高中数学数列教学

高中数学数列教学（精选12篇）

高中数学数列教学 篇1

在高中的数学教学中, 数列章节的内容占有重要的地位, 在数列教学中重点考查和培养的就是学生思考和分析问题的能力, 教师在教学中也应当认识到这一点, 并引导学生不断地总结科学的数列学习规律, 并最终实现数列教学与实际生活的结合, 使学生能够运用数列知识点解决生活中遇到的难题. 作为高中数学教学中的重点和难点, 教师教学方法的选择就显得尤为重要, 以下笔者将对高中数列教学的有效方法展开研究.

一、教师要科学教授数列章节的理论知识

1. 打牢基础, 熟记基本知识点

对于任何学科来说基础知识的掌握都是不可缺少的, 没有掌握好基础知识就妄图进行提高性练习就相当于建造空中楼阁, 是不可能的事.高中数学中数列的学习主要是根据出题类型来进行有针对性的学习, 而一般的题目都是直接考查基本的知识点, 针对于此教师就要重点引导学生打牢基础、熟记基本知识点, 最为典型的就是各个通项公式的记忆和运用.如果是等差数列, 常用到的通项公式就是an=a1+ (n-1) d, (n∈N*) , 求和公式为 (n∈N*) ;如果是等比数列, 常用到的通项公式就是an=a1qn-1求和公式为Sn=na1, (q=1) , (q≠1) .诸如此类的数列公式都需要教师在教学中都需要格外强调, 帮助学生加深记忆并熟练应用, 只有打好基础才能够在更深层次的数列知识学习中得心应手、灵活转化.以“已知等差数列{an}, Sn表示前n项和, n∈N*, 当a3=6, S10=25时, 求S5的值是多少”为例, 这个题目中就涉及到了等差数列通项公式转化应用和求和公式的应用, 根据an=a1+ (n-1) d表示出a1=a3-2d再代入到中表示为S10=60+35d=25, 即可求出d=-1, a1=8, 然后求出S5=30, 由此可以看出, 掌握基础知识的重要性.

2. 适当延伸, 灵活分析题目

教师进行数列章节的教学时, 应当注意在讲解基本的概念和公式之后还应当进行适当的延伸, 在高中数学数列的题目考察中, 除了基本知识的考察, 还会涉及到一些延伸性的内容, 这些内容的考察难度要高于基础知识点的考察, 诸如对数列基本性质掌握与运用的考察就属于延伸性内容, 较为典型的一个题目类型就是对等差数列对称性这一特性的考察, 例题有“已知等差数列{ an} , 且a1+ a7= 18, 求a2+ a3+ a5+ a6的值”, 在该例题中, 只给了一个公式a1+a7= 18 和{ an} 为等差数列这一条件, 因而要解答这个题目, 就需要从这两点出发, 考虑到等差数列的对称性, a1+ a7=18 就可以转化为a2- d + a6+ d, 或者是a3- 2d + a5+ 2d, 因此就可以得出题目中要求的a2+ a3+ a5+ a6= 36, 这种类型的题目考察的就是等差数列相关性质的内容, 因此教师要注意在进行数列教学时, 除了讲解基础的公式与概念之外, 还应当引导学生对数列中的一些相关性质进行推导, 从而使学生全方位的了解数列知识, 并且做题时能够灵活运用.

二、教师在教学中应当注重解题技巧的教学

不同的数列题目有不同的解题技巧教师在教学中就应当认识到这一点, 从而在教学中渗透不同题型的技巧性解题方法的讲解. 只有在教学中渗透技巧观念, 学生才会对数列的相关知识点有更加深层次的认识, 而不是只停留在盲目套用理论知识进行解题的层面.

1. 观察前n项和的表现形式, 在观察、分析基础上选择解题方法

在数列题目中最为常见也极为重要的内容就是前n项求和, 在这种题型中最为典型的就是技巧性解题方法就是错位相减法和合并求和法, 这两种技巧性解题方法的应用需要有效的观察分析前n项和的表现形式, 教师需要做的就是要在教学中引导学生有效的分析表现形式, 一般来说当前n项和的表现形式为等差数列的项乘以等比数列的项然后相加, 那么就可以采用错位相减法, 而当前n项和的表现形式为加、减交叉出现, 学生就可以运用合并求和的方法. 教师只传授学生理论知识而不教授学生解题技巧, 学生即使掌握丰富的理论知识在真正面对题目时也无从着手.当题目要求为“{ an} 为等差数列, an= 2n - 1, n∈N*, { bn}为等比数列, bn= 3n, n∈N*, 求cn= a1b1+ a2b2+ a3b3+ … +an - 1bn - 1+ anbn, n∈N*”, 面对这种题型就可先将cn的表达式用数字表达出来, 利用错位相间的解题技巧将列出的两个式子进行相减的处理, 最终得出答案, 总之教师在进行数列教学时, 不能够笼统的进行课堂知识的讲授, 而是应当针对不同的表达形式、立足于题目的解答方式来对解题技巧进行分析与讲解, 使学生能够在不同的题目中采用不同的方法应对.

2. 有效分析不等式, 运用归纳解题技巧证明不等式成立

在数列题目中还有一个常用的应用题型就是不等式的证明, 不等式在数列题中的主要表现形式就是与正整数n相关的题型, 一般来说, 教师在教授了基本的数列知识之后, 学生对于一些基本的数列题目的解决都是较为轻松的, 但是很多不等式的证明却仍旧是部分学生无法解决的难题, 为此教师就要在讲解数列中的不等式时引入数学归纳法进行思路的引导, 例如题目要求证明 (n≥2, n∈N*) 成立, 那么就要分为当n=2和n>2时两种情况进行归纳性的证明, 当n=2时, 然后再对n>2时的情况进行分析, 最后将n=2和n>2进行综合归纳得出最终的结论.

