高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修（精选10篇）

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇1

第5课时§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作 a(x,y)…………○

2式叫做向其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 1

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1）若a(x1,y1)ab(x1x2,y1y2)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j 即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1)（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

三、讲解范例：

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)

例4已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)32x0x5即： ∴ ∴F3(5，1)45y0y1

四、课堂练习：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP12MN，求P点的坐标

2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.五、小结（略）

六、课后作业（略）

七、板书设计（略）

八、课后记：

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（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:

1、关于定义域

x（1）求函数f(x)=11的定义域

9（2）求函数y=1x的定义域

51x1（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是……()

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是(0，+∞) C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对（4）函数y=1x的定义域是______ 5x11(5)求函数y=ax1的定义域(其中a＞0且a≠1)

2、关于值域

（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像

用心 爱心 专心 1

（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=(12)x的图象()

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位

D.向左平移8个单位

（2）函数y=|2x－2|的图象是()

（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()

（4）当0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）已知函数y=(12)|x+2|.

①画出函数的图象；

②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()

用心 爱心 专心

A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称

B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,则a>1 ,则a>b D.若a>b

24、关于单调性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正确的是() A.()3()3()3

252C.()3()3()3 52212121211

B.()3()3()3

225

D.()3()3()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函数y=(2－1)的单调递增区间是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函数y=()2xxx2为增函数的区间是()

(5)函数f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7)比较52x12x12)xx22+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小

5、关于奇偶性

（1）已知函数f(x)= m21x2x为奇函数，则m的值等于_____ 11（1）如果82 x2x=4，则x=____

用心 爱心 专心 3

6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，则集合M、N的关系是

B.MN D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1)③y=1()④y=3x

B.2个 x11xC.3个

D.4个

5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是 A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.用心 爱心 专心 4

7.函数y=ax1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2，14)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.三、解答题(共30分)11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a－

22x1(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.x1213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习：（略）小结： 课后作业：（略）

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇3

教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：

一、问题情景：

请大家研究解决下面的一个问题

1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。

axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 计算Da11a22a21a12；

S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS3 输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

二、数学构建：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

三、知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；

S

2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；

S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、学力发展：

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

五、课堂小结：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

六、课外作业：

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇4

新人教A版必修1

3、函数性质的应用

函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。

利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。

例

5、若偶函数f(x)在(– ∞, 0)上是增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是。

f(1)例

6、已知函数f(x)对任意x , y总有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且当x > 0时，f(x)< 0,（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）求证：f(x)是R上的减函数；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

练习（1）已知奇函数f(x)在(– 1, 1)上单调递减，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，则实数a的取值范围是。

（2）设函数f(x)的定义域为R且x≠0，对任意非零实数x1, x2满足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x)的奇偶性。

2f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)，那么例

7、如果函数f(0),f(3),f(4)的大小关系是。

结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

2f(x)axbxc的对称轴为（2）二次函数

x0b2a，即f(x0x)f(x0x)。

〖拓展〗函数y = f(x)的图象关于直线x = t对称的充要条件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

f(x0)x0成立，则x0称为f(x)的不动点。已知函x例

9、对于函数f(x)，若存在0，使2f(x)ax(b1)x(b1),(a0)。数（1）当a = 1，b = – 2时，求函数f(x)的不动点；

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1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；

（2）

f(x)x22x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y o x o x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。

那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。

注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2yaxbxc(a)的最值：

2、一元二次函数

b24acb2ya(x)2a4a；（1）配方：（2）图象：

（3）a > 0时，ymin4acb24acb2ymax4a。4a；a < 0时，二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

2y例

3、已知函数2(x[2,6])x1，求函数的最大值和最小值。

分析：证明函数在给定区间上为减函数。

三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

2f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）

1、函数（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

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在本模块中，学生将学习解三角形、数列、不等式。

学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

内容与要求

1.解三角形（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2.数列（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3.不等式（约16课时）

（1）不等关系

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

用心

爱心

专心

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式：

ababa，b02。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。

说明与建议

1.解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

2.等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

3.在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。

4.一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。

5.不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。

6.线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词。

参考案例

例1.教育储蓄的收益与比较。

要求学生收集本地区有关教育储蓄的信息，思考以下问题。

（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？

（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？

（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元？

（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元？

（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元？

（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

（7）依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

（8）开放题：不用教育储蓄的方式，而用其他的储蓄形式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较。

例2.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，用心

爱心

专心

在此基础上进行生产。请列出条件的数学关系式，并画出其图象。

解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是

4xy1018x15y66x0

y0

例3.某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1时、2时，加工一件乙所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？

