ．

解：将”存在“改为”任意“，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案： 考点

5、充分条件与必要条件

1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，理解”越小越充分“的含义。

例

10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解：当，得a<1时方程有根。a<0时，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。

例

11、（2008湖北卷）若集合,则：（）A.是的充分条件，不是的必要条件 B.不是的充分条件，是的必要条件 C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件 解：反之不然故选A

三、方法总结与高考预测

（一）思想方法总结

1.数形结合 2.分类讨论

（二）高考预测

1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．

2．简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．

3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．

四、复习建议

1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想--用文氏图解题．

2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了

3．活用”定义法“解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。

4．重视”数形结合“渗透。”数缺形时少直观，形缺数时难入微“。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。

5．实施”定义域优先“原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。

6．强化”分类思想“应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。

不等式

一、考点知识回顾

不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：

对称性：a>bbb，b>c，则a>c；可加性：a>ba+c>b+c； 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac 不等式运算性质：

（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减：，.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（6）倒数法则：若ab>0，a>b，则。

2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.3、不等式的证明：

不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集． 对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个”二次“的联系。

含参数的不等式应适当分类讨论。

5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。

6、线性规划问题的解题方法和步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：

（1）设出未知数，确定目标函数。

（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－ x＋，所以，求z的最值可看成是求直线y＝－ x＋ 在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。

（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。

（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。

7、绝对值不等式

（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}； ｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。（2）

二、考点剖析

考点一：不等关系与不等式

【命题规律】高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。

例１、(2008广东文)设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B.C.D.解：由 知 , ,所以 ,故选C.点评：本题考查绝对值的概念和绝对值的性质，如果用特殊值法也能求解。例

2、(2007上海理科)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、解：取a＝－3，b＝２，由（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）都错，故（C）。

点评：特殊值法是解选择题的一种技巧，在应试时要时刻牢记有这么一种方法。这晨a，b没有说明符号，注意不要错用性质。

考点二：一元二次不等式及其解法

【命题规律】高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。

例３、（2007湖南）不等式 的解集是（）A． B． C． D．

解：原不等式可化为x2－x＞０，即x（x－１）＞０，所以x＜０或x＞１，选（Ｄ）． 例４、（2007福建）”“是”“的什么条件......（）

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解：由|x｜＜2，得：－2＜x＜2，由得：－2＜x＜3，－2＜x＜2成立，则－2＜x＜3一定成立，反之则不一定成立，所以，选（Ａ）。点评：本题是不等式与充要条件结合的考题，先解出不等式的解集来，再由充分必要条件的判断方法可得。

例５、(2008江西文)不等式 的解集为 ． 解：原不等式变为，由指数函数的增减性，得：，所以填：。

点评：不等式与指数函数交汇、不等式与对数函数交汇、不等式与数列交汇是经常考查的内容，应加强训练。

例

6、已知集合，若，求实数的取值范围． 解：．

设，它的图象是一条开口向上的抛物线．（1）若，满足条件，此时，即，解得；

（2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为，且，欲使，应有，结合二次函数的图象，得 即

解得． 综上，的取值范围是 ．

点评：本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。

考点三：简单的线性规划

【命题规律】线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。

例

7、（2008安徽文）若为不等式组 表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线

扫过中的那部分区域的面积为()A． B．1 C． D．5 解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）点评：给出不等式组，画出平面区域，求平面区域的面积的问题是经常考查的试题之一，如果区域是不规节图形，将它分割成规节图形分别求它的面积即可。

例

8、(2008广东理)若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是()A．90 B.80 C.70 D.40 解:做出可行域如图所示.目标函数化为：y＝－，令z＝０，画y＝－，及其平行线，如右图，当它经过两直线的交点时，取得取大值。

解方程组,得.所以,故答C.点评：求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝０，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解。

例

9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为． 二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为．（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，收益是70万元．

点评：用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一。

考点四：基本不等关系

【内容解读】了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题，理解用综合法、分析法、比较法证明不等式。

利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题：

合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件（两数都为正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件（当且仅当a=b时，等号成立），它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点．