三、教师要在数列教学中引导学生更好地学习数列知识

1. 重点培养学生的创新思维, 引导学生进行思维推理

高中数学的学习重点在于培养学生的数学思维, 教师在进行数列教学中就要认识到这一点, 通过引导学生对数列的推导进行合理的猜测和归纳性的判断, 也就是说, 猜想在很多数列题型中发挥着重要的作用, 因而使学生的思维能够拥有充足的思维空间是极为重要的. 例如在一道找规律求答案的数列题中, 题目为“157, 65, 27, 11, 5, () ”这种类型的数列题目在难度上属于中上难度, 很多学生会单纯的局限在对两个数字进行计算最终得出规律也就是说在157 与65 或65 与27 或27 与11 等之间进行计算来找规律, 但是很多时候通过这种方法得出的“规律”是一种错误的规律, 因为它可能只在这几个数字中法符合规律, 而在其他数字中却不是正确的, 同时也增加了解题的难度, 在这时候, 教师就可以引导学生从另一个角度来进行推理“既然这一组数据之间彼此存在一定的关系, 那么其中三个相邻的数字之间必然也存在着一定的关系”, 在此基础上学生就会提取出其中的三个相邻数字进行计算, 并通过数字的表达明确的表示规律, 同时注意到容易出错的地方, 在这个问题中, 因为多了一个数字的参与, 学生就能够更加容易地找出真实的规律, 65 × 2 + 27 = 157, 27 × 2 + 11 = 65, 从而得出5 ×2 + () = 11. 所以括号中应当填1, 用这种方式来引导学生发现规律, 能够在加深学生印象的同时, 激发学生的创新思维, 能够在面对不同情况时, 转换一种思路、一个角度进行规律的总结.

2. 鼓励学生自主进行推理, 得出数列的通项公式

高中数学的学习从知识的掌握逐渐朝着学生自主推理解答问题的方向发展, 强调在所学知识的基础上进行思维的拓展, 在数学教学中, 除了要提高学生的创新意识, 还应当帮助学生形成严谨的数学逻辑思维能力. 另外教师在培养学生自主推理能力的过程中, 还要充分结合学生的差异性, 特殊情况特殊对待, 采用不同的教学方法来全面提升学生的自主推理能力.

高中数学教学中的数列教学是重点内容, 教师应当注重教学方法的运用, 一定要结合知识点的实际考察方向, 对数列的课堂教学内容进行调整, 教师要以学生为课堂主体, 不断探索新的教学方式, 建立起更加完善科学的教学模式, 从理论知识、解题技巧和思维的拓展方面对学生进行全方位的提升, 提高课堂效率.

参考文献

[1]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师.2014 (06) .

[2]华峰.例谈高中数学课程教学中的思想方法求解数列问题[J].语数外学习 (数学教育) .2012 (05) .

[3]万炎.高中数学数列教学方法的创新[J].语数外学习 (高中数学教学) .2014 (09) .

高中数学数列教学 篇2

一、教学目标

1.知识与能力目标

①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标

培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标

使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限的概念和定义。

教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

三、教学对象分析

这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计

本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。

五、教学过程

1.创设情境

课件展示创设情境动画。

今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

情境

1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

情境

2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之„„?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?

大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

2.定义探究

展示定义探索(一)动画演示。

问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点?

(1)1/2,2/3,3/4,„n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n„„

问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点?

师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。

那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。

提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?

展示定义探索(二)动画演示，师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O-1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0。0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列(1)的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量(用这些量来描述数列1的极限)。

数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an-A｜n的极限。

定义探索动画(一)：

课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。

定义探索动画(二)课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和I an一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。

3.知识应用

这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

例1.已知数列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5„„,(-1)n+11/n，„„

(1)计算|an-0|(2)第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。

(3)确定这个数列的极限。

例2.已知数列：

已知数列：3/2,9/4,15/8„„，2+(-1/2)n，„„。

猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

例3.求常数数列一7，一7，一7，一7，„„的极限。

5.知识小结

这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。

课后练习：

(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)课本练习1，2。

6.探究性问题

设计研究性学习的思考题。

提出问题：

芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里„„这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗?

浅谈高中数学数列的有效教学 篇3

关键词：高中数学；数列；有效教学

【中图分类号】G633.6

引言

数列是高中阶段数学学习的基本内容，而等差数列和等比数列是数列教学的重点。两类数列的学习主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知識点的学习。然而在当前数列知识的教学中还存在一定程度的缺陷，例如教学设计模式化、教学方法单一、教学效率低效等问题，因此加强对数列教学的探究成为了数学教育领域的重要研究课题。

1 数列教学的重要性

数列知识不仅是高中数学教学中的重要内容，而且还蕴含了丰富的数学逻辑思维和方法，是高中生在高中阶段需要掌握的一种极为重要的数学模型。数列与函数、不等式、解析几何等知识点的综合问题，以及数列的应用问题，例如人口增长、产品规格设计、细胞分裂、房屋货款、工资选择等，成为高考数学中的常见考题类型。

学生学习数列知识有助于培养其逻辑推理能力和提高运算能力，因此高中数学教师必须对数列教学有足够的重视。只有教师首先对数列教学引起了足够的重视，学生才会在数列的课堂学习过程中产生紧迫感，意识到数列知识的重要性，才会更加认真地学习数列知识。

2 高考试题中数列问题综合分析

2.1 考纲解读

（1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式。

（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能运用相关知识解决相应问题，了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

2.2考情分析

纵观近几年的高考试题，一般情况下都是一个客观题加一个解答题，分值占整个试卷的10%+，客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求较高。解答题考查内容大多以数列为主，结合函数、方程、不等式等知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，属于中高档难度的题目。

2.3 数列问题命题特点

（1）注重对概念、公式和计算的考查

1）明确数列的基本概念和数列通项公式的定义。掌握运用递推公式解答数列问题的方法，最终根据公式解出数列某项。等差数列：， d为公差。等比数列：，q为公比。

2）考核学生对等差数列和等比数列递推公式的掌握和应用。等差数列：。等比数列：）。

（2）注重对学生解题规范的考核

一方面，高考试题要求学生形成严谨的答题习惯，有“步骤分”和“卷面分”。另一方面，要求具体计算过程在草稿纸上进行，以免卷面信息过于复杂、排版凌乱。另外，高考试题的解法也不是限定在一种思路上，而是对学生的创新能力、发散性思维进行考核，解题方案呈多样化。因此，包括对题目解答的入手、开展方向、适用公式、个别细节的先后顺序等，都允许学生多元化操作。

（3）注重命题形式的创新

数列的新颖命题通常是概念上的创新，或者是与向量、函数、不等式、算法，解析几何等知识结合，以情境新颖的选择题、填空题甚至是解答题的形式出现。

3 结合考点分析进行有效教学

3.1 加强基本运算方法的强化教学——抓概念与公式

从首项和公差（比）入手，是解决等差、等比数列问题的基本途径和方法。 在数列的训练题中，随堂引导学生根据a1，d（q），n，an，sn几个量进行知三求一或知三求二的运算，是非常重要的双基训练。

