高中数学习题教学（共12篇）
高中数学习题教学 篇1
高中数学课除了新授课、复习课等, 还应该有习题课, 毕竟, 最终数学高考要考查分析问题、解决问题的能力, 通俗地说, 就是解题能力.在日常教学中, 每隔一段时间, 我都要给学生上习题课, 而且每次效果还不错.现将我讲授习题课的一些做法与大家分享.
一、备课
习题课的备课、不同于新授课.复习课, 它强调的是解题、做题, 因此选题是关键.选题的指导思想是:数量较少, 难度适中, 有代表性, 且围绕一个主题知识点.所选题目主要有两部分, 即教师要讲解的和学生要练习的, 其中教师讲解的题目难度要高于学生的练习题, 这样在学生做课堂练习时, 不至于因做不出而失去信心.例题部分预备至多3道题, 而且未必全讲;学生练习部分题目数量可以稍多, 上课时视学生现场解题情况而定, 题型一般为选择题、解答题.
注意事项:为提高习题课效率, 建议最好用多媒体教学.
二、教学流程 (共45分钟)
现以习题课“三角变换——求值问题”为例予以说明.
(1) 复习巩固三角公式 (约5分钟) , 导引习题课主题
教师启发:请大家写出你经常用到且印象较深的三角公式. (让两名学生到讲台板书, 其余学生在下面默写, 教师巡视检查学生书写情况.)
(检查结果:多数学生写的是两角和与差的三角公式、二倍角公式, 少部分人又写出了诱导公式、同角三角函数的基本关系式, 个别学生还写出了半角公式、万能公式甚至积化和差与和差化积公式.)
教师课堂评价:都很好!但艺多不压身, 掌握公式越多越好.
教师直奔主题:今天用这些公式解决三角变换——求值问题.
(2) 热身训练 (共约5分钟, 其中2分钟浏览题目, 3分钟口答)
打开幻灯片, 让学生做热身训练小题——求值:①cos (-2760°) (用诱导公式) .②已知tanα=3, 求
(3) 范例讲解 (8分钟, 讲解要充满激情, 调动学生情绪)
例1 求
教师讲解 一慢 (审题) 二看 (看结构) 三通过 (用两角和的正切公式成功解答) .
例2 求tan20°+4sin20°的值.
教师讲解 方法1:原式
方法2:原式
教师课堂感言:条条大路通罗马!
(4) 学生课堂训练 (约12分钟)
演算题 (请3名学生板书) :
①已知cos78°≈0.2, 则sin66°≈. (考查诱导公式、二倍角公式)
②已知a, b为锐角, 且a+b=45°, 求 (1+tana) · (1+tanb) =. (考查和角公式)
讨论题 (任选其一, 可以分组, 气氛要热烈, 解决方式随意) :
①求值cos20°cos40°cos60°cos80°. (考查诱导公式、二倍角公式)
②求值
教师总结:变角、变名、变 (运算) 方式.
(5) 学生考老师——学生出题, 教师现场解题 (约10分钟)
请学生到讲台板书题目, 要求别太繁琐, 且与本节习题课内容相符.一般不多于6道题, 教师解答不少于2道, 具体解答数目视题目难度和时间而定.教师要向学生展示自信心、解题能力、水平、熟练程度, 做完后, 叫学生到黑板前给教师“阅卷”, 必要时可故意“出错”, 锻炼学生眼力, 但最后必须给出正确解法.教师解题时, 也可边做边讲.
(6) 教师“反击”——再考学生 (约5分钟)
只出一道题:此题难度中等, 学生解答方式为“现场竞赛”, 谁先正确做出, 谁就是“解题王子”或“解题公主”.
示例:求值
(7) 时间到, 及时下课, 力戒拖堂
因学生上习题课用脑较多, 故一般不留或少留课后作业或思考题, 以免学生负担过重, 厌倦习题课.
高中数学习题教学 篇2
专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( )
A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点
C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点
2.若，，则与的关系是 ( )
A B
C D
3. 函数零点的个数为 ( )
A B C D
4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( )
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对
5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( )
A 亩 B 亩 C 亩 D 亩
二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是
7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为
8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足 ，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根.
9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________
三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10.(本小题13分)
某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?
11.(本小题14分)
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有且仅有一根介于和之间。
12.(本小题14分)
函数在区间上有最大值，求实数的值
B组题(共100分)
四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )
A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)
14.已知f(x)=x2-4x-4,当x[t,t+1]时函数f(x)的最小值是t的函数,设为g(t),则当t1时，g(t)等于 ( )
A. t2+2t-7 B. t2-2t+7 C. t2-2t-7 D. t2+2t+7
15. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )
A 若，不存在实数使得;
B 若，存在且只存在一个实数使得;
C 若，有可能存在实数使得;
D 若，有可能不存在实数使得;
16. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )
A B C D 不能确定
17. 直线与函数的图象的交点个数为( )
A 个 B 个 C 个 D 个
五. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18.函数的定义域是
19.已知函数，则函数的零点是__________
20. 年底世界人口达到亿，若人口的`年平均增长率为,年底世界人口为亿，那么与的函数关系式为
21. 若函数的零点个数为，则______
六. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题13分)证明函数在上是增函数
23.(本小题14分)借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解(精确到)
24.(本小题14分)建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数 并求出其最小值.
C组题(共50分)
七. 选择或填空题：本大题共2题。
25.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 ( )
A 个 B 个 C 个 D 个
26.函数与函数在区间上增长较快的一个是
八. 解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27.已知且，求使方程有解时的的取值范围
28.曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是年平均每件成本的150%与年平均每件所占广告费的50%之和，当年产销量相等试将年利润y(万元)表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利?
29.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?