【命题规律】高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

例

10、（２００７上海理）已知，且，则的最大值是 ． 解：，当且仅当x=4y= 时取等号.点评：本题考查基本不等式求最值的问题，注意变形后使用基本不等式。例１

1、（2008浙江文）已知（）(A)(B)(C)(D)解：由,且，∴，∴。

点评：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。例１

2、(2008江苏)已知，则 的最小值 ． 解：由得

代入得，当且仅当＝3 时取”＝“．

点评：本小题考查二元基本不等式的运用．题目有有三个未知数，通过已知代数式，对所求式子消去一个未知数，用基本不等式求解。

考点五：绝对值不等式

【内容解读】掌握绝对值不等式｜x｜＜a，｜x｜＞a（a＞0）的解法，了解绝对值不等式与其它内容的综合。

【命题规律】本节内容多以选择、填空题为主，有时与充分必要条件相结合来考查，难度不大。

例１

3、（2008湖南文）”|x－1|＜2“是”x＜3“的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 解：由|x－1|＜2得－１＜x＜３，在－１＜x＜３的数都有x＜３，但当x＜３时，不一定有－１＜x＜３，如x＝－５，所以选（Ａ）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法和充分条件必要条件，可以用特殊值法来验证，充分性与必要性的成立。

例１

4、(2008四川文)不等式 的解集为（）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）解：∵ ∴ 即 即 ∴ 故选A； 点评：此题重点考察绝对值不等式的解法；准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；

考点六：不等式的综合应用

【命题规律】不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。例１

5、（２００８江苏模拟）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.（Ⅰ）求的关系式，并求的取值范围；（Ⅱ）问分别为多少时用料最省? 解：（Ⅰ）由题意得：（Ⅱ）设框架用料长度为，则 当且仅当满足

答：当 米，米时，用料最少.点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题，是面积固定，求周长最省料的模型，解题时，列出一个面积的等式，代入周长所表示的代数式中，消去一个未知数，这是常用的解题方法。

例１

6、（２００８江苏模拟）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备？ 解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：

（万元），当且仅当，即时取到等号． 答：该企业10年后需要重新更换新设备．

点评：本题又是基本不等式的一个应用，第一问求出函数关系式是关键，第二问难度不大。

考点七：不等式的证明

【内容解读】证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．

【命题规律】不等式的证明多以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。文科考查的可能性不大。

例

17、已知，求证 证明：只需证： 即证： 成立 原不等式成立.点评：用分析法证明不等式也是常用的证明方法，通过分析法，能够找到证明的思路。

三、方法总结与高考预测

（一）方法总结

1．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式(如一元二次不等式，绝对值不等式等)的解法，不等式在实际问题中的应，不等式的常用证明方法 2．数学中有许多相似性，如数式相似，图形相似，命题结论的相似等，利用这些相似性，通过构造辅助模型，促进转化，以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形等数学模型，针对欲证不等式的构特点，选择恰当的模型，将不等式问题转化为上述数学模型问题，顺利解决不等式的有关问题。

（二）高考预测

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。

五、复习建议

1．在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较思想；综合思想；分析思想；放缩思想；反证思想；函数思想；换元思想；导数思想.２、在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

函数

一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。

二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要对定义深入理解．

复习函数的性质，可以从”数“和”形“两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是”数形结合思想“的体现。复习函数图像要注意以下方面。

1．掌握描绘函数图象的两种基本方法--描点法和图象变换法．

2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例

1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=()A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。

［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。

例

2、（2008广东惠州一模）”龟兔赛跑“讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点...用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例

3、（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

【解析】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知选A.例

4、（2008福建文）函数，若,则的值为（）A.3 B.0 C.-1 D.-2 【解析】：为奇函数，又故即.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。

例

5、（2008广东高考试题）设，函数，，试讨论函数的单调性． 【解析】

对于，当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于，当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。

考点二：二次函数

二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例6．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．

【解析】 是偶函数，则其图象关于轴对称,（不合题意）或

且值域为，考点三：指数函数与对数函数

指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.例

8、（2008山东文科高考试题）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A． B． C． D．

【解析】：由图易得取特殊点.选A.［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

例

9、（2007全国Ⅰ）设，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为，则（）A． B． C． D．

