高中数学概念教学研究

高中数学概念教学研究（共12篇）

高中数学概念教学研究 篇1

《高中数学课程标准》强调, 数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识, 高中数学概念是高中数学基础知识的核心, 是学好数学知识和培养数学能力的基础.笔者认为, 高中的概念教学, 要做到“静态概念, 动态演绎”, 让“静态”概念在引入、理解、深化的过程“动”起来.这样, 才能激发学生强烈的学习需要与兴趣, 使他们获得积极、深层次体验, 达到真正理解、掌握、运用概念.

一、概念的引入——把概念的产生作为一个问题来呈现

高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理, 由定理到公式, 再由公式到例题”的三步曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应把概念的形成作为一个问题来呈现, 利用问题情景情感上的吸引力, 激发学生学习数学概念的兴趣.

例如, 我在讲《排列组合》这一章内容时, 设计了一个故事作为整章的引入:“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭, 经常遭到老板的嘲笑和戏弄, 阿凡提帮他们出了个主意.一天, 阿凡提带着他们又来吃饭.饭毕, 阿凡提跟老板说:我们以后就天天在你这里吃了, 每天这样付饭钱太麻烦, 我们就一段时间结一次账好了.等我们这十个人又按照今天的位置坐时, 再结账, 我们付双倍的钱.由于阿凡提是名人, 又绝对不会赖账, 且付双倍的钱, 老板立即满口答应.可是许多天过去了, 还是不见他们付钱.同学们算算看, 老板什么时候会拿到饭钱呢?”如此引入给学生以新、奇之感, 以趣引路, 以情导航, 重要的是把概念的引入作为一个问题呈现在学生面前, 引发学生的探究欲望.

又如, “向量”概念的引入, 可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10米, 假如猫向北或向西北方向追去, 猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画, 这样的引入生动、有趣、自然, 能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠?将学生由“好奇”带入“小惑”的状态, 接着教师指出:猫只注意到10米这一距离是无法追上老鼠的, 因此必须引进一个新的量——向量, 这样使学生认识到学习向量的必要性.同时得出猫不仅要多跑10米, 而且要跑对方向才能追上老鼠, 这样让学生解“惑”, 并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向, 从而引出向量的概念.

二、概念的理解——把概念的形成作为一个过程来体验

概念的形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物共同本质特征的过程.数学概念的教学不能把概念直接抛给学生, 让学生死记硬背, 然后死扣概念解决问题, 而应重视数学概念的形成过程.

1.引导学生自己发现概念

“从做中学”充分体现了学与做的结合, 也就是知与行的结合, 这是一种比“从听中学”更加有效的学习方式.在中学阶段, 并非所有的数学概念都适合学生像当初数学家那样自己去发现.但也有一些概念我们可以引导学生通过具体形象的操作, 以归纳概括的方式得到.例如, 介绍“椭圆”的概念时, 先固定两个定点, 取一定长 (大于两定点之间的长度) 的线段, 用粉笔把绳子拉紧, 使笔尖在黑板上慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.通过操作, 不仅可以引导学生观察椭圆的特征, 抽象出椭圆的定义, 而且可以引导学生积极主动的学习, 培养学生对数学的学习热情.

2.注重引导学生自主探索、形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.例如, 在教学“曲线方程”时, 在曲线方程的概念形成上, 通过连续设问启发学生回忆直线方程的定义, 自主地观察分析抛物线和正弦曲线, 是否也像直线和方程一样满足定义, 引导学生概括出曲线和方程的本质特征, 将直线方程的定义迁移到曲线方程, 从而使曲线方程的概念形成水到渠成.这样充分体现了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

三、概念的深化——把概念的本质作为一个策略来应用

在概念教学中, 不应简单地把学生获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准, 在学生深入理解数学概念之后, 应及时帮助学生把数学概念转化成自己的认知结构.这一环节既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程, 又是一个概念应用的过程.

1.帮助学生建立概念域与概念系

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析, 讲清数学概念之间内涵和外延, 沟通知识的内在联系.例如, 关于“角”的概念的深化与系统化, 首先罗列出“平面角”“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各种定义, 进行对比.然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构, 进一步认识到空间“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的;反之, 这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的, 只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示.概念讲完后, 教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解, 还可以同一些相关概念进行比较, 以找出它们之间的联系与区别.

2.引导学生运用“概念”解决问题

在概念形成后, 教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题, 使之在运用中巩固概念, 在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性.例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标, 试求第四个顶点的坐标.学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念.

总之, 在概念教学中, 我们应从学生的已有知识和经验出发, 在概念的引入、理解、深化的动态过程中精心演绎“静态概念”的本质.

高中数学概念教学研究 篇2

胡 钊

（甘肃省通渭县第二中学甘肃 通渭 邮编743300）

摘要 数学概念教学是“双基”教学的重要组成部分，也是中学数学教学中至关重要的一项内容，还是数学基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础,本文针对如何进行新课标下的数学概念教学进行探讨。关键词 数学概念 数学素养 思维品质

高 中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。数学 是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和 基本技能教学的核心，因此抓好概念教学是提高数学教学质量的重要环节。

一、注重概念的本源，概念产生的基础

由于数学概念本身具有的严密 性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新 型人才的培养。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。

引 入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经 历数学家发现新概念的最初阶段。在概念引入时要培养学生敢于猜想的习惯，形成数学直觉、发展数学思维，从而获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的 重要因素。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。

二、在体验数学概念产生的过程中认识概念

小议高中数学概念教学 篇3

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视，很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下，很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲，想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此，教师要想搞好概念教学，首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性，让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后，数学概念的数量相对于初中阶段要多很多，例如仅仅是在函数这一章就有函数，函数的奇偶性、单调性，幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念，这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此，高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻，更加难以理解，而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此，学生首先必须要掌握好这些概念，这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式，例如简单分析一下概念中的语句，然后再让学生通过反复阅读记忆，把这些概念记熟，这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理，最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此，教师在进行概念教学时候一定要解放思想，根据实际情况采取灵活的概念教学方式，这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

（一）利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科，很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如，我们在学习集合概念时候，如果教师仅仅从字面意思上阐述：所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。通过这种阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合，等等。总之，通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

（二）利用观察法来进行概念教学

现如今，发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用，强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样，学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程，会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中，我们同样可以引入这种发现教学法的理念，让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如，我在进行等比数列的概念教学时，并没有事先把概念呈现给学生，而是给出一些等比数列的实例：

①1，3，9，27，81；

②1/2，1/4，1/8，1/16；

③-1，-2，-4，-6，-8，然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律，通过观察，很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是，我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律，并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态，更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力，从而提高学生的学习能力。

（三）利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科，数学知识之间或多或少地存在各种联系，而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点，而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如，我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念，通过复习平面角来学习空间角的概念，在方程的概念的基础上认识不等式概念，等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式，不只可以让学生更加轻松地掌握新概念，同时还能够起到复习旧知识，加强新旧知识之间的联系，进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容，并且深刻理解其中的内涵，但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了，这明显是一个实际运用能力的问题，而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。因此，教师要想让学生熟练地掌握并运用各种概念就一定要加强对于数学概念的巩固练习。为了达到更好的效果，教师不要把概念巩固练习仅仅局限在一些教材的题目上，而是要创造性地利用教学中的概念巩固习题，并且教師也可以根据实际自己设计题目让学生练习。这样，学生在见识到各种题型以后就能够熟练地运用概念，达到巩固数学概念，提高数学概念的运用能力的目的。