例：等比数列{中，，求

解：设首相和公比分别为，由题设可得

据此可以得到该等比数列。

可见，抓首项与公差（比），就能落实熟练基本运算方法，培养学生正确、合理运算的基本功，就能为运算能力的培养奠定坚实的基础。

3.2 锻炼学生通解通法的运用能力——抓观点与性质

运算能力是一种综合能力，与观察力、注意力、记忆力、理解力、推理能力、表达能力等互相渗透、互相影响。优化运算思维过程，以培养学生正确、简捷和富有创造性的运算能力与品质，逐步形成解决实际问题的能力。

数列课程内容，包含了很多数学的思想方法，比如转化与化归思想、函数思想、方程思想等等，这部分内容的教学一定要重点突出解题思想方法的教学，让学生真实体会和理解一些重要的数学研究思想方法，侧重于通解通法的领悟，然后以此为基础，再熟悉和掌握一些解题技巧，从而提高数列解题效率和质量，切不可本末倒置，盲目追求技巧在解题过程中的作用。

（1）用函数的观点审视数列问题

例：设等差数列{的前n项和为。已知a3=12，S12>0，S13<0，指出S1，S2，S3，……，S12中哪一个值最大，并说明理由。

解：由题设易得公差d<0，=d/2*n2+（a1-d/2）*n

故二次函数的图形开口向下，设顶点坐标为n.

又f（0）=0，且f（x）=0在（12，13）内有一实根。

由对称性知12<2n0<13，即接近n0的自然数为6，S6最大

2）抓等差（比）数列的基本性质

性质：设数列{是等差（比）数列，n、m、l、sN.若n+m=l+s则an+am=al+as （an*am=al*as）

3.3培养综合运算能力——抓联系与渗透

运算能力的层次性，就是要求教学中要培养学生由单一的运算到复合运算，再到综合运算。这是一种解题的技巧，这种技巧的建立必须以深刻认识和理解等差（比）数列知识和内在联系为基础，这样才能保证学生牢固记忆和熟练运用。所以，要培养学生的运算和联系能力，掌握题设中个相关条件之间的联系，下面提到的联系是数列部分需要引导学生牢固掌握的重要知识。

1）抓通项{与前n项和的联系。

2）抓等差数列与等比数列的组合。

3）抓等差（比）数列与其他数学知识（如函数、方程、不等式等）的组合。

4 小结

高中数学中的数列问题是一个重点知识点，对于很多学生而言数列与其他的知识点有形式上的不同，于是就成为了一个难点在掌握基础知识和数学思想的同时，通过练习来积累解题的经验，通过对这些经验的思考来感悟其中的数学思想，两者相辅相成，必然能够学好这部分的知识。

参考文献

[1]史立霞，袭振.数列中的分类讨论问题[J].高中数学教与学.2012（19）.

刍议高中数学数列教学方法的创新 篇4

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分, 数列蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.教师不仅要让学生在课堂的学习中有紧迫感, 成就感, 还要让其在课下进行深刻的思考和分析.

二、高中数学数列教学的创新

1.数列教学设计的优化.数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容.其中, 等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点.主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习.传统的教学观念中, 教学设计作为一种系统化过程, 是用系统的教学方法将数列教学理论, 同学习理论原理进行转换, 使之成为教学活动和教学资料的具体计划.创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”;“教学方法”;“教学目的”等问题, 通过教学设计来解决教学问题, 探究总结问题的解决方法和步骤, 形成新的教学方案.并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析, 规划操作其过程程序, 判断其实施的价值.这一过程也是教学优化的的过程, 能够提高教学成果, 创造出更加合理高效的教学方案.

(1) 创新理念下的“数学概念”.对数学对象本质属性进行反映的思维方式, 是数学概念的要点.它的定义方式有两种, 一种是指明外延的, 一种是描述性的.对一个数学概念的学习, 应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断.数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列.在对这些陈述性概念进行设计时, 设计者应对上述概念体现的概念特点进行表明.

(2) 创新理念下的教学设计是以关注学生的需要为基础的.为学生服务是教学设计的最终目的.教师应当认识到, 教育的主体是学生, 学生与学生之间存在着接受能力、对同一数列概念的认识水平、认知结构等方面的差异.对于那些接受能力较弱的学生, 单单的让他们自己去探索、发现数列的运用规律及特点是不行的.在这样的情况下, 传统的教师讲授式教学方法更适合他们.不但可以尽可能的缩短教学时间, 让他们掌握数列教学的基本内容, 还可以通过课后有关数列的习题的练习, 强化其对基本知识的记忆.对于接受能力不算很好的学生来说, 简单的数列习题应适当的留给他们, 让其自行的解决, 对于一些有一定难度的习题, 老师可以直接的进行讲解, 并帮助学生分析.从学生的具体需要出发的教学方式的创新, 才能够有较好的教学效果出现.

总之, 数列教学活动的创新, 数列教学方法的改进, 没有永恒的教学模式规定.教师运用那种教学方法, 以什么样的方式形式呈现出来, 需要数学教师灵活的掌握.以学生为教育主体, 不但要对教学内容特点特征进行考虑, 还要考虑到学生的整体素质, 照顾到弱势群体.

摘要：数列, 蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.

关键词：等差数列,教育模式,创新思维,教学理念

参考文献

[1]嵇东升.基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例[J].数学学习与研究, 2011 (3) .

[2]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究2011 (3) .

[3]李春梅.回归基础——例析2011年高考题中的数列问题对高考备考复习的启示[J].中学数学, 2012 (15) .