解：这个问题的数学模型是二元线性规划。

设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是

x2y4002xy500x0

y0

目标函数是f3x2y。

要求出适当的x，y，使f3x2y取得最大值。

先要画出可行域，如图。考虑3x2ya，a是参数，将它变形为

y3ax22，这3aa是斜率为

2、随a变化的一簇直线。2是直线在y轴上的截距，当2最大时a最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值。

用心

爱心

专心

x，y是两直线2xy500与

在这个问题中，使3x2y取得最大值的x2y400的交点（200，100）。

因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200、100件时，可得最大收入800千元。

例4.某工厂建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深度为3m。如果池底每31m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

用心

爱心

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇7

向量在几何中的应用

（一）教学目标

1.知识与技能：

运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。

2.过程与方法：

通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法——向量法和坐标法。

3.情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。

（二）教学重点、难点

重点：用向量知识解决平面几何问题。

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。

向量在物理中的应用

一、学习目标

（1）

（2）

（3）培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用

力

二、重点难点

（1）

（2

（三）教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇8

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an1 ② d=

ana1aam ③ d=n

n1nmⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A

，即：A反之，若Aab 2ab，则A-a=b-A 2aba,b,成等差数列 由此可可得：A2 [补充例题] 例

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇9

教学目标：

1.学习掌握有关屈原和楚辞的文学知识； 2.重点理解屈原的爱国精神和人格节操；

3.学习理解本诗以比喻、象征为主的表现手法及所与作者理想的关系； 4.背诵全诗。

教学时数：2-3课时，视班级情况灵活处理。

第一课时

一 对联导入

天问千声悲故国，江咽万语吊斯人.何处招魂，香草还生三户地；

当年呵璧，湘流应识九歌心”

在中国浩瀚的历史长河中，屈原这个名字始终像浪花一样洁净美丽，它成就了楚地一条普通江河（汨罗江）的万古名声，他的精神影响了一代又一代的炎黄子孙。纵然，屈原已经离开我们2千多年，但是，当我们在品尝香喷喷的粽子的时候，蓦然回首，屈原就站在身边，他似乎不曾远去，他已经永远定格在华夏子孙的心中。

二、说屈原：我所认识的屈原

1、学生发言，教师根据学生发言适当补充相关资料。

屈原（约前339～约前278）,中国战国末期楚国人，杰出的政治家和爱国诗人。名平，字原。楚武王熊通之子屈瑕的后代。丹阳(今湖北秭归)人。屈原因出身贵族，又明于治乱，娴于辞令，故而早年深受楚怀王的宠信，位为左徒、三闾大夫。屈原为实现楚国的统一大业，对内积极辅佐怀王变法图强，对外坚决主张联齐抗秦，使楚国一度出现了一个国富兵强、威震诸侯的局面。屈原一生经历了楚威王、楚怀王、顷襄王三个时期，而主要活动于楚怀王时期。这个时期正是中国即将实现大一统的前夕，屈原因出身贵族，又见闻广博，记忆力特别好，对时代风云变化了如指掌，而且擅长口才，很快成为楚国政坛引人注目的风云人物。但是由于在内政外交上屈原与楚国腐朽贵族集团发生了尖锐的矛盾，由于上官大夫等人的嫉妒，屈原后来遭到群小的诬陷和楚怀王的疏远及顷襄王的放逐。怀王十五年（前304），张仪由秦至楚，以重金收买靳尚、子兰、郑袖等人充当内奸，同时以“献商於之地六百里”诱骗怀王，致使齐楚断交。怀王受骗后恼羞成怒，两度向秦出兵，均遭惨败。于是屈原奉命出使齐国重修齐楚旧好。此间张仪又一次由秦至楚，进行瓦解齐楚联盟的活动，使齐楚联盟未能成功。1

怀王二十四年，秦楚黄棘之盟，楚国彻底投入了秦的怀抱。屈原亦被逐出郢都，到了汉北。

怀王三十年，屈原回到郢都。同年，秦约怀王武关相会，怀王遂被秦扣留，最终客死秦国，顷襄王即位后继续实施投降政策，屈原再次被逐出郢都，流放江南，辗转流离于沅、湘二水之间。顷襄王二十一年（公元前278），秦将白起攻破郢都，屈原悲愤难捱，遂自沉汨罗江，以身殉了自己的政治理想。小结：屈原是中国文学史上第一位伟大的爱国诗人。是浪漫主义诗人的杰出代表。作为一位杰出的政治家和爱国志士，屈原爱祖国爱人民、坚持真理、宁死不屈的精神和他的人格，千百年来感召和哺育着无数中华儿女，尤其是当国家民族处于危难之际，这种精神的感召作用就更加明显。作为一个伟大的诗人，屈原的出现，不仅标志着中国诗歌进入了一个由集体歌唱到个人独创的新时代，而且他所开创的新诗体——楚辞，突破了《诗经》的表现形式，极大地丰富了诗歌的表现力，为中国古代的诗歌创作开辟了一片新天地。后人也因此将《楚辞》与《诗经》并称为“风、骚”。“风、骚”是中国诗歌史上现实主义和浪漫主义两大优良传统的源头。同时，以屈原为代表的楚辞还影响到汉赋的形成。