小议高中数学概念教学 篇4

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中, 一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视, 很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下, 很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲, 想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此, 教师要想搞好概念教学, 首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性, 让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后, 数学概念的数量相对于初中阶段要多很多, 例如仅仅是在函数这一章就有函数, 函数的奇偶性、单调性, 幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念, 这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此, 高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻, 更加难以理解, 而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此, 学生首先必须要掌握好这些概念, 这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式, 例如简单分析一下概念中的语句, 然后再让学生通过反复阅读记忆, 把这些概念记熟, 这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理, 最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此, 教师在进行概念教学时候一定要解放思想, 根据实际情况采取灵活的概念教学方式, 这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

1. 利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科, 很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如, 我们在学习集合概念时候, 如果教师仅仅从字面意思上阐述:所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物, 当作一个整体来看待, 就叫做集合。通过这种阐述, 学生很难对集合产生具体的感知。为此, 我们可以在生活中找一些集合的实例, 通过实例来解释集合这一概念, 例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合, 学校中的所有班级也可以作为一个集合, 班级中的男生可以作为一个集合, 女生可以作为另外一个集合, 等等。总之, 通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

2. 利用观察法来进行概念教学

现如今, 发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用, 强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样, 学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程, 会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中, 我们同样可以引入这种发现教学法的理念, 让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如, 我在进行等比数列的概念教学时, 并没有事先把概念呈现给学生, 而是给出一些等比数列的实例: (1) 1, 3, 9, 27, 81; (2) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16; (3) -1, -2, -4, -6, -8, 然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律, 通过观察, 很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是, 我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律, 并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态, 更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力, 从而提高学生的学习能力。

3. 利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科, 数学知识之间或多或少地存在各种联系, 而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点, 而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如, 我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念, 通过复习平面角来学习空间角的概念, 在方程的概念的基础上认识不等式概念, 等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式, 不只可以让学生更加轻松地掌握新概念, 同时还能够起到复习旧知识, 加强新旧知识之间的联系, 进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容, 并且深刻理解其中的内涵, 但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了, 这明显是一个实际运用能力的问题, 而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。因此, 教师要想让学生熟练地掌握并运用各种概念就一定要加强对于数学概念的巩固练习。为了达到更好的效果, 教师不要把概念巩固练习仅仅局限在一些教材的题目上, 而是要创造性地利用教学中的概念巩固习题, 并且教师也可以根据实际自己设计题目让学生练习。这样, 学生在见识到各种题型以后就能够熟练地运用概念, 达到巩固数学概念, 提高数学概念的运用能力的目的。

高中数学概念课型及其教学设计 篇5

谭国华

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2014年02期

【原文出处】《中学数学研究》(广州)2013年6上期第4～8页 【作者简介】谭国华，广州市教育局教研室（510030）.在我国高中数学教学中，有按课型特点设计和组织教学的传统.但是，对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题，一直以来都未得到很好的解决.究其原因，主要是我们过去对高中数学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验，对课型结构特点的归纳总结，或者只是泛泛而谈，提出一些基本原则，缺乏可操作性；或者因人而异，不同人的观点有很大的不同.因此，原有的课型理论对课堂教学的指导作用有限.在过去，由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限，要想用心理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足，更别说是用来指导课型的研究.但现在的情况大不相同了.从1980年代以来，教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密，对中小学课堂教学的指导作用越来越直接而有力.近几年，我们借助教育心理学的研究成果，特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导课型的研究，取得较为可喜的成效.具体做法是，一方面使高中数学课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点，以方便操作；同时，融入现代学习理论关于学习分类的观点，对每一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条件进行深入的分析，以此为高中数学教学设计奠定坚实的科学基础.本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍.一、高中数学概念课型的基本特点

我国传统的课型概念有两种含义：一是指课的类型，它是按某种分类基准（或方法）对各种课进行分类的基础上产生的.例如，《中国大百科全书。教育卷》（1985年版）中关于课的类型，是指根据不同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别.二是指课的模型，它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式.在这种意义下，课型可以看作是微观的课堂教学模式.本文所指的课型主要是指课的类型，是根据一节课（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但是同时它也兼具课的模型的含义.这是因为根据教学心理学的有关理论，不同的教学任务分属不同的知识类型，而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件是不同的，这就导致了不同的课堂教学结构.具有某种特点的课堂教学结构实际上就是微观的课堂教学模式，也即是课的模型.在高中数学教学中，数学概念可以划分为原始概念和定义性概念.原始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得，这类概念一般不需单独设课讲授，只需结合其他概念或规则的学习附带进行即可习得.而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也不单独设课讲授.但是，在高中数学概念中，有许多重要的定义性概念往往是要单独设课讲授的，这一类课是具有共同的课堂教学结构特点的，于是，我们将这一类需要单独设课讲授的、重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型.1.教学任务分析

高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题.因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习.根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析，高中数学概念教学有三项内容：一是要明确数学概念是什么，也就是要帮助学生习得概念，这将涉及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析；二是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情境中去解决相应的问题；三是要辨明相关概念间的关系，形成概念系统.其中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务，第三项内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务，形成完整的概念系统则属于高中数学复习课型的教学任务，我们将在复习课型中进行讨论.2.学与教的过程和条件

高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创立的“六步三段两分支”教学模型为线索进行分析.（具体内容请参见参考文献[1]）

第一阶段：习得阶段

主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是促进学生对所学数学概念的理解.教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义.其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明.再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换为用符号语言或图形语言表述.最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：

①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；

②分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征；

③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；

④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容.当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了.习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成，另一种叫概念同化.①概念形成这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释.（具体内容见参考文献[1]）

学与教的基本过程：

知觉辨别（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）→提出假设（对概念例证的共同本质特征作出假设）→检验假设，使假设精确化→概括（给概念下定义）→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件（即学生自身应具备的条件）：

学生必须能够辨别正、反例证.学习的外部条件（即教学应提供的条件）：

第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括.第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确.第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈.采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题.明确概念的定义方式，对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的.在高中数学中，对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式.这里的属是指属概念，种是指种概念.属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念，即如果概念A的外延真包含概念B的外延，则称概念A为概念B的属概念，而概念B即为概念A的种概念.通常，也称概念A为概念B的上位概念，而概念B即为概念A的下位概念.可用公式表示：

被定义概念=种差+最邻近的属概念.公式中，最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（属概念），种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性.例如，一元二次不等式的定义是：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.这个定义中，被定义概念是一元二次不等式；最邻近的属概念是不等式；种差是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是2”，这是一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性.②概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释.学与教的基本过程：

呈现概念的定义→分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件：

学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.学习的外部条件：

第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性.第二，提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例.第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈.第二阶段：转化阶段

