高中数学入门教学（精选6篇）
高中数学入门教学 篇1
摘要：入门对于教授和学习数学来说具有特殊意义.本文从若干个方面, 结合相关案例, 探讨了高中数学学习的有效方法.
关键词：高中数学,入门课,学习方法,学习习惯
进入高中后, 学生除了面对学习上的压力外, 还需要面对高考的压力.数学作为一门抽象、枯燥、复杂的学科, 多数学生在学习的过程中感到吃力, 并由此产生一定的厌学情绪, 在影响自身数学学习的同时, 还会使学生产生“自暴自弃”的念头.在此, 本文从养成良好的数学学习习惯, 及时了解、掌握常用的数学思想和方法, 由“被动”学习转变为“主动”学习等三个方面出发, 针对高中数学的学习方法展开探讨.
一、养成良好的数学学习习惯
学生在刚开始学习高中数学时, 良好的学习习惯能够帮助学生取得事半功倍的学习效果, 同时还能帮助学生打好基础, 为今后的数学学习做好铺垫.在良好的数学学习习惯中, 主要包括多质疑、勤思考、好动手、重归纳以及注意营养等几个方面.除此之外, 学生在学习之前, 还应注重课前预习, 以便在上课的过程中充分了解教师讲课的重点、难点.良好的学习习惯不是一朝一夕就能形成的, 除了需要学生的恒心与毅力外, 还需要学生掌握一定的学习技巧.例如:在学习“三角函数”时, 学生应提前预习, 通过预习来了解三角函数的重点、难点, 在学习的过程中能够及时跟上教师的思维.在预习的过程中, 必要时可以结合初中学过的相关知识, 将初中的三角函数与高中的进行对比, 同时可以尝试着做一下数学练习题来检验自己的学习状况.
二、激发学生的数学学习兴趣
俗话说“兴趣是最好的老师”, 学生要想在入门初期学好高中数学, 就必须对数学感兴趣, 能够从数学知识中感受到学习的乐趣, 只有这样才能积极地投入到今后的学习中, 才能为下一步的数学学习奠定基础.在激发学生数学学习兴趣的过程中, 首先, 教师要结合着学生的实际学习状况, 有针对性的对学生指导, 使学生在学习的过程中端正学习态度, 提高学生的学习积极性.其次, 教师在进行教学的过程中, 应紧紧抓住学生刚入学时新奇、好动的心理特点, 将教学内容与日常生活紧密相结合, 激发学生数学学习的积极性.最后, 教师在激发学生数学学习兴趣的过程中, 还应紧紧结合着数学教材, 以便学生在学习的过程中感受到数学知识的重要性.例如:在学习“数列”时, 教师若一味的对书上的例题进行讲解, 不仅达不到预计的教学效果, 同时还会使学生产生厌学情绪.这时, 教师可以结合数列的一些特征以及学生的实际学习状况, 将其编制成口诀, 如:等差等比两数列, 通项公式N项和.两个有限求极限, 四则运算顺序换.数列问题多变幻, 方程化归整体算.数列求和比较难, 错位相消巧转换, 取长补短高斯法, 裂项求和公式算.这些口诀通常具备言简意赅、记忆方便的特点, 学生在学习的过程中能够轻而易举地了解数列的用法, 同时还能通过口诀来灵活运用数列.由此就需要数学教师在教学的过程中, 能够结合教材内容, 适时的用口诀来代替枯燥、艰涩的定义, 在激发学生数学学习积极性的同时, 还能提高学生的学习效率.