【解析】：设，函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 它们的差为，∴，4，选D。

例

10、（2008全国Ⅱ高考试题）若，则（）A．<< B．<< C． << D． << 【解析】：由，令 且取 知<< 考点四：反函数

反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：

互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。

例

11、（2007北京高考试题）函数的反函数的定义域为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

【解析】：函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为，∴ 选B。［点评］：本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。

例

12、（2008湖南高考试题）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点

［点评］：本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。考点五：抽象函数

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，（一）函数性质法

函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.（二）特殊化方法

1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等

2、在求函数值时，可用特殊值代入

3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.例

13、(2008陕西文)定义在上的函数满足（），则等于（）A．2 B．3 C．6 D．9 解：令，令； 令得 考点六：函数的综合应用（导数的应用）

函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．

例

14、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 则，令，即，解得

当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.例

15、（2007湖北文科高考试题）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

【解析】：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以．

（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有． 2 12 0 0 极小 极大

故时，达到极大值．因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．

［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．

考点

七、函数的零点

四、方法总结与高考预测

（一）思想方法总结

1.数形结合 2.分类讨论 3.函数与方程

（二）高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。数 列

一、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法

（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．

（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．

（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．

（４）与的关系：．

2．等差数列和等比数列的比较 等差数列 等比数列 定义 递推公式 ； ； 通项公式（）中项（）（）前项和 重要性质 成等差数列，...，（）成等比数列．

（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前

一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．

⑵证明等差数列的三种方法： ①②2()③(为常数).④

⑶证明等比数列的常用方法： ① ②(，)

二、考点剖析

考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1.（2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列 解：（1）当；、当，、（2）令 当； 当 综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．

例２、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）公差为d，则.设等比数列的公比为，.（II）作差：.点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。

考点二：求数列的通项与求和 例3．已知等比数列满足，则（A）A．64 B．81 C．128 D．243 【解析】A 因为，所以．，所以．

例4．已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（C）A．30 B．45 C．90 D．186 【解析】由, 所以

例5．设等比数列的公比，前n项和为，则（）

A.2 B.4 C.D.【试题解析】： 由于 ∴；选Ｃ；

例6： 在数列中，，其中为常数，则。

解： ∵ ∴从而。

∴，则

例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋...＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。

例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物”福娃迎迎“，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个”福娃迎迎“，则

；＿＿＿＿

解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１

f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６

点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。

考点三：数列与不等式的联系

例5.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。

（1）求数列 的通项

（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴

（2）证明：∵，∴

点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。

例６、(2008辽宁理)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．

解：（Ⅰ）由条件得由此可得 ． 猜测．

用数学归纳法证明：（略）

点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．

例９、（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，采取分类讨论，分类时做到不遗漏，不重复。

四、方法总结与高考预测

（一）方法总结

1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。

2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。

3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。

（二）高考预测

1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：”了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项“。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对”递推公式“的考查。

2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。

4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。

五、复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；

3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；

5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；

6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法

(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)”错位相减“法求和

9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．

三角函数

一、考点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法，在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小，理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化⑵弧长公式：；扇形面积公式：。

2、任意角的三角函数的定义、符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：

3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式（2）二倍角公式 二倍角公式：①； ②；③

（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：、、； ②辅助角公式：（由具体的值确定）； ③正切公式的变形：.4、三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数，的图象与性质，并挖掘：

⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是

注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意.（二）（1）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用”五点法“画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．

⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.（三）正弦型函数的图象变换：（注意先周期后平移与先平移后周期的差别）

5、解三角形

Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）⑵余弦定理：等三个；注： 等三个。Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：；

⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，三、考点剖析

考点一：三角函数的概念

【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。

例

1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为

.解：

考点二：同角三角函数的关系

【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。

【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。

例２、（２００８浙江理）若则=()（A）（B）2（C）（D）解：由可得：由，又由，可得： ＋（）2＝1可得＝－，＝－，所以，＝ ＝2。

点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。

例

3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，则（）A． B． C． D．

解：由，所以，有，是第四象限角，解得：

点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。

考点三： 诱导公式

【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。

例

4、(2008陕西文)等于（）A． B． C． D． 解：＝

点评：本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查，熟练掌握诱导公式即可。例

5、（2008浙江文）若.解：由可知，；而。

考点四：三角函数的图象和性质

【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：

（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；

（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的 个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。