第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形式.若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，重点是要明确运用概念办事的情境和程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念.转化的关键条件是要提供变式练习.运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题.例如，函数概念的运用，一种是为函数自己办事，如求函数的解析式、函数值、定义域、值域，作函数的图象，判定函数的单调性和奇偶性，求函数的最值等；另一种是运用函数的概念、图象、性质等解决与方程、数列、不等式等相关问题，或建立函数模型解决实际问题.函数概念教学及变式练习的重点就在于熟练掌握每一种情境中办事的程序和步骤.第三阶段：迁移与应用阶段

这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段是要进一步提供概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习.综合练习中问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题.这一阶段既可在课内完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成.3.高中数学概念课教学的基本程序

根据上面的分析，结合广义知识学与教的“六步三段两分支”教学模型，我们可以将高中数学概念课型教学的基本程序简要归纳为：

第一阶段：习得阶段（习得数学概念）

（1）引起注意与告知目标，使学生对学习新概念产生一定的预期，从而激发学生的学习动机.（2）提示学生回忆原有知识，以便为同化新概念做好准备.（3）引入概念，使学生初步感知概念的本质属性.这里，既要从学生接触过的具体内容引入，也要注意从数学内部提出问题.（4）采用概念形成或概念同化的形式帮助学生习得概念的陈述性形式，即理解概念.第二阶段：转化阶段（将习得的概念转化为办事的技能）

（5）通过变式练习促进学生将习得的陈述性形式的概念转化为程序性形式，即转化为办事的技能.第三阶段：迁移与应用阶段（运用概念对外办事）

（6）通过课外作业、复习、间隔练习和在后续课程内容中应用概念等多种形式，为学生提供概念应用的情境，促进保持与迁移.根据高中数学教学的特点，第一、二两个阶段的5步通常是在课内完成.第三阶段即第6步为概念的巩固、迁移和应用阶段，通常是在课外和后续的课程中完成.对于以学案自学为主的教学则需考察其学案编写以及教师课堂上提供的帮助是否有助于学生完成学习的三个阶段.二、高中数学概念课型教学设计举例

下面以《对数函数及其性质》（具体内容见参考文献[2]第2.2.2节）的教学过程分析为例，具体说明高中数学概念课型的教学设计过程.1.教学任务分析

本节教材有两项学习内容：

（1）对数函数的概念；

（2）反函数的概念.第（1）项内容属于定义性概念学习，需达到掌握水平.对对数函数概念的学习需采用数形结合方法从数和形两个方面展开.第（2）项内容也属于定义性概念学习.高中数学课程标准对反函数的学习要求已经降低.本课学习反函数的概念，主要为了帮助学生明确对数函数和指数函数间的关系，从而深化对数函数概念的理解.因此，本节教材主要是对数函数概念的学习，反函数概念的学习只需达到了解水平即可.本节教材的主要教学任务是对数函数概念的教学，属于概念课型，需按高中数学概念课的课型特点来设计整个教学过程.具体教学要做到三点：

第一，要帮助学生明确对数函数概念是什么，包括四个方面：对数函数的定义、名称、例证和属性.根据函数的特点，对对数函数属性的讨论应包括形和数两个方面.第二，要运用对数函数概念去办事，教材主要要求能解决三方面问题：求对数型函数的定义域，比较两个对数值的大小，解决简单的实际问题.第三，要明确对数函数与指数函数及函数的关系.其中，辨明对数函数概念与指数函数概念的关系需要先介绍反函数概念.本节教材一般应安排2课时.第1课时学习对数函数的概念、图象与性质.第2课时学习运用对数函数解决简单的两数大小比较、运用对数函数模型解决简单实际问题和反函数概念.为了帮助学生形成运用对数函数概念去办事的能力，需要补充适量的变式练习题.2.教学的基本过程

第一阶段：习得阶段.习得对数函数的概念.第一步 引起注意与告知目标.通过本课的学习，学生应能做到：

（1）初步掌握对数函数的概念.包括：

①能陈述对数函数的定义，并能列举正例、反例加以说明；

②能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对数函数的图象特征和基本性质；

③能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小.（2）了解反函数的概念，进一步明确对数函数和指数函数之间的关系.（3）通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值，提高数学应用的意识.第二步 复习原有知识.对本课学习影响较大的原有知识，一是函数概念和指数函数概念，二是描点法画函数的图象.对数函数的定义是属加种差的定义方式，函数是其上位概念，也是其最邻近的属概念.因此，在学习新课之前，应帮助学生回忆函数和指数函数的定义，以及函数图象的画法.第三步 采用概念同化方式习得对数函数的定义.习得对数函数的定义可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式则需列举两至三个正例.我们这里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一个引例：通过碳14的含量测量出土文物的年代.这个引例能起两方面的作用：一是使学生初步感知对数函数的概念；二是使学生认识对数函数的应用价值，激发学生的学习动机.教师应引导学生观察教材中给出的t和P的取值的对应表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系的函数.（2）呈现并分析定义

根据对数函数的定义方式，分析时要讲清两点：一是最邻近的属概念，二是种差.在对数函数的定义中，最邻近的属概念是函数，函数与对数函数构成了上下位关系，即对数函数是一种函数；种差是指两个变量间的对应关系为

（a＞0，且a≠1），种差也就是对数函数，都有唯一的生物死亡年数t与之对应”，从而说明t是P区别于其他函数的本质属性，即对数函数是一类特殊的函数.分析定义的目的是为了帮助学生形成对定义的深入理解.教师可以提出一些问题供学生思考.例如：定义中为什么要规定a＞0，且a≠1？为什么对数函数义域是（0，+∞）？

（3）列举正例与反例

通过列举正例、反例，帮助学生进一步加深对概念的理解.第四步 采用概念形成方式习得对数函数的图象与性质.（a＞0，且a≠1）的定 对各种不同的函数的概念学习都包括数和形两个方面，画函数图象既是为了获得函数的性质，也是为了从形的方面更好地理解函数概念.将图象上观察到的共同特征用代数语言表达出来，就得到一类函数的性质.这一过程体现了数形结合的基本思想.（1）在同一坐标系内采用描点法画出对数函数的图象

应分0＜a＜1和a＞1两种情况，每种情况至少举两个对数函数的例子，在同一坐标系内采用描点法画出它们的图象.有的教师在教学时，每种情况都只举一例，这是不能形成对共有的关键特征的概括的.有的教师说教材也只举一例，这是不对的.教材中有一段话：“选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？”教学时应落实教材的这个意图.（2）通过观察图象的特征，概括出一般对数函数的性质

观察和分析图象，归纳它们的共同特征和性质，并由此概括出一般对数函数的图象特征和性质.第二阶段：转化阶段.将习得的对数函数概念转化为办事的技能.第五步 样例学习和变式练习

这一步主要任务是帮助学生学会如何运用概念去办事，其核心是掌握运用的方法与步骤.根据教材的要求，分为三种情况.（1）运用对数函数定义解决求对数型函数的定义域问题

教材中提供了两个例题，均属于对数型的函数.教学中应结合这两个例题分析对数型函数与对数函数的异同，以及总结求这类函数定义域的基本方法.例1 求函数数的定义域：（a＞0，且a≠1）的定义域.通过样例学习后让学生小结求对数型函数的定义域的步骤，并进行变式练习.如求下列函（2）运用对数函数性质解决比较两个对数值大小的问题