三、由“被动”学习转变为“主动”学习
高中生在学习数学的过程中, 若一味地靠老师的引导, 不仅无法达到较好的学习效果, 还会阻碍自己的思维创新, 直接影响自己的数学学习.由此就需要学生在学习数学知识的过程中, 能够在教师的指导下, 积极地探索知识, 养成实事求是的科学态度, 对待不会的难题, 要及时地向老师、同学请教.其次, 在学习的过程中, 能够正确对待学习中的困难和挫折, 养成积极进取、不屈不挠的心理品质, 在发现自身存在的问题时, 能积极地采取措施进行完善.最后, 学生在学习的过程中, 要遵循知识掌握的规律, 面对数学知识, 要善于开动脑筋, 积极主动地发现学习中存在的问题, 灵活运用学过的知识, 使其形成统一的整体, 真正做到“活学活用”.例如:学生在学习高中“函数”时, 除了在课前积极预习外, 还应结合函数的特点, 对一些简单的习题进行探索, 遇到不会的地方可以做出记号, 在第二天上课时着重对这部分内容进行记录, 若还没有明白可以在课下及时地请教老师.养成好的预习习惯, 是确保学生数学学习积极性的根本保障, 同时也是提高学生数学成绩的根本所在.只有积极持对新知识进行预习, 才能在学习的过程中由“被动”学习转变为“主动”学习, 才能在达到学习目标的同时, 享受到数学知识带来的乐趣.
四、总结
“万事开头难”, 对于数学而言, 其入门课的教授与学习具有十分特殊的意义.本文从若干个方面, 结合笔者多年来的教学经验, 将做好高中数学入门课教学的相关经验与同仁们共享, 以期实现高中数学教学水平的共同提升.随着我国教育制度的不断完善, 高中生在学习数学的过程中, 应结合着教材及自己的实际学习状况, 及时调整自己的学习状态.高中生在刚刚学习数学时, 教师应结合学生的实际学习状况, 对学生进行有针对性的指导, 使学生在教师的指导下养成好的学习习惯, 同时能够在教师的指导下对数学知识进行探索, 使学生在深化数学知识的同时, 还能为今后的数学学习奠定基础, 真正提升数学的学习水平与能力.
参考文献
[1]李振红.培养学生良好学习习惯打造高效高中数学课堂[J].金色年华:教学参考, 2011, (10) :83.
[2]汤钧.浅谈高中数学课堂中学生学习主动性的培养[J].读写算:教育教学研究, 2011, (27) :133-134.
初中数学几何教学如何入门 篇2
【关键词】兴趣基本功思想教育
【中图分类号】G622【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）2-0199-02
在上初中时,老师常说:"几何、几何,叉叉角角,老师难教,学生难学。"究竟怎样难教、怎样难学,本文就以自己的教学实践来谈谈体会。新课改后的数学教材,代数与几何内容并存。不管怎样变化,万变不离其宗。在几何教学中,我们始终要做好以下几点:
一、激发学生兴趣
1.发现几何中图形的美,培养学生兴趣,消除畏惧感。生活中大量的图形有的是几何图形本身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有几何图形的组合,具有很强的审美价值。在教学中充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的几何学习兴趣。
2.学生一般都喜欢听名人趣事。在教学中,结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,通过数学理论所经历的沧桑、数学家成长的事迹以及对人类的贡献,让学生真正懂得人生真谛,努力奋斗。当然不是每次和学生都谈论名人,应抓住时机讲述身边的故事,教育学生学好几何。
3.作业减负也能激发学生兴趣。实际上,教育部、教学专家都把减轻学生作业负担放在重要位置上加以强调。若学生作业过多,会带来很多负面影响。绝大多数学生都是因为数学作业过多,一上数学课就烦,产生厌学情绪。要让学生相信,只要上课按照老师的要求去做,认真听讲，就能完成教学目标，课后的作业也就少。
二、培养学生的几何基本功
1.对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。
2.基本定义和概念的理解能力。在几何教学中,学生如果对定义和概念的理解模糊不清,会产生许多不良后果。如:小学数学中"面积"和"体积",很多同学进入初中后,都不知道它究竟表示什么意思,只能死记公式,增加学生负担。
3.识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。识图训练应从简到繁、从易到难,达到逐步提高。
4.画图。画图是学生读懂题意、把几何语句变换成直观图形的操作过程,是分析问题、解决问题的基本要求。