【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。

例

6、(2008天津文)设，，则（）A． B． C． D．

解：，因为，所以，选D．

点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，］，［，］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。

例

7、(2008山东文、理)函数 的图象是（）

解： 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.因此本题应选A.点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。

例

8、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）

A． B． C． D．

例

9、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）4 解：原函数可化为： = 作出原函数图像，截取部分，其与直线 的交点个数是2个.点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。

考点五：三角恒等变换

【内容解读】能从两角和差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。

【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。

例

10、（2008惠州三模）已知函数

（I）求函数的最小正周期；（II）求函数 的值域.解：

（I）

（II）∴

∴

∴

所以的值域为：

点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。

例

11、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：

所以，只有当： 时，，或时，点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。

例

12、（2008北京文、理）已知函数 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.解：（Ⅰ）

= = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 因为0≤x≤，所以 ≤ ≤

所以 ≤ ≤1.因此0≤ ≤，即f(x)的取值范围为[0，] 考点六：解三角形

【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。

解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。

【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。

例

13、（2008广东五校联考）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且 , ,(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理 : 得。

点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。在做练习，训练时要注意加强知识间的联系。

例

14、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

解：（Ⅰ）因为，所以．所以 ．（Ⅱ）在中，由正弦定理 ．故

例

15、(2008湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10 海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k= , 直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域.四、方法总结与高考预测 1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的”差异分析“。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5．高考考点分析

近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：

第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。

五、复习建议

1、本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。

2、注意知识之间的横向联系，三角函数知识之间的联系，三角函数与其它知识的联系，3、注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。平面向量

一、考点知识回顾

1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.；若，则，3.零向量、单位向量： 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量

平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：

向量和：作平移，首尾连，连首尾； 向量差：作平移，共起点，指被减； ③平面向量的坐标运算：若，则。

④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)7．实数与向量的积：（向量的加减法运算、实数与向量的乘积仍是向量，向量与向量的乘积是实数）

8．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。

9.向量和的数量积：①·=| |·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。

④若 =（，）, =（x2，）, 则

⑤运算律：a· b=b·a,(λa)· b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos= ＝

⑦||2=x2+y2，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。

11．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；

②（≠）有且只有一个非零实数λ，使=λ。

向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。

12.点P分有向线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、三、考点剖析

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。

例

1、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。

例

2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为

解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90° 角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6 点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

例

3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)

B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b)=，(a+2b)·c，选C 点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。

例

4、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）

A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）

解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。例

5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A.－1 B.1 C.－2 D.2 解：由于 ∴，即，选Ａ

例

6、(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若, ,则（）

A． B.C.D.解:， , 由A、E、F三点共线,知

而满足此条件的选择支只有B，故选B.点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。

例

7、（2008江苏）已知向量和的夹角为，则

． 解： =，7 点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。

考点三：定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

例

8、(2008湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分点的向量式得: 同理，有： 以上三式相加得所以选A.考点四：向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

例

9、（2008深圳福田等）已知向量 ,函数(1)求的最小正周期;(2)当 时, 若求的值． 解：(1).所以，T＝.(2)由得 ∵，∴ ∴ ∴

点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例

10、（2007山东文）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求． 解：（1）又 解得 ．，是锐角． ．（2）由，又 ． ． ． ．

点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。例

11、（2007湖北）将 的图象按向量平移，则平移后图象的解析式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选Ａ 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ

考点五：平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

例

12、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：

所以，只有当： 时，，或时，点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。

考点六：平面向量在平面几何中的应用（略讲）

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将”形“和”数"紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．

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3．函数有零点的判定如果函数y=，(z)在一个区间[口，6]上的图象不间 断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即．厂(a)．，(6)

函数的零点、方程的根、函数图象与z轴的交点的横 坐标，实质是同一个问题的三种不同表现形式，如方程根 的个数就是函数零点的个数，也就是函数图象与z轴的 交点个数． 用计算机操作求零点近似值，其操作步骤如图所示：