在中国历史上，屈原是一位最受人民景仰和热爱的诗人。1953年，屈原还被列为世界四大文化名人之一，受到世界和平理事会和全世界人民的隆重纪念。屈原是诗人中的诗人，高峰上的高峰，王者中的王者。今天，王者归来。让我们一起伸出虔诚而尊敬的双手去触摸一颗高洁而伟大的灵魂。，去聆听一段屈子真情的告白。

三、读《离骚》

1、听范读：听准字音及句子的节奏

2、教师带读：让学生轻声跟读

3、交替读：教师读上半句，学生读下半句

4、学生齐读第一自然段

朗读提示：骚体诗一般是三四个节拍，随文切分。如 长/太息/以掩涕兮，哀/民生/之多艰。余/虽/好修姱/以 鞿羁兮，謇/朝谇/而夕替。

四、说《离骚》

1、朗读后，大家有没有注意到这首诗在形式上有什么显著特点？（兮字特别多，几乎每句都有；句式长短参差，形式比较自由）

2、屈原创作的这种诗体叫楚辞体或叫骚体，兮就是一个标志。

骚体诗：亦称“楚辞体”，古代诗歌体裁之一。起于战国时楚国，因为这种形式的诗歌以屈原所作的《离骚》为代表，到了南朝刘勰的《文心雕龙》与萧统的《文选》等作品中，就用“骚’来指称具有楚辞特点的诗歌，后人便称之为骚体诗。骚体诗在形式上打破了《诗经》那种以四言为主的体制，在民歌的基础上又继承了散文的笔法，句式长短参差，形式比较自由，多用“兮”字以助语势，富有抒情成分和浪漫色彩．骚体诗的形成，是诗歌形式的一大革新，对后世文学影响深远。

朗读、比较：大声朗读，去掉兮后再读一遍，看效果有何不同。

《垓下歌》项羽

力拔山兮气盖世 时不利兮骓不逝

骓不逝兮可奈何

虞兮虞兮奈如何

提示：“兮”使全诗一直在回环往复的旋律中进行，具有很强的节奏感。“兮”字具有特别强烈的咏叹表情色彩，同时，“兮”字句作为一种文化存在，反映了荆楚民族的自由浪漫精神和屈原的悲怨愤激情绪。它在句中起了其他虚词所无法替代的特殊作用，从而构成一种独特的意味。闻一多认为“兮确乎是诗歌的核心与原动力”。

3、再齐读全文

4、“离骚”是什么意思呢？

提示：离通“罹”，遭遇；骚：忧愁。《离骚》即作者遭遇忧愁而写成的诗句，是诗人用血和泪写成的一篇扣人心弦的抒发忧国之思的作品，本文为节选。

五、研读第一自然段：

（一）梳理探究

1、字词梳理

2、内容梳理：阅读并说说屈原忧愁的原因是什么？

为国家：民生多艰，国运艰难

为君主：贤愚不分，听信群小

为群臣：妒忌贤才，造谣中伤

根源：屈原的“美政”触犯了楚国旧贵族的利益。（美政：“举贤授能”，反对世袭；用人为贤，反对用人为亲）

3、面对这样的现实，诗人如何应对？请找出诗歌中直接抒情的句子，并说说这些诗句表现了屈原怎样的态度及情操？

明确：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”“宁溘死以流亡兮，余不忍为此态也”“伏清白以死直兮，固前世之所厚”。表现了屈原实施“美政”，振兴楚国的政治理想和爱国热情，以及修身洁行的高尚节操，虽然小人诬陷、君王不察，但他却表明了自己誓死决不退缩、决不 3