5.转换能力的培养。针对几何语言、几何图形、符号表示之间的互相转换,鼓励学生多说、多绘图、多写,不要怕错,逐步仿照老师的步骤,尝试把题意用符号在图形中表达出来,实际上是让学生当好翻译。当好翻译的同时,把所学会的道理归纳总结为结论,同时记录在图形上,这样,就为推理能力的培养奠定了坚实的基础。
三、培养学生的推理能力
1.一个学生的几何入门与否,还看推理。用书写解题的形式展示给老师,就可知道学生是否具备推理能力。简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看,可分四个阶段来进行。第一阶段,按照图形回答,要求学生能说出就行；第二阶段,用重要语言叙述的方式证明已学的定理,然后用数学符号表达出来;第三阶段,推证判定结论时,采用探索分析的方法,找到解决问题的思路,将分析的过程改写为规范的推理形式,进行两步推理；第四阶段,结合逻辑知识,给出证明过程。
2.对几何定理的推理模式。经过归纳整理，总结了基本推理模式。具体教学分三个步骤实施：
⑴精心设计一道简单的例题，让学生归纳出基本推理模式。
⑵通过已详细书写证明过程的题目，让学生识别不同的推理模式。
⑶通過具体习题，让学生有意识、有预见性地练习书写。
四、组合几何定理
1.几何的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生"用定理"的意识。
2.联想几何定理。分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即在证明题的"已知、求证"上给学生支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。
五、善于归纳总结
我们通常解题会得出一些结论，而这些结论也会成为解决其他问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的题目很多，要善于总结。
六、常用辅助线作法
把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。
总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点。当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。
浅论高中数学的入门学习 篇3
一、学习是以生活经验和知识为基础
进入高中后, 数学语言在抽象程度上突变, 不少学生反映, 集合的概念难以理解, 觉得离生活很远, 很枯燥, 以致一开始就有畏难的情绪.高中数学新课改中要求:教材的编排要从具体实例出发, 要能呈现数学知识的发生以及发展的过程, 使学生能够从中发现问题, 提出问题, 经历数学的发现和创造, 了解知识的来龙去脉.因此集合的学习其实是有一定的生活经验和知识基础的.
在生活中关于集合的具体实例很多, 我们可以把“集合”作为动词, 在新生入学军训中, 经常是哨声响起之后, 教官洪亮的嗓门喊起:高一某班全体同学集合!听到之后, 不管在做什么, 同学们会放下手中的一切, 集合到教官的身边, 而不是本班的同学便主动走开, 所以这一声“集合”就把“某些指定的对象集合在一起”.
诸如这样的例子很多.再举一形象例子:在孙悟空护送唐僧西天取经的途中, 路遇白骨精, 孙悟空用金箍棒在地上画一圈, 将唐僧、沙僧、八戒圈在里面, 而白骨精却不得入内, 这是为什么?这个例子中同样体现集合的定义.这样通过具体的实例创设出的情境, 容易激发学生学习的兴趣.
另外, 事实上从一开始学习数学, 我们就在运用集合的思想了, 如在刚开始学习数数时, 书本上常常把几个人、几朵花等等用一条封闭的曲线圈起来表示, 这就是集合图, 这样表示出来的数学概念更直观、形象, 更符合小学生的认知规律, 令他们的印象更深刻.
又如在日常的教学中, 教师也有让学生理解一些用来描述集合的常用术语, 如“一些”“一堆”“一组”等, 在一年级的数学课本上就有这样的图形, 让学生观察, 要求把玩具放一堆、文具放一堆、服装鞋帽放一堆, 这种把具有同一种属性的东西放在一起, 就是集合的整体概念.集合的思想在小学数学的渗透在《小学数学教学大纲》和新的《数学课程标准》中都有明确的要求.
二、要用联系的观点看待学习
初、高中数学在许多方面有着显著的区别, 初中属义务教育性质, 数学教材难度比较低, 都是以形象、通俗的语言方式来表达, 而高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程, 比较注重提高学生的应用意识, 高一数学更是一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言, 等等, 容易让学生产生畏惧感.但是知识是互相联系的, 集合的数学知识与初中的内容紧密相连, 是初中数学知识的延伸和升华.