教材中提供了三个例题，三个例题分属三种类型.教学中应结合这三个例题，总结运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的基本方法.同样，先学习样例，然后再进行变式练习.例2 比较下列两个值大小：

在学习例2时，教师可以提出一些问题引发学生的思考.如本题的第①、②小题都可以直接使用计算器计算，然后比较大小.但第③小题则不行.有没有其他统一的方法解决这一类型的问题呢？这种统一的方法实际上就是：利用数形结合，画出图象，再利用函数的单调性则可以比较大小.利用函数的单调性比较大小，将设及构造函数.那么如何构造函数呢？三个小题中的底数不变，真数变化，则可以构造函数：

教师引导学生小结：根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小的步骤为：

第1步：依据对数的特点构造对数函数；

第2步：判断函数单调性，有时需要分类讨论；

第3步：利用单调性比较大小，下结论.（3）运用对数函数模型解决简单实际问题

教材提供了一个溶液酸碱度测量问题.通过这一例题，不仅要使学生初步掌握运用对数函数模型解决简单实际问题的方法，而且要帮助学生初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系，同时，教师还可通过对“对数函数模型”的应用（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生进一步体会到对数函数模型的应用价值，提高数学应用意识.数学应用意识属于学习分类中的态度学习，亦即数学中情感态度价值观的学习.第六步习得反函数概念

对反函数概念只需达到了解水平，知道指数函数与对数函数是互为反函数即可.具体教学中，可以请学生先阅读教材中的有关内容，然后思考以下问题：

①我们知道表示y是x的函数，由

可以得到，教材上说x也是y的函数，请尝试用自己的话说明理由.②教材上说和y=

都表示函数的反函数，这是何原因？

（a＜0，且a≠1）③请用自己的话说明指数函数是互为反函数.（a＜0，且a≠1）与对数函数y= 第三阶段：迁移与应用阶段.运用对数函数概念对外办事.第七步 提供技能应用的情境（相似的和不同的情境），促进迁移.提供课外作业以及在后续课程中提供运用对数函数概念办事的机会.【参考文献】

高中数学概念课教学浅析 篇6

【关键词】 高中数学；概念课；教学

【中图分类号】G63.22【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2016）07-0-01

数学概念在学习中可以将数学定理这是进行罗列和说明并且提高学生对知识的理解能力，对于数学学科而言掌握数学概念是一门很重要的学问，数学概念可以将数学的精髓加以体现出来，所以数学教师在教学时对于数学概念的课程教授应当作为重点。理解数学概念是学好数学的前提要素，文章针对高中数学概念做出了简单的分析与教学方法探究。

一、注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程

每个概念在产生时都需要一定的知识作为铺垫，教师在教学中不能单纯教授给学生概念的内容而忽视对其的具体讲解。很多高中数学教师在讲授概念课程时习惯性将概念的内容生搬硬套给学生，这样只会让学生更加畏惧学习甚至一知半解导致学习效率低下。概念本身就具有很高的抽象性和严谨性，如果教师以这种教学方法来开展教学必然会为学习带来重大的阻碍。传统的教学中教师通常会选择将概念灌输给学生，但是这种教学方式只会让学生丧失动脑能力以及独立思考问题的能力。让学生学习的最佳状态应当是由学生自行去发掘知识中的奥秘，对于数学教师而言可以适当为学生创造适合概念学习的氛围，通过数学概念的教学培养学生独立自主的思考能力。教师在教学初期需要对学生进行概念知识的引入，教师应当鼓励学生去主动思考问题，让学生根据已经掌握的知识做出自己的判断以及推测猜想。只有大胆的猜想才能成就伟大的发明与创作。教师在将概念引入给学生的同时应当让学生形成主动猜想问题的习惯，在猜想过程中形成数学学习的感觉和思维让学生逐渐形成创造性思维。

例如在学习异面直线的知识概念时数学教师首先应当给学生提供异面直线概念存在的大范围，给学生提供简单的图形让学生自行在图形中找出两条不是平行线也不相交的直线。在学生找出符合这一条件的直线后学生就会对异面直线有简单的了解设置可以自行判断。在此基础上让学生进行反思异面直线的概念，通过共同探讨研究得出正确的严谨的概念定义。不是任何一条直线都可以成为异面直线只有符合不在一个平面上的两条直线才能称之为异面直线。学生在掌握异面直线的概念之后教师可以从生活中的物体中让学生去寻找异面直线来加以巩固知识概念。

二、将概念进行回归、辨析及体验

数学概念应当具备严谨深刻等特点，教师在教会学生概念知识后应当让学生将概念进行运用，在不断的运用实际操作中更加深刻的理解概念的含义。数学概念在学习中需要保持一个循序渐进的过程进度，教师教授学生概念知识主要是为了让学生在理解概念知识的基础上能够熟练运用。数学是为了解决生活中的难题所以应当从生活中来到生活中去，将数学概念充分融合到生活中才能使其精华得以体现。对数学概念的引入需要教师以实际情况为准结合一定的情境为学生创造应有的氛围，同时提出有关概念的相关问题让学生在问题中研究概念并有初步的理性认知。要想让学生对概念有更深层的认知作为教师需要为学生提供大量的题材，教师提出问题引导学生发现隐藏在其中的概念最后让学生通过相互探讨研究对概念进行准确的定义，这是学生学习概念的综合过程也是学生理解教师所讲概念的一个体验过程。

例如，为了达到更好的教学效果教师可以为学生提供利于理解的教学辅助工具，教学辅助工具可以将难以理解的知识点概念进行简易化让学生可以在理解时更加直观清晰。与此同时教师需要给学生提供自由发挥的想象空间，让学生的大脑思维处于活跃思考状态。数学与很多门理科学科都有着千丝万缕的联系，教师在教授概念知识时应当努力将数学概念与理科学科相衔接。高中数学学科教师在教学中应当努力让学生理解其中的概念本质，即需要将传统的教学方式进行适当改良创新，进一步巩固对概念课程的教授让学生对概念知识有更加深刻的认知。

三、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

学生在学习完数学概念内容后为了巩固知识教师可以适当举例让学生能够熟练运用概念来解决一系列问题，这也是数学概念用于学习的重要环节。教师必须重视这一环节帮助学生学会解题形成独立思考问题的能力。学生在思考问题的同时也是理解概念的过程，在对知识的渴求中学生会逐渐激起学习的热情和积极性，从而更加愿意主动投入到其中。教师在教学中也可以通过错误例题的讲解让学生对知识能够做到准确定义并排除自身的理解误区。高中数学学科要求对教学进行适当的课程改革，数学课本中的基础知识和概念内容应当作为主要组成部分，在学习数学概念过程中教师需要将概念涉及到的知识点和背景内容提供给学生，将概念内容可以解决的数学问题进行展示，目前高中数学学科需要适当的增加课程学习时间，让数学教师可以有更多的时间讲授概念知识。在数学概念教学中数学教师应当挖掘更多的教材内容，将概念课程的课堂讲课进行丰富拓展让学生愿意投入到其中，只有学生自己去体验和感受才能让学习质量得到根本提高从而理性深刻的认识到概念的本质意义。