与蝇营狗苟的小人同流合污的坚定态度。屈原最不能容忍的是那群无耻小人对他的恶毒诬蔑，一会说他穿着奇装异服，一会又说他面容姣好，肯定是个善淫之辈。这群人追名逐利，篡改法令，歪曲是非，混淆黑白，竞相谄媚，把朝廷弄得乌烟瘴气。屈原下决心绝对不和他们合流，他自比不合群的鸷鸟，孤傲、矫健，“自前世而固然”，他不想改变，也无法改变，这就像方圆不能周，异道不相安一样。在这里，屈原清楚地预感到了自己的结局，但他并不后悔自己的选择。句中“虽九死其犹未悔”和同出自于《离骚》的“路曼曼其修远兮，吾将上下而求索”诗句是后人引以自勉和共勉最多的句子。

4、小结

面对皇帝昏庸，小人离间，奸佞当道得黑暗现实，痛苦而执着的诗人虽誓死不妥协，但将怎样重新寻求人生的定位呢？我们下节课再继续探讨。

六、布置作业：背诵第一自然段

板书设计：

离通“罹”，遭遇；骚：忧愁。

百姓：民生多艰，国运艰难

皇帝：贤愚不分，听信群小

群臣：妒忌贤才，造谣中伤

根源：美政

态度：誓死捍卫理想、决不同流合污

六、研读第二段

1、朗读（带读、交替读、齐读）

2、上节课我们研读了第一自然段，在这一段中，诗人叙述了自己遭排挤而忧愤的原因，一方面因为君王昏庸，听信群小，一方面因为群臣嫉妒贤才，对他造谣中伤，而造成这些的根本原因是因为屈原推行“美政”思想，极大地触犯了楚国旧贵族的利益。屈原一心为国家的前途考虑，群臣却只顾眼前的利益，更可恨者，楚怀王昏庸浅薄，禁不起群小的挑拨，不但没有采纳他的主张，反而疏远了他。对此，屈原一方面抒写了自己的满心忧愤之情，这种忧愤，是由国家前途晦暗不明而引起的忧愤，而非个人情绪的忧愤。一方面又表明了自己决绝的态度，即誓死捍卫理想、决不同流合污的立场。然而，现实无法改变，理想无法实现，苦闷的诗人如何去寻找他的人生出路呢？请用课文原句回答。（隐退修身：“进不入以离尤兮，退将复修吾初服”）

3、介绍孔子的“达则兼济天下，穷则独善其身”

补充：但是，对于一个心忧天下，心系黎民的爱国者来说，要退隐从此不问天下事，谈何容易？思考：“延伫”“步”“止息”等词写出诗人怎样的内心活动？从中看出怎样的诗人形象？

——内心苦苦挣扎。犹豫、彷徨、苦苦思索的诗人形象。

4、但无奈的诗人还是决定退隐了。退下来之后，他决定做什么事情呢？

——修吾初服。他要制芰荷以为衣，集芙蓉以为裳，他要戴着高高的帽子，佩戴长长的佩带和缤纷多彩的服饰，让自己芳菲菲其弥章。一句话，他要把自己打扮得既漂亮且芬芳。这难道就是诗人的追求吗？就是孔子所说的“独善其身”吗？你怎么看？

——这些诗句使抒情主人公幻化为一个美人。她有爱美的天性，喜欢用芳洁的东西尤其香草修饰自己，她既美丽又芬芳，因为美丽，她遭人嫉妒，遭到排斥和贬黜。但她却表明了自己爱美、为了美，“虽体解吾犹未变”的心志。这是《离骚》首创的“香草美人”意象。

5、香草美人

“香草美人”在楚辞中频繁出现，是具有骚体诗特色的一种比兴手法。

美人：①比喻贤明的君主。如：“惟草木之零落兮，恐美人之迟暮”，又如《赤壁赋》中的“渺渺兮予怀，望美人兮天一方”

②比喻贤臣（或自喻）如课文中美丽芬芳的女子。

③美好的理想

香草：。高洁的品德和人格。

《离骚》中充满了种类繁多的香草，这些香草作为装饰，支持并丰富了美人意象。同时，香草意象作为一种独立的象征物，它一方面指品德和人格的高洁；另一方面和恶草相对，象征着政治斗争的双方。总之，《离骚》中的香草美人意象构成了一个复杂而巧妙的象征比喻系统，“美人香草”式的寓意伏线和诗人的政治抒情叠合在一起，造成《离骚》全诗特有的写实与虚拟二重世界相互交融、迷离惝恍的艺术效果，给全诗增添了绰约的风姿和芳菲的情韵。“香草美人”意象是屈原开创的，但它与《诗经》是有渊源的。它其实是一种比兴手法。

屈原将他对理想的热烈追求融入了艺术的想象和神奇的意境之中，以比兴手法来表情达意。如他以鲜花、香草来比喻品行高洁的君子；以臭物、萧艾比喻奸佞或变节的小人；以佩带香草来象征诗人的品德修养。试找出相关例子。