高中数学数列教学 篇5

Laoli63

数列这一章主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列内容主要介绍了等差数列的概念、性质、通项公式以及数列的前 n 项和公式；

这些公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一节有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式是主线公式，以使解题变得简便易行。

等差数列这一节蕴含函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反

三、融会贯通的解决多数列问题。在这一节主要用到了以下几中数学方法：

1不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。一般的归纳，猜想，证明类型问题多用此法。

2倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

3函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第 n 项和前 n 项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

高中数学数列教学设计的实践探讨 篇6

关键词：高中；数学数列；教学设计；实践；探讨

一、高中数学数列教学设计的要点

高中数列教学的任务不仅是要求教师教会学生解决考试中的数列例题，更要求教师传授学生运用解决数列问题的方法来应对其他学科和生活中的问题。数列学习要求学生具备观察、分析和总结的能力，能够发现、研究和归纳其中的奥妙，这就需要教师在教学任务中针对性地锻炼和提高学生这方面的能力，教学方案的设计就显得尤为重要。形象地讲，教师要在教学方案中加入引导学生进入数列探究的园地，一步步指引他们在摸索的道路中有所斩获，让学生明白数列该怎样解决、为什么这样解决，这才是数列教学设计存在的意义和目标。

1、提高学生的创新意识，培养学生灵活的思维运作。数学学习不是只有枯燥的数字和公式，其中的数学思想、思维模式才是数学的精髓所在，因为数字和符号不是一场不变的，但公式和思想是永远存在的而有意义的。高中数学数列的教学任务很大程度上就是在培养学生的思维推理能力，在一组数字中找到其中暗存的规律，不断分析和验证自己的结论和推断。因而，就需要教师将应付这种烧脑游戏的方法通俗地介绍给学生，好让他们在数列游戏中没那么容易败下阵来，还能游刃有余打通关。接下来就以一道看数字找规律的例题进行讲解，“2，3，9，33，330，（ ）”，有些同学只会考虑数字之间是等差关系还是等比关系，或者是单一运算的关系，殊不知此题目应用了加法和乘法两种运算，“2×3+3=9，3×9+9=33，9×33+33=330”，那括号里的数字就应该是“33×330+330=11220”。解决此问题需要教师在教案设计中多花些心思帮助学生去梳理数列学习的思路和方法，遵守授之以鱼不如授之以渔的原则，开发学生的创新思维。

2、鼓励学生独立思考，探究数列中隐藏的规律或公式。教师在教学方案的设计中一定要鼓励学生多思考、多尝试，让学生拥有足够的耐心和毅力去分析数列存在的通项公式或规律，不能轻易放弃难度较大的数列题目。数列的学习需要的就是应对者的耐力和智力。只有拥有足够的忍耐力才能让心情回复平静，以清醒的大脑来解决问题。教师在课堂教学中一定要时不时向学生渗透“忍”的精髓，首先拥有波澜不惊的心态才能找到理所应当的答案。就数列公式的教学而言，教师必须让学生明白公式的来龙去脉，要他们知其然并知其所以然，高中数学的数列知识主要包括等差和等比数列的学习，两种数列前n项和的公式更是要透彻的掌握。教师要明确告诉学生公式的推导和演算过程，让学生充分掌握这种推理的思想和方法，否则在遇到类似题目时很容易会掉入陷阱而不得脱身，恋战太久职能将自己搞得身心俱疲、精力溃散，教师要传授学生突围的战术和武器，能够让学生进行效仿并从容迎战，这才是教师应该教导学生的学习技巧和方法。

二、在数列教学中的实践设计应用

一切理论都要用事实说话，邓小平爷爷曾教导我们。实践是检验真理的唯一标准。在实际的教学中，教师要必须具体问题具体分析，必须制定符合学生学习心理的教学方案，及时更改自己的教学方案，一切以学生的学习质量为检验方案优良的标准，不能掉以轻心、敷衍了事，学生的成绩是不会说谎的。接下来我们以石家庄实验中学的数列教学课程为例为大家解读数列教学设计的意义。

1、实际中没有一呼百应的教学方案设计。“教学”的本质不是教书也不是学习，而是教与学的完美结合，教师教学的课堂效果完全可以从学生的反应中影射出来。在数列教学的课堂考察中，我们总结出两种不同的教学设计，在学习等比数列前n项和公式这一知识时，有的老师按照课本上给出的结论和推导过程一步不落地为学生分析，师生之间的互动略微单调而贫乏，课堂上显得异常安静，有的学生表情甚至有些呆滞，显然没有消化掉教师课堂上讲解的推导过程。而有的教师则把课堂气氛搞得很活跃，采用抛砖引玉的方式来引出公式的推导过程，让学生有一个心理准备，时不时停下来询问学生的理解情况，学生的学习情绪显得比较高亢。这就是教学设计的不同带来的两种迥异的教学反应，不能单纯说哪一种教学设计好坏，但还是要积极改进略显不足的教学方案。

2、教学要因地制宜因时变通。数列教学的设计必须关注学生的实际学习情况，做针对性的教授，因为学生的学习水平是参差不齐的，要对症下药、因人而异。课堂教学可以难易并重，照顾接受能力较差的学生。再者就是教师也不要随波逐流、轻易改变自己的教学设计方案，对于一些资历较深的、反响很好的教师，必须鼓励他们延续自己的教学风格，数学数列的教学设计都是以学生的学习效果为参考目标的。

总而言之，数列的教学设计不是一成不变的，被学生广泛接受的教学设计就是适合被推广的设计。在实际教学中，教师不能只告诉学生数列公式是什么，更要让学生知道公式的由来和应用，让学生在实际中应用数列知识来解决问题，数列知识来源于实践更要回归实践，不然一切的努力都是白搭。

参考文献

[1] 郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊，2016，05：62.

[2] 余金通.关于高中数学研究性学习教学设计的探索与实践[J].学周刊，2015，09：65.

[3] 朱旭春，周红.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[J].中国校外教育，2015，19：108.

[4] 郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊，2016，05：62.

[5] 徐如民.新课程高中数学课堂教学设计的几点思考[J].浙江教育科学，2007，05：62-65.

高中数学数列教学 篇7

一、重视教学的引入和情境的创造

教师普遍觉得兴趣是学生学习数学的前提条件, 而要想激发学生的学习兴趣, 就要将枯燥的数学内容与生动形象的现实世界联系起来, 这样学生学习数学的兴趣会大增。 所以教师要注重平时教学的引入和情境的创造, 不能一味地灌输数学理论知识, 这样反而会让学生觉得与现实生活无联系导致没有学习数学的兴趣。

1.数列这一章关于概念的传授

数列这一章的概念是很多的, 比如数列、等差数列、等比数列等, 那么怎样有效地将概念传授给同学们呢? 很多教师都认为应先举一些特殊的例子, 从这些特殊的例子中让学生体会领悟数列, 并且可以让同学们经过讨论得出结论, 这样做有利于提高学生对数学的学习兴趣, 也能提高他们的数学能力, 这是我们一直提倡的生本主义教学。

我在平时教学中, 将我们班的同学分成9组, 适当的时候让他们分组讨论, 这样大大激发了学生的学习兴趣。 学生也很喜欢这样的课堂, 自然上课效率就会提高, 最后学习效果也很好。 例如, 我是这样讲解等差数列概念的:

给出下列5个例子:

2, 2, 2, 2, 2, 2……

1, 3, 5, 7, 9……

9, 7, 5, 3, 1……

3, 4, 5, 6……

10, 20, 30, 40, 50……

请同学们观察上面5个数列, 看看它们有什么特点? 先让学生思考1分钟, 然后分组讨论, 很快学生就能得出等差数列的概念了, 通过这种方式得出来的概念学生记得更牢固。 还有少部分教师认为, 这种方式虽然好, 但是牺牲了很多宝贵的课堂时间, 在一堂课内, 在这个地方花了很多时间, 就必然导致其他环节的时间不够, 比如接下来例题的时间和课堂练习的时间都会受影响。 尤其对于基础较差的班级, 还是应该以教师讲为主, 这样更有利于学生在单位时间内接受更多内容。

2.怎样推导等差数列通项公式

等差数列的通项公式本身也不难, 很好记, 但是怎样推导也有一些不同的看法, 有些教师认为公式的推导过程和用到的思想很重要, 不但能帮助学生理解概念, 而且这种思想在后面的解题中也会经常遇到, 所以这里不能简单地灌输, 否则学生可能会觉得很难接受, 相反这一环节可以作适当引入, 在一定的情景中启发学生自己得出公式会有比较好的效果。 而另一些教师认为这个公式很简单, 只要老师单方面地传授, 再加以引导, 学生就可以学好。

3.关于等比数列的教学设计

等差数列和等比数列是关系相同的两个数列。 它们不仅在概念、通项公式、性质上相类似, 而且在研究方法上类似。 因此在学生学习了等差数列的相关知识以后, 教师可以用类似方法进行教学设计, 把相关的知识点对应起来教学。 教师在讲每个等比数列知识点时, 先让学生根据等差数列的相应知识点进行大胆猜测, 然后再验证, 这样不仅复习了等差数列, 而且降低了等比数列的难度。

4.将数学史的知识渗透在教学设计之中

教科书中对数列知识的引入是一个著名的用棋盘摆放麦粒的问题, 这个问题很明显把学生对数列的兴趣激发出来, 使学生很好地投入到数列的学习中, 所以教师在整个数列的教学中都可以不断向学生渗透数学史知识, 这样不仅能提高学生兴趣, 而且提升他们的数学素养。

二、教师要关注教材制定者对数列教材设计的思想

教师要想准确把握教材, 就要了解教材编者的想法。 他们比较注重以下方面。

1.注重基本概念和基础知识

学好数列基本概念, 打好基础才能更好地理解数列, 在数列这一章, 等差数列和等比数列的概念, 通项公式, 变形公式, 求和公式都是基础, 要想学好数列, 必须先把这些基础知识学透, 最好能够融会贯通, 最后就能熟练地处理相关问题。

2.在教学中要重视启发式教育

宇宙中任何事物的发生发展都是有一定原因的, 数列知识也一样, 因此教师在进行教学设计时, 要向学生讲清楚知识的来源, 带着学生一起体会知识的发生。 例如在进行等比数列定义的教学设计时, 为了使大家更深刻地理解定义, 可以先复习等差数列定义, 让学生从感观上再次认识到等差数列的概念, 再列举几个等比数列的例子, 让学生通过观察, 思考得出等比数列定义, 这样既让学生了解了知识的生成, 又让学生积极参与到课堂教学中, 这是新理念下的生本教学提倡的。

3.注重数列知识在现实中的应用

新教材增加了数列在生活中的应用, 这样做是为了学以致用, 让学生认识到数列与我们的生活紧密相关, 因此学好数列非常重要。

三、对数列教学设计的总结

实践是发现问题并解决问题的最好方式, 学生更容易接受或更喜欢哪种教学设计, 要在实践中检验。 我在丹阳第六中学观摩数列的教学, 受到了非常大的启发。

1.不同的教学设计

数列这个单元的教学设计, 不能完全是生本教学, 也不能完全是师本教学, 什么时候哪个内容用哪个教学方式要因地制宜, 对于简单的内容可以生本, 而对于难点的内容要老师讲解, 否则只会浪费宝贵的课堂时间, 达不到应用的教学效果。只有将两种教学方式融会贯通起来, 最终才会收到好的教学效果。 例如推导等比数列前n项和这堂课, 我听了两个老师的课, 第一个老师以教为本, 学生坐在下面听, 老师分析求和的每一个步骤。 由于这个求和方法本身是个难点, 因此尽管老师讲解很到位, 分析得头头是道, 但是学生听得还不是很明白, 最终这堂课的教学效果不是很理想。 第二个教师将教师讲和学生学两种方法结合起来, 首先在一定的教学情境下启发学生积极思考, 并参与到课堂教学中, 关键地方老师讲解, 这堂课的数学效果很好。

2.从学生的实际情况出发制定教学设计

高中数学数列教学 篇8

本节教材是实施新课改后高中数学必修五第2章的一节课.设计教学案例利用Moodle网络教学平台, 采用混合式教学模式, “Blending Learning (混合式教学) 就是把传统学习方式的优势和e-Learning (即数字化或网络化学习) 的优势结合起来, 既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用, 又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性”.希望通过这节课, 说明现代教育技术条件下高中数学混合式教学的过程及优势.

一、教学过程

1.教师先引导学生简要回顾等差数列的定义、性质及基本公式等基础知识.

2.创设情景, 分层学习.

本节课共设置了三组习题, 第一组是等差数列基本公式和性质的运用, 第二组是灵活运用公式和性质解决较复杂的问题, 第三组是求等差数列前n项和的最值问题.

班级同学分成八个学习小组, 每组学生根据自己的实际情况选择合适的题组, 其中一、二两个题组可以任选一组或不选, 但每组学生必须进入第三个题组.

整个过程采取以学生自主练习、小组讨论交流为主, 教师利用Moodle平台收集学生反馈的信息, 有针对地进行点评及题型小结, 归纳解题方法.通过多媒体计算机的自动控制来实施分层教学:对基础较差的学生, 在练习的过程中, 发现错误, 及时给予提示;对学有余力的学生, 每组另附提高题, 要求他们用多种方法思考, 对数学思想方法的要求较高.对等差数列前n项和的最值这个难点问题, 利用几何画板作图显示出动态的等差数列“通项曲线”和“求和曲线”, 引导学生探索出这类问题的两种基本解法, 并对一般化问题 (等差数列前n项和的最值存在条件及其求法) 进行了研究.所设置的供不同层次学生练习的题组如下:

第一组:

(1) 等差数列8, 2, -4, …的第n项与前n项和分别为.