高中数学习题有效教学的思考 篇3
【关键词】高中数学 习题有效教学 思考
引言
习题教学对于高中数学教学而言，有着不可替代的作用和意义。收效良好的一节习题教学，不仅能够展现出老师教育的能力和水平，还能在传授知识的基础上进一步锻炼学生的思维及探究能力，启发学生更加主动热情地学好高中数学这门课程。
现如今我国高中数学习题教学一直在不断发展完善，而强化数学习题教学效率无疑是高中数学教学中最重要的一件事情。本文旨在研究现今的数学习题教学中存在的一些问题，并针对问题讨论对策，提出一些能够有效强化高中数学习题教学效率的建议。
一、现阶段我国数学习题教学存在的问题
由于基础等诸多方面的差异，大多数高中学生并不能够完全吸收接纳数学习题教学的内容。为此，了解当今高中数学习题教学的中存在的问题对于提高数学习题教学效率至关重要。
1忽视了不同学生基础层次的差异
与初中生相比，高中学生基础层次的差异更为明显，一些高中学生对于定理公式的掌握并不十分熟练，甚至有时会混淆其中一些定理公式的概念与性质，这就导致了此类学生在解答题目时不能灵活运用这些知识点或者错误地将所学知识运用到解题之上。究其根本，造成这种情况的原因就在于基础知识掌握的不牢固，没有养成良好的审题解题习惯，即未能形成科学的数学思维与学习方法。
2部分高中学生思维能力与学习能力较差
数学学习非常讲究思考与联想，一些高中生在面对数学习题时思维呆板，没有清晰的思考线路，不能够在给定数学题目的基础上进行丰富联想，仅仅凭着现有的记忆去生搬硬套，这样根本无法抓住问题的本质，也是不能完全理解和掌握数学知识的。
3未能真正做到以学生为主体，由学生引导课堂
在高中数学习题教学过程中，很多教学老师并没有尝试着引导学生思维、启发学生思想，让学生积极主动地去寻找数学问题的突破口，所以很多数学问题在学生看来表面上是理解的，实则深层次方面并没有过多地探索领悟。长此以往，部分学生学习数学的积极性受到挫伤，解决数学问题的思维也受到了一定的阻碍。
4数学习题的选择缺乏梯度
每个班级的学生基础层次、思维反应能力与学习方法都不尽相同，同等梯度的数学习题对有些基础薄弱的同学可能并不适合，这样就更容易导致整个班级学生的数学水平差距过大，甚至影响学生学习数学的心态。
二、高中数学习题教学的有效策略
1设置生活问题情境，调动学生自主解题的积极性
数学知识起源于生活，是大量的科学家通过生活中展现出来的现象和规律，用数字来进行表达和记载。数字是将自然规律进行了数字转换的一门科学，因此教师应该善于还原数字，将数字定律，公式还原到生活中去，让学生了解起源，了解生活，了解学习的意义和目的。将数学知识和生活进行有机的融合，使学生树立正确的数字观，数学观，真正了解到，生活中数学无处不在，数学意义非常重大。
高中生具有一定的自主性，和分辨性，他们具备一定的兴趣筛选力，会根据自身的喜好，决定自身学习和研究的方向，教师要通过足够的生活经验，生活经历来调动学生的自主性，激发学生的研究欲。比如，在课堂上，教师可以给学生讲解一些神奇的数学知识，如数论，著名的哥德巴赫猜想，小学三年级就教过质数，奇数，素数，偶数的概念，正是这简单的组合，却引出了一个几百年来都没人能证明的难题，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。直到上个世纪60年代，陈景润证明了大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和，离证明哥德巴赫猜想只有一步之遥。自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠，也许你们将成为摘取这明珠的后来人。长期以来困扰学生的问题就是，学数学有什么用，教师应该耐心的告诉学生数学的意义。人类登上月球，登上火星，都离不开数学的计算，差之毫厘谬以千里，如果没有数学严格谨慎的计算，哪怕一丁点的误差，都会导致这些壮举的失败。以此激发学生学习数学的积极性，主动性。
2锻炼学生的思维
高中数学的学习是最能够锻炼学生思维的学科之一，所以在教学实施的过程中，教师也要善于借助习题教学的开展来发展和锻炼学生的思维能力。主要可以借助一题多解、变式训练等当方式来锻炼学生的思维能力。
例如，在讲“排列、组合、二项式定理”这个部分的习题时，教师可以通过习题教学，将习题进行变式转化或者是条件拆分重组，然后开展训练。例如：有5名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案有多少种？解析：每名高考生都有三种报名方法，所以依据分布计数原理，发现一共有“3×3×3×3×3”种报名方法。
变式训练：有球迷观看世界杯比赛，一共有14场比赛，猜对13场比赛获得一等奖，全部猜对获得特等奖，那么参加比赛获得特等奖的概率为多少。这样的方式可以锻炼学生的迁移思维、举一反三的能力，这样会有效地促进学生的发展和进步，也将促进习题教学效率的提升和发展。
3成立习题小组
成立习题小组则是指在尊重学生意愿的基础上组成习题兴趣小组。在小组内主要是通过组员之间的相互监督、相互帮助来促进全体组员的提升。在习题兴趣小组内，可以引导学生相互之间批改作业，找出作业中出现的纰漏，发现作业中存在的闪光点。这样就可以让学生通过看别人的作业再对照自己的习题训练来发现自己的不足。此外，在这个过程中，教师还可以鼓励小组内在完成了某些内容的学习之后，自己出题进行开放性的交流和解答训练。这样的方式，旨在实现习题教学的深入开展、开放进展、层次剖析等目的。
例如，在讲“函数”后，学生在习题小组内就根据“x>1”这个条件来自由进行教学题目设计。在这个过程中，有些学生就会造出“x-1>0”、“lnx-1”等条件，然后学生依据自己造出的条件进行题目的设计，可以是求解值域，可以是求解定义域，还可以是求解解析式，等等。
在这样的背景下，学生能够充分地发挥自己的自主权，并且不断地拓宽学生的思维广度、活跃度以及学生统筹知识和问题的能力，这样必然能有效地提升学生的探究能力。
【参考文献】
[1]敬仕龙.新课标下高中数学习题教学的思考[J].教育教学论坛，2011（30）.
高中数学习题教学 篇4
一、结合生活情境, 在形象感知中提高习题教学效率
高中数学理论性强, 不少知识需要学生一定的想象能力和逻辑思维才能理解, 而灌输式的教学模式会导致数学更复杂, 课堂变得干涩、无味。数学与现实生活紧密相连, 如果教师能挖掘生活中的素材与知识探究相联系, 就可以借助于熟悉的情景引入抽象的知识, 使学生的思维经历感性认知, 再过渡到理性思考, 从而有效建构知识。
如高中函数内容很抽象, 生活中的数学原型更容易引发学生的感性思考, 使复杂知识简单化。如分段函数的导入, 教师结合生活创设情景:学校组织学生到电影院看电影, 但是不同的电影院优惠方式不一样, 其中A电影院优惠活动为:购票数量不足10张时票价八折;超过10张时, 10张票没有优惠, 超出的部分打五折。B电影院则给所有票打7.5折。面对不同的优惠方案, 如何找到最合理的解决方案, 这其实也是函数各个量之间的关系问题, 而这个问题可以通过数据进行切入思考, 它所蕴含的就是函数的相关知识, 让学生更好理解分段函数, 使习题发挥最大的成效, 也让学生感受到函数在生活中的应用空间, 进而产生积极的学习心态, 实现有效解题、建构知识。
二、创新教学模式, 在积极参与中提高习题教学效率
习题是巩固知识, 提升数学思维的重要渠道, 而习题教学模式势必影响着学生解题能力和方法的掌握, 教师要创新教学模式, 巧妙结合学生的认知水平和心理特点, 有效突破传统教学模式, 使新颖的教学模式助力提升习题教学效果。