在学习集合时, 我们可以先帮助学生复习初中旧知识, 做好铺垫, 如“集合的描述法”中不等式解集的表示可以通过复习初中“不等式的解集”;然后引导学生对已有的知识和新学的内容加以区别联系, 如“不等式的解集”在初中我们是在解出不等式之后用数轴来表示, 而在集合中我们把不等式的解用{x|P (x) }形式表示就可以了;最后还是要注意联系初中教材, 对初中所学的知识进行升华, 如数轴除了可以用来表示不等式的解集, 也可以用来解决集合中一些交、并、补集的问题.通过知识之间的联系, 可以分散教学中的难点, 减缓坡度, 让学生在已有的水平上, 通过努力, 能够更好地理解和掌握新知识.当然集合与初中知识的联系远远不止这一点, 再比如初中的函数, 等等.
另外《集合》这一章的每一小节在编排上都设有“感受理解”“思考应用”“探究拓展”三个层次的练习题, 利用其中一些设置得恰到好处的“问题”, 可以培养学生的问题意识, 引导学生主动地参与到数学活动中来, 通过直观感知、观察发现、归纳类比能更好地掌握并应用集合的知识.
三、要学会学习
高中学习课堂容量大, 知识点多, 教师的教学方法也与初中明显不同, 面临这许多的问题, 如果我们还采取像初中一样的学习方法, 就会感到学习困难, 我个人认为可以通过一些科学的学习方法来促使自己及时适应新环境, 学会学习.
1.要有良好的学习习惯.良好的学习习惯包括课前预习、专心听课、及时复习、独立作业等.高中课堂上学生若不进行课前预习, 很难跟上教师的步伐, 也很难保证听课的效率, 做好课前预习, 做到带着问题听讲, 可以明显提高学习的效率, 而且又能培养自己的自学能力, 以适应强度较大的高中数学学习;专心听讲时要特别注意自己带有问题部分的学习, 要适当地做些笔记, 提高听课的效率;及时复习和独立作业要求我们要先行复习再完成作业, 在复习的时候我们要从典型例题中总结出解一般题目的数学思想和方法, 虽然高中题目灵活多变, 但是万变不离其宗.
2.要有良好的学习心态.学习的过程是一个长期的过程, 不可能一蹴而就, 在学习的过程中要戒骄戒躁、稳打稳扎.罗马不是一天造成的.
3.要寻找最适合自己的学习方法.数学是一门基础学科, 它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性, 对能力的要求较高, 学习数学一定要讲究活学活用, 死啃课本不行, 不经过题海战术不行, 光做题不总结也不行.所以针对我们个体的差异, 我们要能结合自身的特点, 找到最适合自己的学习方法.
高中数学入门教学 篇4
一、做好“三读”，打下基础
先读《义务教育阶段数学课程标准》（以下简称《标准》）。通过读《标准》了解数学课程的价值，即通过数学教育能提高公民的数学素养，使学生理解和运用数学知识技能解决问题，同时，数学作为一门抽象性、严谨性和广泛应用性的学科，在培养人的思维能力和创新能力方面起着不可替代的作用。读《标准》还要弄清数学课程的总体目标和不同学段的目标。《标准》明确提出“四基”和“发现问题、提出问题”能力的培养，“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，是数学素养的重要标志，关系到学生当前学习、未来学习和长远发展，有利于培养学生的创新意识和创造性思维。《标准》强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更有利于培养学生的创新意识，提高学生数学素养。