板书设计：

蕙纕、揽茝 比喻 品行高洁 蛾眉 比喻 美德

退将复修吾初服 比喻 隐退修身

制芰荷、集芙蓉、高余冠、长余佩、佩缤纷 比喻 修养品德

芳菲菲 比喻 品德更加高洁

小结;这是《离骚》的一大艺术特色，这种方法也叫“移情法”即不直接说出自己想说的话，而是把它寄寓于某一物 上，也就是“移情于物”，这种方法在古典诗词中广泛运用，在政治不清明的时代，借用“移情”，可言难言之语，可抒难抒之情。

6、无奈的诗人最终选择了退隐修身，这是否就是一种妥协，是否意味着他讲放弃自己的理想和信念呢？

——“ 民生各有所乐兮，余独好修以为常。虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。”这几句诗所表现出的诗人自知之明、自谋之熟、自勉之严、自决之勇，令人感慨万分。经过激烈的思想斗争，他不仅又回到了“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”的境界，而且感情更加深沉，意志更加坚定。通过这一段情感的抒发，诗人将构成自己心灵世界悲剧性冲突的两个方面——理想与现实的对立、进取与退隐的对立，初步展现出来了．继之又更加坚定地作出了选择。

七、探究扩展

1、学完《离骚》，你对屈原的形象是否有新的认识呢？

参考：屈原是一位具有崇高人格的诗人。他关心国家和人民，直到今天仍作为坚定的爱国者受到高度评价。虽然他的爱国和忠君联系在一起，在这一点上，他并不能背离所处时代和社会的基本道德原则，但同时也要看到，屈原又具有较为强烈的自我意识。他并不把自己看作君主的奴仆，而是以君主从而也是国家的引路人自居。他对自己的政治理想与人生理想有坚定的信念，为追求自己的理想不惜与自身所属社会集团的大多数人对抗，宁死不渝。这就在忠君爱国的公认道德前提下，保存了独立思考、忠于自身认识的权利。作为理想的殉难者，后人曾从他身上受到巨大感召；他立身处世的方式，也被后世正直的文人引为仿效的榜样。

首先，屈原这个形象有着突出的外部形象特征。“高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。”“制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。”很多屈原的画像即使不写上“屈原”二字，人们也可以一眼认出是屈原，就是因为都依据了诗中这种具有特征性的描写。其次，他具有鲜明的思想性格。第一，他是一位进步的政治改革家，主张法治(“规矩”“绳墨”)，主张举贤授能。第二，他主张美政，重视人民的利益和人民的作用(“哀民生之多艰” “怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心”)，反对统治者的荒淫暴虐和臣子的追逐私利。第三，他追求真理，坚强不屈(“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”“虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩”)。这个形象，是中华民族精神的集中体现，两千多年来给了无数仁人志士以品格与行为的示范，也给了他们以力量。

2、面对屈原抱石沉江，你赞成这一举动吗？（可在班内展开辩论，只要学生言之成理即可〕 参考：

不赞同：屈原虽遭楚王放逐但楚国人民并没有抛弃他，他自感面君无望，心中的理想无法实现，便抱石沉江，这其实是文人心理脆弱的表现。他应坚强地活下来，活着便有希望。

可以理解：作为那个时代的文人，即便他出身贵族，他和君王仍是附庸和主人的关系，他的理想只有在君王赏识并支持下才能实现，他的高洁的节操只有君王帮他力排众议时才能保持，当君王不赏识他，不支持他，他便失去了支撑他的柱石，若不想改节，不想改变自己，那么，他只有走这一条路。我想屈原走向这条不归路是无奈的，并不是他真心所愿。

四、总结（仅供参考）

1、屈原已离开世界两千多年，但他那种精神影响了一代又一代的炎黄子孙。余秋雨说，中国古代，一为文人，便无足观。文官之显赫，在官而不在文，他们作为文人的一面，在官场也是无足观的。但是事情又很怪异，当峨冠博带早已零落成泥之后，一杆竹管笔偶尔涂划的诗文，竟能镌刻山河，雕镂人心，永不漫漶。

2、朗读《归来吧，舞动的灵魂》（《教材导学》32页）

八、布置作业：

1、背诵全文

高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修 篇10

第2课时

授课类型：新授课

【三维目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1.课题导入 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格

2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

s120x1180x

2在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：x29x71100

2显然 0，方程x9x71100有两个实数根，即

120x1180x39.5

2x188.94,x279.94。所以不等式的解集为x|x88.94,或x79.94

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

y2x220x 2若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？