某些习题比较抽象, 难度又比较大, 教师可以引入团队合作模式, 采用分组教学法, 使学生在团队中发挥出各自的优势, 并在参与讨论中有效突破习题的难点, 达到逐步掌握习题解决方法。如在学习对数函数的习题教学时, 教师可以借助于指数函数所学过的题型, 引导学生自主设计题目, 并在各小组完成题目设计之后, 让小组相互之间交换题目进行解题, 这样既能激发学生的好奇心, 也能提高学生学习积极性, 达到更好的教学效果。另外, 高中生对竞赛模式比较感兴趣, 所以教师可以抓住学生的心理特点创新习题教学模式。习题教学模式的创新, 意在突破传统教学中师生一问一答或者教师主导课堂的模式, 使更加新颖、灵活的教学模式走入课堂, 让学生感受到习题学习的趣味, 从而更积极发挥出自身的内在潜力, 实现更高效解题。
三、运用反思教学, 在举一反三中提高习题教学效率
反思是学生数学素养的重要组成, 在解题过程中, 如果不重视反思的运用, 就会导致学生多走弯路。教师应该意识到反思能帮助学生发现自身思维能力的局限性, 并根据解题过程出现的问题进行及时调整, 对学生建构知识有着深远的意义, 它会促使解题方法和策略得到更新, 从而提升习题教学效率。
例如:学习《直线与圆的位置关系》时, 学生在求圆的切线方程时常漏考虑判断点是否在圆上, 而导致错误。教师在教学中可以设置以下两个例子: (1) 求过点M (1, 2) , 且与圆 (x-1) 2+y2=4相切的直线l的方程; (2) 求过点N (3, 1) , 且与圆 (x-1) 2+y2=4相切的直线l的方程。教师引导学生自主探究, 将课堂交给学生, 使学生的思维在课堂呈现, 并让他们在讨论中发现问题, 从而帮助学生反思自己的解题过程, 不断丰富解题方法和技巧。教师要引入反思, 通过反思帮助学生发现自身的惯性思维错误点在哪, 并及时更正、弥补。在反思过程中, 举一反三也是重要的策略, 它会促进学生更好地将学到的解题方法应用到其它类型的题目, 从而既能丰富已有的知识, 又可以帮助学生打破出传统思维的禁锢, 提高习题教学效率。
总之, 习题教学对促进学生掌握高中数学知识, 提升解题技巧起着关键作用。在习题教学中, 教师要结合高中生的特点, 巧妙为抽象的习题找到感性认识的突破口, 并结合解题过程渗透解题技巧, 使学生的思维能伴随着解题过程而不断得到锻炼。只有在实践中不断优化与创新习题教学模式, 渗透数学思维训练, 学生才能在参与习题教学过程中更好地扎实基础、拓展思维, 从而促进数学综合能力的全面发展。
摘要：解题能力是影响学生学好高中数学知识的主要因素之一。想要提升学生的解题能力, 习题教学是重要渠道, 它能将抽象的知识通过习题的方式展现给学生, 使学生在参与解题过程中能够更好地理解数学知识, 并且提升解题技巧。教师应该如何匠心习题教学, 促进学生形成有效的知识体系?本文从结合生活情境, 在形象感知中提高习题教学效率;创新教学模式, 在积极参与中提高习题教学效率;运用反思教学, 在举一反三中提高习题教学效率三个方面阐述。
关键词：习题教学,生活情境,创新模式,反思教学
参考文献
[1]贺侠.如何提高高中数学习题课教学的效率[J].考试周刊, 2012 (16) .
高中高一数学下册期末练习题 篇5
1. 函数 的图象 ( )
A.关于原点对称 B.关于点(- ，0)对称C.关于y轴对称 D关于直线x= 对称
2.做变换： ，则 、 的值分别为 ( )
A.3，5 B. ， C. ，5 D .3，
3.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )
A. B. D.4
4.函数y=sin(4 -2x)的单调增区间是 ( )
A. [k8 , k8 ] (kZ) B. [k8 , k8 ] (kZ)
C. [k8 , k8 ] (kZ) D. [k8 , k8 ] (kZ)
5.为得到函数 的图像，只需将函数 的图像 ( )
A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位
6.下列函数中，最 小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )
A. B. C. D.
7.函数 的图象可以看成是 的图象上所有点的`横坐标缩到原来的 倍而得到的(纵坐标不变)，则 ( )
A. B. C. D .
8.已知 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 ( )
A.4 C.8 D.4
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9.函数 的部分图象如右图，则 ( )
A. B.
C. D.
10.方程 的解的个数为 ( )
A.0 B.无数个 C.不超过3 D.大于3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题6分，共24分)
11.将函数 的图象先向右平移 个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________
12.已知函数 的最大值是3，最小正周期是 ，则这个函数的表达式是
13.关于函数 ，有下列命题：
(1) ; (2) 是以 为最小正周期的周期函数;
(3) 图象关于点 对称;(4) 图象关于直线 对称;其中正确命题的序号是___________
14.已知方程 有解，那么 的取值范围是
三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)
15.设函数f ( x ) = (sinx cosx)2 x R .
(1)求f ( x )的最小正周期T;(2)当x为何值时，函数f ( x )取最大值?并求出这个最大值.
18.已知电流I与时间t的关系式为 .
(1)右 图是 (0， )在一个周期内的图象，根据 图中数据求 的解析式;
高中数学发散性习题教学思路探析 篇6
[关键词] 高中数学；习题教学；发散性习题教学
高中数学教学中通过习题来强化学生对数学知识的理解，进而培养学生的数学思维，是一条基本且被证实有效的教学途径. 面对新的教学要求，面对新时期下学生数学素养提升的需要，习题教学如何在传统与创新之间寻求一种有效的结合，成为当下高中数学教师必须面对的重要课题. 笔者以为解决这一课题，需要建立基本的认知指向：一方面不能忽视传统，不能用空洞的所谓创新来否定传统习题教学中的有效做法，毕竟多年来高中数学教学中积淀下来的许多做法对于培养学生的数学思维是非常有效的；另一方面又不能囿于传统，传统的数学教育尤其是应试状态下的数学教学，确实存在着许多机械、重复、灌输的弊端，这是在习题教学研究中需要规避的. 笔者以为，传统数学教学中有一种方法值得传承，那就是发散性的教学思路，但同时其又要与现代教学理念与教学方式结合起来，这样才能在新的教学背景下发挥其新的魅力. 本文尝试对此做出阐述.
[?] 高中数学发散性教学思路简析
习题教学最直接的指向就是数学知识的运用，在这里需要阐述的一个观点是：当前的高中数学有研究新题的习惯，这是一件好事，因为新题往往能够用新的背景去较好地考查学生对数学知识的掌握情况. 但是需要强调的是，数学习题教学不能一味求新，尤其是在巩固学生的数学知识基础与数学知识初步应用的时候，一味地追求形式新颖，往往容易让学生忽视数学本义. 而笔者的这一观点在多个场合阐述的时候，也得到了不少一线教师的赞同. 实际上大家对当前的数学习题教学存在一个担心，那就是一味地追求形式新颖，很可能会让学生在数学知识理解的过程中，有意无意地忽视了对数学知识本质的理解.
如“最值问题”是高中数学中的一个重要类型，通过不同条件的提供，让学生基于数学规律（一般是通过公式来进行分析），确定一个最值. 经验证明，这种类型的数学题，由于思维过程的开放性，由于对数学工具选择的未知性，因而对学生的思维是非常具有挑战作用的，进而就能够很好地激活学生的数学思维. 但是近年来的一些最值问题常常通过一些看似华丽其实无效的信息包装，这样学生解题时的注意力会更多地集中在那些无效信息上，对于最值问题的求解思路反而倒忽视了，这也造成相当一部分学生在遇到最值问题的时候，把握不住重点.