再读教师用书。无论什么版本的教材，都配备了详细说明编写体例和编写特点的教师用书。就北师大版本的教师用书来说，新教师必须用心读懂这样三篇内容：一是每册教师用书都有的《顺应孩子天性的一套教科书》和《关于教师教学用书的使用说明》，二是《分册主编小语》。通过研读这三篇内容，了解本套教材的编写体例、编写特点、内容分布，掌握本册教材各个单元内容呈现的出发点和所要实现的意图，教学设计时需要注意的问题等。
三读教材。读教材就要认识几个角色：智慧老人、淘气、笑笑、机灵狗。读教材还要了解本册教材的基本内容，这些内容与前后相关内容的关系。读教材还要弄清教材的基本呈现方式，什么是“情景+问题串”，为什么呈现那些材料和过程，“试一试”与“练一练”有什么区别和联系、如何处理……这些都要仔细研读，做到心中有数。
二、课前“三备”，心中有数
这里所说的“三备”指的是全册备课、单元备课、课时备课。
全册备课就是要熟知本册教材的每个单元内容，读懂本册教材编写的“序”，跟上下册之间的联系等，再制定本册教材的教学目标。制定目标时首先要将教材根据课标划分的几大领域进行分类，然后根据相对应的所教年段的教学目标来制定本册的教学目标，这样才能恰当地设计出符合学生学习的课堂教学目标，同时在教学中也不会拔高或降低课堂教学目标，只有这样才能保证课程实施与教学目标的高度一致。
单元备课要针对本单元进行分析，本单元教学目标是怎样的，思考教材是如何编排以达到教学目标的，课时是如何分配的。除此以外，教师还要思考本单元的重点是什么，难点在哪里;了解以往学生在学习本单元时碰到了哪些困难，应该如何应对等。
课时备课时就要具体解读每一个课时的教材，关注教材在呈现本课时知识点时的方式，思考为什么要如此呈现，学生适不适应这样的呈现方式等。我们在解读教材时，不仅要关注教材每个情境、例题包含了哪些信息及所承载的知识点，还要关注每一道练习，思考每一道练习所承载的任务和目标，从而选择不同的处理方式，以避免将练习视为简单的答题或者检测反馈。
三、熟悉“三生”，有的放矢
作为新教师，在进课堂之前，一定要摸清自己所带班级学生的基本情况。要做到事先对学困生、学优生和特殊学生的情况心中有数，可以通过以下方式进行：
一是找原先担任教该班的教师了解情况。可以了解谁是科代表、哪些是小组长，可以了解原来教师常用的教学方式、布置作业和批改作业的方式，了解对学生常用的评价、鼓励方式，了解哪些学生学习能力强些、哪些学习能力弱些、哪些学生需要特别关注……
二是正式上课之前，走进教室找学生聊聊。可以聊一聊他们喜欢什么样的数学课、喜欢什么样的数学老师，聊一聊他们的假期作业、上学期的学习情况，聊一聊他们的困惑、问题……
三是要做一份学生花名册，将自己了解到的情况做些标记，还要按照学生的座位顺序做一份座次表，不仅可以避免上课时叫不出学生姓名的尴尬，还可以帮助自己尽快记住每一名学生的名字。
做到以上三步，一名新教师就可以胸有成竹、信心满满地走进数学课堂了，也一定会非常迅速地对自己所承担的教学任务“上手”，真正实现各级教育部门对新教师“一年入格、两年合格、三年出格”的新要求，也就为成为一名优秀的数学教师迈出了坚实的第一步。
高中网球教学快速入门 篇5
一、教学条件
网球场地两块, 网球若干。授课时借鉴Quick Start program中的方法, 分别在每个场地的两底线后沿着中线拉一条与球网同高的绳或网作为小场地的球网, 以两条底线、两条发球线和球网构成小场地的边线, 以单打或双打边线构成小场地的底线, 共分成8块小球场, 然后再画出各自的中线与发球线, 4人一组占一块小场地 (如图所示) 。
二、快速入门教学方法与传统网球教学的区别
1. 教学顺序的不同