8．三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面，一 个水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形 叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做 直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构

(3)研究直线与圆的位置关系有两种方法：一是将直 线与圆的交点问题转化为研究它们的方程所组成的方程 组有几个实数解的问题，通常利用判别式法，若rA>O有 两解，则直线与圆相交；若△=o有一解，则直线与圆相 切；若△r，直线与圆相离；若d-r，直线与圆相切；若 d

(4)判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下．

11.互斥事件与对立事件的概念若事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B互斥．从集合的角度看，事件A，B互斥，表示其相应的集合的交集是空集，对于事件A，所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件A，事件A与事件A必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．从集合的角度看，由事件A所含的结果，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集，于是有：AUA=I，An A=φ，一般来说，两个对立事件一定是互斥事件，而两个互斥事件却不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件． 12.古典概型

(1)古典概型的定义在试验中，能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件，具有特征：

①有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；

②等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．这样的随机试验的概率模型称为古典概型．

求古典概型的概率要明确两点：①选取适当的集合I，使它满足等可能的要求，找出n值；②把事件A表示为I的某个子集A，找出m值． 13．几何概型试验

(1)几何概型试验的定义 如果一个随机试验满足：

①试验结果是无限不可数；

②每个结果出现的可能性是均匀的． 则该试验称为几何概型试验．(2)几何概型的概率

事件A理解为区域0的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的概率模型称为

(2)①诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限，此外在应用时，不论a取什么值，我们始终视a为锐角．否则，将导致错误．诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：a负角变正角，再写成2k7c+a，0≤a<27r;h转化为锐角．，②求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某—个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）．

(5)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构，即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．基本的技巧有；

①巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如

(4)解斜三角形有着广泛的应用，如测量、航海、几何、物理诸方面都要用到解斜三角形的知识．解此类题的一般步骤是：

①阅读理解，画出示意图，分清已知和所求，尤其要理解应用题中有关名词和术语，如坡度、仰角、象限角、方位角等

②分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形． ③解这些三角形，求出答案． 16．数列 性质

方法

(1)求数列通项公式S与 Sn的关系求通项。

①已知数列前，l项和Sn，运用a与Sn的关系公式

②已知数列递推公式，运用逐差法，逐商法等求通项公式 ③用归纳一猜想一证明的方法求数列通项公式．(2)求数列前n项和的方法

①转化为等差数列或等比数列求和； ②反序相加法求和； ③错位相减法求和； ④裂项相消法求和．

(3)方程思想法：数列的基本运算问题，可以归结为基本 量ai，d(或q)fSJ关-，化多为少，通过解方程(组>来处理

(4)函数的思想：数列的实质是定义在整数集或它的 有限子集上的函数，故要重视函数与数列的联系，注意用 函数的观点、思想来处理数列的问题．另外，还要注意“整体代换的思想”和“等价转换的思想”解决等差、等比数列问题．(5)解应用题的关键是建立数学模型，将其转化为数学问题，要加强培养学生的转化意识．将实际问题转化为数列 问题时应注意：其一，分清是等差数列还是等比数列；其二，分清是求a还是求Sn，特别要准确地确定项数n主要体现在如下方面：

①实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决．

②理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同，③实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题

④等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题． 17．不等式

(1)一元二次不等式的解法

①解一元二次不等式的步骤：a把二次项系数化为正数；b．解对应的一元二次方程 c根据方程的根，结合不等号方向，得出不等式的解集．

③解与线性规划有关的问题的一般步骤：

a^设未知数．b．列出约束条件及目标函数；c．作出可 行域；d求出最优解；e．写出答案．

(3)①基本不等式的功能基本不等式的功能在于“和与积”的互化，使用基本不 等式时，往往需要拆、添项或配凑因式（一般是凑和或积为 定值），构造出基本不等式的形式再进行求解．

②基本不等式的应用“和定积最大，积定和最小”，即两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值．应用此结论求最值要注意三个条件： a·各项或各因式大于o；

注：①利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时要注意列表，②遇到端点的讨论问题，要谨慎处理．

在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数．最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符A用导数求 解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一 个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点． 20．推理与证明