基于这一现状，笔者以为类似于这些数学基础知识与基本解题能力的培养，一定要返璞归真，一定要通过“原味”的数学习题，并借助于发散性思路来真正提升学生的解题能力.
所谓发散性习题教学，就是给学生提供一个纯粹的数学试题，让学生运用所学的知识及其之前的解题经验，从解题思路、发散思路、试题变式、试题立意等多个方面展开思考，以对这一类习题构建一个立体的认识. 事实证明，发散性习题教学相对于一般的习题教学方式而言，其不仅能够提升学生的解题能力，还能促进学生对数学习题的理解，可以让学生站在一个更高的高度，可以让学生从多重角度去理解数学试题的价值. 笔者的实践经验还表明，发散性习题教学如果选择以一些经典、简洁的试题为“母题”，然后进行多重角度的发散，往往能够收到更佳的教学效果.
基于新的学习方式的发散教学
课程改革的背景下，高中数学教学追求教学方式的多样化，笔者所在的地区是教育强省，对于学生自主、合作、探究式的教学方式尤为重视，多年来在课程改革的春风吹拂下，一些课改理念已经成为课堂上的教学自觉. 即使在课程改革进入深水区的今天，虽然课改概念不再满天飞，但一些被证实为行之有效的教学方式，却真正成为课堂的常态. 在发散性习题教学的课堂上，这些新的教学方式也有所体现. 下面就选择一道经典的数学试题为母题，阐述笔者发散性的教学思路.
例：给你五根长度分别为2、3、4、5、6厘米的细棒，你能围出最大面积为多少平方厘米的三角形？（要求：细棒可以连接，但不可以折断.）
从题干描述来看，本题极为简洁，没有任何华丽修饰，但其在学生的思维中却可以迅速生成数学表象——学生会在思维中通过想象构建出三角形. 而面向三角形面积所提出的最值问题，就使得学生的数学思维会被迅速激活——他们会思考三角形面积求解过程中，有什么途径可以用来求最值.
也正是因为学生的这一直觉反应，所以发散性习题教学的第一个步骤是面向解题思路的. 笔者的课堂上，学生的解题思路基本上是这样的：
思路一：构建三角形. 显然在构建的过程中，如果一条边的边长确定好了，那在另外两边之和为定值的情况下，三角形的面积就有可能出现最值. 这也是教学过程中学生的第一思路. 事实证明，这种思路所用到的数学思维是一种“连续思维”，也就是说尽管题目提供的是5根不同长度的细棒——具有“间断性”，但在学生构建思维表象或者说在建构数学模型的时候，却在无意当中形成一种连续思维. 而也正是这种连续思维，使得有学生将此问题与椭圆问题联系了起来：毕竟椭圆的基本理解是到两定点连线为定值（大于两点距离）的点的集合. 如果视确定了一边的两个端点为定点，则剩下来的细棒长度之和就是一个定值，那么根据椭圆的模型，就可以发现当三角形为等腰三角形的时候面积是最大的. 于是问题的解决就转换成这5根细棒可以围成哪些等腰三角形，问题解决的思路也就清晰了. 应当说，这样的不同知识点之间的联系，尤其是借助于一个数学知识为另一个数学知识的解决建立模型，本身是本题培养学生思维的重要突破点.
思路二：事实上在上一思路形成的过程中，还有一个小组的学生在组内合作的过程中，提出了一个更为“笨拙”的方法，能不能一个三角形一个三角形去试，首先看能构成哪些三角形，然后看哪个三角形的面积最大. 在实际教学中有一个有意思的细节：当这个小组的学生代表提出这一思路之后，遭到了别的不少学生的反对，反对者认为这一思路太笨，不足以反映数学思维. 但笔者给予了这样的评价：这实际上是一种穷举思路，其实也是重要的数学思维方式，尽管其缺少规律性，但在数学探究的过程中很多思维的火花也就是在这种笨拙的思路中形成的. 因此，这个思路并不排斥，只是在运用的时候要注意效率罢了.
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思路三：利用“极值定理”中的“和定积最大”. 事实上在第一个思路形成的过程中，有少数学生的切入点正是这个，既然给定了三角形的周长，而三角形的面积最终表现为一种乘积关系，那根据“和定积最大”的规则，就肯定存在一个最大面积. 但是这个思路中有一个挑战，那就是和定积最大的运用结果是三边相等时存在最大值，但根据给出的5个数据，是不可能构建出等边三角形的，那怎么办呢？当笔者向全班学生提出这一问题之后，没有急着讲思路，而是让学生去自主思考，然后合作探究. 最后有学生提出：做不到等边三角形，那就去找最像等边三角形的三角形，那个就应当是最大面积. 那哪个三角形最接近等边三角形呢？自然是三边之差最小的，于是最终探究出了三边分别为6、7（2+5）、7（3+4）的三角形的面积是最大的.
通过这样的自主合作探究的过程，学生基本上都是靠自己的思维在解决不断遇到的问题，由于解题思路的发散性，因此学生的知识综合能力、问题分析与解决能力，以及重要的数学建模能力等都得到了培养.
发散性习题教学数学思维本质
在发散性习题教学的过程中，笔者特别重视学生的数学思维. 研究发现，数学思维并不是一个空洞的概念，而应当结合学生对习题的分析来形成. 在发散性习题教学的过程中，笔者常常跟学生进行习题立意的研究，因为这样对于培养学生的数学思维而言有着明显的促进作用.
习题立意原本是命题者的事情，但对于解题者来说，如果能够站到这个高度，其解题视角与能力提升往往会有更好的效果. 譬如上题，从知识立意的角度来看，可以让学生显性地认识到用到了三角形知识、最值知识、极值定理、组合知识、椭圆知识等；从能力立意的角度来看，可以培养学生数学建模能力，以及将看似无关的知识有效联系的能力等. 而这些内容如果显性化，就会在学生后续的解题中发挥一种导引作用，也就是说学生对数学知识的把握不再是内隐的，而是显性的、可以言语的. 这样的试题立意的教学，某种程度上讲也是传统习题教学方式的发散，在提升学生解题能力的同时，还促进了学生基于数学知识进行交流、合作的能力，毕竟，学生言之有物了，而不是只会解题却无法表达.
综上所述，高中数学教学中，通过发散性的习题教学，可以从应用的角度对学生的能力提升有一个提纲挈领式的把握. 笔者以为，无论教学方式如何变革，这样的习题教学思路不能丢弃.