传统的网球技术教学从动作姿势入手, 主要采用喂定点多球的方式培养学生实际的击球能力。教学顺序基本上是无球挥拍练习→原地击球练习→喂多球移动击球练习→隔网对拉练习, 学生在经过较长时间的学习后, 虽然能将教师喂的球击打到有效区, 但在安排两人对拉回合时就会因速度和落点控制各不相同而频繁发生失误。虽然学生在经过一段时间学习后, 能够按要求将球打过对面的场地, 但是由于球的位置相对固定, 而且速度也较慢, 比较容易打准。而在与同伴隔网对拉时要面对不同位置、不同高度和不同速度的球, 由于还没有建立起对有变化来球准确判断的能力, 经常出现判断不准、移动不到位, 影响击球时机的把握, 所以失误频频发生。
快速入门教学方法是在不改变网球开放性属性的前提下, 通过缩小场地、降低球网或使用速度较慢的过渡球, 降低击打回合的难度, 暂时不过分关注挥拍击球动作做得是否优美, 尽快让学生体验到隔网击打多回合和进行网球比赛的乐趣。在小场地对拉回合的练习中, 为了增加回合, 学生在击球成功的同时还要控制好球速和落点, 使对方容易回击。这种方法使得学生在网球的学习中多了些乐趣、少了些无聊, 多了些成功体验、少了些挫折感受, 不断地看到自己的进步, 肯定自己的表现, 然后在此基础上, 再进一步提高技术动作的规范性, 从而解决学网球入门难的问题。
2. 教师角色的变化
传统的网球选项课中, 强调教师的主导作用, 网球技能的教学都是由教师通过示范、讲解, 再由学生模仿, 学生通过练习反馈给教师, 从而发现问题、解决问题。这仅仅是师生之间的交流, 少了学生与学生之间的互动, 不利于形成良好的课堂氛围, 而且信息来源是外向的, 忽略了学生的需要和内在体验的自我反馈。
在采用快速入门教学方法的课堂中, 教师不再居高临下地灌输知识和技能, 而是组织和鼓励学生充分发掘自身对网球这一开放性技能的学习能力, 让学生通过实践适应不断改变的空间和时间的调整条件, 根据对方回球变化, 通过脚步移动合理调节身体位置, 再完成击球。
3. 场地优势
普通高中网球课存在着学生人数多、场地少、学时少的问题, 如果上课以喂多球练习为主, 每个学生练习击球的次数太少、学生会因练习等待时间太长而感觉沉闷, 而且课外活动没有条件进行上课时的练习, 造成学生进步慢, 甚至学生参与网球运动的积极性也因此受到打击。
采用快速入门教学方法的课堂上, 把一块场地一分为四, 将现有的场地资源充分利用起来, 让尽可能多的学生都能参与其中, 增加学生在课上的练习时间, 让学生轻松体验场上多回合击球的乐趣。教会学生由易到难、由近及远、由慢到快的练习方法, 在课外活动时仍可按课堂上的方法练习, 从而熟练掌握网球的弹跳规律, 提高对来球的预判能力和控球能力, 对于进一步学习正确的技术动作起到良好的铺垫作用。
三、教学建议
1. 在课堂中引入竞争机制, 分成若干小组进行, 竞争内容可以是多方面的, 如, 设立击球回合次数的纪录, 让大家通过努力不断刷新纪录;或组织学生进行组间对抗赛, 根据掌握技术的情况, 选择大小合适的场地进行比赛。
2. 在教学中挖掘教学内容的新颖性和情趣因素, 精心设计课堂内容, 改进教法, 满足学生的生理需要和精神需要, 使其在网球运动的学习中感受到“易学、乐学、善学”, 从而系统地掌握学习和提高技术的方法, 养成终身锻炼的习惯。
离散数学入门教学初探 篇6
离散数学作为计算机科学中基础理论的核心课程, 确实有一定的难度。计算机科学在其研究过程中需要借助于离散数学这个工具, 离散数学对于计算机的发展和计算机的研究具有重要的作用。而离散数学是一门教与学都较困难的现代数学分支, 它是研究离散对象之间关系的科学。该课程的特点是内容多、概念多、抽象化。学生对知识与知识之间的联系, 如何将知识正确应用于解决实际问题, 经常把握不好, 仍然需要教师给予指导。我们应该使学生在掌握知识的同时提高分析问题和解决问题的能力, 实现学习成果的转化。