(2) 正偶数组成的数列2, 4, 6, 8, …前项之和等于110.

(3) 等差数列{an}中, a4=10, a7=19, 则S10=.

(4) 等差数列{an}中, 若a8=4, 则S15=.

(5) (巩固题) 等差数列{an}中, 若a8+a9+a10+a11+a12=30, 则S19=.

你能总结上述各题的解题方法吗?

(6) (提高题, 用多种方法) 项数为n的等差数列中, 前4项之和为21, 末4项之和为67, 各项之和为132, 则项数n=.

第二组:

(7) 等差数列8, 5, 2, …, -16的各项之和为.

(8) 等差数列{an}中, an=11, Sn=14, n=7, 则a1=, d=.

(9) 等差数列{an}中, 公差d=1, S20=180, 则a2+a4+a6+…+a20=.

(10) (巩固题) 设等差数列{an}前2n项中, 所有奇数项之和为S奇, 偶数项之和为S偶, 即S奇=a1+a3+a5+…+a2n-1;S偶=a2+a4+a6+…+a2n, 则S奇, S偶及公差d之间有何关系?你能运用这一关系求解第9题吗?

(11) (提高题, 要求用多种方法思考) 设{an}是公差为-2的等差数列, 若a1+a4+a7+…+a97=50, 则a3+a6+a9+…+a99=.

在方法上可以利用方程的思想直接求出首项, 再利用等差数列求和公式即得, 也可以用整体思想a3+a6+a9+…+a99与a1+a4+a7+…+a97的差的关系为公差的66倍得出.

第三组:设等差数列的首项为17, 公差为-4.

(12) 该数列前项非负.

(13) 当n=时, 前n项和Sn有最大值, 最大值为.

(14) (巩固题) 若条件改为a1=20, d=-4, 则Sn的最大值为, 此时n=.

(15) 数列{2n-11}的前n项和Sn的最小值为, 此时n=.

(16) (提高题, 请从多角度思考) 首项为a1, 公差d不为零的等差数列满足什么条件时, 其前n项和有最大值或最小值, 你能对一般情况进行分析吗?

学生如何自主学习与交流、教师如何指导学生并参与讨论?以第三组题的教学为例进行说明:学生通过12题和13题的自主练习、小组交流后, 初步感悟到求等差数前n项和的最值的方法有两种:利用二次函数或用通项分析法.然后研讨16题时, 学生写出Sn的表达式, 但由于字母多, 难以入手, 教师要适当点拨:Sn为关于n的二次函数, 能否考虑图像, 引导学生用数形结合的方法来思考;教师可通过电脑展示课前设计好的等差数列的求和曲线和通项曲线, 学生可以拖动点任意改变a1和d的值显示动态的等差曲线, 大家很容易从图像上得出:当d>0时, Sn有最小值;当d<0时, Sn有最大值 (当d不为0时, 点 (n, Sn) 在常数项为0的一个二次函数的图像上) .

教师继续把问题引向深入:能否得出一般性的结论, 即n为何值时, Sn有最大值或最小值?此时学生的积极性较高, 有的学生对动态的等差曲线进行分析, 有的通过12题和13题的研究方法推导, 这时, 教师要巡视各组情况, 参与到他们的讨论中, 通过观察等差曲线得出猜想, 教师要引导学生用通项分析法或二次函数配方法, 同时注意分类讨论进行探讨, 最后得出一般性结论.

①当d>0时, Sn有最小值, 具体是若a1>0, 当n=1时, Sn有最小值.若a1<0, Sn有最小值.

②当d<0时, Sn有最大值, 具体是若a1<0, 当n=1时, Sn有最大值.若a1>0, Sn有最大值.

有了上述讨论, 学生完成提高题后面部分的思路就比较活跃了.

3.师生归纳, 提炼方法.

这节课主要解决等差数列通项与求和公式的综合运用, 其中等差数列前n项和的最值求法是典型的题型, 常用的方法有:

(1) 根据等差数列的基本公式, 建立方程或方程组求基本量 (方程思想) .

(2) 适当运用等差数列的性质可大大减小运算量 (整体思想) .

(3) 利用“等差曲线”等多种方法解决等差数列前n项和最值问题. (函数思想、数形结合思想、不等式思想) .

二、教学设想

1.案例概要.

本案例是一堂老教材新教法的课例.案例设计上不同于过去的讲解式、问答式教学, 而是充分利用教育技术手段, 借用Moodle网络教学平台和几何画板工具, 让学生参与学习、讨论和操作, 充分发表意见, 通过对问题的争论与探讨, 得出正确的结论.

2.教学案例的注意事项.

(1) 本节课的教学目标:

①理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式.②逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.③通过教学, 培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力, 渗透由特殊到一般的思想.

(2) 重点:

等差数列的概念及其通项公式.

(3) 难点:

等差数列通项公式的灵活运用, “等差”的理解.

3.教学建议.

采取以学生自主练习、小组讨论交流为主, 教师利用Moodle网络教学平台收集学生反馈的信息, 有针对地进行点评及题型小结, 归纳解题方法, 并通过计算机网络的自动控制来实施分层教学.

三、教学反思

1.这是一节信息量很大的课, 如果在传统的教学环境下使用传统的教学方法是不能完成的.因为仅16个问题的板书就需要大约半节课时间, 更不用说问题的解决过程了.

2.利用Moodle网络教学平台进行信息的及时处理, 为知识反馈、释疑和进一步深化创造了条件, 缩短了反馈周期.教师利用网络教学平台将全部学生答案迅速收集, 可以及时有效地了解每名学生的学习状况, 可以有针对性地进行点评及题型小结, 归纳解题方法, 及时分析教学效果, 从而调整教学的节奏和进程, 进一步调动了学生学习的积极性和主动性, 提高了课堂教学效率.

教师通过计算机网络的自动控制来实施分层教学, 教室中的每名学生个体的学习行为置于教师的控制之下, 这样就达到了理想的教学状态, 一个教师对应一名学生, 教师熟悉学科内容, 了解学生;学生有学习愿望, 并且懂得如何学习, 进而形成了讲、练、评一体化.