高中数学习题课教学方法探讨 篇7
一、教学方面
(1)把握学生的关卡。在教学习题课时,教师需要把握好学生的关卡。第一,让学生想。在讲解习题的关键处时,给学生空间,让学生自己想或者是提出深刻的题目让学生去想,这样不仅促进学生在课堂上大胆想象,更能鼓励学生积极地思考问题甚至解决问题。第二,让学生练。这样不仅能够很好地锻炼学生的独立性,还能提高学生解答题目的积极性,甚至是对习题产生浓厚的兴趣。第三,让学生说。在课堂上,学生不要因为害羞或害怕而不敢提出自己心中的疑问。学生勇于提出问题,教师才能知道学生的问题在哪里,才能更好地帮助学生解题,让学生不断进步。因此,把握好学生关卡是非常重要的。
(2)关注学生的技能。在教学过程中,教师需要重视学生技能的培养。第一,基础较薄弱的学生,我们要使用稳扎稳打的方式来培养他们解题的技能。先要了解一种方法,并多次练习来熟练掌握这个方法,这样才能将此种解题方法运用到其他的疑难问题之中。第二,中等水平的学生,要采用鼓励的方式来培养他们解题的技能。通过引导,让他们在解题时尝试使用不同的方法,逐渐提高解题速度。第三,水平较高的学生,对数学的基础知识比较扎实,要鼓励他们不断创新解题思路,达到较高的层次要求,可以解答更多的难题。教师要关注学生的技能,在恰当的时机点拨学生的思路、击中要害,让学生恍然大悟,更好地发散思维,从解题之中摸索和体会最适合自己的解题思路,从而提高解题效率以及对知识运用与吸收的能力。
二、习题方面
(1)精选。从选取方面来看,需要精选一些与教材内容相关的习题进行练习,这样不仅能巩固学生课上学习的知识,更能提高学生运用知识的灵活性。第一,所选的习题要典型。精选不同思维以及具有指导意义的典型习题让学生练习,加强学生对数学知识的灵活运用,巩固、复习知识,明确做题规范,为后期做其他习题打下坚实的基础。第二,所选的习题具有梯度性。精选从简单到复杂的习题或者是从基础知识型到综合提高型的习题,发散学生的思维,加深学生对所学知识的理解与应用,促进学生步步登高,达到举一反三的功效。第三,所选习题具有延展性。精选一个典型的例题,之后在此基础上不断改变其形式,从而达到一题多变、一题多用。这样,不仅能开阔学生的思维,更能让学生在原有的基础上进行发散思维,层层深入数学知识的精华。第四,所选的题目具有科学性。即所选的题目条件充足,问题设置合理,这样才能让学生正确运用到其中,而不是误导学生。习题的精选,有利于提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的、具有灵活性和综合性问题的能力,更是教师教学习题课的重要阶段。
(2)讲解。从习题讲解方面来说,最重要的是根据学生反馈的信息,认真引导学生从抓题眼、找关系、寻找解题思路入手,弄清楚习题所给的重要条件,抓住解答此题的条件与结论的关系,形成正确的解题思路,进而抓住解题的关键,将此题按步骤正确解开。除此之外,教师还要正确引导学生去观察、去分析、去总结,并通过对典型例题的剖析提炼这其中的精华。让学生能够掌握解题的思路、解题的方法,提高自主分析问题、解决问题的能力,更能在原有的基础上将知识进行回顾,甚至是将现有的问题举一反三。习题的讲解切勿使用“题海战术”,更不能只讲解同一类题,要讲解不同难度、层次的经典例题。适当将解题格式以及要点、注意事项告知学生,帮学生总结归纳出解题的方法与技巧。这样,才能让学生从不同的角度抓住习题的条件与结论之间的关系,甚至迅速抓住解题关键,将习题快速解答出来。
(3)评析。解题后的总结与归纳,是十分重要的。第一,对同类型的题目进行归纳。即在解答同种类型的题目时,首先将解题的步骤归纳出来,总结这些同类型题目的相同点与不同点,从而找到一般常规的解题思路与方法以及应该注意的事项、容易出现的问题。第二,同一题目不同解答的归纳。归纳一题多解的途径与方法,将基础的知识进行灵活运用,罗列出题目中条件的内在联系,从而迅速巧解题目,少走弯路,提高解题效率。习题解答之后的归纳与总结是有必要的,教师通过引导学生深入了解习题的关键,挖掘习题中的内涵,发散学生的思维,从多角度分析问题,进一步拓宽学生的知识面,增强学生对习题的比较、分析、综合、归纳的能力,培养学生的变通性与创造性。这样,可让学生在以后独立自主地找到巧妙的解题方式,将难题迅速解答出来。
浅析高中数学习题教学的有效策略 篇8
一、在高中数学习题教学中运用小组合作的形式
(一) 在高中数学习题教学中运用小组合作的形式的具体含义
小组合作学习是一种高效的学习方式, 被广泛运用到各阶段的课堂教学中。 通过这种方式可以有效调动起学生的积极性, 提高他们对数学学习的探究兴趣, 并且可以培养学生的探究精神与创新意识。 在高中数学习题教学中运用小组合作学习的形式, 就是说要建立特定的数学习题小组, 全班分为若干个学习小组, 其目的是为了共同对一些习题进行探究、交流, 起到互相帮助、互相学习, 共同进步的作用。 需要注意的是, 在建立过程中, 要注意小组建立的科学性, 不能让学生自己分组, 而是根据学生的数学成绩, 成绩好的学生与成绩差的学生分为一组, 让他们能互相帮助等。
(二) 在高中数学习题教学中运用小组合作形式的具体操作
在高中数学习题教学中运用小组合作的形式, 首先要科学分组。 其次, 建立好的小组不仅可以在课堂教学上运用, 就某些习题进行探讨, 还可以在课外课后发挥其作用, 这种形式正可以培养学生的探究能力与创新意识, 提高学生的综合能力, 因为这些能力素质正是今后学生所要具备的。 例如把某个数学问题布置给每个小组, 让学生在课外课后自主合作探究, 最后老师再对各小组的探究情况进行点评与总结。 最后, 在习题教学中, 还可以充分利用小组成员之间的关系, 在学生做完布置的习题之后, 成员之间相互检查, 就各自运用不同的方法进行交流沟通。
二、在高中数学习题教学中注重对习题的归纳与总结
(一) 在高中数学习题教学中注重对习题的归纳与总结的重要性
以往高中数学习题教学的效果不显著, 甚至达不到预期效果, 很重要的一个原因就是教师不注重帮助学生对习题及时进行归纳与总结。 及时进行对习题尤其是错题的归纳总结, 可以让学生通过单道习题练习, 认识到这类题型的解题方法, 掌握其规律, 才会做到触类旁通、举一反三, 下次再遇到这类题型或者相似的题型也知道怎么解。 还可以让学生通过习题的归纳总结, 进一步深化课本中的数学知识点, 形成数学知识点的网络体系, 这对学生从整体上把握数学学习具有重要意义, 尤其是在学生高考的备考阶段。
(二) 如何对习题进行归纳与总结
对习题进行归纳总结, 一方面老师要起到指导、引导性的作用。 例如老师可以让数学成绩好的学生介绍他们在做习题后总结的方法、技巧等;老师也可以通过检查学生对习题的总结归纳情况及时进行检查, 以此督促学生养成总结归纳的习惯。 另一方面, 对于学生来说, 他们是习题的实践者, 对于习题的总结归纳一定要充分调动他们的积极性, 除了要注重学生对解题方法的总结外, 还要让学生注重对当时的做题状态进行总结, 尤其是在一场比较大型、比较重要的考试之后, 例如期中考、期末考、模拟考等, 这样才会进步, 成绩才会提高。
三、注重习题教学材知识点教学的有效结合
习题教学与课本教材中的知识点的教学并不是完全割裂开来单独成为一部分的, 而是可以进行有机的结合的。 习题教学不能代替教材知识点的教学, 同时除了教材知识点的教学, 还要注重习题教学。 因为习题教学既可以作为对教材知识点的总结, 又可以及时对学过的知识进行复习、监测, 帮助学生查漏补缺, 以此巩固、提高学生的数学成绩。 此外, 在大多数教材中, 在课后都会有一些习题, 对于这些习题, 在高一、高二阶段老师可以充分利用这些习题进行教学, 因为这些习题都是经过精心选择的, 与本节课所教的知识点相切合, 有很高的教学性。 对于高三阶段教材中的课后练习题, 可以有选择地进行习题教学, 因为为了应付高考, 应该让学生练习对高考更有针对性的习题。
四、结语
高中数学习题教学对于学生数学成绩的提高具有重要作用, 教师要重视数学习题教学, 通过在高中数学习题教学中运用小组合作的形式、注重对习题的归纳与总结、注重习题教学材知识点教学的有效结合等途径提高数学习题教学的质量, 达到预期的教学效果, 切实提高学生的数学成绩。
参考文献
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[4]刘海燕.浅议高中数学习题教学的有效性策略[J].试题与研究:新课程论坛, 2014 (23) .