四、结语

高中数学学科要想提高数学概念课程教学，应当让学生准确并且高效的掌握数学概念。只有确保数学概念的吸收才能将数学学科得到根本的提高，数学概念应当是数学学科教学中的有力帮助，数学教师在教学过程中应当灌输学生用数学概念来解决数学以及生活中难题的观念，让学生在此过程中能够利用发散性思维和逻辑推理等方面能力，提高课本教材中的概念内容教学，争取让每位学生都能够积极投入到概念学习中。概念教学中数学教师需要将原有的课本教材进行适当创新，给学生真正认识数学概念的机会和空间。

参考文献：

高中数学概念教学策略 篇7

一、重视导入设计,为数学概念形成奠定基础

概念教学的过程首先体现在概念的导入上.我们可以通过联系生活的方式引入新概念,如我们在教学必修1(苏教版)《函数的简单性质》中关于“函数的单调性”这部分内容时,可以通过生活中购物的事例来引导学生理解:2元钱1瓶饮料,手中的钱越多能买到的饮料也就越多,即随着钱的增多饮料也在增多.这是一个最通俗易懂的单调增函数的例子.我们还可以引导学生从具体到抽象逐步进入新概念的学习.高中阶段的一些数学概念比较抽象,学生一下子理解起来有难度,这时我们可以先列举一些具体的例子,再归纳成数学概念.如我们在教学必修2(苏教版)《平面的基本性质》这部分内容时,可以先列举生活中几个具体的现象,如“照相机支架为什么只要三条腿就能固定住?”让学生根据这些现象思考、归纳、概括,在教师的点拨下认识到“不共线的三点能确定一个平面”是平面的基本性质之一的定理,同时可以通过类比的方法引入数学概念.如我们在学习了选修2(苏教版)中关于“等差数列”的概念后,就可以类比生成等比数列的概念,这样的方法更有利于学生区别这两种容易混淆的概念.

二、注重理解过程,为数学概念内化提供认知

概念教学的过程体现在学生对概念的形成过程中.我们可以引导学生充分感悟概念的内涵.数学概念是人类思维的结晶,如果我们能够在学生形成数学概念的过程中,让学生追寻前人的足迹,再现数学知识的形成与发展过程,从中体验和掌握数学概念形成的方法与技巧,那就相当于传授给学生一把打开思维宝库的钥匙.此外,我们还可以对概念中繁琐的字词要点进行概括,用更简洁的方式将数学概念呈现出来.如我们在教学必修1中《函数的概念和图像》这部分内容时,对函数的概念可以归纳出“定义域、对应法则、值域”等三要素,还可以在比较新旧概念的基础上掌握新概念,让学生在对比中复习旧概念,内化新概念,弄清新旧概念的区别.如比较初中和高中所学的角的区别时,就知道正负角的区分了.

三、逐步巩固运用,为数学的概念意义建立范例

概念教学的过程还体现在学生对概念的巩固运用上,只有学会对概念的巩固运用,才能真正明白数学概念的重要意义.对概念的巩固运用要按照循序渐进的递进式原则,不能在学生刚接触到新概念的时候就挑选灵活性强、综合度高的试题,适宜选一些对概念能直接运用的试题让学生进行巩固.在后续的习题课中,可以挑选一些属于概念延伸运用的定理公式进行变形,让知识前后综合的试题训练学生的解题能力.如在教学必修1中“补集”的概念时,我们可以呈现这样的试题:

已知全集U={1、2、4、6、8、10},A={1、4、8},据此求

上题是对补集概念进行直接运用的试题,只要弄懂了补集的概念,此题就迎刃而解了.但是在接下来的习题课中,就应挑选一些有一定思维含量的题来训练学生对概念知识进行灵活应用的能力了.如:

设U =R,A= {x︳x<0},B= {x︳x>m},如果,求实数m的取值范围.

此题不是单一的补集概念训练题,而是需要综合运用补集和子集的知识来解题,结合题意先计算出瓓ＵA={x︳x≥0},在此基础上再利用子集的概念计算出m<0.

目前,新课程改革正有序进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,只有学生亲自参与体验探索,才能明确概念学习中的问题和困难,并主动想方设法地予以解决,得出正确的结论.

摘要：新课程改革正有序地进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,让学生用已有的知识和生活经验为新知识的生长点,使自己逐步探索的体验过程最终生成数学概念.

高中数学概念教学的研究 篇8

在数学的教学中, 帮助学生理解基本的数学概念是教学活动的基本环节, 也是一项基本功, 它是培养学生基本逻辑思维能力的基石, 是学生灵活解答各种问题的必备条件.所以高中数学教师进行数学教学的时候, 应该要多多帮助学生加强各种概念的理解, 应该要把概念教学贯穿到教学活动的每一个环节, 但是这几年, 由于受各种因素的影响, 很多的高中老师对于概念的教学环节不太注重, 而是一味地强调学生对各种题目的解答, 不少老师把数学上的概念当成“语文”上的概念来解释, 导致很多高中的学生连基本的概念都很难把握到位, 严重影响了学生解答以及思维能力的提高.

二、深刻理解数学概念的作用

很多高中数学老师不愿意在概念的讲解上花费太多的时间, 很大的一部分原因应该是没有意识到概念理解在学生解题能力中的重要作用, 从笔者多年的高中从教经验中, 笔者认为高中数学概念教学的作用至少有以下几个方面:

1. 概念理解是思维的基础

高中数学老师应该深有体会, 一般而言, 对于数学中的各种基本概念理解能力比较强的学生解题能力要比一些理解能力弱的学生强.用一个比较常用的说法:基石都不稳, 大厦怎么会稳.数学概念是构建数学中各种理论的一个重要基础, 同时也是确定研究范围的一个重要工具.数学中的各种概念很多时候都不是孤立存在的, 而是与多个的概念相联系, 举个简单的例子:数学中的充分条件和必要条件, 这两个概念就不是孤立存在的, 是有一定的关联的, 老师在讲解时应该要充分地将两者联系起来并进行区分.如果学生不能很好地区分这两个概念, 我想学生很难用思维判断出什么情况下是充分条件, 什么情况下是必要条件.

2. 概念理解是培养学生概括能力以及创新能力的必要条件

数学本身的一个重要作用就是培养学生的思维能力, 高中数学中的概念一般而言都具有很强的严密性、抽象性和明确规定性, 对于各种概念的理解过程是学生培养概括能力的的一个很好的锻炼机会, 同时概念的理解过程应该是学生开动脑筋发现问题的过程, 一千个读者有一千个哈姆雷特, 对于同一个概念, 可能也会有一千种不同的理解方式, 理解方式的不同, 形成的思维也会有很大的不同, 但是这些不同的思维方式正是学生进行创新活动所必须具备的.

三、高中概念教学的相关策略探讨

从以上分析我们已经知道概念教学的重要作用, 因此我们一定不能只是把数学概念当做一个语文上的名词来解释, 也不能只是生搬硬套使概念复杂化, 应该要注意策略性.笔者认为, 要让学生很好地把握数学中抽象难懂的概念可以采取以下几种方式:

1. 注意概念的导入方式

概念的导入是讲解概念的第一步, 导入的方式有很多, 但是笔者认为, 不管是什么样的方式, 最重要的目的就只有一个:引起学生求知的兴趣.一般而言, 从生活中一些比较具体的学生比较熟悉的事例出发比较容易引起学生的兴趣.比如, 可以从一些比较有趣的故事说起或者是从一些现实生活中的问题说起, 比如在说到数列的问题时, 老师可以借助古代有关的故事来说明:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭.”从这一个故事中我们就可以引发学生思考两个问题:如何计算每天剩余的木棍的长度以及被砍去的木棍的长度.通过这两个问题的思考老师可以慢慢引出有关数列的相关问题, 激发学生学习的兴趣.