3.本课程中所用方法:等差数列的求和曲线和通项曲线的绘制无论对于学生还是教师都是很困难的, 如果在传统的教学环境中, 使用传统的教学方法必然会降低课堂教学效率, 阻碍学生的思维速度.通过对等差数列通项和求和曲线的动态显示可以使学生轻松建立函数思想、数形结合思想, 从而发现等差数列前n项和的最值问题的解法, 启发学生研究其性质, 这样的教学既可使学生了解性质、定理的产生、发现和证明探索过程, 又可激发学生的求知欲.

参考文献

[1]单墫, 等.数学必修5.南京:江苏教育出版社, 2007版.

[2]单墫, 等.数学必修5教师教学参考书.南京:江苏教育出版社, 2007.

高中数学数列问题的解题技巧 篇9

一、数列知识在高中数学学习中的重要性

想要掌握数列知识的相关技巧, 就要首先了解它在高中学习中的重要性和地位。高中是一个非常重要的阶段, 它决定了我们是否能够迈入到大学校园当中, 成为一名高素质的人才。而高中数学对于大部分的学生来说, 都是非常枯燥乏味的, 并且具有一定的难度。数列是高中数学中比较关键的一个部分, 它在教材里是一个独立的章节。由此也可以看出它的重要性。对于知识的交叉性来讲, 许多综合性习题都以数列知识作为背景。通过数列能够考察整体知识的灵活应用性与变通性。例如:数列中包括不等式、函数、几何、向量等问题, 也能够根据考察对象实现知识的横向链接。从本质上来讲, 它是一种特殊的函数表达形式, 为构建知识的良好体系奠定了基础[1]。

二、数列问题的解题方法与技巧研究

(一) 基础概念、性质的考察

近两年来, 数列在高中数学中占据了越来越重要的位置, 也成为了我们数学成绩评估的关键。为了能够做到知识的灵活性应用, 对数列问题进行深入的了解, 基本概念与性质的明确必不可少。第一, 直接运用求和公式与通项进行计算。针对此类问题, 除了在技巧的应用方面, 也要做到基础性质的深化。

例如:在一个等差数列当中, 前n项和设为s1, 已知n属于自然数, 若a2=10, s20=30, 求得s10的总和。在这个数列问题中。我们首先要对相关公式进行分析, 把能够涉及到的项目依次列举出来。如:通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件, 以及公差比等等。明确了以上问题, 就可以将数据直接带入到其中。这道题考查的是学生的基础掌握能力, 以及能否按照已知条件进行计算[2]。

(二) 通项公式以及方法考查

通项公式以及方法考查是数列中比较具有针对性的内容。它也属于高考中的必考点之一。例如:已知数列的前n项和为s1, 已知a1与an+1的数值, 前者的数值为1, 后者的数值为二倍的sn, 求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少。在这道题中, 主要考察的是我们对数列技巧的了解。首先, 在数列当中, 每个数值之间都有着一定的关联性。从形式上来看, 两个数列相乘的方式与等比的表达非常相似。因此, 在解题过程中, 我们采用错位相减法来实现具体的规划。

第一步, 将其中的对应项提出, 再根据已知条件中涉及到的等差与等比数列进行判断。以等比数列为基准, 提取其中的首项与公比。接着, 利用方程式算出n的数值。最终将两式相减, 算出数列的前n项和为多少。这种方式的技巧体现在我们是否能够对已知条件进行总结, 并在其中找出一般规律[3]。

(三) 分组求和法与合并求和法

分组求和法与合并求和法也是数列中经常使用的方式。从形式上来讲, 分组求和法不属于等比数列的一般规律, 它通常都是以数列的组合状态呈现出来。因此, 对于这种题型, 我们要善于动脑, 挖掘知识当中的联系性。将具有共同性质的等比或者是等差数列进行分组, 选取每组中容易拆分的部分, 分别求和, 最终合并到一起。而合并求和法则是将数列类型中比较特殊的部分提取出来, 针对每个单项中的共同特点, 找出相通性。最终将个体转换为整体, 引入相关的解题公式, 将抽象的问题变得具体化[4]。同时, 我们也要学会两种方式的对应, 挖掘计算中的相通处, 深入到数列的本质当中, 在重点解析的基础上选择最为适合的方法, 以建立正确的解题思维。

三、结论

综上所述, 本文从数列在高中数学中的重要性入手, 对数列问题的解题技巧进行研究。从而得出:在数列的学习中, 我们要善于对不同的方法进行归结, 选取与一致条件相似的部分, 针对不同的习题类型进行整合, 以分组求和法以及合并求和法为突破口, 注重性质的灵活应用, 为数学成绩的提升奠定良好基础。

参考文献

[1]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众 (科学教育) , 2016, 11:32.

[2]曹金停.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].数学学习与研究, 2016, 15:103.

[3]张书铭.例谈高中数学数列的解题思路和技巧[J].中学生数理化 (教与学) , 2016, 09:93.

有关高中数学数列专题的分析 篇10

一、高中数学中数列专题的概述

数列在高考考题中考查的内容是有固定范围的, 一般来说会分为三个方面:第一、用等差数列或者是等比数列的概念、性质、通用公式和求和公式来对数列求解;第二、等比数列或者是等差数列问题的判断与证明;第三、数列和其它数学知识相结合的综合解答题, 比如数列和不等式的、数列和函数的, 这是高考试题中最常见的一种题型。

二、数列专题的重点归纳

1、数列定义中“数的有序性”是其中的灵魂, 但是要注意分辨数列中的项与数集元素的异同。因此在研究数列的解题方法时要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。

3、求通项常用方法

①作新数列法作等差数列与等比数列

②累差叠加法最基本形式是:

③归纳、猜想法

4、数列前n项和常用求法

③裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和, 即an=f (n+1) -f (n) , 然后累加时抵消中间的许多项应掌握以下常见的裂项:

④错项相消法和并项求和法

三、例题解析

1、有关数列的概念性例题

数列的概念性题是历年高考试题中不可缺少的一种题型, 不仅因为这是基础题, 也因为这是解决其他数列题型的基础, 包括数列中的等比数列、等差数列和两种数列的求和等方面, 所以这是我们一定要复习的数列题目。

例:已知等差数列{an}的通项公式为a4=5, a3=4, 求a9等于多少。

解析:从题目中可以看出, 这是一个数列基础定义的题型, 这道题目中主要考查我们对等差数列的概念是否已经掌握牢固, 解题思路也很简单, 直接套用等差数列的概念公式an=a1+ (n-1) d即可, 通过题目中给出的已知条件a4=5, a3=4可以得出关于a1和d的二元一次方程组, 继而得出a9的答案。