高中数学习题课教学有效性探讨 篇9
一、高中数学习题课有效性的意义
首先, 通过高中数学习题课有效教学, 可以使教学时间缩短。在较短的时间内, 学生的数学解题能力会大大提升。学生在较短的时间内, 在数学学习方面会获得较大的突破和较大的收获。具体来说, 通过师生之间的交流, 优化利用各种教学资源, 使数学课堂更加有效。
其次, 通过高中数学习题课有效性教学, 可以达到最优化的教学效果。高中数学教学的有效性, 可以大大减少学生解题需要的时间和精力, 从而保证解题准确率的提升。同时有效性的习题课堂, 可以消除学生对数学课堂的排斥情绪, 以更加积极的态度面对数学学习, 实现最优化的学习效果。
最后, 通过高中习题课的教学过程, 可以使学生在掌握基础知识点的基础上举一反三, 达到解一题会一类的效果, 激发学生学习的主动性。学生不仅掌握了数学知识, 而且使学生的情感得到了调动, 价值观和态度得到了激发。对于学生的发展具有长远的价值, 学生的思维能力和智力水平都能在习题课堂得到提升, 实现预期的教学目标。
二、高中数学习题课教学有效性策略
受到传统教学方法的影响, 高中数学习题课的有效性受到限制。教师要不断探究高中数学教学的有效性对策, 不断提升高中数学习题课教学水平。
1. 充分发挥学生的主观能动性。
高中数学教师要摆脱传统的灌输性教师模式, 要树立以“学生为本”的教学理念。高中数学习题课中主导作用的是教师, 教师要引导学生积极热情参与课堂, 成为课堂的主人, 变被动接受知识为主动探究知识、获取知识。让学生在主动思考和探索过程中展示自己的才华, 在数学方面获得突破和创新, 教师只是充当诱导和启发的角色。
2. 以“焦点”为突破口讲解数学习题。
在高中数学习题课教学中, 要找到“焦点”, 将其作为突破口, 使师生之间形成访谈的教学效果。高中数学习题的讲解要坚持层次性, 典型性和灵活性。教师要重视基础教学, 同时也要涉及有深度的问题。练习既要有量又要的质。从表面看, 这两者似乎是一种相互矛盾的体系, 但是采用焦点访谈法可以很好的解决这一问题。学生在解题时思维会出现受阻的情况, 这些点就是焦点, 其他方面就是外围。对于外围问题, 不需要花费太多的时间和精力, 只需要浅表性的启发和诱导。对于焦点问题要加强分析, 寻找突破口。通过师生之间的访谈, 可以让学生的智慧充分集中。这样思维得到锻炼, 能力得到提升。经过长久的训练, 学生在学习数学方面会获得突破性的进步。
3. 将数学思想应用于高中数学习题教学中。
数学思想对于解决数学问题有一定的指导作用。在习题课教学之前, 教师要全面分析学生已有的知识, 心理特点和知识结构。例如:教师了解到学生已经掌握了关于指数与幂指数的运算问题, 体会到了数学思想中的对立统一和相互转化的思想。通过这些可以进一步研究和探索函数。教师要对学生进行引导, 在此基础上, 让学生运用数学思想解决这一问题。尤其学生在遇到数形问题时, 可以应用数学思想。数与形的关系是密切的, 数是形的抽象概括, 形是数的具体表达方式。这就说明在解决数形问题时, 可以对数形问题进行转化。可以对抽象的数学语言进行转化, 因为图形具有直观和形象的特点, 可以帮助学生理解解决抽象的数学问题。
4. 激发学生思维的灵活性, 增强课堂的有效性。
在高中数学课堂上, 教师重要任务是培养学生的数学素养水平。培养学生的分析解决问题能力。学生拥有这种能力, 才能在解决数学问题时举一反三, 推理和想象数学课本中的单一问题, 使数学问题更开放。教师可以将学生分成若干小组在课堂上讨论数学问题, 这样就能让学生真正参与数学课堂, 充分表达自己对数学知识的理解。通过学生之间的思维的碰撞, 可以让学生增强对数学知识的兴趣, 摆脱死记硬背的记忆模式, 这样学生理解数学、应用数学能力都会提升。在学生的相互讨论和交流过程中, 学生能够共同学习和共同成长, 不断提升数学教学水平, 从而促使数学习题课堂更加有效, 教学效果大大提升。
5. 激发学生的创新思维, 提升习题课堂教学的有效性。
对学生创新思维的培养, 有助于提升数学习题课堂的有效性。激发学生创新思维的前提就是要做好准备工作, 在选择数学习题方面尽量做到一题多解。这样学生就会打破传统的定势思维, 勤于动脑动手, 培养发散性思维, 提升解决问题的能力。在正向思维的同时, 也能进行逆向思维, 让学生成为数学习题课堂的真正受益者。
高中数学是一门集重要性与抽象性的学科。通过习题课的有效教学, 可以巩固知识点, 梳理知识的网络, 达到“举一反三”效果, 培养学生的数学思维和数学能力, 提升分析问题和解决问题的能力。因此探讨高中数学习题课教学有效性的策略, 对中学数学教学质量的提升意义重大。
摘要：在我国高中数学教学中, 习题教学是一项重要环节。通过习题课可以巩固和复习所学新知识, 提升学生的抽象概括能力, 逻辑思维能力和空间想象能力, 从而达到对学生强化训练和能力提升的目的。但是受到多种因素的影响, 高中数学习题课的有效性受到制约, 因此提升高中数学习题课的有效性非常必要。笔者根据多年的课堂教学经验, 探究高中数学习题课教学有效性的相关问题, 与同行们交流。
关键词：高中数学,习题课教学,有效性
参考文献
[1]刘永华.新课标下高中数学习题课教学的思考[J].读与写 (教育教学刊) , 2014, 04:122.