2. 注意概念的导出过程

概念是对客观事物以及客观现象的抽象理解, 它的形成不是一蹴而就的.数学中的概念更是如此.它的形成一般都有一个过程, 老师在导出概念时应该要注重概念的形成过程.这个过程一般可以分两个阶段进行:第一个阶段是对各种材料以及事例进行抽象的概括, 找出这些基本事例中的共同点;第二个阶段则是让学生用自己的方式陈述事物的主要特点.

3. 注意探索概念的深刻内涵以及外延

数学中概念的内涵和外延是数学概念的两个重要组成部分, 对于数学概念内涵以及外延的把握是深刻理解概念的前提.因为概念的内涵是数学对象的本质属性的总和, 而外延则是其反映的对象的全体.概念的内涵与外延具有层次性, 相当的丰富, 很难一下子就把握全面, 所以必须深入挖掘.

4. 注意概念之间的联系

高中数学的很多概念之间存在着很大的联系, 这也是学生容易搞混的原因之一, 比如平行线段与平行向量、指数函数与对数函数、反函数与幂函数等.老师在对这些概念进行讲解时, 应该要注意区分它们之间的联系与区别, 通过对比来强化学生的理解与记忆.

5. 及时强化, 巩固学习效果

学习的目的应该是为了使用, 在对概念进行深入剖析之后应该要设计一些与概念相关的练习来巩固学生学习的效果.大家应该有同感, 很多问题都有相似点, 再怎么变化都是围绕学过的相关点来设计的, 所以老师在设计相关的练习时也要注意典型性, 不能够随便选题, 要注意代表性, 这对老师而言也是有一定的要求的, 即老师要对曾经出现过的与上课内容相关的题要有所了解, 这样可以提醒学生以后在面对同类型的题时应该要注意些什么问题.

四、结语

高中数学概念教学是整个教学中一个比较重要的环节, 是培养学生思维与创造性的基础, 所以一定要注意学生对基础概念的理解, 促进学生思维的发展, 注意与学生的互动性, 要把课堂交给学生, 让学生在概念的理解中发现问题、解决问题, 一味地对各种概念进行应试教育式的灌输, 这样只会限制学生的思维与创新性.

参考文献

[1]张峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学[J].江苏教育学院学报 (自然科学) , 2010, 26 (4) :59-60.

[2]韩洪潮.高中数学概念教学探讨[J].科学大众·科学教育, 2009 (7) :40-41.

试论高中数学概念教学 篇9

一、创设情境, 引入概念

数学学习与生活紧密联系, 在传统数学教学中, 教师割裂了数学与生活的联系, 这无形中也让学生有了“数学无用”的感慨.其实不然, 数学来源于生活, 也应用于生活, 在概念教学时, 教师要通过合理的情境创设来引导学生明确学习它的意义, 进而激发学生学习兴趣, 为概念的理解奠定基础.

在导数的概念教学中, 可创设情境:在高台跳水运动中, 运动员相对水面的高度h (单位:m) 与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h (t) =-4.9t2+6.5t+10, 计算运动员在这段时间里的平均速度.思考1:如何求运动员的瞬时速度?如t=2时刻的瞬时速度?

教师组织学生讨论、相互交流, 引导学生“以已知探求未知”, 让学生明白:当时间间隔很小时, 平均速度就会逼近瞬时速度, 从而确定解题思路:计算t=2s附近的平均速度, 细致观察它附近发生的情况.

二、参与探究, 形成概念

概念的形成阶段, 教师可以通过大量典型、丰富的实例, 让学生进行分析、比较、综合等, 揭示概念的本质.在导数的概念教学中, 教师可提出如下三个问题引导学生进行探究.

问题1:所谓t=2s的附近要怎么刻画?所对应的平均速度是多少呢?

问题2:当Δt趋于0时, 平均速度有怎样的变化趋势?

问题3:我们已经知道t=2s时的瞬时速度的表示方法, 那么运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢?

学生通过自我探索、互相交流, 经历了动手操作、观察、分析、归纳、发现规律的过程, 有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力;通过学生亲身体验和多媒体展示更有助于学生理解逼近思想, 进一步理解瞬时速度的概念.

三、个别到一般, 概括概念

在该过程中, 教师需要引导学生通过对情境中的案例进行归纳概括, 从而从个别概念到一般认知, 逐渐培养学生的归纳概括能力.

在导数概念教学中, 教师可引导学生从瞬时速度过渡到瞬时变化率, 从而抽象概括出导数的概念.

例如, 让学生思考问题:气球在体积为v0时的瞬时膨胀率如何表示?学生类比之前学习的瞬时速度问题, 得到瞬时膨胀率的表达式.将瞬时速度的形式化表示迁移到瞬时膨胀率上, 能帮助学生体会其中的共同点, 看到知识点之间的联系, 有助于知识的重组和迁移, 为进一步理解导数内涵打下基础.

四、教师点拨, 明确概念

概念包含了概念的内涵和外延, 学生通过探究对概念有了初步认识, 但对概念中的关键词还没有具体认知, 此时教师就需引导学生舍弃具体问题的实际意义, 由具体问题抽象出数学问题, 由浅入深、由易到难、由特殊到一般, 帮助学生完成思维的飞跃.

在导数的概念教学中, 教师继续借助问题来进行引导.例如, 如果将这两个变化率问题中的函数用f (x) 来表示, 那么函数f (x) 在x=x0处的瞬时变化率如何呢?学生有前面问题做铺垫, 教师引导比较两个变化率问题, 体会它们的共同特征, 一起写出f (x) 在x=x0处的

f (x0+Δx) -f (x0) Δf

瞬时变化率lim=lim, 并指出=lim

Δt→0ΔxΔt→0ΔxΔx→0

ΔxΔy称为函数y=f (x) 在x=x0处的导数, 记作f' (x0) 或y'

f (x0+Δx) -f (x0)

|x=x0, 即f' (x0) =Δlxi→m0Δx.同时应指出f' (x0) 和x0的值有关, 不同的x0其导数值一般不会相同;f' (x0) 和Δx的具体取值无关;瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.

四、应用概念, 培养技能

学生掌握概念后, 需引导学生通过一定的练习训练来巩固概念, 并培养学生应用概念解决问题的能力.在导数概念学习后, 可设置练习题: (1) 求函数y=3x2在x=1处的导数; (2) 求函数f (x) =-x2+x在x=-1附近的平均变化率, 并求出在该点处的导数.对于原油提炼为汽油、柴油、塑料的问题, 教师要引导学生明白在第2 h和第6 h时, 原油问题的瞬时变化率分别为-3和5, 在第2 h附近, 原油的问题大约以3℃/h的速度下降, 而在第6 h时则是以大约5℃/h的速度上升.一般地, f' (x0) 反映了原油的温度在时刻x0附近的变化情况.