2、有关数列的证明题

数列的证明是高考中除却综合题型最重要的一种题目了, 它主要考查了我们对数列递推关系的掌握情况, 考查了我们对数列概念的掌握和应用情况, 还考查了数列和不等式结合求和的知识, 主要是为锻炼我们的分析转化能力和推理论证能力。

结语:

当然不管是哪种题型, 都是需要我们在进行数列专题的学习时打下坚实的基础, 所以在进行高中数学的专项练习时, 我们要充分的发挥自身的能动性, 学会自主分析题目。而且我们在学习过程中要不断提高知识水平、解题能力, 学会发散思维, 把知识点融会贯通, 形成系统的数学知识体系。

摘要：数学学习一直是我们高中学习中的一个难点, 因为我们不仅需要复习初中数学知识, 还需要学习高等数学的基础课程, 所以这是一个很重要的学习阶段, 在这一个阶段中知识扎实, 基础稳固的高中生在进入大学之后学习高等数学也会很轻松。高中数学作为一个承上启下的过渡阶段, 包含了很多的专题模块, 数列、函数、几何方程等等, 所以这不仅成为了老师教学过程中的一个难点, 也是我们在学习过程中需要克服的难题。

关键词：高中,数学,数列,专题

参考文献

[1]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学, 2013.

高中数学数列教学 篇11

关键词： 高中数学 数列 解题策略

1.数列的基本概念

4.累加（乘）求数列的通项公式

在數列的学习中，进行等差等比数列推导经常使用的方法为累加法或者累乘法，在高考中，通项公式的求法也经常使用这两种方法解决，下面举一例.

5.总结

在高中阶段学习数列这一章节的知识需要牢记数列的性质及各种数列的表示方法、通项公式、求和公式，熟悉数列的性质，注重基础，灵活使用，举一反三.

参考文献：

[1]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.

[2]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的研究[J].高中数理化，2015，08：14.

[3]赵国保.高中数学数列教学中的教与学探究[J].数学学习与研究，2012，07：50.

浅析高中数学中数列的学习 篇12

1.数列概念的学习

在高中数学教学阶段,由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点,因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然,对一些简单的数列题目,直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是,根据上述我们的阐述表明,高考数学中的数列题目灵活多变,这就要求我们在平时打好基础,掌握必要的解题技巧,这些都是学好数列的关键。但是,我们也不能抱有畏惧的心态,只要我们认识到数列的本质是一种特殊的函数,结合我们对函数的了解和认识,在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说,在学习数列时,尤其不能忽视一些简单题目的解答,我们都知道,一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化,只要出题人稍微变化一下,就是一道很难的数列题目。目前,数学高考中涉及到的数列考点并不多,主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等,考的比较多,也比较难的一个常考考点就是等比数列,对等比数列方面的题目,我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况,这是导致高考中我们失分的一个重要原因。因此,在平时的训练中,同学们应该掌握其解题方法,同时还要注重细节的把握。

2.数列中前n项和求解方法的学习

在学习高中数列时,第一我们应该掌握的是错位相减法。错位相减法是经常被引用的一种方法,比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中。比如,已知等差数列{xn},同时其前n项和是yn,{yn}又是等比数列,且x1=y1=1,x4+y4=21,s4-y4=9,求数列{xn}和数列{yn}的通项公式。通过错位相减法,首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和,然后求出等比数列的公比q,最后进行错位相减,进而就可以得出需求求解问题的答案;第二是分组求和法。在高中数列的很多考题中,遇到一些没有规律性的数列题目也是很常见的。这些题目,既不是等差数列,也不是等比数列,那么通项公式求和这种直接套用公式的方法就无法应用了。但是,将数列进行拆分后,就可以得到我们熟悉的等比、等差数列。因此,当我们遇到这类试题时,我们大可不必担心,采取分组求和法可以将题目简化,进而就能得出答案;第三,合并求和法。在高考数学中,一些特殊的数列题目需要采用合并求和法。对这些题目,它们看上去没有任何规律,实质上,只需要通过一步拆分后,再合并,就能找出这种题目的规律。当然,求解这类题目对学生的合并数列水平较高,而且很多规律是隐含的。如果学生对数列的合并水平不够,他们很难成功地找出这类数列的规律,没有目标地进行合并,那也无法正确的求解出答案。

3.培养高中学生的函数思想

针对具体的数列题型,我们在学好数列概念的基础上,掌握一些特殊的解题技巧就能够应对。但是,我们要想应对千变万化的数列题型,还需要培养我们的函数思想。以上已经说明了,数列的本质是一种特殊的函数,其形式为an=f(n)。但是,根据调查研究表明,很多同学在求解数列题目时,他们的头脑中并没有形成函数的观念,这严重制约了学生对数列的学习。实际上,我们比较熟悉的等差数列,其通项公式an=a1+(n-1)d,实质就是n的一次函数。这种函数的散点分布在以(n,an)为坐标直线上,所以,当d>0时,数列是逐级递增的;当d<0时,数列是逐级递减的;当d=0时,数列为常数数列。只有学生形成了函数的思维,利用函数的概念和思维模式解决这种类型的数列问题,他们就会觉得非常容易。

4.结语

综上所述,数列在高中数学学习和考试中获取高分非常重要。在高考中,数列考点最能体现学生的综合能力。因此,在高中数列知识的学习过程中,我们有技巧性的学好它尤为重要,否则同学们想要在高考数学中取得高分就比较困难,本人希望在此希望同学们重视数列的学习,突破考试中的难点,在高考中取得好成绩。文中如有不当之处,还望同学们和老师批评指正。

摘要：在高中的数学知识点中,数列一直都被认为是非常重要且必考的考点,尽管很多同学和老师也很重视对数列问题的研究,但是仍然有很多同学认为高中数列比较难。对于我们高中学生来说,首先应该认识到数列的实质是一种函数,这种思想对学好数列非常重要。尤其是随着数列的考题形式越来越多,要从根本上解决数列问题,就要求高中学生通过题目的训练,熟练地掌握求解方法,使得高中学生在学习数列时,达到事半功倍的效果。

关键词：高中数学,数列,学习

参考文献

[1]安家瑞.有关高中数学数列专题的分析[J].中学教育,2015(23):51

[2]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].教学研究,2014(21):62-63