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[4]张勇.新课程标准下高中数学习题教学探讨[J].学周刊, 2016, 08:196.
新课标下高中数学习题教学的思考 篇10
在习题教学中我们应以合理调动学生的积极性为基础, 以教师的指导与学生的主体配合为保障, 对学生在解题过程中出现的错误给予规范的指导, 并促进其通过自主的努力发掘导致错误问题的根本原因, 从而科学地进行自我纠正、自我总结。同时我们应合理采用信息技术辅助数学解题教学方式, 完善提升课堂教学的节奏性, 合理扩大课堂教学的丰富容量并有效提升高中数学教学效率, 将立体、解析几何习题尤其是轨迹问题通过信息技术的生动演示, 令传统的听数学学习方式合理转变为看数学再到做数学的创新学习模式, 令抽象的数学理论问题转变为丰富形象的数学实践性问题, 并充分发挥教师的科学指引作用。再者, 创新的习题教学方式还可显著简化教师在黑板上画图、列公式、演算的机械化、费时费力的教学环节, 令基于计算机、多媒体演示设计的教学方案更生动、形象、丰富, 更具创新教学改革的深刻价值。在教学实践中我们可将重心置于动态探索的过程之中, 充分发挥现代化教学设备手段的实时交互功能, 促进数学习题的丰富性与深刻性, 并充分激发学生对既富含趣味性又充满挑战性的数学学习产生浓厚的兴趣。另外, 我们应充分利用习题教学方式的丰富拓展性对学生展开变式训练, 为其科学引申数学命题并创设生动、富于内涵的教学氛围, 从而令学生在学习过程中展开丰富的联想, 拥有完善的创造力, 并最终形成综合全面的数学思维与科学探究品质。
二、以问题引导数学习题教学, 培养学生形成完善的问题意识与创新意识
问题教学是促进学生主动思考、深入钻研、完善解决数学问题的科学教学方式, 因此我们只有遵循以问促思、以问创新的科学教学原则, 依据教学内容现实特点合理引入问题教学情境, 才能充分塑造学生丰富的数学逻辑与创新思维, 并令其在好奇心、求知欲望的鞭策下产生良好的学习兴趣, 为主动、创新、高效的数学学习打下坚实的基础。在学生掌握的现有知识的基础上, 我们应令他们通过丰富的练习、合理的类比与全面的更新, 深刻感受到知识并非传授与灌输而来, 而是在此基础上通过辩证的继承与创新而来, 从而用由教而导的数学习题教学方式培养学生形成综合的创新实践能力。当然, 学习能力的创新必须奠定在稳固的能力结构与扎实的基础知识、灵活的学习思维之上才能合理形成, 因此, 在习题教学方式中我们应遵循科学的教学步骤, 令学生正确审题, 试做练习, 同时教师展开正确的评讲, 对数学知识进行合理深入的演变并提炼其中的精髓, 从而令学生形成综合的学习与信息接收、处理能力。例如在人教版高中数学A版教材中, 每一节课程的开篇均尽量以问题开始, 以观察、思考与探究等栏目明确地提出问题, 引导学生广泛参与到数学学习活动中, 令他们深刻观察具体数学习题的实例中反映的几何特征及数量关系, 从而展开积极主动的联想与试验、归纳与推理、思考与探究, 并通过合理的数学思维概括数学概念, 获取数学结论, 寻求数学习题的正确答案、最佳解题方式, 最终领悟数学思想的内涵与真谛。
三、合理启发、创新数学思维, 促进高中数学习题教学水平的全面提升
在习题教学实践中, 高中数学教师应不失时机地合理渗透猜想思维, 令学生逐步掌握推理、想象的运用技巧, 并将这一灵活思维运用于解题过程中, 将课本教材中的单一习题转变为开放性的数学问题, 为学生尽可能多地创设可供团队研究、热烈探讨的学习环境, 从而启发学生在习题学习过程中的猜想与质疑精神, 令各类解题思想的冲撞与沟通切实加强学生对数学知识的深入理解与掌握能力。例如在习题教学方式中我们可采用一题多解、多练、多变与多问的教学方式训练学生的数学发散思维、丰富联想能力及流畅性解题思路, 令其在多题归一的训练中用反证法、逆向思维法、倒解法真正解决综合层次复杂、难度较大的数学习题。另外我们还应科学培养学生勇于探究、勇于质疑的科学实践能力, 令其从质疑开始去探究数学问题产生的原因、数学现象包含的规律, 并最终锻炼完善的科学发明与创造能力。例如在教授人教版A版高中数学教材中有关圆方程的问题时, 我们可引入这样一道习题, 求过三点A (0, 0) 、B (1, 1) 与C (4, 2) 的圆方程。首先可引导学生利用圆标准方程进行求解, 在求解之后一些学生认为运用圆的标准方程求解过程太复杂且麻烦, 由此产生了质疑观点。这时教师可适时地引导学生思考更简单的求解方式, 学生则通过分组讨论、各类解题思想的碰撞与交流, 从而得出虽然使用相关的直线知识求解方程可令解题过程简单明了, 但却有一定的局限性的结论。教师继续引入问题:那么是否还有其他解决问题的方式呢?带着这些问题教师展开深入的论证引导, 与学生进行互动式探究学习, 并适时引入圆的一般方程解题方式, 学生则带着前一轮讨论中的疑问在教师的引导下深刻掌握圆的一般方程形式与特征。
四、结语
高中数学习题教学法能有效地激发学生形成自主探究、互相合作交流与学习的良好素养, 因此在教学实践中我们只要利用习题教学的充分优势建立良好的师生互动教学模式, 就能切实提升学生学习数学的积极性、主动性, 并利用丰富的发散思维切实提升数学学习水平。
摘要：本文依据高中数学习题教学方式在新课标体系中的充分优势与明显特征展开了在教学实践中如何体现学生主体地位、继续扩大高中数学习题教学的创新实用优势的科学策略探讨, 对合理激发学生的综合数学思维、促进高中数学教学效果的全面提升有重要的实践意义。
关键词：高中数学,习题教学,教学实践
参考文献
[1]刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[J].西北师范大学, 2003, (5) .