思维方式
离散数学成为一门数学学科的时间并不长, 但它已经成了计算机科学系统理论中不可缺少的核心课程和先行课程。它不仅在知识上为计算机专业基础课 (编译原理、数字电路等课程) 做准备, 同时在思维方式———抽象性思维方面为学生打开了一道新的门。教师除了要教给学生数学工具外, 更重要的是培养学生的思维能力和创造能力。该课程就是要培养学生的分析问题、解决问题的能力以及抽象思维能力。这就要求教师在讲课时条理非常清晰, 并且告诉学生你的思维方式、分析问题的过程。
课后习题
每当讲解完概念、定理和方法后, 应及时找一些课外习题讲解, 并让学生练习, 达到巩固知识的效果。因为一个好的示例不仅可以打开思想, 而且对理解一种数学方法, 理解理论的含意, 能起到促进的效果。需要注意的是必须找课本以外的练习题。因为大学生具有自学能力, 若仅仅是讲解课本上的例题, 学生认为没有新意, 他们看书就完全可以了, 这样不能吸引学生的注意力。用课外的习题就不一样, 因为书本上没有, 学生就会仔细认真地去听, 这样才有好的教学效果。要精选习题, 多选与计算机科学直接相关的习题 (例如编码、程序设计、数据结构等) , 多选巩固概念、理解概念的习题, 多选应用型的习题、证明题, 尽可能少讲, 以加强学生逻辑分析的能力。
强调应用
数学知识与数学素养对于工科学生的应用能力和进一步的开拓创新能力有很大的影响, 有些时候甚至有决定性的影响。这一点, 人们在理论上较容易接受, 在实践上却未必认同。对于应用型的工科学生, 他们一般更注意一种技能的获得。而对数学, 对在无形中增长他们的判断能力和抽象思维能力, 增长他们透过感性表象洞察隐蔽本质的能力, 增长他们的条理性和逻辑性的数学, 却难于产生热情。而愈无兴趣就愈觉枯燥, 愈觉困难。这种负反馈在不少学生中存在。对于更为抽象的离散数学, 这个问题会更加突出。
作者在教学过程中遇到过这样的情景, 学生说学习离散数学这样的理论课程没有用处, 所以没有兴趣, 不想好好学。这是现在高职学生对于理论课程的一种普遍看法。其实我们都知道理论很重要, 特别是数学知识很重要, 但是学生没有这样的意识, 为什么?这与许多教师在讲课时没有及时将所讲内容与现实应用联系起来, 以至于让学生产生错误的认识是分不开的。所以要求教师在讲课时一定要清楚地让学生意识到自己所学的知识是非常有用的, 教师应该将知识和实际联系起来 (我校正在实施的“六位一体”课程能力目标教学改革) 。针对计算机专业的学生这一特定的对象, 应着重阐明概念与定理所涵盖的现实对象或现实模型, 应尽量多介绍离散数学在计算机领域的应用。使学生感受到数学在其他学科中的巨大应用, 并学会一些应用数学的方法。例如“一笔画”的问题。这是每一个学生都比较感兴趣的话题, 我们从小就接触过这样的问题, 有些图形可以一笔画成, 有些则不可以, 为什么?从这个角度入手容易引起学生的好奇心, 接着再讲解欧拉图的内容就能收到很好的教学效果。
改变学生对离散数学的消极心态, 调动学生的积极性, 使他们感到离散数学的有用和有趣, 自觉主动地去学习, 这是学生不仅获得知识而且增长能力的前提。是完成教学要求的基本保证, 也是教学改革的重要内容。
第一印象会长久鲜明地留在学生的头脑中, 开始的教学不宜大量讲述抽象的概念和逻辑推演, 而要对离散数学的历史、现状、应用作较生动的讲解。在各章节的开始, 最好有主题介绍。对离散数学中的一些富于历史趣味的故事或富于启发性的问题应加以介绍。比如哥尼斯堡七桥问题, 邮递员问题, 一笔画问题, 周游世界游戏问题等。有关的介绍不必全面和深入, 而是应侧重讲解它们的意境, 侧重讲解它们的趣味性和启发性, 这些介绍宜分散到相关章节去做。接下去, 应向学生提出一些富于思考性的问题, 这些问题或与他们的专业有关, 或与他们已有的知识有关, 或出于他们的意外, 或饶有趣味。这些问题使他们看来似能解决而又不能解决, 这样就能启动学生思维的积极性。