总之, 数学概念教学中, 教师要遵循概念特点, 结合学生的认知规律, 通过情境来引入概念, 以问题为中心, 循序渐进地引导学生对概念的本质进行分析, 在探究中获得对概念内涵和外延的掌握, 并学会应用概念, 逐渐培养学生的理解能力、归纳概括能力.

高中数学概念教学的设计研究 篇10

一、重视对概念本质的理解

在数学教学中, 我们感到如何教好概念还没有引起足够的重视, 往往是以讲题、做题为主, 不是说讲题、做题不重要, 是很重要的.但是, 理解数学的概念, 理解教学的思想, 在数学的学习中更为重要.很多中学生到了大学, 不适应大学的学习, 一个很重要的原因就是不会学习概念, 不知道如何掌握概念, 也不了解对于概念的理解在整个数学学习中的作用, 常常事倍而功半.在过去的几年中我们在概念教学方面, 进行了一些有益的尝试, 下面是一个函数概念教学的片段, 通过它来分析一下概念的学习对于把握数学的作用.

案例1:关于函数概念的教学片段

问题1 y=1和y=0x+1是不是“同一个函数”?

问题2 y=1和y=sin2x+cos2x是不是“同一个函数”?

问题3请分析函数y=x2, x∈{-1, 0, 1}和函数y=|x|, x∈{-1, 0, 1}是否为同一函数?

问题4通过上述具体问题的讨论, 谈谈对函数概念的理解?谈谈函数图象在认识函数中的作用?对照函数概念论述你的观点.

该教学片段的价值, 在于能够很好地促进学生对函数概念的思考, 引导学生从函数概念、函数的表示、函数的图像上做认真分析.让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性, 问题的解决要建立在对概念的准确、深刻理解上.

二、重视概念的形成过程

从数学的发展历程看, 数学基础知识和基本技能应包括问题是怎样形成的, 概念是如何形成的, 结论是怎样探索和猜测的, 以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的;而且在有了结论后, 还应理解结论的作用和意义.

下面我们通过弧度的概念这一案例来了解怎样重视概念形成的过程.

案例2:如何帮助学生理解“弧度”的概念

有老师认为:学生总是不太接受弧度这个概念, 初学时经常一遇到“弧度”就“糊涂”.也有老师这样认为:本来对于角度来说学生很容易接受的.但是偏偏冒出个“弧度”, 让学生用弧度来度量角, 学生怎么能心甘情愿地接受这个概念呢?

我个人认为:

第一, 学生已经知道角度来度量角, 这点很重要, 它是弧度教学的核心基础.度量的前提是要有度量的单位, 通过特殊角———周角, 把它的作为1度的角.

第二, 学生很早就学习过圆的周长C=2πr.

第三, 由前两点可得1度的角所对的弧长, 所以角度为n0的角所对的弧长为

以上三点是弧度概念讲解的学生认知基础.

三、概念教学方式的多样化

教师要根据概念的特点、学生的学习程度设计教学过程, 根据不同的数学内容、学生的认知水平以及要达到的教学目标选取适当的教学方式.

案例3二项式定理

采用问题串的形式, 通过问题串, 引导学生发现二项式定理, 理解二项式定理中的系数的意义, 加深对代数运算的认识, 促进学生对排列组合的理解、掌握和运用.

问题1请按照多项式乘法逐层展开

设计目地:复习多项式乘法, 体会分配律的作用.

教学形式:学生动手操作、归纳

问题2 (a+b) 2, (a+b) 3的展开式分别是由多少项组成?为什么?每一项的特点是什么?

设计目地:这个问题是为下面的问题作铺垫

教学形式:讨论交流, 教师引导

问题3在 (a+b) n的展开式中, 根据多项式乘积的法则, 每一项是怎样构成的?

设计目地:1.在多项式乘积中, 每一项是由每一个多项式 (a+b) 的a (或b) 的乘积构成, 即aibn-1, a和b的个数之和等于n.2.在上式aibn-1中, 这些a来自于某些不同的多项式 (a+b) , 这些b来自于某些不同的 (a+b) .

教学形式:独立思考、讨论交流、教师引导

问题4在 (a+b) n的展开式中共有多少项?

设计目地:运用排列组合讨论展开式的项数.

教学形式:讨论交流, 教师可以采用类比的方法加以引导

问题5从问题3中每一个aibn-1的产生过程和构成方式思考aibn-1由多少个同类项?

设计目地:运用组合数的概念讨论该问题

教学形式:讨论交流, 教师可以采用类比的方法加以引导

问题6写出 (a+b) n的展开式?

设计目地:1.理解合并同类项 (加法原理) ;2.得出二项式定理内容.

教学形式:学生独立完成的基础上进行讨论交流, 教师点拨、小结.

高中数学概念教学方法探析 篇11

【关键词】概念教學 数学能力 数学教学 现实模型

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0182-02

数学概念是数学的逻辑起点，是学生学习数学的基石，也是学生进行思维的核心，它不仅仅几乎涵盖和辐射了基础知识和基本技能内涵的全部核心内容，而且直接影响由此生发，展开而形成的知识体系，学科思想和学科能力的建构；在数学教学中占有重要的地位。成功的概念教学的可以从以下几个阶段教学。

一、让学生体验概念的形成过程

数学概念是具有概括性，抽象性，精确性的特征科学概念。在教学中教师应该让学生亲历知识发现过程，看到数学概念的来龙去脉，引导学生从问题出发，体验概念的形成过程。

1.为新授概念提供切实的现实模型

心理学研究表明：语言，文字，图像及实物模型等不同的呈存储时间长短撮及提取信息的速度也不同。一个新颖的，明显的信息比常规的信号将更易于记忆和提取。如：三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像可由y=sinx的图像通过平移和伸缩变换而得到。如果上课时也按课本上的描点法作出y=sinx，y=sin（x+/3），y=3sin（2x+/3） 图像，通过观察几个特殊点的变化，就给出平移变换和伸缩变换的概念。这样的教学过程，学生只看到静态的图像，不易理解“把图像上的所有的点向左（上），向右（下）平行移动及把各点的横（纵）伸长或缩短”这些文字的具体含义，最终可能通过简单的记忆习得，如果借肋计算机并应用“几何画板”的“动态几何”功能，形象直观地展现图像的变化过程，学生看到的不仅是图像的变化过程，而且还能感知“平移和伸缩”的过程。特别是可以观察图像上任一点在平移和伸缩时的特征，与文字的呈现相比较，理能吸引学生的选择性知觉，并能使概念在运用时更易被激活。

2.在生活中寻找概念理解捷径

每个人在日常生活中，对客观现象的观察或生活的经历，在大脑中都会留下深刻的记忆。在学习时一旦被激活，会对新概念的理解和新知识的学习带来正效应。如：在映射的概念教学中，可举出生活中的两个例子。比如数学归纳法概念的教学，如何用“两步证明”代替无限个命题的证明？又是怎样想出这两步的呢？若教师照本宣科，把知识灌输给学生，就无法让学生体验“创造”的快乐，也感觉不到数学归纳的美。为此，这堂课我们可用具体的例子，有的同学停自行车时不小心碰倒了相邻的一辆自行车，出乎所料的是自行车会一辆接一辆的倒下去。可提问，并没有依次推到所有的自行车，但所有的自行车都倒下了，这是什么道理？然后让学生分析每辆自行车倒下的条件，再导入新课。通过观察具体的实例出发，分析其主要特征，抽象出概念的本质，那么这个概念的实质就能被了解得清楚，掌握它也就容易了。