高中数学习题课教学有效性分析 篇11
关键词：高中数学；习题课；有效性
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-233-01
数学解题能力的训练，是高中生数学能力的集中体现。解题快、解得对、解得好，就说明学生理论联系实际的能力以及应用分析能力都很强。所以说学生解题能力的训练是高中数学教学的重要部分，教师在习题课上要关注学生的发展，突出学生的主体地位，最大限度调动学生的学习积极性，通过综合运用各种教法，达到教学理论与教学实践相统一的目的。
数学学习是一种经验习得性的活动。长久以来，我们都知道，无论是采用计算机辅助教学手段，还是传统的一支笔一张纸的演算方式，数学知识都不是靠拍脑袋突发奇想就能够学到的。有的人会说他是借助灵感解决问题的，但灵感还是有赖于实践性经验的积累的。因此，没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。在习题课教学中，教师力图通过对典型习题讲评和指导学生解题练习，帮助学生巩固、深化基础知识，消除学习障碍，纠正存在的问题，梳理已学的概念和已有的知识结构，构建知识系统。因此，习题课在高中数学教学中占有重要的地位。随着教学改革推进，对于课堂教学质量的追求，也更促使我们把教育研究的重点逐渐放到了提高课堂教学有效性上。正因为习题课在高中数学中的重要地位，要提供数学教学的整体效率，就要改进数学习题课的教学，要让老师因此而少教，学生因此而多学，让学校充满快乐，而不是厌烦和高压。目前，随着课程改革的推进，数学教学内容不断地增加，教学要求也在不断地提高，而课时却在减少。要从根本上解决这一矛盾，迫切需要提升实践中的数学教学效率。习题课作为数学教学中的重要组成部分，对于数学教学效率的提升有着重要的作用。教育教学的发展需要对于数学习题课的研究。
一、习题教学的要点
1、审题。学生解题的第一步是审题，通过审题发现问题中的已知条件，并总结解题的思路，弄清楚所求的结论。“问题想得透，就意味着成功了一半”，所以教师在习题训练时，必须要科学选择例题，并做到精细分析，帮助学生掌握到正确身体，挖掘已知条件的方法，通过转化获得更多的解题信息。审题包括一下三大方面：
（1）分解题目中的“已知”与“未知”，“条件”与“结论”的概念。
（2）通过分析将题目中条件以及结论用直观的方式出来，如：概念公式化、文字图形化。
（3）充分挖掘题目中的隐含条件。
学生只要充分做到这三点内容，在审题能力方面就能够有很大突破，当然如果是难度较大的一些题目，教师应该进行合理的引导和启发，帮助学生更加准确的找到题目中的隐藏条件，同时注意例子的结合，通过正确做法与错误做法的对比，达到查缺补漏的目的，使学生建立良好的身体习惯，掌握正确的审题方法。
2、探索。教师要尽可能多的训练学生思维，通过各种探索活动，提升动脑、动手的能力，调动学生的主观能动性，一个题目常常有很多种解题方法，教师启发和鼓励学生，多多研究，多多探索，尽可能多的找到解题方法，从多个角度去思考问题，有的题目从已知条件中可以直接找到解题的方法，但是如果换个角度从结论中也可以找到问题，甚至可以引入问量进行搭桥，最终解决问题。
3、表述。除了审题、探索之外，书面表述能力也是非常关键，因为不管学生理解得多透彻，找到多少种解题方法，如果书面表述不明确，不清晰，不正确，那么依旧没有采分点，得不到高分。所以说，解题表述一定要逻辑严禁、层次清晰、步骤完整、理据分明。
4、同顾。同顾就是要求学生对上述各个环节作进一步的审查，以保证题目合理的解答，并从中发现解题规律，举一反三，触类旁通。
二、课堂练习案例分析
练习课教学，教师主要针对典型题型进行教学，学生通过教师的讲解，逐渐能够找到这类题的解题规律，最终建立触类旁通，举一反三的能力，同时还要进行“一题多解、一题多变”的训练，拓展学生思维。“恒成立问题”是高中数学教学的典型问题，下面针对这个问题进行具体分析：
己知函数f（x）1/3x3-ax2+x在（0，2]区间上是增函数，求a的取值范围。这个题目在作为例题进行分析时，可跟学生讲述以下三种方法：由题意知。
1、分离参数法。
2、构造函数分类讨论法（数形结合）。令g（x）=x2-2ax+a+1，x?（0，2]，其对称轴为x=a，则可分i：a<0，ii：1≤a≤2，iii：a>2进行讨论。
3、数轴法。这种做法需要解出原函数的单调递增区间，而a>2是所求的区间子集，这种方法最然不常用，但是学生了解还是非常非常必要的。
通过对普通高中学生和数学教师“数学习题课学习现状的调查，结合笔者多年的高中教学经验，对于高中不同阶段、不同类型的数学习题课以及不同教师的习题课课堂进行研究，以国内外相关理论文献为指导，提出一些有助于优化数学习题课课堂的教学策略，从而为提高普通高中数学习题课的有效性提供参考，优化中学数学习题课的教学，解决“怎样上好一节数学习题课”的问题，提升中学数学课堂教学的整体效率。高中数学在开展练习题教学的时候，教师除了教授学生案例题型的解题步骤与方法，还可以适当将案例题型进行简单的变化和改编，目的是让学生能够更加灵活的选择解题方法，活跃思维，提升解题的能力。
参考文献：
[1] 徐章韬，顾泠沅.师范生课程与内容的知识之调查研究[J].数学教育学报.2014（02）
高中数学习题教学 篇12
一、从习题中发现问题意识,提升学习热情
对于高中数学学习来讲,习题的关注点并不仅限于解答过程当中,还在于题目本身。出题者在设计每一道习题时,都是具有一个较为明确的思路的,并以这个思路将学生引导至需要对大家进行考查的知识内容上。这个思路非常值得学生们加以重视,它往往能够展现出数学知识的发展与延伸脉络,让学生们明确相应知识的分析路径。
从习题中发现问题意识,为学生们的数学学习开辟出了一个全新的路径。在教师的引导下,学生们惊讶地发现,原来数学习题还可以这样来看待和处理。除了思考如何解答问题之外,学生们还可以从题目设计的角度来捕捉知识内容的发展过程,在习题面前反客为主。这不仅大大拓宽了数学习题的适用范围,还有效提升了学生们的学习热情。
二、从习题中总结基本理念,夯实知识基础
总结教材规律便会发现,在每一个新知识呈现完成后,都会配合出现一些基础性习题。很多学生认为这些题目的难度过低,丝毫不加重视,这对于有效学习是极为不利的。数学知识大厦的累积要从地基开始,这个地基就是基础知识。基础性习题不仅是对概念、定理等基本知识内容的巩固复习,更是对基本理念方法的强调与提炼。如果能够认识到这一层面,基础性习题就算运用到位了。
很多时候,借助习题的方式对基本知识理念进行强调的效果远比单纯的语言叙述要理想得多。解答习题的过程本身就是将理论知识投入实践的动作,在这种学以致用的感受当中,学生们往往可以收获更为清晰的知识认知。高中数学当中的基本理念,如果能够由学生们从习题当中自主提炼出来,记忆效果必然更佳,夯实知识基础也就不是问题了。
三、从习题中发现灵活思路,激活解题思维
当然,数学习题当中所揭示出来的也并不只是基础层面的内容。特别是在高中阶段的学习当中,知识内容的灵活性明显增强,对于学生思维方法的拓展性要求也提升了许多。为此,尽可能多地灵动学生数学思维,便成为教师们的重要任务。在这之中,习题可以起到非常重要的推动作用。
在高中数学当中,具有多种解答方法的习题不在少数。对于师生们来讲,这并不是复杂疑难的教学负担,而是开展高效教学的关键入口。对于思维开放性较强的问题,教师们一定要不断启发学生,从不同角度打开思维,发现方法,在激活解题思维的同时实现知识理解的再深入。