改进教学法
不同内容的讲授, 方法可以不同。有些概念可以从多个角度进行讲解。例如子图和生成子图的概念。子图和生成子图的定义如下:
1.图G=
2.如果G′是G的子图, 并且V=V′ (即子图G′包含G的所有节点) , 则称该子图G′为G的生成子图。
分析上述定义后, 也可理解为:
在图G中删去一些边或顶点后所得的图称为图G的子图。
在图G中删去一些边后所得的图称为图G的生成子图。
传统的教学思想过分重视演绎法, 演绎法虽然有利于学习已有的知识, 但它注重繁琐的理论证明和局部的解题技巧, 学生只能得到一些基本理论, 而不能指导学生去发现, 去创新。因此, 在教学改革中, 要让学生通过对各种现象的观察、分析, 在演绎的基础上进行示例、类比、归纳, 去发现问题、研究问题、解决问题。
近二十年来, 由于计算机专业的兴起, “离散数学”这门课也随之开设。应当承认, 该课程较为抽象, 学与教两方面均存在一定的难度, 正因为这个难度, 使其成为一门培养素质与创造能力的好课程, 通过有效的知识传授可以达到培养素质的目的。
掌握知识框架
要想让学生从总体上把该课的结构、各部分内容之间的关系搞清楚, 就要在每一章结束后, 对本章的内容进行总结整理, 让学生的脑海中有一个知识框架, 帮助学生有一个清楚的知识体系。
多媒体课件的使用使用CAI, 习题库的建立对计算机专业教学而言, 更应早日提上日程。尽管离散数学CAI的编制有较大难度, 但可由浅入深, 由简到繁, 逐步编制和使用。根据教材知识体系, 把内容划分成集合论、数理逻辑、图论三个单元, 编制各单元的辅导教学知识结构体系的文字教案或电子教案。
使用多样形式的教学方法讲清知识体系的内涵和外延, 设计符合学生学习特点的多媒体教材, 尽量将抽象的知识形象化, 达到帮助学生理解和掌握知识的目的。
讲清楚内容对于有难度的内容, 书本上书写不充分的内容或者学生看不懂的内容, 在讲课过程中, 一定要仔细地分析讲解, 使复杂的问题简单化、抽象的问题形象化, 从而达到较好的教学效果。
讲课速度教师一定要做好课前的教学设计, 精心安排每次课的教学内容, 争取整个教学过程都达到最佳效果。主讲课虽然以教师讲为主, 但也要避免传统的“填鸭式”的满堂灌教学方式, 要注意调动学生的学习积极性, 充分发挥学生的主体作用。对主讲课的教学, 教师要认真把握好速度、进度, 切实注重教学效果, 质量是根本, 学生在理解的基础上掌握是目的。讲课时速度适中, 难的内容多讲、慢讲, 不能只求速度而不管学生的接受能力;简单的内容快讲、少讲, 也可以让学生自学。特别应强调说明的是, 自学能力强是素质高的一个表现, 因为毕业后学生为了适应工作的需要, 要吸收许多新的知识, 这个时候主要靠自学。在教学中, 有意识地指导学生自学某些章节是有益的。精心组织教学。需要教师更加充分备课, 更加精心组织每次教学。让学生自学的某些章节, 不是放任不管, 而是需要精心策划。劳力且劳心, 付出的应该更多。培养学生的素质, 需要高素质的教师, 需要教师努力提高自身的素质。要使学生具有创造性, 教师在教学中就应有创造性。这些都需要对所教的课程反复钻研体会。
参考文献
[1]涂建斌, 周小强.离散数学课程教学改革初探[J].数学理论与应用, 2006, (4) .
[2]姜楠, 信琦, 等.离散数学辅助教学网站设计[J].大连民族学院学报, 2004, 5 (4) .