3.建立新旧知识的联系，促进新知识的同化

同化理论认为，任何一个新知识均可以通过上位概念，下位概念和先行组织者，寻找它与旧知识的联系作为新概念的增长点，促进新知识的学习。因此，学生头脑中的原有知识的实质内容及其组织形式即学生的“数学现实”是影响新知识学习的重要因素。在教学过程中，在分析学生已有知识的基本上，寻找新知识的悬挂点，使新概念在新知识与旧知识的比较和联系中逐步习得。例如在学习反正弦函数的概念时，通过具体的分析可知它是反函数的下位概念，但反正弦函数与原有知识有较大的差异。为了反正弦函数成为原有知识的“最近发展区”挖掘新旧知识的联系。可通过提问（1）什么是一个函数的反函数？（2）怎样的函数存在反函数？（3）y=sinx，x∈[-/2，/2]存在反函数吗？学生通过分析可知正弦函数在此区间上一一对应，所以存在反函数。但怎样去呢？这是应对反函数的概念进行重新表述：已知函数y=f（x），其定义域为A，值域为C，若对于C中的变量y的任何一个确定的值。都有变量x中唯一确定的值和它对应，寻么x可视为y的函数，其定义域为C，值域为A。由这一对应法则确定的函数叫做原函数的y=f（x）的反函数，通过后一个定义，使反函数的内涵进一步扩大，同学们也明白了反函数不一定要从原函数中解出来，从而为讲清反正弦函数的概念扫清了障碍，增强了对新知识的同化能力，促进了知识的正迁移。

二、注意揭示概念的本质

这一阶段的主要任务是通过概念的组织和辨别，使概念的多维度属性在概念内和概念间建立多种联系，防止概念的混淆和遗忘。这过程不应是通过机械的重复和强化训练来实现，而是要通过概念的变式，重组学生的认知结构，简约和减轻学生的记忆负担的方法来实现。

1.利用变式突出概念的本质

在教学中要利用概念的各种变式，即改变概念的非本质属性，使本质属性“恒在”，由此使学生掌握概念更加精确，稳定和易于迁移，避免把非本质特征当作本质特征。这就要求教师在教学过程中，通过概念的变式，对同一概念从多角度进行分析，解释不同的描述方式间的内在联系。如：二面角的平面角的概念是这样定义的：以二面角棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。在基本问题中，是以上述方式来理解，但在许多解题中用以下方式表述更方便：若一个平面垂直于二面角的棱，那么这个平面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角。另外，应用三垂线定理或逆定理的方式来表述二面角的平面角也是常用且重要的形式，在这里二面角的两条边是三垂线定理中的斜线及其射影。这样学生通过对概念在解题中所表现的诸多特殊形式的认识，又反过来加深对概念本质的认识，使概念在头脑中日趋丰满，充满活力。

2.利用反例衬托概念的本质

仅从正面的例子不足以使学生真正理解概念，还必须引导学生从反面来理解概念，既可以用“举反例”的方法来加深学生对概念本质的认识。

3.清理知识脉络，建立概念体系

数学概念往往不是孤立的，理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，也有肋于接近一学过概念的本质及整个概念体系的建立。相邻数学概念之间应设法予以沟通其内在的联系。如：由三角函数的定义，导出了同角三角函数的基本关系，正弦，余弦函数的图像和性质等知识点，三角中的正余弦定理，以及和角公式等也与三角函数有定义有关。纵观高中数学教材，三角函数在复数，解析几何中同样有着重要的应用。教学中应设法以三角函数定义为线索，组成结构良好的知识面，从而丰富三角函数这一概念的背景，开阔学生的知识视野。再如：在学习一元二次不等式解集时，首先要激活一元二次方程和二次函数的相关概念，使其相关概念可形成知识网络。在知识网络中激活任意一个网点，都将引起相关联想，随着知识的积累，网络的编织将更完整，扩大，更有利于知识巩固。

高中数学教学应重视概念教学 篇12

《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。目前, 课时不足是数学新课程教学的突出问题, 这会使概念教学受到严重冲击。我认为, 在概念教学中多花一些时间是值得的, 因为学生只有理解、掌握了概念, 才能更好地落实“双基”, 更好地认识数学, 认识数学的思想和本质, 从而进一步地发展学生的思维, 提高学生的解题能力。

重视引例, 切实体验数学概念产生的过程

数学概念的引入, 应从实际出发创设情境, 提出问题。教师可通过列举与概念有明显联系且直观性强的例子, 使学生在对一定数量感性材料的观察、分析中, 提炼出感性材料的本质属性。

如:在“反证法”一课的教学中, 我先让学生阅读《道边李苦》的故事:王戎七岁, 尝与诸小儿游。见道旁李树多子折枝, 诸儿竞走取之, 惟戎不动。人问之, 答曰:“树在道边而多子, 此必苦李。”取之, 信然。然后细说其推理过程:如果李子是甜的, 早都被人采光了。在这里, “李树多子折枝”是条件, “苦李”是结论。学生经过以上过程后, 不仅对反证法证题的步骤有了明确的认识, 而且也经历了概念发生、发展的过程。

深化理解, 挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入, 是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 很难一步到位, 需要分成若干个层次, 逐步加深、提高。

如:三角函数的定义, 经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:1.用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;2.用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;3.任意角的三角函数的定义。由此概念可衍生出:1.三角函数的值在各个象限的符号;2.三角函数线;3.同角三角函数的基本关系式;4.三角函数的图象与性质;5.三角函数的诱导公式等。

可见, 三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重, 是整个三角部分的奠基石, 它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用, 有着极其丰富的内涵与外延。“磨刀不误砍柴工”, 重视概念教学, 挖掘概念的内涵与外延, 有利于学生深刻地理解概念。

潜心推敲, 在诠释概念的基础上掌握概念

有的数学概念含有大量的“数学符号语言”, 如将这些语言进行恰当的“翻译”, 会便于学生理解, 运用。例如:函数的单调性概念, 如果能“翻译”为“随着自变量的增大而增大 (减小) ”, 就能被学生较好地理解;如果能总结出“同增异减, 增同减异”, 会便于学生通过做题逐步掌握此概念。再如:在函数概念的教学中, 我对概念作出如下注解:可以多对一, 不能一对多;集合A中元素不能闲置, C中元素可以闲置。这样, 学生会对概念中的“每一个”、“有且只有一个”等字眼有了明确、具体的认识。当然, 要对函数概念达到真正的认识和理解是不容易的, 要经历一个多次接触的较长过程。

巧设练习, 在运用概念解决问题的过程中巩固概念

概念形成之后, 通过实例说明概念的内涵, 认识概念的“原型”, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否, 将直接影响学生对数学概念的巩固, 以及解题能力的形成。